Opgaver til Fysik 3 Termodynamik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Opgaver til Fysik 3 Termodynamik"

Transkript

1 Opgaver til Fysik 3 Termodynamik Disse opgaver er taget fra forskellige kilder. Nomenklaturen kan derfor afvige fra lærebogens. Opgave 1 What is the probability of getting either a seven or a six when throwing two dice? (BS 3.1) Opgave What is the probability of first drawing the ace of spades and then drawing any of the three remaining aces from a 5 card pack? (BS 3.) Opgave 3 How many ways can one choose 5 objects out of 1 if either the order of the choice is important, or the order of the choice is not important, only the object chosen? (BS 3.3) Opgave 4 In how many ways can you choose from 1 objects, 3 subgroups containing 3, 4, and 5 objects respectively? (BS 3.4) Opgave 5 What is the probability that out of 5 people, none have the same birthday? You may assume that there are 365 days in a year for simplicity. [Hint: start by working out the probability of people not having the same birthday.] (BS 3.5) Opgave 6 If 8 coins are thrown at random show that the probability of obtaining at least 6 heads is 37/56. (BS 3.6) Opgave 7 Three people, Alice, Bernard, and Charles, are playing a game for a prize. The first one to obtain heads when tossing a coin wins. They toss in succession starting with Alice, then Bernard, then Charles, et cetera. Show that Alice s chance of winning is 4/7. What are the chances of Bernard and of Charles winning? (BS 3.7) Opgave 8 The quantity x can take on values of 0, 10, and 30 with respective probabilities 3/10, 1/5, and 1/. Determine the average value of x and the standard deviation, x. (BS 3.8) Opgave 9 A device uses 5 silicon chips. Suppose the 5 chips are chosen at random from a batch of 100 chips out of which 5 are defective. What is the probability that the device contains no defective chip when it is made up from one batch? (BS 3.9)

2 Opgave 10 Three dice are thrown. What is the likelihood that all faces are the same? What is the likelihood that the sum of the faces is 11? (BS 3.10) Opgave 11 In how many ways can the letters of the word statistics be arranged? (BS 3.11) Opgave 1 If the letters of the word minimum are arranged in a line at random, what is the probability that the 3 m s are together at the beginning of the arrangement? (BS 3.1) Opgave 13 Udregn og plot g(s) for N spin, N =, 10, 100, 1000, N A, hvor s er antallet af spin op. Udregn s og s/g for de samme N, hvor s er bredden af fordelingen, dvs. afstanden mellem punkterne, hvor værdien af g er faldet med faktoren e 1 fra sin maksimalværdi. (BA) Opgave 14 Take 10 6 J of heat from a system at a temperature of 300 K and add it to a system at 99 K. What is the total entropy change of the two systems, and by what factor does the number of accessible states increase? (BS 4.1) Opgave 15 If 10 7 J of heat is added to a system which is so large that its temperature does not change, by what factor will the number of accessible states of the system increase if the temperature is 30 K? (BS 4.) Opgave 16 Suppose that the multiplicity g varies as g = A exp[γ(vu) 1/ ] with γ a constant. How does the temperature vary as a function of U? For what value of the energy is the temperature zero? (BS 4.3) Opgave 17 Two systems A and B are arranged so that their total volume is constant, but their individual volumes can change. Calculate the standard deviation of fluctuations in the volume in system A for constant energy. [Hint: see the analogous calculation of the fluctuation in energy.] (BS 4.4) Opgave 18 The entropy of black body radiation is given by the formula S = (4/3)σV 1/4 U 3/4 where σ is a constant. Determine the temperature of the radiation and show that PV = U/3. (BS 4.6) Opgave 19 The entropy of an ideal paramagnet is given by S = S 0 CU where U is the energy, which can be positive or negative, and C is a constant. Determine the equation for U as a function of T and sketch your result. (BS 4.7)

3 3 Opgave 0 The entropy of a two dimensional gas of particles in an area A is given by the expression S = Nk B [ln(a/n) + ln(mu/πh N) + ] where N is the number of particles and U is the energy of the gas. Calculate the temperature of the gas and the chemical potential. Refer to eq.(5) in chapter 5 of KK for the definition of the chemical potential. (BS 4.8) Opgave 1 Consider a system of N non-interacting particles, each fixed in position and carrying a magnetic moment µ. The system is immersed in a magnetic field B. Each particle may then exist in one of the two energy states: a spin down energy state of energy µb and a spin up state of energy µb. Treat the particles as being distinguishable. Derive a formula for the entropy in terms of the number of particles in the upper state, n. Sketch S(n). Find the value of n for which S(n) is a maximum. What is the relation between S and the temperature? By treating the energy as a continuous variable, show that the system can have negative temperatures. If a system with a negative temperature makes thermal contact with one with a positive temperature, which way will the heat flow? (BS 4.9) Opgave Suppose that the equation of state of a gas is (P + n a/v )(V nb) = nrt (the van der Waals equation), where a and b are constants. Show that if the gas is isothermally and reversibly compressed from volume V 1 to volume V, the work done is W = nrt ln[(v nb)/(v 1 nb)] n a(v 1 V 1 1 ). (BRR 13.) Opgave 3 Consider a box of volume V containing N molecules. What is the probability of finding all the molecules in a portion of the container having volume V/? If N=10 3 (a macroscopic quantity), what is the numerical value of this probability? And if N=10 (a nanoscale quantity)? Assume that the molecules in the box are free of all interactions, i.e. that the equation of state is that of a perfect gas. (BRR 15.5) Opgave 4 Suppose that there is a flat surface of a solid in contact with a vapor which acts as the thermal and particle reservoir. The atoms stick to sites on the solid surface with at most one atom per site. Each site on the surface of the solid has an energy ε if an atom is stuck, and an energy of zero if no atom is stuck to it. If there are M sites with N atoms trapped on them the energy of the state is Nε and the degeneracy is M!/N!(M N)!. Show that the grand partition function is Z = [1 + exp((ε µ)/k B T)] M. (BS 9.6)

4 4 Opgave 5 Consider the reaction 3O O 3. Identify the stoichiometric coefficients ν i of the species in the reaction equation. What is the condition for chemical equilibrium between oxygen and ozone? (BS 9.1) Opgave 6 We have seen that for the normal distribution, the standard deviation gives the 68% confidence range. This result is not necessarily true for other distributions, as the following problem illustrates: Consider the exponential distribution 1 t / τ f ( t) = τ e (for t 0; f(t)=0 for t<0). Prove that this distribution is normalized. Prove that the parameter τ is the mean value of t. Use the estimate σ x = ( x x) f ( x) to prove that τ is also the standard deviation, σ t =τ. (This result is a noteworthy property of this distribution, that the mean value is equal to the standard deviation.) By doing the necessary integral, find the probability that any one value would fall in the range t ± σ t. (JT 5.6+3) Opgave 7 Suppose we have N measurements x 1,..., x N of the same quantity x, and we believe that their limiting distribution should be the Gauss function G X,σ (x), with X and σ unknown. The principle of maximum likelihood asserts that the best estimate for the width is the value of σ for which the probability N PX, σ ( x1,, xn ) σ exp ( xi X ) / σ i = 1 of the observed values x 1,..., x N is largest. Differentiate P X,σ ( x 1,..., x N ) with respect to σ, and 1 N show that the maximum occurs when σ is given by σ = ( x i X ). (JT 5.6) N 1 i= Opgave 8 Two physicists measure the rate of decay of a long-lived radioactive source. Physicist A monitors the sample for 4 hours and observes 41 decays; physicist B monitors it for 6 hours and observes 576 decays. Find the uncertainties in these two counts using the counting rule n = n ± n for the expected range. What should each physicist report for the decay rate in decays per hour, with its uncertainty? (JT 7.6) Opgave 9 N atomer er placeret i et fast gitter, og hvert atom har 4 energi egentilstande, nummereret 1 4, med energierne ε 1 =0, ε =d og ε 3 = ε 4 =d. Sandsynligheden for, at et atom er i den i te tilstand, betegnes n i. Med et kraftigt elektromagnetisk felt præpareres systemet således, at n 1 = n =1/, mens n 3 = n 4 =0. a) Hvad er den indre energi U 0 og entropi S 0 af dette system? Systemet isoleres fra omgivelserne og vil efter et stykke tid komme i ligevægt.

5 5 b) Angiv sandsynlighederne n i i ligevægtstilstanden udtrykt ved x = exp( d/kt), hvor T er sluttemperaturen af systemet. Bestem temperaturen T, den fri energi F og entropien S for ligevægtstilstanden udtrykt ved N og d. Sammenlign S med startværdien S 0 samt systemets maksimale entropi S. Angiv temperaturen T for d = 5 mev. (BA) Opgave 30 En ideal monatomig gas med N partikler gennemgår en cyklus bestående af 4 grene, kaldet en Carnot cyklus: 1. Fra volumen V 1 ekspanderes isotermt ved temperaturen T H til volumen V.. Fra volumen V ekspanderes adiabatisk (isentropisk) til volumen V 3 og temperatur T L. 3. Fra volumen V 3 komprimeres isotermt ved temperaturen T L til volumen V Fra volumen V 4 komprimeres adiabatisk (isentropisk) til volumen V 1 og temperatur T H. a) Skitser gassens ændring dels i et P-V koordinatsystem, dels i T-S. b) Udregn V og V 4, når V 1, V 3, T H og T L er givet. (Vink: Betragt de adiabatiske grene.) c) Beregn trykkene p 1, p, p 3 og p 4 svarende til voluminerne med samme nummer. d) Udregn entropiændringen σ i på hver af de 4 grene og dermed for hele cyklus, σ. e) Udregn hvor meget arbejde W i gassen udfører på hver af de 4 grene og dermed for hele cyklus, W. f) Udregn hvor meget varme Q i der flyder ind i gassen på hver af de 4 grene og dermed for hele cyklus, Q. g) Den del af den indgående varme Q 1 på isotermen T H, som omsættes til arbejde W, kaldes effektiviteten η=w/q 1. Beregn η. (BA) Opgave 31 The mean of N quantities x 1,,x N is determined as their sum divided by N; that is, x = i xi / N. The deviation of x i is the difference di = xi x. Show clearly that the mean of the deviations d 1,,d N is always zero. Explain why. (JT 4.4) Opgave 3 An extensive survey reveals that the heights of men in a certain country are normally distributed, with a mean h =69 and standard deviation σ=. In a random sample of 1000 men, how many would you expect to have a height (a) between 67 and 71, (b) more than 71, (c) more than 75, (d) between 65 and 67? [Vink: Forsøg ikke at udføre integrationerne selv. Benyt i stedet Fig i Taylor.] (JT 5.0) Opgave 33 Suppose two variables x and y are known to satisfy a relation y=bx. That is y x, and a graph of y vs. x is a line through the origin. (For example Ohm s law, V=RI) Suppose further that you have N measurements (x i, y i ) and that the uncertainties in x are negligible and those in y are all equal. Prove that the best estimate for B is B = x i y i / x i. [Vink: Princippet er som i opgave 7 nu med χ = ( y i Bx i ) / σ y i eksponenten.] (JT 8.5) i Opgave 34 The Gaussian approximation to the binomial distribution, B n,p (ν) G X,s (ν) with X=np and σ = np( 1 p), is excellent for large n and surprisingly good for small n (especially if p is

6 6 close to 1/). To illustrate this claim, calculate B 4,1/ (ν) = Prob(ν successes in 4 trials each with probability 1/) for ν=0,1,,4, both exactly and using the Gaussian approximation. Compare your results. (JT 10.16) Opgave 35 Stirling approksimationen, lign.(1.6) i KK, er en approksimationen for N! som ofte bruges i statistisk fysik, omend den som regel ses i formen (1.7) som en approksimation til ln N!. Ofte skrives den i en simplere form, hvor man udnytter at N er stor: ln N! N ln N N. Brug Maple eller lignende til at undersøge, hvor god approksimationen for ln N! er. Hvordan udvikler forholdet mellem den eksakte værdi og approksimationen sig? Hvordan udvikler differensen sig? Hvad betyder det for nytteværdien af approksimationerne for ln N! og for N!? (KWJ) Opgave 36 Lign. KK (1.55) giver multiplicitetsfunktionen for N harmoniske oscillatorer, dvs. g(n,n) angiver antallet af måder, hvorpå n energikvanter kan fordeles mellem N oscillatorer. (Tænk blot på en harmonisk oscillator som en dims, der kan indeholde et antal energikvanter, hvor antallet kan være ethvert naturligt tal.) Har denne multiplicitetsfunktion et maksimum? Hvis nej, hvorfor er dette system anderledes end det binære system? Vi skal snart se, at multiplicitetsfunktionen (hvor mange tilstande der eksisterer med samme energi) er nøglen til et systems termiske egenskaber. I virkelighedens verden, hvor systemerne er opbygget af elektroner og atomer, tror I, at multiplicitetsfunktionen minder mest om det binære system (med et smalt maksimum)eller de harmoniske oscillatorer? Begrund svaret. (KWJ) Opgave 37 I Bridge findes det (hypotetiske?) begreb den perfekte fordeling, et spil hvor en spiller får 13 spar, en anden 13 hjerter etc. Hvad er sandsynligheden for, at det sker? Hvad er sandsynligheden for at få 13 i tips, hvis man kun spiller en række og fordeler krydserne tilfældigt på de 13 kampe, og kampenes udfald (1/X/) antages tilfældigt fordelt? Hvad er sandsynligheden for at vinde i tips fire uger i træk? Hvad er sandsynligheden for at vinde i tips hver eneste uge hele livet? Sammenlign disse sandsynligheder med resultatet i opg. 3. (KWJ3/BA) Opgave 38 I opgave KK.1 angives multipliciteten for en idealgas bestående af N partikler som g(u)=cu 3N/, hvor C ikke afhænger af U (derimod afhænger C af N og af gassens volumen V). Ud fra dette udtryk kan temperaturen findes som funktion af energien. Find entropiændringen af en idealgas, der ved konstant volumen opvarmes fra temperaturen τ 1 til τ. Nu skal I finde et udtryk for entropiens volumenafhængighed. Betragt først en enkelt partikel spærret inde i en kasse med konstant volumen. Udled forholdet mellem multipliciteten for partiklen, når kassens volumen er V 1 og V (sml. opg. 3). Partiklens energi antages at være den samme i begge situationer. Brug dette til at finde et udtryk for ændringen i entropi, når en gas med N partikler ekspanderes fra voluminet V 1 til V ved konstant temperatur (og dermed konstant energi). I de fleste lærebøger i termodynamik finder man nedenstående udtryk for ændringen i den konventionelle entropi S ved en vilkårlig proces med en idealgas. T 1 og T er start- og

7 7 sluttemperaturerne, V 1 og V er start- og slutvoluminerne, n er stofmængden (i mol), R er gaskonstanten, og c V er den specifikke varmekapacitet, i dette tilfælde c V =(3/)R. V T S = nr ln + nc ln V. V1 T1 Hvordan stemmer dette udtryk med, hvad I har udledt ovenfor? (KWJ4) Opgave 39 Boltzmann faktoren giver større sandsynlighed for at finde tilstande ved lav energi end tilstande ved høj energi. Til gengæld er der stort set altid flere tilstande med høj energi end med lav energi. Opstil et konkret udtryk for sandsynligheden for at finde det binære magnetiske modelsystem med energien U ved temperaturen τ. Brug gerne det approksimative udtryk for g(n,s) opnået ved hjælp af Stirlings formel og husk, at spinoverskuddet s er relateret til U. [Vink: En Gauss funktion med maksimum i x 0 kan skrives ( ) ( x x a. Find ud af, hvordan et udtryk af formen ( ) x a + bx exp 0 ) exp kan omskrives til denne form (gange en konstant). Metoden kaldes completing the square.] Diskuter hvad det opnåede udtryk betyder. (KWJ5) Opgave 40 To beholdere indeholder den samme ideale gas ved samme temperatur, men ikke nødvendigvis ved samme tryk. Mellem de to beholdere er der et keramisk materiale, som gassen kan diffundere igennem. Hvis der er en forskel i gassens kemiske potential i de to beholdere, vil der ske en strøm af partikler indtil forskellen i kemisk potential er udjævnet. Vis, at når det kemiske potential er ens, er trykket i de to beholdere også ens. (KWJ9) Opgave 41 Lav et skema med tilført arbejde W (vær opmærksom på fortegn), tilført varme Q, samt ændring i energi U og entropi S for følgende fem almindelige processer med en ideal gas: En isoterm (konstant temperatur), en isobar (konstant tryk), en isochor (konstant volumen), en isentrop (også kaldet en reversibel adiabat), samt en fri ekspansion ind i et vakuum. Gem det udfyldte skema, det vil være nyttigt ved mange opgaver. (KWJ10) Opgave 4 En lodretstående cylinder indeholder tør luft. Cylinderen er lukket med et stempel, som kan bevæge sig frit. Cylinderens tværsnitsareal er 0 cm. Luften i cylinderen har samme temperatur som omgivelserne. Trykket er ligeledes det samme som omgivelsernes, p o = 101 kpa, idet der kan ses bort fra stemplets vægt. Stemplet befinder sig højden h 1 = 1,00 m over cylinderens bund. Tyngdeaccelerationen kan sættes til g = 9,8 m/s. Varmekapaciteten for luft er c v = (5/) R. Et lod på 5 kg placeres oven på stemplet på en sådan måde, at stemplet bevæger sig hurtigt ned til højden h, hvor den hurtige bevægelse stopper (der opstår ikke svingning). Overvej, hvad det betyder for varmeudvekslingen med omgivelserne, at bevægelsen er hurtig, og bestem h. I løbet af lidt tid bevæger stemplet sig langsomt yderligere lidt ned, indtil det falder til ro ved højden h 3. Forklar, hvorfor denne yderligere bevægelse sker, og bestem h 3. (KWJ11)

8 Opgave 43 De fleste faste stoffer er krystallinske, det vil sige at atomerne sidder i et regelmæssigt gitter. Det gælder også et metal som for eksempel kobber. Imidlertid er der altid fejl i krystaller. En sådan fejl kunne være, at der mangler et atom i krystallen (det kaldes en vakance). Et atom kan rive sig løs fra krystalgitteret og diffundere ud til krystallens overflade (så krystallen vokser lidt). Det koster noget energi, i kobber er vakancedannelsesenergien E v =, J. Man kan betragte krystallen som et stort antal pladser, som enten kan indeholde et atom (energien er 0) eller være tom (energien er E v ). Hvor mange vakancer er der i 1 g kobber ved stuetemperatur (T=300 K)? (Kobber har atomvægten 63,546 g/mol.) [Vink: De enkelte pladser i krystallen kan betragtes som uafhængige systemer koblet til et varmebad (resten af krystallen). Brug det til at finde sandsynligheden for, at pladsen er tom.] (KWJ11) 8

Vina Nguyen HSSP July 13, 2008

Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 1 What does it mean if sets A, B, C are a partition of set D? 2 How do you calculate P(A B) using the formula for conditional probability? 3 What is the difference between

Læs mere

Basic statistics for experimental medical researchers

Basic statistics for experimental medical researchers Basic statistics for experimental medical researchers Sample size calculations September 15th 2016 Christian Pipper Department of public health (IFSV) Faculty of Health and Medicinal Science (SUND) E-mail:

Læs mere

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler

Læs mere

Generalized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments. Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US

Generalized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments. Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US Generalized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US Outline Motivation Generalized probit model Utility function Locally optimal designs

Læs mere

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)

Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),

Læs mere

Linear Programming ١ C H A P T E R 2

Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Problem Formulation Problem formulation or modeling is the process of translating a verbal statement of a problem into a mathematical statement. The Guidelines of formulation

Læs mere

1. Beregn sandsynligheden for at samtlige 9 klatter lander i felter med lige numre.

1. Beregn sandsynligheden for at samtlige 9 klatter lander i felter med lige numre. NATURVIDENSKABELIG GRUNDUDDANNELSE Københavns Universitet, 6. april, 2011, Skriftlig prøve Fysik 3 / Termodynamik Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er

Læs mere

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 31 Oktober 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner

Læs mere

PARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU

PARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU PARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU OUTLINE INEFFICIENCY OF ATTILA WAYS TO PARALLELIZE LOW COMPATIBILITY IN THE COMPILATION A SOLUTION

Læs mere

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April Algebra 3

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April Algebra 3 University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April 2009 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish

Læs mere

Sign variation, the Grassmannian, and total positivity

Sign variation, the Grassmannian, and total positivity Sign variation, the Grassmannian, and total positivity arxiv:1503.05622 Slides available at math.berkeley.edu/~skarp Steven N. Karp, UC Berkeley FPSAC 2015 KAIST, Daejeon Steven N. Karp (UC Berkeley) Sign

Læs mere

DENCON ARBEJDSBORDE DENCON DESKS

DENCON ARBEJDSBORDE DENCON DESKS DENCON ARBEJDSBORDE Mennesket i centrum betyder, at vi tager hensyn til kroppen og kroppens funktioner. Fordi vi ved, at det er vigtigt og sundt jævnligt at skifte stilling, når man arbejder. Bevægelse

Læs mere

Measuring Evolution of Populations

Measuring Evolution of Populations Measuring Evolution of Populations 2007-2008 5 Agents of evolutionary change Mutation Gene Flow Non-random mating Genetic Drift Selection Populations & gene pools Concepts a population is a localized group

Læs mere

28 April 2003 Retrospective: Semicore Visit

28 April 2003 Retrospective: Semicore Visit 28 April 2003 Retrospective: Semicore Visit What is highest growth Industry? Rebuild versus remanufacture Importance of Documentation, blueprinting, spares What are barriers to high uptime? Review Homeworks

Læs mere

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3 University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 16. April 2010 Algebra This exam contains 5 exercises which are to be solved in hours. The exercises are posed in an English and in a Danish version.

Læs mere

Termodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system

Termodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system Termodynamik Esben Mølgaard 5. april 2006 1 Statistik Hvis man har N elementer hvoraf t er defekte, eller N elementer i to grupper hvor forskydningen fra 50/50 (spin excess) er 2s, vil antallet af mulige

Læs mere

Logistisk Regression - fortsat

Logistisk Regression - fortsat Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative

Læs mere

Benyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007.

Benyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007. Formelsamling Noter til Fysik 3 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look at the

Læs mere

User Manual for LTC IGNOU

User Manual for LTC IGNOU User Manual for LTC IGNOU 1 LTC (Leave Travel Concession) Navigation: Portal Launch HCM Application Self Service LTC Self Service 1. LTC Advance/Intimation Navigation: Launch HCM Application Self Service

Læs mere

Exercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent.

Exercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent. Affine sets Linear Inequality Systems Definition 6.12 The vectors v 1, v 2,..., v k are affinely independent if v 2 v 1,..., v k v 1 is linearly independent; affinely dependent, otherwise. We first check

Læs mere

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen.  og 052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 7 Januar 2008, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2012

Trolling Master Bornholm 2012 Trolling Master Bornholm 1 (English version further down) Tak for denne gang Det var en fornøjelse især jo også fordi vejret var med os. Så heldig har vi aldrig været før. Vi skal evaluere 1, og I må meget

Læs mere

Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)

Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

Statistik for MPH: 7

Statistik for MPH: 7 Statistik for MPH: 7 3. november 2011 www.biostat.ku.dk/~pka/mph11 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:

Læs mere

A multimodel data assimilation framework for hydrology

A multimodel data assimilation framework for hydrology A multimodel data assimilation framework for hydrology Antoine Thiboult, François Anctil Université Laval June 27 th 2017 What is Data Assimilation? Use observations to improve simulation 2 of 8 What is

Læs mere

Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge: og

Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge: og Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge:.1.7 og.1.14 Exercise 1: Skriv en forløkke, som producerer følgende output: 1 4 9 16 5 36 Bonusopgave: Modificer dit program, så det ikke benytter multiplikation.

Læs mere

Kurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium

Kurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium Kurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kurver og Flader 2013 Lisbeth Fajstrup (AAU)

Læs mere

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com. 052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Project Step 7. Behavioral modeling of a dual ported register set. 1/8/ L11 Project Step 5 Copyright Joanne DeGroat, ECE, OSU 1

Project Step 7. Behavioral modeling of a dual ported register set. 1/8/ L11 Project Step 5 Copyright Joanne DeGroat, ECE, OSU 1 Project Step 7 Behavioral modeling of a dual ported register set. Copyright 2006 - Joanne DeGroat, ECE, OSU 1 The register set Register set specifications 16 dual ported registers each with 16- bit words

Læs mere

Statistik for MPH: oktober Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: , )

Statistik for MPH: oktober Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: , ) Statistik for MPH: 7 29. oktober 2015 www.biostat.ku.dk/~pka/mph15 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:

Læs mere

Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer.

Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. What is a continuous variable? Give two illustrations. 2 Hvorfor kan man bedre drage konklusioner

Læs mere

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes. Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn

Læs mere

Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august sem. Medis/Medicin, Modul 2.4.

Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august sem. Medis/Medicin, Modul 2.4. Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august 2013 2. sem. Medis/Medicin, Modul 2.4. Statistics : ESSAY-TYPE QUESTION 1. Intelligence tests are constructed such that the average score

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2014

Trolling Master Bornholm 2014 Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Den ny havn i Tejn Havn Bornholms Regionskommune er gået i gang med at udvide Tejn Havn, og det er med til at gøre det muligt, at vi kan være

Læs mere

what is this all about? Introduction three-phase diode bridge rectifier input voltages input voltages, waveforms normalization of voltages voltages?

what is this all about? Introduction three-phase diode bridge rectifier input voltages input voltages, waveforms normalization of voltages voltages? what is this all about? v A Introduction three-phase diode bridge rectifier D1 D D D4 D5 D6 i OUT + v OUT v B i 1 i i + + + v 1 v v input voltages input voltages, waveforms v 1 = V m cos ω 0 t v = V m

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

IBM Network Station Manager. esuite 1.5 / NSM Integration. IBM Network Computer Division. tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1

IBM Network Station Manager. esuite 1.5 / NSM Integration. IBM Network Computer Division. tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1 IBM Network Station Manager esuite 1.5 / NSM Integration IBM Network Computer Division tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1 New esuite Settings in NSM The Lotus esuite Workplace administration option is

Læs mere

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og

Læs mere

Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version)

Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version) Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version) Kære Omdeler Julen venter rundt om hjørnet. Og netop julen er årsagen til, at NORDJYSKE Distributions mange omdelere har ekstra travlt med at

Læs mere

Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen Februar 2017

Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen Februar 2017 Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen - 7. Februar 207 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

Richter 2013 Presentation Mentor: Professor Evans Philosophy Department Taylor Henderson May 31, 2013

Richter 2013 Presentation Mentor: Professor Evans Philosophy Department Taylor Henderson May 31, 2013 Richter 2013 Presentation Mentor: Professor Evans Philosophy Department Taylor Henderson May 31, 2013 OVERVIEW I m working with Professor Evans in the Philosophy Department on his own edition of W.E.B.

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2015

Trolling Master Bornholm 2015 Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra

Læs mere

How Long Is an Hour? Family Note HOME LINK 8 2

How Long Is an Hour? Family Note HOME LINK 8 2 8 2 How Long Is an Hour? The concept of passing time is difficult for young children. Hours, minutes, and seconds are confusing; children usually do not have a good sense of how long each time interval

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger

Læs mere

On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum

On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Acta Informatica 40, 603 607 (2004) Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s00236-004-0138-y On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Thorsten Akkerman, Christoph Buchheim, Michael Jünger,

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2014

Trolling Master Bornholm 2014 Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Ny præmie Trolling Master Bornholm fylder 10 år næste gang. Det betyder, at vi har fundet på en ny og ganske anderledes præmie. Den fisker,

Læs mere

X M Y. What is mediation? Mediation analysis an introduction. Definition

X M Y. What is mediation? Mediation analysis an introduction. Definition What is mediation? an introduction Ulla Hvidtfeldt Section of Social Medicine - Investigate underlying mechanisms of an association Opening the black box - Strengthen/support the main effect hypothesis

Læs mere

Financial Literacy among 5-7 years old children

Financial Literacy among 5-7 years old children Financial Literacy among 5-7 years old children -based on a market research survey among the parents in Denmark, Sweden, Norway, Finland, Northern Ireland and Republic of Ireland Page 1 Purpose of the

Læs mere

DoodleBUGS (Hands-on)

DoodleBUGS (Hands-on) DoodleBUGS (Hands-on) Simple example: Program: bino_ave_sim_doodle.odc A simulation example Generate a sample from F=(r1+r2)/2 where r1~bin(0.5,200) and r2~bin(0.25,100) Note that E(F)=(100+25)/2=62.5

Læs mere

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3 University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish

Læs mere

Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek

Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek English version below Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek Udfyld Sundhedsprocenten Sæt mål og lav en handlingsplan Book tid til Sundhedstjek Log ind på www.falckhealthcare.dk/novo Har du problemer

Læs mere

Name: Week of April 22 MathWorksheets.com

Name: Week of April 22 MathWorksheets.com Cross off the number that does NOT belong. 45, 54, 63, 72, 81, 90, 93, 99, 108 Why does not belong in the pattern? Cross off the number that does NOT belong. 2, 2, 12, 9, 20, 22, 16, 32, 23, 42, 30, 52,

Læs mere

Engineering of Chemical Register Machines

Engineering of Chemical Register Machines Prague International Workshop on Membrane Computing 2008 R. Fassler, T. Hinze, T. Lenser and P. Dittrich {raf,hinze,thlenser,dittrich}@minet.uni-jena.de 2. June 2008 Outline 1 Motivation Goal Realization

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Den første dag i Bornholmerlaks konkurrencen Formanden for Bornholms Trollingklub, Anders Schou Jensen (og meddomer i TMB) fik

Læs mere

Help / Hjælp

Help / Hjælp Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association

Læs mere

Bachelorprojekt. Forår 2013 DMD10

Bachelorprojekt. Forår 2013 DMD10 + Bachelorprojekt Forår 2013 DMD10 +! 1. Om at skrive bachelorprojekt! 2. Typer af bachelorprojekter! 3. To eksempler på DMD-projekter! 4. Overvejelser over samarbejdsformer, proces, sprog! 5. ITUs generelle

Læs mere

CHAPTER 8: USING OBJECTS

CHAPTER 8: USING OBJECTS Ruby: Philosophy & Implementation CHAPTER 8: USING OBJECTS Introduction to Computer Science Using Ruby Ruby is the latest in the family of Object Oriented Programming Languages As such, its designer studied

Læs mere

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR ITSO SERVICE OFFICE Weeks for Sale 31/05/2015 m: +34 636 277 307 w: clublasanta-timeshare.com e: roger@clublasanta.com See colour key sheet news: rogercls.blogspot.com Subject to terms and conditions THURSDAY

Læs mere

GUIDE TIL BREVSKRIVNING

GUIDE TIL BREVSKRIVNING GUIDE TIL BREVSKRIVNING APPELBREVE Formålet med at skrive et appelbrev er at få modtageren til at overholde menneskerettighederne. Det er en god idé at lægge vægt på modtagerens forpligtelser over for

Læs mere

Black Jack --- Review. Spring 2012

Black Jack --- Review. Spring 2012 Black Jack --- Review Spring 2012 Simulation Simulation can solve real-world problems by modeling realworld processes to provide otherwise unobtainable information. Computer simulation is used to predict

Læs mere

Name: Week of April 1 MathWorksheets.com

Name: Week of April 1 MathWorksheets.com Get a fidget spinner! Spin it. I needed to spin time(s) to finish. Find the GCF using the Birthday Cake method. 5 45 55 9 11 5 = 5 4 16 12 2 14 12 5 100 50 3 15 27 80 208 240 144 70 45 21 24 45 57 Spin

Læs mere

Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen

Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Engelsk niveau E, TIVOLI 2004/2005: in a British traveller s magazine. Make an advertisement presenting Tivoli as an amusement park. In your advertisement,

Læs mere

Particle-based T-Spline Level Set Evolution for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints

Particle-based T-Spline Level Set Evolution for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints Particle-based T-Spline Level Set for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints Robert Feichtinger (joint work with Huaiping Yang, Bert Jüttler) Institute of Applied Geometry, JKU Linz

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 English version further down Johnny Nielsen med 8,6 kg laks Laksen blev fanget seks sømil ud for Tejn. Det var faktisk dobbelthug, så et kig ned i køletasken

Læs mere

Ikke-parametriske tests

Ikke-parametriske tests Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference

Læs mere

Aktivering af Survey funktionalitet

Aktivering af Survey funktionalitet Surveys i REDCap REDCap gør det muligt at eksponere ét eller flere instrumenter som et survey (spørgeskema) som derefter kan udfyldes direkte af patienten eller forsøgspersonen over internettet. Dette

Læs mere

Frequency Dispersion: Dielectrics, Conductors, and Plasmas

Frequency Dispersion: Dielectrics, Conductors, and Plasmas 1/23 Frequency Dispersion: Dielectrics, Conductors, and Plasmas Carlos Felipe Espinoza Hernández Professor: Jorge Alfaro Instituto de Física Pontificia Universidad Católica de Chile 2/23 Contents 1 Simple

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

Remember the Ship, Additional Work

Remember the Ship, Additional Work 51 (104) Remember the Ship, Additional Work Remember the Ship Crosswords Across 3 A prejudiced person who is intolerant of any opinions differing from his own (5) 4 Another word for language (6) 6 The

Læs mere

Fejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1)

Fejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Rules Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Business Rules Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl

Læs mere

Probabilistic properties of modular addition. Victoria Vysotskaya

Probabilistic properties of modular addition. Victoria Vysotskaya Probabilistic properties of modular addition Victoria Vysotskaya JSC InfoTeCS, NPK Kryptonite CTCrypt 19 / June 4, 2019 vysotskaya.victory@gmail.com Victoria Vysotskaya (Infotecs, Kryptonite) Probabilistic

Læs mere

CS 4390/5387 SOFTWARE V&V LECTURE 5 BLACK-BOX TESTING - 2

CS 4390/5387 SOFTWARE V&V LECTURE 5 BLACK-BOX TESTING - 2 1 CS 4390/5387 SOFTWARE V&V LECTURE 5 BLACK-BOX TESTING - 2 Outline 2 HW Solution Exercise (Equivalence Class Testing) Exercise (Decision Table Testing) Pairwise Testing Exercise (Pairwise Testing) 1 Homework

Læs mere

RPW This app is optimized for: For a full list of compatible phones please visit radiation. result.

RPW This app is optimized for: For a full list of compatible phones please visit   radiation. result. TM TM RPW-1000 Laser Distance Measurer This app is optimized for: For a full list of compatible phones please visit www.ryobitools.eu/phoneworks IMPORTANT SAFETY S READ AND UNDERSTAND ALL INSTRUCTIONS.

Læs mere

Portal Registration. Check Junk Mail for activation . 1 Click the hyperlink to take you back to the portal to confirm your registration

Portal Registration. Check Junk Mail for activation  . 1 Click the hyperlink to take you back to the portal to confirm your registration Portal Registration Step 1 Provide the necessary information to create your user. Note: First Name, Last Name and Email have to match exactly to your profile in the Membership system. Step 2 Click on the

Læs mere

Sport for the elderly

Sport for the elderly Sport for the elderly - Teenagers of the future Play the Game 2013 Aarhus, 29 October 2013 Ditte Toft Danish Institute for Sports Studies +45 3266 1037 ditte.toft@idan.dk A growing group in the population

Læs mere

UNISONIC TECHNOLOGIES CO.,

UNISONIC TECHNOLOGIES CO., UNISONIC TECHNOLOGIES CO., 3 TERMINAL 1A NEGATIVE VOLTAGE REGULATOR DESCRIPTION 1 TO-263 The UTC series of three-terminal negative regulators are available in TO-263 package and with several fixed output

Læs mere

Kursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning. Peder Bacher

Kursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning. Peder Bacher Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk

Læs mere

Curve Modeling B-Spline Curves. Dr. S.M. Malaek. Assistant: M. Younesi

Curve Modeling B-Spline Curves. Dr. S.M. Malaek. Assistant: M. Younesi Curve Modeling B-Spline Curves Dr. S.M. Malaek Assistant: M. Younesi Motivation B-Spline Basis: Motivation Consider designing the profile of a vase. The left figure below is a Bézier curve of degree 11;

Læs mere

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Fortæl om Ausumgaard s historie Der er hele tiden snak om værdier, men hvad er det for nogle værdier? uddyb forklar definer

Læs mere

Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et)

Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Forældreskema Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Barnets alder: år og måneder Barnet begyndte at lære dansk da det var år Søg at besvare disse spørgsmål så godt

Læs mere

Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ

Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 4. november 013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 5

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 5 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 5 English version further down Kim Finne med 11 kg laks Laksen blev fanget i denne uge øst for Bornholm ud for Nexø. Et andet eksempel er her to laks taget

Læs mere

NOTIFICATION. - An expression of care

NOTIFICATION. - An expression of care NOTIFICATION - An expression of care Professionals who work with children and young people have a special responsibility to ensure that children who show signs of failure to thrive get the wright help.

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 English version further down Der bliver landet fisk men ikke mange Her er det Johnny Nielsen, Søløven, fra Tejn, som i denne uge fangede 13,0 kg nord for

Læs mere

The River Underground, Additional Work

The River Underground, Additional Work 39 (104) The River Underground, Additional Work The River Underground Crosswords Across 1 Another word for "hard to cope with", "unendurable", "insufferable" (10) 5 Another word for "think", "believe",

Læs mere

1 Sandsynlighed Sandsynlighedsbegrebet Definitioner Diskret fordeling Betinget sandsynlighed og uafhængighed...

1 Sandsynlighed Sandsynlighedsbegrebet Definitioner Diskret fordeling Betinget sandsynlighed og uafhængighed... Indhold 1 Sandsynlighed 1 1.1 Sandsynlighedsbegrebet................................. 1 1.2 Definitioner........................................ 2 1.3 Diskret fordeling.....................................

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Usikkerhed - Laboratoriets krav og klinisk relevan

Usikkerhed - Laboratoriets krav og klinisk relevan Usikkerhed - Laboratoriets krav og klinisk relevan Henrik L. Jørgensen Klinisk Biokemisk Afdeling Bispebjerg Hospital GUM - definitioner Standard uncertainty Uncertainty of the result of a measurement

Læs mere

Eric Nordenstam 1 Benjamin Young 2. FPSAC 12, Nagoya, Japan

Eric Nordenstam 1 Benjamin Young 2. FPSAC 12, Nagoya, Japan Eric 1 Benjamin 2 1 Fakultät für Matematik Universität Wien 2 Institutionen för Matematik Royal Institute of Technology (KTH) Stockholm FPSAC 12, Nagoya, Japan The Aztec Diamond Aztec diamonds of orders

Læs mere

Business Rules Fejlbesked Kommentar

Business Rules Fejlbesked Kommentar Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Request- ValidateRequestRegi stration ( :1) Business Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl 1: Anmodning En

Læs mere

Privat-, statslig- eller regional institution m.v. Andet Added Bekaempelsesudfoerende: string No Label: Bekæmpelsesudførende

Privat-, statslig- eller regional institution m.v. Andet Added Bekaempelsesudfoerende: string No Label: Bekæmpelsesudførende Changes for Rottedatabasen Web Service The coming version of Rottedatabasen Web Service will have several changes some of them breaking for the exposed methods. These changes and the business logic behind

Læs mere

Fejlbeskeder i Stofmisbrugsdatabasen (SMDB)

Fejlbeskeder i Stofmisbrugsdatabasen (SMDB) Fejlbeskeder i Stofmisbrugsdatabasen (SMDB) Oversigt over fejlbeskeder (efter fejlnummer) ved indberetning til SMDB via webløsning og via webservices (hvor der dog kan være yderligere typer fejlbeskeder).

Læs mere

Multivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions

Multivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions Multivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions Filip Lindskog, RiskLab, ETH Zürich joint work with Henrik Hult, KTH Stockholm I II III IV V Motivation Elliptical distributions A class

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 77 tilmeldte både. Det er lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Til gengæld er det glædeligt,

Læs mere

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004)

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Unitel EDI MT940 June 2010 Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Contents 1. Introduction...3 2. General...3 3. Description of the MT940 message...3 3.1.

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2015

Trolling Master Bornholm 2015 Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Sæsonen er ved at komme i omdrejninger. Her er det John Eriksen fra Nexø med 95 cm og en kontrolleret vægt på 11,8 kg fanget på østkysten af

Læs mere

Circulating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour

Circulating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour Circulating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour Particles in space En partikel har to transversale koordinater og en longitudinal og tilsvarende hastigheder. Ofte er

Læs mere

Timetable will be aviable after sep. 5. when the sing up ends. Provicius timetable on the next sites.

Timetable will be aviable after sep. 5. when the sing up ends. Provicius timetable on the next sites. English Information about the race. Practise Friday oct. 9 from 12.00 to 23.00 Saturday oct. 10. door open at 8.00 to breakfast/coffee Both days it will be possible to buy food and drinks in the racecenter.

Læs mere