Ptolemaios fra Alexandria og hans samtidige

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Ptolemaios fra Alexandria og hans samtidige"

Transkript

1 Ptolemaios fra Alexandria og hans samtidige Tønnes Bekker-Nielsen 1. Ptolemaios som geograf Astronomen, matematikeren og geografen Klaudios Ptolemaios fra Alexandria har efterladt sig et omfattende forfatterskab hvori han beskriver planeternes kredsløb, jordens udseende og universets indretning. Derimod er det meget få oplysninger vi har om personen Ptolemaios selv. Ptolemaios døde under kejser Marcus Aurelius, der regerede fra 161 til 180 e.kr., og ifølge en middelalderlig arabisk overlevering blev han 78 år gammel. Hvis det er rigtigt, kan vi regne baglæns til et fødselsår mellem 83 og 102. Hans astronomiske hovedværk, som vi sædvanligvis kalder ved dets arabiske titel Almagest, er blevet til i 140 erne på grundlag af observationer foretaget mellem 127 og 141 i Alexandria. Ptolemaios Almagest vedblev at danne grundlaget for europæisk og arabisk astronomi helt op til renæssancen, og endnu vores egen Tycho Brahe havde svært ved at forlade Ptolemaios verdensbillede, med jorden som universets centrum, til fordel for det nye, kopernikanske verdensbillede. Geografien fik et lige så langt efterliv. Da de første trykte kort fremkom i tallets Europa var de baseret på Ptolemaios data, og Christoffer Columbus brugte et ptolemæisk kort da han planlagde sin rejse til Indien den rejse som i stedet førte ham til Amerika. Ptolemaios geografiværk ligger i forlængelse af hans indsats som matematiker og astronom. Den opgave han havde sat sig for, var en korrekt afbildning af jordens sfæriske overflade i et todimensionalt plan. Dét problem er stadig ikke løst helt tilfredsstillende, men den kortprojektion som Ptolemaios udviklede, satte ham i stand til at gengive jordoverfladen bedre og mere præcist end sine forgængere. For at bevise dens brugbarhed skrev han en anvisning på hvordan man kunne tegne et nyt, bedre og meget mere nøjagtigt verdenskort. 1. bog af geografien rummer Ptolemaios metodiske overvejelser, de teoretiske grundprincipper for hans kort, og en redegørelse for hans arbejde med de geografiske

2 56 TØNNES BEKKER-NIELSEN data. Derefter følger seks bøger med lister over geografiske punkter som byer, floder og bjerge med angivelse af deres placering. I alt indeholder geografien ca geografiske navne (byer, flodmundinger, næs, bjerge, folkeslag) med angivelse af deres placering på kortet. 8. bog afslutter værket med en anvisning på hvordan man omsætter de geografiske data til et verdenskort. Nogle af de middelalderlige håndskrifter indeholder kort, men de går næppe tilbage til forlæg fra Ptolemaios egen tid. Til sine stedbestemmelser bruger Ptolemaios det velkendte system med at inddele jorden i 360 længdegrader og 180 breddegrader som man havde anvendt i Alexandria siden 200-tallet f.kr., og som søfolk og piloter bruger den dag i dag. Den største forskel er at hvor vi nu regner ud fra nulmeridianen ved Greenwich, anvendte Ptolemaios en nulmeridian længere mod vest; derfor svarer hans breddegradsangivelser (nord-syd) til nutidens, mens hans længdegrader (øst-vest) er anderledes. I antikken kendte man også til at underopdele graderne i minutter (1/60 grad) og sekunder (1/60 minut), men Ptolemaios går i sin Geografi ikke længere ned end en tolvtedel grad, altså fem minutter. I Alexandria, der var et af den antikke verdens lærdomscentre og hjemsted for det berømte bibliotek, var videnskabssproget græsk. Man brugte det græske, såkaldt milesiske talsystem hvor hvert tal har en bogstavværdi: A (alfa) = 1, B (beta) = 2, I (iota) = 10, K (kappa) = 20, altså skrev man f.eks. 21 som KA. Det milesiske system er en del nemmere at arbejde med end det romerske talsystem. Der fandtes flere forskellige måder at skrive brøker på, men i Alexandria var det almindeligt kun at bruge stambrøker, altså brøker hvor tælleren er 1, og sammensætte de øvrige brøker ved addition af stambrøker. Dette gælder også for Ptolemaios. Vil man skrive 5/12, må man skrive 1/3 + 1/12. Vi kan med stor sikkerhed fastslå hvornår de informationer som udgør grundstammen i Ptolemaios geografi, er indsamlet. I Ptolemaios lister optræder to byer ved navn Traianopolis: den ene i Thrakien (3.11), den anden i Lilleasien (5.2). Navnet har de tidligst fået i 98 e.kr., året da kejser Trajan besteg tronen. Derimod er det svært at finde navne der kan henføres til efterfølgeren Hadrian ( e.kr.); end ikke den berømte, firs kilometer lange Hadriansmur tværs over Nordengland optræder og den ville man dog forvente medtaget i et geografisk værk. Det eneste stednavn der med rimelig sikkerhed kan dateres senere end Trajan, er byen Antinoupolis ved Nilen (4.5), som fik sit navn fordi det var her kejser Hadrians yndling Antinoos druknede i oktober 130 e.kr. Ydermere oplyser Ptolemaios hvor en del af hærens legioner er stationeret, og da vi fra andre kilder ved hvilken legion lå i garnison hvor og hvornår, kan vi med ret stor sikkerhed datere disse oplysninger til perioden Det er cirka 40 år før Geografien blev nedskrevet! Alt tyder således på at Ptolemaios ikke

3 PTOLEMAIOS 57 selv foretog geografiske undersøgelser, men overtog sine informationer fra et eller flere ældre værker, med nogle få opdateringer, for eksempel Antinoupolis, som ikke lå så langt fra hans hjemby Alexandria. Ptolemaios angiver selv en af sine kilder: et arbejde af astronomen og geografen Marinos fra Tyros (1.6-7). Ptolemaios er meget kritisk over for Marinos metode, men har sandsynligvis genbrugt Marinos grunddata. 2. Andre kilder til Sortehavets geografi Vi har ikke mindre end fire beskrivelser af Sortehavsområdet inden for en periode på hundrede år: Foruden Strabon, som J.W. Drijvers behandlede i det foregående kapitel, drejer det sig om Pomponius Melas Korografi og Plinius den Ældres Naturhistorie. Strabon skrev omkring 20 e.kr., Mela skrev i e.kr., Plinius den Ældre i 60 erne eller 70 erne e.kr. og Ptolemaios hovedkilde Marinos omkring 110 e.kr. Ved at sammenligne antallet af geografiske stednavne hos Mela, Plinius og Ptolemaios kan vi danne os et indtryk af udviklingen i de geografiske kundskaber. Ved den sydvestlige Sortehavskyst fra Donaumundingen til Bosporos, en strækning som i forvejen var ret godt kendt, forøges antallet af byer med en tredjedel: Mela nævner 13, Plinius 17, Ptolemaios 19. På den nordvestlige kyststrækning mellem Donau og Kerč har Mela derimod 10 bynavne, Plinius har 25, og Ptolemaios har 40, dvs. fire gange så mange som Mela havde. Også langs kysten af Det azovske Hav kan vi se en udvikling i de geografiske kundskaber: Mela nævner 15 navne på byer og folkeslag, Plinius kun 13, mens Ptolemaios har 19. Og hvor de to tidligere forfattere stort set ikke nævner geografiske punkter som næs og flodmundinger, kan Ptolemaios opregne 16 af slagsen. At romernes kendskab til Sortehavets geografi bliver bedre, skyldes det stigende militære engagement i regionen. Under republikken og de første kejsere stillede man sig tilfreds med at kontrollere området gennem klientkonger, men i 60 erne e.kr., under kejser Nero, blev kongeriget Pontos på Sortehavets sydkyst indlemmet i riget, mens Det bosporanske Rige på Krim fik en garnison romerske soldater til at opretholde orden og sikre romernes interesser. Vender vi os fra det kvantitative hvor mange geografiske navne forfatterne kan opregne til det kvalitative hvordan de beskriver egne og folk kan vi også se en tydelig udvikling. Pomponius Mela har mange spændende og sære ting at berette om de folkeslag der bor langs Det azovske Hav. For eksempel ixamaterne ved Dons munding. Hos dem er kvinderne er de førende: de slås til hest, mændene kun til fods (Mela, Chorographia, 1.114). En ixamaterinde regnes ikke for gif-

4 58 TØNNES BEKKER-NIELSEN tefærdig før hun har dræbt nogen! Arimasperne har kun et øje (Mela 2.2), mens neurerne kan forvandle sig til ulve (Mela 2.14). Essedonerne viser deres afdøde familiemedlemmer den sidste ære ved at koge og spise dem (Mela 2.9), mens gelonerne flår deres besejrede fjender og bruger huden som sadeltæppe (2.14). Agathyrserne er tatoveret over det hele: i ansigtet, på arme og ben (Mela 2.10). Meget af det Mela kan fortælle om enøjede mennesker, varulve og kvindekrigere, er imidlertid gængse græsk-romerske barbarstereotyper som vi også kender fra andre sammenhænge, f.eks. den enøjede, menneskeædende kyklop i Homers Odyssé. Sammenlignet med Mela er Plinius kedelig det eneste han beretter, er at agathyrserne har blåt hår (Plinius, Naturhistorien 4.88) men når han ikke har noget spændende at fortælle, er det jo, paradoksalt nok, et vidnesbyrd om at hans informationsniveau er meget højere end Melas. I de tredive år der er gået, har romerne slået sig ned som soldater og handelsmænd på Krim, de har lært folkene langs Det azovske Hav at kende, og det har vist sig at de ikke er nær så aparte og anderledes som man gik og troede. Hvad enten vi kun betragter navne på byer og folkeslag eller på geografiske punkter i det hele taget, er det tydeligt at Ptolemaios er noget bedre informeret end sine forgængere om hvordan der ser ud langs Det azovske Hav. Umiddelbart får vi det indtryk at dette hav nu er fuldstændig lige så kendt for romere og grækere som Sortehavet. Men ser vi på afstandsangivelserne, får vi et noget andet billede. Sortehavet Plinius Ptolemaios virkelig afstand Største længde øst-vest Største længde nord-syd Overfarten fra Sinope til Kerč Afstand fra Det thrakiske Bosporos til strædet ved Kerč Det azovske Hav Afstand fra Dons udløb til Kerč Største længde øst-vest Tabel 1. Afstande ifølge Plinius og Ptolemaios sammenlignet med den virkelige afstand. Alle tal i kilometer. For selve Sortehavsområdet gengiver Ptolemaios kort ret præcist havets virkelige konturer og dets omtrentlige udstrækning. Allerede Plinius havde den korrekte

5 PTOLEMAIOS 59 afstand mellem Det thrakiske Bosporos (dvs. det stræde vi til daglig kalder for Bosporos) og Det kimmeriske Bosporos (strædet ved Kerč ). Ptolemaios billede af Sortehavet ligger således meget tæt på virkeligheden, men sejler vi gennem strædet ved Kerč og ind i Det azovske Hav, er situationen en anden. 3. Det azovske Hav Det azovske Hav har groft sagt facon som en kasserolle med Dons munding for enden af håndtaget. Ptolemaios har givet det form som en ligesidet trekant med Dons munding foroven (fig. 1). Samtidig er længden af kystlinien overdrevet. Også Plinius overdrev Sortehavets størrelse og angiver en afstand fra Dons udløb til Kerč der er 30% for høj. Ptolemaios har en afstand fra Dons udløb til Kerč der er dobbelt så stor som den virkelige, og en afstand over Det azovske Hav fra øst til vest på det tredobbelte af hvad den i virkeligheden er (tabel 1). Fig. 1.

6 60 TØNNES BEKKER-NIELSEN Måske var Det azovske Hav faktisk større i antikken end i dag, enten fordi vandstanden har været højere i forhold til det omliggende land, eller fordi Dons udløb er sandet til og mundingen har flyttet sig længere mod syd? Vi vender tilbage til spørgsmålet om en højere vandstand nedenfor. Der er bosættelser fra hellenistisk tid mindre end 20 km oven for Dons nuværende munding, så kystlinien kan ikke have flyttet sig mere end en snes kilometer på 2000 år slet ikke nok til at forklare den store afvigelse hos Ptolemaios. Vi må nok konkludere at der er en fejl i Ptolemaios kort. Men hvorfor? Der er tre mulige fejlkilder: afstandsfejl, retningsfejl og afskrivningsfejl. Inden for Romerriget var landevejene opmålt og forsynet med milesten, og både den kejserlige administration og det kejserlige postvæsen, cursus publicus, havde vejbøger, dvs. lister over byer eller poststationer med angivelse af den nøjagtige afstand fra den ene til den næste. Uden for rigets grænser fandtes der ikke tilsvarende kilder; Ptolemaios og før ham Marinos måtte støtte sig til oplysninger fra rejsende handelsfolk der kunne berette hvor længe eller hvor langt de havde rejst. Marinos citerer en makedonsk købmand for oplysninger om afstanden til Sera, dvs. til Kina, men han siger også at købmandsstanden generelt er upålidelig: Købmænd interesserer sig kun for handel og ikke for geografisk forskning, og deres trang til at prale forleder dem til at overdrive de afstande de har tilbagelagt (Ptolemaios 1.11). Formentlig var der ikke kun tale om pral, men også om at begrunde den høje pris på luksusvarerne fra Centralasien og Orienten ved at fortælle hvor frygtelig langt de var blevet transporteret. Et andet problem var at selv hvor Ptolemaios eller Marinos havde den nogenlunde korrekte afstand, vidste de ikke altid i hvilken retning. På Ptolemaios kort følger sejlruten fra nordsiden af Taman halvøen til Dons munding en ret kurs. I virkelighedens verden skal man foretage en 90 graders kursændring undervejs for at komme ind i Taganrogbugten ( kasserollehåndtaget ). Vi har intet originalhåndskrift fra Ptolemaios hånd og kender kun hans værk gennem senere afskrifter. Skriver man af, så skriver man en gang imellem forkert af, og mens fejl i et ord ofte springer i øjnene, lægger man ikke nødvendigvis mærke til et forkert tal. Det har krævet stor koncentration at skrive tallene i det milesiske talsystem med bogstaver og brøktegn, og i et værk der rummer koordinater, kan fejl ikke helt undgås, hverken i Ptolemaios egen bearbejdning af materialet eller når middelalderens munke senere har skrevet håndskriftet af. I Karl Müllers tekstkritiske udgave af Ptolemaios geografi kan man finde mange uoverensstemmelser mellem de bevarede manuskripter. Det ligger i talfejlenes natur at de er svære at genkende, navnlig fejl i brøkerne. Når Ptolemaios placerer en by 1/12 grad, altså ca. 10 km, forkert i forhold til hvor den egentlig ligger, er der så tale om en afstandsfejl eller en talfejl? Det er

7 PTOLEMAIOS 61 umuligt at sige. Men når en by eller et geografisk punkt ligger præcis én grad forskubbet i forhold til hvor den burde være, er det nærliggende at tænke på en afskrivningsfejl i koordinaterne. 4. Landtangen ved Perekop Ptolemaios skriver (3.5) at Krim er forbundet med fastlandet ved en landtange (isthmos), og at skillelinien (moira) mellem de to går ved positionen 60 1/3 øst, 48 1/2 nord. Den nærmeste position han opgiver på nordsiden af tangen, er Neon teichos, den nye vold, 60 1/2 øst 48 2/3 nord. Nær dette sted kan stadig ses resterne af en vold og tilhørende grav strækkende sig fra Sortehavet til den lavvandede vestlige del af Det azovske Hav, Saprasøen, Det rådne Hav. Da Ptolemaios gradsangivelser aldrig er opdelt i mindre enheder end 1/12 grad, kan vi ikke beregne tangens nøjagtige bredde. Pomponius Mela (2.4) og Plinius den Ældre (4.84) opgiver imidlertid samstemmende bredden af landtangen til 5 romerske mil, dvs. 7,5 kilometer. Omtrent samme bredde har landtangen i dag på sit snævreste sted, og dermed kan vi udelukke en sænkning af havspejlet, eller en tilsvarende landhævning, som forklaring på forskellen mellem Ptolemaios størrelsesangivelser for Det azovske Hav og den udstrækning havet har i vore dage. 5. På sporet af en ukendt halvø Det azovske Havs kyst fra landtangen ved Perekop mod Dons munding beskrives af Ptolemaios således: østlig længde nordlig bredde Den nye vold 60 1/2 48 2/3 Floden Pasiakos munding 60 1/3 48 5/6 Byen Leianon /4 Floden Bykes munding 60 1/3 49 1/2 Byen Akra 60 1/2 49 2/3 Floden Gerrhos munding /6 Byen Kremnoi 62 1/2 49 3/4 Kap Agaron /3 Floden Agaros munding 62 1/2 50 1/2 Lunden, Gudens Fiskedam 62 2/3 51 1/4 Floden Lykos munding /2

8 62 TØNNES BEKKER-NIELSEN Byen Hygreis 63 1/2 52 1/2 Floden Poritos munding 64 1/2 53 Landsbyen Karoia /2 Dons vestlige [= nordlige] munding 66 1/3 54 1/3 Dons østlige [= sydlige] munding /2 Ifølge Ptolemaios findes der altså i Det azovske Hav et næs, Agaron akron, på 63 graders længde og 49 grader og 40 minutters bredde. Næsset ligger mellem byen Kremnoi og Agarosflodens munding. Det forudsætter en halvø af en vis størrelse som strækker sig fra nordvest mod sydøst ud fra kysten. Der findes tre store halvøer sandede landtanger langs Det azovske Havs nordkyst, men de strækker sig alle fra nordøst mod sydvest (fig. 2). Den længste og vestligste, Ostrov Birjučij ( Ulveøen ) er i dag forbundet med fastlandet ved en smal tange, men skal tidligere have været en ø og kan således lades ude af betragtning. Da Ptolemaios kun nævner et lille antal floder, er det naturligt at antage at der er tale om de største af de floder der nordfra munder ud i Det azovske Hav. Floderne Bykes og Gerrhos nævnes også af Plinius (NH 4.84) der yderligere fortæller at Gerrhos danner grænsen mellem kongeskythere og nomadeskythere (jf. ovenfor s. 18). Gerrhos kan med ret stor sikkerhed identificeres med nutidens Moločnajaflod der løber gennem Melitopol og munder ud nord for Birjučijøen. Hvis vi på denne strækning af kysten tager Ptolemaios koordinater for gode va- Fig. 2.

9 PTOLEMAIOS 63 rer, ligger Kap Agaron på næsten sammen bredde som Gerrhosflodens munding, men to længdegrader (ca. 150 km) østligere. Det vil passe med den østligste af de tre store halvøer, lige syd for den nuværende by Berdjansk. Agarosfloden, som ifølge Ptolemaios udmunder længere op ad kysten, kan så være identisk med floden Berda, mens floderne Lykos som Herodot også nævner (4.123) og Poritos har deres udløb længere mod øst. Den russiske historiker Boris A. Rybakov afviser dette ræsonnement. Ptolemaios har som tidligere nævnt gjort Det azovske Hav for stort og dermed også givet det alt for lange kystlinier. Følger vi Ptolemaios egne afstandsangivelser for den del af kyststrækningen der ligger mellem Gerrhos og Agaros, bliver der for meget tilovers : afstanden mellem Kap Agaron og Dons munding bliver mindre end det halve af den afstand Ptolemaios opgiver. I stedet går Rybakov ud fra at Ptolemaios generelt har overvurderet alle afstande langs kysten, dvs. at fejlen skal fordeles jævnt: alle de ptolemæiske afstandsangivelser må reduceres for at svare til virkeligheden. Altså ligger Kap Agaron tættere på Gerrhos munding og er derfor identisk med den midterste af de tre halvøer, ved byen Primor sk. Med denne halvø som udgangspunkt arbejder Rybakov videre: Agaros er identisk med Korsaks udløb (vest for den midterste halvø), Gudens Fiskedam svarer til Lozovatka, Lykos til Obitočnaja og Poritos til Berda. Nu har vi imidlertid et nyt problem: Hvis Korsak er Agaros og den midterste halvø er Kap Agaron så er rækkefølgen af flod og næs forkert i forhold til deres plads i Ptolemaios liste. (Der findes andre eksempler på at Ptolemaios har forvekslet to geografiske punkter med samme navn men denne mulighed berører Rybakov ikke.) Rybakov foreslår derfor en vidtgående omtolkning af Ptolemaios: han rykker Kap Agaron tre pladser ned i listen således at næsset kommer til at falde mellem floden Lykos og byen Hygreis. Nu passer rækkefølgen, men til gengæld får vi en halvø der strækker sig nord-syd over to breddegrader, ca. 200 km (fig. 3), og så lang er ingen af de tre halvøer selv Birjučijøen er kun ca. 50 km lang. Rybakovs tolkning af Ptolemaios beskrivelse har ikke vundet generel accept: den skaber flere problemer end den løser. Det forekommer mere sandsynligt at Ptolemaios har kombineret flere forskellige kilder til sin beskrivelse af Det azovske Hav; at han har haft rimeligt troværdige oplysninger for den del der lå tættest på strædet ved Kerč og det romerske interesseområde på Krim, og dermed også haft nogenlunde korrekte afstandsdata for kyststrækningen mellem istmen og Lykosfloden. Hinsides Lykosfloden begynder Taganrogbugten ( håndtaget ) og det ukendte.

10 64 TØNNES BEKKER-NIELSEN Fig. 3.

11 PTOLEMAIOS 65 Fig. 4. Udsnit af Tabula Peutingeriana, en middelalderlig kopi af et romersk vejkort. Til højre Lilleasien, til venstre ses Konstantinopel og det thrakiske Bosporos, og nord herfor Det azovske Hav som en lukket sø uden udløb til Sortehavet. 6. Konklusion Uanset de problemer og fejl der gør sig gældende i Ptolemaios geografi, er og bliver den en vigtig historisk kilde. Dels til stednavne og byer langs Sortehavets og Det azovske Havs kyster; dels, og lige så vigtigt, til udviklingen i romernes generelle geografiske kundskaber om det nordlige Sortehavsområde. De kund-

12 66 TØNNES BEKKER-NIELSEN skaber blev, som det også fremgår af Arne Søby Christensens kapitel nedenfor, aldrig bedre end på Ptolemaios tid. Den romerske ekspansions tid var slut, og fra 200-tallet e.kr. var riget næsten konstant i defensiven over for angreb nordfra og østfra. Der kom intet senere kort der kunne måle sig med Ptolemaios arbejde tværtimod. Den såkaldte Tabula Peutingeriana er en middelalderlig kopi af et romersk vejkort fra 300-tallet e.kr. (fig. 4). Tabula Peutingerianas formål var at gengive vejnettet, og tegneren gjorde ikke mange forsøg på at vise det fysiske landskab. Der er næsten ingen stednavne ved det nordlige Sortehav og ikke noget stræde ved Kerč, så Det azovske Hav bliver en lukket sø. Der er heller ikke noget forsøg på at gengive Det azovske Havs facon. Det er så meget mere overraskende eftersom Romerrigets hovedstad på dette tidspunkt var Konstantinopel ved Bosporos, få dages sejlads fra Kerč. Ptolemaios kort forblev grundlaget for europæernes opfattelse af Sortehavsområdet langt op i tiden. Dels fordi man ikke kunne gøre det bedre, men også fordi den prestige der knyttede sig til astronomen Ptolemaios, med rette eller urette smittede af på hans geografiske arbejde. Kilder Der er ingen dansk oversættelse af Ptolemaios Geografi, men der findes en engelsk oversættelse af E.L. Stevenson (New York 1932, genoptrykt Denne oversættelse er også tilgængelig på Internettet i elektronisk form, ledsaget af kort tegnet efter Ptolemaios koordinater, på adressen ancient_rome/e/gazetteer/periods/roman/.texts/ptolemy.home/html (Virker adressen ikke, så tast lacus curtius ptolemy i en søgemaskine.) Den seneste udgave af den græske tekst er Karl Müllers (Paris 1901) med tekstkritisk apparat og latinsk paralleloversættelse. Pomponius Mela, De chorographia libri tres er oversat til tysk af Kai Brodersen som Kreuzfahrt durch die alte Welt (Darmstadt 1994, latinsk og tysk paralleltekst) og til engelsk af F.E. Romer (Pomponius Mela s Description of the World. Ann Arbor 1998). Plinius den ældres Naturhistorie findes i tysk oversættelse af Gerhard Winkler m.fl. (München , med en omfattende kommentar) og i en ældre engelsk oversættelse ved H. Rackham, W.H.S. Jones og D.E. Eichholz i serien Loeb Classical Library (London ). Begge udgaver indeholder også den latinske tekst.

Mellemøsten før 1400. Persere, arabere og tyrkere. Perserriget. Romerriget. Vidste du, at.. De arabiske storriger. Arabisk kultur og sprog.

Mellemøsten før 1400. Persere, arabere og tyrkere. Perserriget. Romerriget. Vidste du, at.. De arabiske storriger. Arabisk kultur og sprog. Historiefaget.dk: Mellemøsten før 1400 Mellemøsten før 1400 Mellemøstens historie før 1400 var præget af en række store rigers påvirkning. Perserriget, Romerriget, de arabiske storriger og det tyrkiske

Læs mere

Triangulering af Danmark.

Triangulering af Danmark. Triangulering af Danmark. De tidlige Danmarkskort De ældste gengivelser af Danmark er fra omkring 200 e.kr. Kortene er tegnet på grundlag af nogle positionsangivelser af de danske landsdele som stammer

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

Strabon om Sortehavet

Strabon om Sortehavet Strabon om Sortehavet Jan Willem Drijvers 1. Strabons person og værk Strabon er en af de mange græske og romerske forfattere hvis liv vi gerne ville have vidst mere om end vi faktisk gør (Niese 1878; Honigmann

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

højere end den østlige ende. De mindre sten på den østlige side står også i mindre afstande fra hinanden.

højere end den østlige ende. De mindre sten på den østlige side står også i mindre afstande fra hinanden. Stenene ved Carnac, Sjælens promenade - en helt klart ikke-astronomisk tolkning. Artiklen er snarere et eksempel på en tradition, som migranter fra det nære Østen bragte med sig til Europa og til det nordafrikanske

Læs mere

Christian 10. og Genforeningen 1920

Christian 10. og Genforeningen 1920 Historiefaget.dk: Christian 10. og Genforeningen 1920 Christian 10. og Genforeningen 1920 Et af de mest berømte fotos i Danmarkshistorien er uden tvivl billedet af Kong Christian 10. på sin hvide hest,

Læs mere

Verdens fattige flytter til byen

Verdens fattige flytter til byen Verdens fattige flytter til byen Af Henrik Valeur, 2010 Om 20 år vil der være to milliarder flere byboere end i dag. Den udviklingsbistand, verden har brug for, er derfor byudviklingsbistand. FN forventer,

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Osmannerriget. Begyndelsen. Storhedstiden. Vidste du, at.. Nederlag og tilbagegang. Fakta. Forsøg på modernisering. Opløsning.

Osmannerriget. Begyndelsen. Storhedstiden. Vidste du, at.. Nederlag og tilbagegang. Fakta. Forsøg på modernisering. Opløsning. Historiefaget.dk: Osmannerriget Osmannerriget Det Osmanniske Rige eksisterede i over 600 år. Det var engang frygtet i Europa, men fra 1600-tallet gik det tilbage. Efter 1. verdenskrig opstod republikken

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

At vurdere websteder. UNI C 2008 Pædagogisk IT-kørekort. af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn

At vurdere websteder. UNI C 2008 Pædagogisk IT-kørekort. af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn At vurdere websteder af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn Trykt materiale, f.eks. bøger og aviser, undersøges nøje inden det udgives. På Internet kan alle, der har adgang til

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Vi drømmer om at få råd til bolig og rejser i budgettet

Vi drømmer om at få råd til bolig og rejser i budgettet 14. september 2015 Vi drømmer om at få råd til bolig og rejser i budgettet Vi har i samarbejde med YouGov spurgt danskerne om, hvilke større investeringer drømmer du især om at få råd til? Ikke overraskende

Læs mere

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet Verdensbilleder og moderne naturvidenskab Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet 1 2 Teisme Deisme Naturalismen Nihilismen Eksistentialismen Panteisme New Age 3 Fokus på Kaj Munks rolle 1920ernes danske åndskamp

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet

Læs mere

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Fremsendelse af artikel Artikler skrevet på baggrund af bachelorprojekter, der er afleveret og bestået på det annoncerede tidspunkt, kan deltage i konkurrencen

Læs mere

At plagiere er at snyde! Snyd er uacceptabelt, og du vil blive bortvist fra dine prøver, hvis du snyder. Så enkelt er det.

At plagiere er at snyde! Snyd er uacceptabelt, og du vil blive bortvist fra dine prøver, hvis du snyder. Så enkelt er det. Copy Paste At plagiere er at snyde! Snyd er uacceptabelt, og du vil blive bortvist fra dine prøver, hvis du snyder. Så enkelt er det. Ifølge Nudansk Ordbog så betyder plagiat en efterligning, især af en

Læs mere

Formalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF

Formalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF Formalia Fy/hi opgave pa Svendborg Gymnasium og HF På SG har vi i slutningen af 1.g en mulighed for at lave en mindre skriftlig opgave i historie i samarbejde med et andet af klassens fag. Formålet med

Læs mere

Sådan består du Prøve i dansk 3

Sådan består du Prøve i dansk 3 Sådan består du Prøve i dansk 3 Denne vejledning skal hjælpe dig med at forberede dig til Prøve i dansk 3. (Danskprøve, højt niveau). Grundlaget for vejledningen er Skapagos erfaringer med elever, der

Læs mere

Forsøgslæreplan for græsk A - stx, marts 2014

Forsøgslæreplan for græsk A - stx, marts 2014 Bilag 26 Forsøgslæreplan for græsk A - stx, marts 2014 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Græsk er et sprog- og kulturfag, der omhandler antikken som grundlag for europæisk kultur. Faget beskæftiger

Læs mere

NNF s Forbunds Seniorer:

NNF s Forbunds Seniorer: NNF s Forbunds Seniorer: Gode venner! Til orientering for deltagerne i den forestående tur til Rügen, bringes hermed lidt praktisk information. For god ordens skyld skal indledningsvis nævnes, at turen

Læs mere

Kapitel 12 Markedsudvælgelse

Kapitel 12 Markedsudvælgelse Kapitel 12 Markedsudvælgelse Opgave 12 1. Hvilken metode har hver af de to virksomheder anvendt ved markedsudvælgelsen? Trolderiet har anvendt nærmarkedsmetoden ved markedsudvælgelse. DeSign A/S har anvendt

Læs mere

Kilde. Molotov-Ribbentrop-pagten. Artikel 1. Artikel 2. Artikel 3. Artikel 4. Artikel 5. Artikel 6. Artikel 7. Artikel 1. Historiefaget.

Kilde. Molotov-Ribbentrop-pagten. Artikel 1. Artikel 2. Artikel 3. Artikel 4. Artikel 5. Artikel 6. Artikel 7. Artikel 1. Historiefaget. Kilde Denne traktat mellem Nazityskland og Sovjetunionen var grundlaget for den tyske invasion af Polen en uge senere, som indvarslede den 2. Verdenskrig i Europa. Den anden del af traktaten forblev hemmelig

Læs mere

Hér er et lille udpluk af lege og spil, som vi med sikkerhed ved, har deres oprindelse i middelalderen:

Hér er et lille udpluk af lege og spil, som vi med sikkerhed ved, har deres oprindelse i middelalderen: Middelalderlandsbyen Værkstedsarbejde 3 MIDDELALDERENS LEGE OG SPIL Det går jo som en leg lyder en gammel kendt talemåde. Og vi kender det alle sammen, når tingene bare glider og er muntre og festlige

Læs mere

Projekt 9. klasse. Hvad er et projekt?

Projekt 9. klasse. Hvad er et projekt? Projekt 9. klasse Hvad er et projekt? Et projektarbejde handler om at finde forklaringer, tage stilling og finde løsninger på problemer. I skal ikke bare beskrive et emne eller fortælle om noget, som andre

Læs mere

KODE OG KOMPAS AKTIVITET

KODE OG KOMPAS AKTIVITET KODE OG KOMPAS AKTIVITET KODE OG KOMPAS AKTIVITET Nedenfor er beskrevet delaktiviteterne. I opbygningen af aktiviteterne er der lagt vægt på følgende forhold: 1. Opgaverne skal løses samlet. Det vil sige,

Læs mere

Sporarbejde for begyndere. Jeg vil her forklare alle trin, der er nødvendige, for at uddanne en hund til sporarbejde.

Sporarbejde for begyndere. Jeg vil her forklare alle trin, der er nødvendige, for at uddanne en hund til sporarbejde. Sporarbejde for begyndere Sakset fra nettet, oversat fra tysk af Finn Kristiansen Jeg vil her forklare alle trin, der er nødvendige, for at uddanne en hund til sporarbejde. Det er fuldstændig underordnet

Læs mere

OPDATERET ANMELDELSE AF TESTMØLLEPROJEKT

OPDATERET ANMELDELSE AF TESTMØLLEPROJEKT OPDATERET ANMELDELSE AF TESTMØLLEPROJEKT Dato: Oprindelig 07.08.2013, opdateret 17. februar 2014 Projekt: 4 prototypemøller og en målemast i Velling Mærsk i Ringkøbing-Skjern Kommune Projektopstiller:

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Byudvikling på Limfjordstangerne

Byudvikling på Limfjordstangerne Byudvikling på Limfjordstangerne I det følgende opgavesæt skal du forsøge at forestille dig, hvordan det har været at leve på Limfjordstangen før det endelige gennembrud i 1862 og frem til i dag, hvor

Læs mere

Verdensbilleder Historisk astronomi verdensbilleder

Verdensbilleder Historisk astronomi verdensbilleder Side 1 Til læreren Verdensbilleder Historisk astronomi verdensbilleder Alle kulturer har til enhver tid forsøgt at forstå indretningen af deres omgivelser. Hvor lurer farerne, og hvor uddeler naturen gaver.

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der

Læs mere

Det fleksible fællesskab

Det fleksible fællesskab Kultur Det fleksible fællesskab Kirsten Hastrup unı vers Kultur Det fleksible fællesskab Kultur Det fleksible fællesskab Af Kirsten Hastrup unıvers Kultur Det fleksible fællesskab er sat med Adobe Garamond

Læs mere

Og deres resultater er ikke til at tage fejl af; 122 kilo tabte de 6 deltagere på 16 uger.

Og deres resultater er ikke til at tage fejl af; 122 kilo tabte de 6 deltagere på 16 uger. 4 kvinder og 2 mænd har gennemført Lev Livet kuren til punkt og prikke og du kunne følge dem i efterårssæsonen 2013 i livsstilsprogrammet; Lev Livet på TV2 Øst. Og deres resultater er ikke til at tage

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

Montreal cognitive assessment. Administrations og scoringsinstruktion

Montreal cognitive assessment. Administrations og scoringsinstruktion Montreal cognitive assessment (MoCA) Administrations og scoringsinstruktion Montreal cognitive assessment (MoCA) er blevet designet som et hurtigt screeningsinstrument til lettere kognitive forstyrrelser.

Læs mere

De allierede. De allierede i 1939. Tysk angrebskrig i Vest 1940 og Øst 1941. Vidste du, at.. Japansk angreb på USA og Østfronten

De allierede. De allierede i 1939. Tysk angrebskrig i Vest 1940 og Øst 1941. Vidste du, at.. Japansk angreb på USA og Østfronten Historiefaget.dk: De allierede De allierede De lande, som bekæmpede Tyskland og Japan under 2. verdenskrig, kaldes de allierede. De allierede i 1939 De allierede gik sammen, fordi Tyskland i september

Læs mere

FOREDRAG OM INDIEN AF Cand. theol Tine Elisabeth Larsen

FOREDRAG OM INDIEN AF Cand. theol Tine Elisabeth Larsen FOREDRAG OM INDIEN AF Cand. theol Tine Elisabeth Larsen Praktisk info: Foredragene er alle ledsaget af billeder og rekvisitter. Pris efter aftale. Kontakt: Tine Elisabeth Larsen Røntoftevej 48A, 2870 Dyssegård.

Læs mere

af Tønnes Bekker-Nielsen

af Tønnes Bekker-Nielsen Anmeldelse af: Andreas Kleineberg, Christian Marx, Eberhard Knobloch, Dieter Lelgemann, Germania und der Insel Thule: Die Entschlüsselung von Ptolemaios Atlas der Oikoumene. Darmstadt: Wissenschaftliche

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

BREV - kilden Brev fra Godsforvalter Eggers på Orupgård til sogneråd i Skelby Gedesby.

BREV - kilden Brev fra Godsforvalter Eggers på Orupgård til sogneråd i Skelby Gedesby. BREV - kilden Brev fra Godsforvalter Eggers på Orupgård til sogneråd i Skelby Gedesby. Renskrevet 16 marts 1881. Til Sognerådsformand J. P. Adrian i Skelby Sogn Jeppe Veje i Skjelby har talt med mig om

Læs mere

ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK)

ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK) ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK) Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING 3 2 PRØVERNE 3 2.1 Log in 3 2.2 Lydtjek til lytteprøven 5 2.3 Under prøven 5 3 Prøvens opgaver 7 3.1 Lytteopgaver 7 3.2

Læs mere

Verdensdelen Europa. Middelalderen. Den Westfalske Fred. Vidste du, at... Europa i verden. 2.verdenskrig. Europa i dag

Verdensdelen Europa. Middelalderen. Den Westfalske Fred. Vidste du, at... Europa i verden. 2.verdenskrig. Europa i dag Historiefaget.dk: Verdensdelen Europa Verdensdelen Europa Europa er ikke bare en geografisk afgrænset verdensdel. Europa er også lande, der hænger sammen historisk, kulturelt, religiøst og politisk. Landene

Læs mere

En historie vi alle kan lære af.

En historie vi alle kan lære af. En historie vi alle kan lære af. En personlig beretning af Leif Thygesen. Foto Leif Thygesen. Tåge en skræmmende historie http://www.roinfo.dk/1/post/2014/04/tge-en-skrmmende-historie.html#.uz0x6vl_snh

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

GRUNDLOVEN 1915 LÆRERMATERIALE

GRUNDLOVEN 1915 LÆRERMATERIALE GRUNDLOVEN 1915 LÆRERMATERIALE Kære lærer! Dette spil er udviklet til historieundervisningen i 7.-9. klassetrin. Spillet handler om Grundloven 1915 og har et særligt fokus på de mennesker i datiden, der

Læs mere

Victoria Falls - David Livingstone fortæller om en spændende tur i kano til en lille ø meget tæt på vandfaldets kant.

Victoria Falls - David Livingstone fortæller om en spændende tur i kano til en lille ø meget tæt på vandfaldets kant. Victoria Falls - David Livingstone fortæller om en spændende tur i kano til en lille ø meget tæt på vandfaldets kant. 1 David Livingstone fortæller om farlig tur i kano ved Victoria Falls David Livingstone

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Devoteam Consulting. Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME

Devoteam Consulting. Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME Devoteam Consulting Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME Maj 26 Ledelsesresume Side 1 Maj 26 1. INDLEDNING Devoteam bistår Erhvervs-

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Vejledning: Identifikation af kunstige vandløb ved hjælp af historiske kort

Vejledning: Identifikation af kunstige vandløb ved hjælp af historiske kort Vejledning: Identifikation af kunstige vandløb ved hjælp af historiske kort De ældste matrikelkort og Videnskabernes Selskabs kort kan hjælpe dig med at finde de kunstige vandløb. Udkast til vandområdeplanerne

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Miljøministerens besvarelse af spørgsmål nr. A og B stillet af Folketingets Forsvarsudvalg

Miljøministerens besvarelse af spørgsmål nr. A og B stillet af Folketingets Forsvarsudvalg Det Udenrigspolitiske Nævn, Forsvarsudvalget 2012-13 UPN alm. del Bilag 25, FOU alm. del Bilag 9 Offentligt J.nr. 001-7760 Den Miljøministerens besvarelse af spørgsmål nr. A og B stillet af Folketingets

Læs mere

Optakten til 1. verdenskrig

Optakten til 1. verdenskrig Historiefaget.dk: Optakten til 1. verdenskrig Optakten til 1. verdenskrig Krigen varede fra 1. august 1914 til 11. november 1918 og fandt mest sted i Europa, hvor skyttegravskrigen på Vestfronten er mest

Læs mere

Arabiske mønter fra Sigerslevøster

Arabiske mønter fra Sigerslevøster 14 NoMus Arabiske mønter fra Sigerslevøster Finn Erik Kramer Fig. 1-2. Billedet til venstre viser et udsnit af genstandene fra skat 1, mens billedet til højre viser skat 2 i sin helhed. Samanidemønten

Læs mere

Velkommen til landsbyerne FRÆER. Guldfund, Bette Berlin og Fræer Purker

Velkommen til landsbyerne FRÆER. Guldfund, Bette Berlin og Fræer Purker Fræer Kirke. Velkommen til landsbyerne FRÆER Guldfund, Bette Berlin og Fræer Purker To kilo af det pureste guld! Det var fundet, der kom til syne på Fræer Mark en dag tilbage i 1869. Det bestod af fem

Læs mere

Kina i dag. Kina i dag

Kina i dag. Kina i dag Kina i dag Kina i dag I Kina bor der cirka 1,3 milliard indbyggere. 300 millioner af dem er lige så rige eller meget rigere end folk i Danmark. 1 milliard kinesere er fattige. Der er stor forskel på, hvordan

Læs mere

SRP STUDIERETNINGSPROJEKTET

SRP STUDIERETNINGSPROJEKTET STUDIERETNINGSPROJEKTET Layout Skriv med 1½ linjeafstand, lav en passende margin (standardopsætning eller max 3 cm), og brug en god skrifttype, f.eks. Times New Roman, skriftstørrelse 12. Omfang Opgaven

Læs mere

SF Nordjyllands E45-trafikløsning 2013-2030 : September 2013

SF Nordjyllands E45-trafikløsning 2013-2030 : September 2013 SF Nordjyllands E45-trafikløsning 2013-2030 : September 2013 Forbedring af sikkerhed og kapacitet på E45 ved Limfjordstunnelen SF er af den opfattelse, at den langstrakte diskussion om den 3. Limfjordsforbindelse

Læs mere

SPILLET OM DANMARK LÆRERVEJLEDNING. Spillets formål: Kort om spillet: - et spil af Roskilde Museum og Fabulab

SPILLET OM DANMARK LÆRERVEJLEDNING. Spillets formål: Kort om spillet: - et spil af Roskilde Museum og Fabulab LÆRERVEJLEDNING SPILLET OM DANMARK - et spil af Roskilde Museum og Fabulab LÆRERVEJLEDNING SPILLET OM DANMARK er udviklet af Roskilde Museum i samarbejde med Gunnar Wille, Jakob Wille, Niels Valentin og

Læs mere

Stx - oversigt over prøver, eksaminationstid, forberedelsestid, hjælpemidler mv.

Stx - oversigt over prøver, eksaminationstid, forberedelsestid, hjælpemidler mv. I tabellen refererer overskrifterne i kolonnerne til: M/S: Mundtlig/skriftlig prøve /G: y eller gammel læreplan Valg: Valg mellem flere prøveformer, jf. fagbilag/læreplan Sp. kendt:, hvis opgaverne/temaerne

Læs mere

Stx - oversigt over prøver, eksaminationstid, forberedelsestid, hjælpemidler mv.

Stx - oversigt over prøver, eksaminationstid, forberedelsestid, hjælpemidler mv. I tabellen refererer overskrifterne i kolonnerne til: M/S: Mundtlig/skriftlig prøve /G: y eller gammel læreplan Valg: Valg mellem flere prøveformer, jf. fagbilag/læreplan Sp. kendt:, hvis opgaverne/temaerne

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011 : Transskription af interview d. 14. december 2011 Interviewer (I) 5 Respondent (R) Bemærk: de tre elever benævnes i interviewet som respondent 1 (R1), respondent 2 (R2) og respondent 3 (R3). I 1: jeg

Læs mere

Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM

Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM En blandt mange af Family Tree Maker s styrker er evnen til at præsentere data på mange forskellige måder, og i dette skrift vil bogfunktionen blive gennemgået. Funktionen

Læs mere

notat Geografisk spredning i søgningen til de videregående uddannelser

notat Geografisk spredning i søgningen til de videregående uddannelser notat Geografisk spredning i søgningen til de videregående uddannelser Det seneste årti er der foregået en omfattende centralisering i det danske uddannelseslandskab for videregående uddannelser. Over

Læs mere

Sæt kryds ved de 5 rigtige svar: At han var prins. At han var konge. At han havde stor magt. At han var en dygtig kriger. At han var klog.

Sæt kryds ved de 5 rigtige svar: At han var prins. At han var konge. At han havde stor magt. At han var en dygtig kriger. At han var klog. Eftertest Læringsmål 1 Du skal kunne fortælle om den store Jellingsten og monumentområdet Hvad mener Svend, at den store Jellingsten fortæller om Harald Blåtand? Sæt kryds ved de 5 rigtige svar: At han

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

Facitliste til før- og eftertest

Facitliste til før- og eftertest Facitliste til før- og eftertest Læringsmål 1 Du skal kunne fortælle om den store Jellingsten og monumentområdet Hvad mener Svend, at den store Jellingsten fortæller om Harald Blåtand? Hvem fik den store

Læs mere

Velkommen til 3. omgang af IT for let øvede

Velkommen til 3. omgang af IT for let øvede Velkommen til 3. omgang af IT for let øvede I dag Hjemmeopgave 2 NemId, E-boks, borger.dk Internet Hjemmeopgave 2 I har vel læst Komputer for Alles modul 27 om filer og mapper? Internet Kablede forbindelser

Læs mere

Grundbogen til Sidste Søndag

Grundbogen til Sidste Søndag Hvad er rollespil I dette kapitel vil vi forklare lidt omkring hvad rollespil er. Først vil vi forsøge at definere rollespil (en svær opgave), og derefter har vi et afsnit skrevet specielt til forældrene

Læs mere

I NDTASTNING AF S KOLEPRO TO K O L L E R.

I NDTASTNING AF S KOLEPRO TO K O L L E R. I NDTASTNING AF S KOLEPRO TO K O L L E R. Version 1.01 17 Feb 2015 For at indtaste kirkebøger hos Danish Family Search skal du have en bruger ID og et kodeord. Hvis du allerede har dette, så gå til kapitel

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Verdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium

Verdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium Verdensbilleder Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse Indhold Problemformulering... 3 Underspørgsmål... 3 Materialer, metoder og teorier... 3 Delkonklusioner...

Læs mere

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL BRUGSANVISNING BY0011 CAL H610 FUNKTIONSOVERSIGT Gang reserve indikation Overopladning sikkerheds funktion Utilstrækkelig opladnings advarsels funktion (to-sekunders interval bevægelse) Energibesparende

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Vejledning til indtastning af vestindiske arkivalier

Vejledning til indtastning af vestindiske arkivalier Vejledning til indtastning af vestindiske arkivalier Version 1, sidst opdateret i juni 2015 Indhold Vejledning til indtastning af vestindiske arkivalier... 1 Indtastningsvejledning til Matriklerne for

Læs mere

Klaus Nar. Helle S. Larsen. Furesø Museer 2008. Ideer til undervisningen

Klaus Nar. Helle S. Larsen. Furesø Museer 2008. Ideer til undervisningen Ideer til undervisningen Læs bogen og brug den Lad eleverne sætte mere dialog til følgende passager: da Klaus gerne vil se kongen, og moderen siger nej da kongen stopper op og snakker med Klaus da kongen

Læs mere

3. De to typer spil 3. 5. Meldingernes rækkefølge 4. 6. Oversigt over meldingernes rækkefølge og værdier 5

3. De to typer spil 3. 5. Meldingernes rækkefølge 4. 6. Oversigt over meldingernes rækkefølge og værdier 5 1 Indholdsfortegnelse Side 1. Indledning 1 2. Kortgivning 2 3. De to typer spil 3 4. Meldeforløbet 3 5. Meldingernes rækkefølge 4 6. Oversigt over meldingernes rækkefølge og værdier 5 7. De enkelte meldingers

Læs mere

Fibonacci følgen og Det gyldne snit

Fibonacci følgen og Det gyldne snit Fibonacci følgen og Det gyldne snit af John V. Petersen Indhold Fibonacci... 2 Fibonacci følgen og Binets formel... 3... 4... 6... 6 Bevis for Binets formel... 7 Binets formel fortæller os, at...... 9...

Læs mere

Forbrugerpanelet om privatlivsindstillinger og videregivelse af personlige oplysninger

Forbrugerpanelet om privatlivsindstillinger og videregivelse af personlige oplysninger Forbrugerpanelet om privatlivsindstillinger og videregivelse af personlige oplysninger Knap hver tredje respondent (29%) er ikke bekendt med, at de kan ændre på privatlivsindstillingerne i deres browser,

Læs mere

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me).

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Dansk Ateistisk Selskab Hvad er ateisme? Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Meget mere er der sådan set ikke i det. Der er ingen dogmatisk lære eller mystiske ritualer og netop

Læs mere

- stammebeskrivelser ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA

- stammebeskrivelser ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA - stammebeskrivelser ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA Hvid stamme MOTTO: Det er Solgudens vilje, at du skal gøre hvad jeg siger STIKORD: Præster, bestemmer, rige Da Solguden straffede menneskerne, troede

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

FÅ HELE VERDEN INDENFOR

FÅ HELE VERDEN INDENFOR FÅ HELE VERDEN INDENFOR Vægkort, glober, atlas, dug, tapet, gulvlaminering og meget mere! Firmakatalog Her i vores nye katalog kan du se et lille udvalg af vores store sortiment. Nordisk Korthandel er

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Dansk e-handel 2015: Portræt af forbrugeren på nettet

Dansk e-handel 2015: Portræt af forbrugeren på nettet Dansk e-handel 2015: Portræt af forbrugeren på nettet Køn og alder: Kvinde Alder: 42 år Familie: Hjemmeboende børn under 18 år Bosted: København Handler på nettet: Mindst én gang om en Varer på nettet:

Læs mere

-- betingelse--, --betinget virkelighed. Var jeg ung endnu, (hvis-inversion - litterær form)

-- betingelse--, --betinget virkelighed. Var jeg ung endnu, (hvis-inversion - litterær form) Betinget virkelighed Betinget virkelighed vil sige en tænkt virkelighed under en bestemt betingelse. Man springer ud af virkeligheden og ind i en anden ved at forestille sig, hvad man så ville gøre: Hvis

Læs mere

Maksimalpriser binder i stigende grad på andelsboligmarkedet

Maksimalpriser binder i stigende grad på andelsboligmarkedet 19. maj 2014 Maksimalpriser binder i stigende grad på andelsboligmarkedet Vi har set nærmere på udviklingen på andelsboligmarkedet i Region Hovedstaden i første kvartal 2014 med udgangspunkt i vores kendskab

Læs mere

Nina Ekman og Stine Reintoft. Mindfulness. for dig som mor med det lille barn

Nina Ekman og Stine Reintoft. Mindfulness. for dig som mor med det lille barn Nina Ekman og Stine Reintoft Mindfulness for dig som mor med det lille barn Mindfulness for dig som mor med det lille barn Nina Ekman og Stine Reintoft Mindfulness for dig som mor med det lille barn Mindfulness

Læs mere