Hvorfor stave problematik med q? - Hvad, hvordan og hvorfor i matematikkens didaktik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hvorfor stave problematik med q? - Hvad, hvordan og hvorfor i matematikkens didaktik"

Transkript

1 Wedege, T. (2006). Hvorfor stave problematik med q? - hvad, hvordan og hvorfor i matematikkens didaktik. Kapitel 16 i Skovsmose, O. og Blomhøj, M. (red.), Kunne det tænkes? - om matematiklæring. København: Malling Beck. Hvorfor stave problematik med q? - Hvad, hvordan og hvorfor i matematikkens didaktik af Tine Wedege Som man råber i skoven får man svar. (Dansk ordsprog.) Vi befinder os i et klasseværelse hvor der undervises i matematik. Bagest i lokalet sidder tre personer som observerer elevernes læreprocesser ud fra hver deres faglighed. I kraft af faglige synsvinkler ser/opfatter de noget forskelligt i klassen. For sociologen drejer processerne sig om socialisering. For pædagogen om dannelse. For psykologen om læring. De kigger efter noget forskelligt, men det er ikke deres syn som er afgørende. I mange populære fremstillinger er forskeren (næsten altid en videnskabsmand) afbildet som en Sherlock Holmes type der drøner omkring med et forstørrelsesglas. Hvis man skulle finde en populær figur fra litteraturen som billede på forskeren, så ville Spørge Jørgen være et meget bedre bud. Det er nemlig spørgsmålet, eller problemstillingen, som gør forskellen i forskningen. En sociologisk problemstilling kan f.eks. handle om kønssocialiseringen i klasserummet. En pædagogisk problemstilling om undervisningens almendannende karakter over for den studieforberedende. En psykologisk om elevernes vanskeligheder ved at tilegne sig abstrakte begreber. Spørgsmål af denne type om socialisering, dannelse eller læring kan stilles i undervisningen gennem hele fagrækken (dansk, matematik, historie, engelsk osv.) Med hvad er det særlige ved de matematikdidaktiske spørgsmål? Hvis forskningsinteressen drejer sig om læring i almindelighed, kan der sagtens fremkomme resultater som er interessante for matematik- og matematikdidaktikeren. Men det er min påstand at spørgsmålet eller forskningen ikke bliver matematikdidaktisk blot fordi undersøgelsen er rettet mod matematikundervisning eller -læring. Hverken Piaget eller Lave regnes, eller regner sig selv, for matematikdidaktikere, selvom de begge i deres forskning om læreprocesser har brugt matematik som eksempel ud fra henholdsvis et psykologisk og et sociopsykologisk perspektiv. For en matematikdidaktiker vil interessen for elevernes læreprocesser i klasseværelset ovenfor være rettet mod deres matematiklæring, hvad enten problemstillingen primært er psykologisk, pædagogisk eller sociologisk. Som når spørgsmålet handler om elevernes vanskeligheder ved at tilegne sig det matematiske funktionsbegreb (Blomhøj, 2001), om elevernes matematiske kompetence som mål for matematikundervisningen (Niss og Jensen, 2002), eller om elevernes sociale motivation for at lære matematik (Skovsmose, 2002). En del af min forskning befinder sig i et grænseland mellem matematikkens didaktik og voksenuddannelsesforskningens, der begge kan karakteriseres som interdisciplinære videnskaber. På den ene side importerer forskerne psykologiske, pædagogiske, sociologiske, antropologiske, semiotiske, filosofiske m.m. begreber, teorier og metoder, rekonstruerer dem og gør dem til deres egne. På den anden side eksporterer de teorielementer til en række andre discipliner og bidrager med indsigt og

2 resultater som er relevante for andre forskningsfelter. Matematikkens didaktik har desuden et ganske særligt forhold til matematik som fag og videnskabelig disciplin. For at kunne navigere og rekognoscere i dette komplekse videnskabelige landskab har jeg udviklet en epistemologisk teminologi 1, hvori problematique er kernebegrebet (Wedege, 1997, 1999, 2001; Wedege et al., 1998). Det udtales som problematik, men staves med q. Jeg har nemlig importeret begrebet problématique fra fransk filosofi, fordansket udtrykket en smule og rekonstrueret begrebet som matematikdidaktisk begreb. Terminologien er et sprogligt redskab udviklet til at beskrive og analysere matematikdidaktisk praksis generelt både udefra og indefra. I dette kapitel vil jeg præsentere terminologien, og sideløbende med det matematikkens didaktik som forskningsfelt. Jeg vil uddybe spørgsmålet: Hvad karakteriserer en matematikdidaktisk problemstilling? og samtidig forsøge at svare på et andet: Hvordan kan begrebet matematikdidaktisk problematique være et kritisk redskab til at højne kvaliteten i de matematikdidaktiske studier. Problematik på dansk og fransk På dansk har ordet problematik to grundbetydninger: problemstilling og problemfelt. Den første betydning problemstilling indeholder en forestilling om en bestemt måde at anskue problemerne på. Når der formuleres en problematik om et emneområde, så er der anlagt en bestemt synsvinkel. Som eksempel kan vi tage området "matematikundervisning i folkeskolen". En problemstilling formuleret af en finansministeriel embedsmand kan lyde sådan: De målte resultater svarer ikke til samfundets investering i denne sektor. En virksomhedsleder: Som medarbejdere skal de unge mennesker kunne betjene en lommeregner og lave overslagsregning. Gymnasielærer: Eleverne er ikke tilstrækkeligt stive i algebraen når de starter i 1. g. Folkeskoleelev: Vi skal lave alt for mange kedelige stykker i vores fritid. Forældre: Børnene lærer ikke det vi lærte i skolen, de burde have mere hjemmearbejde. I den anden betydning problemfelt dækker udtrykket en række sammenhængende problemstillinger/problemer om et bestemt emne opfattet som en helhed. F.eks. den samlede problematik om matematikundervisningens funktion i samfundet. Det franske ord problématique har kun den ene grundbetydning problemfelt, men her kan det have en mere specifik betydning, hvor sammenhængen inden for problemfeltet er bestemt af en videnskab eller teori. Det er denne sidste betydning jeg vil reservere til termen problematik. Problemstilling Problemfelt Problematik Formulering af et problem inden for et område. Sammenhængende problemstillinger om et område, opfattet som en helhed. Et problemfelt hvor sammenhængen er skabt af en videnskab eller en teori. 1 Indtil videre er det nok at forstå epistemologisk som en tilgang der kombinerer et erkendelsesteoretisk og videnskabsteoretisk perspektiv. 2

3 Tabel 1: Første teminologiske afklaring: fra problemstilling til problematik I det videre bruger jeg de tre termer problemstilling, problemfelt og problematik som angivet i tabel 1. Med denne første tilnærmelse til fransk sprogbrug giver det god mening at tale om f.eks. en pædagogisk problematik, en matematikdidaktisk problematik eller en virksomhedsteoretisk problematik. Fra genstandsområde til genstandsfelt Videnskaber som matematik, psykologi, sociologi og pædagogik har hver deres specifikke genstandsområde, forskningsinteresse, deres problemstillinger, resultater og kvalitetskriterier. (Se f.eks. Kuhn, 1962; Broady, 1991; Sierpinska & Kilpatrick, 1998) Genstandsområdet for forskningen er et altid-allerede (toujours-déjà) forarbejdet virkelighedsudsnit. Ved afgrænsning af videnskabens genstandsområde eller undersøgelsesområde, som ikke sker en gang for alle, men er en løbende proces, foregår der en første strukturering af området. Genstandsområdet for matematikkens didaktik er altid-allerede struktureret og afgrænset ved de konkrete praksis- og vidensformer der aktuelt betragtes som matematikundervisning, matematiklæring og matematikviden. Når det ikke kun er teoretisk matematik, skolematematik og boglig matematik der opfattes som matematik, men også etnomatematik og numeralitet, så omfatter matematikundervisning og -læring mange andre aktiviteter end dem der foregår i skoler og uddannelsesinstitutioner, og matematikviden kan f.eks. være en tavs viden, der kun viser sig gennem håndværksmæssige færdigheder. Derved udvides genstandsområdet, men ikke kun som en kvantitativ udvidelse. Ikke kun horisonten, men også landskabet bliver ændret når der etableres relationer mellem fænomener som før var isolerede begivenheder. F.eks. når der åbnes for en socio-kulturel angrebsvinkel med opmærksomhed på matematikundervisningens værdigrundlag. Når betragtninger om kontekst skifter fra primært at handle om opgave-kontekst (hvad og hvorfor) til også at dreje sig om situationskontekst (hvor). Eller når menneskers matematikviden ikke kun anskues som resultater af undervisning og læring, men også som udgangspunkt for undervisning og læring. Med baggrund i bestemte formål og interesser indkredses et problemfelt, når der formuleres problemstillinger om genstandsområdet. Herved etableres relationer mellem fænomener i genstandsområdet som således struktureres yderligere til et genstandsfelt (Se tabel 2). En klassiker er overgangsproblemer i matematikundervisningen fra folkeskole til gymnasium, hvor matematikundervisning i folkeskolen som studieforberedende til gymnasiets matematikundervisning og måles i forhold til det. Genstandsområde (GO) Et altid-allerede forarbejdet virkelighedsudsnit som er genstand for forskningen. Undersøgelsesområdet. Problemstillinger formuleres om (GO) og et problemfelt dannes. Det sker ud fra bestemte formål og forskningsinteresser. 3

4 Genstandsfelt (GF) Afgrænses og struktureres ud fra genstandsområdet ved formulering af problemstillinger. Undersøgelsesfeltet. Spørgsmål stilles om (GF) ud fra og inden for en problematik. Det sker inden for en videnskab og ud fra en given teori. Tabel 2: Anden terminologiske afklaring: fra genstandsområde til genstandsfelt Problemfeltet består ikke kun af en samling problemstillinger om genstandsområdet. De er sammenhængende, formuleret ud fra en bestemt logik, interesse eller synsvinkel. Det samme gælder problematikken, hvor spørgsmålene formuleres i videnskabens eller teoriens sprog. Enhver matematikdidaktisk problematik er eller kan opfattes som et af mange mulige bud på måder at spørge og svare på problemer der kan henføres til matematikundervisningens praksis. Køn og matematik eksempel 1 Lad os se hvordan matematik og køn som genstandsområde for matematikkens didaktik bliver afgrænset og struktureret til genstandsfelt. Området vil altid-allerede være struktureret via den herskende diskurs om køn og matematik, og det slår igennem når problemstillinger og spørgsmål formuleres Midt i 1970 erne publicerede Fennema og Sherman (1976) en række såkaldte Mathematics Attitudes Scales til brug i kvantitative målinger af drenges og pigers holdninger til matematik. De er siden blevet brugt massivt ved forskning om kønsforskelle i matematikundervisning. En af skalaerne, Mathematics as a Male domain, forudsætter at matematik er et mandeområde, og genstandsfeltet matematik og køn struktureres og afgrænses gennem spørgsmålene. De udsagn som eleverne skal forholde sig til ved afkrydsning af enig/uenig, er f.eks.: 2. Studying mathematics is just as appropriate for women as for men. 4. Girls can do just as well as boys in mathematics. 7. It s hard to believe a female could be a genius in mathematics. 10. Girls who enjoy studying math are a bit peculiar. (Fennema og Sherman, 1976, Appendix A) Sidst i 1990 erne har Forgasz, Leder og Gardner (1999) kigget kritisk på skalaen og fundet at den indeholder en række items som ikke længere er valide. Baggrunden for deres kritiske opmærksomhed var at matematikdidaktiske studier med fokus på køn som brugte denne skala, fortsat viste store kønsforskelle, selvom opfattelsen af matematik som et mandeområde var aftaget gennem 1980 erne. Det bekymrede at den stereotype opfattelse af matematik som et mandeområde kunne have indflydelse på pigernes villighed til at dygtiggøre sig i matematik. Denne bekymring var ligeledes baggrunden for GeMa-projektet (Gender and Mathematics) hvor elevers holdninger til matematik blev undersøgt i Sverige. Forksningsspørgsmålet er her: Is mathematics considered to be a male, female, or gender neutral domain by Swedish pupils in compulsory and upper secondary school? (Brandell m.fl., 2004:1). Brandell, Edmeas og Sundqvist brugte en ny skala udviklet af 4

5 Forgasz og Leder, som bar navnet Who and mathematics, og elever i 9. og 11. klasse blev bedt om at tage stilling til om udsagnene mest gælder drenge, piger, eller om der ikke er nogen forskel. Her er nogle eksempler: 1. Mathematics is their favourite subject 4. Give up when they find a mathematics problem is too difficult 5. Have to work hard in mathematics to do well 7. Care about doing well in mathematics (Brandell m.fl., 2004:10) Til forskel fra Fennema-Sherman skalaen, som ikke muliggjorde svaret Matematik er et kvindeområde, eller Matematik er et neutralt område, så åbner den nye skala for tre svaralternativer: matematik som mande-, kvinde- eller neutralt område. Eksemplet illustrerer desuden hvordan spørgsmål lukker og åbner genstandsfeltet, og samtidig at problemstillingerne er historisk specifikke. Fra genstandsområde til problematik Genstandsområdet for en fagdidaktik er knyttet til det enkelte (undervisnings)fag. Uden matematikundervisning - ingen matematikdidaktik. Tre centrale problemstillinger i enhver fagdidaktik lyder sådan: Hvorfor undervises der i faget? Hvad undervises der i? og Hvordan undervises der? Med en ultrakort formulering anskuede Bent Christiansen, den første danske professor i matematikundervisning, matematikkens didaktik som studiet af matematikundervisningens problemfelt i al sin kompleksitet. Alsidigheden i forskningen skal i følge ham sikre mod uhensigstmæssig reduktion af problemfeltets kompleksitet og sikre at delområder ikke behandles isoleret. Han citerer den hollandske matematikdidaktiker Hans Freudenthals udsagn i foredraget Major Problems of Mathematics Education på den fjerde internationale kongres om matematikundervisning, ICME 4: Mathematical problems are problems within a science arising for a large part from this science itself or from other sciences. Education problems are problems of life arising from changing needs, moods and whims of a changing society.... Moreover in mathematics you can choose one major problem... solve it, and disregard the remainder. In education all major problems (...) are strongly interdependent. As a matter of fact major problems of education are characterised by the fact that none can properly be isolated from the others. The best you can do at a given moment is to focus one of them without disregarding the others... (Freudenthal, 1980, citeret efter Christiansen 1990:76) På den internationale kongres om matematik (ICM) i Berlin 1998 beskrev Mogens Niss genstandsområdet sådan: Matematikkens didaktik er det videnskabelige ( ) forskningsfelt der søger at identificere, karakterisere og forstå de fænomener og processer som indgår - eller kunne indgå - i faktisk eller potentiel undervisning og læring af matematik på alle uddannelsesniveauer. (Niss, 1999:5,- min oversættelse) 5

6 I begge formuleringer er kerneområdet for den matematikdidaktiske virksomhed det der foregår eller kunne foregå i eller i tilknytning til den institutionaliserede matematikundervisning. En problematik er imidlertid ikke kun karakteriseret ved det der tales om og undersøges, men også ved den måde hvorpå der bliver talt (italesættelsen), og ved det der udelukkes, og derfor ikke kan undersøges. I ethvert studium er det nødvendigt at reducere problemfeltets kompleksitet, men udover den nødvendige reduktion kan der opstå blinde pletter som i eksemplet ovenfor med køn og matematik. Carl Winsløw (2003) har beskrevet det matematikdidaktiske genstandsområde med udgangspunkt i en klassisk didaktisk trekant, hvis hjørner udgøres af: stof/fag, lærer/undervisning og elev/læring. Ifølge ham er fagdidaktikkens genstandsområde dog hverken faget eller de øvrige hjørner, men derimod relationerne mellem dem: den didaktiske akse (undervisning-fag), den a-didaktiske akse (læring-fag) og den sociale akse (undervisning-læring). Hver af disse akser får mening fra det modstående hjørne: den didaktiske akse er motiveret af eleven som skal lære, den a-didaktiske er motiveret af undervisningen, og den sociale akse er motiveret af faget som der kommunikeres om. Winsløws konstruktion af genstandsfeltet er baseret på en fransk matematikdidaktisk problematik, hvor tilgangen til matematikundervisning og læring afhænger af paradigmestærke teoridannelser, specielt Brousseaus teori om didaktiske situationer. Spørgsmålene der stilles om et genstandsfelt udspændt af den didaktiske, a-didaktiske og sociale akse, formuleres ud fra og inden for en teoretisk bestemt problematik. Med denne tilgang omfatter det primære genstandsområde ikke den historiske, kulturelle og samfundsmæssige kontekst for undervisning og læring, selvom den tilkendes en betydning og inddrages ad hoc for at belyse relationerne i genstandsfeltet. Heroverfor står Ronald Fischers enkle beskrivelse (1993) af matematikkens didaktik som en akademisk disciplin der har det fælles mål at studere og søge at forme forholdet mellem mennesker og matematik. Hvor mennesker både betyder enkeltindivider og sociale systemer, endog hele samfund. Ifølge ham er den overordnede intention at indvirke på relationen matematik <-> samfund gennem matematikundervisning. Fischer argumenterer for at der i samfundet findes en dualisme mellem matematik som middel og som system. På den ene side udgør matematik et middel (redskab) for individer til at forklare komplekse situationer og til at kommunikere om dem. På den anden side er matematik et system af begreber, algoritmer og regler som er inkorporeret i os, i vore tanke og handlinger, og som bestemmer dele af vores identitet. Ifølge Fischer er systemet tæt forbundet med vores samfundsmæssige organisation, og vi skal adlyde det. Med den sidste formulering synliggøres magterelationerne inden for det matematikdidaktiske problemfelt. Et tema som Paola Valero formulerer og diskuterer som diskurser om magt i kapitel 15. Samtidig tydeliggøres med Fischers afgrænsning, strukturering og åbning af det matematikdidaktiske genstandsområde i et specifikt genstandsfelt at forskerens opfattelser af hvad matematik er for noget, og hvorfor der skal undervises i matematik, er centrale. Den matematikdidaktiske forskning er grundlæggende problemorienteret: Vi producerer viden fordi vi ønsker at forandre verden i overensstemmelse med vores grundlæggende værdier. Afhængigt af vores erfaringsmæssige og teoretiske baggrund og fremadrettede interesser identificerer og formulerer vi forskellige problemer i feltet, værdierne kommer bl.a. til udtryk i vores overordnede svar på matematikundervisningens begrundelsesproblem. 6

7 Begrundelsesproblemet (Hvorfor undervise i matematik?) kan besvares lokalt for en specifik undervisning, f.eks. med formål og funktion set i forhold til den enkelte og samfundet, men det kan også besvares globalt for matematikundervisning i almindelighed (Jensen, Niss og Wedege, 1998). I en fagdidaktisk gennemgang af matematiske modeller argumenterer Skott (1992) for en tredeling af formålbeskrivelserne for et anvendelsesorienteret matematikfag i en utilitaristisk, en kritisk og en humanistisk tendens. Den utilitaristiske tendens er kendetegnet ved at tillægge matematikkens anvendelighed i og uden for erhvervsmæssige sammenhænge den største vægt, og først derefter prioriteres de videnskabsfaglige aspekter. Udvikling af en praktisk, funktionel viden hos deltagerne bliver derfor hovedmålet med faget. Den kritiske tendens er kendetegnet ved at formålet med undervisningen er at eleverne bliver i stand til at forstå og forholde sig til matematikkens betydning som et, til tider illegitimt, beslutningsgrundlag ved vigtige samfundsspørgsmål. Anvendelser og fagligt indhold inddrages i det omfang det kan bidrage hertil. Udvikling af en refleksiv viden hos deltagerne bliver derved hovedsigtet i undervisningen. I den humanistiske tendens er formålet "at udvikle elevernes matematik forstået som deres forholden sig, deres måde at stille og besvare spørgsmål på, deres måde at angribe såvel faglige som ikkefaglige problemer på." (Skott, 1992:102) Her er matematik som selvstændig aktivitet i undervisningen legitim, og udvikling af deltagernes rene matematiske viden er et selvstændigt og væsentligt sigte i undervisningen. Skiftet i besvarelse af begrundelsesproblemet for folkeskolens matematikundervisning i første halvdel af 1900-tallet er tydeligt signaleret med titlen fra forstandens slibesten til borgerens værktøj (Hansen, 2002). Udtrykt i tendenser kan vi tale om et skift fra en humanistisk tendens, hvor matematikundervisningens formalt dannende effekt blev fremhævet, til en utilitaristisk tendens hvor matematikken som værktøj i hverdagslivet blev betonet. Problématique i matematikdidaktisk litteratur Ved en terminologisk afklaring og begrebslig konstruktion, som den jeg er i gang med, er det nødvendigt at undersøge hvordan termen eller begrebet problématique optræder i international matematikdidaktisk litteratur. En første konstatering må være denne: Når man støder på udtrykket problématique, så er betydningen fransk inspireret eller forfatteren fransksproget. Det svarer altså til problematik med betydningen af et problemfelt hvor sammenhængen er skabt af en videnskab eller en teori (se tabel 1). Det gælder f.eks. den tidligere hovedredaktør for det internationale tidsskrift Educational Studies in Mathematics, østrigeren Willibald Dörfler, der bruger termen i en artikel om kvalitetskriterier for videnskabelige matematikdidaktiske artikler: There should be an explicitly formulated and explained rationale for the presented research: What are the goals? What is the motivation? Which are the central research questions? What is the context for the research? In French terms the paper must explain and present its own problématique. (Dörfler, 1993:85) Hos Dörfler bestemmes en matematikdidaktisk problématique altså bredt ved forskningens mål, hensigt, centrale spørgsmål og kontekst, mens den franske matematikdidaktiker, Nicolas Balacheff, definerer et begreb sådan: 7

8 A problématique is a set of research questions related to a specific theoretical framework. I refer to the criteria we use to assert that these research questions are to be considered and to the way we formulate them. ( ) A problem belongs to a problématique on mathematics teaching if it is specifically related to the mathematical meaning of pupils behaviour in the mathematics classroom (Balacheff, 1990:258) Her afgrænses en matematikdidaktisk problemstilling i forhold til f.eks. en sociologisk og psykologisk ved specifikt at handle om matematik, men Balacheff supplerer i en senere artikel, hvor han fremhæver at det ikke er tilstrækkeligt at det faglige indhold er matematik: It [the problématique] refers to the criteria we use to assert that these research questions are to be considered and to the way we formulate them. It is not sufficient that the subject matter being mathematics for one to assert that such a study is research on mathematics teaching (Balacheff, 1993:132). Som hos Dörfler omfatter problématique hos Balacheff også centrale forskningsspørgsmål, men de stilles ud fra en bestemt teori. Konkret hos ham og hans franske kolleger en konstruktivistisk teori om matematiklæring og ofte Brousseau s (1986) teori om didaktiske situationer. I en artikel med titlen La problématique des situations fondamentales diskuterer Marc Legrand (1996) forskellige didaktiske tilgange til matematikundervisningen. Fokus er de forskellige konstruktioner af matematikundervisningen som genstandsfelt ( diverses modélisations d une même réalité ) og mulige konsekvenser heraf for relationen til undervisningens praksis. Når problématique bruges og defineres eksplicit eller implicit i den matematikdidaktiske litteratur, optræder det alene. Begrebet bruges til at rette opmærksomheden på matematikdidaktisk forskning, men det indgår ikke i en epistemologisk terminologi. På en ICMI-konference 2 i 1994 hvor spørgsmålet om matematikkens didaktiks identitet som forskningsområde stod på dagsordenen, var titlen på diskussionsdokumentet til en af arbejdsgrupperne What are the Specific Research Questions or Problématiques of Research in Mathematics Education. Betydningen uddybes i teksten: Mathematics education lies at the crossroads of many well-established scientific domains such as mathematics, psychology, pedagogy, sociology, epistemology, cognitive science, semiotics, and economics, and it may be concerned with problems imported from these domains. But mathematics education certainly has its own specific problématiques that cannot be viewed as particular cases or applications of those from other domains (Sierpenska & Kilpatrick, 1998:6). Det skal bemærkes at Balacheff var medforfatter til diskussionsdokumentet. Det er også værd at bemærke at problématiques står i flertal: det opfattes altså som meningsfuldt at tale om matematikdidaktiske problematikker. Forfatterne fremhæver at 2 ICMI står for International Committee on Mathematical Instruction. Det er den internationale organisation som bl.a. står for den internationale kongres om mathematikundervisning: International Congress on Mathematical Education (ICME), som sidst blev afholdt i København,

9 matematikkens didaktik beskæftiger sig med problemer hentet fra sociologien, psykologien osv., men samtidig at den har sine egne specifikke problematikker. Det vil sige at en matematikdidaktisk problematik opfattes som forskellig fra og ikke reducerbar til en sociologisk eller psykologisk problematik. Senere i samme dokument fremgår det at både forskningsspørgsmål og resultater opfattes som relative til en given problematik. Sammenfattende kan man sige at brugen af termen problématique i matematikkens didaktik nærmest svarer til den specifikke franske betydning af problematik: et problemkompleks udspændt af forskningsspørgsmål formuleret inden for en bestemt teoretisk ramme. og videre til problematique Epistemologien 3 er ikke en overordnet instans, en slags videnskabernes videnskab. Tværtimod er den i en vis forstand underordnet de enkelte videnskaber. Dens teoretiske begreber og kategorier er altid foreløbige og delvis bestemt af den videnskabelige konjunktur den arbejder i. Kort kan epistemologi karakteriseres som en teoretisk praksis der fremsætter teser om begrebsproduktionen og de teoretiske eller samfundsmæssige betingelser for begrebsproduktionen inden for hver videnskab. Det grundlæggende filosofiske spørgsmål om forholdet mellem tanke og væren formuleres i epistemologien som spørgsmålet om forholdet mellem subjekt og objekt i erkendelsesprocessen. Et spørgsmål som enhver empirisk videnskab tager stilling til mere eller mindre eksplicit. Epistemologien taler om den videnskabelige praksis og leverer en bestemt fortolkning af forholdet mellem subjekt og objekt. Det er en grundlæggende tese at enhver sådan fortolkning er historisk specifik. Alligevel er det muligt at fremsætte endnu en tese med et generelt indhold. Den franske filosof Louis Althusser 4 (og jeg med ham) skelner mellem realobjekt og erkendelsesobjekt ud fra en generel epistemologisk tese der kunne lyde sådan: Erkendelsesprocessen tager aldrig udgangspunkt direkte i det empirisk givne (realobjektet), men går altid ud fra et altid-allerede forarbejdet objekt (erkendelsesobjektet), som er de begreber og forestillinger vi gør os om realobjektet i vores erkendelse af det. Som konsekvens heraf er erkendelsen ikke en passiv indskrivning, en blot og bar genkendelse, men har karakter af produktion. Det er denne opfattelse af forholdet mellem virkelighed og erkendelse der ligger bag min definition af genstandsområde og genstandsfelt ovenfor. Enhver erkendelsesproces foregår inden for en bestemt problematique som definerer grænserne for erkendelsen. Det skal ikke forstås sådan at der er en øvre grænse for den menneskelige erkendelse. Begrænsningen ligger ikke i virkeligheden, men er bl.a. en funktion af de redskaber det tænkende hoved har til sin disposition på et givet tidspunkt (Pedersen & Wedege, 1972). 3 Den etymologiske betydning af epistemologi er læren (logos) om viden/videnskab (episteme). Definitionen ovenfor placerer epistemologi i et grænseland mellem erkendelsesteori, videnskabsteori og videnskabsfilosofi. Når der i den engelsksprogede (eller anglo-inspirerede) del af matematikkens didaktik tales om dominant epistemologies in mathematics education, så drejer det sig om de grundlæggende og konfliktende syn på hvad matematik er for noget. Konflikten mellem absolutisme og fallibilisme (Ernest, 1991), eller mellem scientisme og humanisme (Triadafillidis, 1998) er centrale eksempler. 4 Udvikling af begrebet problematique er især baseret på en kritisk læsning af Althusser (1965, 1968) og Bachelard (1949). Se nærmere om min læsning Althusser og om forholdet mellem Kuhns paradigmebegreb (1962) og det franske epistemologiske begreb problématique i Wedege (1999, kapitel 1.2) 9

10 Problematique defineres som den specifikke enhed i en teoretisk praksis hvor der formuleres spørgsmål og produceres svar om genstandsfeltet. Der kan være tale om en ideologisk, videnskabelig eller filosofisk praksis hvori spørgsmål og svar er indbyrdes strukturerede og udgør et systematisk, sammenhængende hele. Denne helhed kan på ingen måde reduceres til sine elementer (begreber og kategorier). Et begrebs gyldighed eller betydning er ikke en i termen iboende karakter, men må defineres i forhold til den problematique det optræder i. F.eks. kan dannelse som begreb skifte betydning og status fra den ene pædagogiske eller filosofiske problematique til den anden. En problematique er uendelig i den forstand at der til stadighed kan udvikles nye spørgsmål og svar om genstandsfeltet. Den er samtidig afgrænset: det er ikke et hvilket som helst spørgsmål eller praksis den tillader. En problematique er i lige så høj grad karakteriseret ved de tanker der ikke kan tænkes i den, som ved dem der kan tænkes. F.eks. vil en behavioristisk psykologi som udelukkende beskæftiger sig med den menneskelige adfærd (reaktion og stimuli), ikke kunne redegøre for de menneskelige bevidsthedsformer. En problematique er altid et historisk produkt. Den formulerer virkelighedens problemer i sit eget sprog, hvorved den indfører en bestemt transformation af disse problemer. Samtidig er problematiquen en proces, som udvikler sig i med- og modspil til de problemer den forholder sig til. En problematique baseres på et eller flere temaer som er grundlæggende spørgsmål eller problemformuleringer, der i sidste instans bestemmer dens specifikke karakter. Det vil sige hvilke transformationer den foretager. I en videnskabelig problematique defineres de legitime problemstillinger og metoder via temaet. En sociologisk problematique kan karakteriseres ved at den tematiserer relationen mellem menneske og samfund, mens forholdet mellem lærer og elev (i bred forstand) er et centralt tema i de pædagogiske problematiquer. De er desuden karakteristiske ved at indeholde et (eksplicit eller implicit formuleret) filosofisk-antropologisk menneskesyn, at have både et analyserende og foreskrivende forhold til praksis. Det samme gælder de matematikdidaktiske problematiquer, som tematiserer relationen menneske-matematik. De konstitueres bl.a. ved eksplicitering af hvad der menes med matematikviden. Fra tid til anden forekommer der brud i problematiquen. Der formuleres nye spørgsmål som ikke kan besvares inden for problematiquen. Et sådant brud er et punkt hvorfra det er umuligt at vende tilbage til en tidligere problematique. 5 I pædagogiske problematiquer kan brud forårsages af nye pædagogiske spørgsmål, som da den tyske pædagog Wolfgang Klafki konstruerede begrebet om den kategoriale dannelse gennem en kritik af de to imkompatible teorier om material og formal dannelse (Klafki, 1959). Ingen pædagog med respekt for sig selv kan i dag tænke material og formal dannelse som et enten eller, men kun som et både og. Og mere end det, for begrebet om den 5 Tanken ledes hen på Kuhn og hans begreb om videnskabelige revolutioner (1962). Men inspirationen skal findes i Gaston Bachelards begreb rupture épistémologique (1949). For en præsentation af en fransk videnskabsteori der søger at gøre rede for et begreb om brud, se Bøgeskov, Pedersen, Svindborg og Wedege (1972). 10

11 kategoriale dannelse handler ikke om sammenføjning af komplementære deldannelser, men om den dialektiske helhed mellem momenter der først får deres gyldighed og betydning i og med denne helhed (Wedege, 1993). Brud kan også forårsages af spørgsmål udefra f.eks. kvalifikationsbegrebet hentet fra uddannelsesøkonomien der ændrer genstandsfelt og problemfelt i de pædagogiske problematiquer. Det bliver umuligt at tænke uddannelse uden samtidig at tænke kvalificering af arbejdskraft: En stor del af den uddannelsesøkonomiske teori var orienteret mod analysen og kritikken af den statslige uddannelsespolitik, men den specifikke forståelse af pædagogik og læring er centreret om nøglebegrebet kvalifikation. (...) Siden er kvalifikationsbegrebets samfundsmæssige bestemmelse af uddannelse blevet noget nær en selvfølgelighed: Det er blevet svært at tænke pædagogik og uddannelsespolitik uafhængigt af at vi lever i et kapitalistisk samfund og uden tanke for at menneskers udvikling samtidig er kvalificering af arbejdskraft. I den forstand er der etableret en ny forståelsesramme, omend på et meget generelt plan (Olesen, 1989:19). En videnskabelig problematique kan nu defineres som den specifikke enhed for en teoretisk praksis hvori problemer formuleret som videnskabelige spørgsmål om et givet genstandsfelt udgør et systematisk, sammenhængende hele. Genstandsfeltet er konstrueret ved formulering af problemstillinger der vedrører fænomener i genstandsområdet for den teoretiske praksis. Det vil sige ved dannelse af et problemfelt. I det videnskabelige praksisfællesskab transformeres problemfeltet til en problematique ved teoriers og metodologiers mellemkomst. Det giver mening at tale om det matematikdidaktiske problemfelt, men den matematikdidaktiske problematique findes ikke, kun matematikdidaktiske problematiquer. Genstandsområde (GO) Problemfelt (PF) om GO Problemstillinger inden for PF Genstandsfelt (GF) Problematique (P) om GF Problemer (spørgsmål) inden for P Figur 1: Tredje terminologiske afklaring: fra problemfelt til problematique. 11

12 Etnomatik eksempel 2 Lad os se hvordan etnomatikken kan opfattes som en (eller flere) problematique(r). Det er opfattelsen af hvad matematik er, og hvad matematik ikke er, som er afgørende for en første afgrænsning af det matematikdidaktiske genstandsområde. I sit korte liv som videnskab har matematikkens didaktik ikke oplevet et epistemologisk brud. Det kan opfattes som udtryk for videnskabelig åbenhed og fleksibilitet, men er nok først og fremmest en konsekvens af at der ikke findes nogen hegemonisk problematique. Etnomatematikken er eksempel på et forsknings- og praksisfelt som er blevet indoptaget i matematikkens didaktik gennem noget man kunne kalde en reform. Det vil sige en forbedring som har påvirket og udvidet genstandsområdet, men samtidig en reform hvorfra der ikke er nogen vej tilbage ligesom ved bruddet. For etnomatematikerne omfatter matematik også hverdagsaktiviteter som at tælle, lokalisere, måle og designe (Bishop, 1988). Den brasilianske matematiker og matematikdidaktiker Ubiratan D'Ambrosio lancerede sit etnomatematiske program i begyndelsen af firserne, og præsenterede det på den fjerde internationale kongres om matematikundervisning (ICME 4) (D Ambrosio, 1985). Han satte etnomatematik over for teoretisk matematik (academic mathematics), det vil sige den matematik der undervises i og læres i skoler og uddannelsesinstitutioner. Etnomatematik beskriver han som den matematik der praktiseres i identificerbare kulturelle grupper. F.eks. i nationale samfund eller stammesamfund, grupper af arbejdere, børn i en bestemt alderskategori eller professionsgrupper. Med accepten af etnomatematikken i det matematikdidaktiske samfund udvides genstandsområdet fra skolematematik til etnomatematik, og der kan dannes et didaktisk praksisfelt som også betegnes etnomatematik. Men for at få etnomatematik konstitueret som et genstandsfelt skal man udover et bredt matematikbegreb anlægge en socio-kulturel tilgang til genstandsområdet og derved udvide det matematikdidaktiske problemfelt. Det er en forudsætning for det etnomatematiske projekt at matematik ikke opfattes som universel og værdifri. Projektet skal først og fremmest ses som en kritik af den vestlige kulturimperialisme, som den fungerer i de stort anlagte undervisningsprogrammer i udviklingslandene. En helt central problemstilling er at elevernes kapacitet til at kunne bruge tal og mål, håndtere geometriske former og begreber i hverdagen gennem skolingen erstattes af andre praksisformer, som har fået matematikstatus. Paulus Gerdes, der har arbejdet de sidste 35 år i Mozambique, argumenterer for at etnomatematikken både er et genstandsområde og et forskningsfelt (Gerdes, 1996). Han har formuleret otte udsagn, som udspænder det han kalder det etnomatematiske paradigme, og som er baggrund for konstituering af det jeg kalder en etnomatematisk problematique. Udover det brede matematikbegreb og den socio-kulturelle tilgang indgår der teser om matematik, matematikviden og matematiklæring: F.eks. at matematiske teknikker og sandheder er et kulturelt produkt, at alle folk - hver kultur og subkultur - udvikler deres egen særlige form for matematik, og at skolematematikken i de transplanterede og importerede læseplaner er et fremmedelement ( alien ) for de kulturelle traditioner i Afrika, Asien og Sydamerika. 12

13 Desuden omfatter en etnomatematisk problematique principper for organsering af undervisningen om at indarbejde matematiske traditioner og aktiviterer fra dagligdagen i læseplanerne. Og endelig står etnomatematikerne sammen om et globalt svar på begrundelsesproblemet. De har generelt et socio-kritisk syn på matematikundervisningen som skal give de studerende mulighed for at reflektere over den virkelighed de lever i og myndiggøre dem (empower) til at udvikle og bruge matematik på en frigørende måde. Etnomatematik handler ikke kun om matematiske aktiviteter i afgrænsede etniske grupper. Hos matematikdidaktikere som norske Stieg Mellin-Olsen (1987), der har introduceret termen folkematematik, ligger der en generel anerkendelse af at menneskers matematik i hverdagen er matematik. Begreber om etnomatematik, gadematematik og folkematematik har åbnet det matematikdidaktiske problemfelt for spørgsmål om menneskers matematikviden udviklet i hverdagen, og ikke kun som resultat af institutionaliseret matematikundervisning. Jeg har tidligere argumenteret for at udvidelsen af genstandsområdet for matematikkens didaktik til at omfatte etnomatematik - sammen med de antropologiske og socio-psykologiske tilgange har åbnet mulighed for at konstituere en forskningspraksis om voksne og matematik inden for matematikkens didaktik (Wedege, 1999). Afslutningsvis kan vi spørge hvem der har definitionsmagten i matematikundervisningen. Mellin-Olsen (1987) udpegede det som et politisk spørgsmål om folkematematik anerkendes som matematik eller ej, og derved bliver relationen til det foregående kapitel igen synliggjort. Problematique for matematikdidaktisk virksomhed Med baggrund i ovenstående definitioner og diskussioner er det nu muligt at præcisere et begreb om problematique for matematikdidaktisk virksomhed. Fænomenerne i genstandsområdet kan analytisk opdeles i tre hovedområder matematikundervisning, matematiklæring og matematikviden plus et område for metastudier: matematikkens didaktik. Inden for og på tværs heraf konstrueres genstandsfeltet ved formulering af problemstillinger ved valg af aspekt (hvorfor, hvad, hvordan, hvem osv.), dimension (deskriptivt/normativt) og angrebsvinkel (subjektivt/objektivt) ud fra matematikundervisningens problemfelt i hele dets kompleksitet 6. Herved dannes problemfeltet. Virksomheden foregår ofte gennem interdisciplinære studier (matematik, psykologi, pædagogik, sociologi, antropologi, lingvistik, filosofi o.s.v. hvorfra begreber og teorier importeres og rekonstrueres/transformeres). En matematikdidaktisk problematique 7 konstitueres gennem fagdidaktisk virksomhed, herunder teoretisk praksis, der foregår i et forsknings- og praksisfællesskab inden for hvilket der eksplicit eller implicit er foretaget en række valg, som har betydning for konstruktion af genstands- og problemfelt (og for den videnskabelige praksis): 1. Problemstillinger og forskningsspørgsmål formuleres med baggrund i en opfattelse af hvad matematikviden er. 6 Inspireret af bl.a. Niss (1999) og diskuteret i Wedege (1999) kapitel 5. 7 Det kan overvejes om matematik vil kunne udskiftes med fysik, biologi, datalogi, psykologi eller andre fag karakteriseret ved at de både findes som skolefag og videnskabsfag. Om man med andre ord kan generalisere det der er sagt her om en matematikdidaktisk problematique til udsagn om en fagdidaktisk problematique. 13

14 2. Problemstillinger og forskningsspørgsmål formuleres med baggrund i en opfattelse af hvordan man lærer matematik. 3. Begrundelsesproblemet besvares globalt ud fra en af de tre hovedtendenser: den utilitaristiske, den kritiske og den humanistiske. Det gælder at en matematikdidaktisk problematique er et historisk produkt der kan optræde som svar på vanskeligheder både i den teoriske praksis og i undervisningens praksis (i bred forstand). En etnomatematisk problematique kan være et svar på de vanskeligheder som blev affødt af den vestlige kulturimperialismes implementering af matematikundervisning i udviklingslande. En problematique i forskningsområdet Adults Learning Mathematics (ALM) kan være et svar på de vanskeligheder der opstår, når voksne fravælger erhvervsrettet efteruddannelse på grund af matematikken. Det er meningsfuldt at tale om forskellige matematikdidaktiske problematiquer. En klassisk matematikdidaktisk problematique reducerer problemfeltets kompleksitet når den, med afsæt i en humanistisk tendens, alene fokuserer på institutionaliseret matematikundervisning og dens rammer. En etnomatematisk problematique kan bl.a. karakteriseres ved at den anlægger en socio-kulturel synsvinkel på matematikviden og - læring. En problematique i ALM kan karakteriseres ved at matematikbegrebet omfatter numeralitet, og at begrundelsesproblemet besvares med empowerment. Hver problematique åbner og afgrænser på én gang det matematikdidaktiske genstandsfelt (matematikundervisningens problemfelt) ved de spørgsmål den tillader, og de spørgsmål den udelader. F.eks. vil en problematique der lader matematik omfatte numeracy eller etnomatematik, åbne op for at deltagernes matematikviden i undervisningen opfattes som andet end resultater af tidligere matematikundervisning eller -læring. Den samme problematique vil på den anden side lukke for spørgsmålet om hvorvidt matematikundervisning kan bidrage til udvikling af etnomatematik, eller ej. Enhver problematique åbner for nogle spørgsmål og lukker samtidig for andre. Den vil altid være karakteriseret ved sin specifikke måde at reducere kompleksiteten på. Som man råber i skoven får man svar. Ordsproget der indleder kapitlet giver essensen i det begreb om problematique som jeg har indført og betoner samtidig spørgsmålets betydning i forskningsvirksomheden. Matematikdidaktiske forskningsspørgmål og svar bestemmes for det første ved aspekt, dimension og angrebsvinkel og for det andet ved det sprog/begrebsapparat man benytter. Og hvad kan vi så bruge det til? Mange spørgsmål bliver stillet om og i matematikkens didaktik ikke bare af nybegynderne, men også af de erfarne. Spørgsmålene kan dreje sig om matematikdidaktikkens identitet. Det har netop været fokus for dette kapitel, og samtidig har jeg præsenteret en epistemologisk terminologi med matematikdidaktisk problematique som kernebegreb. Med denne terminologi har matematikkens didaktik et genstandsområde udspændt af fænomenerne matematikundervisning, matematiklæring og matematikviden, et problemfelt med de til enhver tid legitime matematikdidaktiske problemstillinger, flere genstandsfelter hver især afgrænset og struktureret af forskningsspørgsmål formuleret inden for en given problematique og flere problematiquer baseret på forskellige opfattelser af matematikviden, matematiklæring og globale begrundelser for matematikundervisning. Terminologien er 14

15 et redskab til at systematisere den generelle diskussion om en fagdidaktisk videnskabs identitet. Men det er også og især en håndsrækning til den praktiserende matematikdidaktiker, som arbejder alene eller i et praksisfælleskab. Det specifikke ved den enkeltes eller fællesskabets problematique kan beskrives ved vores måde overordnet og sammenhængende at besvare de tre konstituerende spørgsmål: 1. Hvad er matematikviden? 2. Hvordan læres matematik? 3. Hvorfor undervise i matematik? De tre spørgsmål går på tværs af det matematikdidaktiske genstandsområde (matematikviden, matematiklæring og matematikundervisning) og det matematikdidaktiske problemfelt (Hvad? Hvordan? Hvorfor?). Ved etablering af Center for forskning i matematiklæring i 1998 blev vi enige om et fælles fundament for centrets virksomhed. Grundlaget blev udspændt af seks teser om matematik, matematiklæring, matematikviden, matematikundervisning og matematikdidaktisk praksis (Wedege, 1998). Ved en nærlæsning af teserne fremkommer centrets generelle svar på to af de tre konstituerende spørgsmål for en matematikdidaktisk problematique: (1) Matematikviden opbygges i sociale fællesskaber, hvor det enkelte individ bidrager til den fælles faglige viden, og netop herigennem udvikler sin egen personlige viden. Matematik er ikke kun en samling metoder, begreber og teorier, men også aktivitetsformer der udspiller sig i forskellige situationer som en integreret del af vores kultur. Udvikling af kompetencer til refleksion over anvendelsen af regning og matematik er ikke harmonisk forbundet med tilegnelsen af matematiske begreber og perfektionering af regnefærdigheder. (Den første og sidste tese om matematikviden indeholder også et udsagn om matematiklæring.) (2) Matematiklæring foregår ikke ved overførsel af viden fra lærer til elev. Dialoger mellem elever indbyrdes og dialoger mellem lærer og elev(er) er af central betydning for læreprocessen. Matematiklæring er i udgangspunktet bundet til den kontekst hvori de foregår. Den lærendes erfaringsbaggrund, den læringsmæssige sammenhæng og den konkrete indholdsmæssige kontekst har afgørende betydning for læreprocessens forløb og dermed for de kompetencer der udvikles. Matematiklæring anskues også som socialisering i bestemte former for samfundsmæssig virksomhed, og sociale og affektive faktorer har stor betydning for læreprocesserne. Det tredje spørgsmål, Hvorfor undervise i matematik, findes der ikke noget eksplicit svar på i centrets fundament, men femte tese indeholder nogle refleksioner om matematik i samfundet hvoraf man kan udlede følgende: (3) Matematikundervisning har en afgørende betydning for at opretholde og udvikle demokrati i et moderne højteknologisk samfund. Det er et centralt mål for matematikundervisningen at udvikle elevernes faglige dømmekraft over for anvendelsen af matematik i samfundet. I forskningscentrets arbejde og litterære produktion findes belæg for min udlægning af tekstens generelle svar på matematikundervisningens begrundelsesproblem. Se f.eks. 15

16 Blomhøj (2001) om udvikling af kompetencer til selvbestemmelse, medbestemmelse og solidaritet, Skovsmose og Valero (2002) om demokratisk adgang til magtfulde matematiske idéer og Wedege (1999) om matematikundervisningens mulige bidrag til udvikling af kortuddannede voksnes teknologiske kompetencer. Jeg tror ikke at nogen i eller uden for centret vil protestere hvis jeg placerer centrets problematique inden for den kritiske tendens. Også via besvarelsen af begrundelsesproblemet forbinder matematikdidaktikeren sin praksis med matematikundervisningens praksis. På dansk har problematik med k de to betydninger problemstilling og sammenhængende problemfelt eller problemkompleks. Jeg har reserveret termen problematik til en tredje fransk betydning, hvor sammenhængen i problemfeltet er skabt af en teori eller videnskab. Når jeg staver problematik med q og får problematique, er det for at signalere den fransk epistemologiske afstamning af begrebet. Mit epistemologiske valg indebærer to ting. For det første at ens problematique bestemmer de spørgsmål man kan stille til genstandsområdet, og dermed til de svar man kan forvente at få. For det andet at problemets (eller spørgsmålets) mening er forskningens drivkraft med Bachelards ord. Problematique er desuden konstrueret som et specifikt redskab til at kommunikere om didaktisk arbejde. Åbenhed og eksplicitering er to generelle kriterier for videnskabelighed. Det skal være min afsluttende påstand at kvaliteten af et videnskabeligt arbejde (afhandling, speciale, rapport) inden for matematikkens didaktik bl.a. kan vurderes ud fra i hvilken grad det er bevidst om sin egen problematique. Det vil sige om arbejdet ekspliciterer sine egne svar på de tre konstituerende spørgsmål om matematikviden, -læring og undervisning. Note Artiklen er skrevet i regi af Center for forskning i matematiklæring og Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen, Trondheim, og mit forskningsarbejde er finansieret af Statens Humanistiske Forskningsråd. Referencer Althusser, L. (1965). Pour Marx. Paris: Francois Maspero. Althusser, L. (1968). Lire le Capital I - II. Paris: Francois Maspero. Bachelard, G. (1949). Le rationalisme appliqué. Paris: Presses Universitaires de France.. Balacheff, N. (1990). Towards a problématique for research on mathematics teaching. Journal for Research in Mathematics Education, 21(4), Balacheff, N. (1993). Artificial intelligence and real teaching. I: C. Keitel og K. Ruthven (red.), Learning from computers: Mathematics education and technology ( ). Berlin: Springer. Bishop, A. J. (1988). Mathematical enculturation. A cultural perspective on mathematics education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 16

17 Blomhøj, M. (1997). Funktionsbegrebet og 9. klasse elevers begrebsforståelse. Nordisk MatematikkDidaktikk, (1), Blomhøj, M. (2001). Hvorfor matematikundervisning? Matematik og almendannelse i et højteknologisk samfund. I: M. Niss (red.), Matematikken og verden ( ). København: Forlaget Fremad. Brandell, G., Edmeas, P. Nyström og Sundqvist, C. (2004). Mathematics a male domain. Publiceret af Topic Study Group 26, Gender and Mathematics Education. 10 th International Congress on Mathematics Education. Se Broady, D. (1991). Sociologi och epistemolog:. Om Pierre Bourdieus författerskap og den historiske epistemologin. Stockholm: HLS Förlag. Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherces en Didactique des Mathématiques, 7(2), (Findes også i Brousseau, G. Theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.) Bøgeskov, T., Pedersen, J. Mønster, Svindborg, B. og Wedege, T. (1972). Om videnskabshistorie. I: T. Ditlevsen et al. (red.), Tegn tekst betydning: Introduktioner til nyere fransk filosofi. Festskrift til Svend Johansen (65-88). København: Borgen. Christiansen, B. (1990). Konferencens tema set i fagdidaktiske perspektiver. I: Gymnasiets matematikundervisning mellem studie- og erhvervskrav og demokratikrav. Rapport fra konference november 1988 (33-92). (Statens Humanistiske Forskningsråd: Initiativet vedr. matematikundervisning.) Roskilde: IMFUFA, Roskilde Universitetscenter. D'Ambrosio, U. (1985). Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics. For the Learning of Mathematics, 5(1), Dörfler, W. (1993). Quality criteria for journals in the field of didactics of mathematics. I: G. Nissen og M. Blomhøj (eds.), Matematikundervisning og Demokrati II (75-88). Initiativet vedr. Matematikundervisning. Statens Humanistiske Forskningsråd. Roskilde: Roskilde Universitetscenter, IMFUFA. Ernest, P. (1991). The philosophy of mathematics education. London: Taylor Press. Fennema, E. og Sherman, J. A. (1976). Fennema-Sherman mathematics attitudes Scales: Instruments designed to measure attitudes toward the learning of mathematics by females and males. Catalog of Selected Documents in Psychology, 6(2), 31, Appendix A. Fischer, R. (1993). Mathematics as a means and as a system. I:S. Restivo, J. P. van Bendegem og R. Fischer (red.), Math worlds: Philosophycal and social studies of mathematics and mathematics education ( ). Albany: State University of N.Y. Press. 17

18 Forgasz, H. J., Leder, G. C. og Gardner, P. L. (1999). The Fennema-Sherman mathematics as a male domain scale reexamined. Journal for Research in Mathematics Education, 30(3), Gerdes, P. (1996). Ethnomathematics and mathematics education. I: A.J. Bishop et al. (red.), International handbook of mathematics education ( ). Dordrecht: Kluwer. Hansen, H. C. (2002). Fra forstandens slibesten til borgerens værktøj: Matematik og regning i folkets skole Dansk Center for Naturvidenskabsdidaktik, (16), Aalborg Universitet. Jensen, J. Højgaard; Niss, M.; Wedege, T. (red.) (1998). Justification and enrolment problems in education involving mathematics and physics. Roskilde: Roskilde University Press. Klafki, W. (1983). Kategorial dannelse og kritisk-konstruktiv pædagogik. Udvalgte artikler. Copenhagen: Nyt Nordisk Forlag /1959/ Kuhn, T. S. (1962). The structure of scientific revolutions. Chicago: The University of Chicago Press. Legrand, M. (1996). La problématique des situations fondamentales. Confrontation du paradigme de situations à d autres approaches didactiques. Recherches en Didactiques des Mathématiques, 16(2), Mellin-Olsen, Stieg (1987). The Politics of Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher. Niss, M. (1999). Aspects of the nature and state of research in mathematics education. Educational Studies in Mathematics, 40(1), Niss, M. og Jensen, T. Højgaard (red.) (2002). Kompetencer og matematiklæring Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie nr. 18, København: Undervisningsministeriet. Olesen, H. Salling (1989). Kvalifikationsforskning - uddannelse og arbejde. In Kyrö, Matti (red.), Kvalifikationsforskning som bas för utbildning? (pp ). Stockholm: Carlsson. Pedersen, J. Mønster og Wedege, T. (1972). Om mulighederne for en historisk materialistisk epistemologi. Häften för kritiska studier, 2-3, 1972, Sierpenska, A. og Kilpatrick, J. (red.), Mathematics Education as a Research Domain: A Search for Identity. An ICMI Study. Book 1 (pp ). London: Kluwer Academic Publishers (1998). (Publiced in 1995 in Educational Studies in Mathematics, 29.) 18

19 Skott, J. (1992). Matematiske modeller i fagdidaktisk belysning - et rids af en didaktisk debat. Speciale. København: Danmarks Lærerhøjskole. Skovsmose, O. (2002). Students foreground and the politics of learning obstacles. Center for forskning i matematiklæring, Skrift nr. 35. Roskilde Universitetscenter. Skovsmose, O. og Valero, P. (2002). Democratic access to powerful mathematical ideas. In L. English (red.), Handbook of international research in mathematics education (pp ). Mahwah (New Jersey): Lawrence Erlbaum Associates. Triadafillidis, T. A. (1998). Dominant epistemologies in mathematics education. For the Learning of Mathematics, 18(2), Wedege, Tine (1993). Fra kvalificering til dannelse. Fleksibilitet som en progressiv dannelseskategori. Dansk Pædagogisk Tidsskrift, 3/1993, Wedege, T. (1997). Could there be a specific problematique for research in adults mathematics education? In D. Coben og J. O Donoghue (red.), Adults Learning Mathematics: Proceedings of ALM-4 the Fourth Conference of Adults Learning Maths: A research forum, 4-6 July 97, Limerick (pp ). London: Goldsmiths University of London. Wedege, T. (red.) (1998). Matematiklæring et nyt forskningscenter. København: Center for forskning i matematiklæring, Danmarks Lærerhøjskole. Wedege, T.; Benn, R. og Maasz, J. (1998). Adults Learning Mathematics as community of practice and research. In M. Groenestijn og D. Coben (red.), Mathematics as part of lifelong learning: Adults Learning Maths: A research forum: Proceedings of the Fifth Conference of ALM, ALM-5, 1-3 July 98, Utrecht (pp ). London: Goldsmiths University of London. Wedege, T. (1999). Matematikviden og teknologiske kompetencer hos kortuddannede voksne: Rekognosceringer og konstruktioner i grænselandet mellem matematikkens didaktik og forskning i voksenuddannelse. Ph.d.-afhandling. Roskilde: IMFUFA, Roskilde Universitetscenter. (IMFUFA tekst nr. 381, 2000.) Wedege, T. (2001). Epistemological questions about research and practice in ALM. In K. Safford og M. J. Schmitt (red.), Conversation between researchers and practitioners: The 7th International Conference on Adults Learning Mathematics (ALM7) (pp ). Medford (Massachusetts, USA): Tufts University. Winsløw, C. (2003). Hvad skal et naturvidenskabeligt fakultet med fagdidaktik? Forum for Matematikkens Didaktik, 7(5), 4-7. (Tiltrædelsesforelæsning ved Center for Naturfagenes Didaktik, Københavns Universitet) 19

Indledning. Ole Michael Spaten

Indledning. Ole Michael Spaten Indledning Under menneskets identitetsdannelse synes der at være perioder, hvor individet er særlig udfordret og fokuseret på definition og skabelse af forståelse af, hvem man er. Ungdomstiden byder på

Læs mere

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Kapitel 5 At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Robin Millar Praktisk arbejde er en væsentlig del af undervisningen i naturfag. I naturfag forsøger vi at udvikle elevernes kendskab til naturen

Læs mere

Undervisningsfaglighed hvad en underviser bør vide

Undervisningsfaglighed hvad en underviser bør vide 70 MONA 2006 4 Undervisningsfaglighed hvad en underviser bør vide Annemarie Møller Andersen, Institut for curriculumforskning, Danmarks Pædagogiske Universitet Kommentar til artiklen Analyse og design

Læs mere

19.7 ALMEN PÆDAGOGIK. Pædagogisk diplomuddannelse

19.7 ALMEN PÆDAGOGIK. Pædagogisk diplomuddannelse Pædagogisk diplomuddannelse 19.7 ALMEN PÆDAGOGIK Mål for læringsudbytte skal opnå kompetencer inden for pædagogisk virksomhed i offentlige og private institutioner, hvor uddannelse, undervisning og læring

Læs mere

Hvad skal eleverne lære og hvorfor?

Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Af Karina Mathiasen Med indførelse af Folkeskolereformen og udarbejdelse af Folkeskolens nye Fælles Mål er der sat fokus på læring og på elevernes kompetenceudvikling.

Læs mere

Diplomuddannelse er ikke en privat sag

Diplomuddannelse er ikke en privat sag Transfer fra diplomuddannelse - en pædagogisk ledelsesopgave Anne-Birgitte Rohwedder. Pædagogisk leder på Randers Social - og Sundhedsskole. Master I pædagogisk udviklingsarbejde fra DPU, Aarhus Universitet,

Læs mere

Ny lærebog om matematikkens. naturfagenes. didaktik. Litteratur

Ny lærebog om matematikkens. naturfagenes. didaktik. Litteratur 98 MONA 2006 3 Ny lærebog om matematikkens og naturfagenes didaktik Anmeldelse: Carl Winsløw: Didaktiske Elementer. En indføring i matematikkens og naturfagenes didaktik. 1. udgave. Biofolia, 2006. 252

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Faglighed i. Fællesskabets skole. Danmarks Lærerforening

Faglighed i. Fællesskabets skole. Danmarks Lærerforening Faglighed i Fællesskabets skole Danmarks Lærerforening Folkeskolens opgave er i samarbejde med forældrene at fremme elevernes tilegnelse af kundskaber, færdigheder, arbejdsmetoder og udtryksformer, der

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Kan det virkelig passe?

Kan det virkelig passe? Ole Skovsmose og Morten Blomhøj (red.) Kan det virkelig passe? - om matematiklæring This page intentionally left blank Ole Skovsmose og Morten Blomhøj (red.) Kan det virkelig passe? - om matematiklæring

Læs mere

Kursusforløb 6-8. klasse. Fagplan for Den Vide Verden og Demokrati

Kursusforløb 6-8. klasse. Fagplan for Den Vide Verden og Demokrati FAABORGEGNENS FRISKOLE PRICES HAVEVEJ 13, 5600 FAABORG TLF.: 6261 1270 FAX: 6261 1271 Kursusforløb 6-8. klasse ENGHAVESKOLEN D. 07-01-2009 Sideløbende med historieundervisningen i 6.-9.kl. er der i 6.

Læs mere

Aktionslæring som metode til udvikling af didaktisk professionalisme

Aktionslæring som metode til udvikling af didaktisk professionalisme Aktionslæring som metode til udvikling af didaktisk professionalisme Af Jytte Vinther Andersen, konsulent, og Helle Plauborg, ph.d.-stipendiat 20 Denne artikel handler om aktionslæring. Aktionslæring er

Læs mere

Vi har behov for en diagnose

Vi har behov for en diagnose Vi har behov for en diagnose Henrik Skovhus, konsulent ved Nordjysk Læse og Matematik Center hen@vuc.nordjylland.dk I artiklen beskrives et udviklingsprojekt i region Nordjylland, og der argumenteres for

Læs mere

Når skolematematik gør børn dumme og voksne til forbrugere

Når skolematematik gør børn dumme og voksne til forbrugere 79 Når skolematematik gør børn dumme og voksne til forbrugere Lena Lindenskov, Danmarks Pædagogiske Universitetsskole, Aarhus Universitet Kommentar til artiklen Matematik er noget man bruger til at lave

Læs mere

Forskning i socialpædagogik socialpædagogisk forskning?

Forskning i socialpædagogik socialpædagogisk forskning? Forskning i socialpædagogik socialpædagogisk forskning? eller knudramian.pbwiki.com www.regionmidtjylland.dkc Indhold Professionsforskning til problemløsning eller som slagvåben? Hvad er forskning? Hvad

Læs mere

Lene Tanggaard, Ph.d., Professor, Institut for Kommunikation, Aalborg Universitet

Lene Tanggaard, Ph.d., Professor, Institut for Kommunikation, Aalborg Universitet Lene Tanggaard, Ph.d., Professor, Institut for Kommunikation, Aalborg Universitet It may be that genuine learning may always have this dark side, this not-fully knowing what one is doing. It may be learning

Læs mere

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

Den foreløbige studieforløbsbeskrivelse

Den foreløbige studieforløbsbeskrivelse Roskilde Universitet Psykologi, 5. semester, Efterår 2013 Den foreløbige studieforløbsbeskrivelse For studerende i projektgruppe: 118 Projektets titel: Socialfobi i et socialpsykologisk perspektiv Modul:

Læs mere

LEDELSE Læseplan. Underviser: Kristian Malver, ekstern lektor, Chef for Personelstrategisektionen, Forsvarskommandoen.

LEDELSE Læseplan. Underviser: Kristian Malver, ekstern lektor, Chef for Personelstrategisektionen, Forsvarskommandoen. Syddansk Universitet Samfundsvidenskabelig Fakultet Master of Public Management Årgang 2013, 2. semester, foråret 2014 LEDELSE Læseplan 25. november 2014 Underviser: Kristian Malver, ekstern lektor, Chef

Læs mere

På väg mot IT i undervisningen

På väg mot IT i undervisningen På väg mot IT i undervisningen Morten Blomhøj Göte Dahland disputerade i maj 1998 på en avhandling om IT i svensk matematikundervisning, som här anmäls av fakultetsopponenten. Frågeställningar om möjligheter

Læs mere

II. Beskrivelse af kandidatuddannelsens discipliner

II. Beskrivelse af kandidatuddannelsens discipliner II. Beskrivelse af kandidatuddannelsens discipliner Særfag 18. Agenter, handlinger og normer (Agents, actions and norms) a. Undervisningens omfang: 4 ugentlige timer i 2. semester. Efter gennemførelsen

Læs mere

Undervisning. Verdens bedste investering

Undervisning. Verdens bedste investering Undervisning Verdens bedste investering Undervisning Verdens bedste investering Lærerne har nøglen The principles show how important are design and the orchestration of learning rather than simply providing

Læs mere

Gymnasier får øjnene op for evidens

Gymnasier får øjnene op for evidens 26 Gymnasier får øjnene op for evidens Hvad er den vigtigste faktor for elevers læring? Den evidensbaserede forskning giver svar, der kan styrke gymnasielæreres undervisning, lyder det fra professor Lars

Læs mere

Innovations- og forandringsledelse

Innovations- og forandringsledelse Innovations- og forandringsledelse Artikel trykt i Innovations- og forandringsledelse. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Livsstilsprojektet aktivitet og deltagelse i hverdagen

Livsstilsprojektet aktivitet og deltagelse i hverdagen Livsstilsprojektet aktivitet og deltagelse i hverdagen Projektleder Livsstilsprojektet aktivitet og deltagelse i hverdagslivet 2. Maj 2012 Mr Side 1 Formål og leverancer Formålet er at udvikle metoder

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Muligheder og udfordringer

Muligheder og udfordringer Muligheder og udfordringer Hvordan indarbejdes kønsligestilling i planlægningen af matematikundervisning i det nye gymnasium? Af Inge Henningsen, Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik, Københavns

Læs mere

Almen studieforberedelse stx, juni 2013

Almen studieforberedelse stx, juni 2013 Bilag 9 Almen studieforberedelse stx, juni 2013 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Almen studieforberedelse er et samarbejde mellem fag inden for og på tværs af det almene gymnasiums tre faglige hovedområder:

Læs mere

Metode- og videnskabsteori. Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014

Metode- og videnskabsteori. Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014 Metode- og videnskabsteori Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014 1 Hvem er Erik? Erik Staunstrup 2 Program 16.15 (18.30) Erkendelsesteori 16.45 (19.00) Komplementaritet 17.00 (19.15) Videnskabsteori

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

SFO pædagogik skal frem i lyset

SFO pædagogik skal frem i lyset SFO pædagogik skal frem i lyset Af Niels Brockenhuus, pædagogisk konsulent SFOerne har eksisteret i 25 år og næsten alle landets kommuner har indført SFOer. De er nævnt nærmest som et appendiks i folkeskoleloven

Læs mere

LANDSCAPE SPRAWL. Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d.

LANDSCAPE SPRAWL. Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. LANDSCAPE SPRAWL Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. LANDSKABSSPREDNING Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. I Center for Strategisk Byforskning har vi de sidste 10 år

Læs mere

Daniel Nayberg 07.1 nayberg@ruc.dk

Daniel Nayberg 07.1 nayberg@ruc.dk I dette essay vil jeg inddrage perspektiver på læring med værdi som værende andet og mere end noget, der foregår indenfor det klassiske skolesystem. Jeg vil, udover at redegøre for, hvordan jeg ser dem

Læs mere

Læring i praksis. kropslige erfaringer og kundskaber processens dialog. Bent Illum UCC & DPU

Læring i praksis. kropslige erfaringer og kundskaber processens dialog. Bent Illum UCC & DPU Læring i praksis kropslige erfaringer og kundskaber processens dialog Bent Illum UCC & DPU Indledning Et af de didaktiske områder der er stor interesse for i nutiden er læring i praksis. Læring i praksis

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning

Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning Jørgen Goul Andersen (email: goul@ps.au.dk) & Henrik Lolle (email: lolle@dps.aau.dk) Måling af lykke eksploderer!

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Indledning Vidensformer

Indledning Vidensformer Indledning Professionelt arbejde med mennesker er et offentligt anliggende. At være eksempelvis pædagog, lærer, sygeplejerske, socialrådgiver eller jordemoder af profession indebærer af samme grund en

Læs mere

Eksemplaritet, projektarbejde og opfattelsen af fag

Eksemplaritet, projektarbejde og opfattelsen af fag 64 Kommentarer Eksemplaritet, projektarbejde og opfattelsen af fag Kommentar af Frederik Voetmann Christiansen, Institut for Farmaci, Social and Clinical Pharmacy, KU Som opfølgning på oversættelsen af

Læs mere

Det fleksible fællesskab

Det fleksible fællesskab Kultur Det fleksible fællesskab Kirsten Hastrup unı vers Kultur Det fleksible fællesskab Kultur Det fleksible fællesskab Af Kirsten Hastrup unıvers Kultur Det fleksible fællesskab er sat med Adobe Garamond

Læs mere

Syllabus. On-Line kursus. POSitivitiES. Learning. Applied Positive Psychology for European Schools

Syllabus. On-Line kursus. POSitivitiES. Learning. Applied Positive Psychology for European Schools PositivitiES Applied Positive Psychology for European Schools POSitivitiES Positive European Schools On-Line kursus Learning This project has been funded with support from the European Commission.This

Læs mere

Dagtilbuds kerneopgaver generelt og specifikt i forhold til at skabe lige muligheder for alle børn - hvad betyder synet på børn?

Dagtilbuds kerneopgaver generelt og specifikt i forhold til at skabe lige muligheder for alle børn - hvad betyder synet på børn? Dagtilbuds kerneopgaver generelt og specifikt i forhold til at skabe lige muligheder for alle børn - hvad betyder synet på børn? v/, lektor, Ph.D. Danmarks Pædagogiske Universitetsskole, Aarhus Temaer

Læs mere

teknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt

teknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt teknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt ForskningsLab: It og Lærings Design læringsdesignit, Le Forskningstemaer Elever som producenter og designere Spil, leg og læring IT og fagdidaktik

Læs mere

Som mentalt og moralsk problem

Som mentalt og moralsk problem Rasmus Vincentz 'Klimaproblemerne - hvad rager det mig?' Rasmus Vincentz - November 2010 - Som mentalt og moralsk problem Som problem for vores videnskablige verdensbillede Som problem med økonomisk system

Læs mere

Indhold. Forord 9. 1 At frembringe viden om praksis 13

Indhold. Forord 9. 1 At frembringe viden om praksis 13 Indhold Forord 9 1 At frembringe viden om praksis 13 Forholdet mellem teori og praksis 14 Viden som konstruktion 15 Teori om det sociale som analyseredskab 17 Forholdet mellem intention og handling 19

Læs mere

Science i børnehaven. En kommentar til to nylige artikler i MONA

Science i børnehaven. En kommentar til to nylige artikler i MONA 75 Science i børnehaven Stig Broström, Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet En kommentar til to nylige artikler i MONA Børnehavens didaktik er i kraftig udvikling. Siden 2004

Læs mere

Konsekvenspædagogikkens forståelse for sociale normer

Konsekvenspædagogikkens forståelse for sociale normer 2 sp. kronik til magasinet Konsekvenspædagogikkens forståelse for sociale normer Det sociale er et menneskeligt grundvilkår og derfor udgør forståelsen for og fastholdelsen af de sociale normer et bærende

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Om at læse! en videnskabelig artikel! som diplomstudiestarter"

Om at læse! en videnskabelig artikel! som diplomstudiestarter Om at læse! en videnskabelig artikel! som diplomstudiestarter" Anker Helms Jørgensen! IT Universitetet i København! DUN Konferencen Maj 2010! Om at læse en artikel! 1! Baggrund: It-verdenen møder akademia!

Læs mere

Brugerperspektiver som central drivkraft i det sociale arbejde eller..? Maja Lundemark Andersen, lektor i socialt arbejde, AAU.

Brugerperspektiver som central drivkraft i det sociale arbejde eller..? Maja Lundemark Andersen, lektor i socialt arbejde, AAU. Brugerperspektiver som central drivkraft i det sociale arbejde eller..? Maja Lundemark Andersen, lektor i socialt arbejde, AAU. Socialrådgiver,Supervisor,Cand.scient.soc, Ph.d. i socialt arbejde. Ansat

Læs mere

Metoder og erkendelsesteori

Metoder og erkendelsesteori Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Landet should I stay or should I go? Undervisningsmateriale

Landet should I stay or should I go? Undervisningsmateriale Landet should I stay or should I go? Undervisningsmateriale Unik fusion af teaterforestilling, udstilling og læring. Landet handler om at være ung på landet. Om ønskedrømme og forhindringer - om identitet

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Didaktiske situationer

Didaktiske situationer www.navimat.dk Didaktiske situationer Funktionelle sammenhænge i 9. klasse Eleverne arbejder koncentreret med deres opgave i begyndelsen koncentrerer de sig mest om at svare på de spørgsmål, der er blevet

Læs mere

From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design

From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design ? VAD From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design? VEM Skrevet af Liam J. Bannon Director of the IDC and Professor of Computer Science,

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Faglighed. Vibeke Hetmar

Faglighed. Vibeke Hetmar Faglighed Vibeke Hetmar Betegnelsen faglighed kalder på præcisering når den anvendes som grundlag for beslutninger i de politiske, de administrative og de didaktiske domæner. Det kan være det ikke er muligt

Læs mere

Billedkunst B stx, juni 2010

Billedkunst B stx, juni 2010 Billedkunst B stx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Fagets primære genstandsfelt er billedkunst og arkitektur. Faget inddrager fænomener fra hele det visuelle felt. Kunst og arkitektur tjener

Læs mere

Etablering af virtuel platform med henblik på udviklingen af nye undervisnings- og vejledningsformer på tværs af uddannelser

Etablering af virtuel platform med henblik på udviklingen af nye undervisnings- og vejledningsformer på tværs af uddannelser Tværfagligt Brobygningsprojekt Etablering af virtuel platform med henblik på udviklingen af nye undervisnings- og vejledningsformer på tværs af uddannelser Mona Høgh, Projektleder, Læreruddannelsen Roskilde,

Læs mere

EU vedtager et nyt program, som med 55 millioner EUR skal give børn større sikkerhed på internettet

EU vedtager et nyt program, som med 55 millioner EUR skal give børn større sikkerhed på internettet IP/8/899 Bruxelles, den 9 december 8 EU vedtager et nyt program, som med millioner EUR skal give børn større sikkerhed på internettet EU får et nyt program for forbedring af sikkerheden på internettet

Læs mere

Performativ arbejdsmiljøpsykologi - Nye veje i arbejdet med psykisk arbejdsmiljø? v/ Mads Bendixen, konsulent, cand.psych.phd.

Performativ arbejdsmiljøpsykologi - Nye veje i arbejdet med psykisk arbejdsmiljø? v/ Mads Bendixen, konsulent, cand.psych.phd. Performativ arbejdsmiljøpsykologi - Nye veje i arbejdet med psykisk arbejdsmiljø? v/ Mads Bendixen, konsulent, cand.psych.phd. AM:2010, Nyborg den 9. november 2010 Hvordan bliver arbejdsmiljøpsykologien

Læs mere

Et bud på en it didaktik for. Morten Misfeldt

Et bud på en it didaktik for. Morten Misfeldt Et bud på en it didaktik for matematik Morten Misfeldt Plan Hvem er jeg og hvad laver jeg Hvorfor en it-didaktik for matematik It som vilkår for matematik som videnskabsdisciplin og skolefag It og matematikundervisning

Læs mere

Fjernundervisningens bidrag til læring

Fjernundervisningens bidrag til læring Fjernundervisningens bidrag til læring FEM TING VI KAN L ÆRE FRA UNDERSØGELSER AF FJERNUNDERVISNING I DANMARK v/søren Jørgensen, pæd.råd. evidencenter Introduktion Formålet er at vise, hvad erfaringerne

Læs mere

Forskning skal debatteres ikke formidles

Forskning skal debatteres ikke formidles Forskning skal debatteres ikke formidles Af Maja Horst Indlæg ved videnskabsjournalisternes forårskonference om forskningsformidling, Københavns Universitet, d. 18. maj 2004. Der er ingen tvivl om at forskningsformidling

Læs mere

Hurt igt overblik En kulturteoretisk og -analytisk grundbogen om mødet mellem forskellige kulturer.

Hurt igt overblik En kulturteoretisk og -analytisk grundbogen om mødet mellem forskellige kulturer. Kulturforståelse Det kulturelle møde 1. udgave, 2005 ISBN 13 9788761611178 Forfatter(e) Georg Bank-Mikkelsen, Anne Skaarup Rasmussen En kulturteoretisk og -analytisk grundbogen om mødet mellem forskellige

Læs mere

Forsøgslæreplan for psykologi B valgfag, marts 2014

Forsøgslæreplan for psykologi B valgfag, marts 2014 Bilag 33 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Forsøgslæreplan for psykologi B valgfag, marts 2014 Psykologi er videnskaben om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt

Læs mere

Tag dine Giraf-ører på, når du leder og vejleder

Tag dine Giraf-ører på, når du leder og vejleder Tag dine Giraf-ører på, når du leder og vejleder - om at bruge Empatisk Lytning som leder, coach og terapeut Af Ianneia Meldgaard, cand. mag. Kursus- og foredragsholder og coach. www.qcom.dk De fleste

Læs mere

Viden i spil. læringsmiljø og nye aktivitetsformer.

Viden i spil. læringsmiljø og nye aktivitetsformer. Viden i spil Denne publikation er udarbejdet af Formidlingskonsortiet Viden i spil. Formålet er i højere grad end i dag at bringe viden fra forskning og gode erfaringer fra praksis i spil i forbindelse

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Jakob Lauring. Ledelse af kreativitet stiller nye krav til ledere

Jakob Lauring. Ledelse af kreativitet stiller nye krav til ledere Ledelse af kreativitet stiller nye krav til ledere Oversigt Præsentation Innovation i komplekse organisationer Ledelsesformer Præsentation Jakob Lauring, Professor, Forskningsleder Tidligere projekter

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Prøve i BK7 Videnskabsteori

Prøve i BK7 Videnskabsteori Prøve i BK7 Videnskabsteori December 18 2014 Husnummer P.10 Vejleder: Anders Peter Hansen 55817 Bjarke Midtiby Jensen 55810 Benjamin Bruus Olsen 55784 Phillip Daugaard 55794 Mathias Holmstrup 55886 Jacob

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

LOAC, Learning Outcome of Amateur Culture

LOAC, Learning Outcome of Amateur Culture KONFERENCE 22. november 2011 i Vartov, København LOAC, Learning Outcome of Amateur Culture Anden præsentation: Metoder til læringsvurdering Hans Jørgen Vodsgaard Interfolk Institute for Civil Society 2

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

EVIDENSBASERET COACHING

EVIDENSBASERET COACHING EVIDENSBASERET COACHING - SAMTALER BASERET PÅ DEN BEDST TILGÆNGELIGE VIDEN VED FORMAND FOR SEBC, EBBE LAVENDT STIFTER@SEBC.DK, WWW.EVIDENSBASERETCOACHING.DK Der vil være en times forelæsning efterfulgt

Læs mere

Sprogdidaktisk model. Sprogpakken og den sprogdidaktiske model, SMTTE. Sprogdidaktisk model - Sprogpakken.dk

Sprogdidaktisk model. Sprogpakken og den sprogdidaktiske model, SMTTE. Sprogdidaktisk model - Sprogpakken.dk Sprogdidaktisk model Til sprogpakkens sprogdidaktiske model anvendes en kendt og i den pædagogiske verden ofte anvendt didaktisk model, nemlig SMTTE. Den følgende tekst er først en beskrivelse af SMTTE

Læs mere

Tanker om Ph.d.-arbejdet

Tanker om Ph.d.-arbejdet Tanker om Ph.d.-arbejdet Forskerdag i Palliation 2009 Mette Asbjørn Neergaard Afdelingslæge, ph.d., speciallæge i almen medicin man@alm.au.dk Tanker om Ph.d.-arbejdet Gode råd Mixed methods design i ph.d.-forløb

Læs mere

Implementering af evidensbaseret viden lederskab som bærende faktor

Implementering af evidensbaseret viden lederskab som bærende faktor Implementering af evidensbaseret viden lederskab som bærende faktor Bianca Albers Familie og Evidens Center Fokus for oplægget Evidens Ledelse Implementering Outcome Evidensbaseret vs. evidensinformeret

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Psykologi B valgfag, juni 2010

Psykologi B valgfag, juni 2010 Psykologi B valgfag, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Psykologi er videnskaben om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt og under givne livsomstændigheder.

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

professionalisme positioner Lærerroller i de naturvidenskabelige fag

professionalisme positioner Lærerroller i de naturvidenskabelige fag professionalisme positioner Lærerroller i de naturvidenskabelige fag Jens Dolin Institut for Naturfagenes Didaktik Dias 1 Dias 2 Institut for Naturfagenes Didaktik Naturvidenskabernes egenart Hvad kan

Læs mere

strategi drejer sig om at udvælge de midler, processer og de handlinger, der gør det muligt at nå det kommunikationsmæssige mål. 2

strategi drejer sig om at udvælge de midler, processer og de handlinger, der gør det muligt at nå det kommunikationsmæssige mål. 2 KOMMUNIKATIONSSTRATEGIENS TEORETISKE FUNDAMENT I den litteratur, jeg har haft adgang til under tilblivelsen af denne publikation, har jeg ikke fundet nogen entydig definition på, hvad en kommunikationsstrategi

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Læsning og skrivning i matematik. Hvordan og hvorfor?

Læsning og skrivning i matematik. Hvordan og hvorfor? Læsning og skrivning i matematik Hvordan og hvorfor? Læsning og skrivning i matematik Lidt historik Det matematiske sprog Multimodale sider Er der redskaber, som kan hjælpe? Hvilke udfordringer har eleverne

Læs mere

Orientering om det engelske abstract i studieretningsprojektet og den større skriftlige opgave

Orientering om det engelske abstract i studieretningsprojektet og den større skriftlige opgave Fra: http://www.emu.dk/gym/fag/en/uvm/sideomsrp.html (18/11 2009) November 2007, opdateret oktober 2009, lettere bearbejdet af JBR i november 2009 samt tilpasset til SSG s hjemmeside af MMI 2010 Orientering

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Årstid/årstal Institution Uddannelse Hf/hfe/hhx/htx/st x/gsk/gif/fagpakke/hf+ Fag og niveau Fagbetegnelsen

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Fra antologien Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Artikel fra antologien Kommunikation i matematik v/kirsten Søs Spahn, lærer, exam.pæd., pædagogisk konsulent i matematik, Center for

Læs mere

Mathias Turac 01-12-2008

Mathias Turac 01-12-2008 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Eksponentiel Tværfagligt tema Matematik og informationsteknologi Mathias Turac 01-12-2008 Indhold 1.Opgaveanalyse... 3 1.1.indledning... 3 1.2.De konkrete krav til opgaven...

Læs mere

www.cfufilmogtv.dk Tema: Pets Fag: Engelsk Målgruppe: 4. klasse Titel: Me and my pet Vejledning Lærer

www.cfufilmogtv.dk Tema: Pets Fag: Engelsk Målgruppe: 4. klasse Titel: Me and my pet Vejledning Lærer Me and my pet My dogs SVTV2, 2011, 5 min. Tekstet på engelsk Me and my pet er en svenskproduceret undervisningsserie til engelsk for børn i 4. klasse, som foregår på engelsk, i engelsktalende lande og

Læs mere