Lille Georgs julekalender december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?
|
|
- Bjørn Lauritsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere op? Lad os bevise at det kan der ikke. Vi ser først på de sorte felter. Se på de syv viste skrålinier: På hver af dem kan der højst stå én løber hvis de ikke skal true hinanden. Altså kan der, ligegyldigt hvordan man gør, højst opstilles syv sorte løbere. Ved at se på hvide skrålinier på den anden led ses at der højst kan anbringes syv hvide løbere. Altså kan der ikke på nogen måde opstilles mere end 14 løbere ialt.
2 2. december Hvilket ord er et tal? SNE DIS VIN MIX MEL Svar: MIX Forklaring: MIX er tallet 1009 skrevet som romertal (da jo M betegner 1000, I betegner 1, og X betegner 10, og da et mindre tal før et større betyder at det mindre skal trækkes fra).
3 En mystisk kileskrift er tydet! 3. december betyder 243, og betyder 524. Hvad står der her? Svar: 336 Forklaring: Hvert symbol er sammensat af et antal streger. Ud fra eksemplerne gætter vi på at antallet af streger angiver cifferet i tallet (og bemærker at nogle cifre åbenbart kan angives på flere forskellige måder). Vi formoder derfor at den ukendte tekst er 336.
4 4. december Hvad er det næste i rækken? &,, &, &, & &, & & &,... Svar: & & & & & Forklaring: Fra og med det tredie ord fremkommer hvert ord i rækken ved at de to foregående opskrives i forlængelse af hinanden.
5 5. december Se på ordet JULEKALENDER Hvor mange forskellige ord kan man lave ved at omordne bogstaverne? Her er to eksempler: DUNEJARKELLE, NRJDLAKEEUEL. Svar: Forklaring: Hvis alle de tolv bogstaver i ordet var forskellige, ville der kunne dannes 12! = ord. (Man kunne nemlig på 12 måder vælge det første bogstav, dernæst på 11 måder det næste, på 10 måder det tredie osv, dvs. der kunne ifølge multiplikationsprincippet dannes = 12! ord.) Imidlertid er nogle af bogstaverne ens. Vi har derfor fået talt nogle af ordene med flere gange. Hvis de to L er i et ord ombyttes, ændres ordet ikke. Og ganske tilsvarende ændres ordet ikke hvis de tre E er skifter plads indbyrdes. De tre E er kan placeres på 6 forskellige måder i forhold til hinanden, de to L er på 2 måder. Alt i alt har vi derfor fået talt hvert ord med 2 6 = 12 gange. Vi skal derfor dividere det fundne antallet med 12. Resultatet bliver 12!/12 = 11! =
6 6. december I en cirkel er indskrevet en regulær femstjerne: Det er forholdsvis tydeligt at femstjernen kan dækkes af fem cirkelskiver med den halve radius. Men kunne man nøjes med fire hvis man anbringer dem på en praktisk måde? Svar: Nej Forklaring: End ikke de fem punkter på cirkelperiferien ville kunne dækkes af fire cirkelskiver. Afstanden mellem sådanne to nabopunkter er nemlig større end radius i den store cirkel (fordi den tilsvarende centervinkel er større end 60 ), dvs. større end diameteren i de små cirkelskiver. Hver lille cirkelskive kan derfor ikke dække mere end et af disse fem punkter. Altså er der brug for mindst fem små cirkler.
7 7. december I et firma med en meget indviklet ledelsesstruktur har chefen givet sine ansatte numre. Nummereringen følger dette princip: En ansat med nummeret n skal tage imod ordrer fra en ansat med nummeret m netop hvis n går op i m. Eksempelvis skal den ansatte med nummeret 6 tage imod ordrer fra den ansatte med nummeret 66, men ikke fra ham med nummeret 253. Sekretæren har af gode grunde nummeret 1. Chefen selv har nummeret Hvor mange ansatte, inklusive chefen, kan der efter det oplyste højst være i dette firma? Svar: 32 Forklaring: Vi går ud fra at alle ansatte skal tage imod ordrer fra chefen. Derfor går alle de ansattes numre op i Vi skal altså finde antallet af divisorer i tallet Tallet opløses i primfaktorer: = Enhvert tal der går op i 10626, fremkommer nu ved kombination af disse primtal (f.eks. er 66 = og 253 = 11 23). Vi kan optælle divisorerne ved primtal for primtal at tænke på om det skal med eller ikke med når vi danner den pågældende divisor. Det giver ialt = 2 5 = 32 mulige divisorer. (Hvis ingen faktorer er med i produktet, regnes det for lig med 1, svarende til sekretæren; medtages alle faktorer, fremkommer chefens nummer.)
8 8. december Hvordan er det nu man staver til dette ord? Er det parrentes, parentes, parantes, perentes eller parrantes? Svar: Sådan: parentes Forklaring: Lær det nu!
9 9. december På en lodret drejelig skive med radius 12 er der i punktet P fastgjort en stang AB. Figuren viser skiven og et tværsnit DE af en bordplade i højde med skivens centrum C. Når skiven drejes mod venstre, vil stangens venstre endepunkt A på et tidspunkt ramme bordpladen i punktet A 0 ; tilsvarende vil B støde mod bordet i punktet B 0 hvis skiven drejes tilstrækkelig langt mod højre. Afstanden mellem A 0 og B 0 er 35. Stykket AP har længden 9. Hvad er stangens samlede længde? B A P 9 skitse D A 0 C B 0 } {{ } 35 E Svar: 25 Forklaring: Pythagoras i venstre yderstilling giver AC = 15. Så er CB = = 20. Pythagoras i højre yderstilling giver PB = 16. Så er stangens samlede længde 25.
10 10. december Findes der ét, intet eller uendelig mange tal som opfylder følgende: Afrundet til 3 decimaler er tallet lig med 17,725, men afrundet til 2 decimaler er det lig med 17,72? Svar: Uendelig mange Forklaring: Alle tal, hvis decimalfremstilling starter med 17, (eller 17, eller 17, eller 17, eller 17, ), vil opfylde det ønskede.
11 Kan denne figur tegnes i en streg? 11. december Svar: Ja Forklaring: I spørgsmålet er underforstået at man ikke må følge den samme streg flere gange. Det kan lade sig gøre ved at du begynder i et af de knudepunkter der er markeret med en cirkel. Du vil så slutte i det andet af disse punkter. Det afgørende er at alle de øvrige punkter har lige valens, dvs. at der udgår et lige antal streger fra dem. Dette sikrer at du, hver gang du ankommer til et punkt, har mulighed for at forlade det igen ad en anden streg. De to markerede punkter har ulige valens. Takket være at der kun er to af den slags punkter, kan figuren tegnes i én streg ved at man starter og slutter dér.
12 12. december I et sædvanligt dominospil er der 28 brikker. De kan ligge pænt i fire lag i en kasse med syv brikker i hvert lag. Hvilken kasse vil du foreslå til et udvidet dominospil hvor der kan være op til ni øjne på hver halvdel af brikken? Svar: F.eks. en æske med plads til 5 lag à 11 brikker. Forklaring: Dominospillet indeholder en brik af hver type. De sædvanlige 28 brikker er: 7 med ens halvdele (med fra 0 til 6 øjne) og 21 med forskellige halvdele. (Hvorfor 21? F.eks. på følgende måde: vælg først antal øjne på den ene del, derefter på den anden del; det giver 7 6 = 42; dette tal skal divideres med 2, fordi hver brik er medtalt 2 gange.) Med op til ni øjne er der ialt 55 brikker, nemlig 10 brikker med ens halvdele og = 45 med forskellige halvdele.
13 13. december Når nissefar sætter alle sine kikkerter i forlængelse af hinanden, plejer den at virke den som én stor kikkert der forstørrer i forholdet 1 : 6480! Men i nattens mulm og mørke har lille Nis pillet ved konstruktionen og vendt en af kikkerterne om, så nu forstørrer den store kikkert kun med en faktor 405. Hvilken forstørrelse giver den forkert anbragte kikkert? Svar: Forstørrer med en faktor 4 Forklaring: Kald den forkert anbragte kikkerts forstørrelsesfaktor for k. Hvis kikkerten blot blev fjernet, ville forstørrelsesfaktoren 6480 ændres til 6480/k. At den tilføjes, men vendt om, svarer til at tilføje en kikkert med forstørrelsesfaktoren 1/k. Altså fås en samlet forstørrelsesfaktor på 6480/k 1/k = 6480/k 2. Dette tal er lig med 405. Altså er k 2 = 6480/405 = 16 og dermed k = 4.
14 14. december Peters lillesøster sorterer sine legetøjsbogstaver fint. I den første kasse anbringer hun bl.a. P, A, O og Q, i den anden har hun B og Ø, og i den tredie er der foreløbig lagt E, G, T, U og K. I hvilken kasse skal R anbringes? Svar: I den første Forklaring: Bogstaverne sorteres efter antallet af huller. Bogstaverne i første kasse har 1 hul, bogstaverne i den anden kasse har 2, og dem fra den sidste kasse ingen.
15 15. december Som bekendt er ikke det samme som a + b a + b - i hvert fald normalt ikke. For hvilke værdier af a og b er de to udtryk faktisk ens? Svar: Når mindst et af tallene a og b er 0, ellers ikke. Forklaring: Klart at ligningen er korrekt hvis et af tallene er 0. Omvendt er dette nødvendigt for at de to udtryk er ens. For at a + b skal være lig med a + b, skal ( a + b) 2 nemlig være lig med a + b. Men der gælder altid at ( a + b) 2 er lig med a + b + 2 a b. Altså skal 2 a b være lig med 0, dvs. a = 0 eller b = 0.
16 16. december Hans sidder og skriver tal på et stykke papir: 1, 2, 3, 4, 5 osv. Han holder øje med hvor mange gange han bruger hvert af cifrene 1, 2 og 3. Han påstår at lige meget hvor stort et tal k du nævner, så kan han finde et endnu større tal n sådan at når han har skrevet alle tallene fra 1 til n, så har han brugt cifrene 1, 2 og 3 præcis lige mange gange. Har han ret? Svar: Ja Forklaring: Hver gang man når til et af tallene 9, 99, 999, 9999,..., har man skrevet cifrene 1, 2 og 3 (og i øvrigt også cifrene 4,..., 9) præcis lige mange gange. Og uanset hvor stort et tal k der nævnes, findes der tal af denne nævnte art som er større end k.
17 17. december En snemand der består af en stor og en lille snebold (med radius en trediedel af den store) over på hinanden, smelter. Hvor mange gryder fylder smeltevandet fra snemanden ialt når hovedet alene giver vand svarende til to hele gryder? Svar: 56 Forklaring: Da den store kugle radius er 3 gange så stor som den lilles, er dens rumfang 3 3 = 27 gange så stort. Smeltevandet fra den store kugle fylder altså 27 2 = 54 gryder, altså ialt 56 gryder smeltevand.
18 18. december Hvilken slags kurve fremkommer på papiret når mønten med blækklatten trilles langs stregen? Bliver det en siksaklinie, en vandret linie, en blød bølget streg, en serie af buer eller en blød kurve med små sløjfer? mønt blækklat som vil smitte af på papiret når mønten trilles Svar: En serie af buer Forklaring: Den fremkomne kurve er kendt matematisk kurve, som kaldes en cykloide.
19 19. december En lidt nørdet drillenisse er gået i gang med at erstatte datoerne på julekalenderen med tal efter et skummelt system, men han har ikke fået gjort det færdigt. Hvad havde han tænkt sig at der skulle stå ud for den 19. december? 1. december: 2 2. december: 2 3. december: 3 4. december: 4 5. december: 3 6. december: 4 7. december: 3 9. december: december: december: december: december: 4 Svar: 6 Forklaring: Tallet angiver antallet af bogstaver i det tilsvarene talord: en 2, to 2, tre 3, fire 4, fem 5, seks 4, syv 3, ni 2, tolv 4, tretten 7, atten 5, tyve 4. Derfor: nitten 6.
20 20. december Midt på det flade tag af en 10 meter høj cirkelrund bygning med radius 30 meter er anbragt en 4 meter høj flagstang med en lille vimpel. Hvor langt væk fra bygningen skal en to meter høj person stå for at kunne se vimplen? Svar: 60 meter Forklaring: Svaret fås ud fra de to retvinklede trekanter på figuren. De er ensvinklede med sideforholdet 1:2. 8 m 2 m? 2 m 30 m 4 m
21 21. december En solid trækugle saves over i en stor og en lille del. Den lille del har radius 10 cm og højden 4 cm. Hvad var radius i den oprindelige kugle? 4 cm 10 cm 10 cm Svar: cm Forklaring: Den oprindelige kugles radius r bestemmes vha. Pythagoras: r 2 = (r 4) 2 som giver 8r = 116, dvs. r = r 10 4 r 4
22 22. december Marie skriver noter til de forskellige fag med forskellige farver, men ikke nok med det: for hver kombination af to eller flere fag der arbejder sammen i et flerfagligt projekt, får dette fagsamarbejde en farve for sig selv. Hun bruger kongeblå til historie, turkis til fransk-idræt, solgul til kemi-historie-musikdansk osv osv osv uden noget særlig gennemskueligt system. Ialt har Marie otte forskellige fag. Er 64 farveblyanter nok? Svar: Nej Forklaring: Der findes = = 255 kombinationer af et eller flere fag. Et fagsamarbejde karakteriseres ved hvilke fag der skal med, og mulighederne optælles lettest ved at man fag for fag vælger om det er med eller ej: Det giver = 2 8 muligheder, idet man for hvert fag vælger om det skal med eller. Til sidste trækkes 1 fra svarende at ingen af fagene er valgt. Så vi skal op på 255 farver for at have nok.
23 23. december Figuren viser to kvadrater der lapper ind over hinanden. Det store kvadrat har sidelængde 5, det lille sidelængde 3. Det store kvadrat har et hjørne i det lille kvadrats centrum. Siderne skærer hinanden i en vinkel på 75. Hvad er forskellen mellem arealerne af de ikke-overlappende dele af de to kvadrater? Svar: 16 Forklaring: Arealerne af de to kvadrater er hhv. 9 og 25. Lad A betegne arealet af overlappet. Differensen mellem de to ikke-overlappende dele af kvadraterne er da (25 A) (9 A) = 25 9 = 16.
24 24. december Lad os kalde et tal der er deleligt med 24, for et juletal. Hans sidder og danner ni-cifrede juletal hvori alle cifrene fra 1 til 9 indgår. Du kommer og vil være med. Hans påstår at lige meget hvilke af cifrene du beslutter at anbringe som andet, femte og ottende ciffer, kan han anbringe de andre så der fremkommer et juletal. Har han ret? Svar: Nej Forklaring: Ethvert ni-cifret tal dannet af alle ni cifre er automatisk deleligt med 3 (fordi tværsummen er det). Betingelsen for at 24 går op i et tal, er at så vel 3 som 8 går op i tallet (fordi primfaktoropløsningen af 24 er 24 = ). At få 3 til at gå op, er ikke noget problem: uanset rækkefølgen af de ni cifre, vil 3 gå op i tværsummen og dermed i tallet. Men det er ikke sikkert at vi kan få 8 til at gå op. Faktisk kan man risikere at ikke engang 4 går op. Betingelsen for at 4 går op i et tal, er at 4 går op i tallet dannet af de to sidste cifre. Hvis du nu placerer f.eks. cifrene 8, 6 og 4 på anden, femte og ottende plads, vil det ikke være muligt at få 4 til at gå op i tallet: Det skal jo være lige, altså må 2 anbringes på niende plads, og dermed ender tallet på 42, som ikke er deleligt med 4.
Lille Georgs julekalender december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?
1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 2. december Hvilket ord er et tal? SNE DIS VIN MIX MEL En mystisk kileskrift er tydet! 3. december betyder 243,
Læs mereSpilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde
Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der
Læs mereLille Georgs julekalender 08. 1. december
1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? 2. december Hvilket matematisk tegn kan anbringes mellem 2 og 3, således at
Læs mereInvarianter. 1 Paritet. Indhold
Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé
Læs mereNoter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik
Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.
Læs mereLille Georgs julekalender 2010. 1. december
1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereGeometri Følgende forkortelser anvendes:
Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien
Læs mereLille Georgs julekalender 06. 1. december
1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs mereKonstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)
1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6
Læs mereTREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)
Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale
Læs mereLille Georgs julekalender 2010. 1. december
1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.
Læs mereLille Georgs julekalender december
1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - 2. december Et kvadrat laves om til et rektangel ved at den ene side gøres et vist stykke kortere,
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik
Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,
Læs mereDu skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).
Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på
Læs mereNordisk Matematikkonkurrence Danmarks Matematiklærerforening Skoleåret 2010-2011 Opgaver ved semifinalen
Opgave 1 Sum af produkter i en trekant Antag at der i et koordinatsystem er en trekant hvis vinkelspidser ligger i punkterne ( 2, 1), (3, 3) og (4, 3). Find alle de punkter inden i trekanten hvis koordinater
Læs merefortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)
Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder
Læs mereAfstandsformlen og Cirklens Ligning
Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereHunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.
4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter
Læs mereTalteoriopgaver Træningsophold ved Sorø Akademi 2007
Talteoriopgaver Træningsophold ved Sorø Akademi 2007 18. juli 2007 Opgave 1. Vis at når a, b og c er positive heltal, er et sammensat tal. Løsningsforslag: a 4 + b 4 + 4c 4 + 4a 3 b + 4ab 3 + 6a 2 b 2
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereMødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.
6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle
Læs mereVinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.
Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige
Læs mereKapitel 2 Tal og variable
Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs meregeometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereSpilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4
Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende
Læs mereMatematik på Åbent VUC
Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan
Læs mereSådan gør du i GeoGebra.
Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)
Læs mereTal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.
1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber
Læs mereInternational matematikkonkurrence
Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af
Læs mereKonstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK.
Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Murerviden.dk - 1 - RE Forudsætninger. Segmentbuens endepunkt i overkant sten Stander Overkant segmentbue i lejefuge Vederlag Pilhøjde Det er nødvendigt at kende visse
Læs mereNoter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik
Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2007 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9d)
Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige
Læs mereElementær Matematik. Mængder og udsagn
Elementær Matematik Mængder og udsagn Ole Witt-Hansen 2011 Indhold 1. Mængder...1 1.1 Intervaller...4 2. Matematisk Logik. Udsagnslogik...5 3. Åbne udsagn...9 Mængder og Udsagn 1 1. Mængder En mængde er
Læs merei tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time
ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale
Læs mereLøsninger til KÆNGURUEN International matematikkonkurrence. Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger.
Løsninger til 2015 60 minutter Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave 1. 2 3 15 A 6 B 7 C 8 D 10 E 15 2. Erik har 10 ens metalstænger. Han skruer dem sammen to og to og får fem metalstænger. Hvilken stang
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs mereKapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).
Læs mereDet første kapitel / hvorledes målestaven skal laves og tilvirkes.
Petrus Apianus beskrivelse af jakobsstaven 1533 af Ivan Tafteberg Jakobsen Oversættelse i uddrag fra Petrus Apianus: Instrument Buch durch Petrum Apianum erst von new beschriben. Ingolstadii, 1533. [Findes
Læs mereFørst falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.
ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,
Læs mereTRIX. Træningshæfte 2 FACITLISTE. Side 1. Side 2 Side 3. FACIT, side 1-3 Trix, Træningshæfte 2 Alinea. Byg og tegn
TRIX Træningshæfte Side J a o u - - - - - - e t u r i g v b n Fra oven p FACITLISTE Forfra Fra siden Jubii Side Side Femkanter Veksle mønter Farv rødt Farv gult Jubii Positionssystemet Øverst: Eksperimenter
Læs mereInternational matematikkonkurrence
Demoopgaver for 4. og 5. klassetrin 60 minutter Navn og klasse 3 point pr. opgave Hjælpemidler: papir og blyant 1 Astrid skal indsætte cifferet 3 i tallet 2014, så hun får et 5-cifret tal. Hvor skal hun
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereer et helt tal. n 2 AB CD AC BD (b) Vis, at tangenterne fra C til de omskrevne cirkler for trekanterne ACD og BCD står vinkelret på hinanden.
Opgave Heltalligt Bestem alle hele tal, n >, for hvilke n + n er et helt tal. Opgave Trekantet I en spidsvinklet trekant ABC skærer vinkelhalveringslinien fra A siden BC i punktet L og den omskrevne cirkel
Læs mereBogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul
Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Talteori. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal går op i et andet helt tal. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori,
Læs mereMatematik. Meteriske system
Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122
Læs mereSvar på opgave 322 (September 2015)
Svar på opgave 3 (September 05) Opgave: En sekskant har sidelængder 7 7. Bestem radius i den omskrevne cirkel hvis sekskanten er indskrivelig. Besvarelse: ny version 6/0-05. metode. Antag at sekskanten
Læs mereSpilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier
Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1 1 Spilstrategier Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at
Læs mereFra tilfældighed over fraktaler til uendelighed
Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Dette undervisningsforløb har jeg lavet til et forløb på UCC Nordsjælland for særligt interesserede elever i 8. klasse. Alt, der står med rødt, er henvendt
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER
STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 009 009-8- MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Mandag den 11. maj 009 kl. 9.00-10.00 BESVARELSEN AFLEVERES KL. 10.00 Der tildeles
Læs mereπ er irrationel Frank Nasser 10. december 2011
π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereFra tilfældighed over fraktaler til uendelighed
Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at
Læs mereTalteori II. C-serien består af disse arbejdskort: C1 Talteori på forskellige klassetrin C2 Den pythagoræiske tripelsætning
1 Talteori er ikke direkte nævnt i Fælles Mål 2009 som et fagområde, alle skal arbejde med. Det betyder dog ikke, at talteori nødvendigvis må vælges fra som indhold i skolen. Faktisk kan det tænkes, at
Læs mereKÆNGURUEN 2015. International matematikkonkurrence. Del 1. 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger.
2015 60 minutter Navn og klasse Del 1 3 point pr. opgave 1. A 6 B 7 C 8 D 10 E 15 2. Erik har 10 ens metalstænger. Han skruer dem sammen to og to og får fem metalstænger. Hvilken stang er længst? A A B
Læs merexxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1
Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y
Læs mereFunktioner - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige
Læs merefx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2
Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og
Læs meregl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a
gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs merePythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen
MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER
Læs mereInvarianter. 1 Paritet. Indhold
Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi
Læs mereMatematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:
Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave
Læs mereGeometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit
Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer
Læs meredynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.
Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereTegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler
Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10
Læs mereLæs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana
Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Uendelighed - et matematisk symbol Der kan være uendeligt lang
Læs mereInvarianter. 1 Paritet. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen
Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri
Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,
Læs mereFørst falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.
FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er
Læs mereAnalytisk plangeometri 1
1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt
Læs mereMV-Nordic Lucernemarken Odense S Telefon mv-nordic.com
1 LEGO MINDSTORMS Education EV3 aktiviteter med fokus på matematik Her får du forslag til aktiviteter, der benytter LEGO MINDSTORMS Education EV3 materialer sammen med vores Matematik-måtte. Fokus i de
Læs mereÅrsprøve i matematik 1y juni 2007
Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25
Læs mereUser s guide til cosinus og sinusrelationen
User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for
Læs mereAMERIKANSK ROULETTE. Information. Mindstealder 18 år Billedlegitimation påkrævet
Information AMERIKANSK ROULETTE Amager Boulevard 70, 2300 København S Tlf.: 33 965 965, info@casinos.dk www.casinocopenhagen.dk Claus Bergs Gade 7, 5000 Odense Tlf.: 66 14 78 10, info@casinoodense.dk www.casinoodense.dk
Læs mereLad os prøve GeoGebra.
Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereUdforskningsopgaver. Hvor lang kan stangen højst blive, hvis den består af 4 metalstænger?
r 2015 Videre arbejde med opgaverne Udforskning af opgaverne Disse opgaver bygger videre på udvalgte opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske opgaverne. Opgavenumrene
Læs mere*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser
*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning
Læs merecvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty
cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11
Læs mereTegn firkanter med en diagonal på 10 cm
Tegn firkanter med en diagonal på 10 cm Klassetrin: 4. 10. 1 lektion. Kontekst: Ren matematik. Indgangstærskel: Lav. Hjælpemiddel: 1 cm 1 cm ternet papir. GeoGebra. Pr par: Et stykke karton på 1 cm gange
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Nasser 0. april 0 c 008-0. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereE G P Å S T R E. Vejledning til opstregninger
L E G P Å S T R E G Vejledning til opstregninger Leg på streg Vejledning til opstregninger Se filmen Sådan streger du op på www.legpaastreg.dk Leg på streg er et koncept, som kombinerer fysisk aktivitet
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereSymbolsprog og Variabelsammenhænge
Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning
Læs mereLille Georgs julekalender 2009. 1. december. Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen
1. december Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen på nogle af de første bogstaver: 3-0 1-2 0-1 1-1 4-0 3-0 1-1 Angiv typebetegnelsen på?-? Svar: 3-0 Kommentar:
Læs mereOPSTREGNINGSVEJLEDNING
OPSTREGNINGSVEJLEDNING OVERVEJELSER INDEN OPSTREGNING Bogstavbanen, figurbanen og taltavlen er de tre baner, som aktiviteterne i Leg på streg er baseret på. Skabelonerne til opstregningerne findes i en
Læs mereIntroduktion til Calc Open Office med øvelser
Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten
Læs mereAnalytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen
Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger
Læs mere