Modul nr matematikvanskeligheder Anette Smed
|
|
- Mogens Lindegaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Indhold Indledning... 2 Problemformulering... 2 Metode... 3 Ordblinde og matematikvanskeligheder... 4 Matematikvanskeligheder en begrebsafklaring... 4 Den ordblinde elev en begrebsafklaring... 4 Ordblinde og matematik... 5 Matematikvanskeligheder, en parallel til skriftsprogsvanskeligheder... 5 Læsefærdighedsniveauets betydning for regneudviklingen... 5 Ordblindes matematikvanskeligheder... 5 Dyslektisk dyskalkyli... 5 Flere forklaringer... 6 Læreren... 6 Arbejdsmiljøet... 7 Ordblinde og de matematiske kommunikative kompetencer... 7 Matematik: et sprog, der skal beherskes At kommunikere matematik... 8 Lyttekrav... 8 Talekrav... 9 Læsekrav... 9 Skrivekrav... 9 Matematikundervisningen for ordblinde elever Matematik bliver et sprog af 1. orden Mundtlig kommunikation Skriftlig kommunikation Læsekrav og CD-ord Skrivekrav og mathcad Konklusion Litteraturliste
2 Indledning Til stor forundring læste jeg på Dansk videnscenter for ordblindheds (DVO) hjemmeside at Ikke alle ordblinde har vanskeligheder med matematik, men mange har. Der findes ingen præcise tal, men nogle nævner, at helt op til 60 % af samtlige ordblinde også har problemer med matematik. Ovenstående åbner op for en problemstilling om, hvorvidt der er en sammenhæng mellem det at være ordblind og det at være i matematikvanskeligheder en problemstilling, jeg finder interessant, idet jeg er matematiklærer på Farsø Efterskole. Farsø efterskole er en skole for elever med specifikke læse- og staveproblemer, også kaldet en ordblinde-efterskole. Skolen er 9 år gammel, og har indtil nu været igennem en kolossal udvikling på det danskfaglige område, bl.a. har hver elev sin egen bærbare computer med de nyeste dansk faglige hjælpeprogrammer installeret. Skolen har valgt at være en skole med afgangsprøver, for nogle elever søges der dog om fritagelse fra én eller flere af prøverne. Ved en forsamtale med vores forstander inden skolestart, søges det, at få frasorteret elever med generelle indlæringsvanskeligheder og dermed også elever med alt for store matematikvanskeligheder. Det er som før nævnt ordblinde elever, der udgør vores målgruppe. Til trods for den før omtalte forsamtale, og måske i overensstemmelse med DVOs oplysninger, møder jeg i min undervisning elever, jeg ser, værende i matematikvanskeligheder. Jeg møder elever, der på 9. klassetrin ikke mestrer divisionsalgoritmen, ikke umiddelbart kan skelne mellem areal og omkreds, ikke kan den lille tabel, ikke kan kende en plusparentes fra en minusparentes o.s.v. o.s.v. Mit umiddelbare skøn er, at mange af disse elever ikke har de sproglige kompetencer, som gør dem i stand til at kommunikere matematik. De mangler det, jeg vil kalde et matematiksprog. Det vækker bekymring, men det, der optager mig mindst lige så meget, er, at disse elever oven i købet eller som følge heraf, har et uhyre lavt selvværd og manglende lyst til og tro på at de overhovedet kan lære matematik. Det til trods vælger langt de fleste af eleverne alligevel at gå til folkeskolens afgangsprøve til sommer. Det er derfor en daglig udfordring for mig at lave en matematikundervisning, hvor eleverne er aktive, lærende, og som en del af det, kommunikerer matematik, både skriftligt og mundtligt, selvom standard algoritmerne ikke nødvendigvis mestres, og den dominerende erfaring ofte er, at matematik er umuligt at lære. Problemformulering Farsø Efterskole er en efterskole for 80 normalt begavede unge med specifikke læse- og stavevanskeligheder. Som matematiklærer på skolen underviser jeg nogle af de ordblinde unge i matematik. Jeg ønsker, i starten af min opgave, at skitsere mulige forklaringer på, at så stor en del af vores elever tilsyneladende befinder sig i matematikvanskeligheder. 2
3 Med disse mulige forklaringer i baghovedet og med det for øje, at eleverne skal klædes bedst mulig på til en kommende afgangsprøve og derefter en ungdomsuddannelse, vil jeg arbejde videre med følgende spørgsmål: Hvorfor arbejde med ordblinde elevers kommunikative kompetencer i matematik, når de kommunikative kompetencer netop er den ordblindes primære vanskeligheder? Med elevernes matematiske kommunikative kompetencer forstår jeg elevernes evner til at lytte, tale, læse og skrive matematik. Metode Min opgave kan groft sagt inddeles i 2 hovedområder. Første område hedder: ordblinde og matematikvanskeligheder, 2. område hedder: ordblinde og de matematiske kommunikative kompetencer. Jeg har valgt denne inddeling med det formål først at lave en begrebsafklaring og dernæst finde ud af om der er en sammenhæng mellem det at være ordblind og være i matematikvanskeligheder. Til sidst vil jeg anskueliggøre, hvilke mulige forklaringer der yderligere er til, at en ordblind elev er i matematikvanskeligheder. Dermed skulle grundlaget være lagt for, at jeg i 2. del kan koble sprog, matematikundervisning og ordblinde elevers vanskeligheder sammen og som resultat finde et svar på min problemformulering. Første del vil jeg starte med at definere begrebet matematikvanskeligheder samt begrebet ordblindhed. Til dette formål bruger jeg Olav Lunde, Lene Østergaard Johansen, Hans Christian Hansen m.fl., Gerd Gadegaard samt hjemmesiden for ordblindeforeningen. Derefter vil jeg benytte Dansk videnscenter for ordblindhed, DVO, Elin Reikerås doktorafhandling, Gudrun Malmer og Björn Adler til at pege på, om der er en sammenhæng mellem ordblindhed og matematikvanskeligheder. Begrundelsen for at det netop er disse 4, der hentes ind, er, at de dels er nogle af de få, der har beskæftiget sig med dette område, og samtidig passer deres billeder ganske godt sammen med den erfaring, jeg har erhvervet mig ude i felten med de ordblinde elever. Første del af min opgave afsluttes, som sagt, med yderligere forklaringer på at ordblinde elever kan befinde sig i matematikvanskeligheder. Her inddrager jeg Gudrun Malmer, Olav Lunde og Jens Andersen, som hver især fremhæver aspekter rundt om eleven, der også kan have indflydelse på elevens formåen i matematikundervisningen. I anden del af opgaven vil jeg, med afsæt i Lene Østergaard Johansens artikel: matematiklæreren som sproglærer og med inddragelse af Marrit Høines, Olav Lunde og Pernille Pind redegøre for sprogets betydning i matematikundervisningen. Fælles for disse personer er, at de mener, sproget er det bærende element i matematikundervisningen, og som følge af det sluttes anden del af min opgave med nogle spots på matematikundervisning for ordblinde elever. 3
4 Ordblinde og matematikvanskeligheder Matematikvanskeligheder en begrebsafklaring I dag opfattes matematik som et bredt fag, der både rummer elementer af kunst, videnskab, håndværk, redskaber og sprog. Matematikken bruges med andre ord som et redskab til at udforske og beskrive den verden, der omgiver os. Ovenstående matematikforståelse ligger til grund for den måde jeg vælger at anskue fænomenet matematikvanskeligheder på. Jeg definerer begrebet matematikvanskeligheder som: En betegnelse på en elev, der ikke har lært de mange forskelligartede matematikdiscipliner, som det ellers kunne forventes i forhold til elevens alder, klassetrin og intelligens. (Matematikdiscipliner er her tænkt bredt og indeholder talforståelse, algebra, geometri, matematik i anvendelse, kommunikation og problemløsning). I definitionen tillader jeg mig at se bort fra elever med generelle indlæringsvanskeligheder som følge af en hjerneskade (det, Adler (2001) kalder akalkyli) samt elever som er psykisk udviklingshæmmede. Min definition er en sammenskrivning af begrebsafklaringen hos Johansen (2006), Lunde (2002) og Hansen m.fl. (2006) Jeg vælger desuden at bruge formuleringen en elev i matematikvanskeligheder frem for en elev med matematikvanskeligheder. Begrundelsen for dette valg er, at jeg hermed angiver, at det ikke er eleven, der ejer vanskeligheden og har ansvaret for den, men i stedet indbydes der til at finde forklaringer og til dels ansvar for matematikvanskelighederne i alt det, der omgiver eleven. Den ordblinde elev en begrebsafklaring Der findes ingen entydig og af alle accepterede definition på ordblindhed. Såvel DVO som ordblindeforeningen er imidlertid enige om følgende definition, som også er at finde i Danmarks nationalleksikon. På det grundlag vælger jeg at anvende den i min opgave. Definitionen er formuleret af professor dr. phil. Carsten Elbro i 1992 og hentet på ordblindeforeningens hjemmeside. "Ordblindhed, dysleksi, markante vanskeligheder ved at lære at læse og skrive, som beror på langsom og upræcis omsætning af bogstaver og bogstavfølger til sproglyde. Ordblindhed skyldes hverken dårlig begavelse, synsvanskeligheder eller problemer med at kende forskel på venstre og højre. Derimod har ordblinde vanskeligt ved at opdele sammenhængende tale i de sproglyde (fonemer), som danner grundlaget for skriften. Elbro (1992) Gerd Gadegaard, tale-læsepædagog ved taleinstituttet i Århus, siger desuden: Mennesker med ordblindhed har også tit vanskeligheder med at lære nye ord, de har svært ved at huske fremmedord eller fagudtryk, og de har svært ved at lære fremmedsprog, fordi det tager så lang tid at lære at huske gloserne. Gadegaard (2007) 4
5 Jeg undrer mig over, hvorvidt der er sammenhæng mellem det at være ordblind og være i matematikvanskeligheder eller om matematikvanskelighederne mere opstår som en følge af de vanskeligheder, der er forbundet med at være ordblind. Her tænker jeg både på selve det ikke at kunne læse, men også på de psykiske og sociale udfordringer en ordblind ofte står overfor. Mere om det i det følgende. Ordblinde og matematik Matematikvanskeligheder, en parallel til skriftsprogsvanskeligheder DVO, skriver på deres hjemmeside: Ordblindes vanskeligheder med matematik kan opfattes som en parallel til deres vanskeligheder med skriftsproget. Dette skyldes den fælles underliggende årsag, nemlig problemer med at omsætte symboler. På samme måde som ordblindhed medfører vanskeligheder med at fastholde en given bogstavrække, vil den også kunne medføre vanskeligheder med at holde sammen på flere cifre ad gangen. Læsefærdighedsniveauets betydning for regneudviklingen Elin Reikerås har lavet en doktorafhandling med det formål at undersøge om læsefærdighedsniveauet har betydning for regneudviklingen. Resultatet af arbejdet blev, meget kort fortalt, at: funnene i denne avhandlingen støtter ikke hypotesen om at vanskeligheter på de to områdene er to sider av samme sak. Tvert imot så kan funnene tyde på at regning og lesing er atskilte processer Reikerås (2007) Reikerås fandt samtidig ud af, at den visuelle støtte er afgørende for læsesvage elever. I hovedregningsopgaverne havde læsefærdighedsniveauet således større betydning end det generelle matematikniveau, mens det i tekstopgaverne var omvendt her havde det generelle matematikniveau større betydning end læseniveauet. Ordblindes matematikvanskeligheder Malmer påpeger ordblindes vanskeligheder med at omgås symboler. Det har den indvirkning på matematikken, at der let kan ske forvekslinger mellem f.eks. regnetegn, der ligner hinanden eller cifre, der ligner hinanden. På samme måde peger Malmer på ordblindes tendens til at bytte om på bogstavrækkefølgen i et ord. Lignende fejltagelser kan ske i matematikken, så 45 f.eks. bliver til 54. En tredje faktor, som Malmer fremhæver som problem for ordblinde elever, er, de skiftende regne- og talskrivningsretninger, som findes, selv indenfor det samme regnestykke. Eftersom ordblinde har svært ved at afkode en tekst og finde indhold i det læste, skabes der tillige vanskeligheder i matematik, når eleverne møder tekstopgaver med symboler og instruktioner. Malmer (2002) Dyslektisk dyskalkyli Adler (2001) leger med et begreb, han kalder dyslektisk dyskalkyli. Begrebet dækker over det problem, at elevens vanskeligheder med at læse foranlediger at eleven får problemer med 5
6 matematikken, det være sig både i forhold til at afkode tal og tekst (ligesom Malmer siger ovenfor). I denne sammenhæng peger Adler også på automatiseringsvanskeligheder, som et afgørende handicap. Adler fremhæver desuden den svage arbejdshukommelse, som kendetegner en ordblind elev, som værende en hæmsko for matematikken, især når det gælder hovedregning, lange instruktioner og mange informationer. Som det ses af ovenstående menes der at være en sammenhæng mellem det at være ordblind og have matematikvanskeligheder. Ud fra en umiddelbar betragtning kan det måske virke som om, at Reikerås doktorafhandling kunne pege i retning af, at der ingen sammenhæng er, men eftersom afhandlingen er fokuseret på regnefærdigheden og ikke hele matematikfaget, mener jeg den i stedet underbygger Adlers betragtning i forhold til arbejdshukommelsen. Der tegner sig med andre ord et billede af en bred enighed om, at ordblindes specifikke læse- og skrivevanskeligheder også har indflydelse på tilegnelsen af matematik. Problemer med de kommunikative kompetencer, som ellers traditionelt tilhører danskfaget, synes altså at forstyrre matematikken. Flere forklaringer Lunde (2001) peger på, at det måske er forkert, at snakke om årsager til matematikvanskeligheder, da der ikke vides nok om klare klassifikationer og årsagssammenhænge. I stedet kan vi give en række forklaringer på vanskelighederne, og derved kan vi få holdepunkter for, hvad vi skal gøre pædagogisk. Det er netop med det for øje, at jeg i det følgende vil redegøre for flere mulige forklaringer på, at vores ordblinde elever er i matematikvanskeligheder. Ifølge Lunde møder de 6 årige i skolen med en god matematisk ballast. De har matematisk forståelse og erfaringer, og kan udføre regneoperationer i det, der kan kaldes dagliglivets matematik. På et tidspunkt i de første skoleår sker der imidlertid det, påpeger Lunde, at det ser ud til, at eleverne holder op med at tænke, og da kernen i matematik netop er at tænke får dette alvorlige konsekvenser. Matematikvanskelighederne opstår med andre ord i matematikundervisningen. Læreren Alle elever, og så dem der er ordblinde og/eller i matematikvanskeligheder, lærer, når de er aktive, motiverede og engagerede. Dette må stå som flammeskrift over al undervisning. Læreren er den direkte undervisningsansvarlige. Det er læreren, der udvælger det matematiske stof, der skal arbejdes med, naturligvis underlagt de fra ministeriet bestemte trin- og slut mål. Læreren må vide, hvor langt den enkelte elev er i sin matematiske udvikling og tilrettelægge sin undervisnings indhold efter det. På samme måde må læreren også have indblik i, hvordan eleverne bedst muligt bliver aktive, engagerede og motiverede, så det tilgodeses i undervisningsformen. Malmer (2002) Begrebet matematikmestring er indført af Lunde med det formål at sætte fokus på det, der lykkes, frem for kun at kigge på elevens fejl og vanskeligheder. For mig at se handler det om den pædagogik læreren arbejder udfra er den problemorienteret eller mulighedsorienteret? Og hvilke forventninger har læreren til eleverne? Ifølge Andersen (2006) viser flere pædagogiske 6
7 forsøg, at børn, som af deres lærere opfattes som dygtige, klarer sig langt bedre end ligeså dygtige børn, der ikke mødes med lignende positive forventninger af deres lærere. Sagt med andre ord: Møder vi eleverne som svage bliver de svage og tilsvarende: møder vi eleverne som stærke bliver de stærke! Arbejdsmiljøet Før eleverne kom til Farsø Efterskole har en stor del af dem brugt oceaner af krudt på at skjule de faglige vanskeligheder, de var i skjule dem for de andre elever i klassen. Nu kan de bruge dette krudt til at lære noget, for de faglige vanskeligheder er netop adgangstegnet til skolen, og dermed noget alle slås med i større eller mindre grad. En del af eleverne på Farsø Efterskole har rygsækken fyldt med historier om mobning. Det kan være nærliggende at stille sig selv det spørgsmål om eleverne er i faglige vanskeligheder p.g.a. mobningen eller mobningen opstod p.g.a. de faglige vanskeligheder?? Der er sikkert ikke noget entydigt svar. Ifølge Lunde (2007) er tiden en vigtig faktor, når vi søger efter forklaringer på, at en elev er i matematikvanskeligheder. Et kendetegn er nemlig, at elever i vanskeligheder tænker langsomt, de tænker via mellemstationer for at forstå. (På mellemstationerne må eleven måske forklare et begreb for sig selv, sortere om det er en væsentlig eller uvæsentlig detalje m.m.) En elev, der tænker og arbejder lidt langsomt, når sandsynligvis ikke at fuldføre opgaverne og deltage i al undervisning i en time, hvis de andre elever er hurtige med svar, ideer, synspunkter m.m. Der kunne findes langt flere forklaringer på at en given elev befinder sig i matematikvanskeligheder. Ovenstående har jeg valgt at begrænse mig til her, idet jeg anser dem som værende eksemplariske i forhold til min elevgruppe, de ordblinde elever. Ordblinde og de matematiske kommunikative kompetencer Med det for øje, at eleverne skal klædes bedst mulig på til en kommende afgangsprøve og derefter en ungdomsuddannelse, åbner jeg nu op for 2. del af min opgave, hvor jeg vil arbejde videre med følgende spørgsmål: Hvorfor arbejde med ordblinde elevers kommunikative kompetencer i matematik, når de kommunikative kompetencer netop er den ordblindes primære vanskeligheder? For at en elev skal kunne lytte til matematik, tale om matematik, læse matematik og skrive matematik stilles der en række sproglige krav til eleven. Jeg vil i det følgende skitsere disse krav, hvortil jeg har hentet inspiration hos Johansen (2007). Matematik: et sprog, der skal beherskes. Wittgenstein har engang sagt: Sproget er som en lygte. Det vi taler om, er det vi bliver i stand til at se. 7
8 All ny læring bygger på tidligere erfaringer. Men det er ved bruk av begreper og språk at tenkningen skjer og kan formidles. Språkferdigheten hos eleven er trolig den viktigste forutsetningen for å lære matematikk: Forstå og bruke matematikk som et redskap for å mestre dagliglivet og skolen. Lunde (2002) Ifølge Lunde (2007) siger Vygotsky, at tænkningen sker v.h.a. sprog. Det er ved at analysere og generalisere erfaringer og oplevelser via sproget, at vi kommer fra det konkrete til det abstrakte. Vygotskys teori om sprog af 1. og 2. orden bruger Høines (1998) til at forklare nødvendigheden af at arbejde med sproget i matematikundervisningen. Kort summeret op er sprog af 1. orden hverdagssproget, det er det velkendte sprog, som bruges spontant både til tankevirksomhed og som udtryksform. Sprog af 2. orden er derimod et fremmedsprog, som skal læres igennem et oversættelsesled, det være gennem forklaringer i sprog af 1. orden. Det matematiske sprog er, som udgangspunkt, et sprog af 2. orden. Det er kendetegnet ved at indeholde uklart subjekt ( man, vi, passiv form), logiske forbindere (som i hverdagssproget ikke har så meget betydning, men i matematik kan have afgørende betydning), spørgende sætninger, ord med afledt betydning (eks. rod, potens, forhold, funktion)og sidst men ikke mindst tegn og symboler. Pind (2007). Der må ganske indlysende en oversættelse til, for at gøre matematiksproget til et sprog af 1. orden. Man kan spørge sig selv hvad det er, der skal oversættes, og i den forbindelse er det nødvendigt sammen med ovenstående at pege på de før-faglige ord og begreber. De før-faglige ord og begreber er en betegnelse for matematik-faglige ord og begreber, som det formodes, at eleverne allerede har lært gennem den daglige og spontane sprogindlæring, og som derfor ikke forklares. Det kan f.eks. være forholdsord, der angiver placering, retningsangivelser, kvantitative begreber, beskrivende begreber, tidsbegreber, målangivelser og logiske forbindere Johansen (2007). At kommunikere matematik I den mundtlige kommunikation stilles der krav til eleven om at kunne lytte og formulere sig præcist igennem tale. Lyttekrav I enhver matematiktime, traditionel eller ej, findes der sekvenser, hvor læreren mundtligt gennem mere eller mindre envejs kommunikation formidler matematik-stof til eleverne, og fortæller hvordan en given aktivitet skal foregå. Desuden kan der også være elever, der f.eks. fremlægger løste opgaver, hvor det kræves at der lyttes, og på samme måde vil der i gruppearbejde kræves at eleverne lytter til hinandens forslag og ideer. Alle de her nævnte aktiviteter stiller naturligvis nogle lyttekrav til eleverne. Som lærer må man vælge at benytte sig af et sprog, som eleverne forstår og samtidig kan udvikles i. Elevens receptive ordforråd, (de ord, eleven kan forstå, men ikke selv kan anvende) er vigtigt at have for øje. Ofte er et godt udgangspunkt at hente de matematiske problemstillinger i hverdagslivet, så eleverne kun skal bruge tankevirksomhed til at forholde sig til matematikken. I den sammenhæng er det vigtigt at påpege, at en del af de ordblinde elever ikke har så bred en 8
9 almen viden som andre jævnaldrende elever. Dette skyldes først og fremmest, at de ofte er gået glip af læsestoffet i skolens fag samt avisoverskrifter, undertekster på tv o.s.v. Talekrav En øvelse: forklar med ord hvordan du binder snørebåndet på din sko. Det er en svær opgave, og illustrerer vist med al tydelighed, at sagen, (det at binde snørebånd) sagtens kan mestres, på trods af at det er svært at forklare, hvad man gør. Det er den tavse kundskab. Overført til matematik betyder det, at en given opgave kan være løst, men hvis sproget er mangelfuldt er det vanskeligt at formidle tænkningen og evt. problemstillinger, der kunne være opstået i forbindelse med opgaven. I matematikundervisningen stilles der talekrav til eleven. Eleven må kunne svare på lærerens spørgsmål, og formulere hvad der evt. ikke forstås, så der kan gives hjælp. Eleven må ligeledes have et aktivt ordforråd, så erfaringer kan udveksles med de øvrige elever både på klassen og i makkerpar og i gruppearbejde. I den skriftlige kommunikation stilles der krav til eleven om at kunne læse og skrive Læsekrav Det synes oplagt, at børnene skal lære at læse matematik i sommerferien mellem 3. og 4. Klasse. Kigger man i elevernes matematikbøger, sker der nemlig et tydeligt skift mellem 3. og 4. klasses bog i vist nærmest alle matematiksystemer. Fra at have været engangsbøger med næsten udelukkende rene matematikstykker og mange understøttende tegninger og illustrationer i de første klasser, er 4. klasses bøgerne kendetegnet ved megen tekst, og tegninger, der kun er med for fornøjelsens skyld. Har en elev sproglige vanskeligheder er det her de faglige vanskeligheder for alvor starter. Sproget, der skal læses, er som tidligere beskrevet et særligt matematik-sprog. Det er kendetegnet ved tegn, symboler, tal, grafer, diagrammer og ord, der kan have en anden betydning, end de plejer. Skrivekrav I matematikundervisningen, (og især for elever på vej til folkeskolens afgangsprøve, hvor den mundtlige prøveform er taget væk) stilles der krav til eleverne om at kunne formidle matematik på skrift. De skal kunne begrunde og forklare fremgangsmåder ved opgaveløsninger, d.v.s. de skal kunne lave en skriftlig fremstilling på matematik-sprog. Eleverne skal med andre ord kunne anvende det matematiske symbolsprog på skrift. Ovenstående er uden tvivl store krav for ordblinde elever med mangelfulde sproglige kompetencer. Derfor kunne det måske synes nærliggende, at lave en sprog-fri matematikundervisning, hvor fokus er rettet på de matematiske færdigheder. Eleverne kunne derved bruge al tankevirksomhed på selve matematikken og ikke spilde energien på læsning, de ikke magter, ord, de ikke forstår o.s.v. Tilsyneladende findes en sådan undervisning (stadig) nogle steder. Jeg læste f.eks. i en udtalelse på én af vores kommende elever XX er god til at sidde alene 9
10 og løse sine matematikopgaver. Jeg mener imidlertid ikke, en sådan undervisning er brugbar til ordblinde elever og for den sags skyld heller ikke til andre elever mere om det i næste afsnit. Matematikundervisningen for ordblinde elever Med en fremhævning af Wittgenstein: sproget er som en lygte, og Lunde: Sprogfærdigheden hos eleven er den vigtigste forudsætning for at lære matematik, forekommer det mig klart, at netop fordi ordblinde har mangelfulde sproglige kompetencer er det her fokus skal være i den matematikundervisning, de bliver præsenteret for. Som beskrevet i afsnittet Flere forklaringer på matematikvanskeligheder er der yderligere et par holdepunkter for, hvad der skal gøres pædagogisk. Her tænker jeg på lærerens rolle: at være anerkendende og se elevens muligheder frem for begrænsning; og på elevens arbejdsmiljø, hvor mange kommer med nogle dårlige oplevelser og som følge deraf et lavt selvværd. Disse holdepunkter er medtænkt i det følgende, hvor jeg vil sætte spots på matematikundervisningen for ordblinde elever. Matematik bliver et sprog af 1. orden I matematikundervisningen må oversættelsesleddet hele tiden være aktivt. Eftersom eleverne er ordblinde må oversættelsesleddet så vidt muligt ikke kun begrænses til at være ord. Jævnfør Reikerås doktorafhandling og Adler om arbejdshukommelsen. Derimod handler det om at få så mange understøttende aktiviteter og materialer i brug som muligt. Der må bruges mange og forskelligartede visuelle hjælpemidler (f.eks. tallinjer, tegninger m.m.), samt konkrete materialer. Ligningsløsning kan f.eks. anskueliggøres v.h.a. en pose matadormix, ligesom positionssystemets opbygning kan materialiseres i tændstikker, vatpinde og ispinde. I den forbindelse er det vigtigt at pointere, at processen med brug af konkrete materialer først er færdig, når matematikken er hævet fra det konkrete niveau til det generelle og abstrakte niveau. Mundtlig kommunikation Fokus på den mundtlige kommunikation i matematikundervisningen, fokus på lytte- og talekravene. Her vil jeg blot i stikord nævne Pernille Pind (2007), som taler om matematikteater/improvisationsteater; lærerens fokus på hele tiden at sikre sig at før-faglige ord og begreber er kendte for eleverne; lærerens organisering af undervisningen, så den gængse arbejdsform er par- og gruppearbejde, og lærerens gennemgang, der løbende bør afbrydes af 2 min. drøftelser med sidemanden. Desuden må det understreges, at lærerens anerkendelse af elevens arbejde og matematiske spørgsmål og svar er uhyre vigtig. Skriftlig kommunikation Læsekrav og CD-ord 5 I forhold til de læsekrav, der stilles til eleverne i matematikundervisningen, bruger vi på Farsø Efterskole computeren som hjælpemiddel. Alt fælles skriftligt matematik f.eks. matematikbogen, scanner vi samlet ind, og til de mere individuelle opgaver bruger eleverne en scannerpen. Med CD- 10
11 ord 5 installeret på computeren kan eleverne derved få teksterne læst op. De får altså hjælp til selve afkodningen. Imidlertid betyder det jo ikke nødvendigvis, at indholdsforståelsen også er på plads, (jævnfør Malmer i afsnittet ordblinde og matematikvanskeligheder) og det er derfor vigtigt, at eleverne reflekterer over teksternes indhold og oversætter dem til daglig tale til sprog af 1. orden. Skrivekrav og mathcad For ordblinde elever er det naturligvis problemfyldt at skrive matematik. CD-ord 5 indeholder en ordforslagsdel, som eleverne bruger, og derved får de hjælp til at stave. I programmet kan man indlæse div. fagordbøger, og her har vi naturligvis lavet en matematik-ordbog, så de matematikfaglige ord dukker op som ordforslag. Som noget helt nyt har vi desuden taget computerprogrammet mathcad i brug. Mathcad er et elektronisk algebraisk matematikskriveværktøj, som indeholder værktøjerne Smartsketch og Excel. Derved bliver mathcad til en komplet matematisk tekstbehandler. En af mathcads forcer er, at det er muligt, at skrive matematikken som man plejer med blyanten eller i et teksbehandlingsprogram, og alle udregningerne forbliver synlige. (Modsat eks. excel, hvor udregningerne jo ligger gemt). En lommeregner kan hentes frem fra værktøjslinjen i mathcad, den ligner en ordinær lommeregner, men forskellen er, at ved tryk på tallene på mathcads lommeregner, skrives tallene automatisk i dokumentet. Derved minimeres risikoen for afskrivnings- og opskrivningsfejl, som ellers ofte ses hos ordblinde elever, og det visuelle billede af udregningen på lommeregneren bliver synlig. I mathcad er det forholdsvis enkelt at lave et overskueligt layout, hvilket er med til at give eleverne en oplevelse af succes. Vi må imidlertid ikke forglemme at programmet har en række funktioner, som kun kan bruges, hvis eleven behersker dele af det matematiske symbolsprog. Der må igen arbejdes med oversættelsen fra sprog af 2. orden til sprog af 1. orden. I forhold til folkeskolens 9. klasse afgangsprøve i matematik er det nu tilladt at bruge mathcad. I ovenstående har jeg nu skitseret de krav, der stilles til eleverne i en sproglig matematikundervisning. Jeg har ligeledes peget på forskellige praksiseksempler, som har det mål at tilgodese udviklingen af elevernes kommunikative evner, samtidig med at lærerens rolle og elevernes arbejdsmiljø er medtænkt. Konklusion 3 aspekter har ledt mig gennem opgaven: 1. En nysgerrighed i forhold til om der er en sammenhæng mellem det at være ordblind og i matematikvanskeligheder 11
12 2. Spørgsmålet: Hvorfor arbejde med ordblinde elevers kommunikative kompetencer i matematik, når de kommunikative kompetencer netop er den ordblindes primære vanskeligheder? 3. En daglig udfordring i at undervise ordblinde elever i 9. klasse i matematik (med afgangsprøve og ungdomsuddannelse lige om hjørnet) -og jeg vil her fremhæve de vigtigste pointer. Ordblinde elever har mangelfulde kommunikative kompetencer, hvilket er et handicap, der ikke kun hører til i dansktimerne, men også giver problemer i matematikundervisningen. En stor gruppe af de ordblinde elever i overbygningen må sammen med deres ordblindhed slås med et lavt selvværd efter en ofte problemfyldt skoletid. En skoletid, hvor de utallige gange har oplevet ikke at kunne det samme som de andre rent fagligt, og dermed har haft oplevelsen af at jeg duer ikke. Mange har spildt utallige timer med undervisning, der er kørt for stærkt og hen over hovedet på dem, hvilket ofte har forårsaget en uhensigtsmæssig opførsel og dermed eksklusion fra undervisningen og/eller det sociale fællesskab. De ordblinde elever, som denne opgave omhandler, skal lige om lidt til folkeskolens afgangsprøve og derefter videre med en ungdomsuddannelse. Dette aspekt må nødvendigvis tages med i betragtning, når mit spørgsmål i problemformuleringen skal besvares. Eftersom al undervisning foregår gennem sprog må sproget og udvikling af de kommunikative kompetencer være omdrejningspunktet i matematikundervisningen. Da undervisningens målgruppe i denne opgave er ordblinde elever, som netop har vanskeligheder på dette felt, må der endnu mere opmærksomhed på denne side af matematikfaget. Det matematiske sprog er for de fleste ordblinde, jeg møder, ikke et sprog af 1. orden, så hele tiden må der arbejdes med en oversættelse i form af ord, tegninger, illustrationer, konkrete materialer o.s.v. De før-faglige ord og begreber, som mange normale elever kender, er ikke nødvendigvis med i ordblinde elevers aktive ordforråd de må ligeledes frem i lyset og oversættes. Desuden må der kompenseres, hvor det er muligt. Her tænker jeg især på brug af computeren og IT-hjælpeprogrammet: CDord 5. Mathcad er et matematikskriveværktøj, som ordblinde kan have stor gavn af at bruge ikke mindst når de til en afgangsprøve skal vise hvad de formår på det skriftlige område. Når der arbejdes med matematik på denne måde bliver faget samtidig ikke længere kun et spørgsmål om de rigtige og forkerte svar. Dermed åbnes der op for en langt mere anerkendende undervisningsform, hvor selv elever i matematikvanskeligheder kan opleve succes. Dette tæller for mig som endnu et argument for en sproglig baseret matematikundervisning for ordblinde elever. Konkluderende kan man derfor sige: Eleverne skal i matematikken udvikle deres matematiske kommunikative kompetencer. Det er nemlig vejen frem til en langt større forståelse indenfor de mange forskelligartede matematikdiscipliner samt en måde hvorpå selvværdet kan bygges op. På den måde mener jeg, de ordblinde elever opbygger et matematisk fundament, hvorfra de mere fag-specifikt kan arbejde med matematik på en ungdomsuddannelse. 12
13 Litteraturliste Adler, Björn (2001) Vad är dyskalkyli? Kristianstad: NU-förlaget. Andersen, Jens (2006): Anerkendende pædagogik fra objekt til menneske. I Egelund, Niels og Bak, Ivar (2006): Specialundervisningens nye vilkår. Kroghs Forlag Gadegaard, Gerd (2007): Ved du hvad det vil sige at være ordblind? I region midtjylland Taleinstituttets kursuskatalog efterår Kan findes på: suskatalog_efteraar2007.pdf Hansen, Hans Christian, Kristine Jess, Berit Pedersen, Eva Rønn (2006): Der er mere end ét svar. Forlag: Alinea. Høines, Marit Johnsen (1991): Begynneroplæringen. Caspar forlag Johansen, Lene Østergaard (2007): Matematiklæreren som sproglærer. Arbejdspapirer udgivet som e-books af Institut for Uddannelse, Læring og Filosofi. Johansen, Lene Østergaard (2006): kap 8: Matematikvanskeligheder hvad er det? Skovsmose, Ole & Blomhøj, Morten: Kunne det tænkes? Om matematiklæring. Forlag: Malling Beck Lunde, Olav (2001): Tilrettelagt opplæring for matematikkmestring Forlag: Info vest. Lunde, Olav (2002): Har eleven matematikkvansker og hva skal vi da gjøre Specialpædagogik nr Malmer, Gudrun (2002): Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Studentlitteratur, Lund Konferencen: sprog og matematik d. 29. oktober 2007 på taleinstituttet i Århus. Egne noter fra følgende oplæg: Lunde, Olav (2007): Matematikkvansker samspillet mellem sprog og matematikvanskeligheder. Pind, Pernille (2007): Den særlige slags dansk, der læses og skrives i matematik. Hjemmesider: Dansk videnscenter for ordblindhed, DVO: ordblindhed og matematik Ordblindeforeningen: 13
Faglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereIdeer til sproglige aktiviteter.
Matematikundervisning har gennem de senere år fokuseret på refleksion, problemløsning og kommunikation som både et mål og et middel i forhold til elevernes matematiske forståelse og begrebsudvikling. I
Læs mereOrdblindhed. Tidlig indsats. Uddannelse. Undervisning. etlivsomordblind.dk. Dansk. Ordblindetest. Alfabet. Støtte. ABC Ordblind.
Uddannelse Ordblindhed - Information om ordblinde-undervisning på Sølystskolen Støtte Undervisning Tidlig indsats Alfabet etlivsomordblind.dk Sølystskolen Dysleksi ABC Ordblind Ordblindetest Dansk Sølystskolen
Læs mere8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb
8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING
Læs mereVejledende karakterbeskrivelser for matematik
Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Folkeskolens Afgangsprøve efter 9. klasse Karakterbeskrivelse for matematiske færdigheder. Der prøves i tal og algebra geometriske begreber og fremgangsmåder
Læs mereGuide til lektielæsning
Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen
Læs mereMatematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC
Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen
Læs mereDen enkelte skole skal ud fra rammen udarbejde en plan for indsatsen på skolen. Planen skal være tilgængelig på skolens hjemmeside.
Dato 7. marts 2019 Notat Ramme for ordblindindsats i Esbjerg Kommune Esbjergs Kommunes Ramme for ordblindeindsats beskriver de minimumstiltag, den enkelte skole skal gøre i forhold til at afdække og understøtte
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereUCC - Matematikdag - 08.04.14
UCSJ Målstyret + 21 PD - UCC - 25.02.14 www.mikaelskaanstroem.dk Der var engang. Skovshoved Skole Hvad svarer du på elevspørgsmålet: Hvad skal jeg gøre for at få en højere karakter i mundtlig matematik?
Læs mereOrdblinde og fremmedsprogsundervisning
i Aarhus Ordblinde og fremmedsprogsundervisning Kompetencecenter for Læsning 11. januar 2018 Kristine Kirshøj Stokholm krisk@aarhus.dk Program Kl. 8.30 10.00 Præsentation Dysleksi og de oplevede vanskeligheder
Læs mereMatematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål
Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereVisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra
Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens
Læs mereOrdblind i matematikundervisningen - ELEVER MED SÆRLIGE BEHOV I MATEMATIKUNDERVISNINGEN
Ordblind i matematikundervisningen - ELEVER MED SÆRLIGE BEHOV I MATEMATIKUNDERVISNINGEN Studerende: Gitte Iversen (229767) VEJLEDER: SUSANNE SIMONI HEDEGAARD 8. MAJ 2015 Indhold Indledning... 2 Farsø Efterskole
Læs mereSkolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:
Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereforstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold
Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål
Læs mereInfokløft. Beskrivelse. Faglige mål (i dette eksempel) Sproglige mål(i dette eksempel)
Infokløft Beskrivelse Eleverne sidder 2 og 2 med skærm imellem sig De får forskellig information som de skiftes til at diktere til hinanden. Fx en tegning eller ord /begreber. Der er fokus på præcis formulering
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereEr mit barn ordblind? De fynske læsekonsulenter
Er mit barn ordblind? De fynske læsekonsulenter Hjælp - mit barn kan ikke læse! Der kan være fl ere grunde til, at et barn har svært ved at læse, fx: Barnet kan være senere udviklet end de fl este andre
Læs mereVejledning til forløbet: Hvad er chancen?
Vejledning til forløbet: Hvad er chancen? Denne lærervejledning beskriver i detaljer forløbets gennemførelse med fokus på lærerstilladsering og modellering. Beskrivelserne er blevet til på baggrund af
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereHandleplan for matematik Nordre Skole - skoleåret 2018/2019
Handleplan for matematik Nordre Skole - skoleåret 2018/2019 Matematikvejledere - Lone Hou Busch og Elsebeth Broch Knudsen Indhold Indledning 2 Målet med handleplanen for matematik er: 3 Formål med handleplan
Læs mereUDVIKLING AF MATEMATIKFAGET
UDVIKLING AF MATEMATIKFAGET PÅ ELLEKILDESKOLEN. MATEMATIKPOLITIK Mål og principper: - At højne kvaliteten af undervisningen. - At give eleverne større faglig udbytte. - At implementere Fælles Mål II -
Læs mereÅrsplan for 2.kl i Matematik
Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal
Læs mereOm at læse (-og skrive) alle vegne. - særligt for elever i læse-skrive vanskeligheder 8.januar 2015 12:45-14:50 ved Charlotte og Majken (SLS)
Om at læse (-og skrive) alle vegne - særligt for elever i læse-skrive vanskeligheder 8.januar 2015 12:45-14:50 ved Charlotte og Majken (SLS) Det overordnede formål: - At give et praktisk indblik i, hvilke
Læs mereTal med dit barn 3-6 år. - gode råd til forældre om sprogstimulering af børn
Tal med dit barn 3-6 år - gode råd til forældre om sprogstimulering af børn Dit barns sprog Dit barns sproglige udvikling starter før fødslen og udvikles livet igennem. Når du bevidst bruger sproget i
Læs mereTestplan Nordbyskolen 2014-2015. Testplan. 2015-2016 Matematik
Testplan 2015-2016 Matematik 1 Testplan matematik: Handleplan Forord Matematik er lige så vigtigt som læsning 1 - På erhvervsskolerne fortæller elever, at de bliver hæmmet lige så meget af ikke at kunne
Læs mereVejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09
Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres
Læs mereFag- og indholdsplan 9. kl.:
Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og
Læs mereVi har behov for en diagnose
Vi har behov for en diagnose Henrik Skovhus, konsulent ved Nordjysk Læse og Matematik Center hen@vuc.nordjylland.dk I artiklen beskrives et udviklingsprojekt i region Nordjylland, og der argumenteres for
Læs mereHillerødsholmskolens vejledning om ordblindhed/dysleksi
Hillerødsholmskolens vejledning om ordblindhed/dysleksi Indhold Baggrund for vejledningen side 2 Det mener vi, når vi taler om ordblindhed side 2 Tegn på ordblindhed, man skal være opmærksom på side 2
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereMundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..
Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael
Læs mereFaglig læsning og skrivning - i matematik. Næsbylund d. 17.9.10
Faglig læsning og skrivning - i matematik Næsbylund d. 17.9.10 Hvad har I læst i dag? Tal med din sidemakker om, hvad du har læst i dag Noter på papir, hvad I har læst i dag Grupper noterne Sammenlign
Læs mereLÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK
TIL ELEVER PÅ MELLEMTRINNET Gerd Fredheim Marianne Trettenes Skrivning i fagene er et tværfagligt kursus i faglig skrivning i natur/teknik, LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK December November Red. Heidi
Læs mereMatematik i Vanskeligheder
Matematik i Vanskeligheder Glæden i børnenes øjne hver gang de har hjulpet matematikken ud af vanskelighederne betyder alt. Den oplevelse vil jeg gerne give andre lærere. Da jeg tilbage i 2016 blev færdiguddannet
Læs mereHar du ordblindeproblematikker? Procedure for arbejdet med dysleksi/ordblindhed på Hjallerup skole
Har du ordblindeproblematikker? Procedure for arbejdet med dysleksi/ordblindhed på Hjallerup skole Forord På Hjallerup skole ønsker vi at give det bedst mulige undervisningstilbud til elever med ordblindeproblematikker.
Læs mereIndhold. Indledning 7 Læsevejledning 9
Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23
Læs mereVejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division
Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division Denne lærervejledning beskriver i detaljer forløbets gennemførelse med fokus på lærerstilladsering og modellering. Beskrivelserne
Læs mereStrategier i matematik for mellemtrinnet. 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU
Strategier i matematik for mellemtrinnet 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU Hvad har I læst i kursusopslaget? 2 Hvorfor bliver nogle elever
Læs mereKompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen
Læs mereEn matematikundervisning der udfordrer alle elever.
En matematikundervisning der udfordrer alle elever. Lær af nye bøger, men af gamle lærere!! Det vigtigste spørgsmål handler ikke længere om, hvordan børn lærer matematik men om, hvordan de tænker, når
Læs mereMarts Undervisning & Kultur Tofteskovvej Juelsminde
Marts 2015 Procedure i forbindelse med undersøgelse af ordblindhed i Hedensted kommune Undervisning & Kultur Tofteskovvej 4 7130 Juelsminde 1 Hedensted kommune har udarbejdet en procedure for at sikre,
Læs mereUdskolingen 7.-9.kl. Nordstjerneskolen
i Aarhus Udskolingen 7.-9.kl. Nordstjerneskolen Frederikshavn Kommune februar 2017 Hanne Mette Kristensen hanpa@aarhus.dk Program kl. 14.00 15.15 Kl. 15.15 15.25 Kl. 15.25 16.40 Kl. 16.40 17.00 Præsentation
Læs mereHvordan vil vi regne den ud i 90 erne?
Hvordan vil vi regne den ud i 90 erne? Ib Trankjær, Randers har följt diskussionen i Nämnaren om algoritmer och miniräknare. Han har sänt oss denna artikel, som också publicerats i danska Matematik 2/89.
Læs mereResultatet af den kommunale test i matematik
Resultatet af den kommunale test i matematik Egedal Kommune 2012 Udarbejdet af Merete Hersløv Brodersen Pædagogisk medarbejder i matematik Indholdsfortegnelse: Indledning... 3 Resultaterne for hele Egedal
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereMatematik. Evaluering, orientering og vejledning
Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2011 Evaluering, orientering og vejledning Udarbejdet på grundlag af censorers faglige feedback ved prøverne Institut for Læring Udarbejdet af: Konsulent Erik
Læs mereFakta om Ordblindetesten:
SKOLER, INSTITUTIONER OG KULTUR Dato: 5. juli 2019 Notat Følgende notat har til hensigt at præsentere Ballerup Kommunes progressionen i sprog og skriftsprogsindsatsen på 0-16 års området, særligt i forhold
Læs merePositionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse.
Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om
Læs mereMundtlighed i matematikundervisningen
Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning
Læs mereSpace Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen
Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.
Læs mereMATEMATIKUNDERVISNING OG NEGATIV SOCIAL ARV
1 MATEMATIKUNDERVISNING OG NEGATIV SOCIAL ARV Arbejdsgruppen for matematik stx om problemer for elever med gymnasiefremmed baggrund: Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF, Niels Hjølund Pedersen,
Læs mereDansk/historie-opgaven
Dansk/historie-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 OPGAVENS OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.1 FORSIDE... 2 2.2 INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 2.3 INDLEDNING... 2 2.4
Læs mere2 Udfoldning af kompetencebegrebet
Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik
Læs mereMatematik. Evaluering, orientering og vejledning
Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2015 Evaluering, orientering og vejledning Institut for Læring Evaluering af årets matematikprøver 2015 Færdighedsprøven På landsbasis gik 593 folkeskoleelever
Læs mereAlkoholdialog og motivation
Alkoholdialog og motivation Morten Sophus Clausen Psykolog Casper! Vi skal have en snak om alkohol. Jeg synes, du drikker for meget. Det typiske svar på den indgangsreplik vil nok være noget i retning
Læs mereBrøker kan repræsentere dele af et hele som et område (fx ½ sandwich, ½ pizza, ½ æble, ½ ton grus).
Elevmateriale Undervisningsforløb Undervisningsforløbet er tiltænkt elever på 5. klassetrin. Der arbejdes en uge med hver af de tre hovedpointer, i fjerde uge arbejdes der med refleksionsaktiviteter, og
Læs mereSøndermarksskolens vejledning om ordblindhed/dysleksi
Søndermarksskolens vejledning om ordblindhed/dysleksi Udarbejdet oktober -17 Indhold Baggrund for vejledningen side 2 Det mener vi, når vi taler om ordblindhed side 2 Tegn på ordblindhed, man skal være
Læs mereÅrsplan for matematik 4. klasse 14/15
Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter
Læs mereVejledning om dysleksi/ordblindhed - Hillerødsholmskolen
Vejledning om dysleksi/ordblindhed - Hillerødsholmskolen 18. august 2015 Skoleåret 2015-2016 1 Vejledning om ordblindhed på Hillerødsholmskolen Det mener vi, når vi taler om ordblindhed Ordblindhed er
Læs mereIna Borstrøm Dorthe Klint Petersen. Læseevaluering. på begyndertrinnet
Ina Borstrøm Dorthe Klint Petersen Læseevaluering på begyndertrinnet Indhold Indledning........................................................ 4 Hvordan skal læseevalueringsen gennemføres?.....................
Læs merewww.ollerupfriskole.dk Sådan lærer dit barn at læse på Ollerup Friskole
www.ollerupfriskole.dk Sådan lærer dit barn at læse på Ollerup Friskole www.ollerupfriskole.dk Sådan lærer dit barn at læse og skrive på Ollerup Friskole Når dit barn begynder i skolen er det allerede
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereVejledning om brug af. Vejledende Matematiktest - til anvendelse i FGU
Vejledning om brug af Vejledende Matematiktest - til anvendelse i FGU Juni 2019 Indhold 1. Indledning... 2 2. Testens formål... 2 3. Om introducerende FGU matematikundervisning... 2 4. Screeningstest til
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF GRØNLANDSK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF GRØNLANDSK 2014-15 Formål på kalaallisut på NIF På NIF undervises der fra modersmålsundervisning til begynder niveau, derfor undervises der i niveaudeling. Mål og delmål I begynderundervisningen
Læs mereHjælpemiddel, værktøj og konkret materiale. Hjælpemiddelkompetencen. Hjælpemiddel, En definition
Hjælpemiddelkompetencen Hjælpemiddel, værktøj og konkret materiale Vi skelner ikke godt nok mellem: hjælpemiddel værktøj konkret materiale. Hjælpemiddel, En definition Hjælpemidler er produkter, som mennesker
Læs mereNiels Johnsen Problembehandlingskompetencen
Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder
Læs mereLæs-Tænk-Regn Indskolingen
Læs-Tænk-Regn Indskolingen Hvad er Læs-Tænk-Regn? Læsning er ikke kun dansklærerens domæne mere, og i UVM s Læseplan for faget matematik står der da også under det tværgående emne Sproglig udvikling :
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019
Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Skrevet af Klaus Fink på baggrund af oplysninger fra opgavekommissionen
Læs mereFOKUS PÅ DET SPROGLIGE MINDRE FRAFALD
30. MAJ 2012 FOKUS PÅ DET SPROGLIGE MINDRE FRAFALD INA SCHMIDT/LEKTIOLOG/RÅDGIVNINGS- OG STØTTEENHEDEN, CENTER FOR UNDERVISNINGSUDVIKLING OG DIGITALE MEIDER (CUDIM) AARHUS PER LYSGAARD/STUDIELEDER/AARHUS
Læs mereÅrsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)
Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog
Læs mereTværfaglig elevplan Gudrun 3. klasse - elev med læseproblemer
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 315 Offentligt Tværfaglig elevplan Gudrun 3. klasse - elev med læseproblemer Læse i alle fag Status for Gudrun slutningen af 3. klasse Gudrun er
Læs mereLæsning i indskolingen
Læsning i indskolingen Læseudviklingsskema LUS Søvind Skole børn og unge Kære forældre Dit barn får læseundervisning i skolen. Men som forælder er du en hovedperson, når dit barn lærer at læse. Børn lærer
Læs mereÅrsplan for matematik i 1.-2. kl.
Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne
Læs mereKlar, parat, læsestart...
Klar, parat, læsestart... 1 SKOLEOMRÅDET Kom godt i gangmg... Nogle af de vigtigste færdigheder, vi skal lære i skolen, er at læse og stave. At kunne læse og skrive har stor betydning for alle ikke kun
Læs mereDen fastlagte evaluering - dansk Klasse Staveprøve Læseprøve Ansvarlig Klasselæsekonference. VM Forår: Ordkendskabsprøve 0.- LH 1.kl.
Kapitel 2: af elevernes udbytte af undervisningen På Forberedelsesskolen er evaluering en naturlig del af undervisningen. Den foregår dels løbende og i forskellig form - dels på fastlagte tidspunkter i
Læs mereOrdblindepolitik, Sortebakkeskolen.
Udarbejdet den 30. april 2018. Ordblindepolitik, Sortebakkeskolen. Vision At ordblinde elever får den støtte, de har brug for, for at kunne deltage aktivt og ligeværdigt i skolelivet og for at blive så
Læs mereFaglig vision. På skole- og dagtilbudsområdet. Skole- og dagtilbudsafdelingen September 2013 Billeder:Colourbox.dk
Faglig vision På skole- og dagtilbudsområdet Skole- og dagtilbudsafdelingen September 2013 Billeder:Colourbox.dk Faglig vision I Norddjurs Kommune ønsker vi, at alle børn i skoler og dagtilbud skal være
Læs mereOpfølgningsskema. Løbende opfølgning i dansk som andetsprog supplerende. Til løbende opfølgning på flere elever ad gangen TRIN
Hele vejen rundt om elevens sprog og ressourcer afdækning af nyankomne og øvrige tosprogede elevers kompetencer til brug i undervisningen Løbende opfølgning TRIN 3 Løbende opfølgning i dansk som andetsprog
Læs mereModellering. Matematisk undersøgelse af omverdenen. Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden.
Modellering Matematisk undersøgelse af omverdenen. 1 Modellering hvad? Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden. Matematisk modellering omfatter noget udenfor
Læs mereJeg er den direkte vej til en tastefejl
Flemming Jensen Jeg er den direkte vej til en tastefejl - om livet med en talblind Papyrus Publishing Tilegnet Louise Bech Via sin kærlighed og ærlighed har hun givet mig mulighed for at give udtryk for
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereHvorfor gør man det man gør?
Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at
Læs mereM A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE:
M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: Udgangspunktet for Hareskovens Lilleskoles matematikundervisning er vores menneskesyn: det hele menneske. Der lægges
Læs mereTal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET
I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.
Læs mereMaxiMat det digitale matematiksystem
MaxiMat det digitale matematiksystem 0.-10. klasse 4. og 7. er udkommet 1., 5. og 8. klasse er klar til skolestart 2014 MaxiMat er et fleksibelt digitalt matematiksystem, der fuldt udbygget indeholder
Læs mereEfteruddannelse PÅ ARBEJDSPLADSEN. Kom videre med Forberedende Voksenundervisning FVU
Efteruddannelse PÅ ARBEJDSPLADSEN Kom videre med Forberedende Voksenundervisning FVU Tag VUC Erhverv med på arbejdspladsen Mange medarbejdere kan med fordel blive bedre til at læse, stave, regne, tale
Læs mereFAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK)
FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) Ministeriets Informationsmøde, Hotel Nyborg Strand, 5. marts 2015 Rasmus Greve Henriksen (rgh-skole@aalborg.dk) Det ambitiøse program! 1. Afsæt - Projekt
Læs mereOrdblindhed & andre skriftsproglige vanskeligheder
Ordblindhed & andre skriftsproglige vanskeligheder Definition Hvad er ordblindhed Markante vanskeligheder med udnyttelse af skriftens lydprincip, dvs. langsom og upræcis omsætning af bogstaver og bogstavfølger
Læs mereAktionslæring som metode
Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program
Læs mereSproglig udvikling - et tværgående tema i Fælles Mål. Aarhus 23. oktober 2014
Sproglig udvikling - et tværgående tema i Fælles Mål Aarhus 23. oktober 2014 Dagens tal 4004 4004 f. kr. blev jorden skabt kl. 9:00 (det var en søndag!) James Ussher, ærkebiskop i Irland (calvinist) Næsten
Læs mereElev-til-elev læring med opgaveeksempler. uden hjælpemidler
Program for løft af de fagligt svageste elever Intensivt læringsforløb Lærervejledning Elev-til-elev læring med opgaveeksempler fra prøven uden hjælpemidler Dato December 2017 Udviklet for Undervisningsministeriet
Læs mereAndreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009
Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence
Læs mere