Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik"

Transkript

1 Matematiske formler og fagord Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

2 Matematiske formler og fagord Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik Redaktion og tilrettelæggelse af indhold for Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling: Kaj Østergaard, Klaus Fink og Thomas Kaas Grafisk tilrettelæggelse: Bording A/S Foto, forside/bagside: shutterstock Illustrationer s. 40, 52 : Colourbox Illustration s. 41: Bording A/S 1. udgave, oktober 2016 ISBN ( Publikationen findes kun i elektronisk format Udgivet af Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Eventuelle henvendelser af indholdsmæssig karakter rettes til Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling, Kontor for Prøver, Eksamen og Test

3 Indhold Forord til læreren... 4 Forord til eleven...5 Matematiske kompetencer... 6 Problembehandling... 6 Modellering... 8 Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling...12 Kommunikation...13 Hjælpemidler...14 Tal og algebra...15 Tal...15 Regnestrategier...18 Ligninger Formler og algebraiske udtryk Funktioner...28 Geometri og måling Geometriske egenskaber og sammenhænge Geometrisk tegning...44 Placeringer og flytninger Måling Statistik og sandsynlighed...59 Statistik...59 Sandsynlighed Stikordsregister...70 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 3

4 Forord til læreren Denne udgivelse indeholder dels matematiske formler, dels forklaringer og eksempler på fagord, som er centrale i folkeskolens matematikundervisning, jf. Fælles Mål Indholdet er udvalgt på baggrund af mål og læseplan for matematik, og teksten er opbygget på en måde, som svarer til opbygningen af Fælles Mål: Matematiske kompetencer Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Hvert afsnit er opdelt i færdigheds- og vidensområderne. Bagerst er der et stikordsregister. I afsnittet om de matematiske kompetencer er karakteristikken af de seks kompetencer formuleret til elever. Disse formuleringer er omsat fra tilsvarende formuleringer til læreren i læseplanen. Udgivelsen er tænkt som et supplerende materiale til matematikundervisningen på klassetrin og som et hjælpemiddel til prøverne i matematik. Elever må medbringe Matematiske formler og fagord på lige fod med andre hjælpemidler, som har været anvendt i den almindelige undervisning, til de skriftlige og mundtlige prøver i matematik efter 9. og 10. kl., bortset fra til prøven uden hjælpemidler. 4 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

5 Forord til eleven Matematiske formler og fagord kan du bruge i matematikundervisningen og til de skriftlige og mundtlige prøver i matematik efter 9. og 10. klasse, dog ikke til prøven uden hjælpemidler. Hvis du printer Matematiske formler og fagord, kan du tilføje dine egne noter. Du kan fx skrive formlerne i den form, du er mest fortrolig med skrive flere forklaringer skrive dine egne eksempler tegne geometriske figurer skrive andre formler, du mener, du kan få brug for. Hvis du bruger pdf-udgaven, kan du fx også indsætte links til dine egne eller andres videoer med forklaringer links til filer fra matematikprogrammer links til websider. Bagerst er der et stikordsregister, som du kan bruge til at finde netop de formler eller fagord, du søger. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 5

6 Matematiske kompetencer Problembehandling At have kompetence i problembehandling betyder, at man kan opstille og løse matematiske problemer, som man ikke umiddelbart har en løsningsmetode til. Opstilling af matematiske problemer Eksempel: På tegningen til højre er et 4 x 4 sømbræt. Afstanden mellem sømmene vandret og lodret er 1. Hvor mange forskellige afstande kan man afsætte på et 4 x 4 sømbræt? Løsning af matematiske problemer Eksempler på en løsningsstrategi: Forstå problemet Det er tit en god strategi at begynde med at prøve sig frem. I forbindelse med problemet herover kan du fx begynde med at sætte nogle elastikker på sømbrættet og forsøge at beregne afstandene. De skrå afstande kan du beregne ved hjælp af Pythagoras sætning. Afstand Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

7 Find en systematik Det næste trin kan være, at du forsøger at finde en form for systematik i din undersøgelse. Hvis du begynder med en elastik i øverste venstre hjørne, kan du afsætte tre forskellige afstande ved at bruge et af de andre søm i øverste række. Det giver afstandene 1, 2 og 3. Herefter kan du bruge sømmene i anden række stadig med udgangspunkt i øverste venstre hjørne. Hvis du fortsætter på samme måde i tredje række, kan du finde frem til de afstande, der står i tabellen. Nogle af afstandene er lige store. For eksempel giver 1 hen og 2 ned samme afstand som 2 hen og 1 ned. Vurder problemets løsning Fremgangsmåden har ført frem til løsningen: 10 forskellige afstande. For at være sikker på at løsningen er rigtig, kan du undersøge problemet på en anden måde: På sømbrættet er den længste afstand i begge retninger 3. Mulige afstande er 0, 1, 2 og 3 både lodret og vandret. Ud fra dette kan du opstille en tabel over mulige afstande. Nogle afstande kommer på den måde til at optræde to gange. Dem kan du nøjes med at skrive en gang i din løsning. Denne fremgangsmåde giver også løsningen 10 (når afstanden 0 tælles med). Hen Ned Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 7

8 Modellering Modellering handler om processer, hvor man anvender matematik til at beskrive situationer og løse problemer fra verden omkring os. At have kompetence i modellering betyder, at man kan opstille og vurdere matematiske modeller. En matematisk model er en beskrivelse af den virkelige verden med matematiske begreber. En modelleringsproces er et forløb, hvor du anvender matematik til at behandle situationer eller problemstillinger uden for matematikken. Man kan opdele processen i forskellige antal faser. Eksemplet herunder opdeler en modelleringsproces i fire faser: Faser Mulige spørgsmål/opgaver Eksempler Udvælge og afgrænse en problemstilling eller en situation fra verden omkring os Opstille en matematisk model Hvilken problemstilling eller situation fra verden omkring os vil jeg modellere? Hvilke variable vil jeg tage med i modellen, og hvilke vil jeg udelade? Hvilket område af matematikken kan jeg bruge til at beskrive problemstillingen? Hvor meget vand bruger man på at gå i brusebad? I modellen vælger jeg udelukkende variablen tid, det vil sige den tid, man går i bad. Som matematisk beskrivelsesmiddel vælger jeg en tabel med tid og vandforbrug. Tid 0 min 0 L 1 min 9 L 2 min 18 L 3 min 27 L 4 min 36 L 5 min 45 L 6 min 54 L Vandforbrug Bruge modellen Hvilke spørgsmål kan jeg stille, og hvordan kan jeg bruge den matematiske model til at svare på spørgsmålene? Hvor meget vand kan jeg spare om året, hvis jeg afkorter mit daglige bad fra 6 minutter til 4 minutter? For hvert bad, hvor jeg kun bruger 4 minutter i stedet for 6 minutter, sparer jeg: Hvis jeg går i bad en gang om dagen, sparer jeg: 8 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

9 Vurdere modellen Giver den matematiske model svar på spørgsmålene, som nogle kan bruge i virkeligheden? Er der relevante spørgsmål, som modellen ikke kan svare på? Modellen kan give realistiske og brugbare svar på relevante spørgsmål om vandforbrug ved brusebad. Hvad kan jeg spare ved at skrue ned for trykket på vandet? Kan jeg forbedre modellen ved at inddrage andre variable? Tiden er en vigtig variabel, men man kan også inddrage trykket, det vil sige, hvor meget man skruer op for vandet. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 9

10 Anvendelse og vurdering af matematiske modeller Beregning af Body Mass Index (BMI) er en matematisk model, der kan bruges til at vurdere, om en person er under- eller overvægtig. Vægten angives i kilogram og højden i meter. BMI under 18,5 BMI mellem 18,5 og 25 BMI mellem 25 og 30 BMI over 30 Undervægt Normal vægt Overvægt Fedme Eksempler på spørgsmål, der kan indgå i analyse og vurdering af en matematisk model: Analysespørgsmål Hvad kan man bruge modellen til? Er der tilfælde, hvor man ikke kan bruge modellen? Eksempel Modellen kan bruges til at beregne en værdi, BMI, som angiver, om en person er undervægtig, har normal vægt, er overvægtig eller fed. Modellen er fx ikke velegnet til børn. For eksempel er en pige på 10 år gennemsnitlig 1,42 m høj og vejer 34 kg: Hvilke forhold medtager modellen? Er der andre væsentlige forhold? Giver den matematiske model svar på spørgsmål, som nogle kan bruge i virkeligheden? Er der andre modeller, som er bedre til at besvare de samme spørgsmål fra virkeligheden? Dette er en normal vægt for en pige på 10 år og ikke undervægt, som modellen angiver. Modellen anvender en persons vægt og højde. Modellen tager ikke højde for fx kropsbygning, køn og alder. Modellen giver et tal, som i en række tilfælde kan oplyse, om en person har normal vægt eller ej. Der findes forskellige forslag til forbedringer af BMI-modellen, fx 10 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

11 Ræsonnement og tankegang At have kompetence i ræsonnement og tankegang betyder, at man kan tænke på måder, som er typiske for matematik og argumentere for matematiske sammenhænge. Herunder er eksempler på nogle af de fagord, der kan indgå i en matematisk argumentation: Definition En definition er en præcis formulering, der beskriver betydningen af et fagord. En definition er en fælles grundlæggende beslutning og kan derfor ikke bevises. Den følgende formulering definerer fagordet topvinkler : De to modstående vinkler mellem to linjer, som skærer hinanden, kalder man for topvinkler. figur 1 På figur 1 er vinklerne v og w topvinkler. Topvinklerne på figur 2 er lige store. Måske overvejer du, om topvinkler altid er lige store? En sådan overvejelse kan man kalde en hypotese. En hypotese er altså en antagelse om, at en bestemt sammenhæng gælder generelt. Bevis Da et bevis skal gælde for alle forskellige tilfælde, må du bruge vilkårlige linjer og vinkler som i figur 1, hvis du vil bevise, at din hypotese er sand. figur 2 På figur 1 er vinklerne v og z tilsammen 180, da de er nabovinkler. Det samme gælder for vinklerne w og z. Det gælder altså, at: I ligningen kan vi trække z fra på begge sider af lighedstegnet, så vi får: Vi har hermed bevist, at vinklerne v og w er lig hinanden. Da v og w har vilkårlige størrelser, har vi følgende matematiske sætning: Topvinkler er lige store. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 11

12 Repræsentation og symbolbehandling At have kompetence i repræsentation og symbolbehandling betyder, at man kan anvende og forstå forskellige repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. Du kan beskrive en matematisk situation med forskellige repræsentationer, fx regneudtryk, tabel, graf eller beskrivende sætninger. Forskellige repræsentationer beskriver den samme situation på forskellige måder og har derfor forskellige muligheder og begrænsninger. Eksempel: Simon går 1800 m til skole hver dag. Det er forskelligt, hvor lang tid det tager for ham. Han vil lave en matematisk beskrivelse af, hvor lang tid det tager at gå til skole. Repræsentationsform Regneudtryk t er tiden i sekunder v er farten i meter/sekund Tabel v t Eksempel Graf 1 m/s 1800 s 2 m/s 900 s 5 m/s 360 s 10 m/s 180 s Beskrivende sætninger Den tid Simon bruger på at gå i skole, kan beregnes som 1800 divideret med hans fart. Tiden måles i sekunder og farten i meter pr. sekund. Symbolbehandling handler om at forstå, opstille, anvende og omskrive udtryk, der er skrevet med tal og bogstaver. I eksemplet herover er udtrykket opstillet. Hvis du i stedet vil beregne Simons fart ud fra den tid, han bruger på at gå i skole, kan du omskrive udtrykket til. 12 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

13 Kommunikation At have kompetence i kommunikation betyder, at man kan udtrykke sig mundtligt og skriftligt med og om matematik, at man kan forstå andres udtryk med og om matematik, og at man kan fortolke disse matematiske udtryk. Udtryk med matematik Et diagram i en avis er et eksempel på kommunikation med matematik: Flyulykker per million afgange Flyulykker på globalt plan Kilde: Der Spiegel Eksempler på fortolkninger: Der er sket et drastisk fald i antallet af flyulykker fra 2009 til I 2014 forulykkede et fly for hver cirka fire millioner flyafgange. Udtryk om matematik Ligning I en matematikbog kan en definition på en ligning lyde: En ligning består af to matematiske udtryk med et lighedstegn i mellem sig. Lighedstegnet viser, at de to udtryk har samme værdi. Ofte indgår en eller flere ubekendte (ofte x) i en ligning. Ligningen løses ved at finde talværdier for de(n) ubekendte, som gør, at udsagnet er sandt. Det vil sige, at de to udtryk på hver side af lighedstegnet har samme værdi. Laura vil forklare sin lillebror, hvad en ligning er: En ligning kan fx se sådan ud: Det gælder om at finde ud af, hvad x skal være, så lighedstegnet passer.' Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 13

14 Hjælpemidler At have matematisk kompetence i hjælpemidler betyder, at man har kendskab til relevante faglige hjælpemidler, at man kan vælge relevante hjælpemidler til løsning af en given opgave, og at man kan anvende disse hjælpemidler. Eksempel: Løs ligningen 1. Du kan løse ligningen ved hjælp af et CAS-værktøj: 2. Du kan løse ligningen grafisk med et dynamisk geometriprogram: 3. Du kan løse ligningen ved at prøve dig frem med brug af et regneark: 14 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

15 Tal og algebra Tal De naturlige tal kaldes også tælletallene. Et naturligt tal, som netop to tal går op i nemlig 1 og tallet selv kaldes et primtal. De 25 mindste primtal er: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. De hele tal består af de positive hele tal (de naturlige tal), 0 og de negative hele tal (-1, -2, -3, ). De rationale tal er alle tal, der kan skrives som brøker. En brøk er et tal, der kan skrives som b er hele tal, og hvor., hvor a og Rationale tal kan også skrive som decimaltal. Eksempler: De irrationale tal er de tal på tallinjen, der ikke kan skrives som brøker. Eksempler: De reelle tal består af de rationale tal og de irrationale tal. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 15

16 Procent og promille Procent betyder hundrededele. Sammenhæng mellem procent, brøk og decimaltal: Begrebet procentpoint bruges til at angive en forskel mellem procentstørrelser. Eksempel: Hvis antallet af vælgere til et politisk parti stiger fra 10 % til 15 %, er den steget med 5 procentpoint, men med 50 %. Promille betyder tusindedele. Potenser Potenser kalder man en potens. n kalder man eksponenten. Man kan bruge potenser til at skrive meget store tal og meget små tal. Eksempler: 16 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

17 Rødder Kvadratroden af et tal er det ikke-negative tal, der ganget med sig selv giver tallet. Eksempler på kvadratrødder: kan man skrive som kan man skrive som Kubikroden af et tal er det tal, der ganget med sig selv tre gange giver tallet. kan man skrive som Eksempler på kubikrødder: Eksempler på andre rødder: Talfølge En talfølge er en følge eller en liste af tal, der ofte er skrevet i en systematik eller efter en formel. Eksempler: 2, 4, 6, 8, 10, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 17

18 Regnestrategier De fire regningsarter Regningsart Regnetegn Regnetegn i digitale værktøjer Eksempel Fagord addition = 10 sum subtraktion = 4 differens multiplikation x,, * 7 3 = 21 faktorer, produkt division : /, 21 : 3 = 7 kvotient Regningsarternes hierarki 1. Udregn indholdet af alle parenteser. 2. Udregn potenser og rødder. 3. Udregn multiplikationer og divisioner. 4. Udregn additioner og subtraktioner. Udregn ligestillede regningsarter (fx addition og subtraktion) fra venstre mod højre. Eksempel: Her er et regneudtryk: Parenteser udregnet: Potenser og rødder udregnet: Multiplikationer og divisioner udregnet: Additioner og subtraktioner udregnet: 17 Regning med negative tal Eksempler: 8 + (-5) = (-5) = 13 3 (-4) = -12 (-3) 4 = -12 (-3) (-4) = : (-4) = -3 (-12) : 4 = -3 (-12) : (-4) = 3 18 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

19 Regning med brøker Eksempler: eller eller Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 19

20 Regning med procenter Eksempler: Hvor meget er 8 % af 1325? 8 % af 1325 er % 8 % 100 % Hvor mange procent er 60 af 300? 60 af 300 udgør % 20 % 100 % 57 % af et tal er 684. Hvor stort er tallet? Tallet er % 57 % 100 % 20 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

21 Regning med potenser Eksempler: Eksempel: Eksempel: Eksempel: Regning med kvadratrødder Eksempel: Eksempel: Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 21

22 Økonomi Når man ændrer en størrelse flere gange med samme procentdel, kalder man det procentuel vækst. I økonomi kalder man det også sammensat rente. Sammensat rente forekommer fx i forbindelse med en opsparing. Formel for sammensat rente: n: antallet af terminer K n : størrelsen af kapitalen efter n terminer K 0 : startkapitalen r: renten pr. termin i procent Eksemplet i regnearket herunder viser, hvordan et pengebeløb (kapital) vokser, når banken tilskriver renter hver termin. Eksemplet i regnearket herunder viser, hvordan et pengebeløb vokser i en opsparing, når man indsætter et fast beløb hver termin, og banken tilskriver renter hver termin. 22 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

23 I forbindelse med lån af penge i en bank benytter banken følgende begreber: Hovedstol: Et låns størrelse. Ydelse: Det beløb låntageren skal betale hver termin, fx hver måned, kvartal eller år. Rente: En omkostning, der udgør en procentdel af lånets størrelse. Afdrag: Den del af ydelsen, som er tilbagebetaling af lånet. Løbetid: Tiden fra nogen optager et lån, til lånet er betalt tilbage. Pro anno el. p.a.: Pr. år. Fx betyder 5 % p.a., at der skal betales 5 % i rente pr. år. Årlige omkostninger i procent el. ÅOP: De samlede omkostninger på et lån i procent pr. år. ÅOP indeholder alle de gebyrer, renter og andre udgifter, som låneren skal betale i forbindelse med et lån. Man kan bruge ÅOP til at sammenligne prisen på forskellige lån. Man skal være opmærksom på, at forskelle i hovedstol, løbetid og den måde, forskellige lån betales tilbage på, påvirker deres ÅOP. Eksemplet i regnearket herunder viser udviklingen i et lån, hvor låneren betaler en fast ydelse pr. termin. Valutakurs: Prisen i danske kroner for 100 enheder af den udenlandske valuta. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 23

24 Ligninger Regneregler for ligninger Man må addere, subtrahere, multiplicere eller dividere (man må dog ikke multiplicere eller dividere med 0) med samme tal på begge sider af lighedstegnet. Eksempler: x - 2 = 3 x = x = 5 x + 3 = 5 x = 5-3 x = 2 x = 6 3x = 9 x = 3 24 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

25 Grafisk ligningsløsning Eksempler: Ligning: Løsning: x = 3 To ligninger med to ubekendte Eksempel: En kasket og tre T-shirts koster 90 kr. To kasketter og en T-shirt koster 50 kr. Hvis man kalder prisen for en kasket for x og prisen for en T-shirt for y, kan man opstille to ligninger: I: x + 3y = 90 II: 2x + y = 50 Linjerne for de to ligninger skærer hinanden i punktet (12,26). Prisen for en kasket er derfor 12 kr., og prisen for en T-shirt er 26 kr. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 25

26 Uligheder Eksempel: Skolen har fået to tilbud på, hvad det koster om måneden at leje en kopimaskine: Tilbud 1: 800,00 kr. pr. måned og 5 øre pr. sort/hvid kopi. Tilbud 2: 10 øre pr. sort/hvid kopi og ingen månedlig leje. Hvor mange kopier skal skolen tage, for at tilbud 2 er billigst? x er antal kopier, f (x) er prisen ved tilbud 1, og g(x) er prisen ved tilbud 2. Tilbud 1: f (x) = ,05x Tilbud 2: g(x) = 0,1x Ulighed: Graferne for f (x) og g(x) skærer hinanden i punktet (16000, 1600). Man kan se, at g(x) < f (x), når. Tilbud 2 er billigst, hvis skolen tager under kopier pr. måned. 26 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

27 Formler og algebraiske udtryk Omskrivning Multiplikation af flerleddede størrelser Kvadratsætninger Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 27

28 Funktioner En funktion er en sammenhæng mellem variable, der kan beskrives med tal. Det kan fx være sammenhængen mellem et antal kilogram kartofler og det antal kroner, du skal betale for kartoflerne. Hvis funktionen er en sammenhæng mellem to variable, kalder man som regel den ene variabel for x og den anden for y. En funktion kan altså fx være en sammenhæng mellem x kg kartofler og y kr. Prisen, y, er afhængig af antal kilogram kartofler, og den kalder man derfor for den afhængige variabel. Man kalder x for den uafhængige variabel. I en funktion kan der kun høre én y-værdi til en x-værdi. Sammenhængen mellem x kg kartofler og y kr. er en funktion, fordi der ikke kan høre mere en én pris til fx 2,0 kg kartofler. Man kan beskrive en funktion med en funktionsforskrift, en graf, en tabel eller med ord. Der findes forskellige typer af funktioner. Dem omtaler vi i det følgende. Lineær funktion Forskrift for en lineær funktion: Tallet a er et udtryk for linjens hældning og kaldes hældningstallet eller hældningskoefficienten. Skæringspunkt med y-aksen: (0,b) Eksempel: Tabel x y Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

29 Ligefrem proportionalitet Forskrift for ligefrem proportionalitet: Eksempel: Stykkevis lineær funktion Eksempel: Et mobilabonnement til 79 kr. pr. måned giver 4 timers gratis taletid. Ud over 4 timer koster taletiden 35 øre pr. minut. Graf der viser sammenhængen mellem taletiden og prisen i en måned: pris i kroner taletid i minutter Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 29

30 Andengradsfunktion Forskrift for andengradsfunktion: Grafen kalder man en parabel. Funktionen kalder man også et andengradspolynomium. Eksempel: x y Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

31 Omvendt proportionalitet Forskrift for omvendt proportionalitet: Grafen kalder man en hyperbel. Eksempel: Eksponentiel funktion Forskrift for en eksponentiel funktion:, hvor b og a er positive tal. Eksempel: Hvis b = 1 kalder man funktionen en eksponentialfunktion. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 31

32 Intervaller Man kan angive et interval med kantede parenteser eller ulighedstegn. Eksempler: Lukket interval Intervallet fra og med 0 til og med 3 kan skrives eller Åbent interval Intervallet fra 2 til 5 kan skrives eller Halvåbent interval: Intervallet fra -2 til og med 1 kan skrives eller 32 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

33 Geometri og måling Geometriske egenskaber og sammenhænge Linjer og linjestykker To linjer, som ikke skærer hinanden, kalder man parallelle. Linjerne l og m er parallelle. En linje, som står vinkelret på et linjestykke og skærer det i midtpunktet, kalder man midtnormal til linjestykket. Punktet M er midtpunkt på linjestykket AB. Linjen m er midtnormal til linjestykket AB. En linje, som deler en vinkel i to lige store vinkler, kalder man en vinkelhalveringslinje. Linjen l er vinkelhalveringslinje til vinkel u. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 33

34 Nabovinkler, topvinkler og ensliggende vinkler ved parallelle linjer Vinklerne v og u kalder man nabovinkler. Nabovinkler er tilsammen 180. Vinklerne t og w kalder man topvinkler. Topvinkler er lige store. Linjerne l og m er parallelle. Vinklerne v og w kalder man ensliggende vinkler ved parallelle linjer. Ensliggende vinkler ved parallelle linjer er lige store. 34 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

35 Polygoner Polygon betyder mangekant. Trekanter, firkanter og sekskanter er eksempler på polygoner. Eksempler på polygoner: I en regulær polygon er alle sider lige lange, og alle vinkler er lige store. Eksempler på regulære polygoner: Et linjestykke mellem to vinkelspidser i en polygon kalder man en diagonal. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 35

36 Trekanter En trekant kalder man ligebenet, når to af dens sider er lige lange. En ligebenet trekant har to lige store vinkler. En trekant med to lige store vinkler er ligebenet. En trekant kalder man ligesidet, når dens tre sider er lige lange. I en ligesidet trekant er hver af de tre vinkler 60. Hvis hver af de tre vinkler i en trekant er 60, er trekanten ligesidet. En trekant kalder man retvinklet, når en af vinklerne er 90. De to sider, der danner den rette vinkel i en retvinklet trekant, kalder man kateter. Den side, der ligger over for den rette vinkel i en retvinklet trekant, kalder man trekantens hypotenuse. Vinkelsummen i en trekant er 180. Linjer ved trekanter højde, h vinkelhalveringslinje, v median, me midtnormal, mi M er midtpunkt på siden AC. 36 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

37 Firkanter En firkant kalder man et kvadrat, når alle sider er lige lange, og alle vinkler er rette. En firkant kalder man et rektangel, når alle vinkler er rette. En firkant kalder man et parallelogram, når modstående sider er parallelle. En firkant kalder man et trapez, når netop to sider er parallelle. En firkant kalder man en rombe, når alle sider er lige lange. Cirkler C: centrum for cirklen p: cirkelperiferien d: cirklens diameter r: cirklens radius t: tangent til cirklen k: korde til cirklen En cirkelbue er en del af en cirkels periferi. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 37

38 Ligedannethed To figurer er ligedannede, når den ene figur er en forstørrelse af den anden. To figurer er kongruente, når man kan flytte den ene figur, så den dækker den anden. Målforhold Forholdet mellem (længden af) ensliggende sider i to ligedannede figurer kalder man længdeforholdet eller målestoksforholdet. Forholdet mellem arealerne af to ligedannede figurer kalder man arealforholdet. Forholdet mellem rumfanget af to ligedannede figurer kalder man rumfangsforholdet. I eksemplet herunder betyder A areal og V rumfang. På tegningen herover er længdeforholdet mellem de blå og de sorte figurer 1:2, arealforholdet er 1:4, og rumfangsforholdet er 1:8. Skovmyren er tegnet i længdeforholdet 4:1. En rød skovmyre han er cirka 10 millimeter lang. På tegningen er længden: Rød skovmyre 4 10 mm = 40 mm 40 mm 38 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

39 Grundplanen af huset nedenfor er tegnet i længdeforholdet 1:100. Den ene af væggene i stuen er 7,20 meter lang. På tegningen er længden: 2,35 1,15 3,60 2,40 disponibelt rum 1,45 3,10 2,40 bryggers bad køkken entre soveværelse brændeovn stue 3,50 3,50 7,20 3,60 stue 4,00 4,00 Du skal være opmærksom på, at størrelsen af de to tegninger kan variere, afhængigt af hvilken platform du bruger. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 39

40 Ensvinklede trekanter To figurer er ensvinklede, hvis deres vinkler er parvis lige store. og er ensvinklede. Ensvinklede trekanter er ligedannede. Hvis er ensvinklet med gælder: Pythagoras sætning I en retvinklet trekant er summen af kateternes kvadrater lig med kvadratet på hypotenusen. Hvis, gælder Hvis i trekant ABC, så er trekanten retvinklet, og. 40 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

41 Trigonometri Siden b kalder man den hosliggende katete til Siden a kalder man den modstående katete til Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 41

42 Rumlige figurer Et polyeder er en rumlig figur, der har polygoner som sideflader. Kant Hjørne Side lade Eksempler på polyedre: Prisme Kasse Kube En kube kalder man også en terning. s s s 42 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

43 Et polyeder, der har kongruente, regulære polygoner som sideflader, kalder man et regulært polyeder. Eksempler på regulære polyedre: Eksempler på andre rumlige figurer: Cylinder Kugle Kegle Pyramide Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 43

44 Geometrisk tegning En skitse er en tegning, der skal give en idé om, hvordan noget ser ud. En skitse er ikke målfast, men væsentlige mål kan fremgå. Perspektivtegning er en tegneform, hvor man forsøger at skabe dybde og rumvirkning i billedet. Man forsøger at tegne tingene, som vi ser dem ved at følge nogle bestemte regler. En isometrisk tegning er en tegning, der er målfast i de tre retninger, som et isometrisk papir angiver. 44 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

45 I en (dobbelt retvinklet) projektionstegning tegner man tre af et objekts sideflader set vinkelret på fra oven, fra siden og forfra. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 45

46 Præcis tegning eller konstruktion En præcis tegning eller en konstruktion er en tegning, der opfylder angivne oplysninger. Man kan fremstille en præcis tegning af netop én trekant, hvis man får oplyst 1), 2) eller 3): 1) Tre sidelængder. Eksempel: Tegn en trekant ABC, hvor a = 3, b = 6 og c = 4 2) To sidelængder og den mellemliggende vinkel. Eksempel: Tegn en trekant ABC, hvor a = 5, c = 4 og 3) To vinkler og en side. Eksempel: Tegn en trekant ABC, hvor og b = 4 46 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

47 Placeringer og flytninger Koordinatsystem y-akse andenakse 2. kvadrant 1. kvadrant A = (3,5) B = (-6,2) x-akse førsteakse D = (6,-4) C = (-3,-7) 3. kvadrant 4. kvadrant Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 47

48 Ligning for en ret linje Lodret linje y y = ax + b a Ikke lodret linje (0,b) 1 y = b a kalder man hældningstal el. hældningskoefficient (k,0) x b er linjens skæring med y-aksen x = k y Eksempel: Hældningstallet er Linjen skærer y-aksen i punktet (0,3). Punktet ligger på linjen l, fordi a = 1 2 P l : y = 1 x x Vandret linje 48 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

49 Flytninger Spejlinger, drejninger og parallelforskydninger kalder man for flytninger. Når man flytter en figur, vil den flyttede figur være kongruent med den oprindelige figur. Spejling Eksempel: er flyttet over i ved en spejling i linjen s. Linjen s kalder man en spejlingsakse. Drejning Eksempel: er flyttet over i ved en drejning på 60 mod uret om punktet O. Punktet O kalder man et omdrejningspunkt, og vinklen på 60 kalder man en drejningsvinkel. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 49

50 Parallelforskydning Eksempel: er flyttet over i ved en parallelforskydning med længden CC 1 i retningen fra C til C 1. Symmetri En figur har spejlingssymmetri, når man kan tegne en symmetriakse, således at en spejling i denne vil føre figuren over i sig selv. Bladet har spejlingssymmetri. En figur har drejningssymmetri, når en drejning på under 360 omkring et omdrejningspunkt kan føre figuren over i sig selv. Figurer med spejlingssymmetri eller drejningssymmetri kalder man symmetriske figurer. En figur kan have flere symmetriakser. Iskrystallen har både spejlingssymmetri og drejningssymmetri. 50 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

51 Kategorisering af geometriske mønstre og symmetrier Rosettemønstre Et rosettemønster er et mønster, som er afgrænset af en cirkel eller en regulær polygon. Et rosettemønster kan have drejningssymmetri og spejlingssymmetri. Eksempler: Dette rosettemønster har drejningssymmetri men ikke spejlingssymmetri. Cirklens centrum er omdrejningspunkt. Den mindste drejning, der bringer mønsteret til at dække sig selv, er 90. Desuden bringer drejninger på 180, 270 og 360 mønsteret til at dække sig selv. Dette rosettemønster har både drejningssymmetri og spejlingssymmetri. På tegningen er indtegnet den mindste drejningsvinkel på 120 og de tre symmetriakser. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 51

52 Friser En frise består af et grundmotiv, der gentages, og som er afgrænset af to parallelle linjer. En frise kan have drejningssymmetri på 180 og spejlingssymmetri. Eksempel: Ovenstående frisemønster har et trapez som grundmotiv. Man kan bringe frisemønsteret til at dække sig selv ved en parallelforskydning, som vist med pilen, eller ved en drejning på 180 om punktet O eller ved en spejling i linjen s. Fladedækkende mønstre Et fladedækkende mønster eller en tesselation er opbygget af et grundmotiv og flytninger af grundmotivet, så det (i princippet) kan dække planen uden overlap. Man kan bringe et fladedækkende mønster til at dække sig selv ved parallelforskydning, spejling og/eller drejning. Eksempel: Grundmotiv På det fladedækkende mønster herover er der indtegnet seks forskellige symmetriakser og tre omdrejningspunkter. 52 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

53 Måling Areal af trekanter En anden måde at beregne arealet af en trekant er ved hjælp af Herons formel: s er den halve omkreds: Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 53

54 Areal og omkreds af firkanter og cirkler A er areal, og O er omkreds. Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Rombe Cirkel Sidelængden i romben er a. Længden af de to diagonaler er d 1 og d Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

55 Rumfang og overfladeareal af rumlige figurer V er rumfang, og O er overfladeareal. G er areal af grundfladen. a c b a a a Kasse Kube For en kube med sidelængden a gælder: V = a 3 O = 6 a 2 h h h G G G Prisme h r Cylinder Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 55

56 h h r r Kegle h h h G G G Pyramide r Kugle 56 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

57 Måleenheder Tabellerne herunder viser enhederne for længde, areal, rumfang og masse. Grundenhederne er henholdsvis meter, kvadratmeter, kubikmeter og kilogram. De enheder, der bruges sjældent, er gråtonet. Længde Navn kilometer hektometer dekameter meter decimeter centimeter millimeter Forkortelse km hm dam m dm cm mm Antal meter ,1 0,01 0,001 Areal Forkortelse km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Antal kvadratmeter ,01 0,0001 0, Rumfang Forkortelse km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Antal kubikmeter ,001 0, , dm 3 = 1 L 1 L = 10 dl = 100 cl = 1000 ml Masse Forkortelse t kg hg dag g dg cg mg Antal gram ,1 0,01 0,001 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 57

58 Massefylde Eksempel: 2,4 kg olie har et rumfang på 3 dm 3. Massefylden er Fart Eksempel: 100 meter løbes på 10 sekunder. Løberens gennemsnitsfart er 58 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

59 Statistik og sandsynlighed Statistik Når man i en statistisk undersøgelse indsamler oplysninger, kalder man hver af de oplysninger, man indsamler, et data eller en observation. En samling af data eller observationer kalder man for et datasæt eller et observationssæt. Eksempel 1: Datasættet herunder viser 50 elevers karakterer Eksempel 2: Datasættet herunder viser alderen på hver af lærerne på en skole i antal år Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 59

60 Eksempel 3: Datasættet herunder viser data fra en trivselsundersøgelse blandt 116 elever på en skole. I skolen trives jeg: altid for det meste nogle gange sjældent aldrig Antal elever Beskrivelse af datasæt med tabeller Eksempel 1: En skole har indsamlet data om 50 elevers karakterer. Tabellen herunder beskriver deres datasæt. Data Hyppighed Summeret hyppighed Frekvens 0,00 0,00 0,04 0,24 0,30 0,30 0,12 Summeret frekvens 0,00 0,00 0,04 0,28 0,58 0,88 1,00 Eksempel 2: Nogle elever har indsamlet data om alderen på hver af skolens 68 lærere. De har grupperet deres data i intervaller. Tabellen herunder beskriver deres datasæt. Interval ]20;30] ]30;40] ]40;50] ]50;60] ]60;70] I alt Hyppighed Summeret hyppighed Frekvens 0,09 0,31 0,34 0,24 0,03 1,00 Summeret frekvens 0,09 0,40 0,74 0,97 1,00 60 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

61 Beskrivelse af datasæt med deskriptorer Deskriptorer er talværdier, som kan beskrive et datasæt. Man kan fx beskrive datasættene fra tabellerne på forrige side med følgende deskriptorer: Eksempel 1: Datasættets størrelse 50 Typetal {7,10} Middeltal Median 7 Størsteværdi 12 Mindsteværdi 2 Variationsbredde 10 Kvartilsæt (4, 7, 10) Eksempel 2: Datasættets størrelse: 68 Typeinterval: ]40;50] Middeltal: Kvartilsæt (se sumkurve): (35, 43, 51) Der findes forskellige definitioner af medianen i datasæt med et lige antal data. I de mest benyttede definitioner er medianen den mindste eller gennemsnittet af de to midterste værdier i et ordnet datasæt, dvs. i et datasæt hvor data står i rækkefølge efter værdi. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 61

62 Beskrivelser af datasæt med diagrammer Et pindediagram, et stolpediagram eller et søjlediagram kan beskrive fordelinger af data i et datasæt. Stolpediagrammet herunder beskriver fordelingen af svarene fra en spørgeskemaundersøgelse blandt 116 elever på en skole. antal elever 60 I skolen trives jeg: altid for det meste af og til sjældent aldrig Et cirkeldiagram og et stabeldiagram kan illustrere fordelinger af data i et datasæt. Eksemplet herunder viser et cirkeldiagram. Cirkeldiagrammet illustrerer den procentvise fordeling af svarene fra en spørgeskemaundersøgelse blandt 116 elever på en skole. 7 % 2 % 11 % 47 % 34 % altid for det meste af og til sjældent aldrig 62 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

63 Eksemplet herunder viser et stabeldiagram. Stabeldiagrammet beskriver (som cirkeldiagrammet) den procentvise fordeling af svarene fra en spørgeskemaundersøgelse blandt 116 elever på en skole. 100 % 90 % 80 % 70 % 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % 0 % 2 % 7 11 % 47 % 34 % aldrig sjældent af og til for det meste altid Et boksplot beskriver et datasæts mindsteværdi, kvartilsæt og størsteværdi. Boksplottet herunder beskriver mindsteværdi, kvartilsæt og størsteværdi i et datasæt med 50 elevers karakterer. mindsteværdi(2) median (7) størsteværdi (12) nedre kvartil (4) øvre kvartil (10) Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 63

64 En sumkurve beskriver den summerede frekvens for et datasæt, der er grupperet. Sumkurven herunder viser den summerede frekvens for aldrene på en skoles 68 lærere. Sumkurven er tilføjet stiplede opmærkninger, der kan bruges til at aflæse tilnærmede værdier for det grupperede datasæts kvartilsæt: (35, 43, 51). 64 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

65 Sammenligning af datasæt Eksempel: 9.A med 15 elever og 9.B med 21 elever vil sammenligne deres resultater i højdespring. Ordnede resultater i 9.A (angivet i cm): 100, 100, 105, 115, 120, 125, 130, 130, 130, 135, 135, 135, 135, 155, 170 Mindsteværdi: 100 Størsteværdi: 170 Variationsbredde: 70 Kvartilsæt: (117, 130, 135) Ordnede resultater i 9.B (angivet i cm): 110, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 130 Mindsteværdi: 110 Størsteværdi: 130 Variationsbredde: 20 Kvartilsæt: (115, 120, 125) Det er muligt at sammenligne de to observationssæt ved at tegne disse diagrammer: A 9.B Boksplot for de to klassers resultater i højdespring Af de to diagrammer kan man bl.a. se, at halvdelen af eleverne i 9.A har sprunget 130 cm eller mere i højdespring. Det tilsvarende tal i 9.B er 120 cm. Både det største og det mindste resultat findes i 9.A. Der er således større variationsbredde i resultaterne fra 9.A end i resultaterne fra 9.B. Man kan også se, at afstanden mellem første og tredje kvartil er mindst i 9.B. Det kunne tyde på, at eleverne i 9.B er mere ensartede end eleverne i 9.A med hensyn til højdespring. Da medianen i 9.A (130 cm) er lig med størsteværdien i 9.B, kan man se, at halvdelen af eleverne i 9.A kan springe højere end eller lige så højt som alle elever i 9.B. Statistikken kan ikke forklare, hvorfor det er tilfældet. Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 65

66 Analyse af datasæt Et punktdiagram (eller sammenknytningsdiagram) kan bruges til at undersøge en mulig sammenhæng mellem variable. Eksempel: 16 elever vil undersøge, om der er sammenhæng mellem deres højde og fodlængde. De har skrevet deres mål i tabellen herunder, så hver elevs højde står lige over fodlængden. Højde i cm Fodlængde i cm Punktdiagrammet herunder viser elevernes data. Eleverne har brugt et digitalt værktøj til at tegne den rette linje, som passer bedst med punkterne i punktdiagrammet: Ved at se, hvor tæt punkterne ligger på den rette linje, kan eleverne vurdere, om der tilnærmelsesvist er en lineær sammenhæng mellem elevernes højder og fodlængder. Den linje, som bedst beskriver en lineær sammenhæng i datamaterialet, har i dette tilfælde forskriften. 66 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

67 Sandsynlighed Man angiver sandsynligheder med tal mellem 0 og 1, hvor 0 udtrykker sandsynligheden for den umulige hændelse, og 1 udtrykker sandsynligheden for den sikre hændelse. Man kan angive sandsynligheder med decimaltal, brøk eller procent. I et eksperiment kan der være forskellige udfald. Eksperimentet kast med en terning kan fx resultere i udfaldene: 1, 2, 3, 4, 5 og 6 (prikker). Man kalder mængden af mulige udfald i et eksperiment for eksperimentets udfaldsrum. En hændelse er en delmængde af et udfaldsrum. Eksempel: I eksperimentet kast med en terning er udfaldsrummet antal prikker, der er mindre end 3, er delmængden., og hændelsen at få et Sandsynligheden for hændelser kan bestemmes ved hjælp af datasæt. Denne form for sandsynlighed kaldes for statistisk sandsynlighed. Statistisk sandsynlighed baserer sig på hyppigheden af de udfald, der er knyttet til den hændelse, man er interesseret i. Eksempel: Datasættet herunder viser, hvilke årstal i perioden det har været hvid jul i Danmark, dvs. at mere end 90 % af landet er dækket af mere end 0,5 cm sne om eftermiddagen d , 1923, 1938, 1956, 1969, 1981, 1995, 2009 og Der har været hvid jul i 9 tilfælde ud af 115. Ud fra de foreliggende data er den statistiske sandsynlighed for hvid jul i Danmark derfor (Kilde: Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 67

68 Man kan i nogle situationer bestemme en sandsynlighed for en hændelse ved hjælp af teoretiske overvejelser. Denne form for sandsynlighed kalder man teoretisk sandsynlighed. I teoretisk sandsynlighed kan man benytte formlen herunder i situationer, hvor man kan opstille et udfaldsrum med udfald, som er lige sandsynlige. I et eksperiment, hvor alle udfald er lige sandsynlige, gælder: P står for sandsynlighed, og H står for hændelse. P(H) betyder sandsynligheden for hændelsen H. antal gunstige udfald er antallet af udfald, som er knyttet til hændelsen antal mulige udfald er antallet af udfald i eksperimentets udfaldsrum. Eksempel: I nogle eksperimenter kan det være svært at finde frem til antallet af gunstige eller mulige udfald. I den forbindelse kan man anvende et tælletræ. Eksempel: I et møntkast er der lige så stor sandsynlighed for at få plat, som er der for at få krone. Hvor stor er sandsynligheden for at få netop to plat i kast med tre mønter? Tælletræet til højre viser 8 mulige udfald og 3 gunstige udfald (p = plat og k = krone). Sandsynligheden for at få netop to plat i kast med tre mønter er derfor p k p k p k p k p k p k p k 68 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

69 Eksempler på beregninger af sandsynligheder: Additionsprincippet (enten eller) Du slår en gang med en almindelig terning. Hvor stor er sandsynligheden for at slå enten en 5 er eller en 6 er? Svar: Multiplikationsprincippet (både og) Du slår to gange med en almindelig terning. Hvor stor er sandsynligheden for at slå en 6 er i både første og andet slag? Svar: Man kan bruge et chancetræ i forbindelse med beregninger af sandsynligheder. Eksempel: Du slår tre gange med en almindelig terning. Hvor stor er sandsynligheden for at slå mindst to 6 ere? x x x x Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 69

70 Stikordsregister Addition; 18 Additionsprincippet; 69 Afdrag; 23 Andengradsfunktion; 30 Andengradspolynomium; 30 Areal; 53 Arealforhold; 38 Bevis; 11 Boksplot; 63 Brøk; 15, 19 Både... og; 69 Centrum, cirkels; 37 Chancetræ; 69 Cirkel; 37, 54 Cirkelbue; 37 Cirkeldiagram; 62 Cirkelperiferi; 37 Cosinus; 41 Cylinder; 43, 55 Data; 59 Datasæt; 59 Datasæt, analyse af; 66 Datasættets størrelse; 61 Decimaltal; 15 Definition; 11 Deskriptorer; 61 Diagonal; 35 Diameter; 37 Differens; 18 Division; 18 Drejning; 49 A B C D Drejningssymmetri; 50, 51 Drejningsvinkel; 51 Eksperiment; 67 Eksponent; 16 Eksponentiel funktion; 31 Ensliggende vinkler ved parallelle linjer; 34 Ensvinklede; 40 Ensvinklede trekanter; 40 Enten... eller; 69 Faktor; 18 Fart; 58 Firkant; 37, 54 Fladedækkende mønstre; 52 Flytninger; 49 Fortolkning; 13 Friser; 52 Funktioner; 28 Geometrisk tegning; 44 Grafisk ligningsløsning; 25 Grundflade; 55 Grundmotiv; 52 Halvåbent interval; 32 Herons formel; 53 Hjælpemidler; 14 Hosliggende katete; 41 Hovedstol; 23 Hyperbel; 31 Hypotenuse; 36 Hypotese; 11 Hældningskoefficient; 28, 48 E F G H 70 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

71 Hældningstal; 28, 48 Hændelse; 67 Højde; 36 Interval; 32 Irrationale tal; 15 Isometrisk tegning; 44 Kasse; 42, 55 Katete; 36 Kegle; 43, 56 Kommunikation; 13 Kongruent; 38 Konstruktion; 46 Koordinatsystem; 47 Korde; 37 Kube; 42, 55 Kubikrod; 17 Kugle; 43, 56 Kvadrat; 54 Kvadratrod; 17, 21 Kvadratsætninger; 27 Kvartilsæt; 61 Ligebenet trekant; 36 Ligedannet; 38 Ligefrem proportionalitet; 29 Ligesidet trekant; 36 Ligninger; 24 Ligning for en ret linje; 48 Lineær funktion; 28 Linje; 33 Linjer ved trekanter; 36 Linjestykke; 33 Lukket interval; 32 Længdeforhold; 38 Løbetid; 23 Lån; 23 Massefylde; 58 Matematisk model; 8 I K L M Median, datasæt; 61 Median, trekant; 36 Middeltal; 61 Midtnormal; 33 Midtnormal, trekants; 36 Mindsteværdi; 61 Modellering; 8 Modelleringsproces; 8 Modstående katete; 41 Multiplikation; 18 Multiplikation af flerleddede størrelser; 27 Multiplikationsprincippet; 69 Måleenheder; 57 Målestoksforhold; 38 Målforhold; 38 Måling; 53 Nabovinkel; 34 Naturlige tal; 15 Negative tal; 15, 18 Observation; 59 Observationssæt; 59 Omdrejningspunkt; 49 Omkreds; 54 Omskrive; 12 Omskrivning; 27 N O Omvendt proportionalitet; 31 Opsparing; 22 Opstilling af matematiske problemer; 6 Overfladeareal; 55 Parabel; 30 Parallel; 33 Parallelforskydning; 50 Parallelogram; 54 Perspektivtegning; 44 Pindediagram; 62 Polyeder; 42 Polygon; 35 Positive tal; 15 Potens; 16, 21 Primtal; 15 P Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik 71

72 Prisme; 42, 55 Pro anno, p.a.; 23 Problembehandling; 6 Procent; 16, 20 Procentpoint; 16 Procentuel vækst; 22 Produkt; 18 Projektionstegning; 45 Promille; 16 Præcis tegning; 46 Punktdiagram; 66 Pyramide; 43, 56 Pythagoras sætning; 40 R Stabeldiagram; 62 Statistik; 59 Statistisk sandsynlighed; 67 Stolpediagram; 62 Stykkevis lineær funktion; 29 Størsteværdi; 61 Subtraktion; 18 Sum; 18 Sumkurve; 64 Symbolbehandling; 12 Symmetri; 50 Symmetriakse; 50 Symmetrisk; 50 Sætning; 11 Søjlediagram; 62 Radius; 37 Rationale tal; 15 Reelle tal; 15 Regnestrategier; 18 Regningsarternes hierarki; 18 Regulær polygon; 35 Regulært polyeder; 43 Rektangel; 54 Rente; 22 Repræsentationer; 12 Repræsentation og symbolbehandling; 12 Repræsentationsformer; 12 Retvinklet trekant; 36 Rombe; 37 Rosettemønstre; 51 Rumfang; 55 Rumfangsforhold; 38 Rumlig figur; 42 Ræsonnement og tankegang; 11 Rødder; 17 Sammenknytningsdiagram; 66 Sammenligning af datasæt; 65 Sammensat rente; 22 Sandsynlighed; 67 Sikker hændelse; 67 Sinus; 41 Skitse; 44 Spejling; 49 Spejlingsakse; 49 Spejlingssymmetri; 50 S T Talfølge; 17 Tangens; 41 Tangent; 37 Teoretisk sandsynlighed; 68 Termin; 22 Terning; 42 Tesselation; 52 To ligninger med to ubekendte; 25 Topvinkel; 34 Trapez; 37 Trekant; 35 Trigonometri; 41 Typetal; 61 Tælletræ; 68 Udfald; 67 Udfaldsrum; 67 Udtryk med matematik; 13 Udtryk om matematik; 13 Ulighed; 26 Umulig hændelse; 67 Valutakurs; 23 Variationsbredde; 61 Vinkelhalveringslinje; 33 Vinkelspids; 35 Vinkelsum; 36 U V 72 Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder

Færdigheds- og vidensområder Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Matematisk formelsamling

Matematisk formelsamling Matematisk formelsamling Almen voksenuddannelse Niveau D Denne udgave af Matematisk formelsamling til den skriftlige prøve på almen voksenuddannelse (avu) niveau D er udgivet af Børne- og Undervisningsministeriet

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik

Læs mere

Årsplan 2017/2018 Matematik 8. kl. Kapitel 1: Regnehierarkiet

Årsplan 2017/2018 Matematik 8. kl. Kapitel 1: Regnehierarkiet Årsplan 07/08 Matematik 8. kl. I grundbogen Matematrix 8 arbejder elevern med bogens emner og opgaver (næsten) udelukkende på computer i word, excel og geogebra. Eleverne skal udover det daglige arbejde

Læs mere

Forslag til a rsplan for Format 7

Forslag til a rsplan for Format 7 Kapitel 1 Forslag til a rsplan for Format 7 Forløb og varighed Færdigheds- og vidensmål Læringsmål Tegn på læring kan være Tal Varighed: 4-5 uger Division Potenser Talfølger Pi Problembehandling (Fase

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Årsplan for matematik 8. klasse 18/19

Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38

Læs mere

Årsplan for 9 årgang

Årsplan for 9 årgang Årsplan 9.årgang matematik 09-00: Matematrix grundbog 9.kl Kopiark Færdighedsregning 9.kl Computer Vi skal i løbet af året arbejde med følgende IT værktøjer: Excel Matematikfessor Wordmat Excel, og wordmat

Læs mere

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Årsplan matematik 8. klasse

Årsplan matematik 8. klasse Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og

Læs mere

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018

ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018 ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018 Der tages udgangspunkt i forenklede fællesmål fra UVM for matematik på 7-9. Klasse. Ved denne plan skal der tages højde for, at ændringer kan forekomme i løbet

Læs mere

Matematik Fælles Mål 2019

Matematik Fælles Mål 2019 Matematik Fælles Mål 2019 Indhold 1 Fagets formål 3 2 Fælles Mål 4 Kompetencemål 4 Opmærksomhedspunkter 5 Fælles Mål efter Efter 3. 6 Efter 6. 7 Efter 9. 8 Fælles Mål efter kompetenceområde Matematiske

Læs mere

Årsplan i matematik klasse

Årsplan i matematik klasse 32-36 Brøker og Én brøk - forskellige betydninger en helhed ved hjælp af brøker. en helhed ved hjælp af brøker. Eleven kan bruge brøker til at beskrive forholdet mellem to størrelser. Eleven kan argumentere

Læs mere

Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah

Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Materialer: arbejdsbog, /9 begrebsbog Uger Indhold Videns eller færdigheds mål Materialer Evaluering 34-38 kende de reelle tal og En Negative tal

Læs mere

Årsplan Matematik 9. klasse

Årsplan Matematik 9. klasse Årsplan 2017-2018 Matematik 9. klasse Der arbejdes primært på www.matematikbanken.dk. Her ligger der kompendier til hele årets pensum i matematik. Eleverne kan downloade kompendierne, således de kan løse

Læs mere

7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor

7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor 7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor Starttidspunkt: uge 33, år 2017. Samlet varighed: 44 uger og 2 dage. Kom godt i gang Uge 33 Supplerende ressourcer 2 dage Start skoleåret med en masse

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Indholds- og årsplan matematik

Indholds- og årsplan matematik Indholds- og årsplan matematik Formål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer

Læs mere

FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK

FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK Redaktion og tilrettelæggelse af indhold for Skolestyrelsen: Lektor Hans Jørgen Beck,

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Matematik 8. klasse. Grindsted Privatskole 2017 / 2018

Matematik 8. klasse. Grindsted Privatskole 2017 / 2018 Undervisningen vil tage udgangspunkt i materialerne på Matematikfessor samt suppleres med forløb i itunes U og OneNote. Derudover vil der løbende blive arbejdet med problemregning og færdighedsregning.

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015 FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

Matematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole

Matematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt

Læs mere

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal Årsplan 10 E KJ Generelt er der i klassen stor sprednig, men der er god arbejdsmoral Arbejdet organiseres som en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde og pararbejde med hovedvægt på sidstnævnte.

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik Målgruppe: 07A Periode: Oprettet af: GL Mål for undervisningen: Matematik, 2017/18, 7. klasse. Undervisningen vil veksle mellem fælles gennemgang og selvstændigt arbejde, både individuelt

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 8.KLASSE SKOLEÅRET 2017/2018

ÅRSPLAN MATEMATIK 8.KLASSE SKOLEÅRET 2017/2018 ÅRSPLAN MATEMATIK 8.KLASSE SKOLEÅRET 2017/2018 Uge 1. Algebra og lignier 36-39 Emner Tal og algebra Løs lignier Om forløbet Algebra er den del af matematikken, der handler om at regne med variable. Variable

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii Årsplan 08/9 Matematik. årgang TriX A Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Kapitlet har især fokus på kerneområderne

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 1 Til matematiklæreren i 10. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik maj 2018.

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i

Læs mere

Matematika rsplan for 8. kl

Matematika rsplan for 8. kl Matematika rsplan for 8. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Matematik. Tema: Brøker og procent Uge 33. Skoleåret 2019/20 Årsplan 9. Klasse. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering.

Matematik. Tema: Brøker og procent Uge 33. Skoleåret 2019/20 Årsplan 9. Klasse. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering. Tema: Brøker og procent Uge 33 1 Procent og promille Hvordan reagerer kroppen på alkohol? Hvordan reagerer kroppen på alkohol 2 Promille Promille Sådan reagerer kroppen, når man drikker vin Hvor mange

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 5. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

fortsætte høj retning benævnelse afstand form kort

fortsætte høj retning benævnelse afstand form kort cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde rundt system rod orden nøjagtig

Læs mere

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering Tema: Plangeometri Uge 34-36 Mål Aktiviteter Øvelser/ 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linier og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler

Læs mere

Årsplan for Format 4 Ret til ændringer forbeholdes. I løbet af året vil vi arbejde sammen på tværs af årgangene med relevante opgaver.

Årsplan for Format 4 Ret til ændringer forbeholdes. I løbet af året vil vi arbejde sammen på tværs af årgangene med relevante opgaver. Årsplan for Format 4 Ret til ændringer forbeholdes. I løbet af året vil vi arbejde sammen på tværs af årgangene med relevante opgaver. Kapitel 1 - Tal Forløb og varighed Færdigheds- og vidensmål Læringsmål

Læs mere

Årsplan. Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse.

Årsplan. Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse. Årsplan Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse. Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 9. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom

Læs mere

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end

Læs mere

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Årsplan for 3.klasse 2018/19 Matematik

Årsplan for 3.klasse 2018/19 Matematik Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Årsplan for matematik i 7.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik i 7.kl. på Herborg Friskole Uge Emne 32 33-36 37-40 Brøker Lineære funktioner 41 Emneuge + motionsdag 42 43-50 Geometri, areal og rumfang Kompetenceo m-råder/mål handle Færdigheds-og vidensmål anvende sammenhængen mellem regningsarternes

Læs mere

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering Tema: Plangeometri Uge 34-36 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linjer og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler og sidelængder Sider og vinkler

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 1 Til matematiklæreren i 9. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015

HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015 HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015 BINDENDE/VEJLEDENDE BINDENDE MÅL OG TEKSTER: FAGETS FORMÅL KOMPETENCEMÅL (12 STK.) FÆRDIGHEDS-

Læs mere

Matematika rsplan for 9. kl

Matematika rsplan for 9. kl Matematika rsplan for 9. kl. 2019-2020 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Matematik - Årsplan for 6.b

Matematik - Årsplan for 6.b Matematik - Årsplan for 6.b 2013-2014 Kolorit for 6. klasse består af en grundbog, en rød og en grøn arbejdsbog. Grundbogen er inddelt i 4 forskellige arbejdsformer: Fællessider, gruppesider, alenesider

Læs mere

Årsplan for matematik 3.klasse 2019/20

Årsplan for matematik 3.klasse 2019/20 Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Første del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver.

Første del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver. Til matematiklæreren Dette er en rapport omtaler prøven med hjælpemidler maj 2016. Rapporten kan bruges til at evaluere dit arbejde med klassen og få ideer til dit arbejde med kommende klasser i overbygningen.

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

EN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20

EN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20 ÅRSPLAN 19/20 Lærer: LH Fag: Matematik Eleverne skal i 7. klasse primært arbejde i webbogen, der kommer rundt om de forskellige matematiske emner. Der vil i forbindelse med de enkelte emner og kapitler

Læs mere

Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019

Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah

Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Eleverne arbejder med fem hovedemner 1) Tal, systemer og regneregler 2) Økonomi 3) Trigonometri 4) Data og Chance 5) Grafer og lineære sammenhæng

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

Årsplan for 1.klasse 2018/19 Matematik

Årsplan for 1.klasse 2018/19 Matematik Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Forenklede Fælles Mål Matematik. Maj 2014

Forenklede Fælles Mål Matematik. Maj 2014 Forenklede Fælles Mål Matematik Maj 2014 Matematiske kompetencer Tal og algebra Statistik og sandsynlighed Geometri og måling Skrivegruppen Annette Lilholt, lærer Hjørring Line Engsig, lærer Gentofte Bent

Læs mere