Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE (Pernille Sølvhøj Jespersen) HH15mat5142 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Indledende regning/algebra Beskrivende Statistik Funktionsbegrebet og forskellige funktionstyper Lineære funktioner Andengradsfunktioner Eksponentielle funktioner Rentes- og Annuitetsregning Potensfunktioner xy-plot og regression Lineær Programmering Differentialregning og Funktionsanalyse Sandsynligheder i binomial og normalfordelinger, Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p Konfidensintervaller for middelværdien μ Chi-i-anden-test for uafhængighed mellem 2 variable Side 1 af 14

2 Titel 1 Indhold Indledende regning/algebra Matematik C (4. udgave Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 2 1. Grundlæggende regnearter 2. Regnearternes hierarki 3. Algebra 4. Parentesregneregler Ingen Side 2 af 14

3 Titel 2 Beskrivende Statistik Indhold Matematik C (4. udgave Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel App Diskrete variable (ikke - grupperede): variabel, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middeltal/gennemsnit, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, typetal, varians, standardafvigelse, median, kvartilsæt, kvartilafstand og fraktiler. Desuden de grafiske billeder: pindediagram og trappediagram. 2. Grupperede variable: variabel, intervalmidtpunkt, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middeltal/gennemsnit, typeinterval, varians, standardafvigelse, median, kvartilsæt, kvartilafstand og fraktiler. Desuden de grafiske billeder: søjlediagram (histogram) og sumkurve. Indekstal (gennemgået i forbindelse med SO1 samfundsfaglig projekt) Ingen Supperende Anvendelse af Excel til udarbejdelse af skemaer med frekvens, summeret frekvens, gennemsnit og SAK. Side 3 af 14

4 Titel 3 Funktioner/Funktionsbegrebet Indhold Matematik C 4. udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 3 Matematik B 3. udgave (Søren Antonius m.fl. Systime) Kapitel Funktionsbegrebet generelt, herunder sammenhæng mellem forskrift, graf, tekst og tabel. 2. Sammenhæng mellem de to variable, og hvordan den ene findes ud fra den anden grafisk. - Finde y-vædien ved at indsætte en kendt x-værdi i funktionsudtrykket f(x) - Finde x-værdien ved at løse ligningen f(x) = y 3. Dm(f) og Vm(f) 4. Grafisk aflæsning af funktionsanalysen Funktionstyper, herunder funktionsanalyse gennemført i Nspire: 1. ln(x) (også kendskab til ti-talslogaritmen) 2. x 3. e x Ingen Teoretisk behandling af: 1. Omvendte funktioner 2. Sumfunktioner 3. Differensfunktioner 4. Sammensatte funktioner (også eksempler på anvendelse) 5. Polynomier Side 4 af 14

5 Titel 4 Lineære funktioner / Den rette linie, ligninger og uligheder Indhold Matematik C 4. udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 4 1. Den rette linie som en sammenhæng mellem to variable. Bestemmelse af den ene variabel ud fra den anden. 2. Bestemmelse af forskrift vha. to punkter eller et punkt og en hældning. 3. Løsning af førstegradsligninger (herunder regnearternes hierarki og parentesregler: ophæve parenteser og sætte faktorer uden for parenteser) 4. Løsning af uligheder 5. Indtegning af lineære funktioner 6. Løsning af to ligninger med to variable (ligningssystem) - Beregning - Grafisk - 1. Bestemmelse af a og b ud fra to punkter 2. Differentiering af lineære funktioner (2. år) Anvendelse af lineære funktioner Side 5 af 14

6 Titel 5 Andengradspolynomier/andengradsfunktioner Indhold Matematik C 4. udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel Forskriften og grafen for en andengradsfunktion. 2. Beregning af diskriminant, nulpunkter og toppunkt vha. formler. 3. Betydning for grafens beliggenhed af parametrene a, b og c samt diskriminanten d. 4. Tegning af grafen vha. toppunkt og støttepunkter (delta-metoden). 5. Nulreglen 1. Toppunktsformlen 2. Nulpunktsformlen 3. Differentiering af simple andengradsfunktioner 1. Løsning af andengradsuligheder. 2. Bestemmelse af skæringspunkt mellem en ret linie og en parabel. 3. Anvendelse af andengradsfunktioner (anvendt i SO1 det erhvervsøkonomiske område) 4. Funktionsanalysen: Definitionsmængde Dm(f) og Værdimængde Vm(f), nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema. Side 6 af 14

7 Titel 6 Eksponentielle funktioner Indhold Matematik C 4. udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel Forskrift og graf for en eksponentiel funktion: f(x)= b a x. 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvisstigning i funktionsværdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter. 4. Løsning af eksponentielle ligninger af typen: b a x = c 5. Logaritmefunktioner og regneregler for logaritmer - dog primært regnereglen ln(a x ) = x ln(a). 1. Bestemmelse af a og b ud fra to punkter 2. Fordoblings- og halveringskonstanten Anvendelse af eksponentielle funktioner. Side 7 af 14

8 Titel 7 Rentes- og Annuitetsregning Indhold Matematik C 4. udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel Kapitalværdi K n = K 0 (1+r) n 2. Ud fra fremskrivningsformlen, er udarbejdet formler til bestemmelse af K 0, r, og n. 3. Beregning af gennemsnitlig rente og effektiv rente. 4. Nutidsværdi A 0 og fremtidsværdi A n, ydelse, rente, terminer samt restgæld. Hvorledes man vælger den rigtige formel og trykker rigtigt ind på lommeregneren. 5. ÅOP. 6. Amortisationsplaner/afbetalingsplaner for lån. 1. Udledning af K 0, r og n fra fremskrivningsformlen 2. Udledning af y og n fra opsparingsformlen 3. Udledning af y og n fra gældsformlen Forskellige lånetyper (Annuitetslån, serielån, fast/afdragsfrit lån) Anvendelse af Excel til udarbejdelse af amortisationsplaner for de tre lånetyper. Side 8 af 14

9 Titel 8 Potensfunktioner Indhold Matematik C 4.udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 9 1. Forskrift og kendetegn for potensfunktioner 2. Grafen på almindeligt og på dobbeltlogaritmisk papir 3. Bestemmelse af forskrift dels ved grafisk metode og dels ved brug af formlerne for a og b. 4. Løsning af potensligninger af typen: b x a = c 1. Bestemmelse af a og b ud fra to punkter Side 9 af 14

10 Titel 9 Indhold xy-plot I forbindelse med SO 1 har eleverne arbejdet med xy-plot og anvendelsen af TI- Nspire til regression. Herunder har eleverne fået kendskab til r 2. - Lineær funktion - Eksponentiel funktion Ingen Side 10 af 14

11 Titel 10 Lineær Programmering Indhold Matematik B 3. udgave (Søren Antonius m.fl. Systime) Kapitel 6 1. Omformulering af en tekst til et matematisk LP-problem 2. LP-opgaver - Definition af variable - Opstilling af betingelser - Kriteriefunktion - Niveaulinjer - Polygonområde - Størsteværdi og mindsteværdi - Konklusion 3. Bestemmelse af optimal løsning - Ved forskydning af niveaulinjer - Ved beregning af funktionsværdi i hjørnepunkterne Ingen Side 11 af 14

12 Titel 11 Differentialregning og funktionsanalyse Indhold Matematik B 3. udgave (Søren Antonius m.fl. Systime) Kapitel Bestemmelse af: 1. Definitionsmængde 2. Nulpunkter 3. Fortegnsvariation 4. Monotoniforhold 5. Ekstrema 6. Værdimængde 7. Skitsering af graf for polynomier op til 3. grad Differentiation af: 1. Polynomier 2. ln(x) 3. x 4. e x 5. (f ± g, k f(x)) Begreber: 1. Differentialkvotient og afledt funktion 2. Sammenhæng mellem f og monotoniforhold for f 3. Sammenhæng mellem f og ekstrema for f Tangentbestemmelse 1. Når vi kender en x-værdi 2. Når vi kender hældningen på tangenten 1. Formel for differentialkvotienten 2. Differentiation af en lineær funktion 3. Differentiation af en simpel andengradsfunktion Side 12 af 14

13 Titel 12 Sandsynligheder i binomial og normalfordelinger, Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p Konfidensintervaller for middelværdien μ Indhold Matematik B 3. udgave (Søren Antonius m.fl. Systime) Kapitel Binomialfordelingen 1. Binomialfordelte variable samt anvendelse 2. Beregning af sandsynligheder 3. Formler for middelværdi og standardafvigelse 4. Beregning af konfidensinterval for p Normalfordelingen 1. Normalfordelte variable samt anvendelse 2. Beregning af sandsynligheder 3. Beregning af middelværdi og standardafvigelse 4. Beregning af konfidensinterval for middelværdien Fortolkning af konfidenintervaller Ingen Anvendelse af IT-programmer Side 13 af 14

14 Titel 13 Chi-i-anden-test for uafhængighed mellem 2 variable Indhold Matematik B 3. udgave (Søren Antonius m.fl. Systime) Kapitel Gennemførelse af en test 2. Beregning og fortolkning af forventede værdier og bidrag til teststørrelse 3. Antal frihedsgrader 4. Signifikansniveau 5. Teststørrelse 6. Testsandsynlighed 7. Kritisk værdi Ingen Anvendelse af Excel og Nspire til test Side 14 af 14