13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ )

Transkript

1 3. februar 003 Epidemiologi og biostatistik. Uge, torag d. 3. februar 003 Morte Frydeberg, Istitut for Biostatistik. Type og type fejl Nogle specielle metoder: Test i RxC tabeller Test i x tabeller Fishers eksakte test Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsitervaller Resumé: E statistisk aalyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med e tilhørede se( ˆ θ ) for de ukedte størrelse, θ,som ma er iteresseret i. Et approksimativt 95% sikkerhedsiterval : ( θ ) ˆ θ ±.96 se ˆ E specifik hypotese om at 0 ka testes ved ˆ θ θ ˆ 0 θ θ 0 z eller z se( ˆ θ ) se ( ˆ θ ) Store værdier af z (eller z ) er kritiske! p-værdi via stadard ormalfordelig eller () -fordelig Approksimatio De veder vi tilbage til! Nogle statistiske begreber Type fejl: At forkaste hypotese, selvom de er sad. Type fejl: At acceptere hypotese, selvom de er falsk. Sigifikasiveau: De græse ma sætter for de største p-værdi, der leder til, at ma forkaster hypotese. Som regel sættes sigifikasiveauet til 5%. Hvis hypotese er sad: Sadsylighede for type fejl sadsylighede for forkaste hypotese sigifikasiveauet M.a.o. sadsylighede for type fejl er kedt og lig sigifikasiveauet (5%). 3 Type fejl: At acceptere hypotese, selvom de er falsk. Hvad er sadsylighede for type fejl? Afhæger af: Hvad der så er sadt! Iformatiosmægde! Sadhede lagt fra hypotese Sadhede tæt på hypotese Meget iformatio/data Lidt iformatio/data ikke forkaste lille ss. for type fejl stor ss. for type fejl lille ss. for type fejl stor ss. for type fejl - sadsylighed for type fejl sadsylighed for at forkaste de falske hypotese 4 Plalægig af et follow-up studie: Atagelser: Styrkeovervejelser i forbidelse med plalægig af et studie. IP bladt ikke ekspoerede %. 5 Øges deltageratallet til *3000 bliver chace for type fejl reduceret til %, dvs. styrke er 89%. Styrke som fuktio af gruppestørrelse : χ!!"# $# 6 Sad relativ risiko ekspoerede og 500 ikke ekspoerede. Når data er idsamlet vil ma teste hypotese RR. Sadsylighede for at få data, der leder til accept af dette (Type fejl) 39%, dvs. e styrke på 6 %. M.a.o. lille chace for at få bekræftet, at der e sammehæg. Ikke besværet værd!

2 3. februar 003 Afhæger af desiget. Nogle kommetarer Afhæger af statistisk metode. Relevat i plalægigsfase. Når data er idsamlet er bredde af sikkerhedsitervaller udtryk for iformatiosmægde. 7 Test i RxC tabeller Blad table 3.. Boligform og for tidlig fødsel : Housig teure Preterm Term Total Ower-occupier Coucil teat Private teat 4 75 Lives with parets Other Total Ige sammehæg. Hvis dee er sad bliver det forvetede atal preterm fødsler bladt de, der bor i ege bolig: Test i RxC tabeller 9 0 Forvetet uder hvis hypotese er sad: Vi har fået X 0.5 Housig teure Preterm Term Total Ower-occupier Coucil teat Private teat Lives with parets Other Total Et mål for forskel mellem observeret og forvetet: X alle celler ( observeret forvetet) forvetet Er stor ved dårlig overesstemmelse! X Hvor ofte vil ma få oget større? Slå op i e -fordelig! Med (5-)(-)4 frihedsgrader. % < p < 5% Computer giver p3% 5% Hypotese forkastes! 3% % Blad side Test for ige associatio i R C tabeller Geerelt Ige sammehæg melllem de to iddeligskriterier X rækkesum søjlesum forvetet total alle celler E stor værdi af X er kritisk. ( observeret forvetet) forvetet p-værdi fides i e - fordelig med (R-)(C-) frihedsgrader. Test for ige associatio i tabeller Svagerskabs- ø lægde Dreg Pige Total Total Ige sammehæg mellem kø og svagerskabslægde Teststørrelse ka let bereges i håde som: ( ) X.40 <

3 3. februar % Vi har fået X.4 Hvor ofte vil ma få oget større? Slå op i e -fordelig med frihedsgrad! p >0% 0% Computer giver p% 5% Hypotese ka ikke afvises! tabeller Status Populatio 0 a b c d s s 0 N Ige associatio Test: ( ) a d b c N X s s 0 Slåes op i e -fordelig med frihedsgrad tabeller : Fishers eksakte test Amig og tadstillig: Ige sammehæg Problemer med tadstillig Amig Nej Ja Sum Bryst 4 0 Flaske Sum For få data til at approksimatioer ka bruges! Løsig: Fishers eksakte test (computer). Resultat (ku) e p-værdi! Her: p-værdi9% oklusio: Data strider ikke mod : Ige sammehæg 5 ommetarer til test for ige associatio i tabeller Hvis der er 5 eller midre i e af cellere, så bør ma bruge Fisher s eksakte test. Nogle aveder et kotiuitets (eller Yates ) korrigeret versio af X - testet: ( ) a d b c N N X C s s Det giver lidt større p-værdier. 0 Der er mage argumeter for og imod dette valg. Brug jeres tid på oget mere foruftigt!!! Lugefuktios data fra i tirag i uge : ø vider Mæd Eksakt aalyse af ormalfordelte data Geemsit l/mi 55.9 Uder atagelse af ormalfordelig : l/mi l/mi.5 Approksimativt CI( µ ) : ±.96.5 ( 46; 50 ) Eksakt 95% CI for µ : ±..5 ( 459; 53) Fra t-fordelige!! Hvor kommer de. fra? Stort set det samme 7 Tabel over tosidige halesadsyligheder i t-fordelige Blad side 58 df 0% 5% % 0.0% df 0% 5% % 0.0% Uedelig %(00-5)% 3 frihedsgrader (degrees of freedom) t. Uedelig mage frihedsgrader Stadard ormalfordelig 8 3

4 3. februar 003 Eksakt aalyse af ormalfordelte data Sikkerhedsiterval 9 Eksakt aalyse af ormalfordelte data Oe sample t-test 0 Model/atagelse: Data er uafhægige observatioer fra e ormalfordelig med ukedt middelværdi, µ, og spredig, σ Estimatere for disse er : ˆ µ x x ˆ ( ) i σ i x x i i Hypotese : µ µ 0 Test : x µ 0 z p-værdi: Slå op i e t-fordelig med - frihedsgrader PEFR-ekplet : (ikke i e stadard ormalfordelig) se( ˆ µ ) se( x ) ˆ σ Et eksakt CI for µ x ± t t - fides i e tabel over t-fordelige Middel PEFR hos kvider er 500 l/mi 500 z. Eksakt p-værdi >0%.5 (computer p6.8%) oklusio: Data strider ikke mod hypotese. Eksakt aalyse af to sæt (uafhægige) ormalfordelte data ø vider Mæd Estimat for spredige bladt mæd Et fælles estimat for spredige : F Geemsit 55.9 ( ) + ( ) + M ( ) + ( ) + 5.3l/mi M Estimat for spredige bladt kvider se.5 Estimat for fælles spredig: Nyt bud på ere: ø vider Mæd Geemsit 55.9 se ( ˆ µ ˆ µ ) l/mi F M M F l/mi F 5.3.8l/mi M F M.5 95% eksakt CI for forskel i middel PEFR, µ µ : ( ˆ µ M ˆ µ ) ± t se( ˆ µ M ˆ µ ) ( 55.9 ) ± ( 9; 06 ) l/mi (fælles) Fra t-fordelig med M + 8 frihedsgrader Aalyse af to sæt (uafhægige) ormalfordelte data 3 Two sample t-test µ µ δ ( ˆ µ M ˆ µ ) δ0 z se ( ˆ µ ˆ µ ) F M p-værdi: Slå op i e t-fordelig med M + frihedsgrader (ikke i e stadard ormalfordelig) PEFR-ekplet : Forskel i middel PEFR er 0 l/mi. ( 55.9 ) z 3.59 Eksakt p-værdi0.% oklusio: Data strider mod hypotese. ommetarer Hvis atagelse om ormalfordelig er rimelige : Fordelige ka beskrives ved blot to tal : Middelværdi og spredig! Eksakte CI og p-værdier - ige approksimatioer! Også mulighed for at sammelige sprediger (dækkes ikke på dette kursus) Mere komplicerede modeller og aalyse metoder : Variasaalyse (ANOVA) Lieær regressiosmodeller Ikke-lieær regressiosmodeller Faktoraalyse +meget mere 4 4

5 3. februar 003 Flere kommetarer Metodere til aalyse af e stikprøve fra e ormalfordelig bruges ofte hvis ma har parrede data: To måliger per patiet, før/efter behadlig. Bereg efter-førobs. Behadligseffekt. Hvis disse ka atages at være ormalfordelte, så aalyse som e stikprøve fra e ormalfordelig. Dette kaldes Parret t-test. Hvorda checker ma atagelse om ormalfordelig? Plot data - histogrammer, ormal plots (Q-Q plots). Hvad siger erfarige om tilsvarede data? 5 E sidste kommetar til aalyse vha. af t-fordelige Det er ku hvis ma har små stikprøver at dee metode giver oget væsetligt adet ed de sædvalige/approksimative metode. Metode er meget udbredt, me vi vil ku udtagelsesvis bruge de i dette kursus! 6 ompoeter i middelværdi og variatio Altid midst to kompoeter i middelværdi og variatio: Disse skyldes egeskaber ved populatioe målemetode Middelværdi Middelværdi i populatioe + Systematisk målefejl Variatio Variatio i populatioe + Tilfældig målefejl 7 5