Nogle åbne spørgsmål (1)

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Nogle åbne spørgsmål (1)"

Transkript

1 Kulstof-14-datering: Nogle åbne spørgsmål (1) Af cand. polyt. Finn Lykke Nielsen Boelsmand Indledning Denne artikel bygger på mit ingeniørspeciale Radioaktive dateringsmetoder, , hvor jeg bl.a. havde adgang til samtlige offentliggjorte kulstof-14 dateringer med relation til Ægyptens historie. Oversigt Nogle vigtige årstal og begivenheder i kulstof-14- dateringsmetodens historie: Libbys aldersformel for kulstof-14 datering er: (formel 1) Den bygger på den antagelse at aktiviteten af frisk træ er (til alle tider) 3 : Man kan også formulere antagelsen således, at den kosmiske stråling er konstant (til alle tider). Desuden anvender han halveringstiden for kulstof : Formel 1 bruges ved at man måler aktiviteten A (enhed, f.eks.: ), regner om til den specifikke aktivitet A (enhed: ) af en Figur 1: Libbys kalibreringskurve (reproduceret efter Libby, ) 22 Libbys første kalibreringskurve Omkring år offentliggjorde W. F. Libby sin kulstof-14 kalibreringskurve: kulstofholdig prøve og derefter indsætter i formel 1. For at godtgøre at aldersformlen er rimelig, offentliggjorde Libby kalibreringskurven (figur 1). Man ser at de 11 målecirkler ligger tæt ved den teoretiske, stiplede kurve. Cirklerne er forsynet med en lodret usikkerhedslinje der viser usikkerheden A på aktivitetsmålingen. Hvis man måler aktiviteten to gange på den samme kulstofprøve, vil man i almindelighed få to forskellige resultater. Det skyldes at radioaktivt henfald er en tilfældig proces (ligesom kast med terninger). Måler man på en træprøve i tidsrummet t 1 sekunder og får antal henfald til N 1, så kan A og A beregnes: hhv. (kulstofprøven indeholder m 1 gram kulstof; der går 60 s på 1 min). (N 1 er i virkeligheden et tælletal der beregnes ud fra et målt tælletal N, for selvom man prøver at opfange samtlige henfald fra træprøven ved at omkranse den med Geiger-Müller-rør, vil der være

2 Sagen kort Kulstof-14-metoden regnes for den sikreste radiologiske dateringsmetode vi har. Kulstof-14 er en isotop til almindeligt kulstof, kulstof-12. Hvor almindeligt kulstof har 12 protoner og neutroner i kernen, har kulstof-14 to ekstra neutroner. Kemisk reagerer de to former for kulstof næsten ens, dvs. kulstof-14 indbygges i en del af de CO 2 -molekyler der dannes i Jordens kulstofkredsløb. Så længe en plante eller et dyr lever, optages de to former for kulstof i organismen i et bestemt forhold. Men når organismen dør, låses alt fast: Der optages ikke mere nyt materiale i organismen. I et træstykke vil der så fx ske det at det radioaktive kulsof-14 forsvinder (det henfalder), og det sker i et målbart tempo. Det vil altså sige at man ved at måle kulstof-14-indholdet på en prøve, kan finde ud af hvor gammel den er. Temmelig nøjagtigt endda. Metoden bygger på følgende antagelse: Dannelsen af kulstof-14 i levende træer sker i samme omfang til alle tider. Eller sagt på en anden måde: Den kosmiske stråling er til alle tider konstant. Dateringsmetoden bygger på statistiske beregninger, så for at få rettet metoden ind efter virkeligheden, har metodens opfinder, Libby, foretaget en kalibrering (justering) af den i forhold til hvad man véd om tings alder ud fra træers årringe og historiske begivenheder. Nukleon Elektron Artiklen gennemgår hvor stor betydning fx. ægyptisk kronologi har for denne proces. Radioaktivt henfald kan nemlig ikke måles i absolutte tal, men må beregnes statistisk. Artiklens forfatter går ud fra at kulstof-14-metoden giver korrekte måleresultater og prøver så at følge konsekvensen af nogle af de beslutninger man må tage, omkring de kalibreringskurver man skal bruge når man skal oversætte måleresultaterne til rigtige årstal. Hvis disse kalibreringskurver derimod fører til oplagte urimeligheder, kan man ende med at måtte så tvivl om dem. Målingen er så at sige god nok, tolkningen skal man til gengæld være mere varsom med. Atomet Protoner (positive) Neutroner (neutrale) Elektroner (negative) synkronisme henvisning til samme historiske hændelse dendrokronologi datering ud fra træernes årringe nogle henfald der ikke registreres i rørene, blandt andet pga.: At nogle henfald rammer ved siden af rørene, at nogle henfald ikke har energi nok til at trænge ind i rørene, og at et rør har en dødtid for nye henfald umiddelbart efter en registrering. Med i beregningen af N 1 er også at rørene måler en baggrundsstråling som ikke skyldes træprøven. Den skal fratrækkes målingen på træprøven og bidrager til usikkerheden.) Pga. den statistiske usikkerhed på radioaktive tælletal ( N 1 ) vil den absolutte og relative usikkerhed på den specifikke aktivitet A blive: 23

3 hhv. 24 (formel 2) (Normalfordelte tælletal, som radioaktive tælletal nogenlunde antages at være, har usikkerheden:.) Af formel 2 ses at den relative usikkerhed er omvendt proportional med kvadratroden af tælletallet. Man skal altså måle længe på træprøven, så man får så høje tælletal som muligt. Derved mindskes usikkerheden på tælletallet og dermed usikkerheden på den specifikke aktivitet og alderen ifølge formel 1. Libbys kalibreringskurve bygger på fire kulstofprøver der er træringe (træring, redwood), én kulstofprøve der er fra Israels historie (bibel= omslag fra Esajasbogrulle/Dødehavsrulle) og seks kulstofprøver der er fra Ægyptens historie (Ptolemaios, Tayinat, Sesostris III, Zoser, Sneferu, Hemaka). Den linje holder sig de næste mange år at kalibreringskurver bygges på dendrokronologi (= træringe) og ægyptenkronologi (= tidstavle). Derfor vil jeg koncentrere mig om de to kronologityper. Hver af de 11 kulstofprøver har desuden en trærings-/historisk usikkerhed: 1) for de tre træring -prøver er den sat til 0 for redwood -prøven er den sat til plus/minus 75 år. 2) for kulstofprøven fra Israels historie, Bibel (omslag fra Esajasbogrulle/Dødehavsrulle), er den historiske usikkerhed sat til plus/minus 100 år. 3) for de seks kulstofprøver fra Ægyptens historie, Ptolemaios, Tayinat, Sesostris III, Zoser, Sneferu, Hemaka, er den historiske alder sat til hhv. plus/minus 200 år, plus/minus 50 år, 0 år, plus/ minus 75 år, plus/minus 75 år og plus/minus 200 år. Disse usikkerheder er ikke direkte usikkerheder i Ægyptens kronologi. De historiske usikkerheder skyldes også at træprøven ikke altid kan henføres til en bestemt faraos bestemte regeringsår, men snarere at man kan afgrænse den således at den må være samtidig med eller noget efter en bestemt farao. Man kan også være nødt til at gøre antagelser om hvor mange år der går fra et træ bliver fældet, til træet bliver anvendt til en sarkofag el.lign. Som HISTORISK ALDER (år før ca. 1952) har Libby anvendt den bedste alder efter gængs ægyptenkronologi. Hvis man betragter Libbys kurve, kan man se at otte af de 11 målingers lodrette usikkerhedslinjer skærer den stiplede kurve, mens tre af de 11 målinger ligger uden for. Det er forventeligt. Hvis målinger er normalfordelte, forventes det at 2/3 rammer inden for usikkerheden og 1/3 uden for. Tælletal er nogenlunde normalfordelte. Forudsigelsen passer ganske godt, idet. I formel 1 kaldes aldersberegningen tilsyneladende alder for at fremhæve at den nok skal korrigeres for at finde den rigtige alder. Umiddelbart tyder Libbys kurve ikke på at den behøver særligt store korrektioner de 11 målecirkler ligger jo tæt på den stiplede kurve. Man bemærker dog at f.eks. Zoserprøven falder flere hundrede år ved siden af. (Det skyldes ikke kun statistisk usikkerhed på tælletal, for andre laboratoriers senere måling viser noget af det samme.) Der er altså brug for en ny kalibreringskurve (= en kurve der viser omsætning fra tilsyneladende alder til faktisk alder) bygget på enten ægyptenkronologi eller dendrokronologi. Hvad gør man hvis man får fremstillet flere kalibreringskurver der ikke stemmer overens? Gængs ægyptenkronologi Enhver ægyptenkronologi bygger bl.a. på Ægyptens, Babylons, Assyriens og Israels kongelister og skrevne historie. Desuden arkæologiske fund. I figur 2 er vist gængs ægyptenkronologi 4, som den så ud i 1968 og før: Figur 2. Gængs ægyptenkronologi (Hayes (1962) og Helck (1968)). Reproduceret efter Säve- Söderbergh og Olsson (1970) 5. Kronologien er hængt op på vores tidsakse ved hjælp af de to astronomiske dateringer, såkaldte Sothisdateringer: S1 og S2. Det er beretninger om stjernen Sothis (Sirius ) opgang på en bestemt kalenderdato ifølge den egyptiske kalender. Ved beregninger kan man finde hvilket årstal f.v.t. (før vor tidsregning) det må være sket. Dateringen er imidlertid ikke uden usikkerhed bl.a. fordi tolkningen af den bygger på sene historiske kilder. Hvis tolkningen er korrekt, har man med stor nøjagtighed fastlagt dynasti XII og XVIII på vores

4 tidsakse. Hvis tolkningen er forkert, får man stor usikkerhed ind i gængs ægyptenkronologi. I forhold til S1 er dynasti I til XI beregnet ud fra de forskellige kongelister og tolkning af Turinpapyruset og Palermostenen. Disse tolkninger er ikke uden usikkerhed, hvilket man bl.a. kan se af at Hayes, Helck og Scharff er uenige. I forhold til S2 er dynasti XIX-XXX (ikke alle er vist på figur 2) beregnet ud fra de forskellige kongelister. Desværre findes der mange kongelister som ikke stemmer helt overens så man kommer ikke uden om (stor) usikkerhed i regeringstider og dynastilængder. Mere alvorlig er dog spørgsmålet: Kan man være sikker på den gængse ægyptenkronologis rækkefølge og samtidighed/manglende samtidighed af de 30 dynastier? Courvilles ægyptenkronologi I figur 3 er vist Courvilles ægyptenkronologi, : også gængs ægyptenkronologi gør, men han vægter kilderne anderledes. Bl.a. bruger han den tolkning af kongelisten Sothislisten at de første 46 navne og regeringstider er en ubrudt række der viser den faktisk forløbne tid. (Slutningen af Sothislisten er desværre forvansket med navne og regeringstider der ikke følger det system.) Han ender med en kronologi (se figur 3) som han mener giver meget bedre overensstemmelse mellem arkæologi og skrevne kilder især Israels skrevne historie. Eksempel: Fra Israels historie ved man at Kong Akab havde et elfenbenspalads. Man finder rester af en elfenbensbygning, men i arkæologiske lag der ifølge gængs ægyptenkronologi anses for meget yngre end Kong Akab det kan altså ikke være hans palads, eller? Mon ikke det er Akabs elfenbenspalads, og de arkæologiske delperioder skal fremrykkes så det stemmer? I Courvilles kronologi kommer fundet til at passe med Akabs regeringsperiode. (At Israels skrevne historie er meget nøjagtig, fremgår af Thieles bog 1959, hvor han får 396 ud af 400 henvisninger til regeringstider for Israel hhv. Juda til at stemme nøjagtigt overens. De resterende fire er måske fejlskrivninger? Faktisk kan de resterende fire også være korrekte, hvis man antager nogle hidtil ukendte coregenser. Ved hjælp af Thieles israelskronologi har man kunne afklare et enkelt dunkelt punkt i Assyriens kronologi, der ellers er flagskibet i Mellemøsten m.h.t. nøjagtigt optegnede årstavler (de såkaldte eponymlister)). Figur 3: Courvilles ægyptenkronologi (reproduceret efter Courville, ). Mellemøstens kronologier er forbundne, idet bl.a. Babylons, Assyriens, Israels og Ægyptens skrevne historie indeholder synkronismer (= henvisninger til samme historiske hændelse, f.eks. indbyrdes slag.) Derfor vil en omtolkning af én af dem uvægerligt medføre omtolkninger af de øvrige. Udover de skrevne historier kan man også udlede synkronismer fra arkæologisk materiale. Courville tvivler så meget på de to Sothisdateringer at han ikke vil bygge sin kronologi på dem. Han nævner i hundredvis af eksempler hvor arkæologi og Israels historie systematisk afviger nogle århundreder afvigelser der ofte er blevet klandret Israels skrevne historie. Da de arkæologiske delperioder imidlertid hænger på Ægyptens kronologi, antager Courville at problemet snarere skyldes at gængs ægypenkronologi er forkert anbragt på tidsaksen altså at de to Sothisdateringer må være forkerte. Uden de to Sothisdateringer bruger Courville naturligvis alle tilgængelige kongelister til at opbygge sin kronologi, ligesom Kalibreringskurver bygget på gængs hhv. Courvilles ægyptenkronologi I perioden er der offentliggjort ca. 89 kulstof-14 dateringer med relevans for Ægyptens kronologi. Ud fra så mange som muligt af dem (det er ikke alle 89 der kan historisk indplaceres på figur 2 hhv. 3), er beregnet følgende korrektionsfaktorer for tilsyneladende alder: I tidsskriftet Radiocarbon, hvor de fleste af de 89 dateringer er offentliggjort, fortsatte man med at beregne tilsyneladende alder ved hjælp af halveringstiden 5568 år selvom halveringstiden faktisk blev målt mere nøjagtigt til 5730 år. (En korrektion for lidt forkert halveringstid er kun en lille korrektion, og ved at fortsætte med 5568 i beregningerne kan man sammenligne alle offentliggjorte tilsyneladende aldre.) Hvilken af de to ægyptenkronologier giver den mest rimelige kalibreringskurve? Spørgsmålet kan efter min mening ikke besvares entydigt men man kan bemærke om der optræder urimelige sving på korrektionskurverne. Urimelige sving kan være en indikation på manglende/for mange 25

5 samtidigheder af dynastier. Det er langt fra alle 30 dynastier der findes offentliggjorte kulstof-14 dateringer fra nogle dynastier har også efterladt sig meget lidt arkæologisk materiale. Korrektionsfaktorerne er nemmest at overskue, hvis man i stedet for tilsyneladende alder laver en graf som funktion af tilsyneladende år (f.v.t.): Eksempel: Hvis målingen er udført ca og giver den tilsyneladende alder 4050 år, bliver det tilsyneladende år (f.v.t.)=2084. Figur 4. Kalibreringskurver for gængs hhv. Courvilles ægyptenkronologi. De to kurver har en del mindre hakker, bl.a. fordi der er statistisk usikkerhed på tælletal. Derudover har de nogle næsten lineære stykker som er fremhævet på figur 5: Tre konklusioner ud fra figur 5: 1) Den tilnærmede, gængse kurve har et zigzagforløb hvor det midterste stykke svarer til tilsyneladende år ca f.v.t., eller faktisk år ca f.v.t. Sothisdateringen S1 ligger ved ca f.v.t. Hvis zigzag-forløbet opfattes som urimeligt, kunne man få en mere lige kurve ved fremrykning af Sothisdatering S1. Man kan altså stille spørgsmålstegn ved om S1 skal tolkes så gammel. (Man kunne også få en mere lige kurve ved omtolkning af både S1 og S2.) 2) Den tilnærmede Courville kurve har et zigzagforløb hvor det 3. stykke svarer til tilsyneladende år ca f.v.t., eller faktisk år ca f.v.t. Grænsen mellem dynasti IV- V og III respektive dynasti II og I ligger ved ca f.v.t. Hvis zigzag-forløbet opfattes som urimeligt, kunne man få en mere lige kurve ved fremrykning af denne grænse. Man kan altså stille spørsmålstegn ved om grænsen mellem dynasti IV-V og III respektive dynasti II og I skal tolkes så gammel. 3) Det første stykke på den tilnærmede Courvillekurve har et meget lodret forløb og svarer til tilsyneladende år ca f.v.t., eller faktisk år ca f.v.t. Imidlertid findes der et lignende (dog knapt så stort) stykke med et meget lodret forløb på den tilnærmede, gængse kurve. Jeg vil derfor opfatte det som unøjagtighed i den arkæologiske bestemmelse af nogle af kulstofprøverne. I en senere artikel vil jeg vende tilbage til disse tre konklusioner ved at sammenholde dem med konklusioner ud fra kalibreringskurver bygget på dendrokronologier. Figur 5. Kalibreringskurver og tilnærmede kalibreringskurver for gængs hhv. Courvilles kronologi. Litteraturliste 1 Finn Lykke Nielsen: Radioaktive dateringsmetoder. Civilingeniørspeciale. DTU, Afd. f. Elektrofysik, I: 80 s.+ litteraturtillæg: 450 s.+ii: 28 s.+litteraturappendix: 92 s. 2 W. F. Libby: Radiocarbon Dating. The University of Chicago Press, I nyere gymnasielærebøger anvendes halveringstiden 5730 år og A 0 = T. Säve-Söderbergh og I. U. Olsson. Radiocarbon Variations and Absolute Chronology. Uppsala (1970). 5 ibid., side D. A. Courville: The Exodus Problem and its Ramifications. Challenge Books, Loma Linda, California,

6 FAQ/OSS til C14-metoden På sitet findes en FAQ, dvs. en art brevkasse med Ofte Stillede Spørgsmål (hvorfor den danske betegnelse er en OSS). For at gøre lidt reklame for denne mulighed for folk med netforbindelse, tager vi lige et par eksempler her som alle handler om kulstof-14-metoden. Alle svarene her er begået af C-14-artiklens forfatter, cand. polyt. Finn Lykke Nielsen Boelsmand. Hvad kan man bruge kulstof-14-metoden til, og hvad kan man ikke bruge den til? Den kan give den tilsyneladende alder. For at omsætte den til den faktiske alder kræves en kalibreringskurve, som siden 1970 traditionelt er bygget på børstekoglefyr-træringe men den kan også bygges på f.eks. Courvilles ægyptenkronologi eller Yaku-Sugi-dendrokronologi som giver en helt anden kalibreringskurve. For meget store tilsyneladende aldre kan man ikke fremstille særligt nøjagtige kalibreringskurver. Hvor langt går C14-metoden tilbage? Vil man fx kunne bruge dateringsmetoden på de T-Rexbløddele man har fundet i en knækket dinoknogle? Man kan bestemme den tilsyneladende alder langt tilbage, men man kan ikke oversætte den til faktisk alder uden meget stor usikkerhed. Der er også en naturlig grænse for tilsyneladende alder: Hvis den tilsyneladende alder er større end et vist antal halveringstider for kulstof-14, f.eks. 4*5568 år = ca år, får man også stor usikkerhed på den tilsyneladende alder. Når man så ikke har en pålidelig kalibreringskurve for store tilsyneladende aldre, bliver oversættelsen til faktisk alder yderligere usikker. Hvis man kan, hvorfor gør man det så ikke? Er man bange for at få nogle forkerte resultater? For en C-14-datering af en dino vil selvfølgelig dementere antagelsen om at den kan være over 70 mio. år gammel? Men man afholder sig vel ikke fra at lave dateringer blot fordi de er teoretisk umulige? Jeg vil ikke påstå at kulstof-14-laboratorier fusker med data. Det enkelte laboratorium bør offentliggøre sine data, men har altid lov til at vælge hvilke de vil offentliggøre det vil naturligt undlade at offentliggøre fejldateringer og vil nok ikke udføre ret mange dateringer på dinoer, enten fordi de anses for alt for gamle til kulstof-14 metoden, eller også er de i så dårlig stand at kulstoffet vil være forurenet. Der er offentliggjort nogle få dateringer i Radiocarbon af olie, kul o.l., men der er tale om yngre olie og kul ifølge gængs geologi. Enkeltpersoner kan jo altid indsende en prøve til datering og betale de kr. det koster, men man bør nok gøre op med sig selv først om prøven er nøjagtigt udtaget og behandlet, og om man i alle tilfælde vil offentliggøre resultatet? Hvis der er usikkerhed om C-14-metodens resultater, hvad er din kommentar så til at Jesu Ligklæde (ligklædet fra Torino) ud fra en C-14- datering er erklæret for en forfalskning? Kan målemetodens usikkerhed være så stor at klædet rent faktisk godt kan være fra år 30 eller deromkring? Hvad med forurenings-problemet, at klædet kan være forurenet af bakterier fra en langt senere tid? Hvordan komme ud over et evt. forureningsproblem? Kulstof-14 dateringen af Jesu Ligklæde kan 27

7 Henfaldsserie fra uran (U) til bly (Pb). Se på første trin: Uran-238 vil gerne slippe en alfapartikel, dvs. et heliumatom (He). He har a-nr 2 og a-masse 4. Trækker vi disse to fra Uran-238 med a-nr. 92, vil vi få et grundstof der har massen = 234 og a-nr = 90. Bohrs periodiske system afslører at vi nu står med grundstoffet thorium (Th). være korrekt. Vatikanet besluttede på forhånd at dateringen skulle offentliggøres, uanset dens resultat en god beslutning! Man står så bagefter og kan undre sig over om kulstofprøven kunne være forurenet, eller om der kan være andre fejlkilder. Hvordan beregner man et radioaktivt stofs henfaldstid? Hvor véd du fx fra at 14 C halveres på år? Jeg har fundet en angivelse der siger år. Den påstår til gengæld at man kan bestemme en prøves alder med en sikkerhed helt ned til ét år. Det kan vel ikke være rigtigt hvis man ikke er enig om halveringstiden? Libby anvendte halveringstiden 5568 år. Nogle årtier senere blev den bestemt mere nøjagtigt til 5730 år, men man fortsatte med at bruge 5568 år til den tilsyneladende alder i radiocarbon for at kunne sammenligne på tværs af alle årgange. I dag er den nok bestemt ganske nøjagtigt ved kunstig radioaktivitet. Man kan nok bestemme aktiviteten med så høj nøjagtighed at man kan beregne den tilsyneladende alder med nøjagtigheden 1 år. Der er så stadig større usikkerhed ved oversættelsen til faktisk alder ved hjælp af en kalibreringskurve.

Projekt 4.6 C-14 Datering

Projekt 4.6 C-14 Datering Projekt 4.6 C-4 Datering Første del: Metoden I slutningen af 940 erne finder et team på University of Chicago under ledelse af Willard Libby ud af, at man kan bruge det radioaktive stof kulstof 4 ( 4 C

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - -

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - - SDU og DR Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? Atom-model: - - - + + - + + + + + - - - Hvad er et atom? Alt omkring dig er bygget op af atomer. Alligevel kan du ikke se et enkelt

Læs mere

Optagelsesprøve og vurdering af uddannelsesparathed 2011 Slagelse Gymnasium og Selandia HHX og HTX

Optagelsesprøve og vurdering af uddannelsesparathed 2011 Slagelse Gymnasium og Selandia HHX og HTX 1 Optagelsesprøve og vurdering af uddannelsesparathed 2011 Slagelse Gymnasium og Selandia HHX og HTX STX, HHX, HTX og HF Indledning Der sondres mellem 2 typer optagelsesprøver : Den obligatoriske optagelsesprøve:

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

Røntgenøvelser på SVS

Røntgenøvelser på SVS Røntgenøvelser på SVS Øvelsesvejledning Endelig vil du se hvordan radiograferne kan styre kvaliteten af billedet ved hjælp af mængden af stråling og energien af strålingen. Ved CT-scanneren vil du kunne

Læs mere

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 Elevens navn: CPR-nr.: Skole: Klasse: Tilsynsførendes navn: 1 Tilstandsformer Tilstandsformer Opgave 1.1 Alle stoffer har 3 tilstandsformer.

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Opdagelsen af radioaktivitet

Opdagelsen af radioaktivitet Opdagelsen af radioaktivitet I 1896 opdagede franskmanden Henri Becquerel, at mineraler bestående af Uransalte udsendte en usynlig stråling, der kunne påvirke de lysfølsomme plader, der anvendtes til fotografering,

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

Læringsmål i fysik - 9. Klasse

Læringsmål i fysik - 9. Klasse Læringsmål i fysik - 9. Klasse Salte, syrer og baser Jeg ved salt er et stof der er opbygget af ioner. Jeg ved at Ioner i salt sidder i et fast mønster, et iongitter Jeg kan vise og forklare at salt, der

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Dendrokronologisk undersøgelse af fyrretræ fra udgravning ved Thon Hotel Høyers, Skien, Norge

Dendrokronologisk undersøgelse af fyrretræ fra udgravning ved Thon Hotel Høyers, Skien, Norge MILJØARKÆOLOGI & MATERIALEFORSKNING DENDROKRONOLOGISK LABORATORIUM Dendrokronologisk undersøgelse af fyrretræ fra udgravning ved Thon Hotel Høyers, Skien, Norge af Orla Hylleberg Eriksen NNU rapport nr.

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

INFORMATONSBREV FRA RÅDET Februar 2009

INFORMATONSBREV FRA RÅDET Februar 2009 Martinus Institut INFORMATONSBREV FRA RÅDET Februar 2009 Kære venner af Martinus-Sagen Det er med stor glæde vi kan konstatere, at antallet af interesserede som bærer vores fælles Sag vokser stille og

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Olmekerne - den ældste civilisation i Amerika Amazonfolk - de første amerikanere Paradigmer i naturvidenskaben

Olmekerne - den ældste civilisation i Amerika Amazonfolk - de første amerikanere Paradigmer i naturvidenskaben Olmekerne - den ældste civilisation i Amerika Amazonfolk - de første amerikanere Paradigmer i naturvidenskaben Af Finn Boelsmand, lektor i fysik og kemi Paradigmer i naturvidenskab. Paradigmer er et sæt

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a)

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a) Funktioner og graftegning Jeppe Revall Frisvad September 29 Hvad er en funktion? En funktion f er en regel som til hvert element i en mængde A ( A) knytter præcis ét element y i en mængde B Udtrykket f

Læs mere

NNU rapport 12 2014 af Charlotte Kure Brandstrup

NNU rapport 12 2014 af Charlotte Kure Brandstrup NNU rapport 12 2014 af Charlotte Kure Brandstrup Figur 1: Tapphuset Dendrokronologisk undersøgelse af træprøver fra Tapphuset, Hidra gnr. 12, bnr. 43, Flekkefjord kommune, Vest-Agder fylke Publicering:

Læs mere

Praktiske råd vedrørende udformningen af SRP

Praktiske råd vedrørende udformningen af SRP Praktiske råd vedrørende udformningen af SRP Du skal nu skrive dit studieretningsprojekt. Formålet med din SRP er formidling af faglig viden til dine vejledere og en censor. Derfor er det vigtigt, at du

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Hvad skal vi med en kommunikationspolitik?

Hvad skal vi med en kommunikationspolitik? Hvad skal vi med en kommunikationspolitik? Danmarks Domstoles medarbejdere kommunikerer allerede med hinanden, med borgerne, pressen og vores øvrige samarbejdspartnere. Så hvad skal vi bruge en kommunikationspolitik

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Energirigtig Brugeradfærd

Energirigtig Brugeradfærd Energirigtig Brugeradfærd Rapport om konklusioner fra fase 1 brugeradfærd før energirenoveringen Rune Vinther Andersen 15. april 2011 Center for Indeklima og Energi Danmarks Tekniske Universitet Institut

Læs mere

Markedsføringsplan værktøj

Markedsføringsplan værktøj Markedsføringsplan værktøj Ud fra nedenstående spørgsmål og skemaer kan I trin for trin gøre jeres markedsføring mere overskuelig for jer selv og jeres projektgruppe. 1. Trin I har sammen med jeres projektgruppe

Læs mere

Manhattan Projektet. 1. Grundlæggende kernefysik. Atombomben 1945. 1. Grundlæggende kernefysik. 1. Grundlæggende kernefysik. AT1 i 1z, marts 2011

Manhattan Projektet. 1. Grundlæggende kernefysik. Atombomben 1945. 1. Grundlæggende kernefysik. 1. Grundlæggende kernefysik. AT1 i 1z, marts 2011 Manhattan Projektet AT1 i 1z, marts 2011 Manhattan Projektet Foregik under 2. verdenskrig Projektet mål var at opfinde og fremstille atombomben Skulle være før tyskerne! Fysikere, som var flygtet fra nazisterne

Læs mere

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Opgave 1 Regning med rest

Opgave 1 Regning med rest Den digitale signatur - anvendt talteori og kryptologi Opgave 1 Regning med rest Den positive rest, man får, når et helt tal a divideres med et naturligt tal n, betegnes rest(a,n ) Hvis r = rest(a,n) kan

Læs mere

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Fremsendelse af artikel Artikler skrevet på baggrund af bachelorprojekter, der er afleveret og bestået på det annoncerede tidspunkt, kan deltage i konkurrencen

Læs mere

Atomfysik ATOMER OG ANDRE SMÅTING RADIOAKTIVITET RADIOAKTIVITET I BRUG ENERGI FRA KERNEN CAFE KOSMOS: RADIOAKTIVITET OG DIN KROP

Atomfysik ATOMER OG ANDRE SMÅTING RADIOAKTIVITET RADIOAKTIVITET I BRUG ENERGI FRA KERNEN CAFE KOSMOS: RADIOAKTIVITET OG DIN KROP KAPITEL 1 Atomfysik ATOMER OG ANDRE SMÅTING RADIOAKTIVITET RADIOAKTIVITET I BRUG ENERGI FRA KERNEN CAFE KOSMOS: RADIOAKTIVITET OG DIN KROP To vandrere fandt i 1991 et lig, der var dukket op under en smeltet

Læs mere

Opgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet

Opgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet pgave 1a.01 Brug af det periodiske system pgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet Eks: I rubrik 1 kendte vi grundstof nummeret (nr. 11). Ved brug af det periodiske

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave LW 014 Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave FORMÅL: At undersøge den aktuelle strålingsbalance for jordoverfladen og relatere den til drivhuseffekten. MÅLING AF KORTBØLGET STRÅLING

Læs mere

SRP STUDIERETNINGSPROJEKTET

SRP STUDIERETNINGSPROJEKTET STUDIERETNINGSPROJEKTET Layout Skriv med 1½ linjeafstand, lav en passende margin (standardopsætning eller max 3 cm), og brug en god skrifttype, f.eks. Times New Roman, skriftstørrelse 12. Omfang Opgaven

Læs mere

1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2

1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2 SRO-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2 2.1 OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.2 FORSIDE... 2 2.3 INDHOLDSFORTEGNELSE... 3 2.4 INDLEDNING...

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER I oldtiden regnede man med 7 underværker, hvilket var seværdigheder, som man fremhævede på grund af deres størrelse, skønhed og udseende. Kun et enkelt af disse

Læs mere

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Indholdsfortegnelse: Enkelt logaritmisk koordinatsystem side 1 Eksempel på brug af enkelt logaritmisk koordinatsystem ud fra tabel side 2 Dobbelt

Læs mere

Excel anvendt på laboratoriet

Excel anvendt på laboratoriet U D K A S T Plan for kursusforløb Excel anvendt på laboratoriet Statens Seruminstitut Foråret 2006 KURSUSFORLØB Det forventes, at der vil blive tale om 2 parallelle forløb: A: Forløb for deltagere på begynder-niveau

Læs mere

Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultets retningslinjer for udarbejdelse af bedømmelsesudvalgsindstillinger i forbindelse med doktorafhandlinger

Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultets retningslinjer for udarbejdelse af bedømmelsesudvalgsindstillinger i forbindelse med doktorafhandlinger Godkendt december 2013 Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultets retningslinjer for udarbejdelse af bedømmelsesudvalgsindstillinger i forbindelse med doktorafhandlinger I. Indledning Formålet med en vejledning

Læs mere

POWER GRID SPILLEREGLER

POWER GRID SPILLEREGLER POWER GRID SPILLEREGLER FORMÅL Hver spiller repræsenterer et energiselskab som leverer elektricitet til et antal byer. I løbet af spillet køber hver spiller et antal kraftværker i konkurrence med andre

Læs mere

Så er vi endelig klar med evalueringen af vores sundhedspolitik!

Så er vi endelig klar med evalueringen af vores sundhedspolitik! Så er vi endelig klar med evalueringen af vores sundhedspolitik! Vi har arbejdet med følgende fire grupper: 1. Elev (18 besvarelser) 2. Elev/forældre (12 besvarelser) 3. Forældre (2 besvarelser) 4. Medarbejdere

Læs mere

Grundvandsdatering: en oversigt over tracermetoder. Klaus Hinsby, GEUS

Grundvandsdatering: en oversigt over tracermetoder. Klaus Hinsby, GEUS Grundvandsdatering: en oversigt over tracermetoder Klaus Hinsby, GEUS GRUNDVANDSDATERING Grundvandets alder i et givet punkt = grundvandets opholdstid under jordoverfladen siden infiltrationen Fra Kazemi

Læs mere

Stonehenge i England har måske en længere historie end tidligere antaget

Stonehenge i England har måske en længere historie end tidligere antaget Studiekreds 2015-3 Sidste gang beskæftigede vi os primært med de relativt ny-opdagede (1994) megalit-anlæg i det anatolske område i det sydøstlige Tyrkiet. Selvom anlæggenes akse-orienteringer tydeligvis

Læs mere

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Julie K. Depner, 2z Allerød Gymnasium Essay Niels Bohr At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Der er mange ting i denne verden, som jeg forstår. Jeg

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

RETNINGSLINIER FOR KAMPE SPILLET UDEN DOMMER - opdateret d. 15. marts 2010

RETNINGSLINIER FOR KAMPE SPILLET UDEN DOMMER - opdateret d. 15. marts 2010 RETNINGSLINIER FOR KAMPE SPILLET UDEN DOMMER - opdateret d. 15. marts 2010 Generelle retningslinjer for Referees/referee assistenten der virker ved turneringer hvor der spilles kampe spillet uden dommer:

Læs mere

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank.

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank. De danske huspriser homes husprisindeks København den 1. sept. 7 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank +5 5 1 5 31, stbo@danskebank.dk Niels H. Carstensen, home +5 15 3 nica@home.dk Den

Læs mere

Hattersly s hjælp til billedkritik

Hattersly s hjælp til billedkritik Hattersly s hjælp til billedkritik Hvad gør man, hvis man har svært ved at udtrykke sig uden om billeder, man skal bedømme? Hvor får man hjælp til at analysere et billede og formulere sin mening herom?

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Dansk/historie-opgaven

Dansk/historie-opgaven Dansk/historie-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 OPGAVENS OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.1 FORSIDE... 2 2.2 INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 2.3 INDLEDNING... 2 2.4

Læs mere

KOSMOS GRUNDBOG C ERIK BOTH HENNING HENRIKSEN

KOSMOS GRUNDBOG C ERIK BOTH HENNING HENRIKSEN KOSMOS GRUNDBOG C ERIK BOTH HENNING HENRIKSEN Indhold KAPITEL 1 Atomfysik 6 Atomer og andre småting 8 Radioaktivitet 13 Radioaktivitet i brug 18 Energi fra kernen 20 Cafe Kosmos: Radioaktivitet og din

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Den fulde tekst Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Minimumskrav/Vejledning I henhold til Erhvervsfremme Styrelsens bekendtgørelse

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

1 Stress af! - Få energien tilbage Malte Lange, Mind-Set.dk. Alle rettigheder forbeholdes

1 Stress af! - Få energien tilbage Malte Lange, Mind-Set.dk. Alle rettigheder forbeholdes 1 Stress af! - Få energien tilbage Dette er en light version Indholdet og indholdsfortegnelsen er STÆRKT begrænset Køb den fulde version her: http://stress.mind-set.dk 2 Stress af! - Få energien tilbage

Læs mere

Individuel opgave Skrives i perioden: Torsdag d. 14.04.11 kl. 08.00 til Fredag d. 15.04.11 kl. 13.00

Individuel opgave Skrives i perioden: Torsdag d. 14.04.11 kl. 08.00 til Fredag d. 15.04.11 kl. 13.00 Individuel opgave Skrives i perioden: Torsdag d. 14.04.11 kl. 08.00 til Fredag d. 15.04.11 kl. 13.00 I marts skal du: Overveje valg af en de fremlagte problemformuleringsvalgmuligheder du finder (mest)interessant

Læs mere

MJPower engineering Ecu Link.

MJPower engineering Ecu Link. MJPower engineering Ecu Link. Trin for trin instruktioner. I dette eksempel starter vi med at teste en cykel med et Power Commander nul map. Man er nødt til at have en præcis omdrejningstal registrering,

Læs mere

Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde

Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde Af Per Nilesen v.0 1-8-2013 Indholdsfortegnelse: Resultat/opsummering:...1 Baggrund...2 Datagrundlaget...2

Læs mere

Formalia KS på Svendborg Gymnasium og HF

Formalia KS på Svendborg Gymnasium og HF Formalia KS på Svendborg Gymnasium og HF Til mundtlig eksamen i KS skal kursisterne udarbejde et eksamensprojekt i form af en synopsis. En synopsis er et skriftligt oplæg, der bruges i forbindelse med

Læs mere

Bilag 8 Benchmark analyse, Common size, Resultatopgørelse. Bilag 9 Benchmark analyse, Common size, Balance aktiv

Bilag 8 Benchmark analyse, Common size, Resultatopgørelse. Bilag 9 Benchmark analyse, Common size, Balance aktiv Bilag oversigt: Bilag 1 Tidslinje, Tidslinje til ledelsesberetning Bilag 2 Årsregnskab, Resultatopgørelse Bilag 3 Årsregnskab, Balance aktiv Bilag 4 Årsregnskab, Balance passiv Bilag 5 Korrigeret årsregnskab,

Læs mere

Hegn... og et godt naboskab Hegn... og et godt naboskab Hegn... og et godt naboskab Hegn og et godt naboskab Bygninger Anke Hegnssyn

Hegn... og et godt naboskab Hegn... og et godt naboskab Hegn... og et godt naboskab Hegn og et godt naboskab Bygninger Anke Hegnssyn Hegn og et godt naboskab Naboskab Et godt naboskab er et fint udgangspunkt for at ordne praktiske ting i venskabelighed. Hegnet er en del af naboskabet en fælles sag. Naboerne må som hovedregel selv bestemme,

Læs mere

9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser?

9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser? 9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser? Af Peter Bondo Christensen og Lone Als Egebo I det højarktiske Nordøstgrønland ligger forsøgsstationen Zackenberg. Her undersøger danske forskere,

Læs mere

Fallit Du går fallit og udgår af spillet, når du ikke kan betale de penge, du skylder.

Fallit Du går fallit og udgår af spillet, når du ikke kan betale de penge, du skylder. WORLD CEO OM SPILLET I WORLD CEO skal du: - opkøbe lande - investere i aktier og få dine aktiekurser til at stige - handle med lande, aktier og andre værdier med de øvrige spillere - konkurrere med dine

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys)

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys) Innovationsprojekt Gruppen Emma, Frida, Isabella, Martin & Sabine Ideen Vores ide går ud på at nytænke lyskurven. Lyskurven blev opfundet for over 150 år siden og har ikke skiftet design siden, selvom

Læs mere

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010 Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 1 Indhold Indhold Introduktion Information om undersøgelsen og resultatforklaring 3 Tilfredshed og Loyalitet Vurderinger og sammenligninger 5 Hvordan skaber du større

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Teknisk anvisning for marin overvågning

Teknisk anvisning for marin overvågning NOVANA Teknisk anvisning for marin overvågning 5.3 Pb datering af sediment Henrik Fossing Finn Adser Afdeling for Marin Økologi Miljøministeriet Danmarks Miljøundersøgelser 5.3-1 Indhold 5.3 Pb datering

Læs mere

Ringetoneaftale. Aftalens parter. På den ene side. Koda Landemærket 23-25 Postboks 2154 DK-1016 København K

Ringetoneaftale. Aftalens parter. På den ene side. Koda Landemærket 23-25 Postboks 2154 DK-1016 København K Ringetoneaftale Aftalens parter På den ene side Koda Landemærket 23-25 Postboks 2154 DK-1016 København K og Nordisk Copyright Bureau (NCB) Hammerichsgade 14 1611 København V herefter benævnt Koda/NCB og

Læs mere

Journalistik. En avis

Journalistik. En avis Journalistik Det nærmeste man kommer den absolutte sandhed En avis En avis er et blad med historier om ting, folk ikke ved i forvejen. Tingene skal være sket i virkeligheden. Historierne i en avis er ikke

Læs mere

De 10 værste fejl du kan lave i din jobsøgning

De 10 værste fejl du kan lave i din jobsøgning De 10 værste fejl du kan lave i din jobsøgning Er du ledig og leder efter job? Eller trænger du bare til luftforandring på en anden arbejdsplads? Jobsøgningsprocessen kan være en lang ørkenvandring - uden

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser

1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser 1 1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser Udgangspunktet for måling af et emnes overfladeegenskaber er den specifikation - det krav - der er angivet på tegningen, hvis der da findes

Læs mere

UNDERSØGELSE AF JORDRESPIRATION

UNDERSØGELSE AF JORDRESPIRATION UNDERSØGELSE AF JORDRESPIRATION Formål 1. At bestemme omsætningen af organisk stof i jordbunden ved at måle respirationen med en kvantitative metode. 2. At undersøge respirationsstørrelsen på forskellige

Læs mere

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker Udarbejdet af DIOS A/S December 2001 INDHOLDSFORTEGNELSE REGISTRERING AF ANTAL BIBLIOTEKSBESØG...1 BAGGRUNDEN FOR METODENS UDVIKLING...1

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Sommer 2015 Thy-Mors HF & VUC Stx Fysik, niveau

Læs mere

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter Kollektor Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999 Basis Emitter 1 Indholdsfortegnelse Problemformulering 3 Transistorens opbygning 4 Transistoren DC forhold

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De stillede spørgsmål

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand Måling af ledningsevne I rent og ultrarent vand Anvendelse af ledningsevne Mest anvendt til kvalitets kontrol Overvågning af renhed på vand til processen Kontrol af vand i processen Kontrol af drikkevand

Læs mere

Dyr i bevægelse. Måling af iltforbrug hos fisk. Arbejdsark til eleverne. Naturhistorisk Museus Århus

Dyr i bevægelse. Måling af iltforbrug hos fisk. Arbejdsark til eleverne. Naturhistorisk Museus Århus Måling af iltforbrug hos fisk Tanker før forsøget I atmosfærisk luft er der ca. 21% ilt? Er det anderledes i vand? Hvorfor? Hvad bruger levende dyr ilt til? Forklar kort iltens vej i kroppen hos dyr, der

Læs mere

Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV

Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Fag: KEMI Journal nr. Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT Navn: Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Formålet er at bestemme opløseligheden

Læs mere

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder

Læs mere

Mobiltelefoner og matematik

Mobiltelefoner og matematik Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.

Læs mere