Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)"

Transkript

1 Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner er tilladt. Eksamenssættet består af 5 opgaver på 5 nummererede sider (1 5). Bagerst findes en dansk oversættelse ligeledes på 5 nummerede sider (6 10). Fuld besvarelse er besvarelse af alle 5 opgaver. De enkelte opgavers vægt ved bedømmelsen er angivet i point. Med mindre andet eksplicit er angivet, må man gerne referere til resultater fra lærebogen. Dette gælder også de opgaver, der har været stillet på ugesedlerne. Specielt må man, med mindre andet eksplicit er angivet, gerne begrunde en påstand med at henvise til, at det umiddelbart følger fra et resultat i lærebogen, eller en af de opgaver, der har været stillet på ugesedlerne (hvis dette altså er sandt!). Henvisninger til andre bøger (ud over lærebogen) om automatteori accepteres ikke som besvarelse af et spørgsmål! Husk at begrunde alle dine påstande! You are allowed to use the text-book, your personal notes and a pocket calculator. The exam contains 5 problems, each on a single page. The english version can be found on pages 1-5, the danish version is on pages A complete solution consists of a solution for all 5 problems. How much a problem weights can be seen from the numbers given in brackets for each problem. In general you may refer to results from the book unless it is explicitely stated that you may not. The same holds for problems solved in the exercise sessions. Of course, if you cite such a result it has to be obvious that your claim really is a straightforward consequence of that result. It will not be accepted as an answer to refer to other books than the text-book. Recall that you have to explain all your claims!

2 Problem 1 (25 = %) Let Σ = {a, b}. Consider the language L := {w Σ each occurence of aa in w is followed directly by the letter b}. Examples: The strings bb, bab, aabbabaab are in L The strings aa, baaabb are not in L a) Give the state diagram of a deterministic finite automaton accepting L. b) Find a regular expression for the complement L of L. c) Prove that there is no deterministic finite automaton that has at most three states and accepts L. 1

3 Problem 2 (20 = %) a) Recall the Pumping Lemma for regular languages, see Theorem 1.37 in Sipser s book: Pumping Lemma: If A is a regular language, then there is a number p (the pumping length) where, if s is any string in A of length at least p, then s may be divided into three pieces, s = xyz, satisfying 1. for each i 0, xy i z A 2. y > 0, and 3. xy p. The Lemma has the form of a logical implication P Q. Write down in precise mathematical terms its contrapositive, i.e. Q P. b) Let Σ := {a, b, c} be a finite alphabet. Define L := {w Σ w = va n where v Σ, v = n, n 1}. Use the Pumping Lemma to show that L is not regular. 2

4 Problem 3 (15 = %) Consider the context-free grammar G = (V, Σ, R, S), where V = {S, A, B}, Σ := {a, b, c} and the rules in R are S ca A cba B abb The word w is defined as w := caccbbb S cb A b B S a) Find a derivation of w in G. b) Describe an infinite set of strings that are derivable in the grammar G. You should also precisely describe the way how to obtain the derivation for each of those strings. Hint for b): It might be useful to consider your derivation in part a) in order to find a pattern for the derivation of an infinite set of words. 3

5 Problem 4: (20 = %) For Σ := {a, b} consider a Turing machine M over Σ. The machine M has a set Q = {q 0, q 1, q 2, q 3, q 4 } of states. The starting state is q 0 and the only accepting final state is q 4. Moreover, the transition function of M is given by the following table: δ(q 0, a) = (q 1, a, R) δ(q 0, b) = (q 0, b, R) δ(q 0, ) = (q 3, b, N) δ(q 1, a) = (q 3, b, N) δ(q 1, b) = (q 2, b, R) δ(q 1, ) = (q 1,, N) δ(q 2, a) = (q 1, b, R) δ(q 2, b) = (q 2, a, R) δ(q 2, ) = (q 4,, N) δ(q 3, x) = (q 3, x, L) x {a, b, } δ(q 4, x) = (q 4, x, N) x {a, b, } a) Perform the computation of M on input w = abab. b) What is the language L(M) accepted by M? Give a precise explanation why? c) Is the following problem decidable: Input of the problem is a code of machine M defined above. The question is whether there are infinitely many words w which M accepts by using precisely w many steps (i.e w applications of the transition function)? Explain your result. 4

6 Problem 5 (20 %) Which of the following statements a) - d) are true, which are false. Give a proof for each of your answers. a) Consider the language L := {c M c M is the code of a Turing machine M having the following property: if the machine accepts at least two different strings, then it accepts at least 10 different strings} Then the language L is decidable. b) Let Σ = {a, b, c}. Let L 1 be a regular language. Then the language L 2 is regular as well, where L 2 is defined as L 2 := {w L 1 w contains at least two a s} c) For each regular language L there exists a grammar G such that G is not context free and L(G) = L. d) Let Σ be a finite alphabet. For each Turing machine M there exists a regular expression R over Σ such that the language L(R) represented by R satisfies L(M) L(R). 5

7 Opgave 1 (25 = %) Lad Σ = {a, b}. Definer sproget L := {w Σ efter enhver forekomst af aa i w følger umiddelbart bogstavet b}. Eksempel: Strengene bb, bab, aabbabaab er i L Strengene aa, baaabb er ikke i L a) Angiv et tilstands-diagram for en deterministisk endelig automat som accepterer L. b) Find at regulært udtryk som repræsenterer komplementet L af L. c) Bevis at der ikke findes en deterministisk endelig automat som har højest tre tilstande og accepterer L. 6

8 Opgave 2 (20 = %) a) Pumpe Lemmaet for regulære sprog siger (se Theorem 1.37 i Sipsers bog): Pumpe Lemmaet: Lad A være et regulært sprog. Der findes et naturligt tal p (pumpe længden) således at der gælder: hvis s er en streng i A med en længde p, så findes en opdeling af s i tre strenge x, y, z med s = xyz som opfylder 1. for ethvert i 0, xy i z A 2. y > 0, og 3. xy p. Lemmaet har den logiske form af en implikation P Q. Angiv i en præcis matematisk form kontrapositionen af lemmaet, det vil sige angiv Q P. b) Lad Σ := {a, b, c} være et endeligt alfabet. Definer L := {w Σ w = va n hvor v Σ, v = n, n 1}. Benyt Pumpe Lemmaet til at vise at L ikke er regulært. 7

9 Opgave 3 (15 = %) Betragt en kontekst-fri grammatik G = (V, Σ, R, S) med V = {S, A, B}, Σ := {a, b, c} og reglerne i R er S ca A cba B abb Strengen w er defineret som w := caccbbb S cb A b B S a) Find en afledning af w i G. b) Angiv en uendelig mængde af strenge som kan afledes i grammatiken G. Du skal præcis angive hvordan afledningen ser ud for alle disse strenge. Hint til b): Det kan hjælpe at betragte afledningen under del a) for at finde et mønster for afledningen af en uendelig mængde strenge. 8

10 Opgave 4: (20 = %) For Σ := {a, b} betragt en Turing maskine M over Σ. Maskinen M har som dens tilstande mængden Q = {q 0, q 1, q 2, q 3, q 4 }. Start tilstanden er q 0 og den eneste accepterende sluttilstand er q 4. Desuden er transitionsfunktionen givet i den følgende tabel: δ(q 0, a) = (q 1, a, R) δ(q 0, b) = (q 0, b, R) δ(q 0, ) = (q 3, b, N) δ(q 1, a) = (q 3, b, N) δ(q 1, b) = (q 2, b, R) δ(q 1, ) = (q 1,, N) δ(q 2, a) = (q 1, b, R) δ(q 2, b) = (q 2, a, R) δ(q 2, ) = (q 4,, N) δ(q 3, x) = (q 3, x, L) x {a, b, } δ(q 4, x) = (q 4, x, N) x {a, b, } a) Angiv M s beregning på input w = abab. b) Hvad er sproget L(M) som M accepterer? Giv et præcist argument som forklarer dit svar. c) Er det følgende problem afgørligt: Input er en kode for vores førnævnte maskine M. Spørgsmålet er om der findes uendelig mange strenge w Σ som M accepterer ved benyttelsen af præcis w mange skridt (d.v.s w anvendelser af transitionsfunktionen). Forklar dit resultat. 9

11 Opgave 5 (20 %) Hvilke af de følgende påstande a) - d) er sande, hvilke er falske. Begrund alle dine svar. a) Betragt sproget L := {c M c M er koden af en Turing maskine M med følgende egenskab: Hvis maskinen accepterer mindst to forskellige strenge, så accepterer den mindst ti forskellige strenge} Så kan L afgøres. b) Lad Σ = {a, b, c}. Lad L 1 være et regulært sprog. Så er også sproget L 2 regulært, hvor L 2 er defineret som L 2 := {w L 1 w indeholder mindst to a er} c) For ethvert regulært sprog L findes en grammatik G således at G ikke er kontekst-fri og L(G) = L. d) Lad Σ være et endeligt alfabet. For enhver Turing maskine M findes et regulært udtryk R over Σ så at sproget L(R) som R repræsenterer opfylder L(M) L(R). 10

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)

Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),

Læs mere

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 1 November 212, kl. 1 14 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af computer

Læs mere

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3 University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish

Læs mere

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og

Læs mere

Ja! det beviste vi uge 16+17

Ja! det beviste vi uge 16+17 Ugens emner Lukketheds- og afgørlighedsegenskaber [5.3-5.5] lukkethed under,,,, * lukkethed under homomorfi og invers homomorfi pumping -lemmaet beslutningsproblemer: membership, emptiness, finiteness

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk

Læs mere

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen.  og 052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com. 052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Regularitet og Automater. Tobias Brixen Q4-2012

Regularitet og Automater. Tobias Brixen Q4-2012 Regularitet og Automater Tobias Brixen Q4-2012 1 Noterne er skrevet med inspiration fra http://cs.au.dk/ illio/courses/dregaut/dregautnoter.pdf Contents 1 Regulære udtryk 3 1.1 RegEx.................................

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538) Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Fredag den 9 Januar 2015, kl. 10 14 Alle sædvanlige hjælpemidler(lærebøger, notater etc.) samt

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)

Læs mere

Handout 1: Eksamensspørgsmål

Handout 1: Eksamensspørgsmål Handout 1: Eksamensspørgsmål Denne vejledning er udfærdiget på grundlag af Peter Bakkers vejledning til jeres eksamensspørgsmål. Hvis der skulle forekomme afvigelser fra Peter Bakkers vejledning, er det

Læs mere

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og

Læs mere

Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen

Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Engelsk niveau E, TIVOLI 2004/2005: in a British traveller s magazine. Make an advertisement presenting Tivoli as an amusement park. In your advertisement,

Læs mere

Noter til DM517 Beregnelighed

Noter til DM517 Beregnelighed Noter til DM517 Beregnelighed Jonas Nyrup 23. oktober 2011 Indhold 1 Et par noter 2 2 Regulære sprog 2 2.1 DFA................................. 2 2.1.1 Eksempler.......................... 3 2.2 NFA.................................

Læs mere

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM58) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 7 Januar 010, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger,

Læs mere

Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ

Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 4. november 013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2015

Trolling Master Bornholm 2015 Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra

Læs mere

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 English version further down Der bliver landet fisk men ikke mange Her er det Johnny Nielsen, Søløven, fra Tejn, som i denne uge fangede 13,0 kg nord for

Læs mere

Help / Hjælp

Help / Hjælp Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 English version further down Så var det omsider fiskevejr En af dem, der kom på vandet i en af hullerne, mellem den hårde vestenvind var Lejf K. Pedersen,

Læs mere

To the reader: Information regarding this document

To the reader: Information regarding this document To the reader: Information regarding this document All text to be shown to respondents in this study is going to be in Danish. The Danish version of the text (the one, respondents are going to see) appears

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 English version further down Johnny Nielsen med 8,6 kg laks Laksen blev fanget seks sømil ud for Tejn. Det var faktisk dobbelthug, så et kig ned i køletasken

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0 Userguide NN Markedsdata for Microsoft Dynamics CRM 2011 v. 1.0 NN Markedsdata www. Introduction Navne & Numre Web Services for Microsoft Dynamics CRM hereafter termed NN-DynCRM enable integration to Microsoft

Læs mere

SEPA Direct Debit. Mandat Vejledning 2013.03.15. Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup

SEPA Direct Debit. Mandat Vejledning 2013.03.15. Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup SEPA Direct Debit Mandat Vejledning 2013.03.15 Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 1.1 Tilknyttet dokumentation... 3 1.2 Kontakt til Nets... 3 2. Krav til SEPA

Læs mere

Design by Contract. Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater

Design by Contract. Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater Design by Contract Design and Programming by Contract Anne Haxthausen ah@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark Design by Contract er en teknik til at specificere

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 7. juni 00, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)

Læs mere

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004)

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Unitel EDI MT940 June 2010 Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Contents 1. Introduction...3 2. General...3 3. Description of the MT940 message...3 3.1.

Læs mere

DM559/DM545 Linear and integer programming

DM559/DM545 Linear and integer programming Department of Mathematics and Computer Science University of Southern Denmark, Odense June 10, 2017 Marco Chiarandini DM559/DM545 Linear and integer programming Sheet 12, Spring 2017 [pdf format] The following

Læs mere

Fejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1)

Fejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Rules Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Business Rules Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl

Læs mere

Database. lv/

Database. lv/ Database 1 Database Design Begreber 1 Database: En fælles samling af logiske relaterede data (informationer) DBMS (database management system) Et SW system der gør det muligt at definer, oprette og vedligeholde

Læs mere

1 Beregnelighed. 1.1 Disposition. 1.2 Præsentation. Def. TM. Def. RE/R. Def. 5 egenskaber for RE/R. Def. NSA. Bevis. NSA!RE. Def. SA. Bevis. SA!

1 Beregnelighed. 1.1 Disposition. 1.2 Præsentation. Def. TM. Def. RE/R. Def. 5 egenskaber for RE/R. Def. NSA. Bevis. NSA!RE. Def. SA. Bevis. SA! 1 Beregnelighed 1.1 Disposition Def. TM Def. RE/R Def. 5 egenskaber for RE/R Def. NSA Bevis. NSA!RE Def. SA Bevis. SA!R Bevis. SA RE Def. Beslutningsproblem Arg. Self-Accepting er uløselig 1.2 Præsentation

Læs mere

Remember the Ship, Additional Work

Remember the Ship, Additional Work 51 (104) Remember the Ship, Additional Work Remember the Ship Crosswords Across 3 A prejudiced person who is intolerant of any opinions differing from his own (5) 4 Another word for language (6) 6 The

Læs mere

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012 Server side Programming Wedesign Forelæsning #8 Recap PHP 1. Development Concept Design Coding Testing 2. Social Media Sharing, Images, Videos, Location etc Integrates with your websites 3. Widgets extend

Læs mere

GUIDE TIL BREVSKRIVNING

GUIDE TIL BREVSKRIVNING GUIDE TIL BREVSKRIVNING APPELBREVE Formålet med at skrive et appelbrev er at få modtageren til at overholde menneskerettighederne. Det er en god idé at lægge vægt på modtagerens forpligtelser over for

Læs mere

Aktivering af Survey funktionalitet

Aktivering af Survey funktionalitet Surveys i REDCap REDCap gør det muligt at eksponere ét eller flere instrumenter som et survey (spørgeskema) som derefter kan udfyldes direkte af patienten eller forsøgspersonen over internettet. Dette

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 77 tilmeldte både. Det er lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Til gengæld er det glædeligt,

Læs mere

Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et)

Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Forældreskema Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Barnets alder: år og måneder Barnet begyndte at lære dansk da det var år Søg at besvare disse spørgsmål så godt

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Den første dag i Bornholmerlaks konkurrencen Formanden for Bornholms Trollingklub, Anders Schou Jensen (og meddomer i TMB) fik

Læs mere

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Fortæl om Ausumgaard s historie Der er hele tiden snak om værdier, men hvad er det for nogle værdier? uddyb forklar definer

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger

Læs mere

Regulære udtryk og endelige automater

Regulære udtryk og endelige automater Regulære udtryk og endelige automater Regulære udtryk: deklarative dvs. ofte velegnede til at specificere regulære sprog Endelige automater: operationelle dvs. bedre egnet til at afgøre om en given streng

Læs mere

Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515)

Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515) Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM55) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den Juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

Titel: Barry s Bespoke Bakery

Titel: Barry s Bespoke Bakery Titel: Tema: Kærlighed, kager, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: SVT2, 03-08-2014, 10 min. Denne pædagogiske vejledning indeholder ideer til arbejdet med tema

Læs mere

Business Rules Fejlbesked Kommentar

Business Rules Fejlbesked Kommentar Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Request- ValidateRequestRegi stration ( :1) Business Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl 1: Anmodning En

Læs mere

Regularitet & Automater Eksamensnotater

Regularitet & Automater Eksamensnotater Regularitet & Automater Eksamensnotater Michael Lind Mortensen, 20071202, DAT4 10. juni 2008 Indhold 1 Regulære udtryk (1.5 & 3.1) 4 1.1 Disposition............................ 4 1.2 Noter...............................

Læs mere

Oversættere. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen onsdag d. 20. april 2005

Oversættere. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen onsdag d. 20. april 2005 Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen Oversættere Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen onsdag d. 20. april 2005 Eksamenstiden er to timer. Opgavernes vægt i procent er angivet ved

Læs mere

Nyhedsbrev 15 Februar 2008

Nyhedsbrev 15 Februar 2008 Nyhedsbrev 15 Februar 2008 FTU Boghandel Halmstadgade 6, 8200 Århus N Tlf: 86 10 03 38 / Mail:ftu@ats.dk / Inet: www.ftu.dk Hvem er FTU Boghandel? FTU Boghandel er en specialboghandel indenfor teknik,

Læs mere

Statistik for MPH: 7

Statistik for MPH: 7 Statistik for MPH: 7 3. november 2011 www.biostat.ku.dk/~pka/mph11 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:

Læs mere

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August 2017 Application form Must be completed on the computer in Danish or English All fields are mandatory PERSONLIGE

Læs mere

JOHN LENNON (DANISH EDITION) BY CYNTHIA LENNON

JOHN LENNON (DANISH EDITION) BY CYNTHIA LENNON JOHN LENNON (DANISH EDITION) BY CYNTHIA LENNON READ ONLINE AND DOWNLOAD EBOOK : JOHN LENNON (DANISH EDITION) BY CYNTHIA LENNON Click button to download this ebook READ ONLINE AND DOWNLOAD JOHN LENNON (DANISH

Læs mere

Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek

Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek English version below Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek Udfyld Sundhedsprocenten Sæt mål og lav en handlingsplan Book tid til Sundhedstjek Log ind på www.falckhealthcare.dk/novo Har du problemer

Læs mere

The River Underground, Additional Work

The River Underground, Additional Work 39 (104) The River Underground, Additional Work The River Underground Crosswords Across 1 Another word for "hard to cope with", "unendurable", "insufferable" (10) 5 Another word for "think", "believe",

Læs mere

Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ

Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 25. oktober 2013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang

Læs mere

Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro. Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8

Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro. Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8 Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8 For Canon EOS-D ejere der fotograferer Shooting tethered med EOS-Utility eller

Læs mere

Karaktergivende opgave i Styresystemer og multiprogrammering (reeksamen) 13. august 2007

Karaktergivende opgave i Styresystemer og multiprogrammering (reeksamen) 13. august 2007 Karaktergivende opgave i Styresystemer og multiprogrammering (reeksamen) 13. august 2007 Den karaktergivende opgave i Styresystemer og multiprogrammering stilles mandag den 13. august 2007 klokken 9:00

Læs mere

DK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension

DK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension DK - Quick Text Translation HEYYER Net Promoter System Magento extension Version 1.0 15-11-2013 HEYYER / Email Templates Invitation Email Template Invitation Email English Dansk Title Invitation Email

Læs mere

NOTIFICATION. - An expression of care

NOTIFICATION. - An expression of care NOTIFICATION - An expression of care Professionals who work with children and young people have a special responsibility to ensure that children who show signs of failure to thrive get the wright help.

Læs mere

Get Instant Access to ebook Udleveret PDF at Our Huge Library UDLEVERET PDF. ==> Download: UDLEVERET PDF

Get Instant Access to ebook Udleveret PDF at Our Huge Library UDLEVERET PDF. ==> Download: UDLEVERET PDF UDLEVERET PDF ==> Download: UDLEVERET PDF UDLEVERET PDF - Are you searching for Udleveret Books? Now, you will be happy that at this time Udleveret PDF is available at our online library. With our complete

Læs mere

FAST FORRETNINGSSTED FAST FORRETNINGSSTED I DANSK PRAKSIS

FAST FORRETNINGSSTED FAST FORRETNINGSSTED I DANSK PRAKSIS FAST FORRETNINGSSTED FAST FORRETNINGSSTED I DANSK PRAKSIS SKM2012.64.SR FORRETNINGSSTED I LUXEMBOURG En dansk udbyder af internet-spil ønsker at etablere et fast forretningssted i Luxembourg: Scenarier:

Læs mere

Fag: Engelsk Niveau E Casearbejdsdag 12-01-2015

Fag: Engelsk Niveau E Casearbejdsdag 12-01-2015 De merkantile Erhvervsuddannelser Januar 2015 Casebaseret eksamen Fag: Engelsk Niveau E Casearbejdsdag 12-01-2015 All information needed for this case is available at: http://www.emu.dk/soegning?f%5b0%5d=field_omraade%3a5463&f%5b1%5d=field_fag1%3a13

Læs mere

Læs venligst Beboer information om projekt vandskade - sikring i 2015/2016

Læs venligst Beboer information om projekt vandskade - sikring i 2015/2016 Læs venligst Beboer information om projekt vandskade - sikring i 2015/2016 Vi er nødsaget til at få adgang til din lejlighed!! Hvis Kridahl (VVS firma) har bedt om adgang til din/jeres lejlighed og nøgler,

Læs mere

Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular

Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular Godkendelse af emne for hovedopgave af vejleder og undervisningskoordinator. Læs venligst retningslinjerne sidst i dette dokument

Læs mere

DM559/DM545 Linear and integer programming

DM559/DM545 Linear and integer programming Department of Mathematics and Computer Science University of Southern Denmark, Odense June 10, 2017 Marco Chiarandini DM559/DM545 Linear and integer programming Sheet 12, Spring 2017 [pdf format] The following

Læs mere

Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515)

Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515) Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM55) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 2 Juni 2008, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes. Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn

Læs mere

SPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN

SPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN SPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN EU-UDBUD NR. 2016/S 089-156404 (Version 5 af 1. juni 2016) Page 1 of 6 1 ESPD, Teknisk og faglig formåen I ESPD punkt IV,

Læs mere

Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august sem. Medis/Medicin, Modul 2.4.

Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august sem. Medis/Medicin, Modul 2.4. Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august 2013 2. sem. Medis/Medicin, Modul 2.4. Statistics : ESSAY-TYPE QUESTION 1. Intelligence tests are constructed such that the average score

Læs mere

Get Instant Access to ebook Madkundskab PDF at Our Huge Library MADKUNDSKAB PDF. ==> Download: MADKUNDSKAB PDF

Get Instant Access to ebook Madkundskab PDF at Our Huge Library MADKUNDSKAB PDF. ==> Download: MADKUNDSKAB PDF MADKUNDSKAB PDF ==> Download: MADKUNDSKAB PDF MADKUNDSKAB PDF - Are you searching for Madkundskab Books? Now, you will be happy that at this time Madkundskab PDF is available at our online library. With

Læs mere

Design by Contract Bertrand Meyer Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater

Design by Contract Bertrand Meyer Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater Design by Contract Bertrand Meyer 1986 Design and Programming by Contract Michael R. Hansen & Anne Haxthausen mrh@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark Design

Læs mere

Gadeoptræden & Gademusik København 2010

Gadeoptræden & Gademusik København 2010 Gadeoptræden & Gademusik København 2010 Gadeoptræde og gademusik er velkommen på byens gågader og pladser uden tilladelse, så længe du tager hensyn og følger et sæt simple regler. GADEOPTRÆDEN I KØBENHAVN

Læs mere

Status på det trådløse netværk

Status på det trådløse netværk Status på det trådløse netværk Der er stadig problemer med det trådløse netværk, se status her: http://driftstatus.sdu.dk/?f=&antal=200&driftid=1671#1671 IT-service arbejder stadig med at løse problemerne

Læs mere

E K S T R A O R D I N Æ R G E N E R A F O R S A M L I N G E X T R A O R D I N A R Y G E N E R A L M E E T I N G. Azanta A/S. J.nr.

E K S T R A O R D I N Æ R G E N E R A F O R S A M L I N G E X T R A O R D I N A R Y G E N E R A L M E E T I N G. Azanta A/S. J.nr. J.nr. 210150001 E K S T R A O R D I N Æ R G E N E R A F O R S A M L I N G E X T R A O R D I N A R Y G E N E R A L M E E T I N G Azanta A/S Brinkmann Kronborg Henriksen Advokatpartnerselskab /// Amaliegade

Læs mere

Åbenrå Orienteringsklub

Åbenrå Orienteringsklub Åbenrå Orienteringsklub Velkommen til det ægte orienteringsløb på Blå Sommer 2009 Din gruppe har tilmeldt spejdere til at deltage i det ægte orienteringsløb på Blå Sommer 2009. Orienteringsløbet gennemføres

Læs mere

Calculus II Project. Calculus II Projekt. (26.3.2012 12.00 to 30.3.2012 12.00) (26.3.2012 12.00 til 30.3.2012 12.00)

Calculus II Project. Calculus II Projekt. (26.3.2012 12.00 to 30.3.2012 12.00) (26.3.2012 12.00 til 30.3.2012 12.00) Calculus II Project Calculus II Projekt (26.3.212 12. to 3.3.212 12.) (26.3.212 12. til 3.3.212 12.) You have to solve the project questions on your own, i. e. you are not allowed to do it together in

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Første Studieår AALBORG UNIVERSITET Arkitektur Og Design MATEMATIK OG FORM

Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Første Studieår AALBORG UNIVERSITET Arkitektur Og Design MATEMATIK OG FORM Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Første Studieår AALBORG UNIVERSITET Arkitektur Og Design MATEMATIK OG FORM 27 April 2012 - Lecture 4 (in English) Vector operations in Grasshopper Group 1 8:15-9:15

Læs mere

Titel: Hungry - Fedtbjerget

Titel: Hungry - Fedtbjerget Titel: Hungry - Fedtbjerget Tema: fedme, kærlighed, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: TV0000006275 25 min. DR Undervisning 29-01-2001 Denne pædagogiske vejledning

Læs mere

SAS Corporate Program Website

SAS Corporate Program Website SAS Corporate Program Website Dear user We have developed SAS Corporate Program Website to make the administration of your company's travel activities easier. You can read about it in this booklet, which

Læs mere

Gadeoptræden.... er meget velkommen på byens gågader og pladser. Læs reglerne her...

Gadeoptræden.... er meget velkommen på byens gågader og pladser. Læs reglerne her... Gadeoptræden... er meget velkommen på byens gågader og pladser Læs reglerne her... Gadeoptræden er meget velkommen på byens gågader og pladser uden tilladelse, så længe du tager hensyn og følger et sæt

Læs mere

Spørgsmål/svar (anonymiseret) Questions/answers (anonymised)

Spørgsmål/svar (anonymiseret) Questions/answers (anonymised) /svar (anonymiseret) s/answers (anonymised) received answered Answer 1 30/11/15 [ ] I am sending this mail on behalf of [ ], a [ ] company of the information technology sector. We have received a notification

Læs mere

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level.

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level. Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level Application form Must be completed on the computer in Danish or English All

Læs mere

1 s01 - Jeg har generelt været tilfreds med praktikopholdet

1 s01 - Jeg har generelt været tilfreds med praktikopholdet Praktikevaluering Studerende (Internship evaluation Student) Husk at trykke "Send (Submit)" nederst (Remember to click "Send (Submit)" below - The questions are translated into English below each of the

Læs mere

applies equally to HRT and tibolone this should be made clear by replacing HRT with HRT or tibolone in the tibolone SmPC.

applies equally to HRT and tibolone this should be made clear by replacing HRT with HRT or tibolone in the tibolone SmPC. Annex I English wording to be implemented SmPC The texts of the 3 rd revision of the Core SPC for HRT products, as published on the CMD(h) website, should be included in the SmPC. Where a statement in

Læs mere

Kort A. Tidsbegrænset EF/EØS-opholdsbevis (anvendes til EF/EØS-statsborgere) (Card A. Temporary EU/EEA residence permit used for EU/EEA nationals)

Kort A. Tidsbegrænset EF/EØS-opholdsbevis (anvendes til EF/EØS-statsborgere) (Card A. Temporary EU/EEA residence permit used for EU/EEA nationals) DENMARK Residence cards EF/EØS opholdskort (EU/EEA residence card) (title on card) Kort A. Tidsbegrænset EF/EØS-opholdsbevis (anvendes til EF/EØS-statsborgere) (Card A. Temporary EU/EEA residence permit

Læs mere

You decide if the examination will be held in Danish or in English. Censor is Dr. Peter Westermann, BioCentrum, Technical University of Denmark.

You decide if the examination will be held in Danish or in English. Censor is Dr. Peter Westermann, BioCentrum, Technical University of Denmark. Advanced Bacteriology 2007 Questions for final exam The final exam will take place Thursday November 1 2007 in Øvelsessal II, Sølvgade 83H (Øvelsessal II is found behind Øvelsessal III where teaching took

Læs mere

Boligsøgning / Search for accommodation!

Boligsøgning / Search for accommodation! Boligsøgning / Search for accommodation! For at guide dig frem til den rigtige vejledning, skal du lige svare på et par spørgsmål: To make sure you are using the correct guide for applying you must answer

Læs mere

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR ITSO SERVICE OFFICE Weeks for Sale 31/05/2015 m: +34 636 277 307 w: clublasanta-timeshare.com e: roger@clublasanta.com See colour key sheet news: rogercls.blogspot.com Subject to terms and conditions THURSDAY

Læs mere

Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version)

Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version) Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version) Kære Omdeler Julen venter rundt om hjørnet. Og netop julen er årsagen til, at NORDJYSKE Distributions mange omdelere har ekstra travlt med at

Læs mere

Developing a tool for searching and learning. - the potential of an enriched end user thesaurus

Developing a tool for searching and learning. - the potential of an enriched end user thesaurus Developing a tool for searching and learning - the potential of an enriched end user thesaurus The domain study Focus area The domain of EU EU as a practical oriented domain and not as a scientific domain.

Læs mere

Sammenligning af adresser til folkeregistrering (CPR) og de autoritative adresser

Sammenligning af adresser til folkeregistrering (CPR) og de autoritative adresser Sammenligning af adresser til folkeregistrering (CPR) og de autoritative adresser Comparison of addresses used in the population register and the authentic addresses Side 1 Formål Purpose Undersøge omfanget

Læs mere

Modtageklasser i Tønder Kommune

Modtageklasser i Tønder Kommune Modtageklasser i Tønder Kommune - et tilbud i Toftlund og Tønder til børn, der har behov for at blive bedre til dansk TOFTLUND TØNDER Hvad er en modtageklasse? En modtageklasse er en klasse med særligt

Læs mere

Appendix. Side 1 af 13

Appendix. Side 1 af 13 Appendix Side 1 af 13 Indhold Appendix... 3 A: Interview Guides... 3 1. English Version: Rasmus Ankær Christensen and Hanne Krabbe... 3 2. Dansk Oversættelse - Rasmus Ankær Christensen og Hanne Krabbe...

Læs mere

Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet

Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.

Læs mere

Sortering fra A-Z. Henrik Dorf Chefkonsulent SAS Institute

Sortering fra A-Z. Henrik Dorf Chefkonsulent SAS Institute Sortering fra A-Z Henrik Dorf Chefkonsulent SAS Institute Hvorfor ikke sortering fra A-Å? Det er for svært Hvorfor ikke sortering fra A-Å? Hvorfor ikke sortering fra A-Å? Hvorfor ikke sortering fra A-Å?

Læs mere

Statistik for MPH: oktober Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: , )

Statistik for MPH: oktober Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: , ) Statistik for MPH: 7 29. oktober 2015 www.biostat.ku.dk/~pka/mph15 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:

Læs mere