Historie i matematikundervisningen:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Historie i matematikundervisningen:"

Transkript

1 DMUK Forårsmøde 14 maj 2013 Historie i matematikundervisningen: matematiklæring og historiebevidsthed. Tinne Hoff Kjeldsen IMFUFA Department of Science, Systems and Models, RUC

2 Indgang til forskning i feltet: Historie i matematikundervisningen The Ninth International History, Philosophy and Science Teaching Conference, Calgary, 2007 Oplevelse af to lejre: Ægte tilgang til historie vs. relevant matematik 1. Hvor er matematikken henne? 2. Det har ikke noget med historie at gøre!

3 1. Historie i matematikundervisningen: Historiebevidsthed Matematiklæring Kan disse støtte hinanden? 2. Kan matematikhistorie fungere ved kernen af, hvad det vil sige at lære matematik? To eksempler: 1. ægyptisk matematik i en 1. g 2. funktionsbegrebets historie i en 2. g Kulturelle argument for matematik i almen (ud)dannelse

4 Historie i matematikundervisningen: 1. Historiebevidsthed 2. Matematiklæring Kan disse støtte hinanden? Matematik: Mogens kompetencebegreb Historie: Bernard Eric Jensens Hvad er historie 1. Bredere forståelse af historie 2. Historiebevidsthed dannes og bruges mange steder

5

6 Historie i matematikundervisningen: 1. Historiebevidsthed 2. Matematiklæring Kan disse støtte hinanden? Hvad er historie Bernard Eric Jensen 1. Bredere forståelse af historie 2. Historiebevidsthed dannes og bruges mange steder Udfordringen består ikke i at få ophævet kompleksiteten ved at sige at en bestemt forståelse af historie er den eneste rigtige, medens alle de andre slet ikke duer. Udfordringen består snarere i at få klarlagt såvel ligheder som forskelle mellem de måder, hvorpå historie bliver forstået og brugt (s.8)

7 Fire begrebspar: Sætte ord på (en del af) de forskellige former for historiebrug Pragmatisk og lærd historie Læg-historie og faghistorie Aktørhistorie og observatørhistorie Identitetsnær og identitetsneutral historie Udelukker ikke hinanden, de overlapper, kan være tilstede i forskellige grader Adresserer metodiske aspekter, historie som en akademisk disciplin og som en hverdagsbrug, intentioner med fortidsbrug

8 Pragmatisk historie og lærd historie: Pragmatisk: opfatte historie som livets læremester. Fortiden studeres ud fra et nytteperspektiv aktualisere den fortalte historie Lærd: kritisk distancering, påpege forskelle mellem fortiden og nutiden. Historie går ud på opnå indsigt i og forstå fortiden på dens egne præmisser (Dominerende tilgang i Akademia siden midten af 1800-tallet).

9 Aktørhistorie og observatørhistorie Aktørhistorie: tilgang til historie, hvor noget fortidigt anskues under en fremadskuende synsvinkel. Viden om fortiden bruges til orientere sig og/eller handle i en nutidig kontekst indgribende brug af historie. Observatørhistorie: tilgang hvor noget fortidigt betragtes under en tilbageskuende synsvinkel oplysende historiebrug Living history en levendegjort historie (vikingetræf) Tiltaler mange mennesker: Aktive deltagere i en sådan historiebrug Bruge andre læringsstrategier opøve færdigheder

10 Analytisk redskab: Identificere og skelne mellem forskellige tilgange til og brug af historie Analysere og designe undervisningsforløb med inddragelse af historie Mogens kompetencebegreb 1. Historie i matematikundervisningen: Historiebevidsthed Matematiklæring Kan disse støtte hinanden?

11 Eks: Projektarbejde om ægyptisk matematik 1g. klasse Udviklet i et efteruddannelseskursus på RUC Problem orienteret projektarbejde Fire trin: 1. Tredagsseminar: Introduktion til teori. Lærere udvikler et problemorienteret projektarbejde efter eget valg (læringsmål, elevmaterialer, produkt) 2. Afprøves i egen klasse 3. Lærerne dokumenterer forsøget i en skriftlig rapport 4. Todagsseminar: erfaringer og dokumentation af forsøget og resultaterne

12 Eks: Projektarbejde om Ægyptisk matematik 1g. klasse I skal de næste 4 moduler (27/10, 1/11 4/11 og 5/11) arbejde i grupper med følgende overordnede problem: Hvordan og hvorfor regnede ægypterne? Formålet med forløbet er, at I skal: 1. prøve at sætte jer ind i noget matematik på egen hånd Matematikkompetencer 2. se, at matematikken ikke er statisk, men har udviklet sig gennem århundrederne 3. erfare, at matematik kan være meget anderledes end i dag 4. opdage, at matematikken udvikles i et samspil med kulturen og samfundet Matematikhistorie historiebevidsthed

13 Ramme om forløbet: Hver gruppe tildeles et delemne (nogle sider fra bogen: Ægyptisk matematik af Jesper Frandsen, Systime, 1996) som I skal læse og forstå. Herefter kan I supplere med løsning af opgaver eller anden litteratur. I skal søge at besvare det overordnede problem, hvordan og hvorfor regnede ægypterne, ud fra jeres delemne og inddrage hvad I har lært i historie.

14 1. Division, brøkregning og de røde hjælpetal 2. Pesu (brød/øl-mål): 3. Ligninger (komplettering og regula falsi 4. Arealbestemmelse: 5. Cirklen og π 6. Rumfang af pyramidestub 7. Rumfang af cylinder eller halvkugle Selvstændighed matematik på egen hånd: eleverne var ikke i tvivl om, at den indsigt i ægyptisk matematik, som de hver især opnåede, havde de selv skaffet sig. De havde selv brudt koden.

15 2. se, at matematikken ikke er statisk, men har udviklet sig gennem århundrederne 3. erfare, at matematik kan være meget anderledes end i dag 2) og 3) matematikhistorie: Pragmatisk historie nytteperspektiv De handler alle sammen om at få nogle erkendelser om nutidens matematik, netop ved at se på en andens tid matematik. [diskussion af] delmålene 2, 3 [og 4], hvorunder klassen tilsyneladende accepterede, at historisk matematik ud over at være interessant i sig selv kunne bidrage til et mere nuanceret syn på nutidens matematik.

16 4. opdage, at matematikken udvikles i et samspil med kulturen og samfundet 4) matematikhistorie: Ud fra en generel viden om det gamle Ægypten og samfundsforholdene dengang kan eleverne forholde sig til hvordan samfundsforhold og kultur har været styrende for datidens matematik. Samtidig er historiens kildekritik et væsentlig værktøj, når man skal tolke ud fra tvetydige og mangelfulde papyri. lærd historie observatør perspektiv

17 Hvordan og hvorfor regnede ægypterne? Hvordan : kan ses som en living-history tilgang Sætte sig i ægypternes sted, prøve at forstå og lære hvordan de regnede, arbejdede med geometri, stillede spørgsmål mange elever fik en erkendelse af, at nutidens matematik ikke bare er som i dag, men er resultat af en langvarig udvikling, hvor mange ting er blevet forenklet med tiden. Historiebevidsthed Dette blev også tydeligt ved at eleverne hele tiden omskrev fra ægyptisk notation til nutidig notation med x er, formler mm. Efter en gennemgang af en ægyptisk udregning kom bemærkningen: men det svarer jo bare til hvorefter fulgte en nutidig ligningsløsning. Det var således inspirerende at se, hvordan eleverne, der normalt virker lidt fremmedgjorte over for x er og ligninger, havde taget disse til sig som deres egne og pludselig opfattede ligninger som en nem måde at løse problemer på. Udvikling af læringsstrategier

18 Hvorfor delen: Samfundsforhold og kulturs indflydelse på matematikken: Lykkedes ikke (historielæreren) lærerens vurdering: De sammenlignede moderne og ægyptisk matematik og de erkendte at matematikken har forandret sig, men de studerede ikke den faktiske forandringsproces. Lærerens rapport viser at adskillige af elevernes matematiske kompetencer blev trænet: problemløsningskompetence; deres kompetence til at omgås symboler

19 Historie i matematikundervisningen: 1. Historiebevidsthed 2. Matematiklæring Kan disse støtte hinanden? Med projektet blev der sat en scene for elevernes arbejde så de fik historiske indsigter og historisk viden samtidig med at de arbejdede med matematikaktiviteter, der er relevante for deres gymnasiematematik

20 Funktionsbegrebet set med historiske og nutidige briller Forløb prøvet af i en 2. g. klasse Can history of mathematics function at the core of learning mathematics? Teoretisk argument givet i Kjeldsen & Blomhøj (2012) Ide: Teste dette i praksis i en gymnasieklasse Didaktisk teori: Baseret på Anna Sfard s teori Thinking as Communicating. Pernille Hviid Petersen: Potentielle vindinger ved inddragelse af matematikhistorie i matematikundervisningen. IMFUFAtekst 483

21 NB! Eleverne havde haft om funktionsbegrebet formålet med forløbet var ikke at de skulle lære funktionsbegrebet det var kendt stof Historisk fokus: 1. Leonhard Eulers ( ) udvikling af funktionsbegrebet 2. Debatten om den svingende streng i 1700 tallet 3. Forandringer i organiseringen af matematikuddannelser i forbindelse med den franske revolution i Dirichlets ( ) funktionsbegrebet fra 1800 tallet Her: se på 1, 2, og 4

22 To normer [ meta-regler i Eulers diskurs]: Analysens generelle gyldighed: Analysens udsagn, resultater og teknikker var generelt gyldige Den variables generalitet (Fokus): en variabel i en funktion kan antage alle værdier den kan ikke begrænses til f.eks. et interval Ikke alment accepteret på Dirichlets tid. Intention: eleverne skulle blive bevidste om Der er sådanne normer [regler] i matematik, og de er historiske Eleverne skulle bringes til at reflektere over den rolle beviser og definitionsmængder spiller i dag. Sfard: etablere korrekte meta-regler vanskeligt - ikke nødvendige De kan studeres historisk!

23 Eulers definition af variabel og funktion (1748): Introductio in Analysin Infinitorum En variabel størrelse er en størrelse, der er ubestemt eller universel og som kan antage enhver værdi og En funktion af en variabel størrelse er et analytisk udtryk sammensat på en hvilken som helst måde af den variable størrelse og tal eller konstante størrelser Eulers definition af funktion: en formel givet ved et analytisk udtryk. Defineret overalt I overensstemmelse med princippet om den variables generalitet

24 Eulers udvidede (diskontinuert) funktion: D Alembert: 1747 løsning af bølgeligningen. Euler: en knipset streng er ikke indeholdt i D Alemberts løsning (Lutzen 1983) Matematik skulle kunne beskrive alle situationer i fysik For at beskrive den knipsede streng udvidede Euler funktionsbegrebet til funktioner, der er givet ved forskellige analytiske udtryk i forskellige intervaller. Dem kaldte han for diskontinuerte funktioner.

25 Dirichlets funktionsbegreb (1837): Ikke styret af den variables generalitet Über die Darstellung ganz wilkürlicher Functionen durch Sinus- und Cosinusreihen Man tænker sig, at a og b er to konstante værdier, og at x er en variable størrlese, som lidt efter lidt skal antage alle værdier, der ligger mellem a og b. Udspringer der nu af ethvert x et eneste definit y, og det således, at mens x kontinuerligt gennemløber intervallet fra a til b, forandrer y=f(x) sig ligeledes gradvist, så kaldes y en kontinuert [ ] funktion af x i dette interval. Det er tillige slet ikke nødvendigt, at y er afhængig af x i overensstemmelse med en og samme lov i hele dette interval, ja man behøver ikke engang tænke på en afhængighed, der kan udtrykkes gennem matematiske operationer

26 Hjælp til elevernes arbejde: En række forskellige matematikhistoriske materialer, bøger og artikler Der var indsat bogmærker i materialet Arbejdssedler der var designet til at lede eleverne ind i diskussioner om fortidens normer [regler] og sammenligne dem med, hvordan vi ser på dem i dag. Arbejdet med uddrag af originale kilder fra Eulers og Dirichlets arbejder og fra nutidige lærebøger var essentielt for designet.

27 Ide: Eleverne skulle konfronteres med forskellige opfattelser af funktionsbegrebet - De historiske, - Som i nutidige lærebøger - Og deres egen Begreber som er i overensstemmelse med forskellige normer [regler]

28 Implementering Matrix struktur: (Kjeldsen 2011b) Trin 1: fire basis grupper (5 lektioner af 50 min. + hjemmearbejde) Trin 2: fire ekspert grupper (4 lektioner + 1 i klassen + hjemmearb) TRIN 1 Basis gr 1: Historiske definitioner af en funktion Basis gr 2: Debatten om den svingende streng Basis gr 3: Euler, Dirichlet og de samfund de levede i Basis gr 4: Det moderne funktionsbegreb Hver basisgruppe skrev en rapport der besvarede spørgsmålene i deres arbejdsseddel.

29

30 TRIN 2 4 ekspertgrupper en fra hver basisgruppe deling af viden Hver ekspertgruppe besidder viden fra alle basisgrupperne. Opgave: Skrive en artikel til tidskriftet NORMAT Ophidset diskussion mellem to grupper af matematikere: 1. Matematiske begreber er statiske, tidsløse entiteter der er uafhængig af mennesker 2. Matematiske begreber er resultat af en udviklingsproces hvor centrale ideer og måden at tale om det på har ændret sig Hvad er jeres holdning til det? Eleverne skal argumentere for deres holdning baseret på det samlede arbejde, der er foretaget i basisgrupperne. Hjælp: guide til forfattere

31 Resultater om elevers refleksion over normerne [reglerne] Teste ideen om at arbejde med historiske kilder kan bringe normer [meta-regler] frem i lyset og gøre dem til genstand for elevers refleksion. Dialog i ekspertgruppe 1. Diskuterer med reference til debatten om den svingende streng, reglen om den variables generalitet og Eulers diskontinuerte funktioner. Elev 1: Hvordan ville Euler kunne lave en knipset streng? Hvis han udregnede først for den ene streng her og så for den anden streng bagefter ville de så ikke krydse over hinanden og så bare fortsætte videre lige ud?

32 Lærer: Jo, det er et af problemerne formodentligt, ik?.. At få lavet det der knæk. Elev 1: Men han udregnede en formel for den ene streg og så bagefter den anden streg. Og så ville de jo ramme hinanden. Men ville de fortsætte stregerne, så de faktisk bare lavede et kryds I stedet? Det ser han bort fra det giver faktisk ingen mening. Eulers funktionsbegreb bryder sammen

33 Dialog der tyder på at Elev 1 selv er styret af en version af den variables generalitet De er lige begyndt at diskutere om der er forskel på Eulers, Dirichles og det moderne funktionsbegreb.

34 Elev 1: I dag snakker vi jo om at en f at y er en uafhængig eller er en afhængig, øh, variabel. Dvs. Den afhænger af nogen andre. Hvor x er den uafhængige variable, a og b er konstante. og derfor urokkelige i en funktion ik? og Euler definerede i sin tid en konstant størrelse som værende en størrelse, der havde det samme værdi uanset hvad [rapport fra basisgruppe 1]. Dvs. Hans konstanter, altså a og b, må have været ligesom vores nu om dage..[læser fra rapporten]: Hvorimod han definerede en variabel som værende en størrelse som kunne have en hvilken som helt værdi. En værdi hvor altså mængden var ligegyldig. Og der er altså som jeg ser det så er det delvis ligesom i dag.

35 Elev 2: Det er det også. Elev 1: fordi øhm y afhænger jo af noget så den kan ikke være lige meget. Men den kan jo godt ændres. x kan være lige meget. Hvad den er. Adskillige af dialogerne tydede på at eleverne selv var styret af en version af normen om den variables generalitet. [Definitionsmængde var ikke en del af de studerendes funktionsbegreb]

36 Eks. 2: Arbejdet med de historiske kilder skabte flere situation der afslørede, at nogle af de studerende var styret af normer [meta-regler] der ikke er sammenfaldende med det matematiske samfunds regler. Eleverne forsøger at forstå hvad basisgruppe 1 har skrevet om Dirichlets tekst:

37 Elev 1: [læser højt fra basisgruppe 1 s rapport] og a og b var to tal på x-aksen. Elev 2: Der skulle have stået y-aksen, det er jo det der menes. Er det ikke? x er den vej og y er den anden vej [tegner et koordinatsystem i luften] Ja, så er det også y-aksen. Går lige ind og siger det til de andre [forlader lokalet] Elev 1: Ikke i vores funktionsbegreb [9 sek. tænkepause]. Det er rigtigt, at hvad hedder det, b er et tal på y-aksen. Men det vil jeg da ikke mene a er. Elev 3: a det er den der går ud og så op, ik? [tegner med fingeren i luften] [For denne elev er a hældningskoeff. for en lineær funktion]

38 Elev 1: det afhænger af hvad det er for en funktion [Elev 2 kommer ind i rummet igen] Elev 2: Øh, venner, det er x-aksen, men det er fordi, det er formuleret lidt forkert, ik? [Tegner et koordinatsystem på tavlen]. Er I med, hvad det her er?. Godt. Han [Dirichlet] mener, at der et punkt her, ik? [tegner et punkt på koordinatsystemets førsteakse] Det er a. Og så er der et punkt her [tegner endnu et punkt på førsteaksen]. Det er b. Og så mener han bare, at den i princippet kan gå sådan her [tegner en graf der går fra a til b] fra a til b på x-aksen. Forstår I? Elev 1: Men det er jo ikke sådan vi ser a og b i dag. Elev 2: Nej, men det er det han mente

39 I elevernes matematiske diskurs er a og b konstanter i en funktion, det er en regel, og for elev 3, er de konstanter i en lineær funktion. For disse elever er symbolerne en del af objektet de er ikke produkter af vores beslutninger. Betydningen er indlejret i symbolet. Adskillige dialoger, der viste dette. Elevernes meta-regler har betydning for deres forståelse og fortolkning af det matematiske indhold vigtigt for elever at udvikle korrekte meta-regler for at lære matematik.

40 Konklusion Ikke muligt ud fra dette forsøg alene at give evidens for at elevernes regler ændrede sig. Ifølge Sfard skal elevernes udsættes for/erfare/opleve en kognitiv konflikt. Forsøget viser, at denne måde at integrere historie på kan bruges til at pinpointe sådanne regler. Den viden kan så bruges fremadrettet af læreren til at adressere læringsmål, der kan fokusere elevernes opmærksomhed mod udvikling af korrekte regler, ( i overensstemmelse med det matematiske samfunds). Historie kan fungere ved kernen af hvad det betyder at lære matematik. Afsløre meta-regler (lærd-historie) og gøre dem til genstand for elevernes refleksioner, facilitere udvikling af korrekte meta-regler.

41 1. Historie i matematikundervisningen: Historiebevidsthed Matematiklæring Kan disse støtte hinanden? JA 2. Kan matematikhistorie fungere ved kernen af, hvad det vil sige at lære matematik? Ja - Tja To eksempler: 1. ægyptisk matematik i en 1. g 2. funktionsbegrebets historie i en 2. g

42 Historie i matematikundervisningen: Udvikle og iscenesætte komplekse læringssituationer: 1. Eleverne får mulighed for at diskutere, afprøve og læse ny mening ind i matematiske begreber qua den historiske kontekst. Historie og matematiklæring kan gå hånd i hånd 2. Læreren kan få indblik i elevernes læreprocesser qua den historiske kontekst via pædagogiske observationer i form af dialoger vindue indtil elevernes begrebsforståelse - meta-regler

43

Ægyptisk matematik. Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik. Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC

Ægyptisk matematik. Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik. Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC Ægyptisk matematik Rapport fra kursus i Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC Udarbejdet af: Peter Wulff, Rysensteen Gymnasium,

Læs mere

P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering.

P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. Vejledere: Leif K. Jørgensen, Diego Ruano 1. februar 2013 1 Indledning Temaet for projekter på 2. semester af matematik-studiet og matematikøkonomi-studiet

Læs mere

På websitet til Verden efter 1914 vil eleverne blive udfordret, idet de i højere omfang selv skal formulere problemstillingerne.

På websitet til Verden efter 1914 vil eleverne blive udfordret, idet de i højere omfang selv skal formulere problemstillingerne. Carl-Johan Bryld, forfatter AT FINDE DET PERSPEKTIVRIGE Historikeren og underviseren Carl-Johan Bryld er aktuel med Systime-udgivelsen Verden efter 1914 i dansk perspektiv, en lærebog til historie i gymnasiet,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2014 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Jesper

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

På kant med EU. Fred, forsoning og terror - lærervejledning

På kant med EU. Fred, forsoning og terror - lærervejledning På kant med EU Fred, forsoning og terror - lærervejledning Forløbet Forløbet På kant med EU er delt op i 6 mindre delemner. Delemnerne har det samme overordnede mål; at udvikle elevernes kompetencer i

Læs mere

Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21.

Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21. Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik Undervisere: Lektor Morten Misfeldt Kursusperiode: 7. september 2013 21. januar 2014 ECTS-points: 5 = 5 x 27,5 = 137,5 timers studenterbelastning

Læs mere

Hvem skal samle handsken op?

Hvem skal samle handsken op? 85 Hvem skal samle handsken op? Henrik Peter Bang, Christianshavns Gymnasium, Niels Grønbæk, Institut, Claus Richard Larsen, Christianshavns Gymnasium, Kommentar til Udfordringer ved undervisning i enzymer,

Læs mere

Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning

Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning (Dette projekt dækker læreplanens krav om supplerende stof vedr. differentialligningsmodeller. Projektet hænger godt sammen med projekt 4.0: Fiskerimodeller,

Læs mere

Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende.

Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. af Dinna Balling og Jørn Schmidt. Hæftet Lige og ulige sætter

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering. Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer.

En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Bilag 5 En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Indledning Vi har som led i projektet observeret en del lektioner, med helt eller delvis fokus på Maple-brug.

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Jesper

Læs mere

Matematika rsplan for 8. kl

Matematika rsplan for 8. kl Matematika rsplan for 8. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen

Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen Kilde: Den store danske encyklopædi reto rik Men det er, som Aristoteles også fremhæver, ikke ligegyldigt, om man siger tingene

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Helle Kruchov

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Henrik Lambæk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Forår 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Bo Løvschall

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

Historiedidaktiske udfordringer, der trænger sig på

Historiedidaktiske udfordringer, der trænger sig på Historiedidaktiske udfordringer, der trænger sig på Historiestudiet, Aarhus Universitet d. 27. sept. 2013 Bernard Eric Jensen Indledning Jeg har erfaringer med at undervise i historie i gymnasiet, men

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2018 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Hf Matematik C Lærer(e) Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) og Daniel Christensen (DC) - barselsvikar.

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for MATEMATIK C, 1. 2. semester 2013-2014. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Undervisningsbeskrivelse for MATEMATIK C, 1. 2. semester 2013-2014. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse for MATEMATIK C, 1. 2. semester 2013-2014 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Potentielle vindinger ved inddragelse af matematikhistorie i matematikundervisningen

Potentielle vindinger ved inddragelse af matematikhistorie i matematikundervisningen Potentielle vindinger ved inddragelse af matematikhistorie i matematikundervisningen Pernille Hviid Petersen Vejleder: Tinne Hoff Kjeldsen Roskilde Universitet Matematikspeciale April 2011 i Abstract

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget

Læs mere

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik B Vicki Jacob

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis

Læs mere

Matematik og målfastsættelse

Matematik og målfastsættelse Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 1.2. semester 2011-2012 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik

Læs mere

Studieordning for Adjunktuddannelsen

Studieordning for Adjunktuddannelsen Studieordning for Adjunktuddannelsen Adjunktuddannelsen udbydes af Dansk Center for Ingeniøruddannelse 1.0 Formål 1.1 Formål Formålene med Adjunktuddannelsen er, at adjunkten bliver bevidst om sit pædagogiske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012

Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 16. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse

Læs mere

Akademisk tænkning en introduktion

Akademisk tænkning en introduktion Akademisk tænkning en introduktion v. Pia Borlund Agenda: Hvad er akademisk tænkning? Skriftlig formidling og formelle krav (jf. Studieordningen) De kritiske spørgsmål Gode råd m.m. 1 Hvad er akademisk

Læs mere

Bedømmelseskriterier Dansk

Bedømmelseskriterier Dansk Bedømmelseskriterier Dansk Grundforløb 1 Grundforløb 2 Social- og sundhedsassistentuddannelsen Den pædagogiske assistentuddannelse DANSK NIVEAU E... 2 DANSK NIVEAU D... 5 DANSK NIVEAU C... 9 Gældende for

Læs mere

Refleksionsskabelon Resultatdokumentation med omtanke Værdigrundlag

Refleksionsskabelon Resultatdokumentation med omtanke Værdigrundlag Refleksionsskabelon Resultatdokumentation med omtanke Værdigrundlag 1 2 REFLEKSIONSSKABELONEN Resultatdokumentation med omtanke 1. udgave 2015 Udarbejdet af 35 sociale steder og LOS Udviklingsafdeling

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie

Læs mere

Udviklingen indeni eller udenfor?

Udviklingen indeni eller udenfor? 90 Kommentarer Udviklingen indeni eller udenfor? Henning Westphael, Læreruddannelsen i Århus, VIAUC Kommentar til artiklen Elevers faglige udvikling i matematiske klasserum i MONA, 2011(2). Indledning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Jesper

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution Uddannelse VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg STK Fag og niveau Matematik

Læs mere

På kant med EU. Østarbejderne kommer - lærervejledning

På kant med EU. Østarbejderne kommer - lærervejledning På kant med EU Østarbejderne kommer - lærervejledning Forløbet Forløbet På kant med EU er delt op i 6 mindre delemner. Delemnerne har det samme overordnede mål; at udvikle elevernes kompetencer i kritisk

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

Diskussionen om it i matematikundervisningen. Morten Misfeldt Aalborg Universitet

Diskussionen om it i matematikundervisningen. Morten Misfeldt Aalborg Universitet Diskussionen om it i matematikundervisningen Morten Misfeldt Aalborg Universitet Baggrund Minsteriet nedsatte i starten af 2012 en arbejdsgruppe med henblik på at udnerstøtte matematiundervisningen I DK

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016/Januar 2017 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2014 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Stx Matematik B Katrine Oxenbøll Petersen Hold 1d mab 2012-2013, 2d mab 2013-2014 Oversigt over

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Københavns

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte

Læs mere

Bacheloruddannelsen i Historie ved Aalborg Universitet. Tillæg til. Studieordning for bacheloruddannelsen i almen Historie og

Bacheloruddannelsen i Historie ved Aalborg Universitet. Tillæg til. Studieordning for bacheloruddannelsen i almen Historie og Bacheloruddannelsen i Historie ved Aalborg Universitet Tillæg til Studieordning for bacheloruddannelsen i almen Historie og Studieordning for bacheloruddannelsen med Historie som centralfag samt tilvalgsfag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Læringscyklus Kolbs model tager udgangspunkt i, at vi lærer af de erfaringer, vi gør os. Erfaringen er altså udgangspunktet, for det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns

Læs mere

Klassens egen grundlov O M

Klassens egen grundlov O M Klassens egen grundlov T D A O M K E R I Indhold Argumentations- og vurderingsøvelse. Eleverne arbejder med at formulere regler for samværet i klassen og udarbejder en grundlov for klassen, som beskriver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse

Læs mere

UCC - Matematikdag - 08.04.14

UCC - Matematikdag - 08.04.14 I hold på 3-4 (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f) Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Gert Friis Nielsen

Læs mere

Bedømmelseskriterier for faget dansk Niveau F / E / C

Bedømmelseskriterier for faget dansk Niveau F / E / C Bedømmelseskriterier for faget dansk Niveau F / E / C Bedømmelseskriterierne tager afsæt i fagets mål i relation til de fire overordnede kompetenceområder: Kommunikation, læsning, fortolkning og fremstilling.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2014 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Trine Eliasen

Læs mere

Matematik B. Undervisningsbeskrivelser for EUC Syd Aabenraa a16hx2z. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Matematik B. Undervisningsbeskrivelser for EUC Syd Aabenraa a16hx2z. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Matematik B Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser jfr. Htx-bekendtgørelsen, juni 2010 bilag 22 Termin Eksamen forår 2017 Institution EUC Syd - Aabenraa

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

RO OG DISCIPLIN. Når elever og lærere vil have. Af Jakob Bjerre, afdelingsleder

RO OG DISCIPLIN. Når elever og lærere vil have. Af Jakob Bjerre, afdelingsleder Når elever og lærere vil have RO OG DISCIPLIN Af Jakob Bjerre, afdelingsleder Vi er nødt til at gøre noget, sagde flere lærere til mig for snart 6 år siden. Vi er nødt til at skabe ro og få forandret elevernes

Læs mere

MATEMATIK B. Videooversigt

MATEMATIK B. Videooversigt MATEMATIK B Videooversigt 2. grads ligninger.... 2 CAS værktøj... 3 Differentialregning... 3 Eksamen... 5 Funktionsbegrebet... 5 Integralregning... 5 Statistik... 6 Vilkårlige trekanter... 7 71 videoer.

Læs mere

Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse

Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Om dig 1. 7 seminarielærere, der under viser i sprog, har besvaret spørgeskemaet 2. 6 undervisere taler engelsk, 6 fransk, 3 spansk, 2 tysk

Læs mere

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder

Læs mere

Historie B - hf-enkeltfag, april 2011

Historie B - hf-enkeltfag, april 2011 Historie B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Historie beskæftiger sig med begivenheder, udviklingslinjer og sammenhænge fra oldtiden til i dag. Fagets kerne er menneskers

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Marie

Læs mere

SRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag

SRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag Ungdommens Naturvidenskabelige Forening SRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag Københavns Universitet 17. oktober 2015 Ungdommens Naturvidenskabelige

Læs mere

M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE:

M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: Udgangspunktet for Hareskovens Lilleskoles matematikundervisning er vores menneskesyn: det hele menneske. Der lægges

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2017 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anders

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Side 1/5 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C

Læs mere

Projektarbejde vejledningspapir

Projektarbejde vejledningspapir Den pædagogiske Assistentuddannelse 1 Projektarbejde vejledningspapir Indhold: Formål med projektet 2 Problemstilling 3 Hvad er et problem? 3 Indhold i problemstilling 4 Samarbejdsaftale 6 Videns indsamling

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

formulere historiske problemstillinger og relatere disse til deres egen tid inddrag ny skriftlighed

formulere historiske problemstillinger og relatere disse til deres egen tid inddrag ny skriftlighed Gruppearbejde om et forløb. Oplysningstid og revolution. 1.a. 3 faglige mål: formulere historiske problemstillinger og relatere disse til deres egen tid inddrag ny skriftlighed dokumentere viden om forskellige

Læs mere

2 Udfoldning af kompetencebegrebet

2 Udfoldning af kompetencebegrebet Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug. 14 jun.

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug. 14 jun. Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug. 14 jun. 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Vid Gymnasier HTX Matematik B Morten Käszner og Niels

Læs mere

Den sproglige vending i filosofien

Den sproglige vending i filosofien ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for matematik C

Undervisningsbeskrivelse for matematik C Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Institution Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse STX Fag og niveau Matematik C Lære Mads Lundbak Severinsen Hold 1.d Oversigt over

Læs mere