De forunderlige hvirvler

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "De forunderlige hvirvler"

Transkript

1 17 De forunderlige hvirvler Vi kender alle hvirvler fra hverdagen f.eks. når vi hælder fløde i kaffen. En dyb forståelse af hvirvler og turbulens vil få stor praktisk betydning i mange sammenhænge. Men det er en stor matematisk udfordring. Af Jens Juul Rasmussen n Hvirvler er et fascinerende fænomen, som optræder i en lang række fysiske systemer på alle skalaer fra astronomiske dimensioner i galakser over planetare dimensioner, for hvirvler i planeternes atmosfærer og oceaner, og helt ned til atomare dimensioner, for hvirvler i superflydende væsker eller magnetiske fluxlinier i superledere. På trods af det store størrelsesspænd og stor forskellighed i fysiske medier, hvori de optræder, har hvirvlerne en række fælles karakteristika, og i alle tilfælde er de relaterede til en roterende bevægelse. I denne artikel vil vi begrænse os til de mere traditionelle former for hvirvelstrukturer, der optræder i væsker og gasser, som vi under ét betegner fluider. Hvirvler i dagligdagen De fleste af os har en umiddelbar fornemmelse af hvad en hvirvel er, for i dagligdagen møder man mange velkendte eksempler. Man kan blot iagttage hvirvlerne, der dannes, når man hælder fløde i kaffen og rører rundt, eller når man lukker vandet ud af badekarret. Hvirvler forekommer også mange steder i naturen, f.eks. ser vi i vejrudsigten hver dag på satellitbillederne, hvordan skyformationerne hvirvler rundt om et høj- eller et lavtryk. Naturen byder også undertiden på meget kraftige og ødelæggende hvirvler, som tornadoer eller de mindre voldsomme skypumper. Studiet af hvirvler og deres dynamik er af stor interesse for mange praktiske formål. Industrielle strømninger i pumper og turbiner er oftest domineret af kraftig rotation. I aerodynamiske strømninger omkring faste legemer er studiet af hvirveldannelse og dynamik af afgørende betydning for vindbelastningen på bygninger, broer, vindmøller og for udviklingen af flyvemaskiner. Hvirvler og turbulens Det er vanskeligt at give en præcis definition af en hvirvel. Som nævnt er et karakteristisk træk, at hvirvler optræder som en fluidmængde, der roterer rundt om et fælles centrum eller en fælles akse. Som regel er den hvirvlende bevægelse kraftigst i et begrænset område, og væskens rotationshastighed falder hurtigt med afstanden fra dette område. Turbulente strømninger er også domineret af hvirvelstrukturer, der danner et uhyre kompliceret mønster af store og små hvirvler, som tumler rundt mellem hinanden på tilsyneladende helt tilfældig vis. Man kan blot iagttage røgen, som kommer op af en skorsten eller i mindre målestok røgen, der stiger op fra en cigaret. En dybere forståelse af hvirvlers dynamik og vekselvirkning vil derfor have stor betydning for vores forståelse af udviklingen af turbulens, som er et af de klassiske problemer i fysik, der endnu ikke er løst. Det til trods for, at den matematiske model for strømninger i væsker og gasser de såkaldte Navier-Stokes lig- Foto: NASA Jupiters store røde plet, den rødlige struktur øverst i billedet, er et eksempel på en meget langlivet hvirvelstruktur. Den blev observeret allerede i begyndelsen af det 17. århundrede, efter at man havde opfundet teleskopet, og er stadig tilstede her næsten 400 år senere. Strukturen er en kraftig storm i Jupiters atmosfære på den sydlige halvkugle med vindhastigheder op til 400 km/time. Den røde plet har en udstrækning på ca km i nord-syd retningen og km i øst-vest retningen. Jupiters diameter er ca km. Den røde plet er ikke fuldstændig statisk, den undergår stadig en dynamisk udvikling og vekselvirker med den omgivende turbulente strømning. Billedet her blev taget med NASA's Voyager 1 satellit i februar 1979.

2 18 A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b ninger, som beskriver impulsbevarelsen ved hjælp af Newtons lov anvendt på et fluidelement har været kendt i mere end 175 år. En tilbundsgående forståelse af turbulens vil bl.a. bidrage til at forbedre vejrudsigterne og forudsigelserne af spredning af forurening. For to-dimensionale strømninger er situationen delvist afklaret. Det er her vist, at løsningerne til Navier-Stokes ligningerne altid er regulære dvs. at løsningerne forbliver glatte, og der udvikles ikke singulariteter i strømningsfeltet. Dette matematisk vigtige resultat er derimod ikke vist for generelle tre-dimensionale strømninger. I to-dimensionale strømninger finder man således, at hvirvelstrukturer er specielt robuste og meget langlivede. Hermed menes, at de kan eksistere i tidsrum, som er mange gange deres interne rotationstid. Det er således klart, at disse strukturer vil have afgørende indflydelse på strømningens udvikling. Hvirvler i to-dimensionale strømninger I systemer, hvori strømningerne med god tilnærmelse er todimensionale, foregår bevægelserne i et plan, f.eks. (x,y)-planet og bevægelsen (dvs. hastighedsfeltet) er uafhængig af z- koordinaten vinkelret på dette plan. En hvirvel i to-dimensionale systemer er relativt nem at visualisere, man skal blot iagttage strømningens hastighedsvektor i planet, og hvirvlen vil i den simpleste form tage sig ud som en væskemængde, der roterer omkring et fælles centrum. Normalt vil den roterende del af væsken være lokaliseret til et endeligt område. Man taler her om en hvivelstyrke, som et udtryk for, hvor kraftigt væsken hvirvler rundt inden for hvirvlen. Matematisk er hvirvelstyrken udtrykt som rotationen af hastighedsfeltet. I to-dimensionale strømninger er hvirvelstyrken på et væskeelement bevaret, hvis der ikke er viskositet til stede. Viskositeten opstår som følge af gnidningskræfterne, der tager energi Hvirvelsystemer Forskellige hvirvelsystemer i todimensionale strømninger. Tynde pile angiver den hvirvlende bevægelse inde i hvirvlerne. Tykke pile angiver bevægelsen af hele strukturen. ud af strømningen, og en endelig viskositet bevirker således, at alle forstyrrelser af systemet vil dø ud på langt sigt. Viskositeten virker dog hovedsageligt på småskala-størrelser. Derfor kan storskala-hvirvler være langlivede. Endvidere vil de være robuste over for forskellige forstyrrelser, og der foregår ikke nogen væsentlig radiær opblanding i en hvirvel. Placerer man f.eks. passive partikler inden i en hvirvel, vil disse rotere rundt om hvirvlens centrum med en fast radius. Hvirvlens rand optræder således som en effektiv transportbarriere, som fluidelementer såvel som passive partikler ikke vil krydse. Tilstedeværelsen af hvirvler i en strømning vil derfor have afgørende indflydelse på spredningen og opblandingen af tilsatte stoffer, der er tilsat strømningen. I tre-dimensionale strømninger vil forholdene være væsentligt anderledes: man har her en ekstra frihedsgrad, idet en hvirvel kan blive strakt eller trykket sammen i længderetningen, hvorved hvirvelstyrken inde i hvirvlen vil ændre sig. Imidlertid er volumenet af et sådant hvirvelrør bevaret, altså må et hvirvelrør, der strækkes ud blive tyndere og tyndere, mens hvirvelstyrken vokser. 2D i en 3D-verden Man kan spørge, om det overhovedet er rimeligt at tale om to-dimensionale strømninger i en generelt tre-dimensional verden. Der findes imidlertid en lang række systemer, som har en høj grad af anisotropi, hvilket betyder, at udviklingen i én retning er væsentlig forskellig fra udviklingen i de to andre retninger. Det er disse systemer, vi betragter her. De vigtigste eksempler på årsagerne til en sådan anisotropi er: 1)Systemets geometri: Den rumlige udstrækning af systemet er meget større i et plan end vinkelret på dette. Eksempler: Galakser, jordens atmosfære og oceaner. 2)Stratificering (lagdeling): Systemet har en varierende massefylde i den vertikale retning i et tyngdefelt således, at den vertikale bevægelse er undertrykt. Eksempel: Jordens oceaner. 3)Rotation: Systemet roterer som et stift legeme med konstant omdrejningsfrekvens. Når væskebevægelserne i det roterende system er så langsomme, at Coriolis-kraften er den dominerende kraft, vil bevægelsen hovedsageligt foregå i planet vinkelret på omdrejningsaksen. Eksempel: Atmosfæren og oceanerne på roterende planeter. Det er således karakteristisk, at storskala geofysiske strømninger med god tilnærmelse kan betragtes som to-dimensionale. 4)Magnetfelt: Lavfrekvente fluktuationer i et magnetiseret plasma opfører sig også to-dimensionalt i planet vinkelret på magnetfeltet. Lorentz-kraften i dette system spiller en rolle analogt med Coriolis-kraften i det roterende system. Hvirvel-eksperimenter Der er i de senere år foretaget mange eksperimentelle undersøgelser af hvirveldynamik i todimensionale strømninger i laboratorieopstillinger, og man har nu opnået et detaljeret billede af hvirvlernes dynamik. Man har f.eks. undersøgt: strømninger i sæbefilm, hvor geometrien sikrer den to-dimensionale opførsel, man har lavet eksperimenter i stratificerede væsker, bl.a. i saltvand med en saltkoncentration, der vokser med dybden, og man har udført eksperimenter i roterende væsker, hvor man roterer et kar med vand med en konstant rotationsfrekvens og foretager målingerne i det roterende system. I disse eksperimenter har man benyttet sig af en avanceret diagnostik, der kan måle tidsudviklingen af hastighedsfeltet i planet ved at følge små partikler, som passivt følger med strømningen. Man har også studeret hvirveldynamik i magnetiserede plasmaer, især i elektronplasmaer, som modellerer en næsten viskositetsfri to-dimensional strømning. De eksperimentelle resultater er støttet af direkte numeriske løsninger af Navier- Stokes ligningerne for to-dimensionale systemer. De numeriske løsninger giver adgang til alle detaljer af strømningsfeltet, og ved at sammenholde dem med eksperimentelle observationer har man opnået en detaljeret forståelse af strømningsdynamikken.

3 19 Figur 3. Dannelse og udvikling af en dipol-struktur. a) Dipolen dannes ved, at en turbulent vandstråle (tilsat farvestof) sprøjtes ind i en lagdelt væske. Der er 20 sek. mellem de to første billeder og 40 sek. mellem de to sidste. Billederne viser det horisontale plan. I den vertikale retning er bevægelserne stærkt undertrykte på grund af forskellen i massefylde. b) Numerisk løsning af de todimensionale bevægelsesligninger (Navier- Stokes-ligningerne) med en begyndelsesbetingelse, som skal modellere den turbulente stråle, der er skudt ind i væsken. Her er hvirvelstyrken vist. Den røde farve angiver positiv hvirvelstyrke, dvs. væsken roterer mod uret, mens den blå farve angiver negativ hvirvelstyrke, dvs. væsken roterer med uret. Man observerer en udvikling, der stemmer fint overens med de eksperimentelle observationer i a), dvs. en meget klar selvorganisering, som resulterer i dannelsen af en dipol-struktur Forskellige hvirveltyper Den grundlæggende hvirvelstruktur i to-dimensionale strømninger er den såkaldte monopol-hvirvel, som f.eks. Jupiters Store Røde Plet. Den er essentielt karakteriseret ved, at væsken hvirvler omkring et fælles center med én omløbsretning. Hvirvelstyrken kan imidlertid godt have varierende fortegn det vil så typisk være i koncentriske ringe omkring centret. Disse typer af monopoler kan være ustabile, således at hvis de udsættes for en lille forstyrrelse, vil denne forstærkes, hvilket resulterer i, at hvirvelen ændrer struktur. Monopoler kan også have elliptisk form, men disse er ofte ustabile, og vil have en tendens til at blive symmetriske ved at udsende filamenter. Der findes også mere komplicerede hvirvelsystemer, som er bygget op af flere monopoler. De vigtigste af disse strukturer er dipoler og tripoler (se boks). Dipoler består af to monopoler med modsat fortegn af hvirvelstyrken. Denne struktur bevæger sig gennem den omgivende væske, idet strømningsfeltet fra den ene skubber den anden fremad. Hvis de to hvirvler er ens, bortset fra at deres hvirvelstyrke er modsat rettet, vil dipolen bevæge sig på en ret linie. Hvis den ene pol har en større hvirvelstyrke end den anden, vil dipolen bevæge sig på en cirkulær bane med den stærkeste hvirvel nærmest centret. Tripoler består af en central hvirvel med hvirvelstyrke af ét fortegn og to satellitter med modsatrettet hvirvelstyrke placeret symmetrisk omkring centrum af den centrale hvirvel. En balanceret tripol roterer omkring sit eget centrum. Højere ordens multipoler kan også konstrueres som løsning til bevægelsesligningerne; men de vil ofte være vanskelige at observere, da de er meget skrøbelige. Man har dog observeret quatropoler (strukturer der består af én central hvirvel med tre satellitter af modsat hvirvelstyrke) både i numeriske løsninger af ligningerne og i eksperimenter; men de er oftest ustabile, og falder fra hinanden ved den mindste forstyrrelse. Hvordan dannes hvirvler I to-dimensionale strømninger kan hvirvelstrukturer let dannes ved en organiseret ydre påvirkning. Har man f.eks. et rote- rende kar med vand, kan man ved at røre rundt lokalt få dannet en monopol hvirvel, som bliver stående i lang tid og spinder rundt. Hvirvler kan også opstå spontant ved selvorganisering ud fra et tilfældigt strømningsmønster; f.eks. vil man i to-dimensionale turbulente strømninger observere, at større hvirvelstrukturer opstår spontant, og efterhånden dominerer udviklingen. I figur 3 vises et eksempel på dannelsen af en dipolstruktur ud fra selvorganisering af en turbulent vandstråle, som er skudt ind i en lagdelt væske. De eksperimentelle resultater er sammenholdt med resultater fra numeriske løsninger. Man observerer, at dipolstrukturen efter dannelsen bevæger sig med konstant hastighed gennem væsken. Hvirvler i grænselagsstrømninger En væske- (eller luft-) strømning i kontakt med en fast overflade vil give anledning til, at der dannes et grænselag, hvori væskens hastighed vokser fra nul helt inde ved overfladen til den jævne strømningshastighed ude i væsken. I dette grænselag dannes der hvirvelstyrke, og under visse omstændigheder kan der opstå hvirvler, som river sig løs fra grænselaget. En grænselagsstrømning kan også opstå mellem to væskemængder, der har forskellige hastigheder. En sådan situation er ustabil, afhængigt af hastighedsvariationens form, og der vil dannes hvirvelstrukturer på tilsvarende måde som dannelsen af hvirvelstrukturerne i grænselaget ved en fast overflade. Denne situation er ofte forekommende i geofysiske strømninger, og er en af de vigtigste mekanismer til at danne hvirvelstrukturer i disse strømninger. For at undersøge stabiliteten af grænselagsstrømninger og dannelsen af hvirvler har vi på Risø opbygget et eksperiment med et roterende tyndt lag vand i et parabolsk kar, som vist i figur 7. Heri kan vi modellere dynamikken i atmosfæren på roterende planeter. Karrets bund er opdelt i to koncentriske sektioner, således at vi kan rotere den inderste del poldelen separat i forhold til resten af karret. Vi kan hermed skabe en grænselagsstrømning,

4 20 A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b Hvirvlers vekselvirkning Når to hvirvelstrukturer kommer tæt på hinanden eller på faste overflader, vil der ske en vekselvirkning. I denne boks er vist nogle eksempler på sådanne vekselvirkningsmønstre på baggrund af undersøgelser foretaget på Risø. I figuren vises ved hjælp af numeriske løsninger af Navier-Stokes ligningerne i to dimensioner, hvad der sker, når hvirvler med hvirvelstyrke af samme fortegn mødes. Til venstre vises udviklingen af hvirvelstyrken (rød angiver positive værdier). Når to hvirvler er langt fra hinanden, vil de ikke vekselvirke særlig kraftigt, de vil blot rotere rundt om hinanden. Når to hvirvler imidlertid er tilstrækkeligt tæt på hinanden, vil de vekselvirke meget kraftigt. Som tiden går, snører de to hvirvler sig mere og mere ind i hinanden i en spiral-form, mens spiral-arme "skydes" ud for at holde det angulare moment bevaret (T=0.30 og 1.20). Figuren illustrerer den karakteristiske egenskab ved to-dimensionale strømninger; nemlig at hvirvelstyrken er bevaret på et væskeelement. De to hvirvler overlapper ikke hinanden; men vikles ind i hinanden, og filamenterne bliver tyndere og tyndere. Dette er illustreret i figuren til højre, som viser udviklingen af partikler, der før "sammensmeltningen" var placeret i hver sin hvirvel. De grønne i den højre hvirvel og de røde i den venstre. Mønstret viser, at der ikke er nogen transport af partikler "radiært" i hvirvelstrukturerne, men at partiklerne holder sig inde i den hvirveldel, hvor de er "født". A De tre figurer her viser, hvad sker der, når to dipoler møder hinanden. Det fremgår, at der er tre grundtyper af vekselvirkninger. Farverne rød og blå angiver hhv. positive og negative værdier af hvirvelstyrken. B C A) Her er de to dipoler identiske og bevæger sig frontalt mod hinanden. De mødes, skifter partner, og går så hver til sit. B) For to forskellige dipoler, hvor den ene består af stærkere hvirvler end den anden, vil der også i første omgang ske et partnerbytte, de to nye par vil så danse en gang rundt om hinanden, hvorefter de mødes igen og bliver forenet med deres oprindelige partnere. C) Hvis kollisionen ikke er direkte frontal kan vi få en udvikling, som ses her: de to negative parter vil "smelte" sammen og forme den centrale hvirvel i en tripol-struktur.

5 21 Om forfatteren Jens Juul Rasmussen Afdelingen for Optik og Fluid Dynamik, OFD-129 Forskningscenter Risø 4000 Roskilde Tlf.: Figur 7. Det parabolske kar. Her undersøges dynamikken af hvirvler i et tyndt lag vand med en hurtig rotationshastighed. Dynamikken i karret er analog til dynamikken i atmosfæren omkring roterende planeter. Karrets bund har en parabolsk form, og ved en bestemt rotationshastighed vil vandlagets tykkelse omtrent være konstant (i et roterende system vil vandoverfladen indstille sig i en parabolsk form). Korioliskraften ændrer sig, når man bevæger sig op langs karrets sider. Kraften er stærkest i centrum, som således svarer til polen på en roterende planet. Figur 8. Dannelse af hvirvelstrukturer i en cirkulær grænselagsstrømning i en roterende væske i det parabolske kar. Grænselagsstrømningen dannes ved, at den inderste del af karrets bund roteres ved en anden hastighed end resten af karret. Hvirvelkæden er visualiseret ved hjælp af farve tilsat vandet. De eksperimentelle observationer er vist øverst, mens resultaterne fra en numerisk løsning af modelligninger ses nederst. De numeriske resultater passer fint med de eksperimentelle: der dannes fem hvirvler (de stærkt røde områder). Antallet af hvirvler afhænger af hastighedsvariationen over grænselaget. Resultaterne præsenteret i denne artikel er blevet til i et samarbejde inden for Plasma og Fluid Dynamik Programmet på Forskningscenter Risø. Anders H. Nielsen har udarbejdet de numeriske figurer, mens Bjarne Stenum står for de eksperimentelle figurer. som kan varieres over et stort parameterområde. Man kan forestille sig den inderste roterende del som en stor drevet hvirvel. Den er en forsimplet model af den såkaldte polhvirvel, der er en udstrakt hvirvel, som opstår over jordens nordpol især i vinterhalvåret (og tilsvarende over sydpolen). Denne polhvirvel har vist sig at være stærkt medvirkende til dannelsen af ozonhullet over polerne. Polhvirvlen virker som en effektiv transportbarriere, således at den ozon, der nedbrydes over polerne i vinterhalvåret, ikke kan blive erstattet af ny ozon, der er dannet på lavere breddegrader, hvor det nødvendige sollys er til stede. I vores opstilling har vi foretaget en detaljeret undersøgelse af hvirvelstrukturerne, der dannes i randen af polhvirvlen (se figur 8). Der er endnu meget, vi ikke forstår! Jeg håber, at jeg har givet læserne et lille indblik i hvirvlernes forunderlige verden. Som det vil fremgå, har man nu en rimelig detaljeret forståelse af dynamikken af hvirvelstrukturer i simple to-dimensionale strømninger, som kan realiseres i laboratorieeksperimenter og studeres ved nøjagtige numeriske løsninger af ligninger. Der mangler dog stadig en del, før vi forstår fuldt udviklede turbulente strømninger, og især hvordan disse strømninger kan transportere og opblande passive såvel som aktive partikler og andre materialer. Resultater fra disse håndterlige systemer kan hjælpe med at forstå dynamikken i mere komplicerede systemer (f.eks. tre-dimensionale strømninger), og specielt kan de lede os til at stille de relevante spørgsmål. Om Jupiters hvirvel: Billeder: photojournal.jpl.nasa.gov En virkelig god generel beskrivelse af hvirveldynamik: index.html

Håndvask i Afrika. Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22. januar 2004

Håndvask i Afrika. Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22. januar 2004 Håndvask i Afrika Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22 januar 2004 At jordens rotation får badevand til at løbe ud af karret i en hvirvel, der set oppefra drejer mod uret på den nordlige halvkugle og

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Grundlæggende fluid mekanik

Grundlæggende fluid mekanik Slide 1 Hvad er Fluid mekanik? Fluid er en fællesbetegnelse for væsker og gasser. Mekanik er en beskrivelse af den måde de opfører sig på i bevægelse. Fluid mekanik er altså en international betegnelse

Læs mere

Solen - Vores Stjerne

Solen - Vores Stjerne Solen - Vores Stjerne af Christoffer Karoff, Aarhus Universitet På et sekund udstråler Solen mere energi end vi har brugt i hele menneskehedens historie. Uden Solen ville der ikke findes liv på Jorden.

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Interferens og gitterformlen

Interferens og gitterformlen Interferens og gitterformlen Vi skal studere fænomenet interferens og senere bruge denne viden til at sige noget om hvad der sker, når man sender monokromatisk lys, altså lys med én bestemt bølgelængde,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm

Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm MEMO To Mio Schrøder Planenergi, Århus 10 July 2017 Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm Dette notat er at betragte som et tillæg til rapporten

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 9. november 25 Divergens af et vektorfelt [Sektion 9.8 og.7 i bogen, s. 43]. Definition af og og egenskaber for divergens Lad

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

Opdrift og modstand på et vingeprofil

Opdrift og modstand på et vingeprofil Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE

DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1 Opgave 1 En massiv metalkugle

Læs mere

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt. C.C.Tscherning, Niels Bohr Instituttet Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.. Masse-midtpunkt: Definitioner: Ligevægtspunkt for summen af alle masse-dele Tyngdepunkt: Punkt, hvor drejningsmomentet er nul (ligevægt

Læs mere

Måling af turbulent strømning

Måling af turbulent strømning Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning

Læs mere

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli

Læs mere

Tværfagligt undervisningsprojekt om nordlys

Tværfagligt undervisningsprojekt om nordlys Tværfagligt undervisningsprojekt om nordlys Carsten Skovgård Andersen, Bellahøj Skole, Børn af Galileo, ca.bel@ci.kk.dk Jeg har skrevet projektet som en eksamensopgave på et fjernstudie i nordlys på Universitetet

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Anvendelser af integralregning

Anvendelser af integralregning Anvendelser af integralregning I 1600-tallet blev integralregningen indført. Vi skal se, hvor stærkt et værktøj det er til at løse problemer, som tidligere forekom uoverstigelige. I matematik-grundbogen

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Mørkt stof og mørk energi

Mørkt stof og mørk energi Mørkt stof og mørk energi UNF AALBORG UNI VERSITET OUTLINE Introduktion til kosmologi Den kosmiske baggrund En universel historietime Mørke emner Struktur af kosmos 2 KOSMOLOGI Kosmos: Det ordnede hele

Læs mere

Solens dannelse. Dannelse af stjerner og planetsystemer

Solens dannelse. Dannelse af stjerner og planetsystemer Solens dannelse Dannelse af stjerner og planetsystemer Dannelsen af en stjerne med tilhørende planetsystem er naturligvis aldrig blevet observeret som en fortløbende proces. Dertil tager det alt for lang

Læs mere

Komet Støv nøglen til livets oprindelse?

Komet Støv nøglen til livets oprindelse? Komet Støv nøglen til livets oprindelse? Af Anja C. Andersen, NORDITA Kometer har altid pirret menneskers nysgerrighed ikke mindst fordi de er indhyllet i gas og støv så deres indre ikke kan ses. Kometerne

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016

Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016 Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016 TYNGDELOVEN SIDST I 1600-TALLET FORMULEREDE NEWTON EN UNIVERSEL LOV FOR TYNGDEKRAFTEN, DER GAV EN FORKLARING PÅ KEPLERS LOVE TYNGDELOVEN SIGER,

Læs mere

Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet

Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet RØNTGENSTRÅLING FRA KOSMOS: GALAKSEDANNELSE SET I ET NYT LYS Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet KOSMISK RØNTGENSTRÅLING Med det blotte øje kan vi på en klar

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

1 Martin Knudsen s erfaringer med cigarrygning Røgringe forsøg:

1 Martin Knudsen s erfaringer med cigarrygning Røgringe forsøg: 1 Martin Knudsen s erfaringer med cigarrygning Røgringe forsøg: Martin Knudsen s erfaringer med cigarrygning fra Røgringe til kuglelyn: Vi har en centrifuge. Den centrifugerer vasketøj, så vandet i det

Læs mere

Solsystemet. Solsystemet. Solsystemet. Side 1 Til læreren

Solsystemet. Solsystemet. Solsystemet. Side 1 Til læreren Side 1 Til læreren er dannet ved sammentrækning af en stor interstellar sky af støv og gas. Skyen bestod hovedsagelig af grundstofferne brint og helium de to simpleste grundstoffer men var tillige beriget

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Lineær beamoptik 1. Koordinatsystem

Lineær beamoptik 1. Koordinatsystem Lineær beamoptik 1 1 Wille kapitel 3.1 til og med 3.6 (undtagen 3.3) Koordinatsystem Indledning / overblik Rækkeudvikling af feltet Bevægelsesligningen Løsning af bevægelsesligningen Transfermatricer og

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

En verden af fluider bevægelse omkring en kugle

En verden af fluider bevægelse omkring en kugle En verden af fluider bevægelse omkring en kugle Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 29. marts 2012 Indhold

Læs mere

Undersøgelse af flow- og trykvariation

Undersøgelse af flow- og trykvariation Undersøgelse af flow- og trykvariation Formål Med henblik på at skabe et kalibrerings og valideringsmål for de opstillede modeller er trykniveauerne i de 6 observationspunkter i sandkassen undersøgt ved

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

Stern og Gerlachs Eksperiment

Stern og Gerlachs Eksperiment Stern og Gerlachs Eksperiment Spin, rumkvantisering og Københavnerfortolkning Jacob Nielsen 1 Eksperimentelle resultater, der viser energiens kvantisering forelå, da Bohr opstillede sin Planetmodel. Her

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Vind. Forsøg : Vindenergy 1/12

Vind. Forsøg : Vindenergy 1/12 Vind Af Forsøg : Vindenergy 1/12 Indholdsfortegnelse 1. Generelle facts om vind og vindenergi... 3 Hvilken retning kommer vinden fra?... 3 2. Ideel placering... 5 Forsøg 1:... 7 Teoretisk bestemmelse:...

Læs mere

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Først lidt om naturkræfterne: I fysikken arbejder vi med fire naturkræfter Tyngdekraften. Elektromagnetiske kraft. Stærke kernekraft. Svage kernekraft.

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

Svømme position i floden

Svømme position i floden RAFTING SIKKERHED Svømme position i floden Svømme position i floden er som følgende: Lig dig på ryggen ansigtet skal være ned strøms ben og fødder op (tæerne skal være over vandet foran dig). Forsøg aldrig

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

Solvind og brevduer. Af Ove Fuglsang Jensen

Solvind og brevduer. Af Ove Fuglsang Jensen Solvind og brevduer Af Ove Fuglsang Jensen Hvad har solvind med brevduer at gøre? Hvad er solvind? Der findes sikkert en lang og indviklet forklaring, men vi tager den ultrakorte, der kort og enkelt forklarer

Læs mere

Mælkevejens rotation

Mælkevejens rotation Kineæstetisk øvelse. September 2014. Side 1/5 Mælkevejens rotation Kineæstetisk aktivitet - Lærervejledning 1 Alexander L. Rudolph Professor i fysik og astronomi, Cal Poly Pomona Professeur Invité, Université

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Kvalifikationsbeskrivelse

Kvalifikationsbeskrivelse Astrofysik II Kvalifikationsbeskrivelse Kursets formål er at give deltagerne indsigt i centrale aspekter af astrofysikken. Der lægges vægt på en detaljeret beskrivelse af en række specifikke egenskaber

Læs mere

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Dette er den tredje af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Lad os begynde

Læs mere

Afstandsformlen og Cirklens Ligning

Afstandsformlen og Cirklens Ligning Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.

Læs mere

U = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2.

U = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2. Ohms lov Vi vil samle os en række byggestene, som kan bruges i modelleringen af fysiske systemer. De første to var hhv. en spændingskilde og en strømkilde. Disse elementer (sources) er aktive og kan tilføre

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.

Læs mere

Lav en vejrudsigt på baggrund af prognosemodeller

Lav en vejrudsigt på baggrund af prognosemodeller Lav en vejrudsigt på baggrund af prognosemodeller Det er svært at spå især om fremtiden men ved hjælp af numeriske prognosemodeller, der udregner atmosfærens tilstand flere døgn frem i tiden er det rent

Læs mere

Nogle opgaver om fart og kraft

Nogle opgaver om fart og kraft &HQWHUIRU1DWXUIDJHQHV'LGDNWLN 'HWQDWXUYLGHQVNDEHOLJH)DNXOWHW $DUKXV8QLYHUVLWHW &HQWUHIRU6WXGLHVLQ6FLHQFH(GXFDWLRQ)DFXOW\RI6FLHQFH8QLYHUVLW\RI$DUKXV Nogle opgaver om fart og kraft Opgavesættet er oversat

Læs mere

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den

Læs mere

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje Projekter. Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen

Læs mere

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2 Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m)

Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m) Kapitel 10 Beregning af magnetiske felter For at beregne det magnetiske felt fra højspændingsledninger/kabler, skal strømmene i alle ledere (fase-, jord- og eventuelle skærmledere) kendes. Den inducerede

Læs mere

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X

Læs mere

Varmfronten. Lodret snit gennem varmfront

Varmfronten. Lodret snit gennem varmfront Varmfronten Ved en varmfront, er det den varme luft der er aggressiv, og prøver at presse den kolde luft væk. Da den koldeste luft er tungest, vil den varme luft blive presset opad og kondensere til regn.

Læs mere

Noter om vand: Adhæsion og kohæsion. Vandmolekylet er polær

Noter om vand: Adhæsion og kohæsion. Vandmolekylet er polær Noter om vand: Adhæsion og kohæsion Af, Lektor i Naturgeografi, Ph.d., 2015 Vandmolekylet er polær Et vandmolekyle er polær eftersom elektronfordelingen ikke er konstant og at molekylet er V- formet. Det

Læs mere

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Fra Støv til Liv Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Observationer af universet peger på, at det er i konstant forandring. Alle galakserne fjerner

Læs mere

Den sproglige vending i filosofien

Den sproglige vending i filosofien ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,

Læs mere

Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol

Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol 0.1 Aerodynamik 0.1. AERODYNAMIK I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen,

Læs mere

Solstorme Af Ove Fuglsang Jensen

Solstorme Af Ove Fuglsang Jensen Solstorme 2012 Af Ove Fuglsang Jensen Artiklen indeholder som vanlig en lille forecast for solen, hvad der er sket i det forløbne år og i det hele taget situationen på solen for tiden. Til sidst en spændende

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Ventilation. Ventilation kan etableres på to forskellige måder:

Ventilation. Ventilation kan etableres på to forskellige måder: Rum, som benyttes af personer, skal ventileres så tilfredsstillende komfort og hygiejniske forhold opnås. Ventilationen bevirker, at fugt og forurening (partikler, CO 2, lugt mm.) fjernes fra opholdsrummene

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

Opgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2.

Opgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2. 2 Opgave 1 I første del af denne opgave skal kapacitansen af to kapacitorer bestemmes. Den ene kapacitor er konstrueret af to tynde koaksiale cylinderskaller af metal. Den inderste skal har radius r a

Læs mere

Opgave 1 - Grønlands størrelse

Opgave 1 - Grønlands størrelse Kort har jeg printet fra nettet. Her er links: Kort 1: https://www.google.gl/maps/@69.604809,-42.1736914,3z Kort 2: http://en.wikipedia.org/wiki/greenland#mediaviewer/file:greenland_ice_sheet_amsl_thickness_mapen.png

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget!

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! E1 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! Vi har tidligere lært, at ethvert legeme tiltrækker ethvert andet legeme med gravitationskraften, eller massetiltrækningskraften.

Læs mere

Det kosmologiske verdensbillede anno 2010

Det kosmologiske verdensbillede anno 2010 Det kosmologiske verdensbillede anno 2010 Baseret på foredrag afholdt i foreningen d. 6. maj 2010. Af Anja C. Andersen Niels Bohr Instituttet Københavns Universitet. Hvad består Universet egentlig af?

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Werner Heisenberg (1901-76) viste i 1927, at partiklers bølgenatur har den vidtrækkende konsekvens, at det ikke på samme tid lader sig gøre, at fastlægge

Læs mere

Delmængder af Rummet

Delmængder af Rummet Delmængder af Rummet Frank Villa 15. maj 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Mads Toudal Frandsen. frandsen@cp3- origins.net. Mørkt Stof 4% Dark. Dark 23% 73% energy. ma)er

Mads Toudal Frandsen. frandsen@cp3- origins.net. Mørkt Stof 4% Dark. Dark 23% 73% energy. ma)er Mads Toudal Frandsen frandsen@cp3- origins.net Mørkt Stof 4% Dark 73% energy Dark 23% ma)er Disposition! Ø Hvad er mørkt stof?! Astronomisk, partikelfysisk, astropartikelfysisk! Ø Hvorfor mørkt stof?!

Læs mere

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer:

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer: Euclidean Eggs Freyja Hreinsdóttir, University of Iceland 1 Introduction Ved hjælp af et computerprogram som GeoGebra er det nemt at lave geometriske konstruktioner. Specielt er der gode værktøjer til

Læs mere

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning. Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen,

Læs mere

MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER

MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER Om diffraktion Teknikken som bruges til at måle precise mellematomare afstande i faste stoffer kaldes Røntgendiffraktion. 1 Diffraktion er fænomenet hvor

Læs mere

Flow efter rørbøjninger med dimensionsovergange

Flow efter rørbøjninger med dimensionsovergange Flow efter rørbøjninger med dimensionsovergange Flowcenter Danmark har gennemført numeriske beregninger på flowstrømning i rør. Beregningerne undersøger effekten af dimensionsændringer på rørføringen igennem

Læs mere

Universet. Fra superstrenge til stjerner

Universet. Fra superstrenge til stjerner Universet Fra superstrenge til stjerner Universet Fra superstrenge til stjerner Af Steen Hannestad unıvers Universet Fra superstrenge til stjerner er sat med Adobe Garamond og Stone Sans og trykt på Arctic

Læs mere

Differentialkvotient bare en slags hældning

Differentialkvotient bare en slags hældning Differentialkvotient bare en slags hældning Et kort eksperiment som indledning til differentialregning Forfatter: Behrndt Andersen, Texas Instruments, behrndt@ti.com Matematisk område+niveau: Differentialregning

Læs mere

Jorden placeres i centrum

Jorden placeres i centrum Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Natur og Teknik QUIZ.

Natur og Teknik QUIZ. Natur og Teknik QUIZ. Hvorfor er saltvand tungere end almindeligt vand? Saltvand er tungere end vand, da saltvand har større massefylde end vand. I vand er der jo kun vand. I saltvand er der både salt

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

Jordens dannelse og placering i rummet

Jordens dannelse og placering i rummet Oceanografi Oceanografi 2 Jordens dannelse og placering i rummet Man forestiller sig at Universet blev dannet ved en begivenhed som kaldes Big Bang. Før Big Bang (og sådan kan man strengt taget ikke udtrykke

Læs mere