Kinetisk Molekylteori

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kinetisk Molekylteori"

Transkript

1 Kinetisk molekylteori 1/10 Kinetisk Molekylteori Indhold 1. Model af en ideal gas.... Eksperimentel påvisning af molekylernes bevægelse.... Molekylstød mod væggen af en beholder Gastrykket i en beholder. Tilstandsligningen for gasser...6

2 Kinetisk molekylteori /10 1. Model af en ideal gas Vi har i de foregående kapitler beskrevet gassers opførsel ud fra nogle simple forsøg, og på eksperimentelt grundlag udledt Boyle Mariottes lov: P V=k, (hvor P er gassens tryk, V er gassen rumfang og k er en konstant) og som beskriver isoterme ændringer af en ideal gas, samt Gay-ussacs 1. lov: P = k T, (hvor P er gassens tryk, Ter gassens absolutte temperatur og k er en konstant), og som beskriver trykkets afhængighed af temperaturen, for fastholdt rumfang V. Vi har ligeledes vist, hvorledes, man ud fra disse to lovmæssigheder, ved anvendelse af Avogadros lov (Et mol af forskellige stoffer indeholder det samme antal molekyler) kan udlede tilstandsligningen for ideale gasser. (1.1) P V = n M RT Formålet med dette kapitel er at udlede tilstandsligningen ud fra en mekanisk model, som bygger på ewtons love, på energibevarelse ved elastiske stød og på impulsbevarelse. Som konsekvens af dette, kan man knytte sammenhængen mellem temperaturbegrebet og den kinetiske energi i molekylernes varmebevægelse. Vi ved at alle stoffer består af atomer eller molekyler. Det er derfor nærliggende, at henføre stoffernes forskellige faser (fast, flydende og gas) til molekylernes bevægelse. I gas fasen er molekylerne helt løsrevet fra hinanden, og bevæger sig frit omkring under hyppige elastiske sammenstød. I vores model for en ideal gas, vil opfatte molekylerne som små elastiske kugler (med størrelsesorden m), der bevæger sig med hastigheder, som vi senere vil beregne til at være nogle hundrede meter i sekundet ved stuetemperatur. Er molekylerne indespærret i en beholder, vil de hyppigt støde sammen med beholderens vægge, og den kraftpåvirkning, som de derved yder pr. arealenhed, er forklaringen på det, som vi kalder gastrykket. Før vi går nøjere ind på modellen, vil vi betragte nogle forsøg, der på simpel vis illustrerer molekylernes bevægelse.. Eksperimentel påvisning af molekylernes bevægelse. For direkte at iagttage molekylernes bevægelse, skal man anvende bølger, hvis bølgelænge er sammenlignelig med størrelsen af molekylerne, hvilket ikke engang er tilfældet i et elektronmikroskop. Til gengæld kan man anføre en række simple forsøg, som klart viser, at molekylerne i en væske eller i en gas er i stadig bevægelse, selv om gassen eller væsken som helhed er i hvile. Åbner man f.eks. ammoniakflaske i et værelse, vil noget ammoniak fordampe, og man vil ved hjælp af lugtesansen efter kort tid registrere, at noget af ammoniakken har bevæget sig ud i værelset, også selv om luften i værelset ikke har været i bevægelse. Fænomenet kaldes for uordnet varmebevægelse eller diffusion. Det forklares ved at luftens molekyler, (og dermed også ammoniakmolekylerne) er i stadig uordnet (i modsætning til koordineret) bevægelse og at ammoniakmolekylerne, ved tilfældige sammenstød udbreder sig i rummet. På

3 Kinetisk molekylteori /10 grund af den tilfældige bevægelse med hyppige sammenstød, er diffusionshastigheden dog langt mindre end molekylernes hastighed. Diffusion må ikke forveksles med strømning af en gas, hvor gassen er i en kollektiv bevægelse. Strømning kaldes også for konvektion. (.1) Forsøg med diffusion i et glasrør Tager man et ca 1 m langt glas rør og samtidig anbringer vat totter på propperne, der er vædet med henholdsvis ammoniak (H ) og saltsyre (HCl) i hver sin ende, vil man efter ret kort tid iagttage, at der dannes en hvid tåge ring af salmiak i røret. Ringen dannes øjensynlig, fordi de to gasser diffunderer ind i røret, og når de mødes reagerer kemisk idet, der dannes salmiak, idet H + HCl -> H 4 Cl Det bemærkes, at den hvide ring ikke dannes i midten af røret, men forskudt bort fra den ende, hvor ammoniakken totten er anbragt. Hvad man ser, er at de to gasser tilsyneladende ikke har samme diffusionshastighed, men at den lette gas H (atomvægt 17 = ) diffunderer hurtigere end den tunge gas HCl (atomvægt 6,5 = 1 + 5,5). Hvis man måler den tid, der forløber, indtil den hvide ring dannes, får man ved at dividere tien op i strækningen et overslag over diffusionshastigheden for de to gasser. Denne hastighed er flere tusinde gange mindre end molekylernes hastighed i deres frie bevægelse, men man kan godt alt andet lige antage, at der er proportionalitet mellem et molekyles hastighed og det diffusionshastighed. Forsøget viser i alle tilfælde, at de lettere molekyler bevæger sig hurtigere end de tunge. Vi skal i det følgende argumentere for, at molekyler af forskellige gasser, har den samme middel kinetiske energi. Anvendes dette, så vi antager at HCl og H har samme (middel) kinetiske energi, så kan man slutte at forholdet mellem diffusionshastighederne er lig med kvadratroden af det omvendte forhold mellem masserne. v m 1 1 HCl H 17 (.) m HClvHCl = mh v = = = 0, 68 H v m 8,5 Afstanden fra enderne og hen til den hvide ring, skulle altså forholde sig som :, hvilket er nogenlunde i overensstemmelse med erfaringen.. Forsøg med porøse beholdere Man kan også lave diffusionsforsøg med porøse beholdere. Porøs betyder tæt overfor væsker, dog således, at molekyler og ioner kan diffundere igennem. På figur (.) (a) er en porøs ler cylinder forsynet med en prop med et glas rør, der er forbundet til et væskemanometer. den porøse ler cylinder er placeret i en omvendt bægerglas, og ledes en let gas f.eks. brint eller helium op i bægerglasset, vil man iagttage på manometeret, at trykket stiger i cylinderen. H HCl

4 Kinetisk molekylteori 4/10 Dette forklares med at brint/helium er lettere end atmosfærisk luft, og derfor diffunderer hurtigere ind i ler cylinderen end luften diffunderer ud. Vendes bægerglasset om, og ledes en tung gas, f.eks. propan (flaskegas)ned i bægerglasset, vil man iagttage, at trykket falder på manometeret. Begrundelsen er den samme som før, blot, at det nu er propanmolekylerne, der er de tunge, som diffunderer langsommere. år bægerglasset fjernes, vil der i tilfældet med brint blive undertryk i beholderen, fordi brinten diffunderer hurtigere ud end luftmolekylerne diffunderer ind. I forsøget med propan, vil det naturligvis gå omvendt..4 Brownske bevægelser Botanikeren Robert Brown ( ) opdagede, at blomster pollen, der var opslemmet i vand, og iagttaget gennem et mikroskop, udførte mikroskopiske uregelmæssige bevægelser. Først troede han, at det skyldtes levende organismer, men bevægelserne var uændrede, selv om man kogte den opslemmede væske, så han måtte forkaste denne hypotese. Først i begyndelsen af 1900 tallet, blev man klar over, at de Brownske bevægelser skyldtes sammenstød mellem de hurtige vandmolekyler og de langt tungere pollenpartikler. Brownske bevægelser iagttages bedst, hvis man blander lidt røgpartikler i en gas. Kraftig belyst og iagttaget i et mikroskop, kan man se røgpartiklernes små uregelmæssige bevægelser. Selv om gasmolekylerne har langt mindre masse end røgpartiklerne, er de på grund af deres store hastighed i stand til at overføre tilstrækkelig impuls til at sætte røgpartiklerne i bevægelse. A. Einstein gennemførte teoretiske beregninger (random walk) over de Brownske bevægelser. Han opnåede en teoretisk formel for hvor langt en pollen partikel ville bevæge sig væk fra en given position i et givet tidsrum. Dette bragte ham i stand til at beregne tætheden af væskemolekyler, og han opnåede derved en eksperimentel værdi for Avogadros tal. Da den værdi Einstein opnåde var i overensstemmelse med den hidtil kendte værdi, var det dermed en bekræftelse på den kinetiske molekylteori..5 ysmølle En lysmølle består af en udpumpet glasklokke, hvor en lille mølle kan bevæge sig gnidningsfrit på en nålespids. Figur (.).

5 Kinetisk molekylteori 5/10 Den ene side af møllevingerne er sværtet sorte, mens den anden side er blankpoleret. Belyses møllen med kraftigt lys (sollys), vil møllen sætte sig i bevægelse, som om der virkede en kraft på den sværtede side. Fænomenet lader sig let forklare ud fra den kinetiske molekylteori, i det de sværtede sider vil blive opvarmet mere af sollyset, fordi lyset absorberes af sorte flader men reflekteres af de blankpolerede. Opvarmningen betyder, at gasmolekyler, der befinder tæt ved de sværtede flader, på grund af opvarmningen får større kinetisk energi større hastighed og dermed kan overføre en større impuls ved sammenstødet med den sværtede plade. Dette får på forunderlig vis møllen til at dreje rundt. Man kan også formulere det derhen, at gastrykket på grund af den højere temperatur er større ved de sværtede side end ved de blankpolerede.. Molekylstød mod væggen af en beholder For at kunne beregne gastrykket ud fra luftmolekylernes stød mod beholderens vægge, skal vi først finde et udtryk for impulsoverførslen til en væg, når denne rammes af et molekyle. Situationen er illustreret på figur. (a) og (b). Vi får i det følgende brug for at opskrive ewtons. lov med impulstilvækst i stedet for hastighedstilvækst. r r r r v Vi erindrer om ewtons. lov: F = ma, hvor accelerationen a = er hastighedstilvæksten pr. r r tidsenhed. Vi har defineret impulsen af et legeme som: p = mv, hvoraf følger, at impulstilvæksten r r er: p = m v : Vi får da: r r r r r v m v r p r r (.1) F = ma = m = F = F t = p kaldes for kraftens impuls

6 Kinetisk molekylteori 6/10 På figur (.) nærmer et molekyle med impulsen p r 1 sig væggen, vinkelret på denne. Stødet er central og det antages at være fuldstændig elastisk. Ud fra teorien for det centrale stød, ved vi at molekylet efter stødet har en impuls p r, der er lige så stor med modsat rettet p r r r 1, så p = p1. Molekylets impulstilvækst er derfor: r r r r (.) p molekyle = p p1 = p1 Ved det centrale stød gælder (som altid) impulsbevarelse, hvilket betyder at summen af impulstilvæksterne for molekyle og væg er nul. Væggen får altså en impulstilvækst som er givet ved: r r r r (.4) pvæg + pmolekyle = 0 pvæg = p1 Hvis stødet varer tidsrummet Δt, er væggen ifølge (.1) påvirket af en kraft: (.5) r F r p p r = væg 1 væg = Kraften fra et enkelt molekylstød er naturligvis umærkeligt, men her må man huske på at antallet af molekyler måles som en brøkdel af Avogadros tal: A =6,0 10 molekyler, som er antallet af molekyler i en mol. Massen af et atom er af størrelsesordenen 1 u =1, kg. På figur. (b) er vist et molekyle, der støder skråt ind mod væggen. Vi antager at væggen er fuldstændig glat, så der ikke sker nogen kraftpåvirkning parallelt med væggen. Molekylets impuls før stødet kan opløses i en komposant vinkelret på væggen p r og en komposant parallel med væggen p r =. Da der ikke er nogen kraftpåvirkning parallelt med væggen vil p r = være uændret efter stødet. Impulsen p r vil ifølge det foregående være uændret i størrelse, men skifte fortegn ved stødet, og derfor være lig med p r. Vi får derfor: r r r r r (.6) = p + p = + ( p p ) p molekyle = 0 r r r r r (.7) p + p = 0 p = p = mv væg molekyle væg r r => = p p molekyle Impulsoverførslen ved et skråt stød af et molekyle er derfor givet ved (.7), hvor m betegner massen af molekylet og v r er molekylets hastighedskomposant vinkelret på væggen. Endelig bemærker vi, at molekylets fart er uændret ved stødet mod væggen. Det følger af ovenstående, men er også en konsekvens af at den kinetiske energi er bevaret ved et elastisk stød. Molekylets kinetiske energi E = ½mv er uændret, da væggen ikke flytter sig ved stødet. 4. Gastrykket i en beholder. Tilstandsligningen for gasser Vi betragter en cylinderformet beholder med længde og tværsnitsareal A, som vist på figur 4.1. I beholderen befinder der sig molekyler med masse m. På figuren er skitseret banen for et molekyle, som bevæger sig med farten v.

7 Kinetisk molekylteori 7/10 I sidste afsnit viste vi, at selvom molekylet skifter retning, når det støder mod beholderens vægge, er farten v uændret den samme. år vi indlægger et tre retvinklet koordinatsystem med x-aksen i beholderens længde retning, kan r r r r man opløse hastigheden i komposanter: v = v + v + v x y z Farten i x-retningen er konstant. Hastigheden i x-retningen ændres nemlig ikke ved et stød mod beholderens side vægge, da parallelimpulsen ikke ændres ved stød, og v r x er parallel med sidevæggene. v r x får den modsatte retning ved stød mod endevæggene, mens farten er uændret. Uden sammenstød med andre molekyler, er et molekyles fart i beholderens længderetning konstant. Den tid, der forløber for et molekyle at gennemløbe beholderens længderetning er derfor også konstant, og er lig med t ' =, og den tid Δt, der forløber indtil et molekyle igen støder mod ende fladen er det dobbelt v x v x t =. Impulsoverførslen til endefladen er ifølge (.7): p = p = mvx. Ved at dividere dette med tiden Δt, indenfor hvilken impulsoverførslen finder sted, finder man så et udtryk for middelkraften på endevæggen fra et enkelt molkyle. p mvx mv (4.) F = = = vx Idet hvert molekyle i beholderen giver anledning til den samme middelkraft, skal vi da blot gange (4.) med antallet af molekyler i beholderen for at få kraften på endevæggen. Bemærkning: Vi har i betragtningerne ovenfor antaget at et molekyle bevæger sig upåvirket fra den ene endeflade til den anden. Dette kan naturligvis ikke opretholdes, men da impulsen er bevaret ved stød, er den samlede impuls i x-retningen også bevaret. Da sammenstødene er elastiske er den samlede kinetiske energi af molekylerne også bevaret. Da det er den kinetiske energi, der indgår i udtrykket (4.) for kraften på endefladen, påvirkes summen af kræfterne fra molekylerne, (som er proportional med summen af molekylernes kinetiske energier) ikke af, at molekylerne støder elastisk sammen. x

8 Kinetisk molekylteori 8/10 Molekylerne har naturligvis ikke alle den samme hastighed i x-retningen, så kræfterne i (4.) kan ikke umiddelbart adderes. Er der molekyler i beholderen, kan vi imidlertid skrive summen som gange den gennemsnittet af molekylernes kinetiske energi i x-retning. Symbolet < > anvendes til at betegne middelværdi eller gennemsnittet af en størrelse. < mvx > m (4.) F = F k = < F >= = < vx > < x k= 1 v > betegner (middelværdien) gennemsnittet af hastighedskvadratet i x-retningen. Vi omskriver nu lidt på udtrykket (4.), så kraften F bliver udtrykt ved middelværdien af den kinetiske energi af et molekyle. Hastighedskvadratet: v = v x + v y + v z. For middelværdien af hastighedskvadratet, må derfor gælde: (4.4) < v >=< v x >+< v y >+< v z > Da retningerne x, y og z blot er tilfældige retninger i et koordinatsystem, må middelværdierne i x, y og z nødvendigvis være den samme. (4.5) < v x > = < v y > = < v z > => < v >=< v x > < v x > = 1/< v > Indsættes (4.5) i udtrykket for kraften (4.) fås: m (4.6) F = < vx > F = < ½ mv > F = < Ekin > Hvor < E kin > så betegner middelværdien af den kinetiske energi for et molekyle. Udtrykket (4.6) angiver den kraft, hvormed molekylerne i beholderen påvirker endefladen. F Hvis vi vil bestemme trykket, skal vi dividere kraften med endefladens areal A: P =. A Idet vi benytter, at beholderens rumfang V = A, får man: F (4.7) P = = < ½mv > P = < ½mv > A A V Endelig indfører vi = n M A. Antallet af molekyler i et stof = antal mol x Avogadros tal. Hvis ligningen (4.7) multipliceres ned V, finder man en ligning, der direkte kan sammenlignes med tilstandsligningen for ideale gasser. PV = n RT (4.8) PV = nm A < ½ mv > PV = nm RT A < ½mv >= RT M Den sidste af ligningerne i (4.8) er den helt fundamentale relation, som knytter sammenhængen mellem den absolutte temperatur og molekylernes kinetiske energi.

9 Kinetisk molekylteori 9/10 Ved at løse mht. < ½mv >, finder man: R (4.9) < ½ mv >= T < ½mv >= kt I (4.9) har vi defineret en ny naturkonstant A k = 1, J/K R k = er en, som kaldes Boltzmans konstant. A Den kan udtrykkes ved de to andre naturkonstaner, nemlig gaskonstanten R =8,1 J/mol K, og Avogadros tal A 6,0 10 molekyler/mol. Bolttzmann var den første, der systematisk klarlagde sammenhængen mellem temperaturbegrebet og molekylernes kinetiske energi. Boltzmanns konstant er ifølge (4.9) simpelthen omregningsfaktoren mellem den (middel)kinetiske energi af et molekyle og den absolutte temperatur. Dette indebærer, som tidligere nævnt eksistensen af et absolut nulpunkt, som kan forklares derved at molekylerne er i fuldstændig i hvile, hvor den kinetiske energi er nul. Udledningen ovenfor er foretaget for en gas bestående af én-atomige molekyler. Fler-atomige molekyler kan imidlertid også akkumulere energi i form af svingnings- og vibrationsenergi. I almindelighed kan man skrive: (4.10) <E kin > = γkt (Ækvipartionsprincippet) Konstanten γ afhænger kun af gassens art. γ = / for en én-atomig gas. I almindelighed kan γ skrives som n/, hvor n kaldes for antallet af frihedsgrader. For én-atomige atomer er n =, svarende til én frihedsgrad for hver af de koordinatretninger. for to-atomige molekyler er n =5. (To ekstra frihedsgrader for vibrations- og rotationsenergi). Den indre energi af en gassen, kan udregnes som summen af molekylernes kinetiske energier. Med betegnelserne ovenfor finder man: (4.11) E = < ½ mv > = n < ½mv > = n RT kin M A (4.11) gælder for en én-atomig gas. Generelt gælder det, at Ekin = γnm RT, hvor γ er den før omtalte konstant. 4.1 Eksempel Vurder hastigheden af ammoniakmolekyler (H, atomvægt 17) og klorbrintemolekyler (HCl, 6,5) ved temperaturen 0 0 C. øsning; Vi anvender: < ½mv > = kt < v > = kt m M

10 Kinetisk molekylteori 10/10 Vi tillader os at identificere middelhastigheden < v > med kvadratroden ovenfor, hvilket kun med tilnærmelse er korrekt. Massen af et atom kan beregnes ved at dividere molmassem m med Avogadros tal A : m =M/ A. Vi finder derfor: 17 g / mol 6 m H = =,810 g =,8 10 kg 6,010 1,810 J / K 9 K v H >= = 6,610 m / s 6,810 kg < Det følger af (.1), som er begrundet ved (4.9), at forholdet mellem middelhastighederne af to forskellige gasser, er lig med kvadratroden af det omvendte forhold mellem molmasserne. < vhcl > = 17 < v H > = 4,510 m / s 6,5

Tilstandsligningen for ideale gasser

Tilstandsligningen for ideale gasser ilstandsligningen for ideale gasser /8 ilstandsligningen for ideale gasser Indhold. Udledning af tilstandsligningen.... Konsekvenser af tilstandsligningen...4 3. Eksempler og opgaver...5 4. Daltons lov...6

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Forklaring. Størrelsesforhold i biologien DIFFUSION. Biofysik forelæsning 8 Kapitel 1 (8) Mindste organisme: 0.3 :m = m (mycoplasma)

Forklaring. Størrelsesforhold i biologien DIFFUSION. Biofysik forelæsning 8 Kapitel 1 (8) Mindste organisme: 0.3 :m = m (mycoplasma) Størrelsesforhold i biologien Forklaring Mindste organisme: 0.3 :m = 3 10-7 m (mycoplasma) Største organisme: 3 10 1 m (blåhval) Største Organismer : 10 Mindste = Enkelte celler: 0.3 :m - 3 :m Største

Læs mere

Biofysik forelæsning 8 Kapitel 1 (8)

Biofysik forelæsning 8 Kapitel 1 (8) Størrelsesforhold i biologien Forklaring Mindste organisme:.3 :m = 3-7 m (mycoplasma) Største organisme: 3 m (blåhval) Største Organismer : Mindste = Enkelte celler:.3 :m - 3 :m Største Celler : Mindste

Læs mere

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.2 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Impuls og kinetisk energi

Impuls og kinetisk energi Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Elementær termodynamik og kalorimetri

Elementær termodynamik og kalorimetri Elementær termodynamik og kalorimetri 1/14 Elementær termodynamik og kalorimetri Indhold 1. Indre og ydre energi...2 2. Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning...2 3. Stempelarbejde...4 4. Isoterm

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

1. Varme og termisk energi

1. Varme og termisk energi 1 H1 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Elementær termodynamik og kalorimetri

Elementær termodynamik og kalorimetri Elementær termodynamik og kalorimetri Indhold 1. Hvad er varme?...1 2. Smeltning og fordampning...1 3. Indre og ydre energi...3 4. Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning...3 5. Stempelarbejde...5

Læs mere

Forklaring. Størrelsesforhold i biologien DIFFUSION. Veterinær biofysik kapitel 8 Forelæsning 1. Mindste organisme: 0.3 :m = m (mycoplasma)

Forklaring. Størrelsesforhold i biologien DIFFUSION. Veterinær biofysik kapitel 8 Forelæsning 1. Mindste organisme: 0.3 :m = m (mycoplasma) 1. februar 005 Størrelsesforhold i biologien Forklaring Mindste organisme: 0.3 :m = 3 10-7 m (mycoplasma) Største organisme: 3 10 1 m (blåhval) Største Organismer : 10 Mindste = 8 DIFFUSION Det fænomen,

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium s.1/5 For at kunne bestemme cansatsondens højde må vi se på, hvorledes tryk og højde hænger sammen, når vi bevæger os opad i vores atmosfære. I flere fysikbøger kan man læse om den Barometriske højdeformel,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.4 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

Elektrokemisk potential, membranpotential og. Donnanligevægt

Elektrokemisk potential, membranpotential og. Donnanligevægt Elektrokemisk potential, membranpotential og Donnanligevægt Elektrokemisk potential: µ Når en elektrisk ladning, q, transporteres i et ydre elektrisk felt fra potentialet φ 1 til φ 2, er det tilhørende

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Udledning af Keplers love

Udledning af Keplers love Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Nogle opgaver om fart og kraft

Nogle opgaver om fart og kraft &HQWHUIRU1DWXUIDJHQHV'LGDNWLN 'HWQDWXUYLGHQVNDEHOLJH)DNXOWHW $DUKXV8QLYHUVLWHW &HQWUHIRU6WXGLHVLQ6FLHQFH(GXFDWLRQ)DFXOW\RI6FLHQFH8QLYHUVLW\RI$DUKXV Nogle opgaver om fart og kraft Opgavesættet er oversat

Læs mere

Formelsamling i astronomi. Februar 2016

Formelsamling i astronomi. Februar 2016 Formelsamling i astronomi. Februar 016 Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder Jordens sideriske

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevarelse ved stød Indhold. Centralt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevarelse ved stød... 5. Centralt elastisk stød...3 6. Centralt fuldstændig uelastisk stød...5 7. Ekseler

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

m: masse i masseprocent : indhold i volumenprocent : indhold

m: masse i masseprocent : indhold i volumenprocent : indhold Kemisk formelsamling (C-niveau s kernestof samt en del formler, der hører hjemme på Kemi B ) Mængdeberegninger m: masse M: molar masse n : stofmængde : volumen ρ : densitet (massetæthed) c : koncentration

Læs mere

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5.

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5. Fysikken bag Massespektrometri (Time Of Flight) Denne note belyser kort fysikken bag Time Of Flight-massespektrometeret, og desorptionsmetoden til frembringelsen af ioner fra vævsprøver som er indlejret

Læs mere

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Statistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas

Statistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas Statistisk mekanik Side af 9 Ideale gasmolekyler har pr. definition ingen udstrækning og påirker ikke hinanden med kræfter. En an der Waals-gas, hor der tages højde for såel molekylær udstrækning som er-molekylære

Læs mere

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5.

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5. Statistisk mekanik 5 Side 1 af 10 ilstandssummen Ifølge udtryk (4.28) kan M-fordelingen skrives og da er μ N e e k = N g ε k, (5.1) N = N, (5.2) μ k N Ne g = e ε k. (5.3) Indføres tilstandssummen 1 Z g

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Termodynamikkens første hovedsætning

Termodynamikkens første hovedsætning Statistisk mekanik 2 Side 1 af 13 Termodynamikkens første hovedsætning Inden for termodynamikken kan energi overføres på to måder: I form af varme Q: Overførsel af atomar/molekylær bevægelsesenergi på

Læs mere

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler Lyskilde Året 1905 Spejl Lysmåler Spejl (delvist sølvbelagt) Spejl Den amerikanske fysiker Albert Michelson (1852-1931) byggede et såkaldt inferrometer til at måle æteren, som man i det meste af 1800-tallet

Læs mere

Termodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system

Termodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system Termodynamik Esben Mølgaard 5. april 2006 1 Statistik Hvis man har N elementer hvoraf t er defekte, eller N elementer i to grupper hvor forskydningen fra 50/50 (spin excess) er 2s, vil antallet af mulige

Læs mere

Formelsamling i astronomi. November 2015.

Formelsamling i astronomi. November 2015. Formelsamling i astronomi. November 015. Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder: Jordens sideriske

Læs mere

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Opgaver i solens indstråling

Opgaver i solens indstråling Opgaver i solens indstråling I nedenstående opgaver skal vi kigge på nogle aspekter af Solens indstråling på Jorden. Solarkonstanten I 0 = 1373 W m angiver effekten af solindstrålingen på en flade med

Læs mere

Sejlerkursus/Basisteori 2010-2011 SEJLER meteorologi 1.lektion. Torsdag, den 18.11.2009

Sejlerkursus/Basisteori 2010-2011 SEJLER meteorologi 1.lektion. Torsdag, den 18.11.2009 Sejlerkursus/Basisteori 2010-2011 SEJLER meteorologi 1.lektion Torsdag, den 18.11.2009 1 SEJLER meteorologi definition Meteorologi er studiet af atmosfæren som fokuserer på vejrprocesser og vejrudsigter.

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Kompendium i fysik. 5. udgave - oktober 2003. Uddannelsesstyrelsen

Kompendium i fysik. 5. udgave - oktober 2003. Uddannelsesstyrelsen Kompendium i fysik 5. udgave - oktober 003 Uddannelsesstyrelsen Kompendium i fysik 5. udgave - oktober 003 Udgivet af Uddannelsesstyrelsen Redaktion Bjarning Grøn Carsten Claussen Gert Hansen Elsebeth

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Teknologi & kommunikation

Teknologi & kommunikation Grundlæggende Side af NV Elektrotekniske grundbegreber Version.0 Spænding, strøm og modstand Elektricitet: dannet af det græske ord elektron, hvilket betyder rav, idet man tidligere iagttog gnidningselektricitet

Læs mere

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne?! Kan man se lyset snegle sig afsted foran sig...? Klassisk Relativitet Betragt to observatører

Læs mere

U = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2.

U = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2. Ohms lov Vi vil samle os en række byggestene, som kan bruges i modelleringen af fysiske systemer. De første to var hhv. en spændingskilde og en strømkilde. Disse elementer (sources) er aktive og kan tilføre

Læs mere

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg 0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven

Læs mere

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Termin Maj/juni 2017 Institution Uddannelse Horsens Hf & VUC Hfe Fag og niveau Fysik B (stx-bekendtgørelse) Lærer(e) Hold Lærebøger Hans Lindebjerg Legard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2012/2013 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Fysik B

Læs mere

Grundlæggende dykkerfysik. Luftens sammensætning Luftens egenskaber Tryk Boyles lov Trykkets betydning

Grundlæggende dykkerfysik. Luftens sammensætning Luftens egenskaber Tryk Boyles lov Trykkets betydning Grundlæggende dykkerfysik Luftens sammensætning Luftens egenskaber Tryk Boyles lov Trykkets betydning Luftens sammensætning Oxygen O2 Nitrogen N2 Øvrige Kuldioxid Hydrogen Ædelgasser Vanddampe Forurening

Læs mere

Diffusionsbegrænset reaktionskinetik

Diffusionsbegrænset reaktionskinetik Diffusionsbegrænset reaktionskinetik Bimolekylære reaktioner Ved en bimolekylær elementarreaktion afhænger hastigheden såvel af den hyppighed (frekvens), hvormed reaktantmolekylerne kolliderer, som af

Læs mere

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning. Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen,

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Dialyse og carbamidanalyse

Dialyse og carbamidanalyse C.12.1 Dialyse og carbamidanalyse Formål: Ved dialyse af en vandig opløsning af proteinet albumin og det lavmolekylære stof carbamid trænes forskellige laboratorieprocedurer (afpipettering, tidtagning,

Læs mere

Tillæg til partikelfysik (foreløbig)

Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Vekselvirkninger Hvordan afgør man, hvilken vekselvirkning, som gør sig gældende i en given reaktion? Gravitationsvekselvirkningen ser vi bort fra. Reaktionen Der skabes

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

0BOpgaver i tryk og gasser. 1BOpgave 1

0BOpgaver i tryk og gasser. 1BOpgave 1 0BOpgaver i tryk og gasser 1BOpgave 1 Blandede opgaver i densitet ( = massefylde): a) Luftens densitet ved normal stuetemperatur og tryk er 1,20 kg/m 3. Hvor meget vejer luften i et rum med længde 6,00m,

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

4 Plasmafysik, magnetisk indeslutning

4 Plasmafysik, magnetisk indeslutning Plasmafysik 35 4 Plasmafysik, magnetisk indeslutning Brændstoffet i en fusionsreaktor vil blive et meget varmt plasma bestående af deuteroner, tritoner og elektroner. Plasmaet holdes indesluttet i et magnetfelt

Læs mere

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran 1. Drikkevand 9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran Teori I spildevandsrensning er det især mikroorganismer og encellede dyr der fjerner næringssaltene. For at sådanne mikroorganismer

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009

Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 21. september 2009 Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Øvelse nr. 10: Solen vor nærmeste stjerne Solens masse-lysstyrkeforhold meget stort. Det vil sige, at der

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q3-1 Large Hadron Collider (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner fra den separate konvolut, før du starter på denne opgave. Denne opgave handler om fysikken bag partikelacceleratorer LHC (Large

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve

FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er tilladt. Der må skrives med blyant.

Læs mere

ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt

ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt Atomets partikler: Elektrisk ladning Lad os se på et fysisk stof som kobber: Side 1 Atomets

Læs mere

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen Nye

Læs mere

Salte, Syre og Baser

Salte, Syre og Baser Salte, Syre og Baser Fysik/Kemi Rapport 4/10 2011 MO Af Lukas Rønnow Klarlund 9.y Indholdsfortegnelse: Formål s. 2 Salte og Ioner s. 3 Syrer og Baser s. 5 phværdi s. 5 Neutralisation s. 6 Kunklusion s.

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

2. del. Reaktionskinetik

2. del. Reaktionskinetik 2. del. Reaktionskinetik Kapitel 10. Matematisk beskrivelse af reaktionshastighed 10.1. Reaktionshastighed En kemisk reaktions hastighed kan afhænge af flere forskellige faktorer, hvoraf de vigtigste er!

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 13 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 9. november 25 Divergens af et vektorfelt [Sektion 9.8 og.7 i bogen, s. 43]. Definition af og og egenskaber for divergens Lad

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

z j 2. Cauchy s formel er værd at tænke lidt nærmere over. Se på specialtilfældet 1 dz = 2πi z

z j 2. Cauchy s formel er værd at tænke lidt nærmere over. Se på specialtilfældet 1 dz = 2πi z Matematik F2 - sæt 3 af 7 blok 4 f(z)dz = 0 Hovedemnet i denne uge er Cauchys sætning (den der står i denne sides hoved) og Cauchys formel. Desuden introduceres nulpunkter og singulariteter: simple poler,

Læs mere

AFKØLING Forsøgskompendium

AFKØLING Forsøgskompendium AFKØLING Forsøgskompendium IBSE-forløb 2012 1 KULDEBLANDING Formålet med forsøget er at undersøge, hvorfor sneen smelter, når vi strøer salt. Og derefter at finde frysepunktet for forskellige væsker. Hvad

Læs mere