Kapitel 5 Renter og potenser

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kapitel 5 Renter og potenser"

Transkript

1 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95 kg en måned og næste måned vejer 97 kg, har man tager 2 kg på. Dette kaldes for den absolutte ændring. I forhold til personens oprindelige vægt på 95 kg, vil en tilvækst på 2 kg nok ikke virke så voldsom. Men hvis man har en hund, der vejer 2 kg, og den tager 2 kg på og en måned senere vejer 4 kg, vil det virkelig se mærkeligt ud. Den er simpelt hen blevet dobbelt så stor. Derfor vil den absolutte tilvækst ikke altid være et godt mål for ændringen. Man udregner derfor ofte, hvor stor brøkdel tilvæksten udgør af den oprindelige værdi: Definition: Hvis en variabel ændrer værdi fra x 0 til x 1, siges den absolutte ændring at være: Δx = x 1 x 0 Den relative ændring udregnes som: r = = Side 59

2 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) 6.1 Procent Ordet procent er sammensat af pro- og -cent, og det betyder pr. hundrede eller hundrede-dele. Altså er: 1 % = = 0,01 og 37 % = = 0,37 Skal vi udregne 37% af 500,- kr., så skriver vi: 37% af 500,- kr. = 0,37 500,- kr. = 185,- kr. En procent kan altid omskrives til decimalbrøk ved at dividere procenttallet, p, med 100, altså ved at flytte kommaet to pladser til venstre. På samme måde kan et decimaltal omsættes til procenttal ved at gange med 100%, altså at flytte kommaet to pladser til højre. 0,75 = 0,75 100% = 75% Ofte angives relative ændringer i procent. Hvis vægten stiger fra 95 kg til 97 kg, er den absolutte ændring 2 kg. Den relative ændring er så: r = = 0,021 = 0, % = 2,1 % Hvis en hunds vægt stiger fra 2 kg til 4 kg, er den absolutte ændring 2 kg og den relative ændring er: r = = 1,00 = 1,00 100% = 100% Procent: Hvis man skal udregne p % af et tal K, så ganges tallet K med r = : K = K r Hvis man har en decimalbrøk, r, og skal omsætte den til procent, udregnes: p% = r 100 % Side 60

3 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Hvis et beløb på 600,- kr. vokser med 15%, er stigningen: Det nye beløb er derfor: 15% af 600 kr. = 0, kr. = 90 kr. 600 kr kr. = 690 kr. For at finde en nem metode til at lægge procent til et tal, analyseres udregningen lidt: 600 kr. + 15% af 600 kr. = 600 kr. + 0, kr. = 600 kr. (1 + 0,15) = 600 kr. 1,15 Altså lægges 15 % til et tal ved at gange tallet med 1,15. Et-tallet foran kommaet skyldes, at vi stadig har det oprindelige beløb, og decimalerne 0,15 svarer til den procentstigning, der sker. Tallet 1,15 kaldes for fremskrivningsfaktoren svarende til en procentvækst på 15%. Det er den faktor, man skal gange med, når en størrelse skal øges med 15%. Vi sammenfatter dette i følgende regel. Lægge procent til: Man lægger p % til et tal K ved at gange tallet K med fremskrivningsfaktoren 1 + r = 1 + K ( 1 + r) Hvis værdien af en variabel bliver mindre, så er den absolutte ændring negativ. Hvis et par sko før udsalget koster p 1 = 1200,- kr. og under udsalget sættes ned til p 2 = 900,- kr., så er den absolutte ændring prisnedsættelsen: Δp = p 2 p 1 = 900,- kr. 1200,- kr. = 300,- kr. Den relative ændring af prisen bliver derfor: r = Side 61

4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Tilsvarende sker hvis vi trækker en procentdel fra et tal. Hvis vi fx skal trække 15% fra 800,- kr., gør vi således: 800,-kr. 15% af 800,- kr. = 800 0, = 800 (1 0,15) = 800 0,85 = 680,- kr. Så vi ser, at samme regel gælder. når man trækker procent fra, blot man her husker at procentændringen er et negativt tal. Procentændring: Hvis en variabel, K 0, ændrer sig med procenten p% = = r, så findes den nye værdi ved at gange den oprindelige med fremskrivningsfaktoren (1+r): K = K 0 (1 + r) Når der er tale om at lægge procent til, regnes r som positiv, og hvis der er tale om at nedskrive med en procentdel, regnes r som negativ. Eksempel I et byggemarked angives alle priser uden moms. Når man handler der, skal man lægge 25% moms oven i vareprisen. At lægge 25% = 0,25 til en pris, svarer til at gange prisen med fremskrivningsfaktoren 1 + r = 1,25 Hvis prisen uden moms er 500,- kr. bliver prisen med moms: pris med moms = 500 1,25 = 625,- kr. Man kommer altså fra pris uden moms til pris med moms ved at gange med 1,25. Dette kan man bruge, hvsi man skal regne den anden vej. Hvis prisen med moms er 1000,- kr., så kan vi finde prisen uden moms ved at dividere med fremskrivningsfaktoren 1,25: pris uden moms = = 800,- kr. Side 62

5 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Eksempel I en butik giver de 15% rabat på alle varer. Det betyder, at alle priser nedsættes med 15%. Derfor skal priserne ganges med fremskrivningsfaktoren: 1 + r = 1 15% = 1 0,15 = 0,85 Hvis den oprindelige pris var 300,- kr. bliver den nye pris: ny pris = 300 0,85 = 255,- kr. Tilsvarende kan man finde den oprindelige pris, hvis man kender den nedsatte pris, ved at dividere med fremskrivningsfaktoren 0,85. Hvis en vare efter nedsættelsen koster 595,- kr., var den oprindelige pris: oprindelig pris = = 700,- kr. Side 63

6 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Eksempel En aktie har på et tidspunkt en værdi på 1800,- kr. Første år stiger værdien med 17%, andet år med 5%, hvorimod aktieværdien falder med 13% det tredje år. Vi ønsker at udregne værdien af aktien efter de tre år. I skemaet herunder ses fremskrivningsfaktorerne svarende til procentændringerne: År: Ændring: Fremskrivningsfaktor: 1 17% 1 + 0,17 = 1,17 2 5% 1 + 0,05 = 1, % 1 0,13 = 0,87 Vi kan følge udviklen af aktiens værdi år for år ved at gange med de tilhørende fremskrivningsfaktorer: År: Værdi: ,17 = 2106,- kr ,17 1,05 = 2211,30 kr ,17 1,05 0,87 = 1923,83 kr. Værdien af aktien efter de tre år er altså 1923,83 kr. Vi har ganget den oprindelige værdi af aktien med tallene 1,17 1,05 0,87 = 1, Dette tal svarer til en relativ ændring på r = 0, = 1,9655 % = ca. 2% Aktiens værdi er altså i alt steget med 2% i de tre år. Side 64

7 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) 6.2 Rentes rente Hvis man sætter et beløb ind på en bankkonto og lader beløber blive stående i flere år, så tilskrives der renter. Første år tilskrives renter af selve beløbet, men allerede andet år vil renterne blive udregnet på baggrund af beløbet, der blev indsat og de renter, der er tilskrevet første år. Efterhånden som årene går, bliver beløbet i banken større og større, og renterne beregnes af beløbet samt alle de renter, der er tilskrevet de foregående år. Vi siger, at beløbet i banken vokser med renter og renters rente. Hvis startbeløbet, der indsættes i banken er K 0, og renten er p% = fremskrivningsfaktoren 1 + r. Vi stiller det skematisk op: = r, er År: Beløb på konto: 0 (start) K 0 1 K 0 (1 + r) 2 K 0 (1 + r) (1 + r) = K 0 (1 + r) 2 3 K 0 (1 + r) (1 + r) (1 + r) = K 0 (1 + r) 3 4 K 0 (1 + r) 4 Således kan vi fortsætte. Hver gang der går et år mere, så ganges der endnu en gang med samme fremskrivningsfaktor 1 + r. Hvis der er gået n år, er startbeløbet blevet ganget med fremskrivningsfaktoren n gange. Derfor kan beløbet efter n rentetilskrivninger udregnes som: K n = K 0 (1 + r) n Vi sammenfatter dette i sætningen: Sætning om procentfremskrivning: Hvis en variabel ændres med samme procent et vist antal gange, kan den nye værdi udregnes som: K n = K 0 (1 + r) n Hvor: Startværdi er: K 0 Slutværdi er: K n Antal procenttilskrivninger er: n Procentændring pr. gang er: r = p% = Side 65

8 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Eksempel Et beløb på 8000,- kr. indsættes på en bankkonto til 3,25% i rente. Vi vil udregne, hvor meget der står på kontoen efter 7 år. Fremskrivningsfaktoren svarende til 3,25% er 1 + r = 1,0325 Derfor kan vi udregne slutbeløbet således: K 7 = , = 10007,38 kr. PÅ ti-nspire udregnes potensen ved hjælp af knappen ^, og man taster: 8000 * 1,0325 ^ 7 efterfulgt af ENTER. Hvorefter ti-nspire viser svaret. Eksempel Værdien af en cykel vurderes af forsikringsselskaber til at falde med 10% om året efter den er købt. Dette svarer til en fremskrivningsfaktor på 1 + r = 0,90. Hvis nyprisen for cyklen er 4000,- kr., vil værdien efter 6 år være: K 6 = ,90 6 = 2125,76 kr. Og efter 10 år: K 10 = ,90 10 = 1394,71 kr. Eksempel Et beløb på ,- kr. vokser med 3,1% om året i 5 år og dernæst med 7,2% om året i 8 år. Da en vækst på 3,1% svarer til en fremskrivningsfaktor på 1,031 og en vækst på 7,2% svarer til en fremskrivningsfaktor på 1,072 vil beløbet efter de 13 år være: K 13 = , ,072 8 = ,57 kr. Eksempel På afbetalingshandler betaler man ofte rente af det beløb, som man skylder, hver måned. Hvis den månedlige rente er r = 2% = 0,02 er den månedlige fremskrivningsfaktor 1 + r = 1,02 Dette svarer til, at den årlige fremskrivningsfaktor er: Side 66

9 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) 1,02 12 = 1,268 Men denne fremskrivningsfaktor svarer til en procentfremskrivning med 26,8%. Dette fortæller os, at 2% om måneden svarer til en årlig rente på 26,8%. Hvis den månedlige rente var 3%, ville den årlige fremskrivningsfaktor være: 1,03 12 = 1,426 svarende til en årlig rente på 42,6%. 6.3 Potensregneregler I dette afsnit vil vi undersøge potensbegrebet lidt nøjere og udvide potensbegrebet. Potens benyttes som kort skrivemåde for et tal ganget med sig selv et vist antal gange: Definition af potens: Tallet a n betyder a ganget med sig selv n gange: a n = a a a a (n faktorer) Vi kalder a for grundtallet og n for potensen. For potenser gælder en række enkle regler: Hvis vi ganger to potenser med samme grundtal, får vi: a n a m = (a a a) (a a a) = a n + m n faktorer m faktorer n + m faktorer Vi ganger altså to potensudtryk med samme grundtal ved at lægge potenserne sammen. Hvis vi tilsvarende dividerer en potens a n med en anden potens a m, hvor m er mindre end n, får vi: Side 67

10 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) I denne brøk er der flere a er i tælleren, end der er i nævneren, fordi potensen i tælleren er størst. Vi kan derfor forkorte alle nævnerens faktorer ud med et tilsvarende antal i tælleren. Tilbage er n m faktorer i tælleren. Derfor får vi = a n m Endelig kan vi tage en potens a n og sætte i m te potens. Dette giver: (a n ) m = (a n ) (a n ) (a n ) (a n ) = ( m parenteser) (a a) (a a) (a a) (a a) = n faktorer i hver af de m parenteser. a n m Der er m parenteser med n faktorer i hver, og det giver n m faktorer i alt. Derfor bliver den samlede potens n m. Vi samler potensreglerne i denne oversigt: Potensregler: a n a m = a n+m = a n m (a n ) m = a n m Lige som plus og minus er modsatte regningsarter, har potensopløftning også et modstykke. Det er roduddragning. Definition af rod: Den n te rod af et positivt tal, a, er det tal, b, som i n te potens giver a:, hvis: a = b n Side 68

11 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Eksempel Vi ser at: = 3 fordi: 3 4 = 81 = 5 fordi: 5 3 = 125 = 2 fordi: 2 10 = 1024 Nu vil vi udvide potensbegrebet til potenser, der ikke nødvendigvis er hele positive tal. Vi ser på følgende tabel, der viser potenser af tallet a: Potens n: Potens af a a 2 = a 3 = a 4 = a: a a a a a a a a a Hver gang vi går en plads til højre i tabellen, bliver potensen af a én større. Vi ganger med a, når vi bevæger os et trin til højre. Går vi et trin til venstre, vil vi dividere med a. Dette system vil vi fortsætte på de tomme pladser til venstre for potensen 1: Potens n: Potens af a: a 0 = a : a = 1 a a 2 = a a a 3 = a a a a 4 = a a a a Dette betyder, at vi må definere a 0 til at være tallet 1. Fortsætter vi yderligere til negative potenser, skal vi dividere med a endnu nogle gange: Potens n: Potens af a: a 2 = a 1 = a 0 = 1 a a 2 = a a a 3 = a a a a 4 = a a a a Negative potenser svarer altså til, at vi skal dividerer med tallet a i steder for at gange, som vi skal ved positive potenser. Systemet i tabellen fortæller os, at potensbegrebet kan udvides til: Udvidelse af potensbegrebet 1: Hvis a er et tal forskellig fra 0 defineres: a 0 = 1 a n = Side 69

12 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Vi vil yderligere udvide potensbegrebet til også at gælde for potenser, der ikke er hele tal. Igen skal systematikken i vores skema være udgangspunkt for definitionen. Vi ser igen på skemaet: n: a n : 1 a a a a a a a a a a a a a a a Hvis vi går to skridt frem i skemaet, fx fra n = 1 til n = 3, bliver potensen ganget med a a, altså a 2 gange større. Dette gælder også fra n = 0 til n = 2. Ja det vil faktisk gælde overalt, hvor vi gør potensen 2 større. Tilsvarende ses, at hvis potensen bliver 3 større svarende til tre skridt mod højre i tabellen, så bliver potensen a 3 gange større. Hvert skridt betyder at potensen bliver en bestemt faktor større. Dette system vil vi udnytte, når vi betragter brøker som potens. Vi ser igen på skemaet, hvor vi har indskudt tallene og mellem 0 og 1: n: 0 1 a n : 1 a Det tal, der skal svare til potensen kaldes for b. Derfor kan vi nu udfylde tabellen, idet vi ser, at hver gang vi rykker en plads mod højre i tabellen, skal tallet ganges med b: n: 0 1 a n : 1 b b b a = b b b Denne analyse af situationen viser os, at: b 3 = a og dermed at: b = Heraf ser vi, at følgende må gælde: = og: = ( ) 2 Side 70

13 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Dette kan generaliseres til følgende definition: Udvidelse af potensbegrebet 2: Hvis a er et positivt tal defineres: 6.4 Eksponentiel notation Meget store tal og meget små tal kan ofte være uoverskuelige. Ved at anvende titalspotenser kan man skrive sådanne tal på en mere overskuelig måde. Når man ganger et tal med 10, så flytter man blot decimalkommaet en plads til højre. 234, = 2345,67 Ganger man med 10 3, så skal kommaet flyttes tre pladser til højre: 234, = Hvis vi så ganger med 10 endnu en gang, forsynes tallet med et nul bagerst: = Dette kan udnyttes ved angivelse af meget store tal. Jorden vejer: og Solen vejer: kg kg Disse tal kan omskrives til titalspotenser således. Jordens masse: 5, kg Solens masse: 1, kg Tilsvarende kan meget små tal omskrives til titalspotenser ved at udnytte negative potenser. En elektron vejer: 0, kg Side 71

14 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Dette kan omskrives til tallet: 9, kg Når tal på denne måde angives med titalspotenser, siger vi, at tallet er angivet med eksponentiel notation. Når tal i eksponentiel notation skal indtastes på ti-nspire, benyttes bogstavet E (for exponential expression). Først indtastes tallet uden titalspotensen, dernæst indtastes E og til sidste indtastes titalspotensen. Læg mærke til, at selve titallet ikke indtastes. Eksempel Jorden bevæger sig om Solen i en næsten cirkelformet bane. Radius i denne bane er 1, m. Dette tal kan omskrives til: 1, m = m = km Omkredsen i denne cirkelbane er: O = 2 π r = 2π 1, m = 9, m Et år er 365,25 døgn, hvert døgn er 24 timer, hver time er 60 minutter og hvert minut er 60 sekunder. Derfor er: 1 år = 365, = 3, sekunder Da Jorden bevæger sig en gang rund om Solen på et år, kan vi udregne, hvor langt Jorden bevæger sig på 1 sekund: = m/s. Dette betyder, at Jorden bevæger sig gennem solsystemet med en hastighed på meter eller 26,7 km hvert sekund. Side 72

15 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Eksempel Det fortælles, at da skakspillet blev opfundet og præsenteret for en indisk fyrste, så ville fyrsten belønne opfinderen. Opfinderen ønskede blot et hvedekorn lagt på første felt på skakbrættet, to lagt på andet felt, fire på det tredje felt og således skulle man fortsætte med at fordoble antallet af hvedekorn. Fyrsten mente, at det var et beskedent ønske og ville straks opfylde det. Men det viste sig nu langt vanskeligere end han havde regnet med. Lad os analysere problemet: 1. felt 1 korn 2. felt 2 korn 3. felt 4 korn 4. felt 8 korn 8 = felt 16 korn 16 = felt 32 korn 32 = 2 5 og således fortsættes. På det sidste felt, felt nr. 64 skal der ligge 2 63 hvedekorn. Dette tal udregnes til: 2 63 = 9, Side 73

16 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Et hvedekorn vejer ca. 0,04 gram, så vægten af det korn, der bare skal ligge på det sidste felt, er: 9, ,04 gram = 3, gram = 3, ton Altså en enorm mængde hvede langt mere end det er muligt at skaffe. (fra Statistisk Årbog Side 74

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning 2.7.7 PROCENTREGNING Procentregning er også brøkregning Brøkdele kan også angives som procent. Oftest er det lettere at forstå end brøkdele. Procenter bruges overalt, idet det er lettere at foretage sammenligninger.

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Indhold Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal... 1 Procent... 1 Hvad er én procent?... 1 Procentsatser over

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. 29-33. Side 1 af 6 Procent- og rentesregning ( 29-33) Opgaverne med svar starter på side 5, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står på side 6 med et s foran

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 5 Grundlæggende færdigheder... side 7 b Omregning mellem rocentændring

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 6 Grundlæggende færdigheder... side 8 b Omregning mellem rocentændring

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Introduktion... side 1 Renters rente på 4 måder... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

I dette tillæg skal vi se på almindelig procentregning. Der er forskellige typer opgaver, der kan stilles, og vi vil behandle dem systematisk.

I dette tillæg skal vi se på almindelig procentregning. Der er forskellige typer opgaver, der kan stilles, og vi vil behandle dem systematisk. I dette tillæg skal vi se på almindelig procentregning. Der er forskellige typer opgaver, der kan stilles, og vi vil behandle dem systematisk. 0B1. Omregning mellem procenter og kommatal Ordet procent

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 side1 Der undervises efter: MatC Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik C ( Forlaget HAX) EKS Knud Nissen : TI-82 stat introduktion og eksempler Ovenstående

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Matematik for C niveau

Matematik for C niveau Matematik for C niveau M. Schmidt 2012 1 Indholdsfortegnelse 1. Tal og bogstavregning... 5 De elementære regnings arter og deres rækkefølge... 5 Brøker... 9 Regning med bogstavudtryk... 12 Talsystemet...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent F+E+D ISBN: 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste at mestre for at kunne begå sig i (samt

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side1 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

= 1. Og hvis du spiser 100% af lagkagen, betyder det, at du spiser 1 - altså det hele. procenten det hele delen. 5% af 240 er 12

= 1. Og hvis du spiser 100% af lagkagen, betyder det, at du spiser 1 - altså det hele. procenten det hele delen. 5% af 240 er 12 Procent betyder hundrededele (pro cent pr. hundrede) Når der altså står %, betyder det hundrededele, som jo skrives Derfor er... % hundrededel 0% 0 hundrededele % hundrededele 50% 50 hundrededele 75% 75

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Programmet henvender sig til elever i indskoling. Det kan også benyttes af børn på højere klassetrin, som har behov for at få genopfrisket det grundlæggende i matematikken.

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Ren versus ligesvævende stemning

Ren versus ligesvævende stemning Ren versus ligesvævende 1. Toner, frekvenser, overtoner og intervaller En oktav består af 12 halvtoner. Til hver tone er knyttet en frekvens. Kammertonen A4 defineres f.eks. til at have frekvensen 440

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014 Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter

Læs mere

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne Introduktion Subtraktion er sammen med multiplikation de to sværeste regningsarter. Begge er begrebsmæssigt sværere end addition og division og begge er beregningsmæssigt sværere end addition. Subtraktion

Læs mere

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit. Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer... 344 Indtastning og omregning af talsystemer... 345 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal... 346 Sammenligning eller manipulation

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Grundlæggende regneteknik

Grundlæggende regneteknik Grundlæggende regneteknik Anne Ryelund, Mads Friis og Anders Friis 13. november 2014 Indhold Forord Indledning iii iv 1 Regning med brøker 1 1.1 Faktorisering i primtal.............................. 3

Læs mere

Lekion 4 Brøker og forholdstal

Lekion 4 Brøker og forholdstal Lekion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker... Forlænge og forkorte brøker... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC Matematik C Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (3 timer) 2HF093-MAC Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse. Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere