Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)
|
|
- Dagmar Kronborg
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner er tilladt. Eksamenssættet består af 5 opgaver på 5 nummererede sider (1 5). Bagerst findes en dansk oversættelse ligeledes på 5 nummerede sider (6 10). Fuld besvarelse er besvarelse af alle 5 opgaver. De enkelte opgavers vægt ved bedømmelsen er angivet i point. Med mindre andet eksplicit er angivet, må man gerne referere til resultater fra lærebogen. Dette gælder også de opgaver, der har været stillet på ugesedlerne. Specielt må man, med mindre andet eksplicit er angivet, gerne begrunde en påstand med at henvise til, at det umiddelbart følger fra et resultat i lærebogen, eller en af de opgaver, der har været stillet på ugesedlerne (hvis dette altså er sandt!). Henvisninger til andre bøger (ud over lærebogen) om automatteori accepteres ikke som besvarelse af et spørgsmål! Husk at begrunde alle dine påstande! You are allowed to use the text-book, your personal notes and a pocket calculator. The exam contains 5 problems, each on a single page. The english version can be found on pages 1-5, the danish version is on pages A complete solution consists of a solution for all 5 problems. How much a problem weights can be seen from the numbers given in brackets for each problem. In general you may refer to results from the book unless it is explicitely stated that you may not. The same holds for problems solved in the exercise sessions. Of course, if you cite such a result it has to be obvious that your claim really is a straightforward consequence of that result. It will not be accepted as an answer to refer to other books than the text-book. Recall that you have to explain all your claims!
2 Problem 1 (25 = %) Let Σ = {a, b}. Consider the language L := {w Σ each occurence of aa in w is followed directly by the letter b}. Examples: The strings bb, bab, aabbabaab are in L The strings aa, baaabb are not in L a) Give the state diagram of a deterministic finite automaton accepting L. b) Find a regular expression for the complement L of L. c) Prove that there is no deterministic finite automaton that has at most three states and accepts L. 1
3 Problem 2 (20 = %) a) Recall the Pumping Lemma for regular languages, see Theorem 1.37 in Sipser s book: Pumping Lemma: If A is a regular language, then there is a number p (the pumping length) where, if s is any string in A of length at least p, then s may be divided into three pieces, s = xyz, satisfying 1. for each i 0, xy i z A 2. y > 0, and 3. xy p. The Lemma has the form of a logical implication P Q. Write down in precise mathematical terms its contrapositive, i.e. Q P. b) Let Σ := {a, b, c} be a finite alphabet. Define L := {w Σ w = va n where v Σ, v = n, n 1}. Use the Pumping Lemma to show that L is not regular. 2
4 Problem 3 (15 = %) Consider the context-free grammar G = (V, Σ, R, S), where V = {S, A, B}, Σ := {a, b, c} and the rules in R are S ca A cba B abb The word w is defined as w := caccbbb S cb A b B S a) Find a derivation of w in G. b) Describe an infinite set of strings that are derivable in the grammar G. You should also precisely describe the way how to obtain the derivation for each of those strings. Hint for b): It might be useful to consider your derivation in part a) in order to find a pattern for the derivation of an infinite set of words. 3
5 Problem 4: (20 = %) For Σ := {a, b} consider a Turing machine M over Σ. The machine M has a set Q = {q 0, q 1, q 2, q 3, q 4 } of states. The starting state is q 0 and the only accepting final state is q 4. Moreover, the transition function of M is given by the following table: δ(q 0, a) = (q 1, a, R) δ(q 0, b) = (q 0, b, R) δ(q 0, ) = (q 3, b, N) δ(q 1, a) = (q 3, b, N) δ(q 1, b) = (q 2, b, R) δ(q 1, ) = (q 1,, N) δ(q 2, a) = (q 1, b, R) δ(q 2, b) = (q 2, a, R) δ(q 2, ) = (q 4,, N) δ(q 3, x) = (q 3, x, L) x {a, b, } δ(q 4, x) = (q 4, x, N) x {a, b, } a) Perform the computation of M on input w = abab. b) What is the language L(M) accepted by M? Give a precise explanation why? c) Is the following problem decidable: Input of the problem is a code of machine M defined above. The question is whether there are infinitely many words w which M accepts by using precisely w many steps (i.e w applications of the transition function)? Explain your result. 4
6 Problem 5 (20 %) Which of the following statements a) - d) are true, which are false. Give a proof for each of your answers. a) Consider the language L := {c M c M is the code of a Turing machine M having the following property: if the machine accepts at least two different strings, then it accepts at least 10 different strings} Then the language L is decidable. b) Let Σ = {a, b, c}. Let L 1 be a regular language. Then the language L 2 is regular as well, where L 2 is defined as L 2 := {w L 1 w contains at least two a s} c) For each regular language L there exists a grammar G such that G is not context free and L(G) = L. d) Let Σ be a finite alphabet. For each Turing machine M there exists a regular expression R over Σ such that the language L(R) represented by R satisfies L(M) L(R). 5
7 Opgave 1 (25 = %) Lad Σ = {a, b}. Definer sproget L := {w Σ efter enhver forekomst af aa i w følger umiddelbart bogstavet b}. Eksempel: Strengene bb, bab, aabbabaab er i L Strengene aa, baaabb er ikke i L a) Angiv et tilstands-diagram for en deterministisk endelig automat som accepterer L. b) Find at regulært udtryk som repræsenterer komplementet L af L. c) Bevis at der ikke findes en deterministisk endelig automat som har højest tre tilstande og accepterer L. 6
8 Opgave 2 (20 = %) a) Pumpe Lemmaet for regulære sprog siger (se Theorem 1.37 i Sipsers bog): Pumpe Lemmaet: Lad A være et regulært sprog. Der findes et naturligt tal p (pumpe længden) således at der gælder: hvis s er en streng i A med en længde p, så findes en opdeling af s i tre strenge x, y, z med s = xyz som opfylder 1. for ethvert i 0, xy i z A 2. y > 0, og 3. xy p. Lemmaet har den logiske form af en implikation P Q. Angiv i en præcis matematisk form kontrapositionen af lemmaet, det vil sige angiv Q P. b) Lad Σ := {a, b, c} være et endeligt alfabet. Definer L := {w Σ w = va n hvor v Σ, v = n, n 1}. Benyt Pumpe Lemmaet til at vise at L ikke er regulært. 7
9 Opgave 3 (15 = %) Betragt en kontekst-fri grammatik G = (V, Σ, R, S) med V = {S, A, B}, Σ := {a, b, c} og reglerne i R er S ca A cba B abb Strengen w er defineret som w := caccbbb S cb A b B S a) Find en afledning af w i G. b) Angiv en uendelig mængde af strenge som kan afledes i grammatiken G. Du skal præcis angive hvordan afledningen ser ud for alle disse strenge. Hint til b): Det kan hjælpe at betragte afledningen under del a) for at finde et mønster for afledningen af en uendelig mængde strenge. 8
10 Opgave 4: (20 = %) For Σ := {a, b} betragt en Turing maskine M over Σ. Maskinen M har som dens tilstande mængden Q = {q 0, q 1, q 2, q 3, q 4 }. Start tilstanden er q 0 og den eneste accepterende sluttilstand er q 4. Desuden er transitionsfunktionen givet i den følgende tabel: δ(q 0, a) = (q 1, a, R) δ(q 0, b) = (q 0, b, R) δ(q 0, ) = (q 3, b, N) δ(q 1, a) = (q 3, b, N) δ(q 1, b) = (q 2, b, R) δ(q 1, ) = (q 1,, N) δ(q 2, a) = (q 1, b, R) δ(q 2, b) = (q 2, a, R) δ(q 2, ) = (q 4,, N) δ(q 3, x) = (q 3, x, L) x {a, b, } δ(q 4, x) = (q 4, x, N) x {a, b, } a) Angiv M s beregning på input w = abab. b) Hvad er sproget L(M) som M accepterer? Giv et præcist argument som forklarer dit svar. c) Er det følgende problem afgørligt: Input er en kode for vores førnævnte maskine M. Spørgsmålet er om der findes uendelig mange strenge w Σ som M accepterer ved benyttelsen af præcis w mange skridt (d.v.s w anvendelser af transitionsfunktionen). Forklar dit resultat. 9
11 Opgave 5 (20 %) Hvilke af de følgende påstande a) - d) er sande, hvilke er falske. Begrund alle dine svar. a) Betragt sproget L := {c M c M er koden af en Turing maskine M med følgende egenskab: Hvis maskinen accepterer mindst to forskellige strenge, så accepterer den mindst ti forskellige strenge} Så kan L afgøres. b) Lad Σ = {a, b, c}. Lad L 1 være et regulært sprog. Så er også sproget L 2 regulært, hvor L 2 er defineret som L 2 := {w L 1 w indeholder mindst to a er} c) For ethvert regulært sprog L findes en grammatik G således at G ikke er kontekst-fri og L(G) = L. d) Lad Σ være et endeligt alfabet. For enhver Turing maskine M findes et regulært udtryk R over Σ så at sproget L(R) som R repræsenterer opfylder L(M) L(R). 10
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 31 Oktober 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 7 Januar 2008, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereEksamensopgaver i DM17, Januar 2003
Eksamensopgaver i DM17, Januar 2003 Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Universitet Lørdag, den 18. Januar 2003 Alle sædvanlige
Læs mereSkriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)
Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 1 November 212, kl. 1 14 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af computer
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereStrings and Sets: set complement, union, intersection, etc. set concatenation AB, power of set A n, A, A +
Strings and Sets: A string over Σ is any nite-length sequence of elements of Σ The set of all strings over alphabet Σ is denoted as Σ Operators over set: set complement, union, intersection, etc. set concatenation
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April 2009 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 16. April 2010 Algebra This exam contains 5 exercises which are to be solved in hours. The exercises are posed in an English and in a Danish version.
Læs mereAarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science. Exam. Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00
Page 1/12 Aarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science Exam Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00 Allowed aid: None The exam questions are answered on the problem statement that is handed
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 3 Januar 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereJa! det beviste vi uge 16+17
Ugens emner Lukketheds- og afgørlighedsegenskaber [5.3-5.5] lukkethed under,,,, * lukkethed under homomorfi og invers homomorfi pumping -lemmaet beslutningsproblemer: membership, emptiness, finiteness
Læs mereThe X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen
The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og
Læs mereBasic statistics for experimental medical researchers
Basic statistics for experimental medical researchers Sample size calculations September 15th 2016 Christian Pipper Department of public health (IFSV) Faculty of Health and Medicinal Science (SUND) E-mail:
Læs mereLinear Programming ١ C H A P T E R 2
Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Problem Formulation Problem formulation or modeling is the process of translating a verbal statement of a problem into a mathematical statement. The Guidelines of formulation
Læs mereSkriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)
Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug
Læs mereEn karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er
Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk
Læs mereExercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent.
Affine sets Linear Inequality Systems Definition 6.12 The vectors v 1, v 2,..., v k are affinely independent if v 2 v 1,..., v k v 1 is linearly independent; affinely dependent, otherwise. We first check
Læs mereEngelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og
052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereDM517:Supplerende noter om uafgørlighedsbeviser:
DM517:Supplerende noter om uafgørlighedsbeviser: Jørgen Bang-Jensen October 9, 2013 Abstract Formålet med denne note er at give en form for kogebogsopskrift på, hvorledes man bygger et uafgørlighedsbevis
Læs mereVina Nguyen HSSP July 13, 2008
Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 1 What does it mean if sets A, B, C are a partition of set D? 2 How do you calculate P(A B) using the formula for conditional probability? 3 What is the difference between
Læs mereEngelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.
052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Fredag den 9 Januar 2015, kl. 10 14 Alle sædvanlige hjælpemidler(lærebøger, notater etc.) samt
Læs mereDet er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge: og
Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge:.1.7 og.1.14 Exercise 1: Skriv en forløkke, som producerer følgende output: 1 4 9 16 5 36 Bonusopgave: Modificer dit program, så det ikke benytter multiplikation.
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Læs mereRegularitet og Automater. Tobias Brixen Q4-2012
Regularitet og Automater Tobias Brixen Q4-2012 1 Noterne er skrevet med inspiration fra http://cs.au.dk/ illio/courses/dregaut/dregautnoter.pdf Contents 1 Regulære udtryk 3 1.1 RegEx.................................
Læs mereSign variation, the Grassmannian, and total positivity
Sign variation, the Grassmannian, and total positivity arxiv:1503.05622 Slides available at math.berkeley.edu/~skarp Steven N. Karp, UC Berkeley FPSAC 2015 KAIST, Daejeon Steven N. Karp (UC Berkeley) Sign
Læs mereAdmission criteria for the Danish Section For at blive optaget på Europaskolen skal du have aflagt Folkeskolens Adgangsprøve eller lignende.
KØBENHAVNS KOMMUNE Børne- og Ungdomsforvaltningen Center for Policy NOTAT 30. august 2018 Optagelseskriterier til uppersecondary S5-S7 (gymnasiet) på Europaskolen København Optagelseskriterierne til uppersecondary
Læs mereFormale Systeme 2 Sommer 2012 Prof. P. H. Schmitt
Formale Systeme 2 Sommer 2012 Prof. P. H. Schmitt I NSTITUT F U R T HEORETISCHE I NFORMATIK KIT Universita t des Landes Baden-Wu rttemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
Læs mereContext-Free Grammars
Context-Free Grammars Describing Languages We've seen two models for the regular languages: Automata accept precisely the strings in the language. Regular expressions describe precisely the strings in
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Fredag den 25. januar 2013 kl. 1013 Alle hjælpemidler (computer, lærebøger, notater,
Læs mereThe complete construction for copying a segment, AB, is shown above. Describe each stage of the process.
A a compass, a straightedge, a ruler, patty paper B C A Stage 1 Stage 2 B C D Stage 3 The complete construction for copying a segment, AB, is shown above. Describe each stage of the process. Use a ruler
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM58) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 7 Januar 010, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger,
Læs mereBlack Jack --- Review. Spring 2012
Black Jack --- Review Spring 2012 Simulation Simulation can solve real-world problems by modeling realworld processes to provide otherwise unobtainable information. Computer simulation is used to predict
Læs mereHandout 1: Eksamensspørgsmål
Handout 1: Eksamensspørgsmål Denne vejledning er udfærdiget på grundlag af Peter Bakkers vejledning til jeres eksamensspørgsmål. Hvis der skulle forekomme afvigelser fra Peter Bakkers vejledning, er det
Læs mereDM549 Diskrete Metoder til Datalogi
DM549 Diskrete Metoder til Datalogi Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n
Læs mereUser Manual for LTC IGNOU
User Manual for LTC IGNOU 1 LTC (Leave Travel Concession) Navigation: Portal Launch HCM Application Self Service LTC Self Service 1. LTC Advance/Intimation Navigation: Launch HCM Application Self Service
Læs mereKurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium
Kurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kurver og Flader 2013 Lisbeth Fajstrup (AAU)
Læs mereVores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.
På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og
Læs mereEksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen
Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Engelsk niveau E, TIVOLI 2004/2005: in a British traveller s magazine. Make an advertisement presenting Tivoli as an amusement park. In your advertisement,
Læs mereResource types R 1 1, R 2 2,..., R m CPU cycles, memory space, files, I/O devices Each resource type R i has W i instances.
System Model Resource types R 1 1, R 2 2,..., R m CPU cycles, memory space, files, I/O devices Each resource type R i has W i instances. Each process utilizes a resource as follows: request use e.g., request
Læs mereBemærk, der er tale om ældre versioner af softwaren, men fremgangsmåden er uændret.
Check dine svar på: https://dtu.codejudge.net/02101-e18/ Exercise 1: Installer Eclipse og Java. Dette kan f.eks. gøres ved at følge instuktionerne i dokumentet eclipse intro.pdf som ligger under Fildeling
Læs mereNoter til DM517 Beregnelighed
Noter til DM517 Beregnelighed Jonas Nyrup 23. oktober 2011 Indhold 1 Et par noter 2 2 Regulære sprog 2 2.1 DFA................................. 2 2.1.1 Eksempler.......................... 3 2.2 NFA.................................
Læs mereUdbud på engelsk i UCL. Skabelon til beskrivelse
Udbud på engelsk i UCL Skabelon til beskrivelse Indhold 1. Forord... 3 2. What to do... 3 3. Skabelon... 4 3.1 Course Overview... 4 3.2 Target Group... 4 3.3 Purpose of the module... 4 3.4 Content of the
Læs mereBesvarelser til Lineær Algebra Reeksamen Februar 2017
Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen - 7. Februar 207 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereHvor er mine runde hjørner?
Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten
Læs mereIBM Network Station Manager. esuite 1.5 / NSM Integration. IBM Network Computer Division. tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1
IBM Network Station Manager esuite 1.5 / NSM Integration IBM Network Computer Division tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1 New esuite Settings in NSM The Lotus esuite Workplace administration option is
Læs mereRegulære udtryk og endelige automater. Ugens emner
Ugens emner Endelige automater [Martin, kap. 3.2-3.5] endelige automater og deres sprog skelnelighed produktkonstruktionen Java: dregaut.fa klassen automater til modellering og verifikation Regulære udtryk
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereCHAPTER 8: USING OBJECTS
Ruby: Philosophy & Implementation CHAPTER 8: USING OBJECTS Introduction to Computer Science Using Ruby Ruby is the latest in the family of Object Oriented Programming Languages As such, its designer studied
Læs mereProject Step 7. Behavioral modeling of a dual ported register set. 1/8/ L11 Project Step 5 Copyright Joanne DeGroat, ECE, OSU 1
Project Step 7 Behavioral modeling of a dual ported register set. Copyright 2006 - Joanne DeGroat, ECE, OSU 1 The register set Register set specifications 16 dual ported registers each with 16- bit words
Læs mereTrolling Master Bornholm 2015
Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra
Læs mereOn the complexity of drawing trees nicely: corrigendum
Acta Informatica 40, 603 607 (2004) Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s00236-004-0138-y On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Thorsten Akkerman, Christoph Buchheim, Michael Jünger,
Læs mereUserguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0
Userguide NN Markedsdata for Microsoft Dynamics CRM 2011 v. 1.0 NN Markedsdata www. Introduction Navne & Numre Web Services for Microsoft Dynamics CRM hereafter termed NN-DynCRM enable integration to Microsoft
Læs mereHelp / Hjælp
Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 7. juni 00, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 English version further down Der bliver landet fisk men ikke mange Her er det Johnny Nielsen, Søløven, fra Tejn, som i denne uge fangede 13,0 kg nord for
Læs mereNoter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ
Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 4. november 013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang
Læs mereTo the reader: Information regarding this document
To the reader: Information regarding this document All text to be shown to respondents in this study is going to be in Danish. The Danish version of the text (the one, respondents are going to see) appears
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 English version further down Så var det omsider fiskevejr En af dem, der kom på vandet i en af hullerne, mellem den hårde vestenvind var Lejf K. Pedersen,
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 English version further down Johnny Nielsen med 8,6 kg laks Laksen blev fanget seks sømil ud for Tejn. Det var faktisk dobbelthug, så et kig ned i køletasken
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Populært med tidlig færgebooking Booking af færgebilletter til TMB 2014 er populært. Vi har fået en stribe mails fra teams, som har booket,
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Ny præmie Trolling Master Bornholm fylder 10 år næste gang. Det betyder, at vi har fundet på en ny og ganske anderledes præmie. Den fisker,
Læs mereLESSON NOTES Extensive Reading in Danish for Intermediate Learners #8 How to Interview
LESSON NOTES Extensive Reading in Danish for Intermediate Learners #8 How to Interview CONTENTS 2 Danish 5 English # 8 COPYRIGHT 2019 INNOVATIVE LANGUAGE LEARNING. ALL RIGHTS RESERVED. DANISH 1. SÅDAN
Læs merePARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU
PARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU OUTLINE INEFFICIENCY OF ATTILA WAYS TO PARALLELIZE LOW COMPATIBILITY IN THE COMPILATION A SOLUTION
Læs mereDesign by Contract. Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater
Design by Contract Design and Programming by Contract Anne Haxthausen ah@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark Design by Contract er en teknik til at specificere
Læs mereWIKI & Lady Avenue New B2B shop
WIKI & Lady Avenue New B2B shop Login Login: You need a personal username and password Du skal bruge et personligt username og password Only Recommended Retail Prices Viser kun vejl.priser! Bestilling
Læs mereEngelsk A. Højere teknisk eksamen. 1. delprøve - uden hjælpemidler. Fredag den 20. august kl
Engelsk A Højere teknisk eksamen 1. delprøve - uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 htx102-eng/a-20082010 Fredag den 20. august 2010 kl. 9.00-14.00 htx102-eng/a-20082010 Side 1 af 7 sider Nedenstående rubrikker
Læs mereSEPA Direct Debit. Mandat Vejledning 2013.03.15. Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup
SEPA Direct Debit Mandat Vejledning 2013.03.15 Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 1.1 Tilknyttet dokumentation... 3 1.2 Kontakt til Nets... 3 2. Krav til SEPA
Læs mereDM547 Diskret Matematik
DM547 Diskret Matematik Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n + 2 Svar 1.b:
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014?
Trolling Master Bornholm 214? (English version further down) Trolling Master Bornholm 214? Den endelige beslutning er ikke taget endnu, men meget tyder på at vi kan gennemføre TMB i 214. Det ser nemlig
Læs mereUnitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004)
Unitel EDI MT940 June 2010 Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Contents 1. Introduction...3 2. General...3 3. Description of the MT940 message...3 3.1.
Læs mereUnited Nations Secretariat Procurement Division
United Nations Secretariat Procurement Division Vendor Registration Overview Higher Standards, Better Solutions The United Nations Global Marketplace (UNGM) Why Register? On-line registration Free of charge
Læs mereFejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1)
Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Rules Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Business Rules Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl
Læs mereRemember the Ship, Additional Work
51 (104) Remember the Ship, Additional Work Remember the Ship Crosswords Across 3 A prejudiced person who is intolerant of any opinions differing from his own (5) 4 Another word for language (6) 6 The
Læs mereDM559/DM545 Linear and integer programming
Department of Mathematics and Computer Science University of Southern Denmark, Odense June 10, 2017 Marco Chiarandini DM559/DM545 Linear and integer programming Sheet 12, Spring 2017 [pdf format] The following
Læs merePrivat-, statslig- eller regional institution m.v. Andet Added Bekaempelsesudfoerende: string No Label: Bekæmpelsesudførende
Changes for Rottedatabasen Web Service The coming version of Rottedatabasen Web Service will have several changes some of them breaking for the exposed methods. These changes and the business logic behind
Læs mereFACULTY OF SCIENCE :59 COURSE. BB838: Basic bioacoustics using Matlab
FACULTY OF SCIENCE 01-12- 11:59 COURSE BB838: Basic bioacoustics using Matlab 28.03. Table Of Content Internal Course Code Course title ECTS value STADS ID (UVA) Level Offered in Duration Teacher responsible
Læs mereDatabase. lv/
Database 1 Database Design Begreber 1 Database: En fælles samling af logiske relaterede data (informationer) DBMS (database management system) Et SW system der gør det muligt at definer, oprette og vedligeholde
Læs mere1 Beregnelighed. 1.1 Disposition. 1.2 Præsentation. Def. TM. Def. RE/R. Def. 5 egenskaber for RE/R. Def. NSA. Bevis. NSA!RE. Def. SA. Bevis. SA!
1 Beregnelighed 1.1 Disposition Def. TM Def. RE/R Def. 5 egenskaber for RE/R Def. NSA Bevis. NSA!RE Def. SA Bevis. SA!R Bevis. SA RE Def. Beslutningsproblem Arg. Self-Accepting er uløselig 1.2 Præsentation
Læs merePortal Registration. Check Junk Mail for activation . 1 Click the hyperlink to take you back to the portal to confirm your registration
Portal Registration Step 1 Provide the necessary information to create your user. Note: First Name, Last Name and Email have to match exactly to your profile in the Membership system. Step 2 Click on the
Læs mereBeyond Fermat s Last Theorem
Beyond Fermat s Last Theorem David Zureick-Brown Slides available at http://www.mathcs.emory.edu/~dzb/slides/ EUMMA talk October 18, 2018 a 2 + b 2 = c 2 Basic Problem (Solving Diophantine Equations) Setup
Læs mereAktivering af Survey funktionalitet
Surveys i REDCap REDCap gør det muligt at eksponere ét eller flere instrumenter som et survey (spørgeskema) som derefter kan udfyldes direkte af patienten eller forsøgspersonen over internettet. Dette
Læs mereTerese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012
Server side Programming Wedesign Forelæsning #8 Recap PHP 1. Development Concept Design Coding Testing 2. Social Media Sharing, Images, Videos, Location etc Integrates with your websites 3. Widgets extend
Læs mereSkriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515)
Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM55) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den Juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereBarnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et)
Forældreskema Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Barnets alder: år og måneder Barnet begyndte at lære dansk da det var år Søg at besvare disse spørgsmål så godt
Læs mereDM549. Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1. Svar 2.h: x Z: y Z: x + y = 5. Svar 1.e: x Z: y Z: x + y < x y
DM549 Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1 Svar 1.b: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.c: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.d: x Z: y Z: x 2 + 2y = 0 Svar 1.e:
Læs mereGUIDE TIL BREVSKRIVNING
GUIDE TIL BREVSKRIVNING APPELBREVE Formålet med at skrive et appelbrev er at få modtageren til at overholde menneskerettighederne. Det er en god idé at lægge vægt på modtagerens forpligtelser over for
Læs mereTrolling Master Bornholm 2013
Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 77 tilmeldte både. Det er lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Til gengæld er det glædeligt,
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Den første dag i Bornholmerlaks konkurrencen Formanden for Bornholms Trollingklub, Anders Schou Jensen (og meddomer i TMB) fik
Læs mereAppendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard
Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Fortæl om Ausumgaard s historie Der er hele tiden snak om værdier, men hvad er det for nogle værdier? uddyb forklar definer
Læs mereTrolling Master Bornholm 2013
Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger
Læs mereRegulære udtryk og endelige automater
Regulære udtryk og endelige automater Regulære udtryk: deklarative dvs. ofte velegnede til at specificere regulære sprog Endelige automater: operationelle dvs. bedre egnet til at afgøre om en given streng
Læs mereTrolling Master Bornholm 2012
Trolling Master Bornholm 1 (English version further down) Tak for denne gang Det var en fornøjelse især jo også fordi vejret var med os. Så heldig har vi aldrig været før. Vi skal evaluere 1, og I må meget
Læs mereMolio specifications, development and challenges. ICIS DA 2019 Portland, Kim Streuli, Molio,
Molio specifications, development and challenges ICIS DA 2019 Portland, Kim Streuli, Molio, 2019-06-04 Introduction The current structure is challenged by different factors. These are for example : Complex
Læs mereTitel: Barry s Bespoke Bakery
Titel: Tema: Kærlighed, kager, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: SVT2, 03-08-2014, 10 min. Denne pædagogiske vejledning indeholder ideer til arbejdet med tema
Læs mereDM547/MM537. Spørgsmål 2 (3%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1. Svar 2.h: x Z: y Z: x + y = 5. Svar 1.
DM547/MM537 Spørgsmål 1 (10%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1 Svar 1.b: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.c: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.d: x Z: y Z: x 2 + 2y = 0 Svar
Læs mereBusiness Rules Fejlbesked Kommentar
Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Request- ValidateRequestRegi stration ( :1) Business Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl 1: Anmodning En
Læs mereProbabilistic properties of modular addition. Victoria Vysotskaya
Probabilistic properties of modular addition Victoria Vysotskaya JSC InfoTeCS, NPK Kryptonite CTCrypt 19 / June 4, 2019 vysotskaya.victory@gmail.com Victoria Vysotskaya (Infotecs, Kryptonite) Probabilistic
Læs mere