Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling

Transkript

1 Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Dette eksemplet bygger på beregningsvejledningerne i afsnit 6 om bærende samlinger i H- eller I-profiler. En momentpåvirket samling mellem en HEB-søjle og en IPE-bjælke udføres som vist på figuren herunder. For at forbedre læseligheden er der i nedenstående formler og figurer reduceret lidt i indeksene i forhold til notationen i. Der er forudsat samme flydespænding i hele samlingen: f y,c = f y,fc = f y,b = f y,fb = f y KKL: Normal Stål: S5 f y,bd = f y,cd = f y /γ M0 = 5/1,1 = 14 MPa f y,bd1 = f y,cd1 = f y /γ M1 = 5/1, = 196 MPa f ud = f u /γ M = 60/1,5 = 67 MPa Bolte: kl. 8.8 f ub,d = f ub /γ M = 800/1,5 = 59 MPa Snitkræfter: M Ed = 40 knm V Ed = 0 kn Momentet regnes optaget af flangerne alene: M Ed 40 T = C = = 178 kn h (40 9,8) 10 t Træk/trykbæreevne af bjælkeflanger N t,rd = N c,rd = A flange f y,bd = b fb t fb f y,bd = 10 9, = 5 kn > 178 kn OK EC og

2 Trykzonen Kraften C regnes fordelt til halssnittet over bredden b eff som markeret på figuren: b eff = t fb + a + t p + 5(t fc + r c ) = 9, ( ) = 19 mm Transformationsparameter: β = 1 Forskydningsareal for søjlen: A vc = A c b fc t fc + (t c + r c )t fc = (8,5 + 15)14 = 09 mm Reduktionsfaktor for samvirken med forskydning, for β = 1: 1 1 ω = ω 1 = 11,(b t / A ) 11,(198,5 / 09 eff c vc ) = 0,75 Reduktionsfaktor for normalkraft i søjlen: k c = 1 - idet det forudsættes, at normalspændingen i søjlens halssnit σ com,ed 0,7 f y Søjlekroppladens slankhed: beff d cf y,c 1915 λ p 0,9 0,9 = 0,56 < 0,7 E t ,5 c Reduktionsfaktor for lokal foldning: ρ = 1,0 Hvis ρ bliver mindre end 1 betyder det, at der kan opstår lokal foldning i søjlekroppen, og trykzonens bæreevne beregnes derfor ud fra f yd1. Når ρ = 1 som her opstår der ikke foldning i søjlekroppen, og bæreevnen kan beregnes ud fra f yd. Tabel 5.4 EC tabel () 6..6.(1) Trykzonens bæreevne: F c,rd = ω k c b eff t c f y,cd = 0, , = 58 kn > 178 kn OK V c,ed T Forskydningszonen Det forudsættes at hele momentet går ned i søjlen, således at forskydningen i søjlekroppen V c,ed svarer til trækkraften T. M Ed C f, cd V c,rd = 0,9 A y 14 vc = 0, = 6 kn > 178 kn OK ()

3 Trækzonen I træksiden består samlingen af et tværpladestød, hvor de to halvdele er drejet 90 i forhold til hinanden. Trækket kommer fra bjælkeflangen og skal - via bjælkens endeplade og søjlens flange - overføres til søjlekroppen. Beregningen gennemføres ved, at de to halvdele af tværpladestødet beregnes hver for sig. Bjælkens endeplade Den øverste del af endepladen betragtes som et symmetrisk tværpladestød. Der ses på den sikre side bort fra svejsningen mellem bjælkekrop og endeplade og fra virkningen af den resterende del af endepladen. Der er to bolterækker, én på hver side af kroppen, med en samlet effektiv længde Σl eff = 155 mm som markeret på figuren. Afstand fra svejsning til bolt: m = 0, - 0,8 a = 0, - 0,8 5 = 4,5 mm Bæreevne: F T,Rd = eff t m Søjleflangen f yd 1551 = ,5 = 195 kn > 178 kn OK Der er to bolterækker, én over og én under bjælkens overflange. For at beregne bæreevnen af denne del af tværpladestødet bestemmes først målene m og n. Derefter bestemmes den effektive længde pr. bolterække, og til sidst bestemmes den samlede bæreevne for søjleflangen. Ved at betragte samlingens geometri ses det let at søjleflangen er noget stærkere end endepladen, og nedenstående beregning af flangen kunne evt. undlades.

4 Afstand fra hjørnerunding til bolte: m = 0, - 0,8 r = 5,74-0,8 15 =,8 mm e 7,5 mm Afstand fra bolte til klemkraften Q: n = min 1,5m 1,5,8 9,8 mm Effektiv længde pr. bolterække: π m π,8 150mm l eff = min 4m 1,5e 4,8 1,57,5 14mm 0,5p m 0,65e 0,5 70,8 0,657,5 106 mm Σl eff = 106 = 1 mm Bæreevne: eff t 114 F T,Rd = f yd = 1410 m,8 = 74 kn > 178 kn OK Søjlekroppen For søjlekroppen i trækzonen kan der regnes med b eff = Σl eff = 1 mm. Det giver større areal end i trækzonen, og det ses umiddelbart, at bæreevnen er rigelig. Bolte Hvis M Ed var bestemt for en elastisk snitkraftfordeling ville der ikke være noget krav om rotationskapacitet, og trækkraften i boltene kunne bestemmes ud fra den svageste del af tværpladestødet (endepladen) og F T,Ed = T: 1 m 1,8 ΣB = ½ F T,Ed + Q = F T, Ed 178 = 15 kn 4n 4 9,8 Under denne forudsætning ville M16-bolte være tilstrækkelige () Det forudsættes i det efterfølgende at snitkræfterne er bestemt for en plastisk momentfordeling. Derfor skal samlingen have tilstrækkelig rotationskapacitet til at danne flydeled. Det svageste led i denne samling er tværpladerne (her bjælkens endeplade), og dermed er kravet om rotationskapacitet opfyldt, forudsat at et supplerende krav vedr. boltenes diameter samtidig er opfyldt. 4

5 Boltenes trækbæreevne vælges ud fra endepladens bæreevne F T,Rd. Det medfører: 1 m 1,8 ΣB = ½ F T,Rd + Q = F T, Rd 195 = 16 kn 4n 4 9,8 Nødvendigt spændingsareal pr. bolt: B A s,nødv = = 18 mm 0,9 f ub,d 0,9 59 Det supplerende krav til boltediameteren bestemmes, idet formlen omskrives lidt: t f y 1 5 d = 18 mm 0,6 f 0,6 800 ub tabel () Valg: M0 A s = 45 mm > 18 mm Det forudsættes her at alle boltene er ens, selv om de to nederste bolte ikke er så hårdt belastet som de fire øverste. OK Kontrol af samtidig træk og forskydning, beregnet for én bolt: V 0 F v,ed = Ed = 5 kn 6 6 F v,rd = 0,6 A s f ub,d = 0, = 87 kn B 16 F t,ed = = 68 kn F t,rd = 0,9 A s f ub,d = 0, = 11 kn Kontrol: F F v,ed t,ed = 0,4 1 v,rd F 1,4 F t,rd 5 68 OK 87 1,4 11 tabel.4 Hulrandsbæreevnen skal i princippet også kontrolleres, men med F v,ed = 5 kn ses det umiddelbart at bæreevnen er mere end rigelig. Svejsninger Hvis samlingen som nævnt ovenfor skal kunne danne flydeled, skal bæreevnen af svejsningen ved flangen mindst være lig med den mindste af: - flangens bæreevne N t,rd (svarende til bjælkens momentbæreevne M pl,rd ) - 1,4 tværpladestødets bæreevne F T,Rd (= 1,4 samlingens bæreevne) (1,7 F T,Rd for ikke-fastholdt knudepunktsfigur) 6..(5) Svejsning ved flanger: Der forudsættes A = a b fb = 5 10 = 100 mm fud 67 F,Rd A = 8 kn β 0,8 N t,rd 5 kn Kontrol: F,Rd 8 kn OK 1,4 FT,Rd 1, kn Svejsning ved krop: Der forudsættes A = a d = 08 = 148 mm fud 67 F,Rd A = 40 kn >> V Ed = 0 kn: OK β 0,8 5

6 6