Rasmus Holm Lorenzen [SKRIV INTEGRATION AF IT I FIRMAETS NAVN] MATEMATIKUNDERVISNINGEN. Bachelorprojekt VIA Læreruddannelsen i Aarhus

Transkript

1 Rasmus Holm Lorenzen [SKRIV FIRMAETS NAVN] INTEGRATION AF IT I MATEMATIKUNDERVISNINGEN Bachelorprojekt VIA Læreruddannelsen i Aarhus

2 Indhold Indledning... 3 Problemformulering... 3 Læsevejledning... 3 Begrebsafklaring... 4 It... 4 Digitale kompetencer og digital dannelse... 4 Digitale kompetencer... 4 Digital dannelse... 5 Læring... 5 Hvorfor skal IT integreres i matematikundervisningen... 5 Læringsmæssige grunde... 6 Dannelsesmæssige grunde... 8 Lovmæssige grunde... 8 Didaktiske overvejelser i integrationen af IT... 9 Didaktiske udfordringer... 9 Betydning for undervisningen Empiri Undersøgelsesdesign Det semistrukturerede interview Praktiske overvejelser Undersøgelsens resultater Hvorfor IT? Digitale Kompetencer Digital dannelse Et kritisk blik på undersøgelsen Praktik: Et eksempel på undervisningsloops Analyse Dobbeltlektion og yderligere praktiske erfaringer Interviewundersøgelsen Hvorfor IT? Digitale kompetencer Digital dannelse Side 1 af 31

3 Konklusion Anbefalinger til praksis Didaktiske overvejelser i fagteams? Litteraturliste Bilag Bilag Bilag Bilag Side 2 af 31

4 Indledning Resultaterne med IT i matematikundervisningen er ikke prangende, og det at integrere IT i undervisningen koster mange penge (Håndbogen, s. 417). Dette har jeg selv iagttaget både under uddannelsen og som observatør på et demonstrationsskoleprojekt 1, som bl.a. undersøgte hvordan IT var integreret i undervisningen. Her har jeg både oplevet IT integreret på fornuftig vis og på mindre fornuftig vis, hvor IT ikke styrkede læringen, men i stedet fjernede fokus fra det faglige. Ifølge (digitale kompetencer) har elever og lærere generelt god adgang til IT og netværk, og danske lærere er klart i toppen hvad angår anvendelse af IT i deres undervisning ift. udenlandske kollegaer. Danske elever besidder generelt gode IT-kompetencer, men under 2% der ligger sig i den bedste kategori (s. 12) og ICILS 2 undersøgelse viser, at IT ikke har gjort undervisningen mere elevaktiverende, undersøgende og samarbejdsorienteret (s. 195), hvilket eleverne i det 21. århundrede efterspørger (instrumental technology, s ). Potentialet til at forbedre undervisningen er altså ikke blevet udløst, og undervisningen er heller ikke blevet mere undersøgelses-, samarbejds- og virkelighedsnær på trods af tværnationale organisationer og skolereformen (Digitale Kompetencer, s ) Men IT indgår nu i nærmest samtlige læringsmål i FFM, som også lægger op til undersøgende undervisning (FFM) og derfor er det interessant at undersøge hvorfor IT s muligheder ikke udnyttes i praksis, hvilket jeg vil gøre gennem følgende problemformulering. Problemformulering Hvorfor skal IT integreres i folkeskolens matematikundervisning, og hvordan kan IT integreres, så eleverne opnår digitale kompetencer, digital dannelse og alle elever lærer mest muligt? Læsevejledning Grundet forskellige forståelser af problemformulerings begreber indledes opgaven med en begrebsafklaring. Min forståelse af IT af beskrevet ud fra hvad der for mig gav mening og var overkommeligt at skrive om og udvalgt efter at lærerens perspektiv er centrum for denne opgave. Digitale kompetencer og digital dannelse er dog svære at skelne og til dette har jeg brugt Lotte Nyboes begrundelse for at dannelsen er digital, koblet med Jan Tønnesvangs forståelse af forskellen på kompetence og dannelse. Da jeg ud fra disse vurderer at digitale kompetencer og digital dannelse blot er digitaliserede udgaver af kompetence og dannelse. Denne forskel er for digitale kompetencers kædet sammen med René B. Christensen & Karsten Gynthers forståelse af digitale kompetencer, da denne var passende og håndgribelig og forståelsen af digital dannelse dannes i samspil med Jesper Tække og Michael Paulsens bud på digital dannelse og ovenstående betragtning. Læring forstås konstruktivistisk og som Illeris læringstrekant. Herefter beskrives teoretiske bevæggrunde for at arbejde med IT i matematikundervisning, særligt Jesper Tække & Michael Paulsen, men også Birgitte Holm Sørensen & Karin Levinsen, Morten Misfeldt, Rikke Teglskov & Simon Hempel-Jørgen m.fl. Disse er udvalgt til at belyse forskellige læringsmæssige fordele og dannelsesmæssige grunde, samt lovmæssige grunde vil belyses, da folkeskolen skal leve op til visse Kommenterede [s1]: Skal det ikke være med stort hele vejen igennem? Det er jo en forkortelse. Lav en søg og erstat på resten af dokumentet. Kommenterede [s2]: Er det sådan i skriver referencer? Jeg har lært at skrive: (Forfatter, årstal: sidetal) eks. (Jørgensen, 2009: S. 23) Således det bliver nemt at slå op i litteraturlisten Kommenterede [s3]: Mangler reference eller fodnote der beskriver hvad det står for. Kommenterede [s4]: Er der tale om et citat eller bare noget beskrevet et sted? Kommenterede [s5]: Skal der knyttes en forklaring? Kommenterede [s6]: Bør Kommenterede [s7]: Gode spørgsmål! Kommenterede [s8]: forklaring af hvem det er. Evt. bare en titel foran navnet. Også andre steder i opgaven. Kommenterede [s9]: Manglende forklaring? Kommenterede [s10]: `? 1 Et ph.d projekt omhandlende didaktik, hvor fokus bl.a. var på IT 2 International Computer and Information Literacy Study Side 3 af 31

5 retningslinjer, hvor særligt Folkeskolens Formålsparagraf og Forenklede Fælles Mål (FFM). Herefter præsenteres Tække & Paulsens didaktiske udfordringer i det 21. århundrede, som løses vha. René B. Christensen og Karsten Gynthers, didaktik 2.0 og særligt undervisningsloops 3. Herudover tages det op hvad skolens opgave bør være, hvor der tages udgangspunkt i Tække og Paulsens digitale dannelses begreb, som er udviklet i samspil med Wolfgang Klafki, da dannelsen ikke kun foregår i skolen. Endelig kommer en interviewundersøgelse, som jeg indledningsvist argumenterer for vha. Brinkmann og Kvale og Professionsbogen, herunder hvorfor jeg har valgt netop denne lærer. Herefter vil undersøgelsens klareste resultater blive behandlet efter kategorierne hvorfor IT?, digitale kompetencer og digital dannelse, hvilket følges op med en kritik af min interviewpraksis, forbedringspunkter, samt en diskussion af hvad jeg kunne have gjort anderledes. Inden analysen af interviewet kommer en beskrivelse af en dobbeltlektion, som jeg udførte i praktik, hvor undervisningsloop blev benyttet og efterfølgende refleksioner over denne. Analysen behandler kort praktikeksemplet for herefter at behandle ovenstående kategorier, hvilket munder ud i en konklusion og en potentiel forbedring af praksis, samt en perspektivering til samarbejde i fagteams, da dette kan være løsningen på at læreren efterspørger viden Begrebsafklaring It It bør betragtes som et bredt fænomen, da eleverne kun kan blive digitalt dannede ved at lære at leve godt i det nye mediemiljø, med alle dets medier (HF, s. 15). Jeg forstår derfor IT meget bredt, men at skrive en opgave der omfatter alle medier er ikke realistisk og derfor vil jeg tage udgangspunkt i almindelige computere, da det er disse de bruger mest på skolerne. Jeg og læreren har desuden haft dårlige erfaringer med ipads i udskolingen. Desuden vil jeg inddrage smartboard, da det ofte er en stor del af lærerens arbejde. Digitale kompetencer og digital dannelse Der hersker uenighed mellem bl.a. Nyboe (2011) og Ole Erstad (2010) om hvorvidt digitale kompetencer eller digital dannelse er overbegreb. Denne uenighed vil jeg ikke gå ind i, men vil ud fra Nyboes (2011) s betragtning om at dannelsen er blevet digital, da meningen skabes igennem og op mod medierne (s. 17), betragte forskellen på digitale kompetencer og digital dannelse, som forskellen mellem kompetencer og dannelse. Kompetence beskrives af Jan Tønnesvang (2015), som udvikling af evner gennem tilegnelse af viden, og dannelse som hvordan man forbinder sin måde at leve på med en kritisk stillingstagen (dømmekraft) til udførelsen af sine kompetencer. Denne forskel vil jeg bruge til at komme frem til digitale kompetencer og dannelse. Derudover har han pointen at man for at udøve kvalificeret dømmekraft (dannelse) må besidde kompetencer, og hvis man ikke besidder dannelse, risikerer man at udøve hovedløs kompetence(mis)brug (s ). Digitale kompetencer Der findes mange forskellige forståelser af digitale kompetencer, hvor informations-, medie- og ITkompetencer beskrives som grundkompetencer i det 21. århundredes kompetencer, som den enkelte må besidde for at kunne begå sig i skole- og uddannelsessystemet, på arbejdspladsen, i kulturlivet og som Kommenterede [s11]: parenteserne gør det igen lidt svært at forstå sammenhængen, men en god pointe til sidst! 3 Et princip af Karsten Gynther, hvor undervisningen veksler mellem formidling, elevaktiviteter og evaluering/vejledning Side 4 af 31

6 borger i samfundet og ofte samles i begrebet digitale kompetencer (Didaktisk Design, s. 25). Ligeledes har ICILS lavet en definition af computer- og informationskompetence, som: et individs evne til at anvende computere til at undersøge, skabe og kommunikere med henblik på at deltage effektivt derhjemme, i skolen, på arbejdspladsen og i samfundet (Digitale Kompetencer, s. 14). Dette er en bred fortolkning, som jeg er meget enig i, men da den er forholdsvist ukonkret har jeg valgt at tage udgangspunkt i (didaktik 2.0), der beskriver, at kvaliteten af elevernes deltagelse er afhængig af graden af elevernes informationskompetence, didaktisk kompetence og remedieringkompetence, som tilsammen kan være et bud på digitale kompetencer (didaktik 2.0, s. 72). Digital dannelse Jeg opfatter ligesom Paulsen og Tække (2015) digital dannelse som et orienteringsideal, der muliggør at lærere og skoler kan samarbejde om at skabe en undervisning, der på forskellig vis bidrager til at eleverne kan blive gode mennesker i det digitale mediemiljø. (s. 15) Digital dannelse er at forberede eleverne til at kunne håndtere udfordringerne i det nye mediemiljø, hvilket kræver at man ikke er afhængig af medierne og kan håndtere at de tiltrækker opmærksomhed, så det ikke leder til misbrug. Desuden skal man forstå at multitasking spreder fokus og hermed fjerner opmærksomheden fra undervisningen, men også at hverken en genlukning af undervisningsrummet eller at forholde sig ligegyldigt til tingene ikke vil resultere i digital dannelse (s ). Samlet set bliver digital dannelse at kunne deltage på mange måder og med omtanke på nettet vha. digitale medier og er ikke en generel evne, men en undervisningen skal bidrage til gennem at eleverne opnår stor eksemplarisk erfaring, som hjælper til at kunne lære nye deltagelsesformer (s. 35). I et samspil med dette og (Læring, dannelse og udvikling definerer jeg digital dannelse, som evnen til at kunne begå sig i det digitale mediemiljø på fornuftig vis, hvilket kræver digitale kompetencer. Kommenterede [s12]: fint! Kommenterede [s13]: lang sætning Læring Jeg betragter efter inspiration fra Illeris læring som værende både en samspils- og tilegnelsesproces. Disse processer repræsenterer et omverdensplan og et individplan, som påvirkes af indhold, drivkraft og samspil (Digital Dannelse (Nyboe, s ). For at der sker en tilegnelse, skal individet både præsenteres for indhold og være motiveret for at lære det (drivkraft), og for at det kan bruges som en kompetence i samfundet skal samspillet med omverden inkluderes. I denne model er individet i centrum og læring er aldrig det samme som undervisning, da forskellige elever konstruerer forskellig viden i samme undervisning. Hermed kan viden ikke, som det siges i Folkeskolens Formålsparagraf, være noget der gives til eleverne. Jeg har et radikal konstruktivistisk syn på læring, hvor læring konstrueres i individet og er en individuel proces, men ligeledes et socialkonstruktivistisk syn, hvor viden dannes i interaktionen mellem individer, hvor jeg efter inspiration af Paul Ernest mener at begge kan bidrage til læring på hver sin måde (Mathit, s. 26). Dette vil jeg udnytte ved at individet bruger det han har konstrueret individuelt til at konstruere viden i interaktionen. Hvorfor skal IT integreres i matematikundervisningen Til at besvare dette spørgsmål tager jeg udgangspunkt i (Paulsen & Tække), som skelner mellem to grunde til at inddrage digitale medier i undervisningen; at forbedre undervisningsmaskinen i relation til læringsmålene før internettet, og som stadig er vigtige, og at medvirke til at eleverne bliver digitalt dannede (s. 22). Desuden har de to pointer i, at hvis lærere kun retter sig efter den første grund, vil IT inddrages mere eller mindre tilfældigt alt efter lærernes overskud, hvilket vil føre til at eleverne tilegner sig Kommenterede [s14]: Forstår jeg ikke. Kommenterede [s15]: Rigtig godt Side 5 af 31

7 forskellige spredte færdigheder og kompetencer. Men hvis eleverne skal hjælpes til at lære at lære og lever godt i det nye mediemiljø, er inddragelse af IT for at effektivisere undervisningen ud fra de eksisterende læringsmål ikke tilstrækkeligt (s. 23). Læringsmæssige grunde I (DD, 47) og (skole 2.0) er der eksempler på at børnene synes det er sjovt at bruge IT, og motivation og engagement var et karakteristisk træk ved (ibids, s. 218) s projekter. Forskningen viser synlig positiv effekt på engagement, motivation og lyst til at arbejde selvstændigt (ibid, s. 167), og lærerne oplevede ofte, at de kan blive ved i timevis uden pauser i flowlignende tilstande (s. 163). Denne motivation kan have mange årsager og er jf. Illeris læringstrekant en drivkraft for undervisningen. Men for at der sker læring skal fokus også bevares på indholdet og både den tidlige forskning fra Sørensen, Audon & Levinsens (2010) og ifølge både ITU (2010, s. 19) og Paulsen og Tække (2015, s. 22) er der mange undersøgelser der viser at undervisning og læring kan forbedres, hvis IT inddrages på fornuftige måder, hvilket kan skyldes at der opnås flere og bedre muligheder for interaktion og meningsfuld aktivitet mellem lærere og elever og man kan repræsentere viden på bedre måder (HF, s. 22). Og det er også dokumenteret at loop, som didaktisk rammedesign ift. Matematik er motiverende og kan stimulere læring positivt. (DD, s. 89) Undersøgelsen viser at de interaktive tavler øger elevernes engagement og hjælper dem til at huske det formidlede bedre, da et visuelt klart billede hvor reglerne for objektet er inkorporeret gør det nemmere for eleverne at huske. Desuden påvirkes elevernes engagement positivt ved at skrift læses lettere, farver og lysstyrke og billedets klarhed hjælper på forståelse og genkaldelse. Særligt levende billeder er positivt for elevernes forståelse og IT fungerer med til at tiltrække opmærksomhed, da det er tiltrækkende som tv et (ME, s. 55) Desuden mente eleverne i denne undersøgelse at lektionerne blev hurtigere fordi lærerens redskaber var klar på forhånd og det hurtige tempo gav en bedre forståelse for lektionens flow og introducerede aktiviteter problemfrit uden lange pauser, mens et langsomt tempo resulterede i manglende opmærksomhed. Dog mente lærerne ikke, at det var en fordel for eleverne, særligt ikke de som har brug for mere tid før læring konsolideres og andre studier viser også at et højere tempo kan være en ulempe (ME, s. 52). Kommenterede [s16]: Lang og lidt uklar sætning. Del den evt. op. Kommenterede [s17]: lang sætning Kommenterede [s18]: Rigtig godt. Når børnene kan bruge deres kompetencer fra fritidslivet giver det mere overskud til komplekse opgaver (DD, s. 62) og et af de vigtigste didaktiske principper er iflg. Winsløw løftestangsprincippet, der kan løfte matematik ud af kedelige tekniske beregninger og op på et konceptuelt niveau, hvormed undervisningen kan fokuseres og effektiviseres. Dette har dog også bagsiden blackboxing, hvor man mister forbindelsen til det man allerede kan (MM, s ) og risikoen er desuden, at man lærer at bruge redskaberne, men ikke får den matematiske indsigt og bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelatere situationer (DD, s. 67). Det kan være motiverende at arbejde med virkelighedsnær matematik, da det kan skabe mening, hvilket er motiverende (Brinkmann, s. 92) og IT er det muligt at løse mere komplekse problemstillinger end tidligere og man kan nærme sig virkelighedsnære problemstillinger (MatHit, s. 40) Opgaver kan med IT løses nemmere, da eleverne i GeoGebra 4 fx ikke skal omregne størrelsesforhold og kan generere en masse eksempler som man kan konkludere ud fra. Denne meget induktive arbejdsform inddrager eleverne og gør dem til aktive deltager og kan være et hjælpemiddel til erkendelse og indsigt i sammenhænge (It i alle fag, s. 192). Men dynamiske geometriprogrammer kan også bruges som teknisk Kommenterede [s19]: Forklar hvad det er. Kommenterede [s20]: Lang sætning. 4 Et dynamisk geometri program Side 6 af 31

8 hjælpemiddel, da eleverne oplever at programmet tegner flot og præcist. Det er meget bedre end det de selv kan og det er nemt og hurtigt at rette i sin tegning, hvor det er meget sværere med papir og blyant (s. 193) Læreprocessen støttes både gennem visuelle kvaliteten, at computeren kan tegne, beregne m.m., hvormed elevernes ressourcer udelukkende bruges til at fokusere på det faglige og skabe mening (s. 204). Ved at lade eleverne udnytte de interaktive muligheder i skydere 5 kan eleverne bidrage til eksperimentet, hvilket kan skabe interesse og motivation for en deduktiv forklaring på hvorfor det iagttagede gælder (MatHit, s. 30). Visualisering, undersøgelser og eksperimenter med begreber og sammenhænge muliggøres ved fx at kunne gentage beregning, tegning osv. mange gange og kunne simulere et stokastisk eksperiment et stort antal gange. Det giver mulighed for hurtigt at afprøve mange eksempler og herudfra opstille hypoteser om generelle sammenhænge. Dermed kan det på de ældste klassetrin være fundament for ræsonnementer og beviser (vejledningen IT og medier?). GeoGebra giver således mulighed for at man kan undersøge problemet, prøve sig frem, vurdere resultatet og foretage ændringer (Tenk Det, s. 33) og når eleverne selv opdager en sammenhæng, vil de efter al sandsynlighed have lettere ved at anvende den korrekt og huske den, fordi den giver mening og nysgerrigheden efter om reglen gælder generelt kan give eleverne motivation til at føre et egentligt bevis (MatHit, s. 41). IT er derfor oplagt i den første fase, hvor vi søger at finde en sætning, da computeren forenkler arbejdet med at indsamle og forarbejde data, så man kan søge et mønster (ibid, s. 66) og den konstante feedback giver eleverne mulighed for at udforske effekten af ændringer, mønstrer, hypoteser og generaliseringer der kan iagttages og testes (ME, s. 247), hvilket gør det lettere og mere attraktivt at afprøve hypoteser og gæt (ME, s. 98) og giver større mulighed for undersøgende undervisning. Ifølge (DD, s. 52) har de generelt iagttaget, at eleverne er blevet mere selvhjulpne og bedre til at hjælpe hinanden, hvor eleverne selv differentierer fagligt og superbrugerne hjælper de elever, der ikke kan huske hvordan man gør, hvilket også frigiver lærertid til differentieret feedback og tager højde for niveauforskelle (DD, s. 55) Iflg. (Skole 2.0) oplever eleverne dog nogle gange at lærerne bliver sure, når de er bedre end læreren, hvor læreren oplever et domænetab (ibid, s. 65), mens eleverne oplever at det er bedre at blive undervist af en elev (ibid, s. 227), hvor de bedre forstår formidlingen og der skabes motivation. Herudover kræver det at man kan fortælle det videre at man har forstået det (ibid, s. 238), hvilket også er en fordel. Der er altså mange fordele ved at benytte eleverne, og en optimal udnyttelse af IT s muligheder kræver at man udnytter eleverne som videnformidlere (ibid, s. 228). Når eleverne benyttes som hjælpelærere oplevede de det desuden som medbestemmende, hvilket kan motivere og skabe en bedre stemning og igen frigive tid til at gå rundt og hjælpe (ibid, s. 236) og herudover opleves det at eleverne får meget ud af at agere lærere både ift. hvordan man forklarer og udvikler tolerance (s. 237). Kommenterede [s21]:? Kommenterede [s22]: Godt! Kommenterede [s23]: Godt afsnit. IT ændrer også lærerens forberedelse, da det gør det muligt at sidde derhjemme og søge på internettet hvilket læringsmæssigt er meget bedre. Læreren får flere idéer og kan næsten forberede det hele på forhånd (DD, s. 91). Rambøll s effektmåling (2014) viser også at lærerne sparer tid ved at bruge IT, hvilket kan frigive tid til anden forberedelse i en presset hverdag efter den nye reform. Christensen & Gynthers (2010, s. 18) tidligere undersøgelse viser dog at forberedelsen tager længere tid, men at den også har ændret karakter, hvor den veksler mellem forberedelse, interesse og tilbage til forberedelse igen, hvilket er udviklende. 5 En funktion der kan ændre funktionsforskriftens variable Side 7 af 31

9 Der er dog også tidspunkter hvor IT ikke er hensigtsmæssigt og mange lærere mener at teknologien konflikter med det faglige, da tiden der bruges på teknologien fratrækkes det faglige, da eleverne skal lære teknologien før den kan benyttes. Lærerne skal kunne bruge teknologien før den kan tænkes ind i de didaktiske muligheder (skole 2.0, s. 61) og en norsk undersøgelse af Lund og Almås viser også at der blandt lærerne er enighed om at tiden det tager at lære at bruge teknologien og introducere det tages fra det faglige (skole 2.0, s ). Fx kan man med fordel bruge mellemregninger i hæftet, når man bruger elektroniske programmer som emat, da emat ikke har funktioner der understøtter matematisk forståelse og begrebsdannelse og til spørgsmålet hvorfor, svarer eleverne at de kan huske det bedre og at man hvis man har lavet en fejl, kan finde ud af hvad man har gjort forkert, og hermed kan læreren kompensere for programmets mangler (DD, s. 79). IT virker fx ikke når man skal forstå systemet i en tabel, hvor tabelregning på tid fx forstyrrer refleksionsprocessen (akkomodativ læring), men er gode til at træne og blive bedre til noget man allerede kan (assimilerende læring) (DD, s. 82) Men ved at kombinere digitale læremidler med papir støttes eleverne og under den assimilerende træning af færdigheder i at benytte eksplorative og refleksive dialogformer (DD, s. 84). Kommenterede [s24]:? Kommenterede [s25]: traditionelle midler? Dannelsesmæssige grunde Paulsen og Tække (2015) har opstillet 6 grunde til digital dannelse, hvoraf de 3 første udvælges (s ): Disse er inspireret af Klafki og den første grund, er at eleverne kun kan påvirke deres egen livssituation, blive selvbestemmende, deltage og påvirke samfundsudviklingen positivt, hvis de bliver gode til at bruge digitale medier med omtanke, hvilket kræver viden, refleksion, færdigheder, kompetencer, sociale dyder, kritisk sans, sensibilitet og dømmekraft. Den anden grund er, at digitale medier påvirker betingelserne for at lære noget og at eleverne for at lære godt i det nye mediemiljø må mestre og refleksivt forholde sig til mediesituationen, hvor de må lære at vælge de rigtige medier til de rigtige formål og styre opmærksomheden, hvilket er svært i det nye mediemiljø, hvor individet afkræves respons fra mange steder, hvilket leder mod belastende læringsstrategier som multitasking. For at kunne lære og forme et godt liv sammen med andre, kræver det derfor at eleverne forstår at multitasking reducerer disse muligheder. Eleverne skal derfor forstå at multitasking reducerer mulighederne for at lære og forme et godt liv sammen med andre. Tredje grund skyldes medieudviklingen fremmer skaber nye aktivitetsformer mellem familie, arbejde, samfund, skole og samvær og interaktion på tværs af grænser. Skolen skal derfor hjælpe elever til at danne gode læringsnetværk med personer der kan udvide deres horisont, da internettet gør det muligt at interagere med de andre. Lovmæssige grunde Ud fra ovenstående kan man se at IT kan både hjælpe til at opfylde formålsparagraffen, da IT-kompetencer er nogle af de kundskaber og færdigheder, der forbereder dem til videre uddannelse (Formålsparagraffen), hvilket iflg. (skole 2.0, s. 59) er ønskeligt at eleverne har, når de starter på en ungdomsuddannelse. Herudover ses det at IT for mange elever virker motiverende og hermed giver dem lyst til at lære mere og [potentielt] fremmer den enkeltes elevs alsidige udvikling (Folkeskolens Formålsparagraf). IT kan få elever til at arbejde uden pauser og i flow og dynamiske geometriprogrammer muliggør en induktiv undervisning, der aktiverer eleverne og hjælper deres matematiske erkendelse og får eleverne til at fremstille mere eksperimenterende produkter, end de normalt ville. Derfor kan IT være med Side 8 af 31

10 til at skabe rammer for oplevelse, fordybelse og virkelyst, så eleverne udvikler erkendelse og fantasi og får tillid til egne muligheder og baggrund for at tage stilling og handle, hvilket sker gennem en undersøgende arbejdsmetode (Formålsparagraffen). Både ifølge ( og (digitale kompetencer, s. 12) foregår den demokratiske diskussion online og derfor er IT-kundskaber en nødvendighed for at kunne deltage i demokratiet, hvilket folkeskolen iflg. Formålsparagraffen også skal bidrage til. Folkeskolen skal også i videst muligt omfang ligne det omgivende samfund for ikke at miste sin legitimitet og her er eleverne omgivet af smartphones, computere, tablets og hvis dette ikke indgår i undervisningen vil skolen opleves som en parallelverden og eleverne ikke forbinder det de lærer med livet uden for skolen ( ). Dette sammen med at IT har et læringspotentiale og der i Danmark er et nationalt mål om at elever skal blive så dygtige som mulig ( kan forklare at IT ikke længere blot er et perspektiv, men beskrevet i helt konkrete faglige mål i alle fag (Digitale kompetencer, s. 13; FFM). Da læringsmålene er udgangspunktet for undervisningen i matematik ( ) skal IT derfor integreres i undervisningen og som (DD, s. 163) siger er det udelukkende et spørgsmål om hvordan. Kommenterede [s26]: Godt argument Didaktiske overvejelser i integrationen af IT Lærerarbejdet er i den grad udfordret af digitale teknologier, der udfordrer skolen både ude- of indefra, hvor de udefrakommende udfordringer er adgang til viden, kommunikation og samarbejde og de interne udfordringer skyldes ændringerne i fagene bl.a. repræsenteret ved Fælles Mål (It i alle fag, s. 9). Didaktiske udfordringer Paulsen og Tække (2015) har fundet frem til følgende udfordringer (s ): - Adgangen til internet og digitale kommunikationsmuligheder betyder at undervisningen, selvom den er afgrænset af fysiske vægge også foregår online og kommunikation kan ske uden at det opdages. Derfor bliver det usikkert hvem der er med i undervisningen, hvad der refereres til, usikkert hvornår undervisningen begynder og slutter, hvilke medier der virker og kan anvendes, og hvordan man bør forholde sig til hinandens adfærd. - Mange elever oplever desuden misbrugsproblemer, der skaber stress og går ud over den faglige læring, hvilket primært skyldes at der ikke er udviklet normer for disse aktivitetstyper og skolens opgave er at hjælpe eleverne til at vælge til og fra både i og uden for skoletid. - Der opstår også en vanskelighed omkring den enkeltes opmærksomhed, da sociale medier virker som opfangelsesapparater, der tiltrækker opmærksomheden fra eleverne. Dette resulterer i at eleverne distraheres og svækker undervisningsmaskinen, der arbejder for at fastholde elevernes opmærksomhed. - Mange elever opfatter det som værende efterstræbelsesværdigt at kunne multitaske, hvilket vi som mennesker ikke er udrustet til og derfor vil opmærksomhed på en anden aktivitet end fx undervisningen indebære lavere opmærksomhed på undervisningsaktiviteten og lavere hukommelse, forståelse og læring. - Slutteligt har mange lærere og skoler reageret ved enten at forbyde medier til andet end faglige formål, hvilket svarer til at genlukke undervisningen eller forholdt sig ligegyldigt ( den digitale fælde jf. Gynther). Ingen af disse reaktioner støtter elevernes digitale dannelse, men skader derimod begge Kommenterede [s27]: dobbeltkonfekt? Kommenterede [s28]: hvad forstås herved? Side 9 af 31

11 lærer-elev forholdet og rammer især de elever med det dårligste faglige udgangspunkt og dårligste ressourcer uden for skolen. Flere undersøgelser viser at eleverne ikke besidder tilstrækkelige kritiske kompetencer og derfor ikke reflekterer over eller begrunder deres valg, men eleverne foretager konstant valg og derfor skal de stilladseres dette arbejde og det handler for læreren om at skabe et didaktisk design for didaktiske designere (Didaktik 2.0, s. 52). En undersøgelse af Christensen og Gynther viser at følgende 4 forudsætninger skal være til stede samtidig før intentionerne i fælles mål kan realiseres (it i alle fag, s. 10) 1. Opdateret fagsyn 2. Fagdidaktisk kompetence 3. Undervisningskompetence 4. Teknologiske ressourcer Under undervisningskompetence ligger både faren for at de digitale teknologier ofte opfører sig anderledes end forudset og den digitale fælde, hvor selv meget kompetente lærere som til daglig veksler ml. formidling, instruktion, vejledning og varierede aktiviteter forlader denne lærer-elev relation, når der inddrages digitale teknologier i undervisningen (it i alle fag, s. 12). Betydning for undervisningen De seks punkter nævnt under digital dannelse er inspireret af Klafki og kan sammenfattes til hvad skolen bør hjælpe eleverne med, hvis den vil bidrage aktivt til at eleverne bliver digitalt dannede (HF, s. 40): At lære at bruge medierne med omtanke At lære at lære i den komplekse mediesituation At opbygge grænseoverskridende og horisontudvidende læringsnetværk At gennemskue de nye medier i sammenhæng med samfundets udvikling At lære at arbejde og udtrykke sig kreativt i medier og andre platforme At lære at anvende digitale muligheder til gode former for fællesskab og samvær Undervisningen skal indebære at eleverne bliver reflekterende, medbestemmende og handlende i forhold til medievalg og brug, og skal opfordres til aktivt at forholde sig til mediemiljøet. Eleverne skal hjælpes til at udvikle de nødvendige evner der muliggør selvbestemmelse og handlekraft, og idealet er kritiske elever der forholder sig til hele situationen, de indgår i (HF, s ). Dette lægger FFM bl.a. op til ved vidensmålet: Eleven har viden om muligheder og begrænsninger ved forskellige hjælpemidler (FMM) og færdighedsmålet: Eleven kan vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation (ibid). Skolen skal også sørge for at eleverne tilegner sig instrumentelle færdigheder, hvilke også er en del af digital dannelse (HF, s. 31) og disse instrumentelle færdigheder skal læres benyttes jonglørprincippet, hvor der indledningsvist benyttes få medier og gradvist udvider repertoiret (Paulsen & Tække, s. 32). Empiri Undersøgelsesdesign Jeg har som undersøgelsesmetode valgt et kvalitativt interview med en enkelt matematiklærer på Hadbjerg skole. Denne metode er valgt, da jeg både gennem uddannelsen og som observatør på et Side 10 af 31

12 demonstrationsskoleprojekt har oplevet mere og mindre vellykkede måder at integrere IT på, og derfor har valgt at det primære formål med undersøgelsen er at blive klogere på god praksis, og derudover få et indblik i læreres oplevelse af IT i undervisningen og undersøge bevæggrundene for denne praksis. Ved at spørge en matematiklærer kan jeg få indblik i hans praksis og herigennem få opfyldt formålet om at undersøge hvordan noget sker og opleves, hvilket må undersøges kvalitativt (Brinkmann & Kvale, s. 171). Dette formål skyldes både at jeg er fokuseret på hvordan praksis kan forbedres, hvilket kvantitative undersøgelser ikke kan svare på og at ICILS i 2013 kvantitativt har undersøgt hvordan elever og lærere bruger IT i og uden for undervisningen (Digitale kompetencer, s. 14). Interviewet havde til formål at udforske informantens oplevelse af integration af IT, hans praksis for det, hans beskrivelser af dette samt bevæggrunde for praksis. Derfor er det svært at lave mange konkrete spørgsmål som skal besvares i rækkefølge, og for mange standardformuleringer, da det vil blokere for spontanitet, derfor har jeg valgt et semistruktureret interview (Brinkmann og Kvale, s. 95). Jeg ønsker desuden at informanten skal vurdere sin konkrete praksis og den slags vurderende spørgsmål er svære at forberede på forhånd, men kan åbne for spontane og umiddelbare indsigter (Professionsbogen, s. 53), hvilket gode kvalitative interview indeholder (Brinkmann & Kvale, s. 217), hvor uforberedte spørgsmål kræver en åben struktur. Kommenterede [s29]: Forklar måske hvad det er Kommenterede [s30]:? Kommenterede [s31]: Er hele interviewet med som bilag? Det semistrukturerede interview Som interviewform er valgt en fænomenologisk tilgang og det semistrukturerede interview med tilhørende spørgeguide (se bilag). Det semistrukturerede interview søger at lade subjektet beskrive så frit som muligt med fokus på subjektets oplevelse af et emne. Hermed er det hverken åbent eller lukket, men udføres ud fra en interviewguide, der har fokus på forskellige temaer og kan rumme forslag til spørgsmål (Professionsbogen, s. 50). Generelt er fordelen ved kvalitative interviews at interviewpersonen både kan svare åbent og afvise præmisserne for interviewerens spørgsmål (Kvale & Brinkmann, s. 231). Denne åbenhed bliver forstærket ved det semistrukturerede interview, hvor intervieweren har mulighed for at følge op på informantens udsagn eller bytte om på rækkefølgen af spørgsmål og forfølge det der giver mest mening og besvarer problemstillingen. Hermed støtter den semistrukturerede struktur nøjagtige og dybdegående beskrivelser, som jeg ønsker mhp. at frembringe nuancerede beskrivelser af oplevelser. Ulempen er dog tilsvarende at det kræver et stort overblik at springe rundt i interviewguiden, samtidig med at have overblik over interviewteknikker og være tilstede i situationen. Interviewerens rolle er særligt vigtig i kvalitativ forskning, da viden dannes i samspillet, som har indflydelse på og den viden der produceres. Derfor er interviewforskning gennemtrængt af moralske og etiske spørgsmål (ibid, s. 106) og disse sammen med praktiske overvejelser blev overvejet inden interviewet påbegyndtes. Praktiske overvejelser Interviewpersonen Jeg har valgt Hadbjerg skole og denne matematiklærer, da jeg fulgte denne lærer som observatør på Demonstrationsskoleprojektet og skolen har en IT-profil. Læreren anvendte IT i alle lektioner både formidlende, af eleverne og i elevprodukter. Herudover havde jeg en konstruktiv samtale med ham hvor han var interesseret og udtrykte holdninger, hvormed jeg havde etableret en relation og han interesserede sig, samt kunne reflektere over brugen af IT. Han kunne desuden huske mig da jeg kontaktede ham og ville meget gerne hjælpe, er overlærer og har erfaring fra både før og efter indførelsen af IT, hvilket gør at han Side 11 af 31

13 kan forholde sig til forskellen IT har gjort. Hans store erfaring gør at han ikke drager konklusioner ud fra enkelttilfælde, men kan se det samlede billede og vurdere hvad der generelt passer. Jeg vurdere derfor at han umiddelbart på de fleste punkter virkede som en god interviewperson, da han viste samarbejdsvillighed, motivation, virkede kyndig og sandfærdig, og umiddelbart gav sammenhængende redegørelser og lange beskrivelser (ibid, s. 223). Herudover var det for mig vigtigt at min interviewperson hverken mente at IT var svaret på alt eller svaret på ingenting, men at han forholdt sig kritisk til hvornår IT kunne bidrage til undervisningen. Kommenterede [s32]: godt argument for valg af netop ham Etiske og praktiske overvejelser Inden udførelse af interview forholdte jeg mig til følgende etiske felter; informeret samtykke, fortrolighed, konsekvenser og forskerens rolle. Jeg indledte interviewet med en briefing, hvor jeg definerede situationen for interviewpersonen, genfortalte formålet med interviewet, hvad lydoptageren skal bruges til og spurgte om han havde nogen indledende spørgsmål. Jeg var opmærksom på vigtigheden af de første minutter, hvor interviewpersonen gerne vil have en klar forståelse af mig før de giver sig selv lov til at tale frit om deres oplevelser og følelser, og forsøgte at skabe en god kontakt ved at lytte opmærksomt, vise interesse, forståelse og respekt for informanten, samt være afslappet og vide hvad jeg ønsker at vide (ibid, s. 183) Under gennemførelse af interviewet havde jeg fokus på at være en god samtalepartner; opmærksom, aktivt lyttende, åben, undgik at skrive noter for at undgå at svarene formes ud fra mine reaktioner (professionsbogen). Bl.a. af den grund optog jeg interviewet, da det gav mig mulighed for ikke at skulle skrive ned og frihed til at koncentrere mig om interviewet (ibid, s. 237) og da jeg var interesseret i hans oplevelser, erfaringer og holdninger tog jeg mig god tid til samtalen, da man ofte får mere viden ved at tage korte pauser hvor informanten kan uddybe eller forklare videre, end ved at gå hurtigt frem (Professionsbogen). Jeg vidste fra start at jeg gerne ville stille en del hvorfor -spørgsmål, men var opmærksom på at mange hvorfor spørgsmål kan føre til et overreflekteret, intellektualiseret interview og ødelægge dynamikken i interviewet og derfor blev disse stillet til sidst (ibid, s. 188). Men kontrollerede løbende udsagnene mhp. at indhente valid viden og spurgte inden afslutningen af interviewet om han havde mere at sige eller spørge om, for at sikre mig at han ikke sad tilbage med information eller andet, der kunne påvirke interviewet (ibid, s ). Inden denne briefing havde jeg informeret omkring at det var et bachelorprojektet, problemformuleringen, formål og debriefingen blev derimod brugt til at spørge om rapporten måtte være tilgængelig for alle, om jeg måtte analysere uden at inddrage ham og da han inden samtalen havde udtalt at han med glæde ville hjælpe, vidste jeg at han deltog frivilligt. Jeg vurderede ikke at rapporten ville skade hans virke og gjorde den derfor ikke farligere end den var og indgik ingen skriftlig aftale, men informerede ham som sagt kort om formål og problemformuleringen, samt fortalte at han til enhver tid havde ret til ikke at besvare et spørgsmål eller trække sig helt fra interviewet og sikrede mig hermed hans informerede samtykke (ibid, s ). Fordelen ved inden interviewet at informere om problemformulering var at det gav en ramme for interviewet og gav ham mulighed for at forholde sig til problemformuleringen og hvad han tænkte omkring denne, men det havde tilsvarende ulempen at han kunne have forberedt sig på samtalen og have bestemt ting han ønskede at sige og som dermed ikke vil være spotane og måske blive sagt uden for kontekst. Ud over informeret samtykke sikrede jeg mig informantens fortrolighed ved inden interviewet at fortælle at han gerne måtte undlade at besvare spørgsmål eller helt forlade interview, hvilket kan føre til tryghed, men samtidig uden at gøre ham bange for spørgsmålene. Desuden forhørte jeg mig om rapporten måtte Side 12 af 31

14 indeholde data som, stilling og ene fag, der kunne pege i retning af ham, hvilket blev accepteret og informanten holdes derudover anonym (ibid, s. 117), samt om data fremkommet under debriefingen måtte benyttes i projektet. I forhold til at udføre etisk korrekt forskning hersker der iflg. Jette Fog et dilemma: Forskeren ønsker, at interviewet skal være så dybdegående og udforskende som muligt med risiko for at krænke personen, og ønsker på den anden side også at vise så stor respekt som muligt med risiko for, at det indhentede empiriske materiale kun lige skraber overfladen (ibid, s. 106). Det handler om at handle etisk korrekt både over for interviewpersonen og videnskaben, ved hverken at respektere den interviewedes ord og afstå fra alt, der ligner kritiske spørgsmål og måske gå glip af værdifuld viden eller være så kritiske over for interviewpersonens svar, at det ikke bliver en positiv oplevelse og interviewpersonen ikke føler sig tryg, hvilket også er centralt for god interviewforskning (ibid, s. 37). Interviewundersøgelsen er ikke nok til at undersøge problemstillingen og understøtter derfor af de ovenstående tekster, som er læst og analyseret hermeneutisk. Dette har jeg gjort for at opnå en større forståelse for teksterne for på denne til sidst at kunne lade dem spille sammen i samspil med den producerede interviewviden. Kilderne er fundet vha. fri- og kædesøgning og teksterne læses hermeneutisk, hvilket vil sige at de læses med en forforståelse, som udvikles, og hvor det er vigtigt at være bevidst omkring ens forforståelse. Empirien behandles også på denne måde, samt ved at kode inden for de 3 interviewkategorier, samt det væsentlige herudover. Kommenterede [s33]: Kommer til at lyde som om interviewet ikke er brugbart. Skriv måske i stedet, at det ikke kan bruges til at generalisere, men i stedet kan bruges til nogle andre ting Undersøgelsens resultater Interviewundersøgelsen har haft 3 fokuspunkter; Hvorfor IT?, digitale kompetencer og digital dannelse og igennem disse punkter vil det komme frem hvordan læring styrkes, hvilket uddybes i analysen. Læreren holdes anonym og beskrives med et L, mens jeg fremgår som R. Hvorfor IT? Jeg ønsker at vide hvilken rolle han synes IT burde have i undervisningen og fik løbende mange forskellige svar. Det klareste svar jeg fik var (se bilag 1). Hvor det tydeligt fremkommer, at han primært ser IT som et effektivt hjælpemiddel til eleverne, og at de kan spare meget tid ved at bruge det. Han er gennem hele interviewet meget fokuseret på eksamen og hvordan man bedst muligt når det man skal og nævner flere gange at eleverne der bruger IT har mere tid til eksamen, hvilket også får mange til at skifte over. Selvom han nævner at IT er rigtigt godt til undersøgende undervisning og at han altid gerne vil have at eleverne undersøger sig frem til matematikken, fremkommer det her tydeligt at den største fordel han ser ved IT er som effektivt hjælpemiddel. Digitale Kompetencer De kompetencer han mener de bør tilegne sig er at de kan betjene de programmer eller lign. som kan hjælpe dem til at løse opgaver lettere jf. den største grund til at benytte IT. Det klareste svar jeg fik på dette spørgsmål var (se bilag 2). At eleverne benytter deres digitale kompetencer til opgaveløsning, og at de har lært disse ved at øve programmerne gennem kompendier for derefter at benytte dem. Han udtaler dog efterfølgende, at han ser måden de lærer at bruge programmet på (f.eks. ved at tegne 6-kanter), som en del hvor de også lærer matematik og derfor fjerner øve-tiden ikke fokus fra matematikken. Det fremkommer også, at de mindre Side 13 af 31

15 dygtige gør, at han ikke benytter WordMat 6, da det gør det sværere for dem og udstiller dem. Hans egne kompetencer gør desuden at han fravælger visse programmer, da han skal kunne benytte programmerne. Men med en større viden, ville hans praksis nok se anderledes ud. Kommenterede [s34]: bør skrives lidt om Digital dannelse Selvom IT, ifølge denne lærer, har skabt mere opmærksomhed og gjort, at eleverne kan holde fokus på ham, tavlen og matematikken, oplever han også problemer, som skal håndteres og hans klareste svar på hvordan han gør dette er (se bilag 3): At læreren håndterer problemet situationen ved at appellere eller blive vred og desuden nævner han igen vigtigheden af reglen luk, som gør at de ikke mister fokus og det er den ændring der er sket. Han nævner senere at der også er sket en ændring ved at han afbryder elevernes arbejde for at gennemgå en opgave, men dette ser han ikke som en ændring ift. at de ikke mister koncentrationen. Men ser det som en mulighed han har fået ved brug af IT, hvor IT her muliggør at han kan have forberedt en opgave og vise den hurtigere end hvis han skulle tegne på tavlen - samtidig minder dette en smule om undervisningsloop. Det er også tydeligt at tillid er centralt for ham, hvilket ikke harmonerer med reglen om luk og som han siger senere at dette ikke virker hos alle og nok ikke får dem til at reflektere over deres mediebrug. Han mangler altså en måde at håndtere problemet på, som ikke bryder med hans tillids-tilgang og her kunne looptilgangen være en mulighed. Et kritisk blik på undersøgelsen Som interviewer skal man både overholde etiske regler og følge en masse gode råd mhp. at skabe god interviewviden, samtidig med at man som dygtig interviewer ikke må tænke over dette, men måske får et bedre resultat ved at være tilstede i situationen frem for at tænke over alt det der skal overholdes (ibid, s ). At gennemføre et interview er derfor komplekst og beskrives af (Brinkmann og Kvale) som et håndværk, hvor de forstår håndværk; som praktiske færdigheder og personlig indsigt erhvervet gennem uddannelse og omfattende praksis (ibid, s. 94). Denne praksis har jeg ikke gennemgået og derfor besidder jeg ikke de tilstrækkelige færdigheder, hvilket kan forklare at de kontrollerende og kritiske spørgsmål, som ikke var forberedt eller kom impulsivt ofte blev stillet ledende og heller ikke brugt bevidst nok til at kontrollere informantens udsagn, hvilket ellers var planen. Den manglende interviewerfaring gjorde, at jeg stillede meget få strukturerede spørgsmål, men i stedet meget åbne sondrende spørgsmål. Disse spørgsmål gav meget lange svar, som ikke altid havde relevans for opgavens problemformulering og gjorde at jeg måtte springe i interviewguiden for at fastholde og uddybe de relevante udsagn, og disse spring komplicerede også situationen som interviewer, men gav den dybde jeg ønskede. Kommenterede [s35]: Her er jeg i tvivl om hvad du mener? Kommenterede [s36]: Man kan vel godt stille strukturerede spørgsmål på trods af manglende interviewerfaring? Den løse struktur gjorde det endnu sværere for mig at mestre interviewhåndværket og måske kunne resultatet være blevet bedre med et strammere design. Måske skulle jeg grundet manglende træning og den manglende mulighed for at opnå denne have lavet et survey lignende interview, hvor alt på forhånd er planlagt og forskerens rolle minimeret, men dette ville iflg. (ibid, s. 217) ikke have været et godt kvalitativt interview, da dette kræver mulighed for spontanitet, som et stramt design ville minimere og den fastlagte situation vil desuden kunne skabe en akavet stemning mellem interviewperson og interviewer. Men det fænomenologiske udgangspunkt og de åbne spørgsmål var netop valgt med udgangspunkt i dybde og at opnå valid viden, da det giver informanten gode muligheder for at fortælle hele sin historie fyldestgørende 6 Et matematik add-on program til Word, der fx kan løse ligninger Side 14 af 31

16 og fortælle det der er relevant for ham. Hvorimod underkategorier til den overordnede problemformulering skulle hjælpe mig til at undersøge de relevante aspekter, det er nødvendigt at belyse, for at kunne svare på problemformuleringen og det jeg havde til hensigt at undersøge, hvilket bidrog til undersøgelsens reliabilitet. Kommenterede [s37]: Har du lidt skrevet tidligere Denne udforskende analyse omhandler kun en enkelt lærer og hans begrundelser, problemer og løsninger. Dette svækker den generelle validitet og jeg kan på baggrund af dette enkelte interview ikke udtale mig noget generelt omkring problemstillingen, men udelukkende omkring denne ene persons opfattelse. Til gengæld kan jeg analysere dette dybdegående og sige noget interessant om denne persons oplevelser, som muligvis kan bruges af andre. Undersøgelsen kunne udvides ved at interviewe flere inden for denne aldersgruppe eller med samme syn på IT og dette kunne have givet mig et dybdegående indblik i en bestemt lærerprofil el. lign., hvis jeg i bedste fald have fortsat indtil mætning, hvor ingen nye resultater viser sig og jeg dermed må have et nogenlunde samlet billede af situationen. Praktik: Et eksempel på undervisningsloops I praktik brugte jeg princippet om undervisningsloops i en dobbelttime á 2 gange 1 time. Dette gjorde jeg ved indledende at følge op på sidst hvor vi arbejdede med omvendt proportionalitet og fremhæve nogle pointer fra dette arbejde, samt formidle information som skulle bruges til de næste opgaver. Herefter arbejdede eleverne, indtil arbejdet blev afbrudt og fulgt op ad et evalueringsloop, hvor jeg fulgte op på nogle af de opgaver som alle elever havde nået og til nogle af principperne som var brugt i de øvrige opgaver. Herefter skiftede vi emne, hvilket jeg indledte med et formidlingsloop omkring hvordan målingerne på et lys i glasset skulle foretages, samt hvordan rumfang regnes for en cylinder. Opgaven gik ud på at illustrere sammenhænge mellem et lys brændetid og rumfanget på glasbeholderen, der blev sat ned over lyset, og undersøge om det kunne beskrives ved en lineær funktion. IT blev brugt ved at kunne effektivisere vurderingen af om det kunne beskrives ved en ret linje i Excel vha. R^2, hvilket kort blev vist, hvorefter eleverne igen gik i gang med arbejdet. Aktiviteten var planlagt således, at de ikke ville være færdige inden pausen og flere blev derfor et stykke inde i pausen. Efter pausen fik jeg kort eksempler på nogle af de målinger de havde og fik brændetiden på forskellige voluminer på tavlen i et evalueringsloop, hvilket gik over i et formidlingsloop, hvor jeg benyttede tallene til at vise hvordan man dannede grafen igen og kort spurgte ind til årsager for at linjen ikke blev helt lige. Herefter arbejdede eleverne videre og fik repræsenteret sammenhængen vha. grafer, hvor nogle grundet manglende målinger kunne bruge data fra tavlen til at kreere et produkt og resultaterne blev fulgt op med at blive illustreret ved tavlen og en diskussion af sammenhængene, samt forskellighed. Dette evalueringsloop gik over i et kort formidlingsloop omkring 2. gradspolynomiet, hvor funktionsforskriften for et 2. gradspolynomium kort blev beskrevet, samt hvordan den hænger sammen med den lineær funktionsforskrift. Hvordan variablerne a, b og c ændres ved brug af skydere blev også hurtigt vist, hvorefter eleverne skulle løse en opgave, hvor de skulle beregne højde og længde for et spark beskrevet vha. en bestemt funktion, og herefter undersøge hvordan bolden kunne komme højere eller længere. De dygtige elever fik herefter mulighed for at arbejde med 2. gradsligningen, hor de skulle forstå hvad det var og hvordan man løste dem, og herefter kunne bruge skabelonen til at finde løsning(er) på ligningerne og nogle blev spurgt ind til sammenhængen med fodboldopgaven. Dagens resultater blev til sidst afrundet ved tavlen, hvor eleverne fortalte omkring hvad de havde lært og de vigtigste pointer blev fremhævet. Side 15 af 31