Kapitel 5 Renter og potenser

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kapitel 5 Renter og potenser"

Transkript

1 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95 kg en måned og næste måned vejer 97 kg, har man tager 2 kg på. Dette kaldes for den absolutte ændring. I forhold til personens oprindelige vægt på 95 kg, vil en tilvækst på 2 kg nok ikke virke så voldsom. Men hvis man har en hund, der vejer 2 kg, og den tager 2 kg på og en måned senere vejer 4 kg, vil det virkelig se mærkeligt ud. Den er simpelt hen blevet dobbelt så stor. Derfor vil den absolutte tilvækst ikke altid være et godt mål for ændringen. Man udregner derfor ofte, hvor stor brøkdel tilvæksten udgør af den oprindelige værdi: Definition: Hvis en variabel ændrer værdi fra x 0 til x 1, siges den absolutte ændring at være: Δx = x 1 x 0 Den relative ændring udregnes som: r = = Side 59

2 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) 6.1 Procent Ordet procent er sammensat af pro- og -cent, og det betyder pr. hundrede eller hundrede-dele. Altså er: 1 % = = 0,01 og 37 % = = 0,37 Skal vi udregne 37% af 500,- kr., så skriver vi: 37% af 500,- kr. = 0,37 500,- kr. = 185,- kr. En procent kan altid omskrives til decimalbrøk ved at dividere procenttallet, p, med 100, altså ved at flytte kommaet to pladser til venstre. På samme måde kan et decimaltal omsættes til procenttal ved at gange med 100%, altså at flytte kommaet to pladser til højre. 0,75 = 0,75 100% = 75% Ofte angives relative ændringer i procent. Hvis vægten stiger fra 95 kg til 97 kg, er den absolutte ændring 2 kg. Den relative ændring er så: r = = 0,021 = 0, % = 2,1 % Hvis en hunds vægt stiger fra 2 kg til 4 kg, er den absolutte ændring 2 kg og den relative ændring er: r = = 1,00 = 1,00 100% = 100% Procent: Hvis man skal udregne p % af et tal K, så ganges tallet K med r = : K = K r Hvis man har en decimalbrøk, r, og skal omsætte den til procent, udregnes: p% = r 100 % Side 60

3 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Hvis et beløb på 600,- kr. vokser med 15%, er stigningen: Det nye beløb er derfor: 15% af 600 kr. = 0, kr. = 90 kr. 600 kr kr. = 690 kr. For at finde en nem metode til at lægge procent til et tal, analyseres udregningen lidt: 600 kr. + 15% af 600 kr. = 600 kr. + 0, kr. = 600 kr. (1 + 0,15) = 600 kr. 1,15 Altså lægges 15 % til et tal ved at gange tallet med 1,15. Et-tallet foran kommaet skyldes, at vi stadig har det oprindelige beløb, og decimalerne 0,15 svarer til den procentstigning, der sker. Tallet 1,15 kaldes for fremskrivningsfaktoren svarende til en procentvækst på 15%. Det er den faktor, man skal gange med, når en størrelse skal øges med 15%. Vi sammenfatter dette i følgende regel. Lægge procent til: Man lægger p % til et tal K ved at gange tallet K med fremskrivningsfaktoren 1 + r = 1 + K ( 1 + r) Hvis værdien af en variabel bliver mindre, så er den absolutte ændring negativ. Hvis et par sko før udsalget koster p 1 = 1200,- kr. og under udsalget sættes ned til p 2 = 900,- kr., så er den absolutte ændring prisnedsættelsen: Δp = p 2 p 1 = 900,- kr. 1200,- kr. = 300,- kr. Den relative ændring af prisen bliver derfor: r = Side 61

4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Tilsvarende sker hvis vi trækker en procentdel fra et tal. Hvis vi fx skal trække 15% fra 800,- kr., gør vi således: 800,-kr. 15% af 800,- kr. = 800 0, = 800 (1 0,15) = 800 0,85 = 680,- kr. Så vi ser, at samme regel gælder. når man trækker procent fra, blot man her husker at procentændringen er et negativt tal. Procentændring: Hvis en variabel, K 0, ændrer sig med procenten p% = = r, så findes den nye værdi ved at gange den oprindelige med fremskrivningsfaktoren (1+r): K = K 0 (1 + r) Når der er tale om at lægge procent til, regnes r som positiv, og hvis der er tale om at nedskrive med en procentdel, regnes r som negativ. Eksempel I et byggemarked angives alle priser uden moms. Når man handler der, skal man lægge 25% moms oven i vareprisen. At lægge 25% = 0,25 til en pris, svarer til at gange prisen med fremskrivningsfaktoren 1 + r = 1,25 Hvis prisen uden moms er 500,- kr. bliver prisen med moms: pris med moms = 500 1,25 = 625,- kr. Man kommer altså fra pris uden moms til pris med moms ved at gange med 1,25. Dette kan man bruge, hvsi man skal regne den anden vej. Hvis prisen med moms er 1000,- kr., så kan vi finde prisen uden moms ved at dividere med fremskrivningsfaktoren 1,25: pris uden moms = = 800,- kr. Side 62

5 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Eksempel I en butik giver de 15% rabat på alle varer. Det betyder, at alle priser nedsættes med 15%. Derfor skal priserne ganges med fremskrivningsfaktoren: 1 + r = 1 15% = 1 0,15 = 0,85 Hvis den oprindelige pris var 300,- kr. bliver den nye pris: ny pris = 300 0,85 = 255,- kr. Tilsvarende kan man finde den oprindelige pris, hvis man kender den nedsatte pris, ved at dividere med fremskrivningsfaktoren 0,85. Hvis en vare efter nedsættelsen koster 595,- kr., var den oprindelige pris: oprindelig pris = = 700,- kr. Side 63

6 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Eksempel En aktie har på et tidspunkt en værdi på 1800,- kr. Første år stiger værdien med 17%, andet år med 5%, hvorimod aktieværdien falder med 13% det tredje år. Vi ønsker at udregne værdien af aktien efter de tre år. I skemaet herunder ses fremskrivningsfaktorerne svarende til procentændringerne: År: Ændring: Fremskrivningsfaktor: 1 17% 1 + 0,17 = 1,17 2 5% 1 + 0,05 = 1, % 1 0,13 = 0,87 Vi kan følge udviklen af aktiens værdi år for år ved at gange med de tilhørende fremskrivningsfaktorer: År: Værdi: ,17 = 2106,- kr ,17 1,05 = 2211,30 kr ,17 1,05 0,87 = 1923,83 kr. Værdien af aktien efter de tre år er altså 1923,83 kr. Vi har ganget den oprindelige værdi af aktien med tallene 1,17 1,05 0,87 = 1, Dette tal svarer til en relativ ændring på r = 0, = 1,9655 % = ca. 2% Aktiens værdi er altså i alt steget med 2% i de tre år. Side 64

7 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) 6.2 Rentes rente Hvis man sætter et beløb ind på en bankkonto og lader beløber blive stående i flere år, så tilskrives der renter. Første år tilskrives renter af selve beløbet, men allerede andet år vil renterne blive udregnet på baggrund af beløbet, der blev indsat og de renter, der er tilskrevet første år. Efterhånden som årene går, bliver beløbet i banken større og større, og renterne beregnes af beløbet samt alle de renter, der er tilskrevet de foregående år. Vi siger, at beløbet i banken vokser med renter og renters rente. Hvis startbeløbet, der indsættes i banken er K 0, og renten er p% = fremskrivningsfaktoren 1 + r. Vi stiller det skematisk op: = r, er År: Beløb på konto: 0 (start) K 0 1 K 0 (1 + r) 2 K 0 (1 + r) (1 + r) = K 0 (1 + r) 2 3 K 0 (1 + r) (1 + r) (1 + r) = K 0 (1 + r) 3 4 K 0 (1 + r) 4 Således kan vi fortsætte. Hver gang der går et år mere, så ganges der endnu en gang med samme fremskrivningsfaktor 1 + r. Hvis der er gået n år, er startbeløbet blevet ganget med fremskrivningsfaktoren n gange. Derfor kan beløbet efter n rentetilskrivninger udregnes som: K n = K 0 (1 + r) n Vi sammenfatter dette i sætningen: Sætning om procentfremskrivning: Hvis en variabel ændres med samme procent et vist antal gange, kan den nye værdi udregnes som: K n = K 0 (1 + r) n Hvor: Startværdi er: K 0 Slutværdi er: K n Antal procenttilskrivninger er: n Procentændring pr. gang er: r = p% = Side 65

8 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Eksempel Et beløb på 8000,- kr. indsættes på en bankkonto til 3,25% i rente. Vi vil udregne, hvor meget der står på kontoen efter 7 år. Fremskrivningsfaktoren svarende til 3,25% er 1 + r = 1,0325 Derfor kan vi udregne slutbeløbet således: K 7 = , = 10007,38 kr. PÅ ti-nspire udregnes potensen ved hjælp af knappen ^, og man taster: 8000 * 1,0325 ^ 7 efterfulgt af ENTER. Hvorefter ti-nspire viser svaret. Eksempel Værdien af en cykel vurderes af forsikringsselskaber til at falde med 10% om året efter den er købt. Dette svarer til en fremskrivningsfaktor på 1 + r = 0,90. Hvis nyprisen for cyklen er 4000,- kr., vil værdien efter 6 år være: K 6 = ,90 6 = 2125,76 kr. Og efter 10 år: K 10 = ,90 10 = 1394,71 kr. Eksempel Et beløb på ,- kr. vokser med 3,1% om året i 5 år og dernæst med 7,2% om året i 8 år. Da en vækst på 3,1% svarer til en fremskrivningsfaktor på 1,031 og en vækst på 7,2% svarer til en fremskrivningsfaktor på 1,072 vil beløbet efter de 13 år være: K 13 = , ,072 8 = ,57 kr. Eksempel På afbetalingshandler betaler man ofte rente af det beløb, som man skylder, hver måned. Hvis den månedlige rente er r = 2% = 0,02 er den månedlige fremskrivningsfaktor 1 + r = 1,02 Dette svarer til, at den årlige fremskrivningsfaktor er: Side 66

9 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) 1,02 12 = 1,268 Men denne fremskrivningsfaktor svarer til en procentfremskrivning med 26,8%. Dette fortæller os, at 2% om måneden svarer til en årlig rente på 26,8%. Hvis den månedlige rente var 3%, ville den årlige fremskrivningsfaktor være: 1,03 12 = 1,426 svarende til en årlig rente på 42,6%. 6.3 Potensregneregler I dette afsnit vil vi undersøge potensbegrebet lidt nøjere og udvide potensbegrebet. Potens benyttes som kort skrivemåde for et tal ganget med sig selv et vist antal gange: Definition af potens: Tallet a n betyder a ganget med sig selv n gange: a n = a a a a (n faktorer) Vi kalder a for grundtallet og n for potensen. For potenser gælder en række enkle regler: Hvis vi ganger to potenser med samme grundtal, får vi: a n a m = (a a a) (a a a) = a n + m n faktorer m faktorer n + m faktorer Vi ganger altså to potensudtryk med samme grundtal ved at lægge potenserne sammen. Hvis vi tilsvarende dividerer en potens a n med en anden potens a m, hvor m er mindre end n, får vi: Side 67

10 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) I denne brøk er der flere a er i tælleren, end der er i nævneren, fordi potensen i tælleren er størst. Vi kan derfor forkorte alle nævnerens faktorer ud med et tilsvarende antal i tælleren. Tilbage er n m faktorer i tælleren. Derfor får vi = a n m Endelig kan vi tage en potens a n og sætte i m te potens. Dette giver: (a n ) m = (a n ) (a n ) (a n ) (a n ) = ( m parenteser) (a a) (a a) (a a) (a a) = n faktorer i hver af de m parenteser. a n m Der er m parenteser med n faktorer i hver, og det giver n m faktorer i alt. Derfor bliver den samlede potens n m. Vi samler potensreglerne i denne oversigt: Potensregler: a n a m = a n+m = a n m (a n ) m = a n m Lige som plus og minus er modsatte regningsarter, har potensopløftning også et modstykke. Det er roduddragning. Definition af rod: Den n te rod af et positivt tal, a, er det tal, b, som i n te potens giver a:, hvis: a = b n Side 68

11 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Eksempel Vi ser at: = 3 fordi: 3 4 = 81 = 5 fordi: 5 3 = 125 = 2 fordi: 2 10 = 1024 Nu vil vi udvide potensbegrebet til potenser, der ikke nødvendigvis er hele positive tal. Vi ser på følgende tabel, der viser potenser af tallet a: Potens n: Potens af a a 2 = a 3 = a 4 = a: a a a a a a a a a Hver gang vi går en plads til højre i tabellen, bliver potensen af a én større. Vi ganger med a, når vi bevæger os et trin til højre. Går vi et trin til venstre, vil vi dividere med a. Dette system vil vi fortsætte på de tomme pladser til venstre for potensen 1: Potens n: Potens af a: a 0 = a : a = 1 a a 2 = a a a 3 = a a a a 4 = a a a a Dette betyder, at vi må definere a 0 til at være tallet 1. Fortsætter vi yderligere til negative potenser, skal vi dividere med a endnu nogle gange: Potens n: Potens af a: a 2 = a 1 = a 0 = 1 a a 2 = a a a 3 = a a a a 4 = a a a a Negative potenser svarer altså til, at vi skal dividerer med tallet a i steder for at gange, som vi skal ved positive potenser. Systemet i tabellen fortæller os, at potensbegrebet kan udvides til: Udvidelse af potensbegrebet 1: Hvis a er et tal forskellig fra 0 defineres: a 0 = 1 a n = Side 69

12 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Vi vil yderligere udvide potensbegrebet til også at gælde for potenser, der ikke er hele tal. Igen skal systematikken i vores skema være udgangspunkt for definitionen. Vi ser igen på skemaet: n: a n : 1 a a a a a a a a a a a a a a a Hvis vi går to skridt frem i skemaet, fx fra n = 1 til n = 3, bliver potensen ganget med a a, altså a 2 gange større. Dette gælder også fra n = 0 til n = 2. Ja det vil faktisk gælde overalt, hvor vi gør potensen 2 større. Tilsvarende ses, at hvis potensen bliver 3 større svarende til tre skridt mod højre i tabellen, så bliver potensen a 3 gange større. Hvert skridt betyder at potensen bliver en bestemt faktor større. Dette system vil vi udnytte, når vi betragter brøker som potens. Vi ser igen på skemaet, hvor vi har indskudt tallene og mellem 0 og 1: n: 0 1 a n : 1 a Det tal, der skal svare til potensen kaldes for b. Derfor kan vi nu udfylde tabellen, idet vi ser, at hver gang vi rykker en plads mod højre i tabellen, skal tallet ganges med b: n: 0 1 a n : 1 b b b a = b b b Denne analyse af situationen viser os, at: b 3 = a og dermed at: b = Heraf ser vi, at følgende må gælde: = og: = ( ) 2 Side 70

13 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Dette kan generaliseres til følgende definition: Udvidelse af potensbegrebet 2: Hvis a er et positivt tal defineres: 6.4 Eksponentiel notation Meget store tal og meget små tal kan ofte være uoverskuelige. Ved at anvende titalspotenser kan man skrive sådanne tal på en mere overskuelig måde. Når man ganger et tal med 10, så flytter man blot decimalkommaet en plads til højre. 234, = 2345,67 Ganger man med 10 3, så skal kommaet flyttes tre pladser til højre: 234, = Hvis vi så ganger med 10 endnu en gang, forsynes tallet med et nul bagerst: = Dette kan udnyttes ved angivelse af meget store tal. Jorden vejer: og Solen vejer: kg kg Disse tal kan omskrives til titalspotenser således. Jordens masse: 5, kg Solens masse: 1, kg Tilsvarende kan meget små tal omskrives til titalspotenser ved at udnytte negative potenser. En elektron vejer: 0, kg Side 71

14 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Dette kan omskrives til tallet: 9, kg Når tal på denne måde angives med titalspotenser, siger vi, at tallet er angivet med eksponentiel notation. Når tal i eksponentiel notation skal indtastes på ti-nspire, benyttes bogstavet E (for exponential expression). Først indtastes tallet uden titalspotensen, dernæst indtastes E og til sidste indtastes titalspotensen. Læg mærke til, at selve titallet ikke indtastes. Eksempel Jorden bevæger sig om Solen i en næsten cirkelformet bane. Radius i denne bane er 1, m. Dette tal kan omskrives til: 1, m = m = km Omkredsen i denne cirkelbane er: O = 2 π r = 2π 1, m = 9, m Et år er 365,25 døgn, hvert døgn er 24 timer, hver time er 60 minutter og hvert minut er 60 sekunder. Derfor er: 1 år = 365, = 3, sekunder Da Jorden bevæger sig en gang rund om Solen på et år, kan vi udregne, hvor langt Jorden bevæger sig på 1 sekund: = m/s. Dette betyder, at Jorden bevæger sig gennem solsystemet med en hastighed på meter eller 26,7 km hvert sekund. Side 72

15 Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Eksempel Det fortælles, at da skakspillet blev opfundet og præsenteret for en indisk fyrste, så ville fyrsten belønne opfinderen. Opfinderen ønskede blot et hvedekorn lagt på første felt på skakbrættet, to lagt på andet felt, fire på det tredje felt og således skulle man fortsætte med at fordoble antallet af hvedekorn. Fyrsten mente, at det var et beskedent ønske og ville straks opfylde det. Men det viste sig nu langt vanskeligere end han havde regnet med. Lad os analysere problemet: 1. felt 1 korn 2. felt 2 korn 3. felt 4 korn 4. felt 8 korn 8 = felt 16 korn 16 = felt 32 korn 32 = 2 5 og således fortsættes. På det sidste felt, felt nr. 64 skal der ligge 2 63 hvedekorn. Dette tal udregnes til: 2 63 = 9, Side 73

16 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Et hvedekorn vejer ca. 0,04 gram, så vægten af det korn, der bare skal ligge på det sidste felt, er: 9, ,04 gram = 3, gram = 3, ton Altså en enorm mængde hvede langt mere end det er muligt at skaffe. (fra Statistisk Årbog Side 74

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning 2.7.7 PROCENTREGNING Procentregning er også brøkregning Brøkdele kan også angives som procent. Oftest er det lettere at forstå end brøkdele. Procenter bruges overalt, idet det er lettere at foretage sammenligninger.

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursisterne Indledning til kursisterne Dette undervisningsmateriale består af i alt 0 moduler med opgaver. I hvert modul er der en bestemt type opgaver. Der er

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

Sammensætning af regnearterne

Sammensætning af regnearterne Sammensætning af regnearterne Plus, minus, gange og division... 19 Negative tal... 0 Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... 4 Sammensætning af regnearterne Side 18 Plus, minus, gange og division

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Indhold Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal... 1 Procent... 1 Hvad er én procent?... 1 Procentsatser over

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 1 Kapitel 1 Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 2 1. Fortegn. 1.Fortegnsregler og udregningsrækkefølger - En introduktion med opgaver

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. 29-33. Side 1 af 6 Procent- og rentesregning ( 29-33) Opgaverne med svar starter på side 5, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står på side 6 med et s foran

Læs mere

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat 1 Dokumentformat Åbn TI-Nspire. Første gang man åbner programmet vises som regel et skærmbillede fra en håndholdt lommeregner. Denne visning skiftes til Computer i menuen eller ved ALT-Shift-C. Denne indstilling

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 5 Grundlæggende færdigheder... side 7 b Omregning mellem rocentændring

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 6 Grundlæggende færdigheder... side 8 b Omregning mellem rocentændring

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Introduktion... side 1 Renters rente på 4 måder... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Projektopgave Matematik A Tema: Eksponentielle modeller Vejleder: Jørn Bendtsen Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 01-01-2008 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 1.

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Matematik Grundforløbet

Matematik Grundforløbet Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling... side Grundlæggende færdigheder... side 4 a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og p eller r)... side 4 b

Læs mere

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point:

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium De 4 regnearter (aritmetik) Aritmetik: kommer af græsk: arithmetike = regnekunst arithmos = tal Aritmetik er læren om tal og operationer på tal som de 4 regnearter.

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS Juli 2013 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner http://en.wikipedia.org/wiki/rabbits_in_australia 4. udg. 2011 12-12-2011 Eksponentielle funktioner Vækst Udfyld tabellen ved: at skrive begyndelsesværdien b = f(0) = 30 under

Læs mere

I dette tillæg skal vi se på almindelig procentregning. Der er forskellige typer opgaver, der kan stilles, og vi vil behandle dem systematisk.

I dette tillæg skal vi se på almindelig procentregning. Der er forskellige typer opgaver, der kan stilles, og vi vil behandle dem systematisk. I dette tillæg skal vi se på almindelig procentregning. Der er forskellige typer opgaver, der kan stilles, og vi vil behandle dem systematisk. 0B1. Omregning mellem procenter og kommatal Ordet procent

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(

TAL OM - ' EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)( Al gebra og ligning er 7..0-1 Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste

Læs mere

Mattip om. Decimaltal 2. Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2. Du skal lære om: Kan ikke Kan næsten Kan. Decimaltal og titalssystemet

Mattip om. Decimaltal 2. Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2. Du skal lære om: Kan ikke Kan næsten Kan. Decimaltal og titalssystemet Mattip om Decimaltal 2 Du skal lære om: Decimaltal og titalssystemet Kan ikke Kan næsten Kan Decimaltal skrevet som en brøk Addition med decimaltal Faglig læsning Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2 2016

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere