Sanistål kontorbygning

Transkript

1 AALBORG UNIVERSITET Sanistål kontorbygning BYGNINGENS KONSTRUKTION OG ENERGIFORBRUG Gruppe: P.7 Afleveret: Institut for Byggeri & Anlæg

2 Britta Seidenkrantz Søndergaard, Dennis Nedergaard Olsen, Emil Aagaard Thomsen, Lynge Udengaard Andersen og Robin Bjørnlund Jensen i foråret 2012 Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne Dette værk er trykt med Times New Roman 11pt Layout og typografi af forfatterne ved hjælp af LATEX

3 Fjerde semester ved School of Engineering and Science Institut for Byggeri og Anlæg Sohngaardsholmsvej 57 Telefon Fax Titel: Sanistål kontorbygning Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug Projektperiode: B4, Forårssemesteret 2012 Projektgruppe: P.7 Konstruktion vejleder: Mads Peter Sørensen Indeklima og energi vejleder: Ole Daniels Oplagstal: 8 Sidetal: 139 Bilagsantal: 4 Afsluttet den: Synopsis: Der er i rapporten blevet arbejdet med de konstruktionsmæssige aspekter såvel som de energi- og indeklimamæssige forhold i Saniståls kontorbygning i Aalborg. Rapporten er delt op i to faser; en skitsefase og en detailfase, hvor der i skitsefasen fokuseres på overslagsberegninger, er fokus i detailfasen i langt højere grad optimering, hvoraf enkelte udvalgte elementer er regnet to gange - en gang i skitsefasen og en gang i detailfasen. Denne gentagne beregning gav anledning til eksempelvis at se på plastiske materialeegenskaber i forhold til elastiske egenskaber. Dette betyder, at der i detaildelen er mulighed for eksempelvis optimering af bæreevne, da der ved plastiske beregninger antages at ske flydning over hele armeringens tværsnit. På samme måde blev der fokuseret på energibehovet i skitsefasen i indeklima og energi, mens der i detailfasen yderligere blev fokuseret på et behageligt indeklima med de dertilhørende problemstillinger, der måtte komme for energirammen. Deltagere: Britta S. Søndergaard Dennis N. Olsen Emil Aa. Thomsen Lynge U. Andersen Robin B. Jensen

4

5 Forord Denne rapport er udarbejdet af projektgruppen P.7, som består af fem ingeniørstuderende ved Aalborg Universitet på Byggeri og Anlægs uddannelsen. Hovedtemaet for fjerde semester er Bygningens konstruktion og energiforbrug, hvor fokus er lagt på Saniståls kontor på Håndværkervej 14 i Aalborg, med facade ud mod hattemagervej. Projektets forløb har varet over en tidsperiode fra primo februar til primo juni, Vejlederne på projektet er Mads Peter Sørensen, Konstruktionsvejleder, samt Ole Daniels, Indeklima- og energivejleder. Rapporten omhandler overordnet en fastsættelse af udvalgte bærende elementer for kontorbygningen samt etableringen af et godt indeklima og lavt energiforbrug. Rapporten vil ud over det indledende indeholde to hovedfaser - en skitse- og en detailfase. Både skitsefasen og detailfasen er delt op i en Konstruktionsdel samt en Indeklima og energi del. Til sidst opsummereres resultaterne i en samlet konklusion. Programmet Revit Architecture/Structure er benyttet til at skitsere projektets udvalgte bygning. Desuden er der i forbindelse med projektet anvendt forskellige beregningsprogrammer, hvilket vil blive omtalt, hvor de er anvendt. Læsevejledning Rapporten er, foruden de tre hoveddele samt konklusion, opdelt i kapitler, afsnit og underafsnit. Alle kapitler er nummererede fra 1 og frem, og afsnit samt underafsnit i det pågældende kapitel er tilmed nummereret. Eksempelvis er afsnit 2 i kapitel 1 nummereret med 1.2. Figurerer, tabellerer og formler er på samme måde nummereret, som eksempelvis figur 5.6, hvilket betyder, at det er kapitel 5 og den sjette figur i dette kapitel. Når der henvises til en tabel, billede eller formel, som ikke fremgår på samme side, vil sidetallet fremgå. Underalle tabeller og figurer er der forklarende tekst. Ved de beregninger, der præsenteres i rapporten, fremgår ikke alle decimaler, selvom der ved den faktiske udregning er medtaget alle decimaler. Kildehenvisninger i rapporten bliver angivet efter Harvard-metoden således, at en kilde vises som [forfatter, år]. Kilderne fremgår samlet i litteraturlisten sidst i rapporten, hvor forfatterenes fulde navn og andre oplysninger og kilderne findes. iii

6

7 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Afgrænsning Brandsikkerhed 5 Del I A - Konstruktion 11 3 Spærtyper Geometri og antagelser Laster på tagkonstruktion Statisk system FEM-Design Spærvalg Bjælkeberegning Betonelementer Geometri og antagelser Laster etagedæk, bjælke og søjle Statisk system FEM-Design Etagedæk og bjælke-søjlevalg 31 7 Affinitet til detail Optimering af spærafstand Optimering af etagedæk, bjælke og søjle Del I B - Indeklima og energi 35 8 Bygningskrav 37 9 Original Be10 opsætning Internt varmetilskud - Φ I Solindfald - Φ S Transmissionstab - Φ T Ventilationstab - Φ V Varmebehov - Φ H Resultater Optimeret Be Resultater Døgnmiddel- og maks temperaturer 55 v

8 vi Indholdsfortegnelse 11.1 Interne varmetilskud Solindfald Transmissionstab Ventilationstab Resultater Del II A - Konstruktion Samlinger Dimensionering af søm og hulplade Bæreevne af hulpladen Flækning Optimering af spærafstand Nedbøjning af taglægte Betonelementer Kælderdæk dimensionering Bjælke dimesionering Søjle dimesionering Del II B - Indeklima og energi Simuleringer af termisk indeklima Model opbygning Systemer Resultater Dagslysoptimering i udvalgt rum Vinduesstørrelser og placering Anvendt belysning Vurdering af energiforbrug Linjetab ved fundamenter Ydervægsfundament Kælderydervægsfundament Bygningens energiforbrug System ændringer Resultater Fugtanalyse og kondensrisiko Glaser s metode Konklusion 135 Litteratur 137 Bilag A Nyttelast 141 Bilag B Transmissionskoefficienter 143

9 Indholdsfortegnelse vii Bilag C Dagslysfaktor 149 Bilag D Nedreværdi af bæreevnen 155

10

11 1 Indledning I takt med udviklingen indenfor bygningskonstruktion samt øget fokus på CO 2 er der de senere år kommet mere fokus på ting som sundhed, miljø og energibesparelse indenfor byggeriet. Derfor skal alle nye bygninger overholde de skærpede krav i Bygningsreglementet. Bygningsreglementet stiller en lang række krav til, hvordan en bygning skal designes og dimensioneres. Bygningen skal konstrueres efter de gældende Eurocodes, samt tilhørende danske annekser. Dette projekt omhandler Saniståls kontorbygning på Håndværkervej 14, 9000 Aalborg. På grund af manglende arbejdsplads, valgte Sanistål i Aalborg at oprette en ny kontorbygning til de medarbejdere, der beskæftiger sig med administration, salg og logistik. Kontorbygningen der giver plads til 60 arbejdspladser blev opført i 2004 og er en del af en større udvikling i erhvervsbyggeriet i området. Bygningen er opført som en to plans bygning med tilhørende kælder og har et samlet byggeareal på ca m 2, heraf går 100m 2 til kælder [NCC, 2012]. Hver etage indrettes med ni enkeltmandskontorer samt et opdelt storrumskontor. Desuden oprettes der et møderum på 1. sal. Facaden ud mod Hattemagervej består af store glaspartier, se figur 1.1, hvilket giver bygningen et enkelt udtryk, men er samtidig en udfordring for indeklimaet og dermed bygningens energiniveau. Opførslen af et nyt kontorbyggeri giver anledning til en række af problemstillinger. Nogle enkelte Figur 1.1: Saniståls kontorbygning set fra Nordøst, facade ud mod Hattemagervej. af disse vil blive gennemgået i det følgende. Bygningens geografiske placering har betydning for de geologiske forhold, der findes under bygningen, og hvilken form for funderingstype, som kan anvendes. Funderingen er i dette tilfælde valgt som pælefundering til bærende lag. På pæle udstøbes fundamentsbjælker, som bærer det selvbærende terrændæk. De ydre laster på bygningen i form af sne- og vindlast har betydning for, hvorledes bygningen konstrueres. Konstruktionen skal kunne holde til dets anvendelse, som ved et kontorbyggeri vil være fast inventar samt medarbejdere. Det også vigtigt at få en fornuftig fremkommelighed, hvor der centralt i bygningen er en gennemgående trappe som bindeled mellem de enkelte etager med dertil åbent areal, trappen er illustreret på figur 1.2. Dette betyder, at der i denne del af bygningen er åbent fra kældergulv til loft på første sal. 1

12 2 1. Indledning Figur 1.2: Trappeopgang i den centrale del af bygningen. Der må erkendes, at vi mennesker i det moderne samfund hovedsageligt tilbringer sig indendørs, og derfor er det et vigtigt aspekt, at opretholde et tilfredsstillende indeklima. Indenfor indeklima er der mange grene. Overordnet set, kan det deles op i en fysisk og en psykisk del, som begge spiller ind på hinanden. I brede træk, er der fire områder at kigge på - henholdsvis termisk klima, atmosfærisk klima, lys klima og akustisk klima. I den seneste årrække er der kommet øgede krav til energiforbruget for bygninger og dermed isoleringsmængden, hvorfor etage- og tagdæk udføres som huldækelementer, da disse kan opmagasinere mængder af isolering.for kontorer med meget IT- udstyr, er disse medvirkende årsag til alt for høje temperaturer, hvilket resulterer i dårligt indeklima. Derfor vælges kælderarealernes funktion primært til elektronisk udstyr, såsom firmaets server. Solindfald er en kilde til varme i et rum, hvorved der kan spares på den tilførte energi til opvarmning. Dog kan direkte solstråling være generende. Dette kan imidlertid løses ved solafskærmning, som både vil mindske varmetilførslen fra solen at nå ind gennem vinduet, samt mindske risikoen for gerende reflekterende lys i edb-skærme og andre blanke overflader. Cellekontorer er små adskilte rum, mens storrumskontorene er store åbne opholdsarealer. Dette har, på samme måde som cellekontorerne, sine fordele og ulemper. Hvor indeklimaet i kontorerne eksempelvis kan være problematisk, kan det være mindre problematiske i de store opholdsarealer. Til gengæld kan eksempelvis støj i disse rum blive et større problem. Det vil være et mål at skabe en kontorbygning, der i lys og materialer lever op til bæredygtige løsninger, som er funktionsdygtigt for den enkelte medarbejder og for fællesskabet. Her skabes der en balance mellem et energibesparende samt behageligt kontormiljø. Projektet vil beskæftige sig med kontrol af indeklimaet samt energiniveau efter de gældende regler, samt forskellige stabilitetsudregninger for konstruktionen herunder betondækkene, de bærende søjler/bjælker og spærrene i tagkonstruktionen. På baggrund af ovenstående problemstillinger samt målsætning for projektet bliver følgende hovedproblemstilling styrende: Hvordan konstrueres Saniståls kontorbygning, hvis denne skal overholde lavenergiklasse 2015, og de gældende normer for de bærende konstruktionselementer og klimaskærm?.

13 1.1. Afgrænsning Afgrænsning Der vil i rapporten blive arbejdet med nedenstående problemstillinger, der er delt op i konstruktion og indeklima samt energi. Konstruktion delen deles yderligere op i træ og beton. I forhold til træ vil der blive arbejdet med tre forskellige spær, som bliver dimensioneret efter elastiske materialeegenskaber i programmet FEM-Design, hvorefter det mest prisvenlige spær, der opfylder de i rapporten opstillede krav til funktion og visuel fremtoning, bliver valgt. Spærafstanden vil ydermere undersøges, hvorved den formodet mest optimale tagkonstruktion findes. Dette kan resultere i større spærafstande, hvorfor der nødvendigvis må ses på taglægterne, der spænder i mellem spærene. Disse vil dimensioneres efter brudgrænsetilstanden såvel som anvendelsesgrænsetilstanden. I det udvalgte spærs kip vil der tilmed ses på en samling, hvor der vil blive set på en korrekt sømplacering, da der dimensioneres efter flækning. Dette har store konsekvenser for sømmene i samlingens bærevne, hvorfor de ekstra kræfter der er i samlingen vil blive taget med i beregningerne. I betondelen vil der blive regnet på et etagedæk, der deles op i 3 elementer, hvorfor der nødvendigvis må opføres en bjælke-søjlekonstruktion til at holde og samle betondækkene på. Alle tre elementer i betonkonstruktionen vil blive regnet elastisk såvel som plastisk. Dette betyder, at de to beregningstyper vil kunne sammenlignes, hvorved det gerne skulle fremgå, hvilken type af beregning der giver de mest optimale resultater. Betondækket vil blive dimensioneret efter øvreværdimetoden, mens bjælker til gengæld vil blive dimensioneret efter øvreværdimetode såvel som nedreværdimetode. Der vil i bjælken desuden blive kigget på forskydning og optagelse af denne i bøjlearmering. Søjlen regnes i detaildelen excentrisk belastet. I indeklima- og energi projekteringen arbejdes der med bygningens energiramme som hovedområde, og der vil derfor blive kigget på de enkelte energibehov. I skitseprojekteringen fokuseres der på bygningens energibehov, og vha. programmet Be10 bestemmes de enkelte bidrag til energirammen. Klimaskærmen behandles i dette afsnit, med henblik på at reducere bygningens tranmissionstab. Bidragene bliver beregnet så vidt muligt, ud fra tilhørende annekser og standarder. De enkelte systemer bliver designet ud fra viden om de enkelte rums opbygninger og funktioner. Mekanisk ventilationen dimensioneres i henhold til kravene for CO 2 niveauer, denne ændres dog senere, hvis dette er nødvendigt for den termiske komfort. I detailprojekteringen simuleres det termiske indeklima med programmet BSim, og der fokuseres på overholdelse af kravene til termisk komfort. Systemopsætningerne fra skitseprojekteringen vil blive anvendt, i det omfang det er muligt. Da termisk indeklima afhænger af bygningens orientering og mængden af vinduespartier, simuleres lysforholdene med programmerne DIALux og DIALeurope. De to programmer bruges til udregning af dagslysfaktoren i forskellige rum, og ydermere anvendes DIALux til beregning af kunstig belysning. Endvidere beregnes fundamentlinjetabene med programmet COMSOL.

14

15 2 Brandsikkerhed Under projekteringen af et byggeri er det vigtigt at tage hensyn til brandsikkerheden således, at der er flugtveje, samt unødig brandspredning undgås. I det følgende vil der blive kigget på brandsikkerheden for projektets valgte bygning. Der projekteres ud fra Bygningsreglementet 2010, Brandforhold, [Bygningsreglementet, 2010a, afsnit 5] samt bilag 5, brandeksempler i enfamiliehuse [Bygningsreglementet, 2010b]. Generelt om brandforhold står der i BR10 følgende: Bygninger skal opføres og indrettes, så der opnås tilfredsstillende tryghed mod brand og mod brandspredning til andre bygninger på egen og på omkringliggende grunde. Der skal være forsvarlig mulighed for redning af personer og for slukningsarbejdet. [Bygningsreglementet, 2010a] Dermed skal der sikres mulighed for evakuering af personerne, der opholder sig i bygningen, hvis der skulle opstå brand. Derfor skal der under projekteringen etableres flugtveje, og der skal anvendes materialer, som har en vis brandmodstandsevne. Kravene til sikkerhed for personerne, som opholder sig i bygningen, og redningsmuligheder er tæt knyttet til bygningens stabilitet og brandspredning. Dette skyldes, at en hurtig brandspredning og svigt i konstruktionen ved brand kan medføre blokering af flugtveje, hvilket ikke må ske inden for den tidsramme, som evakueringen tager. Bygningens anvendelse har betydning for brandsikkerheden på den måde, at eksempelvis ældre eller små børn ikke kan bringe dem selv i sikkerhed, og dermed skal der tages højde for dette ved dimensionering af blandt andet flugtveje. Bygningsreglementet 2010 angiver forskellige anvendelseskategorier, som benyttes ved kategorisering af bygningens anvendelse. I projektets valgte bygning er der tale om anvendelseskategori 1, hvilket dækker over rum som eksempelvis kontorer og generelt alle rum der er beregnet til mindre end 50 personer. Et bygningsafsnit er ét eller flere rum med en brandmæssig sammenlignelig risiko. Desuden kan både gange, trapper, toiletter og mindre kontorer, hvis de har direkte tilknytning til bygningsafsnittet, også antages at være en del af et bygningsafsnit: Et bygningsafsnit består af brandceller og brandsektioner. En brandcelle er et eller flere rum, hvorfra branden ikke spredes til andre brandceller i den tid, der kræves til evakuering af personer i den pågældende og tilstødende brandceller. En brandsektion er en bygning eller en del af en bygning, hvorfra en eventuel brand ikke kan spredes til andre brandsektioner i den tid, evakuering samt selve slukningsarbejdet tager. På figur 2.1, 2.2, og 2.3 fremgår bygningens tre etager inddelt i brandceller og desuden er flugtvejene markeret. Der er kun en brandsektion i hele bygningen, hvilken findes i kælderplanet. Hver etage er et bygningsafsnit. 5

16 6 2. Brandsikkerhed Figur 2.1: 1. sal; brandcellerne er markeret med blå og flugtvejene er markeret med grøn. Hele første sal er et bygningsafsnit. Figur 2.2: Stuenplan; brandcellerne er markeret med blå og flugtvejene er markeret med grøn. Den pågældende etage er et bygningsafsnit. Figur 2.3: Kælderplan; brandcellerne er markeret med blå, flugtvejene er markeret med grøn og brandsektionen er markeret med rød. Kælderen er et bygningsafsnit.

17 7 Med hensyn til flugtveje og forholdene omkring redning foreskriver BR10: En bygning skal udformes, så evakuering let og betryggende kan ske via flugtveje eller direkte til det fri. Evakueringen skal ske til terræn i det fri eller til et sikkert sted i bygningen. Desuden skrives følgende: [Bygningsreglementet, 2010a] Udgange og flugtveje skal dimensioneres til de personer, som udgangene og flugtvejene skal betjene. [Bygningsreglementet, 2010a] Dette er en række krav, som skal opfyldes ved dimensioneringen af projektets bygning. Sanistål kontorbygning skal rumme 60 personer. Normalt er grænsen for det maksimale antal personer i forbindelse med en flugtvej 150 personer, og dermed bliver flugtvejene i kontorbygningen ikke overbelastet. Flugtvejenes placering må højest være 25 m fra et vilkårligt punkt i rummet til en udgang eller dør til flugtvej. Dette er opfyldt på alle tre etager, da bygning kun er 36,5m meter lang og 13,8 m bred med flugtveje placeret i både den vestlige og østlige gavl på både 1. salsplanet og stueplanet. Desuden er hovedindgangen placeret midt i bygningen på stueetagen, hvorved der ikke opstår en afstand længere end 25m til en flugtvej uanset placering. Desuden står der i følgende i BR10: Antallet af redningsåbninger i en brandmæssig enhed skal tilpasses det antal personer, som enheden er beregnet til. [Bygningsreglementet, 2010a] Her skal det gøres opmærksom på, at redningsåbninger ikke kan erstatte udgange eller flugtveje. Dermed er forskellen på en flugtvej og en redningsåbning, at flugtvejen er den primære vej ud i tilfælde af brand, hvor en redningsåbning er ekstra udvej, hvis flugtvejen er blokeret. En redningsåbning er eksempelvis et vindue eller en lem. Der skal enten være en redningsåbning i det pågældende rum eller to døre, der fører til andre rum med redningsåbninger, se figur 2.4. Som det fremgår på figur 2.1 og 2.2 er der kun en dør i alle cellekontorerne på både 1. sal samt i stuen. Da personalet opholder sig længe i disse rum er det nødvendigt, at vinduerne her kan åbnes, og derved bruges som en redningsåbning. Desuden er der kun en dør fra de fleste rum i kælderen, samt de forskellige kopirum og andre smårum på første sal og i stueetagen. Dog vurderes en dør tilstrækkeligt her, da personerne ikke opholder sig længe i disse rum, og der desuden ikke er langt til flugtveje og redningsåbninger fra disse rum. Med hensyn til dimensioner skal redningsåbningens fri højde og bredde tilsammen være mindst 1,5m. Hverken bredden eller højden må være mindre end 0,5m. Dette er overholdt for projektets bygning, da vinduerne er minimum 1,5m høj og 2,88m bred, hvoraf en tredjedel af bredden er mulig at åbne. Personerne i bygningen skal let kunne nå redningsåbningen, så derfor må der ikke være mere end 1,2m fra underkanten af redningsåbningen til gulvet. Når der er over 2 m fra terræn til redningsåbningens underkant skal der dog være mindst 0,6 m fra gulvet i rummet til redningsåbningens underkant, således det ikke er muligt at falde ud af redningsåbningen. Dette krav er også overholdt, hvor der eksempelvis på 1. sal er 0,64m fra gulv til vindue.

18 8 2. Brandsikkerhed Figur 2.4: Redningsåbning kan undlades i det pågældende rum, hvis der er to døre, der fører til andre rum med redningsåbninger [Bygningsreglementet, 2010b]. Omkring de bærende konstruktioner kræves følgende: Bygningdele skal sammenbygges, så den samlede konstruktion i brandmæssig henseende ikke er ringere end kravet til de enkelte bygningsdele i konstruktionen. [Bygningsreglementet, 2010a] Dermed stilles der på den måde en række krav til samlingerne. Eksempelvis vil samlingerne ved gitterspærene i bygningen være meget vigtige, da de bærer hele taget. Disse samlinger undersøges nærmere i afsnit 12. Generelt skal de bærende konstruktioner udføres med en brandmodstandsevne således, at bygningen ikke kollapser i det tidsrum, det tager at redde personerne ud af bygningen. Her spiller materialevalget ind, da eksempelvis træ holder sin styrke ved brand, men langsomt brænder væk, hvorimod stål bliver skør af varmen, men dog ikke smelter før utrolig høje temperaturer opnås. Da der i projektets valgte bygning er tale om anvendelsesklasse 1, skal de vandrette og lodrette bærende bygningsdele udføres som brandteknisk klasse REI-60, idet der er 1000 m 2 etageareal [Taasinge elementer, 2004]. REI-60 betyder, at materialet bevarer bæreevnen og holder flammer, gasser og varme ude i 60minutter [Bolius A/S, 2007]. Dette krav er her opfyldt, da projektets bærende vægge består af en indervæg af beton, et mellemlag isoleret med stenuld og en yderbeklædning med vandfast gipsplade med dertilhørende metalprofiler som facadebeklædning, hvilket jævnfør følgende citat, har en brandmodstand klasse REI-60: En muret ydervæg vil altid opfylde kravene til brandklasse REI-60, hvis den er isoleret med enten glasuld eller stenuld, og hvis indervæggen er muret eller består af betonelementer, letklinkerbeton eller porebeton. Alle disse materialer regnes for at være ubrændbare. [Bolius A/S, 2007] De bærende betonsøjler og bjælker kan af dette citat også bekræftes at være brandmodstandsdygtige. Etagedækket mellem kælder og stueetagen består alene af beton, mens etagedækket mellem

19 9 stue og første sal er et huldæk og består af beton og stenuld. Derfor er både terræn- og etagedæk brandmodstandsdygtige. Tagkonstruktionen er tilmed en brandteknisk klasse R-60, hvilket dokumenteres af Rockwools vejledning [Rockwool, 2007]. Når der er tale om to etager og kælder, bør stueetagen brandmæssigt adskilles fra kælderen, og derfor bør kældertrappen adskilles fra kælderen eller stueetagen rent brandmæssigt. En sådan adskillelse kan ske enten i kælder eller stueetagen, hvilket er vist på figur 2.5. På figur 2.3 fremgår det, at denne adskillelse er til stede i kælderen, da hele kælderetagen er en brandsektion for sig selv på nær trapperummet. Bygningsdele, som er fremhævet på 2.5, skal udføres mindst som en klasse REI-60 for at virke adskillende rent brandmæssigt. Endvidere skal dørene til trapperne mindst være af klasse EI-dør 30, og dermed kunne modstå brand i 30 minutter. Branddøre er ofte klassificeret efter EI klassificeringen [Genbyg, 2007]. Under brandtekniske installationer findes Figur 2.5: Brandmæssig adskillelse illustreret med sort. Adskillelsen kan ske enten i kælderen eller stueetagen.[bygningsreglementet, 2010a] blandt andet et automatisk brandalarmanlæg, et automatisk sprinkleranlæg, et røgalarmanlæg og flugtvejsbelysning. I projektets valgte bygning er automatisk sprinkleranlæg eller automatisk brandalarmanlæg nødvendig i de områder, der er karakteriseret til anvendelseskategori 1, da følgende krav er stillet: Rum i anvendelseskategori 1 og 3 med et gulvanlæg større end 1000 m 2 skal udføres med et automatisk brandventilationsanlæg eller et automatisk sprinkleranlæg. [Bygningsreglementet, 2010a] Projektets valgte bygning har et etageareal på 1000 m 2 og ligger derfor på grænsen til, om disse foranstaltninger vil være nødvendig. Dog er grænsen så tæt på, at det vurderes, at enten et automatisk brandalarmanlæg eller et automatisk sprinkleranlæg må være nødvendigt. For at undgå unødig brand- og røgspredning skal følgende krav opfyldes: Bygninger skal opføres og indrettes, så en brand kan begrænses til den brandmæssige enhed, hvor branden er opstået. Spredning af brand og røg til de andre brandmæssige enheder skal forhindres i den tid, som er nødvendig for evakuering og redningsberedskabets indsats. [Bygningsreglementet, 2010a] Dermed skal der vælges materialer, som ikke leder branden eller røgen samtidig med, at der skal anvendes branddøre mellem de forskellige brandmæssige enheder. For at opfylde dette krav under

20 10 2. Brandsikkerhed den tilstedeværende anvendelseskategori, skal vægoverfladen være beklædningsklasse K1 10 D- s2,d2 (klasse 2 beklædning), og loftoverfladen skal være K1 10 B-s1,d0 (klasse 1 beklædning). En klasse 1 beklædning kan eksempelvis være 25 mm træbeton eller 13 mm gipsplade. Det blev før dokumenteret af loft, ydervægge, etagedæk samt fundamentsdæk er brandmodstandsdygtige. Derfor er det blot nødvendigt at fastslå, at de ikke-bærende vægge består af mindst 13mm gipsplade. Bygningens placering og udvendig materiale spiller ind på brandspredningen til andre nærliggende bygninger, og derfor er det vigtigt at overveje valget af det udvendige materiale, med mindre bygningen ligger i så stor afstand fra øvrige bygninger, at en brandspredning ikke kan finde sted. Der vil ikke ske brandspredning til bygninger på anden grund, hvis der er en afstand på mere end 2,5 m til naboskel, og ydervæggen udføres som en bygningsdel klasse REI-60 som minimum. Dette krav er opfyldt her, da bygningen ligger mere end 2,5m fra naboskel, og ydervæggen er en klasse REI-60, hvilket blev dokumenteret ovenfor. Udover brandspredning har bygningens placering og udformning også en betydning for redningsberedskabets mulighed for redning og slukningsarbejdet, hvortil følgende krav stilles: Bygninger skal placeres på grunden og udformes på en sådan måde, at redningsberedskabet har forsvarlig mulighed for redning af personer, dyr og for slukningsarbejdet. Det skal i og uden for bygningen være muligt at fremføre det nødvendige udstyr til slukning og redning af personer og dyr. [Bygningsreglementet, 2010a] For at opfylde dette krav skal udendørsarealernes befæstelse og hældning blandt andet overvejes. Projektets valgte bygning ligger i et industriområde, hvor kontorer, byggemarkeder og fabrikker ligger side om side. Derfor er der ikke meget græsareal, og det er desuden nødvendigt med parkeringspladser uden for bygningen. På den måde er dette krav allerede opfyldt, da redningsberedskabet har god mulighed for at komme tæt på bygningen.

21 Del I A Skitseprojektering i Konstruktion Inden opførelsen af et byggeri er der en række ting, der skal være afklaret. De bærende konstruktioner skal være veldefinerede; herunder skal eksempelvis spær fastlægges og dimensioneres således, at de kan klare de laster, der måtte påføres. Fastlæggelse af konstruktionens ydre rammer har ikke blot indflydelse på selve byggeriet, men ligeledes på den færdige bygning. I skitsedelen af konstruktion vil de overordnede beregninger blive foretaget således, at de enkelte laster og geometrier fastlægges. Når disse størrelser er fastlagte, kan de anvendes til bestemmelse af andre faktorer i byggeriet, herunder eksempelvis bygningens energiramme. 11

22

23 UP UP UP DN Storkontor 315,5m2 UP 3 Spærtyper De spærtyper, der arbejdes med i projektet, er gitterspær, gitterdrager og saksespær. Der eksisterer adskillige andre typer, men der ses på tre af de mest normale typer, der kan give kontorbygningen det ønskede udseende og udtryk. Spærberegningen udføres med en simpel metode, da der i skitseprojekteringen fokuseres på en overslagsberegning. Det mest optimale spær udvælges blandt andet ud fra et økonomisk perspektiv, hvor der ses på materialemængde, men samtidig om det er et standard spær, der kan fragtes. Ydermere vælges der ud fra anvendelsesmæssige overvejelser, eksempelvis om tagrummet skal udnyttes, ligesom der vil vælges ud fra et æstetisk synspunkt. Den tagtype, der vil blive arbejdet med, er et saddeltag, hvilket har indflydelse på lastbestemmelsen. 3.1 Geometri og antagelser Bygningen har en udvendig bredde på 13,80m og en længde på 36,50m. Dette er dog ikke det spænd, som spærene skal hvile over, da denne bredde er ydersiden, illustreret på figur 3.1. Spærene Reng. 3.11m2 3 Alm. Toilet 3.73m2 HC - Toliet m Print/kopi rum 3.12m2 Kontor m2 Kontor m2 Kontor m2 Trappe - Kælder 3.993m2 Kontor m2 Kontor m2 Kontor ,582m2 Kontor ,582m2 Kontor ,582m2 Kontor ,577m2 38 Figur 3.1: Plantegning af bygningsbredde og længde. skal derimod hvile på bagmuren, hvorfor spærenes spænd bliver 12,67 m. Spærene vil som standard antagelse have en c-c-afstand mellem hinanden på en meter. Denne afstand vil senere blive behandlet ud fra et økonomisk perspektiv, hvorfor der ud fra dette laves en konklusion vedrørende, hvilken spændvidde, der er mest forsvarlig at anvende. Lasterne på bygningen vil blive fastlagt, hvorefter det er muligt at dimensionere de valgte spær i et dimensioneringsprogram, hvilket betyder, at dimensionering vil blive udført på baggrund af elastiske beregninger. Der ønskes den mindst mulige hældning på de enkelte spær, da de omkringliggende bygninger har flade tage Gitterspær Gitterspæret vælges som et af de mest anvendte spærtyper. Dette kan laves i små og store dimensioner og kan have høj såvel som lav hældning. Det er med andre ord et alsidigt spær, der kan anvendes ved forskellige forudsætninger. Gitterspær fås i forskellige størrelser. Spændet af bygningen er i vores tilfælde ca. 13,34m og der vælges ud fra dette spænd et gitterspær af typen T4, hvilket dækker over spændvidden 9m - 16,20m. Hældningen af spærret vælges til et minimum 13

24 14 3. Spærtyper af 10, hvilket giver en spærhøjde på 1,39 m. Illustration af spærets arkitektoniske udstråling og struktureret opbygning ses af figur 3.2. Figur 3.2: Arkitektonisk- og strukturel opbygning af gitterspær Gitterdrager Gitterdrager vælges i forlængelse af gitterspæret. Dette gøres primært, fordi det har en del af de samme egenskaber som gitterspæret. En af de største synlige adskillelser er, at det i denne spærtype er muligt at lave et tilnærmelsesvist fladt tag. Minimumshældningen for en gitterdrager er 1,5, da der skal være mulighed for, at vand kan løbe væk. Derved undgås ophobning af vand, som resulterer i større laster, der på samme måde som sne, kan forårsage kollaps. Der vælges en taghældning på 2. Højden af spæret vælges til 1/10 af spærets spændvidde i enderne, mens der på midten skal inkluderes et tillæg til højden fra hældningen af taget. Spærrets højde på midten bliver derfor 1,57m, som er illustreret på figur 3.3. [Roust, 2012] Saksespær Saksespæret er endnu et forholdsvist standardiseret spær. Dette vælges, da der ved dette spær kan være mulighed for en bedre udnyttelse af loftsarealet. Ydermere giver det anledning til ekstra påvirkninger i de understøttende mure, grundet spærets fjedrende opbygning, hvilket yderligere kan vurderes i de dimensionsgivende kalkulationer. Der vælges en udvendig hældning på 20, hvilket er et absolut minimum for denne spærtype. Dette resulterer i, at der indvendig er mulighed for at lave en hældning på 10. Med disse antagelser fås en spærhøjde på 2,86 m. Illustration af arkitektonisk- og strukturel opbygning af saksespæret er vist på figur 3.4. Spærenes geometriske udformning er fastsat, hvorfor det statiske system for de enkelte spærtyper er muligt at estimere. Dette skal bruges til dimensionering

25 3.1. Geometri og antagelser 15 Figur 3.3: Arkitektonisk- og strukturel opbygning af gitterdrager. Figur 3.4: Arkitektonisk- og strukturel opbygning af saksespær.

26 16 3. Spærtyper af spærene. Udover geometrien i det statiske system har laster også stor betydning. Derfor er det nødvendigt at fastlægge spærets egenlast samt de laster, der påvirker spærene. 3.2 Laster på tagkonstruktion Lastkombinationen definerer, hvor stor en last, der reelt skal dimensioneres ud fra. Alle laster virker ikke dominerende på samme tid, og derfor er det nødvendigt at opstille forskellige lasttilfælde. Lastkombinationen regnes derfor med udgangspunkt i at finde det værste normspecificerede belastningstilfælde således, at konstruktionen kan dimensioneres til at modstå disse. Det vil dermed i teorien kunne holde til alle situationer optrædende i Danmark. Den generelle formel for en lastkombination er (3.1). E d = γ G str,a G k (3.1) E d = γ G str,a G k + γ Q1 G K1 + γ Q2 G K2 Ψ 0,2 + γ Q3 G K3 Ψ 0,3 (3.2) Da alle laster virker til ugunst på konstruktionen omskrives ovenstående formel til de følgende, hvor henholdsvis sne og vind er dominerende, hvor E d ζ K F1 γ G G k γ G,sne Q k,sne γ G,vind Ψ 0,1 og Ψ 0,2 E d = ζ K F1 γ G G K + K F1 γ G,sne G K,sne + K F1 γ G,vind G K,vind Ψ 0,1, (3.3) E d = ζ K F1 γ G G K + K F1 γ G,vind G K,vind + K F1 γ G,sne G K,sne Ψ 0,2, (3.4) Lastkombinationen [ ] kn m. Standardkoefficient [ ]. Konsekvensklassen, som blandt andet afhænger af, hvor mange mennesker, der skal opholde sig i bygningen [ ]. Partialkoefficienten for tyngden af konstruktionsdelene [ ]. Tagkonstruktionens samlede egenlast [kn]. Partialkoefficient for sne [ ]. Sneens linjelast [ ] kn m. Vindens linjelast [ ] kn m. Reduktionsfaktorer for ikke-dominerende laster [ ]. Da de enkelte lasttilfælde er fastsat, skal de enkelte laster blot findes til udregning af det værste lasttilfælde Snelast Formlen til bestemmelse af snelast (3.5) s=µ 1 C e C t s k, (3.5) hvor µ 1 er formfaktoren, som afhænger af konstruktionen, mens C e er en eksponeringsfaktor og C t er en termisk faktor. Slutteligt er s k den karakteristiske terrænværdi for snelast. Snelasten bestemmes ud fra følgende forudsætninger. µ 1 = 0,8 C e = 1,0 C t = 1,0 s k = 0,9 kn m 2, hvorfor snelasten bestemmes til følgende af (3.6). s=0,8 1,0 1,0 0,9 kn kn = 0,72 m2 m 2 (3.6)

27 3.2. Laster på tagkonstruktion Vindlast Udover snelast skal den resulterende vindlast ligeledes bestemmes. Formlen fremgår af (3.7) hvor F w Resulterende vindlast [ ] kn m. 2 c s c d Konstruktionsfaktor [ ]. c f Formfaktor for vindlast [ ]. q p (z e ) Peakhastighedstrykket [ ] kn m. 2 A re f Referenceareal [ m 2]. F w = c s c d c f q p (z e ) A re f, (3.7) I den resulterende vindlast indgår basisvindhastigheden, som omregnes til en middelvindshastighed. Dens turbulente intensitet findes og anvendes til beregning af peakhastighedstrykket, som er udslagsgivende for den resulterende vindlast. Vindlasten bestemmes ud fra følgende forudsætninger. Bygningen befinder sig i Aalborg, og dermed mere end 25 km fra vestkysten, hvorfor basisvindhastigheden er givet ved 24 m s. Bygningen befinder sig i et område med regelmæssig vegetation med bygninger og mindre åbne arealer. Dette klassificerer bygningen til terrænkategori 3 og er visualiseret på figur 3.5. Vinden påvirker bygningen fra vest med en kraft på F w = 0,445 kn, m 2 Figur 3.5: Terræn-overblik ved Sanistål kontorbygning i Aalborg. hvilket giver en resulterende kraft på de forskellige zoner. Den zone, hvor vinden er til største ugunst antages for hele tagfladen. F w = 0,09 kn m 2 (3.8) Egenlast Tagets, loftets og spærets egenlast findes. Taget skal belægges med tagpap og antages derfor som et let tag. g k = 0,25 kn m 2 (3.9) Med en egenlast af en almindelig loftkonstruktion findes den samlede egenlast til følgende [Flexwood, 2009, side 4]. g t = 0,25 kn kn kn + 0,25 = 0,50 m2 m2 m 2 (3.10)

28 18 3. Spærtyper Spærets egenlast findes slutteligt. Jo større denne er, des mere materiale er der anvendt til spæret, hvilket betyder en større last, men ligeledes en stærkere struktur. Da spærene skal være økonomisk forsvarlige skal dimensionering af spærene derfor være tilpas store til at kunne modstå den givne lastpåvirkning, men samtidig ikke kunne mere end det. Bestemmelse af egenlasten er derfor en iterere proces, som er fundet ved hjælp af programmeringsværktøjet FEM-Design Lastkombinationer Bestemmelse af egenlast er en proces der implementeres i den endelige dimensionering af spærene og fjernes derfor foreløbigt fra lastkombinationer, hvorved alle øvrige faktorer er kendte. Præsenteret i tabel 3.1. Der findes lastkombinationer for brudgrænsetilstanden (LAK2). Dominerende Koefficienter ζ = 1,0 K F1 = 1,0 γ G = 1,0 G t = 0,50 kn m 2 γ G,sne = 1,0 s=0,72 kn m 2 γ G,vind = 1,5 F w = 0,09 kn m 2 Ψ 0,1 = 0,3 Ψ 0,2 = 0,0 Beskrivelse Standard faktor Der antages normal konsekvensklasse Aflæst for ugunstige forhold Tagets egenlast som fladelast Aflæst partialkoefficient Snelast som fladelast Aflæst partialkoefficient Vindlast som fladelast Aflæst faktor for vind i kombination med dominerende snelast Aflæst faktor for sne i kombination med dominerende vindlast Tabel 3.1: Koefficienter til lastkombinationer. snelast findes til E d,s = 1,64 kn m 2. (3.11) Fladelast uden egenlasten af loftkonstruktionen findes til Dominerende vindlast bestemmes til E d,s = 1,37 kn m 2. (3.12) E d,v = 0,64 kn m 2. (3.13) Ligeledes findes lastkombinationen for anvendelsesgrænsetilstanden (LAK1) [C.G. Jensen og K. Olsen, 2011, side 4]. Dominerende snelast bestemmes til E d,s1 = 1,26 kn m 2. (3.14) Egenlaster omregnes til en linielast, for de enkelte spær, hvorfor det er muligt at bestemme størrelsen af den dominerende snelast passende til det enkelte spær tabel 3.2 på næste side. 3.3 Statisk system Da laster og geometri er fastlagt, er det derfor nu muligt at fastlægge det statiske system. Dette skal gøres for at FEM-Design kan beregne spærene. På billederne af spærenes struktur ses det statiske system med rødt på figurene; 3.2, 3.3, 3.4. Med den statiske geometri optegnet, mangler de enkelte laster blot at blive tilføjet til det statiske system.

29 3.4. FEM-Design 19 Spærtype Hældning [ ] Regningsmæssig ] last [ kn m Gitterspær 10 1,62 Gitterdraqer 2 1,64 Saksespær 20 1,54 Tabel 3.2: Værdier for dominerende snelast passende til de enkelte spær. 3.4 FEM-Design FEM-Design er et sæt af finite element funktioner. FEM-Design står for Finite Element Method. Beregningerne for et statiske system foretages via opstilling af vektorer og matricer, som herefter løses for at finde stangkræfterne. Når stangkræfterne i et statisk system skal beregnes, optegnes konstruktionen først, hvilket her gøres ved en matrice med koordinaterne til knudepunkterne mellem bjælke- og stangelementerne. Herefter defineres materialeegenskaberne, tværsnitskonstanterne og frihedsgrader for bjælker og stænger. Til sidst defineres lasterne og randbetingelserne. Det, der er essentielt her er, at konstruktionen opdeles i elementer, hvilket er kernen ved finite element funktioner. For de udvalgte gitterspær er elementerne stænger og bjælker, hvor bjælkerne er rammen og stængerne er diagonaler Gitterspær Det kan ud fra FEM-Design fastsættes, at gitterspæret får dimensionerne vist i tabel 3.3. Defor- Gitterspær Dimensioner Areal Længde [mm] [ m 2 ] [m] Overflange , Underflange , ,7 Diagonal , Tabel 3.3: Dimensioner og arealer for gitterspæret. mationsfiguren for gitterspæret illustreres på figur 3.6, hvor der ud fra FEM-Design findes en maksimal nedbøjning på 14,00mm. Figur 3.6: Deformationsfigur for gitterspær. Den maksimale acceptable nedbøjning er givet ved formel (3.15). u acc = l = 31,68mm (3.15) 400 Nedbøjningen ved lastpåvirkningen svarende til lastkombination 1, anvendelsesgrænsetilstand, sættes i forhold til den maksimale acceptable nedbøjning. 14,00 mm 31,68 mm (3.16)

30 20 3. Spærtyper Det kan det ud fra formel (3.16), konkluderes, at deformationen af spæret overholder den acceptable anvendelsesgrænse [Larsen og Munch-Andersen, 2007, side 13] Gitterdrager Det kan ud fra FEM-Design fastsættes, at gitterdrageren får dimensionerne vist i tabel 3.4. Defor- Gitterdrager Dimensioner Areal [ Længde [mm] m 2 ] [m] Overflange , ,4 Underflange , ,37 Diagonal , ,9 Tabel 3.4: Dimensioner og arealer for gitterdrager. mationsfiguren for gitterdrageren illustreres på figur 3.7 og ud fra FEM-Design findes en maksimal nedbøjning på 6,508mm. Den maksimale acceptable nedbøjning er givet ved formel (13.25). Figur 3.7: Deformationsfigur for gitterdrager. Nedbøjningen ved lastpåvirkningen svarende til lastkombination 1, anvendelsesgrænsetilstand, sættes i forhold til den maksimale acceptable nedbøjning. 6,508 mm 31,68 mm (3.17) Det kan det ud fra formel (3.17), konkluderes, at deformationen af spæret overholder den acceptable anvendelsesgrænse. [Larsen og Munch-Andersen, 2007, side 13] Saksespær Det kan ud fra FEM-Design fastsættes, at saksespæret får dimensionerne vist i tabel 3.5. Defor- Saksespær Dimensioner Areal [ Længde [mm] m 2 ] [m] Overflange ,015 14,8 Underflange , Diagonal , ,9 Tabel 3.5: Dimensioner og arealer for saksespær. mationsfiguren for saksespæret illustreres på figur 3.8 og ud fra FEM-Design findes en maksimal nedbøjning på 4,00 mm. Den maksimale acceptable nedbøjning er givet ved formel (3.15).

31 3.4. FEM-Design 21 Figur 3.8: Deformationsfigur for saksespær. Nedbøjningen ved lastpåvirkningen svarende til lastkombination 1, anvendelsesgrænsetilstand, sættes i forhold til den maksimale acceptable nedbøjning. 4,00mm 31,68mm (3.18) Det kan det ud fra formel (3.18), konkluderes, at deformationen af spæret overholder den acceptable anvendelsesgrænse. [Larsen og Munch-Andersen, 2007, side 13]

32

33 4 Spærvalg Ud fra de tre spærtyper skal det mest optimale spær vælges. Dette gøres blandt andet ud fra en vurdering om, hvilket der vil passe bedst ind i området. Gitterdrageren vurderes i dette tilfælde bedst, da de nærliggende bygninger alle er har et fladt tag. Gitterdrageren har den laveste hældning, hvorfor dette spær ville passe bedst æstetisk ind i området sammenlignet med de to andre spærtyper. Ydermere ville et spær, som eksempelvis saksespær, være genstand for et stort moment i de understøttende elementer, hvilket ikke er hensigtsmæssigt. Problem kan dog løses, men dette kan blive dyrt. Yderligere vælges der ud fra et økonomisk perspektiv i form af træpriser. Derfor er det essentielt, at spærenes strukturelle opbygning indeholder et så lavt trævolumen som muligt, da spæret derved vil koste mindst i råmaterialer. Spæret vil hermed både veje mindre og desuden være nemmere at håndtere. Saksespæret har en dimension på overflangen jævnfør FEM-Design på 50 mm 300 mm, og underflangen har dimensionen 50mm 125mm i en samlet længde på ca. 29m, mens diagonalerne har en dimension på 50 mm 125 mm og en samlet længde på cirka 11,9 m. Dette giver et samlet trævolumen på 0,38m 3 og en overslagspris på 7700 kr ved en kilopris på træ af 20kr [BilligByg, 2012]. Gitterspæret har en overflange dimension på 50 mm 300 mm, og en underflange med dimensionen 50 mm 125 mm, tilsvarende har diagonalerne. Dog har flangerne en kortere samlet længde på 17,7m mens diagonalerne har en samlet længde på 10m. Dette resulterer i et trævolumen på 0,36m 3 og en overslagspris på 7200 kr. Gitterdrageren har den mindste dimension på overflangen sammenlignet med de to foregående spær, nærmere bestemt 50 mm 270 mm, mens diagonalerne og underflangen har samme dimension som ved de øvrige spær. Flangernes længde er i dette spær cirka 26,80m, mens diagonalerne har en samlet længde på næsten 22m. Dette udmunder i et trævolumen på 0,40m 3 og en overslagspris på 8000 kr. Det viser sig altså, at gitterdrageren er i prisklasse med saksespæret. Med hensyn til saksespæret vides det, at dette spær givet anledning til et relativt stort momentoverførsel til de bærende mure, hvilket kan blive problematisk. Til gengæld viste gitterspæret sig at være det billigeste spær. Dog kan dette spær ikke laves med mindre hældning end 10, hvorfor spæret vil blive dyrere, da det hermed får et større tagareal. Gitterdrager er det spær der passer bedst æstetisk til området. Gitterdrageren vælges, som en del af tagkonstruktionen, grundet mindre afvigelse i overslagspris og relativt lille tagareal. 4.1 Bjælkeberegning En del af gitterdrageren eftertjekkes ved håndberegning for at vurdere, om programmet FEM- Design er legitimt at anvende. Den del af spæret, der regnes på, er en del af overflangen, som er illustreret på figur 4.1. Bjælkestykket regnes som en dobbelt indspændt bjælke, da stykket af en del af en større gennemgående bjælke. Desuden har bjælken en hældning på 2 med vandret, hvorfor linjelasten fordeles i en x- og y-komposant, der giver anledning til henholdsvis en normal- og en bøjningsspænding. Dette giver forudsætningerne vist på figur 4.2. Bjælkens længde er 2,23 m, mens tværsnitsarealet er b h = 50mm 270 mm. Bjælken er valgt til C18-træ, da denne type primært bruges i større tværsnitsdimensioner. [Hjallerup Spærfabrik A/S, 2012] Bjælken befinder sig i et tagrum, og det kan derfor antages, at bjælken befinder sig i anvendel- 23

34 24 4. Spærvalg Figur 4.1: Udsnitsvalg af bjælke for gitterdrager. Figur 4.2: Geometri og forudsætninger for bjælkeudsnit. sesklasse 2. Ydermere er bjælken i normal kontrolklasse, hvorved partialkoefficienten bliver γ M = 1,35 1,0=1,35. (4.1) Den kortestvirkende last, er vindlast som er en Ø-last, hvorved k mod = 1,1 og linjelasten bliver p=1,37 kn m. Bjælkens styrker er: f c,0,k = 18MPa f m,k = 18MPa E 0 = 9000 MPa Bjælkens udnyttelsesgrad eftertjekkes af følgende formler. σ t,0,d + σ m,y,d + k m σm,z,d 1 (4.2) f t,0,d f m,d f m,d σ t,0,d + σ m,z,d + k m σm,y,d 1 (4.3) f t,0,d f m,d f m,d Forskydningspændingsleddet kan negligeres, da taglægterne virker afstivende for spærret, hvorved udtrykket bliver følgende, σ m,y,d f m,d + k m σm,z,d f m,d 1, (4.4) hvor k m = 0,7 σ m,z,d σ m,y,d f m,d σ m,z,d f m,d Formfaktor for rektangulære tværsnit. Bjælkens bøjningsspænding om z-aksen. Bjælkens bøjningsspænding om y-aksen. Bjælkens regningsmæssige bøjningsstyke. + k m σm,y,d f m,d 1, (4.5)

35 4.1. Bjælkeberegning 25 De opridsede faktorer bestemmes nu enkeltvis. For at kontrollere om bjælkestykkets bæreevne er tilstrækkelig findes den regningsmæssige bøjningsstyrke. hvor f m,d = k mod γ m f m,k = 14,67MPa, (4.6) k mod = 1,1 γ m = 1,35 γ3= 1,35 f m,k = 18MPa Snelast dominerende og bjælkestykket befinder sig i et overdækket areal. derved anvendelsesklasse 2. Konstruktionstræ og normal kontrolklasse. C18, grundet typisk anvendelse af spærtræ. Der vil nu kontrolleres om bjælkestykkets regnemæssige bøjningsbæreevne er tilstrækkelig ved undersøgelse af den maksimale bøjningsspænding om henholdsvis y og z-aksen midtfags - (13.2) og (13.3). hvor σ m,y,d = M Ed,y W y = σ m,z,d = M Ed,z W z = 1 8 p cos(α) l2 1 6 b h2 < f m,d, (4.7) 1 8 p sin(α) l2 1 6 b h2 < f m,d, (4.8) l = 2,23 m α = 2 b = 0,50 m h = 0,270 m Bjælkestykkets spændvidde. Tagets hældning. Bjælkestykkets bredde. Bjælkestykkets højde. Lasten, p, kan bestemmes ud fra fladelasten multipliceret med spærafstand adderet med egenlasten, (4.9). p=g k r+g l (4.9) Hvor g k = 1260 N m 2 - Lastkombination 1 virkende på taget målt vandret r= 1m - Spærafstand Egenlasten af bjælkestykket findes til følgende (4.10). hvor g l = A bt ρ g=42,4224 N m, (4.10) A tl = b h=0,270 0,050=0,0135 m 2 ρ = 320 kg m 3 g=9,82 N kg Tværsnitsareal af bjælkestykket. Densitet af konstruktionstræ. Tyngdekraften Den samlede last p er nu mulig at fastlægge. p=g k r+g l = 1302,4224 N m (4.11) De maksimale bøjningsspændinger om henholdsvis y og z-aksen kan nu fastlægges ved brug af formlerne (13.2) og (13.3). σ m,y,d = 1,332 MPa (4.12)

36 26 4. Spærvalg σ m,z,d = 0,047MPa (4.13) Indsættes værdierne i formel (4.4) viser det sig, at bøjningsbæreevnen er tilstrækkelig, da bjælkestykket udnyttes 11,4%. 0, (4.14) Indsættes værdierne i formel (4.5), viser det sig, at bøjningsbæreevnen er tilstrækkelig, da bjælkestykket udnyttes over 8,2%. 0, (4.15) Derved kan det konkluderes, at bæreevnen ikke er tilstrækkelig Overholdelse af anvendelsesgrænsetilstand Bjælkestykket antages simpelt undersøttet og vil grundet lastkombination 1, anvendelsesgrænsetilstand, have den øjeblikkelige udbøjning på midten vinkelret på taglægten, givet ved formel (4.16), hvormed den momentane udbøjning vinkelret på bjælkestykket udregnes. hvor u LAK1,inst = Ed,s1 l 4 = 0,55mm, (4.16) E I l = 2230 mm E = 9000 b = 0, 050 h = 0, 270 Spændvidden. Elasticitetsmodul i fiberretningen, middelværdi. Bredden af bjælkestykket. Højden af bjælkestykket. Egenlasten af taget i vandret er givet ved (3.9). E d,s1 = 1,26 kn m 2 Inertimomentet bestemmes til følgende. I = 1 12 b h3 = 8, mm 4 (4.17) Ud fra lastkombinationen bestemt i forhold til anvendelsesgrænsetilstanden findes en maksimal nedbøjning på 0,55mm. Den maksimale acceptable nedbøjning er givet ved formel (4.18). u acc = 1 = 5,58mm (4.18) 400 Nedbøjningen ved lastpåvirkningen svarende til lastkombination 1, anvendelsesgrænsetilstand, sættes i forhold til den maksimale acceptable nedbøjning. 0,55mm 5,58mm (4.19) Det kan det ud fra formel (4.19) konkluderes, at deformationen af bjælkestykket overholder den acceptable anvendelsesgrænse [Larsen og Munch-Andersen, 2007, side 13]. Det antages som l tommelfinger-regel, at en nedbøjning på over 400, så er det muligt for det menneskelig øje at bemærke denne deformation. Det er derfor essentielt at kigge på den dimensionsgivende nedbøjning ved sammenstødende elementer [Ecophon, 2012]. Bjælkestykket overholder også denne grænse. u acc = l = 4,46mm 500 (4.20) 0,55mm 4,46mm (4.21)

37 5 Betonelementer Kontorbygningen er delt op i tre etager; en kælder, en stueetage og en første sal. Disse tre etager er selvsagt over hinanden, hvorfor der nødvendigvis må være en etageadskillelse, der kan bære de laster, der kommer fra den enkelte etage. Derfor laves der tre betondæk bestående af armeret beton. Dette kan ses på figur 5.1. Der vil i dette tilfælde blive arbejdet med etageadskillelsen mellem kælder og stueetagen. Desuden ses der også på den bærende bjælke og søjle, der fungererer som undersøtning midtvejs over spændet. Dækket dimensioneres igennem Strusoft FEM-Design. Figur 5.1: Snittegning af kontorbygningen, hvor betondæk markeret med grå. 5.1 Geometri og antagelser Etagedækket, der er 0,22m tykt og lavet i beton C30/37, har en længde på 13m og en bredde på 8,8m. I dækket er der et hul på 2 3,8m til trappen, illustreret på figur 5.2. Da dækket skal kunne håndteres og enten transporteres fra en elementfabrik til lokaliteten, eller som udgangspunktet i dette projekt, in situ støbes, skal etagedækket ikke være så stor som det er. Betondækket opdeles i mindre elementer vist på figur 5.2, som det er muligt at sammenstøbe på lokaliteten. En af de primære grunde til at inddele pladen i mindre elementer, i dette tilfælde på 8,5m 6,5m, er, at der ikke skal anvendes urealistisk meget forskalling i støbeprocessen. Et større dæk har flere kræfter, og derfor skal der mere forskalling til, hvilket er meget uøkonomisk. Denne inddeling giver anledning til dimensionering af understøttende bjælker med tilhørende understøttende søjler, hvilket de enkelte elementer af dækket nødvendigvis må samles på, når det nu ikke længere består af ét element. Desuden reducerer bjælken og søjlen betondækkets nødvendige bæreevne og derved dimension samt armeringsmængde. Bjælkerne får dimensionerne mm med beton C30/37, mens søjlerne får dimensionerne mm og ligeledes med beton C30/37, ligeledes dimensioneret i FEM-Design. Dette er illustreret på figur

38 28 5. Betonelementer Figur 5.2: Plantegning over geometri af kælderdækket. Betondæk opdelingen er illustreret med blå, grøn og lilla Figur 5.3: Snittegning af bjælke og søjle ved kælder. 5.2 Laster etagedæk, bjælke og søjle Udover den egenlast, der er i betondækket, tages der højde for nyttelaster ved en kontorbygning. Der ses bort fra vægge, der står på betondækket. Disse laster skal betondækket dimensioneres efter. Nyttelasten jævnfør tabel A.1 på side 141 findes til 2,5 kn m 2 [Dansk Standard, 2010]. 5.3 Statisk system Betondækket er en indspændt plade og har en jævnt fordelt karakteristisk fladelast på 2,5 kn. Den m 2 regningsmæssige er givet ved 1,5 2,5 kn = 3,75 kn som illustreret på figur 5.4. m 2 m FEM-Design Til dimensionering af den armering, der skal til for at optage det moment, der forekommer i betondækket, kan programmet Strusoft FEM-Design benyttes. Dette kan beregne den mængde armering, der skal til for at opretholde betondækket. Momentkræfterne vil i betondækket opføre sig, som illustreret på figur 5.5, hvor der er tryk i oversiden og træk i undersiden. Dette skyldes den deformation, der vil komme i dækket, når det trykkes nedad, hvor oversiden komprimeres, mens undersiden ekspanderes. Beton er imidlertid ikke så god til at optage træk, som det er til at optage tryk. Derfor skal der nødvendigvis tilføres et materiale som bedre formår at optage de

39 5.4. FEM-Design 29 Figur 5.4: Statisk system. Figur 5.5: Momentspænding. trækkræfter, der fremkommer. Derfor vælges armering af stål S235, som placeres i undersiden af dækket. Dette gøres, da stål i modsætning til beton er god til at optage træk og kan derfor optage de trækkræfter, der fremkommer i undersiden af pladen. Der optræder spændinger i begge retninger af betondækket. Det kan derfor være nødvendigt med armering både på langs og på tværs af dækket.

40

41 6 Etagedæk og bjælke-søjlevalg Indtastes de givne oplysninger i FEM-Design vil programmet kunne beregne den nødvendige armering, der skal til for at opretholde den bæreevne, der er nødvendig. Dette gør programmet ved at opstille numeriske differentialligninger for de enkelte elementer, hvorefter de løses. Ud fra beregningerne viser det sig, at der i betondækket er et behov for 524mm 2 armering pr. løbende meter, parallelt med bjælken. Dette kunne derfor udføres som Ø10-armering med 150 mm mellemrum, se figur 6.1. Der er altså ikke behov for armering på tværs af dækket i dette tilfæl- Figur 6.1: Illustrering af armeringsbehov. de. Dette skyldes, at programmet søger en løsning med så lidt armering som mulig, hvilket også er mest økonomisk. Hvis der var armering på tværs af dækket ville kræfterne i armeringen ikke overføres til væggene, men derimod bjælken og dermed også søjlen, hvilket vil resulterer i en større bjælke samt søjle. Søjlerne, der agerer som understøtninger midt under dækket udnyttes 25% og 41%, med en armeringsdimension på 4 Ø16 og kantarmering(bøjler) Ø8, mens bjælkerne udnyttes med maks 96% og 68%, med armeringsdimensionen 4 Ø16 og kantarmering(bøjler) Ø8 og 4 Ø20 med kantarmeringen Ø8. Systemets deformation illustreres på 6.2. Betondækket befinder sig i et passivt miljø, det vil sige, at miljøet er tørt/indendørs, og der ikke burde forekomme korrosion. Kravet til dæklagstykkelse findes til følgende 10 mm + 10 mm tolerance. 31

42 32 6. Etagedæk og bjælke-søjlevalg Figur 6.2: Visualisering af deformation.

43 7 Affinitet til detail I det følgende afsnit vil der blive set på, hvordan spærkonstruktionen kan optimeres så der bruges så lidt træ som muligt. Det viser sig nemlig, at der findes en formel for den mest optimale spærafstand. Desuden findes der i det følgende afsnit en teaser til detailprojekteringen. Der vil i detaildelen blive arbejdet med plastiske materialeegenskaber. Dette medfører en række aspekter der kan være med til optimeringer af de enkelte konstruktionsdele. Derfor vil der i det følgende afsnit blive set på nogle af de aspekter der ses på i detailprojekteringen. 7.1 Optimering af spærafstand Der blev ud fra et økonomisk og æstetisk synspunkt valgt spærtypen gitterdrager. Det vil derfor også være essencielt at undersøge, hvad den mest optimale spærafstand vil være. Spærafstanden med henblik på det økonomiske perspektiv findes ved brug af formel (7.1) [Larsen, 2007] a opt = 0,375 l 0,8, (7.1) hvor l er hovedkonstruktionens spændvidde i meter, hvilket i vores tilfælde er l = 13,34 m. Dette giver kontorbygningens tagkonstruktion en optimal spærafstand (7.2). a opt = 2,98m (7.2) Dette giver en forholdsvis stor spærafstand, hvilket betyder, at der muligvis opstår konflikt med henblik på holdbarheden/nedbøjning af taglægterne. Opstår der en urimelig stor bøjningsspænding i taglægten, vil dette resultere i bæreevnesvigt. Det vil derfor ikke være hensigtsmæssigt at bestemme spærafstanden ud fra det økonomiske synspunkt. En mere optimal afstand vil være spærafstanden set i forhold til rulleisoleringsbredde, hvilket er omkring en meter. Fet gør arbejdsgangen nemmere for håndværkeren og et mulig holdbarhedssvigt af taglægten minimal. Der er mange fordele ved at lave en spærafstand på ca. 0,95 m fra yder- til inderkant af spærfødderne, hvilket svarer til en spærafstand på en meter c-c-afstand i dette tilfælde. Denne spærafstand passer også med hensyn til forskalling og loftelementer. Loftbeklædning af vandretliggende gipsplader monteres eksempelvis på forskallingsbrædder, som maksimalt må spænde over 1,4 m [Skanderborgmalerfirma, 2012]. For at det kan betale sig økonomisk at forøge afstanden mere end en meter, skal det være tagarealer omkring de 1000 m 2 eller større, da det derfor er muligt at få specialmål af isolering, anden dimension af forskallingsbrædder og lignende. En typisk krydsfinerplade er 1,22 m, derfor skal pladen undersøttes i skaringen (samlingen) og midt på pladen for ikke at overstige de 0,6m afstand mellem taglægterne. Der vil i detailafsnittet Optimering af spærafstand blive undersøgt, om taglægternes bøjningsbæreevne bliver overskredet, hvilket resulterer i svigt. Ydermere vil nedbøjningen blive præsenteret. 7.2 Optimering af etagedæk, bjælke og søjle I programmet Strusoft FEM-Design viste det sig, at der var behov for 524 mm 2 armering pr. løbende meter. Dette kan dog muligvis optimeres, da programmet regner elastisk. Der vil dog i detailprojektet blive regnet på pladen ved plastiske beregninger, hvor hele tværsnittet kan komme op på flydegrænsen - frem for blot de yderste punkter. Denne ændring skulle føre til en forhøjet 33

44 34 7. Affinitet til detail bæreevne og derved behov for mindre armering. Ydermere kan den formodet forhøjede bæreevne muligvis resultere i, at bjælken der holder de to plader, kan stå uden understøtning på midten, hvorved søjlen muligvis kan spares væk. Dette kan dog allerede lade sig gøre, da den bærer en del af dækket uden, at den på nuværende tidspunkt er armeret.

45 Del I B Skitseprojektering i Indeklima og energi I 2008 indgik Regeringen en energipolitisk aftale, som skal sikre udbygningen af den vedvarende energi, øget energieffektivitet og mere forskning i energiteknologi [Klima- og Energiministeriet, 2008]. Med det stigende fokus på energiforbruget i nye bygninger, er det bestemt, at der skal skæres væsentligt ned i energiforbruget; mindst 25% i 2010, mindst 25% i 2015 og yderligere 25% i Bygninger skal derfor konstrueres således, at energitabet minimeres gennem klimaskærmen ved ektra isolering, tætning og undvigelse af kuldebroer. Energitilskudet for bygninger kan desuden øges ved rigtig valg og placering af vinduer. Dette giver en række udfordringer til den termiske komfort i bygningen, da der hurtigt kan blive alt for varmt, hvorfor fornuftig brug af solafskærmning og ventilation er nødvendigt. I skitseprojekteringen fokuseres der på beregning af energirammen for den nuværende opsætning af Sanistål kontorbygning. Bygningen er konstrueret efter BR95 og må forventes ikke, at kunne overholde lavenergiklasse Ventilationen beregnes i skitseprojektet ud fra krav til CO 2 niveauet, da dette kan betegnes som den mindst tilladelige ventilationsmængde. I detailprojeteringen, dimensioneres denne dog i forhold til termisk komfort. 35

46

47 8 Bygningskrav I det følgende vil der blive set på, hvilke krav en bygning efter BR10 skal overholde i lavenergiklasse Der vil blive taget udgangspunkt i BR95, BR10, diverse Danske Standarder og SBI-anvisninger for at få overblik over retningslinjerne for energirammen og dimensionering af ventilation og belysning, som vil blive anvendt i skitseprojekteringen. Som sagt vil bygningsreglementkravene samt SBi-anvisninger til energi, ventilation, transmission og lignende blive overholdt, så det er forsvarligt at opholde sig i bygningen, af hensyn til de sundhedsmæssige grunde. Det vil også være et mål, så vidt muligt, at sænke energiforbruget til opvarmning. Det vil derimod først i det dynamiske perspektiv være et mål, at overholde de gældende krav til termisk komfort jævnfør lavenergiklasse 2015, hvor BSim vil være en optimal løsning, da programmet regner på timebasis. Sanistål kontorbygning er som tidligere nævnt bygget efter BR95, og den maksimale energiramme for kontorbyggerier er beregnet ud fra (8.1) ( A ) kwh pr. år, (8.1) m2 hvor A er opvarmet etageareal, hvilket giver en maksimal energiramme 97,1 kwh pr. år. m 2 For lavenergiklasse 2015 er den maksimale energiramme betydeligt lavere og bestemmes ud fra (8.2) ( ) kwh pr. år, (8.2) A m2 og giver en maksimal energiramme på 41,9 kwh pr. år, svarende til en reducering af energiforbruget m 2 på 56,8%. Krav og anbefalinger vedrørende energi Ved sammenvejning af energiforsyninger står der følgende, Til brug for vurdering af bygningers energirammer anvendes en faktor på 2,5 ved sammenvejning af el med varme. og endvidere. [SBi-230, 2011, side 383] I forbindelse med lavenergibygninger klasse 2015, der forsynes med fjernvarme, gælder en primær energifaktor på 0,8 for fjernvarme ved sammenvejning med anden energiforsyning. For lysforhold står der følgende i BR10, [SBi-230, 2011, side 383] Arbejdsrum, opholdsrum, beboelsesrum og fælles adgangsveje skal have tilfredsstillende lys, uden at det medfører unødvendig varmebelastning. [SBi-230, 2011, (6.5.1, stk. 1)] 37

48 38 8. Bygningskrav Tilfredsstillende lys skal vurderes i sammenhæng med de aktiviteter og arbejdsopgaver, som planlægges i rummet. Kravet om dagslys skal ses i sammenhæng med almene sundhedsmæssige aspekter af dagslyset. Mængden af dagslys har endvidere indflydelse på energiforbruget til elektrisk belysning. [SBi-230, 2011, (6.5.1, stk. 1)] Ved kunstig belysning opnås ikke de samme kvaliteter som ved anvendelse af dagslys, som har en stor betydning for menneskers almene trivsel og velvære. Der stæbes derfor efter at få en dagslysfaktor på 2 % ved arbejdspladser. [...] Dagslyset kan ligeledes anses for at være tilstrækkeligt, når det ved beregning eller måling kan eftervises, at der er en dagslysfaktor på 2 pct. ved arbejdsplad- serne. [...] [SBi-230, 2011, (6.5.2, stk. 1)] I DS 700 angives standard værdier for belysningsstyrke i forhold til arbejdssted eller -art. For kontorarbejde med læsning, skrivning og arbejde med tastatur er der en anvendt belysning på 500 lux, og for lejlighedsvis læsning, skrivning og arbejde med tastatur samt øvrige kontormaskiner anvendes en belysning på 200 lux. For fælles adgangsveje anbefales 50 lux. Krav og anbefalinger i forhold til atmosfærisk indeklima I BR10 er følgende beskrevet i forhold til CO 2 -niveau i lokaler over længere tids belastning. I kontorer, [...] skal det sikres, at indeluftens CO2 indhold ikke overstiger 900 ppm i længere perioder. Fra Arbejdstilsynet beskrives følgende om CO 2 forholdet i lokaler. [SBi-230, 2011, ( , stk. 11)] Hvis personerne i lokalet er den største forureningskilde, måles luftens indhold af kuldioxid (CO2), som ikke bør være større end 0,1 pct. [Arbejdstilsynet, 2008] Desuden indgår der direkte krav til ventilering af WC-rum, køkken og baderum. [...] I køkken skal der kunne udsuges en volumenstrøm på 20 l/s og fra baderum og wc-rum skal udsuges mindst 15 l/s. I særligt wc-rum, [...] udsuges en volumenstrøm på 10 l/s. [SBi-230, 2011, ( , stk. 5)]

49 39 Krav og anbefalinger i forhold til termisk indeklima I forhold til termisk indeklima er følgende skrevet i BR10. Det termiske indeklima på solrige dage skal dokumenteres gennem beregning for [...] kontorer mm. i lavenergiklasse 2015 [...]. Det termiske indeklima må ikke overskride 26 C, bortset fra nogle få timer i forhold til normalåret. [SBi-230, 2011, (7.2.1, stk. 13)] I forhold til DS 474 er de vejledende værdier maksimalt 100 timer over 26 C og maksimalt 25 timer over 27 C.

50

51 9 Original Be10 opsætning Programmet Be10 beregner energirammen ud fra en stationær balance for varmetilskud- og tab. Dette sker på månedbasis ud fra gennemsnitlige værdier fra DRY, Design Reference Year. Da der kun regnes på stationære forhold ændrer værdierne sig ikke over tid, og derfor anvendes Be10 kun til beregning af energirammen. Ud fra en bygnings geometri, materialeparametre og systemopsætninger udregner Be10 forskellen på varmetilskud og -tab. Ud fra bygningens anvendelse, og tilhørende energiklasse, udregnes energirammen og angives ved et forbrug på kwh pr. m 2 pr. år. Saniståls kontorbygning er opført i 2004 under BR95, og skal overholde kravet som fremgår af (8.1). For at bygningen kan overholde lavenergiklasse 2015, skal alle dele af bygningen optimeres, herunder materiale parametre, placering af vinduer og opsætningen af de forskellige systemer. Energirammen bestemmes som nævnt tidligere ved at opstille en varmebalance under stationære forhold. Varmebalancen indeholder tilskud fra interne belastninger, solindfald og varmebehov, samt tab fra transmission, ventilation og køling, som opstilles af (9.1). Φ K + Φ T + Φ V = Φ S + Φ I + Φ H (9.1) Ved de interne belastninger regnes der på varmetilskuddet fra personer, apparater og belysning. Herunder skal antallet af personer fastsættes, deres arbejdsform, mængden af apparater, samt nødvendig belysning. Solindfaldet bestemmes ud fra vinduespartiernes orientering, størrelse og materielle opbygning. Transmissionstabet er bestemt ud fra det specifikke varmetab fra alle konstruktionselementerne i bygningen. Transmissionstabet reduceres ved, at anvende bygningsmaterialer, der holder bedre på varmen, dvs. materialer der har en lav varmeledningsevne. Ventilationstabet beregnes ud fra krav til CO 2 niveauet i forskellige arbejdsrum, det nødvendige luftskifte bestemmes, og ud fra dette beregnes tabet. Der tages ikke hensyn til de termiske forhold i de enkelte rum under disse beregninger, dog justeres ventilationsmængden senere for, at opfylde kravene for termisk komfort. Efter fastlæggelse af de forskellige tilskud og tab, kan varmebehovet udregnes som den mængde energi, der skal tilføres bygningen for at oprette ligevægt og dermed stationær balance. 9.1 Internt varmetilskud - Φ I I dette afsnit fastsættes de interne belastninger fra personer, apparatur og belysning Personbelastning Kontorbygningen indeholder 60 arbejdsplader, og dermed en personbelastning fra 60 personer med et aktivitetsniveau svarende til deres arbejdsform. Aktivitetsniveauet for almindeligt kontorarbejde sættes til 1,2met og belastningen aflæses til 77W fri varme pr. person [Nørgaard, 2012, slide 69]. Ud fra det opvarmede etageareal på 1069,38m 2 kan tilskuddet fra personer udregnes til Apparatur 60 77W 1069,38m 2 = 4,32 W m 2 (9.2) I Be10 angives en værdi på 6 W for apparaturer [?]. Værdien dækker over alle apparaturer i kontorbygningen herunder; computere, printere og m 2 kopimaskiner. 41

52 42 9. Original Be10 opsætning Belysning Det er vigtigt at undersøge og bestemme den nødvendige mængde af kunstig belysning. For at overholde bygningsregelmentets krav til lysforhold skal der være mindst 200 lux ved arbejdspladser, og der anbefales 500 lux for kontor arbejde med længere varig læsning. Gangarealer og diverse rum er sat til 50 lux. Belysningsniveauet betyder meget for den samlede energiramme, da energibehovet til el vægtes med faktoren 2,5. Ud fra beregning af dagslysfaktoren, kan mængden af kunstig belysning bestemmes for de enkelte rum. I arbejdslokalerne anvendes kontinuert automatisk regulering efter dagslyset i zonen, og på alle toiletter anvendes manuel styring. Dagslysfaktor Som nævnt tidligere er vinduers placering væsentlig for at opnå et optimalt energitilskud til opvarmning af boligen i vinterhalvåret. Dette skyldes, at vinduernes placering bestemmer, mængden af lys samt, hvor langt ind i rummet lyset når. Desuden har dette også betydning for, hvor meget kunstig belysning der er nødvendigt, hvilket søges mindst muligt for at begrænse energiforbruget. I Bygningsreglementet er det endvidere et krav, at rummene er vel belyste. Dette betyder, at det anses, at være tilstrækkeligt med dagslys, når der er en dagslysfaktor på 2% ved arbejdspladserne. I Arbejdsministeriets bekendtgørelse nr. 96 [Arbejdsministeriet, 2006] kræves det tilmed, at der skal være udsyn til omgivelserne fra arbejdsrummet. Derfor er det altså essentielt at bestemme dagslysfaktoren for at eftervise, at der er en dagslysfaktor på 2% ved arbejdspladserne, og derved også optimere placeringen af vinduerne for at spare på den elektriske belysning samt sikre udsyn til omgivelserne. Dagslysfaktoren bestemmes af formel (9.3), hvor SC, ERC og IRC er skitseret på figur 9.1 hvor DF=(SC+ERC+ IRC) k 1 k 2 k 3, (9.3) SC Sky Component, mængden af dagslys, direkte fra himlen ERC Externally Reflected Component, reflekteret lys fra jord, træer og andre bygninger IRC Internally Reflected Component, reflekteret lys fra overfladen inde i rummet, se figur 9.1 k 1 Korrektionsfaktor for anden vinduestype k 2 Korrektionsfaktor for sprosser og- eller opdelt vindue Korrektionsfaktor for beskidte vinduer. k 2 Beregningerne af de forskellige faktorer for et cellekontor på 1. sal findes i bilag C, hvor værdierne fremgår i tabel 9.1. Metoden til bestemmelse af dagslysfaktoren DF der benyttes her kaldes skabelonmetoden, hvilket bl.a. fremgår på nogle af figurerne i bilag C, da en skabelon til aflæsning af bl.a. SC lægges over en skitse af rummet. Dagslysfaktoren bstemmes i formel (9.3) til 2,03%, hvilket overholder kravet i Bygningsreglementet og Arbejdsministeriets bekendtgørelse nr. 96. Kravet om udsyn er desuden overholdt, da vinduer findes i højden 0,64 m til 2,1 m fra gulvet, hvilket dækker udsynet for en person særdeles godt. Faktor SC ERC IRC k 1 k 2 k 3 DF [%] [%] [%] [ ] [ ] [ ] [%] Værdi 1,9 0,0 1,63 0,71 0,9 0,9 2,03 Tabel 9.1: Resultater for de forskellige faktorer til beregning af dagslysfaktoren, DF.

53 9.1. Internt varmetilskud - Φ I 43 Figur 9.1: SC og ERC reflekteres fra overflader i rummet som IRC [SBi-203, 2002]. Sammenlignes værdien opnået her med værdierne fra programmet DIAL-EUROPE, som ses på figur 9.2, fremgår det, at dagslysfaktoren beregnet i programmet er en del højere. Denne forskel kan skyldes afrundinger, samt aflæsningsfejl ved hjælp af skabelonen. Figur 9.2: Beregning af dagslysfaktoren i programmet DIAL-EUROPE. Figur 9.3 på næste side viser dagslysfaktoren fordelt i arbejdsrummene på 1. sal. Rummene i stuen antages samme fordeling, da nabobygninger og træer ikke skygger for sollyset.

54 44 9. Original Be10 opsætning Kontor ,469m2 Kontor m2 Kontor m2 Depot 3.11m2 Alm. toilet 3.68m2 HC - Toliet 4.55m2 Print/kopi 3.57m2 Te.køk Reng. 1,805m m2 Møderum 11.84m2 Kontor m2 Kontor ,582m2 Kontor ,582m2 Storrums kontor m2 Kontor ,582m2 Kontor ,582m2 Kontor ,577m2 Dagslysfaktor [%] > > > > > > < 10 7, Figur 9.3: Dagslysfaktor fordeling på 1. sal.

55 9.2. Solindfald - Φ S Solindfald - Φ S Solindfaldet er den mængde energi, solen tilfører bygningen i en bestemt periode. Placering, størrelser og valg af rudetyper betyder meget for den samlede energiramme, da tilskuddet kan betragtes som gratis. Store sydvendte glaspartier kan give store besparelser i vintermånederne, men kan samtidig skabe problemer med den termiske komfort i sommermånederne. De anvendte vinduers solenergitransmittans, g, fremgår af afsnit B i bilag. 9.3 Transmissionstab - Φ T I det følgende bestemmes transmissionstabet gennem kontorbygningens klimaskærm. For at fastsætte transmissionstabet for de forskellige dele i klimaskærmen er det nødvendigt at kende varmeledningsevnen, λ, for de forskellige materialer, samt deres tykkelse, e. Varmeledningsevnen har en stor betydning for energiforbruget i bygningen, da en lille varmeledningsevne har sværere ved at lede varme, og holder derfor varmen bedre tilbage i bygningen. Lagets isolans findes af (9.4). R= e [ m 2 ] K (9.4) λ W Transmissionskoefficienten for indvendig og udvendig flade mod det fri bestemmes af (9.5) [ ] 1 W U = R si + R+R se m 2, (9.5) K hvor R si og R se er henholdsvis indvendig og udvendig overgangsisolans. For lag mod jord anvendes formlen (9.6) [ ] 1 W U = R si + R+R j m 2, (9.6) K hvor R j er isolans for jord. Ved beregning af U-værdienerne ses der bort fra lag, som ikke har den store indflydelse på transmissionstabet. Beregningerne fremgår i bilag B på side 143 for de enkelte bygningsdele Specifikt og dimensionerende transmissionstab Tabel 9.2 på næste side viser oversigten over de enkelte bygningsdele og deres transmissionskoefficienter og linjetab. Det specifikke transmissionstab, H T, bestemmes som H T = U A b, (9.7) hvor b er en korrektionsfaktor, der tager højde for, at der kan være en anden temperatur end udelufttemperaturen på udvendig side af bygningsdelen. b er bestemt ud fra SBi-213 [2011]. Det dimensionerende transmissionstab, Φ T, bestemmes af Φ T = U A (θ i θ u ), (9.8) hvor θ i og θ u er henholdsvis den dimensionerende inde og udetemperatur bestemt efter Dansk Standard [2011]. Ved bestemmelse af linjetabet udskiftes arealet, A, med længden l og transmissionskoefficienten, U, med Ψ i formlerne (9.7) og (9.8).

56 46 9. Original Be10 opsætning Bygningsdel [ U Areal b H T T Φ T W [ m K] m 2 ] [ ] [W/K] [ C] [W] 2 Ydervæg med facadekassetter 0,24 502,6 1,0 120, ,97 Ydervæg med glasfacade 0,17 82,8 1,0 14, ,43 Terrændæk med gulvvarme 0,10 352,0 1,0 35, ,00 Etagedæk over det fri 0,15 12,0 1,0 1, ,60 Tag 0,18 470,3 1,0 84, ,93 Kælderydervæg mod det fri 0,37 2,3 1,0 0, ,23 Kælderydervæg indtil 0,727 m jorddække 0,32 6,5 1,0 2, ,56 Kælderydervæg indtil 2 m jorddække 0,26 29,0 1,0 7, ,28 Kælderydervæg efter 2m jorddække 0,20 23,0 0,7 3, ,00 Kældervæg under bygning 0,20 87,3 0,7 12, ,60 Kælderydervæg sidste 1 m 0,15 44,2 0,7 4, ,30 Kældergulv 0,17 100,1 1,0 17, ,34 Vinduer/døre i aluminium 1,42 118,9 1,0 168, ,82 Vinduer i træ/aluminium 2,03 88,2 1,0 179, ,47 Bygningsdel Ψ Længde b H T T Φ t [ W mk] [m] [ ] [W/K] [ C] [W] Ydervægsfundament 0,29 83,1 1,3 31, ,17 Kælderydervægsfundament 0,34 45,4 1,3 20, ,36 Vinduer/døre 0, ,0 1,0 10, ,01 Sum 713, ,06 Tabel 9.2: Specifikt og dimensionerende transmissionstab for kontorbygningen. 9.4 Ventilationstab - Φ V Ventilationsmængden vil i skitsprojekteringen udelukkende bestemmes ud fra basisluftskiftet, svarende til den luftgennemstrømning, som er nødvendig for at overholde kravet om tilfredstillende CO 2 -niveau i lokaler. Alt efter lokalets anvendelse bestemmes luftskiftet under dynamiske eller stationære forhold Basisluftskifte Ved brug af fortyndingsligningen er det muligt at bestemme basisluftskiftet afhængig af tiden, τ [SBi-202, 2002, side 51]. c op = G nv R (1 e nτ )+(c 0 c ind )e nτ + c ind (9.9) Det kan antages at c ind = c 0, da indblæsningsluften har samme koncentration som luftkoncentrationen indenfor til tiden τ = 0, hvorved (9.9) reduceres til: c op = G nv R ( 1 e nτ ) + c ind (9.10) Ses der bort fra dynamiske forhold og lader tiden gå mod uendelig, τ, svarende til stationær tilstand, fås: c op = G nv R + c ind (9.11)

57 9.4. Ventilationstab - Φ V 47 For lokaler belastet over længere tid sættes den maksimale forureningskoncentration i opholdszonen til c op = 900 ppm m3, jævnfør anbefalingen i afsnit 8. Forureningskoncentrationen i indblæsningluften sættes til c ind = 350 ppm m3 m 3, og derved kan den stationære m 3 basisvolumenstrøm findes af (9.12). [SBi-202, 2002] q V = nv R = G c op c ind (9.12) Ved forureningskilden, G, bestemmes denne, som mængden af CO 2 i en persons udåndingsluft proportional med personens energiomsætning multipliceret med samtidighedsfaktoren/procentvis opholdstid, S. For en voksen person kan carbondioxid-strømmen bestemmes af (9.13). q v,co2 = 17M S (9.13) Hvis det antages, at en voksen person er 80% af tiden i et lokale ved stillesiddende arbejde, M = 1,2met, fås q v,co2 = G=16,32 l h. Ved indsættelse af forureningsafgivelsen og forholdet mellem maksimal forureningskoncentration og forureningskoncentrationen i indblæsningsluften, kan basisvolumenstrømmen, q V, bestemmes af (9.12) multipliceret med en omregningfaktor til l s. q V = nv R = 16,32 l h s = 8,24 l s (9.14) Basisvolumenstrømmen udregnes for alle opholdsarealer. Arealer som køkken, bad og toiletter anvendes kravene fra bygningsreglementet, beskrevet i afsnit 8 på side 37. For gangarealer og lignende hvor personer passere eller opholder sig i kortere perioder anvendes 0,35 l, som er m 2 standard værdi for skoler, institutioner og lignende. Opdelingen fremgår af tabel 9.3. Bygningszone [ l s q m/n pr m2] Rengøring kælder 0,35 Serverrum 0,35 Teknikrum 0,35 Print og kopirum, stuen 0,35 Print og kopirum, 1. sal 0,35 Rengøringsrum, stuen 0,35 Rengøringsrum, 1. sal 0,35 Depotrum 0,35 Andet (gangareal) 0,35 Bygningszone q V [ l s] WC, stuen 10 WC handicap, stuen 10 WC, 1. sal 10 WC handicap, 1. sal 10 Køkken 20 WC og bad kælder 15 Tabel 9.3: Basisværdier for basisvolumenstrømmen på baggrund af Bygningsreglementet. Basisvolumenstrømmen i møderummet regnes dynamisk, jævnfør formel (9.9). Dette gøres for at tage højde for at rummet ikke har en konstant belastning og møder kan være af forskellig varighed. Der opstilles et antageligt tilfælde for mødelængde med pauser i løbet af en arbejdsdag. Det antages, at møder har en varighed på 1 time og 50 minutter med en pause midtvejs på 10 minutter, hvorfor opholdstimen i møderummet bliver af 2 50 minutters varighed. CO 2 belastningen af rummet i forhold til tiden ses af figur 9.4. Det nødvendige luftskifte for at undgå 1000 ppm ses i tabel 9.4 på næste side. For at kunne bruge basisvolumenstrøm i Be10, q m/n, til bestemmelse af energirammen, omregnes basisvolumenstrømmen til en luftmængde pr. opvarmet etageareal. q m/n = q v A Enmandskontor = 8,24 l s 13,47m 2 = 0,61 l s pr. m2 (9.15)

58 48 9. Original Be10 opsætning Bygningszone n [ h 1 ] Møderum, 1.sal 6,5 Tabel 9.4: Basisvolumenstrøm for møderum på 1. sal CO 2 koncentration [ppm] :00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 n=2h 1 n=4h 1 n=6,5h 1 Klokkeslæt Figur 9.4: Basisluftskiftet i møderum på 1. sal. CO 2 -koncentrationsforløbet ses i forhold til tiden, t. Basisvolumenstrøm anses som et basisluftskifte ved temperaturberegninger. I de tilfælde bruges størrelsen n i enheden h 1. Dette kan regnes på følgende måde. n= q v l s 3600 s 1000 l m 3 Rumvolumen m 3 = 8,24 s 3600 l s 1000 l m 3 36,4m 3 = 0,82h 1 (9.16) De relevante basisluftskifte i de forskellige bygningszoner ses af tabel 9.5 på modstående side. 9.5 Varmebehov - Φ H Bygningens tilskud og tab er nu beskrevet og varmebehovet, Φ H, ville umiddelbart være differensen mellem disse to. Dette er dog ikke tilfældet, da det for bygningen ikke er muligt at udnytte al den tilførte varme. Udnyttelsesgraden beskrives som funktionen, η = f (τ,γ), der angiver, hvor stor en del af det potentielle varmetilskud som nyttiggøres. τ er bygnings tidskonstant og afhænger af det specifikke varmetab, bygningens varmeakkumulering og overfladeareal. γ er det relative varmetilskud mellem tilført og tabt varme.

59 9.6. Resultater 49 Bygningszone [ q V q m/n n l ] [ l ] [ s s m h 1 ] 2 Storrumskontor 346,18 0,63 0,79 Enmandskontor 8,24 0,61 0,76 WC, stuen 10 2,68 3,57 WC handicap, stuen 10 2,20 2,93 WC, 1. sal 10 2,72 3,17 WC handicap, 1. sal 10 2,20 2,56 Køkken 20 11,08 14,77 WC og bad kælder 15 2,59 3,88 Rengøring kælder 2,78 0,35 0,53 Serverrum 8,44 0,35 0,52 Teknikrum 9,765 0,35 0,53 Print og kopirum, stuen 1,09 0,35 0,47 Print og kopirum, 1. sal 1,25 0,35 0,41 Rengøringsrum, stuen 1,09 0,35 0,47 Rengøringsrum, 1. sal 0,69 0,35 0,41 Depotrum 1,09 0,35 0,47 Andet (gangareal) 51,81 0,35 0,47 Møderum, 1. sal 10,30 0,58 6,5 Tabel 9.5: Basisluftskifte for alle bygningszoner. 9.6 Resultater Energirammen for bygningens originale opsætning udregnes ved hjælp af Be10 til 68,1 kwh pr. m 2 år, og ud fra udtrykket (8.1) findes kravet fra Bygningsregelmentet til 97,1 kwh pr. år. Det kan m 2 derfor konkluderes, at bygningen overholder den norm, den er bygget efter, men da kravet for lavenergiklasse 2015 kan udregnes til 41,9 kwh pr. år, skal bygningsopsætningen ændres markant m 2 for at kunne overholde dette. Ud fra Be10 s beregningskerne kan energibehovet til varme, el og overtemperaturer illustreres ved figur 9.5, hvor de primære energifaktorer er multipliceret. El til bygningsdrift vægtes med fak- 14,75 MWh 20% 37,95 MWh 52% 20,11 MWh 28% Varme El til bygningsdrift Overtemperaturer Figur 9.5: Samlet energibehov for den optimerede bygning toren 2,5 og varme med 0,8, jævnfør afsnit 8, dermed udregnes bygningens samlede energibehov

60 50 9. Original Be10 opsætning til Dette omregnes til kwh m 2, 25,14 0,8+15,18 2,5+14,75=72,812MWh. (9.17) 72, kwh 1069,38m 2 = 68,1 kwh m 2. (9.18) Det ses, at overtemperaturer i rum udgør 20% af det samlede energibehov. Dette ekstra behov tilføres, når temperaturen i et rum overstiger grænsen for termisk komfort. Be10 fjerner de for høje temperaturer med mekanisk køling, og det belaster energibehovet. Dette bidrag kan fjernes ved regulering af naturlig og mekanisk ventilationen udenfor opvarmningssæsonen, mens en justering af transmissionskoefficienterne ville nedsætte energibehovet til varme i opvarmningssæsonen. I skitseprojekteringen fokuseres der på energi, og bygningens termiske systemer vil derfor først blive behandlet i detailprojekteringen.

61 10 Optimeret Be10 Den første optimering af energibehovet indebærer en reduction af transmissionskoefficienterne og dermed transmissionstabet. Dette gøres ved anvendelse af isoleringsmaterialer med en varmeledningsevne på 0,034 W mk. For ydervæggen anvendes der overalt 200mm mere isolering og for alle kælderarealerne, anvendes 100mm mere isolering. Ved etagedækket over det fri anvendes samme mængde isolering. Der anvendes en helt ny form for tagkonstruktion, som er bestemt i konstruktiondelens skitseprojektering i afsnit 4 på side 23. Udregningen af tagkonstruktionens U-værdi fremgår af bilag B på side 147. Der anvendes vinduer med enu-værdi på 1,1 [Pilkington, 2012], hvor værdier for solenergitransmittans, g, transmissionskoefficient, U, og sollystranmittans, LT, for den valgte vinduestype er opstillet i tabel Vindue g U ] LT [ ] [ ] [ W m 2 K Pilkington Optifloat Green 0,4 1,1 0,67 Tabel 10.1: Udvalgt vindues specifikationer. De antagede linjetab for vinduer og fundamenter forbliver de samme. For døre anvendes en U-værdi på 0,74 [Rockwool A/S, 2012]. Oversigt over de nye transmissionskoefficienter ses af tabel Arealet af ydervæggen ændres på grund af den nye tagkonstruktion, og det antages, at geometrien forbliver uændret for alle bygningens delarealer. Det vides endvidere, at en ændring af tykkelserne i de enkelte lag enten vil gøre rummene i bygningen mindre, eller ekspandere bygningen og derfor gøre de ydre arealer større. Disse nye ændringer, som vil mindske transmissionstabet, kan have store konsekvenser for det termiske indeklima, og det vil derfor være essentielt, at lave en døgnmiddeltemperatur undersøgelse Resultater Efter Be10 undersøgelsen af bygningens originale opsætning ses det tydeligt, at kravet for lavenergiklasse 2015 ikke er overholdt. De forskellige transmissionskoefficienter for alle bygningselementerne er blevet reduceret ved anvendelse af bedre og mere isolering. Dette forbedrer bygningens evne til at holde på varmen og mindsker derfor energibehovet til varme i opvarmningssæsonen. I originalopsætningen var energibehovet til varme i bygningen på 25,14 MWh, jævnfør afsnit 9.6, og efter optimering af transmissionskoefficienter er energibehovet til opvarmning faldet til 5,89 MWh, dvs. et fald på 19,25 MWh eller 76,6%. Energibehovet vægtet med de primære energifaktorer vises på figur Ved lavenergiklasse 2015 vægtes fjernvarme med 0,8 og el med 2,5, jævnfør afsnit 8, og ved at indføre dette, kan det samlede energiforbrug udregnes til, 5,89 0,8+15,00 2,5+28,61+=70,82MWh. (10.1) Deles der med det opvarmede etageareal på 1069,38m 2 kan energirammen bestemmes til, 70, kwh 1069,38m 2 = 66,2 kwh m 2. (10.2) 51

62 Optimeret Be10 Bygningsdel [ U Areal b H T T Φ T W [ m K] m 2 ] [ ] [W/K] [ C] [W] 2 Ydervæg med facadekassetter 0,09 383,7 1,0 34, ,96 Ydervæg med glasfacade 0,08 82,8 1,0 6, ,97 Terrændæk med gulvvarme 0,08 352,0 1,0 28, ,20 Etagedæk over det fri 0,13 12,0 1,0 1, ,92 Tag 0,07 470,3 1,0 32, ,47 Kælderydervæg mod det fri 0,13 2,3 1,0 0, ,57 Kælderydervæg indtil 0,727 m jorddække 0,12 6,5 1,0 0, ,96 Kælderydervæg indtil 2 m jorddække 0,14 29,0 1,0 4, ,92 Kælderydervæg efter 2m jorddække 0,12 23,0 0,7 1, ,60 Kældervæg under bygning 0,12 87,3 0,7 7, ,76 Kælderydervæg sidste 1 m 0,09 44,2 0,7 2, ,78 Kældergulv 0,12 100,1 1,0 12, ,24 Vinduer i aluminium 1,10 101,5 1,0 111, ,80 Vinduer i træ/aluminium 1,10 97,9 1,0 107, ,08 Pladedør 0,74 7,8 1,0 5, ,70 Bygningsdel Ψ Længde b H T T Φ t [ W mk] [m] [ ] [W/K] [ C] [W] Ydervægsfundament 0,29 83,1 1,3 31, ,17 Kælderydervægsfundament 0,34 45,4 1,3 20, ,36 Vinduer/døre 0, ,0 1,0 10, ,01 Sum 419, ,47 Tabel 10.2: Optimeret specifikt og dimensionerende transmissionstab for kontorbygningen. 4,71 MWh 7% 28,61 MWh 40% 37,5 MWh 53% Varme El til bygningsdrift Overtemperaturer Figur 10.1: Kontorbygningens energibehov vægtet med de primære energifaktorer.

63 10.1. Resultater 53 Det vil sige, at ændringen i den overordnede energiramme fra original til optimeret Be10 kun bliver på 72,8 66,2 = 1,9 kwh pr. år. Den minimale ændring skyldes den forhøjede mængde m 2 overtemperaturs timer i de forskellige rum; et spring fra 14,75 MWh til 28,61 MWh svarende til en 48,4% stigning.

64

65 11 Døgnmiddel- og maks temperaturer Døgnmiddeltemperaturen i et rum bestemmes ud fra rummets geometri, tilskud fra interne belastning, solindfald, bygningens ventilation og transmissionstab. Desuden findes udetemperaturen for en valgt måned. I sommerperioden er det vigtigt, at foretage en døgnmiddel beregning i de forskellige rum, for at finde de kritiske rum ift. overtemperaturer. Døgnmiddeltemperatur angiver temperaturen i det beregnede rum, uden hensyn til bygningens varmeakkumulering. Der regnes døgnmiddeltemperaturer i et cellekontor, møderum og en del af et storrumskontor. Døgnmiddeltemperaturen i et rum beregnes ved [ ] t i = t u + Φ i+ Φ s B t + B l C+ W W C (11.1) I overstående ligning indsættes døgnmiddelværdier for en sommerdag, for henholdsvis de interne belastninger Φ i, solindfaldet Φ s og udetemperaturen t u. B t er det specifikke transmissionstab og B l ventilationstabet. Da der skal anvendes gennemsnitseffekter skal det samlede døgntilskud divideres med 24 timer. t i = t u + Q i+ Q s 24 (B t + B l ) 11.1 Interne varmetilskud [ C+ ] Wh Døgn h Døgn + W C (11.2) Ud fra antagelser om personfordelingen, apparaturmængden og varmeafgivelsen fra kunstig belysning, i de tre forskellige undersøgte rum, kan de interne varmetilskud bestemmes ud fra tabel 11.1 Rum Personer Belysning Apparatur Q i Wh Døgn Wh Døgn Wh Døgn Wh Døgn Cellekontor Møderum 1.sal Storrumskontor Tabel 11.1: Interne varmetilskud Solindfald Det specifikke varmetilskud fra solen regnes ud fra formel (11.3) Φ S = g f β f afsk f skyg f glas A vin I sol (11.3) 55

66 Døgnmiddel- og maks temperaturer hvor Φ S g f β f afsk f skyg f glas [ ] solindfaldet Wh pr.døgn solvarmetransmittans [ ] vinkelfaktor [ ] afskærmningsfaktor [ ] skyggefaktor [ ] vinduearealets glasandel [ ] A vin vinduesareal [ m 2] I sol samlet udvendigt solindfald på glasfladen [ ] [ W m eller W pr. døgn ] 2 m 2 Tabel 11.2: Værdier til solindfalds formel. Rudens solvarmetransmittans angiver forholdet mellem solindfald der passerer ruden, og solindfald der rammer ruden, dvs. evnen til at lukke solens varmeenergi ind. De forskellige glas leverandører opgiver denne værdi for forskellige rudetyper. Rudens vinkelfaktor f β specificerer solens indfaldsvinkel, som er vinklen mellem solindstrålingen og glasfladens normal. Afskærmningsfaktoren f afsk angiver reduktionen i solindfald som følge af udvendig eller indvendig solafskærmning. Skyggefaktoren f skyg tager hensyn til reduktion af solindfald pga. skygger fra omkringliggende terræn og nærliggende bygninger. f glas betegner vinduets glasandel. A vin er vinduets areal ud fra en given højde og bredde. I sol angiver det samlede udvendige solindfald på glasfladen. Værdien for I sol varierer i forhold til vinduets orientering, normalvinkel og måned. Til beregning af døgnmiddel temperaturer anvendes døgnmiddelværdier W pr. døgn for de enkelte måneder, hvorimod der anvendes maksimale timeværdier W til en døgnmaksimal beregning. m 2 m 2 I skitseprojekteringen anvendes følgende sammenfaldende værdier for de forskellige vinduesstørrelser. g f β f afsk f skyg f glas 0,4 0,9 1,0 1,0 0,8 Tabel 11.3: Sammenfaldende værdier. Da det ville uoverskueligt, at beregne den totale mængde af solindfald i hele bygningen for hele året, er der i stedet beregnet solindfaldet for forskellige vinduesstørrelser i august måned. August er valgt, da dette kunne være en af de måneder, hvor temperaturen i bygningen ville overskride 27 C. Vindue mål Vinduesareal Udvendig solindfald Orientering Solinfald [h b] A vin I sol Φ S 1,5 2,6 3, ,00 S 5859,06 2,747 3,497 9, ,00 S 14431,71 0,610 2,010 1, ,00 S 1842,00 0,610 1,210 0, ,00 S 1108,86 1,5 4,608 6, ,00 Ø/V 8051,41 1,5 2,6 3, ,00 N 2420,05 Tabel 11.4: Solindfald for forskellige vinduestørrelser i august måned.

67 11.3. Transmissionstab 57 Rum Vinduer Orientering Q s h b Wh Døgn Cellekontor 1,5 2,6 S 5859,06 Møderum 1.sal 2,747 3,497 S 14431,71 Storrumskontor 4 Stk. 1,5 2,6 N 9680,19 Storrumskontor 1,5 4,608 V 8051,41 Tabel 11.5: Solindfald for de tre rum Det samlede solindfald for de forskellige vinduestyper kan findes ud fra tabel Ud fra de enkelte vinduestypers solindfald kan det samlede solindfald for hvert rum bestemmes. Da storrumskontoret både har nord og vest vendte vinduer findes en værdi for de enkelte, og den totale kan derefter findes ved at addere de to tal Transmissionstab Transmissionstab for rummene kan beskrives som B t = U A [ W C] (11.4) I de fleste tilfælde kan dette tab findes ved beregning af ydervægge og vinduer mod det fri, da skillevægge inde i bygningen oftest har samme temperatur på begge sider. Det kan derfor antages, at der ikke forekommer transmissionstab mellem skillevæggene. Transmissionstabet for de relevante ydervægge og vinduer er udregnet i tabel Rum Ydervæg U-værdi Vinduesareal U-værdi B t areal [ for væg for vindue m 2 ] [ W C ] [ m 2] [ W C ] m 2 m 2 [ ] W C Cellekontor 3,81 0,09 3,90 1,10 4,63 Møderum 1.sal 0,92 0,09 9,61 1,10 10,65 Storrumskontor 62,9 0,09 22,51 1,10 30,42 Tabel 11.6: Transmissionstab for de tre rum Ventilationstab Ventilationstabet beregnes ud fra luftskiftet n, rummets volumen V, varmekapaciteten c p og luftens densitet ρ. B l = ρ c [ ] p n V W 3600 m 2 (11.5) Til udregning anvendes følgende værdier for luftens densitet og varmekapacitet Densitet [ ] kg m 3 Varmekapacitet ] [ J kg K 1,2 1006

68 Døgnmiddel- og maks temperaturer Rum Volumen Luftskifte B l [m 3 ] [ h 1] [ W C] Cellekontor 38,99 0,76 9,94 Møderum 1.sal 36,59 6,5 79,75 Storrumskontor 472,81 0,79 125,25 Tabel 11.7: Ventilationstab. De nødvendige luftskife for rummene fremgår af tabel 9.5 på side 49, og ud fra volumen findes de forskellige ventilationstab i tabel Resultater I formel 11.1 indsættes interne varmetilskud, solindfald, transmissionstab og ventilationstab. Desuden indsættes udetemperaturen for en varm sommerdag i august, denne bestemmes til 20,5 C ud fra tabel Måned Middeltemperatur Middeltemperatur Typisk temperatur for middeldøgn for maksimumsdøgn variation over døgnet [ C] [ C] [ C] August 15,9 20,5 11 Tabel 11.8: Udetemperatur for august måned. Ud fra formel 11.1 fås middeltemperaturerne i de tre forskellige rum Døgnmiddel temperatur [ C] Cellekontor 43,38 Møderum 1.sal 29,93 Storrumskontor 32,61 Tabel 11.9: Døgnmiddel temperaturer for de 3 rum. Eftersom bygningen holder bedre på varmen, mens ventilationsmængden ikke ændres, stiger varmen i de forskellige rum. På baggrund af dette kan det derfor konkluderes, at en ændring af bygningens termiske systemer, er nødvendig for, at kunne overholde lavenenergiklasse Temperaturerne i de forskellige rum er ekstremt høje, specielt i cellekontoret og møderummet der begge vender mod syd. Ventilationen er udregnet efter CO 2 forholdene i rummene, og i et stort enkeltmandskontor, er ventilationsmængden begrænset. Dette betyder, at rummet i sommerperioden vil opnå ekstremt høje temperaturer, hvis der ikke anvendes en kombination af naturlig og mekanisk ventilation samt solafskærmning. Døgnmiddeltemperaturerne fremgår af tabel 11.9 og det ses tydeligt, at temperaturer ligger langt over de maksimale 26 C 27 C. I detailprojekteringen simuleres indeklimaet i de tre forskellige rum, og deres systemer behandles. Desuden stiger detaljeringsgraden, og de enkelte elementer undersøges grundigere, for nøjagtigt, at kunne bestemme de korrekte termiske forhold. Ud fra krav til den termiske komfort, bestemmes systemerne ved brug af programmet BSim. Resultaterne overføres derefter til Be10, og energirammen udregnes for de nye systemopsætninger.

69 Del II A Detailprojektering i Konstruktion I skitseprojekteringen blev gitterdrager valgt som spærtype. Dog er selve samlingerne i spærene vigtige, da et spær ikke kan bære mere, end samlingen kan holde til. Derfor dimensioneres en sømsamling i dette kapitel for at sikre, at spærenes samlinger kan optage lasten. Spærafstanden blev kort undersøgt i skitsedelen, men da den anvendte formel ikke stemmer overens med praksis, vil afstanden undersøges i forhold til lægternes bæreevne og nedbøjning. I skitseprojekteringen blev betonelementerne, herunder kælderdæk samt bjælke og søjle, dimensioneret ved hjælp af programmet FEM-Design. Dette program regner som nævnt ud fra materialernes elastiske egenskaber, hvorfor det nu er essentielt at undersøge betydningen af udnyttelsen af armeret betons plastiske egenskaber. Derfor dimensioneres kælderdækket, bjælken og søjlen ud fra de plastiske egenskaber i dette kapitel. 59

70

71 12 Samlinger Indtil videre er spærkonstruktionen dimensioneret efter brud i selve spærelementerne. Det viser sig dog, at dette ikke er den eneste mulighed for svigt af spærkonstruktionen, da bruddet ligeledes kan opstå i en af spærets samlinger. Den valgte samling, er samlingen ved kippen vist på figur Derfor vil der i de følgende afsnit blive regnet på, hvordan den givne samling i gitterdrageren Figur 12.1: Valg af samling. skal konstrueres således, at der er mindst mulig risiko for svigt, altså så spæret kan holdes intakt på trods af de dimensionsgivne laster. De mulige brud, der kan opstå i samlingerne, er brud i samlingselementerne, altså i sømmene. Der kan ligeledes opstå brud i sømpladen, mens sømmene kan give anledning til flækning af træet Dimensionering af søm og hulplade For at finde ud af, hvor mange søm, det er nødvendigt at bruge, skal det undersøges, hvor stor en kraft samlingen bliver påvirket af, samt hvilken bæreevne de valgte søm har ud fra deres karakteristiske bæreevne. For at finde det dimensionerende antal søm, gøres der brug af formel (12.1) [Larsen og Munch-Andersen, 2009, side 36, formel 6,3]. F res,d R res,d 1 (12.1) Det bemærkes, hvis bliver tallet større end 1, for eksempel 10, så skal der anvendes 10 søm. Det første som findes, er den resulterende bæreevne for sømmene R res,d, ved brug af formel (12.2). ) (Rax,k (R ax,k ) 2 +(R lat,k ) 2 k 2 ( ) mod Rlat,k k 2 mod = + = 1,32kN (12.2) γ m Der vælges at bruge CNA-kamsøm af modellen (Art.Nr CNA 4,0 40). Disse søm har en karakteristisk bæreevne hvor; R ax,k = 0,74kN og R lat,k = 1,83kN. Dette giver den regningsmæssige bærevne, hvor der er tale om anvendelsesklasse 2, og korttidslast, hvorfor k mod = 0,9. Normalsikkerhedsklasse og normal kontrolklasse 1, (γ 3 = 1), hvilket giver γ M = γ 3 1,35 = 1,35. Disse anvendelses-, sikkerhed og kontrolklasser ses i forhold til træet, da det er træet, som svigter først, grundet træ er svagere end stål. Kræfterne, der forekommer i forbindelsen for de tre bjælker, findes ved brug af programmet FEM-Design. Først undersøges normalkraften vist på figur 12.2 og tabel Forskydningskræfterne i de tre bjælker findes tilsvarende ved brug af FEM-Design, illustreret på figur 12.3 og tabel Dette giver den regningsmæssige kraft, hvor bjælken fra venstre er angivet F res,d,bv, bjælken fra højre F res,d,bh, bjælken fra midt F res,d,bm. Den regningsmæssige kraft i de forskellige bjælker findes ud fra formel (12.3). F res,d = (F ax,res ) 2 +(F lat,res ) 2 (12.3) 61 γ m

72 Samlinger Figur 12.2: Normalkræfter i de tre bjælker ved samlingen. Krafttype Bjælke fra højre Bjælke fra venstre Bjælke fra midt Normalkrafter F ax,res 22,6kN 22,6kN 1,5kN Tabel 12.1: Resulterende Normalkræfter. Figur 12.3: Forskydningskræfter i de tre bjælker ved samlingen. Krafttype Bjælke fra højre Bjælke fra venstre Bjælke fra midt Forskydningskrafter F lat,res 1,54kN 1,51kN 0,01kN Tabel 12.2: Resulterende forskydningskrafter.

73 12.1. Dimensionering af søm og hulplade 63 Kræfterne for de tre bjælker findes i tabel Krafttype Regningsmæssige kræfter i forbindelsesmidlet F res,d Bjælke fra højre Bjælke fra venstre Bjælke fra midt [F res,d,bh ] [F res,d,bv ] [F res,d,bm ] 22,65 kn 22,65 kn 1,5 kn Tabel 12.3: Regningsmæssige kræfter. Der undersøges nu konsekvens af formel (12.1), hermed hvor mange søm der skal anvendes i samlingen. Undersøges den højre bjælke findes følgende 17, Det skal derfor anvendes 18 søm ved den højre bjælke. Dette gøres for alle tre bjælker, hvorefter resultaterne fremgår af tabel I samlingen med diagonalen er der kun behov for et søm. Der anvendes dog to af stabilise- Bjælke Bjælke fra højre Bjælke fra venstre Bjælke fra midt [F res,d,bh ] [F res,d,bv ] [F res,d,bm ] Antal søm, n Tabel 12.4: Antal søm. rende grunde. Der vælges som vist i tabellen 18 søm ved hver overflange. Sømmenes placering skal overholde visse krav fra Eurocode, hvilke er tabellagt i tabel Sømmenes placering illu- Betegnelser Mindste [ afstand ] ρ k 420 kg m 3 Udregnet mindste afstand a 1 - Parallelt med fiberretning d < 5mm (5+5 cos(α)) d 39,96mm<a 1 a 2 - Vinkelret på fiberretning 5d 20mm<a 2 a 3,t - Belastet ende (10+5 cos(α)) d 41,33mm<a 3,t a 3,c - Ubelastet ende 10d 40mm<a 3,c a 4,t - Belastet kant d < 5mm (5+2 sin(α)) d 20,53mm<a 4,t a 4,c - Ubelastet kant 5d 20mm<a 4,c Tabel 12.5: Eurocode krav til mindste afstand for søm uden forboring. streres på figur Det er nu essentielt at undersøge, hvor mange ekstra søm der skal tilføres for, at samlingens bæreevne også kan modstå det moment, som det yderste søm påvirker med. Der ses på en excentrisk påvirket samling, da alle sømmene, som tidligere nævnt, ikke sidder i tyngdepunktet. Der tages udgangspunkt i formel (12.3). Den nye resulterende kraft må tilsvarende være givet ved formel (12.4). F res,d = (Fax n M TP x TP I p ) 2 ( Flat + n M ) TP y 2 TP (12.4) I p Der findes først en hulplade, hvilket gøres for at fastlægge tyngdepunktet, TP, og moment ved yderste søm, M TP, om tyngdepunkt. Der vælges en normplade med dimensionen og 120 huller, illustreret på figur 12.4 [strongtie, 2010]. Tyngdepunktet for sømmene i hulpladen

74 Samlinger Figur 12.4: Antal søm og deres placering. findes nu i venstre og højre bjælke samtidig, da placeringen af sømmene er symmetrisk. Der tages udgangspunkt i origo placeringen, hvorfra tyngdepunktet fastlægges ved brug af formlerne (12.5) og (12.6). x TP = ȳ TP = x i = 60mm (12.5) y i = 50mm (12.6) Tyngdepunktskoordinaterne bliver derfor, TP =(60 mm; 50 mm). Inertimomentet bestemmes ved brug af formel (12.7) [Larsen og Munch-Andersen, 2007, side 124, formel 7,9]. I p = 18 1 x 2 i + y 2 i = mm 4 (12.7) Både tyngdepunktsplacering og inertimomentet er nu bestemt for den højre og venstre bjælke. Tilsvarende findes tyngdepunktplaceringen og inertimomentet for midterbjælken, se (12.8) og (12.9). x TP = 2 1 ȳ TP = x i = 20mm (12.8) 2 1 y i = 0 (12.9) Tyngdepunktskoordinaterne bliver derfor, TP =(20 mm; 0). Inertimomentet bestemmes ved brug af formel (12.10). [Larsen og Munch-Andersen, 2007, side 124, formel 7,9] I p = 2 1 x 2 i + y 2 i = 800 mm 4 (12.10) Kræfterne kan også antages som følgende, for kraftkomposant i aksialretningen F ax = R og for kraftkomposant i tværretning F lat F ax = R. Momenterne må derfor være givet ved formlerne, støttet af figur Momentet, M, er bestemt ud fra FEM-Design til:

75 12.1. Dimensionering af søm og hulplade 65 N V V 45 Figur 12.5: Distancerne a 1 og a 2 til virkende krafter mens tyngdepunktet er markeret med blå. M TP,ax,bv = M+ F ax a 2 = 0,0138R+R 120mm M TP,ax,bh = M+ F ax a 2 = 0,0142R+R 120mm M TP,lat,bv = M+ F lat a 2 = 0,0138R+0,006799R 50 mm M TP,lat,bh = M+ F lat a 2 = 0,0142R+0,006667R 50 mm M TP,ax,bm = M+ F ax a 1 = 0,006R+R 0 M TP,lat,bm = M+ F lat a 2 = 0,006R+0,0066R 1 25 R 45mm Det er nu muligt at bestemme de resultende krafter. Den procentdel af den resulterende kraft i bjælkerne, som det værst belastet søm optager, præsenteres i tabel Der undersøges nu, hvor Bjælke Bjælke fra venstre Bjælke fra højre Bjælke fra midt Procentvis kraftoptagelse F lat,res 11,4% 11,4% 4,1% Tabel 12.6: Procentdel af resulterende kraft, det værst belastede søm skal optage. mange flere søm, der skal bruges i samlingen. Dette gøres ved at se på, hvor meget kraft ud af den resulterende kraft, som sømmet optager. Overskrider dette sømmets regnemæssige bæreevne, skal der bruges flere søm i hulpladen. Der tjekkes nu for højre og venstre bjælke, se formel (12.11) og (12.12). F res,d,bv R res,d = 1,95<1 (12.11) F res,d,bh R res,d = 1,95<1 (12.12) Da 1,95>1, ved samlingen med højre og venstre bjælke, skal der bruges flere søm. Der tjekkes nu for midter bjælken (12.13). F res,d,bm = 0,048<1 (12.13) res,d Da 0,048 < 1 ved samlingen med midterste bjælke, skal der ikke bruges flere søm her. Derimod indsættes 6 ekstra søm både ved venstre og højre samling i overflangen, for at fastholde tyngdepunktet. De nye antal søm indsættes i sømpladen, illustreret på figur Ved indsættelsen af flere

76 Samlinger N V V 45 Figur 12.6: Placering af søm og tyngdepunkt. søm, med et total antal på 24 ved hver bjælke, findes det nye inertimoment, se formel (12.14). I p = I p = 24 1 x 2 i + y2 i = mm 4 (12.14) Det er nu muligt at bestemme de resultende kræfter. Procentdelen af den resulterende kraft i bjælkerne, som søm skal optage, er præsenteret i tabel Der undersøges igen, om der skal bruges Bjælke Bjælke fra venstre Bjælke fra højre Procentvis kraftoptagelse F lat,res 8,15% 8,15% Tabel 12.7: Procentdel af kraft for yderste søm. flere søm i samlingen. Dette gøres ved at se på, hvor meget kraft som sømmet optager, ud af den resulterende kraft. Der tjekkes nu for højre bjælke, formel (12.15) og (12.16). F res,d,bv res,d = 1,40<1 (12.15) F res,d,bh = 1,40<1 (12.16) res,d Da 1,40 < 1, ikke er opfyldt ved samlingen med venstre og højre bjælke, skal der bruges flere søm. Det er nu ikke længere muligt at fastholde tyngdepunktets placering, grundet indsættelse af flere søm i den øvre del af hulpladen. De nye antal søm indsættes i sømpladen, dette illustreres på figur Det totale antal søm bliver i alt 32, ved hver bjælke. Det nye tyngdepunkt bestemmes af formel og x TP = y TP = x i = 60mm (12.17) y i = 70mm (12.18) Da tyngdepunktetsplacering er ændret TP =(60 mm; 70 mm), samtidig med, at der er indsat flere søm, skal det nye inertimoment bestemmes, se formel (12.19). I p = I p = 32 1 x 2 i + y 2 i = mm 4 (12.19)

77 12.1. Dimensionering af søm og hulplade 67 N V V 45 Figur 12.7: Placering af søm og tyngdepunkt. Ud fra nye inertimoment og tyngdepunktsplacering, bestemmes procentdelen af den resulterende kraft i bjælkerne, som det værst belastet søm optager, se tabel Der undersøges igen, om Bjælke Bjælke fra højre Bjælke fra venstre Procentvis kraftoptagelse F lat,res 4,45% 4,45% Tabel 12.8: Yderste søm optager den angivende del af den resulterende kraft. der skal bruges flere søm i samlingen. Dette gøres ved at undersøge, hvor meget kraft ud af den resulterende kraft, som sømmet kan optage. Der tjekkes nu både for den venstre og højre bjælke se formlerne (12.20) og F res,d,bv = 0,779<1 (12.20) res,d F res,d,bh res,d = 0,779<1 (12.21) Da 0,779 < 1 ved samlingen med venstre og højre bjælke, skal der ikke bruges flere søm. Dette giver en samlet hulplade med det antal søm der fremgår af tabel Illustration af søm placering er vist på figur Bjælke Bjælke fra højre Bjælke fra venstre Bjælke midt Antal søm, n Tabel 12.9: Antal søm. Desuden eftertjekkes sømmenes placering i forhold til Eurocode kravene fra tabel 12.5 på side 63. Kravet overholdes ud fra tabel på side 69. De målte afstande er vist på figur 12.9, støttet af figur Vinklen α findes ved at bestemme retningen af resulterende kraftkomposant mellem normalog forskydningskraften. Vinklen findes her ud fra det forhold, hvor den skal anvendes. Nærmere betyder dette, om der skal findes en afstand i vandret eller lodret mellem sømmene, hvor der skal bruges en vinkel parallelt med fibrene eller vinkelret på fibrene. Desuden findes vinklen mellem den resulterende kraft og endestykket af bjælken, og tilsvarende vinklen mellem den resulterende

78 Samlinger Belastet kant Belastet kant Ubelastet ende 76,71 76,71 13,29 13,29 Resulterende a=86,2 0 0 a=3,8 0 N Ubelastet ende Ubelastet kant Belastet ende Ubelastet kant Belastet kant Belastet kant Figur 12.8: Illustration af de belastede og ubelastede flader >1m 76,71 13,29 37, ,5 >1m Figur 12.9: Illustration af de målte afstande. kraft og kanterne af bjælken, da denne vinkel bruges til at fastlægge afstandene til disse kanter og ender. På figur illustreres antallet af søm, der først blev benyttet i beregningerne på højre bjælke, kontra den reelle mængde søm på venstre bjælke Bæreevne af hulpladen For at eftertjekke om hulpladens bæreevne er tilstrækkelig til de optrædende krafter, gøres der brug af Von Mises (12.22). σ e f f = (σ N + σ M ) τ 2 < f y (12.22) γ M,0 Den regningsmæssige flydespænding af hulpladen fastlægges, hvor der anvendes stål S235, og normal materialekontrolklasse, 1,10 γ 3 = 1,10, se formel (12.23). f y,d = f y,k γ M,0 = 213,6MPa (12.23)

79 12.2. Bæreevne af hulpladen 69 Betegnelser Målt afstand Overholdelse [ ρ k = 320 kg m 3 ] a 1 - Parallelt med fiberretning 40mm 39,96mm 40mm - Overholdt a 2 - Vinkelret på fiberretning 20mm 20mm 20mm - Overholdt a 3,t - Belastet ende 60mm og 45mm 41,33mm 45mm - Overholdt a 3,c - Ubelastet ende > 1m og>1m 40mm (> 1m) - Overholdt a 4,t - Belastet kant 89mm og 47,5mm 20,53mm 47,5mm - Overholdt a 4,c - Ubelastet kant 37,5mm og 47,5mm 20mm 37,5mm - Overholdt Tabel 12.10: Eftertjek af overholdelse af Eurocode krav. Figur 12.10: Placering af søm, højre side illustrere sømmenes placering før og venstre side efter optimering. Den regningsmæssige flydespænding er nu fundet, og den effektive spænding findes, for at eftertjekke om pladen flyder. De tre hoveddele i Von Mises er normalspænding, momentspænding og forskydningsspænding. I pladen optræder alle tre dele. Det første som findes, er normalspændingen, se formel (12.24). σ N = N E,d A = 1, Pa (12.24) hvor N E,d = 46,7kN Resulterende normalkraft, som er tabellagt 12.1 på side 62. Arealet, A, Givet som følgende, hvor arealet af hullerne trækkes fra (A h ). A= t h A h = 3, m 2 Areal af tværsnit. t = 2mm Godstykkelsen. h=240mm Højden er hulpladen. h h = 5mm Diameteren af hullet. n=10 Antal af huller i tværsnit. A h = t h h n=100mm Areal af hul. Det næste som findes er momentspændingen, bestemt ved formel (12.25). σ M = M E,d W el,min (12.25)

80 Samlinger Hvor momentet, M Ed, har den givne størrelse, fundet i FEM-Design. M Ed = 0,642 kn m Modstandsmomentet kan bestemmes ved formel (12.26). W el,min = I y e (12.26) Inertimomentet kan findes af formel 12.27, hvor b p er pladens tykkelse, og h s er diameteren af sømhullet. I y = 1 12 b p h 3 2 ( 1 12 b p h s 3 + A h y 1 2 ) 2 ( 1 12 b p h s 3 + A h y 2 2 ) (12.27) 2 ( 1 12 b p h s 3 + A h y 3 2 ) 2 ( 1 12 b p h s 3 + A h y 4 2 ) 2 ( 1 12 b p h s 3 + A h y 5 2 ) 2 ( 1 12 b p h s 3 + A h y 6 2 )=1, mm 4 Afstandene y 1 y 6 samt dimensioner for normpladen er illustreret på figur Figur 12.11: Snittegning af normplade Med en afstand på e = 120 mm ud til yderste fibre, kan modstandsmomentet fastlægges af formel (12.28). W el,min = 1, mm 4 = 1, mm 3 (12.28) 120 mm Momentspændingen bestemmes ud fra de kendte værdier indsat i formel (12.25). Resultat er vist i formel (12.29). σ M = M E,d = 0, N = 44Pa (12.29) W el,min mm2 Forskydningsspændingen skal som nævnt også bestemmes for at kunne fastlægge den effektive spænding, se formel (12.30). τ = V Ed S I y t k (12.30) Forskydningskraften, V Ed, har den resulterende kraft, som er tabellagt i 12.2 på side 62, hvor V Ed = 0,02kN=20N. Det statiske moment skal ligeledes fastsættes, se formel (12.31). S= A ȳ (12.31)

81 12.3. Flækning 71 Det statiske moment sættes lig 0, da det vides, at de største spændinger i pladen optræder i pladens yderste fibre, altså ved kanten ligesom ved taglægtens tværsnit, se figur Derfor vil de største bidrag til den effektive spænding komme fra normalspændingen og momentspændingen. Sættes det statiske moment lig 0, bliver forskydningsspændingen også 0, se formel (12.32). τ = 0 (12.32) Den effektive spænding kan nu fastlægges ved indsættelse i Von Mises formel (12.22). Den effektive spænding bestemmes af formel (12.33). σ e f f = (1, Pa+ 44Pa ) = 1, Pa=129,7MPa (12.33) Det eftertjekkes nu, om den effektive spænding er under flydespændingen (12.34). σ e f f < f y,d = 129,7MPa<213,6MPa (12.34) Det kan ud fra formel (12.34) konkluderes, at den effektive spænding er mindre end flydespændingen, hvorfor bæreevnen af hulpladen er tilstrækkelig Flækning Det blev i foregånede afsnit bevist, at bærevnen af hulpladen var tilstrækkelig, hvorfor det vil være essentielt at undersøge, hvorledes træet opfører sig i samlingen med hensyn til flækning. Der kan opstå flækning i spæret, hvis en væsentlig kraftkomposant virker vinkelret på fiberretningen. Der sker flækning, hvis kræfterne i træet overskrider træets styrke, hvor den maksimale tilførte kraft skal overholde udtrykket i formel (12.35) [Larsen og Munch-Andersen, 2007,side 132, ligning 7,19]. V 2 3 f v,d b h e f f, (12.35) hvor f v,d = k mod γ m f v,k = Pa=1,333MPa. (12.36) k mod = 0,9 Dominerende snelast - korttidslast. γ m = 1,35 γ 3 = 1,35 1 Normalkontrol klasse [C.G. Jensen og K. Olsen, 2011,side 315]. f v,k = 2MPa Træets styrke vinkelret på fibrene, C18 træ [Larsen, 2007,side 47, tabel 3,1]. b = 50 mm Spærets bredde. h e f f = 37,5mm Den effektive højde fra det søm, der er tættest på spærets kant, til spærets kant. V = 1,540 kn Forskydningskraften i venstre bjælke, den største forekommende forskydningskraft er vist i tabel 12.2 på side 62. Indsættes værdierne i formel (12.35) kan flækningsanalysen fastlægges N 1666,25 N (12.37) Det viser sig altså, at der ikke er risiko for flækning, da forskydningskræften er mindre end forskydningskræften som spæret kan optage. Havde sømmene derimod været tættere på træets kant, kunne der have været større risiko for flækning.

82

83 13 Optimering af spærafstand Det vil nu blive eftertjekket om den økonomiske løsning, med hensyn til en spærafstand pa 2,98 m, overhovedet er mulig med henblik pa bøjningsbæreevne svigt. Situationen er præsenteret pa figur 13.1 og For at kontrollere om taglægtens bæreevne er tilstrækkelig findes den regningsmæssige bøjningsstyrke, 2,00 Figur 13.1: Plantegning af bygningsbredde og længde. P Figur 13.2: Situation af bygningsbredde og længde. 73

84 Optimering af spærafstand hvor k mod = 0,9 γ m = 1,35 γ 3 = 1,35 f m,k = 18MPa f m,d = k mod γ m f m,k = 12MPa, (13.1) Dominerende snelast, og taglægten befinder sig i et overdækket areal, dermed anvendelsesklasse 2 Konstruktionstræ og normal kontrolklasse C18, grundet typisk anvendelse af taglægter er T1(38 73)mm. Det vil nu blive tjekket, om lægtens regningsmæssige bøjningsbæreevne er tilstrækkelig ved undersøgelse af den maksimale bøjningsspænding om henholdsvis y og z-aksen midtfags. σ m,y,d = M Ed,y W y = 1 8 p cos(α) l2 1 6 b h2 < f m,d, (13.2) hvor l = 2,98 m α = 2 b = 0,075 m h = 0,038 m σ m,z,d = M Ed,z W z = Taglægtens spændvidde. Tagets hældning. Taglægtens bredde. Taglægtens højde. 1 8 p sin(α) l2 1 6 b h2 < f m,d, (13.3) Lasten, p, kan bestemmes ud fra fladelasten multipliceret med lægteafstand og herefter adderet med egenlasten. p=g k r+g l, (13.4) hvor g k = 1370 N m 2 r = 0,6 m Dominerende snelast virkende på taget målt vandret. Lægteafstand. hvor Egenlasten af taglægte findes til følgende g l = A tl ρ g=8,7 N m, (13.5) A tl = b h=0,073 0,038=0, m 2 ρ = 320 kg m 3 g=9,82 N kg Tværsnitsareal af taglægte. Densitet af konstruktionstræ. Tyngdekraften. Den samlede last, p, fastlægges nu. p=g k r+g l = 831 N m (13.6) De maksimale bøjningsspændinger om henholdsvis y og z-aksen kan nu fastlægges til følgende ved brug af formlerne nedenfor. σ m,y,d = 52,46MPa (13.7) σ m,z,d = 1,83MPa (13.8)

85 75 s m,y Figur 13.3: Spændingsfordeling ved bøjning om begge hovedakser [Larsen og Munch-Andersen, 2007]. s m,z Der gøres brug af interaktion, da bøjning om to akser er tilfældet. For rektangulære tværsnit, som det også blev beskrevet i afsnit 12, optræder den maksimale spænding i kanten, altså oppe i et hjørne, som vist på figur Ved bøjning om en hovedakse, skal det vises, at betingelsen for bøjningsspændingen, σ m,d, er opfyldt. σ m,d f m,d 1 (13.9) Det er meget sjældent, at hele tværsnittet bryder ved overskridelse af bøjningsbæreevnen i et lille volumen ved hjørnet, og derfor tillader trænormen, at der må interageres i udtrykket for bøjningsspænding ved skæv bøjning om to akser. σ m = σ m,y + σ m,z (13.10) Denne skæve bøjning har også en betingelse at opfylde, hvilket kan vises ved at sætte udtrykket i konsekvens af (13.9), hvilket betyder, at det nu skal vises, at bøjningsspændingen opfylder betingelsen af (13.11). σ m,y,d f m,d + σ m,z,d f m,d 1 (13.11) Interaktionen sker ved, at der multipliceres med en konstant k m = 0,7, og det tjekkes herefter, om bøjningsspændingen opfylder betingelserne (13.12) og (13.13). σ m,y,d f m,d σ m,z,d f m,d + k m σ m,z,d f m,d 1 (13.12) + k m σ m,y,d f m,d 1 (13.13) Indsættes værdierne i formel (13.12), viser det sig, at bøjningsbæreevnen ikke er tilstrækkelig. 4,48 1 (13.14) Indsættes værdierne i formel (13.13), viser det sig, at bøjningsbæreevnen ikke er tilstrækkelig, da taglægten udnyttes over 100 %. 3,21 1 (13.15)

86 Optimering af spærafstand Derved kan det konkluderes, at bæreevnen ikke er tilstrækkelig. Tjekkes der derimod for en spærafstand på 1 m, viser det sig, at begge betingelser er opfyldt jævnfør (13.16) og (13.17). σ m,y,d f m,d σ m,z,d f m,d + k m σ m,z,d f m,d = 0,50 1 (13.16) + k m σ m,y,d f m,d = 0,31 1 (13.17) Det vil derfor være mest optimal at anvende en spærafstand på 1m, med mindre det er af interesse at overdimensionere taglægterne og tilsvarende bruge ressourcer på større forskallingsbrædder, samt dimensionsændring af isolering med videre Nedbøjning af taglægte Det viste sig, at bøjningsbæreevnen ved en spærafstand på 1m er tilstrækkelig, og det kan derfor være essentielt at se på, hvor stor en nedbøjning lasterne på taglægten forudsager. I det øjeblik taglægten belastes, vil den lig få en deformation betegnet u inst. Denne øjeblikkelige nedbøjning beregnes ved brug af middelværdier for stivhedstallene. I dette tilfælde optræder en permanent last, i form af egenlasten, hvorved fænomenet krybning finder sted. Den optrædende deformation vokser med tiden og vil asymptotisk gå imod en slutværdi defineret som u f in. Disse nedbøjninger er grafisk afbildet på figur Last F Tid Deformation, u ug,fin ug,inst Figur 13.4: Deformation ved egenlast. Tid Den lodrette stigning i deformation ved tidspunktet (0), beskriver den øjeblikke nedbøjning u inst, som vil være egenlasten af taget. Taglægten antages simpelt undersøttet og vil grundet egenlasten have den øjeblikkelige udbøjning på midten. hvor l = 1000 mm E = 9000 b=0,073 h=0,038 u g,inst = gt l 4 = 0,65mm, (13.18) E I Spændvidden. Elasticitetsmodul i fiberretningen, middelværdi. Bredden af taglægte. Højden af taglægte.

87 13.1. Nedbøjning af taglægte 77 Egenlasten er givet af formel (3.9) til følgende. Inertimomentet bestemmes til følgende: Egenlasten af taget bestemmes til følgende: g k = 0,25 kn m 2 (13.19) I = 1 12 b h3 = 33, mm 4 (13.20) g t = 0,25 kn m 2 cos(2) 0,6m=0,1499 kn m (13.21) Efter egenlastens aftræden ved opsætning, vil der ske en asymptotisk deformation gående mod nul, som tiden går mod uendelig. Dette skyldes, at det ud fra erfaringsmæssige iaggtagelser er fastlagt, hvorledes en bjælke opfører sig under tøring grundet krybning (13.22). En fugtig bjælke deformerer med tiden, selvom der kunne tænkes det modsatte, dette sker da tørt træ er stivere end vådt. Der vil altså ske en krybning u g, f in, udregnet med formel (13.22). u g, f in = u g,inst (1+k de f )=1,17mm, (13.22) hvor k de f = 0,8 grundet anvendelsesklasse 2, da taglægten befinder sig i et overdækket område (tagrum). I dette tilfælde optræder der også en korttidslast, i form af det dominerende lasttilfælde. Dette resulterer i, at der optræder en ny deformation, som er uafhængig af den foregående krybning, hvor kun egenlasten var virkende. Det dominerende lasttilfælde angriber derfor til tidspunktet t = (0), hvorefter deformationen fra det dominerende lasttilfælde aftager asymptotisk mod nul. Desto længere en last virker på en konstruktion, desto mindre bliver styrken af træet, men påvirkes træet med en sekundær øjeblikkelig/korttids last såsom vind og sne, vil styrken stige til udgangspunktet igen ifølge normen. Den sekundære optrædende last, er i dette tilfælde den dominerende snelast, hvorfor nedbøjningen er mulig at bestemme ved brug af formel (13.23). Hvor den dominerende snelast er bestemt som følgende: u s,inst = u g,inst s g k = 3,56mm (13.23) s=1,370 kn kn cos(2)=1,369 m2 m 2 (13.24) Dette er nedbøjningen, hvor kun egenlast er virkende ved pålægning af taglægten, fratrukket fladelasten fra egenlasten, da den dominerende snelast har egenlasten medregnet i størrelsen. I de fleste tilfælde vil en nedbøjning, som vist i formel (13.25) være acceptabel, ved denne simpelt undersøttede taglægte med variabel last [Larsen og Munch-Andersen, 2007, side 13]. u acc = l = 3,33mm (13.25) 300 Nedbøjningen af taglægten ved lastpåvirkningen svarende til den dominerende snelast (13.23), er den største deformation som optræder. Sammenholdes denne med den acceptable nedbøjning (13.25), fås følgende udtryk: 3,56mm 3,33mm (13.26) Det kan ud fra formel (13.26) konkluderes, at deformationen af taglægten lige nøjagtig ikke overholder den acceptable anvendelsesgrænse. Dog er det op til den projekterende at vurdere om, deformationerne er acceptable under hensyn til brugen og udseendet [Larsen og Munch-Andersen,

88 Optimering af spærafstand 2007, side 13]. Da det er en taglægte der projekteres, kan nedbøjningen antages at være acceptabel, fordi bjælken altid er skjult af isolering eller lignende. Udover taglægter med dimensionen 38mm 73mm anvendes der også ofte taglægter med dimensionen 45 mm 73 mm. Denne taglægte ses at overholde grænsen til acceptabel nedbøjning: 2,14mm 3,33mm (13.27) Skulle det være af interesse at overholde kravene for udseendesmæssig acceptabel nedbøjning, ses det at nedbøjningen næsten er overholdt. u acc = l = 2,00mm (13.28) 500 2,14mm 2,00mm (13.29) Taglægte dimensionen kan derfor vælges af interesse, hvor man normalt er tilbøjelig til at vælge den anvendelsesmæssige letteste løsning, og derfor vil man godtage nedbøjningen af taglægten med dimensionen 38mm 73mm, dog skal spærafstanden ikke øges mere end de 1m.

89 14 Betonelementer I dette afsnit dimensioneres kælderdækket, bjælker og søjler efter plasticitetsteorien med det formål at eftervise, at der opnås mindre dimensioner ved at udnytte armeringens plastiske egenskaber Kælderdæk dimensionering Kælderetagen, med de bærende bjælker, søjler samt kælderdækkets opdeling i tre plader, er vist på figur De to af pladerne understøttes af de bærende vægge på tre af siderne og en bjælke på den sidste side. Den midterste plade understøttes på to modstående sider af bjælkerne og to modstående sider af de bærende vægge. Denne plade har desuden et hul til trappen mellem kælder og stueetagen Først regnes der på pladerne, og som nævnt i skitsedelen afsnit 5 regnes pla- Figur 14.1: Kælder etagen med bjælker, søjler samt kælderdækkets opdeling i tre plader. derne in situ støbte. Pladerne er belastet med en nyttelast og skal desuden holde til deres egenlast. Nyttelasten er jævnfør tabel A.1 på side 141 lig 2,5 kn. Betondækkets tykkelse er efter den oprindelige plantegning 220 mm, hvorfor denne tykkelse også anvendes her. Inden beregningen for m 2 betondækket iværksættes, skal den optrædende fladelast bestemmes. Armeret betons massefylde er normalt omkring 2400 kg, hvorved egenvægten for pladen med pladetykkelsen 220 mm bliver m 3 følgende [Bjarne Chr. Jensen, 2008]. ρ egen = 2400 kg m 3 9,8 m kn 0,22m=5,174 s2 m 2 (14.1) Med en nyttelast på ρ nytte = 2,5 kn m 2 fås den samlede fladelast ρ til følgende: Pladeelement ρ = 1,5 ρ nytte + ρ egen = 8,924 kn m 2 (14.2) Pladen der dimensioneres fremgår på figur Denne plades dimensionering med hensyn til mængden af armering anvendes også for de andre plader. På figur 14.2 fremgår pladen skitseret 79

90 Betonelementer med tilhørende understøtninger samt flydemomenter. Her fremgår det, at den er fast indspændt, hvor den ligger på de bærende vægge, da der også er bærende vægge over dækket. På den måde holdes dækket fast af en væg både over og under dækket. Den sidste side, som hviler på bjælken alene, er tilmed indspændt, hvilket skyldes, at de tre plader skal sammenstøbes. Dermed vil momentet fra pladen kunne føres videre, hvilket er kendetegnet ved en indspænding. Ved de indspændte understøtninger er der et negativt flydemoment m y. Pladens brudmekanisme er skitseret på figur 14.2, hvor det fremgår, at der ved brudlinjerne optræder positive flydemomenter. L = 8800 mm b = 5504mm m ý 1 m y m y m ý 4 m y 2 m ý m y m y 3 m ý b 2 x x Figur 14.2: Den grønne plade fra figur 14.1 med brudlinjer, understøtninger og flydemomenter Bestemmelse af flydemomentet ved anvendelse af arbejdsligningen Brudfingeren er som sagt skønnet på figur Med den skønnede brudfigur er længden x den ubekendte, og der vælges en flytning af linjen mellem pladedel 2 og 4 på δ = 1, se figur Dermed bliver vinkeldrejningerne for de skitserede pladestykker følgende: Arbejdsligningen lyder som følgende: ϕ 1 = ϕ 3 = δ x ϕ 2 = ϕ 4 = 2 ϕ b (14.3) (14.4) A Indre = A Ydre (14.5) Det ydre arbejde er kraft gange flytning. For en plade med jævnt fordelt last p, hvilket er tilfældet her, bestemmes det ydre arbejde dermed som lasten multipliceret med arealet og med tyngepunktets flytning. Dette kan generelt skrives som følgende: A Ydre = p A TP δ (14.6) Det indre arbejde er flydemomentet multipliceret med vinkeldrejningen, hvilket giver følgende generelle formel: A Indre = m y L ζ (14.7) Det indre samt ydre arbejde bestemmes for de enkelte pladedele. Pladedel 1 og 3 ( ( ) 1 A Ydre,l,3 = 2 p 2 x b 3 1 x δ ), (14.8) x ( A Indre,1,3 = 2 m y b δ x + m y b δ ). (14.9) x

91 14.1. Kælderdæk dimensionering 81 Pladedel 2 og 4 fås: ( ( 1 A Ydre,2,4 = 2 2 p 2 x b ) ( b 2 A Indre,2,4 = 2 ) 2 δ b + p (L 2 x) b ( m y L 2 δ b + m y L 2 δ b ( b 2 ) ) 2 δ ) b (14.10) (14.11) Det samlede ydre og indre arbejde for pladen fremgår herefter af (14.12) og (14.14). Der bestemmes først det samlede indre arbejde: ( A Indre = 2 m y b δ x + m y b δ ) ( + 2 m y L 2 δ x b + m y L 2 δ ) (14.12) b Udtrykket kan reduceres til følgende: 2 (b 2 +2 L x ) (m y + m ) y A Indre = b x Der bestemmes dernæst det samlede ydre arbejde: ( ( ) 1 A Ydre =2 p 2 x b 3 1 x δ ) x ( ( p 2 x b ) ( ) b 2 δ 2 b +p (L 2 x) b ( ) b 2 δ ) 2 b (14.13) (14.14) Udtrykket kan reduceres til følgende: A Ydre = δ b p (3 L 2 x) 6 Arbejdsligningen anvendes nu til at bestemme flydemomentet m y. 2 δ (b 2 +2 L x ) (m y + m ) y δ b p (3 L 2 x) = b x 6 (14.15) (14.16) Flydemomentet isoleres ved at sætte m y = m y, da tværsnittet er symmetrisk. Øvreværdien for bæreevnen bestemmes ved at isolere p. ( b L x ) p=24 m y b 2 (3 L x 2 x2 ) (14.17) Den bedste øvreværdi findes herefter ved at minimere ovenstående ligning med hensyn til x. Ekstremum for en brøk T(x) N(x) bestemmes ved: T(x) N (x)=t (x) N(x) (14.18) Dermed bruges dette udtryk til at bestemme den største x-værdi og dermed den værste brudfigur. Ud fra formel (14.17) fås nedenstående. (b L x) (3 L 4 x)=(2 L) (3 L x 2 x 2 ) (14.19) Isoleres x heraf fås x= b 3 L 2 + b 2 2 L b2 2 L (14.20)

92 Betonelementer Når ovenstående x værdi indsættes i formel (14.17) findes den bedste øvreværdi. ( ) b L b 3 L 2 +b 2 2 L b2 2 L p=24 m y ( b 2 ( ) ( ) ) 2 (14.21) 3 L b 3 L 2 +b 2 2 L b2 2 L 2 b 3 L 2 +b 2 2 L b2 2 L Da fladelasten p allerede er kendt, kan flydemomentet m y isoleres heraf og dermed fastsættes. m y = 2 b5 p 2 b 4 p 3 L 2 + b L 2 b 3 p 3 L 2 b 2 p 3 L 2 + b 2 48 L 2 3 L 2 + b 2 (14.22) = 8,329 kn m m Nu er flydemomentet bestemt. Det er altså dette moments størrelse, der netop medfører flydning. Det skal nu bestemmes, hvor meget moment pladen kan optage, hvormed mængden af armering og armeringens placering nu skal bestemmes. På figur 14.3 fremgår pladens tværsnit, hvor det også fremgår, at i tværsnittet optræder der alene moment og dermed ingen normalkræfter eller forskydningskræfter. Som det fremgår på figur 14.3 dimensioneres pladen alene med trækarmering, hvilket også var tilfældet i skitsedelen. I skitsedelen blev beton C30 anvendt, hvorfor den d x ε cu λx ηf cd m y ε s f yd Tøjninger Spændinger Snitkræfter Figur 14.3: Tøjninger,spændinger og snitkræfter for betonpladens tværsnit. anvendes igen. For denne betontype gælder følgende. f ck = 30MPa E ck = 36GPa Hvormed de regningsmæssige værdier bliver: λ = 0,8 η = 1 f cd = f ck γ c = 20,69MPa (14.23) E cd = E ck γ c = 24,828 GPa (14.24) ε cu = f cd E cd = 0,001 (14.25) Hvor γ c er 1,45 γ 3 for betons trykstyrke for in situ støbte betonkonstuktioner. γ 3 = 1, da der er tale om normal kontrolklasse. ε cu er den generelle tøjning for styrkeklasser C12-C50, η er den konstante værdi for samme styrkeklasser, og strækningen af den trykkede kant, λ, er den generelle værdi for C12-C50.

93 14.1. Kælderdæk dimensionering 83 Armeringen blev tilmed valgt til en stål S235 i skitsedelen, hvorfor den anvendes igen. Denne ståltype har følgende materialeparametre. f yk = 235 MPa E yk = MPa De regningsmæssige værdier findes, hvor γ M er 1,2 γ 3. f yd = f yk γ M = 195,833 MPa (14.26) E yd = E yk γ M = 175GPa (14.27) ε yd = f yd E yk = 0,0009 (14.28) For at fastlægge trækarmerings placering skal minimumsdæklaget bestemmes således, at korrosion undgås. Da miljøet omkring betondækket er passivt, er minimumsdæklaget 10mm, og herefter vælges en tolerance på±10mm således, at det foreskrevne dæklag er 20mm. Da betondækket har en tykkelse på 220 mm, bliver afstanden d på figur 14.3 hermed [Bjarne Chr. Jensen, 2008, side 33, tabel 1,6]: d = 220mm 20mm=200mm (14.29) Dermed er armeringens placering nu bestemt, hvorfor armeringsarealet kan fastsættes. Da armeringen i skitsefasen blev bestemt til 1 stk. Ø10 pr. 150mm, hvilket svarer til 36 stænger i alt på tværsnittets fulde bredde på 5504 mm, anvendes denne armering også her. Dette svarer til et armernings tværsnitsareal på 2827 mm 2. Hvoraf momentet findes til M Rd = ( ) 10mm 2 A s = 36 π = 2827,433 mm 2 (14.30) 2 ω = A s f yd b d f cd = 0,024 (14.31) ( ω) ω b d 2 f cd b Ved sammenligning med det fundne flydemoment fås: M Rd > m y = 19,876 kn m m = 19,876 kn m m kn m > 8,329 m (14.32) (14.33) Dermed kan konstruktionen optage næsten tre gange så meget moment som nødvendigt. Derfor minimeres mængden af stål nu for at optimere stålmængden. Dog skal det tjekkes, at armeringen ikke er underarmeret, hvilket betyder, at armeringen bryder, før betonen. Dette vil give et uvarslet brud, hvilket på ingen måde er ønskeligt. Armeringsgraden for et underarmeret tværsnit bestemmes af: ε cu ω und = λ (14.34) ε cu + ε uk Hvor ε cu er betonens brudtøjning, ε uk er tøjningen i armeringen, svarende til maksimal trækkraft i armeringen, og λ er strækningen af den trykkede kant λ. ε uk er 5% for normal styrkeklasse. ω und = λ ε cu ε cu + ε uk = 0,013 (14.35)

94 Betonelementer Som det fremgår, er tværsnittet ikke underarmeret, hvilket var ønsket. Der forsøges nu med en Ø7 pr 150 mm, hvilket fortsat svarer til 36 stænger i alt i tværsnittets fulde bredde på de 5504 mm. Dette svarer til 1385,4mm 2 armering. ( ) 7mm 2 A s = 36 π = 1385,442 mm 2 (14.36) 2 ω = A s f yd b d f cd = 0,012 (14.37) Jævnfør armeringsgraden er der her tale om et underarmeret tværsnit. Der forsøges nu med en Ø8 pr. 150mm. Dette svarer til 1809,6mm 2 armering. ( ) 8mm 2 A s = 36 π = 1809,6mm 2 (14.38) 2 ω = A s f yd b d f cd = 0,016 (14.39) Som det fremgår, er tværsnittet ikke underarmeret, hvilket var ønsket. Momentet findes til: M Ed = ( ω) ω b d 2 f cd b Ved sammenligning med det fundne flydemoment fås: = 12,777 kn m m (14.40) M Ed > m y = 12,777 kn m m kn m > 8,329 m (14.41) Som det fremgår, er denne armeringsmængde fortsat tilstrækkelig til, at pladen kan optage det fundne flydemoment. Dermed er den fundne armeringsmængde fundet. Det fremgår, at der skal anvendes mindre armering, når det armerede betons plastiske egenskaber udnyttes, hvilket var det forventede resultat Bjælke dimesionering I det følgende afsnit bestemmes øvreværdien, samt nedreværdien for flydemomentet, hvorudfra bjælken dimensioneres Øvreværdi af bæreevnen Før dimensioneringen af bjælkens dimensioner kan igangsættes, skal de optrædende laster fastlægges. Den samlede fladelast blev ved den plastiske dimensionering af kælderdækket bestemt til p=8,924 kn. For at finde den linjelast bjælken skal optage bestemmes arealet af brudfiguren, m 2 der går til de enkelte bjælker. Arealet, der går til bjælken placeret tæt på vindeltrappen, er markeret med lyseblå på figur 14.4, hvor arealet, der går til bjælken længst væk fra vindeltrappen, er markeret med lysegrøn på figur Den bjælke som er mest belastet, er bjælken tæt på vindeltrappen, og derfor dimensioneres denne. Dimensionerne benyttes herefter også for bjælken længst fra vindeltrappen. I forbindelse med bestemmelsen af flydemomentet m y for en del af kælderdækket blev brudfiguren herfor tilmed bestemt. Her blev værdien af x bestemt, som fremgår på figur Ud fra værdien x og mål for kælderdækket er de øvrige værdier blevet bestemt. Det antages, at x-værdien er den samme for alle pladedele af kælderdækket, da flydemomentet alene er fundet for én plade. Det lyseblå areal, som går til bjælken tættest på vindeltrappen, bestemmes for henholdsvis venstre og højre flange:

95 14.2. Bjælke dimesionering 85 2,07m 0,417m x =3,35m 3,86m 0,986m 2,75m x =3,35m Figur 14.4: Brudfigurer for pladerne i kælderdækket. Arealet, der går til bjælken placeret tæt på vindeltrappen, er markeret med lyseblå. arealet der går til bjælken længst væk fra vindeltrappen, er markeret med lysegrøn. A 1 = 2,75m 8,8m (2,75m 3,35m)=14,988 m 2 (14.42) ( A 2 = A 1 1,93m 2,07m 1 ) = 12,99m 2 2 (14.43) Ud fra den samlede fladelast ved den plastiske dimensionering af kælderdækket, samt arealerne af kælderdækket der går til henholdsvis første og anden flange på bjælken, kan linjelasterne på første og anden flange bestemmes. Linjelasten for de to flanger bliver: q 1 = ρ A 1 kg mm m 3 9,82 m s mm 250mm=34,613 kn m (14.44) q 2 = ρ A 2 kg mm m 3 9,82 m s mm 250mm=29,799 kn (14.45) m Bjælken er indspændt i begge ender, da den som pladen, omtalt i afsnit 14.1, ligger på de bærende vægge, da der også er bærende vægge over bjælken. På den måde holdes bjælken fast af en væk både over og under bjælken. Desuden understøttes bjælken af søjlen, hvilket giver en fast simpel understøtning. Afstandene på figur 14.5 er henholdsvis L 1 = 4000 mm og L 2 = 4050 mm. For at bestemme flydemomentet fastlægges flydeleddene for bjælken. Der er 4 brudfigurer. Flydeleddene bestemmes i det følgende via arbejdsligningen. Arbejdsligningen blev også brugt i forbindelse med bestemmelsen af flydemomentet for kælderdækket afsnit Som nævnt der er arbejdsligningen: A Ydre = A Indre (14.46) Det ydre arbejde er som nævnt kraft gange flytning. Men i forholdt til pladen er arealet og tyngdpunktets flytning ikke nødvendig ved bestemmelse af det ydre arbejde, da bjælken betragtes som en ret linje. Derfor bestemmes det ydre arbejde her blot af den ydre last pr. længdeenhed multipliceret med den lodrette deformation. Dette kan generelt skrives som: A Ydre = P δ (14.47)

96 Betonelementer q 1 q 2 L1 L2 Figur 14.5: Bjælkens system. Det indre arbejde er flydemoment gange vinkeldrejning: A indre = m y θ (14.48) Det indre samt ydre arbejde bestemmes for de enkelte brudfigurer, hvorved også flydemomentet m y bestemmes. Der kan opstilles fire brudfigurer som fremgår af figur De forskellige brudfigurer og deres tilsvarende flydemomentet er vist på tabel Dermed er det brudfigur 4, der Brudfigurer Brudfigur 1 Brudfigur 2 Brudfigur 3 Brudfigur 4 Flydemomenter 32,593kN m 34,613kN m 32,593kN m 30,548kN m Tabel 14.1: Flydemoment for tilhørende brudfigur. giver det mindste flydemoment og dermed det flydemoment som dimensioneringen skal foretages ud fra. Beregninger for brudfigur 4 fremgår nedenfor detaljeret. Vinkeldrejningerne bestemmes. Vinkeldrejningen ved flydeleddet mellem B og C, Vinkeldrejningen i C og B på siden L 2 er θ BC = 2 θ = 2 2 θ L 2 = 4 θ L 2 (14.49) Dermed bliver det indre arbejde: θ B2 = θ C = δ L 2 2 = 2 δ L 2 (14.50) Det ydre arbejde midt på bjælkestykket L 2 bliver A Indre = m 4 δ y + 2 m 2 δ y = 8 δ m y (14.51) L 2 L 2 L 2 A Ydre = q 2 L 2 δ 2, (14.52)

97 14.2. Bjælke dimesionering 87 Brudfigur 1 Brudfigur 2 Brudfigur 3 Brudfigur 4 Figur 14.6: De fire brudfigurer.

98 Betonelementer da lasten er q L og tyngdepunktets flytning er δ 2. Arbejdsligningen benyttes, 8 δ m y L y = q 2 L 2 δ 2. (14.53) Isoleres flydemomentet fås, m y = L2 2 q 2 16 = 30,548 kn m. (14.54) Nedreværdi af bæreevnen Arealet af kælderdækkets plade, der går til henholdsvis første og anden flange, blev bestemt i forbindelse med fastsættelse af lasten til bestemmelse af øvreværdi, hvor fladelasten fra kælderdækket også er defineret. For at bestemme nedreværdien for flydemomentet simplificeres bjælkens system, hvilket fremgår på figur Ved det forsimplede system er linjelasten over bjælken blevet den q 4 m 4,05 m Figur 14.7: Simplificeret system af bjælken. samme over de to fag. Desuden er de to indspændte ender blevet til simpele understøtninger. Disse simplificeringer gør det muligt at bestemme nedreværdien for bjælken. Øvreværdien, som fremgår ovenfor, er bestemt ud fra det oprindelige system, hvilket gør denne øvreværdi mere rigtig, men dog svære at sammenligne med denne følgende nedreværdi. Det er ikke muligt at bestemme nedreværdien for det oprindelige system grundet kompleksiteten. Den samlede linjelast for bjælken bliver følgende: q linje = ρ (A 1+ A 2 ) 8,050m kg m 3 9,8 m s 2 0,200m 0,250 m=32,191 kn m (14.55) Nu hvor lasten er bestemt, skal materialeegenskaberne ydermere fastlægges. Betonkvalitet C30 blev anvendt i skitsedelen, og den anvendes også i detaildelen. For denne betontype gælder følgende: f ck = 30MPa E ck = 36GPa Hvormed de regningsmæssige værdier bliver f cd = f ck γ c = 20,69MPa, (14.56) hvor E cd = E ck γ c = 24,828GPa, (14.57) ε cu = 3,5. λ = 0,8. η = 1.

99 14.2. Bjælke dimesionering 89 γ c er 1,45 γ 3 for betons trykstyrke for in situ støbte betonkonstruktioner. γ 3 er 1, da der er tale om normal kontrolklasse. ε cu er den generelle tøjning for styrkeklasser C12-C50, η er den konstante værdi for samme styrkeklasser, og strækningen af den trykkede kant λ er den generelle værdi for C12-C50. Armeringen vælges til en stålstyrke S550. Denne ståltype har følgende materialeparametre. f yk = 550 MPa E yk = GPa De regningsmæssige værdier findes til γ M er 1,2 γ 3. f yd = f yk γ M = 458,333 MPa (14.58) E yd = E yk γ M = 175GPa (14.59) ε yd = f yd E yk = 0,0022 (14.60) Der vil i det følgende blive estimeret bjælkearmering for både overside og underside af bjælkestykket gående fra x 0;4m Armering for undersiden Der gættes på, at 2 stk. Ø20 armeringsstænger i undersiden vil være tilstrækkelig. Dette giver et tværsnitsareal for armeringen A s : Armeringens trækkraft ved flydning bestemmes af ( ) 20mm 2 A s = 2 π = 628,319mm 2 (14.61) 2 F s = A s F yd = 287,979 kn (14.62) For det betragtede tværsnit illustreres tøjninger, spændinger og snitkræfter på figur Trykzo- ε cu ηf cd d x z λx m y ε s f yd Tøjninger Spændinger Snitkræfter Figur 14.8: Armering i undersiden af tværsnittet. nens højde x bestemmes af en vandret kraftligevægt. Betragtes figur 14.8 fås følgende, hvor b er tværsnittets bredde. λ x η f cd b f yd A s = 0 (14.63) Simplificeres udtrykket fås følgende: λ x η f cd b F S = 0 (14.64)

100 Betonelementer Isoleres x heraf fås: x= F s η λ b f cd = 86,994 mm (14.65) For at fastlægge armeringsstængernes placering skal minimumsdæklaget bestemmes således, at korrosion undgås. Da miljøet omkring bjælken er passivt bliver minimumsdæklaget 10 mm, hvilket også var tilfældet for kælderdækket [Bjarne Chr. Jensen, 2008, Side 33 tabel 1,6]. Tolerancen vælges desuden til ±10 mm således det foreskrevne dæklag er c = 20 mm. For at bestemme afstand d samt den indre moment arm z, som begge fremgår på figur 14.8, fastættes afstanden mellem tværsnittets kant og armering inklusiv bøjlearmering, som her er valgt til en Ø8. De følgende afstande fremgår på figur c 1 { Ø+tolerancetillæg c+ø t c 1 { 20mm+5mm=25mm 20mm+8mm=28mm Dermed skal c 1 være større end 28mm. c s = c 1 + ø 2 c s = 28mm+ 20mm 2 = 38mm Den lodrette samt vandrette afstand mellem armeringen skal desuden bestemmes af, Ø 20mm a d g + 5mm a 32mm+5mm=37mm 20mm 20mm Dermed skal a være mindst 37mm, da d g er betonens maksimale stenstørrelse, som i dette tilfælde vil være mindre end 32 mm [Bjarne Chr. Jensen, 2008]. På figur 14.9 fremgår bestemmelsen af den nødvendige bredde. b=2 c Ø+a= 2 28mm+2 20mm+37mm=133 mm (14.66) Dermed er bjælkens tværsnit på 200mm tilstrækkelig. Dermed bliver afstanden d på figur Figur 14.9: Placering af armering jævnfør afstande [Bjarne Chr. Jensen, 2008]. Den indre momentarm z bliver da, d = 250 mm c s = 212 mm (14.67) z=d 1 λ x=177,202mm (14.68) 2

101 14.2. Bjælke dimesionering 91 Moment om trækarmeringen svarende til brudmomentet bestemmes, se figur Armering i oversiden M u = η f cd λ x z b=51,031kn m (14.69) Der gættes på, at 3 stk. Ø20 armeringsstænger i undersiden vil være tilstrækkelig. Dette giver et tværsnitsareal for armeringen A s : Armeringens trækkraft ved flydning bestemmes af ( ) 20mm 2 A s = 3 π = 942,478mm 2 (14.70) 2 F s = A s F yd = 431,969 kn (14.71) ε s f yd d z m y λx ε cu ηf cd Tøjninger Spændinger Snitkræfter For det betragtede tværsnit illustreres tøjninger, spændinger og snitkræfter på figur Trykzox Figur 14.10: Armering i oversiden af tværsnittet. nens højde x bestemmes af en vandret kraftligevægt. Betragtes figur fås følgende, hvor b er tværsnittets bredde. λ x η f cd b f yd A s = 0 (14.72) Simplificeres udtrykket fås følgende. Isoleres x heraf fås, x= λ x η f cd b F S = 0 (14.73) F s η λ b f cd = 130,491mm (14.74) Igen skal aftanden d og den indre moment arm bestemmes, hvorfor afstanden mellem tværsnittets kant og armring inklusiv bøjlearmering igen fastsættes. c 1 { Ø+tolerancetillæg c+ø t c 1 { 20mm+5mm=25mm 20mm+8mm=28mm Dermed skal c 1 igen være større end 28mm. Det fremgår ved sammenligning med værdien c 1 fra bestemmelse af undersidearmeringen, at det er dæklaget, der er dimensionsgivende for c 1. c s = c 1 + Ø 2 c s = 28mm+ 20mm 2 = 38mm Den lodrette samt vandrette afstand mellem armeringen bestemmes igen af

102 Betonelementer Ø a d g + 5mm 20mm 20mm a 32mm+5mm 20mm Dermed skal a igen være mindst 37mm. Det fremgår ved sammenligning med størrelsen a for bestemmelse af undersidearmeringen, at det er betonens maksimale stenstørrelse d g som er dimensionsgivende for størrelsen a. Den nødvendige bredde bliver da, b nødvendig = 2 c Ø+2 a= 2 28mm+2 16mm+2 37mm=190 mm (14.75) Dermed er bjælkens tværsnit på 200mm tilstrækkelig. Afstanden d på figur bliver Den indre momentarm z bliver da d = 250 mm c s = 218mm. (14.76) z=d 1 λ x=159,804mm. (14.77) 2 Moment om trækarmeringen på figur svarende til brudmomentet bestemmes: M u = η f cd λ x z b=69,03kn m (14.78) Det tjekkes nu, om overside- samt undersidearmeringens er tilstrækkelig. Dette gøres ved hjælp af nedreværdi metode. På figur fremgår den skønnede brudfigur for hele bjælken. Formlen 4 m 4,05 m x Figur 14.11: Skønnede brudfigur for hele bjælken. for plasticitet anvendes i form af differentialligningen som følgende: d 2 M = q (14.79) d x2 Lasten integreres en gang, hvorved ligningen for forskydningskraften fås. Integreres udtrykket igen, fås udtrykket for moment. d M d x = q x+k 1 = V (14.80) M(x)= 1 2 q x2 + k 1 x+k 2 (14.81)

103 14.2. Bjælke dimesionering 93 Da q før blev fastlagt til 31,721 kn m fås, M(x)= ,721 kn m x2 + k 1 x+k 2 (14.82) For at bestemme konstanterne k 1 og k 2 opstilles nogle randbetingelser. For at gøre dette, betragtes alene afstanden x 0; 4 m, som der opstilles nogle randbetingelser for. Først vides det, at momentet er nul ved en simpel understøtning, hvorfor k 2 bliver lig nul, da der findes en simpelunderstøtning i enderne. M(x)= ,721 kn m 02 + k 1 0+k 2 = 0 (14.83) k 2 = 0 Dermed fås, M(x)= ,721 kn m x2 + k 1 x. (14.84) Herefter vides det, at ved x=4m kendes det negative brudmoment, som ovenfor blev bestemt til m u = 69,03kN m (14.85) Da der nødvendigvis må opstå det største negative brudmoment lige ovenover reaktionen. M Ed,AB (4m)=M u Hvoraf k 1 bliver M(x)= ,721 kn m (4m)2 + k 1 (4m)= 69,03kN m (14.86) k 1 = 48,1845 kn (14.87) Hvormed der opnås et udtryk for, hvor meget bjælken bliver belastet i afstanden x fra første understøtning givet ved: M(x)= ,721 kn m x2 + 48,1845 kn x (14.88) Da den sidste konstant er fundet, kan udtrykket for momentet differentieres og sættes lig nul for at opnå toppunktet, hvilket svarer til det positive flydemoment. q x+k 1 = 0 (14.89) x= k 1 q = 1,519m (14.90) Dermed findes det positive flydemoment i afstanden x = 1, 519m og det negative flydemoment i afstanden 4m. Da det nu er bestemt, hvor det positive og negative flydemoment befinder sig, samt hvilket momentant udtryk der gælder for belastningen, skal det nu undersøges, om bjælken har tilstrækkelig styrke. Derved tjekkes først, om der er tilstrækkelig med undersidearmering. Dette gøres ved at sætte værdien x ind i udtrykket for momentkurven. M(x)= ,721 kn m (1,519 m)2 + 48,1845 kn 1,519 m=36,054kn m (14.91) Det skal nu tjekkes, at M Ed,AB (x)<m u. Dette skyldes, at M u som sagt er tværsnittets bæreevne og M Ed,AB (x) er momentet i punktet. 36,054 kn m<51,031 kn m (14.92) Betingelsen er opfyldt og dermed er der tilstrækkelig med armering i tværsnittets underside. Det skal nu eftertjekkes, om armeringen flyder i undersiden og det samme eftertjekkes for armeringen

104 Betonelementer i oversiden. Flyder armeringen før der kommer trykbrud i betonen, er tværsnittet normalarmeret, hvilket er at foretrække. Er tværsnittet normalarmeret, opfylder det nedenstående betingelse. Der tjekkes først om undersidearmeringen flyder før betonen bryder. x ε cu ε cu + ε yd d (14.93) x underside = 87mm d underside = 212 mm x ε cu ε cu + ε yd d = 211,868mm (14.94) 87mm 211,868mm Som det fremgår, er undersidearmeringen normalarmeret, hvorfor denne armering flyder før der forekommer trykbrud i betonen. Der tjekkes nu om oversidearmeringen flyder før betonen bryder. x underside = 130,5mm d underside = 212 mm x ε cu ε cu + ε yd d = 211,868mm (14.95) 130,5mm 211,868mm Som det fremgår, er oversidearmeringen tilmed normalarmeret. Samme bestemmelse foretages for andet bjælkefag og der fås de samme dimensioner samt mængde af armering som for første flange, da forskellen i længden er så utrolig lille. Beregningerne for anden flange fremgår i bilag D. Ud fra beregningerne for både første og anden flange kan nedenstående momentkurve for bjælken opstilles. Det fremgår, at den skønnede brudfigur stemmer overens med resultaterne vist på figur Det skal nu bestemmes, hvor i bjælken armeringsstængerne i over- og underside af Figur 14.12: Momentkurve. tværnittet skal ligge. Dette gøres ved at finde det sted, hvor momentet er nul, hvorfor det må være

105 14.2. Bjælke dimesionering 95 punktet, hvor der skiftes mellem overside og underside armering. Momentkurven for første flange blev følgende: Dette sættes lig 0, og der isoleres for x. M(x)= ,721 kn m x2 + 48,1845 kn x (14.96) x=2,994 m (14.97) Ud fra momentfordelingen for den anden flange, bestemt i bilag D, blev x fundet til følgende. Dermed må M(x)=0 for anden flange være lig, x=2,943 m (14.98) x=8,05m 2,943 m=5,107m. (14.99) Betragtes momentkurven figur fremgår det nu, at der er undersidearmering fra 0 til 2,994 m, oversidearmering fra 2,994m til 5,107m og igen undersidearmering fra 5,107 m til 8,05m. Figur 14.13: Momentkurve for bjælken. Armeringens udstrækning beregnet ovenfor fremgår ved en lyseblå linje. Desuden er den ekstra armering, der normalt vil benyttes for optagelse af alene egenvægten, illustreret med røde streger. Forankringslængden, som beregnes senere, er tilmed illustreret ved skrå sorte streger Forskydning Det er også muligt at opstille en forskydningskraftkurve. Ud fra formlen for plasticitet blev formlen for forskydning for første flange opnået. Denne blev: Indsættes værdierne bestemt for første flange fås, dm dx = q x+k 1 = V(x) (14.100) V(x)= 32,721 kn m x+48,1845 kn (14.101) Indsættes forskellige værdier af x opnås forskydningskurven for den første flange. På samme måde indsætte værdierne for den anden flange, og følgende funktion for forskydningskraften fås: V(x)= 32,721 kn m x+48,142kn (14.102) Indsættes igen forskellige værdier af x, opnås forskydningskurven for den anden flange. Dog skal det bemærkes, at værdierne af x her er gående fra 8,05m mod 4m, hvorfor værdierne af V(x) har modsat fortegn. På figur fremgår forskydningskraftkurven. I afstanden 4 m fra venstre fås

106 Betonelementer Figur 14.14: Forskydningskraftkurven for bjælken. følgende værdier for forskydningskraften over understøtningen. V(4m)= 32,721 kn m 4m+48,1845kN= 82,699 kn (14.103) V(4,05m)= 32,721 kn m 4,05m+48,142 kn= 84,378kN (14.104) Dermed bliver den samlede forskydningskraft over understøtningen og dermed understøtningens reaktion: R Understøtning =( 82,699 m)+( 84,378kN)= 167,077kN (14.105) Forskydningskraften fundet ovenfor, se figur 14.14, omregnes til forskydningsspændingen ved brug af nedenstående formel,[bjarne Chr. Jensen, 2008,Formel 5,24]. Dette gøres, for at kunne dimensionere bøjlearmeringen. τ(x)= V(x) b z, (14.106) hvor τ V b z Forskydningsspændingen Forskydningskraften Bredden af tværsnittet Den indre momentarm Den indre momentarm z blev bestemt ovenfor for henholdsvis underside- samt oversidearmeringen. Værdien z blev 177,2 mm for undersidearmeringen og 160 mm for oversidearmeringen. Desuden er bredden af tværsnittet b = 200 mm. Dette giver værdierne i tabel 14.2 og på figur Som det fremgår på figur 14.15, findes der to knæk på forskydningsspændingskurven. Dette skyldes, at armeringsmængden er forskellig for henholdsvis overside- og undersidearmering, hvorfor den indre momentarm bliver forskellig. Derfor kommer der et knæk de to gange, der skiftes mellem underside- og oversidearmering. For at optage forskydningsspændingerne anvendes bøjlearmering, hvis effekt er illustreret på figur Her fremgår det, at bøjlearmeringen anvendes som trækkræfter mellem bjælkens over og underside. Da trykkraften C drejes ned af den ydre belastning, dannes der ligevægt ved hjælp af bøjlearmeringens trækkraft. På den måde dannes der et form af indre gitter, hvorfor tilfældet også kaldes gittervirkning. For at finde den nødvendige bøjlearmering vælges først trykhældningen θ, som illustret på figur Denne vinkel er altså trykspændinges vinkel med vandret. Den øvre

107 14.2. Bjælke dimesionering 97 x V(x) τ(x) [m] [kn] [MPa] 0 48,18 1, ,46 0, ,26 0,49 2, ,78 1, ,98 1, ,70 2,58 4, 05 84,38 2,64 5, 05 50,02 1,56 5, 10 48,39 1,51 5, ,16 1,36 5, 55 33,66 0,95 6, 05 17,3 0,49 7, 05 15,42 0,44 8, 05 48,14 1,36 Tabel 14.2: Forskydningskrafter og forskydningsspændinger som funktion af afstanden. Figur 14.15: Forskydningsspændingskurve. P C F P Figur 14.16: Gittervirkning.

108 Betonelementer grænse for denne virkel er cot(θ) 2, 0 for afkortet armring, hvilket der er tale om i dette tilfælde. Den nedre grænse er 45. Dermed skal vinklen ligge i intervallet: 1 cot(θ) 2,0 (14.107) En trykhældning på cot(θ) = 2, 0 vælges, da denne anvendes ved armeringsklasse B og C, hvilket ifølge DS/EN kræves ved plastiske beregninger medmindre, at det eftervises, flydeevnen er tilstede [Bjarne Chr. Jensen, 2008]. Dernæst skal det kontrolleres, at det skrå betontryk σ c er mindre end den plastiske regningsmæssige styrke ν v f cd. Hvor ν v er effektivitetsfaktoren og bestemmes af, ν v = 0,7 f ck (14.108) 200 Da f ck som nævnt er 30MPa fås, Dermed fås, Det skrå betontryk bestemmes af, v v = 0,7 30 = 0,55 (14.109) 200 ν v f cd = 11,379MPa (14.110) σ c = τ Ed (tan(θ)+cot(θ))=τ Ed ( ) 1 cot(θ) + cot(θ) (14.111) Forskydningsspændingen som funktion af x fremgår på figur For at kontrollere betontrykket for hele bjælken tjekkes det blot for den største spænding, som findes over understøtningen til henholdsvis 2,6MPa for første flange og 2,64MPa for anden flange. Dette giver, ( ) 1 σ c = 2,6MPa 2,0 + 2,0 = 6,5 MPa (14.112) Hvorfor følgende kan opstilles, ( ) 1 σ c = 2,64MPa 2,0 + 2,0 = 6,6 MPa (14.113) 6,5 MPa < 11,4 MPa (14.114) 6,6 MPa < 11,4 MPa (14.115) Da σ c < ν v f cd er der skrå betontryk σ c mindre end den plastiske regningsmæssige styrke, og dermed er kravet opfyldt. I skitsefasen blev bøjlearmeringen bestemt til Ø8 hvilket giver et tværsnitsareal på: ( ) 8mm 2 A sw = 2 π = 100,531mm 2 (14.116) 2 Bøjlearmeringen svarende til minimumsarmeringen bestemmes af, s 0,75 d 15,9 Asw f yk (14.117) b w fck Hvor d er afstanden, der fremgår på figur 14.10, og b er bredden af tværsnittet på 200mm. Dette giver s 0, mm=159 mm 15,9 100,531 mm2 200 mm 550 MPa = 802,545mm (14.118) 30MPa

109 14.2. Bjælke dimesionering 99 Derfor vælges bøjleafstanden til 150 mm, da det er en afstand der er nem at arbejde med i praksis. Bæreevnen af minimumsarmeringen bestemmes herefter af: τ min,d = A sw f yd s b w = 100,531 mm2 458,333 N mm mm 200mm = 1,536 MPa (14.119) Denne spænding findes i afstanden L 1 fra understøtningerne: L 1 = Flange længde 2 τ min,d = 4,05m 1,536 MPa = 1,178m (14.120) τ Ed,max 2 2,64MPa Dermed kan bøjleafstanden på s=150 mm anvendes over strækning L+L 1, hvor L=z cot(θ), hvilket giver, L=160 mm 2,0=0,32m (14.121) Her er z = 160 mm, hvilket er den indre momentarm for oversidearmeringen, da det er her forskydningsspændingen er størst og dermed her bøjleafstanden bestemmes. L+L 1 = 1,5m (14.122) Dette betyder, at bøjleafstanden s = 150 mm anvendes i afstanden 1,5 m fra understøtningen midt på bjælken. Manglende strækning er 4 m 1,5 m = 2,55 m. I afstanden 2,55 m fra understøtningen (5,55 m henne ad bjælken) er forskydningsspænding 0,95 MPa, hvilket fremgår i tabel Dog fremgår det tilmed på tabel 14.2, at der i afstanden 5,55m til 8,05m / 0m til 2,5m findes en forskydningsspænding på 1,36MPa, hvorfor der nu skal findes en bøjleafstand for denne. Bøjleafstanden findes: τ Ed = 1,36MPa (14.123) s= A sw f yd = 100,531mm2 458,333 MPa = 169,4 mm (14.124) τ Ed b w 1,36MPa 200mm Derfor vælges afstanden til 150 mm Bæreevnen af minimumsarmeringen bestemmes herefter af: τ min,d = A sw f yd s b w = 100,531 mm2 458,333 N mm mm 200mm = 1,536 MPa (14.125) Denne spænding findes i afstanden L 1 fra understøtningerne: L 1 = Flange længde 2 τ min,d = 4,05m 1,536 MPa = 2,287m (14.126) τ Ed,max 2 1,36MPa Dermed kan bøjleafstanden s anvendes over strækning L+L 1, hvor L=z cot(θ), hvilket giver: L=177,2mm 2=0,354m (14.127) Her er z=177,2mm, hvilket er den indre momentarm for undersidearmeringen. Dermed bliver den endelige strækning: Afstand 2 = L+L 1 = 2,64m (14.128) Afstand=Afstand 1 + Afstand 2 = 4,14m (14.129) Dermed benyttes en bøjleafstand på 150 mm i hele bjælkens længde.

110 Betonelementer Forankring Ud fra tabel 14.2 fremgår det, at den maksimale forskydningskraft er 84,4kN. F = 1 2 V Ed cot(θ) (14.130) F = ,4kN 2=84,4kN (14.131) Øverst i tværsnittet findes som bestemt ovenfor 3 stk. Ø20. Disse har et tværsnitsareal på: Dermed bliver spændingen for stålet: ( ) 20mm 2 A s = 3 = 942,5mm 2 (14.132) 2 σ c = F A s = 89,6MPa (14.133) Den regningsmæssige forankringslængde svarende til fuld udnyttelse af armeringen bestemmes af nedenstående: l b Ø = f yd γ c 9 f ctk,0,05 = 36,921 mm (14.134) Dermed bliver basisforankringslængden: l b,rqd = l b σc Ø = 144,3mm (14.135) Ø f yd Forankringslængden kan reduceres pga. øgede dæklag over armeringen. Denne reducering bestemmes af: α 2 = 1 c d Ø (14.136) Ø Hvor c d er: c+ø t c d = a (14.137) 2 Da dæklaget inklusiv tolerance (c) er 20 mm, og den vandrette/lodretteafstand mellem armringen er 37 mm, hvilket fremgår ovenfor i forbindelse med bestemmelse af nedreværdi fås: 20mm+8mm c d = 37mm (14.138) 2 Hvormed α 2 bliver: α 2 = 1 28mm 20mm = 0,6 (14.139) 20mm Desuden kan forankringslængden reduceres pga. tværtrykket. Denne reduktion bestemmes af: α 5 = 1 0,04 p (14.140) Hvor p bestemmes ud fra lejepladen. En lejeplade på 200 mm 300 mm benyttes. Hvorfor α 5 bliver: p= R A = V Ed A = 84,4kN = 1,407 MPa (14.141) 200 mm 300mm α 5 = 1 0,04 p=0,944 (14.142)

111 14.3. Søjle dimesionering 101 Den regningsmæssige forankringslængde kan findes ved brug af formlen: l bd = α 2 α 5 l b,rqd = 0,6 0, ,3mm=81,7mm (14.143) Dermed bliver den regningsmæssige forankringslængde l bd = 81,7mm. Der anvendes beton C30, armering S550, tværsnit 200mm 250mm, 3 stk. Ø20 armeringstænger i oversiden samt 2 stk. Ø20 armeringstænger i undersiden. Det fremgår dermed, at der er sket en fejl i enten betemmelsen af bjælkens dimensioner ud fra elastiske egenskaber eller bestemmelsen af bjælkens dimensioner ud fra de plastiske egenskaber. Dette skyldes, at de plastiske bestemte dimensioner burde være mindre end dimensionen bestemt ved de elastiske egenskaber Søjle dimesionering I det følgende vil søjlen, der agerer bjælkens midtvejsunderstøtning blive dimensioneret. Søjlen findes her for, at halvere bjælkens spænd og dermed mindske dens dimensioner Excentrisk belastet søjle Søjlen har en højde på 3147 mm, og der vælges et tværsnitsareal på 200 mm 200 mm. Søjlen kan regnes centralt belastet, hvis bjælken placeres nøjagtig midt på søjlen, mens det ligeledes betragtes som umuligt for bjælken at opnå deformationer. Dette stemmer dog ikke overens med virkeligheden, hvor monteringsfejl kan forekomme, og det ligeledes vides, at der vil opstå deformation i bjælken vist på figur Som illustreret på figuren, vil bjælken ved deforma- Figur 14.17: Principskitse for excentrisitet. tion støtte på den ydreste del af søjlen. Derfor skal søjlen regnes som en excentrisk belastet søjle med kraftpåvirkning i kanten, da den skal kunne holde til denne lastsituation. Søjlen dimensioneres derfor gennem metoden med nominel stivhed. Fra nedreværdiberegning af bjælken findes understøtningsreaktionen i søjlen, altså den kraftpåvirkning der vil optræde i søjlen, til N Eqp = 130,5kN i anvendelsesgrænsetilstand og N Ed = 165,26kN i brudgrænsetilstand. Kraften regnes med en excentricitet e = 50 mm. Der vælges en beton C30 med karakteristisk trykstyrke på 30MPa og γ M = 1,45 for in situ støbt og normal kontrolklasse. Armeringen vælges til en trækstyrke på 500 MPa med en partialkoefficient på γ M = 1,2. Det foreskrevne dæklag sættes til 20 mm, hvilket blev bestemt i forbindelse med dimensionering af kælderdækket. Der anvendes Ø6 bøjlearmering, mens der ligeledes anvendes 4 stk. Ø16 lodret armering. Betonens regnemæssige trykstyrke findes ud fra formlen: f cd = f ck = 30 = 20,69MPa (14.144) γ M 1,45

112 Betonelementer ε cu = 0,35% - [Bjarne Chr. Jensen, 2008,tabel 4,2] Det karakteristiske elasticitetsmodul for betonen findes ud fra formlen: E cm = 0,7 E c0k = 0, Det regningsmæssige elasticitetsmodul bliver derved: E cd = E cm γ M f ck 30 = 0, = MPa (14.145) 13+ f ck = MPa 1,45 Armeringens regningsmæssige træk/trykstyrke findes til: = MPa (14.146) f yd = f yk = 500 = 417 MPa (14.147) γ M 1,20 ε yd = f yd = 417MPa = 0,00199 (14.148) E s MPa Armeringstværsnitsarealet bestemmes til 4 stk. Ø16, hvorved: A s = n π De regningsmæssige første ordensmomenter findes til: Bjælkens nyttehøjde findes til: ( ) d 2 ( ) 16 = 4 π = 804 mm 2 (14.149) 2 2 M 0,Ed = N Ed e=165,26kn 0,05m=8,26kN m (14.150) M 0,Eqp = N Eqp e=130,5kn 0,05m=6,53kN m (14.151) d = 200 mm 20mm 6mm Afstand mellem de lodrette armeringsstænger er følgende. Søjlens inertimoment findes til: 16 mm 2 h i = 200 mm 2 (20mm+6mm) 2 16mm 2 = 166 mm (14.152) = 166 mm (14.153) I c = 1 12 b h3 = mm (200 mm)3 = 1, mm 4 (14.154) Søjlens slankhedstal λ s findes ud fra en forudsætning om, at den er simpelt understøttet findes til, i= λ s = l e f i Ic = A c = 3147mm 43,31 = 72,66 (14.155) 1, mm 4 = 57,66 (14.156) 200mm 200mm Søjlen tjekkes for mulighed for 2. ordenseffekt. Mindste minimums slankhedsforhold findes til: Ac f cd 200mm 200mm 20,69MPa λ lim = 20 = 20 = 44,76 (14.157) N Ed N Der ses på mulighed for 2. ordenseffekt, altså om brud ved udbøjning skal betragtes: λ s < λ lim = 72,66<44,76 (14.158)

113 14.3. Søjle dimesionering 103 Da dette forhold ikke er overholdt, skal der altså ses på svigt ved udbøjning. Det effektive krybetal ϕ e f findes til: Armeringsforholdet ρ findes til: Derfor anvendes K s = 1. ϕ e f = 3 M0,Eqp M 0,Ed = 3 6,53kN m = 2,37 (14.159) 8,26kN m ρ = A s 804 mm 2 = = 0,0021>0,002 (14.160) A c 200mm 200 mm k 1 = fck = = 1,22 (14.161) 20 n= N Ed N = = 0,20 (14.162) A c f cd 200 mm 200mm 20,69MPa λ s 72,66 k 2 = n = 0,20 = 0, (14.163) K c = k 1 k 2 = K c = 1,22 0,085 = 0,031 1+ϕ e f 1+2,37 (14.164) E cd I c = MPa 1, mm 4 = 2, N mm (14.165) ( ) 2 ( ) hi E s I s = E s A s = MPa 804 mm 2 82mm 2 = 2, N mm 2 2 (14.166) Den kritiske last findes til: E I = K c E cd I c + K s E s I s (14.167) = 0,031 2, N mm+ 1 2, N mm = 3, N mm N cr = π2 E I l 2 = π2 3, N mm (3147 mm) 2 = N=389,3kN (14.168) Den totale regningsmæssige momentpåvirkning bestemmes til: M Ed = M 0,Ed 1 N Ed N cr Tværsnittet skal altså optage følgende kræfter: Bæreevnen findes til: = 8,26kN m 1 165,26kN 389kN = 14,36kN m (14.169) (N Ed ;M Ed )=(165,26kN;14,36kN m) (14.170) F s = A s f y,d = 402 mm MPa=167,6kN (14.171) Arealet af stål reduceres, da der kun ses på den del af armeringen, der optager træk. Da bjælken krummer ved excentrisk belastning vil den ene side af armering blive længere, mens den anden vil blive forkortet. F c = F s + N Ed = 167,6kN+165,26 kn=332,86kn (14.172)

114 Betonelementer Eftersom f ck = 30MPa får følgende konstanter værdierne λ = 0,8 og η = 1,0. Dermed kan længden x findes ved: 0,8 x= F c f cd b = 332,86kN (14.173) 20,69MPa 200mm Derved fås x til følgende. M Rd =F c (d 12 ) λ x =332,86kN x=101mm (14.174) ( d h ) 2 N Ed ( m 1 2 0, m ( ) 165,26kN m m 2 =30,9kN m ) (14.175) M Ed < M Rd = 14,36kN m<30,9kn m (14.176) Søjlen kan altså sagtens klare det optrædende moment. Dog vil en mindre armeringsmængde resultere i uvarslet brud. Slutteligt eftertjekkes, om armeringen flyder. x=101mm< ε cu 3,5 d = 166= 106 mm (14.177) ε cu + ε yd 3,5+1,99 Armeringen flyder altså før der opstår brud i betonen. Der findes desuden krav til afstand mellem bøjlearmeringen, disse krav er sammenfattet i følgende udtryk. s 0,750,75 d = 124,5mm 15,9 Asw f yk = 410,39mm (14.178) b w fck Bøjlearmeringen placeres derfor for hver 120 mm.

115 Del II B Detailprojektering i Indeklima og energi Efter skitseprojekteringen overholdte kontorbygningen ikke lavenergiklasse 2015 grundet de mange timer med overtemperaturer, hvilket regnes fjernet med mekanisk køling i programmet Be10. I detailprojekteringen simuleres indeklimaet i programmet BSim, og de termiske systemer behandles for at imødekomme kravet om overtemperatur-timer. Desuden anvendes programmet DIALux til at bestemme de optimale lysforhold i et udvalgt rum. Dette udvalgte rum behandles med henblik på at bestemme den mest optimale facadeløsning i forhold til energiforbrug og termisk indeklima. Da der i skitsefasen er anvendt antagelsesmæssige værdier for linjetab udregnes disse vha. COMSOL for ydervægsfundamentet og kælderydervægsfundamentet. Resultaterne fra afsnittene benyttes i en Be10 udregning, hvor de forskellige ændringer tilføjes, og energirammen håbes overholdt. Afslutningsvis foretages der en kondensrisiko analyse for ydervæggen. Denne regnes månedsvis over året med middeltemperaturer og relative fugtigheder fra BSim. 105

116

117 15 Simuleringer af termisk indeklima Til simulering af indeklimaet i kontorbygningen anvendes programmet BSim, hvor de tre udvalgte rum modelleres med henblik på at bestemme overtemperaturer. BSim er et dynamisk beregningsprogram, der ud fra informationer om bygningsgeometri, materialeparametre, systemopsætninger og vejrdata kan beregne temperaturer, fugt og CO 2 -niveau m.m. BSim anvendes i dette projekt til beregning af temperaturforløbet i forskellige termiske zoner. Dette gøres for at sikre termisk komfort for henholdsvis et cellekontor, møderum og et storrumskontor på 1. sal. Kravene er specificeret i afsnit 8 og ud fra tabel 11.9 fremgår det tydeligt, at der er problemer med den termiske komfort i specielt disse tre udvalgte rum. Nogle af de inputs, som BSim kræver, findes ud fra afsnit 10 og efterfølgende skal den nødvendige belysning, ventilation, udluftning og solafskærmning bestemmes og varieres indtil rummene hver især overholder kravet om maksimalt 100 timer over 26 C og 25 timer over 27 C Model opbygning Modellen i BSim opbygges af rektangulære elementer i et rumligt koordinatsystem. For de enkelte elementer skal der oprettes materialer, svarende til de anvendte i bygningen, og disse skal påføres gulve, lofter og vægge. I BSim skal det defineres, hvordan alle sider vender for at programmet kan anvende de korrekte dimensionerende temperaturer. I dette tilfælde skal der oprettes fiktive vægge, da kun en del af storrumskontoret skitseres. 10 Depot 3.11m2 9 Alm. toilet 3.68m2 Storrums kontor m2 HC - Toliet 4.55m2 39 DN 37 DN DN 12 Print/kopi 3.57m2 Kontor ,469m2 Kontor m2 Kontor m2 41 Te.køk 40 1,805m2 Reng. Møderum 2 Kontor m2 Kontor ,582m2 Kontor ,582m2 Kontor ,582m2 Kontor ,582m2 Kontor ,577m m m2 Figur 15.1: Grundplan af 1. sal. Den udvalgte del af storrumskontoret er markeret med pink, cellekontor med rød og møderum med blå. Modellen er opbygget ved at rykke møderummet og cellekontoret mod øst, så begge rum har kontakt til storrumskontoret. Desuden tilføjes det lille rektangel uden for møderummet til dennes areal, og rummet bliver derfor en anelse større end før beregnet. Arealet af stykket er med i den blå markering på figur De tre rum er herved sammenhængende, og de fiktive vægge laves for vest- og østlig side af cellekontoret og på syd siden af storrumskontoret. Disse flader sættes til at vende mod tilhørende termisk zone. 107

118 Simuleringer af termisk indeklima Figur 15.2: 3D model af de tre rum på 1. sal i BSim Systemer De tre rum har hver deres termiske zone, hvilket betyder, at systemopsætningen for de tre rum er forskellige. Brugstiden er dog den samme og er defineret fra kl mandag til fredag, svarende til 45 timer ugentligt. Desuden holder hele kontoret sommerferie i juli, og de fleste systemer vil derfor i denne periode være slukket Personer Personbelastningen i hvert rum defineres ud fra antallet af personer, samt deres tilskud på 77 W pr. person. Der regnes som i skitseprojekteringen med 1 person i cellekontoret, 4 i møderummet og 11 i storrumskontoret. Brugstiden er normal, udover en frokostpause fra kl , hvor rummet forlades og varmetilskuddet fra personer i de enkelte rum bliver 0%. Da møderummet ikke er i brug hele dagen sættes tilstedeværelsen af personer til kl og kl Udstyr I kontorbygningen er der separate printer/kopi rum, så der skal kun etableres computere til hvert af de tre rum. Det antages, at hver computer eller anden elektronik giver et tilskud på 100W. Der tilføres ca. én computer pr. person og brugstiden for udstyret sættes til kl mandag til fredag. Der tilføjes en standby time kl. 12, hvor effektiviteten sættes til 25%. Af tabel 15.1 fremgår den samlede effekt for de tre udvalgte rum.

119 15.2. Systemer 109 Rum Tilskud [W] Cellekontor 100 Møderum 400 Storrumskontor 1000 Tabel 15.1: Tilskud fra udstyr. Desuden defineres mængden af varme, der angives til luften, til ca. 80%, da det må antages, at computerens blæser afgiver varmen til rummet Belysning Den generelle belysning sættes til 8 W m 2, og der placeres yderligere en arbejdslampe ved hvert bord med en effekt på 18W. Belysnings forholdene fremgår af tabel Rum Areal Generel belysning Arbejdsbelysning [ m 2 ] [W] [W] Cellekontor 14,2 113,6 18 Møderum 19, Storrumskontor 146,4 1171,2 194 Tabel 15.2: Anvendte værdier for belysning Opvarmning Opvarmningen indstilles til at opvarme bygningen op til 20 C hele året, og effekten antages derfor ubegrænset. Setpointet på 20 C betyder, at opvarmningen kun er aktiv, så længde temperaturen er under 20 C Infiltration Infiltrationen beskiver bygningens utæthed, og denne må for andre bygninger, herunder kontorbygninger, ifølge Bygningsregelmentet ikke overstige en værdi på 1,0 l s m2 målt ved 50Pa [Energistyrelsen, 2010]. Inflitrationen i brugstiden kan udregnes ved formel Infiltrationen udenfor brugstiden kan udregnes ved formel 15.2, 0,04+0,06 q 50 (15.1) 0,06 q 50, (15.2) l idet q 50 er ventilationen i pr. opvarmet etageareal ved trykprøvning på 50Pa. Ud fra overstående s m 2 formler fås dermed en infiltration i brugstiden på 0,1h 1, samt 0,06h 1 udenfor brugstiden Naturlig og mekanisk ventilation Udluftningen sættes til et luftskifte på 0,7h 1 og skønnes anvendt, når temperaturen bliver 23 C. I små rum med store sydvendte glaspartier er den naturlige ventilation i mange tilfælde ikke tilstrækkelig. I tabel 15.3 og på figur 15.3 er det illustreret, at mekanisk ventilation er en

120 Simuleringer af termisk indeklima nødvendighed for, at kravet om termisk komfort kan imødekommes. Timerne med overtemperaturer stammer hovedsagligt fra juni, juli og august måned. Rum Timer over 26 Timer over 27 Cellekontor Møderum Storrumskontor Tabel 15.3: Overtemperatur timer for de tre rum, hvor kun naturlig ventilation anvendes TopMean(Termisk zone cellekontor) C TopMean(Termisk zone møderum) C TopMean(Termisk zone storrumskontor) C Hours above Figur 15.3: Time fordeling af temperaturer for de tre rum, hvor kun naturlig ventilation anvendes. I afsnit 9.4 blev ventilationsmængden udregnet i forhold til CO 2 -niveauet. Værdierne fundet i tabel 9.5 anvendes for den mekaniske ventilaion. De fire storrumskontorer i bygningen er udregnet under ét i tabel 9.5 på side 49, og det antages, at det modellerede rum udgør en fjerdedel af dette. Rum l s m 3 s l s m 2 Cellekontor 8,24 0, ,58 Møderum 10,30 0,0103 0,53 Storrumskontor 86,5 0,0865 0,59 Tabel 15.4: Ventilationsmængder ved basisluftskifte. Overstående værdier indsættes i BSim, og der tjekkes igen for overtemperaturer i de forskellige rum, da CO 2 -niveauet allerede er udregnet og overholdt, jævnfør afsnit 9.4. Ud fra tabel 15.5 og figur 15.4 kan det konkluderes, at ventilationsmængden i cellekontoret og møderummet ikke er tilstrækkelige. Storrumskontoret overholder begge krav og kan dermed godkendes. Da el til bygningdrift vægtes højt i energirammen undersøges der om overtemperaturerne kan fjernes ved solafskærmning.

121 15.2. Systemer 111 Rum Timer over 26 Timer over 27 Cellekontor Møderum Storrumskontor Tabel 15.5: Overtemperatur timer for de tre rum, hvor både naturlig og mekanisk ventilation anvendes TopMean(Termisk zone cellekontor) C TopMean(Termisk zone møderum) C TopMean(Termisk zone storrumskontor) C Hours above Figur 15.4: Time fordeling af temperaturer for de tre rum ved både naturlig og mekanisk ventilation Solafskærmning Der vælges en indvendig solafskærmning, dvs. gardiner, hvilke aktiveres, hvis temperaturen når 23 C. Afskærmningskoefficienten sættes til 90%, da det antages, at gardinerne kan dække hele vinduet. Da afskærmningen er manuel sættes anvendelsesperioden til brugstiden. I ferie perioden anvendes en solafskærmning, når dette bliver nødvendigt, hvor afskærmningen antages mekanisk, men modelleres dog værende manuelt betjent, da andet ikke er muligt i BSim. Rum Timer over 26 Timer over 27 Cellekontor Møderum Storrumskontor Tabel 15.6: Overtemperatur timer for de tre rum, hvor solafskærmning er tilføjet. Det ses ud fra tabel 15.6 og figur 15.5, at cellekontoret, efter anvendelse af solafskærmning, overholder kravene for mængden af timer med overtemperaturer. Ydermere er antallet af timer kraftigt reduceret i møderummet. Det er dog stadig ikke indenfor det tilladelige område, og der tilføres ekstra mekanisk ventilation til møderummet, indtil kravene er opfyldt. Den endelig værdi for ventilationen kan findes i tabel Ved brug af overstående data for ventilationen i møderummet findes antallet af timer over 26 C til 77, samt 24 timer over 27 C. Kravet om maksimale timer med overtemperaturer er overholdt

122 Simuleringer af termisk indeklima TopMean(Termisk zone cellekontor) C TopMean(Termisk zone møderum) C TopMean(Termisk zone storrumskontor) C Hours above Figur 15.5: Time fordeling af temperaturer for de tre rum, hvor solafskærmning er tilføjet. Rum l s m 3 s l s m 2 Møderum 46 0,046 2,26 Tabel 15.7: Værdier for optimeret ventilation til møderummet. for alle tre rum Resultater Efter optimering af systemerne overholder de tre rum kravet i forhold til overtemperatur timer om året. Selvom overtemperaturer er fokus området, undersøges værdierne for minimum og middel operative temperaturer for at sikre et godt termisk arbejdsmiljø hele året. Den operative temperatur er en gennemsnitsværdi af lufttemperaturen og overfladetemperaturen multipliceret med vinkelforholdene til rummets midtpunkt. På figur 15.6 og i tabel 15.8 illustreres minimum, maksimum og middel temperaturer for året, samt den operative temperaturs forløb over året. Rum Minimum Maksimum Middel C C C Cellekontor 19,95 27,59 21,43 Møderum 19,85 28,73 21,50 Storrumskontor 19,74 28,31 21,44 Tabel 15.8: Operative minimum, maksimum og middel temperaturer for de tre rum. Det konkluderes på baggrund af figur 15.6 og tabel 15.8, at den termiske komfort er stabil, da den gennemsnitlige operative temperatur kun varierer fra 20,2 C til 23,6 C. Desuden er de enkelte rums samlede minimum, maksimum og middel temperaturer illustreret i tabel 15.8.

123 15.3. Resultater ,0 23,5 23,0 22,5 22,0 21,5 21,0 20,5 20,0 TopMean(Termisk zone cellekontor) C TopMean(Termisk zone møderum) C TopMean(Termisk zone storrumskontor) C Month Figur 15.6: Operative temperaturer for de tre rum. Den nødvendige ventilationsmængde i møderummet blev ca. femdoblet i forhold til ventilationsmængden udregnet med henblik på CO 2 -niveauet. Denne ekstra ventilation betyder et stort energiforbrug, som vægtes med faktoren 2,5 i energirammen. Vinduet i møderummet fylder størstedelen af ydervæggen, og denne giver i sommermånederne alt for store termiske problemer til at dette er en effektiv løsning for rummet. I det følgende afsnit optimeres møderummets facade, dvs. vinduets position og størrelse ændres, og ud fra både termiske og energimæssige resultater vælges det bedste løsningsforslag.

124

125 16 Dagslysoptimering i udvalgt rum I dette afsnit beskrives dagslysoptimeringen og dets effekt på energiberegning og termisk indeklima. Det er tydeligt, at et stort og sydvendt glasparti, som der er anvendt i møderummet, vil give anledning til overtemperaturer. Der anvendes en kombination af naturlig og mekanisk ventilation, hvor den naturlige ventilation følger ét fast luftskifte, og den mekaniske ventilationsmængde reguleres efter behov, hvorfor denne kommer til at udgøre en stor del af den samlede energiramme. Desuden antages det, at der ikke anvendes solafskærmning i nogen tilfælde. I følgende afsnit vil møderummets vinduesfacade blive optimeret i forhold til lysforhold, energibesparelser og behagelig arbejdsbelysning samtidig med at termisk komfort overholdes Vinduesstørrelser og placering For møderummet er der udvalgt 3 forskellige tilfælde, hvor vinduet i det første tilfælde er sat som i original tilfældet, som er et b h = 3,497 2,747 m i højden 0,01m fra gulv. Det andet tilfælde er det vinduesparti, som er anvendt for alle cellekontorerne og storrumskontorerne med mål på b h = 2,60 1,50m i en afstand på 0,64m fra gulv. Det tredje og sidste tilfælde er et vinduesparti, der er dimensioneret og placeret så der akkurat er en dagslysfaktor på 2,0 ved enden af bordet ved en arbejdshøjde på 0,85 m. Vinduesmålene på dette vindue er b h = 3,15 1,15 m. Møderummet og de 3 forskellige vinduesopsætninger ses på figur 16.1 og figur 16.2 illustrerer Figur 16.1: 3D visning af møderummet for de tre forskellige tilfælde. Øverst til venstre er tilfælde 1, øverst til højre er tilfælde 2 og nederst er tilfælde 3. fordelingen af dagslysfaktoren i hele rummet. 115

126 Dagslysoptimering i udvalgt rum Dagslysfaktor [%] Dagslysfaktor [%] Afstand fra vindue[m] 4 2 Afstand fra væg[m] Afstand fra vindue [m] 4 2 Afstand fra væg [m] Dagslysfaktor [%] Afstand fra vindue[m] Afstand fra væg[m] Figur 16.2: Dagslysfaktor fordelingen i rummet. De tre tilfælde har forskellige dagslysfordelinger, pga. vinduernes placeringer og størrelse. I tilfælde 1 og 2 fordeles dagslyset meget ujævnt igennem rummet, da mængden af lys tæt på vinduet er høj, og derefter stærkt faldende ind i rummet. Dette giver en god belysning tæt på vinduet. For tilfælde 1 findes en maksimal dagslysfaktor på 23% i en afstand på 0,056m fra vinduet og omkring 2,11% ved rummets bagvæg. Ved tilfælde 2 som er et mindre vindue kan der opnås en maksimal dagslysfaktor på 16% 0,169m fra vinduet og 1,04% ved rummets bagvæg. For tilfælde 3 fås en maksimal dagslysfaktor på 6,24% i en længde af 1,185 m fra vinduet og ved rummets bagvæg opnås en dagslysfaktor på 1,24%. Vinduet er højt siddende og bredt og på denne måde fordeles dagslysfaktoren bedre i rummet, og der undgås store variationer. Ved analyse af dagslysfaktoren kan behovet af kunstig belysning i rummet reduceres, da områder tæt på vinduet i dagstimerne kræver mindre belysning. Brugen af dagslys kan således optimeres, for at opnå optimal energieffektivitet Anvendt belysning For alle 3 tilfælde er der udvalgt et armaturområde bestående af 4 lamper fra frabrikanten GE Lighting, produkt og lysfordelingskurve ses på figur Lysfordelingskurven i to planer beskriver lysstyrken på tværs og på langs af armaturet i enheden candela pr lumen, [cd/klm]. Lumen er et mål for, hvor meget lys, som udsendes fra en lyskilde, og lysfordelingskurven er derfor en afbildning af lysstyrken i forhold til, hvor meget lys som udsendes. En lampe bruger 2 lysstofrør på 36 W hver, og giver et forbrug på 288 W i rummet. Belysningen i rummet for de 3 tilfælde er illustreret på figur Det første tilfælde har en stor variation i lysniveauet, som går fra en maksimal værdi på 2913lux, mindste værdi på 504lux og en gennemsnits værdi på

127 16.2. Anvendt belysning 117 Figur 16.3: GE Lighting produkt med tilhørende lysfordelingskurve lux i rummet. Det andet tilfælde har et endnu større spring mellem største og mindste værdi, som går fra 2732lux til 395lux og en middelværdi på 925 lux i rummet. Det sidste tilfælde har en maksimal værdi på 1408 lux og en mindste værdi på 424 lux. Middelværdien for rummet er på 880 lux. På grund af vinduets høje placering, kan det ses at lysindfaldet fra vinduet bliver benyttet bedre i rummet og mere jævnt fordelt. I DIALux anvendes funktionen energiberegning til at bestemme forbruget for belysningen, det vælges at lamperne er automatisk/dagslysafhængige, og vedligeholdesesværdien for belysningen sættes til 300lux. Brugstiden på en dag antages til 4 timer, og for et helt år med 250 arbejdsdage giver dette en brugstid på 1000 timer. Det udregnet forbrug ses af tabel Måned Tilfælde [ 1 Tilfælde 2 Tilfælde 3 [kwh] kwh ] [ [kwh] kwh ] [ [kwh] kwh ] m 2 m 2 m 2 Januar 12,34 0,70 16,72 0,95 15,60 0,89 Februar 8,47 0,48 14,78 0,84 11,75 0,67 Marts 5,74 0,33 13,42 0,76 8,83 0,50 April 3,30 0,19 12,20 0,69 5,91 0,34 Maj 2,44 0,14 11,77 0,67 4,04 0,23 Juni 2,73 0,16 11,91 0,68 4,50 0,26 Juli 2,73 0,16 11,91 0,68 4,74 0,27 August 2,73 0,16 11,91 0,68 5,32 0,30 September 4,45 0,25 12,77 0,73 7,54 0,43 Oktober 7,17 0,41 14,14 0,80 10,69 0,61 November 14,35 0,81 17,72 1,01 17,00 0,97 December 14,35 0,81 17,72 1,01 17,00 0,97 Sum 80,80 4,60 166,97 9,50 112,92 6,44 Tabel 16.1: El forbrug til belysning bestemt ved DIALux, når lamperne er automatisk/dagslysafhængige. De 3 modeller opstilles i BSim for, at bestemme den nødvendige ventilationsmængde, for at undgå overtemperaturer. Systemerne i BSim, er de samme som i afsnit 15, udover ventilationen, hvilken justeres i forhold til de enkelte tilfældes behov, samt solafskærmning som ikke anvendes i disse simuleringer. Der anvendes en kombination af mekanisk og naturlig ventilation, hvor den naturlige aktiveres ved 23 C. Den mekaniske ventilation anvendes i brugstiden i opvarmningssæsonen, samt alle dage i månederne juni til og med august. Belysningen i programmet sættes til 80,80W, 166,97W og 112,92W for henholdsvis tilfælde 1, 2 og 3. Værdierne kommer af det

128 Dagslysoptimering i udvalgt rum Figur 16.4: Lux fordelingen i møderummet illustreret ved gråtonediagram. gennemsnitlige forbrug på et år fra tabel 16.1, hvor der deles med antal brugstid, som var på 1000 timer, og ganges med 1000 for at få kw til W. Tilfælde 2 har et højere lysbehov end tilfælde 3, selvom vinduespartiet er større. Dette skyldes vinduets forholdsvise lave placering i rummet, hvorfor sollyset ikke formår at nå særlig langt ind i rummet, når beregningsfladen til bestemmelse af lux niveauet er sat i en højde af 0,85 m. Programmet DIALux opretter derfor et område længst fra vinduet, som er ubelyst af dagslyset og kræver et konstant elforbrug for at opretholde de 300 lux, som var sat til vedligeholdelsesværdi Vurdering af energiforbrug Til vurdering af energiforbruget findes summen af varmebehov, ventilationsforbrug og belysning for de tre tilfælde. Solenergi Det antages, som nævnt tidligere, at alle overtemperatur timer skal fjernes vha. mekanisk ventilation og udluftning. I tilfælde 1, udgør vinduet det meste af facaden, og i sommermånederne giver

129 16.3. Vurdering af energiforbrug 119 dette anledning til termiske problemer. Ved sammenligning af figurerne 16.6, 16.6 og 16.7 er det tydeligt, at tilskuddet fra solenergi er langt højere i tilfælde 1, end de to andre tilfælde. Mængden af solenergi i tilfælde 1 og 2 er relativt nærliggende, hvilket stemmer overens med størrelserne på de to vinduer. Opvarmning Opvarmningskurven, følger nogenlunde det samme forløb i de tre tilfælde, men pga. transmissiontab fra vinduet ligger værdierne i tilfælde 1 højere, da der i opvarmningssæsonen skal tilføres mere varme til rummet for, at kunne opretholde en temperatur på mindst 20 C. Forbruget til opvarmning er højt i opvarmningssæsonen og derefter aftagende mod sommermånederne, da varmen fra solen er tilstrækkelig til at opretholde mindste temperaturen. I tilfælde 1 er der stadig et forbrug i sommermånederne, dette kan forklares ud fra den kraftige ventilation, der i nogle timer reducerer temperaturen til under radiatorens setpunkt. Ventilation Ventilationskurvens forløb er ens i tilfælde 1 og 2, og forholder sig nogenlunde konstant i opvarmningsæsonen, og stiger i sommerperioden hvor varmetilskuddet fra solen er størst. For tilfælde 1 varierer kurven, da der for den mekaniske ventilation er anvendt et indblæsningssystem, med konstant tilførsel og udsugning, hvorfor forbruget i opvarmningssæsonen stiger, da en stor luftmængde skal opvarmes. Forbruget falder i slutningen af opvarmningssæsonen pga. varmen fra solen. I sommerperioden bliver temperaturerne for høje, og forbruget stiger i takt med dette. 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2-0, Month qsunrad(termisk zone møderum)kw qventilat(termisk zone møderum)kw qheating(termisk zone møderum)kw Figur 16.5: Effekt for varmebehov, ventilation og solindfald for tilfælde 1.

130 Dagslysoptimering i udvalgt rum 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0, Month qsunrad(termisk zone møderum)kw qventilat(termisk zone møderum)kw qheating(termisk zone møderum)kw Figur 16.6: Effekt for varmebehov, ventilation og solindfald for tilfælde 2. 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02-0,04-0, Month qsunrad(termisk zone møderum)kw qventilat(termisk zone møderum)kw qheating(termisk zone møderum)kw Figur 16.7: Effekt for varmebehov, ventilation og solindfald for tilfælde 3. Den bestemte effekt for opvarmning og ventilation omregnes til et forbrug i kwh på et år. På figur 16.8 ses det samlede energiforbrug sammen med elforbruget til belysning, som kom fra tabel I figuren er der multipliceret med de primær energifaktorer for fjernvarme og el (0,8 og 2,5 for lavenergiklasse 2015). Det samlede energiforbrug for møderummet bliver 4551,8 kwh, 1275,5 kwh og 1081,3 kwh for henholdsvis tilfælde 1, 2 og 3. Deraf konkluderes det, at tilfælde 3 må være det mest energi optimale på baggrund af antagelserne foretaget under beregningerne.

131 16.3. Vurdering af energiforbrug [kwh] Ventilation Opvarmning Belysning Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfælde 3 Figur 16.8: Samlet energiforbrug ud fra varmebehov og el til ventilation og belysning. Forbruget er multipliceret med de primære energifaktorer for lavenergiklasse 2015.