HTX Køge BILAGSMATERIALE TIL UDVIKLING AF SAMTALEN FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER. Forsøgs- og udviklingsprojekt nr

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "HTX Køge BILAGSMATERIALE TIL UDVIKLING AF SAMTALEN FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER. Forsøgs- og udviklingsprojekt nr. 127923"

Transkript

1 HTX Køge BILAGSMATERIALE TIL UDVIKLING AF SAMTALEN FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER Forsøgs- og udviklingsprojekt nr SARAH BREDGAARD STAMPE HJORTH MIKKEL STAMPE HJORTH HANNE VEJLGAARD NIELSEN

2 INDHOLD Bilag 1 Resultat af spørgeskemaundersøgelser a Resultat af spørgeskemaundersøgelse, klasse b Resultat af spørgeskemaundersøgelse, klasse Bilag 2 Teknologi: Læseøvelse: STOP OP og tag noter... 8 Bilag 3 Funktionel sproganalyse a Hjemmeopgave (eksamensopgave matematik B maj 2004) b Funktionel sproganalyse algoritme Bilag 4 Anvendelse af Reading to Learn i matematik og fysik a Matematik: R2L og Ortogonale linjer bevis for at a c = b Fysik: R2L anvendt i fysik på Newtons 2. lov Bilag 5 FL modellen anvendt i fysik og matematik a Fysik: Forløb om lys, rekonstruktionsfasen b Fysik: Forløb om lys, konstruktionsfasen c Fysik: Rotationsmekanik, inspirationsfasen d Fysik: Rotationsmekanik, rekonstruktionsfasen e Matematik: Algebra, inspirationsfasen f Matematik: Algebra, rekonstruktionsfasen g Matematik: Algebra, transformationsfasen h Matematik: Algebra, konstruktionsfasen i Matematik: Funktioner, refleksionsfasen

3 BILAG 1 RESULTAT AF SPØRGESKEMAUNDERSØGELSER 1A RESULTAT AF SPØRGESKEMAUNDERSØGELSE, KLASSE 3 Klasse 3 (1.y 1.b) Navn Mor Stud.ex Uddannelse Niveau Bemærk. Niveau Bemærk. Elev 1 Ja EUD Faglært Sygehjælper Elev 2 Ja MVU Ergoterapeut Lavere funk. Ergoterapeut bonus Nej MVU Pædagog Lavere funk. Pædagog Elev 3 nej EUD køkkenleder, social og sundhedsass. Faglært Social og sundhedsass. bonus Elev 4 ja MVU designer Lavere funk. sælger, gardiner Elev 5 Nej Grundskole kontorassistent Lavere funk. kontorassistent Elev 6 Ja KVU merkonom i regnskab Lavere funk. bogholder Elev 7 Nej KVU Lavere funk. webadministrator bonus Elev 8 Nej EUD social og sundhedsassistent Faglært Social og sundhedsass. Elev 9 Nej Grundskole ufaglært butiksassistent Faglært butikassistent tandplejeruddannelsen, merkonom Elev 10 Ja MVU i markedsføring Lavere funk. faglærer Elev 11 Elev 12 Nej Grundskole ingen Ufaglært pædagogmedhj. Elev 13 Nej Grundskole kontoruddannelse Selvstændig virksomhedsejer Elev 14 Nej EUD butiksass., buschauffør Faglært buschauffør Elev 15 Ja MVU sygeplejeske Højere funk. sygeplejeske Elev 16 Nej EUD sosu hjælper Faglært sosu hjælper akademisk medarbejder, Elev 17 Ja LVU cand.agro Højere funk. fødevareministeriet Elev 18 Nej Grundskole handelsuddannet, isenkræmmer Lavere funk. kontor Elev 19 Ja MVU bifag i fransk, HD i udenrigshandel Selvstændig selvstændig Elev 20 Nej Grundskole handel og kontor uddannet Lavere funk. salgskonsulent Elev 21 Ja EUD kok, ernæring/kost Selvstændig selvstændig Elev 22 Nej EUD Elev 23 Ja LVU bioanalytiker Højere funk. bioanalytiker Job 3

4 Klasse 3 (1.y 1.b) Far Navn Stud.ex Uddannelse Job Niveau Bemærk. Niveau Bemærk. Elev 1 Ja KVU Lavere funk. Speditør Elev 2 Nej EUD Grafisk trykteknikker Faglært Grafisk konsulent Elev 3 nej Ufaglært Vikar landbrug nej EUD Skorstensfejer, buschauffør Faglært Buschauffør Elev 4 nej EUD elektriker Faglært elektriker Elev 5 Nej EUD teknisk assistent Selvstændig selvstændig, IT softwareudvikling Elev 6 Nej Grundskole Ufaglært servicemedarbejder Elev 7 Elev 8 Nej EUD Lavere funk. hardware manager Elev 9 Nej KVU handelsmedhjælpereksamen Faglært Buschauffør Elev 10 Nej KVU blikkenslager, merkonom Selvstændig selvstændig, vvs virksomhed Elev 11 Ja LVU jurist ikke færdiggjort Højere funk. direktør Elev 12 Nej EUD mekaniker Højere funk. vicepræsident for toyota Elev 13 Nej EUD mekanikeruddannelse Selvstændig virksomhedsejer Elev 14 Nej EUD afspændingspæg., zoneterapeut, befalingsmand Faglært Buschauffør Elev 15 Ja LVU civilingeniør Højere funk. maskiningeniør Elev 16 Ja Selvstændig selvstændig Højere specialkonsulent, Elev 17 Ja LVU cand.polit funk. fødevareministeriet Elev 18 Nej EUD udlært gartner Ufaglært vandværksarbejder, KBH energi Elev 19 Ja LVU cand. Merc. HD Selvstændig selvstændig Elev 20 Nej EUD mekaniker Selvstændig selvstændig Elev 21 Ja?? medicinalindustri' Elev 22 Nej Grundskole Elev 23 Nej EUD smed Lavere funk. salgsmand 4

5 Klasse 3 (1.y 1.b) Øvrige Mål Navn Venner Søskende stud.ex. udd. Hvilket Elev 1 Ja Nej Nej Ja For at komme på laborentskolen Elev 2 Ja Ja Nej Nej Nej Elev 3 Ja ja ja ja biokemiker Elev 4 Ja ja Nej Nej Elev 5 Ja ja Nej Nej Elev 6 Ja Nej Nej Ja designer mht. computer mm. Elev 7 Ja ja Nej Ja sergent i ingeniørtropperne Ja Elev 8 Ja ja Nej Ja fængselsfunktioner + mange muligheder Elev 9 Ja ja Nej Ja bioanalytiker indenfor medicin Elev 10 Ja Nej Nej Ja at få en lang uddannelse Elev 11 Ja Nej Nej Nej Elev 12 Ja Nej Nej Ja Elev 13 Ja Nej Nej Ja dyrlæge Elev 14 Ja ja ja Nej Elev 15 Ja Nej Nej Ja ingeniør Elev 16 Ja Nej Nej Ja dyrlæge at klare det for at gøre min familie stolte Elev 17 Ja Nej Nej Ja uddannelse indenfor energi Elev 18 Ja Nej Nej Ja videregående uddannelse Elev 19 Ja Nej Nej Ja at blive ingeniør Elev 20 Ja Nej Nej Ja politimand Elev 21 Ja ja ja Ja studere videre Elev 22 Elev 23 Ja ja ja Nej 5

6 1B RESULTAT AF SPØRGESKEMAUNDERSØGELSE, KLASSE 2 Klasse 2 (1.x 1.a) Mor Navn Stud.ex Uddannelse Job Niveau Bemærk. Niveau Bemærk. Elev 1 Nej EUD Salgssekratær Faglært Elev 2 Nej EUD Teknisk Assistent i kommunen Faglært Elev 3 Nej EUD Social pædagog Faglært Elev 4 Nej EUD Frisør Faglært Elev 5 Nej EUD Kontor arbejder Faglært Elev 6 Bonus Ja KVU Folkeskolelærer Lavere funk. Elev 7 Ja KVU Revisor Lavere funk. Elev 8 Nej EUD Pædagog medhjælper Faglært Elev 9 Ja KVU Pædagog Faglært Elev 10 Ja LVU Civilingeniør Højere funk. Elev 11 Ja EUD Lægesekratær Faglært Elev 12 Ja MVU Sygeplejeske Lavere funk. Elev 13 Ja KVU Sygeplejeske Lavere funk. Elev 14 Ja EUD Dekoratør Faglært Elev 15 Nej Grundskole Service medarbejder Ufaglært Elev 16 Bonus Ja KVU Lærer Lavere funk. Navn Far Stud.ex Uddannelse Job Niveau Bemærk. Niveau Bemærk. Elev 1 Nej ingen far ingen far Elev 2 Nej MVU Lavere funk. Elev 3 Ja KVU Lavere funk. Pilot Elev 4 Nej Grundskole Ufaglært Fiskehandler Elev 5 Nej EUD Mekanikker Faglært arbejdsløs Elev 6 Nej KVU Mikrobiolog Lavere funk. Elev 7 Ja KVU Lavere funk. Elev 8 Nej EUD Politi assistent Faglært Elev 9 Ja EUD Tømmer Faglært Tømmer Elev 10 Ja EUD Shipping Faglært Vare styrung Coop Elev 11 Ja KVU Bygningsingeniør Lavere funk. Elev 12 Ja KVU Revisor Lavere funk. Elev 13 Nej EUD Faglært Arbejdsløs Elev 14 Nej EUD Elektrikker Faglært Elev 15 Ja LVU IT.universitet Lavere funk. Elev 16 Nej EUD Faglært 6

7 Klasse 2 (1.x 1.a) Øvrige Mål Navn Venner Søskende stud.ex. udd. Hvilket Elev 1 Ja Nej Nej Ja Dyrlæge Elev 2 Ja Nej Ja Ja Elektro ingeniør Elev 3 Ja Nej Nej Ja Dyrlæge Elev 4 Ja Ja Ja Ja Elev 5 Ja Nej Ja Ja ITU Elev 6 Ja Nej Nej Elev 7 Ja Ja Nej Ja Videregående uddannelse Elev 8 Ja Ja Ja Ja Dyrlæge eller politimand Elev 9 Ja Ja Ja Ja Videregående uddannelse Elev 10 Ja Nej Nej Ja Videregående uddannelse Elev 11 Ja Nej Nej Ja Videregående uddannelse Elev 12 Ja Ja Nej Ja Videregående uddannelse Elev 13 Ja Nej Nej Ja Videregående uddannelse Elev 14 Ja Ja Nej Nej Elev 15 Ja Nej Nej Ja Videregående uddannelse Elev 16 Ja Nej Nej Ja Videregående uddannelse 7

8 BILAG 2 TEKNOLOGI: LÆSEØVELSE: STOP OP OG TAG NOTER Del 2 Del 3 Del 1 Del 2 Siderne i teknologibogen (udleveret som kopi). Gruppemedlem 1: Læser del 1 (s. 12) afsnittet Ordet teknologi. STOP OP OG TAG NOTER Første definition af teknologi opskrives Er de øvrige gruppemedlemmer enige? Gruppemedlem 2: Læser del 2 (s.12 13) afsnittet Teknologi i en proces STOP OP OG TAG NOTER Anden definition af teknologi opskrives. Er de øvrige gruppemedlemmer enige? Gruppemedlem 3: Læser del 3 (s. 13) resten af den hvide del STOP OP OG TAG NOTER Opskriv dette eksempel på teknologi 8

9 Del 4 Del 5 Del 7 Del 8 Del 5 Del 6 Del 7 Gruppemedlem 4/1: Gruppemedlem 1/2: Gruppemedlem 2/3: Gruppemedlem 3/1: Gruppemedlem 4/2: Læser del 4 s. 14 ned til overskriften Begrebet teknologi STOP OP OG TAG NOTER Noter hvorfor det ikke er nok med nye maskiner. Læser del 5 s til og med den mørkegrå del. STOP OP OG TAG NOTER Noter de 4 enheder teknologi består af Læser del 6 s. 15 teknik og viden STOP OP OG TAG NOTER Skriv nogle stikord for teknik og viden Læser del 7 s organisation og produkt STOP OP OG TAG NOTER Skriv nogle stikord for teknik og viden Læser del 8 s.16 afsnittet en helhed STOP OP OG TAG NOTER Hvordan er de forskellige brikker afhængige af hinanden? 9

10 BILAG 3 FUNKTIONEL SPROGANALYSE 3A HJEMMEOPGAVE (EKSAMENSOPGAVE MATEMATIK B MAJ 2004) I denne opgave skal du ikke løse den vedlagte opgave, men besvare nedenstående spørgsmål: 1. Læs vedlagte opgave, og beskriv det problem, der skal løses. Er det et ja/nej svar eller en information, du skal give? Skal du give et eller flere svar? 2. Hvilke informationer gives i teksten, og hvilke gives på figuren? Opskriv de ord, du synes er svære at forstå og lav ordkendskabskort for dem. Har du ingen ord på din liste, så lav det for nedenstående ord: Sektioner (1. linje) Geometrisk opbygning (2. linje) Vandrette og lodrette mål (3. linje) Påført (3. linje) Øverste rørstykke (4. linje) Lav din egen figur af cykeloverdækningen. Opskriv alle de informationer, du får fra teksten og figuren. 3. Hvilket matematisk emne tror du, at du skal bruge? Giver informationerne dig nogen hjælp? Giver figuren dig nogen hjælp? Opskriv de matematiske formler, du får brug for. 4. Hvad skal du gøre for at anvende den matematiske teori til at løse opgaven? Beskriv trin for trin, hvordan du vil løse opgaven. Du skal bruge skitser. Du må gerne løse opgaven, hvis det hjælper dig, men det er ikke noget, du skal. 5. Har du en idé om, hvilke svar du vil få? Gæt på hvilke værdier, du ville få, hvis du løste opgaven. 10

11 11

12 3B FUNKTIONEL SPROGANALYSE ALGORITME 12

13 BILAG 4 ANVENDELSE AF READING TO LEARN I MATEMATIK OG FYSIK 4A MATEMATIK: R2L OG ORTOGONALE LINJER BEVIS FOR AT A C = 1 Efter et længere forløb i matematik med analytisk plangeometri arbejdede 1.b med beviset for, at produktet af to ortogonale linjers hældningskoefficienter er 1 ved hjælp af R2L. Formålet ved at bruge R2L i denne sammenhæng er at få eleverne til at huske den røde tråd i beviset gennem de udvalgte ord, men også at bruge ordene enten mundtligt eller skriftligt. Der anvendes MAT B1 1 som lærebog, og beviset er på s i bogen, se indsatte sider. Ud fra teksten er lavet en PowerPoint præsentation med opdeling af teksten i passende bider og med markering af de ord/udtryk, som elever skal skrive ned og forklare. Dertil er lavet et tomt skema med to kolonner, som eleverne kan skrive ord/udtryk og forklaring i undervejs. De 6 slides i PowerPoint præsentationen er vist på de efterfølgende sider. 1 MAT B1 htx, Klaus Marthinus m.fl., Systime 2008, 2. udgave, 1. oplag 13

14 14

15 15

16 16

17 Listen af ord, eleverne har skrevet op under gennemgang, er som følger; To linjer Hældninger Ortogonale ac = 1 y = ax + b y = cx + d Vandret: RS = 1 Lodret: QP ΔPQR a = SQ c = SP r = a + ( c) = a c 3 trekanter Pythagoras sætning Erstatter p,q og r Reduceres Q.E.D Ordene og udtrykkene er valgt ud fra, at eleverne skal kunne huske de enkelte trin i beviset. Der er ikke tænkt særligt på variation af matematiske fagsprog, herunder det matematiske registers variation, da der er arbejdet med emnet gennem længere tid ved gennemgang af beviset. Efter gennemgangen af PowerPoint præsentationen lægges lærebogen væk, og eleverne kommer på skrift til tavlen for at gennemgå beviset. Eleven kan vælge at blive skiftet ud, eller læreren kan bede eleven sætte sig og lade en anden komme til. Der må kun skrives på tavlen under den fælles gennemgang. Som start på beviset skulle koordinatsystem med de to linjer tegnes op. Efter den fælles gennemgang på tavlen viskes det hele ud, og eleven skal nu selv prøve at gennemgå beviset på papir ved først at tegne linjerne i et koordinatsystem osv. 17

18 4B FYSIK: R2L ANVENDT I FYSIK PÅ NEWTONS 2. LOV Reading to Learn blev afprøvet, da en 1.g I fysik skulle introduceres for Newtons 2. lov. Som forarbejde til at bruge metoden i undervisningen udvælges de ord, som nedskrives og forklares. Newtons 2. lov For en genstand med massen m gælder, at F res = m a hvor F res er den resulterende kraft på genstanden, og a er genstandens acceleration. Newtons 2. lov er en teori for sammenhængen mellem kraftpåvirkning og bevægelse. Loven siger, at kraften bestemmer hvordan hastigheden ændres, men ikke hvor stor hastigheden er. Der er ikke nogen direkte sammenhæng mellem kraft og hastighed. Bemærk, at der blandt de udvalgte ord stort set ikke optræder ord, som er ukendte for eleverne. Men ordene står i en ny betydning i denne tekstsammenhæng. En lov er i fysikfaglig sammenhæng ikke det samme som en lov i samfundsfaglig sammenhæng. En elev forklarede dette meget fint med: en fysisk lov er en lov som ikke KAN brydes. Ordet gælder er et ord som eleverne udmærket kender men i denne sammenhæng kan det være ret uhåndgribeligt, hvad det står for. Og resulterende kraft er to formodentlig kendte ord i en hidtil uset sammenstilling; kraft alene kan være svært definerbart og når det ene ord resulterende kobles på, er der pludselig indforstået noget med (flere) kræfters størrelser og forskellige retninger og måske endda en vektorsum. Metoden arbejdes igennem, og sidste trin i øvelsen er, at eleverne selv skal formulere teksten. To eksempler herpå: Elev 1: Elev 2: Newtons 2 lov En genstand med massen m gælder fres=m*a Fres er den resulterende kraft, a er genstandens acceleration Der er sammen hæng mellem kraftpåvirkningen og bevægelsen, kraften er den der bestemmer om hastigheden ændre sig, og ikke hvor stor hastigheden er. Der er ikke nogle direkte sammenhæng mellem kraft og hastighed. Newtons 2 lov Genstande med massen m har formlen Fres = m a Her er Fres vores resulterende kraft og a vores genstands acceleration. Vi kan finde en sammenhæng mellem kraften og bevægelsen, hvor det er kraften der bestemmer hvordan hastigheden ændres og ikke hvordan hastigheden egentlig er. Der er ikke nogen direkte sammenhæng mellem kraften og hastigheden. 18

19 BILAG 5 5A FL MODELLEN ANVENDT I FYSIK OG MATEMATIK FYSIK: FORLØB OM LYS, REKONSTRUKTIONSFASEN Elev 1: Når lyset rammer akryl klodsens side, på en skrå vinkel, vil lysets retning ændres, så den går parallelt med klodsens sider. Det bliver den ved med, til lyset rammer den anden side af klodsen. Den vil herefter ændre retning igen, så den har samme retning som den startede med, den vil bare være længere ud til siden. Elev 2: En rektangulær akryl klods; Når vi lyser med laserpennen skråt igennem akryl firkanten, drejes lyset cirka 90 grader og fordeler lyset lige igennem den, samt den reflekterer lyset til de tre hjørner og genspejler til det fjerde hjørne. Elev 3: Firkant: Den zigzagger. 19

20 5B FYSIK: FORLØB OM LYS, KONSTRUKTIONSFASEN 20

21 5C FYSIK: ROTATIONSMEKANIK, INSPIRATIONSFASEN Her et eksempler fra Fysik A i 2.g: Eleverne laver en undersøgelse. Undersøgelsen er stort set uden vejledning, men ren leg, med objekterne. Under forsøgene bliver der naturligvis snakket. Her et udpluk af de ord der bliver sagt i klassen: Bang!, De rammer samtidig, De rammer ikke samtidig, der er sten indeni, Der er varierendee Massemidtpunkt, Speed, Hvor er Massens placering? Det omtalte forsøg omhandlede inertimoment. At to objekter med samme længde men med forskellig masse ikke roterer lige hurtigt, når de slippes. To pinde slippes samtidig og roterer, til de rammer jorden. Den ene (og kun den ene) har en sten fastmonteret. Efter forsøget diskuteres i plenum hvad der skete. Sætningerne bliver lidt længere, men giver stadig ikke ikke mening for en udefrakommende. Næste skridt er nu at eleverne bedt om at skrive ned, hvad de har observeret. Her er et par eksempler på, hvad eleverne skrev: Elev 1: Det så ud til at den pind med en sten tapet fast falder langsommere. Jeg tænker noget i retning af det samme som Mathias: Massemidtpunktet ligger øverst, det gør det kræver mere energi pr. radian den skal flytte sig. Elev 2: Jeg har observeret at hvis der er en vinkel på stængerne kan man langsommeree end den uden. se at den med stenen i toppen vælter Hvis man vender stangen med stenen om, sådan at stenen er nedee ved jorden så falder den med stenen hurtigst. Hvordan de falder, har også noget med om der er mest vægt i top eller bund Analyserer man de to elevudsagn i eksemplet så ser vi at sproget stadig er talesprog, men derudover begyndee sætningerne at give mening. Den tid, eleverne har haft til at skrive, har givet dem mulighed for refleksion og fordybelse, og det ses, at sætningerne er blevet mere meningsfulde, også for udenforståend de. Elev 1 forsøger således at komme med en forklaring på, hvad der sker. Elev 2 viser, at de indre forestillingsbilleder er ved at være på plads, da han beskriver, hvordan stangen vil falde, hvis han vender stangen omvendt. 21

22 Netop billederne og refleksionen gør at eleverne nu er parate til at bygge fagord på. Vi samler op på hvad der skete: 1. Elevernes snak under et forsøg. Elevernes egne ord er tæt knyttet til hændelsen, og giver kun mening for tilstedeværende. 2. Eleverne fortæller hvad de observerede i plenum eller i mindre grupper. Dette giver en erfaringsudveksling som alle kan deltage i, idet alle kan relatere sig til observationerne ved den/de konkret(e) begivenhed(er). Det sagte giver stadig kun mening for tilstedeværende. 3. Eleverne skriver ned med egne ord, hvad de observerede. Det kan være en svær opgave, men eleverne magter den. Sproget er stadig talesprog, men mere sammenhængende sætninger gør at udenforstående begynder at kunne danne sig et billede af, hvad der er sket i klassen. Formuleringen danner grundlag for eleven egenforståelse, og vi kan så småt sætte fagord på observationerne (rekonstruktion). Fagordene giver en præcision, som kan være med til at hjælpe eleven med formuleringen. Eleven kan endda opleve fagordene som en lettelse. 22

23 5D FYSIK: ROTATIONSMEKANIK, REKONSTRUKTIONSFASEN I anden fase skal eleven kunne rekonstruere forsøg, beskrive dem og anvende formler mv. Det er altså tid til at give eleverne fagord og formler. I forsøget med inertimoment blev eleverne introduceret for ligheden imellem translatorisk og rotations energi. Inertimomentet blev defineret som formel, hvorefter eleverne arbejde med at forsøge at beskrive hvilken af flere objekter der har størst inertimoment og hvorfor. Her er objekterne og her er elevernes svar: 1) Begge vejer 5 kg 1) Den ene vejer 5 kg og den anden 2 kg 1) Begge vejer 5 kg, men ved den ene ligger hele vægten ude i randen. Elevernes besvarelser mindede meget om hinanden. Elev 1: Elev 2: 1. Det må være den med størst radius, nummer A. På grund af den store radius. 2. Da de har lige stor radius, må det være den med størst vægt, nummer B. På grund af vægten. 3. Det må være nummer B, da masse sidder samlet yderst på fladen. 1. Det må være A som har det størst inertimoment. Fordi radius er større. 2. Fordi at radius er den samme på A og B, vil det være B som har størst inertimoment, fordi den vejer mest. 3. Det må være B som har det største inertimoment, fordi der er større radius per masse Man kan sige at der her er en kopiering af læreren viden, sammensat med egne erfaringer, ordet inertimoment er rimeligt forstået, og begrundelsen for større eller mindre inertimoment kobles sammen med masse og radius. Bemærk i øvrigt elev 2 s svar på opgave 3. Det er faktisk er rigtigt flot svar, på noget som vi endnu ikke havde snakket om og man kan næsten fornemme at eleven står og mangler ord for hvad der er rigtigt, men her er fornemmelse det korrekte. 23

24 5E MATEMATIK: ALGEBRA, INSPIRATIONSFASEN Et andet eksempel er fra regnearternes hierarki. Eleverne skal flytte rundt på et meget simpelt regnestykke. De må ikke udregne noget, men kun flytte rundt på tallene, et af gangen og ligningen skal hele tiden stemme. Øvelsen skal ende med, at det røde tal kommer til at stå alene. Flyt tallet markeret med rødt til den modsatte side af lighedstegnet Isoler det røde tal på den ene side af lighedstegnet Hvis det røde tal er negativt, så fjern minusset = 7 Løsningen bliver så: = 7 4 = = = 3 Nogle har brug for lidt vejledning og I klassen kommer der diskussion om hvordan man gør, og hvad der sker når man flytter tallet. Der kommer udtryk som: Så bliver den her til minus. Skal det passe hele tiden? Igen ser vi det samme. Der eksperimenteres med tallene, og samtalen i klassen giver kun mening, hvis man kender opgaven. Lærerens opgave er at vejlede, en del elever må f.eks. erfare at ligningen skal stemme hele vejen igennem, for at være korrekt. Vi valgte i dette tilfælde at springe plenumdiskussionen over og gå direkte til at bede eleverne om at formulere, hvad de observerede. Her et par eksempler: Regler Formuler med dine egne ord, hvad der sker (Hvad sker der når du flytter tallene fra den ene side af lighedstegnet til den anden, og hvordan skifter du fortegn?) Elev 1: Når du flytter tallene rundt, mellem lighedstegnet ændrer de fortegn. Elev 2: Man lægger det samme tal til, eller fra og det modsatte på den anden side. Vi ser her, som i første eksempel, at det nedskrevne ikke er helt korrekt, men bag den lidt mangelfulde formulering ligger der en forståelse, og en udenforstående vil have en chance for at vide, hvad der er foregået. 24

25 5F MATEMATIK: ALGEBRA, REKONSTRUKTIONSFASEN I eksemplet fra matematik er der fokus på selve regnereglerne. Vi generaliserer. Vi altid skifter fortegn når vi flytter et tal over på den anden side af lighedstegnet, uanset hvilket tal vi arbejder med. Eleven knytter det til egen viden fra del 1. Vi indfører begrebet x for det vilkårlige tal. Eleverne fik nu lov at lave en tilsvarende øvelse igen blot med et x. Eksempel 6 + x = 10 5G MATEMATIK: ALGEBRA, TRANSFORMATIONSFASEN Undersøgende felt. Nu skal eleven have lov til at undersøge og udforske den nye viden. Det illustreres med et nyt eksempel: En hyperbel har følgende forskrift 1. Hvilken værdi har f for x lig,,1,2,10? Tast værdierne ind i nedenstående sildeben. 2. Hvad vil der ske hvis x var meget tæt på nul? Undersøgelserne kan være mere eller mindre styret. Igen er tekstopgaven vigtig (spm. 2). Her tvinges eleven til at sætte ord på hvad han/hun oplever. Lærens opgave er bl.a. at skrive bidrag op og få organiseret teksten. I ovenstående eksempel kunne begrebet asymptote introduceres. Eleven kan så vælge at gøre sin formulering mere præcis med ordet asymptote. 5H MATEMATIK: ALGEBRA, KONSTRUKTIONSFASEN Eleven er nu i stand til selv at læse og sætte sig ind i viden omkring stoffet. Der arbejdes her med læsning i bogen, og præcise skriftlige forklaringer. Øvelsens sigte er at flytte fagord fra elevernes passive ordforråd til det aktive, idet eleverne arbejder med en fagsproglig konstruktion af matematikfaglig viden. I øvelsen stiger vi på FL modellen i konstruktionsfasen, idet det faglige stof tidligere er gennemarbejdet. Eleverne skal skrive fagordene for forskellige matematiske symboler, formler og figurer, som står uden anden kontekst end den, at de spiller en rolle inden for integralregningen: 25

26 Desuden skal eleverne skriftligt med nogle få sætninger redegøre for nogle givne grafer. 26

27 5I MATEMATIK: FUNKTIONER, REFLEKSIONSFASEN Forståelsen og anvendeligheden af emnet er på plads. Vi kan nu bede eleven forklare hvorfor tingene er som de er. Ligeledes er eleven klar til at forstå beviser for emner. Her er et eksempel på spørgsmål man kan give eleven i denne fase: 1. Man kan finde en funktions skæring med akserne ved at sætte hhv. x= 0 og f(x)=0. Hvorfor giver dette skæringspunkterne med akserne? 2. En parabel skifter retning hvorfor gør den det? 3. Denne funktion: skifter retning 2 gange. Hvorfor det? 4. Tangens til vinklen imellem en ret linje og x aksen svare til linjens hældningskoefficient. Hvorfor det? 5. Grafen for funktionen: skærer aldrig x aksen, og heller aldrig y aksen. Hvorfor ikke? 27

UDVIKLING AF SAMTALEN FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER

UDVIKLING AF SAMTALEN FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER HTX Køge UDVIKLING AF SAMTALEN FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER Forsøgs- og udviklingsprojekt nr. 127923 SARAH BREDGAARD STAMPE HJORTH MIKKEL STAMPE HJORTH HANNE VEJLGAARD NIELSEN INDHOLD Udgangspunkt... 3

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Baggrund. Arbejdet med fagsproget gennem læsning og samtale Matematik, Fysik og Teknologi. Fokus på læsning af matematikfagtekster.

Baggrund. Arbejdet med fagsproget gennem læsning og samtale Matematik, Fysik og Teknologi. Fokus på læsning af matematikfagtekster. Arbejdet med fagsproget gennem læsning og samtale Matematik, Fysik og eknologi Mikkel Stampe Hjorth, Sarah Stampe Hjorth og Hanne Nielsen Baggrund Fokus på læsning af matematikfagtekster. Chancelighed

Læs mere

BILAGSMATERIALE TIL CHANCELIGHED FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER

BILAGSMATERIALE TIL CHANCELIGHED FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER HTX KØGE BILAGSMATERIALE TIL CHANCELIGHED FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER FOU-PROJEKT NR. 126002 ET DELPROJEKT UNDER HOVEDPROJEKTET IMØDEGÅELSE AF NEGATIV SOCIAL ARV I GYMNASIALE UDDANNELSER INDHOLDSFORTEGNELSE

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Analytisk plangeometri 1

Analytisk plangeometri 1 1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Henrik Lambæk

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015/2016, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde.

Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Formål: a) At finde en formel for accelerationen i en bevægelse op ad et skråplan, og at prøve at eftervise denne formel, ud fra en lille vinkel og vægtskål

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2009 Institution Herningsholm Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B og A (1.år)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2017 Institution HANSENBERG Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold htx Matematik A Irina Kristensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Side 1 af 11 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold maj-juni 06 Marie Kruses Skole stx matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 16/17 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Med udgangspunkt i begrebsafklaringen fra dokumentet Matematik og den ny skriftlighed gives her fem eksempler på, hvordan de forskellige opgavetyper,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje Projekter. Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse 1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold maj-juni 06 Marie Kruses Skole Hf matematik C Lars Petersen

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Mål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement

Mål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement Forslag til årsplan for 9. klasse, matematik Udarbejdet af Susanne Nielson og Pernille Peiter revideret august 2011 af pædagogisk konsulent Rikke Teglskov 33-38 Rumgeometri Kende og anvende forskellige

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Det gyldne snit, forløb i 1. g

Det gyldne snit, forløb i 1. g Det gyldne snit, forløb i 1. g Mål - Træne at skrive elementære matematiske tekster på computer inkl. billeder, formler og tabeller - Bruge geometriprogram - Læse en elementær tekst selv om et fagligt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Afstandsformlen og Cirklens Ligning

Afstandsformlen og Cirklens Ligning Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Progression frem mod skriftlig eksamen

Progression frem mod skriftlig eksamen Progression frem mod skriftlig eksamen Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver

Læs mere

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9 Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2008-juni 2011 Institution Sukkertoppen/Københavns tekniske skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem personlige mål og uddannelse og job

Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem personlige mål og uddannelse og job Fra interesser til forestillinger om fremtiden Uddannelse og job, eksemplarisk forløb for 4. - 6. klasse Faktaboks Kompetenceområde: Personlige valg Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem

Læs mere

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb 8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011 Omskrivningsregler Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Flere ligninger med flere ukendte

Flere ligninger med flere ukendte Flere ligninger med flere ukendte Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere