BYG DTU. Kombinerede påvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker. Lars Zenke Hansen M. P. Nielsen

Transkript

1 BYG DTU Lars Zenke Hansen. P. Nielsen Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker DANARKS TEKNISKE UNIVERSITET Raort BYG DTU R ISSN ISBN

2 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker Lars Zenke Hansen. P. Nielsen σ y ν t f t σ x ν c f c 3 kν t f t Deartment of Civil Engineering DTU-bygning Kgs. Lyngby htt:// 00

3 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen. Sammenfatning Nærværende raort behandler kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker. Der gøres i denne forbindelse nogle teoretiske overvejelser baseret å lasticitetsteorien. Det har vist sig at ved anvendelse af flydebetingelsen for armerede skiver kan kombineret bøjning og vridning behandles og et simelt interaktionsudtryk bestemmes. Dette tilfælde er eftervist ekserimentelt med fire forsøg å uarmeret beton og seks forsøg å fiberarmeret beton. Sammenligninger har vist at hvis effektivitetsfaktoren å trækstyrken, ν t, sættes til henholdsvis 0,67 og 0,89 er overensstemmelsen mellem teori og forsøg god. Vilkårlige åvirkninger kan behandles vha. en simel nedreværdiløsning. For bøjning med forskydning henvises til nedreværdiløsninger for homogent armerede skiver. For tilfældet ren bøjning af fiberarmerede bjælker er fundet en effektivitetsfaktor, ν t, å, når fiberindholdet er større end 3%, ν t kan sættes til 0,67 for et fiberindhold mindre end %. For et fiberindhold større end % og mindre end 3 % findes effektivitetsfaktoren vha. lineær interolation mellem (0,67, %) og (, 3%). Den stigende sejhed med fiberindholdet fremgår tydeligt af arbejdskurverne for de forskellige fiberindhold. Ved et højt fiberindhold er arbejdskurven næsten ideal-lastisk. Equation Chater Section - -

4 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker - -

5 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen. Indholdsfortegnelse. SAENFATNING.... INDHOLDSFORTEGNELSE SYBOLLISTE INDLEDNING TEORI BAGGRUND BÆREEVNE AF BJÆLKE UNDER KOBINERET PÅVIRKNING Ren bøjning Ren vridning Kombineret bøjning og vridning Kombineret bøjning, vridning og forskydning Bøjning med forskydning FORSØG BESKRIVELSE KOBINERET BØJNING OG VRIDNING REN BØJNING SAENLIGNING ELLE TEORI OG FORSØG KONKLUSION LITTERATUR

6 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker 3. Symbolliste Geometri b h L L arm δ u y 0 Bredde af bjælke Højde af bjælke Længde af bjælke Længde af arm Udbøjning Udbøjning Trykzonehøjde Fysiske størrelser ε, ε Hovedtøjninger ε Tøjning σ, σ Hovedsændinger σ x, σ y, τ xy Sændinger i et xy-koordinatsystem σ c σ t σ τ f c f t ν c ν t λ k ϕ C T T Tryksænding Træksænding Normalsænding Forskydningssænding Trykstyrke Trækstyrke Effektivitetsfaktor å trykstyrken Effektivitetsfaktor å trækstyrken Proortionalitetsfaktor + sinϕ sinϕ Friktionsvinkel Trykresultant Flydemoment ved ren vridning Vridende moment Flydemoment ved ren bøjning - 4 -

7 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen ex V q P P b P v ρ Bøjende moment Bøjende moment fundet ved ekseriment Forskydningskraft Jævnt fordelt belastning Jævnt fordelt reaktion Enkeltkraft Enkeltkraft der fremkalder bøjning Enkeltkraft der fremkalder vridning Densitet - 5 -

8 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker 4. Indledning Nærværende raort omhandler kombineret bøjning, vridning og forskydning af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker. ange konstruktioner er uarmerede og det er derfor af stor betydning at kende deres bæreevne under kombineret åvirkning, da dette ofte forekommer. Emnet behandles vha. lasticitetsteorien, hvor bæreevnen bestemmes ved at ostille en flydebetingelse for uarmeret beton. De teoretiske overvejelser vil blive sammenlignet med forsøg udført af Sonja Lezaja [5] i forbindelse med et eksamensrojekt og forsøg taget fra [6]. Der vil i denne forbindelse blive givet en kort beskrivelse af forsøgene, herunder ostillingen som er benyttet, betonens karakteristika og andet som er nødvendigt for senere brug

9 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen 5. Teori 5.. Baggrund I dette afsnit fremlægges en teori til beregning af uarmerede og fiberarmerede betonkonstruktioner. Beregningsmetoden bygger å lasticitetsteorien. Dette betyder at materialeoførslen af beton antages at være stift lastisk som skitseret i Figur 5.. σ σ t= ν t f t ε σ c = ν c f c Figur 5. Stift lastisk materialeoførsel af beton Det antages at von ises hyotese vedr. det maksimale lastiske arbejde er gældende, hvilket betyder at tøjningsvektoren står vinkelret å flydefladen (normalitetsbetingelsen). For en mere grundig beskrivelse henvises til [] og [3]. Ydermere vil lasticitetsteoriens nedreværdisætning blive benyttet. Beton antages at følge Coulombs modificerede brudhyotese som i hovedsændingslanen for tilfældet lan sændingstilstand er illustreret i Figur 5.. Hovedsændingerne er betegnet σ og σ og de tilsvarende hovedtøjninger ε og ε. Trykstyrken er betegnet f c og trækstyrken f t. Parameteren k afhænger af friktionsvinklen ϕ, se []. For ϕ = 37 o er k = 4. Parameteren λ > 0 er en ubestemt roortionalitetsfaktor

10 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker (-λ,λk,0) (0,λ,0) σ,ε f t σ,ε (λ,0,0) (-λ,0,λk) kf t f c (0,-λ,λk) (λk,-λ,0) Figur 5. Coulombs brudhyotese for lan sændingstilstand Udfra ovenstående antagelser er det muligt at udlede en flydebetingelse for beton ved lan sændingstilstand. an finder at flydefladen består af tre kegleflader, se Figur 5.4. Kegleflade nummer fremkommer ved, at man ikke kan have. hovedsænding lig med f t og samtidigt onå den enaksede trykstyrke f c. Dette ses lettest udfra ohrs cirkel, se Figur ν c f c kν t f t -ν c f c ν t f t σ τ Figur 5.3 ohrs cirkel Flydebetingelsen kan skrives: For område :, og ( ) σ ν f σ ν f σ + σ + k ν f ν f x t t y t t x y t t c c ( f )( f ) τ ν σ ν σ 0 (.) xy t t x t t y For område :, og ( ) For område 3: σ σ kσ f σ kσ f + k ν f ν f σ + σ ν f x y c y x c t t c c x y c c x ν c τ ν + σ σ ν + σ σ 0 f ( ) ( f k )( f k ) k xy c c x y c c y x c, σ y ν c f c og σ x + σ y ν ( f )( f ) xy c c x c c y c f c (.) τ ν + σ ν + σ 0 (.3) - 8 -

11 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen Sændingstilstanden i lanen er betegnet σ x, σ y og τ xy, hvor x,y - koordinatsystemet er et sædvanligt retvinklet koordinatsystem. Effektivitetsfaktoren å trykstyrken er betegnet ν c og effektivitetsfaktoren å trækstyrken er betegnet ν t. σ y ν t f t σ x (, ) fc k k ν c f c 3 kν t f t Figur 5.4 Flydefladen for uarmeret beton Keglefladen for område har en sids i unktet (, ) f som skitseret i Figur 5.4. c k k 5.. Bæreevne af bjælke under kombineret åvirkning I dette afsnit skal en bjælkes bæreevne bestemmes under kombinerede åvirkninger. Først behandles tilfældene ren bøjning og ren vridning. Herefter behandles kombineret bøjning og vridning, kombineret bøjning, vridning og forskydning og til slut bøjning med forskydning. Kun bjælker med rektangulært tværsnit behandles 5... Ren bøjning Bjælkens bæreevne i tilfældet ren bøjning bestemmes vha. sændingsfordelingen vist i Figur 5.5, hvor trykzonens udstrækning er nul. Denne simlificering gøres da trækstyrken er meget mindre end trykstyrken, hvorved man vil få en lille udstrækning af trykzonen. Fejlen bliver således lille

12 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker C h b ν t f t Figur 5.5 Sændingsfordeling ved ren bøjning Tages moment omkring trykresultanten C, fås flydemomentet. Projektionsligningen giver C = hbν t f t. edtages en trykzone findes højden af denne af rojektionsligningen = ν t fbh t (.4) ( ) 0 νcfyb c 0 νt fb t h y0 y 0 = = h ν ν t ft f + ν f c c t t omentligningen bestemmer momentet som tværsnittet kan otage = ν tfbh t ( h y0 ) (.6) For f c = 0 Pa, h = 70 mm, b = 0 mm og ν t = ν c =, bliver trykzonehøjden,3 mm, når f = 0, f, f c i Pa. Dertil svarer ifølge (.6) et moment å,9 knm. Når trykzonens t c udstrækning negligeres, finder man for samme værdier et flydemoment å,45 knm, hvilket betyder, at man, ved at regne trykzonens udstrækning til nul, overvurderer bæreevnen med ca. 7 %. Dette viser, at det er rimeligt ikke at tage hensyn til trykzonens udstrækning. Simlificeringen medfører, at beregningerne bliver meget simlere Ren vridning Tilfældet ren vridning behandles udfra sændingstilstanden skitseret i Figur 5.6. Forskydningssændingerne er konstante i de viste områder. Forholdene er detaljeret behandlet i [3]. (.5) - 0 -

13 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen T h b Figur 5.6 Sændingsfordeling for ren vridning Vridningsflydemomentet, T, bestemmes udfra ækvivalensbetingelsen mellem T og forskydningssændingerne, som maksimalt kan have værdien ν t f t. τ f b ν tfb t T = ( 3h b) = ( 3h b) (.7) 6 6 Denne formel bestemmer bæreevnen af bjælken i tilfældet ren vridning, se også [3] Kombineret bøjning og vridning Kombineret bøjning og vridning behandles ved at kombinere normalsændingerne hidrørende fra bøjning med forskydningssændingerne fra vridning ved anvendelse af flydebetingelsen (område ) for lan sændingstilstand For en bjælke med σ y = 0, fås ( ν f σ )( ν f σ ) τ + = 0 (.8) t t x t t y xy ( ν f σ) ν f τ + = 0 (.9) t t t t Sændingerne fra momentet bestemmes analogt til afsnittet ren bøjning bh = σbh σ = (.0) hvor σ angiver træksændingen i betonen i bjælkens længderetning. Sændingerne fra vridning bestemmes analogt til afsnittet ren vridning. τb 6T T = ( 3h b) τ = 6 b 3h b hvor τ angiver forskydningssændingen i betonen. Indsættes disse sændinger i flydebetingelsen findes ( ) (.) - -

14 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker 6T νt ft 0 νt ft + = bh b ( 3h b) T + = T Dette svarer til en arabolsk sammenhæng som illustreret i Figur 5.7. (.), T T 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 0, 0,4 0,6 0,8, Figur 5.7 Interaktionskurve mellem bøjende moment () og vridende moment (T) Det ses, at der er lodret tangent ved ren bøjning Kombineret bøjning, vridning og forskydning Uarmerede bjælker åvirket med en vilkårlig sænding å oversiden af bjælken kan behandles udfra den ostillede teori. En simel nedreværdiløsning kan udvikles å følgende måde: Først behandles sændingerne fra det bøjende moment,, og forskydningskraften V. Fordelingen af σ x sændingerne vælges at være som i afsnittet med ren bøjning, jf. afsnit 5... Dette betyder, at vi sætter σ = ν f for 0 y h (.3) x t t - -

15 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen y C τ h V x b σ x Figur 5.8 Sændingstilstand fra og V Skal denne sændingstilstand være statisk tilladelig, må den tilfredsstille ligevægtsligningerne, der, hvis man ser bort fra egenvægten, er givet ved: σ x x σ y y τ xy + = 0 y τxy + = 0 x Den første ligevægtsligning bestemmer variationen af forskydningssændingerne: Randbetingelsen for τ xy er τ xy σ f x d νt t = = for 0 y h y x dx Ligevægtsbetingelsen og randbetingelsen er tilfredsstillet for (.4) (.5) τ = 0 for y = 0 (.6) xy Vν f t t τ xy = y (.7) For tilfældet bøjning med forskydning bliver forskydningssændingerne som tværsnittet skal otage givet ved ( = ) Vν tft V τ xy = y = y (.8) bh Dette giver en maksimal forskydningssænding å τ xy = V/bh = τ. Fordelingen af σ y -sændingerne bestemmes udfra den anden ligevægtsligning. σ τ dv ν f = = y x dx y xy t t y (.9) - 3 -

16 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker Idet dv dx = b fås ved benyttelse af randbetingelsen σ = 0 for y = 0 (.0) y følgende udtryk for σ y bν f t t σ y = y (.) For en bjælke åvirket til bøjning og forskydning haves σ y b y = y = bh h. Sændingsfordelingen fra det vridende moment bestemmes som i afsnit 5... Forskydningssændingerne fra forskydningskraften og fra det vridende moment adderes. Når samtlige sændinger er bestemt undersøges det vha. flydebetingelserne (.)-(.3) om åvirkningerne kan otages Bøjning med forskydning For tilfældet bøjning med forskydning er i [] udviklet en lang række løsninger for bjælker med homogen armering. Disse vil kunne overføres direkte til uarmerede bjælker, når flydebetingelsen som en tilnærmelse regnes at være bestemt af (.) og (.3). Da løsningerne i [] viser, at bjælkerne altid kan bære bøjningsbrudlasten, behøver man således kun at undersøge bøjningsbæreevnen. Løsningerne i [] kan som bekendt ikke benyttes i raksis for armerede bjælker, fordi der kan indtræffe et forskydningsbrud i en skrå revne, se [] og [4]. For en uarmeret bjælke vil den farligste revne altid være en bøjningsrevne ved maksimalt moment, hvorfor et forskydningsbrud i en skrå revne er udelukket

17 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen q q q q q Figur 5.9 Løsninger fra [] og [] for bjælker med homogen sændingstilstand

18 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker 6. Forsøg 6.. Beskrivelse Forsøgene med kombineret bøjning og vridning er udført å DTU's bygningsafdeling (BYG) i efteråret 00 i forbindelse med et eksamensrojekt [5]. Forsøgsostillingen er skitseret i Figur 6.. Bjælkerne havde alle et rektangulært tværsnit med bredden b = 0 mm og højden h = 70 mm og en sændvidde å L = 700 mm. Det bøjende moment blev åført via en enkeltkraft å midten af bjælken, det vridende moment via et kraftar ved hver understøtning. Understøtningerne var vielejer, som viede omkring bjælkeaksen. I forbindelse med forsøgene er der fortaget målinger af både nedbøjninger og rotationer. Et eksemel å førstnævnte er vist i Figur 6.. Ydermere er trykstyrken f c og saltetrækstyrken f s målt. Disse størrelser er angivet i Tabel 6.. P v P b P v P v P v mål i mm Figur 6. Skitse af forsøgsostillingen Fiberarmeret Uarmeret - 6 -

19 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen f c f s f c f s [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] ix 3 8,50,66 ix 0,30,70 8,50,55 0,30,4 8,50,65 0,30, ix 4 8,00,58 ix 0,0,5 8,00,5 0,0,6 8,00,65 0,0,48 iddel 8,5,60 iddel 0,0,36 Tabel 6. Styrker målt å fiberarmeret og uarmeret beton 4 P [kn] 3,5 3,5,5 Udbøjning 3 Udbøjning 4 0,5 0 u [mm] 0 0,05 0, 0,5 0, 0,5 0,3 Figur 6. Last-udbøjnings kurve for bjælke B0.3 Punkt 3 og 4 er vist i skitsen af forsøgsostillingen. 6.. Kombineret bøjning og vridning For uarmerede betonbjælker skulle forsøgsserien have indeholdt seks bjælker, men to af bjælkerne brød uden at målinger blev osamlet, hvilket betyder, at kun fire unkter for kombineret bøjning og vridning kan beregnes. Det bøjende moment er hvor L er længden af bjælken (700 mm) = PL (.) 4 b - 7 -

20 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker Det vridende moment er hvor L arm er lig med 750 mm T = PL (.3) v arm Bjælke P b P v T / T/T [kn] [kn] [knm] [knm] [] [] B0. 0,00, 0,00 0,9 0,00,0 B0. 3,90 0,00,66 0,00,00 0,00 B0.3 3,53 0,46,50 0,35 0,90 0,39 B0.4,57 0,96,09 0,7 0,66 0,80 Tabel 6. Data fra forsøg med uarmerede betonbjælker taget fra [5] For fiberarmerede bjælker blev værdier bestemt for seks bjælker, som det fremgår af Tabel 6.3. Bjælke P b P v T / T/T [kn] [kn] [knm] [knm] [] [] B0.F 5,9 0,00,5 0,00,0 0,00 B0.F 0,00,44 0,00,08 0,00 0,96 B0.3F 5,6 0,36,9 0,7,05 0,4 B0.4F 4,7 0,56,77 0,4 0,85 0,38 B0.5F 3,83 0,70,63 0,5 0,78 0,46 B0.6F,83,05,0 0,79 0,58 0,70 Tabel 6.3 Data fra forsøg med fiberarmerede betonbjælker taget fra [5] 6.3. Ren bøjning I [6] er der samlet en række forsøg til klarlæggelse af tilfældet ren bøjning. Resultaterne er gengivet i Tabel 6.4. Bjælkerne havde de geometriske mål angivet i Figur 6.3. Som det ses var røvelegemerne forsynet med en kærv for at gøre det muligt at måle COD under forsøget. COD: Crack outh Oening Dislacement - 8 -

21 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen P ål i mm Figur 6.3 Geometrisk udformning af bjælker fra [6] Ref Nr Fibre r Fibre f c f t P u s ex n t n t ex [kg/m 3 [Pa ] [kg/m 3 ] [%] [Pa] ] [kn] Antal Forsøg [knm/m] [knm/m] Fiber armerede bjælker C5/ ,04 39,50,99 4,0 30,00 0,7,76-0,67,56,3 C5/ , 34,08,85 3,60 40,00 0,8,70-0,75,6,05 C5/ , 36,00,90 7,60 30,00 0,8,0 -,00, 0,99 C70/ ,04 7,68,68,70 30,00 0,6,84-0,85,67,06 Uarmerede Bjælker C5/ ,00 35,30,88,06 40,00 0,08,5 0,67 -,48,0 C70/ ,00 73,44,7,90 30,00 0,0,86 0,85 -,70,06 Dramix 80/60 BN, normalstyrke fibre, diameter å 0,8 mm, længde 60 mm Dramix 65/60 BN, normalstyrke fibre, diameter å 0,65 mm, længde 60 mm 3 Dramix 80/60 BP, højstyrke fibre, diameter å 0,8 mm, længde 60 mm Tabel 6.4 Resultater taget fra [6] Fibrene som blev anvendt til forsøgene var alle af fabrikatet Dramix og havde et udseende som vist i Figur 6.4. Styrken af fibrene varierede fra 00 Pa til 380 Pa. Figur 6.4 Dramix fibre (htt:// Last-udbøjningskurver måltes i forbindelse med de ågældende forsøgsserier og to kurver for C5/30 beton med forskelligt fiberindhold er gengivet i Figur

22 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker 8 P [kn] δ [mm] 0 0 0,5,5,5 3 3,5 4 0 P [kn] δ [mm] 0 0 0,5,5,5 3 3,5 4 Figur 6.5 Last-udbøjningskurver for to bjælker. Til venstre en bjælke med fiberindhold å.04% og til højre en bjælke med et fiberindhold å 3. % - 0 -

23 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen 7. Sammenligning mellem teori og forsøg De ekserimentelle resultater for uarmerede bjælker åvirket til bøjning og vridning er vist i Figur 7., og for fiberarmerede bjælker i Figur 7.., T T 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 0, 0,4 0,6 0,8, Figur 7. Interaktionsudtryk for kombineret bøjning og vridning i uarmerede bjælker sammenlignet med forsøg fra [5] Af Figur 7. fremgår det at der er god overensstemmelse mellem forsøg og teori. Trækstyrken er beregnet vha. formlen. ( ) f = 0, f f i Pa (.4) t c c Effektivitetsfaktoren ν t for uarmeret beton er herved fundet til 0,

24 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker, T T 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 0, 0,4 0,6 0,8,,4 Figur 7. Interaktionsudtryk for kombineret bøjning og vridning i fiberarmerede bjælker sammenlignet med forsøg fra [5] Af Figur 7. fremgår at teori og forsøg stemmer udmærket overens for fiberarmerede bjælker, dog er der en afvigelse for ren bøjning. Resultaterne er fundet ved at sætte ν t = 0,89. For tilfældet ren bøjning finder man forν t = et forhold / =,07. Dette kunne tyde å at effektivitetsfaktoren for ren bøjning af fiberarmerede bjælker er forskellig fra effektivitetsfaktoren for kombinerede åvirkninger. Tilfældet ren bøjning er behandlet yderligere udfra forsøgene i [6]. Der er fundet god overensstemmelse mellem beregnede og ekserimentelle værdier. Resultaterne er gengivet i Figur

25 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen,40,0 ex,00 0,80 0,60 0,40 0,0 % Fibre 0,00 0,00 0,50,00,50,00,50 3,00 3,50 Figur 7.3 Resultater for ren bøjning med C5/30 beton Resultaterne i Figur 7.3 er bestemt ved benyttelse af en effektivitetsfaktor, der varierer med fiberindholdet. Variationen er illustreret i Figur

26 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker,0,00 ν t ν = t C5/30 0,80 ν = 0.67 t ν = 0.5 fibre% t 0,60 0,40 0,0 % Fibre 0,00,8 3, 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00,0,00 0,80 ν t ν = 0.85 t C70/85 0,60 0,40 0,0 0,00 % Fibre 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00 Figur 7.4 Variationen af n t med fiberindholdet Figur 7.4 viser at for små fiberindhold er der ikke forskel å bæreevnen af uarmeret og fiberarmeret beton. Det er først ved et fiberindhold større end ca. % at fibrene får en indflydelse å bæreevnen

27 Lars Z. Hansen &. P. Nielsen 8. Konklusion Nærværende raort behandler kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker. For kombineret bøjning og vridning er en flydebetingelse bestemt vha. lasticitetsteorien. Dette tilfælde er eftervist ekserimentelt med fire forsøg å uarmeret beton og seks forsøg å fiberarmeret beton. Sammenligninger har vist at hvis effektivitetsfaktoren, ν t sættes til henholdsvis 0,67 og 0,89 er overensstemmelsen mellem teori og ekserimenter god. For vilkårlige åvirkninger er ostillet en nedreværdiløsning. For bøjning med forskydning henvises til nedreværdiløsninger for homogent armerede skiver. Behandling af tilfældet ren bøjning af fiberarmerede bjælker har vist, at effektivitetsfaktoren ν t kan sættes til 0,67 for et fiberindhold mindre end %. For et fiberindhold større end 3 % er effektivitetsfaktoren lig med, imellem og 3% fortages lineær interolation. Disse forhold illustreres af arbejdskurverne for de forskellige fiberindhold. For et højt fiberindhold er arbejdskurven næsten ideal-lastisk, hvorimod der for lavere fiberindhold må ske en korrektion ga. den ikke ideal-lastiske arbejdskurve

28 Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker 9. Litteratur [] NIELSEN,. P.: Om jernbetonskivers styrke, Polyteknisk forlag, 969. [] NIELSEN,. P.: Limit Analysis and Concrete Plasticity, Second Edition, CRC Press, 998 [3] NIELSEN,. P., HANSEN, L. P. and RATHKJEN, A.: ekanik. del. Rumlige sændings og deformationstilstande, Danmarks Tekniske Universitet, Institut for Bærende Konstruktioner og aterialer, København/Aalborg, 00. [4] ZHANG, JIN-PING: Strength of cracked concrete Part, DTU, ABK, Serie R, No. 3, 994. [5] LEZAJA, S.: Uarmerede/fiberarmerede betonbjælkers bæreevne- kombinerede åvirkninger med bøjning og vridning. Eksamensrojekt, BYG DTU, 00. [6] STANG, H. Personlig samtale og udlevering af materiale