Lektionsstudier og ipads i matematikundervisningen udviklingsprojekt på Margretheskolen i Roskilde

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lektionsstudier og ipads i matematikundervisningen udviklingsprojekt på Margretheskolen i Roskilde"

Transkript

1 Lektionsstudier og ipads i matematikundervisningen udviklingsprojekt på Margretheskolen i Roskilde Af: Morten Blomhøj og Kaj Østergaard, Roskilde Universitet. 1. Overordnet beskrivelse af projektet og dets rammer Denne rapport er en beskrivelse af et projekt på Margretheskolen i Roskilde Kommune om udvikling af matematikundervisning med fokus på brug af ipads og undersøgende matematikundervisning. Projektet blev gennemført i foråret 2015 og havde deltagelse af seks matematiklærere og en it vejleder fra skolen samt forfatterne til denne rapport, der medvirkende i projektet som undervisere og vejledere for lærerne. Projektet var initieret af Roskilde Kommune som led i en generel satsning på udvikling af matematikundervisningen i kommunen. Projektleder Carsten Wolfgang fra Roskilde Kommune har i samarbejde med skolens ledelse udstukket de tids og indholdsmæssige rammerne for udviklingsprojektet. Projektet har således været solidt forankreret både i skolen og kommunen. Projektet omfattede seks workshops, hvoraf den første var på tre timer og de følgende fem på hver to timer. Den overordnede metode har været en tillempet form for lektionsstudier, hvor lærerne i samarbejde har udviklet, afprøvet og reflekteret over lektioner og forløb i relation til deres egen undervisning. De seks workshops forløb således som en vekselvirkning mellem (1) fagdidaktiske oplæg fra Morten og Kaj med inspiration til forskellige typer af undersøgende forløb, anvendelse af IT samt om brug af lektionsstudier til udvikling af egen undervisningspraksis; (2) parvis planlægning af eksemplariske undervisningslektioner/ forløb; (3) tilbagemeldinger fra gennemførte lektioner oftest med udgangspunkt i elevproducerede materiale i forskellige former på ipaden; samt (4) fælles refleksioner over lektionerne med fokus på udviklingsmuligheder og diskussion af didaktiske problemstilling i tilknytning hertil. Ind imellem workshopsene videreudviklede lærerne i par undervisningsforløb til afprøvning i deres klasser. Der blev gennemført to runder med afprøvninger i løbet af projektet. Lærerne og deres klasser havde forud for projektet nogen erfaring med at bruge ipads i undervisningen også i matematikundervisning. Erfaringsniveauet var imidlertid forskelligt, og det var generelt et ønske hos lærerne om at arbejde med brug af ipads på måder, der kan støtte at eleverne bliver mere aktive og skabende i matematikundervisningen. Projektet var samtidig en lejlighed til at lærerne kunne dele deres viden om og erfaringer med at anvende ipads i matematikundervisningen. 2. Valg af didaktiske fokuspunkter for forløbene Hvad angår projektets fagdidaktisk indhold var det givet, at projektet skulle støtte lærerne i at udvikle deres matematikundervisning i forhold til og gennem inddragelse af ipads og IT i undervisningen. Metoden skulle være praksisnær og omfatte lærernes udviklede og gennemførte 1

2 forløb i egne klasser. Kommunen har omfattende erfaring med udviklingsprojekter, der betjener sig af en form for Lesson Studies eller Lektionsstudier, hvor lærerne i et projekt planlægger, gennemfører og reflekterer over enkelte lektioner eller kortere forløb i relation til deres egen undervisning. Det var derfor oplagt, at anvende denne metode. Herudover var der ingen restriktioner og begrænsninger på projektets didaktiske indhold og form. Forud for projektet var deltagerne blevet bedt om at tilkendegive deres ønsker og behov i forhold til projektet. Fra enkelte lærere blev der udtrykt ønske om, at arbejde med ipads og IT på måder der understøtter, at eleverne bliver mere aktive i forhold til matematikken. Det blev også nævnt, at man som lærer har behov for, at kunne støtte at eleverne kan anvende IT på effektive måder ved både den skriftlige prøve i problemregning og ved den mundtlige prøve. Med disse rammer for projektet havde vi gode muligheder for at skræddersy forløbet helt efter deltagenes ønsker. Ud fra deltagernes forhåndstilkendegivelser havde vi til den første workshop forberedt to korte oplæg om henholdsvis lektionsstudier og undersøgende matematikundervisning, som skulle være inspiration til en fælles drøftelse af mere konkret indhold og arbejdsform i det fremtidige forløb. Mogensen (2015) beskriver metoden i detalje og giver mange eksempler på, hvordan den kan bruges i praksis. Deltagerne vurderede at lektionsstudieformatet specielt at skulle observere i hinandens klasser var for omfattende til den afsatte tid, så de valgte i stedet at forpligte hinanden på, at de mellem workshopperne parvis skulle forberede (med brug af en lektionsplansskabelon som i lektionsstudier) og gennemføre en lektion eller et kortere forløb, som så skulle præsenteres og diskuteres på den efterfølgende workshop. Der var til gengæld flere elementer fra oplægget om undersøgende matematikundervisning som tydeligt skinnede igennem i de gennemførte undervisningsforløb, der senere i forløbet blev præsenteret ved workshopperne. Der blev ligeledes ofte henvist til eksemplerne fra dette oplæg i diskussionerne. Introduktionen og diskussion af undersøgende matematikundervisning blev støttet af to artikler, Blomhøj (2013) og Østergaard (2014), som deltagerne havde fået forud for workhoppen. Endvidere fik alle deltagerne i projekt et eksemplar af antologien Kunne det tænkes om matematiklæring (Skovsmose og Blomhøj, 2006). Flere af de lektioner og forløb, der blev gennemført og diskuteret i projektet var struktureret ud fra de tre hovedfaser i undersøgende forløb: (1) Iscenesættelse af forløbet over for eleverne; (2) Elevernes selvstændige undersøgende arbejde; og (3) Opbygning af fælles faglig læring i klassen baseret på elevernes resultater og erfaringer fra det undersøgende arbejde. Endvidere blev der i forløbene og den efterfølgende diskussion sat fokus på, hvordan man kan styre undersøgende undervisningsforløb. Følgende styringsværktøjer i undersøgende arbejde blev præsenteret og diskuteret (a) Iscenesættelsen, hvor der skabes en interesse hos eleverne og et fokus for det undersøgende arbejde; (b) Organiseringen af forløbet tidsmæssigt og i forhold til de fysiske rammer og anvendelse af hjælpemidler herunder IT; (c) Krav til de produkt(er) eleverne skal producere og evt. præsentere i forløbet; (d) Dialog og opsamlinger i klassen undervejs; (e) Vurderingen af elevernes udbytte; samt (f) Den afsluttende fælles faglige opsamling i klassen. 2

3 Ud fra disse oplæg skulle deltagerne så formulere en overordnet didaktisk problemstilling, som kunne danne udgangspunkt for det først forløb. Det væsentligste kriterie for valg af de didaktiske problemstillinger, der skulle behandles i forløbet, var, at de deltagende lærere oplevede dem som væsentlige og relevante for deres egne praksisser. Dette gav anledning til, at flere problemstillinger blev foreslået og diskuteret. Gruppen endte ud med at formulere et ønske om at arbejde med, at eleverne skulle blive bedre til at kommunikere mundtligt med og om matematik ved at bruge ipad. Mundtlig kommunikation skulle både være et middel i læreprocessen læring gennem brug af sproget, og et mål for læringen kommunikationskompetence. Dette blev derfor udgangspunktet for det første forløb. I foråret 2015 var de nye forenklede fælles mål højaktuelle. Fra august 2015 skulle de afløse de tidligere mål og flere fra gruppen havde deltaget i seminardage arrangeret af Roskilde Kommune. Det var derfor nærliggende at bruge videns og færdighedsmål fra kommunikationskompetencen som udgangspunkt for de forløb, der skulle planlægges. I forlængelse heraf blev det besluttet at det andet forløb skulle fokusere på brug af ipads og IT til at støtte specifikke læringsmål, samt på at arbejde med skriftlig kommunikation i IT baseret arbejdet med opgaver fra FSA. Diskussionen omkring forberedelsestiden ved undersøgende undervisningsforløb var oppe flere gange under forløbet. En af konklusionerne på forløbet i denne sammenhæng var, at hvis lærerne får flere konkrete erfaringer med at anvende digitale læringsmidler i den daglige undervisning, kræver det ikke nødvendigvis altid mere forberedelsestid at anvende dem i undersøgende forløb. Samtidig kan udvikling og afprøvning af et undervisningsforløb i faggruppen ses som en investering til fremtidige undervisning på de relevante klassetrin. Første forløb reformulering af undervisningsmateriale På den anden workshop indledte vi med et oplæg om mundtlighed i matematik, som skulle inspirere deltagerne til den efterfølgende forberedelse af en lektion eller et kort forløb, hvor formålet var, at eleverne i høj grad skulle bruge det mundtlige sprog i arbejdet med matematik. To af lærerne forberedte og gennemførte på den baggrund et forløb om lineære funktioner, hvor de tog udgangspunkt i en opgave fra en tidligere skriftlig afgangsprøve (opg. 4, FSA, december, 2013). Ideen var helt enkelt, at bruge noget materiale, som eleverne alligevel skulle arbejde med, og så tilføje en ekstraopgave, hvor eleverne med brug af en screencaster på ipaden skulle forklare, hvordan de havde løst opgaven og begrunde deres løsning. Formulering af opgaven krævede et absolut minimum af ekstra forberedelsestid, og var således eksemplarisk for, hvordan inddragelse af digitale hjælpemidler og bruge af mere undersøgende tilgange ikke nødvendigvis kræver megen forberedelse jf. diskussionen om forberedelsestid og arbejdspres. Ud fra konkrete videns og færdighedsmål fra Funktioner og Kommunikation formulerede lærerne to læringsmål: Eleven kan beskrive en lineær sammenhæng med tabel, graf og funktionsforskrift Eleven kan opstille en tabel, en graf og en funktionsforskrift ud fra en tekst, der beskriver en lineær sammenhæng For det første læringsmål formulerede de desuden tegn på læring 3

4 Niveau 1: Eleven angiver mindst en lineær funktion i tabel, som opfylder kravet. Niveau 2: Eleven angiver mindst en forskrift, som opfylder kravet. Niveau 3: Eleven angiver et vilkårligt antal forskrifter, som opfylder kravet. Herudover formulerede de følgende læringsaktivitet: Eleverne får udleveret opgavesættet Gustavs knallert. De skal som lektie lave opgaverne: 4.1, 4.2, 4.3 Eleverne skal i grupper arbejde i timen med opgave 4.4 og 4.6 De skal løse opgaverne og lave en video i Explain Everything, hvor de opfylder kravene til produktet. Produktkrav Minimum 2 minutters video Eleverne skal forklare hvad de skal i opgaven. Eleverne skal løse opgaven og forklare deres fremgangs metode. Eleverne skal gøre brug af grundlæggende matematiske begreber inden for området. Eleverne skal i videoen forklare opgaven så en lærer kan forstå hvad de mener. Maltes knallert Det følgende er vores (forfatternes) viderebearbejdning af lærernes forløb, formuleret på baggrund af deres undervisningsplan og de eksempler på elevsvar, som vi så ved workshoppen. Vi har valgt at ændre lidt mere i forhold til det oprindelige oplæg til den skriftlige prøve, for at gøre opgaven mere åben og undersøgende. I forhold til lærernes oplæg kræver det lidt mere forberedelse men vi er stadig meget inspireret af oplægget. Lektionen indledes med, at nedenstående oplæg til arbejdet udleveres og læses igennem på klassen, og eleverne har mulighed for at stille spørgsmål til opgaven og de to programmer, Explain Everything og GeoGebra. Eleverne får desuden udleveret GeoGebrafilen Gustavsknallert.ggb, hvorfra nedenstående skærmdump er taget. Herefter arbejder eleverne to og to med opgaven, mens læreren går rundt og taler med dem. Læreren har på forhånd formuleret følgende tre fokuspunkter, som hun ønsker at udfordre eleverne ud fra: 1) Prøv, om I kan inddrage alle tre repræsentationer 2) Prøv, om I kan forklare sammenhænge mellem to eller tre af repræsentationerne 3) Prøv, om I kan forklare, hvad de konkrete elementer i de enkelte repræsentationer udtrykker for eksempel de forskellige parametre i funktionens forskrift 4

5 Maltes knallert Maltes knallert kan køre 37,5 km på en liter benzin. En liter benzin koster 12,50 kr., og Malte har købt sin knallert for kr. (fra prøveoplægget). Nedenfor ser I tre forskellige repræsentationer af den funktion, som beskriver sammenhængen mellem det antal kilometer, Malte kører på sin knallert og Maltes samlede udgifter til knallert og benzin. 12, ,50 I skal lave en kort præsentation med programmet Explain Everything, hvor I forklarer, hvad man kan aflæse af de tre repræsentationer og sammenhængen imellem dem. Sammenlign Maltes udgifter til knallerten med andre knallerter. I kan finde priser på nettet. Vælg en af de tre repræsentationer til at sammenligne de forskellige knallerter. Den færdige optagelse lægges op på klassens kanal på SkoleTube. Figur 1 5

6 Den store fordel ved at lave oplæg til undersøgende arbejde med brug af digitale hjælpemidler ved at bruge eksisterende undervisnings eller prøvemateriale er som omtalt ovenfor, at lærerne sparer tid til forberedelse, men samtidig sikres det i dette tilfælde, at de krav der stilles til eleverne i undervisningen er i overensstemmelse med de centralt stillede krav i form af FSA. I forbindelse med reformuleringen af opgaven, er det væsentligt, at læreren analyserer og formulerer opgaveforlæggets væsentligste faglige pointe i dette tilfælde sammenhængen mellem forskellige repræsentationer af en lineær funktion, som beskriver udgifterne ved at have og køre på en knallert. Herudfra er det som det fremgår af vores opgaveoplæg ovenfor blot et spørgsmål om at formulere denne pointe som en åben problemstilling for eleverne. Inden eleverne går i gang med at optage deres præsentationer, kan læreren vælge at forlange, at de skal udforme et storyboard, som skal godkendes af læreren. Dermed kan læreren sikre sig, at hun får mulighed for at komme til at indgå i dialog med alle eleverne, mens de er i undersøgelsesfasen, så alle bliver udfordret med udgangspunkt i deres niveau i forhold til de tre fokuspunkter, som er nævnt ovenfor. Som afslutning præsenterer (udvalgte) elever deres optagelser. Tilhørerne får til opgave at vurdere præsentationerne ud fra nogle på forhånd fastsatte kriterier. Det kan for eksempel være de tre fokuspunkter ovenfor, men det kan også være gode letforståelige forklaringer, præcision i sproget og sammenhæng mellem skærmbillede og speak. Under den første afprøvning blev der endvidere gennemført et emneorienteret forløb om kombinatorik og et tematisk forløb om vandforbrug. De to forløb omtales kort i følgende: De unge har jo så mange muligheder nutildags! Med denne overskrift var oplægget til eleverne, at de i grupper skulle udvælge en situation fra deres hverdagsliv, hvor der forekommer valgmuligheder som kan undersøges og beregnes ved hjælp af kombinatorik. Forløbet blev gennemført i to forskellige 7. klasser. Rammerne for forløbet var 6 lektioner med tilhørende forberedelse og tid til dokumentation af den valgte situation uden for skoletiden. Forløbet var klart produktstyret. Hver gruppe skulle producere en video i imovie eller lignende software. Videoen skulle formidle valgsituationen klart og tydeligt, og den skulle vise og forklare eksempler på beregning ved hjælp af kombinatorik. Videoer ville blive bedømt i forhold til om: (1) hverdagssituationen var godt valgt og grundigt formidlet med billeder og speak; (2) der er en klar forbindelse/oversættelse mellem den virkelige situation og den anvendte matematik; (c) de matematisk beregninger er rigtigt udført og godt forklaret; (d) der er forskellige og relevante repræsentationer (tælletræ, systematisk optælling og beregninger); samt (e) der formidles klare faglige pointer eller resultater. Forløbet er planlagt med henblik på følgende læringsmål fra Forenklede Fælles Mål (2014): Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med faglig præcision Eleven kan anvende udfaldsrum og tællemåder til at forbinde sandsynligheder med tal Eleven har viden om udfaldsrum og tællemåder 6

7 Det faglige indhold i forløbet omfatter: Tælletræer og multiplikation til bestemmelse af udfaldsmuligheder 5 fakultet som udtryk for beregningen = 5! = 120 P(n,r) og K(n,r) Forløbet blev indledt med en introduktion til kombinatorik med fokus på ovenstående indholdsområder og regning af tilhørende opgaver på tavlen fælles i klassen. Opgaverne er udvalgt så de til sammen dækker de forskellige tilfælde inden for kombinatorik. Herefter er der en fælles brainstorm i klassen, hvor eleverne kommer med eksempler på situationer fra deres hverdag, der rummer mulighed for anvendelse af kombinatorik. Rammer for forløbet og kravene til elevernes produkter præsenteres. Eleverne har herefter tre lektioner til at arbejde med deres video. Forløbet blev diskuteret med udgangspunkt i fremlæggelse af to eksempler på videoer. Forløbet fungerede fint som produktstyret undersøgende arbejde, der var emnemæssigt fokuseret og afgrænset. Videoprodukter gav mulighed for feedback til elevernes faglige kommunikation. I nogle tilfælde fik eleverne besked på at forberede deres produkt på grundlag af lærerens feedback. Det gav anledning til refleksion hos eleverne og skærpet opmærksomhed omkring hvad der menes med en klar, præcis og faglig korrekt mundtlig formidling i matematik. Forløbet kan uden videre anvendes igen. Det kan eventuelt udvides med en 3. fase, hvor erfaring og resultater fra de forskellige kombinatoriske situationer, som eleverne har arbejdet med, bruges som grundlag for opbygning af fælles faglige viden i klassen om de forskellige typer af valgsituationer inden for kombinatorikken i skolen. Hvor meget vand bruger vi og til hvad? Med denne overskrift blev der udviklet og gennemført et tematisk forløb i to 6. klasser. I den ene klasse var der tale om et fagsamarbejde mellem matematik og hjemkundskab, hvor klassen har samme lærer. Her var det elevernes arbejde i og erfaringer fra hjemkundskabsundervisningen, der udgjorde konteksten for elevernes undersøgelser og beskrivelse af vandforbrug. I det andet var det vandforbruget i hjemmet der var udgangspunktet for elevernes undersøgende arbejde. Det var sigtet med forløbet at det skulle bidrage til at opfylder følgende færdigheds og vidensmål fra de matematiske fagområder: Eleven kan gennemføre og præsentere egne statistiske undersøgelser Eleven har viden om metoder til at behandle og præsentere data, herunder med anvendelse af digitale værktøjer Samtidig var det sigtet at bidrage til følgende færdigheds og vidensmål fra de matematiske kompetencer: Eleven kan mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik Eleven kan vælge hjælpemidler efter formål Lærerne formulerede følgende mål for elevernes læring i forløbet: Eleverne kan med udgangspunkt i egne undersøgelser argumentere matematisk for forskellige forhold angående vandforbrug i hverdagslivet 7

8 Scenen sættes for forløbet ved en kort introduktion til problematikken omkring vandforbrug i forhold til blandet andet rent vand som resurse og økonomien ved vandforbrug. Herefter leder læreren en samtale med hele klassen om, hvad der kan undersøges inden for teamet vand i henholdsvis hjemkundskab og i elevernes eget hjem. Eksempler på undersøgende spørgsmål i forhold til hjemkundskab: Hvor meget vand bruger vi i hjemkundskab på at vaske hænder? Hvor meget falder temperaturen, når man putter isterninger i et glas vand? Hvad bruger mest vand opvask med rindende vand eller i en balje? Eksempler på undersøgende spørgsmål i forhold til elevernes eget hjem: Hvor meget vand bruger husstanden om året? Hvordan afregnes vandforbruget og hvad koster det? Hvad bliver vandet brugt til? Hvor meget vand bruges til brusebad per gang og om året? Læreren systematiserer elevernes ideer og indleder en dialog med eleverne om hvordan (nogle af) undersøgelserne kan gennemføres. Hver gruppe af elever vælger eller (re)formulerer nogle få spørgsmål, som de vil undersøge, og de afklarer evt. med hjælp fra læreren hvordan de vil gennemføre deres undersøgelser. Grupper noterer alle resultater og laver eventuelt uddybende undersøgelser. Under elevernes undersøgende arbejde vejleder læreren og motiverer/opfordrer eleverne til at gå i dybden med deres undersøgelser, og hjælper med at være systematiske omkring målinger og notering af resultater. I den 3. fase søger læreren at binde elevernes undersøgelser op på den matematik de kender i forvejen. Forløbet er produktstyret i den forstand at eleverne gruppevis skal udarbejde en præsentation i form af en PowerPoint, plakater eller en video, der viser hvad gruppen har undersøgt og hvordan, samt præsenterer og forklarer resultaterne i form af beregninger (med enheder), diagram og grafer. I dette arbejde kan eleverne anvende IT både til formidling samt til repræsentationer og beregninger. Lærerne anførte følgende tegn på læring hos eleverne som de ville være opmærksomme på i forløbet: Udsagn der udtrykker motivation og engagement i det undersøgende arbejde, aktiv deltagelse i dialogen med de andre elever og læreren samt i selve aktiviteterne. Stillede eleverne nye spørgsmål? Hvordan håndterer eleverne uenigheder i gruppen? Faglige observationer: Elevers strategi. Fandt eleverne selv et mønster? Hvad er svært/let for eleverne? Elevproducerede løsningsmetoder? Arbejdes der med hvorfor spørgsmål? Stilles hvadnu hvis spørgsmål? Forløbet blev diskuteret med udgangspunkter i lærernes beretninger og eksempler på elevprodukter fra begge forløb. Eleverne havde engageret sig i relevant undersøgelser og brugt 8

9 matematik på egen foranledning. De anvendte søjle og cirkeldiagrammer til at repræsentere størrelsen og sammensætningen af vandforbruget i familien og i begge forløb gennemførte eleverne beregning med enheder på baggrund af egne målinger. Det var generelt en udfordring i forløbet at temaet var meget bredt, og at det derfor var svært at styre elevernes aktiviteter i retning af bestemte faglige pointer. Forløbet kan relativt let udvikles så elevernes undersøgelser bliver mere fokuseret, og dermed i højere grad brugs som grundlag en mere målrette faglig læring i klassen. Andet forløb mere fagligt fokuserede anvendelser af ipads og IT Forløbene i anden runde blev mere fokuserede på, hvordan man kan støtte elevernes begrebsdannelse gennem anvendelsen af ipads og brugen af IT. I det følgende ser vi på et forløb om Pythagoras læresætning og trigonometri i retvinklede trekanter. Den først del af forløbet blevet gennemført, fremlagt og drøftet i projektet. I forhold til den anden del af forløbet har vi skitseret, hvordan der kunne arbejdes med et dynamisk geometriprogram (DG) som GeoGebra i et induktivt forløb til støtte for elevernes dannelse af grundlæggende begreber som ligedannethed for retvinklede trekanter og måling af vinkler i retvinklede trekanter ved hjælp af sinus og cosinus. Pythagoras læresætning Det følgende er en af lærernes lektionsplan for det andet forløb. Emne: Pythagoras læresætning Matematisk kompetence område: Geometri og måling (7. 9.klasse) Geometriske egenskaber og sammenhænge (fase 3) Færdigheds og vidensmål: Eleven kan forklare sammenhænge mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter Eleven har viden om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter Læringsmål 1 : Eleverne skal kunne anvende Pythagoras læresætning i retvinklede trekanter Eleverne skal kunne anvende den omvendte pythagoræiske læresætning i retvinklede trekanter Eleverne skal have opnå en forståelse for læresætningens formel og den opbygning Tegn på læring: Eleven kan bruge Pythagoras læresætning til at bestemme om en trekant er retvinklet eller ej 1 Sidst i trinforløbet skal eleverne opnå viden om den pythagoræiske læresætning og om trigonometri knyttet til retvinklede trekanter. Eleverne skal kunne anvende den pythagoræiske læresætning, den omvendte pythagoræiske læresætning og definitioner af sinus, cosinus og tangens i praktiske og teoretiske sammenhænge. 9

10 Eleven kan benytte den rette Pythagoræiske læresætning til bestemte retvinklede trekanter Eleven kan sprogligt og matematisk forklare Pythagoras læresætning Evaluering: Løbende evaluering i opsamlingsloops i undervisningen. For på den måde, at kunne justere undervisningens aktiviteter til den enkelte elev. Iscenesættelse: Skærmoptagelse fra læreren, hvor Pythagoras og hans læresætning bliver præsenteret og anvendt på retvinklede trekanter. Elevaktivitet: Opgaver hvor der skal anvendes Pythagoras læresætning Opgaver hvor der skal anvendes den omvendte Pythagoræiske læresætning Opgaver hvor eleverne skal forklarer sprogligt og matematisk et bevis for Pythagoras læresætning Arbejdsform Eleverne arbejder individuelt På workshoppen blev videoen med skærmoptagelsen af lærerens gennemgang af Pythagoras sætning og dens anvendelse vist og diskuteret. Denne form for anvendelse af skærmoptagelser, hvor eleverne kan studere videoen som forberedelse til undervisningen er et eksempel på realisering af ideen om the flipped classroom. Det er en relevant didaktisk diskussion i denne sammenhæng, hvor detaljeret gennemgangen skal være, og hvordan man sikrer, at eleverne ikke ser og forstår videoen instrumentalistisk, men at den i stedet åbner op for elevernes nysgerrighed og motiverer og støtter elevernes begrebsdannelse. Udvikling af et GeoGebra baseret forløbet om retvinklede trekanter Som en mulig realisering af et undersøgende forløb, der kan støtte elevernes grundlæggende begrebsdannelse om trigonometri og nærmere bestemt om egenskaber ved ligedannede retvinklede trekanter og definitionen af sinus og cosinus til vinklerne i retvinklede trekanter, skitseres her et forløb, der bygger på brugen af GeoGebra. Det kan naturligvis også realiseres i et andet dynamisk geometriprogram. Der tages udgangspunkt i, at det er etableret som fælles erkendelse i klassen, at retvinklede trekanter, der har yderligere en vinkel på v o tilfælles, er ensvinklede og dermed ligedannede. Den anden ikke rette vinkel må jo så være 90 v o. Klassen kan inddeles i 6 8 grupper, der hver især skal undersøge, hvad der kan siges om de parvise forhold mellem siderne i retvinklede trekanter, der har en vinkel v på henholdsvis 10 o, 15 o, 20 o, 25 o, 30 o, 35 o, 40 o og 45 o altså en vinkel til hver gruppe. I GeoGebra kan grupperne lave en dynamisk figur som illustreret i figur 2. Her er der med udgangspunkt i et punkt A konstrueret to linjer. En fast (vandret) linje og en linje gennem A og et frit punkt E. Vinklen A kan så styres ved hjælp af E. C konstrueres som et frit punkt på den 10

11 vandrette linje gennem A, og B bestemmes dynamisk som skæringen mellem den vinkelrette på linjen gennem A og C i punktet C og en linje gennem A og E. En sådan dynamisk geometri figur repræsenterer i princippet en vilkårlig retvinklet trekant ABC med C som den rette vinkel. Med figuren kan grupperne så undersøge, hvad der sker med forholdene a/c, b/c og a/b i retvinklede trekanter med deres faste vinkel på v o i A, når de flytter på punktet C. Eleverne kan herved opleve, at forholdene mellem siderne i ligedannede retvinklede trekanter er konstante. Tilfældet 45 o er naturligvis specielt interessant fordi a=b, og at forholdet a/c og b/c derfor er det samme, foruden at være konstant. Det giver en oplagt mulighed for at beregne forhold ved hjælp af Pythagoras sætning for retvinklede trekanter, og se at forholdet er 2 2 0,7071 Figur 2 Figur 2. En DG repræsentation af en retvinklet trekant konstrueret i GeoGebra. Punktet C kan flyttes frit på en fast linje gennem A, og punktet E er uafhængigt. Trekanten ABC er her vist med en vinkel på 45 o, men inden for de fysiske begrænsninger af en computerskærm kan figuren repræsentere enhver retvinklet trekant. I en opsamling af gruppernes resultater er det selvfølgelig oplagt at danne en tabel over de tre forholds variation som funktion af vinklen. Herved er der mulighed for at støtte elevernes funktionsbegreb ved, at de kan opleve, at der til en bestemt værdi af vinklen svarer netop en værdi for hvert af de tre forhold. De tre forhold kan plottes i et koordinatsystem som funktion af vinklen v. Det diskuteres med eleverne, hvordan forholdene udvikler sig mellem de målte punkter og hvordan de udvikler sig for større vinkler. I denne fase kan eleverne igen anvende deres DG figur. I dette arbejde kan der etableres grundlag for, at eleverne kan erfare, at forholdet a/c for en vinkel på v o er det samme som forholdet b/c for en vinkel på 90 v o. Som kulmination på et sådan IT baseret undersøgende forløb kan funktionerne sinus, cosinus og tangens til en vinkel v tilhørende intervallet [0 o, 90 o ] (for tangens [0 o,90 o [) defineres meningsfuldt for eleverne som funktioner, der netop har værdierne af et af de tre forhold som funktionsværdier: b a b sin( v) ; cos( v) ; tg( v) c c a 11

12 Hermed er der etableret et solidt begrebsmæssigt grundlag for elevernes videre arbejde med de trigonometriske funktioner. Eleverne kan fx opleve igen støttet af undersøgelser ved hjælp af deres DG figur at funktionerne i dette interval er enentydige, således at vinklen v kan bestemmes entydigt ud fra blot et af forholdene. Selv grænseværdierne af de tre funktioner for v gående mod 90 o kan undersøges af eleverne i denne kontekst. Den begrebsforståelse og faglige intuition, der kan udvikles ved en sådan form for anvendelse af IT i trigonometri vil være særdeles værdifuld som grundlag for elevernes fortsatte matematiklæring i ungdomsuddannelserne. Under anden afprøvning blev der endvidere gennemført to andre forløb. Det ene forløb handlede om undersøgelse af lineære funktioner under inddragelse af GeoGebra. I det andet forløb skulle eleverne udarbejde eksemplariske opgavebesvarelser og producere en videoforklaring med Screencast O Matic. Udgangspunktet var selvvalgte opgave fra Geometri Fessor, som er en del af Matematik Fessor (www.matematikfessor.dk). De to forløb omtales kort i følgende. Undersøgelse af lineære funktioner i GeoGebra formidlet med skærmoptager Dette forløb blev gennemført i to 7. klasser. Forløbet bygger på en velkendt metode til at undersøge de to parametre a og b s (i grundformen ) betydning for det grafiske billede af en lineær funktion, ved at indtaste de to som skydere og derefter få tegnet det grafiske billede af f i GeoGebra (se figur 3). For at alle elever skulle få lejlighed til at udtrykke resultaterne af deres undersøgelse, blev undersøgelsen tilføjet en yderligere dimension, idet eleverne efterfølgende parvis skulle lave en skærmoptagelse, hvor de, samtidig med at de illustrerede med brug af GeoGebra filen, besvarede følgende spørgsmål: Figur 3 Hvilken betydning har a værdien for billedet af funktionen? Hvilken betydning har b værdien for billedet af funktionen? Giv yderligere et eksempel på en undersøgelse af lineære funktioner, som I har foretaget i GeoGebra, fx parallelle linjer, vinkelrette linjer eller skæringspunkter. 12

13 Forløbet blev lavet på baggrund af følgende videns og færdighedsmål fra Fælles Mål: Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt om matematik på forskellige niveauer af faglig præcision Eleven har viden om afsender og modtagerforhold i faglig kommunikation Eleven har viden om muligheder og begrænsninger ved forskellige hjælpemidler Eleven har viden om fagord og begreber samt enkelt symbolsprog Eleven kan anvende lineære funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer Eleven har viden om repræsentationer for lineære funktioner På baggrund af disse, formulerede lærerne følgende mål: Eleverne undersøger sammenhængen mellem funktionens billede og forskriftens hældningstal (a) og skæringspunkt på 2. aksen (b). Alle undersøger funktionens billede ved både positive og negative værdier for a og b. Nogle elever undersøger to linjers indbyrdes placering i planen, fx to parallelle linjer (samme hældningstal) eller to vinkelrette linjer (produktet af de to hældningstal er 1). Forløbet blev diskuteret med udgangspunkter i lærernes beretninger og eksempler på elevprodukter. Det er en grundlæggende problemstilling ved undersøgende arbejde i matematik at få eleverne til gå fra en undersøgende adfærd, hvor de i høj grad prøver sig frem, i dette tilfælde ved at ændre på a og b, til at skulle sætte ord på, hvad deres undersøgelse har vist, men brugen af skærmoptager tvinger alle elever til at gennemføre denne væsentlige proces. For at sikre sig, at eleverne formulerede væsentlige konklusioner, havde lærerne formuleret nogle hjælpespørgsmål: Hvad nu hvis a bliver negativ? Hvad nu hvis b er 0? Hvad nu hvis vi tegner to parallelle funktioner? Herudover havde de formuleret ekstra udfordringer for de fagligt stærke elever, som skulle undersøge specielle situationer som to parallelle eller to vinkelrette linjer. Det blev blandt andet diskuteret, hvordan man får elever til at undersøge de matematisk interessante sammenhænge og stille fagligt relevante spørgsmål, hvordan man får fagligt stærke elever til at tage ekstra udfordringer, hvordan man vejleder elever uden at give hele svaret, og hvordan man samler fælles op på ekstra undersøgelser, som kun nogle elever har gennemført. Lærerne havde specielt fokus på, at eleverne skulle lære at anvende nogle centrale fagtermer, som for eksempel hældningstal, akser, funktionsforskrift, linjer, koordinatsystem, positive og negative tal, skyder, uafhængige og afhængige variable, f(x). Brug af skærmoptager giver eleverne mulighed for at anvende disse termer i en funktionel sammenhæng og læreren får samtidig lejlighed til efterfølgende at evaluere, om dette mål blev nået. Samtidig afslører skærmoptagelserne både større og mindre misopfattelser, og giver således læreren mulighed for både at vejlede enkelte elever og at tage udbredte misforståelser op i senere undervisningssituationer. Det kan overvejes i en fremtidig gennemførelse af forløbet, at eleverne får udleveret listen med væsentlige fagord og bliver bedt om anvende dem i deres præsentation. Opgave til Geometri Fessor/Screencast O Matic: Dette forløb er gennemført i 6. klasse. Lige som den foregående er udgangspunktet en opgave med brug af it, i dette tilfælde en opgave fra Matematik Fessor.dk, hvor eleverne efterfølgende 13

14 bliver bedt om at præsentere deres svar med brug af en skærmoptager. Eleverne kunne selv vælge en opgave på 6. klasses niveau på Geometri Fessor, som de ville lave en præsentation af. Opgaven lød: Optag en Screencast O Matic, hvori du gør følgende: Fortæller hvad du bliver bedt om, i den selvvalgte opgave Løser opgaven imens du forklarer, hvordan du gør/tænker Viser andre metoder, end den første, til at løse opgaven Forløbet blev igen diskuteret med udgangspunkt i lærernes beretninger og eksempler på elevprodukter. Det gav nye synsvinkler på de allerede diskuterede temaer. Sidste workshop om brug af GeoGebra og WordMat til FSA Den sidste workshop blev afsat til at arbejde med brugen af digitale hjælpemidler til folkeskolens skriftlige afgangsprøver. Vi valgte i fællesskab programmerne GeoGebra (DP) og WordMat (et CAS program), som er de mest velegnede og, sammen med Excel, de mest benyttede til formålet. Da de fleste deltagere kun havde få erfaringer med brug af de to programmer, blev en stor del af tiden brugt på, at de fik lejlighed til at sætte sig ind i og afprøve forskellige muligheder for at løse opgaver fra årets prøvesæt til 9. klasse med brug af de to programmer. Der var således tale om en meget kort introduktion til programmerne, med fokus på fordele og ulemper for eleverne samt den måde digitale læremidler påvirker indholdet i faget, og den måde der skal undervises på. Som indledning så vi sammen uddrag af Bo Kristensen og Rikke Teglskovs webinar 2 om brugen af GeoGebra til årets (maj 2015) skriftlige prøver. Herefter fik deltagerne lejlighed til parvis at arbejde med nogle af opgaverne både med og uden brug af GeoGebra og WordMat. Deltagerne løste blandt andet opgave 5, En ydre og to indre cirkler, hvor der skal tegnes en ydre cirkel med to indre cirkler (figur 4), og efterfølgende foretages en undersøgelse af først sammenhængen mellem den ydre cirkels omkreds og summen af de to indre cirklers omkreds og efterfølgende den ydre cirkels areal og summen af de to indre cirklers areal. Figur 4 2 Se: https://c.deic.dk/p8f2lxlte6i/?launcher=false&fcscontent=true&pbmode=normal 14

15 I spørgsmål 5.2, 5.3 og 5.4 skal eleven vælge mellem at foretage en beregning eller at bruge et digitalt værktøj. For eksempel lyder spørgsmål 5.2: 5.2 Du skal vise ved beregning eller ved hjælp af et digitalt værktøj, at Olivia har ret (i at summen af de to indre cirklers omkreds er lig den ydre cirkels omkreds, når diameteren er 6 i de to indre cirkler og 12 i den ydre cirkel). Den traditionelle færdighed, at kunne beregne omkredsen af en cirkel ud fra diameteren, kan altså her erstattes af, at eleven tegner cirklerne og får et digitalt hjælpemiddel (GeoGebra) til at angive omkredsen. I stedet er fokus i opgaven på, at elevene skal indse den generelle matematiske sammenhæng, at summen af omkredsen af de to indre cirkler altid er lig omkredsen af den ydre, men at dette ikke er tilfældet for arealet, samt til sidst at kunne bevise denne sammenhæng (spørgsmål 5.5). Eksemplet giver anledning til grundlæggende diskussioner af indholdet: Skal vi stadig lære eleverne, hvordan man beregner omkredsen af en cirkel? Hvilke færdigheder, viden og kompetencer er det væsentligt, at eleverne tilegner sig, og hvad (om noget) er ikke længere væsentligt? Hvad er matematik? Etc. Diskussionen af disse spørgsmål ledte af gode grunde ikke til nogle endegyldige svar, men åbnede i stedet op for nye spørgsmål, udfordringer og potentialer, som matematikundervisningen i folkeskolen står overfor, med indførelsen af brug af digitale læremidler. En udfordring som dermed ligger klar for lærernes videre arbejde med inddragelse af digitale læremidler i matematikundervisningen på Margretheskolen. Som en afsluttende yderligere påpegning af disse problemstillinger præsenterede vi Trekantløseren i WordMat, hvor brugeren (eleven) ved at indtaste for eksempel to vinkler og en side (figur 5) i en trekant, kan få beregnet de resterende sider og vinkler (figur 6). Figur 5 15

16 Programmet skriver samtidig en forklarende tekst, så eleven ikke skal foretage sig yderligere, ud over at sætte svaret ind i opgavens kontekst. Eksemplet er provokerende for mange lærere, idet det på mange måder sætter spørgsmålstegn ved betydningen af det indhold, som de opfatter som væsentlig i matematikundervisningen. Der var således godt gang i diskussionen på vej ud fra sidste workshop, og vejen er derfor banet for nye udfordringer i bestræbelserne på i højere grad at implementere brugen af digitale hjælpemidler i matematikundervisningen på Margretheskolen. Figur 6 Afslutning Sigtet med denne rapport har været at beskrive det gennemførte udviklingsprojekt, samt at skitsere de forsatte udviklingsmuligheder som projektet rummer i forhold til integration af ipads og IT generelt i matematikundervisningen på Margretheskolen. Det er vores vurdering, at projektet har givet deltagerne et godt grundlag for fortsat samarbejde i faggruppen om udvikling af matematikundervisning med inddragelse af IT og i retning af mere undersøgende tilgange. Referencer Blomhøj, M. (2013): Hvad er undersøgende matematikundervisning og virker den? I M. Wahl Andersen og P. Weng (red.) Håndbog om matematik i grundskolen. Læring, undervisning og vejledning, København: Dansk Psykologisk Forlag. Mogensen, A. (2015). Lektionsstudier i skolen kollegial sparring gennem fælles studier. København: Dafolo. Østergaard, K. (2014): Undersøgende arbejde i matematik. Matematik 4/

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK Sommeruni 2015 Louise Falkenberg og Eva Rønn UCC PRÆSENTATION Eva Rønn, UCC, er@ucc.dk Louise Falkenberg, UCC, lofa@ucc.dk PROGRAM Mandag d. 3/8 Formiddag (kaffepause

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

CL, individuelle opgaver, par arbejde lege opgaver. Arbejde parvis og individuelt med skriftlige opgaver og opgaver på PC.

CL, individuelle opgaver, par arbejde lege opgaver. Arbejde parvis og individuelt med skriftlige opgaver og opgaver på PC. Årsplan matematik 2016/17 Periode/ Timetal Emne Mål Arbejdsformer, Organisering og samarbejde Materialer Evaluering August Repetition, procentregning, regneregler og ligninger 2 ligninger med 2 ubekendte*

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Integration af it i matematikundervisning

Integration af it i matematikundervisning Integration af it i matematikundervisning gennem brug af ipads udviklingsprojekt på Østervangsskolen i Roskilde Af: Morten Blomhøj, INM Roskilde Universitet, januar 2016. 1. Overordnet beskrivelse af projektet

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015 FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Ens eller forskellig?

Ens eller forskellig? Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål

Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK Formål Formålet med faget er, at eleverne bliver i stand til at identificere matematiske problemstillinger i både erhvervsfaglig og almen sammenhæng,

Læs mere

Uddybning Undervisning form IT Færdigheds- og vidensmål

Uddybning Undervisning form IT Færdigheds- og vidensmål Årsplan 2016/17 Fag Matematik 9.kl Gymnastikefterskolen Stevns Lærer Christina Permin Caspersen Årgang 2016/17 Undervisningen opbygges således, at eleverne igennem deres daglige arbejde med matematikken

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse.

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Introduktion til undervisningsforløbet Forløbet behandler forskellige plangeometriske problemstillinger ud fra dagligdagsbegreberne ens og forskellig. Alle

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Mål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement

Mål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement Forslag til årsplan for 9. klasse, matematik Udarbejdet af Susanne Nielson og Pernille Peiter revideret august 2011 af pædagogisk konsulent Rikke Teglskov 33-38 Rumgeometri Kende og anvende forskellige

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Evaluering af "GeoGebra og lektionsstudier" Hedensted Kommune.

Evaluering af GeoGebra og lektionsstudier Hedensted Kommune. Evaluering af "GeoGebra og lektionsstudier" Hedensted Kommune. Projektet "GeoGebra og lektionsstudier" er planlagt og gennemført i samarbejde mellem Hedensted Kommune, Dansk GeoGebra Institut og NAVIMAT.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Herning HF og VUC Hf Fag og niveau Matematik C Lærer(e) Hold

Læs mere

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015/2016, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Bedømmelsesplan for Matematik C

Bedømmelsesplan for Matematik C Bedømmelsesplan for Matematik C Matematik C Hovedområder: Fagretningen: Uddannelser i fagretningen indeholder: Varighed: Læringselementer: Læringsmiljø: Kontor handel og forretningsservice Detail, Handel,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juli-august 2011 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK-hold Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal Årsplan 10 E KJ Generelt er der i klassen stor sprednig, men der er god arbejdsmoral Arbejdet organiseres som en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde og pararbejde med hovedvægt på sidstnævnte.

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012

Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 16. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.

Læs mere

Guide til elevnøgler

Guide til elevnøgler 21SKILLS.DK Guide til elevnøgler Forslag til konkret arbejde Arbejd sammen! Den bedste måde at få de 21. århundredes kompetencer ind under huden er gennem erfaring og diskussion. Lærerens arbejde med de

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Emne Tema Materialer

Emne Tema Materialer 32 36 Uge 35 Fag: Matematik Hold: 20 Lærer: Trine Koustrup Undervisningsmål 9. klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Målsætningen med undervisningen er at eleverne udvikler deres kunnen,opnår

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb 8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering. Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte

Læs mere

Årsplan for matematik i 7.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik i 7.kl. på Herborg Friskole Uge Emne 32 33-36 37-40 Brøker Lineære funktioner 41 Emneuge + motionsdag 42 43-50 Geometri, areal og rumfang Kompetenceo m-råder/mål handle Færdigheds-og vidensmål anvende sammenhængen mellem regningsarternes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

INTERVENTIONSDESIGNET. Formål, mål og proces

INTERVENTIONSDESIGNET. Formål, mål og proces INTERVENTIONSDESIGNET Formål, mål og proces FORMÅL Forskning Udvikling UDVIKLINGSFORMÅL At understøtte lærerens planlægning af målstyret undervisning og de aktiviteter, der støtter målstyret undervisning

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Kom godt i gang. Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer

Kom godt i gang. Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer 21SKILLS.DK CFU, DK Kom godt i gang Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer Arbejde med det 21. århundredes kompetencer Arbejd sammen! Den bedste måde at få det 21. århundredes kompetencer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF oh VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen

Læs mere

Matematika rsplan for 5. kl

Matematika rsplan for 5. kl Matematika rsplan for 5. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC Hf Matematik

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21.

Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21. Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik Undervisere: Lektor Morten Misfeldt Kursusperiode: 7. september 2013 21. januar 2014 ECTS-points: 5 = 5 x 27,5 = 137,5 timers studenterbelastning

Læs mere

Matematika rsplan for 8. kl

Matematika rsplan for 8. kl Matematika rsplan for 8. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Matematikvejlederkonference 27. august Matematikvejlederkonference Odense 2015

Matematikvejlederkonference 27. august Matematikvejlederkonference Odense 2015 Matematikvejlederkonference 27. august Læringskonsulenterne Rasmus Ulsøe Kær Martin Villumsen Rikke Kjærup De tværgående temaer i et matematisk perspektiv Innovation og entreprenørskab It og medier Sproglig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 12/13 Institution Nørre Nissum Seminarium & HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik,

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11 Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 10- jun 11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium HTX Matematik B1 Klavs Skjold

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere