AD E F97 >/GIHIH2D JKMLON8PCQKRN SUTWVRXYVSEZ\[S^]T P`_XYVba'LONdc&egfRhYiRjkeglmegfUcnYNpo"[KRVRSYKRq T PmnKMS`L^P`rsIVbPYSYKta'KMLONuT KRVbv JLUS^wuXbaFnKRNpo+xUymV/Xgw" name="description"> AD E F97 >/GIHIH2D JKMLON8PCQKRN SUTWVRXYVSEZ\[S^]T P`_XYVba'LONdc&egfRhYiRjkeglmegfUcnYNpo"[KRVRSYKRq T PmnKMS`L^P`rsIVbPYSYKta'KMLONuT KRVbv JLUS^wuXbaFnKRNpo+xUymV/Xgw">

Velkommen... 3 FAMØS blomstrer. Interview med vores nye studievejleder... 4 Line Marie Svensson er ny studivejleder for matematik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Velkommen... 3 FAMØS blomstrer. Interview med vores nye studievejleder... 4 Line Marie Svensson er ny studivejleder for matematik"

Transkript

1 "!#$ &%' )(+*,-/. /#0% &%879%: B. C. >AD E F97 >/GIHIH2D JKMLON8PCQKRN SUTWVRXYVSEZ\[S^]T P`_XYVba'LONdc&egfRhYiRjkeglmegfUcnYNpo"[KRVRSYKRq T PmnKMS`L^P`rsIVbPYSYKta'KMLONuT KRVbv JLUS^wuXbaFnKRNpo+xUymV/Xgw SYKRV?SXYVbvtz{N [bv}vft vtzfk/zkym~rxyvsjkmlyn8p XYq SYK^rXN _ XYVba:LYN L^P`[SSXOVVKtaIT ƒ vtz^q XYVS+o _ XYVba:LYN VR KMSYKaFN LUSOva TWq ~RXbPYKBˆKRVSYKRVRSYK?v'ˆRsIN KSYKR RN Ktv}vFT LUVKRN XgaI[S^ÔTWz^q K5a'KMLONŠT KRN [SYKRV ngˆ^twq zbkœr KtPYKta r L\SYKRNdVK?r Xba:K^rXba}TWz ˆ^TWq q K5ˆRsIN K/[a'sIVYzBKRq T P+o

2 Indhold Velkommen FAMØS blomstrer Interview med vores nye studievejleder Line Marie Svensson er ny studivejleder for matematik Nyt fra Studenterkollokvierne Uforpligtende forelæsninger! Stabilitet og fornyelse Om et fremragende kursus, du sikkert ikke fulgte! Side 9-sætningen: Jensens ulighed No logo Løgn, forbandet løgn og statistik Bjørn Lomborg kritiseres en anelse af Inge Henningsen Artikelserie: Hvad forsker jeg i? Henrik Schlichtkrull starter vores serie om forskernes hverdag på IMF Abelprisen Nyt fra Norges land Mig & Menneskeheden En tegneserie om det desillusionerende matematikerliv Politisk vildleder To læsere kommenterer sidste nummers politiske leder Svar fra FAMØS Et kort svar på læserbrevet Valg af studenterrepræsentanter til IMF Nye studenter i instituttets politiske nævn Tegn-Selv-Graf Få fingrene ned i FAMØS Bagsiden 2

3 Velkommen mwm Den mørkeste time er som bekendt timen før daggry, og den koldeste dag er dagen inden forår, så vi løfter håbefuldt gardinerne og titter ud i den forfrosne verden i håbet om snart at se et lille, spinkelt solstrejf, høre et enkelt lyst kvidr eller se en ung, skrøbelig spire vove sig op af jorden, men endnu er vores håb ikke blevet imødekommet. Samtidig er matematikerne begyndt at vågne af deres eksamenshi, man ser dem tumle forsovne og sultne rundt på institutterne, hvor de leder efter ny åndelig føde. Men tiderne er endnu imod dem, ideerne gror spredt, sætningerne er trivielle og flere af dem fristes til at krybe tilbage på deres leje og sove en sæson til. Nødden forværres, og situationen spidses til. Nogle pantsætter desperat deres gamle bøger for at få råd til nye, andre forsøger uden held at finde lykken i andre fag, og andre igen tyr i deres desperation til underlødig eller populistisk litteratur i deres hunger efter input. Det er en kold tid, hvor frænde lader sig inspirere af frænde, og alle tænker lavmælt og forsigtigt og holder på beviserne. Men just som det hele ser allermest håbløst ud og himlen ser ud til at ville styrte ned om ørene på os, bryder lyset pludselig frem: Et funklende nyt, dugfriskt nummer af FAMØS kommer på gaden. En sten falder fra alles hjerter, og de sorte skyer letter. Hvor der før var knaphed og mistro, er der nu overflod og åbenhed. Det intellektuelle niveau højnes, debatten skærpes, og matematikken får indhold og retning. Og det er altsammen fordi det eksemplar af FAMØS, som du just i dette øjeblik holder i hænderne, er sprængfyldt med erkendelse og åndelig ballast, som kan underholde dig og udvide din horisont, mens du venter på at foråret begynder at vise, at det mener det alvorligt. I dette nummer starter en ny artikelserie om forskeres videnskabelige arbejde: Altså til hver kommende udgave af FAMØS (med mindre vi er løbet tør for VIP ere), vil vi have udvalgt en forsker til at skrive om sine videnskabelige heltegerninger. Og desuden gør vi opmærksom på at FAMØS hjemmeside er blevet opfrisket, numre af ældre dato kan (også) findes der. Se + + IŽp & U 9 )Ž' + )Ž} 9 - U š 3

4 Interview med vores nye studievejleder Henrik Christian Grove FAMØS:Hvor længe har du læst? Jeg er igang med mit 8. semester. FAMØS:Har du været indblandet i andre aktiviteter på matematikstudiet? Jeg har været rusvejleder to år, for årgang 2000 og FAMØS:Hvordan har du det med den fordom, at hvis man har dumpet en del kurser og bumlet lidt rundt, så kan man altid blive studievejleder? Jeg har endnu ikke selv hørt den fordom, men hvis folk tror det er sådan må de selv om det. Men altid blive studievejleder er vist ikke helt realistisk, vi er jo kun én fra hvert fag. FAMØS:Hvad har din største sag hidtil været? Jeg har haft en del klager over eksamener. Det er noget af det største, for folk føler sig utrolig meget trådt på hvis eksamen ikke afspejler det de er blevet undervist i. FAMØS:Hvad ser du som din største udfordring i jobbet? Det er da selvfølgelig at alle kan gå glade fra mit kontor med en følelse af at jeg har hjulpet dem, så de ikke længere føler at det hele er imod dem. Jeg har også en ambition om at lave nogle flere oplæg/foredrag om hvad man kan når man en gang bliver kandidat. Karriere-dage bliver med stor succes afholdt på bl.a. idræt og biologi. FAMØS:Hvad er det for nogle problemer folk typisk kommer med? Det er meget afhængig af hvornår på året det er. Lige i øjeblikket har vi mange med eksamensklager og folk der har dumpet eksamener og nu skal vide hvad de gør med SU. FAMØS: Hvem er det der typisk kommer? Alle! Alle kan på et eller andet tidspunkt have behov for at få et godt råd, eller komme til en der ved hvor de kryptiske regler og love findes. Vejledningen er ikke for en bestemt slags studerende FAMØS: Hvordan mener du selv du er kvalificeret til jobbet? Jeg vil meget gerne hjælpe folk til at føle sig godt tilpas på studiet. Det var også derfor at jeg blev rusvejleder den gang. Men det er nok en ting alle studievejlederne gerne vil, jeg tror ikke det er en særegen ting ved mig. FAMØS: Har du fået indfriet dine forventninger til jobbet? 4

5 Helt sikkert. Det er et meget spændende og alsidigt job, og jeg bliver mere og mere glad for det. FAMØS: Har du fået nogen overraskelser i jobbet? Tidsforbruget skal jeg lige vænne mig til. Hvis jeg beslutter mig for at gå på arbejde i 2 timer, så kan jeg lige så godt indstille mig på at det bliver i 4 timer. FAMØS: Ligger der andet i jobbet end vejledning af studerende? Ja, vi holder også oplæg for uddannelsessøgende og er med til at udgive en masse informationsmateriale. Det primære er selvfølgelig at vejlede de studerende vi har. Nyt fra Studenterkollokvierne Marie Christophersen og Sara Arklint Et studenterkollokvium er et foredrag henvendt til studerende med interesse for matematik. Der er i skrivende stund planlagt to studenterkollokvier: 21. marts: Gert Kjærgård Pedersen: Dimensionsteori for topologiske rum 4. april: Flemming Topsøe: Et integral der er til at forstå Begge kollokvier burde være egnet for også 1. og 2. årsstuderende. Der er ikke planlagt flere kollokvier for forårssemestret, så skulle du have lyst til at holde et, må du meget gerne sende os en . Husk at du kan holde et kollokvium som en af de to formidlingsaktiviteter, du skal lave for at blive kandidat. Har du lyst til at deltage i planlægningen af studenterkollokvierne, eller har du bare et forslag til et foredrag, må du også meget gerne sende os en . Vores adresser er: - šœ šž\ÿu - U 9 )Ž} 9 )Ž} 9 og - U U + 9ŸU - U 9 )Ž} 9 )Ž} 9. 5

6 Stabilitet og fornyelse Lars Myrup Jensen 1 Stabilitet af stof og bølger... Det lyder måske som noget andet, men faktisk var det emnet for et klassisk analyse kursus, der blev udbudt fra matematisk institut sidste semester, i samarbejde med Lund universitet. Der var ikke så mange matematikstuderende fra København til dette kursus, derfor synes jeg lige at I skulle have mulighed for at få et indtryk af hvad der foregik. Kurset gav tre punkter (7,5 ECTS) og blev afholdt hver anden onsdag over fire lektioner. Det specielle, bortset fra emnet, var at hveranden af disse onsdage foregik i Lund. Vi tog således toget, eller bil når vi kun var 4 studerende, til Lund om formiddagen og vendte hjem ved mørkets frembrud. Holdet fra Lund mødte således op hos os de resterende gange. På denne måde mødte vi dels studerende fra Lund universitet, dels en af professorene der, Adrian Constantin, der tog sig af forelæsningerne, om stabilitet af de soliton bølger, der viste sig at løse visse partielle differential ligninger. Bl.a. kiggede vi på løsninger til Korteweg-de Vries ligning og Camasa-Holm ligningen. Det blev klart for os, at en sammensat bølge med tiden vil skille sig op i de enkelte solitonbølger den består af (med den hurtigste forrest). Stabiliteten af disse bølger består i at den enkelte solitonbølges form i alt væsentligt er bevaret i tiden. Disse forhold kunne vi senere benytte, til at få hold på nogle schrödinger operatorer, der netop havde bølgen s ligning som potentiale. Den anden (københavnske) del af kurset stod professor Jan Philip Solovej for. Her handlede det også om stabilitet, men nu af stof, forstået som eksistens af en nedre grænse på den operator der beskriver energien for en partikel, eller senere i kurset på et helt system af partikler. Som vi så undervejs i kurset kan partiklens energi således ikke blive mindre end som så. D.v.s. de negative egenværdier for operatoren, der angiver de laveste energiniveauer for de tilstande partiklen(-erne) kan befinde sig i, bliver aldrig uendeligt store negative tal. Det kommer altså til at betyde at stoffet/partiklen ikke kan slippe af med uendeligt meget energi, og altså heller ikke komme i en ustabil tilstand hvor den opfører sig som en bombe, og det er jo rimeligt betryggende. Kurset afsluttede med at vi (de studerende) fremlagde et emne for resten af holdet. Fra Sverigeholdets side hørte vi således mere om stabilitets kriterier for løsningerne til Camasa-Holm ligningen, og de dertil hørende bevarede størrelser eller conservation laws. Vores medstuderende fra DTU indviede os i det electrostatiske estimat. Jeg 1 Tak til Jan Philip Solovej for at kigge teksten igennem. 6

7 var selv i en 2 mands gruppe og vi fik med noget møje bevist en ulighed, det drejede sig om en nedre grænse på summen af de negative egenværdier, for den èn dimensionelle schrödinger operator: H t = d2 + u(, t), hvor u(x, t) løser KdV ligningen: u t 6uu x + u xxx = 0. Her er en (noget rå) skitse af beviset, dx 2 hvor adskellige overvejelser omkring domaine for operatorene, og lignende, er helt udeladt. Indfør først operatoren A t = 4 d3 6u(, t) d 3u dx 3 dx x(, t), som ses at opfylde: A t = A t. Nogle udregninger vil vise at kommutatoren:[h t, A t ] = u t = u xxx + d 6uu x, lad nu operatoren U t opfylde: U dt t = A t U t, og U 0 = I, denne operator er unitær! (vis surjektivitet og bevarelse af det indre produkt). Sættes nu H t = Ut H tu t får man d H dt t = 0, H t er altså uændret i tiden, derfor fåes Ut H t U t = H t = H 0 = H 0, så H t og H 0 er altså unitært ækvivalente og har så ens spectrum. Det vides at løsningen u(x, t) til KdV ligningen er en kombination af funktioner af formen: u a (x, t) = 2a 2 cosh(a(x 4a 2 t)x) 2, som nævnt tidligere splitter de op i de enkelte dele, når tiden går, og derfor gælder: lim u(x, t) N u aj (x, t) = 0 t j=1 Ved brug af nogle smarte tricks fra differentialregning kan man slå fast at spec( d2 + u dx 2 aj ) { a 2 j } [0, [, og derfor får vi netop en negativ egenværdi for hver af de soliton bølger u aj (x, t) som tilsammen udgør u(x, t) - potentialet i H t. Lav partiel integration et par gange, brug at u opfylder KdV, og at det u der bruges forsvinder i uendelig, ligesåvel som u s afledede (skal) gøre så kan man se at d u 2 dx = 2 uu t dx = 12u 2 u x 2uu xxx dx = dt 4 d dx (u3 ) + 2u x u xx dx = 4 d dx (u3 ) + d dx (u2 x )dx = 0 så u(x, t) 2 dx er en bevaret størrelse i tiden. Udnyttes dette samt opskrivningen w(x, t) = u(x, t) N j=1 u a j (x, t) der giver : u(x, t) = N j=1 u a j (x, t)χ R (x 4a 2 jt) + w(x, t)(1 N j=1 χ R(x 4a 2 jt))+ N j=1 u a j (x, t)(1 χ R (x 4a 2 j t)) + w(x, t) N j=1 χ R(x 4a 2 j t). Hvor χ R (x) = 1 hvis x R og 0 ellers Anvend trekantsuligheden for 2- normen adskillige gange og lad så først t og derefter R, så kommer det frem at u 2 2 = u(x, 0) 2 dx N j=1 u aj (x) 2 dx = 16 3 N j=1 a 3 j 7

8 - hvor sidste lighed er en almindelig udregning af integralet. Lad nu endelig e 1, e 2,... være de negative egenværdier til operatoren d2 V (x) hvor man dx 2 kan bruge u(x, t) som V (x) så gælder altså ifølge ovenstående ulighed at for V L 2 (R) N e 3 2 j 3 V (x) 2 dx < 16 j=! Alt ialt var det et forrygende godt kursus. Vi havde mange hyggelige ture over sundet, og blev en del mere stedkendte i matematikhuset i Lund. For mig at se har vi brug for sådanne tiltag, da man desværre alt for nemt kan glemme, at der findes folk uden for E-bygningen, der deler ens interesser, og at vi ikke nødvendigvis kun skal følge de kurser og aktiviteter, der forgår inden for vores egne fire vægge. 8

9 Side 9-sætningen: Jensens ulighed mwm Jeg har altid syntes, at IMFs logo var lidt nørdet og repræsenterede matematikkens mest kryptiske side. Som de fleste på instituttet vidste jeg, at logoet var Jensens ulighed, men jeg vidste ikke, hvor den optrådte eller hvad den udtalte sig om. For mig var det bare endnu et stykke uforståeligt krimskrams, som instituttets æggehoveder tilfældigvis tillagde stor betydning. Jeg blev derfor oprigtigt overrasket, da jeg lærte, at de sære, betydningsløse kruseduller er en del af en enkel og nyttig sætning om konvekse funktioner, og at hverken sætningen eller beviset er spor kryptisk. Jeg vil derfor hermed viderebringe Erik Christensens bevis for sætningen om Jensens ulighed, så alle interesserede kan finde ud af, hvad IMFs logo egentlig forestiller. Scenen er et reelt vektorrum, som vi identificerer med R n af praktiske grunde, og hovedrolleindehaveren er funktionen f : D R, hvor D R n. Før vi kan formulere sætningen har vi behov for 4 ord: Konveks kombination En linearkombination af vektorer fra R n kaldes en konveks kombination, hvis alle koefficienterne i kombinationen er ikke-negative og summen af dem er 1. Det vil altså for k N 0 sige, at k λ i x i er en konveks kombination k λ i = 1 og λ i 0 for i = 0,..., k. Konveks mængde En mængde D R n siges at være konveks, hvis enhver konveks kombination k λ ix i af vektorer fra D igen er et element i D. Epigraf Epigrafen for en funktion f : D R (D R n ) er punkterne, der ligger over grafen for f, dvs. {(x, t) D R f(x) t}. Bemærk, at hvis man ændrer ulighedstegnet til et lighedstegn fås grafen for f. 9

10 Konveks funktion hvis En funktion f : D R (D R n ) siges at være konveks, den er defineret på en konveks mængde (altså hvis D er konveks) og epigrafen for f er konveks. Med denne terminologi i bagagen er vi nu klar til at formulere Jensens ulighed Lad f : D R være en reel funktion defineret på en konveks mængde D R n. Så er f konveks hvis og kun hvis enhver konveks kombination k λ ix i af elementer fra D opfylder uligheden ( k ) k f λ i x i λ i f(x i ). Den geometriske fortolkning af sætningen er, at f er konveks hvis og kun hvis enhver linie, der forbinder to punkter på grafen forløber helt inde i epigrafen. Bevis: Antag først, at f er konveks. Så er epigrafen for f en konveks mængde, og da punkterne (x 0, f(x 0 )), (x 1, f(x 1 )),..., (x k, f(x k )) ligger på grafen, ligger de også på epigrafen. Pga. konveksiteten vil en vilkårlig konveks kombination ( k k ) k λ i (x i, f(x i )) = λ i x i, λ i f(x i ) af disse punkter også tilhøre epigrafen og dermed opfylde den definerende betingelse ( k ) k f λ i x i λ i f(x i ). Antag nu, at uligheden er opfyldt for alle konvekse kombinationer af elementer fra D. Vi skal så vise, at epigrafen for f er konveks, dvs at hvis punkterne (x 0, t 0 ), (x 1, t 1 ),..., (x k, t k ) opfylder ulighederne f(x i ) t i, i = 0,..., k, så vil enhver konveks kombination k λ i(x i, t i ) af punkterne også opfylde uligheden ( k ) k f λ i x i λ i t i. Vi har imidlertid antaget ( k ) f λ i x i 10 k λ i f(x i ),

11 og da λ i 0, i = 0,..., k og f(x i ) t i, i = 0,..., k er λ i f(x i ) λ i t i, i = 0,..., k. Vi kan derfor foretage vurderingen ( k ) f λ i x i og har dermed vist hvad vi ville. k λ i f(x i ) k λ i t i The MacTutor History of Mathematics archive har også en artikel om Jensen, se š + 9 ) t & + Ž} -ž+ ŽM Y \ m Žk -ž Ž: š Y 9 \ - \ +ª& Y«6 U š 6-9 9žš m \ 9 m \ 9 \ )Ž: " m Beviset for Jensens ulighed, som jeg har tyvlånt, kan findes i sin oprindelige form i Erik Christensen: Konvekse mængder. 11

12 Løgn, forbandet løgn og statistik Inge Henningsen Afdeling for anvendt matematik og statistik Bjørn Lomborgs bog Verdens Sande Tilstand har lige siden sin fremkomst skabt debat. Diskussionen er blevet aktualiseret gennem Udvalget for Videnskabelig Uredeligheds (UVVU) afgørelse om, at man fandt Bjørn Lomborgs publikationer objektivt uredelige. Bjørn Lomborg præsenteres i offentligheden som statistiker, og tal spiller en fremtrædende rolle i hans argumentation. Jeg formoder, at det er derfor FAMØS redaktion har bedt mig om at skrive. Dette er så den første af to artikler. Den handler om Lomborg og talbrug. Den næste handler om debat og videnskab og manglende videnskabelig debat, sådan som jeg ser det aktualiseret af UVVUs afgørelse om Lomborg og det videnskabelige samfunds reaktion på afgørelsen. Lad mig begynde med at sige, at mange af de konkrete metodemæssige kritikpunkter, man kan fremføre over for Lomborg, kan man også fremføre over for dem, han polemiserer imod. Enhver statistiker, der er sin løn værd, kan bevise hvad som helst, hvis han eller hun får adgang til alle data i hele verden og får lov til at regne på dem efter eget forgodtbefindende. Og de fleste har nok gjort det ved en eller anden lejlighed. Bjørn Lomborg er i øvrigt ikke statistiker i den forstand vi kender det her på fakultetet, dvs. en person med en uddannelse i matematisk/teoretisk statistik. Han er uddannet på statskundskab ved Århus Universitet og underviser i metode samme sted. For offentligheden er denne skelnen sikkert irrelevant, men den kan være på sin plads overfor FAMØS læsere. Skal man behandle Lomborg-sagen dækkende, kræver det mere end en artikel i FAMØS. Jeg vælger derfor at illustrere Lomborgs metode ved at koncentrere mig om det afsnit i hans bog, der handler om pesticider (altså sprøjtegifte og lignende). Netop regulering af pesticidbrug er igen aktuelt på grund af nye tal om et stigende antal vandboringer, der må lukkes på grund af forurening med pesticider, og et EU-direktiv om frigivelse af kraftigere virkende pesticider, der frygtes at ville medføre, at man i fremtiden skal til at rense alt drikkevand i Danmark 1. 1 Miljøministeren kæmper aktuelt imod, at dette direktiv skal gælde for Danmark. Mon ikke hans modstandere har været ufine nok til at citere hans miljøvurderingsdirektør, Bjørn Lomborg, der skriver...eftersom drikkevandet ikke på nogen måde medvirker til risici ved pesticider, og vi vil blot have betalt 5 milliarder kroner for en æstetisk værdi (rent 12

13 Bjørn Lomborg behandler pesticider i afsnittet Frygten for pesticider (Lomborg 1998: ), og han konkluderer afsluttende. Overraskende og overrumplende, som det formentlig må være, er valget egentlig ganske klart. Hvis vi vælger at fjerne pesticider fra produktionen, får vi fødevarer og drikkevand uden spor af disse stoffer. Det vil formentlig også betyde, at vi undgår et halvt dødsfald om året. Omkostningen vil derimod være omkring 5 milliarder kroner, at mere natur skal lægges under plov, og at måske flere vil dø årligt af kræft. Det er vores valg. Jeg vil i de følgende afsnit se, hvorledes Lomborg når frem til de tal han bruger i denne konklusion. Se på en del af et problem og konkludere om det hele En vurdering af pesticiders virkning må inddrage mange forskellige faktorer: Påvirkning af artsrigdom i sprøjtede marker. Direkte giftvirkning på mennesker og dyr. Påvirkning af fertilitet. Mere indirekte virkninger, herunder pesticider som kræftfremkaldere. Langtidsvirkninger som pesticiders nedsivning i grundvandet. Andre kendte og ukendte virkninger. Det er således ikke nok at vurdere faren ved pesticidbrug bare ved at se på f.eks. kræft. En generel kritik af Bjørn Lomborg er netop at han kun fokuserer på nogle få udvalgte aspekter af de problemer han beskæftiger sig med. drikkevand). (Lomborg 1998:313) 13

14 Hvordan når Bjørn Lomborg frem til sine tal? Beregningen af det halve kræftdødsfald om året i Danmark bygger i alt væsentligt på arbejder af Doll & Peto (1981) og Scheuplein (1991). Doll & Peto har i en artikel forsøgt at opgøre, hvor stor andel af kræfttilfældene, der skyldes forskellige faktorer som tobak, fødevarer, alkohol, etc. Deres skøn er, at 35% af alle kræftdødsfald kan tilskrives fødevarer, og Scheuplein skønner for kræft forårsaget af fødevarer, at 0.01% [kan antages at stamme] fra pesticider (insekticider, herbicider, fungicider, PBC, DDE, dioxin, aflatoxin etc.). (Citeret efter Lomborg 1998:203). Lomborg omsætter dette på følgende måde: Hvis vi tager antallet af kræftdødsfald i Danmark på ca , bruger Doll og Petos overslag, der siger, at omkring en tredjedel skyldes fødevarer (5.000) og fordeler dem efter Dr. Scheuplein, kan man se resultatet i figur 100. Mere realistisk forårsager pesticider altså omkring et halvt, statistisk dødsfald om året i Danmark. (Lomborg 1998:204).. Doll & Petos opgørelse er epidemiologisk og bygger primært på opgørelser af socialt og geografisk varierende kræftraters sammenhæng med forskellige baggrundsfaktorer, såsom tobak, fødevarer og også forurening. Derimod inddrager de ikke egentlige kausale forklaringer på kræfts opståen. En første indvending mod brug af Doll & Petos tal på et enkelt land er, at da disse tal er baseret på regionale forskelle, kan de i sagens natur ikke forventes også at gælde 14

15 for de enkelte lande. Samtidig har de undersøgte faktorer ændret sig. Rygemønstret er et andet, og konkret for pesticider er brugen eksploderet efter 2. verdenskrig, noget som knapt nok kan have nået at manifestere sig i Doll & Petos tal. En mere væsentlig indvending er imidlertid, at kræft ikke kommer fra en enkelt påvirkning. Kræft udvikler sig gennem en række stadier, og her er der både skade- og reparationsmekanismer på spil. Kræft opstår og udvikler sig således i almindelighed ved et samspil af en lang række faktorer, hvorfor det i realiteten ikke giver mening at ville sætte procenter på de enkelte faktorers bidrag 2. Men dette aspekt nævnes overhovedet ikke af Lomborg. Det er i øvrigt en af hovedindvendingerne mod Lomborg, at han generelt ikke problematiserer grundlaget for sine beregninger. Lomborg omtaler en række andre undersøgelser, hvis resultater han dog ikke bruger. Metodemæssigt kan man konstatere, at hele beregningen hænger på vurderingen i Scheuplein om, at pesticider er skyld i 0.01% af de fødevarefrembragte kræfttilfælde. Her må man igen pege på, at kræft i almindelighed ikke kan tilskrives en enkelt faktor. Men mere væsentligt er det, at de 0.01% nærmer sig det rene gætteri. Der er da også i den internationale litteratur stor uenighed om skønnet for pesticidforårsagede kræfttilfælde i Danmark (fra Lomborgs halve til tal fra EPA, der omregnet giver dødsfald). Det halve dødsfald er således behæftet med stor usikkerhed. Samtidig er det ikke kræftdødsfald, der i de fleste seriøse vurderinger er den væsentlige indvending mod pesticider i grundvand. Men selv om man medgiver Lomborg, at der er en overdreven frygt for pesticider, så er denne frygt dog højst reel sammenlignet for eksempel med den aktuelle frygt for terrorisme. De to trusselbilleder har dog det reelle fælles indhold, at man ikke ved hvordan de vil udvikle sig. Man ved ikke, om det man ser kun er toppen af isbjerget, og der for eksempel med pesticider er ved at ske uoprettelige skader på det danske grundvand. Kogalskabsepidemien i England bør her være en påmindelse om, at tingene hurtigt kan gå rigtig galt, hvis man tilsidesætter fornuftige sikkerhedsprincipper. Men Lomborgs cost-benefit analyser kan ikke rumme sådanne overvejelser. Syntetiske østrogenlignende stoffer Lomborg inkluderer en separat diskussion af den kræftfremkaldende virkning af de østrogenlignende pesticider, der illustrerer, hvorledes han fejlfortolker statistiske undersøgelser. Lomborg konkluderer i afsnittet om pesticider og kræft: Vores bedste viden tilsiger altså, at der ikke er nogen sammenhæng mellem brystkræft og de østrogene stoffer som DDT, DDE og PBC. (Lomborg 1998:210). Et væsentligt argument for denne konklusion er to (små) 2 Hvis man ville sætte sagen på spidsen kunne man hævde, at al kræft skyldtes fødevarer. For hvis man ikke spiste, var der ingen der døde af kræft. 15

16 undersøgelser, hvor man ikke har fundet nogen signifikant sammenhæng. Men alle, der har haft bare et indledende statistikkursus, ved, at når det drejer sig om små undersøgelser kan man ikke slutte, at fordi man ikke får signifikans, så er der ingen virkning. Nedenfor gengives Lomborgs beskrivelse af de to undersøgelser I 1997 kom så de to hidtil største studier af sammenhængen mellem brystkræft og østrogener. Det amerikanske studie så på 240 kvinder med brystkræft. Man udnyttede at de tidligere havde givet deres blod til en national database, så man kunne undersøge indholdet af DDE og PBC i deres blod op til tre år før kræften indtrådte. Konklusionen var at undersøgelsen kan ikke bekræfte den hypotese, at DDT og PBC forøger kræftrisikoen. Verden største studie fra Europa undersøgte 265 kvinder med brystkræft i Tyskland, Holland, Nordirland, Svejts og Spanien. Her undersøgte man indholdet af DDE i kvindernes fedtlag og fandt, at DDE-koncentrationerne faktisk var afgørende lavere for kvinder med brystkræft. Konklusionen var igen at undersøgelsen ikke kan bekræfte hypotesen, at DDE øger risikoen for brystkræft. Selv om disse studier omtales som de hidtil største er de små i forhold til det, man ønsker at undersøge. Ingen ville i disse studier på forhånd vente voldsomme effekter. Ikke en gang hvis virkningen af pesticider var 100 gange større end det Lomborg regner med, ville testet have nogen som helst styrke af betydning. Man kan derfor ikke slutte fra manglende signifikans til manglende virkning. Bemærk i øvrigt, at hvis Lomborg refererer rigtigt, så drejer den amerikanske undersøgelsen sig om DDE og PBC, mens der konkluderes på DDT og PBC dødsfald ved pesticidforbud Også Bjørn Lomborgs beregninger af det øgede antal kræfttilfælde der skulle følge af et forbud mod pesticider er tvivlsomme. Udgangspunktet er den almindelige antagelse, at visse stoffer i grønsager kan have en reparationsvirkning i forhold til kræft. Bjørn Lomborgs argumentet er så, at afskaffelse af pesticider vil gøre grønsager dyrere, hvorfor folk vil spise færre grønsager og der vil komme flere kræfttilfælde. Bjørn Lomborg baserer imidlertid ikke sine slutninger på nogen analyse af priselasticiteten på grønsager. I stedet henviser han til en amerikansk undersøgelse fra 1988, der undersøger sammenhængen mellem indkomst og forbrug af grønsager (note 1184) og skriver: Vi ved at folk spiser mindre frugt og færre grøntsager, jo færre penge de har. Men deraf kan man faktisk ikke slutte, at stigende priser på grønsager betyder mindre forbrug. Indtag af grønsager er i meget høj grad forbundet med socialgruppe, køn, etnicitet, religion etc. Indkomst er på en kompliceret måde forbundet med de samme faktorer. Man kan derfor ikke slutte fra sammen- 16

17 hængen mellem indkomst og grøntspisning til sammenhæng mellem pris og spisning af grønsager, således som Lomborg gør. Dette er et typisk eksempel på det man plejer at kalde konfundering. Hvilket valg Til slut kan man bemærke, at Bjørn Lomborg opstiller et helt urealistisk billede med kun to valgmuligheder: Enten fortsætter vi som nu, eller også forbyder vi pesticider fuldstændigt. Ingen regner imidlertid med et pesticidforbud fra den ene dag til den anden. Men man kunne f.eks. starte med at begrænse sprøjtning omkring vandboringer, som det netop er blevet foreslået af de danske vandværker. Alternativt kunne man vælge at begrænse brugen af sprøjtegifte og så forsøge at sikre grønsagsforbruget ved at fjerne moms på grønsager. Osv. osv., der er mange muligheder. Bjørn Lomborgs behandling af spørgsmålet om pesticider og kræftrisiko er således ikke noget der kan fungere som et seriøst beslutningsgrundlag. Det er imidlertid typisk bogen igennem, at Bjørn Lomborg selv konstruerer sine modstanderes synspunkter for lettere at kunne argumentere mod dem. (At nogle af dem han angriber gør det samme, er kun en dårlig undskyldning.) Det gennemgående træk er, at Bjørn Lomborg opererer med naive risikoanalyser, som man f.eks. også så i atomkraftens barndom, hvor man ud fra (ofte tendentiøst udvalgte) delsystemer hævder at kunne vurdere risici og omkostninger ved forskellige valg. Mangel på videnskabelig debat Ovenstående er kun et par enkelte eksempler på Bjørn Lomborgs argumentation. De er ikke valgt tilfældigt, men jeg mener, at de kan anses for at være repræsentative. De leder op til anden del af artiklen, der under titlen Videnskab, debat og mangel på videnskabelig debat beskæftiger sig med de mekanismer i samfundet som helhed og i den videnskabelige verden, der gør at man må forholde sig til Lomborgs bog som andet og mere end endnu et eksempel på dårlig og tendentiøs statistik. Referencer Lomborg, Bjørn (1998) Verdens sande tilstand Centrum, København Scheuplein, Robert (1991) Do pesticides cause cancer?, Consumers Research Magazine, Vol 74:12:30-3. Doll, Richard & Richard Peto (1981) The Causes of Cancer: Quantitative Estimates of Avoidable Risks of Cancer in the United States Today, Journal of the National Cancer Institute, Vol 66:6:

18 Artikelserie: Hvad forsker jeg i? Henrik Schlichtkrull Mit forskningsområde er harmonisk analyse. Det er en videreudvikling af teorien for Fourier rækker, hvor der yderligere indgår repræsentationsteori for en gruppe G. For mit vedkommende er G altid en Lie gruppe. De resultater, som jeg selv betragter som mine bedste, har jeg fundet i samarbejde med en hollandsk matematiker, Erik van den Ban, som er ansat ved universitetet i Utrecht. Sammen har vi skrevet en halv snes artikler, som er udkommet i forskellige tidsskrifter. Vi begyndte samarbejdet for cirka 15 år siden, og det fortsætter stadig. Det drejer sig om harmonisk analyse på såkaldt symmetriske rum. Min interesse for symmetriske rum fik jeg allerede, mens jeg var kandidatstuderende, og mit speciale handlede da også om noget repræsenatationsteori, der har med symmetriske rum at gøre. Samarbejdet med van den Ban opstod nogle år efter jeg blev phd. Jeg traf ham ved en konference, hvor vi opdagede at vi havde den fælles interesse for disse symmetriske rum. De store skridt i vores samarbejde tager vi når vi engang imellem mødes, enten i forbindelse med konferencer som vi begge deltager i, eller ved at en af os gæster den andens institut. Feks var jeg i Utrecht en uge i januar i år. De små skridt tager vi med , og over telefonen. Et symmetrisk rum er et kvotientrum G/H, hvor G er en Lie gruppe og H en undergruppe. Desuden skal der findes en involution σ af G, hvis fikspunktgruppe er H (en involution er en homomorfi G G som er sin egen inverse, og fikspunktgruppen er {g G σ(g) = g}). Et på mange måder typisk eksempel på et symmetrisk rum fås ved at lade G = SL(2, R), gruppen af 2 2 reelle matricer med determinant 1, og H = SO(2), undergruppen af ortogonale matricer med determinant 1. Den tilhørende involution af G er givet ved σ(g) = (g t ) 1. Kvotienten SL(2, R)/ SO(2) kan identificeres med den hyperbolske plan. I dette tilfælde er geometrien af det symmetriske rum Riemannsk, men mere generelt kan den også være det man kalder pseudo- Riemannsk. Navnlig vil jeg godt fremhæve vores arbejde med Plancherel dekompositionen for G/H. Det er et projekt som har strukket sig over 10 år, og som vi afsluttede for et års tid siden med to artikler The Plancherel decomposition for a reductive symmetric space, I-II. De er endnu ikke udkommet i et tidsskrift, men de kan findes som preprints ud fra matematisk afdelings hjemmeside ved at gå ind under forskning. De to artikler bygger på en række af tidligere 18

19 artikler, hvoraf de mest betydningsfulde er: E. P. van den Ban and H. Schlichtkrull, The most continuous part of the Plancherel decomposition for a reductive symmetric space. Ann. of Math. 145 (1997), , E. P. van den Ban and H. Schlichtkrull, Fourier inversion on a reductive symmetric space. Acta Math. 182 (1999), Her vil jeg forsøge at forklare hvad det var for et problem vi dermed løste. Lad os tage udgangspunkt i teorien for Fourier rækker, som kendes fra 2AN. Klassisk beskæftiger harmonisk analyse sig med analysen af fænomener med periodisk natur. Hvis fænomenet er beskrevet ved en funktion f(x) med periode f.eks. 2π, består den harmoniske analyse i at bestemme Fourierkoefficienterne c n = 1 2π π π f(x)e inx dx for f, hvor n Z. Teorien for Fourier rækker er i sig selv meget omfattende. Et af de mest fundamentale resultater er "Plancherel sætningen", som siger, at afbildningen, der til funktionen f knytter følgen af dens Fourierkoefficienter, er en isometri af Hilbertrummet L 2 (] π, π]) på 2 (Z). Endvidere er der sætninger om,hvordan man finder f ud fra dens Fourier koefficienter, nemlig ved at summere Fourier rækken f(x) = n Z c n e inx. Konvergensen af denne række er som bekendt fra 2AN ret kritisk. Afhængig af hvilken type konvergens man ønsker, findes der en klasse af funktioner for hvilke konvergensen kan opnås. F.eks. gælder konvergens i L 2 for alle funktioner f L 2. Formlen (2) kaldes en inversionsformel, fordi den anviser den inverse til afbildningen fra funktion til Fourier koefficienter. Den ovennævnte teori har fascineret mig, lige siden jeg første gang mødte den på Matematik 1. Ideen, at skrive en "vilkårlig"periodisk funktion, uanset hvor sammensat den synes at være, som sum af rene svingninger e inx, finder jeg tiltalende og smuk. Teorien har et utal af generalisationer, og det problem, van den Ban og jeg løste, hører herunder. Typisk er, at man erstatter intervallet ] π, π], hvorpå funktionen f er defineret, med en anden mængde X. Man taler så om harmonisk analyse på X. I vores tilfælde er X = G/H et symmetrisk rum, som tidligere omtalt. Det skal naturligvis også præciseres, hvilke funktioner på X der skal erstatte bølgefunktionerne e inx. Det er her repræsentationsteorien kommer ind i billedet, idet de relevante bølgefunktioner (kaldet sfæriske funktioner) dannes ud fra en serie af irreducible repræsentationer af G. (en repræsentation af G er en homomorfi fra G til gruppen af lineære operatorer på et vektorrum). Med disse funktioner som byggesten viser vi en Plancherel 19

20 sætning, som giver en isometri af L 2 (G/H) på et andet L 2 -rum, der tjener til at parametrisere de sfæriske funktioner. Endvidere finder vi en inversionsformel for den tilhørende Fourier transformation. Den såkaldt regulære repræsentation π af G på Hilbertrummet L 2 (G/H) er givet ved at g G virker på funktionerne ved translation, nærmere betegnet [π(g)f](x) = f(g 1 x) (det er en egenskab ved det benyttede mål på G/H at π(g) bevarer L 2 -egenskaben). Set fra et repræsentationsteoretisk synspunkt har vi i vores artikler opnået at dekomponerere denne repræsentation i irreducible delkomponenter. Hvad har det så med Fourier rækkerne at gøre? Jo, funktionen e inx kan betragtes som en repræsentation af cirkelgruppen T = {z z C, z = 1}, nemlig den 1-dimensionale repræsentation givet ved homomorfien z = e ix z n = e inx. Plancherelsætningen for Fourier rækker giver dermed, at den regulære repræsentation af cirkelgruppen på L 2 (T) L 2 (] π, π]) er den direkte sum af alle de 1-dimensionale repræsentationer z z n. Vores resultater bygger naturligvis på en række tidligere resultater af andre matematikere. Først og fremmest skal Harish-Chandras arbejde nævnes. Harish-Chandra, som var fra Indien men arbejdede i Princeton, USA, brugte stort set hele sit liv på at løse det ovennævnte problem i tilfældet hvor X = G, en semisimpel Lie gruppe (jeg vil undlade at præcisere,hvad semisimpel betyder). Hans resultater betragtes som et højdepunkt indenfor forskningen i Lie grupper. Det, som van den Ban og jeg har opnået, generaliserer faktisk Harish-Chandras arbejde, idet en semisimpel Lie gruppe G også selv er symmetrisk rum; den er nemlig kvotienten af G G med den diagonale undergruppe {(g, g) g G}. Den tilhørende involution af G G er afbildningen (x, y) (y, x), hvis fikspunkter netop er elementerne af formen (g, g). Endvidere skal det også nævnes, at van den Ban og jeg ikke har været ene om at løse problemet. Samtidig med at vi løste det blev det nemlig også løst af en fransk kollega, Patrick Delorme, fra Marseille. Hans arbejde og vores er ikke uafhængige af hinanden, idet vi hver især bygger på tidligere arbejder af hinanden, men metoderne til at bevise sætningen er vidt forskellige. Delorme beviste sætningen på samme tid som os, men han var først ude med at publicere det. Hans bevis udkom i 1998 (i Annals of Mathematics). Derudover annoncerede en japansk matematiker, T. Oshima, ved en konference for 15 år siden at han havde løsningen, men han er aldrig fremkommet med et bevis, så det tæller ikke rigtig. 20

Rustur, campusuge og frafald Søren Wengel Mogensen

Rustur, campusuge og frafald Søren Wengel Mogensen 4 Analyse Rustur, campusuge og frafald Søren Wengel Mogensen Den seneste tid har budt på studiestart, og først og fremmest skal der lyde et stort velkommen til de nye studerende. Det er ikke sikkert, at

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Lærer på et handelsgymnasium Kristian Peter Poulsen

Lærer på et handelsgymnasium Kristian Peter Poulsen Jobopslag og tanker om jobbet 13 Lærer på et handelsgymnasium Kristian Peter Poulsen Når sommerferien står får døren, kan jeg se tilbage på et ualmindeligt lærerigt år som gymnasielærer. Et år, hvor jeg

Læs mere

STUDIEORDNING FOR TYSK

STUDIEORDNING FOR TYSK Vejledende gennemgang af STUDIEORDNING FOR TYSK BA-centralfag 1 Indledning Denne folder er en vejledende gennemgang af studieordningen for Tysk BA-centralfag. Folderen er ikke en erstatning for den rigtige

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

IMADAs Fagråd. Evalueringsrapport. Matematik & Datalogi. 2. juni 2011. Kontaktpersoner

IMADAs Fagråd. Evalueringsrapport. Matematik & Datalogi. 2. juni 2011. Kontaktpersoner Evalueringsrapport Matematik & Datalogi 2. juni 2011 Kontaktpersoner Christian Kudahl - chkud08@student.sdu.dk Maria Buhl Hansen - marih09@student.sdu.dk Indhold Indhold 2 1 Indledning 4 1.1 Matematik-økonomi.......................

Læs mere

BILAG 1: Interview med den centrale studievejledning på RUC

BILAG 1: Interview med den centrale studievejledning på RUC BILAG 1: Interview med den centrale studievejledning på RUC 27.04.2015 Interviewer 1 (I1) Interviewer 2 (I2) Respondent (R) I1: Ja, vi vil jo lave en app, som skal vejlede den studerende igennem sit studieforløb.

Læs mere

Undervisningsevaluering Kursus

Undervisningsevaluering Kursus Undervisningsevaluering Kursus Fag: Matematik A / Klasse: tgymaauo / Underviser: Peter Harremoes Antal besvarelser: ud af = / Dato:... Elevernes vurdering af undervisningen Grafen viser elevernes overordnede

Læs mere

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011 : Transskription af interview d. 14. december 2011 Interviewer (I) 5 Respondent (R) Bemærk: de tre elever benævnes i interviewet som respondent 1 (R1), respondent 2 (R2) og respondent 3 (R3). I 1: jeg

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

UGE 3: GUDS FOLK. Scene 1 Pagten Fortællingen bygger på 1Mos 11-18, 22, 26-50 & 2Mos 1 FORBEREDELSE FORTÆLLING & DIALOG

UGE 3: GUDS FOLK. Scene 1 Pagten Fortællingen bygger på 1Mos 11-18, 22, 26-50 & 2Mos 1 FORBEREDELSE FORTÆLLING & DIALOG UGE 3: GUDS FOLK FORBEREDELSE Det store billede Det er her vi skal hen hovedpunkterne som denne samling skal få til at stå tydeligt frem. Vores identitet som Guds familie. Gud valgte sit folk af ren og

Læs mere

Motiverende samtaler af cand. psych. Morten Hesse

Motiverende samtaler af cand. psych. Morten Hesse 1 Motiverende samtaler af cand. psych. Morten Hesse Indhold: Motiverende samtaler - hvad er det?... 1 Hvilke metoder anvender man?...3 At tale om samtalepartnerens oplevelser og følelser.... 3 At forøge

Læs mere

Børn og finanskrisen. En undersøgelse i Børnerådets Børne- og Ungepanel November 2010. Redaktion: Søren Gade Hansen, Børnerådets sekretariat

Børn og finanskrisen. En undersøgelse i Børnerådets Børne- og Ungepanel November 2010. Redaktion: Søren Gade Hansen, Børnerådets sekretariat Børn og finanskrisen En undersøgelse i Børnerådets Børne- og Ungepanel November 2010 Redaktion: Søren Gade Hansen, Børnerådets sekretariat Tekst Trine Krab Nyby, Flemming Schultz, Børnerådets sekretariat

Læs mere

Meditation over Midterbinomialkoefficienten

Meditation over Midterbinomialkoefficienten 18 Juleeventyr Meditation over Midterbinomialkoefficienten En rusrejse fra en fjern juletid Frederik Ravn Klausen, Peter Michael Reichstein Rasmussen Ved juletid for ikke så længe siden faldt tre russer

Læs mere

På besøg hos studenterambassadøren Jingyu She

På besøg hos studenterambassadøren Jingyu She Portræt 25 På besøg hos studenterambassadøren Jingyu She Som studerende kan du kontakte studenterambassadøren, hvis du er kommet i klemme i administrative sager om fx snyd eller dispensation. Tina er uddannet

Læs mere

Debat mellem professor Peter Gøtzsche og psykiater Henrik Day Poulsen. Markeringen "..." angiver at sætningen bliver afbrudt eller fortsat senere.

Debat mellem professor Peter Gøtzsche og psykiater Henrik Day Poulsen. Markeringen ... angiver at sætningen bliver afbrudt eller fortsat senere. Debat mellem professor Peter Gøtzsche og psykiater Henrik Day Poulsen Skrevet af Johnny Boesen http://www.bedremedicin.dk/ Det følgende er en afskrift at en debat mellem Peter

Læs mere

Den vandrette og den lodrette akse.

Den vandrette og den lodrette akse. Den vandrette og den lodrette akse. En tilgang til tilværelsen, som måske kan gøre det lettere at blive bevidst om forskellige aspekter af livet, er ved at se på den vandrette og den lodrette akse. Det

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at

Læs mere

Semesterevaluering for Politik & Administration og Samfundsfag 4. semester, fora ret 2014

Semesterevaluering for Politik & Administration og Samfundsfag 4. semester, fora ret 2014 Semesterevaluering for Politik & Administration og Samfundsfag 4. semester, fora ret 2014 Indhold Indledning... 3 Forretningsudvalget (FU)... 3 FU-møde den 25. marts 2014... 3 Elektronisk semesterevaluering...

Læs mere

Karrierekvinder og -mænd

Karrierekvinder og -mænd Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 35 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Jens Bonke København 2015 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Arbejdspapir

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

Evaluering af SSP dagen elev 1

Evaluering af SSP dagen elev 1 Evaluering af SSP dagen elev 1 1. Hvorfor hedder SSP dagen Det er sejt at sige nej Det gør det fordi at det er godt at sige nej til noget dumt fx: at ryge, at stjæle og andre dumme ting. 2. Hvad lærte

Læs mere

ANALYSE AF LOBBYISME I DANMARK

ANALYSE AF LOBBYISME I DANMARK LOBBYISME I DANMARK ERFARINGER OG HOLDNINGER TIL LOBBYISME BLANDT POLITIKERE I FOLKETINGET, REGIONER OG KOMMUNER 25. juni 2012 ADVICE A/S GAMMEL KONGEVEJ 3E, BAGHUSET 1610 KØBENHAVN V ADVICE@ADVICEAS.DK

Læs mere

Om at læse! en videnskabelig artikel! som diplomstudiestarter"

Om at læse! en videnskabelig artikel! som diplomstudiestarter Om at læse! en videnskabelig artikel! som diplomstudiestarter" Anker Helms Jørgensen! IT Universitetet i København! DUN Konferencen Maj 2010! Om at læse en artikel! 1! Baggrund: It-verdenen møder akademia!

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Healing Your Heart: Sådan heler du skyggerne i dine relationer. Et gennemprøvet forløb, skabt af Debbie Ford.

Healing Your Heart: Sådan heler du skyggerne i dine relationer. Et gennemprøvet forløb, skabt af Debbie Ford. Healing Your Heart: Sådan heler du skyggerne i dine relationer. Et gennemprøvet forløb, skabt af Debbie Ford. Fordi din livskvalitet er direkte proportional med kvaliteten af dine relationer. Hvis dine

Læs mere

Hvordan vurderer du kursets relevans for dig?

Hvordan vurderer du kursets relevans for dig? Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Evalueringsskema - Kommunikation og ledelse, MPG-uddannelsen, E10 Hvordan vurderer du kursets relevans for dig? Modulet rettede sig i for høj grad imod ledere, der kommunikerede

Læs mere

Nej til SU-nedskæringer

Nej til SU-nedskæringer Nej til SU-nedskæringer Nej til SU-nedskæringer Regeringen har meldt ud, at der skal spares 2 mia. kr. på SU en og at studerende skal hurtigere igennem deres uddannelser. Det betyder, at den kommende SU-reform

Læs mere

strategi drejer sig om at udvælge de midler, processer og de handlinger, der gør det muligt at nå det kommunikationsmæssige mål. 2

strategi drejer sig om at udvælge de midler, processer og de handlinger, der gør det muligt at nå det kommunikationsmæssige mål. 2 KOMMUNIKATIONSSTRATEGIENS TEORETISKE FUNDAMENT I den litteratur, jeg har haft adgang til under tilblivelsen af denne publikation, har jeg ikke fundet nogen entydig definition på, hvad en kommunikationsstrategi

Læs mere

Jeg vil bruge min tale i dag til at tale om to ting:

Jeg vil bruge min tale i dag til at tale om to ting: Nyt skoleår 2015 Hvad er meningen med livet? Og med at blive designer? Tale v. Elsebeth Gerner Nielsen Velkommen til Designskolen Kolding. Velkommen til et nyt skoleår. Velkommen til nye og gamle studerende.

Læs mere

MM01 (Mat A) Ugeseddel 1

MM01 (Mat A) Ugeseddel 1 Institut for Matematik og Datalogi 2. august 200 Syddansk Universitet, Odense HJM/LL MM0 (Mat A) Ugeseddel Velkommen til kurset MM0 (Matematik A). Forelæsninger: afholdes i to ugentlige timer, onsdag kl.

Læs mere

Vejledning i at skrive en motiveret ansøgning

Vejledning i at skrive en motiveret ansøgning Vejledning i at skrive en motiveret ansøgning Denne vejledning er en hjælp til dig, som skal skrive en motiveret ansøgning i forbindelse med ansøgning om optagelse på IT-Universitetets kandidat- master

Læs mere

Gæt et tal Søren Eilers

Gæt et tal Søren Eilers 22 Gæt et tal Søren Eilers Et gæt En aften midt i oktober faldt jeg på nettet over en konkurrence afholdt af radioprogrammet Detektor på P om at gætte det tal mellem 0 og 00, der var halvdelen af gennemsnittet

Læs mere

Sådan bliver du en god "ekstramor" "Sig fra" lyder et af ekspertens råd til, hvordan du nagiverer i din sammenbragte familie.

Sådan bliver du en god ekstramor Sig fra lyder et af ekspertens råd til, hvordan du nagiverer i din sammenbragte familie. Sådan bliver du en god "ekstramor" "Sig fra" lyder et af ekspertens råd til, hvordan du nagiverer i din sammenbragte familie. Af: Janne Førgaard, I lære som ekstramor At leve i en sammenbragt familie er

Læs mere

Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet

Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet af adjunkt Karina Skovvang Christensen, ksc@pnbukh.com, Aarhus Universitet

Læs mere

Er franskmænd virkelig arrogante? Kommentar fra professor Dominique Bouchet

Er franskmænd virkelig arrogante? Kommentar fra professor Dominique Bouchet Er franskmænd virkelig arrogante? Kommentar fra professor Dominique Bouchet For nogle år siden blev der arrangeret et møde i København, hvor tre fremtrædende franske journalister og tre af deres ligeledes

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

Konstruktiv Kritik tale & oplæg

Konstruktiv Kritik tale & oplæg Andres mundtlige kommunikation Når du skal lære at kommunikere mundtligt, er det vigtigt, at du åbner øjne og ører for andres mundtlige kommunikation. Du skal opbygge et forrådskammer fyldt med gode citater,

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

En B-t-B sælgers bekendelser kapitel 3

En B-t-B sælgers bekendelser kapitel 3 En B-t-B sælgers bekendelser kapitel 3 Salgstaler på dåse I sidste kapitel foreslog jeg, at du gør op med dig selv, at du kan præstere meget mere, end du tror. Og at du opstiller dit idealbillede af en

Læs mere

Test af koncept. Indholdsfortegnelse FORMÅL...2 METODE...2 SPØRGESKEMAETS UDFORMNING...4 RESULTATERNE...10

Test af koncept. Indholdsfortegnelse FORMÅL...2 METODE...2 SPØRGESKEMAETS UDFORMNING...4 RESULTATERNE...10 Test af koncept Indholdsfortegnelse FORMÅL...2 METODE...2 SPØRGESKEMAETS UDFORMNING...4 RESULTATERNE...10 UDDANNELSESVALG...11 SØGNING AF INFORMATION...12 EN HJEMMESIDE FOR EN HANDELSSKOLE...12 HJEMMESIDENS

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

DR DR Byen Emil Holms Kanal 20 0999 København C. Att.: Juridisk Politisk Sekretariat

DR DR Byen Emil Holms Kanal 20 0999 København C. Att.: Juridisk Politisk Sekretariat DR DR Byen Emil Holms Kanal 20 0999 København C Att.: Juridisk Politisk Sekretariat RADIO- OG TV-NÆVNET 5. juli 2010 Sagsnr: 2009-012920 Ulrike Clade Christensen Fuldmægtig, cand.jur. ucc@bibliotekogmedier.dk

Læs mere

Geom2-dispositioner (reeksamen)

Geom2-dispositioner (reeksamen) Geom2-dispositioner (reeksamen) Rasmus Sylvester Bryder 20. april 2012 1 Mangfoldigheder i R n 1. Introducér begreberne parametriseret mangfoldighed, regularitet, indlejret parametriseret mangfoldighed

Læs mere

Highlights: Projekt Gadeklog på N. Zahle Seminarieskole d. 28. maj 2008

Highlights: Projekt Gadeklog på N. Zahle Seminarieskole d. 28. maj 2008 Highlights: Projekt Gadeklog på N. Zahle Seminarieskole d. 28. maj 2008 1 OM PROJEKT GADEKLOG 3 PRESSEMEDDELELSE 3 EVALUERING AF PROJEKT GADEKLOG PÅ N. ZAHLE SEMINARIESKOLE 4 DE HJEMLØSES SANG 5 ELEVERNES

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

STUDIER I DANSK POLITIK LARS BILLE BLÅ ELLER RØD ELLER...? DANSK PARTIPOLITIK 2005-2011 I PERSPEKTIV JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG

STUDIER I DANSK POLITIK LARS BILLE BLÅ ELLER RØD ELLER...? DANSK PARTIPOLITIK 2005-2011 I PERSPEKTIV JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG STUDIER I DANSK POLITIK LARS BILLE BLÅ ELLER RØD ELLER...? DANSK PARTIPOLITIK 2005-2011 I PERSPEKTIV JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Blå eller rød eller...? Dansk partipolitik 2005-2011 i perspektiv

Læs mere

Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster

Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster AF MARKEDSCHEF JAKOB SCHARFF, CAND. SCIENT. ADM. OG ANALYSECHEF GEERT LAIER CHRISTENSEN, CAND. SCIENT. POL. RESUMÉ Dansk Erhverv kan på baggrund af

Læs mere

Forbrug af film- og tv-serier og pirateri i danske husstande 2013

Forbrug af film- og tv-serier og pirateri i danske husstande 2013 Side 1 af 12 YouSee A/S, Presse DATO 17/4-2013 INITIALER BWJ/IKJE Version: FINAL Forbrug af film- og tv-serier og pirateri i danske husstande 2013 Forord Denne analyse er den fjerde i en række, som YouSee

Læs mere

Anerkendende, værdiskabende evaluering i organisationer - brugbare distinktioner i etableringen af udbytterig dokumentations- og evalueringspraksis

Anerkendende, værdiskabende evaluering i organisationer - brugbare distinktioner i etableringen af udbytterig dokumentations- og evalueringspraksis Anerkendende, værdiskabende evaluering i organisationer - brugbare distinktioner i etableringen af udbytterig dokumentations- og evalueringspraksis af Eva Damsgaard og Andreas Granhof Juhl, 2007 (c) Indledning

Læs mere

Sommerskole. Greve Privatskole

Sommerskole. Greve Privatskole Sommerskole Greve Privatskole 30. juni - 4. juli 2014 SOMMERSKOLE I STORKØBENHAVN TalentCampDK afholder sommerskole i uge 27 på Greve Privatskole. Du modtager denne invitation, fordi din faglærer eller

Læs mere

Rygning på arbejdspladsen

Rygning på arbejdspladsen Rygning på arbejdspladsen Ledernes Hovedorganisation August 2005 Sammenfatning Undersøgelsen viser, at der er sket et dramatisk skifte i rygepolitikken på danske arbejdspladser. Det viser denne spørgeskemaundersøgelse

Læs mere

Forord. Du vil finde links til hjemmesider og artikler, hvor du finder flere oplysninger.

Forord. Du vil finde links til hjemmesider og artikler, hvor du finder flere oplysninger. 5 Forord Formålet med denne bog er at overbevise dig om, at der ofte er naturlige og medicinfri løsninger på tilstande som depression, nedtrykthed og modløshed. Jeg vil ikke forsøge at gøre mig klog på

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik

Læs mere

Man skal være god til at spørge

Man skal være god til at spørge Artikel fra Muskelkraft nr. 1, 2002 Man skal være god til at spørge Som handicaphjælper er Klaus parat med praktisk bistand og psykisk støtte til sin brugers sexliv. Misforståelser kunne være undgået,

Læs mere

KMP+Mentorundersøgelsen Værktøj til måling af resultater

KMP+Mentorundersøgelsen Værktøj til måling af resultater Side 1 af 5 KMP+Mentorundersøgelsen Værktøj til måling af resultater Af Kirsten M. Poulsen, direktør og management konsulent, KMP & Partners Vores interesse for mentorskabet I 2000 stiftede jeg for første

Læs mere

Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec.

Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. 1 Komplekse vektorrum I defininitionen af vektorrum i Afsnit 4.1 i Niels Vigand Pedersen Lineær Algebra

Læs mere

US AARH. Generelle oplysninger. Studie på Aarhus Universitet: Idræt. Navn på universitet i udlandet: Oklahoma University.

US AARH. Generelle oplysninger. Studie på Aarhus Universitet: Idræt. Navn på universitet i udlandet: Oklahoma University. US AARH Generelle oplysninger Studie på Aarhus Universitet: Idræt Navn på universitet i udlandet: Oklahoma University Land: USA Periode: Fra: 20/8-2012 Til: 14/12-2012 Udvekslingsprogram: MAUI Hvorfor

Læs mere

Gallup om SU. Gallup om SU. TNS Dato: 20. februar 2013 Projekt: 59146

Gallup om SU. Gallup om SU. TNS Dato: 20. februar 2013 Projekt: 59146 Feltperiode: Den 19.-20. februar 2013 Målgruppe: Repræsentativt udvalgte vælgere landet over på 18 eller derover Metode: GallupForum (webinterviews) Stikprøvestørrelse: 1.004 personer Stikprøven er vejet

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Underviser-info no. 2 december 2012

Underviser-info no. 2 december 2012 Underviser-info no. 2 december 2012 Kære kollega Hermed december måneds underviser-info. Undervisningen og administrationen deromkring er stadig præget af, at vi arbejder på at finde fornuftige måder at

Læs mere

Evaluering MPA12, 3. sem., F13, Strategi og ledelse Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af modulet i forhold til de opstillede formål?

Evaluering MPA12, 3. sem., F13, Strategi og ledelse Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af modulet i forhold til de opstillede formål? Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af modulet i forhold til de opstillede formål? Jeg er lidt atypisk da jeg er kommet springende ind på 3. semester, og jeg syntes der gik lang tid inden jeg "fattede"

Læs mere

Lean Production: Virker det og kan virkningen måles

Lean Production: Virker det og kan virkningen måles Lean Production: Virker det og kan virkningen måles Lean er det seneste skud på stammen af ledelsesteknikker. En række private og offentlige virksomheder er begejstrede gået i krig med at indføre Lean.

Læs mere

TUBA. Håndtering af alkoholmisbrug i hjemmet Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere september 2014

TUBA. Håndtering af alkoholmisbrug i hjemmet Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere september 2014 TUBA Håndtering af alkoholmisbrug i hjemmet Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere september 2014 Moos-Bjerre Analyse Farvergade 27A 1463 København K, tel. 29935208 moos-bjerre.dk Indholdsfortegnelse 1.

Læs mere

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank.

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank. De danske huspriser homes husprisindeks København den 1. sept. 7 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank +5 5 1 5 31, stbo@danskebank.dk Niels H. Carstensen, home +5 15 3 nica@home.dk Den

Læs mere

Støtte til børn i familier med alkohol problemer Børn, der vokser op i misbrugsfamilier, har brug for at blive set og hørt.

Støtte til børn i familier med alkohol problemer Børn, der vokser op i misbrugsfamilier, har brug for at blive set og hørt. pårørende Still fra SOMETHING LIKE HAPPINESS Director: Bohdan Slama Støtte til børn i familier med alkohol problemer Børn, der vokser op i misbrugsfamilier, har brug for at blive set og hørt. AF ELSE CHRISTENSEN

Læs mere

Statsrevisorernes beretning nr. 3 2007 om Cancerregisteret

Statsrevisorernes beretning nr. 3 2007 om Cancerregisteret Ministeren for Sundhed og Forebyggelse 5. februar 2008 Statsrevisoratet Christiansborg Statsrevisorernes beretning nr. 3 2007 om Cancerregisteret Statsrevisorerne har ved brev af 6. december 2007 anmodet

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

EKSAMENSBESTEMMELSER FOR OBLIGATORISKE MODULER. Kommunomuddannelsen på akademiniveau. Gældende fra august 2015

EKSAMENSBESTEMMELSER FOR OBLIGATORISKE MODULER. Kommunomuddannelsen på akademiniveau. Gældende fra august 2015 EKSAMENSBESTEMMELSER FOR OBLIGATORISKE MODULER Kommunomuddannelsen på akademiniveau Gældende fra august 2015 Kommunomuddannelsen www.cok.dk 04-06-2015 INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Eksamen på de obligatoriske

Læs mere

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater 17. december 2013 Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater Dette notat redegør for den økonometriske analyse af betydningen af grundskolelæreres gennemsnit fra gymnasiet

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Generalforsamling Sønder Felding Brugsforening 2013 http://www.sdrfelding-brugsforening.dk

Generalforsamling Sønder Felding Brugsforening 2013 http://www.sdrfelding-brugsforening.dk BERETNING 2013 Indledning Så blev det igen tid for en årsberetning fra bestyrelsen. I beretningen beskriver vi, hvordan det er gået vores forening og forretning i året 2013. Beretningen tager meget naturligt

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Rapport fra udvekslingsophold

Rapport fra udvekslingsophold Rapport fra udvekslingsophold Udveksling til (land): Navn: Ida Kirstine Hedemand Email: iad2cool@hotmail.com Tlf. nr. 25322787 Evt. rejsekammerat: Ditte Hjem-institution: VIA, sygeplejeskolen i Aarhus

Læs mere

Lederen, der i højere grad gør som han plejer til møderne, frem for at tage fat og ændre på mødekulturen i sin afdeling.

Lederen, der i højere grad gør som han plejer til møderne, frem for at tage fat og ændre på mødekulturen i sin afdeling. En vinders mindset Du er hvad du tænker Spørgsmålet er, hvad tænker du? Holder du dit potentiale tilbage? Og kan du påvirke, hvordan du eller dine medarbejdere tænker? Kan du støtte dine medarbejdere i

Læs mere

Kultur- og samfundsfags eksamen.

Kultur- og samfundsfags eksamen. Kultur- og samfundsfags eksamen. Hvordan afslutter vi undervisningen i kultur- og samfundsfag? I 2. hf afsluttes undervisningen i kultur- og samfundsfag nogle uger før den øvrige undervisning. Du skal

Læs mere

Tilliden til politiet i Danmark 2010

Tilliden til politiet i Danmark 2010 Tilliden til politiet i Danmark 2010 Befolkningens syn på og tillid til politiet før og efter gennemførelse af politireformen i 2007 Af Flemming Balvig, Lars Holmberg & Maria Pi Højlund Nielsen Juli 2010

Læs mere

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Fremsendelse af artikel Artikler skrevet på baggrund af bachelorprojekter, der er afleveret og bestået på det annoncerede tidspunkt, kan deltage i konkurrencen

Læs mere

Ny karakterskala nye mål?

Ny karakterskala nye mål? Ny karakterskala nye mål? Workshop Camilla Rump Lene Møller Madsen Mål for workshoppen Efter workshoppen skal deltagerne kunne Lave en operationel mål- og kriteriebeskrivelse af 12-tallet og 2-tallet for

Læs mere

Sådan undgår du at blive. taget for eksamenssnyd.

Sådan undgår du at blive. taget for eksamenssnyd. Studienævn for International Virksomhedskommunikation Sådan undgår du at blive taget for eksamenssnyd! Hver eneste eksamenstermin bliver nogle IVK-studerende indberettet til universitetets rektor for at

Læs mere

Bestyrelsesmøde 3. april 2013. Tilstede: Patrick, Jeppe, Maiken, Carsten, Anne, Julie, Lærke, Christian, Badar, Line, Line Bentsen, Anne, Martin

Bestyrelsesmøde 3. april 2013. Tilstede: Patrick, Jeppe, Maiken, Carsten, Anne, Julie, Lærke, Christian, Badar, Line, Line Bentsen, Anne, Martin Bestyrelsesmøde 3. april 2013 Tilstede: Patrick, Jeppe, Maiken, Carsten, Anne, Julie, Lærke, Christian, Badar, Line, Line Bentsen, Anne, Martin 1. Manglende bestyrelsesposter Medlemsansvarlig Line Bentsen

Læs mere

Guide: 10 tegn på at du er en dårlig kæreste

Guide: 10 tegn på at du er en dårlig kæreste Guide: 10 tegn på at du er en dårlig kæreste Listen er lang. Man kan træde forkert uendeligt mange gange i et parforhold. Men nogle af fejlene er værre end andre. Af Maria Christine Madsen, 04. februar

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

Aabenraa 20. september 2012

Aabenraa 20. september 2012 Aabenraa 20. september 2012 Udvikling af informationskompetence Lektor, ph.d. Jeppe Bundsgaard Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU)/Aarhus Universitet Slides på www.jeppe.bundsgaard.net Dagens program

Læs mere

Øget risiko For begyndere

Øget risiko For begyndere Øget risiko For begyndere Vi ser det dagligt i medierne: Ny undersøgelse viser 20 % øget risiko for at udvikle (et eller andet ubehageligt eller dødeligt) hvis man (gør noget som Sundhedsstyrelsen eller

Læs mere

Organisation og ledelse Kursusevaluering efteråret 2014

Organisation og ledelse Kursusevaluering efteråret 2014 Organisation og ledelse Kursusevaluering efteråret 2014 55,8 % har besvaret skemaet om dette tilvalg. Hvilken uddannelse går du på på dette semester? Hvilken uddannelse går du på på dette semester? - Andet

Læs mere

Muligheder frem for begrænsninger

Muligheder frem for begrænsninger Muligheder frem for begrænsninger Universitetsstuderendes syn på fremtiden Forord Der er langt mellem de gode nyheder i mediernes udlægning af beskæftigelsessituationen blandt nyuddannede akademikere.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik niveau A Knud Søgaard

Læs mere

Notat om Master i ledelse af offentlige velfærdsinstitutioner

Notat om Master i ledelse af offentlige velfærdsinstitutioner Udvalget for Forskning, Innovation og Videregående Uddannelser 2012-13 FIV Alm.del Bilag 168 Offentligt Poul Erik Mouritzen Studieleder for masterstudierne Institut for statskundskab Syddansk Universitet

Læs mere

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41 Indhold Hvorfor? Om hvorfor det giver mening at skrive en bog om livets mening 7 Svar nummer 1: Meningen med livet er nydelse 13 Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27 Svar nummer 3: Meningen

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik: TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Matematik, der afgør spil

Matematik, der afgør spil Artikeltype 47 Matematik, der afgør spil Sandsynlighedsregning vinder ofte. Kombinatorisk spilteori sejrer hver gang Mads Thrane Hvis du er træt af at tabe opvasketjansen i Sten Saks Papir eller Terning,

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere