Roskilde Universitet 2012 Institut for Natur, Systemer og Modeller

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Roskilde Universitet 2012 Institut for Natur, Systemer og Modeller"

Transkript

1 Under s øge s e f nk us ons k omp ek s erme em g y k ok onj uger edeg des eogγ c y k ode x r n og( 2hy dr ox y pr opy ) γ c y k ode x r nv edbr ug f I T CogNMR S udyofi nc us onc omp e x esofg y c oc onj ug edb e s sw hγ c y c ode x r nog ( 2hy dr ox y pr opy ) γ c y c ode x r nus ngi T C ndnmr Ros k deun v er s e I ns uf orn ur, S y s emer ogmode er 2011/ s emes er Vej eder e: Pe erwes h Chr s ns c hönbec k Ud r bej de f : A e x nders v nber gs s on J on nkøh er M r nkær g r d M k ep wh ns en

2 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Forord Denne rppor er opbygge f o forskege dee. Den førse de f projeke er beve skreve som en rke. Denne de ndehoder fsn der norm fndes en rke: Inrodukon, merer, meode, resuer, dskusson, konkuson. Dernæs fndes e bg med eor fsn der beskrver merer og meode dybden, sm de resuer der kke bev skreve nd rken. Der fndes en erurse kun for rken og en for bge. Absrc The compexon of wo cycodexrns, γ-cd nd 2-hydroxypropy-γ-CD (HP-γ-CD), wh degree of subsuon of 0,6, wh hree be ss, GC, GDC nd GCDC, were suded usng Isoherm Tron Cormery (ITC) 5-55 C. The srucures of he compexes were exmned usng 2D ROESY NMR. The go ws o deermne he HP-subsuen effec on he compexon, nd deermnng he emperure dependency for, ΔS, n, K og ΔG for he compexon. The srucure of he compexes reveed he C-rng, D-rng nd hf he B-rng of he bess o be ncuded n he cycodexrn. There were formed 1:1 compexes n 5 ou of 6 nsnces. The γ-cd/gdc compex showed noher recon ow emperures compred o he res, nd ws no possbe o deermne he sochomery. γ-cd hs shown o mke he sronges compexes. The bndng sby for he be ss were GCDC>GDC>GC. The dfferences were cused by he moun nd he pcemen of he OH-groups, nd n OH-group on C12 hd rge negve mpc on he bndng sby. ΔH nd ΔS were deermned o be mos nery emperure dependen, whe ΔG ws shown o be revey emperure ndependen. ΔCp for HP-γ-CD compexes ws deermned o be sgnfcny more negve, compred o he correspondng γ-cd compexes. ΔCp were convered o chnge n he ccessbe hydrophobc surfce re (ΔASA np ). The HP-γ-CD compexes experenced rger dehydron n he hydrophobc surfce re hn he γ-cd compexes. The HPsubsuens re hough o pce hemseves nex o he hydrophobc prs of he be s whch re no ncuded n he cycodexrn cvy, hereby cusng n ncresed hydrophobc dehydron. The HPsubsuens were esmed o dehydre pproxmey 20 Å 2 for he GC compexes, nd pproxmey 30 Å 2 for he GDC/GCDC compexes.

3

4 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Undersøgese f nkusonskompekser meem gykokonjugerede gdese og γ-cykodexrn og (2-hydroxypropy)-γ-cykodexrn ved brug f ITC og NMR Mke Pw Hnsen, Mrn Kærgrd, Jonn Køher og Aexnder Svnbergsson Insu for Nur, Sysemer og Modeer Roskde Unverse Dnnesen f nkusonskompekser meem de o cykodexrner, γ-cd og (2-hydroxypropy)-γ-CD (HPγ-CD med subsuonsgrd 0,6), og de re gdese GC, GDC og GCDC bev undersøg med Isoherm Tron Cormery ved 5-55 C. Srukuren f kompekserne bev undersøg med 2D ROESY NMR. Formåe vr, undersøge HP-subsuenernes effek på kompeksdnnesen, sm fsså emperurfhænggheden f ΔH, ΔS, n, K og ΔG for kompeksdnnesen. Srukuren f e kompekser vse C-, D-rngen og hvdeen f B-rngen på gdese bev nkudere cykodexrnen. Der bev dnne 1:1 kompekser 5 f 6 fæde. Ved ve emperurer vse γ-cd:gdc kompekse en nden rekon end de øvrge, og de vr kke mug fsså en søkomer. De bev funde, de særkes bndende kompekser vr med γ-cd. Bndngssyrken for gdesene vr GCDC>GDC>GC. Forskeen skrves ne og pcerngen f OH-grupper, hvor sær OH-gruppe på C12 hvde en negv effek på bndngssyrken. Der bev fssåe en nærmesesvs neær emperurfhængghed f ΔH og ΔS, mens ΔG vse sg rev emperurufhængg. ΔCp bev funde være sgnfkn mere negv for HP-γ-CD kompekser end for de svrende kompekser med γ-cd. ΔCp bev omregne en ændrng de gængege hydrofobe overfdere (ΔASA np ). De bev vs, HP-susuenerne på HP-γ-CD e fæde gv en sørre dehydrerng f de hydrofobe overfdere, hvke forkres, med HP-susuenerne ægger sg ngs de hydrofobe dee f gdese, der kke er nkudere cykodexrnens hurum. De esmeres, hver HP-susuen dehydrerede henhodsvs c. 20 Å 2 og c. 30 Å 2 for kompekser med henhodsvs GC og GDC/GCDC. Indednng Cykodexrner er rngformede ogoscchrder, hvor de mes mndege er opbygge f 6, 7 eer 8 gykopyrnoseenheder, og hedder henhodsvs α-, β- og γ-cykodexrn. 1,2 For e cykodexrner gæder de, gykopyrnoseenhederne er koven bundede med α-1, 4 bndnger (se fgur 1). 1,2 På grund f dsse bndnger begrænses den fre roon f gykopyrnoserngene, hvke resuerer den krkersske kegesubsform, der ses fgur 2. Indersden besår hovedsgeg f crbon- og oxygenskeee, mens hydroxygrupperne på C2 og C3 sdder ved den sekundære (sore) åbnng, og hydroxygruppen på C6 sdder ved den prmære (sme) åbnng. De ses be 1, de fysske og kemske egenskber for cykodexrner vrerer med ne f gykopyrnoseenheder. D cykodexrner besår f en poær ydersde og e upoær ndre hurum, kn e upoær medkmen bnde sg de hydrofobe hurum, hvorved der skbes e nkusonskompeks meem cykodexrnen og medkmene, som hr en højere vndopøseghed end medkmene ene. 4 Vndopøsegheden for α-, β-, og γ-cycodexrn kn ses be 1. Nurg forekommende cykodexrner kn modfceres ved føjese f subsuener på O2, O3 og O6 på gykopyrnoserngen (se fgur 1). En ofe benye subsuen er hydroxypropy (HP), der nvendes forøgese f vndopøsegheden. 4 Tbe 1. Index over fysske og kemske egenskber for re cycodexrner. Modfcere fr Lofsson og Brewser. 1 Dnnesen f e nkusonskompeks gver, udover den øgede vndopøseghed, medkmene en beskyese mod nedbrydnng. 1 Cykodexrner ses derfor ofe brug kompeksdnnese med medkmener forbndese med or doserng f medcn. 5 Når nkusonskompekser gennem or ndg når rmsyseme, v medkmen- Fgur 1. En f 8 gykopyrnoseenheder γ-cd. I nurg γ-cd er R 2, R 3 og R 6 = H. I HP-γ-CD kn R 2, R 3 og R 6 være H eer CH 2 CHOHCH 3. Modfcere fr Schönbeck e. 3. Fgur 2. Srukuren f γ-cd. Fr Lofsson og Brewser 1. 1

5 Insu for Nur, Sysemer og Modeer erne ndgå en kompev bndng med gdese cykodexrnen. Herved frgves medkmenerne og kn derefer opges gennem rmvægen. D gdese ndgår frgvesen f medkmenerne fr nkusonskompekserne, er nerkonen meem gdese og cykodexrner neressn krkersere. Der hr være fere suder f nerkonen meem β-cd (nurg og med forskege subsuener) og gdese, 3, 5-9 men kun mege få om γ-cd og gdese. HP-γ-CD:gdes nerkonen er, så vd v ved, kun undersøg f Hom e. 10. V ser derfor nærmere på nerkonen meem γ-cd/ HP-γ-CD og de gycokonjugerede gdese gycochoe (GC), gycodeoxychoe (GDC) og Gycochenodeoxychoe (GCDC), som er re f de syv hyppgs forekommende gdese hunde, roer og mennesker. 11 Den generee srukur for gykokonjugerede gdese sm en oversg over subsuenerne fndes fgur 3. Meode Merer: Nrum se f gdesene deoxychoe (GC) (3α,12α-Dhydroxy-5β-chonccdsodum s, 7-Deoxychoc cd), gycodeoxychoe (GDC) (3α,12α- Dhydroxy-5β-chon-24-oc cd N-(crboxymehy)mde) og gycochenodeoxychoe (GCDC) (3α,7α-Dhydroxy- 5β-chonoccd N-(crboxymehy)mde) vr køb fr Sgm-Adrch (S. Lous, MO). Cykodexrnerne γ-cd og HP-γ-CD med en subsuonsgrd på 0,6 vr geedes køb fr Sgm-Adrch. Sofferne bev opøs m-q vnd og bev kke oprense ydergere nden brug. NMR spekroskop: NMR spekroskop bev udfør ved 25 C på en Bruker Avnce-600 NMR (BrukerBospn, Rhenseen, Germny) spekromeer som opererer på 14,1 T. 16 sknnnger bev kør på 1D 1 H-NMR, 1024 sknnnger på 13 C (ched proon es (ATP)), mens 2D spekrene HSQC og HMBC, bev opge med henhodsvs 8 og 2 sknnnger. De nvende cykodexrnopøsnnger vr 10 mm, mens der bev opge spekre f gdessopøsnnger ved 2 mm. 2D ROESY NMR vr udfør med 16 sknnnger på prøver ndehodende 10 mm cykodexrn og 10 mm gdes D2O. Mssespekroskop: Smme meode som Schönbeck e. 3 Fgur 3. Øvers ses den genere srukur f e gykokonjugere gdes, hvor been nedunder vser hvke subsuener der sdder på henhodsvs R 1 og R 2 for GCDC, GDC og GC. Modfcere fr Schönbeck e. 3. T krkerserngen f de ermodynmske egenskber for kompeksdnnesen nvender v Isoherm Tron Cormery (ITC) emperurnerve 5-55 C. Denne meode er en dreke måde besemme ændrnger vgge ermodynmske sørreser som bndngskonsn (K), moær kompeksonsenhp (H), sobrsk vrmekpce (Cp) og søkomer (n). D v undersøger dsse egenskber over e emperurnerv, kn v også undersøge emperurfhænggheden f dsse sørreser sm forskeene meem de forskege nkusonskompekser. HP-subsuenernes roe forbndese med kompeksdnnesen undersøges geedes. De menes, HPsubsuenernes prmære effek er, de dehydrerer de hydrofobe område f gdese, der kke er nkudere kompekse. 3 D de dehydrerede hydrofobe overfdere er reere ΔCp, 12 undersøges denne hypoese ved måe ΔCp. Ved måe ΔCp bver de også mug besemme bndngskonsnen for kompeksdnnesen for enhver ønske emperur. Inkusonskompeksernes srukur undersøges med 2D ROESY NMR, hvke smmenhod med ITC resuerne bør gve e god ndryk f kompeksernes egenskber. Isoherm Tron Cormery: Inden ITC forsøgenes opsr bev gdesene (GC, GCDC og GDC) sm cykodexrn dehydrere en vkuumovn ved 55 C mnds 48 mer. Efer ørrng bev sofferne fveje og opøs 50 mm fosfbuffer med en ph 7.1. Forsøgene bev udfør på en Mcroc VP-ITC ron mcrocormeer (McroC, Norhhmpon, MA). Ae nvende soffer bev fgsse ved brug f TermoVc nden påfydnng. Månger bev forege ved emperurer fr 5-55 C med 10 C nerv. Referenceceen ndehod m-q vnd. Opøsnngen f γ-cd eer HP-γ-CD bev rere ned en gdessopøsnng (GC, GDC eer GCDC). I e forsøg bev den førse njekon s 2 μl, og de eferføgende 28 njekoner 10 μl med e dsnerv på 300 sekunder meem hver njekon. Begge cykodexrner bev rere ned ren fosfbuffer ved e måe emperurer for måe foryndngsenhpen f dsse. Denne værd frrækkes måedene ved denne emperur, hvke gver den reee enhp f hver kompeksdnnese. Hver enke mång bev nysere ved hjæp f Mcrocs ITC Orgn sofwren (verson 7.0), ved fe måedene en One Se of Ses mode, som gver den bedse nje gennem dseren. Ved denne proces er der ge højde for koncenronen f cykodexrnopøsnngerne og gdessopøsnngerne, som gger på henhodsvs 9,85-10,07 mm for cykodexrnerne og 0,9-1,07 mm for gdesene.ud fr denne mode udrykkes søkomeren (n), den moære kompeksonsenhp, (ΔH) og sbes konsnen (K). De er herved mug udregne enrop (ΔS) og Gbbs fre energ (ΔG ) ved hjæp f: (1) Hvor er R er gskonsen 8,3145 J/(mo K) og T er den bsoue emperur. 2

6 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Resuer Beskrvese f cykodexrner og gdese For krkersere de nvende cykodexrner og gdese bev der opge 1 H-NMR, 13 C-NMR, HMBC, HSQC og H2BC spekre. Der sår nærmere om ordnngen f proonerne og kusofomerne for cykodexrner og gdese bg. Den gennemsnge subsuonsgrd (SG) f HP-γ- CD bev undersøg med MALDI-TOF og 1 H-NMR. H4, H5 og H6 gger oven hnnden, og de derfor kke er mug måe negrerne nøjgg. Ud fr reerne f H1 og H1 fndes de, der på hver gukoseenhed sdder 0,36 HP-kæder på O2 (se fgur 5). Efersom der o sdder 0,60 HP-kæder per gukoseenhed må de beyde 61 % f subsuenerne sdder på O2. Fgur 5. 1 H-NMR f HP-γ-CD. De reve negrer, der er brug udregnnger ses. Toppene meem 3 og 4 ppm er kke dsk nok, mn kn se de enkee negrer for H4, H5 og H6. Fgur 4. MALDI-TOF spekrum f HP-γ-CD Som de ses på MALDI-TOF spekre (fgur 4), fndes der HP-γ-CD mnge forskege subsuonsgrder, e med forskege nenseer. Ved hjæp f nenseerne f de forskege oppe, kn mn udregne SG f HP-γ- CD ved formen: (2) hvor I er nenseen f op, og SG er subsuonsgrden f op. SG udregnes også ved kgge på reerne f de forskege prooner 1 H-NMR spekre for HP-γ-CD. Inegre for de re mehy prooner (Hc) på HP-kæden smmengnes med ree for e cykodexrnproon, og herfr kn SG besemmes. Tbe 2. SG f HP-γ-CD funde ved MALDI-TOF og H-NMR sm opys SG fr producenen. D SG ved 1 H-NMR er mege nærmere den opyse værd end ved MALDI-TOF, er de denne værd, v v benye fremefer. HP-gruppen HP-γ-CD kn sdde på O2, O3 og/eer O6 (se fgur 1). D en HP-gruppe på eksempevs O2 ændrer de kemske skf for H1, kn mn, ved smmengne negre f H1 med negre f H1 (H1, hvor der er en HP-gruppe på O2), se, hvor sor en nde f de 0,6 HP-grupper per gukoseenhed, der sdder på O2. Dee er kun mug, gøre med O2, d de kemske skf for både Beskrvese f srukuren f de forskege nkusonskompekser Der bev opge 2D ROESY NMR f e 6 nkusonskompekser for undersøge srukuren. Proonerne de 6 kompekser bev ordne ved hjæp f HSQC og HMBC spekre (se bg). På fgur 6 og 7 ses udsn f ROESY spekrene for henhodsvs γ-cd:gcdc og HPγ-CD:GCDC. ROESY spekrene vser proonkobnger gennem rum, og kke gennem kemske bndnger. Der er kun rev små forskee meem de 6 undersøge nkusonskompekser, hvke vser, srukurerne er mege ens. På fgur 6 og 7 er de vggse kobnger mrkere. De ses f spekrene, de er de o ndvendge cykodexrnprooner H3 og H5, sm H6, der ver kobnger gdessproonerne. H6 sdder ved den prmære (den sme) åbnng på cykodexrnen, og vser e spekre en særk kobng P21, P22 og P23. Spekrene yder geedes på, H6 hr en svg kobng P16, men d denne proon gger e område f spekre med mnge prooner, er de svær bekræfe endeg. H5, der sdder mden f cykodexrnens hurum kober C- og D-rngens prooner som P8, P15, P16, P12, P14, sm meygrupperne P18, P19 og P21. H3, som sdder ved den sekundære (den sore) åbnng på cykodexrnen kober e fæde særk P19 og svngende grd P6, P7, P8, P9, P11, P12, P14 og P15. På ngen f spekrene ses en nævneværdg kobng prooner på A-rngen. Kobngsmønsrene yder på, e kombnoner f cykodexrner og gdese dnner 1:1 nkusonskompekser, og hr en srukur hvor hee C- og D-rngen f gdese er nkudere cykodexrnen. ROESY spekrene yder derudover på, den sekundære åbnng på cykodexrnen devs dækker B-rngen f gdese, mens hen f gdese skker ud f den prmære åbnng. Cbrer e. 9 kommer frem smme srukur ved undersøgese f γ-cd:gdes kompekser. 3

7 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Fgur 6. De f ordne ROESY-spekrum for HP-γ-CD:GCDC. Ingen hr dgere undersøg srukuren f HP-γ- CD:gdes kompekser, men srukuren synes kke være mærkbr nderedes end for kompekser med nurg γ-cd. Dee er fn overenssemmese med Schönbeck e. 3, som fnd, der kke vr nogen nævneværdg srukure forske på HP-β-CD:gdes kompekser med vrerende subsuonsgrd f HP-β-CD. Vores resuer fr ROESY spekrene bekræfer desuden konkusonen fr Cbrer e. 9, srukuren f γ-cd:gdes kompekser kke ændres ved skfende gdese. Dee er modsænng kompekser meem β-cd:hp-β-cd og gdese, hvor gdese uden OH-gruppe på C12 (f.eks. GCDC) nkuderes dybere cykodexrnen end ndre gdese. 3, 5, 6, 9 Denne forske skrves, γ-cd hr e sørre hurum, der gør den snd nkudere gdessmoekyer dybere. Fgur 7. De f ordne ROESY-spekrum for γ-cd:gcdc 4

8 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Isoherm Tron Cormery (ITC) I fgur 8 ses o eksemper på d fr vores ITC forsøg. Der er vs både ehpogrmmer og de negrerede måed. Ae d er frrukke foryndngsenhp. Anysen f dene er forege med progrmme Mcroc, LLC ITC ved brug f One Se of Ses modeen. Denne mode gver søkomer (n), sbeskonsnen (K) og den morekompeksonsenhp (ΔH ). Ud fr dsse udregnes ΔS og ΔG. Ae dsse værder kn ses be 3. Fgur 8. Eksempe på ITC måd sm d fe en One Se of Ses mode. Øvers ses henhodsvs enhpogrmmer over HP- γ-cd med GCDC ved 45 C (vensre fgur) og γ-cd med GDC 5 C (højre fgur). Nedenunder dsse usreres fe f modeen, hvor de ses, modeen kke er snd beskrve rekonen, der sker for γ-cd:gdc kompekse ved 5 C. Søkomer I sørsedeen f de måe kompeksdnneser å søkomeren, n, æ på 1, hvke bekræfer dnnesen f 1:1 kompekser meem cykodexrn og gdes. Dee er overenssemmese med dgere observoner. 9, 10 D værderne gger spred omkrng 1, hr v medge e værder ndenfor e nerv f 1 ± 0,25. Måed der å uden for denne grænse bev frsorere. Kompeksdnnesen meem γ-cd og GDC vse kke smme søkomer som de ndre kompekser. Ved 5 C vr n-værden under 0,5, mens den seg 0,51 ved 15 C og forse sgnngen ved forøgese f emperuren, nd den nærmede sg 1 ved c. 35 C. Dee yder på, der kke er e om 1:1 søkomer γ-cd og GDC kompekse ved dsse emperurer. De ses ydeg, modeen kke er snd fe dene ordeng, men de ses også, der sker mere end én rekon med γ-cd:gdc kompeksdnnesen. Der ses både en exoerm og en endoerm rekon, hvke forkrer hvorfor modeen der bygger på e bndngssed per gdes kke kn fe dene. De ses øvrg, både de exoerme og endoerme udsvng er rev små, og d den exoerme rekon bver krfgere og krfge ved højere emperurer, kn mn kke se de små udsvng, som mugvs sdg sker. Dee kunne så forkre, hvorfor der kke ses smme endenser med γ-cd:gdc kompekse ved højere emperurer. Der sker sndsyngvs sdg en sekundær ukend rekon, men den bver overdøve fudsændg f den prmære rekon ved højere emperurer. Der hr dgere være rpporere om 2:1 søkomer meem GDC og β-cd, 6, 9, 13 men drg for kompekser med γ-cd:gdc. ROESY-spekre for γ-cd:gdc vser kke egn på 2:1 søkomer, men dee kn skydes, nummer o γ-cd bnder sg mege svgere GDC end den førse, eer den konsn skfer bndngssed. Mn kunne spekuere om e 2:1 γ-cd:gdc kompeks de Cbrer e. 9 foresår for 2:1 β-cd:gdc kunne være sede. 5

9 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Temperur ( C) Gdes Cykodexrn n K (M -1 ) ΔH (J/mo) ΔS J/(mo K) ΔG (J/mo) 5 GC γ-cd 0,94 ± 0, ± ,15 ± 229, ,53 HP-γ-CD 1,04 ± 0, ± ,25 ± 53,97 83, ,50 15 γ-cd 0,841 ± 0, ± 28,4-9472,58 ± 15,34 38, ,20 HP-γ-CD 0,742 ± 0, ± ,13 ± 121,29 76, ,75 25 γ-cd 0,832 ± 0, ± 41, ,47 ± 38,76 27, ,81 HP-γ-CD 35 γ-cd 0,92 ± 0, ± 70, ,19 ± 111,96 19, ,35 HP-γ-CD 1,21 ± 0, ± ,22 ± 162,93 42, ,54 45 γ-cd 0,619 ± 0, ± 22, ,21 ± 151,25 9, ,54 HP-γ-CD 0,961 ± 0, ± 38,3-9593,91 ± 186,82 29, ,65 55 γ-cd 0,98 ± 0, ± 51, ,62 ± 241,67 2, ,31 HP-γ-CD 0,981 ± 0, ± ,93 ± 1343,9 18, ,27 5 GDC γ-cd 0,338 ± 0, ± ,06 94, ,61 HP-γ-CD 0,903 ± 0, ± 22, ,5 ± 95,56 118, ,58 15 γ-cd 0,507 ± 0, ± ,688 ± 221,42 53, ,86 HP-γ-CD 0,939 ± 0, ± ,95 ± 32,55 102, ,94 25 γ-cd 0,783 ± 0, ± ,13 ± 211,5 43, ,69 HP-γ-CD 35 γ-cd 0,864 ± 0, ± ,54 ± 176, 4 36, ,67 HP-γ-CD 0,618 ± 0, ± ,58 ± 86,86 52, ,93 45 γ-cd 0,904 ± 0, ± ,04 ± 178,61 28, ,69 HP-γ-CD 1,01 ± 0, ± ,69 ± 81,63 47, ,23 55 γ-cd 0,904 ± 0, ± ,14 ± 1466,5 12, ,61 HP-γ-CD 0,922 ± 0, ± ,57 ± 643,92 33, ,61 5 GCDC γ-cd 0,929 ± 0, ± ,61 ± 31,92 77, ,19 HP-γ-CD 0,911 ± 0, ± ,97 ± 204,64 120, ,98 15 γ-cd 0,954 ± 0, ± ,504 ± 28,79 64, ,29 HP-γ-CD 0,859 ± 0, ± ,1904 ± 188,82 111, ,07 25 γ-cd 0,942 ± 0, ± ,496 ± 31,88 48, ,28 HP-γ-CD 35 γ-cd 0,981 ± 0, ± ,59 ± 39,78 38, ,25 HP-γ-CD 1,02 ± 0, ± ,54 ± 70,46 54, ,86 45 γ-cd 0,875 ± 0, ± ,7 ± 34,62 24, ,16 HP-γ-CD 1,05 ± 0, ± ,28 ± 67,2 43, ,86 55 γ-cd 1,01 ± 0, ± ,56 ± 63,01 19, ,18 HP-γ-CD 0,954 ± 0, ± ,85 ± 98,45 24, ,84 Tbe 3. Sme oversg over de opnåede ITC måed sm den udregnende ΔG. Der er ngen d for kompekser med HP-γ-CD ved 25 C, d rekonen her vr ermsk, og modeen derfor kke kunne fe dene. 6

10 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Sbeskonsn Sbeskonsnen, K, for de forskege kompekser vrerer fhængg f emperuren, gdes- og cykodexrn-ype. De overordnede bede er, kompekser med HP-γ-CD hr en vere sbeskonsn end de svrende kompekser med γ-cd, hvke også bev observere f Hom e. 10. De ses be 3, K er højes for GCDC kompekserne. Forkrngen på dee fndes den mngende hydroxygruppe på C12 som fndes GDC og GC. Hydroxygruppen på C12 nkuderes cykodexrnen (se fsn om ROESY NMR) og de hydrogenbndnger denne hydroxygruppe dnnede de omkrngggende vnd sk brydes, hvke resuerer en vere K-værd. De er smdg kke ermodynmsk fvorbe for kompeksdnnesen, den poære hydroxygruppe på C12 bver nkudere de upoære hurum på γ-cd. Der kunne også være e om, en hydroxygruppe på C12 gver nednng sersk nerferens γ-cd hurumme. 10 Derudover kn de observeres, γ-cd og HP-γ-CD er snd dskrmnere meem GDC og GC. GC-kompekserne hr ves K-værder, d GC hr OH-grupper på både C7 og C12. Dee hænger smmen med hydroxygruppen på C7 bver nkudere mndre grd cykodexrnen end den på C12, hvke fspejes en vere K-værd forhod GDC. Dsse konkusoner semmer overens med resuer fr Hom e. 10. Termodynmske resuer Resuerne vser, både ΔH og ΔS er emperurfhængge for e kompekser, hvke også kn observeres på fgur 9. De overordnede bede er, ΔH er vere for γ-cd kompekserne end for de svrende HP-γ-CD kompekser ved smge emperurer, og de smme gør sg gædende for ΔS. Dee kn forkres med, HP-kæderne dehydrerer de hydrofobe overfdere på gdese, hvor vndmoekyerne vr mere ordnede. 3 De kræver energ få de ordnede vnd omkrng gdese ud bukfsen, men de øger smdg enropen. ΔH er negv for kompekserne med γ-cd, mens ΔH for HP-γ-CD kompekserne førs begynder bve negv omkrng 25 C. D ΔH for kompekserne fger med emperuren (se fgur 9), psserer e HP-γ-CD kompekserne e punk, hvor rekonen er ermsk (ΔH 0), og der kn derfor kke opnås brugbre resuer. Dee punk ndræder ved c. 25 C, hvorfor v kke hr noge d for HP-γ-CD kompekser ved denne emperur. På fgur 9 ses ΔG for e kompekser som funkon f emperuren. D ΔG er e udryk for sbeskonsnen (se gnng 1) fremgår de, som dgere beskreve, GCDC bnder sg særkes f gdesene, og γ-cd ver særkere bndnger end HP-γ-CD. Fgur 9. Grfer over ΔS, ΔH og ΔG poe mod emperuren. Dpunker udryk ved ( ) repræsenerer kompekser medγ-cd, mens ( ) er for HP-γ-CD kompekser. Der ses en nærmesesvs neær emperurfhængghed f både ΔH og ΔS, hvke gør ΔG næsen ufhængg f emperur. 7

11 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Ændrngen vrmekpce ΔCp fndes v formen: ΔCp for kompeksdnnesen fndes ved ordne en neær endensnje poe for ΔH som funkon f T, hvorved hædnngen for endensnjen er ΔCp. I be 4 ses værderne f ΔCp for kompekserne. Grfer med hørende endensnjer og konfdensnerver kn ses bg. (3) Tbe 5. Tbeen vser ændrngen de udregnede hydrofobe overfde re, ΔASA np, for kompekserne, sm dfferencen meem γ-cd og HPγ-CD kompekser. Derudover er bdrge per HP-kæde udregne. Tbe 4. Oversg over ΔCp for kompeksdnnesen meem γ-cd/hpγ-cd og de undersøge gdese. ΔCp er sgnfkn mere negv for HP-γ-CD kompekserne end for de svrende γ-cd kompekser. D ΔCp hænger smmen med ændrngen de gængege overfdere (ΔASA), 12, 14 kn forskeen ΔCp okes som, HP-kæderne dehydrerer en de f de hydrofobe overfdere på gdese kompekse. Der er fere modeer for, hvordn ΔCp hænger smmen med ΔASA. 12, 15 Modeerne beskrver smmenhængen meem ΔCp og ΔASA np /ΔASA p, hvor np sår for upoær og p for poær. Iføge Myers e. 11 er en mug smmenhæng meem ΔCp og ΔASA np /ΔASA p : ΔCp denne gnng hr enheden c/(mo K). V regner dog dee om J/(mo K): Proporonesfkoren for ΔASA p er under en redjede f den for ΔASA np, hvorfor en ændrng de gængege poære overfdere hr mndre effek på ΔCp, end en svrende ændrng de gængege upoære overfdere. Inerkonen meem cykodexrn og gdes sker, som beskreve dgere, prmær de upoære hurum f cykodexrn, og dee kombnere med den vere proporonesfkor for ΔASA p gør, v v se bor fr de bdrg ΔASA p yder ΔCp. Derfor benyes denne gnng udregne ΔASAnp: De udregnede værder for ΔASA np kn ses be 5. Ud fr dsse beregnes forskeen ΔASA np meem γ-cd kompekser og de svrende HP-γ-CD kompekser (be 5). Når denne forske er kend, udregnes de, hvor sor e bdrg ΔASA np hver HP-kæde gver. Dee sker ved dee forskeen med de smede n HP-kæder per cykodexrn, der bev besem ved besemmesen f SG for HP-γ-CD. (4) (5) (6) Resuerne vser, for kompekser med GC dehydreres 19 Å 2 hydrofob overfdere per HP-kæde, mens værderne for GDC og GCDC er mege ens på henhodsvs 32 og 31 Å 2. Værderne er henhodsvs o og re gnge de, som Schönbeck e. 3 fnd ved forsøg med HPβ-CD. Dee kn skydes forskeene meem benyede cykodexrn, men også vge f meode udregnng f ΔASA np. Schönbeck e. 3 fnder ΔASA np ud fr den forøgese f ΔS der observeres når ne f HP-kæder øges, ved brug f en mode fr Coss e. 14. Denne forske udregnngsmeode kombnere med forskeen meem HP-β-CD og HP-γ-CD kn gøre de svær smmengne resuerne dreke. De kn dog konkuderes, HP-kæderne hr smme overordnede effek på HP-γ-CD som på HP-β-CD, ved de dehydrerer en de f de hydrofobe overfdere på gdese, der kke bver nkudere cykodexrnens hurum. Forsøg med HP-γ-CD f forskeg subsuonsgrd kunne ydergere bekræfe denne effek f HP-kæderne. Schönbeck e. 3 foresår som forkrng på HP-kædernes effek på HP-β-CD kompekser, HP-kæderne, der sdder ved åbnngerne f cykodexrn, ægger sg ngs de hydrofobe dee f gdese og dermed dehydrerer dem. Vores resuer vser, modsænng Schönbeck e. 3, HP-kæderne kke hr smme effek på de forskege nkusonskompekser. GDC og GCDC dehydreres næsen ge mege f HP-kæderne, og med måeuskkerheden nkerne, må de sges, HP-kæderne hr smme effek på kompekser med dsse o gdese. Kompekser med GC dehydreres mrkn mndre end GDC og GCDC. Dee kunne skydes, GC, som de enese f de benyede gdese hr hydroxygrupper på både C7 og C12. GC hr dermed e mndre hydrofob overfdere, som kn dehydreres. De ses øvrg f gnng 5, dehydrerng f poær overfdere rækker ΔCp posv renng, hvke gør, HP-kæderne gver en mndre ændrng ΔASA. Dee semmer god overens med resuerne, d GC, som nævn, hr en eksr poær gruppe forhod GDC og GCDC. 8

12 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Konkuson Sbeskonsn, søkomer og moær kompeksonsenhp bev besem ved ITC ved 5-55 C for kompeksdnnesen meem de o cykodexrner, γ-cd og HP-γ-CD, og re gdese GC, GDC og GCDC. Kompeksdnnese med γ-cd og GCDC føre de højese sbeskonsner, hvke er overenssemmese med dgere konkusoner. 10 Srukuren f nkusonskompekserne bev undersøg med 2D ROESY NMR. Overordne se vse e kompekser næsen smme srukur, hvor gdese bev nkudere cykodexrnen gennem den sekundære åbnng med hee C- og D-rngen og hvdeen f B-rngen. Ae kompekser, med undgese f e, vse 1:1 søkomer ved e emperurer. Kompekse meem γ-cd og GDC vse ved emperurer under 35 C kke 1:1 søkomer, og der kunne være e om 2:1 kompekser. Der sk dog ydergere srukuree undersøgeser for bekræfe dee. Den moære kompeksonsenhp vse en næsen neær emperurfhængghed, og på bggrunden f denne bev ændrngen sobrsk vrmekpce (ΔCp) funde. ΔCp vr sgnfkn vere for kompekser med HP-γ-CD end for de svrende med γ-cd. Denne forske ΔCp skrves, HP-kæderne dehydrer de hydrofobe overfdere på gdese. Ved omskrve en emprsk forme f Myers e. 11 bev ændrngen de gængege hydrofobe overfdere besem. De bev udregne, hver HP-kæde dehydrerer 20 Å 2 hydrofob overfdere GC-kompekser og 30 Å 2 GDC- og GCDC kompekser. Dsse er henhodsvs. 2 og 3 gnge de, der dgere er beve rpporere for HP-β- CD kompekser, 3 men bekræfer dog, HP-kædernes prmære effek er ægge sg ngs de hydrofobe dee f gdese og dermed dehydrere dee. Forskeen fr Schönbeck e. 3 kn, udover forskeen meem β-cd og γ-cd, skrves forskege modeer udregnng f ændrngen de gængege hydrofobe overfdere. Anerkendeser V kker Peer Wesh, René Hom og H. Lundbeck A/S for hjæp og vejednng undervejs projeke. En særg k sk Chrsn Schönbeck hve. Tk for den koose hjæp og uræege søe. Lerurse 1. Lofson, T., Brewser, M. E., Phrmceuc Appcons of Cycodexrns. 1. Drug Soubzon nd Sbzon. Journ of Phrmceuc Scences, (10). 2. Schönbeck, C., Wesh, P, Mdsen, J.C, Lrsen, K.L, Säde, L.W, Hom, R, Hydroxypropy-Subsued β-cycodexrns: Infuence of Degree of Subsuon on he Thermodynmcs of Compexon wh Turoconjuged nd Gycoconjuged Be Ss. Lngmur Arce, (23): p Connors, K.A., The Sby of Cycodexrn Compexes n Souon. Chem. Rev, (5): p Uekm, K., Fumosh, H, Ire, T, Cycodexrn Drug Crrer Sysems. Chem. Rev., (5): p Hom, R., Sh, W, Hrvg, R.A, Askjær, S, Mdsen, J.C, Wesh, P, Thermodynmcs nd srucure of ncuson compounds of uro- nd gyco-conjuged be ss nd β-cycodexrn. Physc Chemsry Chemc Physcs, (25): p Tn, X., Lndenbum, S, Sudes on compexon beween β-cycodexrn nd be ss. Inernon Journ of Phrmceucs, (2-3): p Tn, Z.J., Zhu, X.X, Brown G.R, Formon of ncuson compexes of cycodexrns wh be s nons s deermned by NMR ron sudes. Lngmur, (4): p O, F., Penkänen, O.T, Forss, S, Johnson, M.S, Soe, J.P, Chrcerzon of Be S/Cycodexrn Inercons Usng Isoherm Tron Cormery. Lngmur, (22): p Cbrer, P.R., Ávrez-Prr, E, A-Souf, W, Mejde, F, Núñez, E.R, To, J.V, Compexon of Be Ss by Nur Cycodexrns. Suprmoecur Chemsry, (1): p Avro, D., Cnfor, A, A, A.F, Gnnn, S.C, De Luc, C, Mnervn, G, D Bse, A, Angeco, M, Reonshps beween be ss hydrophcy nd phosphopd composon n be of vrous nm speces. Comprve Bochemsry nd Physoogy Pr B: Comprve Bochemsry, (3): p Myers, J.K., Pce, N.C, Schoz J.M, Denurn m vues nd he cpcy chnges: Reon o chnges n ccessbe surfce res of proen unfodng. Proen Scence, (10): p Hom, R., Hrvg, R.A, Ncojsen, H.V, Wesh, P, Øsergrd, J, Chrcerzon of he compexon of uro- nd gycoconjuged be ss wh γ-cycodexrn nd 2-hydroxypropy-γ-cycodexrn usng ffny cpry eecrophoress. Journ of Incuson Phenomen nd Mcrocycc Chemsry, (1-2): p Cbrer, P.R., Avrez-Prr, E, Mejde, F, Sejs, A, Núñez, E.R, To, J.V, Compexon of Sodum Choe nd Sodum Deoxychoe by β-cycodexrn nd Dervves. Lngmur, (17): p Coss, M., Kronberg, B, Sveson, R, Gener hermodynmc nyss of he dssouon of non-por moecues no wer. Orgn of hydrophobcy. J. Chem. Soc., Frdy Trns., (11): p Zng, R., Berne, B.J, Temperure Dependence of Dmerzon nd Deweng of Lrge-Sce Hydrophobes: AMoecur Dynmcs Sudy.J. Phys. Chem. B, (29): p

13 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Bg Indhod Cykodexrner og gdese: (2-hydroxypropy)- γ-cykodexrn...12 Gdese:...13 Isoherm Tron Cormery (ITC)...14 Resuer...17 γ-cd:gc...17 γ-cd:gdc...17 γ-cd:gcdc...18 HP-γ-CD:GC...18 HP-γ-CD:GDC...19 HP-γ-CD:GCDC...19 NMR eknkker og ordnnger...20 Referencer:...23 Cykodexrner og gdese: Cykodexrner er opbygge f 6-8 gukoseenheder, der dnner form som en kegesub med en hydrof ydersde og e upoær mjø på ndersden. Cykodexrner, er kend nden for medcnndusren, hvor de b.. bruges dsrbuere upoær medcn kroppen ved forhøje opøsegheden f medkmen. Dee sker ved dnnesen f e nkusonskompeks meem medkmene og cykodexrnen, hvor der opsår en gevæg meem de fre soffer og kompekse. Meknsmen bg nkusonen sker ved, de upoære medkmen sæer sg hurumme mden f cykodexrnen 1. Fgur 1. Inkusonskompeks meem medkmen og cykodexrn fr Se e. [2] 10

14 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Cykodexrns hydrofe ydre er årsgen deres vndopøseghed, hvke gør nkusonskompekse hr sørre vndopøseghed end de fre medkmen. Seve udskesen f medkmene sker ved en kompev bndng nkusonkompekse, som sker yndmen. Medkmene er herved snd vndre over ceevægen og bve opge bode 3, 4. Der fndes e u f cykodexrner, men de re mes hyppg forekommende er α-, β- og γ-cd 5. Forskeene gger sørresen f rngen, d e re konformoner er poymerer f smme gykopyrnoseenheder (fgur 2). Fgur 2. Kemsk srukur f e gykopyrnosenhed. Dsse gykopyrnosenheder bnder sg smmen på poson 1 og 4, og fhængg f sørresen dnner en α-,β-eer γ-cd, med henhodsvs 6, 7 eer 8 gykopyrnosenheder: Fgur 3. Fr vensre mod højre: α-cd, β-cd og γ-cd. Fgur fr hp://www.chemeddkk.unwupper.de/dsdo_cy/cyde/nfo/03_physc_cy.hm [6] Sørresen f rngene begrænser, hvd der kn bnde sg kompekserne. α-cd er begrænse dnne kompekser med små moekyer eer fske soffer, β-cd kn dnne kompekser med romske- eer heerocykske moekyer, mens γ-cd kn bnde sg en ng række forskege orgnske soffer, såsom mkromoekyer eer seroder 7. Smmengne med α- og β-cd, så hr γ-cd mere fvorbe egenskber 11

15 Insu for Nur, Sysemer og Modeer med hensyn sørresen f de ndre hurum, vndopøseghed og gængeghed, hvke gør den mndre dskrmnerende overfor sørre gnder 5. γ-cd hr en højere opøseghed (232 g/l, 25 C), end både α-cd (145 g/l, 25 C) og β-cd (18,5 g/l, 25 C). Den eksr opøseghed gør de nem dsrbuere koncenrerede opøsnnger med de ønskede medkmen 7. (2-hydroxypropy)- γ-cykodexrn Der fndes en kemsk modfcere γ-cd, (2-hydroxypropy)-γ-CD (HP-γ-CD), hvor der på O2, O3 og O6 er beve subsuere hydroxypropy grupper på. Subsuonsgrden er e må for, hvor mnge HPsubsuener, der sdder pr. gykoseenhed. Den mksme subsuonsgrd er såedes 3, svrende, der sdder 3 HP-subsuener på e gukoseenheder cykodexrnen. Dee ændrer de fyssk-kemske egenskber for cykodexrn, forhod den nurge γ CD 8. De hr vs sg, HP-γ-CD hr en højere vndopøseghed (450 g/l, 25 C), smmengne med nurg γ- CD (232 g/l, 25 C) 7, 9. De er mug ve cykodexrner med subsuonsgrder på op 3, men de v bruger vores forsøg hr en subsuonsgrd på 0,6. Grunde den høje opøseghed er de neressn undersøge om HP-grupperne kn forårsge smme effek e HP-γ-CD:gdesskompeks. 12

16 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Gdese: Der fndes, rmene på mennesker, roer og hunde, syv forskege gdese: urochoe (TC) uro-βmurchoe (T-β-MC), urodeoxychoe (TDC), urochenodeoxychoe (TCDC), gycochoe (GC), gycodeoxychoe (GDC) og gycochenodeoxychoe (GCDC) 10. Grundsrukuren, sm subsuener, for hver ype gdes kn ses fgur 4. Gdese Forkorese R 1 (C-7) R 2 (C-12) Gycochenodeoxychoe (GCDC) OH (α) H Gycodeoxychoe (GDC) H OH Gycochoe (GC) OH (α) OH Fgur 4 Vser de re bruge gdeses bse opbygnng, sm de seks forskege subsuener gdes kn hve. Modfcere fr Hom, R. e. 8. Dee projek fokuserer på undersøge nrum gycohchoe (GC), nrum Gycodeoxychoe (GDC) og nrum gycochenodeoxychoe (GCDC). Udskesen f medkmene bunde cykodexrn sker ved en sponn proces og kompev bndng med gdes. Den sponne proces er en dynmsk gevæg meem de fre- og bundne medkmen. Kender mn koncenronen f medkmene rmen er de mug forudsge hvor mege medkmen der opges over rmvæggen, og denne værd fhænger f bndngskonsnen for gdesskompekserne. Herved bver moekye udskfe med gdes, og moekye dffunderer over membrnen yndrmen, og ud bode 3. 13

17 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Isoherm Tron Cormery (ITC) Isoherm Tron Cormery er en forhodsvs smpe og dreke meode, hvorpå mn kn besemme enhp, enrop, søkomer og gevægskonsn for bndngen meem en gnd og e mkromoekye. Ud fr dsse værder kn mn udregne Gbbs fr energ og vrmekpceen for rekonen. Sensor Hovedskrue Sensor Indsprøjnngs ven Sempe Omrører Sprøje Indre kppe Ydre kppe Referencecee Trerngscee Fgur 5 over VP ITCs opbygnng modfcere fr MroC, VP-ITC McroCormeer - User's Mnu 11 ITC en besår f o ceer der er ukke nde en ndre kppe og derefer en ydre kppen for mnmere vrmeudveksng for syseme, med omgveserne, se fgur 5. ITC en fshoder dsse o ceer ved en besem ermsk gevæg. Den ene cee fungerer som reference og den nden som rerngscee hvor 14

18 Insu for Nur, Sysemer og Modeer rekon der undersøges forøber. Rekonen foregår ved 30 rernger på hver 10 μl cykodexrn, gnd, der sæes gdese, mkromoekye, rerngsceen. For få bnde de o soffer, og skbe en ensre rekon, omrøres der konsn nede ceen, d sprøjespdsen er desgne som en skrue og derved bver spunde rund på en fss hsghed. ITC en regsrerer om de er en endoerm/exoerm rekon ved måe, hvor mege vrme der sk føres eer fjernes fr ceen, for oprehode den ermsk gevæg. De måepunker mn ser, er udsvng energførsen rerngsceen forhod referenceceen, d rekonen mens den forøber udvker og/eer bsorberer energ. Dsse udsg kn herefer negreres ved brug f en bssnje som dnnes f nyse progrmme McroC, LLC ITC, hvorved der fås den vrme, der udvkes og/eer bsorberes ved bndng f gnden mkromoekye for hver rerng. Denne vrme føger funkonen: q V H A Bun de (1) T de vdere udregnnger bruges den oe vrme for rekonen, der fndes ved ge den oe mængde f gnden der bunde, sede for ændrngen mængden der er bunde. Q V H A Bun de (1) Rekon v være en gevæg meem de fre cykodexrnmoekyer (A) og gdese (B) sm kompekse meem A og B (A:B). Der kn være fere bndngsseder per gdes, derfor ngver v bndngssed med S og ne f bndngsseder v være g med ne f gdes gnge med bndngsseder på gdese S B N (2) Derved bver udrykke for gevægen og gevægs konsnen såedes: K S+ AÛ SA A Fr SA S Fre (3) (4) D kuee koncenroner er svær besemme bruges forhode meem de fre, bundende og oe mængder f mkromoekye og gnd subsuerng gevægsgnngen så der fås den oe koncenroner: S S SA To A A SA To Fre Fr (5) (6) 15

19 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Ved ge dsse forbehod fås: K SA S SA A SA To To (7) Herefer smpfceres denne forme føgende forme: 2 SA K SA K STo SA K ATo SA S To ATo K (8) D dee er en nden grds funkon kn den øses, få føgende forme: SA S K K A 1 S K K A 4S K A To To To 2K To To To (9) Herefer kn v omskrve formeen gen ndehode vores oe koncenron f mkromoekye ved ndsæe de dgere defnerede udryk for S nd funkonen, sede for S: BA N B N K K A 1 B N K K A 4B N K A To To To 2K To To To (10) D koncenronen f kompekse er de smme som koncenronen f den bundende gnd, kn denne forme bruges denfkon f de ønskede prmere ved en smmenkobng med forme 10, d mn herved får en funkon for vrmen som måes: Q B N K K A 1 B N K K A 4B N K A To To To 2K VH To To To (11) Dee er formeen der nvendes besemmesen f prmerene K, enhpen, enropen og søkomeren. 16

20 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Resuer Her ses grfer f enhp for vores kompekser ved forskege emperurer, hvor der er beve udregne 95% konfdensnerv for bekræfe ΔH sgnfkn. γ-cd:gc γ-cd:gdc 17

21 Insu for Nur, Sysemer og Modeer γ-cd:gcdc HP-γ-CD:GC 18

22 Insu for Nur, Sysemer og Modeer HP-γ-CD:GDC HP-γ-CD:GCDC 19

23 Insu for Nur, Sysemer og Modeer NMR eknkker og ordnnger For ordne proonerne spekrene for de undersøge cykodexrn og gdes kompekser, er de nødvendg førs ordne prooner og kusof omer for de fre cykodexrner og gdese. Tordnngen f proonerne den nurge γ-cd er rev smpe, hvormod HP-γ-CD er sværere. Tordnngen f proonerne HP-γ-CD og gdesene vr besværg, d mnge prooner å oven hnnden spekrene. De er derfor nødvendg kgge på HSQC-spekre for dsse moekyer. E HSQC-spekrum vser kobnger meem kusof omer og prooner. Hvs mn hr ordne 13 C-spekre for e moekye, kn mn se, hvke prooner der kober de erede ordnede C er, og derved kn mn ordne proonerne. Mn kn herved jekke om ens ordnng f prooner er pusbe. En sor forde ved HSQC er, mn bver snd skene meem prooner sevom deres oppe he eer devs overpper. Med hjæp fr dgere ordnnger f cykodexrner og gdese forege f Schönbeck e. 12 bev 13 C-spekrene ordne for HP-γ-CD og de re benyede gdese, og derved bev de mug ordne proonerne dsse. I fgur 6 ses e smpe HSQC spekrum f γ-cd. Dee er vg, d de er nem skene de forskege oppe og derfor vse, hvd HSQC kn bruges de. Som de ses f fguren ses reoner meem C er og H er som en crkeforme pmge. Dee er vrkegheden højdekurver, der vser, hvor nens kobngen er. Hvs de er svær skene meem 13 C oppene, og mn kke hr ordne 1 H spekre, kn de hjæpe Fgur 6. HSQC specrum f γ-cd. T vensre ses 13 C spekre og øvers 1 H spekre. Fr vensre er ordnngen f proonerne: H1, H3, H5/H6, H2 og H4. Den høje op ved 4,7 ppm skydes vnd prøven. kgge på H2BC og HMBC spekrene. Dsse besår, gesom HSQC, f e 13 C spekrum og e 1 H spekrum, men her vses kun kobnger meem C er og H er gennem hhv. o og re-fre bndnger. Dee gør en snd skene de enkee C er fr hnnden, hvke gør en ordnng mug. 20

24 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Når de fre gdese og cykodexrner er ordne, kn kompekserne meem dem ordnes. Mnge kusof omer og prooner ændrer kemsk skf ved kompekson, men mn kn sre med bsere sn nye ordnng på den gme. Mn kn se på HSCQ og HMBC spekrene, om den nye ordnng er korrek. Som de ses på fgur 7, der er e kombnere HSQC/HMBC spekrum f γ-cd:gcdc, kn dsse kombnerede spekre være kompcerede, men ved gå meodsk fremd og ordne d d gngen, er de yders Fgur 7. De f kombnere HSQC (bå) / HMBC (rød) spekrum f γ-cd/gcdc kompekse. Tordnngen f dee spekrum er ske med hjæp fr d fr Chrsn Schönbeck (persong korrespondnce). nvendege. Fremgngsmåden ordne sådnne spekre er grundæggende den smme som ordne de smpe spekrum fgur 6. Når kompekserne er beve ordnede, og mn hr syr på e cykodexrn- og gdessprooner, kn mn få vgge nformoner ud f e ROESY spekrum, se fgur 8. De specee ved e ROESY spekrum er, de kke vser kobnger gennem kemske bndnger, men gennem rum. Spekre besår f o ens proon spekre, og der er derfor en symmerkse gennem spekre. De mn ser spekre er korreoner meem prooner, der er nærheden f hnnden. Prooner på smme moekye, som sdder ge ved sden f hnnden 21

25 Insu for Nur, Sysemer og Modeer v sevføgeg ve krfge ROESY korreoner, men de mes neressne Fgur 8. De f ROESY spekrum f γ-cd/gcdc kompeks. Den udvge de f spekre er den de, hvor gdess prooner (øvers) vser korreon CD prooner ( vensre). korreoner er dem meem o prooner fr hver s moekye. De gdessprooner, der bver nkudere cykodexrnenen v vse korreon cykodexrnprooner efer, hvordn gdese bver nkudere. Aene de der observeres korreon meem gdessprooner og de ndre cykodexrnprooner (H3 og H5) er e bevs for, der dnnes e nkusonskompeks meem dem. 22

26 Insu for Nur, Sysemer og Modeer Referencer: 1. Oero-Espnr, F.J., Luzrdo-Avrez, A, Bnco-Méndez, J, Cycodexrns: more hn phrmceuc excpens. Mn Rev. Med. Chem., (8): p Se, V.J., He, Q, Cycodexrns. Toxco. Pho., (1): p Nknsh, K., Msd, M, Nd, T, Myjm, K, Effec of he nercon of drug-becycodexrn compex wh be ss on he drug bsorpon from r sm nesn umen. Chem. Phrm. Bu. (Tokyo), (1): p Ono, N., Hrym, F, Arm, H, Uekm, K, Ryng, J.H, Mode Anyss for Or Absorpon of Drug/Cycodexrn Compex Invovng Compeve Incuson Compexes. Journ of Incuson Phenomen nd Mcrocycc Chemsry, (1-4): p Brewser, M.E., Lofsson, T, Cycodexrns s phrmceuc soubzers. Advnced Drug Devery Revews, (7): p [ced ]; Avbe from: hp://www.chemeddkk.unwupper.de/dsdo_cy/cyde/nfo/03_physc_cy.hm. 7. L, Z., Wng, M, Wng, F, Gu, Z, Du, G, Wu, J, Chen, J, γ-cycodexrn: revew on enzymc producon nd ppcons. App. Mcrobo. Boechno., (2): p Hom, R., Hrvg, R.A, Ncojsen, H.V, Wesh, P, Øsergrd, J, Chrcerzon of he compexon of uro- nd gycoconjuged be ss wh y-cycodexrn nd 2-hydroxypropy-ccycodexrn usng ffny cpry eecrophoress. Journ of Incuson Phenomen nd Mcrocycc Chemsry, (1-2): p Sgm-Adrch. (2-hydroxypropy)- γ-cycodexrn [ced ]; Avbe from: hp://www.sgmdrch.com/cog/producde.do?d7=0&n5=search_concat_pno%7 CBRAND_KEY&N4=H125%7CSIGMA&N25=0&QS=ON&F=SPEC. 10. Avro, D., Cnfor, A, A, A.F, Gnnn, S.C, De Luc, C, Mnervn, G, D Bse, A, Angeco, M, Reonshps beween be ss hydrophcy nd phosphopd composon n be of vrous nm speces. Comprve Bochemsry nd Physoogy Pr B: Comprve Bochemsry, (3): p MroC, VP-ITC McroCormeer - User's Mnu, McroC: Norhhmpon, MA USA. 12. Schönbeck, C., Wesh, P, Mdsen, J.C, Lrsen, K.L, Säde, L.W, Hom, R, Hydroxypropy- Subsued β-cycodexrns: Infuence of Degree of Subsuon on he Thermodynmcs of Compexon wh Turoconjuged nd Gycoconjuged Be Ss. Lngmur Arce, (23): p

Matematikken bag perspektivet I

Matematikken bag perspektivet I Supperende mterie ti erspektiv med GeoMeter Mtemtikken bg perspektivet I Som udgngspunkt for t diskutere de vigtigste mtemtiske sætninger bg perspektivtegninger vi vi benytte noge eementære egenskber for

Læs mere

Få overblik over dit liv - og fokus på det vigtige

Få overblik over dit liv - og fokus på det vigtige Prs: r. 12,Fam e t Fr Bo g Net væ r g Uv Su he om o Ø Få overb over t v - og fous på et vgtge INDLEDNING Dee e-bog Lvshjuet er e ompet gue t, hvora u me é smpe øvese a få overb over t v ge u og prortere

Læs mere

Forblad. Nogle Pladeformler. K.W. Johansen. Tidsskrifter. BSM 4 1 Bygningsstatiske Meddelelser

Forblad. Nogle Pladeformler. K.W. Johansen. Tidsskrifter. BSM 4 1 Bygningsstatiske Meddelelser Forbd Noge Pdeformer K.W. Johnsen Tidsskrifter BSM 4 1 Bygningssttiske Meddeeser 1932 NOGLE PLADEFORMLER AF K. W.JOHANSEN Som Eksemper p den prktiske Anvendese f Brudinieteorien og i Særdeeshed p Arbejdsigningen

Læs mere

Shopaholics og ludomaner er

Shopaholics og ludomaner er Shopahocs og udomaner er syre af soffer Trangen a spe eer shoppe kan være ge så sor som en narkomans behov for soffer, for præcs som narko kan ykkebrngende handnger gøre hjernen fyssk afhængg Ny forsknng

Læs mere

Kædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab

Kædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab Danmarks Sask Naonalregnskab 9. november 00 ædnng og sæsonkorrekon af de kvaralsvse naonalregnskab Med den revderede opgørelse af de kvaralsvse naonalregnskab 3. kvaral 007 6. januar 008 blev meoden l

Læs mere

SAMPLE. 1 3Suite over danske folkesange. j 0 4. j 0 4. j 0 4. j 0 4. j j j 0 4. j j. w w. w w.

SAMPLE. 1 3Suite over danske folkesange. j 0 4. j 0 4. j 0 4. j 0 4. j j j 0 4. j j. w w. w w. 1 Sute over dnske olkesnge or blnt kor, oblgt nstrumt klver Instr Klver Rolgt c gto c Π c Arrnet Lsse Tot Erks, 009 S S T 5 5 5 9 9 stl ly ro, hvor r ned, be 1I H 0 r sn bu r h 0 re t bo,, hvor sm sko

Læs mere

Tre korsange til digte af William Heinesen. œ. œ. œ bœ. # œ. j œ

Tre korsange til digte af William Heinesen. œ. œ. œ bœ. # œ. j œ re korsange tl dgte a Wllam Henesen ens erg ol og ne oran lt enor as q» I - I - dag er der Lys dag er der Lys oo sost.. O - ver- lod, et.. O - ver - lod et. n b. Lut - syn er er - den, n b. Lut - syn er

Læs mere

Sportsfiskerforeningen ALS medlem af Danmarks Sportsfiskerforbund

Sportsfiskerforeningen ALS medlem af Danmarks Sportsfiskerforbund Formanden har ordet... Geså har gen år hen over sommeren bevst st værd som havørredå. Se ndberetnngerne på www.rbeaastsyemet.dk og bederne på www.gesaa.dk Et par enkete aks er det også bevet t, og der

Læs mere

Introduktion Anvendelsen af standarderne for offentlig revision. Standarderne. for offentlig

Introduktion Anvendelsen af standarderne for offentlig revision. Standarderne. for offentlig Introduktion Anvendelsen af standarderne for offentlig revision Standarderne for offentlig STANDARDERNE FOR OFFENTL G REV S ON NTRODUKT ON 1 Anvendelsen af standarderne for offentlig revision St nd rderne

Læs mere

Standard for offentlig revision nr. 1 Grundlæggende principper for offentlig revision SOR 1 SOR 1. Standarderne SOR 1.

Standard for offentlig revision nr. 1 Grundlæggende principper for offentlig revision SOR 1 SOR 1. Standarderne SOR 1. Standard for offentlig revision nr. 1 Grundlæggende principper for offentlig revision SOR 1 SOR 1 Standarderne for offentlig SOR 1 SOR 1 STANDARD FOR OFFENTL G REV S ON NR. 1 (VERS ON 1.0) 1 Grundlæggende

Læs mere

Effektivisér med standarder. Lær af andre kommuner: Sådan kommer I konkret i mål med at realisere effektiviseringsgevinster

Effektivisér med standarder. Lær af andre kommuner: Sådan kommer I konkret i mål med at realisere effektiviseringsgevinster Effekvsér med sandarder Lær af andre kommuner Sådan kommer I konkre må med a reasere effekvserngsgevnser 1 2 3 Effekvsér med sandarder Lær af andre kommuner Sådan kommer I konkre må med a reasere effekvserngsgevnser

Læs mere

VELKOMMEN TIL DEN NYE SKOLE NYE FAG

VELKOMMEN TIL DEN NYE SKOLE NYE FAG VELOMMEN TIL DEN NYE SOLE +5 x MÅL: Ae eever ska trves og bve så dygtge, de kan! DAN S VEJEN DERTIL: En ny skoedag der er vareret, faggt udfordrende og motverende for den enkete eev Ae eever får en mere

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Afrodites øje . E. " & O \ \.. \ \ % O E.. % O O O O O & OO... % O O " % O O - . " .

Afrodites øje . E.  & O \ \.. \ \ % O E.. % O O O O O & OO... % O O  % O O - .  . Vocal Pano 1 & O \ \ I 2 & O \ \ Afrodtes ø ar r en bldt Tekst Musk: Pet Spes kjær % O \ \ ja nu knt sne Lang væn ge 4 & O 5 6 & O børn med rø de kn d skøj t rundt Kob b dam so n står lavt Pet % O 7 te

Læs mere

Opgørelse af forbedri ngsværdier

Opgørelse af forbedri ngsværdier 305 Opgrese rberi ngsværier ( r ( 9r Askrivningskrve % 90 BO 70 ; q r æ q r 0 50 40 30 20 10 0 35 An ) Askrivningskrven er en grisk isin hvrn rberinger i en nesbig skrives ver rskeige år. Krven brges i

Læs mere

Fire Florasange. for blandet kor. Musik: Morten Ahti Lyng, 2012 Tekst: Gertie Sjøen, 2009. (rev. februar 2014)

Fire Florasange. for blandet kor. Musik: Morten Ahti Lyng, 2012 Tekst: Gertie Sjøen, 2009. (rev. februar 2014) Fre Florasange for blandet kor Musk: Morten Aht Lyng, 2012 Tekst: Gerte Sjø 2009 (rev. februar 2014) Gyvel Se! Nu gyldnes gyvelbusk sætter sol på haver, væk er vnters vnd og rusk majsols forårsgaver. Gul

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kende begreberne ampltude, frekvens og bølgelængde samt vde, hvad begreberne betyder Kende (og kende forskel på) tværbølger og længdebølger Kende lysets fart Kende lysets bølgeegenskaber

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

6 Fleks-Time. 6 Fleks-Time

6 Fleks-Time. 6 Fleks-Time KLASSE : 1a VHG, FORÅR 2013 CP 2x He 1a OC 1a GN 1a 1 fy/c 2.12 bi 2.15 Sa 1.1 DA 1.1 Kunst C WN 1a MN 1a JN 1a OC 1a JN 1a 2 id Id EN 1.1 ma 1.1 Sa 1.1 ma 1.1 CS 2x GN 1a JN 1a He 1a CS 2x 3 MA 2.3 DA

Læs mere

Dek1aration vedrørende bebygge1se m.v. på 5 gnmde ved Sko1eve~. 6~, Gl. Hasseris, Hasseris s~gn, deklarerer og_bestemmer herved

Dek1aration vedrørende bebygge1se m.v. på 5 gnmde ved Sko1eve~. 6~, Gl. Hasseris, Hasseris s~gn, deklarerer og_bestemmer herved x- f Mar nr 6, G1 Hasseris Anme1der: Ilasseris kommune r 04085 Dek1araion vedrørende bebygge1se mv på 5 gnmde ved Sko1eve - 1 Underskrevne Hasseris komnjune som ejer a: ejendommen mr nr 6, Gl Hasseris,

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

4997,- 14997,- Giv mig bare lige en Prof hjemmeside. Tegn & Byg min Marketings hjemmeside. Tegn & Byg den komplette Virksomhedsside (+45) 20 77 21 94

4997,- 14997,- Giv mig bare lige en Prof hjemmeside. Tegn & Byg min Marketings hjemmeside. Tegn & Byg den komplette Virksomhedsside (+45) 20 77 21 94 HJEMMESID E TILBUD Gv mg g n Pf hjmmsd Jg v hv n sm & fssn hjmmsd, s gg gd å. (Bd, s, Vd, ns) Fnd fgf dn d T Fv, Ts, Bd E Wdss Fnd dn s å dn ny hjmm sd. Tgn & Byg mn Mngs hjmmsd Jg v gn nm unn ænd svcs,

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

DET PERIODISKE SYSTEM

DET PERIODISKE SYSTEM DET PERIODISKE SYSTEM Tilpasset efter Chemistry It s Elemental! Præsentation fra the American Chemical Society, Aug. 2009 http://portal.acs.org/portal/publicwebsite/education/outreach/ncw/studentseducators/cnbp_023211

Læs mere

Ledelse i det grænseløse arbejdsliv Individet træder mere frem i det moderne arbejdsliv

Ledelse i det grænseløse arbejdsliv Individet træder mere frem i det moderne arbejdsliv Ld d grænø rbjdv Indvd rædr mr frm d modrn rbjdv Sgn Groh-Brodrn Novmbr, 2011 Dgordn Sgnd kompk r krv om vd Svdn r cnr dmnonr Ld f vd Dkuon 8. novmbr, 2011 Sgnd kompk r krv om vd Mughdn for rbjd hvor om

Læs mere

Bryd frem mit hjertes trang at lindre

Bryd frem mit hjertes trang at lindre Bryd lad frem n mt tet hj for tes hæng Bryd frem mt hjtes trang at lndre trang me at re ln hn dre, dre sol, stol; du ar me synd res dag mn nd gang tl vor nå de Sv.Hv.Nelsen Februar 2005 lad lad den d k

Læs mere

Patienters oplevelser i Region Hovedstadens akutmodtagelser og akutklinikker

Patienters oplevelser i Region Hovedstadens akutmodtagelser og akutklinikker Pener opleveler Regon Hovedden umodgeler og ulner Telefonurvey med 1.940 pener Udrbejde f Enheden for Brugerunderøgeler på vegne f Koncern Pln, Udvlng og Kvle Aprl 2012 Trne Øerbye Rmdl Pernlle Vng Sørenen

Læs mere

Take care of the sense and the sounds will take care of themselves

Take care of the sense and the sounds will take care of themselves Kurs: CA 1004 Exmensrbee, mser, klsssk musk, 30hp 2015 Konsnärlg mserexmen nsuon för klsssk musk Hndledre: Jn Rsberg Louse Elskær Tke cre of he sense nd he sounds wll ke cre of hemselves Hvordn jeg hånderer

Læs mere

DEPARTMENT OF MANAGEMENT

DEPARTMENT OF MANAGEMENT DEPARTMENT OF MANAGEMENT AFDELING FOR VIRKSOMHEDSLEDELSE Workng Paper 2003-6 Danske selskaber udbealer udbyer som aldrg før Mee Rosborg Aagard Johannes Raaballe UNIVERSITY OF AARHUS DENMARK ISSN 1398-6228

Læs mere

ÅTOFTENS GRUNDEJERFORENING 20. se p t e mb e r 2006 I h e n h o l d t i l v e d t æ g t e rn e s 4 i n d k al d e s h e rme d t i l ORDINÆ R GENERA L FORSA M L ING t o rsd ag d e n 5. o k t o b e r 2006

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil

Læs mere

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k 0x-MA (0.0.08) _ opg (3:07) Integrtion ved substitution ( x + 7) 9 t x + 7 > t 9 t 0 + k 0 0 ( x + 7)0 + k b) x x + 4 t x + 4 > 3 x t t t x 3 t x x + k 3 t t + k ( ) x 4 3 x + 4 + + k c) cos( x)

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt

Læs mere

Atomer, molekyler og tilstande 5 Side 1 af 9 Aminosyrer, proteiner og enzymer

Atomer, molekyler og tilstande 5 Side 1 af 9 Aminosyrer, proteiner og enzymer Atomer, moekyer og tistande 5 Side 1 af 9 Sidste gang: Tistandsformer og overgange samt diverse kustofforbindeser og disses betydning for nanoteknoogien. I dag: Som opvarmning noget syre/base-teori, herefter

Læs mere

Kort om Potenssammenhænge

Kort om Potenssammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning

Læs mere

INDKVARTERING. Der indkvarteres på Bording Skole Solsortevej 10 7441 Bording og på Invita Fabrikken Fabriksvej 7441 Bording.

INDKVARTERING. Der indkvarteres på Bording Skole Solsortevej 10 7441 Bording og på Invita Fabrikken Fabriksvej 7441 Bording. VELKOMMEN TI LPÅRUPKRO CUP2013 Vharher medf nøj e senendnuengangatbydesp er e, eder eogf æ dr ehj er t e g ve komment det34.pår upkr ocup. Derert me dt128ho dt det t eår spår upkr ocup. Vf vent er,som

Læs mere

Jazzens Stjerner Program

Jazzens Stjerner Program Jzz S 2016-2017 Ih Jzz S 2016-2017 3 F 4 S 1: Tp 12. 2016 5 S 2: Txf 30. 2016 6 S 3: 15. c 2016 7 S 4: xf 11. 2017 8 S 5: 15. f 2017 9 S 6: 18. 2017 10 11 Sp M fh f. Jzz S, y p f, h 2014 2015 f- c- Jzz

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...

Læs mere

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke

Læs mere

syv trinitatis-motetter

syv trinitatis-motetter hilli er 010 yv rinii-moeer O lnde kor divii Node il gennemyn Syv Trinii-moeer or lnde kor divii Coyrigh Philli Fer 010 Pd-verion. Kun il gennemyn. Koiering orud. Nodehæer kn køe å www.hillier.dk hilli

Læs mere

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet. !#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet

Læs mere

Hygiejnepolitik. - for din og min sundhed

Hygiejnepolitik. - for din og min sundhed Hygiejnepolitik ktisk f : er Det å svært r s de hæn. ikke ske m o kl v lidt Du s nke dig u, æ de d og t å b dine liver Så b milie og syge din f r mindre e g kolle - for din og min sundhed Det er fktisk

Læs mere

Belysning - Vejbelysningsskabe

Belysning - Vejbelysningsskabe DATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON 4. oktober 2012 11/12993 Thomas Lind Hansen thoh@vd.dk 7244 2727 Belysning - Vejbelysningsskabe Bilag B1 - Type 1 - Tavledokumentation, 2012.10.04 Teglgårdsparken

Læs mere

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004 DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

ADFÆRDS- PROBLEMER I SKOLEN

ADFÆRDS- PROBLEMER I SKOLEN ADFÆRDS- PROBLEMER I SKOLEN Bo Hejskov Evén Studiemateriae Det gæder mig, at du/i har æst min bog, Adfærdsprobemer i skoen, og er interesseret i at fordybe dig/jer i den viden, den bygger på. Da min forrige

Læs mere

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter Vitminer, minerler og foderværdi f græsmrksrter Kren Søegrd, Søren K. Jensen og Jko Sehested Det Jordrugsvidenskelige Fkultet, Arhus Universitet Smmendrg Med det formål t undersøge mulighederne for selvforsyning

Læs mere

Kunsten at leve livet

Kunsten at leve livet Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund

Læs mere

17 B 17 A 19 B 1 9 C A. Antal boliger: 37 Bolig størrelse: m2. 12 J 7000aa 31 J F 3 31 N 31 M. Tiltag:

17 B 17 A 19 B 1 9 C A. Antal boliger: 37 Bolig størrelse: m2. 12 J 7000aa 31 J F 3 31 N 31 M. Tiltag: 000p bb cg u F C D L z C ay ac bt 0af ae bi Nav: Tøreha resse: Søgae tal bolig: olig størrelse: - m 0ao s 0am bq 0p Nav: øgeha resse: Tøre -J tal bolig: 0 olig størrelse: m bl bx H y G br 000ak 0l bk bv

Læs mere

Et liv uden styrende rusmidler. Fylder alkohol for meget?

Et liv uden styrende rusmidler. Fylder alkohol for meget? Et liv uden styrende rusmidler Fylder lkohol for meget? 2 Novvis tilbud Novvi vretger blndt ndet lkoholbehndlingen for mnge f kommunerne på Sjællnd. Foregår mbulnt uden indlæggelse, så du kn psse dine

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17 Mtemtisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rsmussen 8. november, 1 1 Numerisk integrtion og differentition [Bogens fsnit 19. side 84] 1.1 Grundlæggende om numerisk integrtion Vi vil

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning

Læs mere

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013 SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Kvalitet af indsendte måledata

Kvalitet af indsendte måledata Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den

Læs mere

Forbruger- og nettoprisindekset. Dokumentation

Forbruger- og nettoprisindekset. Dokumentation Forbruger- og neoprsndekse Dokumenaon Forbruger- og neoprsndekse Dokumenaon Udgve af Danmarks Sask December 24 Oplag: 2 Danmarks Sasks rykker, København ISBN 87-51-1442-5 Prs: 193, kr. nkl. 25% moms Adresse

Læs mere

2. Sandsynlighedsregning

2. Sandsynlighedsregning 2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har

Læs mere

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion) Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.

Læs mere

BJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x :

BJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x : D a t a b a n k m r in g R a p p o r t M A a n g e m a a k t o p 17 /09/2007 o m 17 : 4 3 u u r I d e n t if ic a t ie v a n d e m S e c t o r BJB V o lg n r. 06012-0018 5 V o o r z ie n in g N ie u w

Læs mere

œ b œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ

œ b œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ sk lnd Musk ShuDuAh rr. rg Ruy Tr 1 n n Tr 2 sk sk sk lnd lnd lnd n d sg md m t ul st h rt sk lnd n sg sk lnd d md m sk lnd t ul st h ss sk sk sk lnd lnd lnd n d sg md m t ul st h sk sk sk lnd lnd lnd

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,

Læs mere

Inertimoment for arealer

Inertimoment for arealer 13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4 Insiu for Maemaiske Fag Maemaisk Modellering 1 Aarhus Universie Eva B. Vedel Jensen 12. februar 2008 UGESEDDEL 4 OBS! Øvelseslokale for hold MM4 (Jonas Bæklunds hold) er ændre il Koll. G3 på IMF. Ændringen

Læs mere

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1

Læs mere

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden. Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål

Læs mere

Mere om. trekantsberegning. D s u. 2012 Karsten Juul

Mere om. trekantsberegning. D s u. 2012 Karsten Juul Mere om rekansberegning D s A C v B 01 Karsen Jl Dee häfe indeholder ilfåjelser il fålgende häfer: Korfae rekansberegning for gymnasie og hf /11-010 hp://ma1.dk/korfae_rekansberegning_for_gymnasie_og_hf.pdf

Læs mere

Den effektive beskatning af opsparingsafkast i Danmark

Den effektive beskatning af opsparingsafkast i Danmark Den effekive beskning f opspringsfks i Dnmrk Jesper Gregers Lin De Økonomiske Råds Sekreri Lrs Hgen Pedersen De Økonomiske Råds Sekreri Peer Birch Sørensen Dnmrks Nionlbnk Working Pper 2010:5 Sekrerie

Læs mere

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder: Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.

Læs mere

Grun de jer foren in gen STORHØJ og STORHØJ Be boer foren ing. Generalforsamling

Grun de jer foren in gen STORHØJ og STORHØJ Be boer foren ing. Generalforsamling .2 N yt fra Storhøj Odder Grun de jer foren in gen STORHØJ og STORHØJ Be boer foren ing 25 Fe bru ar 1998 Storhøj Grundejerforening indkalder til ordinær Gen er al for sam ling og ori en te ring om klo

Læs mere

Standard for offentlig revision nr. 2 Rigsrevisionens kvalitetsstyring SOR 2 SOR 2. Standarderne SOR 2. for offentlig

Standard for offentlig revision nr. 2 Rigsrevisionens kvalitetsstyring SOR 2 SOR 2. Standarderne SOR 2. for offentlig Standard for offentlig revision nr. 2 Rigsrevisionens kvalitetsstyring SOR 2 SOR 2 Standarderne for offentlig SOR 2 SOR 2 STANDARD FOR OFFENTL G REV S ON NR. 2 (VERS ON 1.1) 1 Rigsrevisionens kvalitetsstyring

Læs mere

Vila,1fam. BYTTEMEDBIL/MC ØSTERSKOVVEJ47B,6340KRUSÅ -KOLLUND KOLLUND-GENNEMMODERNISERETETPLANSVILLAMEDHAVUDSIGT

Vila,1fam. BYTTEMEDBIL/MC ØSTERSKOVVEJ47B,6340KRUSÅ -KOLLUND KOLLUND-GENNEMMODERNISERETETPLANSVILLAMEDHAVUDSIGT Va,1fam. Konan: 1.645.000 Ejudgfp.md.: 1.923 Udbeang: 85.000 B./N.es.ejudg.: 8.072/6.383 Bogm 2 : 132 Sue/Væ.: 1/3 Byggeå: 1976 Gundm 2 : 1.132 Gaage: 28 Capo: 50 Eng: C Sag: 243AA112814 Kona: JensMadsen

Læs mere

ú ø ø ú ú øl øj úø ø ø nø ø ø øl úl øj ú ú ú ø ø ø b ø ø ø { { ø ø ú ø ø ú ú ø ø ø ø ø ø ø ø ø ø ú øl ú øj Østens konger

ú ø ø ú ú øl øj úø ø ø nø ø ø øl úl øj ú ú ú ø ø ø b ø ø ø { { ø ø ú ø ø ú ú ø ø ø ø ø ø ø ø ø ø ú øl ú øj Østens konger Østens konger Engelsk Christmas Carol 4 Korar.: Uffe Most 1998 Dansk tekst: Johannes Johansen 4 4 4 L úl j ú L ú j 4 ú { L j L j 4 F1) Til en 4) Him-lens lil - le stald på fug - le, mar - kens mar - ken

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014 Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes

Læs mere

Monteringsvejledning. Indbygningsradio 0315..

Monteringsvejledning. Indbygningsradio 0315.. Monterngsvejlednng Indbygnngsrado 0315.. 1 Betjenng Fgur 1: Betjenngselement Indbygnngsradoens funktoner styres va knapperne på betjenngselementet: Med et kort tryk tændes/slukkes radoen; med et langt

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

Eksponeringsscenarier og præparater. Dorte Rasmussen DHI

Eksponeringsscenarier og præparater. Dorte Rasmussen DHI Eksponerngsscenarer og præparater Dorte Rasmussen DHI er resultatet af et stort arbejde! Tlgængelg forsynngskæde Konkluson af skker anvendelse DoU, OC, RMM Sendes tl ECHA af regstranten CSA/CSR KSV/KSR

Læs mere

Ver FA/ ER/ COPYRI GHT For mul aut ser Dansk endomsmægl eni

Ver FA/ ER/ COPYRI GHT For mul aut ser Dansk endomsmægl eni V a,1 am. Kon an 2. 150. 000 Ej udg p.md. 2. 574 Udbe a ng 110. 000 B. / N.es.ej udg. 10. 525/ 8. 353 Bo gm2 S ue/ Væ. Byggeå G undm2 En g Sag 176 1/ 5 2008 810 B 256007701 Ansa gej endomsmæg Sø enlyegaa

Læs mere

Regressions modeller Hvad regresserer vi på og hvorfor? Anders Stockmarr Axelborg statistikgruppe 6/

Regressions modeller Hvad regresserer vi på og hvorfor? Anders Stockmarr Axelborg statistikgruppe 6/ Regressos modeller Hvad regresserer v på og hvorfor? Aders Sockmarr Aelborg saskgruppe 6/ 0 Geerel Regresso Y f( ) ε f er e UKENDT fuko der beskrver relaoe mellem de uafhægge varabel og de afhægge varabel

Læs mere

1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks

1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks 7 Ideksberegger. Ideksbereggers formål og brug Damarks Sasks deks bruges l a gve e ekel og brugbar mål for udvklge værder, rser eller mægder over d. Hvs ma har e alrække over aal fødsler sde 9 ka ma dae

Læs mere

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet

Læs mere

Dedikeret til Gentofte og Jægersborg Kirkers Børne- og Pigekor. Phillip Faber. Halfdan-suite. For børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkompagnement

Dedikeret til Gentofte og Jægersborg Kirkers Børne- og Pigekor. Phillip Faber. Halfdan-suite. For børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkompagnement edikeret til entofte Jægersborg Kirkers Børne Pigekor Philli aber Halfdansuite or børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkoagnement til tekster af Halfdan Rasmussen Teksten er benyttet med tilladelse af

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM501 forelæsningsslides uge 39, 009 Produceret f Hns J. Munkholm 1 Linerisering s. 66-67 Lineriseringen f f omkring x =, er den lineære funktion, der hr tngenten som grf. Klder mn den L er forskriften

Læs mere

Alternative metoder til køling af løg

Alternative metoder til køling af løg inspire demoprojekt Alterntive metoder til køling f løg Af Merete Edelenbos, Arhus Universitet Anne Drre-Østergrd og Bstin Junker, AgroTech November 2013 1 Energiforbruget ved lngtidslgring f løg er højt,

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere