Kommentarer til Modeller for Danske Fjorde og Kystnære Havområder
|
|
- Jacob Holm
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Bilag 7.1 Kommentarer til Modeller for Danske Fjorde og Kystnære Havområder Jan Kloppenborg Møller og Lasse Engbo Christiansen DTU Compute, Danmarks Tekniske Universitet 17. juni Formål Formålet med denne rapport er at kommentere og diskutere resultaterne præsenteret i den tredelte rapport Modeller for Danske Fjorde og Kystnære Havområder, som er udarbejdet af DHI og Aarhus Universitet, DCE. Det primære fokus i gennemgangen vil være på de statistiske modeller og brugen af data. Som nævnt er rapporten delt i tre, først en samlende oversigts rapport (Del 1)[2], dernæst en gennemgang af de mekanistiske modeller lavet DHI i del 2[1] og endelig indeholder del 3 en uddybning af den statistiske modellering[3]. Vi vil starte med at kommentere del-rapport 2 og 3. 2 Del 2 Den spatielle opløsning af de forskellige mekaniske modeller er ikke oplyst. 2.1 Dansk andel For at undersøge effekten af den danske tilførsel af kvælstof har man gennemført modelkørsler med 15%, 30% og 60% reduktion af den danske kvælstofstilførsel (N-load). Disse resultater bruges til at estimere indsatsbehovet vha. lineærregression. Et væsentligt element i den mekanistiske modellering er at den inkluderer udveksligen af vand mellem delområder og ikke mindst med Østersøen og Nordsøen. På side 33 er der en tabel, som viser den danske kvælstofsudlednings andel af klorofyl og Kd målene. Det undrer os, at der er så stor forskel i den danske andel når man sammenligner klorofyl og Kd indenfor vandområder. Og dette gør sig også gældende i de indre farvande, ja selv i de indre dele af limfjorden. Og hvordan hænger dette sammen med at der andre steder gives udtryk for at der er usikkerheder i modellen - specielt for ålegræs. 1
2 Figur 1: Hjarbæk fjord grafer for klorofyl (Øverst) og Lysdæmpning (Kd) (Nederst) - hentet fra ved at vælge vandområde Hjarbæk Fjord. Gul er den nuværende belastning, lilla den ønskede referencebelastning og rød og blå er regressionslinjer med og uden reduktion i fosfor tilførslen. På side 29 refereres til for yderligere grafer for de resterende vandområder - både for klorofyl og Kd. I rapporten er medtaget to eksempler for klorofyl, men ingen for Kd. Som et eksempel har vi kigget på Hjarbæk Fjord (Område ID 158), se figur 1. Det bemærkes, at regressionslinjerne ved den nuværende belastning (gul) rammer lidt over det nuværende klorofyl indhold og lysdæmpning, hvilket kan tilskrives usikkerhed. Men, hvis man bruger rapportens definition så skyldes det en negativ effekt af BSAP og GP, jf. Figur 7 side 27. Det er også værd at bemærke at regressionslinjen for lysdæmpning rammer under referencepunktet, så den maksimale effekt af DK N er over 100% jf. definitionen i figur 8 på side 28. Reelt skyldes det nok usikkerhed og da Hjarbæk er meget isoleret fra andre end danske kilder vil det være naturligt, hvis regressionslinjen gik igennem nutidsobservationen og referencepunktet - svarende til 100%. Men når man så kigger på tabel 3 på side 33 ser man at DHI kommer frem til at andelen af Kd som kan forklares ved kvælstofstilførsel fra dansk 2
3 land er 21,3% for Hjarbæk fjord - hvilket umiddelbart er i modstrid med deres definition. For klorofyl angives 93,9%, hvilket er i bedre overensstemmelse med figur 1. Da Kd-indikatoren er et af de to hovedmål undrer det os at præsentationen i resten af del-rapporten har det primære fokus på klorofyl. Fx. kunne det have været godt med en figur svarende til figur 11 (side 31) som viser Kd. Og afsnit 6.7 Opsummering mht. screeningsværktøj (side 34 i del 3) indeholder også kun konkrete kommentarer for klorofyl. For Odense Fjord nævnes det flere steder, at målestationen i den indre fjord ikke er repræsentativ, da der er lavvandet. Det bemærkes også, at målestationen i Haderslev Fjord ikke repræsenterer fjorden. Dette er så to eksempler, hvor modellen ikke kom til at passe godt nok med data, men vi savner en undersøgelse af hvor repræsentative de andre NOVANA målestationer er for deres repræsentative vandområder. Dette kan fx. gøres ved en form for krydsvalidering i de vandområder, hvor der er flere målestationer i det samme vandområde. Det nævnes flere steder, at der er usikkerheder i de mekanistiske modeller, men der gøres ikke noget for at kvantisere denne usikkerhed. Og da Kd er en ny udviklet del i modellerne mener vi det er væsentligt at redegøre for disse usikkerheder. En tilgang til dette kunne være en sensitivitetsanalyse, hvor de væsentligste parametre undersøges i hele det interval, som giver fysisk/biologisk mening. I del-rapport 3 står der envidere: Hvis scenarierne derimod afviger meget fra de nuværende forhold (fx scenarier med store reduktioner i næringsstoftilførsler) kan det påvirke modelusikkerheden. Det er desværre ikke muligt at kvantificere sådanne scenariers modelusikkerheder, da der i sagens natur ikke findes data at holde modelresultaterne op imod, men generelt vil usikkerheden på modelresultaterne øges jo længere væk man kommer fra kalibreringsområdet. (Del 3[3], side 23) 2.2 Indsatsbehov For at bestemme indsatsbehovet for den danske tilførsel beregnes først et behov for indsats: Status - Miljømål Behov for indsats = 100% (1) Status Ved at bruge de estimerede hældninger fra analyserne af den danske andel kommer man frem til definitionen på Indsatsbehov: Indsatsbehov = Behov for indsats Hældning = Status - Miljømål Status 1 100% (2) Hældning Her skal det bemærkes, at estimaterne af både Status og Hældning er behæftet med usikkerhed og de bør derfor betragtes som stokastiske variable. Usikkerheden for Status er formentlig så lille, at sandsynligheden for at den er nul er forsvindende, men dette gør sig ikke gældende for estimaterne af hældningen. Hældningerne er ikke angivet i rapporterne, men de er direkte sammenhængende med estimaterne af andelen af klorofyl/lysdæmpning, som kan forklares 3
4 ved kvælstoftilførsel fra dansk jord. Når andelen er lav er estimatet af hældningen også lav. Da der kun indgår 3 punkter i regressionerne vil der være væsentlige sandsynligheder for at dividere med nul! Og dermed vil usikkerheden på de estimerede indsatsbehov også være meget stor. NB: Der står også noget om, hvordan målestationerne bruges til at justere tal for hele områder, men det er nok i del Del 3 De statistiske modeller er baseret på data fra perioden og da der kun rapporteres en værdi af miljøindikatorerne per år giver op til 23 observationer per målestation. I den statistiske modellering deles data i et kalibreringsdatasæt og et valideringsdatasæt - så der er meget få observationer. Det beskrives også, at hver af de 8 forklarende variable testes i op til 43 månedsintervaller [3, Side 7]. Når der senere i rapporten angives hvilke variable der er valgt fremgår det ikke hvilket månedsinterval, som er brugt. Når de forklarende variable er valgt vha. krydsvalidering inddrages al data igen til parametriseringen af den endelige model, men det fremgår ikke, hvilken type denne er. Fra referencerne lader det til at være PLS (Partial Least Squares), men det er ikke helt klart. I Tabel 3[3, Side 10-11] kan man se, hvilke forklarende variable, som er blevet valgt. Men det fremgår ikke, hvormange observationer der er brugt i de enkelte modeller og man kan heller ikke se nogen estimater af hældninger blot et mål for den gennemsnitlige absolutte afvigelse og R 2, som ikke siger noget om usikkerheden på de estimerede hældninger. Som tidligere nævnt fremgår det heller ikke, hvilken periode der er brugt for de forklarende variable i hver enkelt model. De giver dog en samlet vurdering af hver af modellerne: 49 får OK (grøn(en enkelt har forkert farve)), 30 betegnes som varsomme (gul) og endelig er der 9, hvor der ikke er fundet nogen forklarende variable (blanke). Så det er kun for godt halvdelen af vandområderne, at der findes modeller, som beskriver systemet korrekt. Som i del 2 findes indsatsbehovet vha: Indsatsbehov = Status - Miljømål Status 1 100% (3) Hældning Status og miljømål er de samme, men der bruges estimater af hældninger fra de estimerede modeller. Alle tre variable er behæftet med nogen usikkerhed. Og denne er ikke kvanticeret. Det bemærkes, at N-load ikke indgår i alle de relevante modeller - i disse områder bruges en metaanalyse. I sidste afsnit på side 14 i del 2 er en klassisk ansvarsfraskrivelse, som er væsentlig, da der laves forudsigelser uden for det område, hvor der er data - dette øger usikkerheden, som stadig ikke er kvanticeret. Ligning 3 bruges direkte til at bestemme indsatsbehovet for korofylindikatoren. Men for lyssvækkelsesindikatoren omdøber de indsatsbehovet i ligningen til en afstand, som så bruges til at slå op i en tabel [3, Side 17]. Dette gøres så indsatsbehovet begrænses til intervallet fra 0 til hvor det ellers ville være 4
5 over 2.0 svarende til 200% i nogle områder - eller som der står: Ifølge modellerne er det for mange vandområder ikke muligt, på kort sigt, at opnå lysforhold, som svarer til lysforholdene i en reference situation eller i god tilstand, alene ved at regulere danske tilførsler fra land. Men ved at lave tabuleringen kommer det til at se ud som om det er muligt - og det er disse tal, som bringes videre når der senere laves et vægtet gennemsnit for at få et samlet indsatsbehov baseret på de statistiske modeller. I vores øjne er dette med til at rejse tvivl om forudsætningerne for at bruge ligning 3 til at bestemme indsatsbehov uden en dybere analyse af forudsætningerne for metoden, herunder korrelationer mellem områder. Det beskrives også, at der er tidsforsinkelser pga. ophobning af organisk bundet kvælstof i sedimenterne [3, Side 12] - dette vil give autokorrelation i residualerne og dermed øge usikkerhederne på estimaterne. For de andre indikatorer er der også ikke-kvanticerede usikkerheder. På side 21 angives det, at der for Limforden er taget højde for, at reduktioner i et opstrømsvandområde vil betyde, at det beregnede indsatsbehov for det tilstødende nedstrøms vandområde kan reduceres. Det er dog ikke angivet, hvordan dette er gjort. Endelig har man i tabel 6 både afrundet og grupperet indsatsbehov - så de fremkomne indsatsbehov får en klar afhængighed i visse områder (Det ser dog ud til at det ikke er de afrundede estimater, som er bragt videre til del 1). Et eksempel er vandområde 156 i Limfjorden, hvor der angives et indsatsbehov på 30%, som dog reduceres til 0%, hvis de beregnede reduktioner til vandområde 157 og Thisted Bredning implementeres (Fodnote 3, side 22). Her skal bemærkes at Thisted Bredning også er en del af vandområde 156, så der er klare forskelle mellem stationer inden for vandområder. Endelig er der lavet en meta-analyse og endnu en gang er der ikke taget højde for usikkerheder, som her må forventes at være større end for de områder, hvor der er tilstrækkelige data. 4 Del 1 Gennemgang af hvad der sker på siden med sammenligning Usikkerheder Som det er dokumenteret ovenfor er der væsentlige elementer af usikkerhed, som ikke er kvantiseret i de to modelleringstilgange. I del-rapport 1[2, s. 27] er der så medtaget en sammenligning af resultaterne for de 11 områder, hvor både mekanistiske og statistiske modeller er brugt. Udgangspunktet er Tabel 7, som er gengivet som Tabel 1. Inden vi kommenterer på fremgangsmåden vil vi starte med at vise, hvordan de sidste fem kolonner er fremkommet. MEK og STAT målbelastningerne er fundet ved: målbelastning = Nuværende belastning 100% reduktion 100% 5
6 Nuværende MEK STAT MEK mål- STAT mål- est. mål- usik. 95% usik. 95% omrid belastning N red. N red. belastning belastning belastning niveau niveau ton N/år % % ton N/år ton N/år ton N/år ton N/år % Tabel 1: Reproduktion af Tabel 7[2]. De estimerede målbelastninger fundet som gennemsnittet af de to modellers målbelastninger. Og man har valgt at angive et 95% niveau for usikkerheden som 2 gange standardafvigelsen af de to modellers målbelastninger. Og endelig fremkommer den sidste kolonne ved at dividere målet for usikkerhed med den estimerede målbelastning. Dette er altså gjort for hvert vandområde for sig. Statistisk set kan det give mening, at betragte de to modellers estimater af N reduktionen i % som uafhængige stokastiske variable (Det vil dog være svært, at argumentere for at de har den samme varians). Hvis man så vil give et 95% niveau for usikkerheden skal man huske, at der kun er 2 observationer og derfor skal standardafvigelsen ikke ganges med 2, som gjort, men med 97.5% fraktilen i en t-fordeling med 1 frihedsgrad: Dette medfører, at alle værdier i de to sidste kolonner bør ganges med 12.71/2 = Så de enkelte 95% usikkerhedsniveauer spænder fra 36% til 177%! ( Der skal ca. 60 uafhængige observationer til før 97.5% fraktilen i en t-fordeling er 2). I det efterfølgende gøres et forsøg på at kumulere usikkerheden. Hvis vi ser bort fra 2-tallet, så er det rigtigt, at variansen af en sum af uafhængige stokastiske reduceres som angivet: [ N ] N V ar X i = V ar[x i ] i=1 Dette gælder dog kun når de stokastiske variable er uafhængige. Da nogle af de 11 vandområder er nært beslægtede, e.g. vandområde 156 og 157 i Limfjorden og omkring Lillebælt, mener vi ikke at disse estimater er helt uafhængige og den samlede varians vil dermed være større. Endvidere bemærkes det at kumuleringen af variansen er foretaget for usikkerhederne i ton N per år. Denne er domineret af bidraget fra vandområde 156 efterfulgt af vandområde 157. Netop disse to vandområder er formentlig de mest korrelerede og dermed reduceres variansen ikke så meget ved at lægge dem sammen. Det skal dog siges at man ved at kumulere disse 11 tal får flere frihedsgrader og derfor kan man nu bruge en i=1 6
7 faktor 2.2 (I stedet for 12.7) og man vil finde en nedre grænse for usikkerheden på 10%, hvis og kun hvis de 11 vandområder er uafhængige. Afslutningsvis laves et forsøg på at skalere til hele landet. Her er man kommet frem til en usikkerhed på 95% niveau på landsplan på 1714 ton N/år. Dette er (måske inddirekte) fremkommet ved følgende udregning: ton/år = 1714ton/år 8962 For det første er målbelastningen på landsplan og i disse 11 vandområder behæftede med usikkerhed. Dette ville kunne give mening, hvis man lavede begge modeller for alle vandområder i hele landet (Uden at bruge meta-modeller og lignende). Her er der derimod tale om en skalering og det reducerer ikke usikkerheden, så med en kumuleret målbelastning på ton N/år fås en nedre grænse for usikkerheden til: ton/år = 3711ton/år (På baggrund af de 9% så i praksis vil den være endnu større...) Når man skalerer på denne måde antager man at de modellerede vandområder er repræsentative for resten af landet. Da størstedelen af belastningen og dermed usikkerheden kommer fra de indre dele af Limfjorden mener vi ikke nødvendigvis at disse er repræsentative for resten af landet - det vil i hvert fald kræve yderligere argumentation. En alternativ analyse vil være at lave en to-vejs variansanalyse med model og vandområde som forklarende variable. Dette kræver igen, at observationerne er uafhængige og at de har samme varians. Sidstnævnte vil ikke være tilfældet, hvis man kigger på udledninger, men kan vælge at kigge på de procentvise reduktioner, hvor antagelsen om ens varians formentlig vil være mere rimelig. Den analyse giver en p-værdi for forskelle mellem modeller på 6.3%, hvilket er marginalt større end den sædvanlige grænse på 5%, så modellen reduceres til en en-vejs anova, som kun indeholder vandområderne som forklarende variabel. Analysen giver et estimat af standardafvigelsen på 6.06% med 11 frihedsgrader, så et 95% niveau for usikkerhed bliver på 13.3%. Som det fremgår af kommentaren til side 21 i del-rapport 3 er de estimerede indsatsbehov for vandområde 156 og 157 korrelerede således at indsatsbehovet enten er 31% eller 0% (Hvor en del af vandområde 156 er holdt udenfor). Samtidig er vandområde 156 det vandområde som har den største nuværende belastning, og dermed en stor indflydelse på den samlede målbelastning. Hvis man gentager beregningerne som i Tabel 1 med denne ene ændring fås tallene i Tabel 2. Dette ændrer målbelastningen for de ensemble modellerede områder til ton N/år. Og tilsvarende bliver usikkerheden (på 95% niveau) 4724 ton N/år. Og usikkerheden i % er derfor 46%. 7
8 Nuværende MEK STAT MEK mål- STAT mål- est. mål- usik. 95% usik. 95% omrid belastning N red. N red. belastning belastning belastning niveau niveau ton N/år % % ton N/år ton N/år ton N/år ton N/år % Tabel 2: Genberegning af Tabel 1, hvor eneste ændring er at STAT reduktionen for vandområde 156 er sat ned til 0% jf. del-rapport 3. (Her er brugt en faktor 2 for at komme til usikkerhedsniveauet - dette er gjort for at lette sammenligningen med rapporten. Selvom vi mener, at man mindst bør bruge en faktor 2.2.) Hvis man også laver variansanalysen for reduktionerne i % finder man, at estimatet af standardafvigelsen er steget til 9.9% - stadig med 11 frihedsgrader - så et 95% niveau for usikkerheden bliver 21.7%. Vi er klar over, at Thisted Bredning er en del af vandområde 156 og derfor er en reduktion på 0% ikke retvisende, men vi har ikke grundlaget til at finde et bedre estimat, hvor der er korrigeret for påvirkningen fra vandområde 157. Derfor har vi valgt at medtage ovenstående analyse for at illustrere, hvor følsomt resultatet er. Dette eksempel viser også, at det største bidrag til usikkerheden (Med den valgte tilgang) kommer fra vandområde 156, hvor belastningen er størst, og dermed betydningen af dette særlige vandområde. 5 Afrunding Samlet set bliver der påpeget mulige kilder til usikkerheder en række steder i rapporterne, men disse kvanticeres ikke og bliver heller ikke taget med når der gøres et forsøg på at lave en samlet vurdering af usikkerheden [2, Side 27]. Den skalering, som er brugt i rapporterne til at komme fra de ensemble modellerede områder til landsplan, antager at man har lavet samme analyse i alle vandområder, ellers får man ikke den fundne reduktion i usikkerheden. Når skaleringen laves rigtigt forbliver 95% usikkerhedsniveauet på landsplan 9% og ikke 4.1%. Og de 9% er stadig en nedre grænse. Vi mener, at den fundne usikkerhed (på 95% niveau) er en nedre grænse, som kun opnås, hvis alle estimater for de 11 ensemble modellerede områder er uafhængige, men i delrapport 3 påpeges det, at de ikke er uafhængige. Derfor har 8
9 vi medtaget et eksempel, hvoraf det fremgår at estimaterne er meget følsomme for udfaldet af en enkelt model i et enkelt område. Et af de usikkerhedselementer, som ikke er beskrevet i rapporterne er effekten af usikkerheden på de estimerede hældninger, som bruges til at bestemme indsatsbehov. Da der divideres med estimatet er det meget vigtigt at man forholder sig til risikoen for at dividere med nul (Pga. fordelingen af estimaterne). Det vil være godt, hvis man medtager estimater af usikkerhederne i alle dele af den statistiske modellering. Da der kun er mellem 15 og 23 observationer i hvert datasæt og da der forudsiges uden for de områder, hvor der er observationer, er der væsentlige usikkerheder på estimaterne. Sluttelig er det meget vanskeligt at forholde sig til værdien af de præsenterede resultater når de omtalte usikkerheder ikke er kvantificeret og præsenteret for alle del-modeller. Litteratur [1] Anders Chr. Erichsen and Hanne Kaas. Modeller for danske fjorde og kystnære havområder - del 2. Technical report, DHI, Marts [2] Anders Chr. Erichsen, Hanne Kaas, Karen Timmermann, Stiig Markager, Jesper Christensen, and Ciarán Murray. Modeller for danske fjorde og kystnære havområder - del 1. Technical report, Aarhus universitet og DHI, December [3] Karen Timmermann, Jesper P.A. Christensen, Ciarán Murray, and Stiig Markager. Statistiske modeller for danske fjorde og kystnære havområder (del 3) (udkast version ). Technical report, Aarhus universitet,
Modeller for danske fjorde og kystnære havområder
NST projektet Implementeringen af modeller til brug for vandforvaltningen Modeller for danske fjorde og kystnære havområder Indsatsoptimering i henhold til inderfjorde og yderfjorde Naturstyrelsen Rapport
Læs mereVandområde planer - Beregnede kvælstofindsatsbehov for Norsminde Fjord
22. juni 2015 Notat Vandområde planer - Beregnede kvælstofindsatsbehov for Norsminde Fjord Indledning I notatet søges det klarlagt hvilke modeller og beregningsmetoder der er anvendt til fastsættelse af
Læs mereHvordan reagerer recipienten? Karen Timmermann Anders Erichsen
Hvordan reagerer recipienten? Karen Timmermann Anders Erichsen AARHUS UNIVERSITET Betydningen af kvælstof for miljøtilstanden? Karen Timmermann Anders Erichsen AARHUS UNIVERSITET Myter Man skal måle ikke
Læs mereVandområde planer - Beregnede kvælstofindsatsbehov for farvande
1. juni 2015 Notat Vandområde planer - Beregnede kvælstofindsatsbehov for farvande omkring Fyn Indledning Dette notat er tilsigtet konsulenter som har vandplaner som fagligt arbejdsområde. I notatet søges
Læs mereVandområdeplan Vanddistrikt 1, Jylland og Fyn
Ringkøbing-Skjern Kommunes bemærkninger til udkast til Vandområdeplanerne 2015-2021. Ringkøbing-Skjern Kommune har gennemgået udkast til vandområdeplanerne for Vandområdedistrikt I Jylland og Fyn og har
Læs mereMarint forvaltningsværktøj - marine vandplansmodeller Karen Timmermann, Stiig Markager Hanne Kaas & Anders Erichsen
Marint forvaltningsværktøj - marine vandplansmodeller Karen Timmermann, Stiig Markager Hanne Kaas & Anders Erichsen AARHUS UNIVERSITET Agenda Baggrund Modeller Metode til beregning af indsats, statistiske
Læs mereUdvikling af metode til konsekvensvurdering af fosformerudledning for marine områder ved anlæg af vådområder
Udvikling af metode til konsekvensvurdering af fosformerudledning for marine områder ved anlæg af vådområder Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 21. december 2017 Forfatter. Karen
Læs mereKvælstofkoncentrationen og algeproduktionen over året og betydningen for miljøtilstanden
Kvælstofkoncentrationen og algeproduktionen over året og betydningen for miljøtilstanden Anders Chr. Erichsen & Jesper Dannisøe Department of Environment and Ecology, DHI Denmark Projektbeskrivelse Formål:
Læs mereMiljømål for fjorde er og er urealistisk fastsat fra dansk side
Bilag 7.4 Miljømål for fjorde er og er urealistisk fastsat fra dansk side De danske miljømål for klorofyl og ålegræs er ikke i samklang med nabolande og er urealistisk højt fastsat af de danske myndigheder.
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mereSeptember Miljø- og Fødevareudvalget L 68 endeligt svar på spørgsmål 62 Offentligt
Miljø- og Fødevareudvalget 2015-16 L 68 endeligt svar på spørgsmål 62 Offentligt Fyn J.nr. NST-404-00180 Ref. stepe Den 23. september 2015 Tillæg til Miljøministeriets kontrakt med DHI vedrørende forskning
Læs mereVandområde planer - Beregnede kvælstofindsatsbehov for Ringkøbing fjord
22. juni 2015 Vandområde planer - Beregnede kvælstofindsatsbehov for Ringkøbing fjord Generelt om beregningsmetoder Det beregnede kvælstofreduktionsbehov som fremgår af forslag til vandområdeplaner, som
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs merePræcisering af trendanalyser af den normaliserede totale og diffuse kvælstoftransport i perioden
Præcisering af trendanalyser af den normaliserede totale og diffuse kvælstoftransport i perioden 2005-2012 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 7. april 2014 30. april 2014 Søren
Læs mereDet sydfynske øhav som rammevilkår for landbruget på Fyn. Stiig Markager Aarhus Universitet
Det sydfynske øhav som rammevilkår for landbruget på Fyn. Aarhus Universitet Den gode danske muld Næringsrig jord Fladt landskab Pålidelig nedbør Den gode danske muld Habor-Bosch processen N 2 + 3 H 2
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereEffekter af danske kvælstoftilførsler for miljøtilstanden i danske vandområder
Miljø- og Fødevareudvalget 2015-16 L 68 endeligt svar på spørgsmål 62 Offentligt Effekter af danske kvælstoftilførsler for miljøtilstanden i danske vandområder Notat fra DCE og DHI Dato: Forfattere: Karen
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereFastsættelse af reduktionsmål og indsats for fjorde og kystvande i Vandområdeplanerne Kontorchef Harley Bundgaard Madsen, Miljøstyrelsen
Differentieret regulering Erfaringer og ønsker til fremtidens miljøregulering. IDAmiljø den 3. april 2017 Fastsættelse af reduktionsmål og indsats for fjorde og kystvande i Vandområdeplanerne Kontorchef
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereVidereudvikling af marine modeller Anders Erichsen, DHI Danmark Karen Timmermann, Aarhus Universitet
Videreudvikling af marine modeller Anders Erichsen, DHI Danmark Karen Timmermann, Aarhus Universitet AARHUS UNIVERSITET Videreudvikling af marine modeller og/eller opfølgning på den internationale evaluering
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereOpgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved
Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,
Læs mereBetydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere
DET ØKONOMISKE RÅD S E K R E T A R I A T E T d. 20. maj 2005 SG Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere Baggrundsnotat vedr. Dansk Økonomi, forår 2005, kapitel
Læs mereTo samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mereOpgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345)
Kursus 4: Besvarelser til øvelses- og hjemmeopgaver i uge 11 Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 35 og 6ed: 11., side 345) Opgaven består i at foretage en regressionsanalse. Først afbildes data som i
Læs mereStatistik i GeoGebra
Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik
Læs mereMikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering
Læs mere1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Læs mereForespørgsel fra Miljø- og Fødevareministeriet vedr. fejlanalyser
Forespørgsel fra Miljø- og Fødevareministeriet vedr. fejlanalyser Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 23. april 2018. Opdateret juni 2018 Poul Nordemann Jensen DCE - Nationalt Center
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereTænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Læs mere1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable
Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder
Læs mereIndholdsfortegnelse. Miljørigtige køretøjer i Aarhus. Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune. Aarhus Kommune. Notat - kort version
Aarhus Kommune Miljørigtige køretøjer i Aarhus Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune COWI A/S Jens Chr Skous Vej 9 8000 Aarhus C Telefon 56 40 00 00 wwwcowidk Notat - kort version Indholdsfortegnelse
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereSkriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl
Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl. 9.00 12.00 IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt. Opgavesættet består af 5
Læs mereNaturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1
Matematisk Modellering 1 Side 1 I nærværende opgavesæt er der 16 spørgsmål fordelt på 4 opgaver. Ved bedømmelsen af besvarelsen vægtes alle spørgsmål lige. Endvidere lægges der vægt på, at det af besvarelsen
Læs mereLUP læsevejledning til afdelingsrapporter
Indhold Hvordan du bruger læsevejledningen... 1 Oversigtsfigur... 2 Temafigur... 3 Spørgsmålstabel... 4 Respondenter og repræsentativitet... 6 Uddybende forklaring af elementer i figurer og tabeller...
Læs mereStatus for havmiljøet, målrettet regulering og havet som et rammevilkår. Stiig Markager Aarhus Universitet
. Status for havmiljøet, målrettet regulering og havet som et rammevilkår Stiig Markager Aarhus Universitet FNs 17 Verdensmål... 14.1 Inden 2025, skal alle former for havforurening forhindres og væsentligt
Læs mereNational kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler
National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler Kortleverancer Anker Lajer Højberg, Jørgen Windolf, Christen Duus Børgesen, Lars Troldborg, Henrik Tornbjerg, Gitte Blicher-Mathiesen,
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs merePsykisk arbejdsmiljø og stress
Psykisk arbejdsmiljø og stress - Hvilke faktorer har indflydelse på det psykiske arbejdsmiljø og medarbejdernes stress Marts 2018 Konklusion Denne analyse forsøger at afklare, hvilke faktorer der påvirker
Læs mereNitrat retentionskortlægningen
Natur & Miljø 2014, Odense kongrescenter 20.-21. maj 2014 Nitrat retentionskortlægningen Baggrund Metodik Særlige udfordringer Skala Produkter GEUS, Aarhus Universitet (DCE og DCA) og DHI Seniorforsker,
Læs mereInternational Evaluering af vandplansmodeller
International Evaluering af vandplansmodeller Hvad er essensen set med briller Karen Timmermann Aarhus Universitet MANGE ENIGHEDER F.EKS Der er behov for flere indikatorer Behov for metoder som muliggør
Læs mereUNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER
UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER Undervisningseffekten udregnes som forskellen mellem den forventede og den faktiske karakter i 9. klasses afgangsprøve. Undervisningseffekten udregnes
Læs mereModelkontrol i Faktor Modeller
Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs mereDokumentation for genopretning af TN og TP data fra perioden
Dokumentation for genopretning af TN og TP data fra perioden 2007-14 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 8. oktober 2018 Søren E. Larsen Institut for Bioscience Rekvirent: Miljøstyrelsen
Læs mereNotat vedr. interkalibrering af ålegræs
Notat vedr. interkalibrering af ålegræs Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 4. januar 2012 Michael Bo Rasmussen Thorsten Balsby Institut for Bioscience Rekvirent: Naturstyrelsen
Læs mereBinomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/
Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereCenter for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable
Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereSimpel Lineær Regression
Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige
Læs mereEvaluering af Soltimer
DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning
Læs mereFokus på Forsyning. Datagrundlag og metode
Fokus på Forsyning I notatet gennemgås datagrundlaget for brancheanalysen af forsyningssektoren sammen med variable, regressionsmodellen og tilhørende tests. Slutteligt sammenfattes analysens resultater
Læs mereLUP Fødende læsevejledning til afdelingsrapporter
Indhold Hvordan du bruger læsevejledningen... 1 Oversigtsfigur... 2 Temafigur... 3 Spørgsmålstabel... 4 Respondenter og repræsentativitet... 6 Uddybende forklaring af elementer i figurer og tabeller...
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mereEstimation og usikkerhed
Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode
Læs mereØkonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2
Økonometri 1 Den simple regressionsmodel 11. september 2006 Dagens program Den simple regressionsmodel SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition
Læs mereRettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 2. januar 2007
Rettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1,. årsprøve. januar 007 I rettevejledningen henvises der til Berry and Lindgren "Statistics Theory and methods"(b&l) hvis ikke andet er nævnt. Opgave
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereDansk Erhvervs gymnasieanalyse Sådan gør vi
METODENOTAT Dansk Erhvervs gymnasieanalyse Sådan gør vi FORMÅL Formålet med analysen er at undersøge, hvor dygtige de enkelte gymnasier er til at løfte elevernes faglige niveau. Dette kan man ikke undersøge
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mereUdvikling i udvalgte parametre i marine områder. Udvikling i transport af nitrat på målestationer
Udvikling i udvalgte parametre i marine områder. Udvikling i transport af nitrat på målestationer Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 7. december 2017 Poul Nordemann Jensen DCE -
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 13: Summary. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 13: Summary Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereBeregning af målbelastninger svarende til vandrammedirektivets fem tilstandsklasser
Miljø- og Fødevareudvalget 2015-16 L 68 endeligt svar på spørgsmål 62 Offentligt Beregning af målbelastninger svarende til vandrammedirektivets fem tilstandsklasser Notat fra DCE og DHI Dato: 24. januar
Læs mere)DJOLJ UDSSRUW IUD '08 QU 129$1$ 0DULQH RPUnGHU 7LOVWDQG RJ XGYLNOLQJ L PLOM RJ QDWXUNYDOLWHWHQ *XQQL UWHEMHUJ UHG %LODJ Bilag-1
)DJOLJUDSSRUWIUD'08QU 129$1$ 0DULQHRPUnGHU 7LOVWDQGRJXGYLNOLQJLPLOM RJQDWXUNYDOLWHWHQ *XQQL UWHEMHUJUHG %LODJ Bilag-1 %LODJ %HVNULYHOVHDIDQYHQGWHLQGHNVRJNRUUHNWLRQHUIRU NOLPDWLVNHYDULDWLRQHU 1 ULQJVVWRINRQFHQWUDWLRQHUNORURI\ORJVLJWG\EGH
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereEksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet
Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,
Læs mereForsyningssekretariatet har i alt modtaget 6 høringssvar.
NOTAT Dato: 15. januar 2018 Forsyningssekretariatet Høringsnotat til OPEX-netvolumenmål for drikkevandsselskaberne Teknisk beregning af omkostningsækvivalenter til brug for OPEXdel af benchmarkingmodellen
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.
Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereUndervisningsnoter til øvelse i Panel Modeller. %, it. E(x kjs
4 I afsnit 3 beskæftigede vi os med 1EC modellen og viste, hvordan den kunne estimereres med FGLS - bla under forudsætning af, at det individspecifikke stokastiske led er ukorreleret med de forklarende
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereSundhedsstyrelsens notat om karakterberegning
Bilag 1 s notat om karakterberegning Juni 2007 Bilag til Ekspertgruppens anbefalinger til videreudvikling af Sundhedskvalitet www.sundhedskvalitet.dk N O T A T METODE TIL BEREGNING AF KARAKTERER FOR SER-
Læs mereNotat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 11. august 2016 Rev.: 6. oktober 2016
Tillæg til Notat om omfordeling af arealdelen af husdyrgodkendelser i den nuværende regulering og ved forslag til ny husdyrregulering og effekter på kvælstofudledningen Notat fra DCE - Nationalt Center
Læs mereModeller for Danske Fjorde og Kystnære Havområder Del 1 Metode til bestemmelse af målbelastning
NST projektet Implementeringen af modeller til brug for vandforvaltningen ler for Danske Fjorde og Kystnære Havområder Del 1 Metode til bestemmelse af målbelastning Dokumentation Naturstyrelsen Rapport
Læs mereBilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer
Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysen vil være delt op i 2 blokke. Første blok vil analysere hvor meget de tre TPB variabler
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereTest for strukturelle ændringer i investeringsadfærden
d. 6.10.2016 De Økonomiske Råds Sekretariat Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden Dette notat redegør for de stabilitetstest af forskellige tidsserier vedrørende investeringsadfærden i
Læs mereBilag 6: Bootstrapping
Bilag 6: Bootstrapping Bilaget indeholder en gennemgang af bootstrapping og anvendelsen af bootstrapping til at bestemme den konkurrencepressede front. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...
Læs merec) For, er, hvorefter. Forklar.
1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:
Læs mereProgram. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration
Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion
Læs mereStastistik og Databehandling på en TI-83
Stastistik og Databehandling på en TI-83 Af Jonas L. Jensen (jonas@imf.au.dk). 1 Fordelingsfunktioner Husk på, at en fordelingsfunktion for en stokastisk variabel X er funktionen F X (t) = P (X t) og at
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereKapitel 13 Reliabilitet og enighed
Kapitel 13 Reliabilitet og enighed Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 Version 11. april 2011 1 / 23 Indledning En observation er sammensat af en sand værdi og en målefejl
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mere