HTX Køge BILAGSMATERIALE TIL UDVIKLING AF SAMTALEN FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER. Forsøgs- og udviklingsprojekt nr

Transkript

1 HTX Køge BILAGSMATERIALE TIL UDVIKLING AF SAMTALEN FOR GYMNASIEFREMMEDE ELEVER Forsøgs- og udviklingsprojekt nr SARAH BREDGAARD STAMPE HJORTH MIKKEL STAMPE HJORTH HANNE VEJLGAARD NIELSEN

2 INDHOLD Bilag 1 Resultat af spørgeskemaundersøgelser a Resultat af spørgeskemaundersøgelse, klasse b Resultat af spørgeskemaundersøgelse, klasse Bilag 2 Teknologi: Læseøvelse: STOP OP og tag noter... 8 Bilag 3 Funktionel sproganalyse a Hjemmeopgave (eksamensopgave matematik B maj 2004) b Funktionel sproganalyse algoritme Bilag 4 Anvendelse af Reading to Learn i matematik og fysik a Matematik: R2L og Ortogonale linjer bevis for at a c = b Fysik: R2L anvendt i fysik på Newtons 2. lov Bilag 5 FL modellen anvendt i fysik og matematik a Fysik: Forløb om lys, rekonstruktionsfasen b Fysik: Forløb om lys, konstruktionsfasen c Fysik: Rotationsmekanik, inspirationsfasen d Fysik: Rotationsmekanik, rekonstruktionsfasen e Matematik: Algebra, inspirationsfasen f Matematik: Algebra, rekonstruktionsfasen g Matematik: Algebra, transformationsfasen h Matematik: Algebra, konstruktionsfasen i Matematik: Funktioner, refleksionsfasen

3 BILAG 1 RESULTAT AF SPØRGESKEMAUNDERSØGELSER 1A RESULTAT AF SPØRGESKEMAUNDERSØGELSE, KLASSE 3 Klasse 3 (1.y 1.b) Navn Mor Stud.ex Uddannelse Niveau Bemærk. Niveau Bemærk. Elev 1 Ja EUD Faglært Sygehjælper Elev 2 Ja MVU Ergoterapeut Lavere funk. Ergoterapeut bonus Nej MVU Pædagog Lavere funk. Pædagog Elev 3 nej EUD køkkenleder, social og sundhedsass. Faglært Social og sundhedsass. bonus Elev 4 ja MVU designer Lavere funk. sælger, gardiner Elev 5 Nej Grundskole kontorassistent Lavere funk. kontorassistent Elev 6 Ja KVU merkonom i regnskab Lavere funk. bogholder Elev 7 Nej KVU Lavere funk. webadministrator bonus Elev 8 Nej EUD social og sundhedsassistent Faglært Social og sundhedsass. Elev 9 Nej Grundskole ufaglært butiksassistent Faglært butikassistent tandplejeruddannelsen, merkonom Elev 10 Ja MVU i markedsføring Lavere funk. faglærer Elev 11 Elev 12 Nej Grundskole ingen Ufaglært pædagogmedhj. Elev 13 Nej Grundskole kontoruddannelse Selvstændig virksomhedsejer Elev 14 Nej EUD butiksass., buschauffør Faglært buschauffør Elev 15 Ja MVU sygeplejeske Højere funk. sygeplejeske Elev 16 Nej EUD sosu hjælper Faglært sosu hjælper akademisk medarbejder, Elev 17 Ja LVU cand.agro Højere funk. fødevareministeriet Elev 18 Nej Grundskole handelsuddannet, isenkræmmer Lavere funk. kontor Elev 19 Ja MVU bifag i fransk, HD i udenrigshandel Selvstændig selvstændig Elev 20 Nej Grundskole handel og kontor uddannet Lavere funk. salgskonsulent Elev 21 Ja EUD kok, ernæring/kost Selvstændig selvstændig Elev 22 Nej EUD Elev 23 Ja LVU bioanalytiker Højere funk. bioanalytiker Job 3

4 Klasse 3 (1.y 1.b) Far Navn Stud.ex Uddannelse Job Niveau Bemærk. Niveau Bemærk. Elev 1 Ja KVU Lavere funk. Speditør Elev 2 Nej EUD Grafisk trykteknikker Faglært Grafisk konsulent Elev 3 nej Ufaglært Vikar landbrug nej EUD Skorstensfejer, buschauffør Faglært Buschauffør Elev 4 nej EUD elektriker Faglært elektriker Elev 5 Nej EUD teknisk assistent Selvstændig selvstændig, IT softwareudvikling Elev 6 Nej Grundskole Ufaglært servicemedarbejder Elev 7 Elev 8 Nej EUD Lavere funk. hardware manager Elev 9 Nej KVU handelsmedhjælpereksamen Faglært Buschauffør Elev 10 Nej KVU blikkenslager, merkonom Selvstændig selvstændig, vvs virksomhed Elev 11 Ja LVU jurist ikke færdiggjort Højere funk. direktør Elev 12 Nej EUD mekaniker Højere funk. vicepræsident for toyota Elev 13 Nej EUD mekanikeruddannelse Selvstændig virksomhedsejer Elev 14 Nej EUD afspændingspæg., zoneterapeut, befalingsmand Faglært Buschauffør Elev 15 Ja LVU civilingeniør Højere funk. maskiningeniør Elev 16 Ja Selvstændig selvstændig Højere specialkonsulent, Elev 17 Ja LVU cand.polit funk. fødevareministeriet Elev 18 Nej EUD udlært gartner Ufaglært vandværksarbejder, KBH energi Elev 19 Ja LVU cand. Merc. HD Selvstændig selvstændig Elev 20 Nej EUD mekaniker Selvstændig selvstændig Elev 21 Ja?? medicinalindustri' Elev 22 Nej Grundskole Elev 23 Nej EUD smed Lavere funk. salgsmand 4

5 Klasse 3 (1.y 1.b) Øvrige Mål Navn Venner Søskende stud.ex. udd. Hvilket Elev 1 Ja Nej Nej Ja For at komme på laborentskolen Elev 2 Ja Ja Nej Nej Nej Elev 3 Ja ja ja ja biokemiker Elev 4 Ja ja Nej Nej Elev 5 Ja ja Nej Nej Elev 6 Ja Nej Nej Ja designer mht. computer mm. Elev 7 Ja ja Nej Ja sergent i ingeniørtropperne Ja Elev 8 Ja ja Nej Ja fængselsfunktioner + mange muligheder Elev 9 Ja ja Nej Ja bioanalytiker indenfor medicin Elev 10 Ja Nej Nej Ja at få en lang uddannelse Elev 11 Ja Nej Nej Nej Elev 12 Ja Nej Nej Ja Elev 13 Ja Nej Nej Ja dyrlæge Elev 14 Ja ja ja Nej Elev 15 Ja Nej Nej Ja ingeniør Elev 16 Ja Nej Nej Ja dyrlæge at klare det for at gøre min familie stolte Elev 17 Ja Nej Nej Ja uddannelse indenfor energi Elev 18 Ja Nej Nej Ja videregående uddannelse Elev 19 Ja Nej Nej Ja at blive ingeniør Elev 20 Ja Nej Nej Ja politimand Elev 21 Ja ja ja Ja studere videre Elev 22 Elev 23 Ja ja ja Nej 5

6 1B RESULTAT AF SPØRGESKEMAUNDERSØGELSE, KLASSE 2 Klasse 2 (1.x 1.a) Mor Navn Stud.ex Uddannelse Job Niveau Bemærk. Niveau Bemærk. Elev 1 Nej EUD Salgssekratær Faglært Elev 2 Nej EUD Teknisk Assistent i kommunen Faglært Elev 3 Nej EUD Social pædagog Faglært Elev 4 Nej EUD Frisør Faglært Elev 5 Nej EUD Kontor arbejder Faglært Elev 6 Bonus Ja KVU Folkeskolelærer Lavere funk. Elev 7 Ja KVU Revisor Lavere funk. Elev 8 Nej EUD Pædagog medhjælper Faglært Elev 9 Ja KVU Pædagog Faglært Elev 10 Ja LVU Civilingeniør Højere funk. Elev 11 Ja EUD Lægesekratær Faglært Elev 12 Ja MVU Sygeplejeske Lavere funk. Elev 13 Ja KVU Sygeplejeske Lavere funk. Elev 14 Ja EUD Dekoratør Faglært Elev 15 Nej Grundskole Service medarbejder Ufaglært Elev 16 Bonus Ja KVU Lærer Lavere funk. Navn Far Stud.ex Uddannelse Job Niveau Bemærk. Niveau Bemærk. Elev 1 Nej ingen far ingen far Elev 2 Nej MVU Lavere funk. Elev 3 Ja KVU Lavere funk. Pilot Elev 4 Nej Grundskole Ufaglært Fiskehandler Elev 5 Nej EUD Mekanikker Faglært arbejdsløs Elev 6 Nej KVU Mikrobiolog Lavere funk. Elev 7 Ja KVU Lavere funk. Elev 8 Nej EUD Politi assistent Faglært Elev 9 Ja EUD Tømmer Faglært Tømmer Elev 10 Ja EUD Shipping Faglært Vare styrung Coop Elev 11 Ja KVU Bygningsingeniør Lavere funk. Elev 12 Ja KVU Revisor Lavere funk. Elev 13 Nej EUD Faglært Arbejdsløs Elev 14 Nej EUD Elektrikker Faglært Elev 15 Ja LVU IT.universitet Lavere funk. Elev 16 Nej EUD Faglært 6

7 Klasse 2 (1.x 1.a) Øvrige Mål Navn Venner Søskende stud.ex. udd. Hvilket Elev 1 Ja Nej Nej Ja Dyrlæge Elev 2 Ja Nej Ja Ja Elektro ingeniør Elev 3 Ja Nej Nej Ja Dyrlæge Elev 4 Ja Ja Ja Ja Elev 5 Ja Nej Ja Ja ITU Elev 6 Ja Nej Nej Elev 7 Ja Ja Nej Ja Videregående uddannelse Elev 8 Ja Ja Ja Ja Dyrlæge eller politimand Elev 9 Ja Ja Ja Ja Videregående uddannelse Elev 10 Ja Nej Nej Ja Videregående uddannelse Elev 11 Ja Nej Nej Ja Videregående uddannelse Elev 12 Ja Ja Nej Ja Videregående uddannelse Elev 13 Ja Nej Nej Ja Videregående uddannelse Elev 14 Ja Ja Nej Nej Elev 15 Ja Nej Nej Ja Videregående uddannelse Elev 16 Ja Nej Nej Ja Videregående uddannelse 7

8 BILAG 2 TEKNOLOGI: LÆSEØVELSE: STOP OP OG TAG NOTER Del 2 Del 3 Del 1 Del 2 Siderne i teknologibogen (udleveret som kopi). Gruppemedlem 1: Læser del 1 (s. 12) afsnittet Ordet teknologi. STOP OP OG TAG NOTER Første definition af teknologi opskrives Er de øvrige gruppemedlemmer enige? Gruppemedlem 2: Læser del 2 (s.12 13) afsnittet Teknologi i en proces STOP OP OG TAG NOTER Anden definition af teknologi opskrives. Er de øvrige gruppemedlemmer enige? Gruppemedlem 3: Læser del 3 (s. 13) resten af den hvide del STOP OP OG TAG NOTER Opskriv dette eksempel på teknologi 8

9 Del 4 Del 5 Del 7 Del 8 Del 5 Del 6 Del 7 Gruppemedlem 4/1: Gruppemedlem 1/2: Gruppemedlem 2/3: Gruppemedlem 3/1: Gruppemedlem 4/2: Læser del 4 s. 14 ned til overskriften Begrebet teknologi STOP OP OG TAG NOTER Noter hvorfor det ikke er nok med nye maskiner. Læser del 5 s til og med den mørkegrå del. STOP OP OG TAG NOTER Noter de 4 enheder teknologi består af Læser del 6 s. 15 teknik og viden STOP OP OG TAG NOTER Skriv nogle stikord for teknik og viden Læser del 7 s organisation og produkt STOP OP OG TAG NOTER Skriv nogle stikord for teknik og viden Læser del 8 s.16 afsnittet en helhed STOP OP OG TAG NOTER Hvordan er de forskellige brikker afhængige af hinanden? 9

10 BILAG 3 FUNKTIONEL SPROGANALYSE 3A HJEMMEOPGAVE (EKSAMENSOPGAVE MATEMATIK B MAJ 2004) I denne opgave skal du ikke løse den vedlagte opgave, men besvare nedenstående spørgsmål: 1. Læs vedlagte opgave, og beskriv det problem, der skal løses. Er det et ja/nej svar eller en information, du skal give? Skal du give et eller flere svar? 2. Hvilke informationer gives i teksten, og hvilke gives på figuren? Opskriv de ord, du synes er svære at forstå og lav ordkendskabskort for dem. Har du ingen ord på din liste, så lav det for nedenstående ord: Sektioner (1. linje) Geometrisk opbygning (2. linje) Vandrette og lodrette mål (3. linje) Påført (3. linje) Øverste rørstykke (4. linje) Lav din egen figur af cykeloverdækningen. Opskriv alle de informationer, du får fra teksten og figuren. 3. Hvilket matematisk emne tror du, at du skal bruge? Giver informationerne dig nogen hjælp? Giver figuren dig nogen hjælp? Opskriv de matematiske formler, du får brug for. 4. Hvad skal du gøre for at anvende den matematiske teori til at løse opgaven? Beskriv trin for trin, hvordan du vil løse opgaven. Du skal bruge skitser. Du må gerne løse opgaven, hvis det hjælper dig, men det er ikke noget, du skal. 5. Har du en idé om, hvilke svar du vil få? Gæt på hvilke værdier, du ville få, hvis du løste opgaven. 10

11 11

12 3B FUNKTIONEL SPROGANALYSE ALGORITME 12

13 BILAG 4 ANVENDELSE AF READING TO LEARN I MATEMATIK OG FYSIK 4A MATEMATIK: R2L OG ORTOGONALE LINJER BEVIS FOR AT A C = 1 Efter et længere forløb i matematik med analytisk plangeometri arbejdede 1.b med beviset for, at produktet af to ortogonale linjers hældningskoefficienter er 1 ved hjælp af R2L. Formålet ved at bruge R2L i denne sammenhæng er at få eleverne til at huske den røde tråd i beviset gennem de udvalgte ord, men også at bruge ordene enten mundtligt eller skriftligt. Der anvendes MAT B1 1 som lærebog, og beviset er på s i bogen, se indsatte sider. Ud fra teksten er lavet en PowerPoint præsentation med opdeling af teksten i passende bider og med markering af de ord/udtryk, som elever skal skrive ned og forklare. Dertil er lavet et tomt skema med to kolonner, som eleverne kan skrive ord/udtryk og forklaring i undervejs. De 6 slides i PowerPoint præsentationen er vist på de efterfølgende sider. 1 MAT B1 htx, Klaus Marthinus m.fl., Systime 2008, 2. udgave, 1. oplag 13

14 14

15 15

16 16

17 Listen af ord, eleverne har skrevet op under gennemgang, er som følger; To linjer Hældninger Ortogonale ac = 1 y = ax + b y = cx + d Vandret: RS = 1 Lodret: QP ΔPQR a = SQ c = SP r = a + ( c) = a c 3 trekanter Pythagoras sætning Erstatter p,q og r Reduceres Q.E.D Ordene og udtrykkene er valgt ud fra, at eleverne skal kunne huske de enkelte trin i beviset. Der er ikke tænkt særligt på variation af matematiske fagsprog, herunder det matematiske registers variation, da der er arbejdet med emnet gennem længere tid ved gennemgang af beviset. Efter gennemgangen af PowerPoint præsentationen lægges lærebogen væk, og eleverne kommer på skrift til tavlen for at gennemgå beviset. Eleven kan vælge at blive skiftet ud, eller læreren kan bede eleven sætte sig og lade en anden komme til. Der må kun skrives på tavlen under den fælles gennemgang. Som start på beviset skulle koordinatsystem med de to linjer tegnes op. Efter den fælles gennemgang på tavlen viskes det hele ud, og eleven skal nu selv prøve at gennemgå beviset på papir ved først at tegne linjerne i et koordinatsystem osv. 17

18 4B FYSIK: R2L ANVENDT I FYSIK PÅ NEWTONS 2. LOV Reading to Learn blev afprøvet, da en 1.g I fysik skulle introduceres for Newtons 2. lov. Som forarbejde til at bruge metoden i undervisningen udvælges de ord, som nedskrives og forklares. Newtons 2. lov For en genstand med massen m gælder, at F res = m a hvor F res er den resulterende kraft på genstanden, og a er genstandens acceleration. Newtons 2. lov er en teori for sammenhængen mellem kraftpåvirkning og bevægelse. Loven siger, at kraften bestemmer hvordan hastigheden ændres, men ikke hvor stor hastigheden er. Der er ikke nogen direkte sammenhæng mellem kraft og hastighed. Bemærk, at der blandt de udvalgte ord stort set ikke optræder ord, som er ukendte for eleverne. Men ordene står i en ny betydning i denne tekstsammenhæng. En lov er i fysikfaglig sammenhæng ikke det samme som en lov i samfundsfaglig sammenhæng. En elev forklarede dette meget fint med: en fysisk lov er en lov som ikke KAN brydes. Ordet gælder er et ord som eleverne udmærket kender men i denne sammenhæng kan det være ret uhåndgribeligt, hvad det står for. Og resulterende kraft er to formodentlig kendte ord i en hidtil uset sammenstilling; kraft alene kan være svært definerbart og når det ene ord resulterende kobles på, er der pludselig indforstået noget med (flere) kræfters størrelser og forskellige retninger og måske endda en vektorsum. Metoden arbejdes igennem, og sidste trin i øvelsen er, at eleverne selv skal formulere teksten. To eksempler herpå: Elev 1: Elev 2: Newtons 2 lov En genstand med massen m gælder fres=m*a Fres er den resulterende kraft, a er genstandens acceleration Der er sammen hæng mellem kraftpåvirkningen og bevægelsen, kraften er den der bestemmer om hastigheden ændre sig, og ikke hvor stor hastigheden er. Der er ikke nogle direkte sammenhæng mellem kraft og hastighed. Newtons 2 lov Genstande med massen m har formlen Fres = m a Her er Fres vores resulterende kraft og a vores genstands acceleration. Vi kan finde en sammenhæng mellem kraften og bevægelsen, hvor det er kraften der bestemmer hvordan hastigheden ændres og ikke hvordan hastigheden egentlig er. Der er ikke nogen direkte sammenhæng mellem kraften og hastigheden. 18

19 BILAG 5 5A FL MODELLEN ANVENDT I FYSIK OG MATEMATIK FYSIK: FORLØB OM LYS, REKONSTRUKTIONSFASEN Elev 1: Når lyset rammer akryl klodsens side, på en skrå vinkel, vil lysets retning ændres, så den går parallelt med klodsens sider. Det bliver den ved med, til lyset rammer den anden side af klodsen. Den vil herefter ændre retning igen, så den har samme retning som den startede med, den vil bare være længere ud til siden. Elev 2: En rektangulær akryl klods; Når vi lyser med laserpennen skråt igennem akryl firkanten, drejes lyset cirka 90 grader og fordeler lyset lige igennem den, samt den reflekterer lyset til de tre hjørner og genspejler til det fjerde hjørne. Elev 3: Firkant: Den zigzagger. 19

20 5B FYSIK: FORLØB OM LYS, KONSTRUKTIONSFASEN 20

21 5C FYSIK: ROTATIONSMEKANIK, INSPIRATIONSFASEN Her et eksempler fra Fysik A i 2.g: Eleverne laver en undersøgelse. Undersøgelsen er stort set uden vejledning, men ren leg, med objekterne. Under forsøgene bliver der naturligvis snakket. Her et udpluk af de ord der bliver sagt i klassen: Bang!, De rammer samtidig, De rammer ikke samtidig, der er sten indeni, Der er varierendee Massemidtpunkt, Speed, Hvor er Massens placering? Det omtalte forsøg omhandlede inertimoment. At to objekter med samme længde men med forskellig masse ikke roterer lige hurtigt, når de slippes. To pinde slippes samtidig og roterer, til de rammer jorden. Den ene (og kun den ene) har en sten fastmonteret. Efter forsøget diskuteres i plenum hvad der skete. Sætningerne bliver lidt længere, men giver stadig ikke ikke mening for en udefrakommende. Næste skridt er nu at eleverne bedt om at skrive ned, hvad de har observeret. Her er et par eksempler på, hvad eleverne skrev: Elev 1: Det så ud til at den pind med en sten tapet fast falder langsommere. Jeg tænker noget i retning af det samme som Mathias: Massemidtpunktet ligger øverst, det gør det kræver mere energi pr. radian den skal flytte sig. Elev 2: Jeg har observeret at hvis der er en vinkel på stængerne kan man langsommeree end den uden. se at den med stenen i toppen vælter Hvis man vender stangen med stenen om, sådan at stenen er nedee ved jorden så falder den med stenen hurtigst. Hvordan de falder, har også noget med om der er mest vægt i top eller bund Analyserer man de to elevudsagn i eksemplet så ser vi at sproget stadig er talesprog, men derudover begyndee sætningerne at give mening. Den tid, eleverne har haft til at skrive, har givet dem mulighed for refleksion og fordybelse, og det ses, at sætningerne er blevet mere meningsfulde, også for udenforståend de. Elev 1 forsøger således at komme med en forklaring på, hvad der sker. Elev 2 viser, at de indre forestillingsbilleder er ved at være på plads, da han beskriver, hvordan stangen vil falde, hvis han vender stangen omvendt. 21

22 Netop billederne og refleksionen gør at eleverne nu er parate til at bygge fagord på. Vi samler op på hvad der skete: 1. Elevernes snak under et forsøg. Elevernes egne ord er tæt knyttet til hændelsen, og giver kun mening for tilstedeværende. 2. Eleverne fortæller hvad de observerede i plenum eller i mindre grupper. Dette giver en erfaringsudveksling som alle kan deltage i, idet alle kan relatere sig til observationerne ved den/de konkret(e) begivenhed(er). Det sagte giver stadig kun mening for tilstedeværende. 3. Eleverne skriver ned med egne ord, hvad de observerede. Det kan være en svær opgave, men eleverne magter den. Sproget er stadig talesprog, men mere sammenhængende sætninger gør at udenforstående begynder at kunne danne sig et billede af, hvad der er sket i klassen. Formuleringen danner grundlag for eleven egenforståelse, og vi kan så småt sætte fagord på observationerne (rekonstruktion). Fagordene giver en præcision, som kan være med til at hjælpe eleven med formuleringen. Eleven kan endda opleve fagordene som en lettelse. 22

23 5D FYSIK: ROTATIONSMEKANIK, REKONSTRUKTIONSFASEN I anden fase skal eleven kunne rekonstruere forsøg, beskrive dem og anvende formler mv. Det er altså tid til at give eleverne fagord og formler. I forsøget med inertimoment blev eleverne introduceret for ligheden imellem translatorisk og rotations energi. Inertimomentet blev defineret som formel, hvorefter eleverne arbejde med at forsøge at beskrive hvilken af flere objekter der har størst inertimoment og hvorfor. Her er objekterne og her er elevernes svar: 1) Begge vejer 5 kg 1) Den ene vejer 5 kg og den anden 2 kg 1) Begge vejer 5 kg, men ved den ene ligger hele vægten ude i randen. Elevernes besvarelser mindede meget om hinanden. Elev 1: Elev 2: 1. Det må være den med størst radius, nummer A. På grund af den store radius. 2. Da de har lige stor radius, må det være den med størst vægt, nummer B. På grund af vægten. 3. Det må være nummer B, da masse sidder samlet yderst på fladen. 1. Det må være A som har det størst inertimoment. Fordi radius er større. 2. Fordi at radius er den samme på A og B, vil det være B som har størst inertimoment, fordi den vejer mest. 3. Det må være B som har det største inertimoment, fordi der er større radius per masse Man kan sige at der her er en kopiering af læreren viden, sammensat med egne erfaringer, ordet inertimoment er rimeligt forstået, og begrundelsen for større eller mindre inertimoment kobles sammen med masse og radius. Bemærk i øvrigt elev 2 s svar på opgave 3. Det er faktisk er rigtigt flot svar, på noget som vi endnu ikke havde snakket om og man kan næsten fornemme at eleven står og mangler ord for hvad der er rigtigt, men her er fornemmelse det korrekte. 23

24 5E MATEMATIK: ALGEBRA, INSPIRATIONSFASEN Et andet eksempel er fra regnearternes hierarki. Eleverne skal flytte rundt på et meget simpelt regnestykke. De må ikke udregne noget, men kun flytte rundt på tallene, et af gangen og ligningen skal hele tiden stemme. Øvelsen skal ende med, at det røde tal kommer til at stå alene. Flyt tallet markeret med rødt til den modsatte side af lighedstegnet Isoler det røde tal på den ene side af lighedstegnet Hvis det røde tal er negativt, så fjern minusset = 7 Løsningen bliver så: = 7 4 = = = 3 Nogle har brug for lidt vejledning og I klassen kommer der diskussion om hvordan man gør, og hvad der sker når man flytter tallet. Der kommer udtryk som: Så bliver den her til minus. Skal det passe hele tiden? Igen ser vi det samme. Der eksperimenteres med tallene, og samtalen i klassen giver kun mening, hvis man kender opgaven. Lærerens opgave er at vejlede, en del elever må f.eks. erfare at ligningen skal stemme hele vejen igennem, for at være korrekt. Vi valgte i dette tilfælde at springe plenumdiskussionen over og gå direkte til at bede eleverne om at formulere, hvad de observerede. Her et par eksempler: Regler Formuler med dine egne ord, hvad der sker (Hvad sker der når du flytter tallene fra den ene side af lighedstegnet til den anden, og hvordan skifter du fortegn?) Elev 1: Når du flytter tallene rundt, mellem lighedstegnet ændrer de fortegn. Elev 2: Man lægger det samme tal til, eller fra og det modsatte på den anden side. Vi ser her, som i første eksempel, at det nedskrevne ikke er helt korrekt, men bag den lidt mangelfulde formulering ligger der en forståelse, og en udenforstående vil have en chance for at vide, hvad der er foregået. 24

25 5F MATEMATIK: ALGEBRA, REKONSTRUKTIONSFASEN I eksemplet fra matematik er der fokus på selve regnereglerne. Vi generaliserer. Vi altid skifter fortegn når vi flytter et tal over på den anden side af lighedstegnet, uanset hvilket tal vi arbejder med. Eleven knytter det til egen viden fra del 1. Vi indfører begrebet x for det vilkårlige tal. Eleverne fik nu lov at lave en tilsvarende øvelse igen blot med et x. Eksempel 6 + x = 10 5G MATEMATIK: ALGEBRA, TRANSFORMATIONSFASEN Undersøgende felt. Nu skal eleven have lov til at undersøge og udforske den nye viden. Det illustreres med et nyt eksempel: En hyperbel har følgende forskrift 1. Hvilken værdi har f for x lig,,1,2,10? Tast værdierne ind i nedenstående sildeben. 2. Hvad vil der ske hvis x var meget tæt på nul? Undersøgelserne kan være mere eller mindre styret. Igen er tekstopgaven vigtig (spm. 2). Her tvinges eleven til at sætte ord på hvad han/hun oplever. Lærens opgave er bl.a. at skrive bidrag op og få organiseret teksten. I ovenstående eksempel kunne begrebet asymptote introduceres. Eleven kan så vælge at gøre sin formulering mere præcis med ordet asymptote. 5H MATEMATIK: ALGEBRA, KONSTRUKTIONSFASEN Eleven er nu i stand til selv at læse og sætte sig ind i viden omkring stoffet. Der arbejdes her med læsning i bogen, og præcise skriftlige forklaringer. Øvelsens sigte er at flytte fagord fra elevernes passive ordforråd til det aktive, idet eleverne arbejder med en fagsproglig konstruktion af matematikfaglig viden. I øvelsen stiger vi på FL modellen i konstruktionsfasen, idet det faglige stof tidligere er gennemarbejdet. Eleverne skal skrive fagordene for forskellige matematiske symboler, formler og figurer, som står uden anden kontekst end den, at de spiller en rolle inden for integralregningen: 25

26 Desuden skal eleverne skriftligt med nogle få sætninger redegøre for nogle givne grafer. 26

27 5I MATEMATIK: FUNKTIONER, REFLEKSIONSFASEN Forståelsen og anvendeligheden af emnet er på plads. Vi kan nu bede eleven forklare hvorfor tingene er som de er. Ligeledes er eleven klar til at forstå beviser for emner. Her er et eksempel på spørgsmål man kan give eleven i denne fase: 1. Man kan finde en funktions skæring med akserne ved at sætte hhv. x= 0 og f(x)=0. Hvorfor giver dette skæringspunkterne med akserne? 2. En parabel skifter retning hvorfor gør den det? 3. Denne funktion: skifter retning 2 gange. Hvorfor det? 4. Tangens til vinklen imellem en ret linje og x aksen svare til linjens hældningskoefficient. Hvorfor det? 5. Grafen for funktionen: skærer aldrig x aksen, og heller aldrig y aksen. Hvorfor ikke? 27