Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9

Transkript

1 Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald, hvordan v korrgerer for det. Ved heteroskedastctet er varansen på fejlleddet forskellg for forskellge observatoner. Tl analysen benytter v grafske og formelle test og vser, hvordan en vægtet regressonsmetode estmerer modellens parametre effcent. V ntroducerer såkaldte robuste standardfejl, som gver konsstente estmater af OLS-estmatorens standardfejl uanset eksstensen af heteroskedastctet. Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 8 gav os følgende model for udvklngen vækstraterne 80 lande: g = β + β log y + β (log s log( n )) + β (log s log( n )) 0 1 K, 3 H, + β ( Safrca log y ) + β Latnam + u 4 5 (1.1) hvor Safrca og Latnam er dummyvarable for lande Afrka syd for Sahara og lande Latnamerka. De forklarende varabler (undtagen dummyerne) er transformeret va logartmen. Log-transformatonen bruges ofte mere ad hoc med det formål at fjerne heteroskedastctet fejlleddet. V vl undersøge, om transformatonen også har den effekt for vækstregressonen. Konkret vl v gøre som Barro (1991), hvor ntalndkomsten optræder uden log-transformaton. Barro undersøger tlstedeværelsen af heteroskedastctet og fnder, at resultaterne af hans analyse kke er følsomme. V vl undersøge, om v får tlsvarende resultater. V analyserer derfor en udgave af modellen, hvor ntalndkomsten kke transformeres: g = δ + δ y + δ (log s log( n )) + δ (log s log( n )) 0 1 K, 3 H, + δ ( Safrca y ) + δ Latnam + v 4 5 (1.) Bemærk at y optræder to steder modellen.

2 Gruppearbejde: Dskuter: 1. Antag, at antagelse MLR.5 Wooldrdge kke holder model (1.). Hvad betyder det for OLSestmatorens egenskaber?. Antag, at ntalndkomsten styrer varansen på fejlleddet og dermed er en relevant skalavarabel for heteroskedastcteten. Hvad kan begrunde det valg? 3. Sktser sammenhængen mellem fejlleddet v og ntalndkomsten y, hvs fejlleddets varans er lgefrem proportonal med y. Lgeledes hvs fejlleddets varans er omvendt proportonal med y. Hvordan ser en WLS estmaton (Wooldrdge p ) ud for hvert af de to tlfælde? SAS-øvelser: Én gruppe bedes skrve en kort opsamlng (½-1 sde) af spørgsmål h) og sende den tl alce.klynge@econ.ku.dk senest mandag kl Heteroskedastctet model (1.) a) Estmer model (1.) og gem resdualerne Vores data er fortsat det udvdede PWT datasæt. Du kan med fordel tage udgangspunkt SASprogrammerne fra tdlgere ugesedler. Udfør de nødvendge transformatoner af data tl at opstlle model (1.). Estmer modellens parametre ved OLS Proc Reg. Gem resdualerne, v ˆ, sammen med de oprndelge varabler et datasæt. b) Grafsk test af heteroskedastctet Beregn de kvadrerede resdualer, v ˆ, fra (1.). Lav plots af v ˆ og vˆ over for de forudsagte værder fra (1.), gˆ ˆ = g v, og over for y ; alt fre plots. Er der grafsk set tegn på heteroskedastctet, og så fald af hvlken form? c) Breusch-Pagan test af heteroskedastctet Udfør Breusch-Pagan testet for heteroskedastctet ved at regressere v ˆ mod varablene på højre sde model (1.). Angv nul- og alternatvhypotesen og resultatet af testet ord og matematsk. Beregn både F- og LM udgaven af testet. Er der tegn på heteroskedastctet?

3 Hnt: - F-testet kommer ud automatsk som det samlede test for sgnfkans af hjælperegressonen. - Tl LM testet skal du bruge antallet af observatoner og R fra hjælperegressonen. De krtske værder for LM testet fnder du χ fordelngen Tabel G.4 bogen. Se også Wooldrdge p. 80. d) Breusch-Pagan test af heteroskedastctet for en specfk varansstyrende varabel Udfør et Breusch-Pagan test med udgangspunkt, at ntalndkomsten y er den mest sandsynlge årsag tl heteroskedastctet. Udfør testet ved at regressere v ˆ på y og en konstant (Woolrdge p. 8). Angv hypotesen og resultatet af testet ord og matematsk. Hvad konkluderer du? e) Sammenhæng mellem varansen på fejlleddet og ntalndkomsten Antag, at fejlledsvaransen (1.) opfylder følgende sammenhæng: Var v x = y (1.3) ( ) σ / hvor x betegner sættet af varable på højresden af (1.) for den te observaton. Svarer det tl den type af tegn på heteroskedastctet, du fandt under b) og d)? f) Vægtet mndste kvadraters estmaton (WLS) va Weght optonen Udfør en vægtet mndste kvadraters estmaton (WLS) af model (1.) (Woolrdge p ). Antag herunder, at varansen på fejlleddet opfylder (1.3). Sammenlgn estmaterne fra WLS estmatonen med OLS estmaterne fra spørgsmål a). Hvlke(t) sæt af estmater er konsstente for δ j parametrene? Hvlket sæt af estmater er det bedste, forstået som estmaterne med mndst varans? Tl WLS kan du anvende følgende SAS-stump: proc reg data = netdata ; model g60_00 = yr_60 struck struch ntafyrnv latnam; weght yr_60; run; Optonen vægter alle varable med kvadratroden af værderne af den varabel, der er angvet weght. Se også Proc Reg: Weght statement SAS hjælpefunkton.

4 g) Vægtet mndste kvadraters estmaton (WLS) va egen udregnng Gennemfør den vægtede estmaton ved at bruge Proc Reg, men uden at anvende WEIGHT optonen. Lav stedet et DATA step, hvor alle varable regressonen multplceres med værderne af y. Sammenlgn parameterestmater, standardfejl, R, F-test og lgnende med dem fra spørgsmål f)? Hnt: Du får brug for Proc reg optonen /NOINT, som skrer, at et konstantled kke ndgår modellen. h) Robuste standardfejl Wooldrdge p beskrver en estmator for robuste standardfejl. Det vl sge, en estmator for standardfejlen på OLS estmatoren, som er konsstent uanset tlstedeværelsen af heteroskedastctet. Formlen (8.4) på p. 74 for en multpel lneær regressonsmodel er ækvvalent med følgende udtryk på matrxform (se også forelæsnngsnoten om robust kovaransestmaton): 1 1 Var( ˆ δ ) = n( X ' X ) S( X ' X ) n 1 S = vˆ xx' n = 1 (1.4) hvor X betegner n ( k+ 1) matrcen af k forklarende varabler plus konstantleddet, vektoren x består af den te række af X, og vˆ er de kvadrerede resdualer fra model (1.). Robuste standardfejl kan beregnes SAS ved at tlføje optonen / ACOV efter Proc Reg kommandoen. SAS udskrver den robuste kovaransmatrx for parametrene og bruger den som grundlag for efterfølgende TEST kommandoer. Regresser model (1.) med ACOV optonen. Brug den robuste kovaransmatrx tl at opstlle en tabel, hvor du rapporterer estmaterne ˆ δ med deres robuste standardfejl og robuste t-test for hypotesen: H : 0. 0 δ j = Indsæt også de sædvanlge OLS standardfejl tabellen og de tlsvarende t-test, som du beregnede spørgsmål a). Kommenter på tabellen. Heteroskedastctet model (1.1) ) Test for heteroskedastctet model (1.1) Gennemfør en analyse svarende tl pkt. a) tl d) for model (1.1). Er der heteroskedastctet modellen? Er vores resultater af analyserne på Ugeseddel 6-8 gyldge eller ej?

5 Hjemmearbejde Lav resten af SAS-øvelserne, hvs det kke er nået tl øvelserne.