Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning"

Transkript

1 Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone (, neutone ( n og elektone ( og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men langt, langt støstedelen af denne ladning midle ud på makoskopisk skala, så i makoskopisk sammenhæng e ved begebet ladning undefostået oveskudsladning På mikoskopisk (atoma og molekylæ skala e det imidletid elektomagnetiske (EM kæfte mellem ladede patikle, de holde sammen på stoffet 1 e Ladning e en bevaet støelse, som kan oveføes men ikke hveken skabes elle destuees I det følgende, og i esten af dette kusus, opeees med begebet punktladning, som e en ladning, hvis udstækning e så lille i fohold til alle ande elevante støelse, at man med god tilnæmelse kan se bot fa den En punktladnings position kan således beskives ved en stedvekto 1 Flg bindingstype e alle baseet på den EM natukaft: Elektonens binding til atomkenen Kovalente bindinge ( e -fællesskab Ionbindinge ( e -oveføsel Van de Waals (ikke-kovalente bindinge mellem neutale atome/molekyle, eks dipol-dipol Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

2 Elektomagnetisme 1 Side af 11 Elektostatik 1 Coulombs lov Coulombs lov To punktladninge påvike hinanden med en elektisk kaft, de e ligefem popotionale med begge ladninge, e omvendt popotionale med kvadatet på dees indbydes afstand, vike langs fobindelseslinien imellem dem, og e fastødende/tiltækkende, hvis ladningene ha samme/modsat fotegn Coulombkaften på en punktladning To punktladninge: 1 1 F1 = k 1 1 [ ] = [ ] = [ ], F N, C, = m y F = C, ε = 8,854 1 N m,, z x F = (11 Femsat i 1785 af fanskmanden Chales Augustin de Coulomb som en empiisk lov (på baggund af obsevatione elle efaing, men loven va hutigt meget velundebygget I såkaldt gaussiske enhede sættes popotionalitetskonstanten til 1, hvilket kæve [ ] esu = ( electostatic units Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

3 Elektomagnetisme 1 Side af 11 Elektostatik 1 N punktladninge: Da supepositionspincippet gælde fo elektostatiske 4 kæfte: 1 1 i 1 i Fi = i1+ i+ i1 i N i j = : ij j i ij N 1 F i = j i i j ij ij (1 Kontinuet ladningsfodeling: 5 Ladningstæthed: Rumfang: Aeal: ρ Δ C, ρ = m ( = lim σ Længde: Δ ΔA C, σ = m ( = lim ΔA λ Δ ΔL C, λ = m ( = lim ΔL ΔA ΔL (1 (14 (15 S V dv ' ' ( ' ' ρ dv ' 4 Elektiske kæfte mellem ladninge i hvile 5 Dette begeb e nødvendigvis makoskopisk, da ladningen på mikoskopisk skala e kvantiseet i enhede af en 19 elementaladning e = 1, 6 1 C Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

4 Elektomagnetisme 1 Side 4 af 11 Elektostatik 1 Coulombkaften F ( fa en kontinuet ladningsfodeling (, V S på punktladningen anbagt i punktet findes ved at inddele ( V, S i uendeligt mange infinitesimale volumenelemente dv ' (og aealelemente da', som behandles som punktladninge, jf udtyk (1: 6 1 ρ ( ' dv ' 1 σ ( ' da' F ( = ( ' ( ' + V ' 4 S πε ' : ' ' F ( = ρ ( ' dv' ( ' ' 4 V ' 4 S πε + πε σ da (16 ' Bemæk, at ovenstående afhænge både af ( V, S og det paktisk at anvende et begeb, som kun beskive omsættes til et udtyk fo kaften fa ( V, S på eks en punktladning næhed I mange sammenhænge e ( V, S, og som umiddelbat kan anbagt i dens 6 Dette svae til, at 1 Inddele ladningsfodelingen i små, men endelige volumenelemente Δ V ' Finde bidaget til Coulombkaften fa ladningen i et sådant volumenelement, idet denne ladning tilnæmes ud ' 1 ρ ( ' ' fa ladningstætheden i et punkt inde i Δ V ' : F ( = ( ' 4 πε ' 1 ρ ( ' ' Lægge disse bidag sammen: F ( ( ' 4 πε ' ' 4 Gøe udtykket eksakt ved at tage gænsen, hvo volumenelementene blive infinitesimale: 1 ρ( ' ' 1 ρ( ' dv ' F ( = lim ( ' ( ' = ' V ' ' ' Ovenstående e helt analogt til at finde aealet unde gafen f ( x ved at 1 Inddele aealet i små, men endelige ektangle med bedden Δ x Finde aealet af et sådant ektangel: Δ A = f ( x Δ x Lægge disse aeale sammen: A f ( x Δx 4 Finde det eksakte aeal ved at tage gænsen Δx : A = f( x dx Δx b a Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

5 Elektomagnetisme 1 Side 5 af 11 Elektostatik 1 Det elektiske felt i et punkt Elektostatisk felt e defineet som Coulombkaften på en tænkt 7 punktladning ( testladning divideet med denne testladning 8, i gænsen sådan at punktladningen ikke ænde på ladningsfodelingen: F ( N E ( lim, E = C (17 Kendte punktladninge j og ladningsfodelinge ρ og σ vil således give anledning til flg elektiske ( elektostatiske felt: N 1 j 1 ' 1 ' E ( = j ρ ( ' dv' σ ( ' ' V ' 4 S j= πε πε da ' j (18 Et elektisk felt e således et vektofelt 9, hvis etning og styke kan visualisees vha oienteede kaftlinie 1, hvis tæthed angive styken af vektofeltet (længden af feltvektoene Hvis den ladningsfostyende indvikning fa en punktladning anbagt i et E-felt e lille, e E ( F = E, (19 og kaftliniene ses således at angive etningen af Coulombkaften på en positiv punktladning 7 Fodi Coulombkaften ifølge Coulombs lov e popotional med testladningen 8 Denne gænseovegang e makoskopisk, hvoved fostås at testladningen nok blive infinitesimal makoskopisk set, men stadig bestå af så mange elementaladninge, at de kan ses bot fa vaiatione på mikoskopisk skala 9 En funktion, som til ethvet punkt i ummet knytte en vekto, dvs en støelse (skala og en etning 1 Se også FIGURE - s 4 Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

6 Elektomagnetisme 1 Side 6 af 11 Elektostatik 1 Gadient, divegens og oto Ved at lade opeatoen d dx vike på en funktion af én vaiabel f ( x opnås som bekendt infomation om funktionens vaiation ove x Fo skalafelte ϕ( = ϕ( x, y, z og ikke mindst vektofelte F ( = Fxyz (,, e situationen selvsagt lidt mee kompliceet He afkodes vaiation om feltets vaiation vha en såkaldt nablaopeato: xˆ + yˆ + zˆ x y z hvo xˆ, yz ˆ, ˆ e enhedsnomalvektoe 11 i de te akses etning, (11 Gadient: Nablaopeatoen anvendt på et skalafelt give gadientvektoen: ϕ ϕ ϕ ϕ = xˆ+ yˆ+ zˆ x y z (111 Gadientvektoen angive den etning, hvoi skalafeltet øges hutigst, og støelsen af gadientvektoen angive, hvo hutigt skalafeltet øges i denne etning 11 ˆ -symbolet indikee således længde 1 og ha intet at gøe med begebet tvævekto fa bogen elle fa mekanikkuset på basis xˆ, yˆ, z ˆ svae således til iˆ, ˆj, kˆ Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

7 Elektomagnetisme 1 Side 7 af 11 Elektostatik 1 Divegens: Pikpoduktet mellem nablaopeatoen og et vektofelt give divegensen af vektofeltet: F = xˆ yˆ zˆ F xˆ F yˆ + + F z x y z + + ( x y zˆ F x y = + + : F F F x y z z (11 Som det femgå af denne definition, e divegensen et skalafelt, som angive et elle andet mål fo ændingen af vektofeltet Den pæcise fotolkning følge i en senee kususgang Roto: Kydspoduktet mellem nablaopeatoen og et vektofelt give otoen vektofeltet: af xˆ yˆ zˆ F = xˆ yˆ zˆ ( Fxxˆ Fyyˆ Fzzˆ + + x y z + + = x y z F F F x y z : F F z y F Fy ˆ x Fz F ˆ x F = x+ y+ ˆ y z z x z (11 x y Rotoen e således et vektofelt, som det i en senee kususgang vises e et mål fo ændingen i vektofeltets etning Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

8 Elektomagnetisme 1 Side 8 af 11 Elektostatik 1 Diffeentialopeatoe af anden oden: 1,, kan kombinees til flg 5 andenodens diffeentialopeatoe: I Divegensen af gadienten, også kaldet Laplace-opeatoen : = xˆ yˆ zˆ xˆ yˆ zˆ + + x y z + + x y z (114 = + + x y z II Rotoen af gadienten, som kan vises at væe nulopeatoen 1 III Divegensen af otoen, som også kan vises at væe nulopeatoen IV Rotoen af otoen: V Gadienten af divegensen: 1 Se i øvigt opeatoidentitetene i TABLE 1-1 s 1 Den opeato, som give nul, uanset hvad den vike på Fo opeationen gange e nulopeatoen således tallet Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

9 Elektomagnetisme 1 Side 9 af 11 Elektostatik 1 Elektostatisk potential Ifølge punkt II gælde fo et vilkåligt skalafelt f (, at f = Dette betyde, at alle vektofelte A(, som opfylde A =, kan skives A = f Da 14 ' 1 Opg 1-, = = = ' e ifølge udtyk (18 E =, (115 og de findes demed et skalafelt, hvis gadient e det elektostatiske felt: E = ϕ, (116 hvo ϕ, ϕ = Nm = J, e det elektostatiske potential, elle bae det C C V elektiske potential elle slet og et potentialet Jf beskivelsen af gadienten få minustegnet E-feltet til at pege i den etning, hvoi potentialet aftage hutigst 15 Givet et E-felt, findes det elektostatiske potential på flg måde: ϕ ϕ ϕ E d = ϕ d = xˆ yˆ zˆ dx xˆ dy yˆ + + dz z x y z + + ef ef ef ϕ( ( ˆ ϕ ϕ ϕ ϕ( = dx + dy + dz dϕ ϕ ϕ( ( ef ϕ( x y z = = = ϕ ef ef ϕ( ef = ϕ(, ϕ( : ef ϕ ( = E d ef (117 d( x h 14 Føste skidt svae til, at da dx = 1, e d( x h = dx 15 Hvis man tænke på potentialet som en funktion, de beskive højden ove havets oveflade, så angive det elektiske felt den etning, hvoi det gå stejlest nedad, og støelsen af feltet angive, hvo stejlt det e i den etning Jf udtyk (19 vil en positiv ladning således tille ned af potentialet (og en negativ ladning tille op, lidt på samme måde som en bold på en skåning Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

10 Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 ϕ e ifølge udtyk (116 kun defineet i kaft af sin afledede og demed kun på næ en vilkålige konstant 16, svaende til at nulpunktet ef kan vælges fit Som oftest vælges nulpunktet i det uendeligt fjene: ef = Bemæk, at kuve- elle linieintegalet i udtyk (117 e en uendelig sum af infinitesimale pikpodukte ef E d d E Elektostatisk potential fa en punktladning : E ( = : 4 ' 4 ' ' ϕ( = E d' = d ' 4 πε ' ' = d ( ' cos πε ( ' 1 = d πε 1 = 4 πε ' 1 = ( ' ' d ( ' 16 df Dette svae til, at funktionen f defineet ved = 8 e givet ved f ( x = 8 x + K, svaende til et nulpunkt i K x = 8 dx Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

11 Elektomagnetisme 1 Side 11 af 11 Elektostatik 1 Det elektostatiske potential fa en samling punktladninge og ladningsfodelinge blive således N 1 j 1 ρ ( ' 1 σ ( ' ϕ ( = dv' da ' + + ' S ' (118 V j= 1 j Bemæk, at potentialet ϕ e indføt, fodi det indeholde den samme mængde infomation som feltet E, samtidig med at det e lettee at beegne Thomas B Lynge, Institut fo Fysik og Nanoteknologi, AAU 9/11/6

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone ( ), neutone ( n ) og elektone ( ) og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men den altovevejende del af

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

Kvantemekanik 10 Side 1 af 9 Brintatomet I. Sfærisk harmoniske ( ) ( ) ( ) ( )

Kvantemekanik 10 Side 1 af 9 Brintatomet I. Sfærisk harmoniske ( ) ( ) ( ) ( ) Kvantemekanik 0 Side af 9 Bintatomet I Sfæisk hamoniske Ifølge udtyk (9.7) e Lˆ Lˆ og de eksistee således et fuldstændigt sæt af = 0 samtidige egenfunktione fo ˆL og L ˆ de som antydet i udtyk (9.8) kan

Læs mere

Dielektrisk forskydning

Dielektrisk forskydning Elektomagnetisme 4 ide 1 af 7 Dielektisk foskydning Betagt Gauss lov anvendt på et dielektikum: Q EndA ˆ =. (4.1) ε De af omsluttede ladninge Q bestå af: Polaisationsladninge, som e opstået ved indbydes

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

Elektromagnetisme 9 Side 1 af 5 Magnetfelter 2. Biot og Savart

Elektromagnetisme 9 Side 1 af 5 Magnetfelter 2. Biot og Savart Eektomagnetisme 9 ide af 5 Magnetfete Biot og avat En aften i 8 havde fysikpofesso fa Københavns Univesitet Hans Chistian Østed inviteet venne og studeende hjem i pivaten fo at demonstee, at en stømføende

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009 N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i

Læs mere

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store? TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Elektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3

Elektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3 Elektodynamik Chistian Andesen 15. juni 010 Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 Elektostatik 3.1 Det elektiske felt............................. 3. Divegens og Cul af E-felte...................... 3.3 Elektisk

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Maxwells ligninger. Forskydningsstrømme I S 1

Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Maxwells ligninger. Forskydningsstrømme I S 1 Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Betragt Amperes lov fra udtryk (1.1) anvendt på en kapacitor der er ved at blive ladet op. For de to flader og S der begge S1 afgrænses af C fås H dl = J ˆ C S n da = I

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Elektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært elektrisk felt. Molekylært E-felt i et dielektrikum. mol

Elektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært elektrisk felt. Molekylært E-felt i et dielektrikum. mol lektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært -felt i et dielektrikum Det ekylære elektriske felt, som et enkelt ekyle i et dielektrikum oplever, er ikke det samme som det makroskopiske -felt defineret i

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Atomare egentilstande

Atomare egentilstande Kvantemekank 4 Sde af 7 Atomae egentlstande Unde antagelsen om, at en atomkene e hvle fohold tl atomets massemdtpunkt, e Hamltonopeatoen fo et helumatom gvet ved ˆ e e e H = + + +, = + +, (4.) me me 0

Læs mere

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom

Læs mere

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen, ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet

Læs mere

11: Det skjulte univers

11: Det skjulte univers : Det skjulte unives Jeg nævnte tilbage i kapitel 2, at de e en foklaing på, at univeset ha den oveodnede stuktu, som det ha. Men dengang manglede vi foudsætningene fo at fostå foklaingene. Siden ha elativitetsteoien

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys Metode til beenin af vametansmissionskoefficient (U-vædi) fo oven Nævæende notat beskive en metode til beenin af vametansmissionskoefficienten fo oven. Pincippet i beeninspoceduen tae udanspunkt i beeninsmetoden

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Energitæthed i et elektrostatisk felt

Energitæthed i et elektrostatisk felt Elektromagnetisme 6 ie af 5 Elektrostatisk energi Energitæthe i et ektrostatisk ft I utryk (5.0) er en ektrostatiske energi E af en laningsforing utrykt ve ennes laningstæthe ρ, σ og tilhørene ektrostatiske

Læs mere

SUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen

SUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen UPERLEDNING af Mihael Bix Pedesen Indledning I denne note foudsættes kendskab til de eleentæe egenskabe ved hödingeligningen (se fx Refeene [] elle [3], lidt eleentæe egenskabe ved koplekse tal og Eules

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Arealet af en sfærisk trekant m.m.

Arealet af en sfærisk trekant m.m. ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple multinomialfodelingsmodelle Jøgen Lasen IMFUFA Roskilde Univesitetscente Febua 1999 IMFUFA, Roskilde Univesitetscente, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jøgen Lasen: STATISTIKNOTER:

Læs mere

Den klassiske oscillatormodel

Den klassiske oscillatormodel Kvantemekanik 6 Side af 8 n meget central model inden for KM er den såkaldte harmoniske oscillatormodel, som historisk set spillede en afgørende rolle i de banebrydende beskrivelser af bla. sortlegemestråling

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En

Læs mere

Retningsbestemt lydgiver

Retningsbestemt lydgiver Retningsbestemt lygive Intouktion Ve uenøs musik e et isæ e ybe tone, e høes i sto afstan fa scenen, og et kan væe geneene fo en kunstneiske ufolelse på en naboscene elle fo beboelse i en vis afstan fa

Læs mere

Elektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen

Elektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen Elektromagnetisme 14 Side 1 af 1 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter samt sammenhængen mellem disse felter og de feltskabende ladninger

Læs mere

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5.

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5. Statistisk mekanik 5 Side 1 af 10 ilstandssummen Ifølge udtryk (4.28) kan M-fordelingen skrives og da er μ N e e k = N g ε k, (5.1) N = N, (5.2) μ k N Ne g = e ε k. (5.3) Indføres tilstandssummen 1 Z g

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord Helikoptepojekt Vejpospekteing mellem Sisimiut og Søndestømfjod 7.-. august 006 Hold Emil Stüup-Toft, s060480 Vivi Pedesen, s06048 János Hethey, s03793 Moten Bille Adeldam, s00334 Rettelsesblad til tykt

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til Gastronom

Uddannelsesordning for uddannelsen til Gastronom Uddannelsesodning fo uddannelsen til Gastonom Udstedelsesdato: 9. juni 2011 Udstedt af Det faglige Udvalg fo Gastonomuddannelsen i henhold til bekendtgøelse n. 329 af 28. apil 2009 om uddannelsene i den

Læs mere

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj

Læs mere

Sabatiers princip (elevvejledning)

Sabatiers princip (elevvejledning) Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016 Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning)

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning) Fagstudieodning fo tilvalgsuddannelsen i Ehvevsøkonomi (2012-odning) 1 Indledning Til denne uddannelsesspecifikke fagstudieodning knytte sig også Rammestudieodning fo Det Samfundsvidenskabelige Fakultet,

Læs mere

Youngs dobbeltspalteforsøg 1

Youngs dobbeltspalteforsøg 1 Kvantemekanik Side af Youngs dobbeltspalteforsøg Klassisk beskrivelse Inden for den klassiske fysik kan man forklare forekomsten af et interferensmønster ud fra flg. bølgemodel. x Før spalterne beskrives

Læs mere

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune -egnskab Fo viksomheden Jammebugt Kommune Fosidebilledet vise Ryå, de gå ove sine bedde -egnskab fo Jammebugt Kommune Jammebugt Kommune indgik d. 9. oktobe 2009 en klimakommuneaftale med Danmaks Natufedningsfoening.

Læs mere

PRINCIPIA. stort. småt. SelvTryk. m F. r _. z l. f A y. - g _ g _ g _.

PRINCIPIA. stort. småt. SelvTryk. m F. r _. z l. f A y. -  g _ g _ g _. PRINCIPIA m F g=mg i stot g g g g g M og småt z l v i x v i y m v i z v i f aeal A y x SelvTyk clausmuenchow@mail.stofanet.dk - http://home.stofanet.dk/mue Indholdsfotegnelse. Indledning. Kinematik på

Læs mere

Plasticitetsteori for jord som Coulomb materiale

Plasticitetsteori for jord som Coulomb materiale Downloaded fo obit.dtu.dk on: Nov 3, 05 Plasticitetsteoi fo jod so Coulob ateiale Jantzen, Thoas; Nielsen, Mogens Pete Publication date: 007 Docuent Vesion Publishe final vesion (usually the publishe pdf)

Læs mere

Termodynamikkens første hovedsætning

Termodynamikkens første hovedsætning Statistisk mekanik 2 Side 1 af 13 Termodynamikkens første hovedsætning Inden for termodynamikken kan energi overføres på to måder: I form af varme Q: Overførsel af atomar/molekylær bevægelsesenergi på

Læs mere

Elektromagnetisme 7 Side 1 af 12 Elektrisk strøm. Elektrisk strøm

Elektromagnetisme 7 Side 1 af 12 Elektrisk strøm. Elektrisk strøm Elektromagnetisme 7 Side 1 af 12 Med dette emne overgås fra elektrostatikken, som beskriver stationære ladninger, til elektrodynamikken, som beskriver ladninger i bevægelse (elektriske strømme, magnetfelter,

Læs mere

Statistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling

Statistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de EM svingninger i en sortlegeme-kavitet som

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden. Entropien er det centrale begreb i termodynamikkens anden hovedsætning (TII):

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14. Det skå kast o ballistiske kue side 1 Institut fo Matematik, DTU: Gymnasieopae Det skå kast Teoi: Eik Øhlenschlæe, Fysik fo Diplomineniøe, Gyldendal 1996, side 13-14 Fa kastemaskine til pojektile Fiu 1

Læs mere

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering CoCo-obligatione i matematisk modelpespektiveing CoCo bonds in a mathematical modeling pespective af JENS PRIERGAARD NIELSEN ######-#### THESIS fo the degee of MSc in Business Administation and Management

Læs mere

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( )

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( ) Støelsesoden fo funktionene, og ln() Side f 5 Støelsesoden fo funktionene, og ln() (opgvefoløb v/ Bjøn Gøn og John Schächte) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt

Læs mere

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter:

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter: 5 Tyngdekaften Nu hvo vi (fohåbentlig) ha fået et begeb om ummets og tidens sammenflettede natu, skal vi vende tilbage til en ting, som vi ganske kot blev konfonteet med i begyndelsen af foige kapitel.

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Statistisk mekanik 6 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas

Statistisk mekanik 6 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas Statistisk ekanik 6 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen

Læs mere

Statistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling

Statistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de M svingninger i en sortlegeme-kavitet som fotoner.

Læs mere

Psykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI)

Psykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI) Psykisk abejdsmiljø (kot) udabejdet af NFA (AMI) Navn, dato, å Hvilken afdeling abejde du i? Afdelingens navn De følgende spøgsmål handle om dit psykiske abejdsmiljø. Sæt et kyds ud fo hvet spøgsmål ved

Læs mere

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009 side 08 fysioteapeuten n. 05 mats 2009 diagnostik Skulde Mogens Dam e oplægsholde på fagfestivalen d. 26.-28. mats 2009. Fysioteapeut Mogens Dam ha udvalgt en ække gængse diagnostiske test fo skuldepobleme.

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

Trivselsundersøgelse 2010

Trivselsundersøgelse 2010 Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og

Læs mere

Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas

Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas Statistisk ekanik 5 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen

Læs mere

(Denne målbeskrivelse skal skrives ind i egen målbeskrivelse for hoveduddannelsen)

(Denne målbeskrivelse skal skrives ind i egen målbeskrivelse for hoveduddannelsen) Målbeskivelse fo de fælleskiugiske uddannelseselemente inden fo de 5 kiugiske speciale (Kakiugi, Kiugi, Plastikkiugi, Thoaxkiugi og Uologi) (Denne målbeskivelse skal skives ind i egen målbeskivelse fo

Læs mere

= λ([ x, y)) + λ((y, x]) = ( y ( x)) + (x y) = 2(x y).

= λ([ x, y)) + λ((y, x]) = ( y ( x)) + (x y) = 2(x y). Analyse 2 Øvelser Rasmus Sylvester Bryder 17. og 20. september 2013 Supplerende opgave 1 Lad λ være Lebesgue-målet på R og lad A B(R). Definér en funktion f : [0, ) R ved f(x) = λ(a [ x, x]). Vis, at f(x)

Læs mere

GEOMETRI-TØ, UGE 6. . x 1 x 1. = x 1 x 2. x 2. k f

GEOMETRI-TØ, UGE 6. . x 1 x 1. = x 1 x 2. x 2. k f GEOMETRI-TØ, UGE 6 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imfaudk Opvarmningsopgave 1 Lad f : R 2 R være tre gange kontinuert differentierbar

Læs mere

OPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang?

OPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang? Rumgeometi OPGAVE 2 Matildes lillebo og lillesøste a ve fundet en I kassene skal de 3 cm 39 3 cm sto sten på standen, og de kan ikke blive enige opbevaes skumteninge, I dette kapitel skal du abejde med

Læs mere

Elektromagnetisme 7 Side 1 af 12 Elektrisk strøm. Elektrisk strøm

Elektromagnetisme 7 Side 1 af 12 Elektrisk strøm. Elektrisk strøm Elektromagnetisme 7 Side 1 af 1 Med dette emne overgås fra elektrostatikken, som beskriver stationære ladninger, til elektrodynamikken, som beskriver ladninger i bevægelse (elektriske strømme, magnetfelter,

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

Noter til elektromagnetisme

Noter til elektromagnetisme Noter til elektromagnetisme Martin Sparre www.logx.dk 20-06-2007 1 Elektrostatik Coloumbs lov F Q = 1 qq r r 4πε 0 r r 2 r r Det elektriske felt: F Q (r) = QE(r), E(r) = 1 q i r r i 4πε 0 r r i i 2 r r

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde "Falunparken" LOKALPLAN NR. B-25.2. 20 kr. FALUNVEJ PRINS JØRGENS ALLÈ KØBENHAVNSVEJ

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde Falunparken LOKALPLAN NR. B-25.2. 20 kr. FALUNVEJ PRINS JØRGENS ALLÈ KØBENHAVNSVEJ VORDINGBORG KOMMUNE N PRINS JØRGENS ALLÈ FALUNVEJ KØBENHAVNSVEJ LOKALPLAN NR. B-25.2 Boligomåde "Falunpaken" Vodingbog mats 2005 20 k. Rettelsesblad til Lokalplan B-25.2 Lokalplan C.17.24.01 Vaehus ved

Læs mere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden i et system. Da der er mange flere uordnede (tilfældigt ordnede) mikrotilstande

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program Dagens program Afsnit 6.1. Ligefordelinger, fra sidst Den standardiserede normalfordeling Normalfordelingen Beskrivelse af normalfordelinger: - Tæthed og fordelingsfunktion - Middelværdi, varians og fraktiler

Læs mere