Fysik-projekter til HF Matematik C

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Fysik-projekter til HF Matematik C"

Transkript

1 Fysik-projekter til HF Matematik C Med brug af formelregner TI Indholdsfortegnelse 1. Projekt bilkørsel Projekt billardkugler Projekt frit fald Projekt karrusel Projekt lampers energiforsyning Projekt lysbrydning Projekt pendul Projekt skråt kast Projekt spildt whisky med isterninger Projekt tyngdepunkt... 10

2 1. Projekt bilkørsel Problemstilling: Hvor langt og hvordan kørte Peter? Ved kørsel svarer hastigheden 100 km/t til 100*1000/(60*60) = 27.8 m/s. Under Peters kørsel blev hastigheden målt hvert 5 te sekund til hhv. 10m/s, 30m/s, 20m/s, 40m/s og 15m/s. Hvornår begyndte og sluttede kørslen? Hvad var farten efter 12sekunder? Hvornår var farten 25m/s? Hvornår blev der accelereret? Hvornår blev der bremset? Hvad var den maksimale fart? Hvor mange meter kørtes der I de forskellige 5sekunders intervaller? Hvad var accelerationen i begyndelsen af disse intervaller. Hvor langt kørtes I alt? Vi opstiller en tabel over tid x og fart y. Tabellens gyldighedsområde (definitionsmængde) antages at være 0<x<30. Tid x sek Fart y m/s På TI-82 indlægges x-tal og y-tal som listerne L1 og L2. Med 5 talpar vælges kvartisk regression (et 4.grads polynomium med en 3-dobbelt parabel), der giver formlen y = x^ x^ x^ x - 235, som indlægges som y1. Herefter besvares de stillede spørgsmål ved brug af ligningsskemaer og grafisk aflæsning. Start- og sluttidspunkt findes med Calc Zero. Y-tal bestemmes med Trace. X-tal bestemmes med Calc Intersection. Maximum og minimum med Calc Maximum/Minimum. Det samlede meter-tal fås ved at opsummere m/s*s = y1dx. Acceleration fås som stejlhed med Calc dy/dx. y =? y = y1 x=12 y = y1(12) = Test Grafisk aflæsning med Trace x = 12 giver y = x =? y = y1 y = 25 Math solver 0 = y1-25 giver x =6.12 og Test1 y1(3) = 6, y1(8)= 6 Test2 Grafisk aflæsning med y2=25 giver x = 6.12, 11.44, og (Calc intersection) ymax=? y = y1 Calc maximum Giver y = ved x = 5.5 Test dy/dx = 0 ved x = 5.5 Kørslen begyndte efter 4.50 sek og sluttede efter sek. Efter 12sekunder var farten 23.2 m/s. Farten var 25m/s efter 6.12 sek, sek, sek og sek. Der blev accelereret i tids-intervallerne (4.50; 8.19) og (14.24; 21.74). Der blev bremset i tids-intervallerne (8.19;14.24) og (21.74;25.62). Max-fart var m/s = 159 km/t. efter 21.7 sek. I de forskellige tids-intervaller (5;10), (10;15), (15;20) og (20;25) kørtes der hhv m, m, m og m. Accelerationen i begyndelsen af disse intervaller var hhv , -3.25, 1.25, 4.25, m/s^2. I alt kørtes der m. Fysik-Modeller, v

3 2. Projekt billardkugler Problemstilling: Hvor hurtigt bevæger to kugler sig efter sammenstød? En kugle med vægten M kg og hastighed v støder ind i en hvilende kugle med vægten m kg. Efter sammenstødet har de to kugler hastighederne w og u. Under et stød bevares både bevægelsens energi E = ½*m*v^2 og bevægelsens mængde P = m*v. Hvad er kuglernes hastigheder efter sammenstødet? Vi skal løse de to ligninger, som fremkommer ved at bevægelsen bevares både som energi og som mængde. u =? M = 20 v = 30 m = 10 P-før = P-efter M*v = M*w + m*u 20*30 = 20*w+10*u (600-20*w)/10 = u 60-2*w = u u = 60 2*10 = 40 w=? M = 20 v = 30 m = 10 E-før = E-efter ½*M*v^2 = ½*M*w^2 + ½*m*u^2 ½*20*30^2 = ½*20*w^2 + ½*10*(60-2*w)^2 Y1 = Y2 Calc Intersect giver x = 10 (og x = 30) Dvs. w=10 (w=30 er forbiløb, ej sammenstød) Efter sammenstødet har M hastigheden 10 m/s, medens m har hastigheden 40 m/s. M m v w u 1 22,0 12,0 28,0 8,24 36,2 2 27,7 10,9 40,1 17,4 57,5 3 21,4 10,8 37,5 12,2 49,7 Før: 4 26,4 13,9 37,2 11,6 48,8 5 24,0 10,5 43,4 16,9 60,3 v 6 24,1 12,4 33,5 10,7 44,2 7 26,1 10,7 33,8 14,1 47,9 M m 8 20,9 13,4 40,9 8,8 49,7 9 22,8 11,0 42,9 15,0 57, ,8 12,2 43,7 11,4 55,0 Efter: 11 12,4 27,3 36,7-13,8 23,0 w u 12 11,3 27,8 42,8-18,0 24, ,1 22,0 31,5-6,9 24,6 M m 14 14,8 24,7 39,6-9,9 29, ,7 28,9 37,2-13,3 23, ,0 24,7 37,2-10,2 27, ,4 20,1 34,1-5,6 28, ,8 23,2 30,1-6,7 23, ,5 20,1 42,6-13,3 29, ,5 28,0 30,3-12,7 17,6 Fysik-Modeller, v

4 3. Projekt frit fald Problemstilling: Hvordan vokser hastigheden i et fald? En sten med massen m kg i højden h meter har en potentiel energi på EP = mgh, g = 9.82m/s^2 er tyngdeacc. En sten med massen m kg med hastighed v meter/sekund har en kinetisk energi på EK = ½mv^2. Tab i EP = tilvækst i EK: mg(h1 h2) = ½m(v2^2 v1^2), eller 2g (h1 h2) = v2^2 v1^2. Først var stenen i højden h1 meter med hastigheden v1 m/s. Så var stenen i højden h2 meter med hastigheden v2 m/s Vi opstiller et formelskema som indeholder formlen og de kendte tal. Vi indsætter de kendte tal i formlen og indtaster venstre og højre side som Y1 og y2 på TI-82. Herefter løses ligningen med Math Solver 0 = Y1 Y2. v2 =? h1 = 30 h2 = 12 v1 = 15 g = 9.82 v2 =? h1 = 30.2 h2 = 12.5 v1 = 15.7 g = g(h1 h2) = v2^2 v1^2 2g(h1 h2) = v2^2 v1^2 2*9.82*( ) = x^2 15.7^2 Math Solver 0 = Y1 Y2 giver x = 24.1 v2 = 24.4 m/s I højden 12 meter var stenens hastighed vokset fra 15.7 m/s til 24.4 m/s. Opgaver h1 h2 v1 v2 g Svar 1 30,2 12,5 15,7 9,82 24,4 2 40,8 18,3 18,5 9,82 28,0 3 34,4 17,3 21,3 9,82 28,1 4 44,9 17,2 20,5 9,82 31,1 5 33,2 13,8 25,4 9,82 16,3 6 37,9 16,1 26,2 9,82 16,1 7 41,1 17,9 29,0 9,82 19,6 8 35,1 18,6 25,1 9,82 17,5 9 34,6 21,6 29,7 9,82 13, ,4 17,4 28,2 9,82 13, ,2 23,2 33,3 9,82 16, ,7 17,0 29,1 9,82 15, ,5 21,2 31,3 9,82 44, ,8 16,7 24,9 9,82 34, ,5 17,1 25,0 9,82 30, ,5 22,0 31,2 9,82 38, ,9 17,5 17,6 24,0 6, ,2 12,6 16,1 27,9 4, ,8 17,0 22,0 29,9 7, ,6 15,2 17,5 28,7 5,23 Fysik-Modeller, v

5 4. Projekt karrusel Problemstilling: Hvor hurtigt skal en lodret karrusel snurre for at folk ikke falder ned? En cirkel med radius r drejer rundt med vinkelhastigheden w. En genstand på cirklen vil da have hastigheden v = /180*r*w, og accelerationen a = v^2/r. En ting som falder af karrusellen i toppunktet h vil flyve mod jorden med formlen y = -g/(2*v^2)*x^2 + h. 100km/t = 100*1000/(60*60) m/s = 27.8 m/s Hvilken rotationshastighed forhindrer folk i at falde ned, dvs. ophæver tyngdeaccelerationen g = 9.82m/s^2? Hvor rammes jorden af en genstand, som falder af karrusellen i toppunktet? Karrusellen er løftet 1 m. Vi skal løse de tre ligninger, som fremkommer ved at sætte accelerationen lig med tyngdeaccelerationen. v =? a = v^2/r w =? v = /180*r*w a=9.82 r=12.5 v=11.1 r= = v^2/12.5 Y1=Y2 MathSolver 0 = Y1 Y2 giver x= = /180*12.5*w Y1=Y2 MathSolver 0 = Y1 Y2 giver x=50.9 x =? y=0 g=9.82 v=11.1 h=2r+1 =26 y = -g/(2*v^2)*x^2 + h 0= -9.82/(2*11.1^2)*x^ Y1=Y2 MathSolver 0 = Y1 Y2 giver x=25.5 Rotationshastigheden skal være 50.9 grader pr. sekund. Hastigheden vil være 11.1 m/s = 11.1/27.8*100 km/t = 40 km/t. Genstanden når ud i afstanden 25.5 meter. r v w x 1 12,5 11,1 50,8 25,5 2 16,4 12,7 44,3 33,3 3 17,4 13,1 43,0 35,3 4 12,5 11,1 50,7 25,6 5 14,2 11,8 47,6 28,9 6 18,3 13,4 42,0 37,1 7 16,0 12,5 44,9 32,5 8 16,3 12,7 44,4 33,2 9 15,5 12,3 45,6 31, ,3 13,0 43,2 35, ,3 11,4 49,3 27, ,8 12,9 43,8 34, ,7 12,0 46,8 29, ,6 12,0 47,0 29, ,2 13,4 42,1 36, ,2 11,4 49,3 27, ,1 12,6 44,7 32, ,6 13,2 42,8 35, ,3 12,3 45,9 31, ,8 11,7 48,3 28,2 Fysik-Modeller, v

6 5. Projekt lampers energiforsyning Problemstilling: Hvor meget energi skal leveres til to lamper? To lamper L1 og L2 på hhv. P = 20w og 10w (joule/sekund) skal forsynes med Joule leveret af en ladningsstrøm I (ladning/sekund) opladet i et batteri med U = 4.5 volt (joule/ladning). Hvor mange Watt modtager lamperne, hvis de er forbundet parallelt hhv. serielt. I et elektrisk kredsløb gælder formlerne P = U*I og U = R*I, dvs. P = U^2/R = R*I^2. Ladnings-strømmen I (joule/sekund) er bestemt af apparatets modstand R. I serie er R = R1 + R2. Parallelt er 1/R = 1/R1 + 1/R2. Først bestemmes lampernes modstand R1 og R2. Så bestemmes lamperne samlede modstand R. Så bestemmes ladnings-strømmen I. Endelig bestemmes energileverancen eller effekten P R1 =? P = 20 U = 4.5 Tilsv. P = U^2/R 20 = 4.5^2/R R = 4.5^2/20 R1 = 1.01 R2 = 2.03 R =? R1= 1.01 R2= /R = 1/R1+1/R2 1/R=1/1.01+1/2.03 Y1 = Y2 Math Solver giver R = R =? R1=1.01 R2=2.03 R = R1+R2 R = R = 3.04 I =? U = 4.5 R= (R = 3.04) Tilsv. U = R*I 4.5 = 1.01*I 4.5/1.01 = I I = 6.68 I = 1.48 Parallelt leveres P = U*I = 4.5*6.68 = 30W (100%). Serielt leveres 4.5*1.48 = 6.66W, hvoraf L1 modtager P = R*I^2 = 1.01*1.48^2 = 2.21 watt (ca. 1/10), og L2 modtager P = R*I^2 = 2.03*1.48^2 = 4.45 watt (ca. ½). P1 P2 U r1 r2 R par R ser I par I ser E par E ser 1 E ser ,00 10,00 4,50 1,01 2,03 0,68 3,04 6,67 1,48 30,00 2,22 4, ,20 13,72 4,53 1,68 1,49 0,79 3,18 5,72 1,43 25,92 3,42 3, ,30 8,00 3,50 0,43 1,53 0,34 1,96 10,37 1,78 36,31 1,38 4, ,70 10,91 4,07 1,30 1,52 0,70 2,82 5,80 1,44 23,61 2,71 3, ,72 6,74 4,93 2,07 3,60 1,31 5,67 3,75 0,87 18,46 1,56 2, ,15 7,54 2,90 0,31 1,11 0,24 1,42 11,98 2,04 34,69 1,28 4, ,55 5,53 6,16 3,59 6,86 2,36 10,45 2,61 0,59 16,08 1,25 2, ,07 6,36 4,64 2,14 3,39 1,31 5,53 3,54 0,84 16,43 1,51 2, ,02 6,76 4,88 2,16 3,52 1,34 5,68 3,65 0,86 17,78 1,59 2, ,81 14,31 3,44 0,63 0,83 0,36 1,46 9,62 2,36 33,12 3,51 4, ,30 9,40 3,26 0,48 1,13 0,33 1,60 9,74 2,03 31,71 1,96 4, ,48 12,36 6,06 1,71 2,97 1,09 4,68 5,58 1,29 33,84 2,87 4, ,02 7,92 6,60 1,50 5,50 1,18 7,01 5,59 0,94 36,93 1,33 4, ,03 12,66 5,61 1,97 2,49 1,10 4,45 5,11 1,26 28,69 3,12 3, ,92 13,76 5,87 2,04 2,50 1,12 4,54 5,23 1,29 30,68 3,40 4, ,67 5,48 6,74 2,43 8,28 1,88 10,72 3,58 0,63 24,15 0,96 3, ,26 12,14 4,81 0,79 1,91 0,56 2,70 8,60 1,78 41,40 2,52 6, ,21 11,16 4,25 0,81 1,62 0,54 2,44 7,84 1,75 33,37 2,48 4, ,52 5,57 6,31 1,77 7,15 1,42 8,92 4,45 0,71 28,09 0,89 3, ,93 6,82 4,06 1,18 2,41 0,79 3,59 5,11 1,13 20,74 1,50 3,07 Fysik-Modeller, v

7 6. Projekt lysbrydning Problemstilling: Hvor meget løftes en lysstråle af en glasterning? En vandret lyststråle passerer gennem en 5 cm lang glasterning. Drejes glasterningen, vil lysstrålen løftes, men hvor meget? Vi indlægger et koordinatsystem. Punktet A får koordinaterne (0,0) Linien AB drejes 10 grader Punktet B får koordinaterne (5cos10, 5sin10) Linien AB har hældningen tan10 Linien AD har hældningen tan80 Linien AB har ligningen y-0 = tan10(x-0) Linien AD har ligningen y-0 = -tan80(x-0) Linien BC har ligningen y-5sin10 = -tan80(x-5cos10) Den indkomne lysstråle har ligningen y = 3 v D P A u C v Q B Den indkomne lysstråle rammer terningen i punktet P. P s koordinater bestemmes som skæringspunkt mellem linierne y = 3 og y = -tan80(x) til (x,y) = (-0.529,3). Brydningsvinklen u beregnes af brydningsligningen sin10/sinu = 1.5 = brydningtal for glas. Dette giver sinu= 0.116, u = sin-1(0.116) = Dvs. linien PQ er drejet = 3.34 grader fra vandret. Linien PQ har derfor ligningen y-3 = tan3.44(x-(-0.529)), Dvs. y = x = x Den udgående lysstråle forlader terningen i punktet Q. Q s koordinater bestemmes som skæringspunkt mellem linierne PQ og BC: y = 5sin10 -tan80(x-5cos10) og y = x skæres i (x,y) = (4.496,3.293) Drejes glasterningen 10 garder fra vandret løftes lysstrålen = cm. v Bx By AB AD Px u PQ Qx Qy Hævet 1 4 4,99 0,35 y = 0,07x y = -14,286x -0,21 2,67 y = 0,023x + 3 4,79 3,11 0, ,95 0,7 y = 0,141x y = -7,092x -0,42 5,32 y = 0,047x + 3,02 4,59 3,23 0, ,89 1,04 y = 0,213x y = -4,695x -0,64 7,97 y = 0,071x + 3,05 4,4 3,36 0, ,81 1,38 y = 0,287x y = -3,484x -0,86 10,59 y = 0,095x + 3,08 4,2 3,48 0, ,7 1,71 y = 0,364x y = -2,747x -1,09 13,18 y = 0,12x + 3,13 4,01 3,61 0, ,57 2,03 y = 0,445x y = -2,247x -1,34 15,73 y = 0,145x + 3,19 3,81 3,74 0, ,41 2,35 y = 0,532x y = -1,88x -1,6 18,24 y = 0,172x + 3,27 3,6 3,89 0, ,24 2,65 y = 0,625x y = -1,6x -1,88 20,69 y = 0,2x + 3,38 3,36 4,05 1, ,05 2,94 y = 0,727x y = -1,376x -2,18 23,07 y = 0,23x + 3,5 3,12 4,22 1,22 Fysik-Modeller, v

8 7. Projekt pendul Problemstilling: Hvor hurtigt svinger et pendul? Et matematisk pendul med snorelængde L slippes 20 grader ude. Hvad er svingningstiden? Hvilken snorelængde giver en bestemt svingningstid? Hvad er pendulets maksimale svingningshastighed? En formel for svingningstid opstilles ud fra en tabel med værdier af snorelængde og svingningstid. En formel for hastighed opstilles. Sammenhængen mellem faldhøjde h og hastighed v er v^2 = 2*g*h L T 0,5 1, ,5 2,5 2 2,8 2,5 3,1 L 20 L*cos20 h Ud fra tabellen afgør lineær, eksponentiel og potentiel regression hvilken formel passer bedst T =? L = 1.2 Lineær regression Eksponentiel regression Potens regr. T = 2*L^0.5 = 2* L T = 2*L^0.5 T = 2*1.2^0.5 T = 2.18 L =? T = 3.0 T = 2*L^0.5 3 = 2*L^0.5 C. Inters v =? g = 9.82 L = 1.2 x = 20 v^2 = 2*g*h v^2 = 2*9.82*(L - L*cosx)) = v = (2*9.82*( *cos20)) v = 1.19 Svingningstiden er 2.18 sekunder. Snorelængden skal være 2.28 meter. Den maksimale hastighed 1.19 m/s. Svar (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) (x4,y4) formel L T vinkel formel L T Maks hast. 1 (1,21;2,2) (1,57;2,50) (2,04;2,86) (2,65;3,26) y =? 1,20 20,3 y = 2* L 2,19 1,21 2 (1,21;2,20) (2,34;3,06) (2,83;3,36) (3,85;3,92) y =? 0,86 19,1 y = 2* L 1,85 0,96 3 (1,29;2,27) (1,95;2,79) (2,71;3,29) (3,24;3,60) y =? 0,64 19,8 y = 2* L 1,59 0,86 4 (1,41;2,37) (1,83;2,70) (2,88;3,39) (3,22;3,59) y =? 2,05 13,3 y = 2* L 1,05 0,75 5 (1,23;2,21) (2,11;2,90) (2,47;3,14) (2,85;3,37) y =? 2,46 24,3 y = 2* L 1,52 1,62 6 (1,38;2,35) (2,25;3,00) (2,19;2,96) (2,81;3,35) y =? 2,53 25,2 y = 2* L 1,60 1,73 7 (1,44;2,40) (1,73;2,63) (2,81;3,35) (3,46;3,72) y =? 1,02 18,7 y = 2* L 2,02 1,03 8 (1,29;2,27) (1,84;2,71) (3,03;3,48) (2,88;3,39) y =? 1,52 21,7 y = 2* L 2,47 1,45 9 (1,45;2,40) (2,03;2,85) (2,58;3,21) (3,14;3,54) y =? 0,62 12,7 y = 2* L 1,58 0,55 10 (1,37;2,34) (2,11;2,90) (2,41;3,11) (3,02;3,47) y =? 2,32 26,2 y = 2* L 1,34 1,65 11 (1,24;2,23) (2,05;2,86) (2,59;3,22) (2,82;3,36) y =? 2,33 25,0 y = 2* L 1,36 1,58 12 (1,24;2,23) (2,13;2,92) (2,40;3,09) (3,11;3,53) y =? 2,66 19,2 y = 2* L 1,77 1,39 13 (1,22;2,21) (1,92;2,77) (2,31;3,04) (3,74;3,87) y =? 1,10 22,9 y = 2* L 2,10 1,31 14 (1,42;2,39) (1,69;2,60) (2,06;2,87) (3,89;3,94) y =? 0,86 13,3 y = 2* L 1,86 0,67 15 (1,27;2,25) (2,05;2,86) (2,12;2,91) (3,88;3,94) y =? 0,97 13,6 y = 2* L 1,97 0,73 16 (1,35;2,32) (2,34;3,06) (2,89;3,40) (3,86;3,93) y =? 2,55 21,3 y = 2* L 1,63 1,48 17 (1,40;2,37) (1,87;2,73) (2,71;3,29) (2,74;3,31) y =? 1,86 12,2 y = 2* L 0,87 0,62 18 (1,31;2,29) (1,91;2,76) (2,96;3,44) (2,68;3,27) y =? 2,45 19,9 y = 2* L 1,50 1,33 Fysik-Modeller, v

9 8. Projekt skråt kast Problemstilling: Hvordan findes toppunkt og nedslag ved et skråt kast? En genstand i højden h meter kastes med hastighed v meter/sekund i vinklen a med vandret. Genstanden kan være en kanonkugle eller en skihopper. Da tyngdekraften kun virker lodret, vil den vandrette bevægelse have konstant hastighed x = v*cos(a)*t Da tyngdekraften g virker lodret, vil den lodrette bevægelse være konstant accelereret y = -g/2*t^2 + v*sin(a)*t + h Hvor topper genstanden og hvor rammer den jorden? De to bevægelser kan sammensættes til en banekurve: y = -g/(2*v^2)*(1+tan(a)^2)*x^2 + tan(a)*x + h Vi indsætter de kendte tal i formlen og indtaster formlen som Y1 på TI-82. Herefter løses problemerne med Calc Maximum og Calc Zero v2 =? g = 9.82 v = 12.9 a = 32.7 h = 14.6 y = -g/(2*v^2)*(1+tan(a)^2)*x^2 + tan(a)*x + h y = -9.82/(2*12.9^2)*(1+tan(32.7)^2)*x^2 + tan(32.7)*x Calc Zero giver x = 27.9 Calc Maximum giver x = 7.7 og y = 17.1 Genstanden rammer jorden i afstanden 27.9 meter Genstanden når op i højden 17.1 meter i afstanden 7.7 meter a v h g Nedslag Top x Top y 1 30,2 12,5 14,3 9,8 26,6 6,92 16,3 2 56,5 12,8 17,5 9,8 23,1 7,68 23,3 3 46,3 14,0 21,7 9,8 32,7 10,0 26,9 4 60,0 13,1 20,8 9,8 23,0 7,57 27,4 5 31,9 20,8 28,0 9,8 66,4 19,8 34,1 6 46,3 14,9 15,2 9,8 32,7 11,3 21,2 7 56,5 14,9 18,0 9,8 29,2 10,4 25,8 8 30,8 12,7 21,6 9,8 31,1 7,17 23,7 9 57,0 24,8 14,9 9,8 65,5 28,6 36, ,9 19,6 14,7 9,8 51,7 19,0 22, ,0 17,1 14,4 9,8 34,5 13,6 24, ,1 24,5 15,3 9,8 73,9 30,6 30, ,3 13,8 17,7 9,8 32,6 8,92 20, ,4 20,2 22,3 9,8 51,5 19,7 36, ,5 19,0 24,0 9,8 45,7 16,9 36, ,4 14,8 14,5 9,8 33,9 10,1 17, ,9 19,4 28,3 6,2 81,3 30,1 43, ,9 22,5 24,8 4, ,5 41, ,2 24,7 18,2 7,6 96,2 37,6 30, ,3 24,0 14,8 5, ,7 52,8 Fysik-Modeller, v

10 9. Projekt spildt whisky med isterninger Problemstilling: Hvor meget energi kræver det at tørre en plet med spildt whisky? Tre isterninger (0.09 kg) lægges i et glas med 0.55 kg vand, hvori hældes 0.12 kg lunken whisky. Desværre spildes halvdelen på en skjorte, som tørres ved at vand og whisky fordampes. Hvor mange Joule koster det? Først opvarmes isen fra 20 til 0 grader. Så smeltes isen. Energien leveres af vandet, der afkøles. Iblandes lunken whisky vil der opstå en gennemsnitstemperatur. Den spildte whisky opvarmes til kogepunktet og fordampes. Den spildte whisky opvarmes til kogepunktet og fordampes. Vandet er 20 grader, whiskyen 40. Opvarmning af isklumper fra -20grader til 0grader følger formlen E = c*m*(t2-t1). Temperaturændring af væske følger samme formel. Smeltning af is og fordampning af vand og alkohol følger formelen E = c*m. 0.09kg is fra -20 til 0 grader (pris 2.1kJ/kg/grad): E = c*m*(t2-t1) = 2.1*0.09*(0-(-20)) = 3.8kJ 0.09kg is smeltet (pris 334kJ/kg): E = c*m = 334*0.09 = 30kJ 0.09kg smeltet is fra 0 til x grader (pris 4.2kJ/kg/grad): E = c*m*(t2-t1) = 4.2*0.09*(x-0) = 0.38*x kj 0.55kg vand afkølet fra 20 til x grad (pris 4.2kJ/kg/grad): E = c*m*(t2-t1) = 4.2*0.55*(20-x) kj = Y2 MathSolver 0 = *x - Y2 giver x = 4.6 ( )kg vand ved 4.6grader kg whisky ved 40grader giver fællestemperatur x: Math Solver 0 = (4.2*0.64*(x-4.6)) (2.45*0.12*(40-x)) giver 8.1grad (Whisky varmefylde 2.45kJ/kg/grad) 0.64/2 kg vand fra 8.1 til 100grader (pris 4.2kJ/kg/grad): E = c*m*(t2-t1) = 4.2*0.32*( ) = 124 kj 0.64/2 kg vand fordampet (pris 2260kJ/kg): E = c*m = 2260*0.32 = 723kJ 0.12/2 kg whisky fra 8.1 til 78grader (pris 2.45kJ/kg/grad): E = c*m*(t2-t1) = 2.45*0.06*(78-8.1) = 10.3 kj 0.12/2 kg whisky fordampet (pris 850kJ/kg): E = c*m = 850*0.06 = 51kJ Til at fordampe det spildte vand og whisky kræves ( )kJ + ( )kJ = 847kJ+61.3kJ = 908kJ kg-tal start-temperatur fælles-temp tørring opv. is+ vand+ opv. fordamp opv. fordamp is vand whisky is vand whisky is smelte is vand whisky vand vand whisky whisky 1 0,09 0,55 0,12-20,0 20,0 40,0 3,78 30,1 4,60 8,09 123,5 723,2 10,3 51,0 2 0,10 0,52 0,16-12,5 15,1 51,7 2,53 32,1-0,69 6,14 120,8 692,8 13,9 67,0 3 0,11 0,78 0,15-24,0 29,4 45,3 5,69 37,7 14,17 16,94 156,0 1010,3 11,2 63,5 4 0,13 0,29 0,12-24,2 25,8 34,4 6,83 44,8-11,05-4,46 93,9 483,7 12,6 52,8 5 0,11 0,35 0,15-26,9 22,8 23,2 6,06 35,8-4,19 0,06 96,4 519,2 13,9 61,7 6 0,11 0,34 0,08-29,7 28,6 43,4 6,72 35,9-0,70 3,49 91,5 510,4 7,4 34,6 7 0,09 0,68 0,11-20,8 11,7 39,7 4,05 31,0-0,43 2,56 159,0 878,1 9,9 45,6 8 0,08 0,62 0,14-24,6 14,0 53,4 4,04 26,2 2,13 7,56 136,0 791,8 12,3 60,5 9 0,12 0,75 0,18-15,5 16,1 26,0 3,81 39,2 2,19 4,75 174,0 982,9 16,1 76,2 10 0,05 0,72 0,10-17,2 12,8 49,6 1,84 17,0 6,12 9,27 147,0 871,8 8,7 43,9 11 0,12 0,50 0,14-28,8 14,9 27,5 7,38 40,8-6,52-2,58 133,5 700,5 13,8 59,3 12 0,07 0,71 0,08-29,7 14,1 33,5 4,10 21,9 4,94 6,51 152,6 878,4 6,8 33,1 13 0,05 0,70 0,09-23,9 11,3 29,3 2,40 15,9 4,75 6,41 146,2 840,8 8,1 39,3 14 0,08 0,65 0,17-16,8 27,8 33,3 2,75 26,1 15,27 17,44 125,5 817,7 12,7 72,5 15 0,11 0,60 0,17-15,4 15,7 29,3 3,39 35,1 0,40 4,01 142,2 797,3 15,6 73,2 16 0,13 0,53 0,18-22,0 26,8 31,6 6,04 43,7 3,57 7,35 128,7 747,2 15,3 74,9 17 0,13 0,55 0,10-11,8 28,7 55,4 3,21 43,2 7,11 10,88 128,0 772,6 8,2 42,3 18 0,06 0,54 0,09-25,0 12,9 33,6 2,98 19,0 2,92 5,31 118,7 674,7 7,7 36,8 Fysik-Modeller, v

11 10. Projekt tyngdepunkt Problemstilling: Hvor er tyngdepunkt på en vippe? Tre masser med vægtene m1, m2 og m3 sider på en vippe i positionerne r1, r2 og r3 Hvor er vippens tyngdepunkt x og hvilket kraftmoment søger at knække vippen? m1 m2 m3 0 r1 x r2 r3 Vi skal løse de to ligninger, som fremkommer ved at opstille en ligevægtsbetingelse at det samlede kraftmoment (kraft*arm) skal være nul. x =? 0 = m1*arm1 + m2*arm2 + m3*arm3 m1 = 30, r1 = 5 0 = m1*arm1 + m2*arm2 + m3*arm3 m2 = 20, r2 = 18 0 = 30*(x 5) + 20*(x 18) + 10*(x 33) m3 = 10, r3 = 33 Y1 = Y2 Math Solver 0 = Y1-Y2 giver x = 14 Tyngdepunktet befinder sig i positionen 14, og kraftmomentet er 30*(14-5) = 270 kg meter. m1 m2 m3 r1 r2 r3 Tyngdepunkt Kraftmoment 1 30,0 20,0 10,0 5,0 18,0 33,0 14, ,9 18,1 6,6 19,5 13, ,8 29,5 6,1 10,4 8, ,6 13,2 5,0 16,1 8, ,1 24,8 6,0 9,6 8, ,8 15,4 6,7 23,8 14, ,9 12,9 6,9 20,4 10, ,4 13,6 4,2 15,2 7, ,2 29,0 4,5 20,2 13, ,9 24,9 13,0 4,1 23,3 38,4 19, ,2 21,6 10,8 6,7 16,2 28,4 14, ,9 29,0 5,2 7,2 23,5 36,9 15, ,9 25,3 6,5 3,7 10,7 27,7 10, ,9 10,1 8,0 7,4 17,6 34,3 12, ,8 27,8 14,6 4,5 14,9 36,1 15, ,6 15,3 5,8 4,2 23,4 43,8 15, ,3 22,2 11,2 6,5 9,8 29,3 10, ,7 24,2 9,3 7,1 13,7 36,4 14, ,6 28,4 11,8 6,9 14,8 27,3 13, ,8 16,3 13,1 6,0 26,8 24,0 15,1 308 Fysik-Modeller, v

Projekter til HF Matematik C

Projekter til HF Matematik C Projekter til HF Matematik C Med brug af formelregner TI-82 Allan.Tarp@MATHeCADEMY.net 2009 Indholdsfortegnelse 1. Projekt Prognoser... 1 2. Projekt Befolkningsvækst og Fødevarevækst... 2 3. Projekt Afstandsbestemmelse...

Læs mere

Projekter til Matematik C

Projekter til Matematik C Projekter til Matematik C Med brug af formelregner TI-82 Allan.Tarp@MATHeCADEMY.net 2015 Indholdsfortegnelse Ledende spørgsmål til de 10 projekter... 1-4 1. Projekt Prognoser... 5 2. Projekt Befolkningsvækst

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner. Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

1. Hvor lang tid tager det at blive trukket op til højden 20 m?

1. Hvor lang tid tager det at blive trukket op til højden 20 m? Efterbehandlingsark 1 Nedenfor er vist to grafer for bevægelsen i. Den første graf viser, hvor mange gange du vejer mere eller mindre end din normale vægt. Den anden graf viser højden. Spørgsmål til grafen

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Nogle opgaver om fart og kraft

Nogle opgaver om fart og kraft &HQWHUIRU1DWXUIDJHQHV'LGDNWLN 'HWQDWXUYLGHQVNDEHOLJH)DNXOWHW $DUKXV8QLYHUVLWHW &HQWUHIRU6WXGLHVLQ6FLHQFH(GXFDWLRQ)DFXOW\RI6FLHQFH8QLYHUVLW\RI$DUKXV Nogle opgaver om fart og kraft Opgavesættet er oversat

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Ugesedler til sommerkursus

Ugesedler til sommerkursus Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12 Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen

Matematik A. Højere teknisk eksamen Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 2. juni 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA GUX Matematik A-Niveau August 05 Kl. 9.00-4.00 Prøveform a GUX5 - MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne til 0 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Løsning til aflevering - uge 12

Løsning til aflevering - uge 12 Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store

Læs mere

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1 Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning

Læs mere

Løsning til aflevering uge 11

Løsning til aflevering uge 11 Løsning til aflevering uge 11 100011/nm Opg.1 Beregninger på Foucaults pendul. Først en skitse A B c l a b l d C l c l E h d D 0.m Vandrette udsving a m a) Længden af pendulet kan beregnes ved at isolere

Læs mere

Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-2005

Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-2005 Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-005 99-8-1 C = (,-) radius = 7 f (x) = 6x + 4x 5 + y = x + : dist(t, ) = 1,0607 A(1,) og B(5,-1) M AB = (,1) m: y = x 1 x Redegørelse! f(x) = 70,74 x

Læs mere

Projekter til Matematik B

Projekter til Matematik B Projekter til Matematik B Med brug af formelregner TI-89 Allan.Tarp@MATHeCADEMY.net 2009 Indholdsfortegnelse 1. Projekt Afstandsbestemmelse... 1 2. Projekt Prognoser... 2 3. Projekt Lejemål... 3 4. Projekt

Læs mere

Parameterkurver. Kapitel 7:

Parameterkurver. Kapitel 7: Kapitel 7: Parameterkurver 7 Oversigt af tegning af parameterkurver... 116 Oversigt over tegning af parameterkurver... 117 Forskelle mellem tegning af parameterkurver og funktioner... 118 I dette kapitel

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Det skrå kåst. Af Allan Tobias Langhoff, Nikolaj Egholk Jakobsen og Suayb Köse

Det skrå kåst. Af Allan Tobias Langhoff, Nikolaj Egholk Jakobsen og Suayb Köse Det skrå kåst Af Allan Tobias Langhoff, Nikolaj Egholk Jakobsen og Suayb Köse 19/12-2012 Matematik Opstil stedfunktionen s x (t) og s y (t) for den lodrette og den vandrette bevægelse, som funktion af

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner G ISBN: 978-87-92488-11 4 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter

Læs mere

Ang. skriftlig matematik B på hf

Ang. skriftlig matematik B på hf Peter Sørensen: 02-04-2012 Ang. skriftlig matematik B på hf Til skriftlig eksamen i matematik B på hf skal man ikke kunne hele pensum. Pensum til skriftlig eksamen kan defineres ved, at opgaverne i opgavehæftet

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes

Læs mere

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010 Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 13 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM50 forelæsningsslides uge 36, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm Nogle talmængder s. 3 N = {, 2, 3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z = {0, ±, ±2, ±3, } omtales som de hele

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen. 5 timers skriftlig prøve. Fredag den 17. december 2010 kl htx103-mat/a

Matematik A. Højere teknisk eksamen. 5 timers skriftlig prøve. Fredag den 17. december 2010 kl htx103-mat/a Matematik A Højere teknisk eksamen 5 timers skriftlig prøve htx103-mat/a-17122010 redag den 17. december 2010 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Matematik A 2010 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler

Læs mere

Lærerorientering til opgaver pa Bakken og i Dyrehaven:

Lærerorientering til opgaver pa Bakken og i Dyrehaven: Lærerorientering til opgaver pa Bakken og i Dyrehaven: Opgaverne er alle bygget op efter samme koncept; eleverne laver observationer i Dyrehaven og på Bakken og bruger derefter observationerne til at lave

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau maj 2015

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau maj 2015 Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2015 26. maj 2015 Opgave 1: Sous vide a) Når man regner med, at varmelegemet er en simpel modstand, gælder Ohms 1. lov U RI også, når det er vekselstrøm,

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Årsprøve i matematik 1y juni 2007

Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13 En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for

Læs mere

Matematik B. Anders Jørgensen

Matematik B. Anders Jørgensen Matematik B Anders Jørgensen Løste opgaver: Juni 2015 Dette opgavesæt er givet til FriViden Dette opgavesæt blev lavet til en terminsprøve d. 7. april af Anders Jørgensen, VUC Vestsjælland Syd Karakteren

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Michael Jokil 11-05-2012

Michael Jokil 11-05-2012 HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...

Læs mere

HTX. Matematik A. Onsdag den 11. maj Kl GL111 - MAA - HTX

HTX. Matematik A. Onsdag den 11. maj Kl GL111 - MAA - HTX HTX Matematik A Onsdag den 11. maj 2011 Kl. 09.00-14.00 GL111 - MAA - HTX 1 2 Side 1 af 7 sider Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte

Læs mere

Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde.

Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde. Lego Mindstorms Education EV3 Projektarbejde med Lego Mindstorms version EV3. til Windows 7og 8 og Mac Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt,

Læs mere