Restsaltmængdernes afhængighed af trafikken,

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Restsaltmængdernes afhængighed af trafikken,"

Transkript

1 Restsaltmængdernes afhængighed af trafikken, Thomas Glue, marts 2.

2 Trafikintensitet...2 Indledende definitioner...2 Regressionsanalyser på trafikintensiteten...6 Justering af restsaltmængder i henhold til trafikbelastning....7 Konklusion...1 SAS-udskrifter...11 TI-analyse på vej TI-analyse på vej TI-analyse på vej TI-analyse på vej Forskel mellem TI-justerede restsaltmængder...12 Trafikintensitet Indledende definitioner Trafikbelastningen varierer afhængig af om data er registreret på en helligdag. For at forenkle beregning af trafikintensiteten ses der alligevel bort fra variation i løbet af ugen. Ved afbildning af trafikbelastningen på de 4 benyttede veje (se figur 1) observeres det, at der for vejene med tælling for begge kørselsretninger er der en tendens til, at toppene med lokalt maksimum kl. 8 og er næsten lige store og at den sene top strækker sig over et længere tidsrum. Idet vej 714 og 26 kun er for en kørselsretning, skal trafikbelastningen fordobles for at skabe sammenlignelighed med de to andre veje Vej 714 Vej 26 Vej 62 Vej : 4: 8: 12: 16: 2: : Figur 1. Trafikbelastning i løbet af et døgn på de 4 veje. For vej 62 og 73 er der registreret for begge kørselsretninger, mens der for vej 714 og 26 kun er registreret en retning.

3 Ved almindelig fordobling af trafiktallene vil eftermiddagstoppen blive forstærket uforholdsmæssigt meget. I stedet anvendes en indledende vægtning af trafiktallene fra kl For at skabe en rimelig sammenlignelighed med vejene 62 og 73, hvor der i det nævnte tidsrum er en vægtning mod eftermiddagen. Minimum mellem de 2 toppe er kl. 12. Den 1. top er altså afgrænset i området 6-12, men 2. top er For vejene 62 og 73 er trafikbelastningsforholdene mellem den 2 toppe ca. 2:3. For at justere trafiktallene for vejene 26 og 714 til tælling i begge retninger foretages følgende: = til t 2, ny = * t2, gammel + * t6, gammel t 6, ny * t6, gammel + * t2, gammel Justeret Oprindelig : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : Figur 2. Justeret trafikbelastningsbillede for vej 26. Justeringen giver et godt sammenligneligt billede med vej 62 og 73 og det antages for rimeligt at fortsætte analysen med denne. De justerede tal for vej 26 og 714 fordobles efterfølgende (se figur 3).

4 Vej 714 Vej 26 Vej 62 Vej : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : Figur 3. Trafiktal for de 4 veje. Justerede og fordoblede for vejene 714 og Vej 714 Vej 26 Vej 62 Vej : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : Figur 4. Akkumulerede trafiktal over et døgn. Det har været prøvet at anvende proximerede polynomier til beskrivelse af kurverne af de akkumulerede trafiktal, men præcisionen i starten og slutningen af døgnet var ikke tilfredsstillende. I stedet blev der beregnet akkumulationsværdier for hver,25 time i døgnet. F.eks. er værdien for kl. 8:3 lig med værdien for 8 plus halvdelen af forskellen mellem kl. 9: og 8: (se tabel 1). Sprede- og måletidspunkterne er blevet tillagt en tilsvarende akkumulationsværdi. Forskellen mellem værdierne for måletidspunktet og spredetidspunktet svarer til trafikintensiteten.

5 Tabel 1. Akkumulerede trafikbelastninger for de 4 veje med,25 timers mellemrum. Ved beregning af TI er mellemtiderne rundet op til nærmeste kvarter. Timer 714, 26, 62, 73, Timer 714, 26, 62, 73,,,,,, 12, ,3 2951,3 435,3 733,8,25 6, 8,2 1,3 2, 12,5 2247,8 353,8 448,5 76,5,5 12, 16,3 2,5 4, 12, ,3 3156,4 461,8 787,3,75 18, 24,5 3,8 6, 13, 2398,8 3258,9 475, 814, 1, 24, 32,6 5, 8, 13, ,3 3372,2 49, 844,8 1,25 26,5 36, 5,5 9, 13,5 2565,8 3485,6 55, 875,5 1,5 29, 39,4 6, 1, 13, ,3 3598,9 52, 96,3 1,75 31,5 42,8 6,5 11, 14, 2732,8 3712,3 535, 937, 2, 34, 46,2 7, 12, 14, ,9 3838,8 554,3 971,3 2,25 36, 48,9 7,5 12,5 14,5 2919, 3965,3 573,5 15,5 2,5 38, 51,6 8, 13, 14,75 312,1 491,8 592,8 139,8 2,75 4, 54,3 8,5 13,5 15, 315,2 4218,2 612, 174, 3, 42, 57,1 9, 14, 15,25 322,9 4375,4 639, 1121, 3,25 45, 61,1 9,3 14,5 15,5 3336,6 4532,6 666, 1168, 3,5 48, 65,2 9,5 15, 15, ,3 4689,8 693, 1215, 3,75 51, 69,3 9,8 15,5 16, 3568, 4847, 72, 1262, 4, 54, 73,4 1, 16, 16, ,4 4994,3 745,3 131, 4,25 58, 78,8 1,5 17,5 16,5 3784,8 5141,6 77,5 1358, 4,5 62, 84,2 11, 19, 16, ,2 5288,9 795,8 146, 4,75 66, 89,7 11,5 2,5 17, 41,6 5436,2 821, 1454, 5, 7, 95,1 12, 22, 17,25 484,6 5548,9 837, 1486,8 5,25 93,7 127,3 17, 28,3 17,5 4167,6 5661,7 853, 1519,5 5,5 117,4 159,5 22, 34,5 17,75 425,6 5774,5 869, 1552,3 5,75 141,1 191,7 27, 4,8 18, 4333,6 5887,3 885, 1585, 6, 164,8 223,9 32, 47, 18, ,4 5963,1 897,8 169,8 6,25 217, 294,8 49, 75, 18,5 4445,2 638,8 91,5 1634,5 6,5 269,2 365,7 66, 13, 18,75 451, 6114,6 923,3 1659,3 6,75 321,4 436,6 83, 131, 19, 4556,8 619,3 936, 1684, 7, 373,6 57,5 1, 159, 19, ,1 6228,7 943,5 17,8 7,25 452,1 614,2 123,8 195, 19,5 4613,4 6267, 951, 1717,5 7,5 53,6 72,8 147,5 231, 19, ,7 635,4 958,5 1734,3 7,75 69,1 827,5 171,3 267, 2, 467, 6343,8 966, 1751, 8, 687,6 934,1 195, 33, 2,25 471, 6385,9 97,5 1761,5 8,25 781,2 161,3 211,8 329, 2,5 4732, 6428, 975, 1772, 8,5 874,8 1188,5 228,5 355, 2, , 647,1 979,5 1782,5 8,75 968,4 1315,6 245,3 381, 21, 4794, 6512,2 984, 1793, 9, 162, 1442,8 262, 47, 21, ,5 6549,6 989,8 185,5 9, ,3 1571, 276,5 43,8 21,5 4849, 6586,9 995,5 1818, 9,5 125,6 1699,1 291, 454,5 21, ,5 6624,3 11,3 183,5 9, ,9 1827,3 35,5 478,3 22, 494, 6661,7 17, 1843, 1, 1439,2 1955,5 32, 52, 22, , 675,1 112,5 1852, 1, ,6 268,9 332,3 528,3 22,5 4968, 6748,6 118, 1861, 1,5 166, 2182,2 344,5 554,5 22,75 5, 6792,1 123,5 187, 1, ,4 2295,6 356,8 58,8 23, 532, 6835,5 129, 1879, 11, 1772,8 249, 369, 67, 23,25 552, 6862,7 133, 1884,5 11, ,8 2518,9 382,3 632, 23,5 572, 6889,9 137, 189, 11,5 1934,8 2628,9 395,5 657, 23,75 592, 6917,1 141, 1895,5 11,75 215,8 2738,8 48,8 682, 24, 5112, 6944,2 145, 191, 12, 296,8 2848,8 422, 77,

6 Regressionsanalyser på trafikintensiteten I dette afsnit udføres der lineære regressionsanalyser på trafikintensitetens betydning for restsaltmængderne. Der er udført analyse på de enkelte veje hver for sig (se afsnit -). Idet det tidligere er vist, at der ikke er signifikans for vekselvirkning mellem TI og de andre anvendte faktorer, er det tilladeligt for den enkelte vej at bruge modellen: relsal = µ + ti + E Af tabel fremgår det for vejene 26 og 714, at TI har en virkning på den relative restsaltmængde. Forklaringsgraderne er på hhv. 16,9 og 18,1%, hvilket gør TI til den bedst forklarende enkeltfaktor (bortset fra case). TI giver ingen forklaring af restsaltmængderne på vejene 62 og 73. Denne forskel i forklaring af variation i restsaltmængden mellem tæt- og tyndt trafikerede veje kan tolkes på følgende måde: 1. Trafikintensitetens sammenhæng med forskel i restsaltmængde over tid er ikke lineær. Kun forholdsvis høje trafikintensiteter har en virkning på udvikling i restsaltmængde, mens der ved lave trafikintensiteter er andre faktorer, der spiller ind. 2. Trafiktællingerne ved de lavt trafikerede veje er så tilfældige (i noget af tidsrummet), at de ikke bidrager til nogen systematisk variation i restsaltmængden. Det kunne være interessant at belyse, om trafikintensiteten mellem to målinger har en virkning på den tilsvarende forskel i restsaltmængde. Men fordi der er så stor variation i de målte saltmængder og nogle værdier ligger langt over den forrige måling og det ikke generelt gælder at spredtmængde> 1. måling > 2. måling > 3. måling. Tabel 2. Beskrivelse af TI s variationsforklaring af den relative restsaltmængde. Signifikansniveau for om TI har en virkning på den relative restsaltmængde. Vej Variationsbeskrivelse [%] Signifikansniveau (Pr > F) 26 16,9 <,1 (***) 62,8, ,1 <,1 (***) 73,2,75 Figur 5 viser, at der for vejene 62 og 73 er relativt mange outlier, som ligger langt fra den gennemsnitlige datamængde. Dette kan forårsage den lave forklaringsgrad, som TI har af den relative restsaltmængde. Der er tendens til, at sammenhængen (uden outliers) for de tyndt trafikerede veje ligner den for de tæt trafikerede veje. Ved evt. fjernelse af outliers ville man evt. kunne opnå den samme forklaringsgrad ved de tyndt trafikerede veje.

7 Vej 26: Diagramtitel y = -,117x + 88,52 R 2 =, Lineær (26) Vej 714: Fejl! Objekter kan ikke oprettes ved at redigere feltkoder Figur 5. Sammenhæng mellem TI og relative restsaltmængder (bemærk forskellig skala). Trafikintensitetens beskrivelse af den relative restsaltmængde for vejene 26 og 714 sammenholdt med figur 5 tyder på, at den lineære model er en god beskrivelse af sammenhængen. Justering af restsaltmængder i henhold til trafikbelastning. Trafikbelastningen varierer efter vej og inden for det samme tidsrum udsættes vej 26 for mere trafik end de andre veje. Denne forskel i trafikbelastning mellem vejene er der foreløbig ikke taget hensyn til, når restsaltmængderne sammenlignes. Det er relevant at indføre en justering af restsaltmængderne, der tager højde for forskel i trafikbelastninger. Der defineres et trafikbelastningsindex: TBI = middel(tb) vej / middel(tb) total TBI = trafikbelastningsindex middel(tb) vej = gennemsnittet af trafikbelastning over 1 døgn. middel(tb) total = gennemsnittet af middel(tb) vej for alle veje. Tabel 3. Trafikbelastningsindex for de 4 veje. Vej

8 Middel(TB) ve TBI 1,85,28 1,36,51 Ved at multiplicere de relative restsaltmængder med TBI sker der en lineær forskydning af det enkelte kurveforløb. Grundet den lineære sammenhæng mellem TI og restsaltmængder Nedenstående figurer viser, hvor stor effekt justeringen ved TBI har. Der er nu tydelig forskel mellem vejene 714 og 26, mens kurverne for vejene 62 og 73 forløber næsten ens.

9 Tabel 4. Relative restsaltmængder opdelt efter vej og fast måletid. vej fasttid n Relativ restsaltmængde gennemsnit stdafv Relativ restsalt Fasttid Figur 6. Sammenhæng mellem middelværdierne af de relative restsaltmængder (for hver fastlagte måletid, 2, 5 og 1 timer) og de fastlagte måletider (bemærk at stdafv. ikke er anført).

10 relsalt x TBI Fasttid Figur 7. Som figur 6, dog er gennemsnittene for de relative restsaltmængder justeret med TBI (bemærk at stdafv. ikke er anført). Der er for vejene 26 og 714 udført GLM-analyse ved modellen: rel.salt x TBI = vej(fasttid), som belyser en evt. virkning af vej (dvs. spredertype) over tidsforløbet. Det er mest rimeligt kun at medtage vejene 26 og 714, fordi der kun for de to veje med sikkerhed er blevet påvist en lineær sammenhæng mellem TI og restsaltmængderne. Modellen viser en klar signifikans for forskel mellem de enkelte niveauer ved hver tidsinddeling (se afsnit ) Konklusion Den anvendte justering ved trafikbelastningsindex anses for rimelig, om end ikke helt nøjagtig, og der er nu påvist en klar forskel mellem restsaltmængderne for de 2 spredertyper (ved vej 26 og 714). Den relative restsaltmængde er signifikant højere ved anvendelse af saltlagespredning. Selv hvis der er sket fejl i mængden af den udspredte saltlage (så de relative værdier skal nedjusteres), skal der være blevet udspredt næsten den dobbelte mængde på vej 26, for, at der ikke er nogen forskel mellem de to spredemetoder. Der er ikke skabt fuldstændig forståelse for, hvordan den nøjagtige sammenhæng mellem trafikbelastning og restsaltmængder. Det tyder dog på, at en lineær model giver en god beskrivelse (hvis man ser bort fra outliers). 1. Ved fugtsaltning må der nødvendigvis være brug for en større massering af saltmassen. Hvis der ikke er fugtighed nok tilstede på vejen til at masseringen kan ske, må der også ske en anden udvikling i restsaltmængden.

11 SAS-udskrifter TI-analyse på vej 26 data sas; set sas.lage26; proc glm; class ty; model relsal = ti /ss1 ss2 solution; run; The SAS System 18:32 Tuesday, March 21, 2 3 General Linear Models Procedure Number of observations in data set = 95 Dependent Variable: RELSAL Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square C.V. Root MSE RELSAL Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F TI Source DF Type II SS Mean Square F Value Pr > F TI T for H: Pr > T Std Error of Parameter Estimate Parameter= Estimate INTERCEPT TI TI-analyse på vej 62 The SAS System 18:32 Tuesday, March 21, 2 32 General Linear Models Procedure Number of observations in data set = 41 The SAS System 18:32 Tuesday, March 21, 2 33 General Linear Models Procedure Dependent Variable: RELSAL Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square C.V. Root MSE RELSAL Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F TI Source DF Type II SS Mean Square F Value Pr > F TI T for H: Pr > T Std Error of Parameter Estimate Parameter= Estimate INTERCEPT TI TI-analyse på vej 714 data sas; set sas.fugt714; proc glm; class ty; model relsal = ti /ss1 ss2 solution; run; The SAS System 18:32 Tuesday, March 21, 2 34 General Linear Models Procedure Number of observations in data set = 94 The SAS System 18:32 Tuesday, March 21, 2 35

12 General Linear Models Procedure Dependent Variable: RELSAL Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square C.V. Root MSE RELSAL Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F TI Source DF Type II SS Mean Square F Value Pr > F TI T for H: Pr > T Std Error of Parameter Estimate Parameter= Estimate INTERCEPT TI TI-analyse på vej 73 data sas; set sas.fugt73; proc glm; class ty; model relsal = ti /ss1 ss2 solution; run; The SAS System 18:32 Tuesday, March 21, 2 36 General Linear Models Procedure Number of observations in data set = 41 Dependent Variable: RELSAL Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square C.V. Root MSE RELSAL Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F TI Source DF Type II SS Mean Square F Value Pr > F TI T for H: Pr > T Std Error of Parameter Estimate Parameter= Estimate INTERCEPT TI Forskel mellem TI-justerede restsaltmængder data sas; set sas.just; if vej = 62 then delete; if vej = 73 then delete; proc glm; class vej tid; model relstbi = vej(tid); lsmeans vej(tid) / pdiff; run; The SAS System 15:2 Thursday, March 23, 2 46 General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values VEJ TID Number of observations in data set = 189 Dependent Variable: RELSTBI Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error

13 Corrected Total R-Square C.V. Root MSE RELSTBI Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F VEJ(TID) Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F VEJ(TID) Least Squares Means VEJ TID RELSTBI Pr > T H: LSMEAN(i)=LSMEAN(j) LSMEAN i/j NOTE: To ensure overall protection level, only probabilities associated with pre-planned comparisons should be used.

k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse)

k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) Lad x ij, i = 1,...,k, j = 1,..., n i, være udfald af stokastiske variable X ij og betragt modellen M 1 : X ij N(µ i, σ 2 ). Estimaterne er

Læs mere

Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model

Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ

Læs mere

Variansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007

Variansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007 Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 2 Tosidet variansanalyse Residualplot Tosidet variansanalyse

Læs mere

Variansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007

Variansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007 Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 1 Ensidet variansanalyse Bartlett s test Tukey s test PROC

Læs mere

Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1

Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1 Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!

Læs mere

Analyse af Saltdata. Henrik Spliid

Analyse af Saltdata. Henrik Spliid Analyse af Saltdata Henrik Spliid December 1999 0 Analyse af restsalt ved udspredning af fugtsalt og saltlage Page 1 of 12 Indledning Nrvrende rapport beskriver kort resultaterne af en statistisk analyse

Læs mere

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner I modsætning til envejs-anova kan flervejs-anova udføres selv om der er kun én

Læs mere

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer. Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller

Læs mere

Model. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister) og

Model. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister) og Model M 0 : X hi N(α h + β h t hi,σ 2 h ), h = 1,...,m, i = 1,...,n h. m separate regressionslinjer. Behandles som i afsnit 3.3. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister)

Læs mere

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007.

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007. Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007. Opgave 1. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet

Læs mere

To-sidet varians analyse

To-sidet varians analyse To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 6.

En Introduktion til SAS. Kapitel 6. En Introduktion til SAS. Kapitel 6. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 6 Regressionsanalyse i SAS 6.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige former for hormonstimulation.

Læs mere

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2006. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er på 6 sider.

Læs mere

Analyse af ammoniakemission efter udspredning af svinegylle med 4 forskellige ph værdier

Analyse af ammoniakemission efter udspredning af svinegylle med 4 forskellige ph værdier US AARH Analyse af ammoniakemission efter udspredning af svinegylle med 4 forskellige ph værdier Notat om effekt af forsuret gylle ved udspredning på ubevokset jord Tavs Nyord og Kristian Kristensen, Det

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

n r x rs x r = 1 n r s=1 (x rs x r ) 2, s=1

n r x rs x r = 1 n r s=1 (x rs x r ) 2, s=1 (a) Denne opgave bygger på resultaterne fra 2 forsøg med epo-behandling af for tidligt fødte børn, idet gruppe 1 og 3 stammer fra første forsøg, mens gruppe 2 og 4 stammer fra det andet. Det må antages,

Læs mere

Logistisk Regression - fortsat

Logistisk Regression - fortsat Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative

Læs mere

2. januar 2015 Proj.nr. 2001474 Version 1 LRK/EHBR/EVO/CCM/MT. Rapport

2. januar 2015 Proj.nr. 2001474 Version 1 LRK/EHBR/EVO/CCM/MT. Rapport Rapport Projekt: Fedtkvalitet i moderne svineproduktion Betdning af jodtal for udbtter af kogeskinker Lars Kristensen, Eva Honnens de Lichtenberg Broge, Eli Vibeke Olsen, Chris Claudi- Magnussen 2. januar

Læs mere

Opgavebesvarelse, brain weight

Opgavebesvarelse, brain weight Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) Spørgsmål 1 Data er indlagt på T:/Basalstatistik/brain.txt og kan indlæses direkte i Analyst med

Læs mere

Module 12: Mere om variansanalyse

Module 12: Mere om variansanalyse Module 12: Mere om variansanalyse 12.1 Parreded observationer.................. 1 12.2 Faktor med 2 niveauer (0-1 variabel)......... 3 12.3 Tosidig variansanalyse med tilfældig virkning..... 9 12.3.1 Uafhængighedsbetragtninger..........

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Ikke-parametriske tests

Ikke-parametriske tests Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference

Læs mere

Modul 11: Simpel lineær regression

Modul 11: Simpel lineær regression Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................

Læs mere

Modul 6: Regression og kalibrering

Modul 6: Regression og kalibrering Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 6: Regression og kalibrering 6.1 Årsag og virkning................................... 1 6.2 Kovarians og korrelation...............................

Læs mere

Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge

Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge Opgave 1: Sædkvalitet Filen oeko.txt på hjemmesiden indeholder datamateriale til belysning af forskellen i sædkvalitet mellem SAS-ansatte og mænd, der lever

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2015

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2015 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2015 En stikprøve bestående af 65 mænd og 65 kvinder er blevet undersøgt med henblik på at se på en evt. sammenhæng mellem kropstemperatur og puls. På hjemmesiden

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2013 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (29. oktober-1. november) I forbindelse med en undersøgelse af vitamin

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Bilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed.

Bilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. Bilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 1. COSTDRIVERSAMMENSÆTNING...

Læs mere

MLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som

MLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,

Læs mere

Basal statistik. Logaritmer og kovariansanalyse. Nyt eksempel vedr. sammenligning af målemetoder. Scatter plot af de to metoder

Basal statistik. Logaritmer og kovariansanalyse. Nyt eksempel vedr. sammenligning af målemetoder. Scatter plot af de to metoder Faculty of Health Sciences Logaritmer og kovariansanalyse Basal statistik Logaritmer. Kovariansanalyse Lene Theil Skovgaard 29. september 2015 Parret sammenligning, målemetoder med logaritmer Tosidet variansanalyse

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal statistik. Logaritmer. Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 29. september 2015

Faculty of Health Sciences. Basal statistik. Logaritmer. Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 29. september 2015 Faculty of Health Sciences Basal statistik Logaritmer. Kovariansanalyse Lene Theil Skovgaard 29. september 2015 1 / 84 Logaritmer og kovariansanalyse Parret sammenligning, målemetoder med logaritmer Tosidet

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 5.

En Introduktion til SAS. Kapitel 5. En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2015 VERSION 2 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra prisloft

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Basal statistik. 21. oktober 2008

Basal statistik. 21. oktober 2008 Basal statistik 21. oktober 2008 Den generelle lineære model Repetition af variansanalyse og multipel regression Interaktion Parametriseringer Kovariansanalyse Esben Budtz-Jørgensen, Biostatistisk Afdeling

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016 Udleveret 1. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (29. marts-1. april) Denne opgave fokuserer på at beskrive niveauet af hormonet AMH (højt niveau

Læs mere

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes

Læs mere

Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9

Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 5: Den multiple model Vi tilføjer nu yderligere to variable til vores model : Køn og kolesterol SBP = a + b*age + c*chol + d*mand hvor mand er 1 for mænd, 0 for

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

Statistik Lektion 16 Multipel Lineær Regression

Statistik Lektion 16 Multipel Lineær Regression Statistik Lektion 6 Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk

Læs mere

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Program. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12

Program. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Hvor længe venter de studerende inden de begynder uddannelse? Og hvad laver de imens?

Hvor længe venter de studerende inden de begynder uddannelse? Og hvad laver de imens? Eurostudent IV DENMARK Analysenotat 2: Om hvad de studerende laver inden de begynder universitetsuddannelse Hvor længe venter de studerende inden de begynder uddannelse? Og hvad laver de imens? Det er

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/??

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/?? Dagens Temaer k normalfordelte obs. rækker i proc glm. Test for lineær regression Test for lineær regression - via proc glm p. 1/?? Proc glm Vi indlæser data i datasættet stress, der har to variable: areal,

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer

Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysen vil være delt op i 2 blokke. Første blok vil analysere hvor meget de tre TPB variabler

Læs mere

Vi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller.

Vi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller. Løsning til øvelse i TTP dag 3 Denne øvelse omhandler tid til graviditet. Et studie vedrørende tid til graviditet (Time To Pregnancy = TTP) inkluderede 423 par i alderen 20-35 år. Parrene blev fulgt i

Læs mere

Module 3: Statistiske modeller

Module 3: Statistiske modeller Department of Statistics ST502: Statistisk modellering Pia Veldt Larsen Module 3: Statistiske modeller 31 ANOVA 1 32 Variabelselektion 4 321 Multipel determinationskoefficient 5 322 Variabelselektion med

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 26. maj 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14 Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5

Læs mere

Filen indeholder 45 linier, først en linie med variabelnavnene (bw og rmr) og derefter 44 datalinier, hver med disse to oplysninger.

Filen indeholder 45 linier, først en linie med variabelnavnene (bw og rmr) og derefter 44 datalinier, hver med disse to oplysninger. Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al., Am.

Læs mere

Intro Design of Experiments

Intro Design of Experiments Intro Design of Experiments OH no: 1 Faktorer, niveauer, behandlinger og gentagelser Styrbare faktorer Faktorer Styrbare (controllable) faktorer Støjfaktorer (nuisance factors) Kvalitative Kvantitative

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 7. februar 2017

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Sammenligning af grupper, Variansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 7. februar 2017 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 7. februar 2017 1 / 96 Sammenligning af grupper Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering

Læs mere

Ice control Technology with 20% salt/water solution on highways, (Brug af 20 % saltvands opløsning til glatføre bekæmpelse på større veje) Af

Ice control Technology with 20% salt/water solution on highways, (Brug af 20 % saltvands opløsning til glatføre bekæmpelse på større veje) Af Ice control Technology with % salt/water solution on highways, (Brug af % saltvands opløsning til glatføre bekæmpelse på større veje) Af civilingeniør J Kr Fonnesbech, Fyns Amt, Danmark. INDHOLDSFORTEGNELSE.

Læs mere

SALTLAGESPREDNING PÅ TRAFIKVEJE

SALTLAGESPREDNING PÅ TRAFIKVEJE SALTLAGESPREDNING PÅ TRAFIKVEJE Fyns Amt 1999/2000 Revision 17. april 2000 1 Saltlagespredning på trafikveje, april 2000 Af: Driftschef J. Kr. Fonnesbech, Fyns Amt Rådgivende Ingeniør Knud Bjørn Prahl,

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff

Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Program. Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse. Eksempel: fuldstændigt randomiseret forsøg. Forsøgstyper

Program. Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse. Eksempel: fuldstændigt randomiseret forsøg. Forsøgstyper Program Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Forsøgstyper og forsøgsplanlægning Analyse af data fra fuldstændigt randomiseret blokforsøg: tosidet

Læs mere

Uge 13 referat hold 4

Uge 13 referat hold 4 Uge 13 referat hold 4 Gruppearbejde 1a: Er variablen kvotient inkluderet på en hensigtsmæssig måde? Der er to problemer med kvotient: 1) Den er trunkeret ved 6.9 og 10.0, løsningen er at indføre dummyer

Læs mere

To samhørende variable

To samhørende variable To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 11. juni Opgavesættet består af 4 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Hamstring af lægemidler i det behovsafhængige tilskudssystem. Hamstring af lægemidler i det behovsafhængige tilskudssystem

Hamstring af lægemidler i det behovsafhængige tilskudssystem. Hamstring af lægemidler i det behovsafhængige tilskudssystem Hamstring af lægemidler i det behovsafhængige tilskudssystem Notat af 1. april 2003 Hamstring af lægemidler i det behovsafhængige tilskudssystem For alle patienter med et vist årligt lægemiddelforbrug

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Følgende tabel (fra Fisher) giver forøgelsen af sovetiden i timer fra et eksperiment med 10 patienter vedrørende 2 sovemidler A og B.

Følgende tabel (fra Fisher) giver forøgelsen af sovetiden i timer fra et eksperiment med 10 patienter vedrørende 2 sovemidler A og B. Modul 7: Exercises 7.1 Sovemidler......................... 1 7.2 Egetræer.......................... 2 7.3 Stofs trækstyrke..................... 3 7.4 Laboranters titreringsusikkerhed............ 5 7.5

Læs mere

Basal Statistik. Sammenligning af grupper. Vitamin D eksemplet. Praktisk håndtering af data. Faculty of Health Sciences

Basal Statistik. Sammenligning af grupper. Vitamin D eksemplet. Praktisk håndtering af data. Faculty of Health Sciences Faculty of Health Sciences Sammenligning af grupper Basal Statistik Sammenligning af grupper, Variansanalyse Lene Theil Skovgaard 7. februar 2017 Sammenligning af to grupper: T-test Dimensionering af undersøgelser

Læs mere

Module 12: Mere om variansanalyse

Module 12: Mere om variansanalyse Mathematical Statistics ST06: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 2: Mere om variansanalyse 2. Parreded observationer................................ 2.2 Faktor med 2 niveauer (0- variabel)........................

Læs mere

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm. Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering

Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering 26.05.2011 Bjørn Nedergaard Jensen Berlingske Media 2 En af Danmarks største medieudgivere og leverandør af både trykte og digitale udgivelser. Koncernen

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

Notat vedr. interkalibrering af ålegræs

Notat vedr. interkalibrering af ålegræs Notat vedr. interkalibrering af ålegræs Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 4. januar 2012 Michael Bo Rasmussen Thorsten Balsby Institut for Bioscience Rekvirent: Naturstyrelsen

Læs mere

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc

Læs mere

Program. Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning. Repetition: ensidet variansanalyse. Eksempel: data fra Collinge et al

Program. Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning. Repetition: ensidet variansanalyse. Eksempel: data fra Collinge et al Program Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Ensidet ANOVA: repetition og Collinge eksempel. Additiv tosidet ANOVA (blokforsøg) Tosidet ANOVA

Læs mere

Basal statistik. 30. september 2008

Basal statistik. 30. september 2008 Basal statistik 30. september 2008 Variansanalyse Sammenligning af flere grupper Ensidet variansanalyse Tosidet variansanalyse Interaktion Modelkontrol Peter Dalgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for

Læs mere

REEKSAMEN I EPIDEMIOLOGISKE METODER IT & Sundhed, 2. semester

REEKSAMEN I EPIDEMIOLOGISKE METODER IT & Sundhed, 2. semester D E T S U N D H E D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T B l e g d a m s v e j 3 B 2 2 0 0 K ø b e n h a v n N REEKSAMEN I EPIDEMIOLOGISKE METODER IT

Læs mere

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 23 sider. Skriftlig prøve, den: 17. december 2001 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 23 sider. Skriftlig prøve, den: 17. december 2001 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 23 sider Skriftlig prøve, den: 17. december 2001 Kursus nr : 02401 Kursus navn: Datanalyse og Indledende Statistik Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret

Læs mere

Boksforsøg nr. 115 Effekten af at fodre på papir én gang dagligt de første tre dage efter indsættelse 2010

Boksforsøg nr. 115 Effekten af at fodre på papir én gang dagligt de første tre dage efter indsættelse 2010 Boksforsøg nr. 115 Effekten af at fodre på papir én gang dagligt de første tre dage efter indsættelse 2010 vfl.dk 1 Boksforsøg nr. 115 Effekten af at fodre på papir én gang dagligt de første tre dage efter

Læs mere

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression Statistik Lektion 7 Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x

Læs mere

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004

Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Formål med Øvelsen: Formålet med øvelsen er at analysere om risikoen for død er forbundet med to forskellige vacciner BCG (mod

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 1. december 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Analyse af omkostningsstrukturen i den danske vandsektor

Analyse af omkostningsstrukturen i den danske vandsektor LS d. 12.11.2004 Analyse af omkostningsstrukturen i den danske vandsektor Baggrundsnotat vedrørende Dansk Økonomi, efterår 2004, kapitel III Dette baggrundsnotat indeholder estimationer af, hvilke faktorer

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen

Læs mere