Projekt 4.6 C-14 Datering

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Projekt 4.6 C-14 Datering"

Transkript

1 Projekt 4.6 C-4 Datering Første del: Metoden I slutningen af 940 erne finder et team på University of Chicago under ledelse af Willard Libby ud af, at man kan bruge det radioaktive stof kulstof 4 ( 4 C ), der findes i atmosfæren sammen med almindeligt kulstof 2, til at bestemme alder og datere fund fra ikke så fjerne begivenheder. Opdagelsen udløste en nobelpris i kemi i 960. Levende organismer som mennesker, dyr og planter optager kulstof fra atmosfæren og føden livet igennem. Mens man lever, er der en ligevægt mellem indholdet af kulstof i kroppen og indholdet af kulstof i atmosfæren og biosfæren. Men når man dør, stopper udvekslingen af kulstof mellem kroppen og omgivelserne. Nedbrydningen af det radioaktive stof kulstof 4 betyder derfor, at mængden af kulstof 4 i kroppen ikke længere afspejler forholdene i omgivelserne, men nu aftager med tiden. Det omdannes med en halveringstid på 5730 år til ikke-radioaktivt kvælstof (nitrogen). Libbys ide var nu den enkle at antage, at andelen af radioaktivt kulstof 4 i atmosfæren og biosfæren er den samme overalt på Jorden, og at den har været nogenlunde konstant gennem de sidste år. Den samme andel i levende væv er derfor uafhængig af, hvor på Jorden vi er, og hvornår vævet var levende, fordi det levende væv er i ligevægt med omgivelserne. Hvis vi kan finde ud af, hvor meget kulstof 4 der er tilbage i et bestemt fund, må vi derfor kunne regne baglæns og finde ud af, hvornår det pågældende dyr eller menneske døde. Typisk finder man ud af, hvor meget kulstof 4 der er tilbage i fundet ved at måle på aktiviteten af den biologiske prøve med fx en geigertæller. Men målingen er tricket, for strålingen har meget kort rækkevidde i biologisk væv, og det er derfor kun stråling fra det alleryderste overfladelag, der umiddelbart har chance for at nå frem til tælleren. Det er imidlertid alt for lidt til, at man kan bruge metoden i praksis. Det kræver kemisk snilde at omdanne kulstofindholdet i prøven til en gas, man kan opsamle og måle på. Willard Libby har selv beskrevet, hvordan metoden blev udviklet i artiklen The history of radio carbon dating. Artiklen kan hentes her. Læs mere om Libby på På siden er der en række links til baggrundsartikler. I artiklen Naturens egen kalender fra Ingeniøren, som du kan hente her eller på kan du læse om kulstof 4- metodens indførelse i Danmark. Kulstof isotoper En levende organisme udveksler gennem sin levetid kulstof med omgivelserne, fx gennem indtagelse af mad og udskillelse af afføring. Når organismen dør, stopper denne udveksling. Øvelse a) Hvilke kulstofisotoper er stabile, og hvilke kulstofisotoper er ustabile dvs. henfalder? b) For hvilke typer af kulstofisotoper forbliver mængden den samme, når en organisme dør?

2 c) For hvilke typer af kulstofisotoper ændres mængden, når en organisme dør? Du kan hente information i kemibøger eller på nettet, fx en side fra Aarhus Universitet, du kan hente her, eller en side fra Science, som du kan hente her. Henfaldsloven Den lovmæssighed, som de ustabile kulstof isotoper henfalder efter, kaldes henfaldsloven, som siger: Antallet af ustabile (radioaktive) kerner af en bestemt isotop aftager eksponentielt med tiden. Den matematiske model, som så anvendes for kulstof isotoper, der henfalder, er altså den eksponentielle x vækstmodel y= ba. Se evt. projekt 4.8, Kerners henfald. På A-niveau vil vi vende tilbage med en mere detaljeret begrundelse for denne fundamentale matematiske model. Øvelse 2 a) Giv en fortolkning af konstanterne og variablene i en sådan model for henfald af isotoper? b) Vis, at formlen for halveringskonstanten kan omskrives til: ln( a) 2 ln( ) = T ½ c) Anvend den naturlige eksponentialfunktion og potensregler til at omskrive til følgende: a = T 2 d) Omskriv modellen y ½ x = ba til formlen: N= N T 2 2 Hvad står konstanterne og variablene for i denne model? 0 t Læs mere om henfaldsloven her. Øvelse 3 For kulstof-4 er halveringstiden 5730 år, og vi vælger begyndelsesværdien til 00%. a) Opstil en ligning for henfaldet af kulstof 4 som funktion af tiden. b) Hvilken af de to modeller er lettest at opstille? c) Fremstil en passende graf for henfaldet af kulstof 4 som funktion af tiden. d) Bestem tiden, der går, før der er 0%, 60% og 80% af de ustabile kerner tilbage. 2

3 Bemærkning: Afhængig af analysemetoden måler man enten antallet af radioaktive henfald i et givet tidsrum, der kaldes aktiviteten, eller forholdet mellem mængden af den radioaktive isotop og en ikke-radioaktiv isotop med en anden kernemasse. Denne metode kaldes massespektroskopi. Heldigvis er de to størrelser, aktiviteten A og antallet af radioaktive kerner N, indbyrdes proportionale: A = k N. Argument: Hvis der er dobbelt så mange radioaktive kerner, forventer vi også i gennemsnit et dobbelt så stort antal henfald i løbet af et kort tidsrum. Det sikrer derfor, at den samme eksponentielle vækstmodel kan bruges på begge størrelserne, eller sagt med andre ord: Både antallet og aktiviteten aftager eksponentielt med en fælles halveringstid. De grønlandske mumier I 972 fandt to grønlandske jægere, brødrene Hans og Jokum Grønvold, nogle yderst velbevarede grønlandske mumier i Qilakitsoq i Uummannaq-distriktet i NV-Grønland. To stendækkede grave rummede i alt seks kvinder og to børn, alle påklædte. De havde endda fået ekstra dragter med, og disse giver ny indsigt i den højt udviklede Thule-kultur. Grønlands Nationalmuseum begyndte dog først i 978 en udgravning. Fundet blev bragt til Danmark til restaurering, konservering og tværfaglige undersøgelser, som bl.a. belyste datidens levevilkår og de gravlagtes helbredstilstand. Tre kvinder og et barn, de bedst bevarede af ligene, forblev urørte i deres skinddragter. De er nu sammen med de øvrige dragter udstillet på Grønlands Nationalmuseum i Nuuk. 3

4 Kilde: Nationalmuseet. Øvelse 4 For at fastlægge det tidspunkt, hvorpå hvor de blev begravet, anvendte nationalmuseet kulstof 4- metoden. Ved måling af aktiviteten for et lille udsnit af en mumie fandt man 6,7 tællinger i minuttet. Da mumien var et levende menneske, forventede man 7,8 tællinger i minuttet. Da vi kender halveringstiden for aktiviteten, kan vi derfor regne baglæns og finde dødstidspunktet. Bestem det årstal, hvor mumierne blev begravede. Der er lavet en film om de grønlandske mumier. Du kan se lidt af filmen her. Grauballemanden I 952 fandt nogle arbejdere under tørvegravning ved Grauballe nær Silkeborg et lig. Det var en yngre mand, der havde fået struben skåret over. Det var så velbevaret, at de troede, der var begået en forbrydelse, hvorfor de tilkaldte politiet. Det viste sig at være et moselig af en person, der engang i oldtiden af en eller anden grund var blevet ofret. Det velbevarede lig blev konserveret og er i dag udstillet på Moesgård Museum ved Århus. Du kan læse mere om fundet her. 4

5 Øvelse 5 Efter fundet er Grauballemanden blevet undersøgt med kulstof 4-metoden. Aktiviteten i manden blev målt til 76% af aktiviteten af den forventede værdi, da han var i live. Læs mere om undersøgelsen her. Hvor længe siden er det, at Grauballemanden døde? Anden del: Holder vores forudsætninger I første del af projektet har vi kigget på forholdet mellem mængderne af kulstof 4- og kulstof 2-isotoper i henholdsvis levende og dødt væv. I levende væv har vi antaget, at forholdet er konstant, fordi det levende væv er i ligevægt med omgivelserne. I det døde væv, hvor der ikke længere udveksles kulstof med omgivelserne, aftager forholdet derimod eksponentielt med en halveringstid på 5730 år. Det nuværende forhold mellem de to isotoper i det døde væv kan findes ved snedige målinger. Hvis vi derfor kan sige noget om niveauet for forholdet dengang vævet var levende, kan vi derfor regne baglæns og finde dødstidspunktet (fældningstidspunktet, hvis der er tale om træ). Men kan vi sige noget om udgangsniveauet? Den simpleste antagelse er, at det har været konstant gennem tiderne! Men Libby var godt klar over, at det er en meget dristig og problematisk antagelse. I første omgang kan vi se på forholdet mellem kulstof 4- og kulstof 2-isotoperne i atmosfæren. Er dette forhold konstant? Er det det samme over alt på Jorden? Er det det samme, når vi går tilbage i tiden, hvis vi fx nøjes med at gå år tilbage i tiden (som er det tidsrum, hvor metoden kan bruges i praksis)? Den radioaktive isotop C-4 dannes højt oppe i atmosfæren som følge af den kosmiske stråling. Men den kosmiske stråling er ikke konstant. Den varierer med solaktiviteten (solpletterne) og med ændringer i Jordens magnetfelt (der skærmer for den kosmiske strålings indflydelse). Magnetfeltets afskærmning afhænger også stærkt af breddegraden, jf. det faktum at Nordlys netop optræder hyppigt ved polerne. Af samme grund dannes der meget mere radiaokativt C-4 i områderne ved polerne end ved ækvator. Endelig 5

6 dannedes den radioaktive isotop C-4 også i 960 erne som følge af atombombesprængninger i atmosfæren, jf. den følgende figur: Procentisk forøgelse i forhold til niveauet i New Zealand (efter T. A. Rafter) Niveauet for aktiviteten af atmosfærisk carbon dioxid ved China Lake i Californien (Ratner Berger og Libby W. F.) Øvelse 6 a) Hvilke variable indgår i grafen? Kilde: Figuren er gentegnet efter Libby: History of radiocarbon dating, side 2. b) Hvor mange gange større var indholdet af radioaktivt kulstof 4 i midten af 960 erne end i 890? c) Hvornår begyndte man at lave atombombesprængninger i atmosfæren? Hvornår stoppede man igen? Afspejles dette i figuren? Tilbage til Libby omkring 950. Libby vidste altså godt, at dannelsen af radioaktivt kulstof 4 varierede både i tid, og alt efter hvor man var på jorden. Atmosfæren ville formentlig hurtigt indstille sig på en ligevægt, så niveauet blev det samme overalt på jorden. Men hvis kulstofkredsløbet kun bestod af atmosfæren og biosfæren, ændres dette kredsløb kraftigt, fx når der kommer istider. Libby håbede på, at havet kunne regulere for sådanne udsving. Havet kunne rumme langt mere kulstof end atmosfæren og biosfæren, så hvis bare udvekslingen mellem atmosfæren og havene var rimelig effektiv, ville havet kunne virke som en buffer, der holdt niveauet rimelig konstant over tid. Øvelse 7 På den følgende figur kan du se en moderne gengivelse af kulstofkredsløbet, der viser hvor mange tons radioaktivt kulstof 4, der findes i de forskellige reservoirer: 6

7 Kilde: Modellen er hentet og oversat fra Physics Methods in Art & Archeology, Notre Dame University: a) Hvor mange tons radioaktivt kulstof 4 er bundet i havene? b) Hvor mange tons radioaktivt kulstof 4 er bundet i atmosfæren og den terrestriske biosfære? Bemærkning. Du kan lære mere om, hvordan man regner på sådanne kredsløb i projekt 4.0, Minamatakatastrofen et projekt om ligevægt mellem lineær og eksponentiel vækst Libby antog, at niveauet for radioaktivt kulstof 4 i levende væv har været rimelig konstant overalt på jorden over de sidste år. Selv om han ikke kunne vide, om hypotesen var korrekt, ville han kunne understøtte den med nogle forholdsvis tilgængelige data, som vi gennemgår nedenfor.. For det første kunne han måle på aktiviteten af forskellige nutidige prøver. Her er en tabel over resultaterne fra en sådan serie af målinger: Kilde Højde over havets overflade (feet) Magnetisk breddegrad (positiv på nordlig halvkugle, negativ på sydlig halvkugle) Absolut specifik aktivitet (dpm/g) Usikkerhed 7

8 Øvelse 8 White Spruce, Yukon Norwegian spruce, Sweden Elm wood, Chicago Fraximus exelcior, Switzerland Honeysuckle leaves, Oak Ridge, Tennesee Pine twigs and needles, Mount Wheeler, New Mexico Norht African Briar Oak, Sherafur, Palestine Unidentified wood, Teheran, Iran Fraximus mandshurica, Japan Unidentified wood, Panama Clorophora excelsa, Liberia Sterculia excelsa, Copacabana, Bolivia Ironwood, Majuro, Marshall Islands Unidentified wood, Ceylon Beech wood, Tiera del Fuego Eucalyptus, New South Wales, Australia Seal Oil from seal meat from Antarctic Kilde: Libby (955), History of radiocarbon dating a) Synes der at være en sammenhæng mellem den magnetiske breddegrad og aktiviteten? b) Synes der at være en sammenhæng mellem højden over havets overflade og aktiviteten? c) I hvilket omfang støtter tabellen Libbys antagelse om, at aktiviteten er den samme overalt på Jorden? 2. For det andet kunne Libby måle på aktiviteten fra forskellige rester af træ, der var gået ud ved starten af den sidste store istid: Land Sted Anslået kulstof 4-alder (fvt) Usikkerhed USA Two creeks USA Two creeks USA Two creeks USA Two creeks USA Two creeks Tyskland Allerød England Allerød England Godwin Irland Irish mud

9 Kilde: Libby, History of radiocarbon dating. Den anslåede alder er beregnet under forudsætning af hypotesen om, at aktiviteten for levende væv er den samme overalt på Jorden i de foregående år. Øvelse 9 I hvilket omfang støtter tabellen Libbys hypotese? 3. Endelig kunne han sammenholde aktiviteten af radioaktivt kulstof 4 fra fx museumsprøver med den historiske alder anslået ud fra fx historiske kilder. Både aktiviteten og den anslåede alder er behæftet med en vis usikkerhed, som vi ignorerer i den følgende tabel. Øvelse 0 Oprindelse Anslået historisk alder Aktiviteten af prøven i forhold til aktiviteten i nutidigt levende væv Træringe Træringe Pompei Bibelsk Tayinat Redwood Setl Sesostris Aha-nakht Sneferu Sneferu Hemaka Zet Hemaka Kilde: Tallene er baseret på en graf i Libby, History of radiocarbon dating a) Fremstil et diagram, der viser aktiviteten som funktion af den historiske alder. b) Hvilken sammenhæng burde der gælde mellem disse to variable, hvis Libbys hypotese var korrekt? c) Understøtter diagrammet Libbys hypotese? I dag ved vi, at Libbys hypotese skal tages med et gran salt! Der er væsentlige variationer i aktiviteten for radioaktivt kulstof 4 i levende materiale, og man er nødt til at tage højde for disse variationer. For det første må materialet ikke være forurenet. Hvis man fx måler på aktiviteten af væv fra kaniner fanget i nærheden af motorveje, er ligevægten alvorligt forrykket af udstødningsgasserne fra bilerne på motorvejen! 9

10 Øvelse a) Hvor stammer udstødningsgasserne fra? b) Er der for meget eller for lidt radioaktivt kulstof 4 i disse kaniners væv? c) Hvilken konsekvens har det for deres anslåede alder (hvor fejlen er adskillige tusinde år!)? Men selv om man ser bort fra sådanne oplagte forureningskilder, er det vigtigt dels at tage hensyn til variationer i aktiviteten, når man går tilbage i tiden, og dels at tage hensyn til, om prøven stammer fra den terrestriske biosfære eller den marine biosfære. Det gøres ved hjælp af kalibreringskurver, der bl.a. udnytter, at man for rester af træ i nogle tilfælde kan finde den eksakte alder ved tælling af årsringe (dendrokronologi). I praksis udregner man derfor den alder, prøven ville have haft, hvis aktiviteten i det levende væv havde været på 950-niveauet og halveringstiden havde været 5568 år (som er den halveringstid, Libby og hans kolleger kom frem til). Dette skøn over alderen kaldes kulstof 4-alderen. Derefter slår man den virkelige alder op i en tabel eller aflæser den på en graf som den følgende: Kilde: Aktuel videnskab nr. 4, 2008: Isotoper fortæller om fortidens kost. 0

11 Øvelse 2 a) Forklar hvilken sammenhæng, den stiplede linje illustrerer. b) Forklar hvilken sammenhæng, den terrestriske kalibreringskurve illustrerer. c) Hvilke korrigerede aldre får vi for de grønlandske mumier og Grauballemanden?

Nogle åbne spørgsmål (1)

Nogle åbne spørgsmål (1) Kulstof-14-datering: Nogle åbne spørgsmål (1) Af cand. polyt. Finn Lykke Nielsen Boelsmand Indledning Denne artikel bygger på mit ingeniørspeciale Radioaktive dateringsmetoder, 1985 1, hvor jeg bl.a. havde

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a)

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a) Funktioner og graftegning Jeppe Revall Frisvad September 29 Hvad er en funktion? En funktion f er en regel som til hvert element i en mængde A ( A) knytter præcis ét element y i en mængde B Udtrykket f

Læs mere

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal. Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Dette projekt lægger op til et samarbejde med biologi eller idræt, men kan også gennemføres som et projekt i matematik, hvor fokus er at studere forskellen på lineære

Læs mere

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - -

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - - SDU og DR Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? Atom-model: - - - + + - + + + + + - - - Hvad er et atom? Alt omkring dig er bygget op af atomer. Alligevel kan du ikke se et enkelt

Læs mere

Læringsmål i fysik - 9. Klasse

Læringsmål i fysik - 9. Klasse Læringsmål i fysik - 9. Klasse Salte, syrer og baser Jeg ved salt er et stof der er opbygget af ioner. Jeg ved at Ioner i salt sidder i et fast mønster, et iongitter Jeg kan vise og forklare at salt, der

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Hvad er drivhusgasser

Hvad er drivhusgasser Hvad er drivhusgasser Vanddamp: Den primære drivhusgas er vanddamp (H 2 O), som står for omkring to tredjedele af den naturlige drivhuseffekt. I atmosfæren opfanger vandmolekylerne den varme, som jorden

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Formål Når solens stråler rammer en vandret flade på en klar dag, består indstrålingen af diffus stråling fra himlen og skyer såvel som solens direkte stråler.

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

Tekstiler fortæller Europas historie

Tekstiler fortæller Europas historie Tekstiler fortæller Europas historie På det gamle Københavns Universitet Amager sidder en gruppe kvinder i et stort lyst lokale med kunstfærdige og farverige billedtæpper på væggene. De har på få år formået

Læs mere

Klima, kold krig og iskerner

Klima, kold krig og iskerner Klima, kold krig og iskerner Klima, kold krig og iskerner a f M a i k e n L o l c k A a r h u s U n i v e r s i t e t s f o r l a g Klima, kold krig og iskerner Forfatteren og Aarhus Universitetsforlag

Læs mere

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran 1. Drikkevand 9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran Teori I spildevandsrensning er det især mikroorganismer og encellede dyr der fjerner næringssaltene. For at sådanne mikroorganismer

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Grundvandsdatering: en oversigt over tracermetoder. Klaus Hinsby, GEUS

Grundvandsdatering: en oversigt over tracermetoder. Klaus Hinsby, GEUS Grundvandsdatering: en oversigt over tracermetoder Klaus Hinsby, GEUS GRUNDVANDSDATERING Grundvandets alder i et givet punkt = grundvandets opholdstid under jordoverfladen siden infiltrationen Fra Kazemi

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Den mest robuste, holdbare og pålidelige sensor

Den mest robuste, holdbare og pålidelige sensor Den mest robuste, holdbare og pålidelige sensor FØDEVARESIKKER (ECOLAB) SALTVANDSRESISTENT SVEJSE IMMUN...er nu også svejseimmun! Poto : U.S. Navy - Brugen krænker ingen regler opstillet af U.S. Navy Serie

Læs mere

Teknisk anvisning for marin overvågning

Teknisk anvisning for marin overvågning NOVANA Teknisk anvisning for marin overvågning 5.3 Pb datering af sediment Henrik Fossing Finn Adser Afdeling for Marin Økologi Miljøministeriet Danmarks Miljøundersøgelser 5.3-1 Indhold 5.3 Pb datering

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Disposition for kursus i Excel2007

Disposition for kursus i Excel2007 Disposition for kursus i Excel2007 Analyse af data (1) Demo Øvelser Målsøgning o evt. opgave 11 Scenariestyring o evt. opgave 12 Datatabel o evt. opgave 13 Evt. Graf og tendens o evt. opgave 10 Subtotaler

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Lektion 13 Homogene lineære differentialligningssystemer

Lektion 13 Homogene lineære differentialligningssystemer Lektion 13 Lineære differentialligningssystemer Homogene lineære differentialligningssystemer med konstante koefficienter Inhomogene systemer To-kammer modeller Lotka Volterra (ikke lineært) 1 To-kammer

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Hvad kan forklare danmarks eksport mønster?

Hvad kan forklare danmarks eksport mønster? Organisation for erhvervslivet Januar 2010 Hvad kan forklare danmarks eksport mønster? AF CHEFKONSULENT MORTEN GRANZAU NIELSEN, MOGR@DI.DK en nyudviklet eksportmodel fra DI kan forklare 90 pct. af Danmarks

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2008.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2008. Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 008. Billeder: Forside: Collage af foto fra blandt andet: istock.com/chuntise istock.com/ihoe Side 11: istock.com/jamesbenet Side 14: Tegning af

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh11-mat/b-70501 Mandag den 7. maj 01 kl. 9.00-1.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Vores logaritmiske sanser

Vores logaritmiske sanser 1 Biomat I: Biologiske eksempler Vores logaritmiske sanser Magnus Wahlberg og Meike Linnenschmidt, Fjord&Bælt og SDU Mandag 6 december kl 14-16, U26 Hvad er logaritmer? Hvis y = a x så er x = log a y Nogle

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Høringssvar angående forhøjelse af kvoten for narhvalbestanden i Melville Bugt i 2014, samt svar til spørgsmål angående hvid- og narhvalbestande.

Høringssvar angående forhøjelse af kvoten for narhvalbestanden i Melville Bugt i 2014, samt svar til spørgsmål angående hvid- og narhvalbestande. PINNGORTITALERIFFIK GRØNLANDS NATURINSTITUT P.O.BOX 570, DK-3900 NUUK TEL (+299) 36 12 00 / FAX (+299) 36 12 12 Departementet for Fiskeri, Fangst og Landbrug Afdelingen for Fangst og Jagt Kopi til: Departementet

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Grænser. Global opvarmning. lavet af: Kimmy Sander

Grænser. Global opvarmning. lavet af: Kimmy Sander Grænser Global opvarmning lavet af: Kimmy Sander Indholdsfortegnelse Problemformulering: side 2 Begrundelse for valg af emne: side 2 Arbejdsspørgsmål: side 2 Hvad vi ved med sikkerhed: side 4 Teorier om

Læs mere

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Der er tilføjet en ny graftype til Graf værkstedet kaldet Diff lign. Denne nye graftype er en implementering af differentialligningerne som vi kender

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Røntgenøvelser på SVS

Røntgenøvelser på SVS Røntgenøvelser på SVS Øvelsesvejledning Endelig vil du se hvordan radiograferne kan styre kvaliteten af billedet ved hjælp af mængden af stråling og energien af strålingen. Ved CT-scanneren vil du kunne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Mobiltelefoner og matematik

Mobiltelefoner og matematik Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Naturfag 2011 Biologi

Naturfag 2011 Biologi Skole: Klasse: Opgave nr. 1 2 3 4 5 6 1 9: Spyflue 2 4: Lille vandkalv 3 2: Sortugle 4 3: rovbille 5 1: myg 6 5: polarhumlebi 7 2: larve 8 3: puppe 9 4: sværmer 10 Første fra venstre: 3 - primater 11 Anden

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Lærervejledning. Brug af arkæologi-kassen og opgaver

Lærervejledning. Brug af arkæologi-kassen og opgaver Center for Undervisningsmidler, Esbjerg Lærervejledning Brug af arkæologi-kassen og opgaver Lærervejledningens indhold: Fælles Mål Om materialet Fakta om arkæologi og oldtiden 4 forskellige opgaver: Opgave

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Grauballemanden.dk i naturfag

Grauballemanden.dk i naturfag Lærervejledning: Folkeskolen, 6.-10. klasse Grauballemanden.dk i naturfag Biologi Introduktion Folkeskolens biologiundervisning lægger vægt på, at eleverne får en fortrolighed med naturvidenskabelige arbejdsformer

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

Arbejdsblade til filmen: Kvælstof i naturen med fri kopieringsret. Oplysninger

Arbejdsblade til filmen: Kvælstof i naturen med fri kopieringsret. Oplysninger Arbejdsblade til filmen: Kvælstof i naturen med fri kopieringsret Oplysninger Kvælstof er en gas (luftart). Kvælstof kaldes også nitrogen. Kvælstof er i stand til at danne kemiske forbindelser med andre

Læs mere

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker Udarbejdet af DIOS A/S December 2001 INDHOLDSFORTEGNELSE REGISTRERING AF ANTAL BIBLIOTEKSBESØG...1 BAGGRUNDEN FOR METODENS UDVIKLING...1

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Roskilde tekniske gymnasium Klasse 1.4. CO2- Biler. Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper. Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1

Roskilde tekniske gymnasium Klasse 1.4. CO2- Biler. Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper. Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1 CO2- Biler, Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1 Indholdsfortegnelse Forside side 1 Indholdsfortegnelse side 2 Indledning Side 3 Problemanalysen Side 4-6 Klimaproblematikken

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Går jorden under? Replik Djævlen ligger i detaljen

Går jorden under? Replik Djævlen ligger i detaljen Går jorden under? det historiske perspektiv og menneskets rolle Replik Djævlen ligger i detaljen Professor Jørgen E. Olesen De langsigtede mål for 2050 (Klimakommissionen) Uafhængige af olie, kul og gas

Læs mere

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Indholdsfortegnelse: Enkelt logaritmisk koordinatsystem side 1 Eksempel på brug af enkelt logaritmisk koordinatsystem ud fra tabel side 2 Dobbelt

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Dansk eksportvækst har været lav siden finanskrisen blandt OECD-lande

Dansk eksportvækst har været lav siden finanskrisen blandt OECD-lande Af Specialkonsulent Martin Kyed Direkte telefon 33 45 60 32 25. november 2013 Dansk eksportvækst har været lav siden finanskrisen blandt OECD-lande Uanset om man måler på udviklingen i eksporten i mængder

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Dendrokronologisk undersøgelse af fyrretræ fra udgravning ved Thon Hotel Høyers, Skien, Norge

Dendrokronologisk undersøgelse af fyrretræ fra udgravning ved Thon Hotel Høyers, Skien, Norge MILJØARKÆOLOGI & MATERIALEFORSKNING DENDROKRONOLOGISK LABORATORIUM Dendrokronologisk undersøgelse af fyrretræ fra udgravning ved Thon Hotel Høyers, Skien, Norge af Orla Hylleberg Eriksen NNU rapport nr.

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 0B1. Potenser og potensregler Hvis a R og n er et helt, positivt tal, så er potensen a som bekendt defineret ved: n (1) n

Læs mere

UNDERVISNINGSPLAN FOR FYSIK/KEMI 2012

UNDERVISNINGSPLAN FOR FYSIK/KEMI 2012 UNDERVISNINGSPLAN FOR FYSIK/KEMI 2012 Undervisningen følger trin- og slutmål som beskrevet i Undervisningsministeriets faghæfte: Fællesmål 2009 Fysik/kemi. Centrale kundskabs- og færdighedsområder Fysikkens

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere