Fugt I bygninger. Fugtdiffusion ved beregning og grafisk analyse. September 2016 Steffen Vissing Andersen

Transkript

1 Fugt I bygninger Fugtdiffusion ved beregning og grafisk analyse September 2016 Steffen Vissing Andersen

2 Indholdsfortegnelse 1. Fugt i luft Vanddampdiagram Damptryksdiagram Dugpunktstemperatur Temperatur og relativ fugtighed Rumklimaklasser og fugtbelastningsklasser Fugttransportmekanismer Diffusion Konvektion Kapillarsugning Temperaturforløb gennem en konstruktion Damptryk gennem en konstruktion Grafisk bestemmelse af evt. kondens Fremgangsmåde: Grafisk bestemmelse af nødvendig dampdiffusionsmodstand Kritisk overfladefugtighed forenklet metode Eksempel: dobbeltmur af tegl Kondens i bygningsdel forenklet metode Eksempel: dobbeltmur af tegl Kondensophobning i konstruktion Overslagsberegning af fugtophobning og udtørring Kondensophobning og udtørring efter DS/EN ISO Fugtberegninger... Error! Bookmark not defined Moisture Analysis beregningsprogram Referencer og nyttige links Side 1 af 45

3 Bilag A. Eksempel: Tagkonstruktion uden dampspærre A.1. Fuld analyse med beregningsprogrammet Moisture Analysis Bilag B. Øvelser B.1. Generelle spørgsmål B.2. Vanddampdiagram B.3. Fugtbergning Bilag C. Vanddamp- og damptrykdiagrammer Bilag D. Vanddamp- og damptryktabeller og analytiske udtryk Bilag E. Dugpunktstemperatur Bilag F. Materialedata Bilag G. DMI-vejrdata for Ødum Bilag H. Kritisk overfladefugtighed sammenligning med DS/EN ISO Error! Bookmark not defined. H.1. Eksempel: dobbeltmur af tegl Side 2 af 45

4 1. Fugt i luft Luft indeholder en mængde fugt i form af vandamp og kan derfor til en vis grænse optage fugt fra omgivelserne. Når luften ikke kan optage mere fugt fra omgivelserne siger man at luften er mættet. Mængden af fugt som luften kan optage er afhængig af temperaturen sådan at jo højere temperatur des mere fugt kan luften optage. Den relative luftfugtighed er defineret som forholdet mellem det faktiske indhold af vanddamp i luften og vanddampindholdet i luft ved samme temperatur hvis denne var mættet. Når luften er mættet med vanddamp har luften derfor en relativ fugtighed på 100 % Ved forsøg har man fundet det maksimale vanddampindhold som funktion af temperaturen svarende til kurven markeret med 100% RF i diagrammet i figur 1, se evt. Bygningers Fugtisolering og DS/EN ISO I figur 1 er der også indtegnet kurver for relative fugtigheder på 20%, 40%, 60% og 80% 1.1. Vanddampdiagram Vanddampindhold i g/m³ Temperatur i i C ºC 100% RF 80% RF 60% RF 40% RF 20% RF Figur 1. Vanddampdiagram. Vanddampindhold som funktion af temperatur for forskellige relative fugtigheder (RF). Kurven markeret med 100% RF betegner mætningskurven og er fremkommet ved forsøg, se evt. DS/EN ISO De øvrige kurver er fremkommet ved at gange relativ fugtighed med værdier fra mætningskurven Af vandampdiagrammet figur 1. fremgår det at luft ved 20 ºC har et maksimalt vanddampindhold på ca. 17 g/m 3 og vanddampindholdet for luft med en relativ fugtighed på 60% ved samme temperatur vil være på lidt over 10 g/m 3. Desuden fremgår det af vanddampdiagrammet at jo højere temperatur des mere vanddamp kan luften optage. Dette betyder med andre ord at den relative fugtighed falder når kold luft ledes ind i et hus og opvarmes uden ekstra fugttilførsel. Eksemplet i vanddampdiagrammet i figur 2. viser at udeluft med en temperatur på 5 ºC og en relativ fugtighed på 80% der opvarmes til 20 ºC vil opnå Side 3 af 45

5 en relativ fugtighed lidt over 30% på trods at det indeholder den samme mængde vanddamp, nemlig lidt over 5 g/m³. Figur 2. Vanddampdiagram. Eksempel der betegner opvarmning uden ekstra fugttilførsel, svarende til en vandret linje mod højre i diagrammet. Eksemplet angiver opvarmning fra 5 ºC og 80% RF til en temperatur på 20 ºC hvor det fremgår at den relative fugtighed efter opvarmning er faldet til lidt over 30% RF Alternativt vil nedkøling af luft medføre en stigning i den relative luftfugtighed. Den relative fugtighed i luften stiger indtil mætningskurven nås. Ved yderligere afkøling frigiver luften vanddamp til omgivelserne. Vanddampdiagrammet i figur 3. illustrerer dette hvor luft ved 20 ºC med en relativ fugtighed på 60% bliver afkølet til 0 ºC. Når temperaturen er ca. 12 ºC er mætningspunktet nået og der vil herefter dannes kondens. Man betegner den temperatur hvor mætningspunktet er nået som dugpunktstemperaturen. I dette eksempel er dugpunktstemperaturen derfor ca. 12 ºC. Ved yderligere afkøling følges mætningskurven idet den relative fugtighed er på 100% og der afgives derfor en mængde vanddamp til omgivelserne. Vanddampindhold i g/m³ Temperatur i i C ºC 100% RF 80% RF 60% RF 40% RF 20% RF Figur 3. Vanddampdiagram. Eksempel der betegner afkøling uden ekstra fugttilførsel, svarende til en vandret linje mod venstre i diagrammet. Eksemplet angiver afkøling fra 20 ºC og 60 % RF til en temperatur på 0 ºC. Ved en temperatur på ca. 12 ºC er mætningskurven nået og der vil herefter dannes kondens. Det er ikke muligt at afkøle yderligere uden at afgive fugt til omgivelserne. De 12 ºC svarer til dugpunktstemperaturen. Side 4 af 45

6 1.2. Damptryksdiagram I stedet for at regne med faktiske mængder af vanddamp kan man regne med vanddampens partialtryk. Relationen mellem vanddampindholdet i kg/m³ (c) og vanddamps partialtryk i Pa (P) findes ved idealgaslingningen: P = c 461,5 T, hvor T er temperaturen i Kelvin. Damptryk i i Pa 100% RF % RF % RF % RF % RF Temperatur i ºC C Figur 4. Damptrykdiagram. Vanddampens partialtryk som funktion af temperaturen Figur 5. Damptrykdiagram og vanddampdiagram. I realiteten er kurverne for vanddampindhold og damptryk ikke identiske. I viste temperaturinterval er forskellen indenfor aflæsningsunøjagtigheden, så man med god tilnærmelse kan benytte samme diagram ved blot at udskifte y-aksen. Mætningsdamptrykket og vanddampindholdet som funktion af temperatur både som tabelværdier og som analytiske udtryk er givet i Bilag D Dugpunktstemperatur Dugpunktstemperaturen svarer til den temperatur hvor der netop dannes kondens. Indetemperatur der afkøles kraftigt ved f.eks. dårlig isolering eller kuldebroer kan nå sin dugpunktstemperatur på den indvendige overflade og derved danne kondens med eventuelle skadevirkning på konstruktion og indeklima. Dette vil i et damptrykdiagram (eller vanddampdiagram) blive afbildet som en Side 5 af 45

7 vandret linje fra indeluftens tilstand (temperatur og relativ fugtighed) til venstre i diagrammet indtil mætningskurven nås. Ved dette punkt kan dugpunktstemperaturen direkte aflæses. Herunder er et eksempel på en indeluft på 20 ºC og relativ fugtighed på 60 % der afkøles indtil dugpunktet som her er ca. 12 ºC hvor mætningspunktet nås. Damptryk i i Pa Pa D C Temperatur i C ºC A B 100% RF 80% RF 60% RF 40% RF 20% RF Figur 6. Damptrykdiagram til aflæsning af dugpunktstemperatur. Punkt A: 20ºC og 100% RF. Punkt B: 20ºC og 60% RF. Punkt C: 12ºC og 100% RF. 12ºC (aflæst i punkt D) er dugpunktstemperatur for tilstanden i punkt B. Dugpunktet kan beregnes vha. formlerne for damptryk og temperatur i Bilag D og denne beregning giver ligeledes en dugpunktstemperatur på 12,0 ºC ti = 20 ºC Temperaturen inde φi = 60 % Den relative fugtighed inde Mætningsdamptryk svarende til en temperatur på 20 ºC (Punkt A på diagrammet) 17,26920/(237,3 20) P m (20) 610,5 e 2337, 0 Pa Damptryk svarende til en temperatur på 20 ºC og relativ fugtighed på 60% (Punkt B på diagrammet) P( t) P ( t) 0,60 P ( t) 0, ,0 1402, Pa m m 2 Temperatur svarende til et mætningsdamptryk på 1402,2 Pa (Punkt C/D på diagrammet) t 237,3 ln 1402,2 / 610,5 ( 1402,2) 12,0 17,269 ln 1402,2 / 610,5 C Side 6 af 45

8 2. Temperatur og relativ fugtighed Temperatur og relativ fugtighed i udeluften varierer over døgnet og over året. Som eksempel er vanddampindholdet hen over et døgn næsten konstant hvorved den relative fugtighed ændrer sig når temperaturen ændrer sig. Ved lave nattemperaturer bliver den relative fugtighed højere og falder igen når temperaturen stiger. En sommerdag varierer den relative fugtighed fra 50% om dagen til 100% om natten hvor der dannes dug. Gennemsnitlig vil sommerdøgnet have en relativ fugtighed på 75% mens vinterdøgnet i gennemsnit vil ligge omkring 90% Dette på trods af at det absolutte vanddampindhold om vinteren kun er ca. halvt så stort som om sommeren, nemlig ca. 5 g/m 3. Den relative fugtighed i indeluften vil bl.a. afhænge af udeluftens tilstand, idet kold luft der ledes ind i huset og opvarmes vil give en lavere relativ fugtighed inde end ude. Desuden tilføres der ofte ekstra fugt fra transpiration fra husets beboere, maskiner, tøjvask, bad, madlavning og andet. Det betyder at vanddampindholdet er større inde end ude og gør derfor udluftning nødvendig. Selv en udluftning i regnvejr vil fjerne fugt fra huset % RF 80% RF Damptryk Damptryk i i Pa Pa % RF % RF 1500 fugttilførsel % RF inde 500 Opvarmning af udeluft Temperatur i i C ºC Figur 7. Damptryksdiagram der viser opvarmning af udeluft (vandret linje) og fugttilførsel inde (lodret linje). Udeluftens tilstand er 0ºC og 90% RF og indeluftens tilstand er 20ºC og lidt over 60 % RF Opvarmning af udeluft vil i dampdiagrammet være en vandret linje fra udeluftens tilstand med temperatur og relativ fugtighed og med konstant damptryk (og vanddampindhold). Fugttilførslen inde kan illustreres ved en lodret linje. I eksemplet er udeluftens temperatur 0 ºC og den relative fugtighed er 90% Ved opvarmning af til 20 ºC bliver den relative fugtighed lidt over 20% og ved ekstra fugttilførsel stiger den relative fugtighed, til f.eks. lidt over 60% som i eksemplet her Rumklimaklasser og fugtbelastningsklasser Fugttilførslen inde afhænger af husets anvendelsestilstand, f.eks. vil fugttilførslen i en lagerhal typisk være mindre end i en svømmehal. I Danmark opererer man med 3 rumklimaklasser som betegner bygningens anvendelse. Disse er defineret ved at rumklimaklasse 1 i vinterhalvåret har vanddampindhold under 5 g/m 3, rumklimaklasse 2 har i vinterhalvåret et vanddampindhold på 5-10 g/m 3 og rumklimaklasse 3 har i vinterhalvåret et vanddampindhold højere end 10 g/m 3. Side 7 af 45

9 Idet vanddampindholdet ude i vinterhalvåret er ca. 5 g/m 3 svarer rumklimaklasse 1 til bygninger uden fugttilførsel, rumklimaklasse 2 til bygninger med en fugttilførsel op til 5 g/m 3 og rumklimaklasse 5 til bygninger med en fugttilførsel over 5 g/m 3. I DS/EN ISO opdeles i stedet i 5 fugtbelastningsklasser dækkende de 3 rumklimaklasser med en vis overlapning. Rumklimaklasse Fugtbelastningsklasse Bygningens anvendelse 1 1 Tørre lagerhaller 2 2 Kontorer og butikker 3 Industribygninger uden fugtproduktion Beboelsesbygninger med lav aktivitet 4 Beboelsesbygninger med høj aktivitet Skoler og institutioner Sportshaller 3 Køkkener og kantiner 5 Svømmehaller Fugtig industri Bade- og omklædningsrum Definitionen af de 5 fugtbelastningsklasser er lidt anderledes, idet disse defineres med en tilførsel i damptryk (eller vanddamp) som falder lineært med stigende udetemperatur. De 3 rumklimaklasser er kun defineret for vinterhalvåret og der findes derfor ikke en angivelse af vanddampindhold (eller damptryk) den resterende del af året. Det kunne være fordelagtigt at omsætte rumklimaklasse til samme model som for de 5 fugtbelastningsklasser med tilførsel af vanddamp inde. Dette kunne gøres ved at definere fugttilførslen ved 0 C (5 g/m 3 ved overgang mellem rumklimaklasse 2 og 3), omsætte denne til damptryk (som for 5 g/m 3 ved 0 C svarer til 630 Pa) og lade dette falde lineært til nul ved 20 C som i definitionen på de 5 fugtbelastningsklasser. Dette er illustreret i figur 8. Tilførsel i damptryk inde, ΔP (Pa) Rumklimaklasse 3 Rumklimaklasse Udetemperatur som månedsgennemsnit ( C) Figur 8. Definition af de 5 fugtbelastningsklasser og omsætning af de 3 rumklimaklasser til samme model. Rumklimaklasse 1 har ingen tilførsel af damptryk, rumklimaklasse 2 og 3 afgrænses af den punkterede linje. De 5 fugtbelastningsklasser markeret i cirkler afgrænses af de ubrudte linjer Side 8 af 45

10 Beboelsesbygninger er ifølge tabellen indeholdt i rumklimaklasse 2 og i fugtbelastningsklasse 3 og 4 og det er måske bemærkelsesværdigt at damptrykket og dermed den relative fugtighed inde for beboelsesbygninger bliver skønnet meget forskellige i de to klassedefinitioner. En fugtanalyse beregnet med relative fugtigheder inde svarende til rumklimaklasse 2 og fugtbelastningsklasse 4 kan være så markant forskellige at den første viser en kondensfri konstruktionen mens den anden kan vise risiko for kondens eller evt. risiko for mugdannelse på indre overflader. Den relative fugtighed inde kan fastlægges ud fra damptrykdiagram som i figur 7, hvor udeluftens temperatur og relativ fugtighed er første punkt i dagrammet. Opvarmning illustreres ved en vandret linje mod høje til indetemperaturen i figur 7 og den endelige indetilstand inde og hermed relativ fugtighed fås ved addition med damptryktilførslen bestemt fra figur 8. Figur 9 skitserer den relative fugtighed inde som funktion af udetemperaturen beregnet med månedsgennemsnit for udetemperatur og relativ fugtighed for Ødum i Danmark, se DMI-vejrdata i Bilag G. Der er her forudsat en indetemperatur på 20 C. Relativ fugtighed inde Rumklimaklasse 3 Rumklimaklasse 2 Rumklimaklasse 1 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Udetemperatur i C Figur 9. Relativ fugtighed inde som funktion af udetemperatur. Der er benyttet en indetemperatur på 20 C og gennemsnitsdata for udetemperatur og RF for Ødum i Danmark fra 1961 til 1990, se Bilag G. Rumklimaklasser er afgrænset af de stiplede linjer og fugtbelastningsklasser markeret med tal i en cirkel er afgrænset af ubrudte linjer. Det anbefales ikke at benytte rumklimaklasser men i stedet fugtbelastningsklasser som defineret i DS/EN ISO idet disse er indført med henblik på fugtberegning. SBi anvisning 224 Fugt i bygninger udgivet november 2009 efter udgivelse af første oplag på denne bog indeholder et afsnit om fugtberegning hvori klassificeringen ligeledes beskrives efter fugtbelastningsklasser. Side 9 af 45

11 3. Fugttransportmekanismer Fugttransport gennem en konstruktion kan foregå ved diffusion, konvektion og kapillarsugning. Diffusion Konvektion Kapillarsugning 3.1. Diffusion Fugttransport ved diffusion svarer til at en trykforskel på hver side af et materiale driver luft og vanddamp gennem materialet. Selv når luften står stille vil der foregå en diffusion fra højere tryk til lavere tryk for at skabe en ligevægtstilstand. Diffusion foregår ikke kun gennem luft men gennem forskellige materialer hvor hastigheden så afhænger af materialet. I bygninger vil trykket oftest være højere inde end ude pga. den højere temperatur inde end ude og der vil derfor konstant foregå en diffusion udad gennem konstruktionen. For at mindske fugttransport ved diffusion vil man i visse konstruktioner indbygge diffusionstætte membraner i form af dampspærrer Konvektion Fugttransport ved konvektion betegner en luftstrømning gennem åbninger og utætheder i konstruktionen og vil typisk være den dominerende del af den samlede fugttransport i ældre huse. For at mindske fugttransport ved konvektion indbygger man typisk lufttætte membraner og sørger for at minimere utætheder ved samlinger og gennembrydninger Kapillarsugning Fugttransport ved kapillarsugning foregår ved at et materiales poresystem transporterer vand. Denne fugttransport vil kun optræde ved vand i flydende form og altså når mætningspunktet er nået og der er dannet kondens eller vand fra regn, afløb og utætheder. Der er meget forskel på de forskellige materialers evne til at transportere vand ved kapillarsugning. Nogle materialer er kapillarbrydende og tillader ikke opsugning af vand, f.eks. ved kontakt til jord mens andre materialer som f.eks. tegl relativt hurtigt kan opsuge og omfordele fugt og vand. Side 10 af 45

12 4. Temperaturforløb gennem en konstruktion Temperaturforløbet gennem en konstruktion vil være stykkevis lineær med et lineært forløb gennem hvert homogent lag i konstruktionen. Hældningen på hvert af de lineære stykker afhænger af materialelagets varmeisolans, R. Herunder er vist et temperaturforløb gennem en dobbeltmur af tegl med isolering i hulrummet: Inde t i t 1 t 2 Ude t 3 t 4 t u Figur 10. Temperaturforløb gennem en dobbeltmur af tegl. Ved beregning af temperaturforløbet gennem konstruktionen vil det pga. det lineære forløb gennem hvert homogent lag kun være nødvendigt at beregne temperaturer i laggrænserne, her markeret som temperatur t1, t2, t3 og t4. Indetemperaturen ti falder ved overfladen til t1 (svarende til den indvendige overfladetemperatur) og gennem den indvendige tegl falder temperaturen lineært til t2. I det næste lag, isoleringslaget vil temperaturfaldet (til t3) igen være lineært men være større pga. en større varmeisolans for isolering end for tegl og dermed en relativ større temperaturforskel mellem den indvendige og den udvendige side af isoleringslaget. Forløbet gennem den udvendige teglmur vil nogenlunde tilsvare forløbet for den indvendige teglmur, et fald til temperaturen t4 (svarende til den udvendige overfladetemperatur) og til sidst pga. den udvendige overgangsisolans et fald til udetemperaturen tu I eksemplet vist i figur 10. er der ikke indtegnet et koordinatsystem, men det tænkes indtegnet så x- aksen svarer til konstruktionens tykkelse og y-aksen svarer til temperaturen. Hvis man i stedet optegner temperaturforløbet gennem konstruktionen med varmeisolanserne (akkumulerede varmeisolanser regnet fra indersiden) som x-akse, så vil man få en ret linje, se figur 11. Med andre ord vil man kunne fastsætte temperaturforløbet uden beregning, men ved en simpel tegning. I figur 11. vil det måske være tydeligere at indvendig og udvendig overgangsisolanser har betydning for temperaturforløbet. Side 11 af 45

13 Inde t i t1 t 2 Ude t 3 t 4 t u R io R 1 R 2 R 3 R uo Tegl Isolering Tegl Indv. overgang Indv. overgang Figur 11. Skitse af temperaturforløb gennem en dobbeltmur af tegl. X-aksen er akkumulerede varmeisolanser. 5. Damptryk gennem en konstruktion Tilsvarende et temperaturforløb gennem en konstruktion forudsættes damptrykket at være lineært for hvert homogent lag. Hældningen vil afhænge af lagets dampdiffusionsmodstand (Z-værdi). Dette betyder at damptrykket optegnet i et koordinatsystem med x-aksen som akkumulerede dampdiffusionsmodstandene ville blive en ret linje, se figur 12. Inde P i =P 1 Ude P 2 P3 P 4 =P u Z 1 Z 2 Z 3 Tegl Isolering Tegl Figur 12. Skitse af damptrykforløb gennem en dobbeltmur af tegl. Som x-akse er der benyttet akkumulerede dampdiffusionsmodstande (Z-værdier) Mætningsdamptrykket vi derimod ikke være lineært gennem et homogent lag fordi dette afhænger af temperaturen på en ikke-lineær måde, se f.eks. figur 4. Af beregningstekniske årsager kunne det være en fordel at beregne værdier for mætningsdamptrykket kun i laggrænserne og dermed den antagelse at forløbet gennem hvert homogent lag også er lineært. Lag med store varmeisolanser som f.eks. isolering vil have relativt store temperaturforskelle i grænserne før og efter laget så her vil den lineære antagelse give størst fejl. Måske af samme grund anbefales det i DS/EN ISO ved beregning at opdele materialelag med store isolanser i flere dellag. Side 12 af 45

14 P m,i =P m,1 P m,2 Inde Ude P m,3 P m,4 =P m,u Figur 13. Mætningsdamptryk gennem en dobbeltmur af tegl, svarende til det tryk som ville medføre kondensdannelse. Den stiplede linje betegner variationen af mætningsdamptrykket gennem lagene mens den ubrudte linje betegner en lineær tilnærmelse af mætningstrykket gennem hvert lag. På figur 13. er mætningsdamptrykket optegnet gennem konstruktionen markeret som den stiplede kurve, mens det tilnærmede mætningsdamptryksforløb er den stykkevise lineære funktion optegnet med ubrudt linje. En opdeling af isoleringslaget i flere beregningsmæssige lag vil sikre en bedre tilnærmelse. 6. Grafisk bestemmelse af evt. kondens Optegnes damptrykket gennem en konstruktion med akkumulerede dampdiffusionsmodstandene som x-akse så vil man i tilfælde af at der ikke optræder kondens få en ret linje, se f.eks. figur Fremgangsmåde: 1. Optegn damptrykket gennem en konstruktion med akkumulerede dampdiffusionsmodstande som x-akse og damptrykket som y-akse. Dette vil være en ret linje, så det er nok at benytte to værdier, damptrykket inde og damptrykket ude. 2. Optegn temperaturforløbet gennem konstruktionen. Hvis der benyttes akkumulerede varmeisolanser som x-akse så vil forløbet blive en ret linje og det er derfor kun nødvendigt at benytte temperatur inde og ude og tegne en ret linje gennem disse. Marker overgangene mellem de enkelte lag. 3. Beregn mætningsdamptrykket i laggrænserne fra temperaturen fundet i punkt 2. Dette gøres vha. formler eller tabelværdier fra Bilag D eller ved aflæsning på damptrykdiagram i Bilag C. Tegn rette linjer mellem punkterne. 4. Hvis nogle af linjestykkerne fra mætningsdamptrykket skærer den rette linje fra damptrykket i punkt 1, så vil der optræde kondens i konstruktionen. Damptrykket skal så korrigeres så det består af to eller flere linjestykker optegnet sådan at disse beskriver den kortest mulige strækning fra damptrykket inde Pi til damptrykket ude Pu uden at skære mætningskurven. I eksemplet i figur 14 vil en korrigeret damptrykskurve gå retlinet fra Pi til Pm,2 og igen retlinet med en ny hældning fra Pm,2 til Pu. Side 13 af 45

15 P m,i =P m,1 P m,2 Inde Ude P i =P 1 P 2 P3 P m,3 Lag 1 Lag 2 Lag 3 P m,4 = P mu P 4 =P u Z 1 Z 2 Z 3 Figur 14. Skitse af damptryk og mætningsdamptryk gennem en konstruktion med x-akse som akkumulerede dampdiffusionsmodstande (Z-værdier). Den stiplede linje (den blå) betegner mætningsdamptrykket, den punkterede linje (den sorte) betegner damptrykket som første beregning. Skæringspunktet indikerer en kondensdannelse hvor den ubrudte linje (den røde) derfor svarer til det faktiske damptryk. Eksemplet i figur 14. viser at der vil optræde kondens i konstruktionen i overgangen mellem lag 2 og lag 3 idet linjen for damptryk og mætningsdamptryk skærer hinanden umiddelbart før denne laggrænse. Da damptrykket ikke kan overstige mætningsdamptrykket vil det aktuelle tryk derfor ikke være en ret linje gennem konstruktionen fra Pi til Pu. I stedet for vil kurven knække, så den rammer den værdi der på figur 14 er markeret som Pm,2. Det faktiske damptryk er vist som den ubrudte kurve i figur Grafisk bestemmelse af nødvendig dampdiffusionsmodstand Damptrykket inde og ude er alene bestemt af temperatur og relativ fugtighed inde og ude og ændres derved ikke ved at ændre på konstruktionen. I tilfælde af at konstruktionen skal være kondensfri skal man i diagrammet i figur 14 kunne trække en ret linje uden at skære mætningskurven. Grafisk set kunne man forestille sig at punktet svarende til inde (Pi) flyttes vandret til venstre indtil der kan tegnes en ret linje uden at skære mætningskurven. Dette er vist i figur 15 i skitseform. P m,i Inde Ude P i P i Z nødvendig P m,kondenslag P u Z i Z u Figur 15. Grafisk bestemmelse af nødvendig Z-værdi. Punktet Pi flyttes så langt vandret til venstre at der kan trækkes en ret linje mellem dette punkt og punktet på udvendig side Pu så mætningskurven ikke skæres. Her tangerer den punktet markeret som Pm,kondenslag. Side 14 af 45

16 Ved geometriske betragtninger kan man opstille følgende formel til bestemmelse af Znødvendig: Pi Z nødvendig Zu Zi hvor P i Pi Pm, kondenslag og Pu Pm, kondenslag Pu P u Det skal bemærkes at den nødvendige dampdiffusionsmodstand Znødvendig svarer til at damptrykket netop når mætningspunktet, hvilket selvfølgeligt ikke er acceptabelt. F.eks. vil konstruktioner af ubehandlet træ ifølge SBi-178 opnå et kritisk fugtindhold når den relative fugtighed overstiger 75% RF. Det kunne man måske kompensere for ved at erstatte Pm,kondenslag med 0,75 Pm,kondenslag, men dette vil kun kunne lade sig gøre hvis Pu > 0,75 Pm,kondenslag og i givet fald kun sikre at netop denne laggrænse har en relativ fugtighed på 75% Alternativt kunne man om muligt benytte Znødvendig til at foretage et kvalificeret valg af dampspærre med given dampdiffusionsmodstand og foretage endnu en beregning af evt. kondens 8. Kritisk overfladefugtighed forenklet metode For at undgå risiko for mugdannelse på den indvendige overflade må overfladens relative fugtighed φio ifølge DS/EN ISO ikke overstige 80% i flere dage i træk. I SBi-anvisningen til det danske bygningsreglement (SBi-anvisning 258 til BR15, tidligere SBi-anvisning 216 til BR08), angives alternativt en kritisk relativ fugtighed på overfladen af et materiale til 75% i det tilfælde at materialets kritiske fugtindhold ikke er oplyst af producenten eller leverandøren. Et eksempel på brug af beregningsmetoden vedr. kritisk overfladefugtighed som foreskrevet i DS/EN ISO er vist i Bilag H. Metoden tager udgangspunkt i 12 månedlige beregninger med månedsgennemsnit for udeluftens temperatur og relativ fugtighed. For hver måned beregnes en dimensionsløs temperaturfaktor med udgangspunkt i en relativ fugtighed på overfladen på præcis 80% Den måned med den største af de 12 beregnede værdier for temperaturfaktorer betegnes den kritiske måned. Ved kendskab til konstruktionens resistanser beregnes den faktiske værdi af samme temperaturfaktor og hvis denne er mindre end temperaturfaktoren beregnet for den kritiske måned så overholder konstruktionen dermed kravet med en relativ fugtighed på overfladen på under 80% Metoden kan stadig anvendes hvis dette ændres til f.eks. 75% som foreskrevet i anvisningen til bygningsreglementet. Dog lider metoden stadig af at være mindre gennemskuelig idet der dels beregnes fiktive værdier for overfladen i form af temperaturfaktorer med forudsætning af en given relativ fugtighed på overfladen og dels en betegnelse af en kritisk måned som ikke nødvendigvis svarer til den måned med den største værdi af den relative fugtighed på overfladen. Side 15 af 45

17 En alternativ og mere intuitiv fremgangsmåde er for hver måned direkte at beregne den relative fugtighed på overfladen. Dette gøres via beregninger af indre vanddamptryk som i ovenstående model men herefter ved at beregne dertilhørende overfladetemperaturer, mætningsdamptryk og herved relative fugtigheder på overfladen. Disse værdier kan derfor direkte sammenlignes med den grænse man nu sætter, f.eks. 75% eller 80% Bilag H indeholder ligeledes et eksempel beregnet ved denne metode. En simpel metode kunne være at beregne den indvendige overfladetemperatur tio og det dertilhørende damptryk, Pio. Den relative fugtighed på overfladen φio kan så beregnes som damptrykket Pio divideret med mætningsdamptrykket, Pm(tio) 8.1. Eksempel: dobbeltmur af tegl tu = -0,4 ºC Temperaturen ude (gennemsnit for januar i Ødum ) φu = 91% Den relative fugtighed ude (gennemsnit for januar i Ødum ) ti = 20 ºC Temperaturen inde φi = 61,1% Den relative fugtighed inde (svarende til fugtbelastningsklasse 3) Rio W = 0,25 2 m K Indvendig overgangsisolans (sat ifølge DS/EN ISO 13788) W R = 3,97 2 m K Summen af konstruktionens isolanser Indvendig overfladetemperatur: Rio tio ti ti tu R t io 0, ,97 20 ( 0,4) 18, C Mætningsdamptryk på indvendig overflade: 17,269 t /(237,3 t) P ( t) 610,5 e (kan benyttes når t 0, se Bilag D) m 17,26918,7 /(237,3 18,7) P m (18,7) 610,5 e 2155, 4 Damptryk på indvendig overflade: P P P t ) io i i m ( i Pa 17,26920/(237,3 20) 610,5 e 1427, Pa P io 0,611 9 Relativ fugtighed på indvendig overflade: Pio io P t ) m ( i 1427,9 io 0,66 66% 75% 2155,4 OK Side 16 af 45

18 Principielt skal der foretages 12 beregninger for at eftervise at overfladens relative fugtighed φio ikke overstiger 75% (eller 80%) én beregning for hver måned, hvor der benyttes gennemsnitsværdier for udeluftens temperatur og relative fugtighed. Tabellen herunder viser en beregning af den relative fugtighed på indvendig overflade for dobbeltmuren af tegl. Der er benyttet en indetemperatur på 20 C og fugtbelastningsklasse 3 svarende til boliger med lav aktivitet. Udetemperatur og relativ fugtighed ude er taget fra DMIvejrdata for Ødum, se Bilag G. Det fremgår at den beregnede relative fugtighed inde ligger i intervallet 60% - 66,5 % og altså ikke på noget tidspunkt når den kritiske værdi på 75% måned Temperatur ude, tu (ºC) RF ude φu (%) Temperatur inde, ti (ºC) Relativ fugtighed inde, φi (%) Temperatur overflade, tio (ºC) Damptryk, Pio (Pa) Mætningsdamptryk, Pm (Pa) Relativ fugtighed på overflade, φio (%) januar -0,4 91,0% 20,0 61,1% 18, ,2% februar -0,5 90,0% 20,0 60,7% 18, ,8% marts 1,8 86,0% 20,0 60,3% 18, ,7% april 5,5 77,0% 20,0 57,4% 19, ,7% maj 10,7 73,0% 20,0 57,9% 19, ,0% juni 14,0 75,0% 20,0 62,7% 19, ,2% juli 15,1 76,0% 20,0 65,1% 19, ,4% august 15,1 76,0% 20,0 65,1% 19, ,4% september 12,0 82,0% 20,0 64,4% 19, ,5% oktober 8,5 86,0% 20,0 62,7% 19, ,6% november 4,2 89,0% 20,0 61,5% 19, ,4% december 1,2 91,0% 20,0 61,8% 18, ,5% årsgennemsnit 7,3 82,7% 20,0 60,3% 19, ,4% gennemsnit for oktober-april 2,9 87,1% 20,0 60,6% 18, ,8% 9. Kondens i bygningsdel forenklet metode Glasers metode (en steady-state-metode) er en forenklet metode til f.eks. at identificere områder i en konstruktion med risiko for fugtophobning. Metoden tager kun højde for dampdiffusion og det forudsættes at konstruktionen før beregningen ikke indeholder ophobet vanddamp. Fremgangsmåden er at 1. Opdele konstruktionen i en række homogene lag, dvs. med samme isolans og dampdiffusionsmodstand gennem hele laget. Opdelingen sker typisk sådan at hver lag svarer til en konstruktionsdel dog anbefales det at konstruktionsdele med store isolanser som f.eks. isolering opdeles i flere lag. 2. Beregne temperatur i hver laggrænse. 3. Beregne eller aflæse mætningsdamptryk svarende til temperaturen i laggrænsen. Side 17 af 45

19 4. Beregne damptryk i hver laggrænse fra temperaturen i laggrænsen og lagets dampdiffusionsmodstand. Hvis damptrykket i beregningen overstiger mætningsdamptrykket så er der kondens. Damptrykket korrigeres ved at sætte dette lig med mætningsdamptrykket i denne laggrænse Eksempel: dobbeltmur af tegl tu = -0,4 ºC Temperaturen ude (gennemsnit for januar i Ødum ) φu = 91% Den relative fugtighed ude (gennemsnit for januar i Ødum ) ti = 20 ºC Temperaturen inde φi = 61,1% Den relative fugtighed inde (svarende til fugtbelastningsklasse 3) Konstruktionen består af to 108 mm tegl med 125 mm isolering i hulrummet. Data for varmeledningsevne og damppermeabilitet fremgår af tabellen. Tekst og data med kursiv (og gul baggrund) er input til beregningen. Tykkelse, s (m) Varmeledningsevne, λ (W/(m*K)) Isolans, R (m 2 K/W) Temperatur, t (ºC) Mætningsdamptryk, Pm (t) (Pa) Damppermeabilitet, d, (kg/(m s GPa)) Dampdiffusions-modstand, Z (GPa m 2 s/kg) Damptryk (før evt. korrektion), Pfør (Pa) Damptryk (korrigeret), P (Pa) φ (%) Indeluft 20, ,1% Indvendig overgang 0,25 18, % Tegl (indvendig) 0,108 0,670 0,16 17, ,019 5, % Isolering, Isover Murfilt 37 0,125 0,037 3,38 0, ,190 0, % Kondens Tegl (udvendig) 0,108 0,780 0,14-0, ,020 5, % Udvendig overgang 0,04-0, % ΣR 3,97 ΣZ 11,742 ΔP 890 ΣZi 6,342 ΔPi 794 ΣZu 5,400 ΔPu 96 Isolans, Rk : Indvendig overgangsisolans, Rio sættes ifølge DS/EN ISO til 0,25 ved fugtberegning. Udvendig overgangsisolans, Ruo sættes normalt til 0,04. De øvrige bestemmes af: sk Rk f.eks. k R 0,125 0,037 isolering 3, 38 2 m K W Side 18 af 45

20 Temperatur i laggrænsen: Rk tk tk1 ti tu R 3,38 3,38 f.eks. tisolering ttegl (indvendig ) 20 ( 0,4) 17,9 20 ( 0,4) 0, 5 C 3,97 3,97 hvor temperaturen så optræder i grænsen mellem isoleringen og den udvendige teglsten, dvs. efter laget svarende til index. Mætningsdamptryk: 21,875 t /(265,5 t) P ( t) 610,5 e (kan benyttes når t < 0, se Bilag D) m P ( t) m 17,269 t /(237,3 t) 610,5 e (kan benyttes når t 0, se Bilag D) Dampdiffusionsmodstand: Dampdiffusionsmodstanden for materialelag k, Zk fremgår typisk af tabelværdier for materialer som f.eks. membraner. Denne kan også beregnes ved damppermeabiliteten for materialelag k, dk eller evt. ved -værdien som angiver forholdet mellem damppermeabiliteten for luft og damppermeabiliteten for materialelaget: dluft 10 kg kg k hvor luftens damppermeabilitet: d luft 1,9 10 0,19 dk m s Pa m s GPa En -værdi på 1 svarer til et materialelag med samme damppermeabilitet som et tilsvarende lag af luft. En -værdi på f.eks. 10 svarer til at materialelaget kan beskrives som et tilsvarende lag af luft med en tykkelse som er 10 gange større end den faktiske lagtykkelse og dermed at damppermeabiliteten er 1/10 af et lag med en -værdi på 1. Jo større -værdi des mindre damppermeabilitet og dermed større dampdiffusionsmodstand (Z-værdi). Sammenhængen mellem -værdi og dampdiffusionsmodstand er givet ved: k sk Zk d luft I eksemplet her beregnes dampdiffusionsmodstanden ved formlen sk Z k d f.eks. k Z isolering sisolering 0,125 m s GPa 0, 658 d 0,19 kg isolering kg kg Det skal bemærkes at enheden for d isolering her er i stedet for SI-enheden, men m s GPa m s Pa at dette kun er for at få pæne talstørrelser. Til beregning af damptryk benyttes kun relative værdier af Z så enheden bliver underordnet. Desuden bemærkes at d isolering har samme værdi som d luft, dvs. 1 isolering. Side 19 af 45

21 Damptryk i laggrænsen (før evt. korrektion): Zk Pk Pk 1 P hvor P Pi Pu Z 0,658 0,658 f.eks. Pisolering PTegl (indvendig ) Pa 11,742 11,742 Da denne værdi overskrider mætningsdamptrykket i (som er på Pm = 634 Pa) vil der optræde kondens. Kondens vil optræde i laggrænsen mellem isolering og den udvendige teglsten. Beregning af damptryk gennem hele konstruktionen skal nu gentages fordi mætningstrykket nu optræder i en laggrænse. Man kan forestille sig konstruktionen bestående af to dele adskilt ved laggrænsen hvor der er kondens. Der beregnes nye værdier for Z og P henholdsvis fra indvendig side og fra udvendig side. Damptryk i laggrænsen (korrigeret): Fra indvendig side til laggrænsen med kondens beregnes damptrykket som: Zk Pk, indv Pk 1 P hvor P Pi Pkondenslag Z i 5,684 5,684 Tegl (indvendig ) io 6,342 6,342 Fra laggrænsen med kondens til udvendig side beregnes damptrykket som: Zk Pk, udv Pk 1 P hvor P Pkondenslag Pu Z f.eks. P P Pa u 5,400 5,400 f.eks. PTegl (udvendig) Pisolering Pa 5,400 5,400 Da der ikke er mere end det ene lag efter kondenslaget (isoleringen) så er beregningen her triviel, idet det blot bliver til P P Tegl (udvendig) u Relativ fugtighed: Det er ikke nødvendig at beregne den relative fugtighed men det kan måske give mere overblik over hvor konstruktionen når mætningsdamptrykket, nemlig laggrænsen med relativ fugtighed på 100% Pk k P t ) Tegl m ( k (indvendig ) P P Tegl (indvendig ) m( ttegl (indvendig ) ) ,35 35% En fordel ved at beregne den relative fugtighed er at man direkte kan aflæse io som benyttes ved undersøgelse af risiko for mugdannelse på den indvendige overflade, som i eksemplet i foregående afsnit. I tabellen aflæses iotil 66% og da denne værdi er mindre end 75% så er der ingen risiko for mugdannelse på indvendig overflade Side 20 af 45

22 Grafisk overblik over eksemplet: Tryk i Pa Damptryk før evt. korrektion Damptryk (korrigeret) Mætningsdam ptryk 500 Tegl (indvendig) Isolering Tegl (udvendig) Afstand fra inderside i mm Figur 16. Forløb af damptryk før og efter korrektion samt mætningsdamptryk for en dobbeltmur af tegl. Skæringspunktet mellem kurven for mætningsdamptrykket og damptryk før korrektion indikerer en kondensdannelse. Hvis der alternativt benyttes akkumulerede dampdiffusionsmodstande som x-akse, så vil damptrykskurven før korrektion blive en ret linje gennem konstruktionen og den korrigerede damptrykskurve vil være retlinet før kondenspunktet og igen efter kondenspunktet og udad Tryk i Pa Damptryk før evt. korrektion Damptryk (korrigeret) M ætningsdamptryk 500 Tegl (indvendig) Isolering Tegl (udvendig) 0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 Dampdiffusionsmodstand, Z (GPa m² s/kg) Figur 17. Forløb af damptryk før og efter korrektion samt mætningsdamptryk for en dobbeltmur af tegl. Som x-akse er der benyttet akkumulerede dampdiffusionsmodstande. I eksemplet er der anvendt ét beregningsmæssigt lag pr. materialelag og altså en beregning med 3 lag. DS/EN ISO anbefaler at lag med isolanser over 0,25 m 2 K/W opdeles i flere underlag, hvilket ville betyde at isoleringslaget skulle opdeles i mindst 14 dellag. Denne opdeling ville dog ikke ændre på resultatet da kondenspunktet stadig ville være præcist samme punkt, nemlig overgangen mellem isoleringslaget og den udvendige tegl og den korrigerede damptrykskurve og dermed mængden af ophobet fugt ville være uændret. 10. Kondensophobning i konstruktion Ved kondensdannelse vil der ophobes en given fugtmængde i konstruktionen. Denne kan beregnes som forskellen mellem den fugtmængde der transporteres fra indvendig side og indad gennem konstruktionen og den fugtmængde der transporteres fra kondenspunktet og udad. Side 21 af 45

23 Til beregning af transporteret fugtmængde benyttes følgende formler: Pi Pu cophobning cind cud hvor c ind og c ud Z Z I eksemplet fra afsnit 9.1 med en dobbeltmur af tegl vil det derfor svare til: P 794 Pa i 7 2 c ind 1, kg/m pr. sekund 9 2 Z 6, Pam s/kg i Pu 96 Pa 8 2 cud 1, kg/m pr. sekund 9 2 Zu 5, Pam s/kg , , , kg/m pr. sekund c ophobning i I gram pr m 2 vil der da på hele måneden (30 døgn) være en total ophobning på 7 2 c 1, ,4 g/m pr. måned ophobning u Overslagsberegning af fugtophobning og udtørring Der bliver beskrevet en overslagsberegning for fugtophobning og udtørring i Fugtkompendium af Olfert Andersen. Her beregnes fugtophobning som beskrevet ovenfor hvor perioden sættes til 225 døgn. Det fremgår ikke af kompendiet, men data til udetemperatur og relativ fugtighed burde være et gennemsnit på de koldeste af årets 225 døgn, eller f.eks. ved at beregne et gennemsnit for månederne oktober-april. For Ødum i Danmark bliver dette til en udetemperatur på 2,9 C og relativ fugtighed på 87%, se Bilag G. Det samme eksempel med en dobbeltmur af tegl med ti = 20 C men gennemregnet med tu = 2,9 C φu = 87% og φi = 60,6% (fugtbelastningsklasse 3) giver følgende overslag over fugtophobningen i opvarmningsperioden c c ind ud P i Z i Pu Zu 22 Pa , , Pam s/kg Pa , , Pam s/kg kg/m 1 2 kg/m for 225 døgn for 225 døgn c ophobning c ind c ud 1,9066 0,5040 1,4026 kg/m 2 for 225 døgn Udtørringsperioden er sat til 140 døgn, hvor inde- og udetilstanden hver er på 12 C og 60% RF og tilstanden i kondenslaget er 12 C og 80% RF så længe der foregår udtørring. Damptryk for t = 12 C og φ = 60% RF er på 1123 Pa og for t = 12 C og φ = 80% RF på 842 Pa, se Bilag C eller D. Dette giver følgende udtørring i de 140 døgn: Side 22 af 45

24 c c c indad udad udtørring ( Pkondenslag Pi ) ( ) Pa ,5359 kg/m 9 2 Zi 6, Pam s/kg ( Pkondenslag Pu ) ( ) Pa ,6294 kg/m 9 2 Zu 5, Pam s/kg c indad c udad 0,5359 0,6294 1,1653 kg/m 2 for 140 døgn for 140 døgn for 140 døgn Da fugtophobningen er større end fugtudtørringen vil der ifølge overslagsberegningen samlet set akkumuleres fugt år for år i konstruktionen. Den årlige akkumulerede fugtmængde bliver: c akkumulere t c ophobning c udtørring 1,4026 1,1653 0,2373 kg/m 2 pr. år Kondensophobning og udtørring efter DS/EN ISO Fremgangsmåden til beregning af kondensophobning i en konstruktion er at 1. Benytte Glasers metode som beskrevet i afsnit 9 til at beregne evt. kondens. Som inddata benyttes månedsgennemsnit for udetemperatur og relativ fugtighed fra en start-måned benyt evt. standard vejrdata eller faktuelle værdier. Fremgangsmåden for at fastlægge en startmåned er at foretage en beregning med et gæt på en startmåned (i Danmark vil oktober oftest være bedste bud på en startmåned) og a. hvis der ikke optræder kondens ved denne beregning, så skal der i princippet foretages samme beregning for efterfølgende måned og igen efterfølgende, osv. Dette gentages indtil man finder en måned hvor der optræder kondens eller at man har beregnet for samtlige 12 måneder og dermed fundet at konstruktionen er kondensfri. Startmåneden er i givet fald den første måned man har fundet med kondens, dvs. hvor foregående måned ikke har kondens. b. hvis der derimod optræder kondens i denne beregning, så foretager man samme beregning for foregående måneder indtil man enten har fundet at alle 12 måneder vil give kondens hvor det så er ligegyldigt hvilken måned man vælger som startmåned, eller at man finder en kondensfri måned. Den efterfølgende er så startmåneden. 2. Beregne fugtophobningen i startmåneden. 3. Benytte Glasers metode til at beregne trykforløb og evt. kondens for den efterfølgende måned. Damptrykket i laggrænsen hvor der er ophobet fugt sættes lig mætningsdamptrykket 4. Hvis der i denne måned igen optræder kondens beregnes fugtophobningen og lægges til fugtophobning fra foregående måned(er), en slags total fugtophobning. Hvis der ikke optræder kondens så beregnes fugtreduktionen på tilsvarende vis og denne fratrækkes den totale fugtophobning. Hvis den totale fugtophobning er negativ sættes denne lig med nul. 5. Punkt 3 og 4 gentages for alle resterende måneder i året. Side 23 af 45

25 Find en startmåned Forudsæt at den totale fugtmængde i konstruktionen er nul [hvis total fugtmængde >0] [hvis total fugtmængde = 0] Sæt damptrykket lig mætningsdamptrykket i laggrænsen hvor der er ophobet fugt og beregn trykforløb ved Glaser metode Beregn trykforløb ved Glasers metode Beregn fugtophobning eller -reduktion (fugtreduktion har negativ fortegn) Summer fugtophobning/fugtreduktion til en total fugtmængde Hvis denne er negativ sættes den til 0 [for alle 12 måneder] Hvis der i en måned er en fugtophobning i konstruktionen som i eksemplet her, så vil der ved beregning af efterfølgende måned skulle tages højde for at der i en given laggrænse er vand og mætningsdamptrykket her vil optræde. Figur 18. viser et damptrykforløb for en beregning med og uden at tage højde for fugtophobning fra foregående måned. Damptryk før korrektion er en ret linje (den stiplede linje) som ikke skærer mætningskurven, idet der i denne måned isoleret set ikke dannes kondens. Det korrigerede damptryk (den ubrudte linje) er retlinet før laggrænsen med ophobet kondens og igen retlinet efter laggrænsen med ophobet kondens Laggrænse med kondens fra foregående månded Tryk i Pa Damptryk før evt. korrektion M ætningsdamptryk Damptryk (korrigeret) ,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 Dampdiffusionsmodstand, Z (GPa m² s/kg) Figur 18. Fugtophobning. Skitse af et forløb af damptryk før og efter korrektion samt mætningsdamptryk. Damptryk før korrektion er en ret linje fordi der ikke dannes kondens. Korrigeret damptryk hvor damptrykket sættes lig med mætningsdamptryk i laggrænse med fugtophobning fra foregående måned Beregningen vil vise at der vil være en negativ fugtophobning svarende til at en del af den samlede fugtmængde udtørrer. Grafisk set er damptrykskurven omkring punktet som her opad hul, dvs. hældningen på linjen før kondenspunktet er mindre end hældningen efter kondenspunktet. Side 24 af 45

26 Hældningen på linjen tegnet med x-akse som dampdiffusionsmodstand og y-akse som damptryk er et mål for den fugtmængde der transporteres til eller fra punktet, faktisk er tangens til vinklen fra den rette linje og ned til en vandret linje et mål for transporteret fugtmængde. I eksemplet i figur 18 er linjen fra inde til kondenspunktet aftagende så der transporteret en fugtmængde til punktet. Linjen fra kondenspunktet til ude er også aftagende så herfra transporteres der en fugtmængde ud af konstruktionen. Da hældningen før er mindre end hældningen efter vil der transporteres mindre fugt til kondenspunktet end der transporteres fra punktet og altså en udtørring. Til sammenligning med overslagsbereningen i afsnit 10.1 vil konstruktionen med en dobbeltmur af tegl beregnet for alle årets 12 måneder med vejrdata svarende til månedesgennemsnit fra Ødum netto-set have en fugtophobning på under 0,15 kg/m 2 pr. år, se figur 19. Akkumuleret fugtophobning kg/m³ 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 oktober november december januar februar marts april maj juni juli august september Glasers Olfert Andersen Figur 19. Akkumuleret fugtmængde for en dobbeltmur af tegl. Den ubrudte linje svarer til overslagsberegningen hvor det maksimale indhold er vist i starten af maj med lineære forløb før og efter. Den stiplede linje svarer til 12 beregninger med månedsgennemsnit fra Bilag G og akkumuleret fugtophobning og -udtørring. Side 25 af 45

27 11. Fugtberegninger Til enkeltberegninger kan man benytte et regneark f.eks. Excel-arket Fugtanalyse udviklet af bogens forfatter der som tabeldata og grafer viser fordelinger af temperatur, damptryk og relativ fugtighed gennem en konstruktionsdel. En fugtanalyse kunne derfor være en beregning med worstcase input som oftest i Danmark vil være data for januar. Hvis denne worst-case-beregning viser kondenfri konstruktion så er beregningen færdig. Hvis beregningen viser en fugtophobning så kan der foretages en ny beregning med data svarende til gennemsnit for perioden med de koldeste 225 døgn. Denne beregning kan vise hvor stor en fugtmængde der ophobes i denne periode samt et resultat fra en overslagsberegning af udtørringen de resterende 140 døgn. Overslagsberegning på de varmeste 140 døgn stammer fra en rapport fra Olfert Andersen og sammenligninger har vist at det er en rimelig tilnærmelse for eksemplet gennemregnet i denne bog, nemlig en teglmur i givne betingelser. Det er lidt uklart hvordan modellen til overslagsberegningen er fremkommet og derfor er der ingen videnskabelig begrundelse for at den kan anvendes for andre konstruktionsdele og klimaforhold. Excel-arket Fugtanalyse har den fordel at det er relativt let at eksperimentere ved at justere på konstruktion og randbetingelser og få et hurtigt og målrettet output. De relativt store frihedsgrader der ligger i brugen af regnearket gør det velegnet indenfor undervisning hvor studerende lærer at forstå diffusionsmodellen. Samtidig har det svagheden at det er udviklet til at foretage én beregning og det derfor for en konstruktion hvori der optræder fugtophobning vil være relativt besværligt at skulle følge DS/EN ISO og sammenkoble 12 beregninger med månedsgennemsnit. DS/EN ISO beskriver en række forudsætninger, krav og anbefalinger til beregningsmodellen bl.a. fastlæggelse af en startmåned for beregningerne, angivelse af en fugtbelastningsklasse som alternativ til relativ fugtighed inde og en underopdeling af materialelag med relativt høje isolanser i flere beregningsmæssige lag. Til en fugtanalyse i henhold til DS/EN ISO hører også en beregning der skal sikre at den relative fugtighed på den indvendige overflade bliver på maksimalt 80%. Dette krav er sat for at minimere risikoen for skimmelvækst på overfladen. Fremgangsmåden i DS/EN ISO er for hver af de 12 måneder at beregne temperaturfaktorer på overfladen svarende til 80% relativ fugtighed og sammenholde disse med temperaturfaktorer svarende til den beregnede overfladetemperatur. Det skal bemærkes at anvisningerne til Bygningsreglementerne fra BR08 til BR15 foreskriver at den relative fugtighed på den indvendige overflade maksimalt må være på 75% med mindre producent eller leverandør af materialet kan eftervise et kritisk fugtindhold med hensyn til skimmelvækst som medfører mindre restriktive krav til den relative fugtighed på overfladen. Analyser efter DS/EN ISO er relevante til eftervisning af om løsninger er fugtmæssigt forsvarlige og analyserapporter kunne fungere som dokumentation herfor. Det forventes at myndigheder vil stille sig tilfreds med en fugtmæssigt dokumentation der fuldt lever op til DS/EN ISO og til Bygningsreglementet. Side 26 af 45

28 Et beregningsprogram der i nogen grad lever op til dette er Rockwoll Energy Design der udover et større modul til energiberegning har en fugtberegning efter DS/EN ISO Det er muligt at vælge konstruktionselementer fra et omfattende materialebibliotek og at anvende gennemsnitsdata udarbejdet i en rapport fra Dansk Meteorologisk Institut for ydre relative fugtigheder og temperaturer ved blot at vælge en beliggenhed på et landkort. Desuden angives indetemperatur og en fugtbelastningsklasse. Anbefalingen om at underopdele materialelag med relativt høje isolanser er tilsyneladende ikke fulgt. Desværre følges heller ikke anvisningen til Bygningsreglementet vedrørende maksimum 75% relativ fugtighed på indre overflade men i stedet tages der i beregninger udgangspunkt i en maksimal grænse på 80% Et bedre alternativ er at benytte applikationen Moisure Analysis som er udviklet af bogens forfatter til at foretage en præcis analyse efter DS/EN ISO Desuden beregnes og præsenteres relative fugtigheder på indre overflade som alternativ til temperaturfaktorer så en direkte sammenligning med maksimumgrænsen på 75% synes let og gennemskuelig Moisture Analysis beregningsprogram Moisture Analysis er en applikation til fugtanalyse af en bygningskonstruktion i henhold til DS/EN ISO Programmet er udviklet af bogens forfatter og kan frit downloades. Formålet med Moisture Analysis har været at udvikle et system der tager udgangspunkt i Glasers diffusionsmodel og tilgodeser to typer af behov 1) fugtdokumentation iht. DS/EN ISO og anvisningen til Bygningsreglementet 2) en simpel og letforståelig anvendelse af fugtberegnings-modellen 3) fugtanalyse ved sekvenser af beregninger med uddata i lettilgængeligt format til senere analyser. Med dette sigte er der i ét og samme program udviklet et dokumentationsværktøj der kan generere en analyserapport til dokumentation for overholdelse af regler og anvisninger i DS/EN ISO og anvisningen til Bygningsreglementet et undervisningsværktøj som kan illustrere fugtstrømningen gennem en konstruktionsdel et udviklerværktøj med formål at levere data til en dybere fugtteknisk analyse Ved en anvendelse til fugtdokumentation iht. DS/EN ISO og anvisningen til Bygningsreglementet benyttes et grafisk interface og der har været fokus på at lette behandling af ind og uddata, at kunne skifte mellem engelsk og dansk sprogvalg ved et enkelt klik, at kunne gemme output til bl.a. Excel og at kunne udtrække en fuld analyserapport i pdf-format. Inddata er materialedata for hvert lag i en bygningskonstruktion og 12 sæt af ydre betingelser i form af relativ fugtighed og temperatur på hver side af konstruktionen. For at følge DS/EN ISO skal hvert af de 12 ydre betingelser være gennemsnitsværdier for hver af årets 12 måneder. Defaultværdier i programmet er fra Ødum, Danmark som middelværdier fra , se Bilag G. Som alternativ (og anbefalet brug) til at angive den indvendige relative fugtighed kan der indtastes en fugtbelastningsklasse som defineret i DS/EN ISO Side 27 af 45

29 Analysen består af 12 sammenhængende beregninger med en startmåned som defineret i DS/EN ISO og med beregningsmæssigt underopdelte materialelag med relative store isolanser som f.eks. isoleringslag som anbefalingen i DS/EN ISO Enhver laggrænse med en relativ fugtighed på 100% svarer til et dugpunkt og dermed med en fugtakkumulering i laggrænsen. Beregningsmæssigt indsættes indre fikspunkter i disse laggrænser der eksisterer ved de efterfølgende beregninger så længe der er fugtophobning i laggrænsen. Et fikspunkt frigives når beregningen viser at den ophobede fugtmængde igen er udtørret. Uddata er dels et overblik over antal dugpunkter, antal måneder med fugtophobning og den relative fugtighed på den indvendige overflade for hver af de 12 måneder og dels detaljer for hver af de 12 måneder i form af tabelværdier og grafer for temperatur, relativ fugtighed og vanddamptryk som et forløb gennem konstruktionen. Moisture Analysis er programmeret i Java og gjort tilgængelig direkte fra en webside via Java Web Start. Dette betyder dog i dag pga. computeres standard-sikkerheds-indstillinger at man skal igennem en konfigurering af java-sikkerhed for at tillade opstart af programmet fra webstedet. Denne konfiguration skal foretages én gang og er beskrevet på webstedet. Et alternativ er at downloade en jar-fil som kan køres lokalt på computeren. Denne fil er gjort tilgængelig for download på samme websted. Programmet kommer med materialedata for bogens dobbeltmur af tegl og data svarende til relativ fugtighed og temperatur med månedsgennemsnit for Ødum og en fugtbelastningsklasse 3 og kan uden øvrig indtastning foretage en analyse af denne konstruktion til sammenligning af resultater vist i bogen. Hensigten er dels at ændre i materialedata så det svarer til den konstruktion man ønsker at analysere og dels tjekke eller ændre vejrdata og fugtbelastningsklasse og analysere dette. Bilag H indeholder et gennemregnet eksempel både ved beregning og grafisk løsning som beskrevet i denne bog og ved brug af Moisture Analysis. Side 28 af 45

30 12. Referencer og nyttige links Bygningers fugtisolering, SBI-178, N. E. Andersen, G. Christensen og F. Nielsen, 1993 DS/EN ISO 13788: Byggekomponenter og -elementers hygrotermiske ydeevne - Indvendig overfladetemperatur for at undgå kritisk overflade- og mellemrumskondens Beregningsmetode DS/EN ISO 10456:2008 Byggematerialer og -produkter Hygrotermiske egenskaber tabelværdier og procedurer til bestemmelse af termiske deklarerede værdier og termiske designværdier Fugtkompendium, Olfert Andersen, Byggeteknisk Højskoles Forlag Horsens Fukthandbok : Praktik Och Teori, Svensk Byggtjänst, 2001 Fugt Analyse regneark til kondensberegning ved Glasers diffusionsmodel. Kondens i bygningsdel, overfladefugtighed og fugtakkumulering Moisure Analysis beregningsprogram til fuld fugtanalyse efter DS/EN ISO Fugt i bygninger, SBI-224, Erik Brandt m.fl., Statens Byggeforskningsinstitut, 2009 Fugt-studieenhedskursus på bygningskonstruktøruddannelsen på VIA, Campus Horsens Icopal håndbog, kapitel 4 bygningsfysik, C. Rode, Gyproc håndbog kapitel %204.5%20Fugt.pdf Isover - ultrakort og præcis gennemgang af fugt. Fugtstrategiplan SBi vedrørende fugt Bygningsreglementet Anvisning til Bygningsreglementet (SBi-anvisning 258) Rockwool Energy Design DMI-vejrdata , bl.a. temperatur og relativ fugtighed for en række målestationer i DK: Technical Report 99-5, Observed Air Temperature, Humidity, Pressure, Cloud Cover and Weather in Denmark - with Climatological Standard Normals, , Ellen Vaarby Laursen, Rikke Sjølin Thomsen and John Cappelen, Danish Meteorological Institute Side 29 af 45

31 Bilag A. Eksempel: Tagkonstruktion uden dampspærre tu = -0,4 ºC Temperaturen ude (gennemsnit for januar i Ødum ) φu = 91% Den relative fugtighed ude (gennemsnit for januar i Ødum ) ti = 20 ºC Temperaturen inde φi = 61,1% Den relative fugtighed inde (svarende til fugtbelastningsklasse 3) Konstruktionen er en åsekonstruktion med isolering mellem åsene. I fugtberegningsøjemed består konstruktionen (set fra ydersiden) af betonteglsten, et svagt isoleret hulrum, isolering, et ikkeventileret hulrum og igen isolering. Data for varmeledningsevne og damppermeabilitet fremgår af tabellen. Tekst og data med kursiv (og gul baggrund) er input til beregningen. Tykkelse, s (m) Varmeldningevne, λ (W/(m*K)) Isolans, R (m 2 K/W) Temperatur, t (ºC) Mætningsdamptryk, Pm (t) (Pa) Damppermeabilitet, d, (kg/(m s GPa)) Dampdiffusions-modstand, Z (GPa m 2 s/kg) Damptryk (før evt. korrektion), Pfør (Pa) Damptryk (korrigeret), P (Pa) φ (%) Indeluft 20, ,1% Indvendig overgang 0,25 19, % Mineraluld 0,050 0,038 1,32 16, ,139 0, % Ikke ventileret hulrum 0,015 0,625 0,02 16, ,190 0, % Mineraluld 0,295 0,037 7,97-0, ,139 2, % Kondens Svagt ventileret hulrum 0,050 1,111 0,05-0, ,190 0, % Kondens Tagsten, beton 0,025 1,500 0,02-0, ,003 8, % Udvendig overgang 0,04-0, % ΣR 9,66 ΣZ 11,157 ΔP 891 ΣZi 2,561 ΔPi 827 ΣZu 8,333 ΔPu 59 Side 30 af 45

32 Det fremgår af tabellen at der vil optræde kondens i to laggrænser, nemlig i laggrænsen mellem mineraluld og det svagt ventilerede hulrum og laggrænsen mellem det svagt isolerede hulrum og tagstenen. Grafisk overblik over eksemplet: Mineraluld Hulrum 2500 Mineraluld Hulrum Tagsten 2000 Tryk i Pa Damptryk før evt. korrektion Damptryk (korrigeret) M ætningsdamptryk Afstand fra inderside i mm Figur 20. Forløb af damptryk før og efter korrektion samt mætningsdamptryk for en tagkonstruktion uden dampspærre. Kondensdannelse vil optræde mellem lag med mineraluld og hulrummet før tagstenen og laggrænsen mellem hulrummet og tagstenen. Dette er markeret som den ubrudte linje der beskriver damptrykket efter korrektion. Denne tangerer mætningskurven (den stiplede linje) ud for de to laggrænser hvor der i tabellen er beregnet en relativ fugtighed på 100% I figur 21. er x-aksen ændret til akkumulerede dampdiffusionsmodstandene hvor damptrykskurven før korrektion er en ret linje. Den korrigerede damptrykskurve er retlinet før første kondenspunkt og igen efter kondens er ophørt, dvs. kurven består af 3 rette linjer. Mineraluld Hulrum Mineraluld Hulrum 2500 Tagsten 2000 Tryk i Pa Damptryk før evt. korrektion Damptryk (korrigeret) M ætningsdamptryk ,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 Dampdiffusionsmodstand, Z (GPa m² s/kg) Figur 21. Forløb af damptryk før og efter korrektion samt mætningsdamptryk for en tagkonstruktion uden dampspærre. Som x-akse er der benyttet akkumulerede dampdiffusionsmodtande. En beregning af nødvendig Z-værdi ved formler fra afsnit 7 viser at Znødvendig = 115 GPa m 2 s/kg Side 31 af 45

33 Forudsat at denne måned med de givne parametre for temperatur og relativ fugtighed er dimensionsgivende kan kondens undgås ved at benytte en dampspærre med en Z-værdi over 115 GPa m 2 s/kg. F.eks. en 0,15 mm PE-folie med en dampdiffusionsmodstand på 375 GPa m 2 s/kg, placeret på den varme side af det store isoleringslag. En ny beregning med samme data for temperatur og relativ fugtighed giver et damptrykfordeling som vist i figur 22 herunder. Mineraluld Hulrum 2500 Mineraluld Hulrum Tagsten 2000 Dampspærre Tryk i Pa Damptryk før evt. korrektion M ætningsdamptryk Afstand fra inderside i mm Figur 22. Forløb af damptryk før og efter korrektion samt mætningsdamptryk for en tagkonstruktion med dampspærre. Side 32 af 45

34 A.1. Fuld analyse med beregningsprogrammet Moisture Analysis 1) Start programmet via linket på Hvis det er første gang, så følg anvisningen i den grå boks. Når programmet er startet op så indeholder det allerede data for den dobbeltmur af tegl som er gennemregnet i denne bog. Klik evt. på flaget for at skifte sprog. 2) Indtast materialedata (øverste del). Bemærk der tilføjes og flyttes rundt på materialedata ved at bruge knapperne øverst. Indtast data for temperatur og relativ fugtighed ude og inde (nederste del). Behold de eksisterende data for udetemperatur og relativ fugtighed hvis der ønskes gennemsnitsdata for Ødum ifølge DMI-rapport og indtast eller bevar fugtbelastningsklassen (sidste kolonne) som alternativ til relativ fugtighed inde. 3) Klik på Analyser -knappen. Programmet viser en side med en tabel og eventuelt en eller flere grafer. Tabellens første svarer til den relative fugtighed på indvendig overflade for hver af de 12 måneder som i dette tilfælde opfylder kravet fra anvisningen til bygningsreglementet på de 75%. Da der er kondensophobning er der to ekstra kolonner i tabellen og i dette tilfælde to grafer der viser månedens fugtophobning og den akkumulerede ophobning siden startmåneden. Titlerne på graferne viser i hvilken overgang mellem materialer fugtophobningen optræder. Side 33 af 45

35 4) Klik på Detaljer -fanebladet og herunder ses 12 faneblade, én for hver sin måned. September er første faneblad fordi denne beregning viser at dette er startmåneden svarende til første måned med fugtophobning. Klik på Januar -fanebladet for at sammenligne med beregning foretaget tidlige i dette afsnit. Side 34 af 45