JSR-335: λ-udtryk i Java

Transkript

1 JSR-335: λ-udtryk i Java Morten Heine Sørensen mhs@formalit.dk

2 λ-udtryk i Java Ny feature i Java SE 8. Elegant syntaks for anonyme funktioner. Funktionel stil supplerer objekt-orientering. Alternativ til anonyme indre klasser. Faciliterer parallel evaluering. Defineret i JSR-335, endelig version midt 2013?

3 Dette foredrag DEL 1: Teori for λ-kalkule. PAUSE DEL 2: λ-udtryk i Java.

4 Barberer-paradokset Barberen i Sevilla barberer (kun) alle dem der ikke barberer sig selv. Q: Barberer han sig selv? A: Han barberer sig selv hvis han ikke barberer sig selv! Og omvendt!

5 Russels paradoks (1901) R = { x not (x ϵ x) } R ϵ R not ( R ϵ R ) Uformel matematik med R er inkonsistent. En teori hvori R kan udtrykkes er inkonsistent. Inspirerede konkurrerende teorier som konsistent fundament for matematikken. A la konkurrerende programmeringssprog i dag.

6 λ-kalkule som teori Russells typeteori (1908): Konsistent fundament for matematikken. Viste sig bøvlet at arbejde med. Churchs λ-kalkule (1928): Alternativt fundament baseret på funktioner. Viste sig inkonsistent (Kleene & Rosser). Delteorien med funktioner viste sig frugtbar. Andre systemer: ZFC mængdeteori (Zermelo-Fraenkel). Map Theory (Klaus Grue).

7 λ-kalkule som sprog Simpelt, utypet funktionssprog med abstraktion: I stedet for f(x)=x skriver vi f = λx.x, eller bare λx.x uden noget navn. Anvendelse: I stedet for f(4) Skriver vi f 4 eller (f 4). Teoretisk sprog, før der fandtes computere.

8 Abstraktion I = λx.x Identitetsfunktionen I. I = λy.y Den samme funktion. K* = λx.λy.y En funktion der returnerer funktionen I. K = λx.λy.x En relateret funktion. Q: Er K og K* den samme funktion? A: Nej K tager et argument x og returnerer I K* tager et argument x og returnerer funktionen λy.x

9 Anvendelse I = λx.x Identitetsfunktionen I. K = λx.λy.x Projektion. I K En funktion anvendt på en funktion. Ren λ-kalkule: Ingen konstanter, foruddefinerede funktioner, Kun abstraktion (λ), variabel, anvendelse.

10 Parenteser Traditionelt: argument i parentes. Definition f(x) =... Anvendelse f(4). Parenteser i λ-kalkule: afklarer scope. (λx.x) I og λx.(x I) er forskellige (sidste er default). K (I I) og (K I) I er forskellige (sidste er default).

11 Currying Flere argumenter, et af gangen: f(x,y)= udtrykkes som f = λx.λy. f(2,4) udtrykkes som f 2 4. Schönfinkeling?

12 Reduktion Evaluering, traditionelt: Definition f(x) = x + x. Anvendelse f(4) = = 8. Reduktion i λ-kalkule Eksempel: (λx. x ) N -> N Q: K I I ->? A: K I I = (λx.λy.x) I I = -> (λy.i) I -> I

13 Church-Turings tese Vi kigger kun på funktioner fra heltal til heltal: Tesen: f(x) = x+2. f(x,y) = det største tal der går op i både x og y. f(x) = kvadratroden af x, afrundet til heltal. Alt der kan beregnes, kan beregnes af et λ-udtryk. Evidens: λ-kalkule kan det samme som (idealiseret) Java. Alle programmeringssprog kan det samme.

14 Tal i λ-kalkule - Church-numerals 1 := λs.λz.(s z) 2 := λs.λz.(s (s z)) n := λs.λz.(s ( (s z) )) n gange s Plus = λm.λn.λs.λz.m s (n s z) Q: Plus 2 3 ->? A: Plus 2 3 -> (λs.λz.2 s (3 s z)) -> (λs.λz.2 s (s (s (s z)))) -> (λs.λz.s (s (s (s (s z))))) = 5

15 Funktionsprogrammering - tal n:= λs.λz.(s (s z))) n gange s De naturlige tal ~ datastruktur med to konstruktører: tallet 0. successor-funktionen, der tæller et tal 1 op. Church-numerals abstraherer over konstruktørerne. Definitionen af plus udnytter abstraktionen.

16 Funktionsprogrammering lister [1,7,4] := λc.λn.c 1 (c 7 (c 4 n))) [x1,,xm] := λc.λn.c x1 ( (c xm n) ) Lister ~ datastruktur med to konstruktører: nil, den tomme liste. cons, der sætter et element foran en liste. Listeprogrammering: reduce x f [1,7,4] := f 1 (f 7 (f 4 x)) map [1,7,4] := [f 1, f 7, f 4] filter p [1,7,4] := [1,4] (dem der opfylder p)

17 Reduce reduce = λx.λf.λl.l f x Q: reduce 0 max [1,7,4] ->? A: reduce 0 max [1,7,4] -> [1,7,4] max 0 -> (λc.λn.c 1 (c 7 (c 4 n)))) max 0 -> max 1 (max 7 (max 4 0)) -> max 1 (max 7 4) -> max 1 7 -> 7

18 Map C map = λf.λl.λc.λn.l (λx.c (f x)) n Q: map succ [1,7,4] ->? A: map succ [1,7,4] -> λc.λn.[1,7,4] C n -> λc.λn.c 1 (C 7 (C 4 n)) -> λc.λn.c (succ 1) (c (succ 7) (c (succ 4) n)) -> [succ 1, succ 7, succ 4] -> [2, 8, 5]

19 Filter filter= λf.λl.λc.λn.l (λz.λs.if (f z) (c z s) s) n Q: filter (λx.x>3) [1,7,4] ->? A: filter (λx.x>3) [1,7,4] -> [7,4]

20 Sidespor: Kombinatorer (Curry) Konstanter K og S med reduktioner K A B -> A S A B C -> (A C) (B C) Det simpleste programmeringssprog! Kan udtrykkes i λ-kalkule K = λx.λy.x S = λx.λy.λx.(x z) (y z) Også omvendt.

21 Church-Rossers Sætning K (I I) = (λx.λy.x) ((λx.x) (λw.w)) λy.((λx.x) (λw.w)) (λx.λy.x) (λw.w) λy.λw.w Q: Forskellig resultat afhængig af reduktioner? A: Nej konfluens i et antal trin! Man må reducere hvor man vil, som i ( ).

22 Evaluering CBN vs CBV Hvor reducerer vi i (λx.x) ((λy.y) I) Programmeringssprog: Ikke reducere under λ. CBV (~ivrig): Argument før anvendelse: (λx.x) ((λy.y) I) -> (λx.x) I CBN (~doven): Anvendelse: (λx.x) ((λy.y) I) -> ((λy.y) I)

23 Uendelige reduktioner ω = λx.(x x) self apply. Ω = ω ω self-apply self-applied. Q: Ω ->? A: Ω -> Ω -> Ω -> Ω -> Ω -> K* = λx.λy.y Q: K* Ω ->? A: K* Ω -> K* Ω -> K* Ω -> K* Ω -> K* Ω -> I

24 Uendelige reduktioner Uendelig: Nogle λ-udtryk har kun en uendelig: Ω Uendelig: Nogle λ-udtryk har kun en endelig: I K Kombineret: Nogle λ-udtryk har begge dele: K* Ω Normaliserings-sætningen (Curry & Feys): Hvis man reducerer længst til venstre finder man slutresultatet (normalformen), hvis der er et.

25 Halting-problemet Skriv et Java-program Nobelpris der tager et String argument som input: Et java-program P. og svarer Ja, hvis P s main-metode terminerer; og Nej ellers. Alternativt: λ-udtryk som input, svar om der findes normalform.

26 Halting-problemet P NEJ! P P 25 JA! Nobelpris Q: Kan Nobelpris ikke bare kalde P s main-metode og se hvad der sker? A: Nej! Kan loope uendeligt skal svare Ja eller Nej!

27 Halting-problemet Det kan ikke lade sig gøre! Bevist i 1936 af Turing (for Turing-maskiner). Viser uafgørlighed af Hilberts Entscheidungsproblem (Churchs Sætning).

28 Varianter af λ-kalkule: Typer Type-fri/utypet. Typet (forskellige varianter). Typede λ-udtryk (a la Curry - typeinferens) λx.x : P -> P (funtionen der afbilder P er over P er) λx.λy.x : P -> (Q -> P) Eller (a la Church - typecheck) λx:p.x : P -> P λx:p.λy:q.x : P -> (Q -> P)

29 Typesystem (a la Curry) Γ, x:p x : P Γ, x:p M : Q Γ M : P -> Q Γ N : P Γ λx:m : P -> Q Γ M N : Q Q: λx.λy.λz.(x z) (y z) :? A: λx.λy.λz.(x z) (y z) : (P->Q->R)->(P->Q)->P->R.

30 Typeinferens m.v. for et λ-udtryk M, kan vi afgøre: har M en type? Hvis M har en type, er der en mest generel type. Eksempler λx.x : P -> Q? λx.x : P -> P? λx.x : (P->Q) -> (P->Q)? λx.x x :? FORKERT. RIGTIG, mest generel. RIGTIG, mere specifik. INGEN type. Normalisering: Hvis M har en type, så findes ingen uendelige reduktioner fra M.

31 Funktionsprogrammeringssprog Influeret af λ-kalkule: Lisp (type-fri) Scheme (type-fri) Miranda (typet, rent, dovent) ML (typet, ivrigt) F# (.net OO-variant af ML) Clojure (moderne variant af LISP).

32 Propositionslogik Γ, P P Γ, P Q Γ P -> Q Γ P Γ P -> Q Γ Q P -> P? P -> Q? P -> (Q -> P)? RIGTIG FORKERT RIGTIG

33 Curry-Howard-isomorfien Γ, P P Γ, P Q Γ P -> Q Γ P Γ P -> Q Γ M N: Q Γ x:p x : P Γ x:p M : Q Γ M : P -> Q Γ N : P Γ λx:m : P -> Q Γ M N : Q

34 Curry-Howard-isomorfien Programmering ~ Logik Type ~ Formel. λ-udtryk ~ Bevis. Reduktion ~ Bevisnormalisering. Polymorfi ~ 2. ordens logik. Exceptions ~ Klassisk logik. Osv.

35 Opsummering - λ-kalkule Startede som fundament for matematikken. Udviklede sig til teoretisk programmeringssprog. Inspirerede akademiske og kommercielle sprog. Livligt studeret også nu til dags. Halting Reduktioner problemet Funktionssprog Kombinatorer Typeinferens Church-Turings tese Curry-Howard isomorfien Logiske systemer Church-Rosser Typesystemer

36 Dette foredrag DEL 1: Teori for λ-kalkule. PAUSE DEL 2: λ-udtryk i Java.

37 Java Med Java SE 8 er der lagt op til λ-udtryk i Java. Elegant syntaks for anonyme funktioner. Funktionel stil supplerer objekt-orientering. Alternativ til anonyme indre klasser. Faciliterer parallel evaluering.

38 Problem: Sortèr en liste af koordinater class NumberPair { private Integer first; private Integer second; } List<NumberPair> list = ; Comparator<NumberPair> c1 =???; Collections.sort(list,c1); public interface Comparator<T> { } public int compare(t i, T j);

39 Løsning 1: Implementèr interface List<NumberPair> list = ; Comparator<NumberPair> c1 = new NPComparator(); Collections.sort(list,c1); public class NPComparator implements Comparator<NumberPair> { } public int compare(numberpair x, NumberPair y) { } return x.getfirst()!=y.getfirst()? x.getfirst()-y.getfirst() : x.getsecond()-y.getsecond();

40 Kritik Voldsomt med ny klasse NPComparator for at få sorteret en skallet liste af koordinater. Fænomenet optræder mange steder hvor vi skal levere en call-back-metode til et API, f.eks. i event listeners i GUI-programmering.

41 Løsning 2: Anonym indre klasse List<NumberPair> list = ; Comparator<NumberPair> c2 = new Comparator<NumberPair>() { }; public int compare(numberpair x, NumberPair y) { } return x.getfirst()!=y.getfirst()? Collections.sort(list,c2); x.getfirst()-y.getfirst() : x.getsecond()-y.getsecond();

42 Kritik Udfordringer med anonyme indre klasser (Goetz): Bulky syntax. Confusion surrounding the meaning of names/this. Inflexible class-loading/instance-creation semantics. Inability to capture non-final local variables. Inability to abstract over control flow. Først og Fremmest Bulky syntax.

43 Ide: Udelad det oplagte List<NumberPair> list = ; Comparator<NumberPair> c2 = new Comparator<NumberPair>() { }; public int compare(numberpair x, NumberPair y) { } return x.getfirst()!=y.getfirst()? Collections.sort(list,c2); x.getfirst()-y.getfirst() : x.getsecond()-y.getsecond();

44 Løsning 3: λ-udtryk List<NumberPairs> list = ; Collections.sort(list, (x,y) -> x.getfirst()!=y.getfirst()? x.getfirst()-y.getfirst() : x.getsecond()-y.getsecond()); Syntaks & semantik: (x)->x i stedet for λx.x. (i,j) -> i.compareto(j) er (meget groft sagt) en forkortelse for den anonyme indre klasse i forrige eksempel. De manglende dele fremgår af konteksten.

45 λ-udtryk i Java Definition Et λ-udtryk L må forekomme i en kontekst hvor den forventede type T, er et funktionsinterface og L er kompatibelt med T.. kontekst.. forventet type = funktionsinterface λ-udtryk tilladt her

46 Syntaks for λ-udtryk ArgumentList -> Body Body: Udtryk (evalueret og returneret). Return-kommando ikke relevant. En kommando-blok (evalueret som en metode-krop). Returner resultat i ingen/alle grene (eller kaster exception). Break/continue ulovligt på yderste niveau.

47 Syntaks for λ-udtryk eksempler Eksempler: (int x, int y) -> x + y x -> x + y () -> { System.out.println( λ in Java! ); } <T> (T x) -> x Sidebemærkninger: Argument-typer ikke obligatoriske (a la Curry). Krop er udtryk/kommandoblok. ( og ) kan udelades ved 1 type-frit argument.

48 Kontekster med forventet type Tildeling (variablens type). Cast (eksplicit type). Return-kommando (metodens retur-type). Array-initialisering (array-typen). Metode-argument (metodens argument-type). Konstruktør-argument (- -). λ-udtryk (body) (type-propagering). Betingede udtryk? : (type-propagering).

49 Kontekster med type - eksempler Q: RIGTIGT/FORKERT? A: Forkert. Object l = (Integer i, Integer j) -> i.compareto(j); Q: RIGTIGT/FORKERT? A: Rigtigt. Object l = (Comparator<Integer>) (i,j) -> i.compareto(j); Q: RIGTIGT/FORKERT? A: Rigtigt. Comparator<Integer> l = (i,j) -> i.compareto(j);

50 Funktionsinterface (tidl. SAM) Et interface med (groft sagt) èn metode. Den samme metode kan nedarves flere gange. Metoder fra class må gerne være der.

51 Funktionsinterface - eksempler java.lang.runnable java.util.concurrent.callable java.util.comparator java.lang.reflect.invocationhandler java.awt.event.actionlistener javax.swing.event.changelistener

52 Funktionsinterface - eksempel public interface LambdaType<A,B> { } public B app(a a); Måske vil der være nogle indbyggede typer

53 Kompatibilitet Et λ-udtryk er kompatibelt med type T hvis: T er et funktionsinterface med metode M; og λ-udtrykket har samme antal parametre som M, og parameter-typerne er parvis identiske; og Hvert udtryk der returneres i λ-udtrykkets krop er kompatibelt med M s retur-type; og Hver exception kastet i λ-udtrykkets krop er tilladt af M s throws-klausul.

54 Kompatibilitet - eksempler Q: Hvilke er rigtige? LambdaType<Object,Object> f1 = (Object y) -> new Object(); LambdaType<Object,Object> f2 = (Object y) -> 5; LambdaType<Object,Object> f3 = (Integer y) -> new Object(); LambdaType<Object,Object> f4 = (Integer y) -> 5;

55 Virkefelt - Definition Ethvert navn i λ-udtrykkets krop (herunder this, men undtagen parametre og lokale variable) fortolkes i udtrykkets omgivelser. Enhver fanget variabel skal være effektivt final.

56 Virkefelt λ-udtryk vs indre klasse public class HelloWorld { Runnable r1 = () -> { System.out.println(this.toString()); }; Runnable r2 = new Runnable() { public void run() { System.out.println(this.toString()); } }; public String tostring() { return "Hello, world!"; } public static void main(string [] args) { new HelloWorld().r1.run(); new HelloWorld().r2.run(); } }

57 Virkefelt λ-udtryk vs indre klasse Q: Hvad skriver programmet ud? A: λ-udtryk fortolker this relativt til den omgivende kontekst, den indre klasse relativt til sig selv. Andre forskelle i virkefelt i forhold til anonyme indre klasser.

58 Virkefelt rekursiv λ-udtryk LambdaType<Integer,Integer> factorial = x -> x==0? 1 : x*factorial.app(x-1); LambdaType<Integer,Integer> factorial = x -> x==0? 1 : x*this.app(x-1); System.out.println( factorial 4= "+factorial.app(4)); Q: Hvilken factorial er rigtig, og hvad skrives ud? A: Den første!

59 Virkefelt - variabelfangst Korrekt: int k = 1; LambdaType<Integer,Integer> g = (int x) -> k+x; Forkert: int k = 1; LambdaType<Integer,Integer> g = (int x) -> k+x; k++; Årsag: En λ-udtryk eller anonym indre klasse (heap) kan overleve sit enclosing instance (stack).

60 Problem Implementèr et funktionsinterface, hvor der findes en klasse der implementerer metoden. class NumberPair { private int first; private int second; public int comparebysumthis(numberpair b) { } public int comparebylexthis(numberpair b) {} } List<NumberPair> l= Collections.sort(l,(x,y)-> x.comparebysumthis(y));

61 Problem Implementèr et funktionsinterface, hvor der findes en klasse der implementerer metoden. Class NumberPairComparator { public static int comparebysum(numberpair a, NumberPair b) {} public static int comparebylex(numberpair a, NumberPair b) {} } List<NumberPair> l= Collections.sort(l,(x,y)-> NumberPairComparator. comparebysum(x,y));

62 Kritik λ-udtrykket er bare mekanik. (x,y)-> x.comparebysumthis(y) (x,y)-> NumberPairComparator. comparebysum(x,y)

63 Løsning: Metode-referencer Metode-reference Collections.sort(l,NumberPairComparator::compareBySum); Collections.sort(l,NumberPair::compareBySumThis); Svarer cirka til anonym indre klasse med metoden. Statisk Klasse:: statisk-metode-med-args This Klasse:: instans-metode-med-args-1 Instans instans:: instans-metode-med-args Instans-eksempel: Collections.sort(l,numberPairComparator::compareBySumInstance);

64 Problem Hvordan udvider vi eksisterende interfaces (f.eks. collection-api et) med nye metoder til programmering med λ-udtryk? Implementationer af API-erne vil mangle de nye metoder. Løsning : interface default-metoder.

65 Default-metode interface Iterator<E> { } boolean hasnext(); E next(); void remove(); void skip(int i) default { for (; i > 0 && hasnext(); i--) next(); }

66 Default-metode - eksempel Ny metode List.sort List<Integer> list = list.sort(integer::compareto);

67 Default-metode Multipel nedarvning Interface A default metode A Interface B default metode B <<implements>> Class C metode A metode B Kun instans-metoder. Statisk metode kan ikke forekomme i interface. Statisk metode kan ikke overrides. Andre begrænsninger i forhold til generel multipel nedarvning.

68 Map, Filter, Reduce med collections Lambdafikation af collection API et med default metoder. Eksempel: Summen af hvert element større end 2, hver talt 1 op. List<Integer> =... int sum = list.filter(n->n>2).map(n->n+1).reduce(0,(a,b)->a+b); Funktionsprogrammering: Brug af λ-udtryk. Sammensætning af funktioner med dot-notation. Mulighed for : parallel afvikling. doven evaluering. auto/human optimering.

69 Implementation i VM Muligheder: Anonym indre klasse. Giver mange klasser, perm-space. Forskelle i virkefelt. Method handles (Java 7 SE). Ikke fuldt modnet. Binær kompabilitet en prioritet. Valg: Udsæt valg til run-time! Dynamic invoke (for dynamiske sprog).

70 Opsummering - λ-udtryk i Java Motivation - indre anonyme klasser bøvlede. Definition: Syntaks kontekst med forventet type Funktionsinterface type-kompabilitet Virkefelt: Lambda vs indre Rekursion variabelfangst Metode-referencer. Interface default-metoder, multipel nedarvning. Funktionsprogrammering med map, filter, reduce.

71 Referencer Lambda projektside: Jdk8 download: Tutorial (Goetz): Specification: Java SE 8 og videre (Ritter): From Lambdas to Bytecode (Goetz): Teori: Lectures on the Curry-Howard Isomorphism

72 Spørgsmål/Kommentarer?