Poul Nielsen. Roms vandforsyning. - en fortælling om dengang for længe siden

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Poul Nielsen. Roms vandforsyning. - en fortælling om dengang for længe siden"

Transkript

1 Poul Nielsen Roms vandforsyning - en fortælling om dengang for længe siden Fysikforlaget 004 1

2 Roms vandforsyning en fortælling om dengang for længe siden (C) 004 Fysikforlaget og Poul Nielsen Omslagsfoto og illustrationer: Poul Nielsen Layout: Niels Elbrønd Hansen Copyright: Materialet kan frit kopieres til undervisningsbrug Tak for velvillig gennemlæsning af henholdsvis det historiske og det fysiske til Gitte Kjærup og Ole Sørensen. Specielt en tak til Niels Elbrønd Hansen for ufortrødent arbejde med opsætningen. Brugere af Roms vandforsyning er velkomne til at henvende sig med kommentarer til materialet, påpegning af fejl m.m. Det vil blive modtaget med tak. Odense, 004 Poul Nielsen Indholdsfortegnelse Lidt om romerne og vand 3 Romernes bade (thermer) 5 Byen Roms vandforsyning 7 Vandets vej til Rom 10 Om forsøg med vand 1 Vandstrøm i kanaler 14 Vandstrøm gennem et rør 16 Forsøg med vand 0 Opgaver 9 Opgaver til studietur 37 Litteraturliste 40

3 Lidt om romerne og vand Vand kommer da fra vandhaner! - i dag i hvert fald. Hanerne er så godt nok koblet til et ledningsnet og vandværker. Disse henter for det meste vandet fra undergrunden eller fra over adevand. Vandet renses, iltes og sendes så ud. For romerne var det anderledes. Teknikken var nok enklere, men blev udviklet så det, man byggede var godt gedigent ingeniørarbejde gennemført ud fra nøje overvejelser. Byen Roms beliggenhed Et kort over Italien viser lidt om Roms beliggenhed. Byen ligger på et lavland omgivet af højland på de tre sider og så Middelhavet 0 til 5 km væk. Kortet viser også et lavland præget af højlandets afvanding. Klarest ses i dag Tiberens delta. Tiberens løb er blevet reguleret og landet drænet. Kort sagt er landet blevet kultiveret. Selve storbyen har i dag bredt sig ud over en stor del af lavlandet. Byens oprindelse Sagnene fortæller ere historier om Roms grundlæggelse. Bl.a. om et nyfødt tvillingepar Romulus og Remus, der sættes ud i bjergene, opfostres af en ulvinde og derfor bliver så stærke at de siden er i stand til at grundlægge byen Rom. Byen k navn efter den længstlevende, Romulus, som ifølge sagnet blev Roms første konge. Romernes egen tradition fra oldtiden siger, at Rom blev grundlagt som by den 1. april 753 f.kr. Den dag dannede en række familier byen Roma. Denne voksede fra at være en lille ække på syv høje, tæt ved et sted hvor Tiberen let kunne krydses, til storbyen af idag. Byen blev langsomt moderby og administrativt center for hundredvis af andre byer. Bortset fra det sidste står byens oprindelse noget uklart for historikere og arkæologer. Alderen anslås dog mindst til at være 500 år. Romerne og vand Romerne havde dengang vandet lige udenfor døren. De må have kendt en del til vand og være blevet fortrolige med det. De opbygger en åde og har havneby i Ostia ude ved kysten. Efterhånden som romerriget vokser op og får magt, bliver vandvejen et bindende led for riget, samt den billigste transportvej. Efter 146 f.kr. hvor Kartago falder hedder Middelhavet således mare nostrum - vores hav. Stillestående vand og dets eventuelle farlighed som drikkevand var kendt. Sumpfeber eller malaria lærer romerne først at kende langt senere i 300-tallet e.kr.. Disse sygdomme gør Rom næsten ubeboelig. På godt 100 år sænkes indbyggertallet fra 1,5 million til Dette er en af grundene til byen Roms fald og at kejseren ytter hovedstaden til Istanbul (Konstantinopel) i ca 300 tallet. 3 Oversvømmelser pga. Tiberen har også været kendt. Forfængelighed, udsyn og tanken på forsvar har næppe været den eneste grund til at byen blev bygget på høje. Romerne kendte også værdien af rindende, rent og klart vand. Det var vigtigt for dem. Luft og vand var det livgivende. Byer og vandforsyning I Rom er vandforsyningen vokset op med byen. Vel først vand fra Tiberen, vandløb, brønde o.lign. og senere mere teknisk gennemførte løsninger. Byer opstod i oldtiden som et resultat af, at landbruget producerede nok fødevarer til at gøre det muligt, at et antal mennesker var beskæftiget fuldtids med andet, fx håndværkere, politikere, præster mm. Byer udviklede sig også som en form for sikkerhed mod angreb, jo ere der boede sammen jo lettere var det at forsvare sig. I begyndelsen udviklede byerne sig tilfældigt, men senere indførte romerne en mere systematisk byplanlægning. Byerne var ret ensartede. Ikke nødvendigvis så meget i selve den fysiske form, men i styre og struktur. Hertil kom så det særkende den enkelte by kan have haft - en havn, minedrift, god vin, glasfremstilling, skibsbygning m.m. Til byerne hørte som oftest et opland med landbrug som kunne brødføde byens indbyggere, men

4 ellers blev især korn transporteret over lange afstande i romerriget. De romerske bystater var som regel selvstændige enheder med både politisk og økonomisk selvstyre. Man regner med at ca. 90% af de romerske byer har haft indbyggere. Resten er byer som har haft et specielt særkende, der har givet dem mulighed for at vokse sig store. Bylivet blev for romerne en livsform, som blev spredt rundt om i de områder romerne erobrede. Ofte startede byerne som romerske militærlejre som lå centralt i områderne og derfor voksede. Således opstod fx London, Köln, Mainz, Wien og Budapest. Byens vandforsyning I romernes anlæggelse af byer blev visse grundelementer vigtige fx en eller ere offentlige bade, vandforsyning og kloaksystem. Rindende vand var en nødvendighed for romerne. Ingen vand ingen by. Enhver bys placering var derfor valgt med hensyn til sikker og rigelig vandforsyning. I hvert fald skulle vandet kunne hentes indenfor en overkommelig afstand. Nogle byer havde endda tilførsel af både koldt og varmt vand (fra varme kilder). Opbygning og administration af vandforsyningen var næsten aldrig privatiseret. Man kunne ikke overlade dette til det private initiativ. Det var det for specielt, krævende, dyrt og magtfuldt til. Staten tog sig af denne ofte store og centrale opgave. Anlæggelse af byer var også en del af statens magtspil overfor underlagte folkeslag. Sagen blev ordnet vha. embedsmænd - i dette tilfælde specialister på området. Disse kunne så sætte arbejdere og slaver i gang med det praktiske. Vandtilførslen At føre vand til byerne var en kunst for sig. Fandtes det ikke i selve byen måtte det hentes ind med akvædukter (vandkanaler) fra højere liggende områder. Når vandet skulle hentes ind til byen måtte sænkninger overbygges med broer. Andre steder måtte der graves kilometerlange underjordiske gange med mandehuller - skakte ovenfra og ned til kanalen, så en mand kunne komme igennem og lave en oprensning. Der ndes eksempler og ruiner af dette over hele det romerske imperium. Her nogle af de større: Aquincum ( Budapest ) 5 km lang akvædukt til varmt vand, 1500 piller er sporet. Tunesien Fra Djebel Zaghouen til Kartago. Med sine ca. 13 km akvædukt den længste kendt i romerriget. Köln Ca. 100 km akvædukt fra Eifelbjergene. Anslået til at levere m 3 friskt kildevand pr døgn eller 30 L i sekundet. Det har været et problem, at bringe vandet frem under det rette tryk, for at sikre et tilstrækkeligt tilløb og en ordentlig fordeling. 4 Her en skitse af Pont du Gard i Provence, hvor vandledningen føres over oden Gard. Vandet løb i en rende allerøverst. Senere tider har udvidet den nederste del lidt, så den kunne fungere som bro. Faldet fra kilde til mål skulle beregnes nøjagtigt. Det kunne dreje sig om centimeter på afstande op mod en kilometer. For at tage trykket af vandet har man nogle steder bygget opsamlingsbassiner. Herfra er vandet så ledt reguleret ind i byen. Vandet blev ledt ud i byen med terrakottarør (rør af rødt brændt ler) og blyrør. Visse steder blev der også brugt sten og trærør. Til sidst løb det væk i byens kloaksystem og ud i et lokalt vandløb. Vandforbrug Vand blev brugt til mange ting. Ligesom i dag, men dog noget anderledes. Her nogle eksempler. Langt den største del af vandet gik til byens badeanlæg. Ofte ere da en god romer måtte have sit daglige bad. Der var indlagt rindende vand i nogle af de rige huse. Alle andre måtte hente vandet fra byens fontæner.

5 Fontænerne har haft deres eget liv. Det har været mødested for slaver fra de riges huse og almindelige folk fra lejlighederne. Fontænerne måtte derfor gerne være pæne at se på og ikke ligge alt for lagt væk. De har også været det sted, man hentede vand ved en ildebrand. Mange af byens små værksteder har krævet vand. Jern- og andre støberier, smede, keramikværksteder, glaspusterier, tøjvaskerier, valkere m.m. Her skrives små værksteder, da der ikke var tale om industrier, men nærmere familieforetagener. Af mere eksotisk art kan nævnes at vand også blev brugt til musik - vandorgler var kendt. Desuden havde romerne offentlige toiletter med rindende vand til skylning. I hvert fald i de bydele der var dækket af vandforsyningen. Ofte nåede vandforsyningen trods alt ikke ud til hele byens befolkning. Nogle har måttet gå efter vand. Romernes bade (thermer) En stor del af vandet som blev ført til Rom gik til badene. Derfor lidt om disse. I Rom og andre byer voksede en badekultur frem. En ordentlig romer måtte have sit daglige bad. Et bad ansås for lise for sjælen. Desuden blev badene byens væsentligste samlingssted. Denne badekultur vokser frem med kejsertiden ( 7 f.kr.- 50 e.kr). Under Augustus k Rom sine første store offentlige badeanlæg og her- efter konkurerede kejsere og rigmænd om at bygge store og otte badeanlæg. Adgang kunne fås ved køb af en billet eller med en fribillet udstedt ved særlige lejligheder. Prisen var åbenbart lidt dyrere for kvinder end mænd, uden at det i dag fremstår en åbenlys grund hertil ( et bad blev mere betragtet som en fortjent fritidsbeskæftigelse for mænd end blot som en afvaskning eller rengøring af kroppen). Kvinder og mænd badede hver for sig. Man kender opdelte bade, men som regel var der ikke bade for hvert køn for sig, men forskellige dage eller tidsrum, hvor man kunne bade. Et system man ser visse steder den dag i dag. Man kom ind gennem en forhal (vestibulen), billeterede og gik så til omklædningsrummet (apodyterium), hvor tøjet blev lagt i nicher og efterladt under opsyn - også dengang var der svind på grund af svage sjæle. Grundplan for badet i Aquincum. 1 billetsælgeren og opsynsmanden, omklædningsrum (apodytorium), 3 det varme bad (caldarium), 4 det halvvarme vand (tepidarium), 5 det kolde vand (frigidarium) og 6 svedeller dampbad. 5

6 Fra omklædningsrummet kunne man gå til sportspladsen (palæstraen) for at dyrke sport eller lege, fx boldspil (en slags bowling var populært). Man kunne også gå til træningssalen og fx vægttræne. Alt sammen med de tilhørende lyde fra folk der gik til den eller lod som om de gjorde. Efter endt møje/ fornøjelse kunne man få skrabet sveden af og endda få masseret de mødige lemmer og vredet skelettet på plads. Selvfølgelig har man vel også bare kunnet gå i bad. Det almindelige var åbenbart først at gå til et svederum (sudatorium), et tørt varmt rum eller dampbad. Herefter afvaskede man sig grundigt før turen kom til det meget varme bad (caldarium), hvor led og muskler kunne løsnes op. Efter caldarium fulgte badet med det tempererede vand (tepidarium), hvor man så kølede lidt af inden turen i det kolde bad (frigidarium). Opfrisket og vågen har man så kunnet møde verden. Ud fra termernes opbygning og antal kan man vel læse at pleje af krop og sjæl som helhed var blevet et væsentlig indslag i en romers dagligdag - vel som fjernsynet i dagens Danmark. Var man undervejs blevet sulten var der også råd for det i form af mulighed for at købe noget at drikke og spise. Et romersk bad var mere end et bad og motionscenter, snarere et kulturhus. Nogle steder, som i Rom, var der også tilknyttet et bibliotek og kunstudstilling med søjlegange. Således var der skabt et sted, hvor man kunne pleje sig selv, bade, hvile efter/under dagens trummerum - alt efter behov i sol eller skygge, tale med vennerne, eller ligefrem føre forretningssamtaler. En læge var også gerne tilknyttet stedet. Lægen var ofte græker og uddannet i østen. Lægesproget var græsk - dels fordi det var fagsproget, dels fordi det var et betryggende kvalitetsstempel - mestrede lægen det græske var det nok ikke en helt dårlig læge ( det okkulte eller kvaksalveri har ikke været langt væk). Man kendte til anatomi og undersøgte dette område, men større kirurgiske indgreb har næppe været dagligdagen - mere det at skære bylder og trække dårlige tænder ud. Medicinen har nok for det meste bestået af urter og urteudtræk. En tidsbestemt opfattelse var åbenbart medicus curat, natura sanat - lægen lindrer/lapper, naturen helbreder. Det har næppe heller været vor tids folkesygdomme som hjerte/karsygdomme eller kræft der har plaget romerne, selvom man kendte disse sygdomme, men mere betændelses/ infektionssygdomme som underlivsbetændelse, blærebetændelse, hals og lungebetændelse samt blodforgiftning eller pest (epidemier af en art) - ikke nødvendigvis mindre fatale her før antibiotikaens og vaccinationernes tidsaldre. 6 En romersk latrin er et lille teknisk mesterværk. På denne rekonstruktionstegning er 1 sædet, som var af enten sten eller træ. er selve latrinen, som skylles igennem af en konstant vandstrøm. 3 er en rende, hvori der ligeledes konstant løber friskt vand. 4 angiver gulvet ( af ler eller stenbelagt ), igen med en rende, som tjente som a øb ved rengøring. 5 og 6 er murværk og puds. Gennem hullet under selve sædet kunne man så tørre sig - som regel med en svamp dyppet i eddike. Var det mon ment som en sidste forhånelse, da en romersk soldat rakte Kristus på korset en svamp dyppet i eddike? En romer måtte uvægerligt få samme association (Peter Ørsted) Et andet ikke mindre vigtigt sted i badet har været de offentlige toiletter. Det må have krævet en vis frimodighed at sidde på rad og udgyde sine efterladenskaber med evt forpint lettelse og lyd - med mindre en vis kammeratlig tone har været på sin plads. Dette sidste kunne det tyde på ud fra inskriptioner eller fresker om at man ved

7 at klappe sig på maven kunne få en god afføring eller hvordan man lærte at fjerte uden at andre kunne høre det. Et bad har således været et centralt og levende sted. Ud over de badende har der været en del mennesker beskæftiget med at holde stedet i gang - transportere varer ind og ud, fyre, gøre rent, servicere m.m. Hele badet blev holdt i gang fra kælderen. Her blev der opvarmet vand. Opvarmet luft til gulv- og vægvarme samt til sauna eller svederum. Overalt blev der fyret med træ eller trækul. Dette er en af de ting der var med til at afskove sydeuropa dengang. Selve arbejdet blev udført af slaver tilset af en bademester. Man mener dog at slaver med en højere status havde adgang til badet også. Byen Roms vandforsyning En oversigt I de første år af Roms historie, mener man byen k sit vand fra kilder, brønde, vandløb og Tiberen. Der var rigeligt med vand lokalt. Omkring 31 f. Kr. var der opstået et behov for mere vand til byens befolkning. Den første akvædukt Aqua Appia blev derfor bygget. Denne akvædukt fulgtes af ere i de kommende århundreder. Den sidste i 6 e.kr. ens indbyggertal og dets behov for vand, men ikke mindst ønsker om brug af vand til andre og nye formål - bade, teater, mindre virksomheder og til at holde byen ren. I disse fem århundreder skete der også en teknisk udvikling. - Bygget dels på egne erfaringer samt viden hentet fra Grækenland og Asien. Specielt kan nævnes udviklingen af bindende mørtel - beton. At vandforsyningen dog ikke altid har fungeret lige godt høres i beret- ninger om vandmangel, misrøgt af kanaler, byggesjusk lavet af de hyrede entreprenører, vandtyveri vha huller folk selv har lavet eller ulovligt tilsluttede rør opnået ved bestikkelse af folk i byens vandvæsen år e.kr. begyndte Rom, at blive truet og plyndret af gotherne. Faktisk er det gothere, der på et par dage i 537 e.kr. afbrød en del af akvædukterne. Romerne kom dog ikke til at tørste, men ting som kornmøller blev stoppet. På den tid stod der elleve fungerende akvædukter. I byen fandtes da utallige fontæner (faktisk 11 - et tal man skulle være rimelig sikker på), mange badeanstalter samt private huse med indlagt vand. Opbygningen af dette forsyningsnet var således spredt over lang tid. Det har vel fulgt udviklingen i by- Liste over Roms akvædukter. Deres forløb ses på kort 1 og. Akvædukt Appia Anio Vetus Marcia Tepula Julia Virgo Alsietina (Augusta) Claudia Anio Novas Trajana Alexandrina Bygget ca. 31 f.kr f.kr f.kr. 15 f.kr. 33 f.kr. 19 f.kr. f.kr e.kr e.kr. 109 e.kr. 6 e.kr. Bygherre Censorer Appius C. Caecus og Gajus Plautius Censor Dentatus Praetor Marcius Rex Censorer Caepio og Longinus Aidil Marcus Agrippa Praetor Marcus Agrippa Kejser Augustus Kejserne Caligula og Claudius Kejserne Caligula og Claudius Kejser Trajan Kejser Alexander Severus 7

8 Møllerne blev udskiftet med møller drevet af Tiberen, men vandforsyningen fra de ødelagte akvædukterne genrejstes ikke. Der laves dog enkelte små reparationer op til e.kr. Vandforsyningen fra akvædukterne gik med tiden simpelthen tabt. Selve teknikken blev bogstavelig talt glemt. Tilbage stod nogle ruiner af termer, fontæner og akvædukter. Byen måtte i de følgende århundreder igen forsyne sig med vand fra kilder, brønde Tiber m.m. Dette vand slog også til, for byen var nu som tidligere nævnt også blevet temmelig affolket. Indsatsen, der krævedes for at holde akvædukterne i gang, er vel blevet for stor i forhold til, hvor enkelt det var, at skaffe vand nok på andre måder. Sådan var det i hen ved 500 år. Langsomt kom der dog lidt gang i byen Rom igen. Presset på vandforsyningen blev derfor øget. Fx er der omkring ikke vand over hele byen. Vandsælgere var dengang lige så hyppige som mælkemanden herhjemme for nogle årtier siden. På dette tidspunkt var paverne ved at sætte gang i Roms udvikling/ genopbygning. Faktisk havde de prøvet og prøvet at få lov til det i fred for andre siden , men nu skete der noget. Indenfor vandforsyning kom der i 149 et slags vendepunkt. I det år blev der i Benediktinerklosteret ved Monte Cassino fundet et værk om det gamle Roms vandforsyning. Det er godt nok en afskrift med fejl og huller i teksten, men det oprindelige værk var skrevet ca. 100 år e.kr. Forfatteren er Sextus Julius Frontinus, der på det tidspunkt stod for ledelsen af Roms vandforsyning. Frontinus blev under Nervas og Trajan sat i gang med at udbedre vandforsyningen, som der på det tidspunkt var en del problemer med. Han var effektiv og nedskrev en detaljeret oversigt af tidens vandforsyning. Fundet af skriftet k paverne til at indse betydningen af friskt vand, samt den anseelse et sådant bygningsværk giver. I 1453 restaureres Aqua Virgo og bliver til Aqua Virgine. I 1586 bygges den næste akvædukt Aqua Felice, hvor der sker et delvis genbrug af Aqua Alexandrina. Derpå i 1611 Acqua Paolo (før Trajana) og 1870 Acqua Pia Antica Marcia, hvor kanalen er ny men kilden den samme som for Marcia. Alle disse akvædukter blev sat i gang af paver. Det er dog kun de tre første, der er rekonstruktioner af gamle romerske akvædukter. Pavernes vandforsyning lykkes så godt, at Rom i de år danner lidt af en skole for vandforsyning af de større byer i Europa. - Helt op i 1800 tallet. Kort 1: Skitse over akvædukter udenfor Rom. 8

9 Disse re akvædukter bruges den dag i dag. Teknikken er dog moderne og selve linieføringen lidt anderledes. Byen Roms udvikling til storby har i dette århundrede krævet en tilsvarende øgning i vandtilførslen. Der er derfor bygget ere hovedvandledninger. Mange ting er derfor helt anderledes nu. Alligevel går der spor tilbage i tiden. Nutidens Rom henter fortsat en del af sit vand i de gamle områder. Dog ikke alt sit vand, da forbruget er meget større og derfor har krævet nye kilder også. Endvidere har linieføringen kunnet ændres pga nutidens brug af pumper. Et andet spor er fontænerne. Der er ikke nogen tilbage fra det helt gamle Rom og deres egentlige rolle er udspillet. De er dog stadig en væsentlig brik af Roms bybillede og forsynes stadig (om end kun delvist) med drikkevand. 9 Kort : Skitse af akvædukter i Rom. Akvædukternes linieføring blev efterhånden udbygget, f.eks. blev Marcia, der oprindeligt kun gik til Capitol, tilføjet ekstra kilder og en ny gren ind til Rom, da Caracallas termer blev bygget. Med tiden byggedes en række termer, her er der dog kun angivet nogle.

10 Vandets vej til Rom Af Roms 11 akvædukter havde 8 udspring fra kilder og tre udnyttede over adevand. Opsamling af vand fra søer og oder skete med et direkte a øb. Ved kilder brugte man nedgravede bassiner. Disse blev muret op på et fundament. I muren var der åbninger med mørtelfri mur, så vandet kunne trænge ind. Sådanne bassiner er ikke bevaret ved Rom. De ndes andre steder. Der er endda eksempler på, at vand, der ndes under tryk i undergrunden, er bragt til at løbe op i bassinet ved over aden. Akvædukt Appia Anio Vetus Marcia Tepula Julia Virgo Alsietina (Augusta) Claudia Anio Novas Trajana Alexandrina Vand fra Kilder ved Salone (øst for Rom) Floden Anio (Aniene) Kilder ved Subiaco (øst for Rom) Kilder ved Grotta Ferrata (Albanerbjergene) Kilder ved Grotta Ferrate (kilder tæt ved Tepulas) Kilder ved Salona (øst for Rom) Søerne Martignano og Bracciano Kilder ved Subiaco (øst for Rom) Floden Anio (øst for Rom) Kilder nord for søerne Bracciano Kilder ved Patano (øst for Rom) Ofte har ere bassiner været koblet sammen for at få vand nok. En akvædukt kunne på sin vej til Rom også samle vand op fra ere områder. Det opsamlede vand blev ledt til fældningstanke/klaringstanke. Disse kunne dog godt først ligge inde ved Rom. Ved tanken skete følgende. Vandet løb fra kanalen ud i et stort bassin. Heri bevægede vandet sig langsommere end i kanalen. Dette gav ro til, at grus, sand m.m. kunne nå at bundfælde sig, inden vandet løb ud igen. Mudder i over adevandet blev dog ikke fjernet særlig godt - specielt odvandet gav problemer. Porte gjorde det muligt, at regulere, stoppe eller omlede vandet, så bassinerne kunne renses ud. Vandet blev ledt til Rom gennem akvædukternes kanaler. Disse var gerne muret. Indvendig var kanalerne pudset på en speciel måde, så de var vandtætte. De var desuden overdækkede. For at vandet kunne løbe fra opsamlingsstedet og ind til Rom måtte kanalen have en vis hældning. Dette har givet anledning til eftertanke. Landskabet har skullet kortlægges eller undersøges, for at nde en brugbar vej for kanalen. Også gerne lagt sådan, at den let kunne tilses ved vedligeholdelsen. Desuden skulle vandet have en vis højde eller tryk, når det ankom til Rom, for at kunne fordeles ordentligt og i rigelig mængde. Dette har stillet krav om viden, fx om måling af kanalens stigningsgrad (se opgave, 3 og 4) og om konstruktion af bygningsværker. Som fortalt skete der også en teknisk udvikling indenfor vandforsyning. Denne førte til mere teknisk dristige løsninger pga øget kunnen og viden, hvilket ses brugt i de nyere akvædukter og ved udbedring af de gamle. 10 Udviklingen viser sig fx ved større og højere byggeri af arkader og brug af trykrør ved passage af dale (se opgave 0). Disse ting gør linieføringen af kanalerne mere fri af landskabets form. At det udnyttes kan ses ved at sammenligne tal for Marcia og Claudia i tabellen nedenfor. De har udspring næsten samme sted, men alligevel er længden ret forskellig. Forskellen skyldes broanlæg ude i bjergområdet. Marcia har 700 m mod Claudia s 4,5 km. Udviklingen i de mellemliggende 190 år kan ses. En anden ting der kom til var vandreservoirer. De blev brugt til at udglatte svingninger i vandforsyningen hen igennem året, eller for gennem natten at samle vand til et stort forbrug om dagen. I Rom ses reservoirer dog kun i forbindelse med kejsertidens store badeanlæg, fx Trajans termer. Grunden er, at Rom blev så godt forsynet, at vand altid kunne reguleres om i byens kanaler, når det kneb et sted.

11 Akvædukt Total kanallængde Kanallængde under jorden Kanallængde mur/arkade Vandmængde Appia Anio Vetus Marcia Tepula ** Julia Virgo Alsietina (Augusta) Claudia * Anio Novas * Trajana *** Alexandrina *** km 16,55 63,60 90,83 18,8 0,86 3,73 68,6 86,8 58 km 16,46 63,7 79,84 ca. 8 10,30 19,03 3, 53,6 7,9 meste --- km 0,089 0,37 10,98 ca. 9 10,30 1,83 0,59 15,0 13, m 3 /døgn Her lidt data om Roms akvædukter. Tallene er fra Frontinus s værk, idet dog (*) har ca. 10 km fælles arkade ind til Rom, (**) er nyere tal end ved Frotinus og (***) er bygget efter Frontinus s tid. Datidens reservoirers størrelse tåler dog ikke sammenligning med nutidens. Af tallene ses bl.a., at kun en lille del af akvædukten har været over jorden. Resten har været gravet ned. Ofte dog kun lidt under jordoverfladen. Dybe tunneller var ikke hyppige. Tunneller med en længde på 50 m til 400 m var ikke ualmindelige. En af de længste skønnes at have været mindst,5 km lang. Kanalerne gik omkring bjerge, så tunneller anvendtes almindeligvis hvor bakker, vandskel eller pas mellem to bjerge skulle gennembrydes. Desuden fortælles, at den nedgravede kanal var mere robust og enklere at vedligeholde. Dette blev gjort gennem mandehuller for hver m kanal. Tallene viser også noget om hvor stort et grave- og hugge- arbejde, der måtte laves for at bringe vandet frem til Rom i en pæn højde. Frontinus s tal fortæller, at der på hans tid blev ført m 3 vand frem til Rom pr døgn. Ud fra data om ledningsnettet mener man dog, det kan have været lidt mindre (ca m 3 pr. døgn). Der er altså en del usikkerhed på størrelsen. Når vandet kom til byen, blev det ledt til en hovedfordelingstank (castellum). Her blev vandet siet og delt i tre ens, men regulerbare dele. Tanken var bygget så en god del af vandets fremdrift blev bevaret. Fra tanken blev vandet ledt bort i blyrør. Hvorfor vandet lige blev delt i tre dele og hvorhen det blev ledt er i dag uklart. Man har endnu ikke fundet og registreret et sammenhængende netværk Fra hovedrørene blev vandet ledt ud til en række fordelingstanke i byen. Fra disse førte rør så ud til forbrugerne (se opgave 1 og ). Det fortælles, at en af grundene til disse tanke var, at de lettede tilslutning og reparation af forbrugerrør, bl.a. ved ikke at involvere hovedrøret for ofte. Desuden mindskede det vandets tryk inden det nåede forbrugerne. Vandet i Rom var beregnet for byens fællesskab. Udvalgte borgere og små værksteder kunne dog opnå personlig tilladelse til at have indlagt vand. - Det var dog et privilegium. Det almindelige var, at hente vand ved byens fontæner. En del af vandet var det nødvendigt at lede direkte i kloakkerne for at holde dem i gang. Efterhånden som ere akvædukter kom til, blev byens ledningsnet også udbygget. På Frontinus s tid ca. 100 e.kr. kunne alle byens kvarterer dækkes af mere end en akvædukt ved at vandet kunne omledes i byens kanaler. Forsyningen blev på denne måde sikret, selv om der blev lavet reparationer. 11

12 Om forsøg med vand Vand er en væske Til daglig regner vi med, at en bestemt mængde væske har en bestemt masse, samt at denne ikke ændres fordi væsken opvarmes, ændrer facon ved at blive hældt på en anden beholder osv. Massefylde I forsøg 1 undersøges om vand presses sammen i en vandsøjle. Væsker regnes normalt for at være usammentrykkelige. Dvs. at massefylden ikke er afhængig af trykket. Derfor skulle forsøg 1 gerne vise, at den nederste del af vandet ikke presses sammen pga den vandsøjle, der presser ovenfra. Væskers massefylde kan ndes direkte som i forsøg. En anden størrelse man kunne forvente væskers volumen afhang af er temperaturen. Det gør volumenet faktisk, dog ikke nødvendigvis meget eller lige meget i alle temperaturintervaller. Dette gælder også for vand. Forsøg 3 viser lidt om denne afhængighed. Faser Vand består jo af H O molekyler. Fra det daglige kendes dette stofs faser: is vand damp Nu ses på en isklump på 1 kg med temperaturen -50 o C. Tilføres isklumpen energi kan der tegnes et diagram over sammenhængen mellem temperaturen og den tilførte energi E. Isklumpens skæbne tegner sig klart. Smeltepunktet er 0 o C og kogepunktet er 100 o C. Karakteristiske konstanters p og T afhængighed Faktisk afhænger både kogepunktet og smeltepunktet af trykket. Man kan godt opleve, at vand koger ved en lavere temperatur end 100 o C, - fx når barometerstanden en dag er lidt lav eller man nu koger vand til te på en bjergtop. Et lille forsøg viser dette. En rundkolbe fyldes halvt med vand. Vandet bringes til kogning, der sættes en prop i kolben og kolben afkøles under en koldtvandshane. Trods den lavere temperatur koger vandet. Trykket i kolben er nemlig blevet mindre end 1 atm. I praksis bruges denne viden direkte fx i en højtrykskoger. Her gør et større tryk og et lidt øget kogepunkt, at grønsagerne hurtigere bliver møre. 1 Vand kan også blive til damp uden, at det koger. Ellers blev vasketøj næppe tørt. Ved enhver temperatur er der nogle vandmolekyler, der har en større bevægelsesenergi end andre. En brøkdel af disse kan undslippe fra tøjet. Fordampningen kræver energi, ca. 400 J/kg ved 0 o C. Luftstrømme om tøjet samt luftens tørhed og dermed dens evne til at optage vand spiller også ind. Isens smeltepunkt er også afhængig af trykket. Følgende lille forsøg viser dette. En isbarre (lavet i forvejen i en mælkekarton) anbringes som bro mellem to stole. En metaltråd lægges midt over isen og bindes til et 5 kg lod. Man vil se at tråden skærer sig igennem isen. Isen skæres dog ikke over! Grunden er, at trykket er større under tråden og frysepunktet derfor lavere. Under tråden smelter isen. Over tråden fryser vandet atter, da trykket er lavere så frysepunktet her ligger højere - ved 0 o C. Faktisk afhænger varmefylder lidt af temperaturen. Dette gælder også for vand. Se opgave nr.7.

13 Flere stofkonstanter Der er nu lagt op til et par kendte forsøg for at bestemme nogle af vands stofkonstanter. I forsøg 5, 6 og 7 arbejdes der med vands varmefylde, vands fordampningsvarme og isens smeltevarme. Når is smelter, vand opvarmes og vand fordamper tilføres der energi. Ved smeltning og opvarmning bliver praktisk talt al den tilførte energi til termisk energi. Ved fordampning er det anderledes! Når H O skifter form fra vand til damp, sker der en stor volumenændring. Dvs. at den tilførte energi ikke kun omsættes til termisk energi for H O, men også bruges til at udføre et arbejde på omgivelserne (atmosfæren), for at skaffe plads til vanddampen. I alt det foregående er der kun omtalt rent stof, H O. Blandes andre stoffer i, får dette også større eller mindre virkning på blandingens egenskaber. Dette udnyttes fx ved saltning af veje og fortov. Saltet opløses og giver vandet et lavere frysepunkt. Vands opvarmning For at opvarme vand kræves jo energi. Denne må hentes fra en forhåndenværende energikilde. I Danmark er de vigtigste kilder kul, olie og naturgas. I romerriget var det træ, kulbækkener i rum uden ovne og olivenolie til lamper. Opgave 8 til 10 og 1 samt øvelse 8 handler om forskellige brændslers brændværdi. Tryk fra en vandsøjle Tryk er indført som størrelsen af den kraft der virker vinkelret ind på en over ade, divideret med overfladens areal, dvs. P = F a enhed: N/m = Pa En vandsøjle påvirker det, der er under den med et tryk. a søjlens tværsnitsareal h søjlens højde Vandet i søjlen har massen m = ρ a h hvor ρ er vandets massefylde. Tyngdekraften på vandet er så F = m g Derfor bliver trykket fra søjlen P F = = ρ h g a Opgave 13 viser lidt om trykket fra en vandsøjle. Det gør følgende lille forsøg også. Der bruges en tom og ren mælkekarton. Denne er forsynet med tre ens huller i forskellige højde. Der sættes et stykke tape over hullerne. Kartonen fyldes med vand og anbringes i en bakke. Fjern tapen hurtigt. Spørgsmål: - Hvad sker der? - Hvad kan forklaringen være? 13

14 Vandstrøm i kanaler I akvædukterne løb vandet i en overdækket kanal. Kanalen var så stor at et menneske kunne komme frem og arbejde med reparation og vedligeholdelse indeni. Vandet strømmede frem i bunden uden at fylde det hele. Vandets bevægelse igennem akvædukten er bestemt af kanalens udformning og vedligehold. Dvs. af ting som stigning, sidernes glathed, højde af vandstand forhindringer, tilkalkning og årstiden (vandindtagningen). Forholdene ændrede sig hen igennem en akvædukt. Vandets hastighed og højde kunne derfor være ret forskellig undervejs. Der ville dog altid løbe det samme volumen igennem som der løb ind, med mindre der var en læk et sted. Blacmans gur viser at vandhøjden kunne variere fra 30 cm til over m op til ere gange. Bemærk at der hvor vandstanden er lav står r (rapid) for hurtig strøm. En sådan strækning kan være fulgt af en brat stigning, dvs. et skifte fra en hurtig Overdækningen bestod af et muret hvælv, stenplader eller andet. På den måde blev skidt og blade holdt ude og vandet kunne bedre holde sin temperatur. Vanddybden langs Anio Novus som beregnet af Deane R. Blackman. strømning med lav vandhøjde til en langsom strømning med stor vandhøjde. Grunden kunne være at stedet lå for enden af en bakke eller fordi vandet hobede sig op foran en askehals (fx en smal kanal eller en kanal med en meget svag hældning). Således bliver det samlede kanalbillede meget varieret sammensat. Til bestemmelse af den gennemsnitlige hastighed et sted i en kanal anvendes ofte Chezy s ( ) og Bazin s ( ) formel v = c R S her er v den gennemsnitlige hastighed c en konstant, der afhænger af kanalover adens glathed R den hydrauliske radius A tværsnit af vandet R = = P sidelængde i kontakt med vand Vandets dybde langs Anio Novus S er kanalens stigning angivet i m pr. m kanallængde. Selve formlen er opstillet ud fra resultater af en række eksperimenter. r = hurtig vandstrøm 14

15 Formlen er i tidens løb blevet forsøgt revideret ud fra en række måleresultater fra eksperimenter. Ønsket har været at få et udtryk for C som kunne bruges når kanalen var lavet af bestemte materialer. Maning ( ) opstillede en formel der er mere nøjagtig for langsomme strømme som dem i akvædukter. v = 3 k R S 1 hvor k er en konstant, der afhænger af kanalover adens ruhed R og S som ovenfor. Ser man nøjere på hastigheden i kanalen bliver billedet mere sammensat. Følgende gurer skitserer hastighedsfordelingen der kan måles i et tværsnit af en kanal. Den maksimale hastighed v maks fås midt i kanalen og lidt under vandover aden. Slår kanalen et sving eller lignende ændres billedet. Hvad der sker med vandstrømmen de forskellige steder i en kanal kan kun følges ved at se på forholdene hen igennem kanalen. Angivelse af vandets hastighed i en akvædukt kan derfor kun gives med et interval. I litteraturen kan man nde bud på 1,0 til 1,5 m/s som normalværdier. Til sammenligning er den normale hastighed i moderne akvædukter under 1, -1,3 m/s. Formodentligt har det dog haft mere betydning hvor meget vand der nåede frem i løbet af en dag og med hvor stor højde, end hvor hurtigt det nåede frem fra kilden. Udledning af Chezy s og Bazin s formel på en forenklet måde Der ses på vand der løber med en konstant hastighed v gennem kanalen. Vandet løber på grund af kanalens hældning tan Θ = h l Nu ses på et rumfang vand V med massen m som bevæger sig ned gennem kanalen fra 1 til. Vandmassen får ikke mere fart på. Tabet i potentiel energi må så være lig energitabet på grund af gnidningen. Det vil sige = a b dx = ρ V m g h F gnid L = 0 hvor vi antager at F gnid = k v ( a + b) dx dvs. at gnidningskraften er proportional med v og arealet af væskevolumenet mod kanalen. k er en slags gnidningskoef cient. Dette giver m g h F gnid L = 0 ρ a b dx g L sin Θ = k v ( a + b) dx L v ρ g a b = k ( a + b) sin Θ For små Θ er sinθ ca. lig tanθ = h/l, som er kanalens hældning. Dermed fås hvor v = c R S c R S = = = ρ g k a b ( a + b) h l Se også opg

16 Vandstrøm gennem et rør Fra akvædukterne blev vandet ledt hen hvor det skulle bruges. Den sidste del af vejen førtes det gerne i rør. Derfor ses i det følgende på vandstrøm gennem et rør. Her ses dog kun på vands stille og rolige løb gennem et rør. Dvs. at noget af vandets bevægelsesenergi omsættes til termisk energi på grund af hvirvler og gnidning ses der bort fra. Set på den måde er vandets bevægelse i røret beskrevet ved Bernoullis ligning, der ses til højre. Her er P vandets tryk, v vandets hastighed, h vandets højde ved 1 og og ρ er vandets massefylde. Bernullis ligning 1 1 P1 + ρ v1 + ρ g h1 = P + ρ v + ρ g h I ord siger Bernoullis ligning, at vandets energi pr. volumenenhed er konstant overalt i jævnt strømmende vand. Eksempel: Strømningsrør Vandets tryk og hastighed i et rør er afhængige af hinanden. Et lille forsøg kan illustrere dette. Vandet løber jævnt gennem røret. Trykket i røret ses af vandsøjlernes højde. Vandets hastighed må være størst i det smalle rør, når der hele tiden løber lige meget vand igennem overalt. Da energien pr. volumenenhed skal være konstant, er trykket i det smalle rør mindst. Eksempel: Jævnt løbende vandhane Bernoulli s ligning gælder også for en jævnt løbende vandhane. For vandets hastighed et stykke x nede er a0 d0 v( x) = v0 = ( ) v a d x hvor d står for strålens diameter og a er strålens tværsnitsareal ved henholdsvis 0 og x. x 0 Det ydre tryk uden for hanen er ens overalt, atmosfæretrykket. Bernoulli s ligning kan derfor skrives 1 1 ρ v = ρ v( x) ρ g x 0 v v( x) = g x d0 4 v0 ( 1 ( ) ) = g x d d 0 x = 4 x d 0 g x 1+ v Så vandstrålens diameter bliver mindre nedad. Dette kan man jo enkelt forvisse sig om. 0 16

17 Eksempel: Hæverten Mange har i tidernes morgen nok prøvet følgende. Højtliggende kar 1 Lavtliggende kar Der trækkes vand ovenud af kar 1 til kar. Det starter godt nok ikke af sig selv. Slangen skal først fyldes med vand, men så løber det også. At vandet løber skyldes tyngdens træk i slangens vand - specielt i vandsøjlen h, samt at der ikke slipper luft ind i slangen. Ses på det enkle tilfælde, hvor vandover aden i kar 1 ikke sænker sig, kan udløbshastigheden ndes. (Kar 1 kan fyldes efter hele tiden eller være så stort i tværsnit at vandstanden ikke synker særlig meget). Trykket er ens, atmosfæretryk, ved de to ender. I det store kar er vandets hastighed ca. 0 ved over aden. Fra Bernoulli s ligning fås 1 ρ g h1 = ρ v + ρ g h 1 g h1 = v + g h v = g ( h h ) = g h 1 Når indløbets tværsnitsareal er meget større end udløbets, så er v altså kun afhængig af højden h. For illustrativt at se at udløbshastigheden vokser med h, kan hæverten laves til en fontæne. Man vil se, at vandet springer højere jo større h er. Eksempel: Det lige tykke, vandrette rør. Her holdes vandover aden i det store kar konstant i højden h over udløbet. Udløbshastigheden er også her v = gh. Røret har ens diameter i hele sin længde. Dets tværsnitsareal a er så ens overalt. Der løber hele tiden det samme volumen vand ind og ud af røret. Derfor er vandets hastighed ens overalt i dette rør. Dette betyder blot, at vandet opnår sin hastighed inde i den store beholder. Hastigheden når op på v ved rørets indgang. Hvordan det går med trykket inde i røret kan undersøges med denne opstilling. Når vandet løber jævnt igennem røret, skal vandhøjderne i de to stigrør gerne være - lige høje - inderste højest - yderste højest Sæt x og begrund svaret. Forsøg 11 viser lidt om vandhastighedens afhængighed af højden h. Nu ved vi en hel del om væskers strømning i rør. Alligevel er der meget mere at undersøge, men det ville være at gå for langt for os nu. 17 Eksempler på huller Vi har sagt, at der ikke overføres energi fra strømningen til termisk energi. Dvs. der er set bort fra gnidning og dannelse af hvirvler i vandet. Dette passer ikke. Vandet helt ude ved rørets indervæg står faktisk stille. Dvs. hastigheden er ikke ens for hele rørets tværsnit. Betydningen af rørets længde. Dette er der ingen grund til at være ked af. Man kommer ikke længere uden en mere detaljeret fysisk beskrivelse og start af et større matematisk apparat. At noget ikke er helt forklaret kan ses ved fx forsøg 1 og forsøg 13. Forsøg 1 ser lidt på vandhastighedens afhængighed af rørets radius r. Forsøg 13 ser på vandhastighedens afhængighed af rørets længde l. Løber vandet ikke for hurtigt og medtages omsætningen af bevægelsesenergi til termisk energi pga. friktion, så kan man beregne, at volumenet, der strømmer ud pr. tid afhænger af rørradius r som r 4, er omvendt proportional med rørets længde samt er proportional med højden h over udløbsrøret. Forklaringen får I ikke her og nu. Det er altid rart at have noget godt til gode. Er man interesseret i dette kan Hagen-Poiseuilles lov opsøges. Loven, der giver de sammenhænge, som er nævnt ovenfor, siger at det vand, der løber ud af et rør i tiden t er V 4 = π R ( L P P η t 1) 8 hvor R rørets radius L rørets længde η vands viscositet P -P 1 Trykforskellen mellem rørets ender, svarende til højdeforskellen mellem rørets ender, hvis der ikke er tilkoblet en pumpe.

18 Vandstrøm i rør og opstilling af Bernoullis ligning Vandets hastighed Vand er ikke til at presse sammen. Volumenet af det vand, der løber ind i et rør, er derfor lig det, der løber ud af røret. Det samme gælder for massen af vandet. Volumet der løber ind eller ud af et rør i tiden t er V = a v t hvor a er rørets tværsnitsareal, v er vandets hastighed og t er den tid vandet løber i. Massen af dette vand er så m = ρ V = ρ a v t Har rørets ender ikke det samme tværsnitsareal fås følgende sammenhæng for vandet der løber ind og ud. m V = m = V a v t = a v t a a = v v 1 Dvs. at forholdet mellem vandets ud- og indløbshastighed er givet ved forholdet mellem rørets tværsnitsarealer. Sagt lidt anderledes er hastigheden et vilkårligt sted A i røret bestemt af tværsnitsarealet ved stedet A og indgangen samt indgangshastigheden. v A aind = v a A ind Har røret den samme diameter overalt er vandets hastighed ens gennem hele røret - også hvis røret har en hældning. Kraftpåvirkning af vandet Noget må få vandet til at løbe gennem røret. Dette noget er en kraftpåvirkning af vandet. Kraftpåvirkningen kan skyldes en pumpe eller tyngdekraften alene (vand løber jo gerne selv nedad). Sagt helt kort skyldes vandets løb en eventuel ydre trykforskel mellem rørets to ender, samt tyngdekraftens virkning på vandet i røret. Trykforskel mellem enderne Trykket uden for rørets ender udfører et arbejde på det vand, der løber ind og ud af røret. Det samlede totale arbejde afhænger af trykforskellen. I tiden t løber der lige meget vand ind og ud af røret. Ind 18 Volumenet er givet ved V = a v t = a v t 1 1 Arbejdet der udføres på vandet er så ved indløb A = F s = ( P a ) ( v t) ved udløb A = F s = ( P a ) ( v t) Da vandet, der løber ind og ud, har samme volumen, er det samlede totale arbejde pga. trykforskellen Højdeforskel mellem enderne Rørets ender kan være anbragt i forskellige højder h 1 og h. Vandet der løber ind og ud har så forskellig potentiel energi (pga. tyngdekraftens arbejde på vandet i selve røret fra h 1 til h ). Massen der løber ind og ud af røret i tiden t er ens. Derfor er vandets potentielle energi ved enderne henholdsvis Epot,1 = m g h1 E = m g h Ændringen i potentiel energi er så Ud A = A1 + A A = P ( a1 v t) P ( a v t) 1 1 A = ( P P ) V pot, 1 Epot = m g ( h h1 )

19 Enders tværsnitsarealer Rørets tværsnitsarealer ved ind- og udgang har betydning for vandets hastighed. Den kinetiske energi af det ind- og udløbende vand kan derfor være forskellig. Massen m af vandet der løber ind og ud er ens. Ændringen i kinetisk energi er så E = 1 kin m v ( v1 ) Energiregnskabet Der ophobes ikke energi eller vand i røret. Det arbejde, der udføres på det ind- og udløbende vand, må derfor svare til vandets ændring i potentiel og kinetisk energi. Altså A = E kin + E pot 1 ( P1 P ) V = m ( v v1 ) + m g ( h h1 ) P v ρ 1 + ρ g h 1 1 = P + ρ v + ρ g h m hvor ρ = er vands massefylde V Dette kaldes også Bernoullis ligning. I ord siger den, at vandets energi pr. volumenenhed er konstant overalt i jævnt strømmende vand. 19

20 Forsøg med vand Forsøg 1 Væskers sammentrykkelighed Formål: At se om rumfanget presses sammen i en væskesøjle. Udførelse: Der bruges et højt måleglas med nøjagtigt afmærkede volumenstreger. Temperaturen holdes konstant (stuetemperatur) under forsøget. a) Hvilke variable skal der måles? b) Mål mindst 7 sæt sammenhørende værdier. Data: Variabel Enhed symbol Databehandling: 1) Tegn en graf på et stykke mm-papir. Anbring den uafhængige variabel (den variabel du vælger) ud af 1. aksen og den afhængige variabel ud af. aksen. ) Hvad viser kurven? 3) Kan man ud fra kurven nde en bestemt konstant? og i så fald a) hvad fortæller den om væsken? b) har den et navn? 4) Hvordan vil man forvente at kurven ser ud hvis væsken ikke blev presset sammen? 5) Hvordan vil man forvente at kurven ser ud hvis væsken blev presset sammen? Forsøg Vands massefylde Formål: At bestemme vands massefylde. Udførelse: En stor målekolbe vejes. Kolben fyldes præcis til stregen med vand og vejes igen. Vandets masse ndes. Data Databehandling: m kolbe m kolbe+vand m vand V kolbe ρ g g g cm 3 g/cm 3 1 Beregn vandets massefylde. ) Bestem hvor præcis den fundne værdi er. Gør dette ved at sige at vandets masse er m = mmålt ± m hvor m er vægtens nøjagtighed 0,01 g eller 0,001 g. Kolbens volumen er V = Vanført ± V hvor V skyldes a æsningusikkerheden ved stregen. Er denne ±1mm fås V = π r 0, 1cm hvor r er radius af kolbens hals. Ud fra dette ndes ρ = ρ ± ρ målt hvor ρ er usikkerheden på massefylden. PS: For andre væsker end vand bør der bruges et pyknometer og en n vægt (± 0,001g). I virkeligheden kan massen m vejes meget nøjagtigt, men der er nogen usikkerhed på volumenet V. Bruges vand som reference fås, at en væskes massefylde er givet ud fra: ρ ρ væske vand V ρ = V ρ væske vand m = m væske vand Pyknometeret tørres omhyggeligt af inden vejning, og man skal undgå at komme til at opvarme væsken. 0

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt.

Læs mere

1. Varme og termisk energi

1. Varme og termisk energi 1 H1 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger

Læs mere

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Opgave 1. Vand og vandforsyning (fase 3) Vandets fordeling! Forholdet mellem saltvand og. Ferskvand. Ferskvandets fordeling

Opgave 1. Vand og vandforsyning (fase 3) Vandets fordeling! Forholdet mellem saltvand og. Ferskvand. Ferskvandets fordeling Opgave 1 Vandets fordeling! Hvor stor en del af jordens overflade er dækket af vand (brug bøger eller internettet)? % af jordens overflade er vand. Forholdet mellem saltvand og ferskvand Hvor mange % er

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Kroppens energiomsætning

Kroppens energiomsætning Kroppens energiomsætning Stofskiftet Menneskets stofskifte består af tre dele: Hvilestofskiftet BMR (Basal Metabolic Rate), det fødeinducerede stofskifte FIT (Food Induced Thermogenesis) og stofskiftet

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

Energikonsulenten. Opgave 1. Opvarmning, energitab og energibalance

Energikonsulenten. Opgave 1. Opvarmning, energitab og energibalance Opgave 1 Opvarmning, energitab og energibalance Når vi tilfører energi til en kedel vand, en stegepande eller en mursten, så stiger temperaturen. Men bliver temperaturen ved med at stige selv om vi fortsætter

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.4 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Hovedstadsområdets Vandsamarbejde VAND. Vand er liv brug det med omtanke

Hovedstadsområdets Vandsamarbejde VAND. Vand er liv brug det med omtanke Hovedstadsområdets Vandsamarbejde VAND Vand er liv brug det med omtanke Renhed Vand er liv Energi Fællesskab Velvære Leg Lyst Ansvar Omtanke Behov For millioner af år siden var hele kloden dækket af vand.

Læs mere

Kun en dråbe... 3 historier i én: Spildevandet på landet Spildevandet i byen Vandets kredsløb

Kun en dråbe... 3 historier i én: Spildevandet på landet Spildevandet i byen Vandets kredsløb Kun en dråbe... 3 historier i én: Spildevandet på landet Spildevandet i byen Vandets kredsløb Følg en vanddråbes rejse fra vandhanen, gennem kloakken, renseanlægget og naturens eget renseproces. DANSKE

Læs mere

Opgaver. Superledning fremtidens teknologi: Opgaver. FYSIK i perspektiv Side 1 af 13

Opgaver. Superledning fremtidens teknologi: Opgaver. FYSIK i perspektiv Side 1 af 13 FYSIK i perspektiv Side 1 af 13 Opgaver 1. Måling på en superleder 2. Opbevaring af flydende nitrogen 3. Flydende nitrogen 4. Opbevaring af carbondioxid 5. Køling af et superledende kabel 6. Energitab

Læs mere

Energi i undervisningen

Energi i undervisningen 1 Energi i undervisningen Martin krabbe Sillasen, VIA UC, Læreruddannelsen i Silkeborg I dette skrift præsenteres et bud på en konkret definition af energibegrebet som kan anvendes både i natur/teknik

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Reference: Hvad er matematik? C, i-bog

Reference: Hvad er matematik? C, i-bog Reference: Romerne. Dagligliv i det romerske imperium Peter Ørsted Gyldendal, 1991 (copyright Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag) 3. Udgave s.104-111 Byens sociale liv Livet i kroerne, på gaden og

Læs mere

Skoletjenesten Aalborg kommune energiundervisning- Tjek på energien

Skoletjenesten Aalborg kommune energiundervisning- Tjek på energien Lærervejledning Materialer: Tiliters spande Målebægre Lommeregnere/mobiler http://aalborg.energykey.dk (Login fås af Teknisk Serviceleder på skolen) Om energi, effekt og kilowatttimer. Energi måles i Joule

Læs mere

Spar vand spar penge. Så skåner du også miljøet

Spar vand spar penge. Så skåner du også miljøet Så skåner du også miljøet Vi har tidligere været vant til, at der var vand nok, og at vand er næsten gratis. Sådan er det ikke mere. I denne folder får du en række gode råd, som kan hjælpe dig til at bruge

Læs mere

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran 1. Drikkevand 9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran Teori I spildevandsrensning er det især mikroorganismer og encellede dyr der fjerner næringssaltene. For at sådanne mikroorganismer

Læs mere

ESBJERG KOMMUNE FORSØG MED IS. Book Kerstin. KEBOO. [Skriv tekst]

ESBJERG KOMMUNE FORSØG MED IS. Book Kerstin. KEBOO. [Skriv tekst] ESBJERG KOMMUNE FORSØG MED IS Book Kerstin. KEBOO [Skriv tekst] Indhold Forsøg med Is... 3 Prøv at løfte irriterende isterninger... 3 Hvad?... 3 Hvordan?... 3 Hvorfor?... 3 Tåge... 4 Du skal bruge:...

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Blik- og Rørarbejderforbundet - i forbund med fremtiden

Blik- og Rørarbejderforbundet - i forbund med fremtiden Blik- og Rørarbejderforbundet - i forbund med fremtiden Det lille energikørekort Det lille energikørekort er et mindre undervisningsforløb beregnet til natur/teknik første fase. Ved at arbejde med nogle

Læs mere

BRUG TAGVANDET BYG EN FASKINE

BRUG TAGVANDET BYG EN FASKINE GLOSTRUP KOMMUNE BRUG TAGVANDET BYG EN FASKINE Teknik- og Miljøforvaltningen Rådhusparken 4 2600 Glostrup Tlf.:4323 6170, Fax: 4343 2119 E-mail: teknik.miljo@glostrup.dk. April 2007 En faskine er en god

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

AFSPÆRRINGSBALLONER UDVIDET BETJENINGSVEJLEDNING LÆS VENLIGST DENNE INSTRUKTION FØR BRUG AF AFSPÆRRINGSBALLON

AFSPÆRRINGSBALLONER UDVIDET BETJENINGSVEJLEDNING LÆS VENLIGST DENNE INSTRUKTION FØR BRUG AF AFSPÆRRINGSBALLON AFSPÆRRINGSBALLONER UDVIDET BETJENINGSVEJLEDNING LÆS VENLIGST DENNE INSTRUKTION FØR BRUG AF AFSPÆRRINGSBALLON Ikke at følge instruktionerne og advarslerne for sikkert brug af afspærringsballoner, kan medføre

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Elkedel Brugsanvisning

Elkedel Brugsanvisning Tillykke med købet af denne elkedel! Læs venligst brugsanvisningen omhyggeligt, inden elkedelen tages i brug, og gem brugsanvisningen til fremtidig brug. Elkedel Brugsanvisning Model: MK-17S17C Sikkerhedsforanstaltninger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 VUC-

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

SELV EN KLOAK KAN FÅ NOK

SELV EN KLOAK KAN FÅ NOK SELV EN KLOAK KAN FÅ NOK Ved du, hvad der sker med vandet, der løber ud i køkkenvasken? Eller vandet fra toilet, bad eller vaskemaskine? Her i brochuren finder du gode råd om afløb og kloak. Ved at følge

Læs mere

Velkommen til Laboratoriekursus i fysik C, forår 2015 KVUC, Sankt Petri Passage 1

Velkommen til Laboratoriekursus i fysik C, forår 2015 KVUC, Sankt Petri Passage 1 Velkommen til Laboratoriekursus i fysik C, forår 2015 KVUC, Sankt Petri Passage 1 Indholdsfortegnelse Program Rapporter og Journaløvelser Øvelserne Rapportøvelse: Densitet for faste stoffer og væsker Journaløvelse:

Læs mere

inspirerende undervisning

inspirerende undervisning laver inspirerende undervisning om energi og miljø TEMA: Solenergi Elevvejledning BAGGRUND Klodens klima påvirkes når man afbrænder fossile brændsler. Hele verden er derfor optaget af at finde nye muligheder

Læs mere

Sæsonlagret solvarme tabsfri, til opvarmning 100 % i stedet for olie, gas og kul.

Sæsonlagret solvarme tabsfri, til opvarmning 100 % i stedet for olie, gas og kul. N.K. Knudsen M. IDA RÅDGIVENDE MASKININGENIØRFIRMA Rolighedsvej 13, 8722 Hedensted SE-nr. 95 38 15 53 Giro 9 43 39 53 Tlf. 75 89 14 17 Mobil 21 66 07 55 E-mail: n.k.knudsen@profibermail.dk Eller: n.k.knudsen@mail.dk

Læs mere

d f f f a1 a2 i j g m k

d f f f a1 a2 i j g m k DA b f d f c f e f a1 a2 a h l i j g m k n o n3 o4 n2 o3 R o2 n1 R Q o1 p Q 1 2 3 4 1 2 5 6 2 3 1 Q Q 7 8 2 4 3 Q 1 9 10 Q DA SIKKERHEDSANVISNINGER Læs disse sikkerhedsanvisninger grundigt, inden apparatet

Læs mere

BESKRIVELSE AF APPARATET

BESKRIVELSE AF APPARATET DK Læs denne instruktionsbog omhyggeligt, før apparatet installeres og tages i brug. Kun på denne måde kan man opnå de bedste resultater og den højeste brugssikkerhed. BESKRIVELSE AF APPARATET (se fig.

Læs mere

SPAR VAND SPAR PENGE SÅ SKÅNER DU OGSÅ MILJØET

SPAR VAND SPAR PENGE SÅ SKÅNER DU OGSÅ MILJØET SPAR VAND SPAR PENGE SÅ SKÅNER DU OGSÅ MILJØET 2 l SPAR VAND SPAR PENGE l l SPAR VAND SPAR PENGE l 3 DET ER NEMT AT SPARE PÅ VANDET VI HAR TIDLIGERE VÆRET VANT TIL, AT DER VAR VAND NOK, OG AT VAND ER NÆSTEN

Læs mere

Bytræer er med til at afbøde virkningerne af klimaændringer

Bytræer er med til at afbøde virkningerne af klimaændringer Dato: 26-11-2009 Videnblad nr. 08.01-22 Emne: Træer Bytræer er med til at afbøde virkningerne af klimaændringer Træer og grønne områder kan være med til at hjælpe os gennem en hverdag med et ændret klima.

Læs mere

Teknologien. bag Quooker

Teknologien. bag Quooker Teknologien bag Quooker I denne folder Finder du de tekniske specifikationer til Quooker, samt beskrivelse på hvordan en Quooker fungerer. Haner Vores hanekollektion består af otte modeller; Basic, Classic,

Læs mere

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed.

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed. 1 M2 1. Arbejde På figur 1.1 nedenfor trækker en person en båd efter sig. I hverdagssproget siger vi så, at personen udfører et arbejde. Når personen trækker i båden påvirkes den med en kraft. I fysik-sprog

Læs mere

TÆTHEDSPRØVNING i nyanlagt kanalsystem Den landskabelige kanal i ØRESTADEN

TÆTHEDSPRØVNING i nyanlagt kanalsystem Den landskabelige kanal i ØRESTADEN TÆTHEDSPRØVNING i nyanlagt kanalsystem Den landskabelige kanal i ØRESTADEN Billedet viser Københavns universitet (KUA) og den østlige del af ØRESTADEN, hvor Den landskabelige kanal er under bygning. Kanalen

Læs mere

4. VAND I JORDEN RUNDT/LANDFAKTA

4. VAND I JORDEN RUNDT/LANDFAKTA Opgaver til Agent Footprint 4. til 6. klasse Nedenstående findes en oversigt over alle opgaver til materialet Agent Footprint primært tiltænkt elever på mellemtrinnet. Opgaverne er samlet under to temaer:

Læs mere

Infrarød byggesæt med karbonpaneler

Infrarød byggesæt med karbonpaneler Infrarød byggesæt med karbonpaneler DANSK Indhold: 2 stk. paneler 34 x 105 cm. 6 stk. paneler 44 x 105 cm. 1 Stk. kontrol / Displayboks 1 stk. systemboks 1 stk. temperaturføler 4 stk. ledninger med keramiske

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Turen til Mars I. Opgaven. Sådan gør vi. ScienceLab

Turen til Mars I. Opgaven. Sådan gør vi. ScienceLab Turen til Mars I Opgaven Internationale rumforskningsorganisationer planlægger at oprette en bemandet rumstation på overfladen af Mars. Som led i forberedelserne ønsker man at undersøge: A. Iltforsyningen.

Læs mere

Opgavesæt om vindmøller

Opgavesæt om vindmøller Opgavesæt om vindmøller ELMUSEET 2000 Indholdsfortegnelse: Side Forord... 1 Opgaver i udstillingen 1. Poul la Cour... 1 2. Vindmøllens bestrøgne areal... 3 3. Effekt... 4 4. Vindmøller og drivhuseffekt...

Læs mere

Biologisk rensning Fjern opløst organisk stof fra vand

Biologisk rensning Fjern opløst organisk stof fra vand Spildevandscenter Avedøre Biologisk rensning Fjern opløst organisk stof fra vand Øvelse I Formål: På renseanlægget renses et mekanisk, biologisk og kemisk. I den biologiske rensning på renseanlægget benyttes

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

KÆLDRE ER FUGTTEKNISK SET KOMPLICEREDE

KÆLDRE ER FUGTTEKNISK SET KOMPLICEREDE KÆLDRE ER FUGTTEKNISK SET KOMPLICEREDE Der er stor forskel på fugt- og temperaturforholdene i de dele af konstruktionerne, som ligger henholdsvis over og under terræn. Kældergulve vil i fugtteknisk henseende

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 Geografi - facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 Geografi - facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 1/23 G4 Indledning Norden De nordiske lande Sverige, Norge, Finland, Island og Danmark - er små lande sammenlignet med andre lande i verden. Sverige er det største land

Læs mere

Det koster vandet. Gør dit hus klar til regnvejr. Hold øje med kloakken. Nordvand klimasikrer. Pas på vandspild

Det koster vandet. Gør dit hus klar til regnvejr. Hold øje med kloakken. Nordvand klimasikrer. Pas på vandspild Til samtlige husstande i Gentofte Kommune Vi klarer vandet Det koster vandet Gør dit hus klar til regnvejr Hold øje med kloakken Nordvand klimasikrer Pas på vandspild rent drikkevand rent badevand rent

Læs mere

Sådan undgår du vand i kælderen

Sådan undgår du vand i kælderen Sådan undgår du vand i kælderen Sammen har vi ansvaret Det samlede spildevandsledningsnet i Guldborgsund Kommune er på ca. 900 km. Der er store variationer i tilstanden af vores ledningsnet, men generelt

Læs mere

Vand gennem 100 år 1912-2012. Mesing Vandværk

Vand gennem 100 år 1912-2012. Mesing Vandværk Vand gennem 100 år 1912-2012 Mesing Vandværk Mesing vandværks historie gennem 100 år Skrevet af: Egon Andersen Hæftet er udkommet i et oplag på 175 stk. Tryk: A.R.T. Skanderborg 2 Vandværket gennem 100

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Natur og Teknik QUIZ.

Natur og Teknik QUIZ. Natur og Teknik QUIZ. Hvorfor er saltvand tungere end almindeligt vand? Saltvand er tungere end vand, da saltvand har større massefylde end vand. I vand er der jo kun vand. I saltvand er der både salt

Læs mere

VAND-VIDEN I Kongshvileparken

VAND-VIDEN I Kongshvileparken Spar VAND-VIDEN I Kongshvileparken SPARE-FORSLAG TIL REDUKTION AF KONGSHVILEPARKENS VANDFORBRUG. Grøn afdeling Spar på vandet Vi bruger meget vand i dagligdagen - når vi går i bad, børster tænder og går

Læs mere

LAVE VARMEUDGIFTER MED BEHOVSSTYREDE JORD VARMEPUMPER

LAVE VARMEUDGIFTER MED BEHOVSSTYREDE JORD VARMEPUMPER LAVE VARMEUDGIFTER MED BEHOVSSTYREDE JORD VARMEPUMPER JORDEN GEMMER SOLENS VARME OG VARMEN UDNYTTES MED JORDVARME Når solen skinner om sommeren optages der varme i jorden. Jorden optager ca. halvdelen

Læs mere

9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser?

9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser? 9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser? Af Peter Bondo Christensen og Lone Als Egebo I det højarktiske Nordøstgrønland ligger forsøgsstationen Zackenberg. Her undersøger danske forskere,

Læs mere

DANPURE HOME 200 TDS,

DANPURE HOME 200 TDS, Memo Type Dato Tilsluttet DANPURE OFFICE 200 TDS DanPure DR IN KING WATER S YS TEM Navn Adresse TLF: REVERSE OSMOSIS SYSTEM DANPURE HOME 200 TDS BRUGER MANUAL 19 01 02 03 04 05 06 07 12 13 14 15 17 18

Læs mere

Elkedler. Tænk anbefaler: Elkedler

Elkedler. Tænk anbefaler: Elkedler Elkedler 11.3.2013 Tænk har testet 18 elkedler i vidt forskelligt design, og fraråder 4 af kedlerne, hvor overfladetemperaturen kommer op på 95 grader. 1 kedel er god på alle punkter og vinder Bedst i

Læs mere

Mælkeskummer. Model Nr: 2137. Generel vejledning om pleje og sikkerhed

Mælkeskummer. Model Nr: 2137. Generel vejledning om pleje og sikkerhed Mælkeskummer Model Nr: 2137 Generel vejledning om pleje og sikkerhed Tak, fordi du har valgt en elektrisk mælkeskummer. Apparatet er designet og fremstillet efter høje standarder, og ved korrekt brug og

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

- stammebeskrivelser ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA

- stammebeskrivelser ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA - stammebeskrivelser ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA Hvid stamme MOTTO: Det er Solgudens vilje, at du skal gøre hvad jeg siger STIKORD: Præster, bestemmer, rige Da Solguden straffede menneskerne, troede

Læs mere

OMEGA-opgave for indskoling

OMEGA-opgave for indskoling OMEGA-opgave for indskoling Tema: Vandforbrug Vand der kommer i vores vandhaner kommer nede fra jorden. Det er undervejs i lang tid og skal både renses, pumpes og ledes bort i kloakken bagefter igen. Billede:

Læs mere

Måling af ph i syrer og baser

Måling af ph i syrer og baser Kemiøvelse 1 1.1 Måling af ph i syrer og baser Øvelsens pædagogiske rammer Sammenhæng Denne øvelse er tilpasset kemiundervisningen på modul 1 ved bioanalytikeruddannelsen. Øvelsen skal betragtes som en

Læs mere

Vejledning i ansøgning, udførelse og vedligeholdelse af regnvandsfaskiner

Vejledning i ansøgning, udførelse og vedligeholdelse af regnvandsfaskiner Vejledning i ansøgning, udførelse og vedligeholdelse af regnvandsfaskiner 2015 Hvad er en faskine? Faskiner er en alternativ måde at aflede regnvand på. En faskine er et hul i jorden, der fyldes med sten

Læs mere

HVIRVELSTRØMSBREMSEN. Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c

HVIRVELSTRØMSBREMSEN. Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c HVIRVELSTRØMSBREMSEN Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c 2 Hvirvelstrømsbremsen Introduktion Slitagen på køretøjer er stor, og det er et problem for miljøet. Bare at mindske

Læs mere

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.?

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.? Inspirationsark 1. I Tivoli kan du lave et forsøg, hvor du får lov til at tage et plastikglas med lidt vand med op i Det gyldne Tårn. Hvad tror du der sker med vandet, når du bliver trukket ned mod jorden?

Læs mere

Matematik i børnehøjde

Matematik i børnehøjde Matematik i børnehøjde Uglerne 2009 Hættegården Vi spillede kryds og bolle Det begyndte nærmest ved en tilfældighed. Et par piger gik rundt med en kurv med murerværktøj i plastik og vi faldt i snak om,

Læs mere

Prædiken til Fastelavnssøndag 15. februar kl. 10.00 i Engesvang

Prædiken til Fastelavnssøndag 15. februar kl. 10.00 i Engesvang 1 Prædiken til Fastelavnssøndag 15. februar kl. 10.00 i Engesvang 29 - Spænd over os 448 - Fyldt af glæde 674 - Sov sødt, barnelille 441 - Alle mine kilder skal være hos dig Nadver: 192 v. 3: Kærligheden,

Læs mere

ENERGY. Leg og lær med vedvarende energi

ENERGY. Leg og lær med vedvarende energi ENERGY Leg og lær med vedvarende energi Hvordan sikrer vi, at vores bæredygtig generation? Vi har alle et ansvar over for vores klode. Naturens råstoffer er ikke uendelige, og vores beskyttende ozonlag

Læs mere

Sløjdforløb målrettet til en 6.klasse, eller et udskolingsvalghold

Sløjdforløb målrettet til en 6.klasse, eller et udskolingsvalghold Sløjdforløb målrettet til en 6.klasse, eller et udskolingsvalghold Jeg har i år fået mulighed for at få sløjd i 7.klasse, så denne klasse nu har haft sløjd siden 5.klasse. Tidligere havde de kun i 5-6

Læs mere

Maskiner og robotter til hjælp i hverdagen

Maskiner og robotter til hjælp i hverdagen Hvis du spørger dine bedsteforældre eller andre ældre personer, hvor mange maskiner der var adgang til, da de var børn, vil de fortælle dig, at det var langt færre end i dag. Bare på den tid der er gået,

Læs mere

en lille historie om fjernvarme Nu skal vi hen på vores fjernvarmeværk og se, hvor varmen kommer fra.

en lille historie om fjernvarme Nu skal vi hen på vores fjernvarmeværk og se, hvor varmen kommer fra. en lille historie om fjernvarme Nu skal vi hen på vores fjernvarmeværk og se, hvor varmen kommer fra. t mere på Læs mege skolen.dk fjernvarme Lidt fakta om fjernvarme Ud af 2,4 mio. boliger bliver 1,7

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Den frygtelige pest og kampen mod den

Den frygtelige pest og kampen mod den Den frygtelige pest og kampen mod den Den Sorte Død og alle de andre epidemier For 700-200 år siden hærgede mange sygdomme. Den frygteligste af dem alle og den som folk var mest bange for dengang, var

Læs mere

Analyse af mulighed for at benytte lavtemperaturfjernvarme

Analyse af mulighed for at benytte lavtemperaturfjernvarme Analyse af mulighed for at benytte lavtemperaturfjernvarme Analyse af radiatoranlæg til eksisterende byggeri Denne rapport er en undersøgelse for mulighed for realisering af lavtemperaturfjernvarme i eksisterende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Vandets kredsløb Den samlede mængde af vand, der findes på kloden, bevæger sig i et evigt kredsløb.

Vandets kredsløb Den samlede mængde af vand, der findes på kloden, bevæger sig i et evigt kredsløb. DET VIGTIGE VAND Vandets kredsløb Den samlede mængde af vand, der findes på kloden, bevæger sig i et evigt kredsløb. VIDSTE DU DET? Vand er en forudsætning for alt liv. Ingen levende organismer, hverken

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

Der er vand i kælderen, hvad gør jeg... Vand i kælderen. Lolland forsyning - spildevand

Der er vand i kælderen, hvad gør jeg... Vand i kælderen. Lolland forsyning - spildevand Der er vand i kælderen, hvad gør jeg... Vand i kælderen Lolland forsyning - spildevand Kælderen er dit ansvar Har du en kælder under dit hus, er det dig selv, der har ansvaret for afledning af spildevandet

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose)

Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose) Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose) Baggrund: Det viser sig at en del af de sukkerarter vi indtager med vores mad er hvad man i fagsproget kalder reducerende sukkerarter. Disse vil

Læs mere

Få en sund og energivenlig bolig. med 10 gode råd fra Boligkontoret Danmark

Få en sund og energivenlig bolig. med 10 gode råd fra Boligkontoret Danmark Få en sund og energivenlig bolig med 10 gode råd fra Boligkontoret Danmark Kære beboer Denne guide giver dig en god forudsætning for en sund og energivenlig bolig og mulighed for at spare penge. Du kan

Læs mere

Fokus på fjernvarme. Undgå ekstra regninger på grund af dårlig afkøling

Fokus på fjernvarme. Undgå ekstra regninger på grund af dårlig afkøling Fokus på fjernvarme Undgå ekstra regninger på grund af dårlig afkøling Aflæsningsspecifikation Målernr. Dato Aflæsning El 010106 36663 Varme 010106 90,514 Vand 010106 1009 Afkøling Installation Grad Enh

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Alex. Og den hemmelige skat. Navn: Klasse: Ordklasser 3. klassetrin

Alex. Og den hemmelige skat. Navn: Klasse: Ordklasser 3. klassetrin Alex Og den hemmelige skat Ordklasser 3. klassetrin Navn: Klasse: 1. Skattekortet Her er Alex. Han er en meget glad dreng, for han har lige fået en ny Nintendo. Eller han har ikke fået den, faktisk er

Læs mere

Retningslinier for udførelse af faskiner i Tårnby Kommune

Retningslinier for udførelse af faskiner i Tårnby Kommune Retningslinier for udførelse af faskiner i Tårnby Kommune Side 1 Faskiner Hvorfor nedsive tagvand? Det er miljømæssigt fordelagtigt at nedsive tagvand, hvor der er egnede jordbundsforhold. Herved øges

Læs mere