Motorvejsanlæçjget nord for Ålborg. Colas Vejmateriale AIS. Randersgade 60, 2100 Kbh. ø. :,:

Transkript

1 Randersgade 60, 2100 Kbh. ø. Colas Vejmateriale AIS Motorvejsanlæçjget nord for Ålborg :,:

2 94 Phønix har vejbygning som speciale... Asfaltbeton med nedtromlede skærver er velegnet til gader og veje, som udsæffes for tung trafik. Skærveme nedtromles i den varme astaltmasse for at opnå høj friktion og lys vejbane. Ring til Phønix, hvis De vil vide noget om astaltbeton med nedtromlede skærver. piiøiwix - Vejen: Telt Herlev: Telf Aalborg: Telt A2

3 Holbæk Dansk Vejtidsskrift Udgivet af Amtsvejinspektørforeningen i Danmark Medlemsblad for Dansk Amtsvejingeniørforening Asfaltbeton. Redaktion Professor, civilingeniør H. H. Ravn, ansvarshavende Buddingevej 28A, 2800 Lyngby (01) Civilingeniør A. 0. Haugaard Redaktionel medarbejder: Kgl. Kommissarius F. J. Boss Redaktionssekretær: Susanne Arnby Ekspedition: Teknisk Forlag A/S Skelbækgade 4, 1717 København V Tlf. (01) * Annoncer: øst for Storebælt: Konsulent K. Herling Sekretær Randi Hansen Vest for Storebælt: Leo Flindt. Tlf. (06) Abonnementapris: Kr. 68,00 + moms, om året for 12 Lessalgspris: Kr. 6,80 + moms. numre INDHOLD Bremsekurver II del 53 Køafvikling i uregulerede T-kryds Tre prisopgaver 62 Valg af transportmiddel ved rejser mellem byer 64 Bæreevnemålinger med efterfølgen de forstærkning 70 A. Skjoldby s indlæg 71 Nyt fra arbejdsmarken 72 Nye bøger 72 Vestsjællands Amtskommune. Sjællands Odde. HOTAFALT ASFALTBETON. Udført HATILGU VE.TMJITERIJILER Hovedkontor - tlf. (03) A A3

4 grej! øvrige Goqt i egnet til vandløb og ligende, hvor lang for Dem!! solgte græsslåmaskine, fordi den giver I dag er Bomford også Danmarks mest en ny 6,5 m udførelse, der er særlig vel Bomford slår alt. Overalt. Rabatter, grøf tekanter... og nu findes Bomford også i rækkevidde er påkrævet. Bomford A4 beskærer belastende bevoksning Bomford. Eller endnu bedre se Bomford, vi demonstrerer overalt i landet. Bomford bryder besværlige busketter. gennem stor arbejdshastighed, men også størst rationaliseringsgevinst. Ikke kun legende lette betjening og den hensigts ved den nemme af- og påmontering, den mæssige placering af kiippehovedet. Ring eller skriv efter specialbrochure om P.S. vor serviceafdeling står på hovedet København: Skovlunde Byvej 100, 2740 Skovlunde, tlf. (01) Fyn/Sonderj yl land: Bàring, 5466 Asperup, tlf. (09) Jylland: Møgelgårdsvej 4-6, 8520 Lystrup St., tlf. (06)

5 HIJI CDQ o D CDs c3)ov 0). 00) 0r) 0 CD Cl) 0 z

6 1... Akts. Jens Villadsens Fabriker, Mileparken 38, 2730 Herlev, (01) og 8600 Silkeborg, (06) A6 VI LLAD5BM 3LEh Kapacitet t pr. time. Nyt asfaltblande-anlæg i Randers.

7 Bremsekurver (II del) Af civilingeniør Ivar Schacke og civilingeniør Lars Juhl Poulsen Første del at denne artikel blev bragt i Dansk Vejtidsskrift nr. 3. Her blev definitioner og forudsætninger for bremsekurver belyst og bremsekurvens teoretiske udformning blev udledt. I denne anden og sidste del gives anvisning på bremsekurvens praktiske udformning. Endvidere fore tages enkelte sensitivitetsanalyser. Tilnærmede bremsekurver For at lette brugen af bremsekurven i praksis er det hen sigtsmæssigt at søge den tilnærmet med almindeligt an vendte kurveelementer. Dette skyldes dels hensyn til pro jekteringsarbejdet, dels hensyn til afsætninger i marken. Som tilnærmelseskurve synes det mest fordelagtigt at be nytte sammensatte klotoider. Blaschke foreslår som før nævnt, at man benytter to sammensatte klotoider, og han finder ad analytisk vej frem til formeludtryk, hvoraf klotoidernes parametre og deres overgangsradius kan be stemmes (litt. 1). De tyske vej regler (litt. 6) angiver lige ledes to sammensatte klotoider, men parameterkombina_ tionerne er her noget forskellige fra Blaschkes, selvom det fremgår, at det er Blaschkes teoretiske kurve, der er søgt tilnærmet. Også de svenske vej regler foreskriver bremsekurver bestående af to sammensatte klotoider. Igen er det Blaschkes arbejder, der ligger til grund for de anførte parameterkombinationer. Disse er dog noget forskellige fra Blaschkes forslag, og iøvrigt også forskellige fra de tyske vejreglers forslag. Endelig har hollænderen Fraanje (litt. 7) foreslået at benytte tre sammensatte klotoider som tilnærmet bremsekurve, og atter er det Blaschkes teoretiske bremsekurve, der er lagt til grund for tilnærmelsen. For at vurdere disse forslag til tilnærmede bremsekurver 3 00 g, (m s 2) si for klotoider for teoretiske kurve 100 L(m) Fig. 10. Skematisk gengivelse af de automatiske udtegnede forløb 4 ukompenseret sideacceleration for den teoretiske bremsekurve og for den tilsvarende tilnærinede kurve (her 3 sammensatte klotoider). Endvidere udtegnes i samme koordi natsystem det maksimalt tilladelige ukompenserede sideaccelerationsfor løb. V km/t ,3 f Fig. 11. Projekteringsreglernes for slag til maksimalt tilladelige side accelerationskoefficienter. Dansk Vejtidsskrift nr

8 ,03 11, _ AREMSEKU8 VOR TILNÆRMET BAOMSEKuRVE B05000NDE AF 3 SAMMENSATTE ILUTOIDER 600YNUEL515HASTIA4IEUI (MIT SLUTHASTIGHEII 80,00 84/7 SECELERATIONI /5/5 6006NDFL015AAUIUSI 3000,00 9 SLUTRADIUSI KLUTDIDLFAR,,METL (fr.)l 140, RGAN458AUIER (9) ALGYNDELSLSSIDEHAL0NING i SLUTSIDE1ALUNING. 0,060 LA000E AU600 IDEELLE 8REMSEKLJRVE TILNARM000 BREMSEKURVE AFA I GELSE DELT6 8 CM - FBRSTE MLOTOIOE , , , , OO , , , = ,01 8, , , ? $ , $ ls , , , , ,13 20, , , ,00 0, :. : , , , I , ,34 29, , i i , , , , , ,99 0,76 2 ANDEN LOTOIDE , , , Fig. 9. Del af resultatudskrrft fra bremsekurveberegning. Ti ærafvigelsen AB (DELTA B) melleni den teoretiske (ideelle) og den til. næ,-mede kurve er m3lt vinkelret ud fra den tilnærmede kurve. har man på laboratoriet udviklet edb-programmer, der gør det muligt at sammenligne den teoretisk rigtige bremsekurve med en tilnærmet bremsekurve bestående af sam mensatte klotoider. Med programmerne er det bl. a. muligt dels at få beregnet afvigelsen mellem de to kurver meter for meter (fig. 9), dels på automatisk tegnemaskine at få udtegnet sideaccelerationsforløbene samt det maksimalt til ladelige sideaccelerationsforløb i ét og samme koordinat system (fig. 10). Sidstnævnte er beregnet på grundlag af det forslag til maksimalt tilladelige sideaccelerationskoeffi cienter f. der er anbefalet i projekteringsreglerne for motor veje (fig. 11). f er defineret som f En undersøgelse af de forskellige tilnærmelseskurver gav til resultat, at Blaschkes og Fraanjes forslag giver ganske gode tilnærmelser til den teoretiske kurve, bedre end de tyske og især de svenske vejreglers forslag. Både Blaschkes og Fraanjes forslag har imidlertid den væsentlige ulempe, at de kun kan anvendes, hvor linjeføringen ved bremse kurvens begyndelse er retlinet. Samme forudsætning gæl der også for de tyske vej regler, mens de svenske vej regler giver mulighed for at variere begyndelsesradius. g Forslag til praktiske tilnærmede bremsekurver Indledning Som følge af de ovenfor nævnte forslags forskellige ulem per har man på laboratoriet arbejdet med at finde tilnær mede bremsekurver, hvor begyndelsesradius R, og slutradius R11 kan varieres. Som praktiske tilnærmede bremsekurver er valgt 3 sammensatte klotoider med fælles over gangsradier mellem klotoiderne. Valget af i stedet for 2 sammensatte klotoider skyldes den generelt bedre tilnær melse, dette giver. Valget af klotoideparametre og over gangsradier sker principielt ved at»prøve sig fremc Dette arbejde kan imidlertid gennemføres meget hurtigt ved an vendelse af de omtalte edb-programmer. Bremsekurvens indbygning i frakørseisrampen Som det fremgår af projekteringsreglerne for motorveje (litt. 8) tilsluttes frakørselsrampen motorvejen i divergens_ snittet (se fig. 12). Rampens linieføring er i begyndelsen bundet geometrisk til motorvejens linieføring på følgende måde: Hvis motorvejens linieføring er retlinet, da skal rampens linieføring også være retlinet på en strækning af 75 m målt langs motorvejen, og tangens til vinklen mellem de to linie føringer skal være 1: Dansk Vejtidsskrift nr

9 ,LM 641 med sner bekæmper efter leri lang række -tgen Kllometersiuger.:i :I så ad hen. -er det 8km/tim. Kilometer efter kilometer. 8 kilometer i timen det er rentabilitet. Ind imellem har den mange andre opgaver. F. eks. renser den en af Skandinaviens mest populære bade strande for olie, når det er nødvendigt. Det er Løkken Strand ved Vesterhavet. Afmonterer De Master Cleaneren har De en alsidig læssemaskine, kan monteres med oa. 70 andre redskaber, f. eks. sneslyngo, kormunaiblad, skovl, kranarm ø. s. v. end to minutter Prøvekør selv en BM VOLVO med Master Cleaner. Så kan De selv se førerkomforten. Lydniveauet f. eks. er så lavt, at føreren kan have glæde af den standardmonterede radio. Maskinens effektivitet afhænger jo også al førerens velbefindende. STER CLEA?ER g 1 Ja, send mig venligst yderligere oplysninger om BMVOLVO LM 641 med Master Cleaner. I Navn Adresse i. I Postnr, og by I ;,-,,- i Indsendes til Volvo Traktor AIS, Columbusvej 1, 2860 Søborg. BM ïolvo DV 4-73 A7

10 Netop fordi det er hårde tider, sæl ger Enmaco CAT som aldrig før. Det er nemlig først og fremmest maski nens kvalitet og leverandørens ser vice, der tæller. Naturligvis spiller købsprisen på materiel en stor rolle. Men endnu vigtigere er det at analysere de år lige driftsomkostninger. Det er her, det skal vise sig om Deres ny gum mihjulslæsser virkelig gi r den for tjeneste, De har krav på. Og sagt uden falsk beskedenhed: Caterpillar kvalitet er driftssikker heden selv det gi r lavere omkost ninger pr. flyttet m3. Vi håber, De vil forlange disse ting dokumenteret. Så vi samtidig kan få lejlighed til at fortælle Dem om, hvordan økonomi er et spørgsmål om Værd at fremhæve: reservedelsdækning og brugtværdi. Pivot-styring. Ét håndtag til skift Her er nogle af Deres CAT-mulig- af gear og retning. Automatisk skovlbeder: kontrol. Skivebremser på alle fire hjul ( ). Automatiske sikker heds- og alarmsystemer. Usædvanlig god førerkomfort. Fuld Power Shift af alle gear frem og bak. CAT HK*) 1,5 m3 std. skovl. CAT HK) 1,7 m3 std. skovl. CAT HK*) 2,1 m3 std. skovle. CAT 966C 170 HK*) 2,7 m3 std. skovl. CAT 980B 260 HK) 3,8 m3 std. skovl. 9 v/svinghjul Men selv en CAT kan strejke. Og så er det betryggende at vide, at Enmaco reparerer i marken over alt, hvor det er forsvarligt. De kan altid få garanteret reparationstid og -omkostninger. Så godt som alle re servedele kan leveres fra lager eller inden for max. 48 timer. Hvornår ringer De til Enmaco? Vi ønsker, at Deres virksomhed må blomstre. Caterpillar, Cat og Park Alle 363, 2600 Glostrup, telefon (01) Engtoften 16, 8260 Viby Jylland, telefon (06) er varemærker for Caterpjllar Tractor Co. A6

11 tillade Motorvejens linieføring Divergenssnit, V-90 km/t Fig, 12. Frakorselsrnmpens tilslat izing 11.1 motorvejen. R0 Klotoide Fig Motorvejen er retlinet. 2. Motorvejen er hojredrejende. 3. Motorvejen er venstredrejende. Hvis motorvejens linieføring har radius R0, da skal ram pens linieføring også have radius R0 på en strækning af 75 m målt langs motorvejen, og tangens til vinklen mellem de to linieføringers tangenter i divergenssnittet skal være 1:25. Når man skal finde ud af, hvordan bremsekurven skal indbygges i frakørselsrampen, må man skelne mellem tre tilfælde, se fig. 13. De to første tilfælde er for så vidt et og samme tilfælde. Bremsekurven indbygges her umiddelbart efter den bundne del af rampen. Det tredie tilfælde er mere problematisk: kan man her som vist på fig. 13 sig at indlægge en kort udrettende klotoide efter den bundne del af rampen og derefter bruge samme type bremsekurve som i tilfælde 1, eller skal man benytte en vendebremsekurve umiddelbart efter den bundne del af rampen? Den usikkerhed, der knyt ter sig til fastsættelsen af begyndelseshastigheden V0 for bremsekurven betinger, at det synes rimeligt at benytte sig af det første forslag. Betingelsen herfor er, at den udret tende klotoide gøres kort. Dette forøger nemlig rimeligheden af den antagelse, at trafikantens hastighed kun æn dres uvæsentligt over klotoiden. Også pladshensyn taler for at gøre klotoiden kort. En lille klotoideparameter A vil medføre en kort klo toide. Komfortkrav til rykket samt vejreglers krav om, at den relative stigning mellem inderste og yderste kørebane kant højst må være 6,bo sætter dog en grænse for, hvor lille klotoideparameteren kan blive. Beregninger viser, at rykket fordrer A > 160 m, og man må da under de aktu elle omstændigheder kontrollere, om denne parameter er stor nok til at opfylde kravet om maksimal relativ stigning mellem kørebanekanterne. Den teoretiske bremsekurve De parametre, der fastlægger udformningen af den teore tiske bremsekurve er: De geometriske parametre R0, R,,, i og i. De kinematiske parametre V0, V0 og g. R0 (fig. 13) er i tilfælde 1 lig med cc, i tilfælde 2 lig med radius i motorvej ens linieføring og i tilfælde 3 lig med cci R11 er lig med radius i den cirkelbue, der efter følger bremsekurven. R0 vælges mellem 1000 m og cc, og R1, vælges mellem 50 m og 100 m. i1, og i0 er vanskeligere at fastsætte, dels fordi der endnu ikke findes regler for sidehældningsforløb på ramper, dels fordi bremsekurvens gradient har indflydelse på sidehæld ningen. I det følgende fomdsættes det, at bremsekurvens gradient er 0, og det synes da rimeligt at vælge i, = 60 %. i,, er sat lig med motorvej ens sidehældning ved divergens snittet, idet det er normalt at beholde denne sidehældning langs hele den bundne del af rampen. De kinematiske parametre er mere problematiske at fast lægge end de geometriske, da de varierer fra trafikant til trafikant. Fastlæggelsen kompliceres yderligere af de i færdselsloven anførte maksimalhastigheder for busser og lastvogne. Decelerationen g er valgt til 2,0 m/sek2, jfr. afsnittet om de generelle forudsætninger. Sluthastigheden kan fastlægges nogenlunde nøjagtigt ud Dansk J7ejtidsskrift nr

12 fra kendskabet til R11 og i,, samt den maksimalt tilladelige sideaccelerationskoefficient (fig. 11). Begyndelseshastigheden V0 er den parameter, det er van skeligst at fastsætte. Dette skyldes dels, at man ikke ved ret meget om trafikanters kørevaner når de forlader en motor vej dels, at personvogne kører ind på rampen med større hastighed end busser og lastvogne. Til hjælp ved fastsæt teisen af V0 kan man benytte, at der i projekteringsreglerne for motorveje (litt. 8) er angivet, at hastigheden i diver genssnittet kan sættes til V = 90 km/t (se fig. 12). Men hvordan trafikanterne almindeligvis kører på de 75 m mellem divergenssnittet og bremsekurvens begyndelse ved man ikke meget om. For dog at få fastsat en rimelig værdi for V0 kan man betragte følgende to idealserede mulighe der for kørsel mellem divergenssnittet og bremsekurvens begyndelse: 1. trafikanten slipper speederen i divergenssnittet og mo torbremser i 2 sek. (standard), hvorefter pedalbrems_ ning indledes, så decelerationen bliver 2,0 m/sek trafikanten motorbremser, indtil bremsekurven begyn der, herefter pedalbremser han, så decelerationen bliver 2,0 m/sek 2. Hastigheden ved bremsekurvens begyndelse bliver da i tilfælde 1 lig med 75 km/t, i tilfælde 2 lig med 80 km/t. For at få en afrundet V-værdi og for at tilgodese den mulighed, at trafikanten holder hastigheden 90 km/t et stykke ind på den bundne del af rampen, vælges det at fastsætte V0 til V0 80 km/t. Den praktiske bremsekurve De geometriske parametre, der danner indgangsværdier til beregning af den teoretiske bremsekurve, må også gælde for den kurve, der skal tilnærme den teoretiske kurve. Herudover må der stilles krav om, at den praktiske bremsekurve er kontinuert med kontinuert aftagende krumnings radius. Den praktiske bremsekurve tænkes, som nævnt, sammensat af 3 klotoider og findes ved forsøg. Afvigel serne mellem teoretisk og praktisk kurve findes ved hjælp af de tidligere omtalte edb-programmer. Resultaterne af beregningerne ses i tabellerne 1 6. Her er A1, A2 og A3 klotoideparametrene og R1 og R2 overgangsradierne, se fig. 14. L051 er den tilnærmede bremsekurves totale længde og dens totale tangent drejning i 360 -systemet. Afvigelserne mellem det praktiske og det teoretiske kur veforløb er så små, at det er muligt at følge det teoretiske = 50 m R A1 R1 A R A3 R Ltoti TtotI (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (ni) (360 -system) ,2 32, ,1 31, ,9 30, ,6 30, ,7 30, ,1 29, ,4 29,8 o ,8 29,4 Tabel 1. V0=80 km/t. V=40 kmit. gj=2.o mis. Længde at teoretiske kurve: 92,6 ni. R = 60 m R,, A1 R At R A:t R Lt,ut ntott (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (360 -system) ,8 27, ,2 26, ,1 25, ,8 26, ,8 26, ,1 25, ,2 g5, ,7 23,4 Tabel 2. V0=80 kniit. V=45 km/t. gi=2.0 mis2. Længde at teoretiske kurve: 84.4 ni. R, = 70 m R,, A1 Ri At R At R,, Ltotai tt,,tal (ni) (m) (m) (m) (m) (ni) (m) (m) (360 -system] ,1 22, ,3 21, ,1 2.1, ,4 21, ,5 21, ,9 21, ,1 21, ,1 20,3 Tabel 3. V0=8Okmit. V=50 km/t. gi=2.0 mis. Længde af teoretiske kurve: 75.2 ni. R = 80 m R,, A1 R1 A. R A:t R Lt,,ti (m) (ni) (ni) (m) (m) (ni) (ni) (m) (360 -system) ,4 20, ,1 19, ,4 19, ,3 18, ,2 18, ,3 18, ,4 18, ,4 17,8 Tabel 4. V0=80 kmit. V=50 km/t. 9d= 2.O mis. Længde et teoretiske kurve: 75.2 m. R = 90 m R At Rt A R A9 R L1011 rt,,t (ni) (m) (m) (m) (ni) (m) (ni) (ni) (360 -system) ,9 16, ,1 16, ,5 16, ,8 16, ,0 16, ,3 16, ,5 16, ,6 14,7 Tabel 5. V=80 km/t. V=55 km/t. gj=2.0 mis. Længde at teoretiske kurve: 65.1 m. R, = 10Dm R A1 R1 A2 R2 A:t Ltti rt,,ti (m) (ni) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (360 -system) ,3 15, ,5 15, ,8 14, ,0 14, ,8 13, ,3 13, ,4 13,7 c ,0 13,1 Tabel 6. V,=80 kni/t. V=55 kmit.g1=2.0 m/s. Længde af teoretiske kurve: 65.1 ni. 56 Dajisk Va,iiidsskrift nr

13 e 100 gennemregning af tilfældene R,, 60 m viser, at der heller ikke i disse tilfælde opstår friktionsproblemer. kurveforlob ved gennemkorsel af enhver af de foreslåede praktiske kurver. Som det erindres, er rykket forudsat konstant under be regningen af den teoretiske kurve, men rykket benyttes ikke som udgangsparameter ved beregningen. Dette skyldes, at at når R0, R,, i0, i1, V0, V0 og gd er fastlagt, da er også værdien af rykket fastlagt, hvilket ses på følgende måde: Når V0, V0 og gd er givet, er den tid t der køres i kurven fastlagt. Når endvidere R0, R0, i0 og i, 1 er givet, er også de ukompenserede sideaccelerationer i begyndelses- og slut punktet fastlagt, og rykket fås da ved at dividere forskellen i ukompenseret sideacceleration med t. Det må derfor kon trolleres, at rykket ikke bliver for stort. En undersøgelse af rykket for de teoreitske kurver, der ligger til grund for tabellerne 1 6 viser, at rykket normalt er mindre end 0,5 m/seks, men at det i enkelte situationer kan nå op på godt 0,6 m/seks. Dette kan dog formodentlig accepteres som følge af den lave hastighed og de antagelig mindre strenge komfortkrav på rampen. Man må endvidere kontrollere, at der ikke opstår frik tionsproblemer, når bremsekurven gennemkøres som for udsat. Hertil benyttes følgende formel til beregning af den krævede friktionskoefficient i bremsekurven: (g0 g. i)2 (1 +s2) + (g1 Vi + s2 +g s) 2 (1+i2) 2i2 (15) g0.i1 +s2+g1_s Denne formel er udledt i litt. i og 2. s betegner længde gradienten og regnes positiv for fald. For g, og i ind sættes værdierne i bremsekurvens slutpunkt, idet sideacce lerationen og dermed friktionskravet er størst her. Betragtes f. eks. et køretøj i slutningen af en bremsekurve med 50 m og vandret længdeprofil har man og dvs. Ri = 2 m/sekz 402 g, = = 2,47 m/sek 3, , (2,47 9,81. 0,06)2. i + (2\/T+ 0)2 (1±0,062) 2,47. 0,06 / og overgangsradier for den tilnær,nede R / bremsekurre. VT+ 9,81. -sit 0,28. Som bekendt regner man i almindelighed med, at man selv under ugunstige forhold kan have en resulterende friktionskoefficient på 0,4 til rådighed, når der ses bort fra islag og aquaplanning. Det ovenfor gennemregnede tilfælde frembyder altså ikke friktionsproblemer,og en Sensftivftetsanalyser Det bør undersøges, hvad der sker, hvis man ændrer på størrelsen af de parametre, der bestemmer det teoretiske bremsekurveforløb. Ændringer i disse parametre ændrer forløbet af den teoretiske kurve, men derimod ikke forløbet af den tilnærmede kurve, idet dennes forløb jo er bestemt udelukkende af klotoideparametrene og overgangsradierne. Det er først undersøgt, hvorledes det teoretiske kurvefor løb ændrer sig, når i,, og i11 varieres inden for aktuelle grænser. Forskellige relevante kombinationer af i0 og i,, er undersøgt. Det har herved vist sig, at ændringer i side hældningsforløbet kun influerer i meget ringe grad på det teoretiske kurveforløb. Dette betyder, at man kan anlægge de tilnærmede bremsekurver med det sidehældningsforløb, man ønsker. Som følge heraf kan man også benytte kur verne, selvom de anlægges med stigning eller fald, såfremt man kan antage, at trafikanterne stadig decelererer med 2. Det må dog kontrolleres, at der ikke opstår 2,0 m/sek friktionsproblemer i kurvernes slutning ved maksimal stig ning eller fald. En gennemregning ved hjælp af formel (15) viser, at den krævede friktionskoefficient aldrig over stiger 0,4. Det er dernæst undersøgt, hvad der sker, hvis V0 og V,, ændres. Det er i undersøgelserne forudsat, at der bremses med konstant deceleration fra bremsekurvens begyndelses_ punkt og netop til dens slutpunkt. Hvis man f. eks. i til fældet R = 50 m øger V0 til 85 km/t, og holder V,, uæn dret = 40 km/t, kan kørslen stadig betegnes som normal. Der sker nu blot det, at decelerationen må være lidt kraf tigere (2,34 mjsek vis konstant. Sideaccelerationen bliver ikke nogen steder i kurven ubehagelig. Hvis man vil acceptere en stor decelera tion og et ryk, som ikke mærkes helt konstant, kan man køre ind i bremsekurven med ret stor fart uden at komme ud for ubehagelige sideaccelerationer, men ved store ind gangshastigheder kan der selvfølgelig opstå friktionsproble_ mer. Yderligere sensitivitetsanalyser er omtalt i litt. 2. 2), og at rykket kun bliver tilnærmelses Sammenfatning Resultatet af undersøgelserne viser, at det er muligt at ud lede formler til numerisk bestemmelse af bremsekurvens teoretiske forløb. Der er endvidere givet anvisning på prak tiske kurver i form af 3 sammensatte klotoider, som med ubetydelige afvigelser tilnærmer den teoretiske bremsekurve. Der er givet enkelte eksempler på følsomhedsana lyse. Disse kan naturligvis udvides, men mest interessant bliver det at studere trafikanternes adfærd, når man om få år kan tage et tilslutningsanlæg i brug her i landet, der har ramper med indbygget bremsekurve. Litteraturliste 1. Wolfgang Blaschke: Die Ausfahrt an Anschlussstellen, ein ak tuelles Problem der Autobahntrassierung, Bielefeld, Lars Juhl Poulsen: Bremsekurver. Eksamensarbejde 1972 ved Instituttet for Vejbygning, Trafikteknik og byplanlægning. Fortsættes side 63 Dansk Vejtidsskrift le

14 og Køafvikling i uregulerede T-kryds Af professor P. H. Bendtsen *) Der foreligger adskillige målinger af det»kritiske intervah for biler, der svinger til venstre ind på en mere trafikeret vej. Derimod har man hidtil ikke haft målinger af den tid, de følgende biler i sidevejskøen kræver for indsvingning. Da kendskab hertil er ønskeligt for dimensionering af tilslutningsanlæg til motorveje, blev der foretaget de nedenfor omtalte målinger. For uregulerede kryds findes adskil lige målinger af»det kritiske interval< (1), d. v. s. det interval i»hoved vejens bilstrøm«, som den ventende sidevejsbilist mindst kræver for at kunne flette ind, således som vist på fig. 1. Danske målinger (2) har for ven stresvingende biler ved en hastigheds begrænsning på >Skovbrynet< af 35 km/t givet et >kritisk interval< på 4,6 sek., og ved en hastighedsbegræns ning på 70 km/t er målt et»kritisk interval<( på 7,0 sek. Den tid, de følgende biler i side vejskøen kræver, når køen afvikles i et tilstrækkelig stort interval i»hoved vej ens bilstrøm«, er derimod hidtil ikke målt. Kendskab til disse startintervaller er f. eks. nødvendigt for at kunne fastsætte kapaciteten af et til slutningsanlæg ved en motorvej. Da det ved projekteringen af nye ) P. H. Bendtsen, civilingeniør B, DTH Siden 1949 professor i Trafiktek nik og Byplanlægning ved DTH. danske motorveje var ønskeligt at ken de disse startintervaller, foretoges efter anmodning fra Vej direktoratet en må ling i det på fig. 2 viste kryds nord for København, hvor den nordgående motorvejsfrakørsel munder ud i en tværgående vej»skovbrynet«(se fig. 1). Civilingeniør Søren Larsen ud førte målearbej det.»skovbrynet«er (jfr. fig. 2) forsy net med cykelstier (ikke vist på figu ren) og fortove. Kørebanen er 10,50m bred, men afstribet som to-sporet med dobbelt midterstribe. Motorvejsfra kørslen er 5,50 m bred med 4,50 m kørebane og 2X0,5 m kantbaner, men selve indmundingen er på grund af hjørneafrundingerne så bred, at der kan holde to biler ved siden af hin anden. Vigepligten er markeret med en punkteret indmundingslinie. Målekablernes placering Bilernes passage af sidevejens ind mundingslinie er registeret ved hjælp af to kontaktkabler (nr. 5 og 7 på fig. 3). Der var i alt udlagt 9 kabler, således at både den gennemkørende»hovedvejstrafik«og den svingende sidevejstrafik kunne registreres: Kabel i og 2 vestgående kabel 3 og 4 østgående trafik på»skovbrynet. Kabel 5/7 og 6/8 venstresvingende trafik fra motorvejsfrakørslen (even tuelt også kabel 5 og 2 eller 7 og 3); høj resvingende registreres på kabel 5 og 4. Kabel 9 på sidevejen blev an bragt for at få en ekstra registrering af sidevej sbilernes ankomst til indmun dingen. Dette kabel lå 8 m før indmun dingslinien, således at der herimellem skulle være plads til køens første bil samt i hvert fald forhjulene af 2. bil. Ved at sammenholde tidspunkterne for bilernes passage over dette ekstra ka bel med passagerne over de øvrige kabler i krydset er det muligt at fast sætte en intervalstørrelse som grænse for keafvikling. Målingernes udførelse Kontaktkablerne slutter en elektrisk strøm, når de overkøres af et enkelt Antal observerede intervaller 21 5 I :vr:vir.tev.a_ler ASvjs:e.:er.alier > Fig. 1. Bestemmelse af»det kritiske ifl/ervaln. t... 2 sek. -- Fig. 3. Kablernes anbringelse. 58 DanskJ7ejridsskrift nr

15 44 Fleksibilitet hårdhed irykstyrke 1o i, i VI 17. jr 11 ri i I) ti ii salviacim I salviacim 9 L p mm SALVIACIM-Bitubeton - slidlagsbelægningen der forener betonens hårdhed med asfaltens fleksibilitet. Stor trykstyrke - tunge hjultryk, store hvilende belastninger. SALVIACIM er et fransk patent, der fremstilles på licens over det meste af verden. SALVIACIM-Bitubeton har mange anvendelsesområder. Vejanlæg, parkerings pladser, busholdepladser, havne- og kajanlæg. Belægningen anvendes til gulve i industri-, værksteds- og lagerhaller. I Kastrup er SALVIACIM udlagt på flystartbaner og rulleveje. Modstandsdygtig overfor olier og kemikalier Vandtæt og temperaturbestandig fra op til +150 C i længere tid, kortvarigt helt op til +500 C. SALVIACIM udlægges maskinelt - uden fuger. Kontakt os for et tilbud på udlægning - eventuelt gennem Deres lokale asfaltleverandar RASMUSSEN & SCHIØTZ Datavej Birkerød. Telf. (01)

16 GUMMIHJULSTROMLE I GT 24 er gummihjulstromlen, der har alle de tekniske egen skaber, der kræves af en mo derne vejtromle. F. eks. sty ring på alle hjul med deraf følgende fordele såsom bibe holdelse af overlapning under kørsel i kurver lille venderadius og moderat akselaf stand. GT 24 trækker på alle hjul. Den giver problemfri kørsel i løst sand og fugtigt ler og er samtidig»asfaltvenlig«. Transmissionen er hensigts mæssigt konstrueret med olie badssmurte gear og aksler og helt uden kædetræk. Samtlige hjulpar er selvfølgelig fuldt pendlende. En iøjnefaldende fordel ved GT 24 er tilgængeligheden i de to rummelige ballastkasser for og bag. Disse kan fyldes med sandballast på få minut ter, ved brug af læssemaski ne. En tredie, mindre ballast kasse er anbragt i midten. Alle tre kasser kan tømmes på et øjeblik ved frigørelse af bundpiadernes låsepaler. Ef ter tømning af kasserne svin ges bundpiaderne let på plads. OVER-JERSTAL 6500 VOJENS TELEFON (04) S.MØLLERS MASKINFABRIK AIS SJÆLLANDS AFD.: 4683 RØNNEDE TELEFON (03)

17 Interval-. type 1. interval 1-v 1-h interval 3. interval eller senere intervaller Dag i dag dag dag dag dag dag dag dag dag dag dag dag dag dag dag Antal intervaller Middelværdi sek. 4,09 4,06 4,40 4,20 4,22 4,30 4,10 3,95 3,76 3,91 4,02 3, ,92 3,33 Gennemsnit sek. 4,18 4,24 3,94 3,78 3,68 hjulpar eller et enkelt hjul; passagetidspunktet blev registreret på magnet_ bånd på laboratoriets digitale båndmaskine (3). Magnetbåndet er der efter aflæst på NEUCC s regneanlæg og oplysningerne på båndet konverte ret til kronograf-udskrift, der består af en kronologisk opstilling af passage tidspunkterne (angivet i sek.), fordelt på de pågældende kabler. Den enkelte bus passage hen over kablerne kan da følges på kronograf udskriften ved at sammenholde de an førte tidspunkter. Man kan her ud fra bestemme trafikintensiteten for begge retninger på»skovbrynet«samt for højre- og venstresvingende fra side vejen. For»Skovbrynet< kan tillige bestemmes ankomstfordeling og ha stighedsfordeling for begge retninger og for sidevej en kø-afviklingen over i ndmundingslinien. Den højresvingende trafik er meget beskeden af størrelse (se fig. 2), og der har kun en sjælden gang været mere end i bil; derimod har den ven stresvingende trafik en sådan størrelse, at den har givet anledning til hyppig kødannelse med op til 9 biler afviklet inden for samme interval i hovedvejs trafikken, Selv om det valgte kryds og trafikafviklingen heri er meget enkel, opstår der dog en række problemer, hvoraf de vigtigste er: 1) Den bil, der holder forrest i køen og afventer passage af en»hoved vejsbil«, har en tendens til, hvis»hovedvej en< er fri fra venstre, da langsomt at rykke frem over indmundingsliriien (og kablerne), ofte helt ud i krydset for der at afvente»hovedvej sbilen<s pas- Fig. 2. Del undersøgte kryds i Sorgenfri. MyldretidsirafiS sage. Denne»falske afgangç der noteres ved forhjulenes passage af kablerne, ville bevirke, at det før- (biler r. lime) er angivet. Dansk Vejtidsskrift nr

18 Hyppi ghed INTLPVAL BIL PA SKOVBRYNET FRA VENSILL 1. INTERVAL 2. INTE RVAL dende overgang mellem denne si tuation og en situation, hvor den ankommende bil afvikles helt uaf hængigt af den foregående kø. Det har ikke ved iagttagelsen af trafikafviklingen på stedet været muligt sikkert at afgrænse køen i alle til fælde, og afgræsningen er derfor foretaget ud fra andre kriterier omtalt i det følgende. 4) De udlagte kontaktkabler er Ca. 3 m lange og dækker ikke helt de betragtede kørespor, således at mo torcykler og små vogne visse steder ikke bliver bliver fuldstændigt re gistrerede. De hertil hørende in tervaller må nødvendigvis udgå. 3. INTLRVAI, I) NTEPVAL Sek. Trafikkens størrelse Målingerne er udført i dagene mandag den 9. til torsdag den 12. juni 1969 inden for tiden kl Vejret var alle dage tørt, varmt og solrigt. Det samlede antal registrerede vogne er angivet i følgende tabel: 6 timer i 3 dage»skovbrynete, vestgående »Skovbrynet<, østgående Sidevej, venstresvingende 1860 Sidevej, høj resvingende 162 I alt: 4138 Fig. 4. Procent intervaller af forskellig varighed delt op i 1. interval, 2. interval osv. Data fra undersøgelsens 3. dag. ste interval i køafviklingen fejl agtigt registreredes for langt, og i disse tilfælde er 1. interval da be stemt som intervallet mellem bag hjuispassagerne for i. og 2. bil. I øvrigt er 1. intervallerne delt op i to grupper, benævnt lv og ih, ef tersom >hovedvejsbilen«, hvis pas sage køen afventer, kommer fra venstre eller højre. 2) Indmundingens bredde bevirker, at der kan holde to biler (ofte to venstresvingende) parat ved ind mundingslinien og starte samtidig; det er dog kun for de første bilers 5. CGF0LGENDEINTEFVALLF:S Ægte 03 ister ss Intervaller Tyre 5 (se skyt) Istvrvaller Typn 0 (se tekst) vedkommende, at køen kan afvik les i ét spor. I de tilfælde, hvor der samtidigt eller omtrent sam tidigt starter to venstresvingende biler i hvert sit spor, er kun den taget med i beregningen, i hvis spor køafviklingen fortsætter. 3) Når en holdende kø afvikles, vil startbølgen bevæge sig ned gen nem køen, og idet den når den sidste vogn, og denne sætter sig i bevægelse, vil den næste bil, der slutter op i køen, ikke bringes helt til standsning, men alligevel høre mel til køen. Der vil være en fly- Maksimaltrafikken i eftermiddags myldretimen kl (gennemsnit over 3 dage i juni) er angivet på fig. 2. Der er registreret 1860 venstresvin gende vogne, men da en del af disse afvikles enkeltvis, bliver der kun Ca. halvt så mange intervaller i køafvik ling, og heraf fragår desuden enkelte af de under 2) og 4) nævnte grunde. Desuden er køafviklingen ved den første bearbejdelse betragtet som af brudt, når der optræder intervaller større end 20 sekunder. Denne grænse er fastsat ret højt, for ikke at risikere at få bortkastet»rigtige< køinterval ler. Materialet omfatter 800 kø-interval. ler. Fig. 4 viser den relative hyppighed af intervallerne på en af tælledagene. Idet alle intervaller indtil 20 sek.s længde er medtaget, viser fig. 4, at der er en betragtelig»hale«af lange interevaller, som tydeligt ikke hører med til køafviklingen. 60 Dansk J7ejtidsskrift nr

19 i Hyppighed % I 00 tagende med mer. voksende intervalnum Det kan være af interesse at sam menligne de her fundne intervaller for uregulerede kryds med de tilsvarende ao I- intervaller for lysregulerede kryds, for Type 0 hvilke der forelianer flere målinger. intervaller Nedenfor er til sammenligning vist, dels den ovenfor angivne værdi for uregulerede kryds, og dels værdien sek. fundet for lysregulerede kryds, såvel Intervailernes varighed i København som de af Greenshields Fig. 5. Interrallernes hjppighed for en given intervalrarighed for alle målte ko-intervaller. fundne amerikanske værdier (4). Definition Det er på to måder forsøgt at definere, hvornår køafvikling kan siges at være afbrudt, idet der defineres følgende 2 intervaltyper: Intervaltype A: Det betragtede interval er ikke kø interval, når intervallets sidste bil ikke med forhjulene har passeret kabel 9 (8 m før indmundingslinien), fig. 3, førend den foregående bil har passe ret kabel 5 7 (indmundingslinien) med baghjulene. Intervaltype B: Det betragtede interval er ikke b interval, når intervallets sidste bil ikke med forhjulene har passeret kabel 9 (8 m før indmundingslinien), fig. 3, førend den foregående bil har passeret kabel 6 8 (»hovedvejen«s midtlinie) med baghjulene. De to typer intervaller er vist på fig. 4 samt på fig. 5. På fig. 5 er vist, hvor stor en pro centdel af intervallerne i de enkelte grupper der er af type A eller B. Det fremgår af fig. 5, at A-inter valler findes i alle størrelser helt ned til 2½ sek., hvilket tyder på, at der også findes A-intervaller under b afvikling (d. v. s., at der godt kan være lidt over 8 m mellem to vogne i køafviklingen, når den første passerer indmundingslinien). Derimod synes B-intervallerne at kunne give en mere brugbar afgræns ning af kø-afviklingen: Så godt som alle intervaller over 9 sek, er B-inter valler (se fig. 5), der findes praktisk taget ingen B-intervaller under 6½ sek., og af intervaller mellem 6½ og 9 sek, er halvdelen B-intervaller. Dette benyttes derpå til at udskille den ægte kø-afvikling: Køen betragtes som brudt hver anden gang, der påtræffes et interval af størrelsen 6½ 9 sek., og hver gang, der påtræffes et interval større end 9 sek. Herved forsvinder også de for lange intervaller af type ih som tidligere omtalt. Efter at de intervaller der efter ovenstående definition ikke er kø intervaller er frasorterede, bliver der tilbage 628 intervaller i køafvikling. Antallet af ko-intervaller på alle 3 tælledage er angivet i tabellen neden for. i. interval er delt i to typer, efter som den»hovedvejsbilo, hvis passage koen afventer, kommer fra venstre eller højre. Af intervaller med højere nummer end 3 er der så få observa tioner, at de er slået sammen i en gruppe benævnt 4 el. f I. Der er nogen variation fra dag til dag inden for de enkelte grupper. Det viser sig, at intervallængden er af Interval mellem bil nr. 1 og 2 Interval mellem bil nr.2 og 3 Interval mellem bil nr.3 og 4 Interval mellem følgende biler København De i København målte intervaller for lysregulerede kryds ses at være væ sentlig mindre end de af Greenshields målte. Greenshields målinger er me get ældre end de københavnske. Hvis man sammenligner de i Kø benhavn målte intervaller ved uregu lerede kryds, ses de at være dobbelt så store som de tilsvarende intervaller, man har observeret ved lyssignalregu lerede kryds i København. Litteratur: 1. Raff, M.: A Volume Warrant for Urban Stop Signs. Eno Fouodation, Saugatuck, Conneeticut. 2. Rorbech, J.: Critical Lag in At-grade Intersectinns. Traffic Engineering and Control, London, Dec Rorbech, J.: Digital Magnetic Tape Recorder for Road Traffic, Analysis. Traffic Engineering and Control, No. 7, London, Bendtsen, P. H.: sstrafikteknike, USA (Greenshields) Uregulerede Lysregulerede Lysregulerede kryds kryds kryds 4,2 sek. 2,5 sek. 3,1 sek. 3,9 sek. 1,9 sek. 2,7 sek. 3,8 sek. 1,8 sek. 2,4 sek. 3,7 sek. 1,8 sek. 2,2 sek. Dansk f ejiidsskrift er

20 Ved Instituttet for Vejbygning, Trafikteknik og Byplanlægning uddeltes den 10. april 1972, 4 prisopgaver i faget fjerntrafik. Opgaverne skulle afleveres den 15. maj. Den ene besvarelse af stud. polytterne B. Dall og A. Drud blev gengivet i Dansk Vejtidsskrift nr. 3/73. I det følgende bringes de øvrige 3 besvarelser i resumé. Tre prisopgaver B. Johnsen & J. P. Petersen Havneplanlægning i Danmark Region 2 Aarhus havn pladsnød. Juli 1972 Region 3 Odense havn Landet opdeles i 10 regioner svarende omtrent til amtsinddelingen. For hver manglende vanddybde, pladsnod. Region 4 Aalborg havn region undersøges om nuværende pladsnød. godsmængder, ekspederet som skibsstykgods, Region 5 Herning terminal for DSB der kan kontaineriseres, er benyttes, utilstrækkelig gods_ så store, at 2 kajpladser betjent af mængde til regionalhavn. skibe til 300 eller 600 kontainere Region 6 Esbjerg havn (max 140 m længde, 9,5 m dybgåen ingen videre kommentarer. de) kan udnyttes, dvs, svarende til ca. Region 7 & 8 Fredericia havn 0,5 Milit/år. betjener både Vejle og Haderslev Hertil kræves et bagland på max. 4 amt. ha i en dybde af min. 150 m. Der er Region regnet med max. 6 anløb pr. uge og 9 & 10 Nykøbing F og Slagelse terminal liggetid timer. for DSB benyttes, Dette giver med utilstrækkelig godsmængde til 2 kraner pr. plads ikke over i times venten regionalhavn. på ledig plads. Til- og frakørslen kan give en tra fik på max. 40 lastvogne pr. time. Der er her set bort fra fiskerihavne, industrihavne, færgehavne samt mili tær- og privathavne (til f. eks. masse Der anbefales 6 regionalhavne i Dan godsekspedition). mark, nemlig: Hensyn til udenlandske havne i Region I Københavns havn ingen videre kommentarer. Hamburg og Göteborg er ikke taget. Hensyn til bro- og tunnelforbindel ser ved Storebælt, Femern og Øresund er ikke taget. Prognoser er ikke udført, og forde lingen på transportmidler er ikke be handlet, dels a. h. t. data- og tidsnød, dels da det medfører et lokaliserings_ spørgsmål for industrien. Investerin ger er ej heller beregnet. Det kan til sammenligning nævnes, at Sverrig regner med 10 regionalhavne. 0. H. Jensen & P. Vilhof Rutebilpianlægning i Danmark Der tænkes etableret et rutebilnet i Danmark i stedet for banenettet. Der er 14 knuder og 8 ringe, omtrent sva rende til nuværende baner. Passage af Storebælt på tog regnes til 35 min. Rejsetid Kbh. Aarhus bliver over Sam søbro Ca. 4 timer med ca. 20 afg. pr. dag pr. retning og kapaciteten ca pass./dag. Antallet af nødvendige bus ser er 20 stk, med 30 chauffører. Driftspris pr. bus-km er 1,44 kr. An- 62 Dansk JZe)tidsskrift nr