Avedøre-værket i rotation
|
|
- Anders Lauritzen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Avedøre-værket i rotation Lavet af Frederik Hass, Andreas Lorentzen, Mikkel Karoli og Philip Roskilde Tekniske Gymnasium, Matematik-It projekt, klasse 3.4
2 Indledning I dette projekt vil vi ud nogle givne rammer beregne og illustrere en bygning fra Avedøre-værket. Vi har valgt at bruge programmet Visual Python som værktøj, eftersom flest i gruppen er bedst bekendte med Python som programmeringssprog og det har alle de værktøjer man skal bruge for at lave en 3D model. Vi vil desuden lave en animation, der for bygningen til at rotere om sig selv. Teori Matematikdel Information omkring matematikken. På figur 1 ses et billede af Avedøre-værket ved København, der bl.a. producerer fjernvarme. Brændslet afbrændes i den pyramideformede kedelbygning som ses bagerst til venstre. Figur 1 Figur 2 På figur 2 ses en lignende kedelbygning. Bygningen er en pyramidestub med kvadratiskgrundflade, hvis kantlængde AB=BC=40 cm. Pyramidestubbens 4 sider danner samme vinkel med grundplanen. Pyramidestubben er placeret i et 3-dimensionalt koordinatsystem med grundfladen i xy-planen, hvor hjørnepunkterne A=(40,0,0) og C=(0,40,0). Forlængelsen af pyramidestubbens skrå kanter ender i en spids, P=(20,20,80). Pyramidestubbens øverste flade er skrå. På den kant, der er parallel med stykket AB, er punkt D=(xD,yD,38). På den modsatte kant er punkt E=(xE,yE,42). Punkterne A, B og D er beliggende i planen. På pyramidestubben ses en kasseformet udbygning. En af skæringslinjerne mellem denne og pyramidestubben udgøres af stykket FG. Punkterne F=(40,28,0) G=(xG,28,25) H=(40,28,22) er beliggende i planen. To udluftningsrør, som går gennem en udskæring i taget, har samme diameter, D=700 mm. 1 / 18
3 a) Bestem koordinaterne til punkt B i grundfladen. Eftersom grundfladen ligger på xy-planen, kan vi bare se det som et almindelig koordinatsystem. Vi ved at grundfladen er et kvadrat, og kender to af punkterne A og C, så nu kan vi beregne B. Vi går ud af vores x-akse til vores punkt A (40,0,0), og herefter fortsætter ud af y-aksen til vores punkt B(0,40,0). Så lægger vi de to koordinater sammen, og da vi ved at vi ingen z-værdi her, bliver vores punkt B(40,40,0). b) Opstil en parameterfremstilling for den linje, der går gennem B og P. Hertil vil vi bruge ligningen for parameterfremstilling ud fra 2 punkter: Vi kender to punkter der går gennem linjen m. Her vil jeg først finde stedvektorerne for de to punkter B og P. En stedvektorer er en vektor der går fra Origo (0,0,0) til punkter i rummet. Så vores punkter B og P, ender med at blive: Så beregner vi retningsvektoren: Vi sætter retningsvektoreren og stedvektoren ind i linjens forskrift bliver: 2 / 18
4 c) Bestem koordinaterne til punkt D. Her vil vi finde punktet D ved hjælp af parameterfremstilling fra forrige opgave m: Vores punkt er Så finder vi t-værdien til vores ligning ved at vi har alle z-værdierne. Vi indsætter den kendte z-værdi for punktet D, som vi har fra oplægget. Vi bruger CAS-værktøj til at isolere t Så sætter vi vores tid ind i ligningen. Punktet D er altså d) Opstil en ligning for planen α. Vi bruger planens ligning på normalform. Hvor er et fast punkt, og er normalvektor for planen. Hvor d er: P 0 i formlen er vores punkt B. 3 / 18
5 Så finder vi vektoren mellem punkterne B og A. Så finder vi vektoren mellem punkterne B og P. Så finder vi normalvektoren for α, ved at finde krydsproduktet. Man kunne også have lavet den med BP vektoren. Så sætter vi vores værdier ind i vores ligning hvor vi havde isoleret d. Så til sidst sætter vi alle vores værdier ind i ligningen for planen på normalform. Nu har vi altså ligning for planen e) Beregn vinklen mellem en af pyramidestubbens skrå sider og grundplanen, xy. Her er vores normalvektor for planen α, fra sidste opgave. Her er vores normalvektor til β. Vi ved at normalvektoren skal stå vinkelret på xy-planen, og det er det eneste. Det gør den følgende normalvektor: Så finder vi længden af de to stedvektorer. Så sætter vi vores værdier ind i ligningen for vinklen mellem to planer. 4 / 18
6 Vi trækker den fundende vinkel fra 180 grader så at finde den endelige vinkel. Så vinklen mellem en af de skrå side og xy-planen er altså ca. 121 grader f) Opstil en ligning for planen π. Vi bruger igen planens ligning på normalform. Hvor er et fast punkt, og er normalvektor for planen. Hvor d er: Her har vi normalvektoren for β, hvor y-værdien ikke er bestemt til 1, igen er vi interesseret i en vektor der står vinkelret på denne gang xz-plan. Vi har det faste punkt F som er. Her har vi så isoleret d som er konstanten. Hvorefter vi sætter vores normalvektor ind. Vi indsætter værdier Nu har vi altså ligningen for planen 5 / 18
7 g) Beregn vinklen mellem α og π. Her her vi forskrifterne for de to planer: Ni regner nu prikproduktet af de to normalvektorer Vi ser at prikproduktet mellem de to normalvektorer er lig 0, altså må vinklen mellem de to planer være ret 90 grader h) Opstil en parameterfremstilling for skæringslinjen mellem α og π. Vi skal altså finde et fast punkt på skæringslinjen samt en retningsvektor. Vi finder vores retningsvektor ved at krydse de to normalvektorer fra de to planer. Vi ved at punktet F ligger på skæringslinjen, derfor kan vi bare bruge stedvektoren til F i parameterfremstillingen som det faste punkt. Nu har vi parameterfremstillingen for skæringslinjen mellem planerene og i) Beregn arealet af den del af planen, der afgrænses af punkterne F, G og H. Eftersom vi i forvejen har to af de tre koordinater til punktet G, skal vi bare isoler x fra ligningen. Her har vi ligningen for α planen. Her har vi sat vores punkt G ind i ligningen, og efterfølgende isolere vi x-koordinaten. 6 / 18
8 Så ender vi med at have vores 3 punkter: Herefter finder vi vektoren mellem FG og FH. Herefter finder vi krydsproduktet, mellem de to fundende retningsvektorer Vi ved at krydsproduktet af to retningsvektorer, står vinkelret på det plane de udspænder, og har en længden svarende til arealet af det parallelogram de udspænder. Den viden kan vi bruge til at regne arealet af den trekant de tre punkter udspænder, ved at dividere længden af vektoren med to, så har vi trekantens areal. Så det endelige areal bliver. Arealet 68,75 cm 2 j) Beregn længden af storaksen til den ellipse, der udgør en udskæring til et af rørene i taget. I oplægget er diameteren for rørene sat til at være 700mm. Det tolker vi som en fejl, eftersom at bygningens sider, i bunden, er sat til 40 cm, altså skulle skorstenene værre større i diameter, end selve bygningen. Vi har tilladt os at sætte en ny diameter, d = 70mm, svarende til 7 cm. 7 / 18
9 Diameteren er kaldet w i opgaven: Vi beregner først de manglende koordinater til punktet E Vi starter med at fremstille en parameterfremstilling for linjen det går igennem punkterne C, E og P. Vi skal bruge en retningsvektor, vi beregner Nu har vi værdierne til vores parameterfremstilling, vi indsætter værdier. Nu piller vi z-koordinatens ligning ud af parameterfremstillingen og sætter z lig 42, som er den eneste værdi vi kender fra vores punkt E. Og isolere t. Nu ved vi til hvilken tid t, vores z koordinaten er lig 42. Den tid t, sætter vi ind i parameterfremstillingen for at finde de resterende punkter. Nu kender vi vores punkt E. Hvis man se ind på rørene fra siden, og altså kigger direkte ud af y-aksen, kan man beskrive udskæringen ved hjælp af en retvinklet trekant. Hvor hypotenusen er storaksen, den nederste katete er diameteren på røret. Det gælder altså om at finde hypotenusen. Til at starte med vil vi gerne beregne den anden katete og så bruge pythes sætning til at beregne hypotenusen. 8 / 18
10 Vi vil gerne beregne hældningen af taget, når vi kender den, kan vi bare gange på med diameteren af røret, for at finde den anden katete. Vi benytter hældningsformlen. Så vi indsætter bare værdierne fra de to kendte punkter. Her skal man bare være opmærksom på at bruge z-koordinaten i stedet for y-koordinaten. så vores formel ser sådan ud når vi bruger den. Vi har nu hældningen, vi beregner nu den anden katete. Tallet er negativt, hvilket meget logisk med en negativ hældning og ligegyldigt i denne sammenhæng. De to kateter sætter vi ind i Pythagoras sætning og beregner længden af storaksen. Længden af storaksen i den ellipsen der udgør uskæringen til et af rørene i taget, er altså 7,14 9 / 18
11 Extreme Programming Extreme programming handler om at være åben for at løbende at ændre sit program, så det kan tilpasses brugeren undervejs. I extreme programming er det brugeren der bestemmer, hvis brugeren ønsker programmet ændret, skal det ændres. Extreme programming kan især være godt i meget store projekter, hvor der går så lang tid før man bliver færdig, at brugeren har fået nye behov. User Story User Story beskriver brugerens forventning og oplevelse til produktet. Userstory laves alene af brugeren uden påvirkning fra afsenderen (f.esk ledende spørgsmål). På den måde får man en klar beskrivelse af hvordan oplevelsen med produktet har været.valg af de brugerhistorier, (user stories), som skal implementeres i denne iteration. Pairprogramming I pairprogramming arbejder man to sammen om en maskine. En person programmere mens den anden observere hvad der sker. Det er ikke forbudt at give gode råd til ham der programmere, men man kan også lade ham gøre sit arbejde og imens tænke over forbedringer til det bliver din tur. Man skifter jævnligt plads til at programmere (f.eks hvert 15min.) Fordelen ved pairprogramming er at man får et bredere syn på koden, der bliver altså ikke kun brugt én metode, men to. Koden skal også være forståelig for begge parter, og på den måde undgår man fejl. Pairprogramming fungerede godt i praksis, det er rimelig simpelt at komme i gang med. Dog kan man godt være i tvivl om hvad oberservatørens rolle er, skal han guide, eller skal han bare observere og lægge en strategi til når han skal skrive. Dette var lidt uvidst. Fordele Man sikrer lige meget arbejde til begge parter (hvilket kan være godt i skoleprojekt) Den rutinerede programmør får ikke lov til bare at programmere, men han bliver nødt til at se det i et lidt større perspektiv, og sætte sig ind i den anden programmørs sted. På den måde bevæger man sig ud over de evner man normalt ville bruge, og lærer nogle andre ting end bare ren kode. For den uøvede programmør får man en meget effektiv learning by doing oplevelse, da man får en meget konkret opgave stillet. Ulemper For den øvede programmør kan denne arbejdsmåde give følelsen af at arbejde direkte ueffektivt, da man måske kunne have løst opgaven hurtigere alene. 10 / 18
12 For den uøvede programmør kan det være svært at udnytte observatør rollen til noget meget brugbart, når den anden har styr på hvad han laver og derfor kører derud af. I denne situation er det svært at give brugbare inputs. Når man overtager programmør rollen efter et kvarter kan det være svært at sætte sig ind hvad der er sket. Da vi anvendte pair programming byttede vi roller hvert kvarter, vi mener at man med fordel kunne sætte tiden ned til 10 min. På den måde får man et bedre flow i rollerne, og f.eks. hvis man sidder fast i koden eller har et godt input går der ikke så længe før man kan komme videre. Det er også mere begrænset hvad der kan nås på 10 min og programmet vil derfor ligne det program man efterlod mere, end hvis man kodede 15 min. Kommunikationsplanlægning Afsender: OS Budskab: Visualisere avedøreværket Modtager: Gymnasieelever Medie: Computerprogram, Visual Python Effekt: Tvivlsom User Stories Når programmet køres vises et vindue med en roterende bygningen af avedøreværket. Ved at klikke et sted i vinduet stopper bygningen med at rotere. Ved klik igen på vinduet går animationen i gang igen. Programmet lukkes ved tryk på det røde kryds. Kravspecifikation Skal kunne eksekveres fra en windows maskine med VPython. Modellen skal have målene fra matematik. Modellen skal rotere på xy planet Når man trykker et sted i vinduet med musen, skal animationen stoppe. Når man trykker igen skal animationen genoptages. Programmet skal lukke ved tryk på krydset. 11 / 18
13 Testspecifikation Programmet åbnes. Starter programmet? Er der en model af bygningen fra avedøreværket? Roterer bygningen om sig selv på xy planen? Der trykkes med musen et sted i vinduet. Stopper bygningen med at rotere? Der trykkes igen med musen et sted i vinduet. Starter rotationen igen fra hvor den slap? De to foregående punkter gentages af 3 gange Der trykkes på krydset Lukker programmet? Design Modellens design Modellen er en pyramidestub med en tilbygning og to skorstene. Pyramidestubben kan laves af flader, eftersom det kun er en model vil der ikke være nogen der lægger mærke til at kassen ikke er massiv. Det vil sige at vi skal bruge 6 flader til at lave grunden for vores bygning (pyramidestubben), de fire skrå sider, en top og en bund. En flade kan laves med funktionen convex, hvor man kan sætte 3d punkter (stedvektorer) hvor flades skal udspændes mellem. På samme måde laves den lille tilbygning som sidder på værkets østlige side. Den består altså af 6 punkter hvor de 4 flader er udspændt mellem Til sidst laves der to skorstene, to cylinder objekter. De er prædefinerede, hvor man blot skal angive en position, en radius, og en vektor der angive retningen og længden på en gang. I dette tilfælde bruger vi to cylindre placeret på xy-planen, og så gjort så høje at de kommer op gennem taget. Vi arbejder her med mange objekter og det kan være problematisk i længden. Så vi kunne godt tænke os at samle alle objekterne til ét objekt. Det gør man med en frame objekt. Ved hvert objekt kan man nu skrive hvilken frame objektet høre til. Så er det muligt nu at rotere, skalere og translatere alle objekterne på en gang ved blot at gøre det med frame'en. Vi skal f.eks. rotere vores frame første omgang således at den står på højkant. Det er også senere brugbart når vi skal til animere en rotation af hele bygningen. 12 / 18
14 Brugergrænseflade Når programmet åbnes vil man se modellen af avedøreværket i rotation. I toppen af billedet vil der være tekst der beskriver brugerens mulighederne. Teksten skal lyde Tryk på skærmen for at pause modellen Når man har trykket på skærmen for at pause, vil der kommer en ny tekst, hvor der står følgende: Tryk på skærmen for at starte modellen igen. Ordvalget er, i den første sætning, meget vigtigt. Vi har derfor valgt at skrive pause i stedet for stoppe. Hvis der står stop kan folk blive forvirret og utrykke over hvad der sker når man trykker, kan man starte rotationen igen, lukker programmet helt ned? sådanne spørgsmål. Ordet pause fortæller derimod at lige meget hvad man gør er det kun midlertidigt, og man kan fortsætte hvor man slap. På den måde bliver brugeren ikke bange for at prøve sig frem i programmet. Implementering Vi har implementeret funktionaliteten af vores program over flere iterationer, på den måde kan vi være sikre på at det vi er i gang med fungere, i stedet for at lave et stort rod og så finde ud af at det ikke virker. 1. Første trin var at bruge convex objektet i visual modulet til at tegne overfladerne af kraftværket, her skulle vi også bruge koordinaterne til de forskellige punkter som vi udregnede i matematik. 2. Da vi havde selve formen af kraftværket lagde vi de to skorstene på. 3. Da vores model var færdiggjort blev vi nødt til at rotere det hele, det var nødvendigt fordi vi havde brugt koordinater direkte fra vores udregninger, men i python bruges 3d koordinater som x = bredde, y = højde og z = dybde. 4. Vores næste trin var at implementere kravet om en animation, vi valgte at modellen skulle rotere om sig selv på y aksen, eller i xz planen. 5. Det sidste krav vi manglede at opfylde var en brugergrænseflade, en måde for brugeren at interagere med programmet. Vi valgte at det skulle være muligt at stoppe og starte animationen, men i stedet for at lave en knap syntes vi det ville være smartere at kunne klikke på selve vinduet. Måden vi implementerede det på var ved brug af en event som kommer med visual, når der bliver klikket på skærmen affyres eventen, som ændre vores run variable mellem 1 og Til sidst lavede vi et label så det var tydeligt at man kunne klikke på skærmen, da der ikke var nogen knap eller andet der ville gøre det nemt at se. Hele koden til programmer ligger som bilag, kommenteret og dokumenteret i de enkelte trin. 13 / 18
15 Fremtidige iterationer Det endelige resultat fungere og opfylder vores krav, men der er stadig forbedringer vi kunne have gjort, den mest åbenlyse er at kraftværket kun er i den ene fjerdedel af vinduet, hvilket burde centreres. Andre forbedringer der kunne gøres inkludere en baggrund, eventuelt lignende en himmel, med en lyskilde lignende en sol og materiale på kraftværket lignende det virkelige værk i stedet for en grå kasse. Test Programmet åbnes. Starter programmet? Er der en model af bygningen fra avedøreværket? Roterer bygningen om sig selv på xy planen? Der trykkes med musen et sted i vinduet. Stopper bygningen med at rotere? Der trykkes igen med musen et sted i vinduet. Starter rotationen igen fra hvor den slap? Stopper bygningen med at rotere? Der trykkes igen med musen et sted i vinduet. Starter rotationen igen fra hvor den slap? Stopper bygningen med at rotere? Der trykkes igen med musen et sted i vinduet. Starter rotationen igen fra hvor den slap? Der trykkes på krydset Lukker programmet? 14 / 18
16 Konklusion I dette projekt blev der lagt stor vægt i at få it-delen og matematik-delen til at spille sammen. Vi har skullet lave den ene del før man rigtig kunne komme i gang med den anden, så det har været med til at få fagene blandet godt sammen. Vi har skulle bruge vores viden inden for vektorfunktioner i matematik, hvori vi samtidig har skulle bruge vores viden i it til at konstruere en grafisk model at kraftværket som overholder alle vores krav. Vi har haft frie hænder til at lave it delen, da der ingen krav var om hvilket program vi skulle bruge til at lave modellen. Vi har illustreret bygningen og lavet animationen, med et selvvalgt IT-værktøj. Vi har desuden opnået en viden om Ekstreme Programming som metode. 15 / 18
17 Bilag # -*- coding: utf-8 -*- from visual import * #Start / Stop animationen når der klikkes på vinduet def toggle_animation(event): #Debug kode til at sikre at musse klik bliver registreret print event.event, event.pos, event.button global run #Skift run mellem 0 og 1 if run == 0: run = 1 elif run == 1: run = 0 #Bind musedown eventen til toggle_animation funktionen, dette gør at funktionen kører hver gang der trykkes ned på venstre musseknap scene.bind('mousedown', toggle_animation) #Definer frame f = frame() #Definer henholdsvis bund og top planet, koordinaterne til disse tages fra vores udregninger convex(frame=f, pos=[(0,0,0), (40,0,0), (40,40,0), (0,40,0)]) convex(frame=f, pos=[(10.5,10.5,42), (30.5,9.5,38), (30.5,30.5,38), (10.5,29.5,42)]) #Definer de 4 sider af kræftværket convex(frame=f, pos=[(0,0,0), (40,0,0), (30.5,9.5,38), (10.5,10.5,42)]) convex(frame=f, pos=[(40,0,0), (40,40,0), (30.5,30.5,38), (30.5,9.5,38)]) convex(frame=f, pos=[(40,40,0), (0,40,0), (10.5,29.5,42), (30.5,30.5,38)]) convex(frame=f, pos=[(0,40,0), (0,0,0), (10.5,10.5,42), (10.5,29.5,42)]) #Definer porten på kæftværket convex(frame=f, pos=[(40,28,0), (33.75,28,25), (40,28,22)]) convex(frame=f, pos=[(40,12,0), (33.75,12,25), (40,12,22)]) convex(frame=f, pos=[(40,28,22), (40,12,22), (40,12,0), (40,28,0)]) convex(frame=f, pos=[(40,28,22), (40,12,22), (33.75,12,25), (33.75,28,25)]) #Definer de to skorstene cylinder(frame=f, pos=(15,15,0), axis=(0,0,50), radius=3.5) cylinder(frame=f, pos=(23,15,0), axis=(0,0,50), radius=3.5) #Roter kræftværket til at stå op da y er den vertikale akse i python og vi har brugt z i matematiken 16 / 18
18 f.rotate(angle=pi/2, axis=(-1,0,0), origin=(20,20,0)) f.rotate(angle=pi/2, axis=(0,-1,0), origin=(20,20,0)) #Forklarende tekst label(pos=(0,0,0), text="klik for at pause animationen") #Start med at køre programmet run = 1 #Vinklen der skal ligges til kræftværkets rotation for hver programcyklus add = #Fortsæt for evigt (Indtil programet lukkes) while(true): #Hvis run er sat til 1, dette ændres i toggle_animation funktionen ved musse klik) if run == 1: #Læg "add" vinklen til kræftværket for at rotere det f.rotate(angle=add, axis=(0,1,0), origin=(20,20,0)) #Kør 50 programcykluser i sekundet rate(50) #Forklarende tekst label(pos=(0,0,0), text="klik for at pause animationen") #Start med at køre programmet run = 1 #Vinklen der skal ligges til kræftværkets rotation for hver program cycklys add = #Fortsæt for evigt (Indtil programet lukkes) while(true): #Hvis run er sat til 1, dette ændres i toggle_animation funktionen ved musse klik) if run == 1: #Læg "add" vinklen til kræftværket for at rotere det f.rotate(angle=add, axis=(0,1,0), origin=(20,20,0)) #Kør 50 cykluser i sekundet rate(50) 17 / 18
10/11/2013 Avedøreværket. Matematik og IT. Mikkel G, Erik, Alexander og Mathias ROSKILDE HTX KLASSE 3.4
1/11/213 Avedøreværket Matematik og IT Mikkel G, Erik, Alexander og Mathias ROSKILDE HTX KLASSE 3.4 Indhold Forord... 2 Matematik... 3 a) Bestem koordinaterne til punkt B i grundfladen... 4 b) Opstil en
Læs mereVEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag.
VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1 Fag Matematik A & Programmering C Tema Avedøre-værket Jacob Weng & Jeppe Boese Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4 07-10-2010 1 Vektor i rummet INDLEDNING Projektet omhandler et af
Læs mereProjekt: Avedøre værket
Projekt: Avedøre værket Matematik delen På billedet ses en kedelbygning. Bygningen er en pyramidestub med kvadratisk grundflade, hvis kantlængde AB=BC=40m. Pyramidestubbens 4 sider danner samme vinkel
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,
Læs mereMichael Jokil 11-05-2012
HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereVektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne:
Vektorer i 3D. Grundegreer. Koordinater z k P OP i 0 j x y Enhedsvektorerne De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: i, j og k Vektor OP Hvis punkt p har koordinaterne: P ( a a a3 ) Så har vektor OP koordinaterne:
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner
Læs mereEksponentielle modeller
2013 Eksponentielle modeller Jacob Elmkjær og Dan Sørensen Matematik/IT Roskilde Tekniske Gymnasium 09-12-2013 Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl Bjarnason Indhold Indledning... 2 Opgave analyse...
Læs mereMatematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari
Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen
Læs mereVEKTORGEOMETRI del 2 Skæringer Projektioner Vinkler Afstande
VEKTORGEOMETRI del Skæringer Projektioner Vinkler Afstande x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indhold OVERSIGT... 3 SKÆRINGSPUNKTER OG RØRINGSPUNKTER... 4 Skæring med koordinatakser- og planer...
Læs mereMatematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver
Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,
Læs mereVEKTORGEOMETRI del 2 Skæringer Projektioner Vinkler Afstande
VEKTORGEOMETRI del Skæringer Projektioner Vinkler Afstande x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Februar 019 ; Michael Szymanski ; mz@ghg.dk 1 Indhold OVERSIGT... 3 SKÆRINGSPUNKTER OG RØRINGSPUNKTER...
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereOpgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning
Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på
Læs mereDelmængder af Rummet
Delmængder af Rummet Frank Villa 15. maj 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereDelmængder af Rummet
Delmængder af Rummet Frank Villa 4. marts 2013 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereVisualiseringsprogram
Visualiseringsprogram Programmering C - eksamensopgave Rami Kaddoura og Martin Schmidt Klasse: 3.4 Vejleder: Karl Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium Udleveringsdato: 02-03-2012 Afleveringsdato: 11-05-12
Læs mereMatematik A STX 18. maj 2017 Vejledende løsning De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler
ADVARSEL! Før du anvender løsningerne, så husk at læs betingelserne for løsningerne, som du kan finde på hjemmesiden. Indeholder: Matematik A, STX 18 maj Matematik A, STX 23 maj Matematik A, STX 15 august
Læs mereAalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A
Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00
Læs mereAnalytisk plangeometri 1
1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt
Læs mereAfstandsformlerne i Rummet
Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereComputerspil. Hangman. Stefan Harding, Thomas Bork, Bertram Olsen, Nicklas Thyssen og Ulrik Larsen Roskilde Tekniske Gymnasium.
10-02-2015 Computerspil Hangman Stefan Harding, Thomas Bork, Bertram Olsen, Nicklas Thyssen og Ulrik Larsen Roskilde Tekniske Gymnasium. Kom/it c Indhold Intro... 2 Indledende aktivitet... 2 Kommunikations
Læs mereAndreas Møinichen og Aske Märcher 10-05-2011
Programmering Læring om Cos(x) og Sin(x) Andreas Møinichen og Aske Märcher 10-05-2011 LÆRER: KARL BJARNASON Roskilde Tekniske gymnasium. Klasse 2.1 Indholdsfortegnelse PROJEKTBESKRIVELSE... 3 INDLEDNING...
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi
Læs mereM A T E M A T I K. # e z. # a. # e x. # e y A U E R B A C H M I K E. a z. a x
M A T E M A T I K B A M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK z a z # e z # a a x # e x ay # e y y x Matematik B A. udgave, 206 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes
Læs mereEksamensspørgsmål: Trekantberegning
Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8
Læs mereMatematik A 5 timers skriftlig prøve
Højere Teknisk Eksamen august 2009 HTX092-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 28. august 2009 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 sider Matematik A 2009 Prøvens varighed
Læs mereFor at få 3D-kommandoer til at virke skal AutoCAD LT 2002 først sættes op Vælg Start->Programmer->BYG-CAD>LTSetup
For at få 3D-kommandoer til at virke skal AutoCAD LT 2002 først sættes op Vælg Start->Programmer->BYG-CAD>LTSetup Herefter startes AutoCAD LT 2002 Tryk F2 og se om LT-extender er indlæst Nu vælges Tools->Options
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereLæringsprogram. Christian Hjortshøj, Bjarke Sørensen og Asger Hansen Vejleder: Karl G Bjarnason Fag: Programmering Klasse 3.4
Læringsprogram Christian Hjortshøj, Bjarke Sørensen og Asger Hansen Vejleder: Karl G Bjarnason Fag: Programmering Klasse 3.4 R o s k i l d e T e k n i s k e G y m n a s i u m Indholdsfortegnelse FORMÅL...
Læs mereProjektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik
Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.
Læs mereHTX, RTG. Rumlige Figurer. Matematik og programmering
HTX, RTG Rumlige Figurer Matematik og programmering Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G. Bjarnason Morten Bo Kofoed Nielsen & Michael Jokil 10-10-2011 In this assignment we have been working with
Læs mereTREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)
Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale
Læs mereBesvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 8. Juni 2015
Besvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 8. Juni 05 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 31. maj Kl Prøveform a GUX181 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Torsdag den 31. maj 018 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX181 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 11 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereKom-i-gang vejledning opmålingsprogram
Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram Billedprislisten Udarbejdet af EG Byg & Installation den 12. marts 2010 Opdateret den 18. februar 2011 Indholdsfortegnelse 1 Gulve... 3 1.1 Opmåling af gulvflade...
Læs mereMatematik. Meteriske system
Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mereA U E R B A C H M I K E # e z. a z. # a. # e x. # e y. a x
M A T E M A T I K B A M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK z a z # e z # a a x # e x ay # e y y x Matematik B A 2. udgave, 207 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit
Læs mereKlasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010
HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk
Læs mereVektorregning. Vektorer som lister
10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning
Læs mereDENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.
Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en
Læs mere1 Løsningsforslag til årsprøve 2009
1 Løsningsforslag til årsprøve 009 Opgave 1 Figur 1 viser en tegning af en person der står på en skrænt og smider en sten ud over vandet. Vandet har overflade i t-aksen. Stenen følger grafen for funktionen
Læs mereMatematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri
Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11
Læs mereProdukter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock
Produkter af vektorer i dimensioner Peter Harremoës Niels Brock Septemer 00 Indledning Disse noter er skrevet som supplement og delvis erstatning for tilsvarende materiale i øgerne Mat B og Mat A. Vi vil
Læs mereVektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereAnalytisk Geometri og Vektorer
Matematikprojekt om Analytisk Geometri og Vektorer Lavet af Arendse Morsing Gunilla Olesen Julie Slavensky Michael Hansen 19 November 2010 Indhold I Analytisk plan og rum-geometri................. 3 I
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir
Læs mereMike Vandal Auerbach. Geometri i planen. # b. # a. # a # b.
Mike Vandal Auerbach Geometri i planen # a # a www.mathematicus.dk Geometri i planen 1. udgave, 2018 Disse noter dækker kernestoffet i plangeometri på stx A- og B-niveau efter gymnasiereformen 2017. Al
Læs mereMatematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk
Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereALLAN BOHNSTEDT BERNT HANSEN MICHAEL JENSEN KLAUS MARTHINUS MAT A
ALLAN BOHNSTEDT BERNT HANSEN MICHAEL JENSEN KLAUS MARTHINUS MAT A ht MAT A ht 008-009 Allan Bohnstedt, Bernt Hansen, Michael Jensen, Klaus Marthinus og Systime A/S Kopiering og anden gengivelse af dette
Læs mereAfstandsformlen og Cirklens Ligning
Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.
Læs mereSfærisk Geometri. Ikast Ib Michelsen
Sfærisk Geometri Ikast 2018 Ib Michelsen Ib Michelsen Matematik A: Sfærisk Geometri Sidst ændret: 25-11-2018 Udskrevet: C:\Users\IbM\Dropbox\3uy\SfGe\SG0.odt 12 sider Indholdsfortegnelse Indledning...4
Læs mereArbejde med 3D track motion
Arbejde med 3D track motion Gary Rebholz I sidste måneds Tech Tip artikel gennemgik jeg det grundlæggende i track motion. Selv om vi ikke gennemgår alle værktøjer i Track Motion dialog box vil du alligevel
Læs mereHer er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?
Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange
Læs mereLektion 7 Funktioner og koordinatsystemer
Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer
Læs mereMatlab script - placering af kran
Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.
Læs mereMatematikprojekt Belysning
Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang
Læs mereMatematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.
HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til
Læs mereBesvarelser til Lineær Algebra og Calculus Globale Forretningssystemer Eksamen - 6. Juni 2016
Besvarelser til Lineær Algebra og Calculus Globale Forretningssystemer Eksamen - 6 Juni 206 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en
Læs mereProblemløsning i retvinklede trekanter
Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug
Læs mereIntroduktion til cosinus, sinus og tangens
Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,
Læs mereVektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul
Vektorer i planen Et oplæg 3 4 4 2 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der skal gennemgås før man begynder på en lærebogs fremstilling af emnet vektorer. Formålet med øvelserne er
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs merePædagogisk vejledning til. Materialesæt. Sphero. http://via.mitcfu.dk/99872760
Pædagogisk vejledning til Materialesæt Sphero http://via.mitcfu.dk/99872760 Pædagogisk vejledning til materialesættet Sphero Materialesættet kan lånes hos VIA Center for Undervisningsmidler og evt. hos
Læs mereBeregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion
VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages
Læs mereIT og Programmering eksamens projekt
IT og Programmering eksamens projekt Visualisering af Gravitation Roskilde HTX Anders Kær Bennetsen D. 20-05-2010 IT og Programmering 1.1 Indledning:... 4 1.2 Beskrivelse af Ide:... 4 1.3 Definition af
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs mereFrederiksberg HF-kursus Vektorer i planen, Mat B, SSO Kenneth Leerbeck, 2. J. Vektorer. planen
Vektorer i planen English abstract This report is about the mathematical concept vectors. It explains what a vector is, and how vectors are indicated with coordinates and arrows. It explains calculating
Læs mereVi har valgt at analysere vores gruppe ud fra belbins 9 grupperoller, vi har følgende roller
Forside Indledning Vi har fået tildelt et skema over nogle observationer af gærceller, ideen ligger i at gærceller på bestemt tidspunkt vokser eksponentielt. Der skal nu laves en model over som bevise
Læs mereMatematikken bag Parallel- og centralprojektion
Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med
Læs mereAnvendelse af matematik til konkrete beregninger
Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne
Læs mereAutomatisering Af Hverdagen
Automatisering Af Hverdagen Programmering - Eksamensopgave 10-05-2011 Roskilde Tekniske Gymnasium (Kl. 3,3m) Mads Christiansen & Tobias Hjelholt Svendsen 2 Automatisering Af Hverdagen Indhold Introduktion:...
Læs mereEt kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?
Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen
Læs mereBilleder på matematikken
Billeder på matematikken Oplæg om repræsentationer Aktiviteter: Et rundt forløb Grovmotorik I skal lege med Footzie (den der dims man tager om foden med en snor i med en kugle i enden) og I skal lege Kaffen
Læs mereAnimationer med TI-Nspire CAS
Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9d)
Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige
Læs mereGrønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen
Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres
Læs mereDu skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).
Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på
Læs mereGeogebra Begynder Ku rsus
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler
Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mere