Hvad er matematik? C, i-bog ISBN

Transkript

1 Reference: Tankens Magt. Bind 2. Redaktion: Hans Siggaard Jensen, Ole Knudsen & Frederik Stjernfelt. Lindhardt & Ringhof, 2006 s NATURVIDENSKAB DEN NATURVIDENSKABELIGE REVOLUTION Offentlig, eksperimentel videnskab Det er almindeligt at benytte glosen revolution" som karakteristik af naturvidenskabens udvikling i 1600-tallet, og det er der gode grunde til. I 1600 var det kopernikanske verdensbillede mere end et halvt århundrede gammelt, men det var langtfra alment accepteret. Dets få tilhængere havde svært ved at tilbagevise modstandernes argumenter om det åbenbart absurde i at hævde, at Jorden roterede om sin akse en gang i døgnet og kredsede rundt om Solen på et år. Ved århundredets slutning havde Isaac Newton ( ) skabt en ny fysik, som i detaljer kunne gøre rede for bevægelserne i solsystemet, og i hvilken det nye verdensbillede var integreret. For første gang i historien var astronomernes og naturfilosoffernes verdensbillede smeltet sammen til et. En ny mekanistisk naturfilosofi med Rene Descartes ( ) som fremmeste fortaler slog igennem og fortrængte såvel den aristoteliske naturfilosofi som den animistiske naturalisme, som var fremherskende i renæssancen. Der opstod en ny bevidsthed om eksperimentets afgørende rolle i naturvidenskaben, og der blev i århundredets løb opfundet ikke mindre end seks værdifulde videnskabelige instrumenter, som alle fik stor betydning: kikkerten, mikroskopet, luftpumpen, termometret, barometret og penduluret. I det engelske The Royal Society og i det franske L Académie Royale des Sciences blev der med statsmagtens bevågenhed skabt fora, som stadig består, hvor den nye videnskabs dyrkere kunne samarbejde. De to selskabers offentligt tilgængelige tidsskrifter erstattede tidligere tiders private korrespondance som medium for den hurtige udbredelse af nye resultater til lærde kolleger i ind- og udland. Tidsskrifterne var ikke blot en praktisk foranstaltning, men markerede et nyt videnskabssyn. Mens renæssancens magikere og alkymister havde opfattet deres videnskab som et esoterisk foretagende forbeholdt en snæverkreds af særligt indviede og udtrykt i et allegorisk sprog, som kun disse samme indviede kunne og burde forstå, anså man nu videnskaben som en offentlig virksomhed, hvis resultater så vidt muligt burde gøres tilgængelige for alle interesserede. I The Sceptical Chymist fra 1661 harcelerede Robert Boyle ( ) over alkymisternes dunkle skrivemåde ved at bemærke, at hvis de 178

2 lagde så megen vægt på at holde deres videnskab skjult for de uindviede, så kunne de have opnået dette formål med mindre besvær ved slet ikke at skrive noget. For eftertiden kan det altså se ud som om, 1600-tallet markerer en pludselig overgang fra det gamle til det nye verdensbillede og fra oldtidens og middelalderens naturfilosofi til den moderne naturvidenskab. Men også i samtiden kan man konstatere en bevidsthed om, at man var igang med et radikalt nyt projekt. Adjektivet ny" optræder med positiv ladning i mange bogtitler, f.eks. Johannes Keplers ( ) Astronomia Nova (»Den nye astronomi«, 160g), Francis Bacons ( ) Novum Organum ( Det nye redskab", 1620) og Galileo Galileis ( ) Due Nuoue Scienze ( To nye videnskaber", 1638). I filosofien begyndte Descartes med at forkaste alle autoriteter og indføre den metodiske tvivl som princip for sin nye filosofi. Tycho Brahe( ) valgte som den første astronom bevidst at se bort fra alt overleveret materiale og kun bygge på egne observationer af fiksstjerner og planeter. I sine dialoger tegnede Galilei en karikatur af en traditionelnaturfilosof, personificeret i Simplicio-figuren, som udelukkende tog sin viden fra autoriteterne, først og fremmest Aristoteles ( f.kr.), men nægtede at godtage, hvad han kunne se med sine egne øjne. Billedet af en revolution, hvor den nye rationelle og eksperimentelle videnskab overvinder en forstokket aristotelisme, må dog nuanceres. Diskussionen om det geocentriske kontra det heliocentriske verdensbillede var allerede begyndt af Nicole Oresme (ca ) i senmiddelalderen. Galileis behandling af det frie fald stod i direkte gæld til Merton-skolens matematiske teori for den jævnt accelererede bevægelse; Galilei understregede, at hans foragt for samtidens aristotelikere ikke omfattede Aristoteles selv, og han så sig selv som arvtager efter Arkimedes (ca f.kr.). Den nye matematik markerede ikke noget brud med fortiden; Euklid (ca f.kr.), Arkimedes og Apollonios (ca f.kr.) var tværtimod forbilleder, som man søgte at leve op til. Det er heller ikke svært at finde aristoteliske træk hos den nye videnskabsdyrkere, som alle var uddannet på universiteter, der var udpræget skolastiske. Isaac Newton er et godt eksempel. Hans pensum som student ved universitetet i Cambridge i 1660'erne omfattede en lærebog i aristotelisk naturfilosofi, som udgjorde hans første indføring i naturvidenskab. At han på egen hånd læste værker af Galilei, KepIer og Descartes og derved hurtigt bevægede sig ud over dette grundlag, er en anden sag. Som antydet var 1600-tallets nye videnskabssyn vendt mod renæssancens esoteriske opfattelse af naturvidenskab som naturlig magi snarere end et opgør med skolastikkens naturfilosofi, der dyrkedes i fuld offentlighed, bl.a. på universiteterne. På tilsvarende måde var den mekanistiske naturfilosofi ikke blot en reaktion mod aristotelisk naturbeskriveise, men i lige så høj grad mod renæssancens, hvor naturen blev opfattet som besjælet, og hvor man betjente sig af antropomorfe begreber som sym- og antipatier til at forklare naturlige fænomener.»den naturvidenskabelige revolution«skal 179

3 derfor ikke forstås alene som en revolution af verdensbilledet - i så fald skulle den revolutionære proces have varet halvandet århundrede - men i lige så høj grad som en revolution i forhold til den umiddelbart foregående periodes natur- og videnskabssyn. Det er uomtvisteligt, at adskillige træk - f.eks. matematiseringen af naturbeskrivelsen og den systematisk-eksperimentelle udforskning af naturen - der stadig karakteriserer moderne naturvidenskab, først for alvor slog igennem i 1600-tallet. Arven fra renæssancen - eksperimentel animisme I 1600 offentliggjorde dronning Elizabeths ( ) livlæge, William Gilbert ( ), De Magnete (»Om magneten«). Bogen er blevet betragtet som den nye eksperimentelle fysiks første hovedværk: fundamentet for den moderne teori for magnetisme. Gilbert satte sig for at gennemføre en grundig eksperimentel undersøgelse af magneters egenskaber med det formål at adskille kendsgerninger fra de skrøner, der florerede om magnetens mystiske evner. Eksempelvis hævdedes det, at diamanter var i stand til at magnetisere jern. Efter at have afprøvet 75 forskellige diamanter kunne Gilbert med en vis sikkerhed erklære, at påstanden ikke havde noget på sig. [indsæt billede] FIGUR 45: Gilberts argument for at jordkloden er en magnet. Til venstre ses kompasnålens hældning på forskellige breddegrader. Bemærk, at jordaksen er tegnet vandret, så Nordpolen er ved C. Til højre ses ligevægtsstiliingen af et lille stykke jerntråd, af længde som et bygkorn, i forskellige positioner i forhold til en kugleformet magnet, med Gilberts ord en»terella«(lille jord), også med vandret akse. Ligheden er slående. Gilberts mest berømte resultat er hans påvisning af, at jordkloden er en stor magnet. Han viste dette ved at fremstille en kugleformet magnet af magnetjernsten og vise, at dens virkning på små stykker jerntråd var den samme som Jordens virkning på kompasnålen (se figur 45). Også hans klare skelnen mellem magnetiske og elektriske virkninger er berømt: De første består primært i en bestemt orientering af magneter i forhold til hinanden og kun sekundært i tiltrækning eller frastødning; de sidste består derimod udelukkende i tiltrækning af lette objekter (eksempelvis hår og avner) til det elektriske legeme. De første findes kun i jern eller jernmalme, de sidste derimod ikke blot i rav, men, som Gilbert selv konstaterede, i en lang række stoffer, bl.a. glas, segllak og diamant. I modsætning til de empiriske og eksperimentelle afsnit af Gilberts bog, virker hans teoretiske og filosofiske overvejelser over magnetismens natur mærkeligt fremmedartede på en moderne læser: Magnetisme er jordklodens og de himmelske kloders sjæl, jern består af primær jordmaterie og har derfor del i denne sjæl, 180

4 magnetjernstenen omfavner det umagnetiserede jern og besvangrer det med magnetisme, og magnetpolerne svarer til de to køn. Jordens magnetsjæl betragter Solen og sørger for Jordens rotation, så Solens varme bliver fordelt over Jordens overflade, og den får jordaksen til at hælde i forhold til Solen, så der kan blive forskel på årstiderne. Gilbert var, som det fremgår, en umiskendelig efterkommer af renæssancens animistiske naturalisme, naturen var overalt levende og besjælet af aktive principper. Også i kemien finder vi sene repræsentanter for animistisk naturalisme, navnlig blandt tilhængerne af Paracelsus ( ), de såkaldte iatrokemikere (lægekemikere). En betydende, men sen repræsentant for denne retning var Jan Baptista van Helmont ( ), for hvem naturen groft sagt bestod afvand, der - som primær materie var besjælet af forskellige aktive principper. I et berømt eksperiment plantede han et lille træ i en omhyggeligt afvejet mængde jord og vandede det med rent vand gennem lang tid, til det havde nået en betragtelig størrelse. Da en fornyet vejning derpå viste, at jorden havde tabt meget lidt i vægt, kunne træets forøgede vægt alene være kommet fra vandet. Dette var blot et specielt eksempel på, at en ting kun kan skabes ved, at vand som det kvindelige, passive princip besvangres med et mandligt, aktivt princip, hvorved tingen opnår sin egenart, der, ligesom magnetens sjæl, sætter den i stand til at indvirke på andre ting på en karakteristisk måde. Ved destillation af vin fik man koncentreret vinens aktive sjæl, spiritus vini (»vinånden«), i destillatet, og tilbage blev det passive, egenskabsløse vand. Den mekanistiske naturfilosofi Mens både Gilbert og van Helmont så materien som udstyret med iboende aktive evner, betragtede mekanisterne materien som passiv. De benægtede eksistensen af aktive sjæle eller principper i den døde natur, forkastede enhver animistisk forklaring og tillod kun begreberne stof og bevægelse som grundlag for forståelsen af naturens fænomener. Mekanistiske opfattelser var udbredt som forklaring gennem næsten hele 1600-tallet. Den mekanistiske naturfilosofi fik sin mest konsekvente udformning i Descartes Principia Philosophiæ (»Filosofiens Principper«) fra l modsætning til renæssancenaturalisterne satte han et skarpt skel mellem res cogitans (»tænkende substans«) og res extensa (»rumligt udstrakt substans«). Den første kan ikke tilskrives nogen af de egenskaber, vi tillægger stoffet, hverken udstrækning, sted eller bevægelse; tænkning, mental aktivitet, er dens eneste egenskab. Til gengæld kan den sidste ikke tillægges andre egenskaber end netop disse tre: udstrækning, sted og bevægelse. Descartes' konsekvent gennemførte dualisme gjorde på den ene side forbindelsen mellem ånd og materie problematisk. På den anden side eliminerede han både de vitalistiske og de animistiske begreber foruden de aristoteliske kvaliteter fra naturfilosofien. På den måde øvede hans filosofi afgørende bidrag til den moderne naturvidenskabs tilblivelse. 181

5 Descartes' naturfilosofi var en integreret del af hans generelle filosofi. Sondringen mellem filosofi og naturvidenskab var totalt fremmed for ham, som for stort set alle hans samtidige. Grundlaget var den metodiske tvivl, som kun anerkendte noget som ubestrideligt sandt, hvis det kunne udledes strengt deduktivt ved fornuftens klare lys ud fra ubetvivlelige principper. Til syvende og sidst afhang al sandhed af sætningen cogito, ergo sum (»jeg tænker, altså er jeg til«), der var den eneste sætning, som den metodiske tvivl ikke tillod ham at tvivle på. Sætningen var a priorisk, dvs. nødvendigvis sand, uafhængigt af omstændighederne. Heraf fulgte principperne om eksistensen af Gud som det tænkbart mest fuldkomne væsen og eksistensen af en reel verden uden for mennesket selv. Herefter fulgte en række principper om den materielle verden. Det mest grundlæggende var, at begreberne materie og udstrækning måtte være synonyme. Man kan tvivle om, eller borttænke, alle materiens egenskaber undtagen den ene, at den har rumlig udstrækning. Omvendt kan man ikke tænke på rumlig udstrækning uden at tænke på noget materielt, der besidder denne udstrækning. Heraf følger, at et absolut tomt rum er en umulighed, en absurditet, og verden er derfor et materielt udfyldt univers. Descartes' metodiske tvivl uddrev ikke blot renæssancenaturalismens sympatier, antipatier og okkulte kræfter fra naturen, den forkastede også de aristoteliske kvaliteter (egenskaber) som konstituerende for materielle ting. En ting forekommer rød, hævdede samtidens aristotelikere, fordi der befinder sig»rødhed«i dens overflade; eller den er varm, fordi den besidder varme som en reel kvalitet. Vore sanser giver os direkte vidnesbyrd om disse reelle egenskaber ved tingene. Descartes hævdede mod dette synspunkt, at sanseindtrykkene er illusoriske, tingenes eneste primære egenskab er udstrækning. Materien er imidlertid opdelt i små partikler, der bevæger sig i forhold til hinanden; bevægelserne påvirker vore nerver og giver anledning til sanseindtrykkene; når vi opfatter en ting som varm, er det fordi dens partikler er i kraftig bevægelse og derfor påvirker vore følenerver særlig stærkt. Den røde farve er ikke en primær egenskab ved den røde ting, men må forklares ved en særlig bevægelse af de lyspartikler, som påvirker synsnerven. Verden er en maskine, sammensat af inaktive klumper af død materie, som bevæges ved fysisk nødvendighed, som delene i et ur. Eftersom alle naturfænomener skulle forklares ved bevægelsen af de materielle partikler, som verden ifølge den mekanistiske filosofi bestod af, er det indlysende, at bevægelseslæren måtte være den mest fundamentale del af naturfilosofien. Og eftersom den eneste mekanisme til overførelse af fysisk virkning måtte være et stød, hvorved bevægelse overføres fra en del af stoffet til en anden, måtte stødteorien være grundlaget for al fysik. Da den døde og inaktive materie ikke kunne være årsag til sin egen bevægelse, måtte denne naturligvis være forårsaget af Gud og være indplantet i materien ved skabelsen. Detaljerne i Descartes' bevægelseslære og stødteori kommer vi ind på nedenfor, her skal vi i stedet se på nogle andre træk ved hans tænkning om naturen. 182

6 Ifølge Descartes er den rationelle deduktion ud fra sikre principper som nævnt den eneste garant for absolut sand viden. Sanseindtryk giver derimod ofte anledning til illusioner og kan i bedste fald kun føre til plausible formodninger, aldrig til sand viden. I overensstemmelse hermed tillagde Descartes kun begrænset værdi til erfaringer og eksperimenter, og han var på dette vigtige punkt i modsætning til den begyndende eksperimentelle naturvidenskab. Det var muligt, at Evangelista Torricelli ( ) kunne skabe et lufttomt rum oven over en kviksølvsøjle i et lukket glasrør, men da fornuften udelukkede eksistensen af et absolut vakuum, kunne man kun slutte, at der måtte eksistere en form for materie, der var mere subtil, dvs. bestod af finere partikler, end luften, og som kunne trænge gennemglasset og udfylde det tilsyneladende tomrum. Dette finere medium, kaldet æteren, var nok materielt, men for fint til at kunne erkendes direkte af sanserne. Æteren frembød en ideel mekanisme til forklaringer af mange typer af fænomener, der tilsyneladende skyldes, at legemer påvirker hinanden over store afstande. Hvordan kommer lyset fra Solen til os på jorden? For en mekanist var der to muligheder, den emissionistiske eller den mediumistiske: 1) Lyset består af æterpartikler, der med stor fart slynges ud fra Solen og rammer jorden, hvor nogle af dem støder mod øjets nethinde og derved fremkalder synsindtryk; eller, som Descartes mente: 2) Den voldsomme bevægelse af partiklerne i Solen bevirker, at der skabes et tryk, som forplanter sig gennem æteren til øjet og videre gennem synsnerven til hjernen. Som et middel til at forklare ellers uforståelige fænomener beholdt æteren, under varierende former, sin position som et fundamentalt element i fysiske teorier helt op til begyndelsen af 1900-tallet. Når man i dagligsproget stadig kan tale om æteren i forbindelse med radiobølger, men ikke med TV-signaler, er det sikkert en følge af, at æteren forsvandt fra fysikkens ordforråd i tiden mellem henholdsvis radioens og fjernsynets barndom. Selvom de grundlæggende principper i Descartes' naturfilosofi blev udledt ved sikker deduktion, var det ikke muligt for ham at nå tilsvarende sikre forklaringer på de mange konkrete enkeltfænomener i naturen. Her måtte han støtte sig til erfaringens tvivlsomme udsagn og ofte lade sig nøje med at angive en mulig mekanistisk forklaring på det enkelte fænomen. Et vigtigt eksempel er magnetismen, som man havde betragtet som indbegrebet af en okkult kraft (jf. Gilberts beskrivelse). Magnetismen var derfor en særlig udfordring for mekanisterne. Descartes beskrev uhyre detaljeret, hvorledes jordens rotation skaber en hvirvel i æteren, hvorved nogle partikler slibes skrueformede, så de passer ind i tilsvarende skrueformede porer i jern. Når partiklerne bevæger sig gennem porerne i en magnet og et stykke jern, driver de den mellemliggende luft bort og får derved magneten og jernet til at bevæge sig mod hinanden. At magneten har to poler skyldes, at der findes både venstre- og højreskruer. Kompasnålens forskellige orienteringer forskellige steder på Jorden forklares også ved de skrueformede partikler (se figur 46, næste side). 183

7 Descartes var ikke, som Gilbert, interesseret i eksperimentelt at frembringe ny og mere detaljeret viden om forskellige aspekter af de magnetiske fænomener; hans eneste interesse bestod i at godtgøre, at det var muligt for den mekanistiske naturfilosofi at gøre rede for magnetismens eksistens og væsentligste egenskaber. [indsæt billede] FIGUR 46: Descartes' forklaring af magnetisme. Skrueformede partikler passerer gennem porerne i Jorden og i fem kugleformede magneter, hvorved disse rettes ind efter Jordens magnetfelt. Bemærk, at orienteringen af magneterne I, K, L, M, N er nøjagtig den samme som af kompasnålene C, E, A, F, D på figur 45. Lignende mekanistiske forklaringer findes i stort tal hos 1600-tallets kemikere, som eksempelvis hos Nicolas Lemery ( ), den førende franske kemiker i århundredets sidste halvdel. Typisk er hans forklaring på, at syrer er i stand til at opløse metaller: Syrer består af lette spidse dele, som kan spidde metallets tungere partikler og holde dem flydende. Når hver spids er besat med en metalpartikel, ophører processen, og derfor kan en bestemt mængde syre kun opløse en bestemt mængde metal. Hovedformålet for Lemery var en mekanistisk forklaring på de enkelte kemiske processer snarere end udviklingen af en generel, sammenfattende kemisk teori. På lignende måde forklarede Boyle sin egen empirisk fundne lov om, at en luftmasses rumfang er omvendt proportional med det tryk, den udsættes for, ved at hævde, at luftens partikler ligesom fibrene i fåreuld er spiralformede og fjedrende. Descartes var en af århundredets førende matematikere. Det kan derfor undre, at han kun i ringe grad forsøgte at udvikle en matematisk beskrivelse af naturfænomenerne på mekanistisk grundlag; hans udledning af brydningsloven er stort set hans eneste forsøg i denne retning. Forklaringen er givetvis, at han, som allerede antydet, lagde mindre vægt på en fænomenologisk, kvantitativ beskrivelse af naturen end på mekanistiske forklaringer af årsagerne til fænomenerne. l tråd hermed udtrykte han nærmest ringeagt for Galileis matematiske fald lov, der blot fortæller, hvordan faldet foregår; Galilei burde i stedet have forklaret, hvorfor det foregår, dvs. have angivet årsagen til tyngdekraften. Denne modsætning udmøntedes i 1600-tallets slutning i striden mellem cartesianere og newtonianere om værdien af Newtons gravitationslov. Verdensbillede og mekanik - Kepier og Galilei Det var ikke let hverken for almindelige mennesker eller for de lærde at tilslutte sig det kopernikanske verdensbillede som en teori om de virkelige forhold i universet. Man skulle acceptere, at den faste jord roterer om sin akse en gang i døgnet, hvorved punkter på dens overflade skulle have en fart mellem 0 og 1600 km/t, afhængigt af breddegraden; ligeledes skulle man gå med til, at jordkloden som helhed farer gennem rummet i en 184

8 bane rundt om Solen med en hastighed på omkring km/t. Der var mange konsekvenser, som stred mod sund fornuft såvel som mod aristotelisk bevægelseslære. Først den mest umiddelbare vanskelighed: Hvis Jorden roterer med denne frygtelige fart, hvorfor bliver vi da ikke slynget af, som mudder fra et hastigt rullende vognhjul? Kanoner burde kunne skyde meget længere i vestlig end i østlig retning, fordi målet bevæger sig fra vest mod øst, mens kuglen er i luften. Hvordan kan Månen holdes fast i sin bane rundt om Jorden, mens denne farer af sted rundt om Solen? Traditionelt opfattedes tyngden som en tendens mod universets centrum; hvis Jorden ikke længere er i centrum, hvad er tyngden da? 185