Termodynamik - Statistisk fysik - Termodynamiske relationer - Fri energi - Entropi
|
|
- Helge Brøgger
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Fag: Termodynamik - Statitik fyik - Termodynamike relationer - Fri energi - Entropi 1
2 Indholdfortegnele... 2 Forord... 3 Formelle definitioner... 3 Et ytem... 3 Et lukket ytem... 3 Et ioleret ytem... 3 Et afluttet ytem... 3 Et varmereervoir... 3 Et enemble... 3 Termodynamikken love Hovedætning Hovedætning Hovedætning Hovedætning... 4 Tiltandum... 5 Helmholtz fri energi... 5 Indre energi for en partikel med energi... 5 Temperatur for et ytem med energien... 5 Entropi... 5 Tryk... 5 Ekempel 01: 2-niveau ytemet Ekempel 02: 2-niveau ytemet Konventionelle/fundamentale værdier... 7 Fundamental entropi... 7 Fundamental temperatur... 7 Konventionel entropi S... 7 Konventionel temperatur T... 7 Ekempel 03: det binære ytem... 8 Termik ligevægt... 8 Ekempel 04: Entropitigning ved tilført varme
3 Denne formelamling indeholder alle de definitioner, bevier, udledninger og formler om jeg mener, er de vigtigte der er blevet præenteret i kuret: Termodynamik på København univeritet førte tudieår i året Som lærebog i kuret bruge Thermal Phyic (Second edition), af de 2 forfattere Charle Kittel og Hubert Kroemer. Forlægget til denne note er lærebogen, amt en række andre materialer, der blandt andet omfatter Introductory Statitical Mechanic. Jacob Laren Et ytem Et lukket ytem Et ioleret ytem Et afluttet ytem Et varmereervoir Et enemble Kan dække over uhyggeligt mange ting. Men i termodynamikken kan det dække over alt lige fra et enkelt molekyle, eller en partikel, til et gitter af molekyler eller en gamængde. Man taler om et lukke ytem hvi antallet af partikler i ytemet holde kontant. Det vil ige at en gamængde om er afgrænet i en cylinder er et ekempel på et lukket ytem. Man kalder et ytem ioleret, hvi det ikke kan udvekle varme med ine omgiveler. Et ådan giver elvfølgelig ikke mening i virkeligheden. I hvert fald over en længere tidperiode, idet der vil trømme varme ud gennem iderne. Er både et lukket og et ioleret ytem. Et ytem om er å tilpa tort, at reervoiret varmekapacitet er å tor, at de mindre ytemer inde i reervoiret, kan udvekle energi (i from af varme) uden at det påvirker reervoiret temperatur. En amling af ytemer, om enten er eller ikke er i direkte kontakt med hinanden. Alle ytemerne ligner hinanden. 3
4 0. Hovedætning 1. Hovedætning 2. Hovedætning 3. Hovedætning Hvi et legeme A er i termik ligevægt med et andet legeme og hvi et tredje legeme C, er i termik ligevægt med legeme, da vil A være i termik ligevægt med C. τ = τ og τ = τ medføre τ = τ Varme Q er en energiform, om altid vil vandre fra et varmt legeme til et koldt legeme, kaldet termik energi. Og idet energi ikke kan optå eller forvinde, kan man lave følgende regnkab: 1. Den med omgivelerne udveklede varmemængde, Q. Modtager ytemet en varmemængde, å er Q > 0 og afleverer ytemet en varmemængde, å er Q < Det med omgivelerne udveklede arbejde, W. Hvi ytemet modtager arbejde, å er W > 0 og hvi ytemet afleverer arbejde, å er W < Sytemet indre energi, U kan da enten aftage eller øge, om følge af ændringerne kiteret i punkt 1 og 2. U = Q + W tilført Et ytem entropi kan kun tige ved en termodynamik proce, eller være kontant, hvi ytemet er fuldtændigt ioleret og i fuldtændig ligevægt. Hvi ytemet ikke opfylder die betingeler, vil entropien tige monotont med tiden. σ ( g g ) σ ln ( g g ) = ln = lut 1 2 mak tart Typike termodynamike proceor, om medfører at entropien tiger: 1. Øger antallet af partikler i en kontant volumen. 2. Øge volumen, men man holder antallet af partikler kontant 3. Tilfører energi i form af f.ek. varme. Entropien nærmer ig en kontant værdi, når temperaturen nærmer ig 0. Dog kan et ytem ikke have en temperatur på det abolutte nulpunkt. 4
5 Z T k T e (1) Fra tiltandummen kan man udregne alle andre faktorer. Dette vil blive vit her: Helmholtz fri energi (2) F = k T Z ( T ) ln Indre energi for en partikel med energi (3) U P( ) enkelt = = e Z T Det kan vie at 2 er lig med følgende udlægning: (4) F 2 2 enkelt U k T k T ( Z ( T )) ln = = T T OS: For et ytem at partikler i et gitter, alle med energien, er den indre energi givet ved: U ytem = U enkelt Temperatur for et ytem med energien (5) Entropi (6) T S = k Z T ln ( ) F = = k T ( T ln ( Z ( T ))) T Tryk (7) F p = = k V ( T ln ( Z ( T ))) V 5
6 !" Sytemet betår af 1 partiklen, om kan have enten energien = 0 eller =. Altå et ytem med 2 tilgængelige energiniveauer. Partiklen er i termik kontakt med et reervoir, om har temperaturen T. Det betyder at ytemet ogå har temperaturen T. Tiltandummen for en af partiklerne, om er en funktion af reervoiret temperatur, er ifølge (1) givet ved: 0 Z T = e = e + e = 1+ e Idet e 0 = 1. etem nu den indre energi for partiklen idet den har energien : U e e = = = Z T e e emærk at man dividerer igennem med ekponentielfaktoren for at opnå et pænere udtryk. Dette gøre ofte i termodynamike opgaver af denne karakter.!!"! Sytemet betår igen af 1 partiklen, om nu kan have enten energien = - eller =. Dette er et godt ekempel fordi det viderefører ideen om atomer pin (op(+) og ned(-)). Igen er partiklen i termik kontakt med et reervoir, om har temperaturen T. Tiltandummen for partiklen er (igen) ifølge (1) givet ved: = = + = 2coh( k T ) Z T e e e Idet e a + e -a = 2coh(a). etem den fri energi for ytemet: ( k T ) e e e 2inh e + e U = = = = Z T 2coh 2coh 2coh = tanh Idet at inh(x)/coh(x) = tanh(x). ( k ) T k T k T k T Fortiller man ig ytemet betående af ådanne ytemer, ville den indre energi af ytemet være: -tanh(/k T). 6
7 # $ Termodynamik handler i mange ituationer om at tælle antallet af kvantetiltande. Som et ytem kan befinde ig i. For at kunne udvikle teorien videre, må vi ført lave 2 antagele, hvorfra 2 definitioner følger: Fundamental entropi (8) σ ln ( g ) Et lukket ytem er lige andynligt, for at være i hvilken om helt af det tilgængelige kvantetiltande. Antallet af mulige kvantetiltande kalde g og betegne om multiplicitet. år et ytem er i en betemt kvantetiltand ige det at være konfigureret. Sætte 2 ytemer i termik kontakt med hinanden, vil antallet af mulig kvantetiltande være givet ved produktet af g for det ene ytem og g for det andet ytem. g 1 g 2 kalde da en mulig konfiguration. Fundamental temperatur (9) U 1 σ τ, V De fundamentale værdier og er næten enhedløe, opnår dog enheden pr. joule i kraft af differentiationen. Og kan tort et opfatte om rent matematike betragtninger. Det fyike i termodynamikken, kommer ind ammen med en omregningfaktor kaldet oltzmann kontant. Denne medbringer enheden Joule/Kelvin. olzmann kontant k : J k = 1, K Konventionel entropi S (10) S kσ [J/K] Konventionel temperatur T (11) T 1 kτ [K] Temperaturen kan nu opkrive om et differentiale i konventionelle enheder. (13) T U = S 7
8 % $ Ho atomer kan man genfinde den imple model, om er et binært ytem, idet elektronen enten kan have pin op eller pin ned. Hvad pin er, er ikke å intereant i termodynamik ammenhæng, om at man kan ankue det, om et ytem med entropi, temperatur og indre energi ov. Som man kan regne på. For et atom men en elektron g = ( + ) = 2 Idet man ankuer et atom med en elektron, kan man let udregne entropien ved at bruge (8) og dernæt afleverer reultatet i J/K ved at bruge (10): Og ved at bruge (10) få: σ = ln 2 = ln 2 S = k ln 2 $ For et enemble finde et antal mulige konfigurationer, om alle er knyttet til en betem andynlighed. Den met andynlige konfiguration benævne g ligevægt. Hvor man vil kunne kontatere at temperaturen for hvert enkelt ytem er ækvivalent med de andre i enemblet. Konkluionen bliver: Sytemer, om er ioleret fra ine omgiveler, og er i termik ligevægt har amme temperatur. 1 1 = τ τ 1 2 Fra (9) få da følgende kriterium for en termik ligevægt: (14) σ 1 σ 2 = U U Sytemerne er ioleret far alt andet. Derfor er den totale energi U = U 1 + U 2. Og det følger ogå af iolationen, at indre energi afgivet fra ytem 1 må være blive tilført ytem 2 uden noget tab, idet energi ikke kan forvinde af ig elv. Det betyder at Q 1 + Q 2 = 0. Med henyn til entropi å tiger den, for enamblet om ummen af tigningen i hvert ytem =
9 & Et lille kobberlod på 10g, med en temperatur på 350 K placere i termik kontakt, med et andet identik kobberlod, om har temperaturen 290 K. Varme Q vil gå fra kobberloddet med den højete temperatur, til kobberloddet med den lavete temperatur. Varmefylden for lodderne er c = 0,389 J/gK. Figur 1. a) Idet ytemet iolere fra omgivelerne, find da dere fælle temperatur T f, ved den termike ligevægt, om indfinder ig efter et tykke tid. Varmeætningen lyder: Q = m c T Og energibevarelen giver: Qafgivet = Qmodtaget Man kan ved hjælp af dette lave 2 ligninger med 1 ubekendt, nemlig T f. ( f ) ( f ) Q = m c T K afgivet 350 Q = m c T K modtaget 290 ( f 350 ) ( f 290 ) m c T K = m c T K 2T = 640K Tf f = 320K b) etem den mængde varme om kifter fra den ene til det andet ytem. Qafgivet = 10g 0,389 J gk 320K 350K = 116, 7J Qmodtaget = 10g 0,389 J gk 320K 290K = 116, 7J c) etem entropiændringen (tigningen for det lod der modtager). σ σ 1 1 Q ( Q) ( Q) U U T T k σ = = varm kold , 7J σ = + = 2, K 290K 1,38 10 J K 21 9
Danmarks Tekniske Universitet
Danmark Teknike Univeritet Side 1 af 7 Skriftlig prøve, tordag den 6 maj, 1, kl 9:-1: Kuru navn: Fyik 1 Kuru nr 1 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Bevarelen bedømme om en
Læs mereFag: Fysik - Matematik - IT Elever: Andreas Bergström, Mads Paludan, Jakob Poulsgærd & Mathias Elmhauge Petersen. Det skrå kast
Det krå kat Data Forøg 1: = 38 V 0 = 4, 94 K vidde = 2, 058 H = 0, 406 t = 0, 53 Forøg 2 (60 ): = 60 V 0 = 4, 48 K vidde = 1, 724 H = 0, 788 t = 0, 77 Fyik del Udførel af forøg Kat på 38 : Forøgoptilling:
Læs mereFaldmaskine. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 23. november 2008
Faldmakine Eben Bork Hanen Amanda Laren Martin Sven Qvitgaard Chritenen 23. november 2008 Indhold Formål 3 2 Optilling 3 2. Materialer............................... 3 2.2 Optilling...............................
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder
Matematik modellering og numerike metoder Morten Grud Ramuen 4. oktober 26 Laplace-tranformationer. Definitionen af Laplace-tranformationen Definition. (Laplace-tranformation). Lad f være en funktion defineret
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest en enkelt normalfordelt stikprøve. Eksempel: hjerneceller hos marsvin. Eksempel: hjerneceller hos marsvin
Program Konfideninterval og hypoteetet en enkelt normalfordelt tikprøve Helle Sørenen E-mail: helle@math.ku.dk I dag: Lidt repetition fra i mandag Konfideninterval for µ the baic Tet af nulhypotee om µ
Læs mereHjemmeopgave 1 Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Vejledende besvarelse
Hjemmeopgave Makroøkonomi,. årprøve, foråret 2005 Vejledende bevarele Opgave. Korrekt. Arbejdtyrken er en beholdning- (tock) variabel, idet man på et givet tidpunkt (fx. jan) kan tælle, hvor mange der
Læs mere6.7 Capital Asset Pricing Modellen
0 Lineær regreion 67 Capital Aet Pricing Modellen I dette afnit vil vi gennemgå et ekempel hvor den intereante hypotee er om regreionlinien kærer y-aken i nul Ekempel 62 Capital Aet Pricing Model) I finanielle
Læs mereTermodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system
Termodynamik Esben Mølgaard 5. april 2006 1 Statistik Hvis man har N elementer hvoraf t er defekte, eller N elementer i to grupper hvor forskydningen fra 50/50 (spin excess) er 2s, vil antallet af mulige
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Oversigt, Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kuru 02402 Introduktion til Statitik Forelæning 5: Kapitel 7: Inferen for gennemnit (One-ample etup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statitik og Dataanalye Bygning 324, Rum 220 Danmark Teknike Univeritet
Læs mereFysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager
Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri
Læs mereMå vi lege doktor? En folder til forældre om seksuel udvikling blandt børn i alderen 0-6 år
Må vi lege doktor? En folder til forældre om ekuel udvikling blandt børn i alderen 0-6 år t e t i l a u k e n r Små bø Som forældre kan du flere gange i løbet af barnet opvækt opleve at blive mødt med
Læs mereStatistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden. Entropien er det centrale begreb i termodynamikkens anden hovedsætning (TII):
Læs mereStatistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden i et system. Da der er mange flere uordnede (tilfældigt ordnede) mikrotilstande
Læs mereHALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model
HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL
Læs mereI dag. Binomialfordelingen Sandsynlighedsregning og statistik. Eksempel: cornflakessmagning. Binomialfordelingen
I dag Binomialfordelingen Sandynlighedregning og tatitik Helle Sørenen Binomialfordelingen! Sandynlighedregning: definition og andynlighedfunktion Sandynlighedregning v. tatitik Statitik: tatitik model
Læs mereSammenhængen mellem strækning og tid Farten angiver den tilbagelagte strækning i et tidsrum. Farten kan bestemmes ved brug af formlen:
Oplag 8: FORMLHÅNDTRING Sammenhængen mellem trækning og tid Farten angiver den tilbagelagte trækning i et tidrum. Farten kan betemme ved brug af formlen: fart = trækning tid Anvender vi i tedet ymboler,
Læs mereBrugerundersøgelse 2013 Plejebolig
Brugerunderøgele 2013 Plejebolig Brugerunderøgelen er udarbejdet af Epinion AS og Afdeling for Data og Analye, Sundhed- og Omorgforvaltningen, København Kommune. Layout: KK deign Foridefoto: Henrik Friberg
Læs mereBRUGERUNDERSØGELSE 2015 PLEJEBOLIG LANGGADEHUS
BRUGERUNDERSØGELSE PLEJEBOLIG LANGGADEHUS Sundhed- og Omorgforvaltningen Brugerunderøgele : Plejebolig 1 Brugerunderøgele Plejebolig Brugerunderøgelen er udarbejdet af Epinion P/S og Afdeling for Data
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 26. juni 2009
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fyik 4 (Elektromagnetime) 26. juni 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må bevare med
Læs mereProgram. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingens venner og bekendte. χ 2 -fordelingen
Program Statitik og Sandynlighedregning 2 Normalfordelingen venner og bekendte Helle Sørenen Uge 9, ondag Reultaterne fra denne uge kal bruge om arbejdhete i projekt 1. I formiddag: χ 2 -fordelingen, t-fordelingen,
Læs mereBRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Dr. Ingrids Hjem. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1
BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG Sundhed- og Omorgforvaltningen - Brugerunderøgele 2014: Plejebolig 1 Brugerunderøgele 2014 Plejebolig Brugerunderøgelen er udarbejdet af Epinion P/S og Afdeling for Data
Læs mereBenyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007.
Formelsamling Noter til Fysik 3 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look at the
Læs mereEn varmluftsballon. s Kurvelængden fra ballonens toppunkt til punktet P. til symmetriaksen.
P og En varmluftballon Denne artikel er en lettere revideret udgave af en artikel, om Dan Frederiken og Erik Vetergaard fra Haderlev Katedralkole havde i LMFK-bladet nr. 2, februar 1997. Enhver, om er
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 2
Betonkontruktioner Lektion 2 Indhold: Rektangulære tværnit, med og uden trykarmering T-tværnit Tværnit med flere lag af trækarmering Bøjning af andre tværnit. Ren Bøjning - Brudtiltand Formål: At beregne
Læs mereguide skift elselskab og spar en formue billigere Januar 2015 Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus
guide Januar 2015 få billigere el kift elelkab og par en formue Se flere guider på bt.dk/plu og b.dk/plu 2 SKIFT ELSELSKAB SPAR EN FORMUE INDHOLD SIDE 4 Mange kan core hurtige og nemme penge ved at kifte
Læs mereNetværksalgoritmer. Netværksalgoritmer. Meddelelses-modellen. Routing
Netværkalgoritmer Netværkalgoritmer Netværkalgoritmer er algoritmer, der udføre på et netværk af computere Dere udfør er ditribueret Omfatter algoritmer for, hvorlede routere ender pakker igennem netværket
Læs mereVanskelige vilkår for generationsskifte med nye regler - Afskaffelse af formueskattekursen samt svækkelse af sikkerheden trods bindende svar
- 1 Vankelige vilkår for generationkifte med nye regler - Afkaffele af formuekattekuren amt vækkele af ikkerheden trod bindende var Af advokat (L) Bodil Chritianen og advokat (H), cand. merc. (R) Tommy
Læs mereDansk Økonomi, forår 2018
Dokumentationnotat til Forventede konekvener af ændringer i uddanneletøtten Dank Økonomi, forår 2018 Formandkabet d. 24.05.2018 Brian Krogh Graveren Dokumentationnotat: Forventede konekvener af ændringer
Læs mere1. Beregn sandsynligheden for at samtlige 9 klatter lander i felter med lige numre.
NATURVIDENSKABELIG GRUNDUDDANNELSE Københavns Universitet, 6. april, 2011, Skriftlig prøve Fysik 3 / Termodynamik Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er
Læs mereBilag 16 Licensbetingelser mv.
Bilag 16 Licenbetingeler mv. Vejledning: Som led i Leverancen kal Leverandøren løbende bitå Kunden med licentyring. I nærværende bilag kal Leverandøren løbende indætte licenerne til det Programmel med
Læs mereSemesterprojekt 2007 - Svingningssystemer mekanisk/elektrisk analogi
Semeterprojekt SDU - Det Teknik Fakultet Gruppe 6 DDF1 Vejleder: Henning Bremøe Hanen Projektperiode: 10. eptember 007-14. december 007 Semeterprojekt 007 - Svingningytemer mekanik/elektrik analogi Udarbejdet
Læs mereEr der tvivl, om hvorvidt den sne, der retningslinier for tiltag mod alvorlige
Hvordan rydder jeg mit tag for ne? Forord Sne på tage Denne vejledning giver nogle generelle Baggrunden for vejledningen er, at der Større mængder af ne på tage kal tage Er der tvivl, om hvorvidt den ne,
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereAfleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til
Page 1 of 6 Afleveringopgaver i fyik i 08-y2 til 04.01.11 Fra hæftet: pgaver i fyik A-Niveau pgave A11 ide 33 A11a I kernekortet e det, at Si-31 er beta-radioaktiv. Da ladningtal og aetal kal være bevaret,
Læs mereØvelse i Ziegler-Nichols med PID-regulator
Øvele i Ziegler-Nichol med PID-regulator Formål Forøgoptilling 1-1. orden ytem Procerør Formålet med øvelen er at finde brugbare parametre til regulering af et 1. og 2. orden ytem ved hjælp af Ziegler-Nichol
Læs mereSignalbehandling og matematik 2 (Tidsdiskrete signaler og systemer)
Signalbehandling og matemati Tiddirete ignaler og ytemer Seion 0. Deign of digital IIR filter Ved Samuel Schmidt chmidt@ht.aau.d htt://www.ht.aau.d/~chmidt/mat/ IIR og FIR filtre IIR FIR Sytemer med uendelige
Læs mere1. Varme og termisk energi
1 H1 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger
Læs mereDiffusionsligningen. Fællesprojekt for FY520 og MM502. Marts Hans J. Munkholm og Paolo Sibani. Besvarelse fra Hans J.
Diffusionsligningen Fællesprojekt for FY50 og MM50 Marts 009 Hans J. Munkholm og Paolo Sibani Besvarelse fra Hans J. Munkholm 1 (a) Lad [x, x + x] være et lille delinterval af [a, b]. Den masse, der er
Læs mereSamtaleark. Del 1: Elevens sprog. Spørgsmål til eleven. Noter og observationer under samtalen. Angiv elevens stærkeste sprog:
Samtaleark Del 1: Eleven prog Formål: At give kolen viden om, hvilke prog eleven har brugt og bruger med henblik på at anvende eleven prog om en reource i videre læringammenhænge. Gode råd til dig, der
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og
Læs mereIndhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...
Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...
Læs mereTorben Rosenørn. Aalborg Universitet. Campus Esbjerg
Torben Rosenørn Aalborg Universitet Campus Esbjerg 1 Definition af syrer En syre er et stof som kan fraspalte en proton (H + ). H + optræder i vand sammen med et vandmolekyle (H 2 O) som H 3 O + Syrer
Læs mereAfdækning af nyankomne elevers sprog og erfaringer
Hele vejen rundt om eleven prog og reourcer afdækning af nyankomne og øvrige toprogede elever kompetencer til brug i underviningen Afdækning af prog og erfaringer TRIN Afdækning af nyankomne elever prog
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs merePraktikperiode på andet intensivafsnit
Studieplan for Kuriter på ITA 0531/0633 Praktikophold på 6-12 uger Godkendt November 2003 Uddannele- & udviklinganvarlig ygeplejerke Dori Chritenen Revideret 2014 Inteniv 0531/0633 Praktikperiode på andet
Læs mereNanotermodynamik formelsamling
Nanotermodynamik formelsamling Af Asmus Ougaard Dohn & Sune Klamer Jørgensen 2. november 2005 ndhold 1 Kombinatorik 2 2 Termodynamik 3 3 deal gasser: 5 4 Entropi og temp.: 7 5 Kemisk potential: 7 6 Gibbs
Læs mereBetonkonstruktioner, 2 (Brudstyrke af bøjningspåvirkede tværsnit)
Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Betonkontruktioner, (Brudtrke a bøjningpåvirkede tværnit) Jernbeton / arbejdkurver / ikkerheder Bæreevne a jernbetontværnit ved ren bøjning -Normaltarmeret tværnit
Læs mereRegulering af dynamiske systemer
Regulering af dynamike ytemer p. / Regulering af dynamike ytemer Seminar 2 Tom Pederen, Jan Dimon Bendten Aalborg Univeritet Regulering af dynamike ytemer p. 2/ deign Sytem V For () R() E() D() U() 0 5
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Fredag d. 8. juni 2018 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Fredag d. 8. juni 2018 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereMatematik og Fysik for Daves elever
TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6
Læs mereSelkirk Rex i Danmark
Selkirk Rex i Danmark Af Florence McLean Der er mange ider på internettet, hvor man kan finde oplyninger om Selkirk Rex, derfor er dette blevet til en mere peronlig bekrivele af egne opleveler omkring
Læs mereKILDEPARKEN 2020 EN DEL AF DET NYE AALBORG
KILDEPARKEN 2020 EN DEL AF DET NYE AALBORG 1 2 KILDEPARKEN 2020 EN DEL AF DET NYE AALBORG KILDEPARKEN 2020 EN DEL AF DET NYE AALBORG 3 Det øtlige Aalborg Et markant væktområde i landet 3. tørte kommune
Læs mereELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt
ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt Atomets partikler: Elektrisk ladning Lad os se på et fysisk stof som kobber: Side 1 Atomets
Læs mereOptisk gitter og emissionsspektret
Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................
Læs mereARBEJDSPORTFOLIO. 1. hovedforløb. mia phillippa fabricius
ARBEJDSPORTFOLIO 1. hovedforløb mia phillippa fabriciu Out of Office ikoner, november 2014 Idékiter Det færdige reultat af ikonerne Out of Office ikoner, november 2014 I mit praktikophold ho MediaXpre
Læs mereGeometrisk nivellement. Landmålingens fejlteori - Lektion 7 - Repetition - Fejlforplantning ved geometrisk nivellement. Modellen.
Landmålingen fejlteori Lektion 7 Repetition Fejlforplantning ved geometrik nivellement h t f t f t f t 4 f 4 t n f n - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervining/lf Intitut for Matematike Fag
Læs mereØvelse i Ziegler-Nichols på drøvle processer
Øvele i Ziegler-Nichol på drøvle proceer Formål: Formålet med øvelen er at finde brugbare parametre til drøvleregulering af vækehøjden i to forbundne tanke ved hjælp af Ziegler-Nichol metode. Der kal finde
Læs mereØvelse i Ziegler-Nichols metode med PLC
Øvele i Ziegler-Nichol metode med PLC Formål Formålet med øvelen er at ætte et 1. orden ytem op i FLXlab med en hjemmelavet PIDregulator i et PLC-program. Der ud over kal der efterprøve hvilken forkel
Læs mereDen Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse Storgruppe 9736
Den Teknik-Naturvidenkabelige aiuddannele Storgruppe 9736 Titel: Digital ignalbehandling Synopi: Projektperiode: P //98-9/5/98 Projektgruppe: 347 Deltagere: Clau Albøge Mad Chritenen Tonny Gregeren Karten
Læs mereBedre førstehjælpsberedskab gennem mere lovgivning
N r. 1 0 5 U d g i v e a f D a n k F o l k e h j æ l p en lp g nin ehjæ v i å: t g p v lp lo ør f æ j ik teh k en y n t r e o p fø jobb ituti t en før Tema: om n teh e i ko l jælp n r ø b Bedre førtehjælpberedkab
Læs mereAsymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul
Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereHypotesetest. Hypotesetest og kritiske værdier Type 1 og Type 2 fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Hypoteetet Hypoteetet og kritike værdier Type og Type fejl Styrke af e tet Sammeligig af to populatioer Kofideiterval for σ tore tikprøver. Hvi X følger e χ -fordelig med frihedgrader, dv. X~χ (), gælder
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen
Læs mereUndervisningsmiljøvurdering Style og Wellness College
Underviningmiljøvurdering 2014 Underøgelen er gennemført via pørgekemaunderøgele Wellne Efterår 2014 10 9 8 7 6 79,2 73,4 88,6 Overordnede reultater 73,2 73,8 74,1 67,7 64,4 57,7 85,5 80,4 96,8 5 4 3 2
Læs mereDifferential- ligninger
Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal
Læs mereMarkedskortet 2.0. Carsten Stig Poulsen, Institut for Erhvervsstudier, Aalborg Universitet
Markedkortet 2.0 Carten Stig Poulen, Intitut for Erhvervtudier, Aalborg Univeritet Indledning Det er nu mere end 35 år iden, at Markedkortet blev introduceret af Otto Otteen 1, forhenværende profeor i
Læs merehvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.
!#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet
Læs mereHvor lang tid varer et stjerneskud?
Hvor lang id varer e jernekud? Ole Wi-Hanen, Køge Gymnaium Hvordan kan man ud fra en meeor mae og haighed bekrive den vej ned gennem amofæren? Her giver forfaeren en fremilling af fyikken bag. Søndag den
Læs mereNyt fra Bredalsparken & Grenhusene Juni 2006 56. årgang nr. 2
Nyt fra Bredalparken & Grenhuene Juni 2006 56. årgang nr. 2 1 Udgiver: Afdelingbetyrelen Redaktionen: Børge Jenen Connie Wei Karin Degnebolig Maria M. Jenen Artikler: Redaktionen forbeholder ig ret til
Læs mereFigur 1 Energetisk vekselvirkning mellem to systemer.
Energibånd Fysiske fænomener er i reglen forbundet med udveksling af energi mellem forskellige systemer. Udvekslingen af energi mellem to systemer A og B kan vi illustrere grafisk som på figur 1 med en
Læs mereEntropibegrebet Jacob Nielsen 1
Entropibegrebet Jacob Nielsen 1 I 1871 introducerede Maxwell dæmonen, der ved hjælp af molekylær information tilsyneladende kan krænke termodynamikkens 2. hovedsætning. Centralt i termodynamikken står
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Fredag d. 2. juni 2017 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Fredag d. 2. juni 2017 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereBølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1
Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger
Læs mereSCREENING FOR PCB I MATERIALEPRØVER NORDREGÅRDSSKOLEN TEJN ALLÉ 3 2770 KASTRUP. Udarbejdet for:
Golder Aociate Maglebjergvej 6, 1. 2800 Kg. Lyngby Tel: [45] 7027 4757 Fax: [45] 7027 4457 http://www.golder.com SCREENING FOR PCB I MATERIALEPRØVER NORDREGÅRDSSKOLEN TEJN ALLÉ 3 2770 KASTRUP Udarbejdet
Læs mereStrålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen
Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,
Læs mereKræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.
Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns
Læs mereSøgning i decentrale og ustrukturerede P2P netværk
Speciale Mart 2003 Internetteknologilinjen IT-højkolen i København Glentevej 67 2400 København NV Søgning i decentrale og utrukturerede P2P netværk Sune Kloppenborg Jeppeen Vejleder: Kåre Jelling Kritofferen
Læs mereLøsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 7
Løning, Bygningkonuktion og rkitektur, opgave 7 Dækelementerne er 0, m tykke og pænder over m. Der anvende ølgende regningmæige materialeparamee: Beton: 8, MPa α 8 rmering: 8 MPa. E d, 0 MPa E k 0 MPa
Læs mereLøsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet
V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør
Læs mereHeisenbergs usikkerhedsrelationer. Abstrakt. Hvorfor? Funktionsrum. Nils Byrial Andersen Institut for Matematik. Matematiklærerdag 2013
Heisenbergs usikkerhedsrelationer Nils Byrial Andersen Institut for Matematik Matematiklærerdag 013 1 / 17 Abstrakt Heisenbergs usikkerhedsrelationer udtrykker at man ikke på samme tid både kan bestemme
Læs mereLøsning, Beton opgave 2.1
Løning, eton opgave. Løning, eton opgave. - diagrammet betemme or ølgende tværnit, hvor 8, Pa, d 38 Pa, d,4 0 Pa, 0,003 og u 0,08. Forkellige hjælpetørreler: h 0 + 40 300 mm d 300 40 60 mm d 40 mm π 6
Læs mereAALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI
AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI FORÅR 2008 Indholdsfortegnelse TERMODYNAMIK LEK. 1...4 VARMELÆRER...4 Hvorfor
Læs mereDynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.
M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger
Læs mereOpdrift og modstand på et vingeprofil
Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning
Læs mereSkriftlig eksamen i Statistisk Mekanik den fra 9.00 til Alle hjælpemidler er tilladte. Undtaget er dog net-opkoblede computere.
Skriftlig eksamen i Statistisk Mekanik den 18-01-2007 fra 900 til 1300 lle hjælpemidler er tilladte Undtaget er dog net-opkoblede computere Opgave 1: I en beholder med volumen V er der rgon-atomer i gasfasen,
Læs mereLøsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008
Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi
Læs mereSCREENING FOR PCB I MATERIALEPRØVER SKELGÅRDSSKOLEN UGANDAVEJ 124 2770 KASTRUP. Udarbejdet for:
Golder Aociate Maglebjergvej 6, 1. 2800 Kg. Lyngby Tel: [45] 7027 4757 Fax: [45] 7027 4457 http://www.golder.com SCREENING FOR PCB I MATERIALEPRØVER SKELGÅRDSSKOLEN UGANDAVEJ 124 2770 KASTRUP Udarbejdet
Læs mereMini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted
Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under
Læs mereFormelsamling til Fysik B
Formelsamling til Fysik B Af Dann Olesen og Søren Andersen Hastighed(velocity) Densitet Tryk Arbejde Definitioner og lignende Hastighed, [ ] Strækning, [ ] Volumen(rumfang), [ ] Tryk, [ ] : Pascal Kraft,
Læs mereLog - Mikro og makroskopiske tilstande, det mikrokanoniske ensemble, multiplicitet og entropi
Log - Mikro og makroskopiske tilstande, det mikrokanoniske ensemble, multiplicitet og entropi Amalie Christensen 26. februar 2009 Indhold 1 Om spillet 2 2 Multipliciteten af makroskopiske tilstande 3 3
Læs mereTermodynamikkens første hovedsætning
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 13 Termodynamikkens første hovedsætning Inden for termodynamikken kan energi overføres på to måder: I form af varme Q: Overførsel af atomar/molekylær bevægelsesenergi på
Læs mereLøsning, Beton opgave 5.1
Løning, Beton opgave 5. Dækelementerne er 0, m tykke og pænder over 5 m. Der anvende ølgende materialeparamee: Beton: 8, MPa α 8 rmering: 85 MPa. E d,5 0 5 MPa E k 0 5 MPa tanden ra armeringen tyngdepunkt
Læs mereDNA smeltepunktsbestemmelse
DNA smeltepunktsbestemmelse Troels Linnet Christine Hartmann Mads Topp 29. november 2006 Resumé DNA smeltepunktet bestemmes teoretisk og praktisk til sammenligning. Ved opvarmning forventes et højere smeltepunkt
Læs mere1. Indledning I Visma Løn findes et standard bogføringsbilag, som indeholder følgende kolonner:
Indhold... 1 1. Indledning... 4 2. Menupunkter til bogføring... 5 2.1. Kontoplan... 5 2.2. Kontoplanfelt... 5 2.3. Sorteringkode... 5 2.4. Kontrol af bogføring... 6 2.5. Arbejdgiver tamoplyninger... 6
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion
Læs mereRumfang af væske i beholder
Matematikprojekt Rumfang af væske i beholder Maila Walmod, 1.3 HTX Roskilde Afleveringsdato: Fredag d. 7. december 2007 1 Fru Hansen skal have en væskebeholder, hvor rumfanget af væsken skal kunne aflæses
Læs mere