Røntgenpulverdiffraktion i 90 år

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Røntgenpulverdiffraktion i 90 år"

Transkript

1 Røntgenpulverdiffraktion i 90 år Historien viser, hvordan grundforskning på en uforudsigelig måde fører frem til udvikling af praktisk anvendelige analysemetoder Af Svend Erik Rasmussen, Geologisk Institut, Aarhus Universitet I 1912 fandt M. von Laue sammen med P. Knipping og W. L. Friedrich, at røntgenstråling spredes fra krystaller efter et interferensprincip, således at spredningen er begrænset til bestemte vinkler. Heraf kunne der drages to konklusioner: 1. Røntgenstråling måtte opfattes som en bølgebevægelse. 2: Krystallers atomer er arrangeret systematisk, som i et gitter. Figur 1 viser et eksempel på krystalgitre, og på hvordan planer kan tilordnes sådanne gitre. W.L. Bragg viste i 1913, at spredningen af røntgenstråling kunne opfattes som en refleksion af strålingen i planer gennem krystallen, som antydet i figur 2, og at betingelsen for refleksion kunne udtrykkes ved ligningen: λ = 2dsinθ, hvor λ er strålingens bølgelængde, θ er refleksionsvinklen og d afstanden mellem de reflekterende planer. Figur 3, side 46 viser princippet for et instrument, der bygger på anvendelsen af ovenstående formel. I Göttingen samme år beregnede den unge hollænder Petrus Josephus Wilhelmus Debije, der senere ændrede sit navn til Peter Debye, hvordan intensiteten af den spredte røntgenstråling fra krystaller afhænger af temperaturen. I 1915 publicerede han en teoretisk afhandling, hvori han viste, at monokromatisk røntgenstråling ville spredes fra elektroner i et atom på en sådan måde, at der optræder vinkelafhængige maksima og minima i den spredte stråling. På det tidspunkt opfattede man endnu elektroner som nærmest punktformede partikler. Skarpe linjer Det fysiske institut i Göttingen havde under første verdenskrig ( ) formentlig meget få studenter og unge lærere. Som hollænder var Debye imidlertid fritaget for tysk militærtjeneste. En af instituttets få studenter var Paul Scherrer, der var schweizer. I 1916 publicerede han og Debye en afhandling, der oprindeligt havde til formål at efterprøve de formler, som Debye havde udledt året før. Deres forsøgsopstilling er skitseret i figur 4, side 46. Den pulverformige prøve blev presset til en cylinder med diameter 2 mm og længde 10 mm og anbragt i centrum af en cylinder med radius 57 mm. Monokromatisk røntgenstråling blev sendt ind mod prøven gennem en kollimator, en blycylinder hvorigennem der var boret et hul på 2,5 mm i diameter. Den spredte stråling blev registreret på en film spændt op mod cylinderens indre væg. Til deres overraskelse fandt Debye og Scherrer, at deres film oven på en baggrund af vekslende størrelse også viste skarpe, veldefinerede linjer. Figur 5, side 46, viser et diagram af polykrystallinsk silicium optaget med et kamera af Debye-Scherrer-typen. De påviste, at linjerne fremkom som resultat af, at der blandt de mange små krystalkorn altid var nogle, der lå på en sådan måde, at Braggs lov var opfyldt for de planer, man kan lægge igennem krystalgitret. De konkluderede også, at man ved deres metode kunne skelne mellem mikrokrystallinske og egentligt amorfe stoffer. Figur 1. Udsnit af et krystalgitter med forskellige sæt af planer indtegnet. Tallene under figurerne angiver planernes hældning imod et koordinatsystem, som er valgt således, at akserne er parallelle med fremtrædende retninger i gitteret. Debye-Scherrer-Hull-metoden, men denne navnekonstellation var nok for lang. De grundlæggende principper i Debye-Scherrer-metoden anvendes den dag i dag i både røntgen-neutron- og synkrotronstråleinstrumenter, omend den fotografiske film nu er erstattet med forskellige typer af elektronisk registrering. Også andre typer af instrumenter er blevet anvendt til pulverdiffraktion. Instrumentet afbildet i figur 3 kan med mindre modifikationer også anvendes til pulverdiffraktion og instru- t Pulvermetoden I 1917 lavede A. W. Hull ved General Electrics forskningslaboratorium i USA eksperimenter, der var analoge med Debyes og Scherrers. På grund af krigen kendte han intet til deres publikationer. Hull bestemte en del simple krystalstrukturer ved hjælp af pulvermetoden, men forlod efter et par år røntgenkrystallografien til fordel for elektronikken. Hans navn blev ikke knyttet til pulvermetoden på samme måde som Debyes og Scherrers, omend man i det engelske sprogområde længe talte om Figur 2.Braggs lov. Stråling af bølgelængden l falder ind på en krystal og rammer et sæt af planer under vinklen θ. Afstanden mellem planerne er d. Den nederste stråle gennemløber en vejlængde, der er λdsinθ større end den øverste stråles. På figuren er det netop én bølgelængde. De to stråler forstærker således hinanden også efter spejlingen. Generelt sagt vil stråling spejlet fra et stort antal parallelle planer være i fase, når betingelsen: n λ =2dsinθ, hvor n er et helt tal, er opfyldt for konsekutive planer. dansk kemi, 88, nr. 4,

2 45 dansk kemi, 88, nr. 4, 2007

3 Lidt biografiske oplysninger: Petrus Josephus Wilhelmus Debije, ( Peter Debye), blev født i Holland (Maastricht) i Han studerede først elektroteknik i Aachen, tog derefter en doktorgrad i fysik i München og skabte sig hurtigt et navn som teoretisk fysiker. I 1911 efterfulgte han Einstein som professor i fysik ved universitetet i Zürich, blev året efter professor i Utrecht, og i 1913 blev han kaldet til en lærestol i Göttingen. Debye vendte i 1920 tilbage til Zürich, denne gang til ETH. Der gjorde han sit navn kendt inden for den fysiske kemi med et bidrag til beregning af aktivitetskoefficienter: Debye-Hückel-teorien. I 1927 modtog han en kaldelse til et professorat i Leipzig og i 1934 en kaldelse til Berlin. I 1936 fik han nobelprisen i kemi for sine bidrag til bestemmelse af molekylers struktur. I 1939 rejste han via Holland til USA og blev ansat ved Cornell University. Han blev aldrig tysk statsborger, men blev amerikansk statsborger i 1946 og døde i USA i Paul Scherrer, født 1890 i Schweiz, viste i 1918, at krystalkorn, der mindre end ca. 100 nm gav bredere diffraktionslinjer end normalt, og at man kunne benytte linjeforbredningen til måling af krystallitstørrelse. Han blev professor i fysik i Zürich i 1920 som tredveårig. Senere gik han ind i kernefysik og blev en ivrig fortaler for kerneenergi. Han døde i Zürich i Figur 3. Diffraktionsopstilling. menter baseret på den grundmetode er i dag måske de mest udbredte til det formål. Den personlige computer er i dag standard som styrings- og dataopsamlingsudstyr for pulverdiffraktometre. Ofte opsamler man datapunkter pr. grad over vinkelintervaller på Et sådant datasæt betegnes i almindelighed som et diffraktogram. Figur 6 viser et eksempel på et diffraktogram af kemisk rent TiO 2. Titandioxid eksisterer i tre krystalformer: rutil, anatas og brookit. Diagrammet viser, at den undersøgte prøve hovedsageligt består af rutil samt af et par procent anatas. Figur 4. Debye-Scherrer-forsøgsopstilling. Analytisk hjælpeværktøj Røntgenpulverdiffraktion blev i de første år efter metodens fremkomst hovedsageligt brugt til strukturanalyse af simple krystalstrukturer, men fik senere den største udbredelse som analytisk hjælpeværktøj i kemi og mineralogi. I 1938 publicerede J. D. Hanawalt, H. W. Rinn og L. K. Frevel fra Dow Chemical Co. diffraktionsdata for 1000 rene, kemiske forbindelser og en metode til at udnytte denne database til identifikationsformål. Udgangspunktet var ovennævnte Bragg s lov: λ = 2dsinθ Man ser heraf, at spredninsvinklen θ afhænger af bølgelængden λ, men at netplanafstanden, d, er uafhængig af disse størrelser, idet den er knyttet til krystallens struktur. Hanawalt et al. tabulerede d-værdierne, angivet i Å-enheder, efter faldende værdier, altså efter stigende vinkler. Linjeintensiteterne blev angivet på den måde, at den stærkeste linje blev tildelt værdien 100 og de øvrige linjers intensitet som en procentdel af denne linjes styrke. Endvidere angav man d-værdierne for de tre stærkeste linjer samt optiske og krystallografiske data. Systemet blev senere overtaget og videreført af A STM.: American Society for Testing Materials, der udgav databasen på kartotekskort, som vist på figur 7. Værdierne for de tre stærkeste linjer blev brugt til et index, der var udgangspunktet for en søgning i databasen. Når der er flere faser tilstede i en pulverprøve, giver hver fase sit diagram uafhængigt af Figur 6. Titandioxid, rutil iblandet lidt anatas. tilstedeværelsen af andre faser. Det er baggrunden for, at man siger, at et stofs pulverdiagram kan opfattes som stoffets»fingeraftryk«. Figur 8 viser et eksempel på diffraktogrammer af henholdsvis rent kvarts, rent calcit og en blanding af kvarts og calcit. Figur 9, side 48, viser et billede af et diffraktometer af en type, der er leveret til Geologisk Institut ved Aarhus Universitet i november Figur 5. Debye-Scherrerdiagram af silicium. dansk kemi, 88, nr. 4,

4 Figur 7. Eksempel på kartotekskort Digitaliseret database I dag udgives og vedligeholdes databasen af International Center for Diffraction Data: ICDD, et»non for profit«-institut beliggende i USA. Databasen er naturligvis for længst blevet digitaliseret og distribueres, dvs. sælges på denne form, som regel på en cd-rom, ligesom der findes programmel til søgning i databasen. Der er nu forbindelser registreret, og der findes partielle sektioner for mineraler, metaller, uorganiske og organiske forbindelser og farmaceutiske produkter. Udviklingen har medført, at man med en pc hurtigt og effektivt kan udnytte databasen. Identifikation af et rent stof, der er registreret i databasen, er i dag en ren rutineopgave, men ofte står kemikere og især geologer over for den opgave at analysere flerfasesystemer og også gerne at kunne give Figur 8. Eksempel på diffraktogrammer af ren kvarts, ren calcit samt en blanding af kvarts og calcit. en kvantitativ analyse af faserne. Mineraloger har i mange år med held anvendt polarisationsmikroskopet til identifikation af mineraler og også til kvantitative evalueringer, men også her har røntgendiffraktion bidraget til øget sikkerhed i analysen. Den teknologiske udvikling har ført til, at det er muligt at anvende både store datamængder og raffinerede programsystemer på relativt billige pc er. I Danmark var Den Kgl. Veterinær- og Landbohøjskole i en årrække center for kemikeres anvendelse af røntgendiffraktion. Den visionære leder af Landbohøjskolens kemiske Laboratorium, Niels Bjerrum, så tidligt anvendelsesmulighederne for den ny teknik og opmuntrede sin unge assistent Aksel Tovborg Jensen til at specialisere sig på dette område. Tovborg arbejdede både med énkrystal- og pulvermetoder. Der var dengang ingen formaliseret uddannelse i røntgenkrystal- Kunstner Bjørn Bjørnholt t Din ide er ikke din egen før den er beskyttet. 47 dansk kemi, 88, nr. 4, 2007

5 lografi i Danmark. Tovborg uddannede sig i denne disciplin ved studieophold i Uppsala og ved flere ophold ved engelske universiteter. Senere tjente han som lærer og inspirator for unge videnskabsmænd/kvinder fra videnskabelige laboratorier i København. I begyndelsen var det især uorganiske materialer, herunder Figur 9. mineraler, der blev Fuldautomatisk pulverdiffraktometer undersøgt ved røntgendiffraktion, men om- fra Pananalytical. kring 1950 begyndte den farmaceutuddannede Bodil Jerslev at anvende pulverdiffraktion på organiske, især farmaceutiske produkter. I dag er der en formaliseret uddannelse i røntgenkrystallografi mange steder i landet, og der står røntgenkrystallografisk udstyr i mange offentlige og private laboratorier. Bestemmelsen af en kemisk forbindelses struktur ud fra røntgenkrystallografiske målinger er ikke en rutineopgave, men et pulverdiffraktogram kan helt entydigt beregnes ud fra en kendt struktur. For et flerfasesytem, hvor strukturerne af de enkelte faser er kendte, kan man beregne diffraktogrammet for systemet som helhed og bestemme de relative mængder af de indgående forbindelser ved at tilpasse observerede intensiteter med beregnede vha. iterative metoder. En udbredt metode kaldes Rietveld metoden efter en hollandsk videnskabsmand, der oprindeligt anvendte den til forfining af atompositioner i krystalstrukturanalyser. Metoden er endnu ikke ren rutine, men erfarne brugere kan opnå resultater, der ikke eller kun vanskeligt kan opnås med andre metoder. Til denne metode findes der flere særdeles gode»public Domain«, dvs. gratis programmer, der kan fås via internettet. Udviklingen af røntgendiffraktometre og af synkrotronstrålingsfaciliteter har medført, at pulverdiffraktion har fået en vis renæssance som metode til strukturanalyse for forbindelser, der vanskeligt eller slet ikke kan opnås i form af tilstrækkeligt store énkrystaller. Det er tankevækkende for diskussioner om styring af forskning at betragte dette eksempel, som blot er et af mange, på hvordan forskning, der tager sit udgangspunkt i abstrakte teoretiske modeller, fører til resultater, der senere viser sig at være af særdeles praktisk betydning. Sushi en lidenskab, men også en videnskab Sushi Lidenskab, videnskab & sundhed Af Ole G. Mouritsen Jepsen og Co., 2006 ISBN Pris 350,- kr. Forfatteren til dette værk Ole Mouritsen, er professor i biofysik ved Syddansk Universitet, Odense.»Sushi og Zen«lyder en af kapiteloverskrifter-ne i begyndelsen af bogen vel ikke just hvad man ville forvente fra en professor i biofysik. Det næste afsnit hedder»liv, mad og molekyler«. Det kan man ligesom bedre forlige med biofysik. Men man får altså det ene med det andet i dette monumentale værk, og det er med til at gøre det spændende, i hvert fald for denne anmelder. Vi kommer meget vidt omkring i denne bog. Vi får en masse fakta om fisk og skaldyr sushiens primære bestanddele (foruden sur ris), men også om spiselig tang,. wasabi, soja, tofu, ja hele den japanske palet af ingredienser. Og vi kommer med på Tokyos enormt store fiskemarked, hvor tunfiskene ligger i rækker, nærmest som var der tale om et færøsk grindedrab. Det, der driver Ole Mouritsen, belyses fint i flg. citat:»videnskaben er den nysgerriges værktøj til at se bag om tingene og fænomenernes fremtrædelsesformer og i glimt erkende og forstå sammenhænge, som den uinteresserede og uindviede aldrig nogen sinde vil Udvalg af Sushi arrangeret som»mazemori«. begribe. Videnskaben stiller spørgsmål, og alene formuleringen af et spørgsmål fører til indsigt, også selvom spørgsmålet forbliver ubesvaret. Gode og dybe svar leder til nye spørgsmål, som igen fører til ny indsigt og ny erkendelse, der kan forstærke Haiku-øjeblikket«. En let modificeret udgave af denne artikel blev publiceret i»geologisk Nyt«, nr. 5, 2006 Figurerne 1 og 2 er venligst stillet til rådighed af docent emer. Rita Hazell, figur 9 af firmaet Pananalytical, figurerne 5, 6, 7 og 8 er lavet til denne publikation. Oprindelsen til figur 3 og 4 er usikker. www Besøg os på nettet -adresse Svend Erik Rasmussen: Vakuumpumper Lavtrykskompressorer Sidekanalblæsere Jeg går ud fra, at vor læser umiddelbart forstår min store betagelse af værket. Og så er bogen smuk. Der er en masse akvareller af japanske kunstnere, men en dansk akvarelkunstner har også været på spil. Jeg havde gerne set en signatur under sidstnævntes. 329 sider i kvartformat og stift bind for ca. lige så mange kroner. Køb den og bliv indviet i sushimagiens verden. Thorvald Pedersen dansk kemi, 88, nr. 4,

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

Fluorescens & fosforescens

Fluorescens & fosforescens Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009. Udvikling: SolData Instruments v/frank Bason og Lisbet Schønau, Kræftens Bekæmpelse Illustrationer: Maiken Nysom, Tripledesign

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Fagbeskrivelse for Fysik/kemi. Aabenraa friskole

Fagbeskrivelse for Fysik/kemi. Aabenraa friskole Fagbeskrivelse for Fysik/kemi på Aabenraa friskole Grundlæggende tanker og formål Fysik og Kemi på Aabenraa Friskole 9. klasse 8. klasse 5. og 6. klasse 7. klasse Overordnet beskrivelse og formål: Formålsbeskrivelse:

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

Brombærsolcellens Fysik

Brombærsolcellens Fysik Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2012 ZBC Ringsted

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

KMP+Mentorundersøgelsen Værktøj til måling af resultater

KMP+Mentorundersøgelsen Værktøj til måling af resultater Side 1 af 5 KMP+Mentorundersøgelsen Værktøj til måling af resultater Af Kirsten M. Poulsen, direktør og management konsulent, KMP & Partners Vores interesse for mentorskabet I 2000 stiftede jeg for første

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI?

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI? Research Note 18. april 2013 Centre for Economic and Business Research (CEBR) Copenhagen Business School Dept. of Economics Porcelænshaven 16A DK-2000 Frederiksberg +45 3815 2575 HVOR AUTOMATISERET ER

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Naturlig ventilation med varmegenvinding

Naturlig ventilation med varmegenvinding Naturlig ventilation med varmegenvinding af Line Louise Overgaard og Ebbe Nørgaard, Teknologisk Institut, Energi Teknologisk Institut har udviklet en varmeveksler med lavt tryktab på luftsiden til naturlig

Læs mere

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI?

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI? Centre for Economic and Business Research, CEBR Copenhagen Business School Dept. of Economics Porcelænshaven 16A DK-2000 Frederiksberg +45 3815 2575 RESEARCH NOTE 18. april 2013 HVOR AUTOMATISERET ER DEN

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

WWW. Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013

WWW. Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013 WWW Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013 Arbejdstitel: "Internet på hovedet" Projektet tager udgangspunkt i det formelt

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys)

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys) Innovationsprojekt Gruppen Emma, Frida, Isabella, Martin & Sabine Ideen Vores ide går ud på at nytænke lyskurven. Lyskurven blev opfundet for over 150 år siden og har ikke skiftet design siden, selvom

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

UDSKRIFT AF HJEMME IGEN! BIOLOG-FAMILIEN HAMZIC. For 15 år siden boede jeg med min familie i Herzegovina i byen Trebinje.

UDSKRIFT AF HJEMME IGEN! BIOLOG-FAMILIEN HAMZIC. For 15 år siden boede jeg med min familie i Herzegovina i byen Trebinje. UDSKRIFT AF HJEMME IGEN! BIOLOG-FAMILIEN HAMZIC For 15 år siden boede jeg med min familie i Herzegovina i byen Trebinje. Det er tæt på Adriaterhavet nær Dubrovnik. Jeg har en kone og to drenge, som var

Læs mere

Et tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget

Et tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget 14 TEMA: TRE TIGERSPRING FOR MATERIALEFORSKNINGEN Hvis man skal forstå forskellen på en glas og en væske er det ikke nok at vide, hvordan atomerne sidder placeret, man skal også vide hvordan de bevæger

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Krystallografi - kemikerens genfundne redskab

Krystallografi - kemikerens genfundne redskab MATERIALEKRYSTALLOGRAFI 37 Krystallografi - kemikerens genfundne redskab Krystallografi betyder kort og godt måling af krystaller. De seneste år er er krystallografien blevet genfødt som disciplin og er

Læs mere

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15 Numeriske metoder Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn Side 1 af 15 Indholdsfortegnelse Matematik forklaring... 3 Lineær regression... 3 Numerisk differentiation...

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Se nanomaterialer blive til

Se nanomaterialer blive til 26 Se nanomaterialer blive til - in situ krystallografi Med en vifte af teknikker, der anvender røntgen- og neutronstråling, er det muligt reelt at observere, hvordan nanopartikler fødes og vokser på tværs

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2012 ZBC

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Karl Fritjof Krassel. Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse?

Karl Fritjof Krassel. Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse? Karl Fritjof Krassel Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse? Publikationen Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse? kan downloades fra hjemmesiden www.akf.dk AKF, Anvendt KommunalForskning

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

VINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION

VINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION VINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION 08.12.2013 Hvis man har et alt for lemfældigt forhold til sandhed, så har man også et alt for lemfældigt forhold

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund.

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den digitale verden et barn af oplysningstiden Af redaktionen Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den elektroniske computer er blevet

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Studieretningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2013 Teknisk Gymnasium

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Kemi. Formål og perspektiv

Kemi. Formål og perspektiv Kemi Formål og perspektiv Formålet med undervisningen er, at eleverne skal få kendskab til forskellige stoffers kemiske egenskaber og til processer og lovmæssigheder. Vejen dertil går gennem aktiv iagttagelse

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Perspektiver og baggrund

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Perspektiver og baggrund nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Perspektiver og baggrund SOLCELLER - EN LØSNING Vi har brug for at mindske vores udledning af kuldioxid (CO 2 ) til gavn for jordens klima. Over

Læs mere

ANALYSE OG GENTEGNING

ANALYSE OG GENTEGNING ANALYSE OG GENTEGNING 17-12-2014 Det arkitektoniske værk Schröder House blev bygget i 1924 i Utrecht af den hollandske arkitekt Gerrit Rietveld til Fru- Schröder-Schräder og hendes 3 børn. Efter hendes

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - -

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - - SDU og DR Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? Atom-model: - - - + + - + + + + + - - - Hvad er et atom? Alt omkring dig er bygget op af atomer. Alligevel kan du ikke se et enkelt

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

NGG Studieretning X: MA-FY-KE

NGG Studieretning X: MA-FY-KE Studieretning NGG Studieretning X: MA-FY-KE Matematik A - Fysik B - Kemi B Disse sider indeholder en række links til uddannelsessteder og bekendtgørelser etc. Derfor ligger de også på skolens hjemmeside.

Læs mere

Testet i udlandet. Oversigt af udenlandske analyser rekvireret fra Færøerne i 2013 11-11-2013. Forfatter: Janus Vang, Ph.D.

Testet i udlandet. Oversigt af udenlandske analyser rekvireret fra Færøerne i 2013 11-11-2013. Forfatter: Janus Vang, Ph.D. 11-11-2013 Testet i udlandet Oversigt af udenlandske analyser rekvireret fra Færøerne i 2013 Forfatter: Janus Vang, Ph.D. ANSVARLIG: REGIN W. DALSGAARD, BESTYRELSESFORMAND FOR VINNUFRAMI INTRODUKTION Færøernes

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

DM dit naturlige valg som cand.scient. www.dm.dk/naturvidenskab

DM dit naturlige valg som cand.scient. www.dm.dk/naturvidenskab DM dit naturlige valg som cand.scient. www.dm.dk/naturvidenskab DM dit naturlige valg som cand.scient. DM er en fagforening for højtuddannede og mødestedet for 36.000 kandidater og studerende inden for

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Ion-batterier. - The Next Generation

Ion-batterier. - The Next Generation 22 MATERIALEFORSKNING Ion-batterier - The Next Generation Lithium-ion batterier er strømkilden, der har revolutioneret vores transportable elektronik. Familien af ion-batterier er imidlertid større end

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Dorthe Dahl-Jensen inspirator og rollemodel

Dorthe Dahl-Jensen inspirator og rollemodel Dorthe Dahl-Jensen inspirator og rollemodel Hvad er god forskningsledelse for dig/hvad vil det sige at være en god forskningsleder? Man skal være inspirator særligt for de unge. Man skal skabe rammer og

Læs mere

Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut

Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut Nordisk Guideline Certificering af personer, der udfører el-termografering Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut Side 1 af 8 BF 1020:1 Forord De nordiske brandforsvarsforeninger er blevet enige om at

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Fremsendelse af artikel Artikler skrevet på baggrund af bachelorprojekter, der er afleveret og bestået på det annoncerede tidspunkt, kan deltage i konkurrencen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2009 juni 2010 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Kommunikation muligheder og begrænsninger

Kommunikation muligheder og begrænsninger Kommunikation muligheder og begrænsninger Overordnede problemstillinger Kommunikation er udveksling af informationer. Kommunikation opfattes traditionelt som en proces, hvor en afsender sender et budskab

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Computerspil rapport. Kommunikation og IT. HTX Roskilde klasse 1.4. Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC. Lærer - Karl Bjarnason

Computerspil rapport. Kommunikation og IT. HTX Roskilde klasse 1.4. Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC. Lærer - Karl Bjarnason Computerspil rapport Kommunikation og IT HTX Roskilde klasse 1.4 Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC Lærer - Karl Bjarnason Indledning Vi har lavet et computerspil i Python som er et quiz-spil

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Hvad er en OTDR Backscattered lys Pulse input Hvad er en OTDR? En OTDR er et instrument, der analyserer lys tabet i en optisk fiber og benyttes til at

Læs mere

Energirigtig Brugeradfærd

Energirigtig Brugeradfærd Energirigtig Brugeradfærd Rapport om konklusioner fra fase 1 brugeradfærd før energirenoveringen Rune Vinther Andersen 15. april 2011 Center for Indeklima og Energi Danmarks Tekniske Universitet Institut

Læs mere

INFORMATONSBREV FRA RÅDET Februar 2009

INFORMATONSBREV FRA RÅDET Februar 2009 Martinus Institut INFORMATONSBREV FRA RÅDET Februar 2009 Kære venner af Martinus-Sagen Det er med stor glæde vi kan konstatere, at antallet af interesserede som bærer vores fælles Sag vokser stille og

Læs mere

Intuition og inspiration

Intuition og inspiration Intuition og inspiration Jeg havde en følelse af skæbne, at selv om jeg var blevet tildelt livet af skæbnen, så havde jeg noget, jeg skulle opfylde. Det gav mig en indre sikkerhed. Ofte havde jeg den følelse,

Læs mere

Diffraktion på InAs/InGaAs nanowires. Bachelorprojekt Skrevet af Anne Sofie Lütken Vejleder: Robert Feidenhans'l Afleveret d.

Diffraktion på InAs/InGaAs nanowires. Bachelorprojekt Skrevet af Anne Sofie Lütken Vejleder: Robert Feidenhans'l Afleveret d. Diffraktion på InAs/InGaAs nanowires Bachelorprojekt Skrevet af Anne Sofie Lütken Vejleder: Robert Feidenhans'l Afleveret d. 21/11 08 1 Abstract Nanowires have, due to their dimensions and surface to volume

Læs mere

Innovations- og forandringsledelse

Innovations- og forandringsledelse Innovations- og forandringsledelse Artikel trykt i Innovations- og forandringsledelse. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Planter påvirker dit velvære

Planter påvirker dit velvære 12 Planter påvirker dit velvære Planters betydning for indeklimaet Jeg vil her nævne nogle meget interessante undersøgelser. Rumforskningscentret NASA i USA har i mange år forsket i forbedring af luft

Læs mere

UNDERVISNINGSPLAN FOR FYSIK/KEMI 2012

UNDERVISNINGSPLAN FOR FYSIK/KEMI 2012 UNDERVISNINGSPLAN FOR FYSIK/KEMI 2012 Undervisningen følger trin- og slutmål som beskrevet i Undervisningsministeriets faghæfte: Fællesmål 2009 Fysik/kemi. Centrale kundskabs- og færdighedsområder Fysikkens

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere