Røntgenpulverdiffraktion i 90 år

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Røntgenpulverdiffraktion i 90 år"

Transkript

1 Røntgenpulverdiffraktion i 90 år Historien viser, hvordan grundforskning på en uforudsigelig måde fører frem til udvikling af praktisk anvendelige analysemetoder Af Svend Erik Rasmussen, Geologisk Institut, Aarhus Universitet I 1912 fandt M. von Laue sammen med P. Knipping og W. L. Friedrich, at røntgenstråling spredes fra krystaller efter et interferensprincip, således at spredningen er begrænset til bestemte vinkler. Heraf kunne der drages to konklusioner: 1. Røntgenstråling måtte opfattes som en bølgebevægelse. 2: Krystallers atomer er arrangeret systematisk, som i et gitter. Figur 1 viser et eksempel på krystalgitre, og på hvordan planer kan tilordnes sådanne gitre. W.L. Bragg viste i 1913, at spredningen af røntgenstråling kunne opfattes som en refleksion af strålingen i planer gennem krystallen, som antydet i figur 2, og at betingelsen for refleksion kunne udtrykkes ved ligningen: λ = 2dsinθ, hvor λ er strålingens bølgelængde, θ er refleksionsvinklen og d afstanden mellem de reflekterende planer. Figur 3, side 46 viser princippet for et instrument, der bygger på anvendelsen af ovenstående formel. I Göttingen samme år beregnede den unge hollænder Petrus Josephus Wilhelmus Debije, der senere ændrede sit navn til Peter Debye, hvordan intensiteten af den spredte røntgenstråling fra krystaller afhænger af temperaturen. I 1915 publicerede han en teoretisk afhandling, hvori han viste, at monokromatisk røntgenstråling ville spredes fra elektroner i et atom på en sådan måde, at der optræder vinkelafhængige maksima og minima i den spredte stråling. På det tidspunkt opfattede man endnu elektroner som nærmest punktformede partikler. Skarpe linjer Det fysiske institut i Göttingen havde under første verdenskrig ( ) formentlig meget få studenter og unge lærere. Som hollænder var Debye imidlertid fritaget for tysk militærtjeneste. En af instituttets få studenter var Paul Scherrer, der var schweizer. I 1916 publicerede han og Debye en afhandling, der oprindeligt havde til formål at efterprøve de formler, som Debye havde udledt året før. Deres forsøgsopstilling er skitseret i figur 4, side 46. Den pulverformige prøve blev presset til en cylinder med diameter 2 mm og længde 10 mm og anbragt i centrum af en cylinder med radius 57 mm. Monokromatisk røntgenstråling blev sendt ind mod prøven gennem en kollimator, en blycylinder hvorigennem der var boret et hul på 2,5 mm i diameter. Den spredte stråling blev registreret på en film spændt op mod cylinderens indre væg. Til deres overraskelse fandt Debye og Scherrer, at deres film oven på en baggrund af vekslende størrelse også viste skarpe, veldefinerede linjer. Figur 5, side 46, viser et diagram af polykrystallinsk silicium optaget med et kamera af Debye-Scherrer-typen. De påviste, at linjerne fremkom som resultat af, at der blandt de mange små krystalkorn altid var nogle, der lå på en sådan måde, at Braggs lov var opfyldt for de planer, man kan lægge igennem krystalgitret. De konkluderede også, at man ved deres metode kunne skelne mellem mikrokrystallinske og egentligt amorfe stoffer. Figur 1. Udsnit af et krystalgitter med forskellige sæt af planer indtegnet. Tallene under figurerne angiver planernes hældning imod et koordinatsystem, som er valgt således, at akserne er parallelle med fremtrædende retninger i gitteret. Debye-Scherrer-Hull-metoden, men denne navnekonstellation var nok for lang. De grundlæggende principper i Debye-Scherrer-metoden anvendes den dag i dag i både røntgen-neutron- og synkrotronstråleinstrumenter, omend den fotografiske film nu er erstattet med forskellige typer af elektronisk registrering. Også andre typer af instrumenter er blevet anvendt til pulverdiffraktion. Instrumentet afbildet i figur 3 kan med mindre modifikationer også anvendes til pulverdiffraktion og instru- t Pulvermetoden I 1917 lavede A. W. Hull ved General Electrics forskningslaboratorium i USA eksperimenter, der var analoge med Debyes og Scherrers. På grund af krigen kendte han intet til deres publikationer. Hull bestemte en del simple krystalstrukturer ved hjælp af pulvermetoden, men forlod efter et par år røntgenkrystallografien til fordel for elektronikken. Hans navn blev ikke knyttet til pulvermetoden på samme måde som Debyes og Scherrers, omend man i det engelske sprogområde længe talte om Figur 2.Braggs lov. Stråling af bølgelængden l falder ind på en krystal og rammer et sæt af planer under vinklen θ. Afstanden mellem planerne er d. Den nederste stråle gennemløber en vejlængde, der er λdsinθ større end den øverste stråles. På figuren er det netop én bølgelængde. De to stråler forstærker således hinanden også efter spejlingen. Generelt sagt vil stråling spejlet fra et stort antal parallelle planer være i fase, når betingelsen: n λ =2dsinθ, hvor n er et helt tal, er opfyldt for konsekutive planer. dansk kemi, 88, nr. 4,

2 45 dansk kemi, 88, nr. 4, 2007

3 Lidt biografiske oplysninger: Petrus Josephus Wilhelmus Debije, ( Peter Debye), blev født i Holland (Maastricht) i Han studerede først elektroteknik i Aachen, tog derefter en doktorgrad i fysik i München og skabte sig hurtigt et navn som teoretisk fysiker. I 1911 efterfulgte han Einstein som professor i fysik ved universitetet i Zürich, blev året efter professor i Utrecht, og i 1913 blev han kaldet til en lærestol i Göttingen. Debye vendte i 1920 tilbage til Zürich, denne gang til ETH. Der gjorde han sit navn kendt inden for den fysiske kemi med et bidrag til beregning af aktivitetskoefficienter: Debye-Hückel-teorien. I 1927 modtog han en kaldelse til et professorat i Leipzig og i 1934 en kaldelse til Berlin. I 1936 fik han nobelprisen i kemi for sine bidrag til bestemmelse af molekylers struktur. I 1939 rejste han via Holland til USA og blev ansat ved Cornell University. Han blev aldrig tysk statsborger, men blev amerikansk statsborger i 1946 og døde i USA i Paul Scherrer, født 1890 i Schweiz, viste i 1918, at krystalkorn, der mindre end ca. 100 nm gav bredere diffraktionslinjer end normalt, og at man kunne benytte linjeforbredningen til måling af krystallitstørrelse. Han blev professor i fysik i Zürich i 1920 som tredveårig. Senere gik han ind i kernefysik og blev en ivrig fortaler for kerneenergi. Han døde i Zürich i Figur 3. Diffraktionsopstilling. menter baseret på den grundmetode er i dag måske de mest udbredte til det formål. Den personlige computer er i dag standard som styrings- og dataopsamlingsudstyr for pulverdiffraktometre. Ofte opsamler man datapunkter pr. grad over vinkelintervaller på Et sådant datasæt betegnes i almindelighed som et diffraktogram. Figur 6 viser et eksempel på et diffraktogram af kemisk rent TiO 2. Titandioxid eksisterer i tre krystalformer: rutil, anatas og brookit. Diagrammet viser, at den undersøgte prøve hovedsageligt består af rutil samt af et par procent anatas. Figur 4. Debye-Scherrer-forsøgsopstilling. Analytisk hjælpeværktøj Røntgenpulverdiffraktion blev i de første år efter metodens fremkomst hovedsageligt brugt til strukturanalyse af simple krystalstrukturer, men fik senere den største udbredelse som analytisk hjælpeværktøj i kemi og mineralogi. I 1938 publicerede J. D. Hanawalt, H. W. Rinn og L. K. Frevel fra Dow Chemical Co. diffraktionsdata for 1000 rene, kemiske forbindelser og en metode til at udnytte denne database til identifikationsformål. Udgangspunktet var ovennævnte Bragg s lov: λ = 2dsinθ Man ser heraf, at spredninsvinklen θ afhænger af bølgelængden λ, men at netplanafstanden, d, er uafhængig af disse størrelser, idet den er knyttet til krystallens struktur. Hanawalt et al. tabulerede d-værdierne, angivet i Å-enheder, efter faldende værdier, altså efter stigende vinkler. Linjeintensiteterne blev angivet på den måde, at den stærkeste linje blev tildelt værdien 100 og de øvrige linjers intensitet som en procentdel af denne linjes styrke. Endvidere angav man d-værdierne for de tre stærkeste linjer samt optiske og krystallografiske data. Systemet blev senere overtaget og videreført af A STM.: American Society for Testing Materials, der udgav databasen på kartotekskort, som vist på figur 7. Værdierne for de tre stærkeste linjer blev brugt til et index, der var udgangspunktet for en søgning i databasen. Når der er flere faser tilstede i en pulverprøve, giver hver fase sit diagram uafhængigt af Figur 6. Titandioxid, rutil iblandet lidt anatas. tilstedeværelsen af andre faser. Det er baggrunden for, at man siger, at et stofs pulverdiagram kan opfattes som stoffets»fingeraftryk«. Figur 8 viser et eksempel på diffraktogrammer af henholdsvis rent kvarts, rent calcit og en blanding af kvarts og calcit. Figur 9, side 48, viser et billede af et diffraktometer af en type, der er leveret til Geologisk Institut ved Aarhus Universitet i november Figur 5. Debye-Scherrerdiagram af silicium. dansk kemi, 88, nr. 4,

4 Figur 7. Eksempel på kartotekskort Digitaliseret database I dag udgives og vedligeholdes databasen af International Center for Diffraction Data: ICDD, et»non for profit«-institut beliggende i USA. Databasen er naturligvis for længst blevet digitaliseret og distribueres, dvs. sælges på denne form, som regel på en cd-rom, ligesom der findes programmel til søgning i databasen. Der er nu forbindelser registreret, og der findes partielle sektioner for mineraler, metaller, uorganiske og organiske forbindelser og farmaceutiske produkter. Udviklingen har medført, at man med en pc hurtigt og effektivt kan udnytte databasen. Identifikation af et rent stof, der er registreret i databasen, er i dag en ren rutineopgave, men ofte står kemikere og især geologer over for den opgave at analysere flerfasesystemer og også gerne at kunne give Figur 8. Eksempel på diffraktogrammer af ren kvarts, ren calcit samt en blanding af kvarts og calcit. en kvantitativ analyse af faserne. Mineraloger har i mange år med held anvendt polarisationsmikroskopet til identifikation af mineraler og også til kvantitative evalueringer, men også her har røntgendiffraktion bidraget til øget sikkerhed i analysen. Den teknologiske udvikling har ført til, at det er muligt at anvende både store datamængder og raffinerede programsystemer på relativt billige pc er. I Danmark var Den Kgl. Veterinær- og Landbohøjskole i en årrække center for kemikeres anvendelse af røntgendiffraktion. Den visionære leder af Landbohøjskolens kemiske Laboratorium, Niels Bjerrum, så tidligt anvendelsesmulighederne for den ny teknik og opmuntrede sin unge assistent Aksel Tovborg Jensen til at specialisere sig på dette område. Tovborg arbejdede både med énkrystal- og pulvermetoder. Der var dengang ingen formaliseret uddannelse i røntgenkrystal- Kunstner Bjørn Bjørnholt t Din ide er ikke din egen før den er beskyttet. 47 dansk kemi, 88, nr. 4, 2007

5 lografi i Danmark. Tovborg uddannede sig i denne disciplin ved studieophold i Uppsala og ved flere ophold ved engelske universiteter. Senere tjente han som lærer og inspirator for unge videnskabsmænd/kvinder fra videnskabelige laboratorier i København. I begyndelsen var det især uorganiske materialer, herunder Figur 9. mineraler, der blev Fuldautomatisk pulverdiffraktometer undersøgt ved røntgendiffraktion, men om- fra Pananalytical. kring 1950 begyndte den farmaceutuddannede Bodil Jerslev at anvende pulverdiffraktion på organiske, især farmaceutiske produkter. I dag er der en formaliseret uddannelse i røntgenkrystallografi mange steder i landet, og der står røntgenkrystallografisk udstyr i mange offentlige og private laboratorier. Bestemmelsen af en kemisk forbindelses struktur ud fra røntgenkrystallografiske målinger er ikke en rutineopgave, men et pulverdiffraktogram kan helt entydigt beregnes ud fra en kendt struktur. For et flerfasesytem, hvor strukturerne af de enkelte faser er kendte, kan man beregne diffraktogrammet for systemet som helhed og bestemme de relative mængder af de indgående forbindelser ved at tilpasse observerede intensiteter med beregnede vha. iterative metoder. En udbredt metode kaldes Rietveld metoden efter en hollandsk videnskabsmand, der oprindeligt anvendte den til forfining af atompositioner i krystalstrukturanalyser. Metoden er endnu ikke ren rutine, men erfarne brugere kan opnå resultater, der ikke eller kun vanskeligt kan opnås med andre metoder. Til denne metode findes der flere særdeles gode»public Domain«, dvs. gratis programmer, der kan fås via internettet. Udviklingen af røntgendiffraktometre og af synkrotronstrålingsfaciliteter har medført, at pulverdiffraktion har fået en vis renæssance som metode til strukturanalyse for forbindelser, der vanskeligt eller slet ikke kan opnås i form af tilstrækkeligt store énkrystaller. Det er tankevækkende for diskussioner om styring af forskning at betragte dette eksempel, som blot er et af mange, på hvordan forskning, der tager sit udgangspunkt i abstrakte teoretiske modeller, fører til resultater, der senere viser sig at være af særdeles praktisk betydning. Sushi en lidenskab, men også en videnskab Sushi Lidenskab, videnskab & sundhed Af Ole G. Mouritsen Jepsen og Co., 2006 ISBN Pris 350,- kr. Forfatteren til dette værk Ole Mouritsen, er professor i biofysik ved Syddansk Universitet, Odense.»Sushi og Zen«lyder en af kapiteloverskrifter-ne i begyndelsen af bogen vel ikke just hvad man ville forvente fra en professor i biofysik. Det næste afsnit hedder»liv, mad og molekyler«. Det kan man ligesom bedre forlige med biofysik. Men man får altså det ene med det andet i dette monumentale værk, og det er med til at gøre det spændende, i hvert fald for denne anmelder. Vi kommer meget vidt omkring i denne bog. Vi får en masse fakta om fisk og skaldyr sushiens primære bestanddele (foruden sur ris), men også om spiselig tang,. wasabi, soja, tofu, ja hele den japanske palet af ingredienser. Og vi kommer med på Tokyos enormt store fiskemarked, hvor tunfiskene ligger i rækker, nærmest som var der tale om et færøsk grindedrab. Det, der driver Ole Mouritsen, belyses fint i flg. citat:»videnskaben er den nysgerriges værktøj til at se bag om tingene og fænomenernes fremtrædelsesformer og i glimt erkende og forstå sammenhænge, som den uinteresserede og uindviede aldrig nogen sinde vil Udvalg af Sushi arrangeret som»mazemori«. begribe. Videnskaben stiller spørgsmål, og alene formuleringen af et spørgsmål fører til indsigt, også selvom spørgsmålet forbliver ubesvaret. Gode og dybe svar leder til nye spørgsmål, som igen fører til ny indsigt og ny erkendelse, der kan forstærke Haiku-øjeblikket«. En let modificeret udgave af denne artikel blev publiceret i»geologisk Nyt«, nr. 5, 2006 Figurerne 1 og 2 er venligst stillet til rådighed af docent emer. Rita Hazell, figur 9 af firmaet Pananalytical, figurerne 5, 6, 7 og 8 er lavet til denne publikation. Oprindelsen til figur 3 og 4 er usikker. www Besøg os på nettet -adresse Svend Erik Rasmussen: Vakuumpumper Lavtrykskompressorer Sidekanalblæsere Jeg går ud fra, at vor læser umiddelbart forstår min store betagelse af værket. Og så er bogen smuk. Der er en masse akvareller af japanske kunstnere, men en dansk akvarelkunstner har også været på spil. Jeg havde gerne set en signatur under sidstnævntes. 329 sider i kvartformat og stift bind for ca. lige så mange kroner. Køb den og bliv indviet i sushimagiens verden. Thorvald Pedersen dansk kemi, 88, nr. 4,

Røntgenpulverdiffraktion

Røntgenpulverdiffraktion Røntgenpulverdiffraktion - 90 år med Debye-Scherrer-metoden Af professor emeritus Svend Erik Rasmussen, Geologisk Institut, Aarhus Universitet. Med Bragg s lov og Debye-Scherrer-metoden åbnedes nye døre

Læs mere

MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER

MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER Om diffraktion Teknikken som bruges til at måle precise mellematomare afstande i faste stoffer kaldes Røntgendiffraktion. 1 Diffraktion er fænomenet hvor

Læs mere

Naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet

Naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet Naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet Tema: salt og bunddyr Biologi kemi Indhold Program for naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet.... 3 Holdinddeling... 3 Kemisk Institut:

Læs mere

Hårde nanokrystallinske materialer

Hårde nanokrystallinske materialer Hårde nanokrystallinske materialer SMÅ FORSØG OG OPGAVER Side 54-59 i hæftet Tegnestift 1 En tegnestift er som bekendt flad i den ene ende, hvor man presser, og spids i den anden, hvor stiften skal presses

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

Analyse ved røntgendiffraktion

Analyse ved røntgendiffraktion Analyse ved røntgendiffraktion - Rietveld-metoden Af Svend Erik Rasmussen Geologisk Institut Aarhus Universitet. Skarpe veldefinerede røntgenreflekser kan opnås ved at sende monokromatisk røntgenstråling

Læs mere

Atomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel:

Atomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel: Moderne Fysik 6 Side 1 af 7 Forrige gang nævnte jeg STM som eksempel på en teknologisk landvinding baseret på en rent kvantemekanisk effekt, nemlig den kvantemekaniske tunneleffekt. I dag et andet eksempel

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer.

Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer. Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer. Kilde: Wikipedia INTRO? Sildenafil, trade name VIAGRA TM, chemical name 5-[2-ethoxy-5-(4-methylpiperazin-1-ylsulfonyl)phenyl]-1-

Læs mere

8 danske succeshistorier 2002-2003

8 danske succeshistorier 2002-2003 8 danske T E K N I S K - V I D E N S K A B E L I G F O R S K N I N G succeshistorier 2002-2003 Statens Teknisk-Videnskabelige Forskningsråd Små rør med N A N O T E K N O L O G I stor betydning Siliciumteknologien,

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Lyset fra verdens begyndelse

Lyset fra verdens begyndelse Lyset fra verdens begyndelse 1 Erik Høg 11. januar 2007 Lyset fra verdens begyndelse Længe før Solen, Jorden og stjernerne blev dannet, var hele universet mange tusind grader varmt. Det gamle lys fra den

Læs mere

Ny viden om hvordan depressionsmedicin bindes i hjernens nerveceller

Ny viden om hvordan depressionsmedicin bindes i hjernens nerveceller Ny viden om hvordan depressionsmedicin bindes i hjernens nerveceller Med ny præcision kortlægger Århus-forskere hvordan depressionsmedicin virker. Opdagelserne giver håb om at udvikle forbedret depressionsmedicin

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Interferens og gitterformlen

Interferens og gitterformlen Interferens og gitterformlen Vi skal studere fænomenet interferens og senere bruge denne viden til at sige noget om hvad der sker, når man sender monokromatisk lys, altså lys med én bestemt bølgelængde,

Læs mere

Lysspredning for gymnasiet

Lysspredning for gymnasiet Lysspredning for gymnasiet Lars Øgendal Det Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet, 28. februar 2011 ii Indhold 1 Indledning 1 1.1 Hvad er lysspredning?.............................. 1 1.2

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Hvordan kan du forklare hvad. NANOTEKNOLOGI er?

Hvordan kan du forklare hvad. NANOTEKNOLOGI er? Hvordan kan du forklare hvad NANOTEKNOLOGI er? Du ved godt, at alting er lavet af atomer, ikke? En sten, en blyant, et videospil, et tv, en hund og du selv består af atomer. Atomer danner molekyler eller

Læs mere

Udfordring AfkØling. Lærervejledning. Indhold. I lærervejledningen finder du følgende kapitler:

Udfordring AfkØling. Lærervejledning. Indhold. I lærervejledningen finder du følgende kapitler: Udfordring AfkØling Lærervejledning Indhold Udfordring Afkøling er et IBSE inspireret undervisningsforløb i fysik/kemi, som kan afvikles i samarbejde med Danfoss Universe. Projektet er rettet mod grundskolens

Læs mere

Forståelse af dobbeltspalteforsøget

Forståelse af dobbeltspalteforsøget Forståelse af dobbeltspalteforsøget Det originale dobbeltspalteforsøg, Thomas Young (1773-1829). Tilbage i 1803 konstruerede den engelske fysiker Thomas Young for første gang dobbeltspalteforsøget, for

Læs mere

Alle de studerende jeg har vejledt, har været under ordningen. D.v.s. først fire års studier efterfulgt af et fire-årigt ph.d. studium.

Alle de studerende jeg har vejledt, har været under ordningen. D.v.s. først fire års studier efterfulgt af et fire-årigt ph.d. studium. Vejleders forventninger til ph.d. studerende Min egen erfaring stammer fra, at jeg har været vejleder for 8 ph.d. studerende i Matematik-økonomi fra Aarhus Universitet (hvoraf de seks er blevet færdiguddannede,

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

VINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION

VINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION VINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION 08.12.2013 Hvis man har et alt for lemfældigt forhold til sandhed, så har man også et alt for lemfældigt forhold

Læs mere

Tang kan udrense giftige tungmetaller fra vores krop

Tang kan udrense giftige tungmetaller fra vores krop Tang kan udrense giftige tungmetaller fra vores krop Billederne og teksterne i dette dokument skabte jeg i 2011 som en billedserie med undertekster i Googles daværende billed delingsprogram PicasaWeb.

Læs mere

Den sproglige vending i filosofien

Den sproglige vending i filosofien ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,

Læs mere

Laboratorieøvelse Kvantefysik

Laboratorieøvelse Kvantefysik Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering. Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Meningsfulde spejlinger

Meningsfulde spejlinger Meningsfulde spejlinger filosof og antropolog universitet og erhvervsliv revision og datalogi Etnografi, antropologi og filosofi etnografi: deltagerobservation, interview og observation en metode er altid

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

UNDERVISNINGSPLAN FOR FYSIK/KEMI 2014

UNDERVISNINGSPLAN FOR FYSIK/KEMI 2014 UNDERVISNINGSPLAN FOR FYSIK/KEMI 2014 Undervisningen følger trin- og slutmål som beskrevet i Undervisningsministeriets faghæfte: Fællesmål 2009 Fysik/kemi. Centrale kundskabs- og færdighedsområder Fysikkens

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

Fejlagtige oplysninger om P1 Dokumentar på dmu.dk

Fejlagtige oplysninger om P1 Dokumentar på dmu.dk Fejlagtige oplysninger om P1 Dokumentar på dmu.dk To forskere ansat ved Danmarks Miljøundersøgelser har efter P1 dokumentaren PCB fra jord til bord lagt navn til en artikel på instituttets hjemmeside,

Læs mere

Brombærsolcellens Fysik

Brombærsolcellens Fysik Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof

Læs mere

US AARH. Generelle oplysninger. Studie på Aarhus Universitet: Kunsthistorie. Navn på universitet i udlandet: City University London.

US AARH. Generelle oplysninger. Studie på Aarhus Universitet: Kunsthistorie. Navn på universitet i udlandet: City University London. US AARH Generelle oplysninger Studie på Aarhus Universitet: Kunsthistorie Navn på universitet i udlandet: City University London Land: UK Periode: Fra:September 2012 Til:Januar 2013 Udvekslingsprogram:

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Brydningsindeks af luft

Brydningsindeks af luft Brydningsindeks af luft Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 14. marts 2012 1 Introduktion Alle kender

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Fagbeskrivelse for Fysik/kemi. Aabenraa friskole

Fagbeskrivelse for Fysik/kemi. Aabenraa friskole Fagbeskrivelse for Fysik/kemi på Aabenraa friskole Grundlæggende tanker og formål Fysik og Kemi på Aabenraa Friskole 9. klasse 8. klasse 5. og 6. klasse 7. klasse Overordnet beskrivelse og formål: Formålsbeskrivelse:

Læs mere

US AARH. Generelle oplysninger. Studie på Aarhus Universitet: Jura. Navn på universitet i udlandet: Utrech University.

US AARH. Generelle oplysninger. Studie på Aarhus Universitet: Jura. Navn på universitet i udlandet: Utrech University. US AARH Generelle oplysninger Studie på Aarhus Universitet: Jura Navn på universitet i udlandet: Utrech University Land: Holland Periode: Fra:1. februar 2013 Til: 30. juni 2013 Udvekslingsprogram: Erasmus

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2012 ZBC Ringsted

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt

Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Forsidebillede: En oplyst plexiglasleder hvorpå gruppens navn er skrevet [1] Titel: Optiske fibre Tema: Lysets fysik Projektperiode: 01/09 18/09 2015 Projektgruppe:

Læs mere

RAPPORT Karakteristik af tangtag nedbrydelighed og kemisk sammensætning

RAPPORT Karakteristik af tangtag nedbrydelighed og kemisk sammensætning RAPPORT Karakteristik af tangtag nedbrydelighed og kemisk sammensætning Forfattere: Lektor Erik Kristensen og Professor Marianne Holmer, Biologisk Institut, Syddansk Universitet, Campusvej 55, 523 Odense

Læs mere

og dermed kan udvikle deres sensoriske erfaringer, der er grundlag for at kunne agere i madområdet med det komplekse udbud af fødevarer.

og dermed kan udvikle deres sensoriske erfaringer, der er grundlag for at kunne agere i madområdet med det komplekse udbud af fødevarer. Lærervejledning Hvert år på Smagens Dag arbejder børn og unge med smagssansen og smagens fem grundsmage. Målet med Smagens Dag er, at børn og unge: - får oplevelser med smagens 5 grundsmage og bliver udfordret

Læs mere

Hvorfor har du valgt at læse en periode i udlandet? For at få nogle gode oplevelser, forbedre mit sprog og have noget godt at skrive på CV et.

Hvorfor har du valgt at læse en periode i udlandet? For at få nogle gode oplevelser, forbedre mit sprog og have noget godt at skrive på CV et. US AARH Generelle oplysninger Studie på Aarhus Universitet: Biologi Navn på universitet i udlandet: University of Washington Land: USA Periode: Fra: 29. september 2010 Til: 17. december 2010 Udvekslingsprogram:

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Fluorescens & fosforescens

Fluorescens & fosforescens Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009. Udvikling: SolData Instruments v/frank Bason og Lisbet Schønau, Kræftens Bekæmpelse Illustrationer: Maiken Nysom, Tripledesign

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Røntgenspektrum fra anode

Røntgenspektrum fra anode Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Kreativitet og design.

Kreativitet og design. Kreativitet og design. Dette valghold er for dig, der kan lide at bruge din fantasi og arbejde praktisk og kreativt. Du behøver ikke have særlige forudsætninger, men skal have interesse i at bruge hænderne

Læs mere

Bilag 24 - fysik B Fysik B - stx, juni Identitet og formål. 1.1 Identitet

Bilag 24 - fysik B Fysik B - stx, juni Identitet og formål. 1.1 Identitet Bilag 24 - fysik B Fysik B - stx, juni 2008 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Det naturvidenskabelige fag fysik omhandler menneskers forsøg på at udvikle generelle beskrivelser, tolkninger og forklaringer

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Institut for Fysik og Astronomi. Helge Knudsen

Institut for Fysik og Astronomi. Helge Knudsen Formålet med IFA s besøgsservice At skabe interesse for fysik og astronomi generelt At yde inspiration til undervisningen i gymnasiet At udbrede kendskabet til forskning og studier ved IFA At få flere

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

En ny verden: Nanoscience

En ny verden: Nanoscience En ny verden: Nanoscience Forskning i Nanoscience Kirsten M. Ø. Jensen Assistant Professor Department of Chemistry and Nanoscience Center Mig selv Udannet i kemi fra Aarhus Universitet, 2005-2013 PhD i

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Oliekemi - intro til organisk kemi. Fødevarekemi - organisk kemi - del af SO (Sundhed) Salte - Ioner, opløselighed, mængdeberegninger og blandinger.

Oliekemi - intro til organisk kemi. Fødevarekemi - organisk kemi - del af SO (Sundhed) Salte - Ioner, opløselighed, mængdeberegninger og blandinger. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014-maj 2015 Institution Københavns tekniske Skole - Vibenhus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Kvantemekanik. Atomernes vilde verden. Klaus Mølmer. unı vers

Kvantemekanik. Atomernes vilde verden. Klaus Mølmer. unı vers Kvantemekanik Atomernes vilde verden Klaus Mølmer unı vers Kvantemekanik Atomernes vilde verden Kvantemekanik Atomernes vilde verden Af Klaus Mølmer unı vers Kvantemekanik Atomernes vilde verden Univers

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 HTX

Læs mere

fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik

fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik fs10 10.-klasseprøven Matematik December 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6

Læs mere

Komet Støv nøglen til livets oprindelse?

Komet Støv nøglen til livets oprindelse? Komet Støv nøglen til livets oprindelse? Af Anja C. Andersen, NORDITA Kometer har altid pirret menneskers nysgerrighed ikke mindst fordi de er indhyllet i gas og støv så deres indre ikke kan ses. Kometerne

Læs mere

Golf. Matematik trin 2. avu

Golf. Matematik trin 2. avu Golf Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 15. maj 2007 Golf Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Start i golfklubben

Læs mere

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund.

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den digitale verden et barn af oplysningstiden Af redaktionen Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den elektroniske computer er blevet

Læs mere

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI?

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI? Research Note 18. april 2013 Centre for Economic and Business Research (CEBR) Copenhagen Business School Dept. of Economics Porcelænshaven 16A DK-2000 Frederiksberg +45 3815 2575 HVOR AUTOMATISERET ER

Læs mere

Kemi Evaluering af skriftlig eksamen kemi A, htx Maj juni 2016

Kemi Evaluering af skriftlig eksamen kemi A, htx Maj juni 2016 Kemi 2016 Evaluering af skriftlig eksamen kemi A, htx Maj juni 2016 Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Styrelsen for Undervisning og Kvalitet Juli 2016 Hermed udsendes evalueringsrapporten

Læs mere

Røntgenografiske Undersøgelser af danske Lerarter.

Røntgenografiske Undersøgelser af danske Lerarter. Røntgenografiske Undersøgelser af danske Lerarter. Af Hans Clausen. Lerarterne er i Forhold til andre Bjergarter karakteriserede ved deres større eller mindre Plasticitet. Bestanddelene i forskellige Lerarter

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Afstandsformlen og Cirklens Ligning

Afstandsformlen og Cirklens Ligning Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.

Læs mere

Arbejdsopgaver i emnet bølger

Arbejdsopgaver i emnet bølger Arbejdsopgaver i emnet bølger I nedenstående opgaver kan det oplyses, at lydens hastighed er 340 m/s og lysets hastighed er 3,0 10 m/s 8. Opgave 1 a) Beskriv med ord, hvad bølgelængde og frekvens fortæller

Læs mere

Symmetrier og Mønstre Symmetri, molekylær gastronomi og livets kemi, Karl Anker Jørgensen, Kemi Symmetri og netværk i biologiens verden, Jens Mogens O

Symmetrier og Mønstre Symmetri, molekylær gastronomi og livets kemi, Karl Anker Jørgensen, Kemi Symmetri og netværk i biologiens verden, Jens Mogens O Offentlige foredrag i naturvidenskab nat.au.dk/foredrag Det Naturvidenskabelige Fakultet, Aarhus Universitet Folkeuniversitetet i Århus Symmetrier og mønstre Symmetrier og Mønstre Symmetri, molekylær gastronomi

Læs mere

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Fremstillingsformer Fremstillingsformer Vurdere Konkludere Fortolke/tolke Diskutere Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Udtrykke eller Vurder: bestemme På baggrund af biologisk

Læs mere

Type: AT-synopsis Fag: Fysik og Historie Karakter: 7

Type: AT-synopsis Fag: Fysik og Historie Karakter: 7 Indledning og problemformulering Anden verdenskrig blev afsluttet i 1945 og det lod USA i en fronts krig med Japan. Den 6. august 1945 kastet USA bomben little boy over Hiroshima. Man har anslået at 80.000

Læs mere

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI?

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI? Centre for Economic and Business Research, CEBR Copenhagen Business School Dept. of Economics Porcelænshaven 16A DK-2000 Frederiksberg +45 3815 2575 RESEARCH NOTE 18. april 2013 HVOR AUTOMATISERET ER DEN

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Eleverne skal kunne formidle et emne med et fysikfagligt indhold til en udvalgt målgruppe, herunder i almene og sociale sammenhænge.

Eleverne skal kunne formidle et emne med et fysikfagligt indhold til en udvalgt målgruppe, herunder i almene og sociale sammenhænge. Fysik B 1. Fagets rolle Faget fysik omhandler menneskers forsøg på at udvikle generelle beskrivelser og forklaringer af fænomener i natur og teknik, som eleverne møder i deres hverdag. Faget giver samtidig

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

US AARH. Generelle oplysninger. Studie på Aarhus Universitet: Lingvistik. Navn på universitet i udlandet: Radboud Universiteit.

US AARH. Generelle oplysninger. Studie på Aarhus Universitet: Lingvistik. Navn på universitet i udlandet: Radboud Universiteit. US AARH Generelle oplysninger Studie på Aarhus Universitet: Lingvistik Navn på universitet i udlandet: Radboud Universiteit Land: Holland Periode: Fra: August 2012 Til: Januar 2013 Udvekslingsprogram:

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Videnskabsteori for naturvidenskab

Videnskabsteori for naturvidenskab Naturskab som fagligt kald Videnskabsteori for naturskab Fjerritslev Gymnasium Onsdag den 13. november 2013 Max Weber Tysk sociolog Munchens universitet 1918 Hvad er udsigterne for en student, der vælger

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder. Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette

Læs mere

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel FP10 10.-klasseprøven Matematik December 2014 1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel 1 Huspriser

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

Forskere belønnes med verdens største hjerneforskningspris: De har udviklet værktøj og metoder til at se ned i den arbejdende hjerne

Forskere belønnes med verdens største hjerneforskningspris: De har udviklet værktøj og metoder til at se ned i den arbejdende hjerne Forskere belønnes med verdens største hjerneforskningspris: De har udviklet værktøj og metoder til at se ned i den arbejdende hjerne Verdens største hjerneforskningspris The Brain Prize - går i år til

Læs mere

Måling af spor-afstand på cd med en lineal

Måling af spor-afstand på cd med en lineal Måling af spor-afstand på cd med en lineal Søren Hindsholm 003x Formål og Teori En cd er opbygget af tre lag. Basis er et tykkere lag af et gennemsigtigt materiale, oven på det er der et tyndt lag der

Læs mere