Matematiske modeller til forudsigelse af fremtidens miljøtilstand

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematiske modeller til forudsigelse af fremtidens miljøtilstand"

Transkript

1 Synopsis til AT forløb 2008: Fremtiden visioner og forudsigelser Agnethe Christiansen og Bente Clausen, VUC Nordjylland Matematiske modeller til forudsigelse af fremtidens miljøtilstand Fagkombination: Matematik B og Samfundsfag B Problemformulering I de sidste år efter computerens fremmarch er matematiske modeller blevet brugt i stor stil til at forudsige fremtidige miljøtilstande. For eksempel opstillede De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland (GEUS) en model for Danmark til blandt andet at forudsige, hvor meget grundvand vi kan forvente at have, hvis det skulle blive tørrere i fremtiden (Henriksen, 2002). Globale matematiske klimamodeller bliver brugt til at forudsige temperaturændringer og vandstandsændringer i havet (Danmarks Meteorologiske Institut, 2007). Resultaterne af den matematiske modellering præsenteres i overbevisende og farverige kort og flot præsenterede grafer og cirkeldiagrammer. Ikke alene i Danmark forsøger forskningen at forudsige fremtidens miljøtilstand. Også på globalt plan har miljøforskning forsøgt at give forudsigelser og bud på miljøets tilstand: Brundtland rapporten (1987), Bjørn Lomborg: Verdens sande tilstand (1998), Al Gores film og bog: En ubekvem sandhed (2006) m.fl. Nogle miljøforskere anvender matematiske modeller til at forudsige miljøtilstande, mens andre tager afstand fra sådanne beregningsmetoder. I det følgende vil vi derfor belyse og diskutere dette ud fra spørgsmålet: Hvor anvendelige er matematiske modeller til at forudsige fremtidens miljøtilstande? Problemstillinger og struktur Til at dække hovedspørgsmålet gives først en baggrund om matematiske modeller. Derefter belyses to problemstillinger: 1) Danmarks modellen er et eksempel på en kompleks matematisk model. Hvilke matematiske metoder anvendes i denne model, og hvad bruges modellen til? 2) Lektor og miljøforsker fra Århus Universitet Bjørn Lomborg er moderniseringsoptimist og har på baggrund af egen og andres forskning udarbejdet Verdens sande tilstand (1998). Hvordan stiller Bjørn Lomborg sig til at anvende matematiske modeller til at forudsige fremtidens miljøtilstand, og hvordan vurderes denne metode af andre, f.eks. professor Hans Aage, RUC (1999)?

2 3) Ulrik Bech er en tysk sociolog, som i mange år har beskæftiget sig med senmoderniteten og herunder miljøforskning. Hvordan vurderer Ulrik Beck videnskabens rolle i miljøforskningen i det senmoderne samfund? Metodeovervejelser: Følgende synopsis bevæger sig på forskellige niveauer og planer. Ulrich Beck bevæger sig på et metavidenskabeligt teoretisk plan, hvor han vurderer miljøforskningen og de interesser, der påvirker den. Bjørn Lomborg bevæger sig derimod i bogen Verdens sande tilstand på et empirisk niveau, hvor der overvejende anvendes kvalitativt materiale. Bjørn Lomborg signalerer med titlen på sin bog Verdens sande tilstand (1998), at han kan give én objektiv sandhed om miljøet, mens Ulrich Beck (1997) ser miljøforskning som kortvarige og subjektive forestillinger og ikke sandheder om miljøet. Virksomhederne sætter sig til modværge overfor miljøforskningen. Disse betingelser begrænser og subjektiverer miljøforskningen. Med inddragelse af Bjørn Lomborg og Ulrich Beck er der lagt op til en komparativ vinkel på miljøforskningen i det omfang vores materiale gør det muligt. Ved at anvende både empiriske og teoretiske materialer kommer synopsen til at problematisere miljøforskningen. Derfor synes det at være en god men kompleks kombination. Vi har i synopsen valgt at bevæge os på et nationalt niveau (Danmark modellen) og et globalt niveau (Verdens sande tilstand m.m. og kritikken her af, dvs. Ulrik Beck, 1997 og Hans Aage, 1999), hvilket er i tråd med miljøforskningen som både et nationalt og globalt problem og ansvar. Endelig har vi valgt at være interdisciplinære, idet vi inddrager samfundsvidenskabelige discipliner som sociologi, økonomi og matematik. Disciplinerne kunne være mere integrerede end det er tilfældet i denne synopsis, men valget af materiale har været bestemmende for graden af integration. Baggrund om matematiske modeller Der findes mange forskellige slags matematiske modeller til forudsigelse af miljøfænomener. Nogle er simple modeller, andre er komplicerede. Nogle modeller gælder for et lille område, måske en by, mens andre modeller gælder for hele kloden og er altså globale. Den simpleste model er en statisk black-box model, hvortil der gives et input (for eksempel nedbør) og ud kommer et output (for eksempel afstrømning), og både input og output gælder som et gennemsnit over tid. Den mest komplicerede model er en distribueret (2- eller 3-dimensionel) og tidsafhængig model, hvor området er delt op i et stort antal celler, og til hver celle er der mange

3 forskellige inputs og outputs, som gives for måske hver dag over en længere årrække. Som eksempel på denne type kan nævnes Danmarks Hydrauliske Instituts SHE model, som anvendes i mange lande (Thomsen et al., 2004). De komplicerede matematiske modeller er ofte af typen final difference eller final element, hvor der for hver cellevæg opstilles en differentialligning, hvis løsning beskriver vandudvekslingen gennem væggen til og fra den pågældende celle for den givne periode. Da løsningen af disse ligninger kræver et uoverskueligt stort regnearbejde udføres det altid på computeren, og det er da også først de seneste år, at de komplicerede modeller er blevet anvendt i udstrakt grad. Først kalibreres modellerne på data fra en årrække, hvorved de ukendte parametre i modellen bestemmes. Derefter skal modellen verificeres, dvs. den køres på nogle andre data, og de simulerede data sammenlignes med de observerede data. Modellen accepteres kun, hvis der er forholdsvis lille afvigelse mellem de simulerede og observerede data. Matematiske modeller bruges til at simulere data, som det ellers er umuligt eller meget dyrt og vanskeligt at måle (Booss-Bavnbek, 2008). Danmarksmodellen GEUS har udviklet Danmarks-modellen eller DK-modellen, en grundvandsmodel der dækker hele landet. Grundvand har en vigtig rolle i Danmark, da 99% af vores drikkevandsforsyning kommer fra grundvand. Danmarks-modellen er en finite difference model, der beregner, hvordan vandet strømmer i jordlagene og ud til vandløb og havet. Som input til modellen gives oplysninger om nedbør og fordampning. Desuden skal modellen fodres med oplysninger om landskabet og jordlagene (geologi), som afgør, hvor stor nedsivningen til jordlagene er, og hvordan vandet strømmer i jordens forskellige lag. Ud af modellen kommer oplysninger om, hvor dybt grundvandspejlet ligger, hvor vandet strømmer hen, og hvor hurtigt, det strømmer. Som output kommer også oplysninger om hvor meget vand, der strømmer til eller fra grundvandet fra vandløb og vådområder. Danmarks-modellen bruges til forvaltning af vores grundvand og til forudsigelser. For eksempel er den blevet brugt til at forudsige hvor meget grundvand, vi kan forvente at have, hvis det skulle blive tørrere i fremtiden. En simulering for Nordøstsjælland fra 1996 og 20 år frem med gentagelse af klimainput fra 5 års perioden forudsagde, at de lave sommerafstrømninger efter ca år reduceres til ca. 70 % af værdien for perioden , og at grundvandsstanden sænkes med 2-3 m i et større område. Sådanne sænkninger af grundvandstanden kan give problemer med saltvandsindsindtrængning. Modellen er således et værktøj til at kortlægge størrelsen af vores grundvandsressourcer og til at beskytte grundvandsmagasinerne for at sikre også den fremtidige brug af grundvandet som ren drikkevandsressource i Danmark.

4 Bjørn Lomborg og ressourceberegninger Miljøforsker Bjørn Lomborg konkluderer i Bogen Verdens sande tilstand, at der har været en positiv fremgang på alle væsentlige, menneskelige områder, og vi har samlet set ikke nogen grund til at forvente, at denne fremgang ikke også kan fortsætte (Bjørn Lomborg, S. 251). Som argumenter anvender han overvejende kvalitativt materiale om 1) råvareprisernes udvikling, 2) markedsskabte incitamenter, 3) uendelig varighed på ressourcer, 4) økonomisk vækst, 5) prognosernes usikkerhed og 6) historiens lære. I det følgende vil vi sætte fokus på hans anvendelse af matematisk beregning af varigheden af ressourcer, her aktuelt olie. Bjørn Lomborg har i Verdens sande tilstand påstået, at forbruget af en endelig ressource godt kan udstrækkes over uendelig lang tid (Hans Aage, 1999). Det kan være ressourcer som vand, olie, gas osv. Bjørn Lomborgs argument er netop en matematisk beregningsmodel ud fra Archimedes ( f.kr.) om den endelige sum af en uendelig kvotientrække, som der er tale om. F.eks. udregner Bjørn Lomborg at oliereserverne, der anslås til 44 års forbrug, kan strækkes evigt, hvis forbruget falder med 2,3 % om året. Hvis effektiviteten i anvendelsen af olie stiger tilsvarende, kan nyttevirkningen holdes uændret. ( Hans Aage, 1999, s35). Blandt andet Hans Aage, Professor ved institut for Samfundsvidenskab og Erhvervsøkonomi, RUC, kritiser denne matematiske beregning for at være uholdbar teoretisk og empirisk urealistisk. Hvis ovenstående beregning skal holde stik, kræver det, af effektiviteten på 100 år skal være omkring tidoblet. Men dels sætter termodynamikkens love begrænsninger for effektiviteten, og dernæst er der ingen tegn på faldende forbrug og en så stor effektivisering af teknologien. Så Hans Aage kritiser Bjørn Lomborgs overordnede interdisciplinære metoder og forsøg på at belyse miljøets biologiske, geologiske, tekniske og klimatologiske fremtid ved at anvende historie, økonomi (cost/benefit analyser) og matematik. I ovennævnte forudsigelse af fremtidens olieressource er det matematik, der er anvendt, og som Hans Aage kritiserer. Men berøringen mellem disse fag er alt for lille. Det er fejlslutninger det hele. Der er ingen vej udenom, hvis man vil vide noget om fremtiden. Så må man spørge biologer, geologer, ingeniører og klimatologer: (Hans Aage, s. 40) Ulrich Beck : det senmoderne samfund, risikosamfund og miljøforskning Hvordan vurderer Ulrik Beck videnskabens rolle i miljøforskningen i det senmoderne samfund? Dette spørgsmål vil vi belyse i det følgende. Ulrich Beck har interesseret sig meget for miljøulykker som Harrisburgulykken i USA og skovdøden i Tyskland - og i videre forstand en stigende mængde af problematiske sider ved velfærdssamfundet som gjorde indhug i den samfundsmæssige velstandsstigning, som var sket i 1970'erne. Chernobylkatastrofen i 1986 fulgte som en uhyggelig illustration af temaets aktualitet. En af Ulrich Becks vigtige pointe er at videnskabens rolle i forhold til produktionen er en særdeles kompleks og i sig selv kan frembringe risici.

5 Ifølge Ulrich Beck er risici i risikosamfundets forstand noget helt andet end i hverdagsbevidstheden. Risici er ifølge ham uventede eller uforudsete følger af produktionens anvendelse af teknologi og videnskab. Man kan sige, det er socialt konstruerede risici, idet det er diskussionen i den politiske offentlighed og folk imellem, der formulerer disse forhold som en oplevelse af risici, af uformåenhed mod de uventede følger af den produktionsudvikling, som ligger bag velfærdssamfundet. (www. Leksikon.org./art.pkp?n=3602) Beck bruger i denne sammenhæng et meget malende begreb, «produceret usikkerhed». Det vil sige at videnskaben og teknologien bag f.eks. atomkraft på en og samme tid kan være med til at skabe, afdække og afhjælpe risici. På den ene side skaber man ved hjælp af videnskab en renere energikilde med atomkraft end kulfyrede kraftvarmeværker. Derved afhjælper man en type af forurening forbundet med kulfyrede kraftvarmeværker. På den anden side skal videnskaben også afdække nye risici ved atomkraftværkerne. Men ifølge Bech er det naivt at tro, at videnskabens rolle er fuldstændig objektiv og neutral. Dels er forskningen ofte knyttet sammen med virksomhedernes økonomiske interesser i udviklingen af nye teknologier og produktionsmetoder. Dels kan videnskabens krav om, at der skal kunne påvises en årsagsrelation mellem givne stoffer og givne skadevirkninger, førend der kan skrides ind overfor de pågældende stoffer, vanskeliggøre praktiseringen af et forsigtighedsprincip. (Hans Branner, s. 184) Risikoforskning af virksomheder som atomkraftværker, spildevandsanlæg, CO2 udslip fra biler produceret af Volvo, Fiat m.m. er kort sagt ikke neutral. Sådanne virksomheder vil sætte sig til modværge mod miljøforskning. Derfor bliver kausalanalyser i sig selv risikable og det gælder alle, hvis interesser står på spil, også forskerne selv. De formodede risici bliver til betingelser og begrænsninger på miljøforskningen. Derfor vil modeller, f.eks. matematiske modeller til at forudsige fremtidens miljøtilstand, være subjektive og påvirket af disse interesser, betingelser og begrænsninger. I ovenstående citat fremhæver Ulrich Beck forsigtighedsprincippet i f.eks. miljøforskningen. Med det mener han, at man skal lade tvivlen komme miljøet til gode. Med forsigtighedsprincippet kan videnskaben mindske tendensen til at forskningen bevarer miljørisici. Videnskaben kræver beviser for miljøfarlige stoffer o.l., før de kan forbydes, og det er her forskningen kommer til at bevare miljørisici i stedet for at fjerne miljørisici. (Ulrich Beck, 1997) Ulrich Beck vil ud fra ovenstående korte gengivelse af risikosamfundet og videnskabens rolle for miljøet og produktion være kritisk over videnskab her aktuelt også matematiske modeller til at forudsige fremtidige miljøtilstande og dermed grader af forskellige forureningstrusler og ressourceforbrug.

6 Konklusioner og perspektivering Matematiske modeller er ganske enkelt uundværlige til at forudsige fremtidens miljøtilstande. Dette viser for eksempel brugen af Danmarks-modellen, som anvendes til at forudsige hvor meget de lave sommervandføringer i vandløbene reduceres, hvis nedbøren falder. Uden matematiske modeller, ingen kvantificering af målelige miljøtilstande i fremtiden. Det er dog åbenlyst, at modellernes forudsigelighed afhænger af de størrelser, der bliver anvendt som input til modellen, af rigtigheden af de antagelser, som modellen hviler på, og hvor godt kalibrering og verificering af modellen er blevet udført. Anvendelsen af matematiske modeller skal dog afpasses med den tid og energi, der er til rådighed. At opstille en kompliceret matematisk model som for eksempel Danmarks modellen er tidskrævende, og hvis der er begrænset tid og ressourcer til rådighed er det måske bedre at bruge en simplere model eller simpelt hen vælge den løsning, der giver den største beskyttelse af naturen. Vi ved jo for eksempel godt, at mindre forurening giver renere vand, så det kan altid betale sig at bruge sin sunde fornuft. Selv om matematiske modeller er uundværlige til at forudsige fremtidens miljøtilstande, så er der samtidig grund til at overveje, hvornår de er anvendelige, og hvor troværdige de er. F.eks. blev Bjørn Lomborgs anvendelse af matematiske beregninger til påvisning af uendelige varighed af begrænsede ressourcer i fremtiden kritiseret af Hans Aage. Hans Aage nåede frem til, at f.eks. Lomborgs cost/benefit analyser og matematiske udregninger ikke kan anvendes meningsfyldt til at belyse miljøets biologiske, geologiske, tekniske og klimatologiske fremtid. Man bør i stedet spørge biologer, geologer m.m. Hvor Bjørn Lomborg er miljø-optimist og sætter spørgsmål ved forsigtighedsprincippet, når videnskab skal undersøge miljøets fremtidstilstand, så er Ulrich Beck pessimist i miljødebatten. Det er han blandt andet på grund af videnskabens nære tilknytning til produktionen. Derfor tilråder Ulrich Beck at miljøforskning skal anvende et forsigtighedsprincip i miljøsager og forudsigelser af fremtidige miljøtilstande. Mens Bjørn Lomborg med titlen på sin bog Verdens sande tilstand signalerer, at der han kan give én sandhed om miljøet, så er Ulrich Beck ikke i tvivl om, at der er kortvarige sandheder, fordi produktion og videnskab konstant udvikles og videreudvikles og forældes. Ulrich Beck er generelt kritisk overfor miljøforskning. Derfor må man være meget metodekritisk og afdække interesserne bag miljøforskningen også når det gælder anvendelsen af matematiske modeller til at forudsige fremtidens miljøtilstand. Ovenstående belysning af miljøforskning understreger nødvendigheden af fri forskning, der ikke er bundet af tilknytninger til erhvervslivet.

7 Referenceliste Aage, Hans, Forventninger til Verdens fremtid, kap. 2 i Fremtidens pris Talmagi i miljøpolitikken, Det Økologiske Råd og Mellemfolkeligt Samvirke Al Gore, 2006, En ubekvem sandhed, forlag? (dvd film) Original titel An Inconvenient Truth, USA Instruktion: Davis Guggenheim Al Gore, 2006, En ubekvem sandhed, Den globale opvarmning og hvad vi kan gøre ved den (bog) Beck, Ulrich, Risikosamfundet, Gyldendals bogklubber, s Booss-Bavnbek, Bernhelm, Bedre miljø med matematiske modeller? Institut for Matematik og Fysik ved Roskilde Universitetscenter. Branner, Hans m.fl., Samfundet på Tværs, Columbus. Brundtland rapporten, 1987 Kommission bag rapporten består af 21 internationalt anerkendte personligheder med den tidligere norske statsminister Gro Harlem Brundtland som formand Danmarks Meteorologiske Institut, Fremtidens klima. Henriksen, Hans Henrik, National vandressourcemodel. De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland (GEUS). Lomborg, Bjørn: Verdens sande tilstand Thompson, J.R. Sørensen, H.R., Gavin, H., and Refsgaard, A Application of the coupled MIKE SHE/MIKE 11 modelling system to a lowland wet grassland in southeast England. Journal of Hydrology, 293(1-4), s Leksikon.org./art.pkp?n=3602

Hydrologisk modellering af landovervågningsoplandet Lillebæk

Hydrologisk modellering af landovervågningsoplandet Lillebæk Hydrologisk modellering af landovervågningsoplandet Lillebæk Anne Lausten Hansen Institut for Geografi og Geologi, Københavns Universitet De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland (GEUS)

Læs mere

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland PhD studerende Morten Andreas Dahl Larsen (afsluttes i forsommeren 2013) KU (Karsten Høgh Jensen) GEUS (Jens Christian

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange

Læs mere

Synopsis i Almen Studieforberedelse matematik. Hanne Hautop, lektor ved Favrskov Gymnasium formand for opgavekommissionen i AT

Synopsis i Almen Studieforberedelse matematik. Hanne Hautop, lektor ved Favrskov Gymnasium formand for opgavekommissionen i AT Synopsis i Almen Studieforberedelse matematik Hanne Hautop, lektor ved Favrskov Gymnasium formand for opgavekommissionen i AT Synopsis-eksamen Den tredelte prøve skriftligt oplæg fremlæggelse diskussion

Læs mere

LÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed

LÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed LÆRERVEJLEDNING Fattigdom og ulighed KERNESTOF FAG 1: Samfundsfag På a-niveau lærer eleverne at: Anvende viden om samfundsvidenskabelig metode til kritisk at vurdere undersøgelser og til at gennemføre

Læs mere

Jesper Jespersen. Jurist- og Økonomforbundets Forlag

Jesper Jespersen. Jurist- og Økonomforbundets Forlag Jesper Jespersen Jurist- og Økonomforbundets Forlag Bogen er en lærebog i miljøøkonomi, der giver en ikke-teknisk fremstilling af de væsentligste miljøøkonomiske problemstillinger. Ved hjælp af simple

Læs mere

Lærervejledning til Samfundsfag

Lærervejledning til Samfundsfag Med støtte fra Danidas Oplysningsbevilling samt Undervisningsministeriets Udlodningsmidler Undervisningsmaterialet Grøn Energi til Bæredygtig Udvikling, GEBU er udarbejdet af Dansk AV Produktion, 2015.

Læs mere

Mad og mennesker. Overordnede problemstillinger

Mad og mennesker. Overordnede problemstillinger Mad og mennesker Overordnede problemstillinger Behov Vi har brug for mad. Den tilfredsstiller vores naturlige, biologiske behov. Maden giver kroppen energi til at fungere. Jo hårdere fysisk arbejde og

Læs mere

Billund. grundvandskort for Billund. regionalt Klimainitiativ Grundvandskort: projektområde billund. Regional Udviklingsplan

Billund. grundvandskort for Billund. regionalt Klimainitiativ Grundvandskort: projektområde billund. Regional Udviklingsplan Regional Udviklingsplan grundvandskort for Billund et værktøj til aktiv klimatilpasning Billund Klimaforandringer Planlægning Risiko-områder By- og erhvervsudvikling regionalt Klimainitiativ Grundvandskort:

Læs mere

KLIMATILPASNING PÅ SILKEBORGMOTORVEJEN

KLIMATILPASNING PÅ SILKEBORGMOTORVEJEN KLIMATILPASNING PÅ SILKEBORGMOTORVEJEN KLIMASIKRING AF KOMMENDE MOTORVEJ VED SILKEBORG VIA GRUNDVANDSMODEL OG VEJRRADAR I SAMARBEJDE GEUS DEN 5. DECEMBER 2012 NYBORG AF MICHAEL QUIST VEJDIREKTORAT FUNDER-HÅRUP

Læs mere

Energibalance og overvægt (Matematik/Idræt)

Energibalance og overvægt (Matematik/Idræt) Energibalance og overvægt (Matematik/Idræt) Indledning og forudsigelse Sundhedsstyrelsen fastslår på deres hjemmeside, at Svær overvægt er et stigende problem, der vokser for hver dag. Hvis ikke denne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2013-2015 Institution Københavns Tekniske Gymnasium - Vibenhus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Htx

Læs mere

FIP-kursus samfundsfag hhx Sukkertoppen, Aarhus handelsgymnasium marts 2017 Workshop: Hvordan kan det særlige ved hhxlæreplanen.

FIP-kursus samfundsfag hhx Sukkertoppen, Aarhus handelsgymnasium marts 2017 Workshop: Hvordan kan det særlige ved hhxlæreplanen. FIP-kursus samfundsfag hhx Sukkertoppen, Aarhus handelsgymnasium 15. 16. marts 2017 Workshop: Hvordan kan det særlige ved hhxlæreplanen udfoldes? 1 Jan Thykær Baggrund - Jan Thykær Statskundskab AU 1991

Læs mere

Studieretning NGG Studieretning 2006-2008 Studieretning 1.gz: Eng Mat - Samf: Engelsk (A) Matematik (B) Samfundsfag (B)

Studieretning NGG Studieretning 2006-2008 Studieretning 1.gz: Eng Mat - Samf: Engelsk (A) Matematik (B) Samfundsfag (B) Studieretning NGG Studieretning 2006-2008 Studieretning 1.gz: Eng Mat - Samf: Engelsk (A) Matematik (B) Samfundsfag (B) Hvilke fag og niveauer tilbydes på studieretningen? Det overordnede skema for 1.

Læs mere

Fremtidige klimaudfordringer i Ringkøbing-Skjern Kommune

Fremtidige klimaudfordringer i Ringkøbing-Skjern Kommune Notat Fremtidige klimaudfordringer i Ringkøbing-Skjern Kommune Udarbejdet af Morten Lassen Sundhed og Omsorg, december 2014 Klimaudfordringer Side 2 INDHOLDSFORTEGNELSE Indledning... 3 Danmarks fremtidige

Læs mere

grundvandskort i Kolding

grundvandskort i Kolding Regional Udviklingsplan grundvandskort i Kolding et værktøj til aktiv klimatilpasning Klimaforandringer Planlægning Risiko-områder By- og erhvervsudvikling regionalt Klimainitiativ Grundvandskort: projektområde

Læs mere

Samfundsfag. Energi & Miljø. Enes Kücükavci. Klasse 1.4. HTX Roskilde

Samfundsfag. Energi & Miljø. Enes Kücükavci. Klasse 1.4. HTX Roskilde Samfundsfag Energi & Miljø Enes Kücükavci Klasse 1.4 HTX Roskilde 22/11 2007 1 Indholdsfortegnelse Forside 1 Indholdsfortegnelse..2 Indledning.3 Opg1..3 Opg2..4 Opg3..4-5 Opg4..5-6 Konklusion 7 2 Indledning:

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 09/10 Københavns

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Velkomst og introduktion til NiCA

Velkomst og introduktion til NiCA NiCA seminar, 9. oktober 2014, AU Velkomst og introduktion til NiCA Jens Christian Refsgaard Professor, leder af NiCA De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland (GEUS) Formål og program

Læs mere

Grundvandskort, KFT projekt

Grundvandskort, KFT projekt HYACINTS Afsluttende seminar 20. marts 2013 Grundvandskort, KFT projekt Regionale og lokale forskelle i fremtidens grundvandsspejl og ekstreme afstrømningsforhold Seniorrådgiver Hans Jørgen Henriksen GEUS

Læs mere

Perspektiver i anvendelse af hydrologisk data assimilation (HydroCast)

Perspektiver i anvendelse af hydrologisk data assimilation (HydroCast) Perspektiver i anvendelse af hydrologisk data assimilation (HydroCast) Jacob Kidmose (GEUS), Henrik Madsen (DHI), Jens Christian Refsgaard (GEUS) De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland

Læs mere

Bilag 1. Nabovarmeprojekt i Solrød Geologisk Undersøgelse. Paul Thorn (RUC).

Bilag 1. Nabovarmeprojekt i Solrød Geologisk Undersøgelse. Paul Thorn (RUC). Opstartsrapport ForskEl projekt nr. 10688 Oktober 2011 Nabovarme med varmepumpe i Solrød Kommune - Bilag 1 Bilag 1. Nabovarmeprojekt i Solrød Geologisk Undersøgelse. Paul Thorn (RUC). Som en del af det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2013-14 Institution VID Gymnasier, Grenaa Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Samfundsfag C Michael

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Københavns Tekniske Gymnasium, Vibenhus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX

Læs mere

Er der vand nok til både markvanding og vandløb?

Er der vand nok til både markvanding og vandløb? Er der vand nok til både markvanding og vandløb? Søren Kolind Hvid Videncentret for Landbrug ATV-møde 26. Januar 2011 Ophør med markvanding på 55.000 ha Det var udmeldingen i udkast til vandplaner (forhøringen)

Læs mere

Roskilde tekniske gymnasium Klasse 1.4. CO2- Biler. Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper. Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1

Roskilde tekniske gymnasium Klasse 1.4. CO2- Biler. Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper. Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1 CO2- Biler, Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1 Indholdsfortegnelse Forside side 1 Indholdsfortegnelse side 2 Indledning Side 3 Problemanalysen Side 4-6 Klimaproblematikken

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2012 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Samfundsfag

Læs mere

Københavns åbne Gymnasium

Københavns åbne Gymnasium Københavns åbne Gymnasium Info om AT -Almen studieforberedelse Redaktion Nina Jensen Almen studieforberedelse Generel og overordnet beskrivelse. AT er et tværfagligt fag, hvor man undersøger en bestemt

Læs mere

6. Samf A, Mat A, Naturgeografi B,

6. Samf A, Mat A, Naturgeografi B, Studieretningsbeskrivelse for 6. Samf A, Mat A, Naturgeografi B, I studieretningerne sætter de tre fag præg på undervisningen i klassens øvrige fag. Det sker gennem et samarbejde mellem to eller flere

Læs mere

Fremtiden visioner og forudsigelser

Fremtiden visioner og forudsigelser Fremtiden visioner og forudsigelser - Synopsis til eksamen i Almen Studieforberedelse - Naturvidenskabelig fakultet: Matematik A Samfundsfaglig fakultet: Samfundsfag A Emne/Område: Trafikpolitik Opgave

Læs mere

Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3

Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3 Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3 Søren Erbs Poulsen Geologisk Institut Aarhus Universitet 2011 Indholdsfortegnelse Sammendrag...2 Indledning...2

Læs mere

Københavns åbne Gymnasium

Københavns åbne Gymnasium Københavns åbne Gymnasium Generel information om AT Almen studieforberedelse - 2016 Redaktion Nina Jensen Almen studieforberedelse Hvad er AT? AT er en arbejdsmetode, hvor man undersøger en bestemt sag,

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2012-2014 Institution HTX Vibenhus (Københavns Tekniske Gymnasium) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling.

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling. International økonomi A 1. Fagets rolle International økonomi omhandler den samfundsøkonomiske udvikling set i et nationalt, et europæisk og et globalt perspektiv. Faget giver således viden om og forståelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2012/2013 Institution HTX Vibenhus (Københavns Tekniske Skole) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Termin hvori undervisningen afsluttes: Institution Vinter 2015 Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC

Læs mere

Velfærdssamfundet under afvikling?

Velfærdssamfundet under afvikling? Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014 Institution VUC Skive-Viborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Samfundsfag C Line Lee Horster vdh7sac Oversigt

Læs mere

Yderligere information om Roskilde Universitet finder du på www.ruc.dk. Vi glæder os til at se dig! Introduktion til Roskilde Universitet:

Yderligere information om Roskilde Universitet finder du på www.ruc.dk. Vi glæder os til at se dig! Introduktion til Roskilde Universitet: Besøgsdag på Roskilde Universitet d 2. oktober 2012 1 I denne folder finder du en kort introduktion til universitet, samt program for dagen. Du skal være opmærksom på, at du via dit gymnasium, skal tilmelde

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Vibenhus (Københavns Tekniske Gymnasium)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2013-2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Københavns Tekniske Gymnasium - Vibenhus Htx

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2012 Juni 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Samfundsfag

Læs mere

Indvindings og grundvandsdannende oplande i forvaltningen Hvor præcise er vores streger? Hydrogeolog Claus Holst Iversen Skive Kommune

Indvindings og grundvandsdannende oplande i forvaltningen Hvor præcise er vores streger? Hydrogeolog Claus Holst Iversen Skive Kommune Indvindings og grundvandsdannende oplande i forvaltningen Hvor præcise er vores streger? Hydrogeolog Claus Holst Iversen Skive Kommune Disposition Definition på områder Baggrund for udpegninger tidligere

Læs mere

Fraktaler Mandelbrots Mængde

Fraktaler Mandelbrots Mængde Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie Kruses Skole Stx Samfundsfag

Læs mere

Kampen for det gode liv

Kampen for det gode liv Kampen for det gode liv Emne: Kampen for mening i tilværelsen i et samfund uden Gud Fag: Samfundsfag A-niveau og Religion C-niveau Navn: Mikkel Pedersen Indledning Tager man i Folkekirken en vilkårlig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2010-2012 Institution Københavns Tekniske Gymnasium - Vibenhus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) htx Samfundsfag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik niveau A Knud Søgaard

Læs mere

ÅRSAG OG VIRKNING I ØKONOMIEN

ÅRSAG OG VIRKNING I ØKONOMIEN ÅRSAG OG VIRKNING I ØKONOMIEN OM NOBELPRISMODTAGERNE I ØKONOMI 2011 Thomas J. Sargent og Christopher A. Sims Præsentation på Statens Naturhistoriske Museum Nobelkavalkade 2012 d. 25/1 2012 ved Professor

Læs mere

Kan lokal håndtering af regnvand mindske presset på grundvandsressourcen?

Kan lokal håndtering af regnvand mindske presset på grundvandsressourcen? ATV Vintermøde Tirsdag d. 9. marts 2010 Vingstedcentret AARHUS Kan lokal håndtering af regnvand mindske presset på grundvandsressourcen? - med udgangspunkt i Københavnsområdet Jan Jeppesen 1,2 Ph.d. studerende

Læs mere

Trafikmodellering* Claus Michelsen & Jan Alexis Nielsen. Syddansk Universitet

Trafikmodellering* Claus Michelsen & Jan Alexis Nielsen. Syddansk Universitet * Trafikmodellering* Claus Michelsen & Jan Alexis Nielsen Syddansk Universitet * Inspireret af Swetz, F. & Hartzler, J. S. (eds) 1991, Yellow Traffic Lights, in Mathematical Modeling in the Secondary School

Læs mere

Samfundsfag B htx, juni 2010

Samfundsfag B htx, juni 2010 Bilag 23 Samfundsfag B htx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Samfundsfag beskæftiger sig med danske og internationale samfundsforhold og samspillet mellem teknologisk udvikling og samfundsudvikling.

Læs mere

Campus Odense. Miljøplanlægning. samfundsfag. 3-årig Bacheloruddannelse SAMFUNDSVIDENSKAB

Campus Odense. Miljøplanlægning. samfundsfag. 3-årig Bacheloruddannelse SAMFUNDSVIDENSKAB Campus Odense Miljøplanlægning samfundsfag 3-årig Bacheloruddannelse SAMFUNDSVIDENSKAB Et bredt samfundsengagement Samfundsfag er for dig, der har en bred interesse i politiske og samfundsmæssige problemstillinger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2011/2012 Institution Voksen Uddannelsescenter Frederiksberg (VUF) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 Institution Vestegnen HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf enkeltfag Geografi C Tobias

Læs mere

Dansk/historie-opgaven

Dansk/historie-opgaven Dansk/historie-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 OPGAVENS OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.1 FORSIDE... 2 2.2 INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 2.3 INDLEDNING... 2 2.4

Læs mere

Samfundsfag A 1. Fagets rolle 2. Fagets formål 3. Læringsmål og indhold

Samfundsfag A 1. Fagets rolle 2. Fagets formål 3. Læringsmål og indhold Samfundsfag A 1. Fagets rolle Samfundsfag omhandler grønlandske og internationale samfundsforhold. Faget giver på et empirisk og teoretisk grundlag viden om de dynamiske og komplekse kræfter der nationalt,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 06 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Samfundsfag C Anders

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Fra vandføring til grundvandsoplandets areal og transport af opløste stoffer i Naturgeografi

Fra vandføring til grundvandsoplandets areal og transport af opløste stoffer i Naturgeografi Fra vandføring til grundvandsoplandets areal og transport af opløste stoffer i Naturgeografi Af, Lektor i Naturgeografi, Ph.d., 2015 Har man først bestemt vandføringen ud fra målinger af et vandløbs brede,

Læs mere

Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr

Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr 8. april 2007 Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr Skrevet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion

Læs mere

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder. Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Københavns Tekniske Gymnasium, Vibenhus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX Samfundsfag

Læs mere

UDKAST TIL BETÆNKNING

UDKAST TIL BETÆNKNING EUROPA-PARLAMENTET 2009-2014 Økonomi- og Valutaudvalget 25.9.2013 2013/2174(INI) UDKAST TIL BETÆNKNING om forsikringsdækning af naturkatastrofer og menneskeskabte katastrofer (2013/2174(INI)) Økonomi-

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere

Beregningssoftware til vurdering af CO2 emission ved vejarbejde

Beregningssoftware til vurdering af CO2 emission ved vejarbejde Beregningssoftware til vurdering af CO2 emission ved vejarbejde Martin Korsgaard Civilingeniør Colas Danmark A/S mko@colas.dk Indledning I en tid hvor der i høj grad er fokus på menneskeskabte klimaforandringer,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Grundforløbet efterår 2010 og studieretningen forår 2011 Institution Københavns Tekniske Gymnasium, afdeling

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE FORORD... 11 KAPITEL 1 AT TÆNKE SOCIALPSYKOLOGISK... 13

INDHOLDSFORTEGNELSE FORORD... 11 KAPITEL 1 AT TÆNKE SOCIALPSYKOLOGISK... 13 INDHOLDSFORTEGNELSE FORORD... 11 KAPITEL 1 AT TÆNKE SOCIALPSYKOLOGISK... 13 KAPITEL 2 HANDLINGER OG MENINGSSKABELSE I HVERDAGSLIVET... 28 Fortolkning og meningsskabelse i hverdagslivet... 29 Det sociale

Læs mere

Håndtering af regnvand i Nye

Håndtering af regnvand i Nye Resume: Håndtering af regnvand i Nye Grønne tage og bassiner Jasper H. Jensen (jhje08@student.aau.dk) & Carina H. B. Winther (cwinth08@student.aau.dk) I projektet fokuseres der på, hvordan lokal afledning

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj/juni 16.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj/juni 16. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Horsens HF & VUC Hfe Geografi C Marianne Krog

Læs mere

Klimasamarbejde mellem Himmelev Gymnasium og Boligselskabet Sjælland

Klimasamarbejde mellem Himmelev Gymnasium og Boligselskabet Sjælland OM ANSØGER Navn på organisation eller virksomhed Boligselskabet Sjælland Ansøgers adresse * Sjællandsvænget 1 Postnummer og by * 4000 Roskilde Navn på ansvarlig kontaktperson * Ulrik Eggert Knuth-Winterfeldt

Læs mere

Menneskets forhold til naturen

Menneskets forhold til naturen Menneskets forhold til naturen Overordnede problemstillinger Naturen er en del af din hverdag. Havregryn, kaffe og smør er alle bearbejdede produkter hentet fra naturen. Meget af det tøj, du har på, er

Læs mere

Brug af numeriske modeller mhp bæredygtig forvaltning af grundvandsressourcen og grundvand i øvrigt - de første erfaringer fra Helsingør Kommune

Brug af numeriske modeller mhp bæredygtig forvaltning af grundvandsressourcen og grundvand i øvrigt - de første erfaringer fra Helsingør Kommune Brug af numeriske modeller mhp bæredygtig forvaltning af grundvandsressourcen og grundvand i øvrigt - de første erfaringer fra Helsingør Kommune Allan Pratt, Hydrogeolog Dette indlæg: Processen frem mod-

Læs mere

en økonomisk disciplin med fokus på Sammenhænge mellem miljø og økonomi. Frembringelsen af forurening via produktion og forbrug.

en økonomisk disciplin med fokus på Sammenhænge mellem miljø og økonomi. Frembringelsen af forurening via produktion og forbrug. Jørgen Birk Mortensen Økonomisk Institut Miljøøkonomi en økonomisk disciplin med fokus på eksternaliteter offentlige goder betydningen af ejendomsret. Sammenhænge mellem miljø og økonomi. Frembringelsen

Læs mere

Grundvandsressourcen *UXQGYDQGVSRWHQWLDOH

Grundvandsressourcen *UXQGYDQGVSRWHQWLDOH Grundvandsressourcen *UXQGYDQGVSRWHQWLDOH En mulighed for at vurdere ændringer i mængden af grundvand er ved hjælp af regelmæssige pejlinger af grundvandsstanden. Variation i nedbør og fordampning hen

Læs mere

Grænser. Overordnede problemstillinger

Grænser. Overordnede problemstillinger Grænser Overordnede problemstillinger Grænser er skillelinjer. Vi sætter, bryder, sprænger, overskrider, forhandler og udforsker grænser. Grænser kan være fysiske, og de kan være mentale. De kan være begrænsende

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven

Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Opgaven er udformet af Peter Engesgaard, Geologisk Institut, Københavns Universitet 1 Formål Formålet med opgaven

Læs mere

Bag om drikkevandet. om året. I foråret blev resultatet af den nye opgørelse af drikkevandsressourcerne

Bag om drikkevandet. om året. I foråret blev resultatet af den nye opgørelse af drikkevandsressourcerne 6 Bag om drikkevandet Foto: GEUS Den nye opgørelse af vor drikkevandsressource, som blev offentliggjort tidligere på året, har næsten halveret den tilgængelige mængde drikkevand. Artiklen går bag om tallene

Læs mere

Undervisningsforløb: Fred og konflikt

Undervisningsforløb: Fred og konflikt Undervisningsforløb: Fred og konflikt Skole Hold Projekttitel Ikast-Brande Gymnasium 2.z SA Fred og konflikt Periode November december 2010 Antal lektioner Overordnet beskrivelse 14 moduler af 70 min.

Læs mere

Kommunikation muligheder og begrænsninger

Kommunikation muligheder og begrænsninger Kommunikation muligheder og begrænsninger Overordnede problemstillinger Kommunikation er udveksling af informationer. Kommunikation opfattes traditionelt som en proces, hvor en afsender sender et budskab

Læs mere

Almen studieforberedelse. 3.g

Almen studieforberedelse. 3.g Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler

National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler Kortleverancer Anker Lajer Højberg, Jørgen Windolf, Christen Duus Børgesen, Lars Troldborg, Henrik Tornbjerg, Gitte Blicher-Mathiesen,

Læs mere

Vejen og vandet Vejinfrastrukturens sårbarhed ift. klimaforandringer Hvordan værner man sig bedst muligt?

Vejen og vandet Vejinfrastrukturens sårbarhed ift. klimaforandringer Hvordan værner man sig bedst muligt? Vejen og vandet Vejinfrastrukturens sårbarhed ift. klimaforandringer Hvordan værner man sig bedst muligt? 1 Indhold Udfordringen Hvad er det lige med det vand, og hvorfor er det så stort et problem? Hvordan

Læs mere

Videreudvikling af matematisk vandressourcemodelsystem

Videreudvikling af matematisk vandressourcemodelsystem Videreudvikling af matematisk vandressourcemodelsystem December 2000 Videreudvikling af matematisk vandressourcemodelsystem December 2000 Agern Allé 11 2970 Hørsholm Tlf: 4516 9200 Fax: 4516 9292 Afd.

Læs mere

International økonomi A hhx, juni 2010

International økonomi A hhx, juni 2010 Bilag 16 International økonomi A hhx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet International økonomi er et samfundsvidenskabeligt fag, der omhandler den samfundsøkonomiske udvikling set i et nationalt,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

TIDSSKRIFT FDR EVALUERING I PRAKSIS NR.13 DECEMBER 12. I. d. LOV - en strategi for å fremme læring. Design i evaluering

TIDSSKRIFT FDR EVALUERING I PRAKSIS NR.13 DECEMBER 12. I. d. LOV - en strategi for å fremme læring. Design i evaluering TIDSSKRIFT FDR EVALUERING I PRAKSIS NR.13 DECEMBER 12 I. d LOV - en strategi for å fremme læring Design i evaluering Anmeldt af ledelses Egon Petersen Hanne Kathrine Krogstrup konsulent EP-[onsultlng,

Læs mere

Wavelet Analyse. Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet

Wavelet Analyse. Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Wavelet Analyse Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 Introduktion Numb3rs episoden on pengeforfalskning brugte wavelet analyse. Wavelet analyse er en relativt ny opdagelse, som

Læs mere

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Termin juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Lærebog Horsens Hf & VUC Hf2 nf-geografi Hans Lindebjerg Legard 1d Naturgeografi C (NC)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2014 Institution Vejle HF og VUC, Campusvejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF/HFe Samfundsfag C-B Kirstine Riiber

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie

Læs mere

AT-synopsis med geografi, dansk og oldtidskundskab

AT-synopsis med geografi, dansk og oldtidskundskab Fagenes samspil/2008. AT-synopsis med geografi, dansk og oldtidskundskab Emne: Forudsigelsen om global opvarmning, som den formidles i Al Gores film: En ubekvem sandhed ( An Inconvenient Truth ) USA 2006.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2010 Institution Silkeborg Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Hhx Samfundsfag B Lærer(e) Peter Hansen-Damm

Læs mere