Symmetrisk traveling salesman problem Dat2A godkendelsesopgave 2

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Symmetrisk traveling salesman problem Dat2A godkendelsesopgave 2"

Transkript

1 Symmetrisk traveling salesman problem Dat2A godkendelsesopgave 2 Jens Kristian Jensen, David Pisinger og Martin Zachariasen 13. april Formalia Dette er den anden af to godkendelsesopgaver på kurset Dat2A, efterår 2002 og forår Opgaven skal løses i grupper på 2 3 personer (enkeltmandsgrupper kræver begrundelse og skal godkendes af instruktor). Opgaven bliver stillet mandag d. 14/ kl og skal afleveres i førstedelsadministrationen i 2 eksemplarer inden onsdag d. 30/ kl Bedømmelserne foreligger i førstedelsadministrationen senest torsdag d. 15/ Opgaven vil blive bedømt enten godkendt, ikke godkendt eller dumpet. Bedømmelsen ikke godkendt giver mulighed for genaflevering senest d. 22/5 2003, mens bedømmelsen dumpet ikke giver mulighed for genaflevering. Opgavebesvarelser hvori der ikke er gjort et væsentligt forsøg på at besvare alle spørgsmål bliver betragtet som dumpet. Rapporten skal være på højst 12 sider, excl. programudskrifter og udskrifter fra kørsler (der også vedlægges). Desuden skal alle kildetekstfiler herunder en README-fil der beskriver hvordan filerne oversættes til et færdigt program gøres tilgængelige på en 1. delskonto (di-konto) ejet af en af deltagerne; filerne lægges i et katalog med navnet G22A og må ikke rettes efter rapportens aflevering. 1

2 2 Formål Formålet med opgaven er at få praktisk erfaring med implementation af grafalgoritmer forstå betydningen af kvaliteten af grænseværdier i branch-and-bound algoritmer få et indblik i teknikker til løsning af NP-hårde problemer Opgavens formål er at analysere og implementere en række grænseværdier for det symmetriske traveling salesman problem (se afsnit 3), samt eksperimentelt at sammenligne deres fordele og ulemper. Målet skulle være optimal løsning af problemer med op til knuder (byer). Der skal konstrueres en generel algoritme som kan løse problemet. Algoritmen skal implementeres i C++ og gerne ved anvendelse af LEDA. Besvarelsen skal bestå af et tekstafsnit, hvor nedenstående opgaver besvares, samt udskrift af det kommenterede program. Ved bedømmelse af opgaven vil der blive lagt vægt på at alle spørgsmål (hver for sig) er besvaret tilfredsstillende. 3 Symmetrisk traveling salesman problemet Den handelsrejsendes problem, eller traveling salesman problemet (TSP), har altid fascineret forskere: Problemet er simpelt at formulere og alligevel meget svært at løse i praksis. Der er skrevet utallige forskningsartikler om emnet, og flere lærebøger betragter TSP som hovedemne. TSP er ikke blot fascinerende i matematisk betydning, men det er et særdeles vigtigt problem i praksis. En lang række problemer i transportsektoren, produktionsplanlægning og endda arkæologi kan formuleres ved brug af TSP. Hertil kommer at teorien om NP-fuldstændige problemer udsprang af forskeres manglende succes med løsning af TSP. Mange års forskning har flyttet grænserne for, hvor store TSP problemer vi kan løse. Selv om der altid vil eksistere probleminstanser, som kræver eksponentiel løsningstid, udnytter moderne algoritmer strukturen i problemet til konstruktion af stramme grænseværdier. Problemer med flere hundrede knuder (byer) kan nu løses rimelig let. Formelt kan det symmetriske TSP defineres som følgende optimeringsproblem (se også afsnit i CLRS [1]): Lad være en vægtet (komplet) graf med knuder, hvor for angiver afstanden mellem 2

3 knuderne og. Afstanden antages at være symmetrisk, således at for alle par af knuder og. Problemet er da at finde en Hamilton kreds i grafen som har en minimal total længde med hensyn til. I det følgende antages at alle afstande er heltal. Herunder er et eksempel som angiver afstandene mellem 8 byer på Bornholm Den optimale løsning at besøge knuderne (byerne) i rækkefølgen:, hvilket giver en samlet længde af Hamilton kredsen på. 4 Grådig løsning Det grådige princip er en velkendt metode til konstruktion af heuristiske løsninger. For TSP fungerer den grådige algoritme som følger: Sorter alle kanter efter vægt. Tilføj en kant til turen, hvis den ikke danner en knude med grad større end 2 eller danner en deltur med færre end knuder. Opgave 1 Vis at den grådige algoritme kan implementeres til at køre i tid, og implementer denne algoritme. 5 Nedre grænseværdier Vi vil i denne opgave betragte to forskellige nedre grænseværdier for TSP: 1-Tree. Et mindste udspændende træ (MST) konstrueres på grafen, hvor knude 1 midlertidigt er fjernet. Herefter tilføjes de to billigste kanter incidente med knude 1 til det udspændende træ. I ovenstående eksempel finder vi et MST blandt knuderne som kanterne,,,, og. De to billigste kanter fra knude 1 er og. Samlet fås en nedre grænseværdi på. 3

4 Itereret 1-Tree. Princippet er her at omformulere problemet, så en strammere 1-tree grænseværdi opnås. Kursusbog 1, del 1, side 13 nederst beskriver dette princip i detaljer. Lad være antallet af valgte kanter incidente med knude. Vi ønsker at straffe knuder med grad større end 2, mens knuder med grad mindre end 2 belønnes. Derfor modificeres afstandsmatricen på følgende vis: Processen kan gentages et antal gange. I praksis er iterationer passende. Eksempelvis kan man benytte 100 iterationer i rod-knuden af branchand-bound søgetræet, og gradvist mindske antallet af iterationer i forhold til knudens dybde i søgetræet. Knuder, som har en dybde over 10 i søgetræet, kan passende nøjes med 10 iterationer. Bemærk, at en knude i søgetræet ikke bør starte med at iterere afstandsmatricen fra grunden af, men i stedet bør tage udgangspunkt i den bedste modificerede afstandsmatrix fra forældre-knuden. I ovenstående eksempel får vi følgende modificerede afstandsmatrice : Ved løsning af 1-tree for det modificerede problem findes kanterne,,,,,,, og, hvor de første seks kanter angiver MSTet blandt knuderne. Samlet fås en nedre grænseværdi på. De efterfølgende iterationer giver grænseværdierne. Opgave 2 Bevis at grænseværdierne er lovlige nedre grænser. Vurder deres beregningskompleksitet ved brug af store-o notation. Det antages at Kruskal s algoritme bruges til konstruktion af MSTer. Opgave 3 Implementer algoritmer til udregning af grænseværdierne, og eksperimenter med antallet af iterationer i den itererede 1-tree grænseværdi. 4

5 6 Branch-and-bound algoritme Ved konstruktion af en branch-and-bound algoritme skal man overveje om der skal bruges dybde-først eller bedste-først søgning, samt hvilken forgreningsstrategi, der skal benyttes. I det følgende angiver længden af den hidtil bedste løsning. Dybde-først søgning er nemmest at implementere, idet algoritmen da blot bliver en rekursiv procedure som skitseret nedenfor: TSP_BRANCH if find en nedre grænseværdi for problemet. then return if løsningen i grænseværdiberegningen er en Hamilton kreds then gem løsningen, opdater. else vælg en knude som spolerer Hamilton kredsen for alle valgte kanter incidente med knuden forbyd kanten, kald TSP_BRANCH Håndteringen af levende knuder i branch-and-bound træet foretages automatisk af rekursionen, idet tidligere problemer gemmes på stakken. I ovenstående skitse er forgreningstrategien fra kursusbog 1, del 1, side 18, blevet benyttet: En knude udvælges, som har flere end to kanter, og branch-and-bound algoritmen forbyder på skift hver af kanterne ud fra knuden. Opgave 4 Implementer branch-and-bound algoritmen. Benyt gerne det udleverede rammeprogram (se kursets hjemmeside). Beskriv fordele og ulemper ved den valgte forgreningsstrategi og dybde-først søgningen. Hvis tiden tillader det, kan der eksperimenteres med andre søge-strategier og forgrenings-strategier, omend dette ikke er et krav. (Vær opmærksom på at hele løsningsrummet skal dækkes; knude 1 indgår ikke nødvendigvis i en optimal løsning med de to mindste incidente kanter.) 5

6 7 Eksperimenter Afprøv den konstruerede algoritme med de to grænseværdier på følgende probleminstanser, som findes på kursets hjemmeside. Instans Beskrivelse 8 bornholm afstande mellem otte byer på Bornholm 10 rand10 tilfældigt genererede kantvægte 15 rand15 tilfældigt genererede kantvægte 20 rand20 tilfældigt genererede kantvægte 25 rand25 tilfældigt genererede kantvægte 30 rand30 tilfældigt genererede kantvægte 17 gr17 17 byer i Tyskland 21 gr21 21 byer i Tyskland 24 gr24 24 byer i Tyskland Opgave 5 Rapporter: øvre og nedre grænseværdier i rodknuden, antal knuder i branch-and-bound træet, beregningstid pr. knude i branch-and-bound træet, samt total beregningstid. Kommenter resultaterne. Opgave 6 Forsøg at konstruere probleminstanser, hvor ovenstående grænseværdier er svage, f.eks. når MSTet er stjerneformet og dermed langt fra at være en Hamilton kreds. 8 Forbedret Kruskal For de to grænseværdier baseret på 1-tree beregninger viser det sig, at langt den største del af CPU-tiden bruges til sortering af kanter i Kruskal s algoritme. For at reducere denne beregningstid, foreslås det at benytte den forbedrede MSTalgoritme fra G1-opgaven. Opgave 7 Kør tests med alle probleminstanser for den forbedrede MST-algoritme. Kommenter resultaterne. Kan det gøres endnu bedre? (Bemærk at kanternes rækkefølge i sorteringen ofte ikke ændrer sig drastisk.) 6

7 9 Gode råd Tidspunkter for opgavehjælp er annonceret på kursets hjemmeside. Desuden vil svar på spørgsmål af generel interesse løbende blive lagt ud på kursets hjemmeside. Et rammeprogram til løsning af opgaven samt ovennævnte probleminstanser findes på kursets hjemmeside. Hvis det tager mere end et minut at løse en probleminstans, så rapporter at algoritmen ikke kunne løse dette problem. Specielt vil den første grænseværdi baseret på 1-tree beregning næppe kunne løse instanser med mere end 10 knuder. Litteratur [1] T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest and C. Stein: Introduction to Algorithms (2nd ed.), MIT Press, Noter Nogle af de udleverede probleminstanser stammer fra TSPLIB, som findes på internettet på adressen hvor I er velkomne til at kigge efter flere/andre instanser. Som pauselæsning har vi fundet følgende artikel fra New York Times, 27. november 1979, omhandlende betydningen af en polynomiel algoritme til lineær programmering for løsning af bl.a. traveling salesman problemet. 7

8 An Approach to Difficult Problems Mathematicians disagree as to the ultimate practical value of Leonid Khachiyan s new technique, but concur that in any case it is an important theoretical accomplishment. Mr. Khachiyan s method is believed to offer an approach for the linear programming of computers to solve socalled travelling salesman problems. Such problems are among the most intractable in mathematics. They involve, for instance, finding the shortest route by which a salesman could visit a number of cities without his path touching the same city twice. Each time a new city is added to the route, the problem becomes very much more complex. Very large numbers of variables must be calculated from large numbers of equations using a system of linear programming. At a certain point, the complexity becomes so great that a computer would require billions of years to find a solution. In the past, traveling salesman problems, including the efficient scheduling of airline crews or hospital nursing staffs, have been solved on computers using the simplex method invented by George B. Dantzig of Stanford University. As a rule, the simplex method works well, but it offers no guarantee that after a certain number of computer steps it will always find an answer. Mr. Khachiyan s approach offers a way of telling right from the start whether or not a problem will be soluble in a given number of steps. Two mathematicians conducting research at Stanford already have applied the Khachiyan method to develop a program for a pocket calculator, which has solved problems that would not have been possible with a pocket calculator using the simplex method. Mathematically, the Khachiyan approach uses equations to create imaginary ellipsoids that encapsulate the answer, unlike the simplex method, in which the answer is represented by the intersections of the sides of polyhedrons. As the ellipsoids are made smaller and smaller, the answer is known with greater precision. MALCOLM W. BROWNE 8

Branch-and-bound. David Pisinger. Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler... 7. 2 Brute-force metoder 10

Branch-and-bound. David Pisinger. Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler... 7. 2 Brute-force metoder 10 Branch-and-bound David Pisinger Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) Indhold 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler..................... 7 2 Brute-force metoder 10 3 Divide and Conquer 11 4 Grænseværdier

Læs mere

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Dynamisk programmering Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Har en hvis lighed med divide-and-conquer: Begge opbygger løsninger til større problemer

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

Sunlite pakke 2004 Standard (EC) (SUN SL512EC)

Sunlite pakke 2004 Standard (EC) (SUN SL512EC) Sunlite pakke 2004 Standard (EC) (SUN SL512EC) - Gruppering af chasere igen bag efter. På den måde kan laves cirkelbevægelser og det kan 2,787.00 DKK Side 1 Sunlite pakke 2006 Standard (EC) LAN (SUN SL512EC

Læs mere

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012 Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk

Læs mere

Baltic Development Forum

Baltic Development Forum Baltic Development Forum 1 Intelligent Water Management in Cities and Companies developing and implementing innovative solutions to help achieve this objective. Hans-Martin Friis Møller Market and Development

Læs mere

Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16

Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Modtager man økonomisk støtte til et danseprojekt, har en premieredato og er professionel bruger af Dansehallerne har man mulighed for

Læs mere

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding?

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Oplæg til IDA møde, 29. november 2004 Martin Zachariasen DIKU 1 Egen baggrund B.Sc. i datalogi 1989; Kandidat i datalogi 1995; Ph.D.

Læs mere

Matematikken former morgendagens satellitter

Matematikken former morgendagens satellitter Matematikken former morgendagens satellitter Michael Lumholt Adm. Direktør ml@ticra.com "Fremtidens matematik" Maj 2014, KU/DTU Page 1 Agenda Kort introduktion til TICRA Eksempler på hvordan vi arbejder

Læs mere

BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR

BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR ZEALAND PHARMA A/S EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR ZEALAND PHARMA A/S INDHOLDSFORTEGNELSE/TABLE OF CONTENTS 1 FORMÅL... 3 1 PURPOSE... 3 2 TILDELING AF WARRANTS...

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0 Userguide NN Markedsdata for Microsoft Dynamics CRM 2011 v. 1.0 NN Markedsdata www. Introduction Navne & Numre Web Services for Microsoft Dynamics CRM hereafter termed NN-DynCRM enable integration to Microsoft

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

Prioritetskøer og hobe. Philip Bille

Prioritetskøer og hobe. Philip Bille Prioritetskøer og hobe Philip Bille Plan Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering Prioritetskøer Prioritetskø Vedligehold en dynamisk mængde S af

Læs mere

Multiple Choice Prøver

Multiple Choice Prøver Teori og Praksis for Multiple Choice Prøver Michael I. Schwartzbach Multiple Choice ved Datalogi Anvendt i mange datalogikurser siden 2006: Oversættelse Databaser Webteknologi Programmingssprog Dynamiske

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger

Læs mere

Implementering af evidensbaseret viden lederskab som bærende faktor

Implementering af evidensbaseret viden lederskab som bærende faktor Implementering af evidensbaseret viden lederskab som bærende faktor Bianca Albers Familie og Evidens Center Fokus for oplægget Evidens Ledelse Implementering Outcome Evidensbaseret vs. evidensinformeret

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

EU vedtager et nyt program, som med 55 millioner EUR skal give børn større sikkerhed på internettet

EU vedtager et nyt program, som med 55 millioner EUR skal give børn større sikkerhed på internettet IP/8/899 Bruxelles, den 9 december 8 EU vedtager et nyt program, som med millioner EUR skal give børn større sikkerhed på internettet EU får et nyt program for forbedring af sikkerheden på internettet

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 77 tilmeldte både. Det er lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Til gengæld er det glædeligt,

Læs mere

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk

Læs mere

Godkendelsesopgave G5 i MMT 2002 Erik Frøkjær & Kasper Hornbæk

Godkendelsesopgave G5 i MMT 2002 Erik Frøkjær & Kasper Hornbæk København, 3/5 2002 Godkendelsesopgave G5 i MMT 2002 Erik Frøkjær & Kasper Hornbæk Indledning Godkendelsesopgaven G5 går ud på at prøve og sammenligne teknikker til evaluering af brugsvenlighed. G5 udleveres

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 85 tilmeldte både. Det er stadig lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Tilmeldingen er åben

Læs mere

Nyhedsmail, april 2014 (scroll down for English version)

Nyhedsmail, april 2014 (scroll down for English version) Nyhedsmail, april 2014 (scroll down for English version) Kære Omdeler Forår og påske står for døren, og helligdagene i forbindelse med påsken betyder ændringer i omdelingen. Derudover kan du blandt andet

Læs mere

Programmering 2. dprog2 E2012. http://www.cs.au.dk/dprog2/

Programmering 2. dprog2 E2012. http://www.cs.au.dk/dprog2/ Programmering 2 dprog2 E2012 http://www.cs.au.dk/dprog2/ Læringsmål Deltagerne skal ved afslutningen af kurset kunne: forklare og anvende både basale og videregående elementer af et moderne programmeringssprog,

Læs mere

Algorithms for Jigsaw Puzzles. Christian Skaarup Hansen (s002013)

Algorithms for Jigsaw Puzzles. Christian Skaarup Hansen (s002013) Algorithms for Jigsaw Puzzles Christian Skaarup Hansen (s002013) 15. oktober 2006 2 Dette projekt handler om at lave en algoritme, der kan samle et 3D puslespil. Algoritmen kan bruges til folk som skal

Læs mere

Åben uddannelse, Efterår 1996, Oversættere og køretidsomgivelser

Åben uddannelse, Efterår 1996, Oversættere og køretidsomgivelser 3/10/96 Seminaret den 26/10 vil omhandle den sidste fase af analysen og de første skridt i kodegenereringen. Det drejer sig om at finde betydningen af programmet, nu hvor leksikalsk og syntaktisk analyse

Læs mere

Induktive og rekursive definitioner

Induktive og rekursive definitioner Induktive og rekursive definitioner Denne note omhandler matematiske objekter, som formelt er opbygget fra et antal basale byggesten, kaldet basistilfælde eller blot basis, ved gentagen brug af et antal

Læs mere

Som mentalt og moralsk problem

Som mentalt og moralsk problem Rasmus Vincentz 'Klimaproblemerne - hvad rager det mig?' Rasmus Vincentz - November 2010 - Som mentalt og moralsk problem Som problem for vores videnskablige verdensbillede Som problem med økonomisk system

Læs mere

Healthcare Apps. OUH Odense University Hospital & Svendborg Hospital. Kiel, Germany, November 2013 1 05/12/13

Healthcare Apps. OUH Odense University Hospital & Svendborg Hospital. Kiel, Germany, November 2013 1 05/12/13 Healthcare Apps OUH Odense University Hospital & Svendborg Hospital Kiel, Germany, November 2013 1 05/12/13 Jesper Lakman Senior Consultant Digital InnovaGon (4 employees) IT Department (140 employees)

Læs mere

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo Philip Bille Nærmeste naboer. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[] og satellitdata data[]. operationer. PREDECESSOR(k): returner element med største nøgle k.

Læs mere

Internet hitlister. En geometrisk præsentation af interesse-afstande Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2006

Internet hitlister. En geometrisk præsentation af interesse-afstande Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2006 Internet hitlister En geometrisk præsentation af interesse-afstande Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2006 1 Formål Formålet med denne projekt-opgave er at finde en geometrisk repræsentation (i 2D eller

Læs mere

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR ITSO SERVICE OFFICE Weeks for Sale 31/05/2015 m: +34 636 277 307 w: clublasanta-timeshare.com e: roger@clublasanta.com See colour key sheet news: rogercls.blogspot.com Subject to terms and conditions THURSDAY

Læs mere

Cookie-reglerne set fra myndighedsside Dansk Forum for IT-ret 5. november 2012

Cookie-reglerne set fra myndighedsside Dansk Forum for IT-ret 5. november 2012 Cookie-reglerne set fra myndighedsside Dansk Forum for IT-ret 5. november 2012 Af Kontorchef Brian Wessel Program Status på gennemførelsen af reglerne i DK Udfordringerne og svar herpå Erhvervsstyrelsens

Læs mere

De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU. Info-møde INS 240907 tbk@learning.aau.dk

De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU. Info-møde INS 240907 tbk@learning.aau.dk De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU 1 Hvorfor en ny karakterskala? Baggrund Væk fra undtagelseskarakteren 13 Færre trin omkring middelkarakteren (7,8,9) Væk fra pr. automatik

Læs mere

Store IT-Innovationer TØ2

Store IT-Innovationer TØ2 Store IT-Innovationer TØ2 TØ2 Kontor One minute papers fra sidst Fremlæggelser Øvelse: Strip Sequence Tips og tricks til OO1 Næste gang Kontor Kontor Turing 123 - Rasmus og Kirstine Kontortid? - Evt fredag

Læs mere

Byg din informationsarkitektur ud fra en velafprøvet forståelsesramme The Open Group Architecture Framework (TOGAF)

Byg din informationsarkitektur ud fra en velafprøvet forståelsesramme The Open Group Architecture Framework (TOGAF) Byg din informationsarkitektur ud fra en velafprøvet forståelsesramme The Open Group Framework (TOGAF) Otto Madsen Director of Enterprise Agenda TOGAF og informationsarkitektur på 30 min 1. Introduktion

Læs mere

Grafer og graf-gennemløb

Grafer og graf-gennemløb Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Figur: Terminologi: n = V, m = E (eller V og E (mis)bruges som V og E ).

Læs mere

Totally Integrated Automation. Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet.

Totally Integrated Automation. Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet. Totally Integrated Automation Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet. Bæredygtighed sikrer konkurrenceevnen på markedet og udnytter potentialerne optimalt. Totally Integrated

Læs mere

Skriveøvelse 2. Indledning. Emil Kirkegaard. Årskortnr. 20103300. Hold nr. 10

Skriveøvelse 2. Indledning. Emil Kirkegaard. Årskortnr. 20103300. Hold nr. 10 Navn: Emil Kirkegaard Årskortnr. 20103300 Hold nr. 10 Det stillede spørgsmål 1. Redegør for forholdet mellem det vellykkede liv (eudaimonia) og menneskelig dyd eller livsduelighed (areté) i bog 1 og bog

Læs mere

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo Philip Bille er. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key og satellitdata x.data. operationer. PREDECESSOR(k): returner element x med største nøgle k. SUCCESSOR(k):

Læs mere

Dynamisk programmering. Flere eksempler

Dynamisk programmering. Flere eksempler Dynamisk programmering Flere eksempler Eksempel 1: Længste fælles delstreng Alfabet = mængde af tegn: {a,b,c,...,z}, {A,C,G,T}, {,1} Streng = sekvens x 1 x 2 x 3... x n af tegn fra et alfabet: helloworld

Læs mere

Den røde tråd fra testdækning til releasemetrikker

Den røde tråd fra testdækning til releasemetrikker Den røde tråd fra testdækning til releasemetrikker The art of developing software cheaper, in good quality and at schedule Software-Pro Agenda Den røde tråd fra testdækning til releasemetrikker Mange har

Læs mere

LANDSCAPE SPRAWL. Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d.

LANDSCAPE SPRAWL. Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. LANDSCAPE SPRAWL Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. LANDSKABSSPREDNING Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. I Center for Strategisk Byforskning har vi de sidste 10 år

Læs mere

Vejledningshæfte til Studieretningsprojektet HTG 2009

Vejledningshæfte til Studieretningsprojektet HTG 2009 Vejledningshæfte til Studieretningsprojektet HTG 2009 Indhold: Vigtige datoer Udlevering af opgaveformuleringen Opgaven skrives Opgaven afleveres Indhold i studieretningsprojektet Opbygning af studieretningsprojektet

Læs mere

DEN STØRRE SKRIFTLIGE OPGAVE I HF - 2014

DEN STØRRE SKRIFTLIGE OPGAVE I HF - 2014 DEN STØRRE SKRIFTLIGE OPGAVE I HF - 2014 Thisted Gymnasium & HF-Kursus, Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium. dk Tlf. 97 92 34 88 Mail: post@thisted-gymnasium.dk Indholdsfortegnelse Reglerne

Læs mere

KEA The sky is the limit 20. November 2013

KEA The sky is the limit 20. November 2013 KEA The sky is the limit 20. November 2013 Agenda Kort om Dansk Standard og standarder Dansk Standard er den nationale standardiseringsorganisation i Danmark Omsætning DKK 194 mio.kr. 160 medarbejdere

Læs mere

Morten Juul Nielsen Produktchef Microsoft Danmark

Morten Juul Nielsen Produktchef Microsoft Danmark Morten Juul Nielsen Produktchef Microsoft Danmark Er du, din organisation og dit datacenter klar til Skyen? Dynamisk Datacenter & Cloud Computing System Center Suiten med fokus på Service Manager Next

Læs mere

Oplæg fra NHS`s baggrund for deres nye sundhedsprogram 2013-2016 - med fokus på ledelse. Oplægsholder: Inge Pia Christensen

Oplæg fra NHS`s baggrund for deres nye sundhedsprogram 2013-2016 - med fokus på ledelse. Oplægsholder: Inge Pia Christensen Oplæg fra NHS`s baggrund for deres nye sundhedsprogram 2013-2016 - med fokus på ledelse Oplægsholder: Inge Pia Christensen Improving the safety of patients in NHS 2013-16 The National Health Service (NHS)

Læs mere

BILAG 8.1.F TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.F TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR

BILAG 8.1.F TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.F TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR BILAG 8.1.F TIL VEDTÆGTER FOR ZEALAND PHARMA A/S EXHIBIT 8.1.F TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR ZEALAND PHARMA A/S INDHOLDSFORTEGNELSE/TABLE OF CONTENTS 1 FORMÅL... 3 1 PURPOSE... 3 2 TILDELING AF WARRANTS...

Læs mere

Vejledning til brugen af bybrandet

Vejledning til brugen af bybrandet Vejledning til brugen af bybrandet Indhold Hvorfor bruge bybrandet? s. 3-4 Inspiration/ big idea s. 5-10 Syv former for bybranding s. 11-18 Brug af logoet s. 19-21 Find desuden flere cases, designelementer

Læs mere

Rekursion C#-version

Rekursion C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannn i Informationsteknologi Rekursion C#-version Finn Nordbjerg 1 Rekursion Rekursionsbegrebet bygger på, at man beskriver noget ved "sig selv". Fx. kan tallet

Læs mere

Automatic Code Orchestration from Descriptive Implementations

Automatic Code Orchestration from Descriptive Implementations ft her Automatic Code Orchestration from Descriptive Implementations older Professor Brian Vinter Niels Bohr Institute KU ft her Automatic Code Orchestration from Descriptive Implementations Prototypin

Læs mere

Betydningen af de nye aktionærrettigheder

Betydningen af de nye aktionærrettigheder Betydningen af de nye aktionærrettigheder - boosting aktivt ejerskab på tværs af EU - af Caspar Rose EU Parlamentet vedtog 15. februar direktivet om "Shareholders Rights" EU-Kommissær Charlie McCreevy

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Approximationsalgoritme giver garanti for løsningskvalitet Heuristik giver ingen garanti for løsningskvalitet

Approximationsalgoritme giver garanti for løsningskvalitet Heuristik giver ingen garanti for løsningskvalitet Generelle optimeringsheuristikker Også kaldet metaheuristikker. Idag gennemgås: Indplacering Lokal søgning Simuleret udgløding Tabusøgning Genetiske algoritmer Løsningsmetoder for NP -hårde opimeringsproblemer

Læs mere

Øvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller insert code here

Øvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller insert code here Øvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller Denne opgave handler om hvordan man opbevarer data fra databasekald på en struktureret måde. Den skal samtidig give jer erfaringer med objekter, der kommer til

Læs mere

Transformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML

Transformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML Microsoft Development Center Copenhagen, July 2010 OIOXML / OIOUBL Microsoft Dynamics C5 Transformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML Indledning Indledning... 3 Anvendelse af værktøjet... 3

Læs mere

Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning

Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning Jørgen Goul Andersen (email: goul@ps.au.dk) & Henrik Lolle (email: lolle@dps.aau.dk) Måling af lykke eksploderer!

Læs mere

Turist i Aarhus. Hvordan udnyttes tiden bedst?

Turist i Aarhus. Hvordan udnyttes tiden bedst? Turist i Aarhus Hvordan udnyttes tiden bedst? Morten Sloth Frandsen Antal anslag (Uden mellemrum): 92.481 Maj 2015 Vejleder: Jens Lysgaard Institut for Økonomi Executive Summary This paper briefly describes

Læs mere

PDFmaps på smartphones

PDFmaps på smartphones PDFmaps på smartphones Kort udbyder - en enkel og (gratis) mulighed for at stille orienteringskort til rådighed på iphone/ipad og Android Bruger - en enkel og (gratis) mulighed for at downloade og anvende

Læs mere

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Indledning I det følgende introduceres et par abstrakte

Læs mere

Sådan bruges skydere til at undersøge funktioner,

Sådan bruges skydere til at undersøge funktioner, Sådan bruges skydere til at undersøge funktioner, tangenter og integraler Freyja In optics Hreinsdóttir when it comes down to show the path of rays of light through glass, lenses or systems of University

Læs mere

Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular

Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular Godkendelse af emne for hovedopgave af vejleder og undervisningskoordinator. Læs venligst retningslinjerne sidst i dette dokument

Læs mere

Medlemmer. Strategi og handling Loyalitet og fastholdelse Rekruttering. Medlemmet i centrum

Medlemmer. Strategi og handling Loyalitet og fastholdelse Rekruttering. Medlemmet i centrum Medlemmer Strategi og handling Loyalitet og fastholdelse Rekruttering Medlemmet i centrum Lidt om os Kort runde Hvilken organisation kommer I fra? Hvor mange medlemmer har I? Hvordan arbejder I med loyalitet?

Læs mere

Binære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille

Binære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

Revisionsmæssige udfordringer med digitale årsrapporter 31. marts 2011

Revisionsmæssige udfordringer med digitale årsrapporter 31. marts 2011 pwc.dk Revisionsmæssige udfordringer med digitale årsrapporter V/ Lars Engelund Revisor som indsender Revisors ansvar udvides som udgangspunkt ikke i forbindelse med indførelse af obligatorisk digital

Læs mere

Backup Applikation. Microsoft Dynamics C5 Version 2008. Sikkerhedskopiering

Backup Applikation. Microsoft Dynamics C5 Version 2008. Sikkerhedskopiering Backup Applikation Microsoft Dynamics C5 Version 2008 Sikkerhedskopiering Indhold Sikkerhedskopiering... 3 Hvad bliver sikkerhedskopieret... 3 Microsoft Dynamics C5 Native database... 3 Microsoft SQL Server

Læs mere

Registre og kliniske kvalitetsdatabaser - en introduktion. Lau Caspar Thygesen Lektor, ph.d.

Registre og kliniske kvalitetsdatabaser - en introduktion. Lau Caspar Thygesen Lektor, ph.d. Registre og kliniske kvalitetsdatabaser - en introduktion Lau Caspar Thygesen Lektor, ph.d. Introduktion Stigende brug af registre Infrastruktur forbedret Mange forskningsspørgsmål kan besvares hurtigt

Læs mere

Rentemarkedet. Markedskommentarer og prognose. Kilde, afdækning Dato 12. august 2014

Rentemarkedet. Markedskommentarer og prognose. Kilde, afdækning Dato 12. august 2014 Rentemarkedet Markedskommentarer og prognose Kilde, afdækning Dato 12. august 2014 Rentemarkedet DKK siden august og fremover 2.5 2 1.5 1 0.5 August 2013 NU Vores forventning til renteniveauet om 1 år

Læs mere

Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 6, 2009

Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 6, 2009 Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jens Myrup Pedersen (JMP) Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 6, 2009 Algorithms and Architectures I 1. Introduction

Læs mere

PDFmaps på smartphones

PDFmaps på smartphones PDFmaps på smartphones Kort udbyder - en enkel og (gratis) mulighed for at stille orienteringskort til rådighed på iphone/ipad og Android Bruger - en enkel og (gratis) mulighed for at downloade og anvende

Læs mere

Den rejsende sælgers problem. Den rejsende sælgers problem. Første omtale af problemet 1832

Den rejsende sælgers problem. Den rejsende sælgers problem. Første omtale af problemet 1832 Den rejsende sælgers problem? En sælger skal besøge n byer og vende tilbage til sit udgangspunkt I hvilken rækkefølge skal han besøge byerne, hvis han ønsker at minimere sine rejseomkostninger? Den rejsende

Læs mere

Forén og find. Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter.

Forén og find. Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter. Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter Philip Bille Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening

Læs mere

JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF

JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF ==> Download: JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF JEG GL DER MIG I DENNE TID PDF - Are you searching for Jeg Gl Der Mig I Denne Tid Books? Now, you will be happy that at this

Læs mere

Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk. Fremtidens Matematik

Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk. Fremtidens Matematik Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk Fremtidens Matematik Agenda Baggrund COMSOL og IDA Matematik COMSOL Multiphysics Udvikling Anvendelse Matematisk software Hvad kan vi

Læs mere

QUICK START Updated: 18. Febr. 2014

QUICK START Updated: 18. Febr. 2014 QUICK START Updated: 18. Febr. 2014 For at komme hurtigt og godt igang med dine nye Webstech produkter, anbefales at du downloader den senest opdaterede QuickStart fra vores hjemmeside: In order to get

Læs mere

Nyhedsmail, marts 2014 (scroll down for English version)

Nyhedsmail, marts 2014 (scroll down for English version) Nyhedsmail, marts 2014 (scroll down for English version) Kære Omdeler Forårssolen skinner i Nordjylland og dagene er mærkbart lysere til stor glæde for vores omdelere. Valg til arbejdsmiljøorganisationen,

Læs mere

FSC Online Claims Platform. Workshop om CoC byrden

FSC Online Claims Platform. Workshop om CoC byrden FSC Online Claims Platform Workshop om CoC byrden How does the current system work? Company A sells FSC certified products to FSC 100% Certification body A audits Company A s volume summary No one controls

Læs mere

Overfør fritvalgskonto til pension

Overfør fritvalgskonto til pension Microsoft Development Center Copenhagen, January 2009 Løn Microsoft Dynamics C52008 SP1 Overfør fritvalgskonto til pension Contents Ønsker man at overføre fritvalgskonto til Pension... 3 Brug af lønart

Læs mere

Kvantitative og kvalitative metoder. Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012

Kvantitative og kvalitative metoder. Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012 Kvantitative og kvalitative metoder Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012 Program 1. Forskningsspørgsmål 2. Kvantitative vs. kvalitative metoder 3. Eksempler på konkrete forskningsmetoder 4. Sampling-begrebet

Læs mere

HØJESTERETS KENDELSE afsagt mandag den 20. august 2012

HØJESTERETS KENDELSE afsagt mandag den 20. august 2012 Lukkede døre (Det forbydes ved offentlig gengivelse af kendelsen at gengive navn, stilling eller bopæl eller på anden måde offentliggøre pågældendes identitet) HØJESTERETS KENDELSE afsagt mandag den 20.

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

What s Love Got to Do With It?

What s Love Got to Do With It? What s Love Got to Do With It? Gram Grid Present Continuous Vi sætter verberne i ing-form, når vi vil beskrive at noget er i gang. Der er fire hovedkategorier af ing-form: 1 Den almindelige form (common

Læs mere

10 grunde til hvorfor din hjemmeside ikke giver nok kunder!

10 grunde til hvorfor din hjemmeside ikke giver nok kunder! 10 grunde til hvorfor din hjemmeside ikke giver nok kunder! Jacob Elton og Martin Bengaard Jensen og Jensen Marketing ApS People search for information - to find solutions. When they do and it fits their

Læs mere

BRANDING STRATEGI & FORANDRINGSSTRATEGIER

BRANDING STRATEGI & FORANDRINGSSTRATEGIER BRANDING STRATEGI & FORANDRINGSSTRATEGIER Multimediedesigner uddannelsen 2. semester Mandag d. 25. februar 2002 Morten Bach Jensen / mbj@itu.dk AGENDA 09.00 09.45 MORTEN Forelæsning Branding Strategi 9.45

Læs mere

RentCalC V2.0. 2012 Soft-Solutions

RentCalC V2.0. 2012 Soft-Solutions Udlejnings software Vores udvikling er ikke stoppet!! by Soft-Solutions RentCalC, som er danmarks ubetinget bedste udlejnings software, kan hjælpe dig med på en hurtigt og simple måde, at holde styr på

Læs mere

Citation for published version (APA): Kirkeskov, J. (2012). Mangelfuld radonsikring kan koste dyrt. Byggeriet, 10(2), 32-32.

Citation for published version (APA): Kirkeskov, J. (2012). Mangelfuld radonsikring kan koste dyrt. Byggeriet, 10(2), 32-32. Aalborg Universitet Mangelfuld radonsikring kan koste dyrt Kirkeskov, Jesper Published in: Byggeriet Publication date: 2012 Document Version Forfatters version (ofte kendt som postprint) Link to publication

Læs mere

PICTURE formater. Klog på SAS 15. marts 2012

PICTURE formater. Klog på SAS 15. marts 2012 PICTURE formater Klog på SAS 15. marts 2012 Agenda Hvad er et format Hvor adskiller et PICTURE format sig Teknik Eksempel 1 cprnr Eksempel 2 cprnr med "udsøgning" af fejlrecords Eksempel 3 et format, der

Læs mere

Brug af gamification til samarbejde og motivation af universitetsstuderende

Brug af gamification til samarbejde og motivation af universitetsstuderende Brug af gamification til samarbejde og motivation af universitetsstuderende David Lindholm, AAUE DUNk12 Hvem er jeg? PhD fellow ved Centre for Design, Learning & Innovation, Inst. for læring og filosofi,

Læs mere

Ovl. Hans Mørch Jensen Prof. L. V. Kessing. Prof. Ø. Lidegaard Prof. P. K. Andersen PhD, MD, L. H. Pedersen Biostatistiker Randi Grøn

Ovl. Hans Mørch Jensen Prof. L. V. Kessing. Prof. Ø. Lidegaard Prof. P. K. Andersen PhD, MD, L. H. Pedersen Biostatistiker Randi Grøn Ovl. Hans Mørch Jensen Prof. L. V. Kessing. Prof. Ø. Lidegaard Prof. P. K. Andersen PhD, MD, L. H. Pedersen Biostatistiker Randi Grøn Disposition: Flere fødselskomplikationer hos kvinder der har anvendt

Læs mere

Microsoft Dynamics C5 2012 Service pack 2. Vejledning i forbindelse med ændring af Momsloven pr. 1.7.2014

Microsoft Dynamics C5 2012 Service pack 2. Vejledning i forbindelse med ændring af Momsloven pr. 1.7.2014 Vejledning i forbindelse med ændring af Momsloven pr. 1.7.2014 Microsoft Dynamics C5 2012 Service pack 2 Juni 2014 Indholdsfortegnelse Introduktion 3 Opsætning i C5 3 Som sælger: 3 Som køber: 6 OIOUBL

Læs mere

EVENT DESCRIPTION RES-e Regions

EVENT DESCRIPTION RES-e Regions EVENT DESCRIPTION RES-e Regions Title: Visions for Solar Energy & Sustainable Energy Systems for Cities Date & location: 18 April 2007, Copenhagen Organizer: SolarCity Copenhagen and DTI Number of Participants:

Læs mere