Ptolemaios fra Alexandria og hans samtidige

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Ptolemaios fra Alexandria og hans samtidige"

Transkript

1 Ptolemaios fra Alexandria og hans samtidige Tønnes Bekker-Nielsen 1. Ptolemaios som geograf Astronomen, matematikeren og geografen Klaudios Ptolemaios fra Alexandria har efterladt sig et omfattende forfatterskab hvori han beskriver planeternes kredsløb, jordens udseende og universets indretning. Derimod er det meget få oplysninger vi har om personen Ptolemaios selv. Ptolemaios døde under kejser Marcus Aurelius, der regerede fra 161 til 180 e.kr., og ifølge en middelalderlig arabisk overlevering blev han 78 år gammel. Hvis det er rigtigt, kan vi regne baglæns til et fødselsår mellem 83 og 102. Hans astronomiske hovedværk, som vi sædvanligvis kalder ved dets arabiske titel Almagest, er blevet til i 140 erne på grundlag af observationer foretaget mellem 127 og 141 i Alexandria. Ptolemaios Almagest vedblev at danne grundlaget for europæisk og arabisk astronomi helt op til renæssancen, og endnu vores egen Tycho Brahe havde svært ved at forlade Ptolemaios verdensbillede, med jorden som universets centrum, til fordel for det nye, kopernikanske verdensbillede. Geografien fik et lige så langt efterliv. Da de første trykte kort fremkom i tallets Europa var de baseret på Ptolemaios data, og Christoffer Columbus brugte et ptolemæisk kort da han planlagde sin rejse til Indien den rejse som i stedet førte ham til Amerika. Ptolemaios geografiværk ligger i forlængelse af hans indsats som matematiker og astronom. Den opgave han havde sat sig for, var en korrekt afbildning af jordens sfæriske overflade i et todimensionalt plan. Dét problem er stadig ikke løst helt tilfredsstillende, men den kortprojektion som Ptolemaios udviklede, satte ham i stand til at gengive jordoverfladen bedre og mere præcist end sine forgængere. For at bevise dens brugbarhed skrev han en anvisning på hvordan man kunne tegne et nyt, bedre og meget mere nøjagtigt verdenskort. 1. bog af geografien rummer Ptolemaios metodiske overvejelser, de teoretiske grundprincipper for hans kort, og en redegørelse for hans arbejde med de geografiske

2 56 TØNNES BEKKER-NIELSEN data. Derefter følger seks bøger med lister over geografiske punkter som byer, floder og bjerge med angivelse af deres placering. I alt indeholder geografien ca geografiske navne (byer, flodmundinger, næs, bjerge, folkeslag) med angivelse af deres placering på kortet. 8. bog afslutter værket med en anvisning på hvordan man omsætter de geografiske data til et verdenskort. Nogle af de middelalderlige håndskrifter indeholder kort, men de går næppe tilbage til forlæg fra Ptolemaios egen tid. Til sine stedbestemmelser bruger Ptolemaios det velkendte system med at inddele jorden i 360 længdegrader og 180 breddegrader som man havde anvendt i Alexandria siden 200-tallet f.kr., og som søfolk og piloter bruger den dag i dag. Den største forskel er at hvor vi nu regner ud fra nulmeridianen ved Greenwich, anvendte Ptolemaios en nulmeridian længere mod vest; derfor svarer hans breddegradsangivelser (nord-syd) til nutidens, mens hans længdegrader (øst-vest) er anderledes. I antikken kendte man også til at underopdele graderne i minutter (1/60 grad) og sekunder (1/60 minut), men Ptolemaios går i sin Geografi ikke længere ned end en tolvtedel grad, altså fem minutter. I Alexandria, der var et af den antikke verdens lærdomscentre og hjemsted for det berømte bibliotek, var videnskabssproget græsk. Man brugte det græske, såkaldt milesiske talsystem hvor hvert tal har en bogstavværdi: A (alfa) = 1, B (beta) = 2, I (iota) = 10, K (kappa) = 20, altså skrev man f.eks. 21 som KA. Det milesiske system er en del nemmere at arbejde med end det romerske talsystem. Der fandtes flere forskellige måder at skrive brøker på, men i Alexandria var det almindeligt kun at bruge stambrøker, altså brøker hvor tælleren er 1, og sammensætte de øvrige brøker ved addition af stambrøker. Dette gælder også for Ptolemaios. Vil man skrive 5/12, må man skrive 1/3 + 1/12. Vi kan med stor sikkerhed fastslå hvornår de informationer som udgør grundstammen i Ptolemaios geografi, er indsamlet. I Ptolemaios lister optræder to byer ved navn Traianopolis: den ene i Thrakien (3.11), den anden i Lilleasien (5.2). Navnet har de tidligst fået i 98 e.kr., året da kejser Trajan besteg tronen. Derimod er det svært at finde navne der kan henføres til efterfølgeren Hadrian ( e.kr.); end ikke den berømte, firs kilometer lange Hadriansmur tværs over Nordengland optræder og den ville man dog forvente medtaget i et geografisk værk. Det eneste stednavn der med rimelig sikkerhed kan dateres senere end Trajan, er byen Antinoupolis ved Nilen (4.5), som fik sit navn fordi det var her kejser Hadrians yndling Antinoos druknede i oktober 130 e.kr. Ydermere oplyser Ptolemaios hvor en del af hærens legioner er stationeret, og da vi fra andre kilder ved hvilken legion lå i garnison hvor og hvornår, kan vi med ret stor sikkerhed datere disse oplysninger til perioden Det er cirka 40 år før Geografien blev nedskrevet! Alt tyder således på at Ptolemaios ikke

3 PTOLEMAIOS 57 selv foretog geografiske undersøgelser, men overtog sine informationer fra et eller flere ældre værker, med nogle få opdateringer, for eksempel Antinoupolis, som ikke lå så langt fra hans hjemby Alexandria. Ptolemaios angiver selv en af sine kilder: et arbejde af astronomen og geografen Marinos fra Tyros (1.6-7). Ptolemaios er meget kritisk over for Marinos metode, men har sandsynligvis genbrugt Marinos grunddata. 2. Andre kilder til Sortehavets geografi Vi har ikke mindre end fire beskrivelser af Sortehavsområdet inden for en periode på hundrede år: Foruden Strabon, som J.W. Drijvers behandlede i det foregående kapitel, drejer det sig om Pomponius Melas Korografi og Plinius den Ældres Naturhistorie. Strabon skrev omkring 20 e.kr., Mela skrev i e.kr., Plinius den Ældre i 60 erne eller 70 erne e.kr. og Ptolemaios hovedkilde Marinos omkring 110 e.kr. Ved at sammenligne antallet af geografiske stednavne hos Mela, Plinius og Ptolemaios kan vi danne os et indtryk af udviklingen i de geografiske kundskaber. Ved den sydvestlige Sortehavskyst fra Donaumundingen til Bosporos, en strækning som i forvejen var ret godt kendt, forøges antallet af byer med en tredjedel: Mela nævner 13, Plinius 17, Ptolemaios 19. På den nordvestlige kyststrækning mellem Donau og Kerč har Mela derimod 10 bynavne, Plinius har 25, og Ptolemaios har 40, dvs. fire gange så mange som Mela havde. Også langs kysten af Det azovske Hav kan vi se en udvikling i de geografiske kundskaber: Mela nævner 15 navne på byer og folkeslag, Plinius kun 13, mens Ptolemaios har 19. Og hvor de to tidligere forfattere stort set ikke nævner geografiske punkter som næs og flodmundinger, kan Ptolemaios opregne 16 af slagsen. At romernes kendskab til Sortehavets geografi bliver bedre, skyldes det stigende militære engagement i regionen. Under republikken og de første kejsere stillede man sig tilfreds med at kontrollere området gennem klientkonger, men i 60 erne e.kr., under kejser Nero, blev kongeriget Pontos på Sortehavets sydkyst indlemmet i riget, mens Det bosporanske Rige på Krim fik en garnison romerske soldater til at opretholde orden og sikre romernes interesser. Vender vi os fra det kvantitative hvor mange geografiske navne forfatterne kan opregne til det kvalitative hvordan de beskriver egne og folk kan vi også se en tydelig udvikling. Pomponius Mela har mange spændende og sære ting at berette om de folkeslag der bor langs Det azovske Hav. For eksempel ixamaterne ved Dons munding. Hos dem er kvinderne er de førende: de slås til hest, mændene kun til fods (Mela, Chorographia, 1.114). En ixamaterinde regnes ikke for gif-

4 58 TØNNES BEKKER-NIELSEN tefærdig før hun har dræbt nogen! Arimasperne har kun et øje (Mela 2.2), mens neurerne kan forvandle sig til ulve (Mela 2.14). Essedonerne viser deres afdøde familiemedlemmer den sidste ære ved at koge og spise dem (Mela 2.9), mens gelonerne flår deres besejrede fjender og bruger huden som sadeltæppe (2.14). Agathyrserne er tatoveret over det hele: i ansigtet, på arme og ben (Mela 2.10). Meget af det Mela kan fortælle om enøjede mennesker, varulve og kvindekrigere, er imidlertid gængse græsk-romerske barbarstereotyper som vi også kender fra andre sammenhænge, f.eks. den enøjede, menneskeædende kyklop i Homers Odyssé. Sammenlignet med Mela er Plinius kedelig det eneste han beretter, er at agathyrserne har blåt hår (Plinius, Naturhistorien 4.88) men når han ikke har noget spændende at fortælle, er det jo, paradoksalt nok, et vidnesbyrd om at hans informationsniveau er meget højere end Melas. I de tredive år der er gået, har romerne slået sig ned som soldater og handelsmænd på Krim, de har lært folkene langs Det azovske Hav at kende, og det har vist sig at de ikke er nær så aparte og anderledes som man gik og troede. Hvad enten vi kun betragter navne på byer og folkeslag eller på geografiske punkter i det hele taget, er det tydeligt at Ptolemaios er noget bedre informeret end sine forgængere om hvordan der ser ud langs Det azovske Hav. Umiddelbart får vi det indtryk at dette hav nu er fuldstændig lige så kendt for romere og grækere som Sortehavet. Men ser vi på afstandsangivelserne, får vi et noget andet billede. Sortehavet Plinius Ptolemaios virkelig afstand Største længde øst-vest Største længde nord-syd Overfarten fra Sinope til Kerč Afstand fra Det thrakiske Bosporos til strædet ved Kerč Det azovske Hav Afstand fra Dons udløb til Kerč Største længde øst-vest Tabel 1. Afstande ifølge Plinius og Ptolemaios sammenlignet med den virkelige afstand. Alle tal i kilometer. For selve Sortehavsområdet gengiver Ptolemaios kort ret præcist havets virkelige konturer og dets omtrentlige udstrækning. Allerede Plinius havde den korrekte

5 PTOLEMAIOS 59 afstand mellem Det thrakiske Bosporos (dvs. det stræde vi til daglig kalder for Bosporos) og Det kimmeriske Bosporos (strædet ved Kerč ). Ptolemaios billede af Sortehavet ligger således meget tæt på virkeligheden, men sejler vi gennem strædet ved Kerč og ind i Det azovske Hav, er situationen en anden. 3. Det azovske Hav Det azovske Hav har groft sagt facon som en kasserolle med Dons munding for enden af håndtaget. Ptolemaios har givet det form som en ligesidet trekant med Dons munding foroven (fig. 1). Samtidig er længden af kystlinien overdrevet. Også Plinius overdrev Sortehavets størrelse og angiver en afstand fra Dons udløb til Kerč der er 30% for høj. Ptolemaios har en afstand fra Dons udløb til Kerč der er dobbelt så stor som den virkelige, og en afstand over Det azovske Hav fra øst til vest på det tredobbelte af hvad den i virkeligheden er (tabel 1). Fig. 1.

6 60 TØNNES BEKKER-NIELSEN Måske var Det azovske Hav faktisk større i antikken end i dag, enten fordi vandstanden har været højere i forhold til det omliggende land, eller fordi Dons udløb er sandet til og mundingen har flyttet sig længere mod syd? Vi vender tilbage til spørgsmålet om en højere vandstand nedenfor. Der er bosættelser fra hellenistisk tid mindre end 20 km oven for Dons nuværende munding, så kystlinien kan ikke have flyttet sig mere end en snes kilometer på 2000 år slet ikke nok til at forklare den store afvigelse hos Ptolemaios. Vi må nok konkludere at der er en fejl i Ptolemaios kort. Men hvorfor? Der er tre mulige fejlkilder: afstandsfejl, retningsfejl og afskrivningsfejl. Inden for Romerriget var landevejene opmålt og forsynet med milesten, og både den kejserlige administration og det kejserlige postvæsen, cursus publicus, havde vejbøger, dvs. lister over byer eller poststationer med angivelse af den nøjagtige afstand fra den ene til den næste. Uden for rigets grænser fandtes der ikke tilsvarende kilder; Ptolemaios og før ham Marinos måtte støtte sig til oplysninger fra rejsende handelsfolk der kunne berette hvor længe eller hvor langt de havde rejst. Marinos citerer en makedonsk købmand for oplysninger om afstanden til Sera, dvs. til Kina, men han siger også at købmandsstanden generelt er upålidelig: Købmænd interesserer sig kun for handel og ikke for geografisk forskning, og deres trang til at prale forleder dem til at overdrive de afstande de har tilbagelagt (Ptolemaios 1.11). Formentlig var der ikke kun tale om pral, men også om at begrunde den høje pris på luksusvarerne fra Centralasien og Orienten ved at fortælle hvor frygtelig langt de var blevet transporteret. Et andet problem var at selv hvor Ptolemaios eller Marinos havde den nogenlunde korrekte afstand, vidste de ikke altid i hvilken retning. På Ptolemaios kort følger sejlruten fra nordsiden af Taman halvøen til Dons munding en ret kurs. I virkelighedens verden skal man foretage en 90 graders kursændring undervejs for at komme ind i Taganrogbugten ( kasserollehåndtaget ). Vi har intet originalhåndskrift fra Ptolemaios hånd og kender kun hans værk gennem senere afskrifter. Skriver man af, så skriver man en gang imellem forkert af, og mens fejl i et ord ofte springer i øjnene, lægger man ikke nødvendigvis mærke til et forkert tal. Det har krævet stor koncentration at skrive tallene i det milesiske talsystem med bogstaver og brøktegn, og i et værk der rummer koordinater, kan fejl ikke helt undgås, hverken i Ptolemaios egen bearbejdning af materialet eller når middelalderens munke senere har skrevet håndskriftet af. I Karl Müllers tekstkritiske udgave af Ptolemaios geografi kan man finde mange uoverensstemmelser mellem de bevarede manuskripter. Det ligger i talfejlenes natur at de er svære at genkende, navnlig fejl i brøkerne. Når Ptolemaios placerer en by 1/12 grad, altså ca. 10 km, forkert i forhold til hvor den egentlig ligger, er der så tale om en afstandsfejl eller en talfejl? Det er

7 PTOLEMAIOS 61 umuligt at sige. Men når en by eller et geografisk punkt ligger præcis én grad forskubbet i forhold til hvor den burde være, er det nærliggende at tænke på en afskrivningsfejl i koordinaterne. 4. Landtangen ved Perekop Ptolemaios skriver (3.5) at Krim er forbundet med fastlandet ved en landtange (isthmos), og at skillelinien (moira) mellem de to går ved positionen 60 1/3 øst, 48 1/2 nord. Den nærmeste position han opgiver på nordsiden af tangen, er Neon teichos, den nye vold, 60 1/2 øst 48 2/3 nord. Nær dette sted kan stadig ses resterne af en vold og tilhørende grav strækkende sig fra Sortehavet til den lavvandede vestlige del af Det azovske Hav, Saprasøen, Det rådne Hav. Da Ptolemaios gradsangivelser aldrig er opdelt i mindre enheder end 1/12 grad, kan vi ikke beregne tangens nøjagtige bredde. Pomponius Mela (2.4) og Plinius den Ældre (4.84) opgiver imidlertid samstemmende bredden af landtangen til 5 romerske mil, dvs. 7,5 kilometer. Omtrent samme bredde har landtangen i dag på sit snævreste sted, og dermed kan vi udelukke en sænkning af havspejlet, eller en tilsvarende landhævning, som forklaring på forskellen mellem Ptolemaios størrelsesangivelser for Det azovske Hav og den udstrækning havet har i vore dage. 5. På sporet af en ukendt halvø Det azovske Havs kyst fra landtangen ved Perekop mod Dons munding beskrives af Ptolemaios således: østlig længde nordlig bredde Den nye vold 60 1/2 48 2/3 Floden Pasiakos munding 60 1/3 48 5/6 Byen Leianon /4 Floden Bykes munding 60 1/3 49 1/2 Byen Akra 60 1/2 49 2/3 Floden Gerrhos munding /6 Byen Kremnoi 62 1/2 49 3/4 Kap Agaron /3 Floden Agaros munding 62 1/2 50 1/2 Lunden, Gudens Fiskedam 62 2/3 51 1/4 Floden Lykos munding /2

8 62 TØNNES BEKKER-NIELSEN Byen Hygreis 63 1/2 52 1/2 Floden Poritos munding 64 1/2 53 Landsbyen Karoia /2 Dons vestlige [= nordlige] munding 66 1/3 54 1/3 Dons østlige [= sydlige] munding /2 Ifølge Ptolemaios findes der altså i Det azovske Hav et næs, Agaron akron, på 63 graders længde og 49 grader og 40 minutters bredde. Næsset ligger mellem byen Kremnoi og Agarosflodens munding. Det forudsætter en halvø af en vis størrelse som strækker sig fra nordvest mod sydøst ud fra kysten. Der findes tre store halvøer sandede landtanger langs Det azovske Havs nordkyst, men de strækker sig alle fra nordøst mod sydvest (fig. 2). Den længste og vestligste, Ostrov Birjučij ( Ulveøen ) er i dag forbundet med fastlandet ved en smal tange, men skal tidligere have været en ø og kan således lades ude af betragtning. Da Ptolemaios kun nævner et lille antal floder, er det naturligt at antage at der er tale om de største af de floder der nordfra munder ud i Det azovske Hav. Floderne Bykes og Gerrhos nævnes også af Plinius (NH 4.84) der yderligere fortæller at Gerrhos danner grænsen mellem kongeskythere og nomadeskythere (jf. ovenfor s. 18). Gerrhos kan med ret stor sikkerhed identificeres med nutidens Moločnajaflod der løber gennem Melitopol og munder ud nord for Birjučijøen. Hvis vi på denne strækning af kysten tager Ptolemaios koordinater for gode va- Fig. 2.

9 PTOLEMAIOS 63 rer, ligger Kap Agaron på næsten sammen bredde som Gerrhosflodens munding, men to længdegrader (ca. 150 km) østligere. Det vil passe med den østligste af de tre store halvøer, lige syd for den nuværende by Berdjansk. Agarosfloden, som ifølge Ptolemaios udmunder længere op ad kysten, kan så være identisk med floden Berda, mens floderne Lykos som Herodot også nævner (4.123) og Poritos har deres udløb længere mod øst. Den russiske historiker Boris A. Rybakov afviser dette ræsonnement. Ptolemaios har som tidligere nævnt gjort Det azovske Hav for stort og dermed også givet det alt for lange kystlinier. Følger vi Ptolemaios egne afstandsangivelser for den del af kyststrækningen der ligger mellem Gerrhos og Agaros, bliver der for meget tilovers : afstanden mellem Kap Agaron og Dons munding bliver mindre end det halve af den afstand Ptolemaios opgiver. I stedet går Rybakov ud fra at Ptolemaios generelt har overvurderet alle afstande langs kysten, dvs. at fejlen skal fordeles jævnt: alle de ptolemæiske afstandsangivelser må reduceres for at svare til virkeligheden. Altså ligger Kap Agaron tættere på Gerrhos munding og er derfor identisk med den midterste af de tre halvøer, ved byen Primor sk. Med denne halvø som udgangspunkt arbejder Rybakov videre: Agaros er identisk med Korsaks udløb (vest for den midterste halvø), Gudens Fiskedam svarer til Lozovatka, Lykos til Obitočnaja og Poritos til Berda. Nu har vi imidlertid et nyt problem: Hvis Korsak er Agaros og den midterste halvø er Kap Agaron så er rækkefølgen af flod og næs forkert i forhold til deres plads i Ptolemaios liste. (Der findes andre eksempler på at Ptolemaios har forvekslet to geografiske punkter med samme navn men denne mulighed berører Rybakov ikke.) Rybakov foreslår derfor en vidtgående omtolkning af Ptolemaios: han rykker Kap Agaron tre pladser ned i listen således at næsset kommer til at falde mellem floden Lykos og byen Hygreis. Nu passer rækkefølgen, men til gengæld får vi en halvø der strækker sig nord-syd over to breddegrader, ca. 200 km (fig. 3), og så lang er ingen af de tre halvøer selv Birjučijøen er kun ca. 50 km lang. Rybakovs tolkning af Ptolemaios beskrivelse har ikke vundet generel accept: den skaber flere problemer end den løser. Det forekommer mere sandsynligt at Ptolemaios har kombineret flere forskellige kilder til sin beskrivelse af Det azovske Hav; at han har haft rimeligt troværdige oplysninger for den del der lå tættest på strædet ved Kerč og det romerske interesseområde på Krim, og dermed også haft nogenlunde korrekte afstandsdata for kyststrækningen mellem istmen og Lykosfloden. Hinsides Lykosfloden begynder Taganrogbugten ( håndtaget ) og det ukendte.

10 64 TØNNES BEKKER-NIELSEN Fig. 3.

11 PTOLEMAIOS 65 Fig. 4. Udsnit af Tabula Peutingeriana, en middelalderlig kopi af et romersk vejkort. Til højre Lilleasien, til venstre ses Konstantinopel og det thrakiske Bosporos, og nord herfor Det azovske Hav som en lukket sø uden udløb til Sortehavet. 6. Konklusion Uanset de problemer og fejl der gør sig gældende i Ptolemaios geografi, er og bliver den en vigtig historisk kilde. Dels til stednavne og byer langs Sortehavets og Det azovske Havs kyster; dels, og lige så vigtigt, til udviklingen i romernes generelle geografiske kundskaber om det nordlige Sortehavsområde. De kund-

12 66 TØNNES BEKKER-NIELSEN skaber blev, som det også fremgår af Arne Søby Christensens kapitel nedenfor, aldrig bedre end på Ptolemaios tid. Den romerske ekspansions tid var slut, og fra 200-tallet e.kr. var riget næsten konstant i defensiven over for angreb nordfra og østfra. Der kom intet senere kort der kunne måle sig med Ptolemaios arbejde tværtimod. Den såkaldte Tabula Peutingeriana er en middelalderlig kopi af et romersk vejkort fra 300-tallet e.kr. (fig. 4). Tabula Peutingerianas formål var at gengive vejnettet, og tegneren gjorde ikke mange forsøg på at vise det fysiske landskab. Der er næsten ingen stednavne ved det nordlige Sortehav og ikke noget stræde ved Kerč, så Det azovske Hav bliver en lukket sø. Der er heller ikke noget forsøg på at gengive Det azovske Havs facon. Det er så meget mere overraskende eftersom Romerrigets hovedstad på dette tidspunkt var Konstantinopel ved Bosporos, få dages sejlads fra Kerč. Ptolemaios kort forblev grundlaget for europæernes opfattelse af Sortehavsområdet langt op i tiden. Dels fordi man ikke kunne gøre det bedre, men også fordi den prestige der knyttede sig til astronomen Ptolemaios, med rette eller urette smittede af på hans geografiske arbejde. Kilder Der er ingen dansk oversættelse af Ptolemaios Geografi, men der findes en engelsk oversættelse af E.L. Stevenson (New York 1932, genoptrykt Denne oversættelse er også tilgængelig på Internettet i elektronisk form, ledsaget af kort tegnet efter Ptolemaios koordinater, på adressen ancient_rome/e/gazetteer/periods/roman/.texts/ptolemy.home/html (Virker adressen ikke, så tast lacus curtius ptolemy i en søgemaskine.) Den seneste udgave af den græske tekst er Karl Müllers (Paris 1901) med tekstkritisk apparat og latinsk paralleloversættelse. Pomponius Mela, De chorographia libri tres er oversat til tysk af Kai Brodersen som Kreuzfahrt durch die alte Welt (Darmstadt 1994, latinsk og tysk paralleltekst) og til engelsk af F.E. Romer (Pomponius Mela s Description of the World. Ann Arbor 1998). Plinius den ældres Naturhistorie findes i tysk oversættelse af Gerhard Winkler m.fl. (München , med en omfattende kommentar) og i en ældre engelsk oversættelse ved H. Rackham, W.H.S. Jones og D.E. Eichholz i serien Loeb Classical Library (London ). Begge udgaver indeholder også den latinske tekst.

Jorden placeres i centrum

Jorden placeres i centrum Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale

Læs mere

Verdensbilleder i oldtiden

Verdensbilleder i oldtiden Verdensbilleder Teksten består af to dele. Den første del er uddrag fra Stenomuseets skoletjeneste(http://www.stenomuseet.dk/skoletj/), dog er spørgsmål og billeder udeladt. Teksten fortæller om hvordan

Læs mere

Mellemøsten før 1400. Persere, arabere og tyrkere. Perserriget. Romerriget. Vidste du, at.. De arabiske storriger. Arabisk kultur og sprog.

Mellemøsten før 1400. Persere, arabere og tyrkere. Perserriget. Romerriget. Vidste du, at.. De arabiske storriger. Arabisk kultur og sprog. Historiefaget.dk: Mellemøsten før 1400 Mellemøsten før 1400 Mellemøstens historie før 1400 var præget af en række store rigers påvirkning. Perserriget, Romerriget, de arabiske storriger og det tyrkiske

Læs mere

Keplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007

Keplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Keplers Love Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet Middelalderens astronomi var en fortsættelse

Læs mere

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at

Læs mere

Sjelborg i ældre jernalder

Sjelborg i ældre jernalder 1 Sjelborg i ældre jernalder Kulturhistorisk rapport for udgravning ved Kløvholm, 2011 Anders Olesen Abstract I det efterfølgende vil de væsentligste resultater af udgravningen ved Kløvholm, Sjelborg blive

Læs mere

Læs selv om LANDKORT. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre

Læs selv om LANDKORT. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LANDKORT Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Landkort Mange forskellige slags kort I gamle dage var

Læs mere

Triangulering af Danmark.

Triangulering af Danmark. Triangulering af Danmark. De tidlige Danmarkskort De ældste gengivelser af Danmark er fra omkring 200 e.kr. Kortene er tegnet på grundlag af nogle positionsangivelser af de danske landsdele som stammer

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

MUSEET PÅ VEN. Lærervejledning 1.-3. klasse. Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse!

MUSEET PÅ VEN. Lærervejledning 1.-3. klasse. Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! MUSEET PÅ VEN Lærervejledning 1.-3. klasse Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! Denne vejledning er tænkt som et tilbud for dem der godt kunne tænke sig at

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Det første kapitel / hvorledes målestaven skal laves og tilvirkes.

Det første kapitel / hvorledes målestaven skal laves og tilvirkes. Petrus Apianus beskrivelse af jakobsstaven 1533 af Ivan Tafteberg Jakobsen Oversættelse i uddrag fra Petrus Apianus: Instrument Buch durch Petrum Apianum erst von new beschriben. Ingolstadii, 1533. [Findes

Læs mere

Vikar-Guide. 3. Yderligere information: Svar på rebus: Asterix og Kleopatra

Vikar-Guide. 3. Yderligere information: Svar på rebus: Asterix og Kleopatra Vikar-Guide Fag: Klasse: OpgaveSæt: Geografi 7. - 9. klasse Verdens Syv Underværker 1. Fælles gennemgang: Kan det lade sig gøre, er det en god idé, at der er computere til rådighed til denne opgave, men

Læs mere

Verdensbilleder Side 1 af 7

Verdensbilleder Side 1 af 7 Verdensbilleder ide 1 af 7 Verdensbilleder A. elvstændigt arbejde som forberedelse: 1. Følgende tekster læses grundigt forud, og der tages notater om personer, årstal, betydningsfulde opdagelser, samt

Læs mere

Når ledelse sker - mellem viden og væren 1. udgave 1. oplag, 2015

Når ledelse sker - mellem viden og væren 1. udgave 1. oplag, 2015 1 Når ledelse sker - mellem viden og væren 1. udgave 1. oplag, 2015 2015 Nyt Perspektiv og forfatterne Alle rettigheder forbeholdes Mekanisk, elektronisk, fotografisk eller anden gengivelse af eller kopiering

Læs mere

Christian 10. og Genforeningen 1920

Christian 10. og Genforeningen 1920 Historiefaget.dk: Christian 10. og Genforeningen 1920 Christian 10. og Genforeningen 1920 Et af de mest berømte fotos i Danmarkshistorien er uden tvivl billedet af Kong Christian 10. på sin hvide hest,

Læs mere

Christian 10. og Genforeningen 1920

Christian 10. og Genforeningen 1920 Historiefaget.dk: Christian 10. og Genforeningen 1920 Christian 10. og Genforeningen 1920 Et af de mest berømte fotos i Danmarkshistorien er uden tvivl billedet af Kong Christian 10. på sin hvide hest,

Læs mere

Krigen 1864 FØR JEG LÆSER BOGEN. Fakta om bogen. Fotos Tegninger Kort Tabeller Grafer Tidslinjer Skemaer Tekstbokse. Andet: Titel.

Krigen 1864 FØR JEG LÆSER BOGEN. Fakta om bogen. Fotos Tegninger Kort Tabeller Grafer Tidslinjer Skemaer Tekstbokse. Andet: Titel. A FØR JEG LÆSER BOGEN Fakta om bogen Titel Forfatter Hvornår er bogen udgivet? På hvilken side findes Indholdsfortegnelse? Stikordsregister? Bøger og www? Hvor mange kapitler er der i bogen? Hvad forestiller

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

Læs selv om LOGIK. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre

Læs selv om LOGIK. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Logik Sandt eller falsk? Lyver han? Taler hun sandt? Det ville

Læs mere

Projekt 3.8. Månens bjerge

Projekt 3.8. Månens bjerge Projekt 3.8. Månens bjerge Introduktion til hvordan man kan arbejde med dette projekt. Det følgende kan integreres i et projekt om verdensbilleder, hvor man både kommer ind på diskussioner om at opnå erkendelse,

Læs mere

At vurdere websteder. UNI C 2008 Pædagogisk IT-kørekort. af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn

At vurdere websteder. UNI C 2008 Pædagogisk IT-kørekort. af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn At vurdere websteder af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn Trykt materiale, f.eks. bøger og aviser, undersøges nøje inden det udgives. På Internet kan alle, der har adgang til

Læs mere

Stod Jesus op af graven? En historiker ser på fakta

Stod Jesus op af graven? En historiker ser på fakta Jürgen Spiess Stod Jesus op af graven? En historiker ser på fakta CREDO Forord Da jeg gik i gymnasiet, skulle vi vælge mellem den matematiske og den sproglige linje. Jeg valgte den sproglige. Det var der

Læs mere

højere end den østlige ende. De mindre sten på den østlige side står også i mindre afstande fra hinanden.

højere end den østlige ende. De mindre sten på den østlige side står også i mindre afstande fra hinanden. Stenene ved Carnac, Sjælens promenade - en helt klart ikke-astronomisk tolkning. Artiklen er snarere et eksempel på en tradition, som migranter fra det nære Østen bragte med sig til Europa og til det nordafrikanske

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

Prædiken til 2. s. i fasten kl. 10.00 i Engesvang

Prædiken til 2. s. i fasten kl. 10.00 i Engesvang Prædiken til 2. s. i fasten kl. 10.00 i Engesvang 754 Se, nu stiger solen 448 - fyldt af glæde 412 - som vintergrene 158 - Kvindelil din tro er stor 192 v. 7 du som har dig selv mig givet 375 Alt står

Læs mere

Vi drømmer om at få råd til bolig og rejser i budgettet

Vi drømmer om at få råd til bolig og rejser i budgettet 14. september 2015 Vi drømmer om at få råd til bolig og rejser i budgettet Vi har i samarbejde med YouGov spurgt danskerne om, hvilke større investeringer drømmer du især om at få råd til? Ikke overraskende

Læs mere

Fig. 1 Fig. 2. Det tegnede korts større overskuelighed skyldes følgende:

Fig. 1 Fig. 2. Det tegnede korts større overskuelighed skyldes følgende: Landkort Et kort er et billede, der er tegnet bl.a. på baggrund af et luftfotografi. Ethvert sted på kortet er tænkt set lige fra oven. Derfor er kortet i praksis "målrigtigt" - længder og vinkler måler

Læs mere

MUSEET PÅ VEN. Lærervejledning 4.-6. klasse. Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse!

MUSEET PÅ VEN. Lærervejledning 4.-6. klasse. Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! MUSEET PÅ VEN Lærervejledning 4.-6. klasse Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! Denne vejledning er tænkt som et tilbud for dem der godt kunne tænke sig at

Læs mere

Ammianus Marcellinus beretning om Sortehavsegnene

Ammianus Marcellinus beretning om Sortehavsegnene Ammianus Marcellinus beretning om Sortehavsegnene Arne Søby Christensen 1. Ammianus Marcellinus liv Ammianus Marcellinus hører til i det 4. århundrede e.kr. Detaljerne om hans liv og virke må vi tolke

Læs mere

www.fortidsmindeguide.dk Sorring Loddenhøj - En højtliggende bronzealdergravhøj

www.fortidsmindeguide.dk Sorring Loddenhøj - En højtliggende bronzealdergravhøj Sorring Loddenhøj - En højtliggende bronzealdergravhøj Sorring Loddenhøj, 147 meter over havet. Her set fra nordøst. Lige ved siden af den store telemast nordøst for Sorring, ligger gravhøjen Sorring Loddenhøj.

Læs mere

Claudius Clavus' 600-års fødselsdag

Claudius Clavus' 600-års fødselsdag Claudius Clavus' 600-års fødselsdag af førstebibliotekar Ib Rønne Kejlbo I det fjerde århundrede f.kr. blev det almindeligt anerkendt af græske geografer, at jorden havde kugleform. De første, der får

Læs mere

Osmannerriget. Begyndelsen. Storhedstiden. Vidste du, at.. Nederlag og tilbagegang. Fakta. Forsøg på modernisering. Opløsning.

Osmannerriget. Begyndelsen. Storhedstiden. Vidste du, at.. Nederlag og tilbagegang. Fakta. Forsøg på modernisering. Opløsning. Historiefaget.dk: Osmannerriget Osmannerriget Det Osmanniske Rige eksisterede i over 600 år. Det var engang frygtet i Europa, men fra 1600-tallet gik det tilbage. Efter 1. verdenskrig opstod republikken

Læs mere

Kejser Augustus. Augustus' familie. Borgerkrig. Vidste du, at.. Slaget ved Actium. Augustus' regeringstid. Fakta. Augustus' eftertid

Kejser Augustus. Augustus' familie. Borgerkrig. Vidste du, at.. Slaget ved Actium. Augustus' regeringstid. Fakta. Augustus' eftertid Historiefaget.dk: Kejser Augustus Kejser Augustus Kejser Augustus levede på den tid, hvor der var jernalder i Danmark. Han var Romerrigets første kejser fra 27 f.v.t. til 14 e.v.t. Han er bl.a. kendt for

Læs mere

Spørgsmål reflektion og fordybelse

Spørgsmål reflektion og fordybelse I dag kender stort set alle Grækenland for den dybe økonomiske krise, som landet nu befinder sig i. Mange har også viden om Grækenland fra ferierejser. Grækenland er et forholdsvis nyt land. Grækenland

Læs mere

Fibonacci følgen og Det gyldne snit

Fibonacci følgen og Det gyldne snit Fibonacci følgen og Det gyldne snit af John V. Petersen Indhold Fibonacci... 2 Fibonacci følgen og Binets formel... 3... 4... 6... 6 Bevis for Binets formel... 7 Binets formel fortæller os, at...... 9...

Læs mere

I armene på russerne. Tidligt om morgenen den 7. april 1944 blev jeg vækket af geværskud.

I armene på russerne. Tidligt om morgenen den 7. april 1944 blev jeg vækket af geværskud. I armene på russerne Tidligt om morgenen den 7. april 1944 blev jeg vækket af geværskud. Havde det bare været kanonskud, ville det nærmest have virket beroligende, for så havde russerne stadig været et

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Verdens fattige flytter til byen

Verdens fattige flytter til byen Verdens fattige flytter til byen Af Henrik Valeur, 2010 Om 20 år vil der være to milliarder flere byboere end i dag. Den udviklingsbistand, verden har brug for, er derfor byudviklingsbistand. FN forventer,

Læs mere

Korstogene. Opfordring fra paven. Jerusalem erobres. Vidste du, at.. Mellemøsten samles. Tempelherrerne. Handel. Korstog til andre lande.

Korstogene. Opfordring fra paven. Jerusalem erobres. Vidste du, at.. Mellemøsten samles. Tempelherrerne. Handel. Korstog til andre lande. Historiefaget.dk: Korstogene Korstogene I 1099 erobrede kristne korsfarere Jerusalem fra muslimerne. De skabte et kongedømme, som varede i hele 200 år. Af Kurt Villads Jensen Opdateret 11. december 2013

Læs mere

Konstantinopel. Grundlæggelse. Vidste du, at... Kejser Justinian. Det store skisma. Fakta. Det Byzantinske riges hovedstad

Konstantinopel. Grundlæggelse. Vidste du, at... Kejser Justinian. Det store skisma. Fakta. Det Byzantinske riges hovedstad Historiefaget.dk: Konstantinopel Konstantinopel Efter i 320'erne at have vundet enemagten i Romerriget grundlagde kejser Konstantin den Store ved Bosporus' bredder det nye Rom, Konstantinopel. Byen, grundlagt

Læs mere

Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen

Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen Uddrag af (kilde: http://aigis.igl.ku.dk/2005,1/cgtmen.pdf): Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen Kapitel 16: SOKRATES: Sig mig så dreng, ved du, at et kvadratisk areal ser sådan

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Hér er et lille udpluk af lege og spil, som vi med sikkerhed ved, har deres oprindelse i middelalderen:

Hér er et lille udpluk af lege og spil, som vi med sikkerhed ved, har deres oprindelse i middelalderen: Middelalderlandsbyen Værkstedsarbejde 3 MIDDELALDERENS LEGE OG SPIL Det går jo som en leg lyder en gammel kendt talemåde. Og vi kender det alle sammen, når tingene bare glider og er muntre og festlige

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

Faraos verden FØR JEG LÆSER BOGEN. Fakta om bogen. Fotos Tegninger Kort Tabeller Grafer Tidslinjer Skemaer Tekstbokse. Andet: Titel.

Faraos verden FØR JEG LÆSER BOGEN. Fakta om bogen. Fotos Tegninger Kort Tabeller Grafer Tidslinjer Skemaer Tekstbokse. Andet: Titel. A FØR JEG LÆSER BOGEN Fakta om bogen Titel Forfatter Hvornår er bogen udgivet? På hvilken side findes Indholdsfortegnelse? Stikordsregister? Bøger og www? Hvor mange kapitler er der i bogen? Hvad forestiller

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige

Læs mere

Strabon om Sortehavet

Strabon om Sortehavet Strabon om Sortehavet Jan Willem Drijvers 1. Strabons person og værk Strabon er en af de mange græske og romerske forfattere hvis liv vi gerne ville have vidst mere om end vi faktisk gør (Niese 1878; Honigmann

Læs mere

l. kapitel Som fortæller lidt om, hvem der er med i historien, og hvor den foregår.

l. kapitel Som fortæller lidt om, hvem der er med i historien, og hvor den foregår. l. kapitel Som fortæller lidt om, hvem der er med i historien, og hvor den foregår. Her ligger TUMLETOFTEN, en almindelig dansk by. Den er ikke særlig stor, men den er heller ikke helt lille. Egentlig

Læs mere

Kejser Augustus. Augustus' familie. Borgerkrig. Vidste du, at... Slaget ved Actium. Augustus' bygningsværker. Fakta. Augustus' eftertid

Kejser Augustus. Augustus' familie. Borgerkrig. Vidste du, at... Slaget ved Actium. Augustus' bygningsværker. Fakta. Augustus' eftertid Historiefaget.dk: Kejser Augustus Kejser Augustus Kejser Augustus levede på den tid, hvor der var jernalder i Danmark. Han var Romerrigets første kejser fra 27 f.v.t. til 14 e.v.t. Han er bl.a. kendt for

Læs mere

FOTO S: JAN HAUE RSLEV

FOTO S: JAN HAUE RSLEV j e v e d n i f t a L ær også tværfagligt Orientering i undervisningen - FOTO S: JAN HAUE RSLEV! EJ V E D N FI AT R LÆ ED M G N A G I KOM GODT Lær at finde vej består af et skoleundervisningsforløb, der

Læs mere

KODE OG KOMPAS AKTIVITET

KODE OG KOMPAS AKTIVITET KODE OG KOMPAS AKTIVITET KODE OG KOMPAS AKTIVITET Nedenfor er beskrevet delaktiviteterne. I opbygningen af aktiviteterne er der lagt vægt på følgende forhold: 1. Opgaverne skal løses samlet. Det vil sige,

Læs mere

Opdagelsesrejser FØR JEG LÆSER BOGEN. Fakta om bogen. Fotos Tegninger Kort Tabeller Grafer Tidslinjer Skemaer Tekstbokse. Andet: Titel.

Opdagelsesrejser FØR JEG LÆSER BOGEN. Fakta om bogen. Fotos Tegninger Kort Tabeller Grafer Tidslinjer Skemaer Tekstbokse. Andet: Titel. A FØR JEG LÆSER BOGEN Fakta om bogen Titel Forfatter Hvornår er bogen udgivet? På hvilken side findes Indholdsfortegnelse? Stikordsregister? Bøger og www? Hvor mange kapitler er der i bogen? Hvad forestiller

Læs mere

Storytelling motiv til en kommune

Storytelling motiv til en kommune Storytelling motiv til en kommune Mit navn er Vitus. Jeg er opkaldt efter den berømte søfarer og opdagelsesrejsende Vitus Bering, som blev født i Horsens. Det var i 1681. Vitus Bering lod sig hverve til

Læs mere

1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at

Læs mere

Mikkel Gundersen Esben Milling

Mikkel Gundersen Esben Milling Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,

Læs mere

Læs selv om LABYRINTER. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Læs selv om LABYRINTER. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om LABYRINTER Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om LABYRINTER Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Labyrinter Bare for sjov? Pynt, mystik, religion eller bare for

Læs mere

Vejene har flyttet sig med tiden Tekst og foto: Svend Kramp

Vejene har flyttet sig med tiden Tekst og foto: Svend Kramp Vejene har flyttet sig med tiden Tekst og foto: Svend Kramp Det er altid godt at blive klogere, at lære og opleve noget nyt. Det skete for mig, da jeg havde skrevet den første artikel om de gamle hulveje

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

DETAILBESKRIVELSE AF EMNE

DETAILBESKRIVELSE AF EMNE DETAILBESKRIVELSE AF EMNE Titel Danmark og Romerriget i tiden omkring år 0. Elevgruppe Formål 3. 6. klassetrin. Formålet med emnet er, at eleverne får: Viden om stammesamfundet i Danmark i Jernalderen.

Læs mere

Syv veje til kærligheden

Syv veje til kærligheden Syv veje til kærligheden Pouline Middleton 1. udgave, 1. oplag 2014 Fiction Works Aps Omslagsfoto: Fotograf Steen Larsen ISBN 9788799662999 Alle rettigheder forbeholdes. Enhver form for kommerciel gengivelse

Læs mere

1. Verdenskrig FØR JEG LÆSER BOGEN. Fakta om bogen. Fotos Tegninger Kort Tabeller Grafer Tidslinjer Skemaer Tekstbokse. Andet: Titel.

1. Verdenskrig FØR JEG LÆSER BOGEN. Fakta om bogen. Fotos Tegninger Kort Tabeller Grafer Tidslinjer Skemaer Tekstbokse. Andet: Titel. A FØR JEG LÆSER BOGEN Fakta om bogen Titel Forfatter Hvornår er bogen udgivet? På hvilken side findes Indholdsfortegnelse? Stikordsregister? Bøger og www? Hvor mange kapitler er der i bogen? Hvad forestiller

Læs mere

BREV - kilden Brev fra Godsforvalter Eggers på Orupgård til sogneråd i Skelby Gedesby.

BREV - kilden Brev fra Godsforvalter Eggers på Orupgård til sogneråd i Skelby Gedesby. BREV - kilden Brev fra Godsforvalter Eggers på Orupgård til sogneråd i Skelby Gedesby. Renskrevet 16 marts 1881. Til Sognerådsformand J. P. Adrian i Skelby Sogn Jeppe Veje i Skjelby har talt med mig om

Læs mere

1. verdenskrig og Sønderjylland

1. verdenskrig og Sønderjylland Historiefaget.dk: 1. verdenskrig og Sønderjylland 1. verdenskrig og Sønderjylland 1. verdenskrig varede fra 1914-1918. Danmark deltog ikke i krigen, men Sønderjylland hørte dengang til Tyskland. Derfor

Læs mere

Danske kongesagn Ragnhild Bach Ølgaard

Danske kongesagn Ragnhild Bach Ølgaard 1 Danske kongesagn Ragnhild Bach Ølgaard 2 Dan Sagnet fortæller, at en konge ved navn Dan, jog sine fjender mod syd. Han var en stærk konge, og folk gav hans land navn efter ham. På den måde fik Danmark

Læs mere

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre:

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: 2 Indholdsfortegnelse: Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: Side 4: Side 5: Side 9: Side 10: Side 12: Side 14: Side 15: Side 16: Side 19: Side 20: Side 21: Side 23: Problemformulering. En nem tilgang

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

Margrete 1. foto. Familie. Formynder. Statskup. vidste. Kalmarunionen. Vidste du, at.. Gotland. Slesvig. Historiefaget.dk: Margrete 1.

Margrete 1. foto. Familie. Formynder. Statskup. vidste. Kalmarunionen. Vidste du, at.. Gotland. Slesvig. Historiefaget.dk: Margrete 1. Historiefaget.dk: Margrete 1. Margrete 1. foto Margrete 1. var en dygtig politiker, der samlede de nordiske riger i Kalmarunionen. Hun var aldrig dronning af Danmark, men landets regent. Af Mikael Kristian

Læs mere

1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at

Læs mere

Sparta og Athen. Sparta. Vidste du, at... Vidste du, at... Athen. Fakta. Historiefaget.dk: Sparta og Athen. Side 1 af 5

Sparta og Athen. Sparta. Vidste du, at... Vidste du, at... Athen. Fakta. Historiefaget.dk: Sparta og Athen. Side 1 af 5 Historiefaget.dk: Sparta og Athen Sparta og Athen I antikkens Grækenland grundlagde man som følge af bl.a. den græske geografi fra ca. 800 f.v.t. en række bystater. Bystaterne var ofte i indbyrdes konkurrence,

Læs mere

Oldtidens egypten Peter Frederiksen m.fl : Grundbog til historie Verdenshistorien indtil 1750, s.

Oldtidens egypten Peter Frederiksen m.fl : Grundbog til historie Verdenshistorien indtil 1750, s. Oldtidens egypten Peter Frederiksen m.fl : Grundbog til historie Verdenshistorien indtil 1750, s. 1. Hvilken betegnelse anvendes for den kulturkreds som oldtidens Egypten er en del af 2. Hvad var grundlaget

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Hvorfor taler vi ikke latin i dag?

Hvorfor taler vi ikke latin i dag? Hvorfor taler vi ikke latin i dag? 19. september 2013 Latin var engang et sprog, der blev talt i store dele af Europa. Så hvorfor og hvordan forsvandt det, og hvad har vi tilbage af det i dag? Det svarer

Læs mere

Find pkt. 26 (den sorte prik i midten af cirklen med tallet "26")

Find pkt. 26 (den sorte prik i midten af cirklen med tallet 26) Kortreference Når man skal angive et steds beliggenhed ved hjælp af hærkort, bruger man en kortreference. Den anvendes, når man skriftligt eller mundtligt skal give meddelelse om "noget" i terrænet - en

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Månedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer

Månedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer Månedens astronom februar 2006 side 1 Verdensbilleder * Det geocentriske * Det geo-heliocentriske * Det heliocentriske 1: kosmologiens fødsel og problemer Astronomien er den ældste af alle videnskaber

Læs mere

50 pct. flere ikke-vestlige efterkommere dømmes for kriminalitet sammenlignet med personer med dansk baggrund

50 pct. flere ikke-vestlige efterkommere dømmes for kriminalitet sammenlignet med personer med dansk baggrund Nyt fra April 5 5 pct. flere ikke-vestlige efterkommere dømmes for kriminalitet sammenlignet med personer med dansk baggrund Efterkommere af ikke-vestlige indvandrere er mere kriminelle end danskere. Når

Læs mere

Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have).

Opgave: GPS og koordinater (Geo-øvelse i Kongens Have). Flemming Sigh, Odense Katedralskole, 23-08-2011. 1 / 5 Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have). 1. Indstillinger på GPS eren. a) Valg af koordinater. I Google Earth kan du få et overblik

Læs mere

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X

Læs mere

NNF s Forbunds Seniorer:

NNF s Forbunds Seniorer: NNF s Forbunds Seniorer: Gode venner! Til orientering for deltagerne i den forestående tur til Rügen, bringes hermed lidt praktisk information. For god ordens skyld skal indledningsvis nævnes, at turen

Læs mere

Klaus Nar. Helle S. Larsen. Furesø Museer 2008. Ideer til undervisningen

Klaus Nar. Helle S. Larsen. Furesø Museer 2008. Ideer til undervisningen Ideer til undervisningen Læs bogen og brug den Lad eleverne sætte mere dialog til følgende passager: da Klaus gerne vil se kongen, og moderen siger nej da kongen stopper op og snakker med Klaus da kongen

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Bårehold i felten. Uddrag af noter fra observationer

Bårehold i felten. Uddrag af noter fra observationer Bårehold i felten Uddrag af noter fra observationer 1: Vi får et kald til Holst Camping-området, og springer i bilen. Det er en ung pige, de har svært ved at komme i kontakt med. Vi får et fix-punkt at

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu

Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu Side 1 af 8 Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu Projektet handler om udgravning af tunneler og drejer sig om følgende enkle spørgsmål:

Læs mere

Vikingerne Lærervejledning og aktiviteter

Vikingerne Lærervejledning og aktiviteter Lærervejledning og aktiviteter Lærervejledning Historisk Bibliotek Serien»Historisk Bibliotek«tager læseren med til centrale historiske begivenheder i den danske og internationale historie. Her kan eleverne

Læs mere

Treårskrigen. Helstaten. Revolutionen. Fakta. Hertugdømmerne. Krigen bryder ud. Preussen griber ind. Slaget ved Isted. vidste

Treårskrigen. Helstaten. Revolutionen. Fakta. Hertugdømmerne. Krigen bryder ud. Preussen griber ind. Slaget ved Isted. vidste Historiefaget.dk: Treårskrigen Treårskrigen Danmarks første grundlov, blev født i Treårskrigens skygge. Striden stod mellem danskere og slesvig-holstenere, der tidligere havde levet sammen i helstaten.

Læs mere

Kilde. Molotov-Ribbentrop-pagten. Artikel 1. Artikel 2. Artikel 3. Artikel 4. Artikel 5. Artikel 6. Artikel 7. Artikel 1. Historiefaget.

Kilde. Molotov-Ribbentrop-pagten. Artikel 1. Artikel 2. Artikel 3. Artikel 4. Artikel 5. Artikel 6. Artikel 7. Artikel 1. Historiefaget. Kilde Denne traktat mellem Nazityskland og Sovjetunionen var grundlaget for den tyske invasion af Polen en uge senere, som indvarslede den 2. Verdenskrig i Europa. Den anden del af traktaten forblev hemmelig

Læs mere

Påske. Påsketest. Vidste du det om påsken? Hvad ved du om Jesus og påsken? ... ... ... ...

Påske. Påsketest. Vidste du det om påsken? Hvad ved du om Jesus og påsken? ... ... ... ... Påske Hvad ved du om Jesus og påsken? Påsketest Hvad plejer du at gøre til påske, nu eller da du var yngre? At få påskeæg med slik At være på skiferie At lave påskekyllinger med fjer At udsmykke æg At

Læs mere

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet Verdensbilleder og moderne naturvidenskab Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet 1 2 Teisme Deisme Naturalismen Nihilismen Eksistentialismen Panteisme New Age 3 Fokus på Kaj Munks rolle 1920ernes danske åndskamp

Læs mere

Kapitel 1. Det l a nge blik

Kapitel 1. Det l a nge blik Kapitel 1 Det l a nge blik Kirurgen sagde:»jeg vil foretage en nethindeoperation på dit venstre øje.«det var gode nyheder, men så fortsatte han med at sige, at jeg skulle rekreere mig efter operationen

Læs mere

Figur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632.

Figur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632. Indledning Når man hører fortællinger om fysikkens historie, virker det ofte som om, der sker en lineær, kontinuert udvikling af naturvidenskaben. En ny og bedre teori afløser straks ved sin fremkomst

Læs mere

tønnes bekker-nielsen og jesper majbom madsen

tønnes bekker-nielsen og jesper majbom madsen Forord Dion af Prusa eller Dion Chrysostomos blev født i midten af det første årh. e.kr. i den lilleasiatiske by Prusa ved foden af bjerget Olympos i den romerske provins Bithynia et Pontus. Her voksede

Læs mere

Maria Nurowska: Min ven forræderen www.ellekar.dk. Dansk Bibliotekscentrals vurdering af bogen

Maria Nurowska: Min ven forræderen www.ellekar.dk. Dansk Bibliotekscentrals vurdering af bogen Maria Nurowska: Min ven forræderen Dansk Bibliotekscentrals vurdering af bogen Min ven forræderen Hjem DHF Aktuelt Bøger Temaer Sjov Junior Links Nyhedsbrev Om siten Sponsor Marked SKALK Søg [sitemap]

Læs mere

GRUNDLOVEN 1915 LÆRERMATERIALE

GRUNDLOVEN 1915 LÆRERMATERIALE GRUNDLOVEN 1915 LÆRERMATERIALE Kære lærer! Dette spil er udviklet til historieundervisningen i 7.-9. klassetrin. Spillet handler om Grundloven 1915 og har et særligt fokus på de mennesker i datiden, der

Læs mere

Præsentation: Geografi handler om lokalisering og rumlig udbredelse. Det betyder, at stedsbestemmelse og kortlægning er centralt for geografifaget.

Præsentation: Geografi handler om lokalisering og rumlig udbredelse. Det betyder, at stedsbestemmelse og kortlægning er centralt for geografifaget. Jorden set fra oven Niveau: 7. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: Geografi handler om lokalisering og rumlig udbredelse. Det betyder, at stedsbestemmelse og kortlægning er centralt for geografifaget.

Læs mere

FOREDRAG OM INDIEN AF Cand. theol Tine Elisabeth Larsen

FOREDRAG OM INDIEN AF Cand. theol Tine Elisabeth Larsen FOREDRAG OM INDIEN AF Cand. theol Tine Elisabeth Larsen Praktisk info: Foredragene er alle ledsaget af billeder og rekvisitter. Pris efter aftale. Kontakt: Tine Elisabeth Larsen Røntoftevej 48A, 2870 Dyssegård.

Læs mere