Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Transkript

1 Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat9 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal A A a A A5 Regnestrategier Addition B Subtraktion B Multiplikation B Division B Decimaltal B5 Brøker B6 Procent B7 Negative tal B8 Sammensatte beregninger B9 Rente og vækst B0 Potenser og rødder B Algebra C Ligninger C Formler og algebraiske udtryk C Funktioner C Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål Geometri og måling Geometriske egenskaber og sammenhænge D Geometrisk tegning D Placeringer og flytninger D Måling D Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed Statistik og sandsynlighed Statistik E Sandsynlighed E Matematiske kompetencer testes ikke her, men afprøves i den daglige undervisning. Fotokopiering forbudt Iflg. dansk lov og aftaler med CopyDan er enhver fotokopiering også af enkletsider af denne prøve forbudt. 06 Inger-Lise Heinze, Rasmus Ulsøe Kær og Poul Erik Jensen. Hogrefe Psykologisk Forlag A/S.

2 TAL OG ALGEBRA TAL OG ALGEBRA / tal A Decimaltal, brøk og procent Udfyld resten af skemaet. Procent Decimaltal Brøk % 0, ,5% -., A Potenser rødder og pi -. Sæt pil fra tallene til deres plads på tallinjen Sæt cirkel om eksponenten, og streg under roden Skriv tallene efter størrelse. Det mindste tal først Udregn opgaverne. 7 7 = 8 = A5 Reelle og irrationelle tal. Sæt tallene i rækkefølge efter størrelse. Det mindste tal først Indsæt de manglende tal, så regnestykkerne passer = 7 = 8 = 8 = 6. Sæt cirkel om de tal, der er reelle, men ikke rationelle. 0 π 7

3 regnestrategier /TAL OG ALGEBRA algebra B5 Decimaltal Regn opgaverne. Svar angives i decimaltal. -. 6,7 +,8 +,0 = 0,8 + 0, ,099 = -. 0,5 5, = 0, 0,8, = ,7 = 0, 0,86 0, = : 0, = 0,8 : 0, = B6 Brøker Forlæng brøkerne med = x = x y = Forkort brøkerne mest muligt = 5 8 = 5 5b = 6a 8b = Find mindste fællesnævner Udregn opgaverne = 7 + = -. 0 = 7 = = 5 5 = 0 = 7-9. : = : = : 5 =

4 TAL OG ALGEBRA / regnestrategier B7 Procent. 7 % af 80 kr. er kr.. 8 % af et beløb er 70 kr. Hvor meget er det fulde beløb? kr.. Hvor mange procent er 5 af 80? %. Hvor mange procent er 50 af 5? % 5. Hvor mange procent er 8 større end 7? % 6. Hvor mange procent er 7 mindre end 8? % 7. Et par bukser koster 00 kr. inklusiv moms på 5 %. Hvad vil prisen på bukserne være inklusiv moms, hvis momsen er på 0%? kr. På 9. årgang på Skovvangskolen vælger 50 % af pigerne drama, og 0 % af drengene vælger filmkundskab. Der er 00 elever på årgangen. 0% af dem er drenge. 8. Hvor mange drenge vælger filmkundskab? drenge 9. Hvor mange piger vælger drama? piger B8 Negative tal (- 8) = -5 0 = (-8) (-) = : 5 = 0 : -5 = -50 : -0 = I et fysikforsøg tager elever fra 9.b et stykke is med en temperatur på -8 grader ud af fryseskabet. Efter timer er temperaturen steget med grader. 7. Hvad er temperaturen efter timer? grader B9 Sammensatte beregninger Regn opgaverne : = 0 : 0 + = 0 : 5 + = -6. (8 + 5) : = = =

5 regnestrategier / TAL OG ALGEBRA B0 Rente og vækst Kristine har en konto hos Sparekassen Kronjylland. I år 006 har Kristine et bevilliget overtræk på kr. stående i et år.. Hvor meget har hun betalt i renter efter år af de kr.? kr. Kontooplysninger: Primær ejer: Kristine Johansen Oplysninger om renten Saldo til og med kr. forrentes med 0,5%. Saldo over kr. forrentes med 0,75%. Bevilget overtræksrente,5%. Rentetilskrivning én gang årligt. Runa og Alexander har fået bananfluer i deres køkken. antallet af fluer vokser med 80 % i døgnet. Hvis der er 00 fluer til at starte med, hvor mange er der så efter: Kn = k o ( + r) n. døgn?:. døgn?:. uge?: K n = slutværdi K o = startværdi r = vækstprocent som decimal n = antal ændring SONY PLAYSTATION spillemaskine inkl. spil! Køb på afbetaling Pr. måned kr. 00, i 6 måneder 0 kr. i udbetaling Kontantpris kr..00, 5. Hvor høj bliver prisen, hvis man køber på afbetaling? kr. 6. Hvor høj er afbetalingsprisen i procent af kontantprisen? kr. 5

6 TAL OG ALGEBRA / regnestrategier B Potenser og rødder Regn opgaverne. -. = = 9 = 6 = Indsæt det korrekte tal = 00 =, 0 Udregn som potens = = C Ligninger Løs ligningerne. -. 6x + = 8 x = = x x = Indtegn de to funktioner.. Y = x + y. Y = x 5. Y = Y når x = x 6. 0 < 0 x < 5 har løsningen: < x < 7. Find x og y: x + y = 0 x y = 8 x = y = 6

7 regnestrategier / TAL OG ALGEBRA 8. Hvilken ligning passer bedst til udsagnet? Om ét år er jeg lige så gammel, som mine to brødre er tilsammen. x + = b + c x = b + c + x = b + + c + x + = b + + c + x + = b + c C Formler og algebraiske udtryk Angiv følgende.. Linjens hældning:. Skæring med y-akse:. Linjens ligning: y = y x Hæv parentesen og reducer. -5. (x + 8) (x ) = (x + ) + (5 + x) = 6-7. (x + ) = (x + ) (x ) = 8. Isoler r i formlen. a = π r r = 7

8 TAL OG ALGEBRA / regnestrategier C Funktioner Koordinatsystemet viser udgifterne ved en glødepære og en sparepære. Pris i kroner Sparepære 50 Glødepære Brændetid i timer 000. Hvad er udgiften til en glødepære efter.000 brændetimer? kr.. Hvor mange timer skal pærerne have været tændt, før de har den samme samlede udgift? timer Indtegn graferne i koordinatsystemet.. y = -x y. y = -x x 5. Hvilken funktion er afbilledet? Sæt. 5 Y = 5 x 0 Y = x 5 Y = x + 5 Y = x + 5 Y = 5 + x 5 f

9 geometri og måling I Danmark bruger vi celsius til at betegne temperaturer. I USA bruger de fahrenheit. man kan omregne mellem celsius og fahrenheit med denne formel: F = C, Udregn, hvor mange grader fahrenheit ( F) 0 grader celsius ( C) er. 0 C = F Tia har et fritidsjob med at samle stole. Hendes timeløn er 50 kr., og hun får derudover 5 kr. for hver stol, hun samler. tias løn kan regnes ud efter formlen: L = løn L = t 50 + s 5 t = antal timer 7. Udregn Tias løn, når hun har arbejdet i 0 timer og samlet 50 stole. s = antal stole L = kr. Grafen viser sammenhængen mellem skatteprocenten på personindkomst og statens skatteindtægter. Skatteindtægter a b ca b d ec Skatteprocent Indtægterne er afhængige af, hvor mange der vælger at gå på arbejde, og hvor stor en procentdel af deres indkomst de betaler i skat. Hvis der er færre, der vælger at gå på arbejde, når skatten går mod 00%, hvordan vil grafen så udvikle sig? 8. Sæt ved den korrekte udvikling a b c d e 9

10 geometri og måling D Geometriske egenskaber og sammenhænge I den retvinklede trekant forøges sidelængden b, mens vinklen A og C fastholdes. C b A a c B Hvad sker der med trekanten? Sæt.. Vinkel B bliver: Mindre større uforandret. Sidelængde a bliver: Mindre større uforandret Regn opgaverne. -. Sin(0) = sin(a) = a = Beregn følgende værdier for trekanten. B a c = cm Sin A = Cos A = a c b c C b = 5 cm A a + b = c 5. Vinkel A = ( decimaler efter komma) 6. Vinkel B = ( decimaler efter komma) 7. Sidelængde b = cm 0

11 geometri og måling D Geometrisk tegning Nedenstående er en arbejdstegning af en klods.. Lav en isometrisk tegning af klodsen. Fra siden Fra enden Fra oven. Indtegn de to forsvindingspunkter på linjen L. L l a 0 cm. angiv længden af a. a = cm

12 geometri og måling Tegning b er en projektionstegning af tegning a. a b m højde m længde bredde m 6 m Fra siden Forfra angiv følgende værdier for b.. Rumfanget af det blå område på figur b m 5. Rumfanget af det røde område på figur b m En trekant kan beskrives med tre sidelængder og tre vinkelmål. Hvis man får alle tre sidelængder og alle tre vinkelmål for en trekant oplyst, kan man tegne trekanten. 6. Hvilken type trekant kan man tegne ud fra kun én sidelængde? Sæt. Vilkårlig trekant Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Stumpvinklet trekant

13 geometri og måling D Placering og flytninger Linjens ligning y = ax+b y 5 y angiv hældning for y.. Hældning a =. Skæringspunkt med y-aksen for y = angiv forskriften for:. y =. y = Parabler kan beskrives med forskriften y = ax +bx + c angiv for parablen værdien af f y 5. b = 0 6. c = 8 6 Sæt cirkel om den korrekte værdi for a x

14 TAL geometri OG ALGEBRA og måling D Måling. En pyramide har en højde (h) på 9 m og en grundflade (G) på 00 m Beregn rumfanget. Pyramide: V = h G V = m Udregn længden på siden c, tegn trekanten på kladdepapir og mål vinklen A og B.. c = cm. a = B cm c a + b = c. B = C cm A Udregn længden på siden b, tegn trekanten på kladdepapir og mål vinklen A. B 5. b = cm 8 cm 6. a = cm C b A 5 7. Pelle stiller sig på 0 meters afstand af tårnet og måler vinklen v med en sekstant. Beregn højden på tårnet. h = m

15 statistik og sandsynlighed TAL OG algebra E Statistik Undersøgelse af 9.z.s computervaner. Find følgende: mat 9. mindsteværdi. antal observationer. middeltallet for tidsforbrug Dagligt timeforbrug på computer 0 Antal elever 8. typetal 5. median 6. I 9.b. på Tornsager Skole laver eleverne en undersøgelse af, hvor mange penge drengene og pigerne i klassen bruger på tøj om måneden. De finder frem til, at drengene gennemsnitligt bruger 06 kr. pr. måned, og pigerne bruger 86 kr. pr. måned. Sæt kryds ved det eller de korrekte udsagn, som eleverne kan komme med på basis af undersøgelsen. I vores klasse bruger pigerne færre penge på tøj end drengene Drenge bruger flere penge på tøj end piger Piger på Tornsager Skole bruger færre penge på tøj end piger generelt Fuldtidsledige i Danmark A A A A A5 B B B B B5 B6 B7 B8 B9 B0 B Rigtige A B år C C C C C år år D D 7. De tre ovenstående grafer viser udviklingen i antal fuldtidsledige i Danmark fra Sæt ved korrekte udsagn. D D Graf B viser en stigning i antal arbejdsløse Graf A viser et fald i arbejdsløsheden på over 0 % E De tre grafer viser den samme udvikling E Rigtige i alt: C-værdi: Dato:

16 geometri statistik og sandsynlighed målinger E Sandsynlighed Liva og Freja sidder og spiller med hinanden. Spillet består af samtidig kast af en 6-sidet terning og en mønt. Freja vinder, hvis terningen viser 5 eller 6, og mønten viser enten plat eller krone. Liva vinder, hvis terningen viser,, eller, og mønten viser krone.. Hvad er sandsynligheden for, at Freja vinder? Svar angives i brøk.. Hvad er sandsynligheden for, at Liva vinder? Svar angives i brøk. I 9.b. på Kragelundskolen undersøger eleverne, hvor mange lommepenge de får om måneden. P K P K P K P K P K P K. Beregn de resterende frekvenser i skemaet. Lommepenge Hyppighed h(x) Frekvens f(x). Hvis man tager en tilfældig elev fra 9.b, hvad er sandsynligheden så for, at eleven får 0-00 kr. i lommepenge om måneden? 0 kr kr Svar i procent % 0-00 kr Hvis man tager en tilfældig elev fra 9.b, hvad er sandsynligheden så for, at eleven får over 500 kr. i lommepenge om måneden? 0-00 kr kr. Svar i procent % I en krukke ligger 5 centicubes er grønne og er røde. Du skal trække to centicubes. Du trækker den ene centicube, ser farven og lægger den til side. Herefter trækker du den næste centicube ud af de centicubes, der er tilbage. Rød 5 Rød Grøn 6-7. Skriv de manglende sandsynligheder ind i chancetræet. 8. Beregn sandsynligheden for at trække to grønne i træk. Grøn 5 Rød Grøn Svar angives i brøk. 6