(Alle disse mål kan ændres fra ballon til ballon, og i kan selv vælge hvad målende er. )

Transkript

1 MATMATISKE BEREGNINGER Her er den metode vi brugte til at beregne Hylsteret facon, og bredden af strimlerne. Hylsteret består af en kugle, og en keglestup der er tangens med kuglen (altså at den har en vinkel på 90 O, men centrum af kuglen). Hylstret deles op i strimler, der klippes ud og sys sammen, så man får en faconen på ballonen. Figur 1: For at kunne beregne faconen på ballonen, startede vi med at fastsætte nogle mål på ballonen: Højden på ballonen BG, i vores tilfælde 4,1 m Diameteren i bunden af ballonen, fx 0,85 m (radius: BC : 0,425 m) Diameteren på det bredeste punkt på ballonen HF, fx 3,7 m (radius: AF : 1,85m) Antal strimler som vi vil dele dugen op i, fx 16 stk. (Alle disse mål kan ændres fra ballon til ballon, og i kan selv vælge hvad målende er. ) Vi starter med at beregner på trapetsen IJKL, som er den nederste del af ballonstrimlen, men for at få målene skal vi sarte med at beregne på trekanterne inde i ballonen. Vi starter med højden CD, og for at få højden af trapetsen CD beregning vi trekant ABC :

2 Beregning af højden af trapetsen CD : Vi beregner trapetens side JK, og for at finde denne længde skal vi brude vinkel a, bruger vi cosinus relationen, som vi beregner her: fx For at finde JK, skal vi bruge målet ED ( ED er radius i E, altså et cirkelstykke i en bestemt højde. ) Vi beregner omkredsen af højden E, hvor ED er radius: Vi deler omkredsen op i 16 strimler for at finde JK : Vi skal også finde længden i bunden for at finde målene på trapetsen. Vi starter med at beregne omkredsen ud fra radiussen BC, og dividere den med 16 strimler for at finde IJ : I dette tilfælde vil målende af Trapetsens altså være: Højden CD = 1,3497 m Side JK = 0,5298 m Side IL = 0,1669 m For at beregne jeres trapets skal i følge vores fremgangsmåde, men skifte vores mål ud med jeres valgte mål:

3 Nu vil vi gerne beregne faconen fra trapetsen og til kuglens centrum DF. Fordi vi skal ende ud med en kugle vil vores skitse buge, og skal derfor have nogle mål vi kan tagne bugen af vores skitse efter se figur 2. Derfor må vi inddele ballonen i nogle skiver (stykker), og vi har valgt at dele det op i fem fra -5 til 0 (se figur 3) Figur 2 Figur 3 For at finde mellemstykket der er mellem hver punkt skal vi bruge buelængden, som vi starter med at finde vinklen DAF, og bruger den til at finde buelængden, som vi dividerer med 5 stk. I vores tilfælde er længden mellem strimlerne altså: Vi starter med at finde bredden af strimlen i d0 også kaldet MO, som er det bredeste punkt på strimlen: Vi har en radius på 1,85 m (r0) Det vi altså gør er at finde omkredsen af en cirkel, vi skal bruge radiussen af cirklen, og den bliver bestemt af den højde som den har på figur 3. når vi har alle omkredsende og dividere det med antallet af strimler får vi bredden af strimlen på det pågældende punkt. Dette skal gøres for alle fem punkter som vist for d-1 nedenfor.

4 Vi vil nu finde det første stykke (d-1) som vi delte op, for at finne dette bruger vi trigimonetri til at finde radiussen i de pågældende højde: Vi tager først at deler vinklen op i de 5 stykker: Også finder vi radius: Så tager vi radius (r-1), og finder omkredsen som vi dividerer med 16, for at finde længde (d-1): Vi fortsætter på samme måde med de andre stykker for at finde længderne: Nu vil vi gerne finde målene fra centrum og op, og det har vi gjorde på samme måde. Vi har valgt at have 10 grader mellem hver stykke så vi får 9 stykker i alt. Beregning af buelængden (længden mellem stykkerne): Vi bruger cosinus til at beregner radius i den pågældende højde: Og omkres divideret med 16 for at finde strimlens bredie: Det har vi gjord med alle 9 højere for at finde bredden på strimlen med en interval på 0,3229 m: Her er vist et fx på vores beregninger: På næste side er der vist målende på eksemplet:

5 Det er vigig at kende Ballonens overflade og volumen, hvor vi har vist beregningerne nedenfor: Ballonens Overflade: Vi vil gerne beregne ballonens overflade og vi starter med at beregne på kuglen: VI tager så og beregner på kuglekalotten: Vi trækker så kugle kalotten fra kuglen: Vi beregner overfladen af keglestuppen: Vi lægger så overfladerne sammen:

6 Ballonens Volumen: Vi vil gerne beregne volumen af ballonen, og vi starter med at beregne på kuglen: VI tager så og beregner på kuglekalottens volumen: Vi trækker så kugle kalotten fra kuglen: Vi beregner volumen af keglestuppen: Vi lægger så volumerne sammen: