Kvantefysik med Bose-Einstein Kondensater

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kvantefysik med Bose-Einstein Kondensater"

Transkript

1 Kvantefysik med Bose-Einstein Kondensater Michael Budde og Nicolai Nygaard Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet 5. oktober 2010

2 2 1 Indledning Kvantemekanikken beskriver atomernes mikroverden. Hvor vi i vores dagligdag er underlagt den klassiske mekaniks love, som blev opstillet for mere end tre hundrede år siden af Isaac Newton og hans samtidige, er opførslen af elementarpartikler, atomer og molekyler bestemt af de kvanteregler, der først blev forstået og formuleret i begyndelsen af det tyvende århundrede. Kvantefysikken bliver ofte betegnet som sær eller uforståelig, fordi den tilsyneladende er i modstrid med sund fornuft, og fortæller os, at naturen grundlæggende er indrettet på en måde, der strider mod vores opfattelse af, hvordan ting opfører sig i vores dagligdag. I kvantefysikken kan det hænde, at partikler befinder sig flere steder på én gang, eller at bjergbestigere billedligt talt kan skyde genvej tværs gennem et bjerg, via en ikke eksisterende tunnel, i stedet for at tage den krævende vej over toppen. Når den slags kvantekrumspring forekommer os uvante og besynderlige skyldes det, at kvantemekanikken normalt ikke bemærkes i vores makroverden. Den er godt nok essentiel for mange af de teknologier vi drager nytte af i hverdagen, såsom lasere, computerchips og mikrobølgeovne, men vi oplever eksempelvis aldrig, at et bord kan stå to steder på samme tid. Niels Bohr forklarede, at de besynderlige kvantelove afløses af den velkendte klassiske mekanik, når de objekter, vi ønsker at beskrive, bliver tilpas store. Men hvor går grænsen? Med et Bose-Einstein kondensat kan man nedbryde grænsen mellem den kvantemekaniske og den klassiske verden. Kondensatet er en sky af atomer, der kollektivt opfører sig som ét sammenhængende kvantemekanisk objekt. Men samtidig er kondensatet så stort, at det næsten kan ses med det blotte øje. Et Bose-Einstein kondensat efterlever således kvantemekanikkens love, på trods af, at det hører til i makroverdenen. For at se denne kvantemekaniske opførsel er det nødvendigt at nedkøle atomerne til ekstremt lave temperaturer - 10 millioner gange lavere end temperaturen af mikrobølgestrålingen fra Big-Bang, der med sine 3 grader Kelvin har den koldeste naturligt forekommende temperatur i universet. Isaac Newton ( ) Niels Bohr ( ) 2 Stof er bølger - bølger er stof I fysikken betegner stof alt, hvad der besidder en materiel eksistens - materie om man vil. Betegnelsen stof omfatter alt fra de mindste elementarpartikler til de største galaksehobe, og inkluderer alle de ting vi omgiver os med. Bølger lever derimod deres eget separate liv. Matematisk set er en bølge en forstyrrelse, der udbreder sig i tid og rum. Det kan være en krusning på en

3 3 vandoverflade eller de svingninger i luftens tæthed, vi sætter i bevægelse med vores stemmebånd. De fleste bølger udbreder sig i et medie. Tænk på vandbølger og lydbølger, som bæres af henholdsvis vandet og luftens molekyler. Lys er derimod et eksempel på bølger, der udbreder sig i det tomme rum. Men matematisk set er der ingen forskel på de nævnte bølgeformer. λ v bølge Figur 1: En bølge er karakteriseret ved bølgelængden λ, som angiver afstanden mellem bølgetoppene. Hvis bølgen udbreder sig med hastigheden v bølge er frekvensen givet ved f = v bølge /λ. Det er antallet af bølgetoppe, der passerer et givet punkt per sekund. I modsætning til stof er bølger ikke massive: Går en bølge gennem et hul fører det til diffraktion, og to bølger, der krydser hinanden, vil interferere. Forestil dig det samme med to kampesten! a) b) Billede af diffraktion når en bølge passerer gennem et hul. + = + = Figur 2: Interferens mellem to bølger. Når to bølger mødes får man den resulterende bølge ved at lægge dem sammen. (a) Hvis bølgetop møder bølgetop, forstærker de to bølger hinanden, og man taler om konstruktiv interferens. (b) Hvis bølgetop i den ene bølge møder bølgedal i den anden bølge, udslukker de to bølger derimod hinanden. Det kaldes for destruktiv interferens. En af kvantefysikkens tidligste indsigter var, at lys under de rette omstændigheder opfører sig, som om det består af partikler. I bestemte eksperimenter fandt man, at lysets energi er koncentreret i adskilte og udelelige pakker også kaldet kvanter, der hver især bærer en energi, som er proportional med lysets frekvens, f. E = hf. (1) Proportionalitetskonstanten, h, kaldes for Plancks konstant og er en meget lille størrelse. Plancks konstant er h = J s Einstein identificerede disse kvanter med lyspartikler, som i dag kaldes for fotoner. Lys med en høj frekvens som ultraviolet og røntgen stråling svarer altså til Albert Einstein ( )

4 4 fotoner, der bærer meget energi, mens fotoner i infrarød stråling og radiobølger er mindre energirige. Under andre eksperimentelle forhold opfører lyset sig derimod som bølger. At lyset derfor besidder såvel partikel- som bølgenatur affødte betegnelsen partikelbølge-dualiteten. Denne dobbelte natur kan virke paradoksal, men den afspejler blot, at de klassiske begreber bølge og partikel ikke hver for sig er fuldt egnede til at beskrive kvantefænomener. Sandheden er, at lys hverken er bølger eller partikler, men at disse er, hvad vi ser, når vi betragter lyset fra forskellige eksperimentele perspektiver. Et andet af de mest fundamentale elementer af kvantemekanikken er, at stof også kan opføre sig som bølger. Franske Louis de Broglie postulerede dette i 1923 i sin ph.d. afhandling. Han gav partikler en karakteristisk bølgelængde, som vi i dag kalder for de Broglie bølgelængden. Denne er omvendt proportional med partiklernes fart og masse: λ de Broglie = h mv. (2) Dualitet indikerer, at to aspekter af samme sag er i indbyrdes modsætning. Bohr talte også om, at partikel- og bølgebeskrivelsen er komplementære. Louis de Broglie ( ) Igen indgår Planks konstant h. Eftersom Plancks konstant er så lille, bemærker vi til daglig ikke den underliggende kvantenatur af tingene omkring os. En bowlingkugle er eksempelvis så tung, at den med en hastighed på nogle få meter i sekundet har en de Broglie bølgelængde på blot m. Derfor oplever vi aldrig bowlingkuglen som en bølge, men som en god gammeldags solid kugle. Men for atomare partikler, som f.eks. elektroner, kan de Broglie bølgelængden blive betydelig, eftersom deres masse er lille. I det tilfælde bliver den underliggende bølgenatur vigtig. Louis de Broglie blev i 1929 tildelt Nobelprisen for at have forenet partikler og bølger på kvanteniveau. At partikler i kvantefysikken nogen gange kan opføre sig som bølger har dramatiske konsekvenser. Vi er vant til at tænke på partikler som objekter, der befinder sig et veldefineret sted i rummet. Derimod er bølger karakteriseret ved at være udstrakte, så hvis en elektron er en bølge betyder det, at den er tværet ud over et større område. Den befinder sig tilsyneladende mange forskellige steder på én gang! Det er lige til at få ondt i hovedet af. Men det er faktisk endnu værre. For kvantemekanikken fortæller os, at det eneste vi kan regne ud med sikkerhed er sandsynligheden for at finde elektronen et bestemt sted i rummet. Vi kan med andre ikke udtale os om, hvor en elektron befiinder sig, men kun med hvilken sandsynlighed vi finder den et bestemt sted, hvis vi måler dens position. 3 Kvantisering Som navnet antyder er en af kerneelementerne i kvantemekanikken kvantiseringstanken, ifølge hvilken eksempelvis energien for et system kun kan antage ganske bestemte, kvantiserede, værdier. Det betyder, som vi snart skal se, at kun bestemte tilstande hørende til disse specielle energier er tilladte.

5 5 Lad os illustrere dette ved at betragte et af de simpleste kvantemekaniske systemer: Brintatomet. Det består af en enkelt negativt ladet elektron, der kredser om en meget tungere positivt ladet kerne bestående af en proton. Størrelsen af både elektronens og kernens ladning er elementarladningen, e. Elementarladningen er e = C og angives i enheden Coulomb (C). + - Figur 3: Bohrs model for brintatomet. Den negativt ladede elektron (grøn) kredser om den positivt ladede kerne (rød). Lad os, som Niels Bohr gjorde det, antage, at elektronen bevæger sig i en cirkelformet bane om kernen, som i Figur 3. Eftersom kernen er næsten to-tusind gange tungere end elektronen, kan vi se bort fra kernens bevægelse og antage, at den ligger stille. Når elektronen bevæger sig i en stabil cirkelformet bane betyder det, at den altid holder samme afstand r, til kernen, mens den har en fast fart v. Det kan den kun, hvis den elektriske tiltrækning mellem den negativt ladede elektron og den positivt ladede kerne, og centripitalkraften der forsøger at rive elektronen væk fra kernen, præcis balancerer hinanden. Det giver en sammenhæng mellem banefarten og banens radius: v = G C e 2 m e r. (3) Farten er altså større jo tættere elektronen er på kernen. Her er G C = 8, Nm 2 /C 2 Coulombkonstanten, mens elektronens masse er m e = 9, kg. Da elektronens fart i denne tænkte model for brintatomet er konstant, har den en veldefineret de Broglie bølgelængde. Det specielle i kvanteteorien er nu, at elektronens bølgenatur dikterer, at kun bestemte baner er tilladte. Forestil dig elektronbølgen lukket om sig selv i en cirkel, som i Figur 4. Hvis cirklens omkreds er præcist et helt antal bølgelængder, vil bølgetop møde bølgetop, og bølgedal møde bølgedal efter et helt omløb. Elektronbølgen vil derfor interferere konstruktivt med sig selv og forstærkes. Hvis banens omkreds derimod ikke svarer til et helt antal bølgelængder, vil der være destruktiv interferens mellem bølgetop og bølgedal fra forskellige omløb som vist i Figur 4. Bølgen udslukker derfor sig selv, og sådanne tilstande eksisterer ikke. De er forbudte i kvantefysikken på grund af elektronens bølgenatur.

6 6 2πr =8λ 2πr =8.3λ Tilladt Forbudt Figur 4: Forbudte og tilladte elektronbaner. Banen til højre har lidt for stor radius, så elektronbølgen vil interferere destruktivt med sig selv. Banen til venstre har derimod en omkreds svarende til et helt antal bølgelængder, og stofbølgen vil derfor interferere konstruktivt med sig selv, således at denne bane er tilladt. Vi kan derfor opstille følgende kvantiseringsbetingelse: 2πr n = nλ de Broglie, (4) hvor n skal være et helt tal (n = 1, 2, 3,...). Det betyder, at elektronen kun må befinde sig i baner med bestemte afstande fra kernen, nemlig de baners hvis radius er givet ved r n = n 2 (h/2π)2 G C m e e 2. (5) Husk på, at i den klassiske mekanik, som jo beskriver eksempelvis Jordens rotation omkring Solen, er alle baneradier tilladte. Kvantemekanikken indebærer altså en begrænsning i de mulige baner. Da elektronens fart hænger sammen med dens baneradius, kan farten også kun antage bestemte værdier. Kvantiseringen af banens radius og omløbsfart betyder ligeledes, at energien er kvantiseret, og kan antage værdierne: 1 ev= J. E n = 13.6 ev 1 n 2. (6) Denne såkaldte Bohr formel, beskriver de diskrete linier i brintspektret (se Figur 5). Det var i begyndelsen af det tyvende århundrede kendt, at grundstofferne kun absorberer og udsender lys ved ganske bestemte bølgelængder. Niels Bohr postulerede i 1913, at de diskrete linier i brintspektret skyldes, at elektronen, der kredser om atomkernen, kun kan følge baner svarende til ganske bestemte energier. Vi har ovenfor bestemt netop disse energier, E n. Elektronen vil helst befinde sig i tilstanden med den laveste energi som kaldes for grundtilstanden. Bohr beskrev hvordan elektronen kan foretage et kvantespring fra en bane med lav energi til en anslået tilstand med højere energi, hvis den absorberer en foton med en frekvens, der præcis svarer til energiforskellen mellem de to baner.

7 7 Herved overtager elektronen nemlig fotonens energi, da den samlede energi altid skal være bevaret. Mere specifikt kan elektronen springe fra en bane med n = n 1 til en bane med højere energi, dvs. en højere n-værdi n 2 > n 1, hvis den absorberer en foton, hvis frekvens præcis svarer til energiforskellen mellem de to niveauer f n1 n 2 = E n 2 E n1. (7) h Da elektronen foretrækker at være i den laveste energitilstand vil den senere springe tilbage hertil. Den den energi, som elektronen taber herved, bæres væk i form af en udsendt foton, hvis frekvens f n2 n 1 = E n 2 E n1 h igen svarer til energiforskellen mellem de to baner. (8) Dette simple billede af brintatomet bliver noget mere kompliceret, når man ser på atomer med mere end en elektron. Men den vigtige konklusion er, at man også her kun finder ganske bestemte energitilstande, og at elektroner kan springe mellem disse adskilte niveauer under udsendelse eller absorption af en foton med en frekvens, der svarer til energiforskellen. n = 4 λ 3 2 λ 4 2 λ 6 2 n = 3 n = 2 n = 1 λ 5 2 Bølgelængde Figur 5: Tegningen til venstre illustrerer hvordan den såkaldte Balmer serie fremkommer ved elektronspring ned til energitilstanden med n 2 = 2. Kun de første to overgange er vist. Billedet til højre viser linierne i Balmer serien som de ses i et spektrometer. 4 Bose-Einstein kondensering I 1924 sendte den ukendte indiske fysiker Satyendra Nath Bose et manuskript til Einstein, hvori han ved hjælp af kvantemekaniske betragtninger genudledte en vigtig lov om lysets opførsel, der oprindeligt blev opstillet af Planck. Som en af de første benyttede Bose fotonbeskrivelsen af lyset, som Einstein tidligere havde indført. Bose forsøgte at få artiklen udgivet i tidsskriftet Philosophical Magazi- Satyendra Nath Bose ( )

8 8 ne, men eftersom fotonbegrebet dengang var noget kontroversielt, blev artiklen afvist. Han sendte i stedet manuskriptet til Einstein og bad ham oversætte det til tysk og sørge for, at det blev trykt i tidsskriftet Zeitschrift für Physik. Som sagt så gjort. Einstein tilføjede en personlig kommentar til den trykte udgave af Boses artikel: Det er min opfattelse, at Boses udledning af Planckformlen udgør et væsentligt fremskridt. Den anvendte metode leder også til en kvanteteori for den ideale gas, hvilket jeg vil udlede i detalje andetsteds. A. Einstein, Zeitschrift für Physik, 26, 178 (1924). Einstein gjorde med andre ord opmærksom på, at Boses tanker kunne overføres fra lys til materielle partikler, såsom atomer, med interessante konsekvenser til følge. Året efter udkom Einsteins videreudvikling af Boses ideer til stofpartikler. Heri forudsagde han en helt ny tilstandsform for stoffet, en makroskopisk stofbølge, som vi i dag kender som et Bose-Einstein kondensat. 4.1 Temperaturbegrebet og stofbølger Lad os først se på, hvad vi kan sige om stofbølger i en gas af atomer. De Broglies formel λ debroglie = h mv siger, at bølgelængden for stofbølgerne er omvendt proportional med atomernes fart. Men atomerne i en gas har ikke alle den samme fart. Derimod består gassen af atomer med en bred vifte af hastigheder. Man kan derfor ikke udtale sig om et bestemt atoms fart, men kun om sandsynligheden er for at et atom har en given fart v. Atomernes gennemsnitsfart v afhænger af gassens temperatur. Eller mere præcist: Temperaturen er et mål for, hvor hurtigt atomerne i gassen i gennemsnit bevæger sig rundt mellem hinanden. Jo hurtigere atomerne i gennemsnit bevæger sig, desto højere er gassens temperatur. Gassens temperatur, T, og atomernes gennemsnitlige fart, v, er relaterede på flg. måde: m v mk B T. (9) Vi bruger symbolet for middelværdien. k B kaldes for Boltzmanns konstant. k B = J/K. Det er vigtigt at understrege, at det er den absolutte temperatur på Kelviskalaen, der indgår i dette udtryk, og iflg. dette udtryk falder atomernes gennemsnitshastighed til 0 når temperaturen skrues ned til det absolutte nulpunkt, T = 0 K (T = C). Vi skal om lidt se, hvordan atomskyen på dramatisk vis ændrer karakter, når vi nærmer os denne ultimative temperaturgrænse. Relationen mellem atomernes middelhastighed og gassens temperatur betyder, at den gennemsnitlige de Broglie bølgelængde, som vi kan tilskrive de atomare stofbølger i en gas, er omvendt proportional med kvadratroden af temperaturen λ de Broglie h m v h mkb T. (10)

9 9 For normale jordiske temperaturer vil den gennemsnitlige de Broglie bølgelængde være forsvindende lille. Det betyder, at atomerne opfører sig som klassiske, punktformede partikler: Deres bølgenatur er uden betydning. Men hvis vi sænker temperaturen bliver de Broglie bølgelængden større og større, og atomerne bliver mere og mere udtværede og diffuse. Bølgedelen af deres natur træder i karakter, og vi kan ikke længere betragte dem som veldefinerede partikler. Vi vil nu se på konsekvenserne af dette. 4.2 Stofbølger United Vi ved nu, at de Broglie bølgelængden vokser, når temperaturen falder. Det betyder, at atomerne mister deres partikelnatur i takt med at de køles, og at de i stedet bliver mere og mere udtværede bølger. Det betyder ikke så meget, så længe der stadig er god afstand mellem de enkelte stofbølger. Men på et tidspunkt bliver udstrækningen af disse bølger, som er givet ved de Broglie bølgelængden, sammenlignelig med middelafstanden mellem atomerne, og de enkelte stofbølger begynder at overlappe. Eftersom alle atomerne i gassen er 100% identiske (man kan ikke skelne et rubidium atom fra et andet rubidium atom), kan vi ikke længere kende forskel på dem når de overlapper, og de enkelte stofbølger begynder derfor at smelte sammen. Det giver ikke længere mening at tale om forskellige bølger hørende til de enkelte atomer. Tværtimod udgør alle atomerne nu én og samme bølge. Atombølgerne begynder med andre ord at svinge i takt og forstærke hinanden. Dette er essensen i Bose-Einstein kondensation. Figur 6: Billede af en atomsky, som er kølet ned til en temperatur på ca K, som er under den kritiske temperatur for Bose-Einstein kondensation. Den centrale grøn-blålige klump er Bose-Einstein kondensatet, mens den rødlige del af atomskyen udenom såkaldt termiske, atomer, der ikke er en del af kondensatet. De atomer, der er i den sammensmeltede stofbølge, udgør Bose-Einstein kondensatet, der skiller sig ud fra den øvrige del af gassen (se Figur 6). Når temperaturen kommer ned i nærheden af det absolutte nulpunkt er alle atomerne

10 10 en del af kondensatet, som udgør én stor stofbølge, en slags superatom. Alle atomerne i kondensatet er beskrevet ved den samme stofbølge. De er i nøjagtig den samme kvantetilstand. Det interessante er, at man kan lave et Bose-Einstein kondensat i en gas med hundrede tusinder af atomer. Dvs. at man frembringer et kvantemekanisk objekt med et makroskopisk antal atomer, som er så stort, at man næsten kan se det med det blotte øje. Her flytter vi derfor virkelig grænsen mellem den kvantemekaniske og den normale verden. T T c T T c T = 0 Figur 7: En atomsky ved tre forskellige temperaturer. Når temperaturen er høj (til venstre) opfører atomerne sig som partikler. I takt med at temperaturen falder, bliver atomernes bølgenatur mere og mere tydelig. Ved en kritisk temperatur, T c, begynder de enkelte stofbølger at overlappe, og et Bose-Einstein kondensat dannes (midten). Ved det absolutte nulpunkt, T = 0, indgår alle atomerne i kondensatet (til højre). De grønne kurver illustrerer en fælde, som holder atomerne fanget. Vejen til et Bose-Einstein kondensat er illustreret i Figur 7. Disse tegninger viser skematisk situationen i gassen for høje temperaturer, hvor atomerne opfører sig som små veldefinerede kugler (til venstre). Når temperaturen sænkes antager atomerne gradvist bølgekarakter, og ved en kritisk temperatur T c begynder de enkelte stofbølger at overlappe (i midten). Nær det absolutte nulpunkt udgør atomerne én sammenhængende makroskopisk stofbølge (til højre). 4.3 Verdens koldeste gas Vi kan sjusse os frem til størrelsen af den kritiske temperatur, hvor Bose-Einstein kondensatet dannes. Kriteriet er som sagt, at de enkelte stofbølger begynder at overlappe, hvilket betyder, at den gennemsnitlige de Broglie bølgelængde er ca. lige så stor som middelafstanden mellem atomerne. Den gennemsnitlige afstand mellem atomerne er bestemt alene af atomtætheden af gassen. Hvis vi antager at atomerne er jævnt fordelt er atomtætheden blot antallet af atomer, N, divideret med gassens volumen, V, dvs. n = N/V. Middelafstanden mellem atomerne i gassen er n 1/3. Derfor kan vi sige, at stofbølgerne vil begynde at smelte sammen når λ de Broglie > n 1/3, svarende til at temperaturen skal være lavere end en kritisk temperatur T c givet ved T < T c h2 n 2/3 mk B. (11)

11 11 Den kritiske temperatur som vi skal under for at lave et Bose-Einstein kondensat afhænger altså dels af tætheden af gassen, dels af hvilke atomer vi har med at gøre, da deres masse indgår i udtrykket for T c. Ved de atomtætheder man typisk arbejder med i laboratoriet, dannes Bose- Einstein kondensater ved temperaturer mindre end 1 µk (se opgaven nedenfor). Man skal altså køle atom-gassen ned til mindre end én milliontedel grad over det absolutte nulpunkt. Da eksperimenterne starter med en gas ved stuetemperatur, T 293 K, skal gassens temperatur gøres 100,000,000 gange mindre. På grund af de ekstreme kuldekrav for at danne et Bose-Einstein kondensat gik der næsten 70 år fra fænomenet blev forudsagt af Einstein, til det blev observeret i laboratoriet. Først i 1995 lykkedes det for Eric Cornell og Carl Wieman ved JILA, Boulder, USA, og Wolfgang Ketterle ved Massachusetts Institute of Technology, Boston, USA, at lave de første Bose-Einstein kondensater. De tre modtog i 2001 Nobelprisen i fysik for deres bedrift. Carl Wieman (1957-, til venstre) og Eric Cornell (1961-, til højre). Man kan vise, at atomerne i et Bose-Einstein kondensat virkeligt opfører sig som én sammensmeltet bølge ved at lade to Bose-Einstein kondensater overlappe med hinanden som vist til venstre i figur 8. De to kondensater placeres ved siden af hinanden og man lader dem udvide sig. Der, hvor de overlapper, dannes et smukt inteferensmønster med lyse og mørke striber. Wolgang Ketterle (1957-) Figur 8: To Bose-Einstein kondensater der overlappes (til venstre) udviser et tydeligt interferensmønster (til højre). Det demonstrerer, at atomerne i hvert af kondensateterne opfører sig som én sammenhængende stofbølge (W. Ketterle, Massachusetts Institute of Technology). Opgave 1 Brug formlen for den kritiske temperatur givet ovenfor til at beregne, hvor kold vores gas af 87 Rb atomer skal være, før den kan danne et Bose-Einstein kondensat, hvis atomtætheden er cm 3, som er den typiske atomtæthed i vort eksperiment.

12 Sådan laves et Bose-Einstein kondensat Bose-Einstein kondensater dannes, når atomskyer køles ned til temperaturer i omegnen af 1 µk. Det store spørgsmål er imidlertid, hvordan man kan køle atomer ned til så lav en temperatur. Normalt køler man noget ved at sørge for, at det er i kontakt med noget andet, som i forvejen er koldt (f.eks. isterninger i en drink). Desværre kan vi ikke bruge den teknik, da den temperatur vi ønsker at opnå er meget lavere end temperaturen af selv de koldeste normale kølemidler, såsom flydende kvælstof (78 K) eller flydende helium (3 K). Løsningen er at bruge laserlys og radiobølger som kølemiddel. Du kan læse mere om, hvordan et Bose-Einstein kondensat laves på bec/, hvor man også kan prøve en række applets, der illustrerer de vigtigste elementer.

Kvantefysik med Bose-Einstein Kondensater

Kvantefysik med Bose-Einstein Kondensater Kvantefysik med Bose-Einstein Kondensater Michael Budde og Nicolai Nygaard Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet 21. oktober 2009 Naturkonstanter Følgende naturkonstanter er anvendt i teksten.

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

Atomare kvantegasser. Michael Budde. Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik

Atomare kvantegasser. Michael Budde. Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Atomare kvantegasser Når ultrakoldt bliver hot Michael Budde Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Aarhus Universitet Plan for foredraget Hvad

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie Det såkaldte Hubble-flow betegner galaksernes bevægelse væk fra hinanden. Det skyldes universets evige ekspansion, der begyndte med det berømte Big Bang. Der findes ikke noget centrum, og alle ting bevæger

Læs mere

Moderne Fysik 3 Side 1 af 7 Kvantemekanikken

Moderne Fysik 3 Side 1 af 7 Kvantemekanikken Moderne Fysik 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Indførelsen af kvantiseringsbegrebet for lysenergi (lysets energi bæres af udelelige fotoner med E = hν). I dag: Yderligere anvendelse af kvantiseringsbegrebet

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 I dag: Hvad er det for byggesten, som alt stof i naturen er opbygget af? [Elektrondiffraktion] Atomet O. 400 fvt. (Demokrit): Hvis stof sønderdeles i mindre

Læs mere

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser

Læs mere

Kolde atomare gasser Skræddersyet kvantemekanik. Georg M. Bruun Fysiklærerdag 2011

Kolde atomare gasser Skræddersyet kvantemekanik. Georg M. Bruun Fysiklærerdag 2011 Kolde atomare gasser Skræddersyet kvantemekanik Georg M. Bruun Fysiklærerdag Wednesday, January 6, Hovedbudskaber Bose-Einstein Kondensation = Identitetskrise for kvantepartikler BEC i atomare ultrakolde

Læs mere

Program 1. del. Kvantemekanikken. Newton s klassiske mekanik. Newton s klassiske mekanik

Program 1. del. Kvantemekanikken. Newton s klassiske mekanik. Newton s klassiske mekanik Kvantemekanikken Kvantemekanikken som fysisk teori Kvantemekanikkens filosofiske paradokser og paradoksale anvendelser. Program 1. del. Introduktion til klassisk fysik Niels Bohrs atom (1913) Kvantemekanikken

Læs mere

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse:

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Der findes en række forskellige elektromagnetiske bølger. Hvilke bølger er elektromagnetiske bølger? Der er 7 svarmuligheder.

Læs mere

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009

Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 21. september 2009 Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Øvelse nr. 10: Solen vor nærmeste stjerne Solens masse-lysstyrkeforhold meget stort. Det vil sige, at der

Læs mere

Big Bang og universets skabelse (af Jeanette Hansen, Toftlund Skole)

Big Bang og universets skabelse (af Jeanette Hansen, Toftlund Skole) Big Bang og universets skabelse (af Jeanette Hansen, Toftlund Skole) Har du nogensinde tænkt på, hvordan jorden, solen og hele universet er skabt? Det er måske et af de vigtigste spørgsmål, man forsøger

Læs mere

Atomets bestanddele. Indledning. Atomer. Atomets bestanddele

Atomets bestanddele. Indledning. Atomer. Atomets bestanddele Atomets bestanddele Indledning Mennesket har i tusinder af år interesseret sig for, hvordan forskellige stoffer er sammensat I oldtiden mente man, at alle stoffer kunne deles i blot fire elementer eller

Læs mere

Universets opståen og udvikling

Universets opståen og udvikling Universets opståen og udvikling 1 Universets opståen og udvikling Grundtræk af kosmologien Universets opståen og udvikling 2 Albert Einstein Omkring 1915 fremsatte Albert Einstein sin generelle relativitetsteori.

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

Interferens og gitterformlen

Interferens og gitterformlen Interferens og gitterformlen Vi skal studere fænomenet interferens og senere bruge denne viden til at sige noget om hvad der sker, når man sender monokromatisk lys, altså lys med én bestemt bølgelængde,

Læs mere

Forståelse af dobbeltspalteforsøget

Forståelse af dobbeltspalteforsøget Forståelse af dobbeltspalteforsøget Det originale dobbeltspalteforsøg, Thomas Young (1773-1829). Tilbage i 1803 konstruerede den engelske fysiker Thomas Young for første gang dobbeltspalteforsøget, for

Læs mere

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard Dopplereffekt Rødforskydning Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2012 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Dopplereffekt Fænomenet Dopplereffekt, som vi skal

Læs mere

Lærebogen i laboratoriet

Lærebogen i laboratoriet Lærebogen i laboratoriet Januar, 2010 Klaus Mølmer v k e l p Sim t s y s e t n a r e em Lærebogens favoritsystemer Atomer Diskrete energier Elektromagnetiske overgange (+ spontant henfald) Sandsynligheder,

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget!

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! E1 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! Vi har tidligere lært, at ethvert legeme tiltrækker ethvert andet legeme med gravitationskraften, eller massetiltrækningskraften.

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Lys

Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Lys Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Dagens lektion handler om lys, der på den ene side er en helt central del af vores dagligdag, men hvis natur på den anden side er temmelig fremmed for de fleste af os. Det

Læs mere

Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?

Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

Brydningsindeks af luft

Brydningsindeks af luft Brydningsindeks af luft Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 14. marts 2012 1 Introduktion Alle kender

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2017 - juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX

Læs mere

- erkendelsens begrænsning og en forenet kvanteteori for erkendelsen

- erkendelsens begrænsning og en forenet kvanteteori for erkendelsen Erkendelsesteori - erkendelsens begrænsning og en forenet kvanteteori for erkendelsen Carsten Ploug Olsen Indledning Gennem tiden har forskellige tænkere formuleret teorier om erkendelsen; Hvad er dens

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5.

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5. Fysikken bag Massespektrometri (Time Of Flight) Denne note belyser kort fysikken bag Time Of Flight-massespektrometeret, og desorptionsmetoden til frembringelsen af ioner fra vævsprøver som er indlejret

Læs mere

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Werner Heisenberg (1901-76) viste i 1927, at partiklers bølgenatur har den vidtrækkende konsekvens, at det ikke på samme tid lader sig gøre, at fastlægge

Læs mere

Atomer og kvantefysik

Atomer og kvantefysik PB/2x Febr. 2005 Atomer og kvantefysik af Per Brønserud Indhold: Kvantemekanik og atommodeller side 1 Elektronens bindingsenergier... 9 Appendiks I: Bølgefunktioner 12 Appendiks II: Prikdiagrammer af orbitaler

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

Bose-Einstein Kondensation - når atomer synger i kor

Bose-Einstein Kondensation - når atomer synger i kor Bose-Einstein Kondensation - når atomer synger i kor Nicolai Nygaard Fysiklærerdag 27. Januar 2006 Bose-Einstein kondensation er idag det mest dynamiske forskningsområde indenfor atomfysikken. Ved at køle

Læs mere

Arbejdsopgaver i emnet bølger

Arbejdsopgaver i emnet bølger Arbejdsopgaver i emnet bølger I nedenstående opgaver kan det oplyses, at lydens hastighed er 340 m/s og lysets hastighed er 3,0 10 m/s 8. Opgave 1 a) Beskriv med ord, hvad bølgelængde og frekvens fortæller

Læs mere

Marie og Pierre Curie

Marie og Pierre Curie N Kernefysik 1. Radioaktivitet Marie og Pierre Curie Atomer består af en kerne med en elektronsky udenom. Kernen er ganske lille i forhold til elektronskyen. Kernens størrelse i sammenligning med hele

Læs mere

Atomare elektroners kvantetilstande

Atomare elektroners kvantetilstande Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 1 af 12 Sidste gang: Naturens byggesten, elementarpartikler. Elektroner bevæger sig ikke i fastlagte baner, men er i stedet kendetegnet ved opholdssandsynligheder/

Læs mere

Titel: Atom-, molekyl-, og kvantefysik med kolde indfangede ioner. Vejleder: Michael Drewsen

Titel: Atom-, molekyl-, og kvantefysik med kolde indfangede ioner. Vejleder: Michael Drewsen Titel: Atom-, molekyl-, og kvantefysik med kolde indfangede ioner Fagområde: Eksperimentel optik Ud over de specifikke projekter i listen over bachelorprojekter har Ionfældegruppen løbende gang i nye aktiviteter

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Atomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel:

Atomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel: Moderne Fysik 6 Side 1 af 7 Forrige gang nævnte jeg STM som eksempel på en teknologisk landvinding baseret på en rent kvantemekanisk effekt, nemlig den kvantemekaniske tunneleffekt. I dag et andet eksempel

Læs mere

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger.

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

- og ORDET. Erik Ansvang.

- og ORDET. Erik Ansvang. 1 - og ORDET var GUD! Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 I Joh. 1,1 står der: I begyndelsen var Ordet, og Ordet var hos Gud, og Ordet var Gud! At alt i Universet er opstået af et skabende ord, er i sig

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen Nye

Læs mere

Kvantemekanik. Atomernes vilde verden. Klaus Mølmer. unı vers

Kvantemekanik. Atomernes vilde verden. Klaus Mølmer. unı vers Kvantemekanik Atomernes vilde verden Klaus Mølmer unı vers Kvantemekanik Atomernes vilde verden Kvantemekanik Atomernes vilde verden Af Klaus Mølmer unı vers Kvantemekanik Atomernes vilde verden Univers

Læs mere

Kvanteteleportering og kvanteinformation. Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Kvanteteleportering og kvanteinformation. Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Kvanteteleportering og kvanteinformation Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Teleportering Flyt kaptajn Kirk ved at sende information om ham

Læs mere

En sumformel eller to - om interferens

En sumformel eller to - om interferens En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin

Læs mere

Lyset fra verdens begyndelse

Lyset fra verdens begyndelse Lyset fra verdens begyndelse 1 Erik Høg 11. januar 2007 Lyset fra verdens begyndelse Længe før Solen, Jorden og stjernerne blev dannet, var hele universet mange tusind grader varmt. Det gamle lys fra den

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning. Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen,

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

The Big Bang. Først var der INGENTING. Eller var der?

The Big Bang. Først var der INGENTING. Eller var der? Først var der INGENTING Eller var der? Engang bestod hele universet af noget, der var meget mindre end den mindste del af en atomkerne. Pludselig begyndte denne kerne at udvidede sig med voldsom fart Vi

Læs mere

Antistofteorien, en ny teori om universets skabelse.

Antistofteorien, en ny teori om universets skabelse. Antistofteorien, en ny teori om universets skabelse. Hvad er mørk energi? Big Bang har længe været en anerkendt model for universets skabelse. Den har imidlertid mange mangler. For at forklare universets

Læs mere

den kvantemekaniske computere. Hvis man ser på, hvordan Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som

den kvantemekaniske computere. Hvis man ser på, hvordan Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som Den kvantemekaniske computer Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som er helt anderledes end nutidens computere: Kvantecomputeren. Måske kan den nye computer bruges til

Læs mere

Det anbefales ikke at stå for tæt på din færdige stjerne, da denne kan være meget varm.

Det anbefales ikke at stå for tæt på din færdige stjerne, da denne kan være meget varm. Vi advarer om, at stjerner har en udløbsdato, afhængig af deres masse. Hvis du ikke er opmærksom på denne dato, kan du risikere, at din stjerne udvider sig til en rød kæmpe med fare for at udslette planeterne

Læs mere

Youngs dobbeltspalteforsøg 1

Youngs dobbeltspalteforsøg 1 Kvantemekanik Side af Youngs dobbeltspalteforsøg Klassisk beskrivelse Inden for den klassiske fysik kan man forklare forekomsten af et interferensmønster ud fra flg. bølgemodel. x Før spalterne beskrives

Læs mere

Atomers elektronstruktur I

Atomers elektronstruktur I Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet E-mail: hjj@chem.sdu.dk 8. februar 2000 Orbitaler Kvalitativ beskrivelse af molekylære

Læs mere

Atomure og deres anvendelser

Atomure og deres anvendelser Atomure og deres anvendelser Af Anders Brusch og Jan W. Thomsen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet De mest præcise målinger i fysikken laves i dag ved hjælp af atomure, hvor man kan undersøge

Læs mere

Uskelnelige kvantepartikler

Uskelnelige kvantepartikler Kvantemekanik 3 Side af 4 Inden for den klassiske determinisme kan man med kendskab til de kræfter, der virker på et partikelsystem, samt begyndelsesbetingelserne for position og hastighed, vha. Newtons

Læs mere

Kvantiseringsbegrebet

Kvantiseringsbegrebet Kvantemekanik 1 Side 1 af 17 Kvantiseringsbegrebet I 1670 erne fremsatte Sir Isaac Newton en teori for lys, hvori han beskrev lys som en byge af partikler. I 1678 fremsatte hollænderen Christiaan Huygens

Læs mere

VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives

VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INTET NYT AT OPDAGE? I slutningen af 1800-tallet var mange fysikere overbeviste om, at man endelig havde forstået, hvilke to af fysikkens love der kunne beskrive alle fænomener i naturen

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron- og lysdiffraktion

Øvelse i kvantemekanik Elektron- og lysdiffraktion 7 Øvelse i kvantemekanik Elektron- og lysdiffraktion 2.1 Indledning I begyndelsen af 1800-tallet overbeviste englænderen Young den videnskabelige verden om at lys er bølger ved at at påvise interferens

Læs mere

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Atommodeller Niveau: 9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Atommodeller arbejdes der med udviklingen af atommodeller fra Daltons atomteori fra begyndesen af det 1800-tallet over Niels

Læs mere

Røntgenspektrum fra anode

Røntgenspektrum fra anode Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af

Læs mere

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013 Standardmodellen Allan Finnich Bachelor of Science 4. april 2013 Email: Website: alfin@alfin.dk www.alfin.dk Dette foredrag Vejen til Standardmodellen Hvad er Standardmodellen? Basale begreber og enheder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: august-september

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2019 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Fysik C Nicolai Volquartz

Læs mere

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Først lidt om naturkræfterne: I fysikken arbejder vi med fire naturkræfter Tyngdekraften. Elektromagnetiske kraft. Stærke kernekraft. Svage kernekraft.

Læs mere

Standardmodellen og moderne fysik

Standardmodellen og moderne fysik Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Efterår 2014 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Fysik B Henrik Jessen(HEJE)

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Fysik A stx, august 2017

Fysik A stx, august 2017 Bilag 98 Fysik A stx, august 2017 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Det naturvidenskabelige fag fysik omhandler menneskers forsøg på at udvikle generelle beskrivelser, tolkninger, forklaringer og modeller

Læs mere

Anmeldelse. Jens Hebor, The Standard Conception as Genuine Quantum Realism. Odense: University Press of Southern Denmark 2005, 231 s.

Anmeldelse. Jens Hebor, The Standard Conception as Genuine Quantum Realism. Odense: University Press of Southern Denmark 2005, 231 s. Anmeldelse Jens Hebor, The Standard Conception as Genuine Quantum Realism. Odense: University Press of Southern Denmark 2005, 231 s. Lige siden udformningen af kvantemekanikken i 1920'erne har der været

Læs mere

Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken

Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken Af Christian Kraglund Andersen og Andrew C.J. Wade, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet Siden 1913, da Bohr fremlagde sin kvantemekaniske

Læs mere

Interferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden

Interferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden Interferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden På figuren er inegnet retninger (de røde linjer) med

Læs mere

Udarbejdet af, Michael Lund Christensen og Dennis Nielsen: Favrskov Gymnasium for Aktuel Naturvidenskab, maj 2017.

Udarbejdet af, Michael Lund Christensen og Dennis Nielsen: Favrskov Gymnasium for Aktuel Naturvidenskab, maj 2017. Udarbejdet af, Michael Lund Christensen og Dennis Nielsen: Favrskov Gymnasium for Aktuel Naturvidenskab, maj 2017. Link til artiklen: http://aktuelnaturvidenskab.dk/fileadmin/aktuel_naturvidenskab/nr-4/an4-2015kemimellem-stjern.pdf

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Fysik B Malene Kryger

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q3-1 Large Hadron Collider (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner fra den separate konvolut, før du starter på denne opgave. Denne opgave handler om fysikken bag partikelacceleratorer LHC (Large

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Solen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord

Solen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord En gennemgang af Størrelsesforhold i vort Solsystem Solen og dens 8(9) planeter Set fra et rundt havebord Poul Starch Sørensen Oktober / 2013 v.4 - - - samt meget mere!! Solen vores stjerne Masse: 1,99

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 15 spørgsmål fordelt på 5 opgaver. Bemærk, at de enkelte spørgsmål ikke tæller

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 14 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

Elevforsøg i 10. klasse Lyd

Elevforsøg i 10. klasse Lyd Fysik/kemi Viborg private Realskole Elevforsøg i 10. klasse Lyd Lydbølger og interferens SIDE 2 1062 At påvise fænomenet interferens At demonstrere interferens med to højttalere Teori Interferens: Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland, Hillerød afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere