Konsekvenser af ny beregningsmetode for skorstenshøjder ved lugtemission

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Konsekvenser af ny beregningsmetode for skorstenshøjder ved lugtemission"

Transkript

1 Miljø- og Energiministeriet Danmarks Miljøundersøgelser Konsekvenser af ny beregningsmetode for skorstenshøjder ved lugtemission Faglig rapport fra DMU, nr. 327

2 Miljø- og Energiministeriet Danmarks Miljøundersøgelser Konsekvenser af ny beregningsmetode for skorstenshøjder ved lugtemission Faglig rapport fra DMU, nr Per Løfstrøm Afdeling for Atmosfærisk Miljø

3 Datablad Titel: Forfatter: Afdeling: Konsekvenser af ny beregningsmetode for skorstenshøjder ved lugtemission Per Løfstrøm Afdeling for Atmosfærisk Miljø Serietitel og nummer: Faglig rapport fra DMU nr. 327 Udgiver: URL: Miljø- og Energiministeriet Danmarks Miljøundersøgelser Udgivelsestidspunkt: September 2 Faglig kommentering: Layout og tegninger: Bedes citeret: Helge Rørdam Olesen Per Løfstrøm Løfstrøm, P. (2): Konsekvenser af ny beregningsmetode for skorstenshøjder ved lugtemission. Danmarks Miljøundersøgelser. 66 s. - Faglig rapport fra DMU, nr Gengivelse tilladt med tydelig kildeangivelse. Sammenfatning: Frie emneord: Rapporten belyser konsekvenserne for fremtidige højder af skorstene med lugtstofemission, hvis der indføres en ny atmosfærisk spredningsmodel for beregning af lugtbelastning i nærmiljøet sammen med et nyt forslag til definition af en lugtgrænseværdi. Konsekvenserne belyses gennem beregninger for 15 forskellige konstruerede punktkilder, som netop opfylder de nuværende miljøkrav. Der foretages en sammenligning med den tyske metode for regulering af lugtemitterende kilder. Derudover belyses konsekvensen for 6 eksisterende kilder, hvorom der indgår oplysninger om lugtklager før og efter ændringer af enten kildernes emissioner eller skorstenshøjder. Lugt, OML, atmosfærisk spredningsmodel, grænseværdi, skorstenshøjde, punktkilder Redaktionen afsluttet: September 2 ISBN: ISSN: (elektronisk) Sideantal: 7 Internet: Rapporten findes kun som PDF-fil på DMU s hjemmeside. Link:

4 Indhold Forord 5 Sammenfatning 7 1 Indledning 9 2 Dansk metode for beregning af skorstenshøjde Lugtgrænseværdi Model for beregning af lugtspredning Begrænsninger i den nuværende metode 13 3 Tysk metode Konstruerede kilder til brug for sammenligning Sammenligning med nuværende danske metode 17 4 Ny model for lugtspredning 21 5 Hyppighed og intensitet af lugt 25 6 Forslag til ny definition af grænseværdi 33 7 Konsekvenser af ny metode Konstruerede kilder Eksisterende kilder 48 8 Konklusion og anbefalinger 53 Referenceliste 55 English summary 57 Bilag 59 Bilag I. Procentuel forøgelse af skorstenshøjder 6 Bilag II. Geografisk fordeling af lugtbelastning. 62

5 [Tom side]

6 Forord Dette er en rapport knyttet til projektet Konsekvensvurdering af indførelse af en ny skorstenshøjdeberegning for lugtemission. Projektet er udført for Miljøstyrelsen for at belyse konsekvensen for fremtidige højder af skorstene med lugtstofemission, hvis der indføres en ny atmosfærisk spredningsmodel for beregning af lugtbelastning i nærmiljøet sammen med et nyt forslag til definition af en lugtgrænseværdi. Konsekvenserne sættes i forhold til den hidtidige forenklede beregningsmodel og grænseværdi. Den foreslåede grænseværdi er ikke udtryk for Miljøstyrelsens holdning, men er et forslag, som samtidigt er et eksempel på de nye muligheder for en definition, der følger af den ny forbedrede spredningsmodel. Resultaterne fra projektet skal eventuelt indgå i en revideret Lugtvejledning fra Miljøstyrelsen til brug for myndigheder, virksomheder og rådgivere i forbindelse med vurdering af lugtgener. Projektet er udført af Danmarks Miljøundersøgelser (DMU), Afdelingen for Atmosfærisk Miljø og er finansieret af Miljøstyrelsen og DMU. Der har været tilknyttet en styringsgruppe til projektet bestående af: Erik Thomsen (formand) og Christian Ellehauge, Miljøstyrelsen samt Per Løfstrøm, Danmarks Miljøundersøgelser. En speciel tak rettes til Helge Rørdam Olesen for gennemlæsning og kommentering af rapporten. 5

7 [Tom side]

8 Sammenfatning Nærværende rapport belyser konsekvensen for fremtidige højder af skorstene med lugtstofemission, hvis der indføres en ny atmosfærisk spredningsmodel for beregning af lugtbelastning i nærmiljøet sammen med et nyt forslag til definition af en lugtgrænseværdi. Nuværende metode til vurdering af lugtbelastning Den nuværende metode til vurdering af lugtbelastninger omkring en punktkilde tager udgangspunkt i den såkaldte OML-model. Via OML-modellen beregnes først den månedlige 99%-fraktil af timemiddelværdier, og maksimum blandt et års værdier findes. Denne værdi ganges med en faktor 7,8 (som en form for omregning til en maksimal 1-minutsmiddelværdi) og sammenlignes med en grænseværdi på 5-1 LE/m 3. Metoden har to væsentlige svagheder. Dels er 7,8-faktoren meget usikker. Dels ser definitionen af lugtgrænseværdien bort fra lugtbare koncentrationer under 5-1 LE/m 3, hvor lugt kan være meget tydelig. I øvrigt er indholdet af metoden svært at gennemskue, fordi metoden ikke er bygget op over et sæt konsistente begreber. Ny spredningsmodel Konstruerede og eksisterende kilder Miljøgodkendte kilder Tysk metode Opfattelse af lugt Den ny metode betjener sig af et mere konsistent begrebsapparat og anvender en ny spredningsmodel, som kan beskrive hyppighedsfordelingen af kortvarige (instantane) lugtkoncentrationer inden for en time. Til den konsekvensvurdering, der redegøres for i nærværende rapport, er der anvendt en række konstruerede kilder. Kilderne har skorstenshøjder mellem 5 m og 12 m med varierende røggastemperatur og røggashastighed, i alt 15 kombinationer. Deres lugtstofemissioner er afpasset, således at de lige netop kan miljøgodkendes efter den nuværende danske metode. Der er også foretaget detaljerede vurderinger for 6 eksisterende kilder, som har givet årsag til lugtklager. Beregninger med den ny spredningsmodel viser, at forskellige lugtemitterende kilder, som med den nuværende metode miljøgodkendes under tilsyneladende ens betingelser, kan afstedkomme meget forskellige hyppigheder af koncentrationer både under og over lugtgrænseværdien på 5-1 LE/m 3 og dermed også kan medføre forskellig lugtbelastning i omgivelserne. Den nuværende metode er sammenlignet med metoden for lugtregulering anvendt i Tyskland. I forhold til den danske er den tyske metode skærpende overfor lave skorstene samt skorstene med høje bygninger, mens den er lempeligere overfor høje skorstene. Den menneskelige opfattelse af lugt kan beskrives ved hjælp af lugtintensiteten, som ikke er en lineær funktion af lugtkoncentrationen, men nærmere er logaritmisk - beskrevet ved en såkaldt Weber- Fechner kurve. 7

9 Ny metode Konsekvenser for skorstenshøjder På baggrund heraf anbefales det, at lugtgener vurderes ved at tage lugtintensiteten i betragtning. Der tages udgangspunkt i en foreskreven relation mellem lugtkoncentrationer og lugtintensitet. Den ny spredningsmodel bruges til at beregne hyppigheden af lugtkoncentrationer, som omregnes til lugtintensitet. Herefter beregnes den akkumulerede lugtintensitet over en måned. Baseret på et helt års data findes sluttelig den største blandt de månedlige værdier for akkumuleret lugtintensitet. Denne akkumulerede lugtintensitet sammenholdes med en grænseværdi. Grænseværdien foreslås at ligge omkring 4,5 LI% (LI% er en ny enhed kaldet lugtintensitetsprocent). Vurdering af lugtgener ved brug af den ny metode med en grænseværdi på 4,5 LI% vil have nogle konsekvenser for de fremtidige skorstenshøjder i forhold til den nuværende metode. Meget forenklet forventes generelt følgende ændringer for skorstene med nuværende højder på mellem 5 og 12 m, hvor det er lugtgener, der er afgørende for dimensioneringen: For kilder med fuld bygningseffekt (d.v.s. bygningshøjde lig skorstenshøjde) vil skorstene typisk skulle være 5-1 m højere. For kilder med røggastemperatur omkring 25 o C vil skorstene under 3-4 m skulle være op imod ca. 5 m højere, mens højere skorstene kan gøres lavere (1-15 m lavere ved 8 m og 2-3 m lavere ved 12 m). For kilder med røggastemperatur omkring 1 o C vil skorstene under 9-12 m skulle være -1 m højere. Kilder med relativt stor røggasmængde vil behøve større skorstenshøjder, og omvendt vil kilder med relativt lille røggasmængde behøve mindre skorstene. De største lugtgener vil forekomme i væsentligt større afstand fra kilden end den nuværende metode angiver: Afstanden fra en kilde til receptorpunktet med maksimal lugtbelastning vil øges med en faktor 2-3. Mulige forbedringer Der vil stadig være mulighed for at forbedre den ny metode både ved at forbedre spredningsdelen og ved at skelne mellem lugte med forskellig karakter, når relationen mellem lugtkoncentration og lugtintensitet skal specificeres. 8

10 1 Indledning Baggrund Lugtgener i lokalmiljøerne er til tider et stort problem, som myndigheder, virksomheder og konsulenter ofte anvender megen tid på at løse og forebygge. Til forskel fra andre typer af luftforurening, hvor der kræves avancerede instrumenter til at registrere koncentrationsniveauer i omgivelserne, så kan lugt umiddelbart registreres af borgerne. Derfor er lugt også ofte det hyppigste emne for miljøklager til de lokale myndigheder. Ved vurdering af lugtgener fra punktkilder anvendes i øjeblikket en metode, som er beskrevet i Lugtvejledningen (MST 1985) og i brev fra Miljøstyrelsen (MST 199a). Her anvises en grænseværdi for lugt samt fremgangsmåde for simulering af meteorologiske spredningsberegninger til dimensionering af skorstenshøjder. Der er tale om en midlertidig metode (MST 199a). Beregningerne af lugtgener er vanskelig, idet lugt er knyttet til korttidsmiddelværdier af immissionskoncentrationen, og grænseværdien er således knyttet til 1-minutsmiddelværdier af immissionskoncentrationer. Der har hidtil ikke eksisteret nogen pålidelige metoder til beregning af korttidskoncentrationer, ej heller i de nævnte metoder anvist af Miljøstyrelsen. Beregningsmetoderne er meget simple og usikre. Ligeledes er det et problem, at der ikke i Lugtvejledningen er nogen præcis matematisk definition på den statistiske beregning af grænseværdien, hvis numeriske værdi er 5-1 Lugtenheder/m 3 (LE/m 3 ). Danmarks Miljøundersøgelser har for nylig udviklet en ny computerbaseret spredningsmodel til beregning af statistikker for korttidskoncentrationer i omgivelserne af punktkilder (Løfstrøm 1998). Modellen er en klar forbedring i forhold til tidligere metoder. Modellen kunne tænkes at erstatte den nuværende metode. Modellen kan dog ikke umiddelbart tages i brug pga. den manglende præcise matematiske definition af lugtgrænseværdien. Derudover medregner den nuværende grænseværdi kun korttidskoncentrationer over 5-1 LE/m 3, hvilket vil sige, at der ikke reguleres i område mellem lugttærsklen (1 LE/m 3 ) og op til 1 LE/m 3. I dette interval kan lugt være meget tydelig. Dette lavere koncentrationsområde kan også give lugtgener, idet der sædvanligvis langt hyppigere optræder lugtkoncentrationer i området 1-1 LE/m 3 end i koncentrationsområdet over 1 LE/m 3. Dertil kommer, at omkring forskellige typer af punktkilder, som er miljøgodkendte med samme grænseværdi, optræder koncentrationer under grænseværdien med forskellig hyppighed, og dermed kan der opleves forskellige grader af lugt(gener) omkring kilderne. Formål Formålet med projektet har derfor været, dels at opstille et forslag til definition af en mere genedækkende grænseværdi, som inddrager lugtkoncentrationer helt ned til lugttærsklen, og som kan udtrykkes matematisk præcist, samt dels at belyse konsekvenserne for skor- 9

11 stenshøjder ved brug af den ny grænseværdi sammen med den ny spredningsmodel. Metode På baggrund af en lang række beregninger for forskellige kilder med anvendelse af den ny spredningsmodel er der opstillet et forslag til definition af en grænseværdi. Forslaget funger også som et eksempel til belysning af de nye muligheder for definitioner. Den her valgte definition er ikke et udtryk for Miljøstyrelsens holdning. Konsekvensen af anvendelsen af den ny metode (ny model og ny grænseværdi) er belyst for en lang række forskellige kilder. Kilderne er hovedsageligt konstruerede og dækker et bredt spektrum af skorstenshøjder, bygningshøjder, og røggasmængder samt forskellige røggastemperaturer. Men der er også eksempler for flere eksisterende kilder, hvor der har været kendskab til lugtgener, som nu mere eller mindre er afhjulpet via ændringer af emissioner eller afkasthøjder. For de konstruerede kilder er konsekvenserne ved den ny metode belyst ved sammenligning med den nuværende metode. For de eksisterende kilder beskrives lugtbelastningen før og efter de lugtreducerende indgreb og sammenholdes med antallet af lugtklager. For bedre at kunne forstå forskellen mellem den gamle og den ny metode indeholder rapporten en kort gennemgang af disse i kap. 2 og kap. 4. Der foretages i kap. 3 en sammenligning af den nuværende danske metode med metoden anvendt i Tyskland. I kap. 5 beskrives hyppigheden af lugt for de konstruerede kilder, og begrebet lugtintensitet forklares. Et forslag til en ny definition af lugtgrænseværdien gives i kap. 6, og i kap. 7 beskrives konsekvenserne for skorstenshøjderne ved brug af den ny metode. 1

12 2 Dansk metode for beregning af skorstenshøjde I dette kapitel beskrives den nuværende danske metode, som bruges i sagsbehandlingen ved beregning af tilstrækkelig skorstenshøjder i forbindelse med miljøgodkendelse af lugtemitterende punktkilder i industrien. Ved metode forstås i det følgende det samlede system bestående af definitionen og tolkning af lugtgrænseværdien samt den anvendte procedure eller model ved beregning af tilstrækkelig skorstenshøjde. Beskrivelse af lugte Der skal dog først omtales nogle begreber, som bruges i forbindelse med lugt, samt nogle egenskaber som beskriver lugte (MST 1985). Lugt måles i lugtstofenheder, som er defineret via lugttærsklen. Lugttærsklen er den lugtstofskoncentration, hvor halvdelen af en gruppe forsøgspersoner, et såkaldt lugtpanel, kan registrere lugt. Denne koncentration kaldes 1 lugtstofenhed pr. m 3 (LE/m 3 ). Lugt beskrives ved intensitet, karakter og accepterbarhed, som alle kan måles med et lugtpanel. Intensitet Lugtkarakter Accepterbarhed Intensiteten er et mål for opfattelsen af lugtens styrke og er dermed et mål for sanseindtrykkets styrke. Der er foretaget mange undersøgelser af hvordan intensiteten afhænger af lugtstofkoncentrationen. Disse sammenhænge kan ofte med god tilnærmelse beskrives ved logaritmiske eller potens funktioner. Dette omtales grundigere i kap. 5. Lugtkarakteren er en beskrivelse af lugtens art: sødlig, rådden, metallisk etc. Accepterbarhed (hedoniske kvalitet) angiver om lugten er behagelig eller ubehagelig. Nogle lugte kan ved lave intensiteter være behagelige, men er ved høje intensiteter meget ubehagelige. Denne overgang kan ske ved forskellige intensiteter for forskellige lugtstoffer. Lugtgener og lugtopfattelse er et samspil mellem lugtens intensitet, hyppighed og varighed. 2.1 Lugtgrænseværdi Den formelle definition af lugtgrænseværdien findes i den såkaldte Lugtvejledning (MST 1985). Her angives: Dimensionering af skorsten og/eller rensningsforanstaltninger ved emission af lugtende stoffer anbefales udført således, at maksimumkoncentrationen (1 minuts midlingstid) af det pågældende stof ikke overskrider koncentrationen ved 5-1 gange lugttærsklen. Maksimumkoncentrationen, der ikke bør overskrides ved jordoverfladen udenfor virksomhedens skel i boligområder, beregnes som et gennemsnit af forventede spidsværdier under neutrale til let ustabile atmosfæriske forhold og en vindhastighed på 4,5 m/s. I industriområder og deciderede åbne landområder kan denne koncentration i visse tilfælde lempes 11

13 med en faktor 2-3., og Kun i nogle få procent af tiden optræder meteorologiske situationer, som giver anledning til højere koncentrationer ved jordoverfladen. Herudover anvises i Lugtvejledningen simple formler for beregning af tilstrækkelig skorstenshøjde. Formlerne er meget forenklede og angiver kun grove og usikre værdier for størrelsen af et lugtpåvirket område, konsekvensområde. Dette medfører en række uhensigtsmæssigheder. For det første er formlerne meget konservative, hvis konsekvensområdet falder inden for en virksomheds skel, idet man så ikke har kendskab til koncentrationerne uden for skel. For det andet kan de faktiske niveauer af lugtkoncentrationer ikke vurderes, og derved kan størrelsen af lempelser i industriområder heller ikke kvantificeres. Endelig bør formlerne ikke bruges for skorstenshøjder over 8 m. Derfor anviser Miljøstyrelsen i et brev til amter og kommuner (MST 199a) en anden beregningsprocedure, som omtales i det følgende. 2.2 Model for beregning af lugtspredning OML Miljøstyrelsens anvisning på en procedure til lugtberegninger bygger på anvendelsen af den atmosfæriske spredningsmodel OML (Berkowicz et al. 1986; Løfstrøm et al. 1994; Olesen et al. 1992). OML bruges i stort omfang i forbindelse med miljøgodkendelse af virksomheder, som emitterer stoffer til luften (Miljøstyrelsen 199b). OML-modellen beregner hvordan et emitteret stof fra en skorsten fortyndes via luftens turbulens inden det når jorden. Modellen beregner 1-times middelkoncentrationer i omgivelserne og beregner 99%-fraktiler på månedsbasis. Definitionen af lugtgrænseværdien siger lettere omskrevet, at et gennemsnit af forventede spidsværdier (1-minut middel) kun i nogle få procent af tiden må give anledning til højere koncentrationer end 5-1 LE/m 3. Beregningsmetode med faktor 7,8 På denne baggrund anviser Miljøstyrelsen i mangel af bedre således, at bruge OML s beregnede 99%-fraktiler af timemiddelværdier af lugtkoncentrationer. Fraktilværdierne omregnes til de tilhørende maksimale 1-minutværdier ved at multiplicere med 7,8 (svare til kvadratroden af forholdet mellem 6 min. og 1 min.). De således beregnede værdier sammenholdes med en grænseværdi på 5-1 LE/m 3. Faktoren 7,8 er usikker. Fejlagtig tolkning af grænseværdien Begreberne i den gældende procedure må siges at være svært gennemskuelige. Proceduren for beregning betyder ikke, som det ofte fejlagtigt tolkes, at der herved beregnes 99%-fraktiler af 1-minuts middelværdierne på månedsbasis. Derimod forholder det sig således, at hvis grænseværdien er tangeret, vil der i hver af højest 7 enkelte timer på en måned (1% af timerne) forekomme mindst én 1-minutsepisode, hvor lugten i middel har oversteget den numeriske værdi af grænseværdien (5-1 LE/m 3 ). 12

14 2.3 Begrænsninger i den nuværende metode Ved lugtberegninger anvendes i øjeblikket næsten udelukkende OML-beregning af 99%-fraktilen, som ganges med faktoren 7,8. Faktoren angiver hvor mange gange højere den maksimale 1-minuts middelværdi indenfor en time er i forhold til timens middelværdi. Faktoren er som nævnt usikker. Usikkerheden skyldes, at faktoren er uddraget af målinger fra høje kilder (> 1 m) under bestemte og dermed begrænsede atmosfæriske stabilitetsforhold (Hino 1968). Desuden er faktoren ikke nødvendigvis bestemt for et fast punkt ved en kilde, men kan udtrykke forholdet mellem forskellige geografiske punkter. Hertil kommer at målinger i vindtunneler (Wilson et al. 1985) og fuldskala eksperimenter (Lewellen 1986, Mylne and Davidson 1992, Mylne 1992) viser, at en lang række parametre har indflydelse på forholdet mellem kort- og langtids middelværdier. Parametrene er afstand fra kilden, afstand på tværs af lugtfanen, højde af skorsten, bygninger ved kilden, atmosfærens stabilitet, diameter af skorstenstoppen. Disse forhold er ikke indeholdt i en konstant faktor. På grund af disse begrænsninger og usikkerheder er der til OML udviklet nye moduler, som netop tager hensyn til ovennænvte parametre, hvorved der opnås en mere sikker beregningsprocedure. Den ny model beskrives kort i kap

15 [Tom side]

16 3 Tysk metode Som baggrund for et forslag til en ny definition af en lugtgrænseværdi er der foretaget en sammenligning mellem den nuværende danske og tyske grænseværdi samt beregningsprocedure. Først beskrives den tyske metode, derefter beskrives de konstruerede kilder, som anvendes ved sammenligningen, og til sidst beskrives resultater fra sammenligningen. Grænseværdi og lugttimer Mobilt lugtpanel Den tyske lugtgrænseværdi er blevet revideret og præciseret i 1994 (LAI 1994) og er beskrevet og eksemplificeret af Both (1995). Grundprincippet er, at man tæller såkaldte lugttimer. En time i året kaldes en lugttime, hvis der i mere end 1 % af tiden indenfor timen (dvs. i sammenlagt 6 minutter) kan registreres lugt. Grænseværdien siger, at der fra virksomheder højest må registreres 1 % lugttimer på et år i beboelsesområder og højest 15 % lugttimer i industriområder. Lugten skal registreres i relevante områder i omgivelserne af et mobilt lugtpanel (min. 1 personer). Lugten skal opgøres samlet fra alle virksomheder i området og skal kunne skelnes fra øvrige lugte i området både naturlige (vegetation) og antropogene (trafik, boligopvarmning, mindre landbrug). Der er anvisninger på hvordan lugtpaneler placeres i omgivelserne af virksomheden, hvordan og i hvor lang tid panelisterne skal registrere lugte samt valg af forskellige årstider for registrering. Registreringen opgøres i kvadrater (som middel over observationer i 4 hjørner) placeret i relevante områder - dvs. hvor mennesker opholder sig i lang tid, f.eks. boligområder. Kvadraterne kan variere i størrelse (5, 1, 25 og 5 m) og er typisk 25x25m 2 i omkring 1 m s afstand fra kilden. På grund af et begrænset antal panelregistreringer (52 eller 14) i hvert kvadrat anvendes en sikkerhedsfaktor på 1,5 og 1,7 i boligområder (1,3 og 1,6 i industriområder), hvilket medfører at lugten reelt sammenlignes med en grænseværdi på 5,9-6,7% lugttimer i boligområder. I de enkelte delstater i Tyskland administreres grænseværdien dog lidt forskelligt mht. hvilke virksomheder (specielt større landbrug), der er berørt (Hartmann 1999). Beregningsprocedure Forventet ekstra lugtbelastning Ved udvidelse eller oprettelse af en virksomhed skal vurderingen af lugtemissionen anvende følgende metode, som inddrager spredningsberegninger og eventuelt ovennævnte undersøgelsesmetode med et mobilt lugtpanel. Først foretages en beregning af den forventede ekstra lugtbelastning fra den pågældende virksomheds samlede lugtemission med en spredningsmodel, som ofte vil være en Gaussisk røgfanemodel fra TA Luft. Modellen beregner timemiddelværdier af lugtstofkoncentrationen. Timeværdierne multipliceres med en faktor 1 for at tage hensyn til kortvarige høje koncentrationer. Overskrider denne værdi (1 gange timemiddelværdien) lugttærsklen, tæller timen som en lugttime i den årlige statistik (Hartmann 1999). Antallet af lugttimer skal midles over 9 punkter i kvadrater af samme størrelse og beliggenhed, som ville være brugt for et mobilt lugtpanel. Beregningerne skal 15

17 godtgøre, at lugtbelastningen er under 6% lugttimer på et år (kaldes i det følgende beregningsgrænseværdien). Eksisterende lugtbelastning Total lugtbelastning Bagatelgrænse Dernæst bestemmes den eksisterende lugtbelastning (% lugttimer pr. år) fra andre virksomheder ved ovenfor nævnte metode med et mobilt lugtpanel. Den totale lugtbelastning, beregnet som summen af den forventede ekstra lugtbelastning og den eksisterende lugtbelastning, skal være mindre end grænseværdien. Dog er der en bagatelgrænse, som siger, at hvis forventede ekstra lugtbelastning er under 2%, skal virksomheden under alle omstændigheder lugtgodkendes, og det er ikke nødvendigt at anvende et lugtpanel i omgivelserne. På grund af den omstændelige, langvarige og dyre metode med et mobilt lugtpanel er det derfor almindeligt kun at foretage modelberegninger (Both 1995). 3.1 Konstruerede kilder til brug for sammenligning I næste kapitel er foretaget en sammenligning mellem nuværende danske og tyske definitioner af lugtgrænseværdier og metoder til beregning. Denne sammenligning er foretaget for en lang række konstruerede punktkilder. Disse kilder er beskrevet i det følgende. Diameter, temperatur og røggasmængde Emission Realistiske og urealistiske kilder Når der ses bort fra emissionen, er skorstenshøjden den vigtigste parameter for beskrivelse af en kilde. Derfor vil indgangsparameteren i mange figurer i dette og efterfølgende kapitler netop være skorstenshøjden. Der er foretaget beregninger for følgende skorstenshøjder, Hs: 5, 1, 15, 2, 3, 4, 6, 8, 1 og 12 m. Det antages, at forholdet mellem skorstenens højde og diameter er 4:1. For hver af disse højder foretages beregninger for tre forskellige højder af tilstødende bygninger, Hb, angivet i forhold til den aktuelle skorstenshøjde:,.5 og 1. Hs. Endelig er der foretaget yderligere 5 opdelinger efter størrelsen af røgfaneløftet: intet løft (røggasmængden er nul) samt 4 kombinationer af røggastemperatur på 25 og 1 C og røggashastighed på 8 og 16 m/s. Herved der i alt = 15 kombinationer af konstruerede kilder. Fra disse antagelser kan røggasmængden beregnes og nogle eksempler er vist i tabel 3.1 sammen med den anvendte skorstensdiameter. Ved samtlige beregninger, hvor andet ikke er angivet, er de enkelte konstruerede kilders lugtstofemission netop afpasset, således at den nuværende danske grænseværdi (kap. 2.1) på 1 LE/m 3 er overholdt ved beregninger med den nuværende metode (kap. 2.2). Det skal bemærkes, at nogle af de konstruerede kilder er meget teoretisk konstrueret og sandsynligvis ikke vil forekomme ret ofte. Generelt gælder det kilder med skorstene over ca. 4 m med bygninger på samme højde. Ligeledes er kilder helt uden røgfaneløft (røggasmængden er ubetydelig) med reduceret eller ingen bygningseffekt med skorstenshøjder over ca. 2 m heller ikke realistiske. 16

18 Tabel 3.1 Røggasmængde (Vol) og skorstensdiameter (Ds) for forskellige skorstenshøjder (Hs), røggastemperaturer (T) og -hastigheder (Vs) for udvalgte konstruerede kilder. T Vs Hs (m) ( C) (m/s) Ds (m),13,38,75 1,5 3, - Vol (Nm 3 /s),,,,, ,9,81 3,24 13, 51, ,18 1,62 6,48 35,9 13, ,7,65 2,59 1,4 41, ,14 1,29 5,17 2,7 82,6 3.2 Sammenligning med nuværende danske metode Forskellen mellem den danske og den tyske beregningsmetode består i de statistiske definitioner, i at beregning udføres for et punkt resp. et kvadrant samt i faktoren 7,8 resp. 1, som forsøger at beskrive kortvarige spidsværdier. Den danske grænseværdi betyder, at i et punkt skal 7,8 gange den maksimale månedlige 99%-fraktil af timemiddelværdien være mindre end 1 LE/m 3, og den tyske beregningsgrænseværdi betyder, at 1 gange den årlige 94%-fraktil af timemiddelværdier midlet over et kvadrat skal være mindre end 1 LE/m 3. Ved sammenligningen er anvendt de 15 konstruerede kilder, som er omtalt i kap. 3.1, altså kilder som netop opfylder de nuværende danske krav med grænseværdi på 1 LE/m 3. For disse kilder (og deres respektive emissioner) er beregningerne foretaget med en speciel version af OML modellen, som kan danne den nødvendige statistik til sammenligning med den tyske grænseværdi. Der er beregnet det procentvise antal lugttimer i året, hvor der med den tyske definition forekommer lugt i mindst 1% af timen. Afvigelse i simulering af tysk metode Ved sammenligningen af den danske og den tyske beregningsmetode er der to punkter hvor simuleringen af beregning med den tyske metode ikke er helt eksakt. Der er anvendt OML modellen i stedet for modellen fra TA Luft, og der er her ikke midlet over kvadrater, men kun set på punkter. Det sidste vil medføre, at de beregnede værdier vil være større. Derudover vil der sammen med den tyske metode i praksis være anvendt en anden meteorologisk statistik end den, OML anvender. Disse afvigelser fra den eksakte tyske metode giver dog den fordel, at forskelle i de statistiske definitioner bedre belyses. Sammenligningen er foretaget i receptorer med størst belastning ved de respektive metoder, det vil sige, at de dimensionerende receptorer ikke behøver at være og heller ikke er de samme ved de to metoder. 17

19 Intet rø gfanelø ft T=25 o C, Vs=8 m/s 1 Timer med lugt i året (%) T=1 o C, Vs=8 m/s T=25 o C, Vs=16 m/s 1 2 T=1 o C, Vs=16 m/s Skorstenshø jde (m ) Figur 3.1 Sammenligning af dansk og tysk metode for regulering af lugtkilder. Beregningerne er udført for konstruerede kilder, som netop opfylder den danske grænseværdi på 1 LE/m 3 beregnet med den nuværende dansk metode. Lugtbelastningen Timer med lugt i året er beregnet med anvendelse af en speciel udgave af OML-modellen, som danner de statistiske værdier til sammenligning med den egentlige tyske grænseværdi på 1% og beregningsgrænseværdien på 6% (----). Kildernes røggastemperatur (T) og røggashastighed (Vs) er angivet og har betydning for røgfanens løft. Intet røgfaneløft betyder, at røggasmængden er ubetydelig. +, og angiver forskellige højder for tilstødende bygninger. Bygningshøjderne er,,5 resp. 1, gange skorstenshøjden.

20 Resultaterne ses i figur 3.1 og sammenlignes med den egentlige tyske grænseværdi på 1 % lugttimer og med beregningsgrænseværdien for den ekstra lugtbelastning på 6% lugttimer. Når der ses bort fra kilder, hvor den tilhørende bygningshøjde er lig skorstenshøjden (kurver markeret med firkant), så viser figuren generelt, at forskellen mellem metoderne består i, at for lave kilder med skorstenshøjde under ca. 2 m resp. 6 m er den tyske metode mere restriktiv, idet godkendte danske lave kilder ikke overholder den tyske grænseværdi, som tillader op til 1% resp. 6% af timerne i året med lugt. Modsat forholder det sig med højere kilder, hvor den tyske metode er relativt mere lempelig, idet godkendte danske høje kilder klart opfylder de tyske krav på 1% og tangerer 6%. Den mest markante og systematiske forskel mellem den danske og tyske metode ses for kilder uden røgfaneløft, dvs. kilder med ubetydelig røggasmængde (men selvfølgelig med stor lugtstofindhold). For kilder med fuld bygningseffekt (bygningshøjde lig skorstenshøjde) er belastningen for miljøgodkendte danske kilder den største i blandt alle typer røgfaneløft med ca. 2-3% lugttimer, hvor den tyske grænseværdi er 1% og 6%. For de højeste kilder uden eller med reduceret bygningseffekt ses den mindste andel af lugttimer blandt alle typer røgfaneløft, og den er på ca. 4%. Generelt er der en mindre forskel på betydningen af bygningseffekten med stigende røgfaneløft, hvilket selvfølgelig er en effekt af at røgfanen går fri af bygningerne. Disse resultater siger ikke noget om, hvorvidt den tyske metode er bedre eller dårligere end den danske metode, men påpeger kun en forskel mellem forskellige metoder. 19

Notat. NIMA A/S Falkenborgparken 18. februar 2015 : NIMA A/S. Christina Halck. Udarbejdet. Kontrolleret. Knud Erik Poulsen 1 INDLEDNING

Notat. NIMA A/S Falkenborgparken 18. februar 2015 : NIMA A/S. Christina Halck. Udarbejdet. Kontrolleret. Knud Erik Poulsen 1 INDLEDNING Notat Granskoven 8 2600 Glostrup Danmark T +45 4348 6060 F +45 4396 4414 www.grontmij.dk CVR-nr. 48233511 NIMA A/S Falkenborgparken 18. februar 2015 Projekt: 10.2365.04 Til : NIMA A/S Udarbejdet Kontrolleret

Læs mere

Herning Kommune Uforstående over for, at krav til aftrækssystemer i 11, stk. 2, kun omfatter anlæg op til 30 kw og ikke op til 120 kw.

Herning Kommune Uforstående over for, at krav til aftrækssystemer i 11, stk. 2, kun omfatter anlæg op til 30 kw og ikke op til 120 kw. NOTAT Miljøteknologi J.nr. / MST-5230-00221 Ref. lahal, brk, chste Den 29. juni 2015 Høringsnotat om ændringsbekendtgørelse til bekendtgørelse om regulering af luftforurening fra fyringsanlæg til fast

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010 Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 1 Indhold Indhold Introduktion Information om undersøgelsen og resultatforklaring 3 Tilfredshed og Loyalitet Vurderinger og sammenligninger 5 Hvordan skaber du større

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Hvornår slår effekten af forskellige foranstaltninger igennem i vandmiljøet

Hvornår slår effekten af forskellige foranstaltninger igennem i vandmiljøet Side 1/7 Til: Torben Moth Iversen Fra: Hans Jørgen Henriksen Kopi til: JFR, ALS Fortroligt: Nej Dato: 17. november 2003 GEUS-NOTAT nr.: 06-VA-03-08 J.nr. GEUS: 0130-019 Emne: Hvornår slår effekten af forskellige

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra Makkinks formel og den modificerede Penman formel

Læs mere

Forlængelse af miljøgodkendelse vedr. midlertidige lugtkrav

Forlængelse af miljøgodkendelse vedr. midlertidige lugtkrav Dalum Papir A/S, afd. Maglemølle Maglemølle 60 4700 Næstved Plan- og virksomhedsområdet J.nr. ROS-430-00182 Ref. ANSKR/kigni Den 7. juli 2009 Forlængelse af miljøgodkendelse vedr. midlertidige lugtkrav

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Benchmark beregning af pensionsformuen, ultimo 2003

Benchmark beregning af pensionsformuen, ultimo 2003 1 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Michael Osterwald-Lenum 12. november 2012 1 Benchmark beregning af pensionsformuen, ultimo 2003 Resumé: Papiret redegør for hvorledes pensionsformuen, ultimo

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

En sammenligning af driftsomkostningerne i den almene og private udlejningssektor

En sammenligning af driftsomkostningerne i den almene og private udlejningssektor En sammenligning af driftsomkostningerne i den almene og private udlejningssektor bl danmarks almene boliger 1 1. Indledning og sammenfatning En analyse af driftsomkostningerne i hhv. den almene og private

Læs mere

Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1

Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1 Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1 Konklusioner: Foreningernes samlede formue er vokset med knap 208 mia. kr. i 2004, og udgjorde ultimo året i alt knap 571 mia.

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse

Læs mere

Notat vedr. analyse af takstberegning og økonomistyring for takstfinansierede institutioner - opfølgning på debat i KKR den 11. maj 2007 11.06.

Notat vedr. analyse af takstberegning og økonomistyring for takstfinansierede institutioner - opfølgning på debat i KKR den 11. maj 2007 11.06. GLADSAXE KOMMUNE Kommunaldirektøren Rådhus Allé, 2860 Søborg Tlf.: 39 57 50 02 Fax: 39 66 11 19 E-post: csfmib@gladsaxe.dk www.gladsaxe.dk Notat vedr. analyse af takstberegning og økonomistyring for takstfinansierede

Læs mere

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15 Numeriske metoder Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn Side 1 af 15 Indholdsfortegnelse Matematik forklaring... 3 Lineær regression... 3 Numerisk differentiation...

Læs mere

Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer

Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer Teknisk dokumentation og brugervejledning 100.0 Regionalt estimat 68% konfidensgrænser Intensitet [µm/s] 10.0 1.0 T = 100 T = 10 T =

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED?

REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED? REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED? EVA TEMAMØDE 21. MAJ 2015, NYBORG: DET URBANE VANDKREDSLØB SØREN THORNDAHL, AALBORG UNIVERSITET Indhold Dimensionering af regnvandsledninger Niveau 1 jf. SVK Skrift 27

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

BILAG A til. Forslag til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING. om det europæiske national- og regionalregnskabssystem i Den Europæiske Union

BILAG A til. Forslag til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING. om det europæiske national- og regionalregnskabssystem i Den Europæiske Union DA DA DA EUROPA-KOMMISSIONEN Bruxelles, den 20.12.2010 KOM(2010) 774 endelig Bilag A/Kapitel 14 BILAG A til Forslag til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING om det europæiske national- og regionalregnskabssystem

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010 Sisse Camilla Lundholm www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 København 2011 www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 2 af 14 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 11-11

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde

Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde Af Per Nilesen v.0 1-8-2013 Indholdsfortegnelse: Resultat/opsummering:...1 Baggrund...2 Datagrundlaget...2

Læs mere

Totale kvælstofbalancer på landsplan

Totale kvælstofbalancer på landsplan Ministeriet for Fødevarer, Landbrug og Fiskeri Danmarks JordbrugsForskning Baggrundsnotat til Vandmiljøplan II slutevaluering Totale kvælstofbalancer på landsplan Arne Kyllingsbæk Danmarks JordbrugsForskning

Læs mere

Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009

Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009 Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009 Af Anne Mette Byg Hornbek 10 pct. af eleverne i grundskolen er af anden etnisk herkomst end dansk. Det absolutte antal efterkommere og indvandrere i folkeskolen

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

Ren versus ligesvævende stemning

Ren versus ligesvævende stemning Ren versus ligesvævende 1. Toner, frekvenser, overtoner og intervaller En oktav består af 12 halvtoner. Til hver tone er knyttet en frekvens. Kammertonen A4 defineres f.eks. til at have frekvensen 440

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker Udarbejdet af DIOS A/S December 2001 INDHOLDSFORTEGNELSE REGISTRERING AF ANTAL BIBLIOTEKSBESØG...1 BAGGRUNDEN FOR METODENS UDVIKLING...1

Læs mere

HAVBRUG - VVM-PLIGT OG KRAV OM HABITATKONSEKVENS- VURDERING I FORBINDELSE MED MILJØGODKENDELSE

HAVBRUG - VVM-PLIGT OG KRAV OM HABITATKONSEKVENS- VURDERING I FORBINDELSE MED MILJØGODKENDELSE KØBENHAVN. AARHUS. LONDON. BRUXELLES ADVOKATFIRMA RÅDHUSPLADSEN 3 DK-8000 AARHUS C TEL. +45 70 12 12 11 FAX. +45 70 12 14 11 HAVBRUG - VVM-PLIGT OG KRAV OM HABITATKONSEKVENS- VURDERING I FORBINDELSE MED

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Sådan beskyttes naboer mod gener fra minkfarme

Sådan beskyttes naboer mod gener fra minkfarme Side 1 af 7 Søg... Sådan beskyttes naboer mod gener fra minkfarme 26-03-2015 DR Kontant har til aften sendt et program om generamte naboer til minkfarme, hvoraf der kom forskellige påstande om bl.a. afstandskrav

Læs mere

Forsvarets Bygnings- og Etablissementstjeneste Auderødlejren Trafikal vurdering. NOTAT 3. december 2008 CAM/psa

Forsvarets Bygnings- og Etablissementstjeneste Auderødlejren Trafikal vurdering. NOTAT 3. december 2008 CAM/psa Auderødlejren Trafikal vurdering NOTAT 3. december 2008 CAM/psa Indholdsfortegnelse 1 Indledning 1 Indledning... 2 1.1 Grundlag... 2 1.2 Afgrænsning af analyseområde... 3 2 Hidtidig trafikbelastning...

Læs mere

De kommunale budgetter 2015

De kommunale budgetter 2015 Steffen Juul Krahn, Bo Panduro og Søren Hametner Pedersen De kommunale budgetter 2015 Begrænset budgetteret underskud for gennemsnitskommunen De kommunale budgetter 2015 Begrænset budgetteret underskud

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

7. øvelsesgang - atmosfærisk stabilitet, luftforurening og Føhnsituationer

7. øvelsesgang - atmosfærisk stabilitet, luftforurening og Føhnsituationer 7. øvelsesgang - atmosfærisk stabilitet, luftforurening og Føhnsituationer Til besvarelse af nedenstående opgaver anvendes siderne 36-43 og 78-81 i klimatologikompendiet. Opgave 7.1. På en ø opvarmes luften

Læs mere

Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København

Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 11-06-2014 Forfatter: Steen Solvang Jensen

Læs mere

Byggeøkonomuddannelsen

Byggeøkonomuddannelsen Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november 2013 1 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser og småopgaver

Læs mere

Sagstal i kommunale forvaltninger. Undersøgelse af socialrådgivernes sagstal i kommunale forvaltninger 2009

Sagstal i kommunale forvaltninger. Undersøgelse af socialrådgivernes sagstal i kommunale forvaltninger 2009 Sagstal i kommunale forvaltninger Undersøgelse af socialrådgivernes sagstal i kommunale forvaltninger 2009 November 2009 Undersøgelse af socialrådgivernes sagstal i kommunale forvaltninger, november 2009

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

BOLIGØKONOMISK VIDENCENTER

BOLIGØKONOMISK VIDENCENTER BOLIGØKONOMISK VIDENCENTER Boligmarkedet DANSKERNES FORVENTNINGER MAJ 2014 1 Indholdsfortegnelse 1 Indholdsfortegnelse... 1 2 Tabeloversigt... 1 3 Figuroversigt... 2 4 Sammenfatning... 3 5 Undersøgelsen

Læs mere

Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen

Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Side 1 af 5 Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Når flyselskaberne opdeler flysæderne i flere klasser og sælger billetterne til flysæderne med forskellige restriktioner, er det 2.

Læs mere

Simon Hartwell Christensen og Eli Nørgaard. Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune

Simon Hartwell Christensen og Eli Nørgaard. Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune Simon Hartwell Christensen og Eli Nørgaard Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune kan hentes fra hjemmesiden www.kora.dk

Læs mere

Røntgenøvelser på SVS

Røntgenøvelser på SVS Røntgenøvelser på SVS Øvelsesvejledning Endelig vil du se hvordan radiograferne kan styre kvaliteten af billedet ved hjælp af mængden af stråling og energien af strålingen. Ved CT-scanneren vil du kunne

Læs mere

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Antal timer Varmebehov [kw] Udført for Energistyrelsen af Pia Rasmussen, Teknologisk Institut 31.december 2011 Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Følgende dokument giver en generel introduktion

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

MTU 2010 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse April 2010

MTU 2010 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse April 2010 MTU 1 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse April 1 Svarprocent: 64% (7/11) Enhedsrapport Fortroligt Indhold Indhold Introduktion til undersøgelsen Hovedresultater: Arbejdsglæde og Loyalitet Hvordan skabes

Læs mere

Overordnet set skelnes der mellem to former for mobilitet: Geografisk og faglig mobilitet.

Overordnet set skelnes der mellem to former for mobilitet: Geografisk og faglig mobilitet. Geografisk mobilitet 1. Indledning En mobil arbejdsstyrke er afgørende for et velfungerende arbejdsmarked. Mobilitet viser sig ved, at den enkelte lønmodtager er villig og i stand til at søge beskæftigelse

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Fri og uafhængig Selvstændiges motivation

Fri og uafhængig Selvstændiges motivation Fri og uafhængig Selvstændiges motivation Uafhængighed af andre og frihed til at tilrettelægge sit eget arbejde er de stærkeste drivkræfter for et flertal af Danmarks selvstændige erhvervdrivende. For

Læs mere

Henrik Lindegaard Andersen, Anne Line Tenney Jordan og Jacob Seier Petersen. Arbejdskraft og -potentiale i hovedstadsområdet

Henrik Lindegaard Andersen, Anne Line Tenney Jordan og Jacob Seier Petersen. Arbejdskraft og -potentiale i hovedstadsområdet Henrik Lindegaard Andersen, Anne Line Tenney Jordan og Jacob Seier Petersen Arbejdskraft og -potentiale i hovedstadsområdet Arbejdskraft og -potentiale i hovedstadsområdet kan hentes fra hjemmesiden www.kora.dk

Læs mere

Opgave 1: Sommereksamen maj 2000. Spørgsmål 1.1: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet:

Opgave 1: Sommereksamen maj 2000. Spørgsmål 1.1: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Sommereksamen maj 2000 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der

Læs mere

By og Byg Anvisning 200. Vådrum. 1. udgave, 2001

By og Byg Anvisning 200. Vådrum. 1. udgave, 2001 By og Byg Anvisning 200 Vådrum 1. udgave, 2001 Vådrum Erik Brandt By og Byg Anvisning 200 Statens Byggeforskningsinstitut 2001 Titel Vådrum Serietitel By og Byg Anvisning 200 Udgave 1. udgave, 2. oplag

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster

Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster AF MARKEDSCHEF JAKOB SCHARFF, CAND. SCIENT. ADM. OG ANALYSECHEF GEERT LAIER CHRISTENSEN, CAND. SCIENT. POL. RESUMÉ Dansk Erhverv kan på baggrund af

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Energirenovering af etagebyggeriet

Energirenovering af etagebyggeriet Gregersensvej 1 Bygning 2 2630 Taastrup Telefon 7220 2255 info@byggeriogenergi.dk www.byggeriogenergi.dk Energirenovering af etagebyggeriet Juni 2010 Titel Energirenovering af etagebyggeriet Udgave 1.

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater 17. december 2013 Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater Dette notat redegør for den økonometriske analyse af betydningen af grundskolelæreres gennemsnit fra gymnasiet

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Eksamensopgaver i matematik

Eksamensopgaver i matematik Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse Indledning...1 Bedømmelse af besvarelse...2 Eksempel 1 Lineære sammenhænge...3 Eksempel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C

Læs mere

Karl Fritjof Krassel. Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse?

Karl Fritjof Krassel. Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse? Karl Fritjof Krassel Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse? Publikationen Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse? kan downloades fra hjemmesiden www.akf.dk AKF, Anvendt KommunalForskning

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

Retningslinjer for teknisk revision 2008

Retningslinjer for teknisk revision 2008 23. maj 2008 Side 1/4 Retningslinjer for teknisk revision 2008 I Håndbog for Energikonsulenter 2008 kan konsulenterne bruge faglige vurderinger og forenklinger i forbindelse med beregningen af bygningers

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Til: Følgegruppen for Naturstyrelsens Referencelaboratorium cc: Fra: Maj-Britt Fruekilde Dato: 26. november 2014

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere