Forord OPLÆG til elevarbejde et konkret materiale et hjælpemiddel øve os i at kunne finde ud af fastholde fokus ræsonnere

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Forord OPLÆG til elevarbejde et konkret materiale et hjælpemiddel øve os i at kunne finde ud af fastholde fokus ræsonnere"

Transkript

1 Forord Kopi-hæftet OPLÆG til elevarbejde giver, på baggrund af hæftet Den lille lommeregner-hjælper, ideer til at bruge lommeregneren CASIO fs-82plus som et konkret materiale man kan undersøge for at blive klogere på nogle forskellige matematiske sammenhænge og som et hjælpemiddel der kan styrke de matematiske kompetencer. Hovedtanken i materialet er at man selv bør undersøge, hvordan netop denne lommeregner regner matematisk. Vi skal ikke altid øve de færdige algoritmer, manualerne, men også øve os i at kunne finde ud af at bruge hjælpemidlerne der kommer en dag hvor vi har glemt metoden! De matematiske kompetencer eleverne skal videreudvikle i skolen, kan støttes ved at bruge lommeregnere: Sikre og hurtige mellem-regninger er medvirkende til at fastholde fokus på nye metoder eller problemtyper. Det bliver relevant at ræsonnere over beregningsvalgene, og det er hurtigt at prøve med andre beregningsformer. Lommeregnernes formelle udtryksformer kan øge fokus på matematikkens egne symboler og regler, samt forberede eleverne på at inddrage fremtidens mere avancerede hjælpemidler. Det at prøve sig frem bliver en mulig løsningsstrategi, og at eksperimentere en overkommelig arbejdsform. Materialet her lægger op til åbenhed og fokus på gode fejl - fejl vi sammen kan lære noget af for dermed at vænne til at vurdere lommeregnerens svar og måske bladre tilbage for at se hvad vi egentlig har tastet. Det er en dårlig vane at tage hovedet under armen, og pragmatisk lade lommeregneren spytte tal ud! Det tilhørende hæfte, Den lille lommeregner-hjælper giver den første og mest nødvendige information til især de lærere som måtte føle sig på usikker grund mht. at bruge lommeregnere i matematikundervisning i grundskolen. Jeg håber at du vil få glæde af materialet! Kirsten Tønnesen, sommeren

2 OPLÆG til elevarbejde - oplæg til klassesamtaler Du kan her vælge, omskrive eller sakse de dele der passer til netop dine elevgrupper, eller du kan lade eleverne selv vælge de opgaver DE synes, ser gode ud. Opgaverne og undersøgelserne er og bør laves med lette (hovedregnings)tal så eleverne på hver deres niveau kan træne både talfærdighed, ræsonnement og formalisme, mens de går på jagt efter lommeregnerens matematiske dialekt, som den fx er præsenteret i Den lille lommeregner-hjælper, som kan hentes på: Indhold OPLÆG til... 2 Find ud af hvad forkortelserne på tasterne betyder... 4 Muligheder med Memory m og (M-) og regnearternes hierarki... 6 UNDERSØG tasterne... 7 Er der et system i den måde de har valgt at tasterne skal sidde?... 7 UNDERSØG nogle forskellige måder... 8 Samtalemuligheder ud fra lommeregnerens store tal... 9 UNDERSØG hvordan Store tal på lommeregneren! UNDERSØG facit UNDERSØG nogle forskellige måder UNDERSØG nogle forskellige måder Samtale muligheder ud fra lommeregnerens forsøg på at fordele noget UNDERSØG nogle forskellige måder UNDERSØG brøker og decimaltal Samtaler og forsøg med tæller og nævner Elevsamtaler og -forsøg med tæller og nævner OG decimaltal Gæt et tal - aktiviteter Mulige samtalemuligheder om muligheder for brug af minus og negative tal

3 Har du købt et klassesæt, så har I måske også en CD-ROM med en såkaldt Fx-ES PLUS Emulator Læg CD en i og vælg Kør User s Guide / Key Fonts. Her kan du finde brugervejledninger på dansk! Calculator User s Guide 1 til lommeregneren. Her omtales ALLE taster og funktioner Emulator Users s Guide om installering af CD-Rom og om brug af skærm-lommeregneren Key Fonts Dansk vejledning til at installere den font (skrifttype ESO3 eller ESO3) som svarer til lommeregnerens O P Keyboard Map viser de genvejstaster du O P kan bruge, når du herefter vil skrive dine egne opgaver med bestemte taster. A a N n Du kan højreklikke på skærm-regneren, og A a N n vælge KeyLog, som laver et felt hvor man kan se og kopiere de taster, man har m! E $ R b trykket på på skærm-regneren. m! E $ R b En kopi af lommeregnerens skærm kan via højreklik & Capture Screen forstørres op til 6 gange via højreklik & Capture Setting & x6zoom. Skærm-regneren kan forstørres op til 3 gange (højreklik & x3 Zoom) Ved klassesamtaler, -undersøgelser eller instruktioner vil skærm-regneren således kunne optræde som den fælles lommeregner alle skal holde øje med. Fra kan du downloade ældre numre af CASIO nytt med skolehistorier og ideer til matematik (Det meste er på norsk) Fra 82_85_350ES_PLUS_De(6).pdf ) kan du downloade dansk vejledning til fx- 82ESPLUS 3

4 Find ud af hvad forkortelserne på tasterne betyder Det engelske udtryk b Engineering notation Oversættelse til dansk videnskabelig skrivemåde Skriv her, hvis du finder ud af, hvordan tasten virker o Delete STO Store M Answer SHIFT ALPHA C All Clear Hvis du kan oversætte andre engelske ord eller forkortelser fra lommeregneren, så skriv dem i dit hæfte eller bag på denne kopi STAT (Statistics) ; COMP (Compute); Ran (Random); RanInt (Random Integer); TABLE; CONT (Contrast) 4

5 Find ud af hvad ordene betyder, og hvordan tasten ser ud på lommeregneren Tegn tasten Det engelske udtryk Oversættelse til dansk Skriv her, hvis du finder ud af, hvordan tasten virker Engineering notation videnskabelig skrivemåde Insert Virker kun ved lineær visning (Line10) Recall MODE Hvis du kan oversætte andre taster eller engelske ord eller forkortelser fra lommeregneren, så skriv dem i skemaet, dit hæfte eller bag på denne kopi STAT (Statistics) ; COMP (Compute); Ran (Random); RanInt (Random Integer); TABLE; CONT (Contrast 5

6 Muligheder med Memory m og (M-) og regnearternes hierarki den rækkefølge man skal udføre de forskellige regneoperationer i. På de bedre lommeregnere (som CASIO-fs) kan de fleste regneopgaver tastes direkte som det står i opgaven, og man behøver således ikke de usynlige tegn: 23,4 0, : 0,3 6(4,56-1,9) = (23,4 0,12) + (24 : 0,3) (6 (4,56-1,9)) Der kan dog ligge mange gode refleksioner gemt i at opdele sådanne store udtryk til fx 23,4O0,12 m 24P0,3 m (4,56 1,9)=O6 SHIFTm(M-) eller blot ved at sætte parenteser omkring de udtryk der skal beregnes særskilt Man kan fx undersøge tastemuligheder for mere indviklede udtryk som fx 5 x x 6 2 x med forskellige placeringer af parenteser. Den korrekte opdeling er ( ) : (2 3 +2) da 3O6P2O3 uden parenteser opfattes som ét led og beregningerne foretages i rækkefølge! Forskellige opdelinger af samme brøk - fx en ukorrekt opdeling som = (eller med brug af memory: m m) kan føre til at man opdager at + er korrekt og ikke hverken eller eller Jm viser hvor meget der pt er indlagt i M via m eller (M-) Memory skal sættes til 0 mellem ovenstående forsøg med forskellige led der gemmens via m eller (M-). Der nulstilles med SHIFT 9(CLR) & 2: (Memory) eller 0SHIFT J (STO) m (M bliver 0) Tjek at det lille M forsvinder øverst på skærmen 6

7 UNDERSØG tasterne på forskellige lommeregnere Simple lommeregnere kan ofte regne ud at ==== 49 eller 2 O 10 ==== 160 Det er noget matematisk vrøvl, og Casio fs vil skrive SYNTAX ERROR hvis du prøver at gøre det. Hvad mener disse lommeregnere at der står på de tomme pladser? =. = = 39 2 O10 =. = = 80 10p 2 =. = = 4 10P2 =. = = 1.25 Prøv om du kan finde andre ting som er forskellige når man regner + p O eller P på andre lommeregnere. (fx O 4 eller ) Nogle taster sidder forskelligt på forskellige lommeregnere Se fx efter disse taster + p O P 0. = C o Tegn hvordan de sidder på Casio fx, og på en anden lommeregner Er der et system i den måde de har valgt at tasterne skal sidde? 7

8 UNDERSØG nogle forskellige måder til at skrive minus på lommeregneren. A: Tast nøjagtigt som der står i hver linje, og skriv hvad lommeregneren får det til 3 z 4 =. 3 p 4 =. Forklar hvorfor de to facit er ens eller hvorfor de er forskellige B: Tast nøjagtigt som der står i hver linje, og skriv hvad lommeregneren får det til 3 + z 4 =. 3 z + 4 =. 3 + p 4 =. 3 p + 4 =. Forklar hvorfor nogle facit er ens og hvorfor nogle er forskellige C: Tast nøjagtigt som der står i hver linje, og skriv hvad lommeregneren får det til z 3 O z 4 = P 3 O p 4 = p 3 O z 4 =... z 3 O p 4 =. Forklar hvorfor de to facit er ens eller hvorfor de er forskellige D: Lav selv nogle eksempler på indtastninger som ser forskellige ud, men som giver de samme resultater. 8

9 Samtalemuligheder ud fra lommeregnerens store tal Start med at tjekke at skærmen viser Math og ikke FIX. Hvis ikke, så rens eller nulstil opsætningen med SHIFT 9 (CLR) & 1: Setup. Lad eleverne taste så mange forskellige cifre (ikke nuller) som de kan nå, mens du... De elever som taster mere end 15 cifre, vil får en pil forrest i deres talrække og de første cifre vil være usynlige! Lad dem tælle hvor mange cifre de nåede ved at klikke tilbage med!, og/eller lad dem kontrollere det ud ved at tælle hvor mange cifre de skal slette med o, før pilen forsvinder. Lad eleverne læse deres tal højt, eller bed dem skrive tallene med bogstaver - så får de øvet navnene på de helt store (eller små) tal. Rens skærmen med C tasten, og gentag aktiviteten. Lad evt. eleverne prøve at taste =efter de mange cifre. Har de nået mere end 10 cifre, vil lommeregneren skrive tallet (facit) på en underlig måde: Det første ciffer med højst 9 decimaler, gange en potens af 10. Eksponenten øverst til højre viser hvor mange gange der skal ganges med ti, før tallet (næsten) bliver, som det store tal de havde tastet. Lad dem også prøve blot at skrive ét ciffer (ikke nul!) og derefter taste og optælle lige så mange nuller de vil. Kan de gætte hvad der står, når de taster =? Hvis nogle eleverne er ved at finde ud af hvorledes tallene laves om til f.eks. 1.25x10 13, så kan de undersøge hypotesen ved hjælp af tasterne b ^ K eller SHIFTg (10 ) eller blot ved OellerPmed 10. Tast fx = bbbb osv. eller med potens-tasterne 125 ^ 11 = bbb osv. eller med genvejen 125 K 11 = bb osv. eller med tier-potens-tasten 125 O SHIFTg(10 ) 11 = b osv. og afprøv systemet bag den videnskabelige skrivemåde. 9

10 Sammenhænge i decimal-systemet Er der valgt at fixere antallet af decimaler (via SHIFT (SETUP) 6: Fix) til fx 3, så vil det være muligt at øge fokus på decimalernes pladser i forhold til hinanden, og dermed at 0,25 er mindre end 0,4, selvom 25 er mere end 4! Nedenstående skema over titalssystemets pladsværdier og navne kan evt. hjælpe de større elever til at se det sammenhængene i decimalsystemet (vores titalssystem) således af fx 17,250 er 1725 hundrededele, eller 17 hele + 2 tiendedele + 50 tusindedele, eller 0,01725 tusinder, eller. Pladsen tillod desværre ikke at vise skemaet i sin fulde længde, så du må selv kopiere, klippe ud og lime sammen således at ener-felterne (UNIT, eller ENheden) ligger over hinanden Tera.. Giga.. Mega.. Kilo.. Hekto Deka Billioner Milliarder Millioner Tusinde Tiere Enere Enere Tiendedele Hundrededele Tusindedele Milliontene -dele Milliardene -dele UNIT deci.. centi.. milli.. micro (my=µ ) nano UNIT (nano) er (centi) er så 112 ng = 112 : (10 9 ) g = 0, mg så 15 cl = 15 / (10 x 10) L = 0,15 L = 1,5 dl = 150 ml (kilo..) er 10 3 så 3000 m = 3x10x10x10 m = 3x10 3 m = 3 km (Mega ) er 10 6 så to millioner meter er 2000 km eller 2 Mm (Giga..) er 10 9 ), så tre milliarder Watt er 3 GW eller 3000 MW osv op til 5 gogol som er er Lommeregneren kan ikke arbejde med benævnelser som gram eller liter, og eksemplerne på pladsnavnene er kun medtaget for sammenhængenes skyld 10

11 UNDERSØG hvordan lommeregneren ganger med ti 3 10 = = = = 1,2 10 = 1,14 10 = Skriv hvad der sker med cifrene på skærmen, når du ganger et tal med ti = = = 1, = 1, = = Skriv hvad der sker, hvis du ganger med ti fire gange lige efter hinanden. Prøv at gange med hundrede (100 = 10 10) = = = = 1,2 100 = 0, = Skriv hvad der skete med cifrene, da du gangede med hundred. Prøv selv at lave forskellige tal, som du ganger med tusind (1000 = ) og prøv også at gange nogle tal med et par millioner! Prøv at forklare, skrive eller tegne hvordan facit skrives på skærmen. 11

12 Store tal på lommeregneren! Hvor mange cifre kan der tastes før der kommer en pil? Hvad hedder det største tal DU kan taste på 3 sekunder? På 10 sekunder? Skriv hvad der står på lommeregneren, når du har tastet: to millioner = tre milliarder =.. fire (danske) billioner =. femhundrede plus to millioner =. seks tusind plus tre milliarder =. Hvad er det største tal du kan taste på lommeregneren? Prøv om du kan stave til tallet Prøv at skrive tallet på andre måder i dit hæfte eller bag på dette ark 12

13 UNDERSØG facit med store tal Hvad bliver når du regner det selv?... Og på lommeregneren?.... Hvad bliver når du regner det selv?.... Og på lommeregneren? Hvad bliver når du regner det selv?.. Og på lommeregneren?.... Prøv at forklare, skrive eller tegne hvordan facit skrives på skærmen. UNDERSØG tasten K Prøv at forklare, skrive eller tegne hvad du tror, man kan bruge tasten til. UNDERSØG tasten b Prøv at forklare, skrive eller tegne hvordan facit som fx b b b osv b.. ændres når man taster b bagefter 13

14 UNDERSØG nogle forskellige måder til at skrive tier-potenser. A: Tast nøjagtigt som der står, og skriv hvad lommeregneren får det til 3 SHIFT g 4 =. SHIFT g 4!! 3 = Forklar hvorfor de to facit er ens eller hvorfor de er forskellige B: Tast nøjagtigt som der står, og skriv hvad lommeregneren får det til 3 K 4 =. K 4 O 3 =. Forklar hvorfor de to facit er ens eller hvorfor de er forskellige C: Tast nøjagtigt som der står, og skriv hvad lommeregneren får det til 10 ^ 4 =. ^ 10 $ 4 =. Forklar hvorfor de to facit er ens eller hvorfor de er forskellige D: Lav selv nogle eksempler på indtastninger af tier-potenser som ser lidt forskellige ud, men som giver de samme resultater. 14

15 UNDERSØG nogle forskellige måder til at skrive potenser A: Tast nøjagtigt som der står, og skriv hvad lommeregneren får det til. 3 ^ 4 =. 3 O 4 O 4 O 4 =. 3 ^ $ 4 =. Forklar hvorfor de tre facit er ens eller hvorfor de er forskellige. B: Tast nøjagtigt som der står, og skriv hvad lommeregneren får det til. 3 ^ =. 3 ^ 1 O 3 ^ 4 =. 3 ^ 5 =. Forklar hvorfor de tre facit er ens eller hvorfor de er forskellige. C: Tast nøjagtigt som der står, og skriv hvad lommeregneren får det til. 3 ^ 1 O 4 =. 3 ^ 1 O 3 ^ 4 =. 3 ^ (1+3) =. Forklar hvorfor de tre facit er ens eller hvorfor de er forskellige. D: Lav nogle eksempler på indtastninger med potenser. De skal se lidt forskellige ud, men give det samme resultat. 15

16 Samtale muligheder ud fra lommeregnerens forsøg på at fordele noget Dele-situationer og hvor-mange-gange -spørgsmål kan skrives som et divisionsstykke eller som en brøk, og hvad enten facit skrives som uægte brøk eller som blandet tal, så er det alt sammen udtryk for den samme størrelse/værdi/tal SHIFT & SETUP R 2: ( a/b ) viser facit som (ægte eller uægte) brøker. (U?) mulige eksempler: Der er 6 nisser som skal dele 22 poser slik. De får ligeså mange som hvis man delte slik og nisser i to hold, hvor hvert hold fik 11 poser til deling imellem 3 nisser 14 kort skal fordeles imellem 4 spillere, 14 4 Det er det samme som hvis 7 kort skal deles imellem 2 spillere Hvis man har valgt, at facit skal vises som blandet tal (Via SHIFT (SETUP) R1 (Cd/b)), så vil facit vise hvor mange hele det kan give hver eller hvor mange hele gange det går, samt evt. den brøkdel (det divisionsudtryk) der måtte være tilbage hver gang. 22 poser slik skal fordeles retfærdigt imellem 6 nisser, 22 6 Hver gang der er 6 slikposer, så kan de få én hver Det kan man gøre 3 gange, så de får 3 hver!. De sidste 4 poser skal dog også deles imellem de 6 nisser, Det svarer til at 2 nisser skal dele 3 poser, og hver nisse får 3. 4 spillere skal dele 14 kort. Hver gang der er 4 kort, så kan de få ét kort hver gange får de altså 1 kort hver. De 2 kort som nu er tilbage, skal også deles imellem de 4 spillere. 2 4 = Det svarer til at to spillere deler ét kort; men det er ikke godt at klippe i kortene! Det ved en lommeregner ikke, så den skriver at hver spiller får 3 plus kort! 16

17 UNDERSØG nogle forskellige måder til at skrive brøker på lommeregneren. A: Tast nøjagtigt som der står, og skriv hvad lommeregneren får det til. 10 a 2 =. a 10 R 2 = 10 P 2 =. Forklar hvorfor de tre facit er ens eller hvorfor de er forskellige. B: Tast nøjagtigt som der står, og skriv hvad lommeregneren får det til. 5 SHIFT a 2 R 8 =. SHIFT a 5 $ 2 R 8 =. 5 + ( 2 P 8 ) =. Forklar hvorfor de tre facit er ens eller hvorfor de er forskellige. C: Tast nøjagtigt som der står, og skriv hvad lommeregneren får det til. 5 SHIFT a 2 $ 8 =. a! 5 $ 2 $ 8 =. 5 O (2 P 8 ) =. Forklar hvorfor de tre facit er ens eller hvorfor de er forskellige. D: Lav flere eksempler på indtastninger med brøker De skal se forskelligt ud, men give nøjagtig samme resultater. 17

18 UNDERSØG brøker og decimaltal Regn disse opgaver med a på lommeregneren. Brug = eller SHIFT= og skriv facit fra n som både brøk og decimaltal Forklar, skriv eller tegn hvad der sker med nogle brøker, når n ændrer dem til decimaltal. UNDERSØG brøkregning på lommeregneren Vi ved at 12 4 = 3 og 12 3 = 4 fordi 3 4 = 12 Passer det også, at når 3 4 = så er 3 = 4 og 4 = 3? Prøv først at regne nogle eksempler på lommeregneren. Passer det? Prøv evt. at finde ud af hvordan man kan gøre UDEN lommeregner 12 = 12 = 12 = 3 = 4 = 12 = Tjek dine forsøg ved at regne det på lommeregneren, og skriv hvordan du fandt facit. EKSTRA: Lav en historie der passer til et af regne-udtrykkene! 18

19 Samtaler og forsøg med tæller og nævner Forestil dig at og er to forskellige hele tal, Hvilke divisionsstykker kan du lave hvis det kun er de to tal, og, som må bruges i divisions-stykket, og det også kun er og som må stå i facit? Et eksempel 1 : 2 kan bruges fordi 1P2 = 6 : 8 duer ikke fordi 6P8 = Er der et mønster i hvilke tal der duer? Elevsamtaler og -forsøg med tæller og nævner OG decimaltal SHIFT & SETUP & 8 (Norm) & 2: Norm2 gør det muligt at bruge lommeregneren til at se hvorledes matematikere og købmænd, og andre der arbejder meget med tal, har fundet det smartest og mest anvendeligt at skrive nogle af specielle brøker. Det er hurtigst at se med osv. Brøkerne indtastes og tælleren kan ses på nævnerens plads via n Brøker med primtal >5 i tælleren bevarer 10, 100, 1000 mv i nævneren. Selvom du bruger E, så kan du ikke se decimaltal fra sidst du brugte n. Det er kun brøkformen som er gemt! 19

20 OPLÆG til klasse- og elevarbejde Eleverne kan kombinere sig frem til de tal som går op, og herunder ses 12 som eksempel hvor hhv. 1,2,3 og 4 går op 12 = (FACT) = 1 12 = 2 (2 3) = (2 2) 3 = 4 6 Eleverne kan selv finde tal hvor andre talfølger går op. Kan eleverne se at der er forskelle på at en talfølge (fx 1,2,3 og 4 ) går op og værdien af fakultetet (SHIFT x 1 (x!) på det største tal i (i dette tilfælde 4!)? Hvis SHIFT & x (FACT) IKKE ændrer et facit, (og der ikke er noget tal i parentes) så er facit i sig selv et primtal. Eleverne kan dermed forsøge at finde ud af hvordan eller hvornår nedenstående historiske forsøg på primtals-formler virker (findes altid kun primtal, fremkommer der også sammensatte tal eller er der primtal der ikke findes?) n 2 n n +1 1 n Gæt et tal - aktiviteter. Bogstav-tasterne A Y og M (Answer) tasten kan bruges til Gæt mit tal - aktiviteter. Lad endelig eleverne forklare hvorfor det nogen gange er nemt at gætte, da de hermed intuitivt vil anvende forskellige teknikker som vi kender det fra den mere formelle ligningsløsning. Dette gælder også hvor de gætter på baggrund af tabellægning eller tegning og aflæsning på graf. M (Answer) tasten En elev taster et hemmeligt tal efterfulgt af = og C På den nu rene skærm laver den samme elev en regneopgave hvor tasten M indgår. De elever der skal gætte det hemmelige Ans-tal, må trykke på = og se hvad regneopgaven giver, og derefter gætte. Den første elev bruger derefter E REPLAY til at komme op på det foregående skærmbillede og vise om gættet passede. 20

21 Bogstav-tasterne (ALPHA) A, B, C, D, E, F, X og Y En elev taster først et tal eller et regneudtryk (uden =), Derefter taster eleven SHIFT J (STO) & tasten under bogstavet. Med C ryddes skærm og eleven indtaster et regneudtryk hvor det valgte bogstav indgår (bogstavet indtastes via ALPHA & tasten under bogstavet) Den eller de elever der skal gætte bogstavets tal-værdi, må nu taste = for at se resultatet på regneopgaven. Derefter må de tænke sig om og gætte. Med J & tasten under bogstavet kan de genkalde (Recall) den talværdi bogstavet fik tildelt, og dermed kan de få kontrolleret deres gæt. Memory tasten M og m og (M-). De funktioner der yderligere ligger i memory-tasten er bedre anvendt til pointoptælling ved spil hvor plus- eller minuspoint findes med mellemregninger. Elevaktiviteter med funktionsværdier Ved at lave tabeller og/eller grafiske illustrationer af de funktions-værdier som ligger gemt bag taster som g h j k l kan eleverne fx prøve hvor tæt de kan komme på at gætte værdien af 45, når de ikke må finde lommeregnerens værdier for tal fra fyrrene! Der vil her blive relevant at anvende andre løsnings-strategier som fx tabellægning og indtegning i graf (Herunder vises funktionernes grafiske billeder (som din facitliste )for tal i intervallet 0-100, Inden brugen af j kog l bør lommeregneren generelt indstilles til grader (360 o Degree) via SHIFT&SETUP 3: Deg, og der bør stå et D øverst på skærmen. En anden mulighed er SHIFT M(DRG) umiddelbart efter tallet (her 45) og vælge 1: 0 De andre muligheder med SETUP og (DRG) er Radianer, r, som er et buemål på enhedscirklen) og Grades, g, hvor gradtallet hele vejen rundt er 400 g ) Hvis radianer er valgt via SHIFT&SETUP 4, eller via SHIFT M(DRG) & 1: 0 så beregnes ud fra radianer. 1 rad svarer til 1 cm cirkelbue eller (ca. 57,3 o ) 21

22 1,0 Sin (Sinus, hvis radianer er valgt) Cos (Cosinus, hvis radianer er valgt) 1,0 0,5 0, ,5 0,5 1,0 1,0 6 Tan (tangens, hvis radianer er valgt) Hvis grades, g, er valgt via (SETUP), eller via (DRG), så beregnes ud fra ny-grader (á 400 g ). Graferne og de tilhørende værdier for grades vil ligge nær værdierne for degrees, der svarer til det vi normalt kalder grader (á 360 o ). Lommeregnerværdier for funktionerne Sin (45 r ) = 0, Cos(45 r )= 0, Tan(45 r ) = 1, Sin (45 g ) = 0, Cos(45 g )= 0, Tan(45 g ) = 0, De grafiske billeder når degree (á 360 o ) er valgt via SHIFT & SETUP & 3: Deg, (Elevernes grafer laves ud fra de værdier de selv plotter ind i et koordinatsystem) Sin 1,0 Cos 1,0 0,8 0,6 0,4 0, ,8 0,6 0,4 0,2 Tan Lommeregnerværdier for funktionerne Log (45) = 1, Ln (45) = 3, Sin (45 0 ) = Cos (45 0 ) = Tan (45 0 ) = 1 b 0,

23 De grafiske billeder for de to logaritmiske funktioner der ligger bag tasterne g og h Log (eller (log 10 ), tier-logaritmen) Ln (eller log e, den naturlige logaritme) ) 2,0 1, ,0 2 0, i Denne tast gør det muligt selv at vælge et indekstal. Logaritmen til indekstallet er ALTID 1, og logaritmen til alle andre tal er potensen til indekstallet Log a (x) =b fordi a b = x Svaret er 6 fordi 2 6 = 64 23

24 Mulige samtalemuligheder om muligheder for brug af minus og negative tal Minus ( ) er et simpelt tegn med mange komplekse betydninger, men jeg vil vil blot samle op på nogle af betydningerne og beskrive nogle særlige minussituationer på lommeregneren. Minustegnet har en sproglig betydning og kan indgå i stedet for ord som fx gæld, tab, frost, udgifter og fald. Derudover er det smart når man i matematik oversætter fx til højre, stigning, positiv eller indtægt til plus samt til venstre, nedad, fald, negativ og udgift til minus. Det er smart fordi man så kan regne direkte på modsatrettede værdier! Et lignende tegn tankestregen bruges i beskrivelser af intervaller: fra 10 til 25 skrives fra 10 25, men er absolut IKKE det samme som 10 minus 25! Længden af intervallet beskrives ved på samme måde som en tur fra punkt A (2,-1) til punkt B, (-1,3) beskrives matematisk som ( 1 ) ( 1 ) = ( ) (dvs. 3 til venstre og 4 opad!) Matematisk set er regnearten minus den modsatte af plus, således at man finder differencen (forskellen) på en sum og en af dens to addender. Altså et regnetegn vi kan bruge, når vi vil vise, hvad vi har forstået som forskellen på det vi havde i alt, og hvad vi derefter afleverede eller havde tilbage! er set forklaret som det modsatte af det normale. Er man negativ, er man sur er potensen negativ, er det nede i nævneren det foregår osv.osv. Lommeregnerens adskillelse af negativ-tegnet - og forskels-tegnet kan måske øge opmærksomheden på de forskellige betydninger og konsekvenser. 5 + (-3) kan beskrive at jeg ejer 5 tusind (+5) og (+) jeg skylder 3 tusind (-3) 5 3 kan beskrive at fx min formue starter på 5 mio. og derefter falder ( ) den 3 mio 5 (-3) kan beskrive afstanden ( ) fra at skylde eller falde 3 mia. (-3) og til at eje eller stige 5 (+5) Kendskab til almindelige potenser (og i mindre grad de negative) kan gøre det muligt at arbejde med forståelse med lommeregneren når facit rummer mere end ti cifre. Her ses disse forskelle på + og foran eksponenten (potensen): = = =

25 Samtaler og forsøg med procenter Taster man et tal efterfulgt af SHIFT ((%), så vil = vise procenttallet som en brøk, og med n ændres tallet til et decimaltal. Hermed kan de undersøge sammenhænge mellem brøk, procent og decimaltal. Ved at indtaste fx primtal større end fem, så vil resultatet stå som (se oplæg) og det er her tydelige og mere direkte at se at y procent er det samme som y ud af 100 eller. Ved at inddrage n kan de observere hvor procenterne står i forhold til de hele i et decimaltal (fx 12 % =, ) _0_, _1 2_ % s pladser For en del elever er det svært at forstå hvordan procenter som ud af hver 100 kan hænge sammen med at gange med nul komma procenten eller hvad de nu måtte remse op ved deres personlige huskeregler. Lommeregnerens brug af procenttegnet kan nemt sammenlignes med de metoder eleverne selv kan bruge, når de skal beregne noget med procenter af. 495 O 15 SHIFT ((%) eller 495 SHIFT ((%) O 15 kan fx oversættes til eller. 495 deles i hundrede dele når man bruger %-tasten Hver af de hundrede dele er altså 1 % af 495 Ganger man det med 15 så får man, hvor meget 15 % er! (Ganger man i stedet med 115 så får man hvor meget 100 % + 15 % er) Det mundrette udtryk: 495 plus 15 % kan derfor indtastes som enten eller afhængig af elevens eget begrebsbillede af procent. 25

26 Samtaler og undersøgelser om værdien af pi, π Eleverne kan benytte lommeregneren til at finde forskellene på lommeregnerens pi SHIFT K(π) og de tilnærmelsesværdier der tidligere har været anvendt. Dels kan de sammenligne ud fra de ni første decimaler ved hjælp af n, dels kan de bruge forskelstasten minus, dels kan de beregne den forholdsmæssige afvigelse i % () OBS: På skærmen ses via n at π = (10 cifre er det højest mulige); men indeni lommeregneren benyttes 15 cifre, 3, (Denne værdi er dog mere end 6, for stort!) Man finder arealet af en cirkel ved at tage cirklens diameter, fratrække en niendedel af denne, og så kvadrere resten er cirka hvad de gamle ægyptere skrev om det, vi i dag omtaler som A = π r 2. Archimedes ( f.v.t.) fandt at π måtte ligge mellem og Tsu Chung-Chi (Zu Changzhi) bestemte omk. år 500 π til at være tæt på Viètes formel fra 1593 nærmede sig o Formlen fra Gregory og Leibniz i sidste halvdel af 1600-tallet nærmede sig også: π o Ramanujan bestemte i 1914 π til at være tæt på 26

27 Eksempler på opgave-typer som træner talforståelsen såfremt eleverne ikke blot benytter en fiks og færdig algoritme eller regel Læs og forstå eller Matematik-diktat Læreren staver eller dikterer de tal der skal regnes med, fx sekshundrede og toogfirs og bruger evt. de matematiske udryk som fx subtrahere, kvotient osv. Find de manglende tal fx 5 + = B = 3 B = 17 = 12 + = 50 = = 5 3 0,5 A + B = 24 OG A p B = 10. Hvad er A og hvad er B? Hvad kan du taste hvis du skal regne og disse taster er itu:? Hvor mange af de 16 pythagoræiske tripler kan i finde med tal < 100? RAM 100 (eller 10 eller ) Eleverne får et tilfældigt tal (via RanInt#, terning, pilespil el.lign) De beslutter hvilken tast de vil benytte FØR de indtaster tallet og får beregnet deres næste start-tal på vejen mod 100 (eller 10 eller...) Eleverne får nogle tilfældige cifre (via Ran#, terninger, pilespil el.lign) Med disse cifre og udvalgte regnetegn/taster skal de ramme så tæt som muligt på ét bestemt facit. Fx = 12 Cifrene kan evt. skulle anbringes i brøker som tilsammen skal give facit Fx 7 eller brøken skal oversættes til decimaltal og markeres på en tallinje og det gælder fx om at få flest markeringer tættest på 0, 1, 5 eller andet. 27

28 Kap-regning m / u lommeregner med opdelte regneopgaver (fx (87-23):32 eller (36 11) (17 + 8) efter niveau. Hold 1 vælger to tal fra bunken og disse tal multipliceres. Hvis facit findes på spillepladen (bankopladen, eller i det næste felt på spillebanen), så må de krydse tallet af, rykke et felt frem eller fx placere en brik til Tre på stribe. De flotteste talmønstre Lad eleverne eksperimentere med at finde regnestykker med systemer i fx at gange med 11, 111, 1111 osv eller at gange tallene fra 1 til 9 med fx 1, 12, 123 osv, eller med eller med 1089 (eller måske med lidt mere?) Få facit fra 1 til 73 (eller lavere) ved hjælp af regneudtryk bestående af 4-tal er. Skriv et tilfældigt flercifret tal og skriv også tallet læst bagfra. Divider den første differens på de to tal med ni. Gør det flere gange med differensernes differens i modsat rækkefølge osv osv. Kom nærmere værdien for fi, (, det gyldne snit) ved at dividere et fibonaccital med dets forgænger, eller ved at blive ved med at lægge en til det tal der pt er på skærmen, uddrage kvadratroden af summen, lægge én til tallet, uddrage kvadratroden osv.osv. Dette mærke betyder at lommeregneren ikke bare må smides i de almindelige skraldespande. Den indeholder nogle farlige tungmetaller som ikke ødelægges ved at komme på affaldsforbrændingen. Tal gerne med eleverne om DERES affaldsstation for farligt affald? 28

Den lille lommeregner-hjælper til især CASIO fx-82es PLUS

Den lille lommeregner-hjælper til især CASIO fx-82es PLUS Den lille lommeregner-hjælper til især CASIO fx-82es PLUS 1 Forord Den lille lommeregner-hjælper er udarbejdet for at give den første nødvendige information til især de lærere som måtte føle sig på usikker

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Matematikbanken.dk WORDMAT - VEJLEDNING - TILRETTET 6. KLASSE.

Matematikbanken.dk WORDMAT - VEJLEDNING - TILRETTET 6. KLASSE. WordMat er en udvidelse til Microsoft Word, som kan køre både på Windows og Mac. Windows-versionen kræver mindst Office 2007, og mac-versionen kræver mindst Office 2011. Du downloader WordMat her: http://goo.gl/wubvvo

Læs mere

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point:

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium De 4 regnearter (aritmetik) Aritmetik: kommer af græsk: arithmetike = regnekunst arithmos = tal Aritmetik er læren om tal og operationer på tal som de 4 regnearter.

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette

Læs mere

Kom godt i gang. Mellemtrin

Kom godt i gang. Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Kom godt i gang. Sluttrin

Kom godt i gang. Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Mattip om. Decimaltal 2. Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2. Du skal lære om: Kan ikke Kan næsten Kan. Decimaltal og titalssystemet

Mattip om. Decimaltal 2. Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2. Du skal lære om: Kan ikke Kan næsten Kan. Decimaltal og titalssystemet Mattip om Decimaltal 2 Du skal lære om: Decimaltal og titalssystemet Kan ikke Kan næsten Kan Decimaltal skrevet som en brøk Addition med decimaltal Faglig læsning Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2 2016

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursisterne Indledning til kursisterne Dette undervisningsmateriale består af i alt 0 moduler med opgaver. I hvert modul er der en bestemt type opgaver. Der er

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Vejledning til Excel 2010

Vejledning til Excel 2010 Vejledning til Excel 2010 Indhold Eksempel på problemregning i Excel... 2 Vejledning til skabelon og opstilling... 3 Indskrivning... 5 Tips til problemregninger... 6 Brøker... 6 Når du skal bruge pi...

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Talregning. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3

Talregning. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3 VisiRegn ideer 1 Talregning Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3 Vejledning til Talregning

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

Matematik for malere praktikopgave

Matematik for malere praktikopgave Matematik for malere praktikopgave 1 Tilhører: 2 Indhold: Regneregler... side 4 Omregning af måleenheder... side 6 Måleskoksforhold... side 7 Beregningsopgave til praktikopgave 1.... side 8 Evaluerings

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Regnehæfte Elektronik

IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Regnehæfte Elektronik IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Regnehæfte Elektronik www.if.dk Regnehæfte Elektronik Forord Redaktør Hagen Jørgensen År 2004 Best. nr. Erhvervsskolernes Forlag Munkehatten 28

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin:

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin: MATEMATIK Basismål i matematik på 1. klassetrin: at kunne indgå i samtale om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik at kunne afkode og anvende tal og regnetegn og forbinde dem

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

Kom godt i gang. Begyndertrin

Kom godt i gang. Begyndertrin Kom godt i gang Begyndertrin Kom godt i gang Begyndertrinnet Forfattere Kirsten Spahn og Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard,

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Ligningsløsning som det at løse gåder

Ligningsløsning som det at løse gåder Ligningsløsning som det at løse gåder Nedenstående er et skærmklip fra en TI-Nspirefil. Vi ser at tre kræmmerhuse og fem bolsjer balancerer med to kræmmerhuse og 10 bolsjer. Spørgsmålet er hvor mange bolsjer,

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat 1 Dokumentformat Åbn TI-Nspire. Første gang man åbner programmet vises som regel et skærmbillede fra en håndholdt lommeregner. Denne visning skiftes til Computer i menuen eller ved ALT-Shift-C. Denne indstilling

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Årsplan for 2. kl. matematik

Årsplan for 2. kl. matematik Undervisningen i 2. kl. tager primært udgangspunkt i matematikbøgerne Kolorit 2A og 2B. Årets emner med delmål Gange (kopiark) ræsonnerer sig frem til multiplikationsalgoritmen i teams, ved hjælp af additionsalgoritmer.

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

Mattip om. Brøker 1. Tilhørende kopi: Brøker 1. Du skal lære at: En brøk består af en tæller og en nævner

Mattip om. Brøker 1. Tilhørende kopi: Brøker 1. Du skal lære at: En brøk består af en tæller og en nævner Mattip om Brøker Du skal lære at: En brøk består af en tæller og en nævner Kan ikke Kan næsten Kan Det samme tal kan skrives både som brøk og decimaltal I en uægte brøk er tælleren større end nævneren

Læs mere

Mattip om. Division 1. Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Dividend og divisor.

Mattip om. Division 1. Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Dividend og divisor. Mattip om Division 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan Dividend og divisor Divisionsmanden Division med rest Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3 2016 mattip.dk 1 Division

Læs mere

Sammensætning af regnearterne

Sammensætning af regnearterne Sammensætning af regnearterne Plus, minus, gange og division... 19 Negative tal... 0 Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... 4 Sammensætning af regnearterne Side 18 Plus, minus, gange og division

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er

Læs mere