Markov decision programming techniques applied to the animal replacement problem

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Markov decision programming techniques applied to the animal replacement problem"

Transkript

1 Markov decision programming techniques applied to the animal replacement problem Anvendelse af teknikker for Markov beslutnings programmering til løsning af udskiftningsproblemet vedrørende husdyr Anders Ringgaard Kristensen

2 Denne afhandling er af Den Kgl. Veterinær- og Landbohøjskoles husdyrbrugs- og veterinærvidenskabelige kollegium antaget til offentligt at forsvares for den jordbrugsvidenskabelige doktorgrad. København, den 4. maj 1993 Poul Hyttel Formand for det husdyrbrugs- og veterinærvidenskabelige kollegium Til min familie Markov decision programming techniques applied to the animal replacement problem Dissertation 1993 Anders R. Kristensen & Jordbrugsforlaget ISBN Afhandlingen er trykt med støtte fra Statens Jordbrugs- og Veterinærvidenskabelige forskningsråd. Forside: Bo Bendixen plakat, 3 køer, for Danish Turnkey Dairies Ltd., 1982 format 62 x 91 cm. Kunstneren og APV DTD takkes for velvilligt at have stillet motivet til rådighed. (Cover page: Bo Bendixen poster - 3 cows - for Danish Turnkey Dairies Ltd., 1982 (original 62 x 91 cm). Reproduced with permission). Papers already published are reproduced with the permission of the publishers. Published by Jordbrugsforlaget, Mariendalsvej 27, 2. DK-2000 Frederiksberg. Printed in Denmark by Sangill, Holme Olstrup. Pre-press by Repro-Sats Nord, Skagen.

3 Preface The research behind this thesis was carried out at the Royal Veterinary and Agricultural University partly while I was the holder of a senior research fellowship at the Department of Mathematics from 1985 to 1986 and partly during my employment at the Department of Animal Science and Animal Health, where I was assistant professor from 1986 to 1990 and now hold a position as associate professor. I am very grateful to the staff of both departments for excellent working conditions. Professor Mats Rudemo, D. techn. Sc., and Professor Mogens Flensted-Jensen, D. Sc., have been very good advisers as concerns the difficult job of writing scientific papers and their scientific support has been a continuous encouragement. I am grateful to the head of my present department, Associate Professor Poul Henning Petersen, Ph. D. (agric.), for his awareness of the importance of management and informatics in animal science. I am indebted to my colleagues, Associate Professor Poul Jensen, M. Sc., and Jens Noesgaard Jørgensen, Ph. D. (agric.), for mutual exchange of computer power and for many animating discussions concerning computers and statistical methods. Associate Professor Sven Bresson, Ph. D. (agric.), and Professor A. Neiman-Sørensen, D.V.M., have indirectly been a great help through their concise ideas concerning the methods and nature of research. Also my former place of work, the National Institute of Animal Science, Section of "Multidisciplinary Studies in Cattle Production Systems" (Helårsforsøg med Kvæg), has been a continuous inspiration. The enthusiasm and scientific competence, which over a short period has raised the section from the "demonstration farm" level to a leading position in Europe concerning the research in cattle production systems and management, has been an ever lasting example. In particular, thanks are due to the head of the section, Vagn Østergaard, D. Sc. (agric.), Iver Thysen, Ph. D. (agric.), Jan Tind Sørensen, Ph. D. (agric.), and Jens Peter Hansen, M. Sc. (agric.) for many inspiring discussions and for comments on earlier versions of several of the chapters of this thesis. Erik Jørgensen, Ph. D. (agric.) at the Department of Research in Pigs and Horses of the same institute has also supplied inspiring suggestions. As concerns the choice of subject of the thesis, I am indebted to Professor Harald B. Giæver, Agricultural University of Norway, who must suffer the indignity of being referred to as "Giaever" in this and other studies. His thesis on "Optimal dairy cow replacement policies" from Berkeley aroused my interest in the animal replacement problem already when I was a student. Even though the thesis was published already in 1966, it remains even today an important reference, and several more recent studies have not even reached its level. The works of Dr. Yaron Ben-Ari from Israel have been the direct inspiration of one of the chapters of this thesis, and indirectly they have inspired several chapters. Also the numerous works of the Department of Farm Management, Wageningen Agricultural University, have been of great value to my research. In particular I am indebted to the works of Professor, dr. ir. Aalt A. Dijkhuizen and his staff. For typing of some of the manuscripts I thank Mrs. Ruth Crifling, Mrs. Kirsten Astrup, Mrs. Britta Christensen, and for giving advice concerning the English language I thank Mrs. Lone Høst, Mrs. Alice Jensen and Mr. Bent Grønlund. Financial support was granted directly by the Danish Agricultural and Veterinary Research Council from 1986 to 1988, and indirectly via Dina (Danish Informatics Network in the Agricultural Sciences) in Copenhagen, September 1992 Anders Ringgaard Kristensen

4 Contents I. Introduction II. III. IV. A survey of Markov decision programming techniques applied to the animal replacement problem. Hierarchic Markov processes and their applications in replacement models. (Reprinted from European Journal of Operational Research 35, ). Optimal replacement and ranking of dairy cows determined by a hierarchic Markov process. (Reprinted from Livestock Production Science 16, ). V. Maximization of net revenue per unit of physical output in Markov decision processes. (Reprinted from European Review of Agricultural Economics 18, ). VI. VII. Optimal replacement and ranking of dairy cows under milk quotas. (Reprinted from Acta Agriculturæ Scandinavica 39, ). Bayesian updating in hierarchic Markov processes applied to the animal replacement problem. (Reprinted from European Review of Agricultural Economics 20, ). VIII. Optimal replacement in the dairy herd: A multi-component system. (Reprinted from Agricultural Systems 39, 1-24). IX. Applicational perspectives. X. Economic value of culling information in the presence and absence of a milk quota. By Anders R. Kristensen and Iver Thysen. (Reprinted from Acta Agriculturæ Scandinavica 41, ). XI. XII. Ranking of dairy cows for replacement. Alternative methods tested by stochastic simulation. By Anders R. Kristensen and Iver Thysen. (Reprinted from Acta Agriculturæ Scandinavica 41, ). Conclusions and outlook. XIII. Summary. XIV. Dansk sammendrag.

5 XIV

6 Dansk sammendrag 1. Indledning I 1957 publicerede Bellman en bog med titlen "Dynamic Programming", hvori han præsenterede teorien for en ny numerisk metode til løsning af sekventielle beslutningsproblemer. De basale begreber er Bellmans optimalitetsprincip og rekursive ligningssystemer. Den grundlæggende idé kan illustreres som følger: Antag at vi betragter et system over en endelig eller uendelig tidshorisont opdelt i perioder eller trin. I hvert trin observerer vi systemets tilstand, og vi må træffe en beslutning vedrørende systemet. Den valgte beslutning påvirker (deterministisk eller stokastisk) den tilstand, vi kan observere i næste trin, og afhængigt af tilstanden og den trufne beslutning modtager vi en øjeblikkelig belønning. Den forventede sum af alle belønninger fra og med det nuværende trin indtil slutningen af planlægningshorisonten udtrykkes ved en værdi funktion. Sammenhængen mellem værdifunktionens værdi i nuværende og følgende trin udtrykkes ved et sæt af rekursive ligninger. Optimale beslutninger, der afhænger af trin og tilstand, fastlægges baglæns trin for trin som de, der maksimerer højresiderne af de rekursive ligninger. En optimal strategi fastlagt på denne måde, opfylder kravene i Bellmans optimalitetsprincip, som lyder (i oversættelse): "En optimal strategi har den egenskab, at uanset udgangstilstanden og den hertil trufne beslutning skal de resterende beslutninger udgøre en optimal strategi med hensyn til den tilstand, der resulterer af den første beslutning" (Bellman, 1957 p. 83). Gennem de følgende år publicerede Bellman adskillige bøger om emnet (Bellman, 1961; Bellman og Dreyfus, 1962; Bellman og Kalaba, 1965). Metoden vandt hurtigt mange fortalere, som fremførte deres synspunkter på en meget entusiastisk måde, og den forventedes at være løsningen på en lang række af beslutningsproblemer fra den virkelige verden. Forhåbningerne var så store, og de fremførtes med en sådan overbevisning, at Johnston (1965) ironisk sammenlignede dynamisk programmering med en ny religion. Samtidig var der andre, der betragtede metoden som en temmelig triviel beregningsalgoritme. Tilsvarende beretninger kan fortælles om andre nye numeriske metoder som for eksempel lineær programmering. Som årene går, indkredses anvendelsesområderne dog, og oftest er konklusionen, at metoden hverken er en altomfattende teknik eller en trivialitet. Mellem disse ekstremer forbliver der en forholdsvis snæver gruppe af problemer, hvor metoden er et nyttigt redskab. Enten egner andre problemer sig slet ikke til metoden, eller også findes der andre overlegne måder at løse dem på. Dette viste sig også at være tilfældet med dynamisk programmering. Et af metodens basale elementer er den sekventielle fremgangsmåde, som naturligt medfører, at den egner sig bedst til sekventielle beslutningsproblemer. Udskiftningsproblemet er et oplagt eksempel på et sådant problem. Når et anlæg benyttes i en produktionsproces, vil det være relevant med regelmæssige intervaller at overveje, om det nuværende anlæg bør udskiftes, eller om det med fordel kan beholdes endnu en periode. Dynamisk programmering er dermed et relevant redskab, men hvis anlæggets egenskaber er veldefinerede, og deres præcise udvikling over tiden er kendt på forhånd, vil der være analytiske metoder, som kan benyttes til forud at fastlægge det optimale udskiftningstidspunkt. Hvis på den anden side egenskaberne varierer over tid og fra anlæg til anlæg, og de yderligere udviser stokastiske variation (som det er tilfældet, når "anlægget" er et husdyr), vil beslutningen om udskiftning afhænge af de aktuelle observationer af egenskaberne. Dynamisk programmering er da en oplagt teknik til brug ved fastlæggelsen af en optimal strategi for udskiftning. Efter denne konstatering vil vi fortsætte det historiske tilbageblik. I 1960 publicerede

7 Howard en bog om dynamisk programmering og Markov processer. Bogens idé er at kombinere dynamisk programmering med det matematisk set velkendte begreb en "Markov kæde". En naturlig konsekvens heraf er at benytte betegnelsen "Markov beslutningsproces" for det kombinerede begreb. Howard (1960) bidrog også til løsningen af problemet med optimering over et uendeligt antal trin, hvor policy iteration blev skabt som et alternativ til den trinvise rekursive metode, som Howard kaldte value iteration. Policy iteration metoden drog fordel af Markov kædens egenskaber, og der var tale om et væsentligt bidrag til udviklingen af optimeringsteknikker. Howard udviklede metoden under to optimalitetskriterier, som var h.h.v. maksimering af de forventede totale diskonterede belønninger og maksimering af de forventede gennemsnitlige belønninger pr. trin. Jewell (1963) præsenterede senere en policy iteration metode til maksimering af de forventede gennemsnitlige belønninger pr. tidsenhed i semi-markov beslutningsprocesser, hvor trinlængden er en stokastisk variabel. Howard (1971) har beskrevet en value iteration metode for sådanne processer. Også lineær programmering blev tidligt taget i brug som en optimeringsteknik i Markov beslutningsprocesser. F.eks. har Hadley (1964) beskrevet, hvordan en optimal strategi kan bestemmes ved nævnte teknik, men så vidt vides har den aldrig været anvendt i modeller for udskiftning af husdyr. White og White (1989) har da også konkluderet, at policy iteration (undtagen i specielle tilfælde) er en mere effektiv optimeringsteknik end lineær programmering. Siden først omtalte bog af Howard (1960) er der udført en omfattende forskning i Markov beslutningsprocesser. Der er opnået mange resultater vedrørende sammenhængen mellem de forskellige optimeringsteknikker og optimalitetskriterier. Oversigter over disse resultater kan findes hos van der Wal og Wessels (1985) så vel som hos White og White (1989). Allerede tre år efter at Howard (1960) publicerede sin bog, offentliggjorde Jenkins og Halter (1963) en anvendelse vedrørende udskiftningsproblemet hos malkekøer. Modellen omfattede laktationsnummeret som den eneste egenskab (på 12 niveauer), og arbejdets blivende værdi var udelukkende at illustrere, at Markov beslutningsprogrammering er et muligt redskab til løsning af dette problem. Få år senere publicerede Giaever (1966) imidlertid et arbejde, som repræsenterer et virkeligt gennembrud med hensyn til anvendelse af metoden til udskiftningsproblemet hos husdyr (malkekøer). Han overvejede alle tre optimeringsteknikker (value iteration, policy iteration og lineær programmering), beskrev hvordan alle matematiske forudsætninger kunne opfyldes og præsenterede en fremragende model til beskrivelse af en malkekos produktion og foderforbrug. Arbejdet har aldrig i litteraturen fået den omtale og plads, det fortjener (måske fordi afhandlingen kun er publiceret på mikrofilm). I en oversigtsartikel af van Arendonk (1984) nævnes arbejdet end ikke. Adskillige forskere har gennem de følgende 20 år publiceret modeller for malkekoens udskiftning baseret på Markov beslutningsprogrammering, men fra et metodemæssigt synspunkt har ingen af disse bidraget med noget nyt sammenlignet med Giaever (1966). Adskillige studier har dog bidraget på anden måde. Smith (1971) viste, at den relativt lille model anvendt af Giaever (1966) med kun 106 tilstande på ingen måde repræsenterede den øvre grænse. Hans tilstandsrum omfattede mere end tilstande. Kristensen og Østergaard (1982) såvel som van Arendonk (1985; 1986) og van Arendonk og Dijkhuizen (1985) undersøgte prisernes og andre forudsætningers betydning på de optimale strategier. Andre arbejder (Killen og Kearney, 1978; Reenberg, 1979) nåede næppe niveauet fra selv Jenkins og Halter (1963). Selv om udskiftningsproblemet hos søer er næsten identisk med det tilsvarende hos malkekøer, er der kun publiceret meget lidt om dette. Eneste kendte undtagelser er nye arbejder af Huirne (1990) og Jørgensen (1992). Et arbejde af Ben-Ari et al. (1983) fortjener særlig opmærksomhed. Metodemæssigt er det ikke bemærkelsesværdigt, men det udmærker

8 sig ved, at de væsentligste vanskeligheder i forbindelse med udskiftningsproblemet hos husdyr blev identificeret og klart formuleret. Tre forhold nævntes: 1) Entydighed. Et dyrs egenskaber er vanskelige at definere og måle. Ydermere er variationen af de enkelte egenskaber relativ stor. 2) Reproduktionscyklus. Et dyrs produktion er cyklisk. Der må træffes beslutning om i hvilken cyklus, der skal udskiftes såvel som hvornår inden for cyklus. 3) Tilgang. Der er kun et begrænset antal nye dyr (kælvekvier eller gylte) til rådighed. Det første forhold dækker i virkeligheden over to aspekter, nemlig entydighed, fordi egenskaberne er vanskelige at definere og måle, og variabilitet, fordi egenskaberne varierer mellem dyr og over tid. Det tredje forhold er et eksempel på en besætningsbegrænsning, hvormed menes en restriktion, som knytter sig til besætningen som et hele og ikke til det enkelte dyr. Andre eksempler på besætningsbegrænsninger er en produktionskvota eller en begrænset staldkapacitet. Vi vil derfor overveje det mere generelle problem med sådanne besætningsrestriktioner. Konklusionen bliver således, at da forskningsaktiviteterne bag denne afhandling blev påbegyndt, repræsenterede Giaever (1966) det metodemæssige niveau, og Ben-Ari et al. havde identificeret de væsentligste vanskeligheder, som metoden bør løse. Sammenholdes Giaevers model med disse vanskeligheder, kan det konstateres, at den direkte tager højde for variabilitets-problemet, og Kristensen og Østergaard såvel som van Arendonk (1985) har senere påvist, at problemet med den cykliske produktion umiddelbart kan løses uden metodemæssige problemer. Det viser sig dog, at for at dække variabiliteten må egenskaberne repræsenteres med mange niveauer, og for at håndtere den cykliske produktion, må der indføres en ekstra tilstandsvariabel, som repræsenterer tidspunktet i cyklus. Begge forhold bidrager betydeligt til en eksplosiv vækst af tilstandsrummet. Resultatet bliver et dimensionsproblem. Selv om alle nødvendige betingelser for en Markov beslutningsproces er opfyldt, bliver en optimering i praksis uoverkommelig selv på moderne computere. Vanskelighederne vedrørende entydighed og besætningsbegrænsningerne blev ikke løst med modellen fra Giaever (1966). Formålet med denne afhandling er at tilpasse teknikkerne for Markov beslutningsprogrammering på en sådan måde, at udskiftningsproblemet vedrørende husdyr kan behandles på tilfredsstillende vis. De vanskeligheder, der skal løses (helt eller delvist) er identificeret som dimensionsproblemet, entydighedsproblemet og problemerne vedrørende besætningsbegrænsninger. Et sekundært formål er at illustrere og diskutere de anvendelsesmæssige perspektiver af teknikkerne. Alle numeriske resultater i afhandlingen vedrører malkekøer, men Markov beslutningsprogrammering er for nyligt også taget i brug i forbindelse med søer (se f.eks. Huirne 1990 og Jørgensen 1992). Eftersom udskiftningsproblemet hos søer ikke adskiller sig meget fra det tilsvarende hos køer, vil de samme metodemæssige problemer melde sig, hvorfor de opnåede resultater også er relevante i so-modeller. 2. Sammendrag af de enkelte kapitlers resultater Kapitel II giver en systematisk oversigt over de udviklede teknikker i relation til rammerne for traditionel Markov beslutningsprogrammering. Begrebet en hierarkisk Markov proces kan håndtere dimensionsproblemet, og en teknik baseret på bayesiansk opdatering kan behandle éntydighedsproblemet. Besætningsrestriktionerne løses dels (mælkekvoten) med introduktion af et nyt optimalitetskriterium og dels (begrænset tilgang af kælvekvier) med en metode kaldet parameter iteration. Kapitel III forklarer begrebet hierarkiske Markov processer. Der er tale om en serie af Markov beslutningsprocesser kaldet underprocesser, som bygges sammen i én Markov beslutningsproces, der betegnes som hovedprocessen. Den hierarkiske struktur er specielt designet med henblik på udskiftningsmodeller, der i traditionel formulering som almindelige Markov beslutningsprocesser normalt er meget store. Kapitlet beskriver den basale teori for hierarkiske Markov processer, og giver ek-

9 sempler på anvendelse i udskiftningsmodeller. Teorien kan udvides til at dække en situation, hvor beslutningen om udskiftning afhænger af kvaliteten af det nye aktiv, som overvejes indsat i stedet for det nuværende. Kapitel IV præsenterer en model for malkekoens udskiftning baseret på en hierarkisk Markov proces. Modellen beskriver en ko ved dens laktationsnummer, laktationsstadium, mælkeydelsen i foregående og nuværende laktation, kælvningsintervallets længde og det genetiske niveau udtrykt ved faderens avlsværdi. Optimalitetskriteriet er maksimering af nutidsværdien under uendelig planlægningshorisont. Indtægter fra mælk, kalve og udsætterkøer samt udgifter til foder og kælvekvier tages i betragtning. Den fremtidige profitabilitet beregnet ud fra den optimale løsning anvendes til indbyrdes rangering af køerne i en besætning. Det genetiske niveau gør det muligt at inddrage kælvekvierne i denne rangering og således lade udskiftningsbeslutningen afhænge af kælvekviernes afstamning. Kapitel V diskuterer et nyt optimalitetskriterium til brug i en Markov beslutningsproces. Målet er at maksimere det gennemsnitlige nettoudbytte pr. produkt- eller faktorenhed. Kriteriet er relevant i forbindelse med visse produktionsmodeller, hvor der er en begrænsning på produktionen (kvota) eller på en faktor (knap ressource). Et oplagt anvendelsesområde er i udskiftningsmodeller for malkekoen under en mælkekvota. Der præsenteres optimeringscykler for almindelige Markov beslutningsprocesser såvel som for hierarkiske Markov processer. Et numerisk eksempel illustrerer konsekvenserne af at anvende det nye kriterium. Kapitel VI anvender det nye kriterium i en udskiftningsmodel for malkekoen under en mælkekvota, og sammenligner resultaterne med de tilsvarende under det sædvanlige diskonterede nettoudbytte-kriterium. Optimale strategier, fremtidige profitabiliteter og rangeringer sammenlignes. Det viser sig, at udskiftningen bør være mindre intensiv under en mælkekvota på grund af en noget mindre variation i den fremtidige profitabilitet. Betydelige forskelle konstateres også i den indbyrdes rangering, og det konkluderes, at det er væsentligt, at det korrekte kriterium anvendes ved produktion under en kvota. Kapitel VII diskuterer selve naturen af den konstaterede variabilitet i dyrs egenskaber og argumenterer for, at variationen kan beskrives som en sum af en permanent del, som er konstant over tid og kun varierer mellem dyr, og en midlertidig effekt, som varierer over tiden for det samme dyr. Kun summen af den permanente og midlertidige påvirkning kan observeres, men der vil typisk være en à priori viden i form af en sandsynlighedsfordeling for den permanente påvirkning. Regelmæssige observationer af summen øger den til rådighed værende viden om den permanente påvirkning (d.v.s. ændrer sandsynlighedsfordelingen). Kapitlet beskriver også en mere generel model med observation af flere egenskaber, som hver især er under indflydelse af flere ikke-observerbare påvirkninger. Hvis den permanente påvirkning var direkte kunne observerbar, kunne en optimal strategi uden videre bestemmes ved hjælp af en hierarkisk Markov proces (eller en traditionel Markov beslutningsproces i små modeller). På den anden side kan opdateringen af den foreliggende viden om den permanente påvirkning håndteres i et kausalt probabilistisk net, men i så fald rådes der ikke over en optimeringsteknik. Derfor kombineres den bayesianske opdateringsteknik med optimeringsteknikken for hierarkiske Markov processer med henblik på at løse udskiftningsproblemet vedrørende husdyr, hvor egenskabernes manglende entydighed er et problem. Et numerisk eksempel illustrerer metoden og viser, at gevinsten ved opdatering kan være betydelig. Ydermere sammenlignes metoden med anvendte fremgangsmåder i litteraturen, og der argumenteres for, at i visse tilfælde kan den medvirke til reduktion af tilstandsrummet uden tab af information. Kapitel VIII beskriver en kvægbesætning som et multi-komponent system, hvor de enkelte komponenter er køerne og kvierne. Problemet med fastlæggelsen af en optimal udskiftningsstrategi i et sådant system overvejes. Komplikationen består i, at hvis tilgangen af kælvekvier er begrænset (når mælkeproducenten kun

10 anvender egne kvier), afhænger udskiftningsbeslutningen for en ko ikke blot af dennes egne egenskaber, men også af de øvrige køers og kviers egenskaber. Indledningsvis påvises det, at multi-komponent problemet principielt kan beskrives som en sædvanlig Markov beslutningsproces. Desværre er modellen dog alt for stor til at en optimal strategi kan bestemmes med nogen kendt teknik. Kapitlet præsenterer derfor en approksimativ metode, som kombinerer Markov beslutningsprogrammering og stokastisk simulering til bestemmelse af et sæt beskrivende parametre. Parametrene bliver brugt til fastlæggelse af et multi-komponent udskiftningskriterium for malkekøerne såvel som kvierne. Metoden er testet med omfattende simuleringer under 100 forskellige betingelser vedrørende priser og gennemsnitsydelse. Det konkluderes, at når de direkte udskiftningsomkostninger (prisen på en kælvekvie minus prisen for en kalv og prisen på en ung udsætterko) er små, forbedrer metoden det økonomiske resultat betydeligt sammenlignet med sædvanlige metoder, hvor ubegrænset tilgang af kælvekvier forudsættes. Metodens afledte informationer vedrørende kvierne er relevant selv i en situation, hvor udskiftningsomkostningerne er store. Metodens basale idé kan være relevant for en mere generel kreds af problemer, som involverer udskiftning under en eller anden form for besætningsbegrænsning. Kapitel IX diskuterer de anvendelsesmæssige perspektiver af de udviklede teknikker og argumenterer for, at de kan finde anvendelse i undersøgelser af hvilke egenskaber og betingelser, der påvirker de optimale strategier samt i sammenlignende studier af operationelle metoder til direkte anvendelse i praksis. De følgende kapitler (X og XI) er eksempler på sådanne anvendelser. Direkte anvendelse af teknikkerne er ikke realistisk på nuværende tidspunkt. Kapitel X undersøger den økonomiske værdi af udskiftningsinformation. Restbeløb til stald, arbejde og driftsledelse beregnes analytisk under tre forskellige udskiftningsstrategier med og uden mælkekvota. Det konkluderes, at uden mælkekvota vil nytteværdien af et beslutningsstøtte system være betydelig, men under kvotering er nytteværdien forsvindende sammenlignet med blot at følge en strategi med udskiftning af alle køer, som ikke bliver drægtige inden for de første 238 dage efter kælvning. Beslutningsstøtte systemer for udskiftning må designes specielt til kvota-situationen, hvor reducerede omkostninger er det mest betydningsfulde middel til forøgelse af det samlede restbeløb. Hvis et beslutningsstøtte system ignorerer betydningen af en mælkekvota, vil mælkeproducenten direkte blive misinformeret. Kapitel XI sammenligner operationelle metoder til direkte anvendelse i praksis. Med sigte på udvikling af et rangeringskriterium, testes to metoder ved hjælp af stokastisk simulering med generering af pseudo-tilfældige tal. Ved den ene metode frembringes rangeringen ved Markov beslutningsprogrammering, men i stedet for besætningsspecifikke forudsætninger anvendes et sæt af standardforudsætninger. Ved den anden metode rangeres køerne i henhold til deres forventede restbeløb til stald, arbejde og driftsledelse gennem de følgende 12 måneder. Begge metoder er testet med og uden mælkekvotering. Simuleringsresultaterne viser, at begge metoder er egnet til praktisk anvendelse i begge situationer. Det endelige valg vil derfor afhænge af andre overvejelser, herunder gennemskueligheden samt omkostningerne ved implementering og drift. En tredje metode baseret på begrebet "forventet maksimalt restbeløb" (foreslået i litteraturen) blev overvejet, men af teoretiske og empiriske årsager blev den forkastet. 3. Konklusioner og videre perspektiver Indledningen angav, at det primære formål var at tilpasse teknikkerne for Markov beslutningsprogrammering på en sådan måde, at udskiftningsproblemet vedrørende husdyr kunne behandles på en tilfredsstillende måde. Det kan nu konstateres, at de tre identificerede vanskeligheder i denne forbindelse dimensionsproblemet, entydighedsproblemet og problemerne vedrørende besætningsrestriktioner indbyrdes påvirker hinanden. Som påvist i kapitel VII kan løsningen af entydighedsproblemet også i visse tilfælde medvirke til løsning af dimensionsproblemet gennem reduktion af tilstandsrummet, og som det fremgår af kapitel VIII,

11 kan besætningsrestriktioner gøre dimensionsproblemet værre, idet alle dyr må vurderes simultant. Derfor vil løsning af problemerne vedrørende besætningsrestriktioner også i nogle modeller bidrage til løsning af dimensionsproblemet. Det væsentligste bidrag til løsning af dimensionsproblemet er dog formuleringen af hierarkiske Markov processer. De beregningsmæssige fordele ved teknikken er illustreret ved teoretiske overvejelser samt et numerisk eksempel i kapitel II. De væsentligste fordele ved teknikken kan sammenfattes således: 1) Metoden er eksakt. 2) Metoden er, som det fremgår af kapitel II, langt hurtigere end value iteration (d.v.s. den traditionelle dynamisk programmerings teknik). 3) Metoden gør det, som det fremgår af kapitel X, muligt direkte at beregne konsekvenserne af en vilkårlig strategi. Ydermere er det muligt direkte at beregne en lang række tekniske og økonomiske resultater under en given strategi som beskrevet i flere kapitler (f.eks. årlig udskiftningsprocent, årlig mælkeydelse, gennemsnitlig kuldstørrelse etc.). Eftersom metoden er hurtigere end sædvanlige teknikker, bidrager den til løsning af dimensionsproblemet, fordi optimering af langt større modeller bliver realistisk med et overkommeligt tidsforbrug. På den anden side løses problemet ikke. Grænserne for det mulige hæves, men fjernes ikke. Med hensyn til éntydighedsproblemet, foreslås den bayesianske teknik fra kapitel VII. Teknikkens styrke er, at den opstiller en ramme for håndtering af mangelfuld viden. Ved et hvilket som helst niveau af viden er det muligt at vælge en optimal beslutning, under de foreliggende omstændigheder (med mangelfuld viden). Den bayesianske fremgangsmåde synes derfor at være i bedre overensstemmelse med virkelighedens vilkår. Det forventes, at metoden især vil være relevant i forbindelse med inddragelse af kategoriske egenskaber som sygdomme i beslutningsgrundlaget som skitseret i kapitel VII. Dette perspektiv må dog afvente test på et realistisk datagrundlag, før der kan drages nogen endelig konklusion. Med hensyn til anvendelse i forbindelse med sædvanlige kvantitative egenskaber som mælkeydelse og kuldstørrelse forventes metoden at kunne blive et væsentligt bidrag til løsning af entydighedsproblemet, fordi den gør det muligt at skelne mellem variation forårsaget af forskellige kilder, og således kan tage højde for selve variationens natur. Ydermere kan metoden i visse tilfælde medvirke til reduktion af tilstandsrummet uden tab af information. To forskellige besætningsbegrænsninger er overvejet i denne afhandling. Den ene begrænsning er en mælkekvota, som der er taget højde for ved indførelse af et alternativt optimalitetskriterium, hvor det gennemsnitlige nettoudbytte pr. kg. mælk maksimeres (kapitel V og VI). Det nye kriterium løser det mere langsigtede rangeringsproblem for en besætning, der producerer mælk under kvotering, men det løser ikke det helt kortsigtede problem med hensyn til på et vilkårligt tidspunkt at kunne beslutte den optimale besætningsstørrelse. For at kunne løse også dette problem vil det være nødvendigt at ty til parameter iterations metoden, som i kapitel VIII er anvendt i forbindelse med en anden begrænsning på besætningsniveau, nemlig en begrænset tilgang af kælvekvier. Det er påvist, at i en situation med mangel på kælvekvier er metoden overlegen i forhold til anvendelse af sædvanlige enkelt-dyr modeller, men der er ikke tale om en alt omfattende teknik, som uden videre kan overføres direkte til andre typer af besætningsbegrænsninger. Den grundlæggende idé er at drage nytte af det faktum, at en optimal strategi for problemet uden restriktion allerede er kendt og derefter at overveje, hvordan begrænsningen logisk set må påvirke den totale nutidsværdi (eller relative værdi) for hele besætningen. Disse grundtræk forventes at kunne anvendes også under andre besætningsbegrænsninger, men i hvert enkelt tilfælde resterer stadig et møjsommeligt arbejde med identifikation af relevante funktioner og parametre. Således kan problemerne vedrørende besætningsbegrænsninger ikke siges at være løst, men der er opstillet nogle rammer, som i det konkrete tilfælde kan danne udgangspunkt

RentCalC V2.0. 2012 Soft-Solutions

RentCalC V2.0. 2012 Soft-Solutions Udlejnings software Vores udvikling er ikke stoppet!! by Soft-Solutions RentCalC, som er danmarks ubetinget bedste udlejnings software, kan hjælpe dig med på en hurtigt og simple måde, at holde styr på

Læs mere

Coalitions and policy coordination

Coalitions and policy coordination Coalitions and policy coordination This page intentionally left blank Mikkel Mailand Coalitions and policy coordination Revision and impact of the European Employment Strategy DJØF Publishing Copenhagen

Læs mere

Kan danske mælkeproducenter konkurrere fremover?

Kan danske mælkeproducenter konkurrere fremover? Kan danske mælkeproducenter konkurrere fremover? 29. september 2014 Anders Andersen, EDF STAR Denmark www.dairyfarmer.dk www.facebook.com/europeandairyfarmers Agenda 1. Kort om resultater ved danske mælkeproducenter

Læs mere

Anvendelse af kønssorteret sæd i Danmark

Anvendelse af kønssorteret sæd i Danmark Anvendelse af kønssorteret sæd i Danmark Dansk produceret kønssorteret sæd (KSS) blev frigivet kommercielt d. 1. maj 2007. Siden er anvendelsen øget løbende. For at følge anvendelsen af KSS er nedenstående

Læs mere

Totale kvælstofbalancer på landsplan

Totale kvælstofbalancer på landsplan Ministeriet for Fødevarer, Landbrug og Fiskeri Danmarks JordbrugsForskning Baggrundsnotat til Vandmiljøplan II slutevaluering Totale kvælstofbalancer på landsplan Arne Kyllingsbæk Danmarks JordbrugsForskning

Læs mere

AfiFarm. Det ultimative managementsystem til store kvægbesætninger

AfiFarm. Det ultimative managementsystem til store kvægbesætninger AfiFarm Det ultimative managementsystem til store kvægbesætninger AfiFarm Det ultimative managementsystem til store kvægbesætninger Tidens hårde markedsbetingelser kræver, at kvægavlere har effektive styringsredskaber,

Læs mere

Persistens. 1. Generelt

Persistens. 1. Generelt Persistens 1. Generelt Persistens er en beskrivelse af laktationskurvens form. Køer med høj persistens, vil have en fladere laktationskurve og dermed en lavere ydelse end forventet i den første del og

Læs mere

Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1

Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1 Dødfødte kalve i økologiske besætninger Af Anne Mette Kjeldsen, Jacob Møller Smith og Tinna Hlidarsdottir, AgroTech Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1 INDHOLD Indhold... 2 Sammendrag... 4

Læs mere

Tæt opfølgning skaber økonomisk fremgang

Tæt opfølgning skaber økonomisk fremgang Tæt opfølgning skaber økonomisk fremgang V/ konsulent Bjarne Christensen, S:\Prodsyst\Kongres2003\BJCoverheads.ppt 1 Spredning i det økonomiske resultat bliver større S:\Prodsyst\Kongres2003\BJCoverheads.ppt

Læs mere

De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU. Info-møde INS 240907 tbk@learning.aau.dk

De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU. Info-møde INS 240907 tbk@learning.aau.dk De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU 1 Hvorfor en ny karakterskala? Baggrund Væk fra undtagelseskarakteren 13 Færre trin omkring middelkarakteren (7,8,9) Væk fra pr. automatik

Læs mere

INDUSTRIAL relations

INDUSTRIAL relations Carsten Strøby Jensen INDUSTRIAL relations indenmark - from conflict-based consensus to consensus-based conflict DJØF Publishing Industrial Relations in Denmark From conflict-based consensus to consensus-based

Læs mere

Hvad kendetegner økologiske mælkeproduktion med høj jordrente?

Hvad kendetegner økologiske mælkeproduktion med høj jordrente? Hvad kendetegner økologiske mælkeproduktion med høj jordrente? Noget tyder på at økologiske mælkeproducenter med god jord bør i højere grad gå efter synergienerne mellem mælkeproduktion og salgsafgrøder

Læs mere

AMS og kraftfoder - det kan gøres bedre Dorte Bossen, Team Foderkæden, VFL, Kvæg

AMS og kraftfoder - det kan gøres bedre Dorte Bossen, Team Foderkæden, VFL, Kvæg AMS og kraftfoder - det kan gøres bedre Dorte Bossen, Team Foderkæden, VFL, Kvæg Foderomkostning pr. kg EKM 2 % højere på bedrifter med AMS vs. andre Foderomkostningerne pr. kg mælk produceret på bedrifter

Læs mere

Kan de danske mælkeproducenter konkurrere med deres europæiske kolleger? Indtryk fra netværket European Dairy Farmers (EDF)

Kan de danske mælkeproducenter konkurrere med deres europæiske kolleger? Indtryk fra netværket European Dairy Farmers (EDF) Kan de danske mælkeproducenter konkurrere med deres europæiske kolleger? Indtryk fra netværket European Dairy Farmers (EDF) KvægKongres 2013 Herning, Danmark Steffi Wille-Sonk (European Dairy Farmers e.v.)

Læs mere

SimHerd øvelser. Indholdsfortegnelse. Jehan Ettema, SimHerd A/S, januar 2015

SimHerd øvelser. Indholdsfortegnelse. Jehan Ettema, SimHerd A/S, januar 2015 SimHerd øvelser Jehan Ettema, SimHerd A/S, januar 2015 Herned vises indholdsfortegnelsen af dette dokument og dermed en oversigt af alle øvelser som du kan lave med SimHerd. Du er velkommen til at springe

Læs mere

Foredrag nr. 7 Har du en IT-strategi?

Foredrag nr. 7 Har du en IT-strategi? Foredrag nr. 7 Har du en IT-strategi? IT-drift Landsdækkende IT-service til landbrug Installation og drift af netværk IT support (via fjernbetjening) Softwareudvikling Datalogi Herd Management Statistik

Læs mere

DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning. Disposition

DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning. Disposition DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning Disposition Udførelse af jordankre: DS/EN 1537:2013 (indført 29/7 2013... ikke længere ny) Scope Bond type and compression type anchors Formål med

Læs mere

Erfaringer med individuelt konfigureret økonomistyring

Erfaringer med individuelt konfigureret økonomistyring Erfaringer med individuelt konfigureret økonomistyring Erfaringer indhentet i projektet Vækst og merværdi arbejdspakken Økonomistyring. Som en del af demonstrationsprojektet `Vækst og merværdi er der i

Læs mere

v/chefkonsulent Susanne Clausen, Videncentret for Landbrug, Kvæg

v/chefkonsulent Susanne Clausen, Videncentret for Landbrug, Kvæg v/chefkonsulent Susanne Clausen, Videncentret for Landbrug, Kvæg Mælkeproduktion uden kvote - et dansk perspektiv Agenda Et kort tilbageblik Hvad er situationen i dag? Et kig i krystalkuglen. Hvad vil

Læs mere

Simuleringsmodel for livsforløb

Simuleringsmodel for livsforløb Simuleringsmodel for livsforløb Implementering af indkomststokastik i modellen 9. november 2009 Sune Sabiers sep@dreammodel.dk Indledning I forbindelse med EPRN projektet Livsforløbsanalyse for karakteristiske

Læs mere

Innovationens Syv Cirkler

Innovationens Syv Cirkler Innovationens Syv Cirkler Med denne gennemgang får du en kort introduktion af Innovationens Syv Cirkler, en model for innovationsledelse. Dette er en beskrivelse af hvilke elementer der er betydende for

Læs mere

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt Kapitalstruktur i Danmark M. Borberg og J. Motzfeldt KORT OM ANALYSEN Omfattende studie i samarbejde med Økonomisk Ugebrev Indblik i ledelsens motiver for valg af kapitalstruktur Er der en optimal kapitalstruktur

Læs mere

Simulering af dynamiske systemer

Simulering af dynamiske systemer 04-04-01/SG Simulering af dynamiske systemer 1 Simulering af dynamiske systemer - er ikke længere forbeholdt eksperter Søren Gundtoft er ansat som lektor ved Ingeniørhøjskolen i Århus men er for tiden

Læs mere

Brugervejledning til udskriften ReproAnalyse

Brugervejledning til udskriften ReproAnalyse Brugervejledning til udskriften ReproAnalyse Tilgængelighed Udskriften ReproAnalyse er tilgængelig i Dairy Management System (DMS) under fanebladet Analyse og lister > Analyseudskrifter. Husk at vælge

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Kapitel 5 At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Robin Millar Praktisk arbejde er en væsentlig del af undervisningen i naturfag. I naturfag forsøger vi at udvikle elevernes kendskab til naturen

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke:

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke: ISO 9001:2015 (Draft) Side 1 af 9 Så ligger udkastet klar til den kommende version af ISO 9001. Der er sket en række strukturelle ændringer i form af standardens opbygning ligesom kravene er blevet yderligere

Læs mere

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1 Indledning Alle projekter har et mål. Hvad enten det drejer sig om et personligt projekt om at holde op med at ryge, projektet med at bygge en bro eller projektet med at arrangere en havefest for hele

Læs mere

EVENT DESCRIPTION RES-e Regions

EVENT DESCRIPTION RES-e Regions EVENT DESCRIPTION RES-e Regions Title: Visions for Solar Energy & Sustainable Energy Systems for Cities Date & location: 18 April 2007, Copenhagen Organizer: SolarCity Copenhagen and DTI Number of Participants:

Læs mere

Fysisk aktivitet blandt børn og unge: hvad fremmer og hæmmer aktivitetsniveauet?

Fysisk aktivitet blandt børn og unge: hvad fremmer og hæmmer aktivitetsniveauet? Fysisk aktivitet blandt børn og unge: hvad fremmer og hæmmer aktivitetsniveauet? Hjerteforeningens konference om forskning i fysisk aktivitet og hjertesundhed Bjørn Holstein Institut for Folkesundhedsvidenskab

Læs mere

Kvægets Reproduktion. Dansk Landbrugsrådgivning Landscentret 1.0

Kvægets Reproduktion. Dansk Landbrugsrådgivning Landscentret 1.0 Kvægets Reproduktion 1.0 Koens anatomi 1.2 Regulering af brunstcyklus 1.8 Brunstcyklus Koens brunstcyklus varer 21 dage (18-24) Inddeles i fire perioder: Forbrunst Brunst Efterbrunst Hvileperiode 1.3 Forbrunst

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Nyhedsbrev løn. Microsoft Dynamics C5 2012 Service pack 1 Hotfix 5 & 2010 Service pack 2 Hotfix 3. Ferie 2014

Nyhedsbrev løn. Microsoft Dynamics C5 2012 Service pack 1 Hotfix 5 & 2010 Service pack 2 Hotfix 3. Ferie 2014 Microsoft Dynamics C5 2012 Service pack 1 Hotfix 5 & 2010 Service pack 2 Hotfix 3 Ferie 2014 Marts 2014 Contents Overførsel af ferieoplysninger pr. 01/05-2014 3 Overførsel af feriepenge på fratrådte funktionærer

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Activity-Based Costing (ABC)

Activity-Based Costing (ABC) Activity-Based Costing (ABC) Sammendrag af undersøgelsen om danske virksomheders anvendelsesmotiver og erfaringer med ABC Af Steen Nielsen Preben Melander René Sørensen and Morten Jakobsen ** Introduktion

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Udvidelse af besætningen. Table of Contents

Udvidelse af besætningen. Table of Contents Udvidelse af besætningen Det er enkelt at simulere en udvidelse med SimHerd. Herned beskrives forskellige måder at gøre det på. Desuden vises i dette dokument hvad man skal være opmærksom på og hvordan

Læs mere

Stofmisbrug -bedre behandling til færre penge Munkebjerg 20-21. marts 2012

Stofmisbrug -bedre behandling til færre penge Munkebjerg 20-21. marts 2012 Stofmisbrug -bedre behandling til færre penge Munkebjerg 20-21. marts 2012 Professor Hanne Kathrine Krogstrup Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Stofmisbrug Bedre behandling for færre

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

Green Care: Status from Denmark

Green Care: Status from Denmark AARHUS UNIVERSITET Karen Thodberg 27. juni 2012 Green Care: Status from Denmark Senior scientist Karen Thodberg, Institute of Animal Science, Aarhus Universitet, og Carsten Ørting Andersen, Grøn Omsorg

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Elevens egen vurdering /evaluering

Elevens egen vurdering /evaluering Elevens egen vurdering /evaluering Inerisaavik Vurdering ved hjælp af portfolio Vurdering af elevpræstationer Elevens egen vurdering /evaluering Møder med eleven i centrum Dette hæfte er et ud af en serie

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Bilag 11 Drivhusgasudledning fra animalsk fødevareproduktion internationale sammenligninger

Bilag 11 Drivhusgasudledning fra animalsk fødevareproduktion internationale sammenligninger Bilag 11 Drivhusgasudledning fra animalsk fødevareproduktion internationale sammenligninger 1 Drivhusgasudledning fra animalsk fødevareproduktion internationale sammenligninger Når Danmark afrapporterer

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger

Læs mere

Forskningsområdet: Informatik. Lektor Pernille Kræmmergaard, cand.merc., Ph.d. AFL, Handelshøjskolen i Aarhus

Forskningsområdet: Informatik. Lektor Pernille Kræmmergaard, cand.merc., Ph.d. AFL, Handelshøjskolen i Aarhus Forskningsområdet: Informatik Lektor Pernille Kræmmergaard, cand.merc., Ph.d. AFL, Handelshøjskolen i Aarhus Forskningsområdet: Informatik Informatikgruppen forsker i ledelse af udvikling, implementering

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

Informationsteknologi Sikkerhedsteknikker. Informationssikkerhed (ISMS) Krav

Informationsteknologi Sikkerhedsteknikker. Informationssikkerhed (ISMS) Krav Dansk standard DS/ISO/IEC 27001 2. udgave 2007-06-06 Informationsteknologi Sikkerhedsteknikker Ledelsessystemer for Informationssikkerhed (ISMS) Krav Information technology Security techniques Information

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

Fornyet udkast til nye internationale bestemmelser om nedskrivning på udlån

Fornyet udkast til nye internationale bestemmelser om nedskrivning på udlån Fornyet udkast til nye internationale bestemmelser om nedskrivning på udlån Kontakt Jan Fedders Telefon: 3945 9101 Mobil: 2370 6574 E-mail: jfe@pwc.dk Erik Stener Jørgensen Telefon: 3945 3088 Mobil: 4089

Læs mere

artikel SUSTAINGRAPH TEKNISK ARTIKEL

artikel SUSTAINGRAPH TEKNISK ARTIKEL SUSTAINGRAPH TEKNISK ARTIKEL SUSTAINGRAPH er et europæisk projekt, der sætter fokus på at forbedre europæiske grafiske SME ers (Små og mellemstore virksomheder) miljøpræstationer ud fra produktets livscyklus.

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Modtagelse af svært tilskadekomne.

Modtagelse af svært tilskadekomne. Modtagelse af svært tilskadekomne. Siden 1996 har vi på Odense Universitetshospital haft en særlig registrering af svært tilskadekomne, både fra trafikuheld og fra øvrige ulykker. Disse registreringer

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Marie Louise Schultz-Nielsen Curriculum Vitae

Marie Louise Schultz-Nielsen Curriculum Vitae Marie Louise Schultz-Nielsen Curriculum Vitae Home Adress: Work Adress: Tordenskjoldsvej 39 The Rockwool Foundation Research Unit DK-3000 Elsingore Sølvgade 10, 2 tv. Denmark DK-1307 Copenhagen K +45 41

Læs mere

From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design

From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design ? VAD From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design? VEM Skrevet af Liam J. Bannon Director of the IDC and Professor of Computer Science,

Læs mere

Overfør fritvalgskonto til pension

Overfør fritvalgskonto til pension Microsoft Development Center Copenhagen, January 2009 Løn Microsoft Dynamics C52008 SP1 Overfør fritvalgskonto til pension Contents Ønsker man at overføre fritvalgskonto til Pension... 3 Brug af lønart

Læs mere

Kompetenceudvikling og optimering af effekter

Kompetenceudvikling og optimering af effekter UNIVERSITY COLLEGE LILLEBÆLT Kompetenceudvikling og optimering af effekter Oplæg på temadag i partnerskabsregi, onsdag den 14.januar 2015 v. adjunkt, mag.art & stud. ph.d. Peter Sørensen UNIVERSITY COLLEGE

Læs mere

Indhold. Forskning og udvikling. Introduktion. Markedsmagt (i)

Indhold. Forskning og udvikling. Introduktion. Markedsmagt (i) Indhold Forskning og udvikling Keld Laursen Institut for Industriøkonomi og virksomhedstrategi, HHK e-mail: kl.ivs@cbs.dk, http://www.cbs.dk/departments/ivs/laursen/ Introduktion Struktur, opførsel og

Læs mere

EUROPA-PARLAMENTET. Udvalget om Landbrug og Udvikling af Landdistrikter ARBEJDSDOKUMENT. Tale af Tassos Haniotis, medlem af Franz Fischlers kabinet

EUROPA-PARLAMENTET. Udvalget om Landbrug og Udvikling af Landdistrikter ARBEJDSDOKUMENT. Tale af Tassos Haniotis, medlem af Franz Fischlers kabinet EUROPA-PARLAMENTET 1999 2004 Udvalget om Landbrug og Udvikling af Landdistrikter 27. juni 2002 ARBEJDSDOKUMENT om den amerikanske lov om sikkerhed og investering i landdistrikterne Tale af Tassos Haniotis,

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

LANDSCAPE SPRAWL. Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d.

LANDSCAPE SPRAWL. Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. LANDSCAPE SPRAWL Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. LANDSKABSSPREDNING Marie Markman, billedkunstner, cand.hort.arch., ph.d. I Center for Strategisk Byforskning har vi de sidste 10 år

Læs mere

Momentum Smartphone APP til fælles beslutninger og recovery

Momentum Smartphone APP til fælles beslutninger og recovery Momentum Smartphone APP til fælles beslutninger og recovery Lisa Korsbek, seniorforsker, Kompetencecenter for Rehabilitering og Recovery, Region Hovedstadens Psykiatri Illustration: Eva Christensen, forunderli@gmail.com

Læs mere

De skriftlige eksamensgenrer i engelsk

De skriftlige eksamensgenrer i engelsk De skriftlige eksamensgenrer i engelsk Stx A og Hf A Man skal skrive et essay på 900-1200 ord, som altid tager udgangspunkt i en tekst. Der er 2 opgaver at vælge imellem, en om en skønlitterær tekst og

Læs mere

Undersøgelse om IT i folkeskolen 2011

Undersøgelse om IT i folkeskolen 2011 Undersøgelse om IT i folkeskolen 2011 Udarbejdet af Scharling Research for redaktionen af Folkeskolen, november 2011 Scharling.dk Formål Denne rapport har til hensigt at afdække respondenternes kendskab

Læs mere

Healthcare Apps. OUH Odense University Hospital & Svendborg Hospital. Kiel, Germany, November 2013 1 05/12/13

Healthcare Apps. OUH Odense University Hospital & Svendborg Hospital. Kiel, Germany, November 2013 1 05/12/13 Healthcare Apps OUH Odense University Hospital & Svendborg Hospital Kiel, Germany, November 2013 1 05/12/13 Jesper Lakman Senior Consultant Digital InnovaGon (4 employees) IT Department (140 employees)

Læs mere

CRM & Markedslederskab

CRM & Markedslederskab Henrik Andersen Direktør, Andersen&Partners Management Consulting Thomas Ritter Professor, Copenhagen Business School Publiceret i 24. april 2008 Andersen&Partners Management Consulting www.andersenpartners.com

Læs mere

Læreres erfaringer med it i undervisningen

Læreres erfaringer med it i undervisningen Læreres erfaringer med it i undervisningen Formål Denne rapport er baseret på spørgsmål til læserpanelet om deres erfaringer med brugen af it i undervisningen. Undersøgelsen har desuden indeholdt spørgsmål

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

Arbitration in Denmark

Arbitration in Denmark Arbitration in Denmark Steffen Pihlblad Christian Lundblad Claus Søgaard-Christensen DJØF PUBLISHING Arbitration in Denmark Eds. Grith Skovgaard Ølykke Carina Risvig Hansen Steffen Pihlblad, Christina

Læs mere

SmartFraming Et vindue til nationale sundhedssystemer. Version 3.0

SmartFraming Et vindue til nationale sundhedssystemer. Version 3.0 SmartFraming Et vindue til nationale sundhedssystemer Version 3.0 Infrastruktur i dagens sundheds IT Det sundhedsfaglige personale benytter sig i dag af en række forskellige systemer i forbindelse med

Læs mere

01/14. Agenda. E. Pihl & Søn A.S. Tekla Central European BIM Forum 2013. - BIM / VDC organization - BIM / VDC services - Case studies

01/14. Agenda. E. Pihl & Søn A.S. Tekla Central European BIM Forum 2013. - BIM / VDC organization - BIM / VDC services - Case studies Agenda - BIM / VDC organization - BIM / VDC services - Case studies E. Pihl & Søn A.S. - Stefan Brandt - BIM Manager - sbj@pihl-as.dk 01/14 Pihl Engineering, organisation Pihl Engineering Pihl Engineering

Læs mere

Lantbruksforetagets växt Problemer og udfordringer set fra Danmark

Lantbruksforetagets växt Problemer og udfordringer set fra Danmark Lantbruksforetagets växt Problemer og udfordringer set fra Danmark Af Svend Rasmussen Institut for Fødevare- og Ressourceøkonomi, Københavns Universitet (KU) Disposition Danske landbrugsbedrifter Behov

Læs mere

VMS, AUTOMATISK MALKE SYSTEM

VMS, AUTOMATISK MALKE SYSTEM FODERVOGN HERD NAVIGATOR AKTIVITETSMÅLER SYSTEM KARRUSEL MALKESTALD VMS, AUTOMATISK MALKE SYSTEM MALKESTALD RØRMALKNING Hver dag skal du træffe hundredvis af beslutninger på gården. Og uanset hvor små

Læs mere

Backup Applikation. Microsoft Dynamics C5 Version 2008. Sikkerhedskopiering

Backup Applikation. Microsoft Dynamics C5 Version 2008. Sikkerhedskopiering Backup Applikation Microsoft Dynamics C5 Version 2008 Sikkerhedskopiering Indhold Sikkerhedskopiering... 3 Hvad bliver sikkerhedskopieret... 3 Microsoft Dynamics C5 Native database... 3 Microsoft SQL Server

Læs mere

Dyrevelfærd kan måles!

Dyrevelfærd kan måles! Dyrevelfærd kan måles! System for dyrevelfærd i svensk og dansk mælkeproduktion Charlotte Hallén Sandgren Igangværende dansk/svensk projekt Vi skal skabe et fælles sprog for velfærd med koen i centrum

Læs mere

Det erhvervsrelaterede projekt 7. semester. Projekt plan

Det erhvervsrelaterede projekt 7. semester. Projekt plan Det erhvervsrelaterede projekt 7. semester Projekt plan Titel på projekt: TAKSONOM: PETER KRISTIANSENS ARKIV (SKRIVES MED BLOKBOGSTAVER) Projektsted: LARM AUDIO RESEARCH ARCHIVE (SKRIVES MED BLOKBOGSTAVER)

Læs mere

Plus500CY Ltd. Inhabilitetspolitikerklæring

Plus500CY Ltd. Inhabilitetspolitikerklæring Plus500CY Ltd. Inhabilitetspolitikerklæring Resume af inhabilitetspolitikerklæringen 1. Introduktion 1.1. Denne inhabilitetspolitikerklæring konturer hvordan Plus500CY Ltd. ("Plus500" eller "Firmaet")

Læs mere

Professionslæring i praksis

Professionslæring i praksis Martin Bayer Ulf Brinkkjær Professionslæring i praksis Nyuddannede læreres og pædagogers møde med praksis Danmarks Pædagogiske Universitetsforlag Professionslæring i praksis Nyuddannede læreres og pædagogers

Læs mere

Metoder og erkendelsesteori

Metoder og erkendelsesteori Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere

Læs mere

Rygspækmåling - kan jeg bruge det i min besætning og hvad får jeg ud af det?

Rygspækmåling - kan jeg bruge det i min besætning og hvad får jeg ud af det? Rygspækmåling - kan jeg bruge det i min besætning og hvad får jeg ud af det? Vet-Team Årsmøde UCH 11. november 2014 Projektleder Thomas Bruun, Ernæring & Reproduktion Agenda 1300 FEso pr. årsso som mål

Læs mere

Modelbaseret optimering projekterfaringer fra Nakskov Mill Foods. Jan Jacobsen og Erik Hansen, Nakskov Mill Foods Anders Hovgaard Petersen, DTU

Modelbaseret optimering projekterfaringer fra Nakskov Mill Foods. Jan Jacobsen og Erik Hansen, Nakskov Mill Foods Anders Hovgaard Petersen, DTU Modelbaseret optimering projekterfaringer fra Nakskov Mill Foods Jan Jacobsen og Erik Hansen, Nakskov Mill Foods Anders Hovgaard Petersen, DTU Oplæg om Nakskov Mill Foods projektsamarbejde med DTU 17.

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Nyhedsbrev 15 Februar 2008

Nyhedsbrev 15 Februar 2008 Nyhedsbrev 15 Februar 2008 FTU Boghandel Halmstadgade 6, 8200 Århus N Tlf: 86 10 03 38 / Mail:ftu@ats.dk / Inet: www.ftu.dk Hvem er FTU Boghandel? FTU Boghandel er en specialboghandel indenfor teknik,

Læs mere

Google Pagerank Hvordan man finder en nål i en høstak

Google Pagerank Hvordan man finder en nål i en høstak Google Pagerank Hvordan man finder en nål i en høstak Georg Mohr, 4. marts 2008 Kim Knudsen kim@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet http://www.math.aau.dk/ kim/georgmohr2008.pdf

Læs mere

Microsoft Dynamics C5. Nyheder Kreditorbetalinger

Microsoft Dynamics C5. Nyheder Kreditorbetalinger Microsoft Dynamics C5 Nyheder Kreditorbetalinger INDHOLDSFORTEGNELSE Indledning... 3 Uddybning af ændringer... 4 Forbedring vedr. betalings-id er... 4 Ændringer i betalingsmåder (kreditorbetalinger)...

Læs mere

Artikel trykt i Controlleren. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret.

Artikel trykt i Controlleren. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Controlleren Artikel trykt i Controlleren. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger er Danmarks største og stærkeste videns-

Læs mere

ISRS 4400 DK Aftalte arbejdshandlinger vedrørende regnskabsmæssige oplysninger og yderligere krav ifølge dansk revisorlovgivning

ISRS 4400 DK Aftalte arbejdshandlinger vedrørende regnskabsmæssige oplysninger og yderligere krav ifølge dansk revisorlovgivning International Auditing and Assurance Standards Board Januar 2012 International Standard om beslægtede opgaver Aftalte arbejdshandlinger vedrørende regnskabsmæssige oplysninger og yderligere krav ifølge

Læs mere

Konvertering af 600.000 ha landbrugsareal til varigt naturareal

Konvertering af 600.000 ha landbrugsareal til varigt naturareal JSS Danmarks miljøundersøgelser Afdeling for Systemanalyse 30. marts 2004 Konvertering af 600.000 ha landbrugsareal til varigt naturareal Formål Skov- og Naturstyrelsen har d. 26. marts bedt Danmarks Miljøundersøgelser

Læs mere

Nyhedsbrev fra KvægTeam Vitfoss

Nyhedsbrev fra KvægTeam Vitfoss Organiske Availa mikromineraler til køer giver flere fordele Vitfoss har introduceret tre nye blandinger, der alle indeholder organisk Availa Zn, Cu og Mn: Gold d-alfa Availa Org Se Komix Gold Availa Org

Læs mere

SAMMENFATNING RESUME AF UDREDNINGEN ARBEJDSLIVSKVALITET OG MODERNE ARBEJDSLIV

SAMMENFATNING RESUME AF UDREDNINGEN ARBEJDSLIVSKVALITET OG MODERNE ARBEJDSLIV SAMMENFATNING RESUME AF UDREDNINGEN ARBEJDSLIVSKVALITET OG MODERNE ARBEJDSLIV Af Stine Jacobsen, Helle Holt, Pia Bramming og Henrik Holt Larsen RESUME AF UDREDNINGEN ARBEJDSLIVSKVALITET OG MODERNE ARBEJDSLIV

Læs mere

Den gode ph.d.-ansøgning

Den gode ph.d.-ansøgning Den gode ph.d.-ansøgning Ph.d.-centret, KUA 10. januar 2008 Peter Stray Jørgensen Akademisk Skrivecenter 1 1. Skriv din skriveidé: Den der vil bære hele din afhandling til sin tid? Hvad er fx centrum i

Læs mere

Der er afsat ca. 30 minutter til leverandørs disposition.

Der er afsat ca. 30 minutter til leverandørs disposition. Dagsorden - Parykker 1. Velkommen og præsentation Præsentation af KomUdbud Udbudsplan 2. Teknisk Dialog formål og afgrænsning 3. Præsentation af området - ved leverandør Der ønskes en præsentation af produktområdet

Læs mere

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard Mandags Chancen En optimal spilstrategi Erik Vestergaard Spilleregler denne note skal vi studere en optimal spilstrategi i det spil, som i fjernsynet går under navnet Mandags Chancen. Spillets regler er

Læs mere

SIP-socialpsykiatri. Det Sociale Indikatorprogram vedrørende socialpsykiatriske bosteder for voksne i Region Midtjylland

SIP-socialpsykiatri. Det Sociale Indikatorprogram vedrørende socialpsykiatriske bosteder for voksne i Region Midtjylland SIP-socialpsykiatri Det Sociale Indikatorprogram vedrørende socialpsykiatriske bosteder for voksne i Region Midtjylland - Dokumentation af indsats og resultater -UDKAST- 2 SIP-socialpsykiatri Det Sociale

Læs mere

Region Midtjylland Proces for Change Management

Region Midtjylland Proces for Change Management Region Midtjylland Proces for Change Management Version 1.1 Forord Dette dokument beskriver RMIT s Change Management proces. Processen beskriver minimumskravene (need to have) for at få processen til at

Læs mere