Fortolkninger af kvantemekanikken. Steen Højrup En teori er sand, hvis den repræsenterer et ægte træk i naturen (Werner Heisenberg)

Transkript

1 Fortolkninger af kvantemekanikken Steen Højrup En teori er sand, hvis den repræsenterer et ægte træk i naturen (Werner Heisenberg) 13. december 2000

2 Indhold 1 Historisk rids Introduktion Klassiske atomteorier Fra Plancks virkningskvant til Bohrs atomteori Lysets kvantisering Materiebølger Matrixmekanik og bølgemekanik Ubestemthed og komplementaritet Sandsynlighedsbølger Fortolkninger Kan man tale om atomets form? Den gådefulde stabilitet Elektroner - partikler eller bølger Er materiebølger reale entiteter? Den klassiske determinismes sammenbrud Bølgefunktionens reduktion ved måling Bølgefunktionens statistiske natur Vekselvirkningen mellem apparat og objekt Entanglement Skjulte variable Konklusion

3 Kapitel 1 Historisk rids 1.1 Introduktion Fra og med en natlig spadseretur en vinternat i februar 1927, som Werner Heisenberg ( ) foretog i Fælledparken, var kvantemekanikkens teoretiske grundlag fuldt færdig, [1], p. 84, idet det var her grundlaget for hans ubestemthedsrelation formedes i hans tanker. Indtil idag er kvantemekanikken anvendt og eksperimentelt underbygget indenfor mange grene af naturvidenskaben (fysik, kemi, optik m.m.). På trods af, at de kvantemekaniske principper anvendes og bekræftes hver dag i laboratorier verden over, er der stadig begrebsmæssige og filosofiske problemer. Problemer på den måde, at der stadig gøres forsøg på at undgå den i kvanteteorien indbyggede indeterminisme ved at indføre såkaldte skjulte variable, som det er håbet, at hvis de bliver taget med i beregningerne, vil gøre kvantemekanikken deterministisk i klassisk forstand. Denne opgave vil søge at kortlægge begrundelserne for den klassiske determinismes kollaps i naturbeskrivelsen. Det sker dels ved at give et indledende, historisk rids fra kvanteteori til kvantemekanik, dels ved at beskrive de steder, hvor den klassiske fysiks begrebssæt ikke strækker til, men må generaliseres og udvides. Til sidst tilbagevises teorien om skjulte variable ved at vise, at denne teori vil forudsige eksperimentelle resultater, der modsiger de eksperimenter, der alle uden undtagelse bekræfter kvantemekanikken i Niels Bohrs fortolkning. 1.2 Klassiske atomteorier Den ældste atomteori stammer fra Leukippos (5. årh.) og hans efterfølgere Demokrit ( f.kr.) og Epikur ( f.kr.) [2]. Virkeligheden består af uendelig mange, udelelige (άτ oµoς), materielle smådele eller atomer, som er i et evigt frit fald. Disse har en vis fasthed, udstrækning, form og tyngde, mens de 3

4 4 KAPITEL 1. HISTORISK RIDS ikke tilskrives egenskaber som farve, lyd, lugt, smag, varme og kulde, da disse afhænger af de atomer, der danner dem. De runde og mest glatte danner ilden, mens de fineste og mest letbevægelige danner sjælen. Heraf følger, at både krop og sjæl opløses med døden. Dette er verdens første konsekvent gennemførte materialisme. Demokrit sagde: Intet sker uden årsag, men alt har en årsag og sker med nødvendighed (jfr. Hegels og Marx historicisme). Da grækerne havde problemer med det tomme rum, accepterede de Aristoteles ( f.kr.) idé om, at stoffet er helt tæt pakket i et kontinuum. Sådan mente man faktisk helt frem til, da kemikeren og fysikeren John Dalton ( ) i 1808 formulerede loven om de multiple proportioner. Dalton indså, at denne lov kunne forklares, hvis man antog, at hvert grundstof er sammensat af atomer. Michael Faraday ( ) knyttede den elektriske ladning til atomet i sine studier af elektrolytisk udskilning af grundstoffer. Mængden af udskilt stof svarede til, at atomerne havde 1, 2 eller flere elektriske ladninger af en bestemt størrelse, som han bestemte ud fra Avogadro s tal N A (= mol 1 ). I 1897 påviste Sir Joseph John Thomson ( ) elektronen og opstillede sin statiske atommodel [3], p. 22. Ifølge denne rosinbollemodel (eng. plumpuddingatom ) er atomet en postitivt ladet substans, og inden i den vibrerer elektronerne som harmoniske oscillatorer. Han bestemte elektronens specifikke ladning e meget nøjagtigt ved at styre en elektronstråle i et katodestrålerør med en m kombination af et magnetisk og et elektrisk felt. Han kunne dog ikke bestemme dens ladning (e = Coulomb), da han ikke kendte dens masse (m = kg). Gennembruddet i atomfysikken kom i 1911 med Ernest Rutherford s ( ) forsøg [3]. I dette forsøg bombarderer α-partikler i vacuum et tyndt guldfolie og ender på en flourescerende skærm. Hovedparten af α-partiklerne passerer uhindret gennem guldfoliet, men nogle afbøjes mere eller mindre, nogle få op til 180. Af dette sluttede Rutherford [4], p. 253: Considering the evidence as a whole, it seems simplest to suppose that the atom contains a central charge distributed through a very small volume, and that the large single deflexions are due to the central charge as a whole, and not to its constituents. Rutherford nævner også problemet med atomets gådefulde stabilitet [4], p. 240: The question of the stability of the atom proposed need not be considered at this stage, for this will obviously depend upon the minute structure of the atom, and on the motion of the constituent charged parts. For at forstå de paradokser, som den klassiske fysik stod med i atomteorien efter 1911, særligt dette med atomets stabilitet, vil vi gennemføre nogle simple betragtninger, her efter [3], p. 26. Ved klassiske regninger på et atom med kerneladning

5 1.3. FRA PLANCKS VIRKNINGSKVANT TIL BOHRS ATOMTEORI 5 +Ze og en elektron i cirkelbane med radius r omkring kernen finder man, at den totale energi for atomet er: E = 1 1 Ze 2 2 4πε r (1.1) Ifølge Maxwell s ligninger fra den klassiske elektromagnetisme udsender en accellereret ladning elektromagnetisk stråling og dermed energi. Da elektronens energi iflg. ligning 1.1 går som E 1 r (1.2) vil en afgivelse af energi i form af stråling formindske atomets totale energi, mao. gøre E mere negativ. Iflg. højre side af ligning 1.2 betyder det, at r 0, dvs. atomet vil kollapse ved, at elektronen spiralerer mod kernen med voksende omløbshastighed. Det betyder igen, at strålingen kontinuert vil øges i frekvens sådan, at et spektrogram vil vise et kontinuert spektrum. Imidlertid viser alle kendte spektrogrammer monokrome linier, hvilket indikerer, at atomerne og dermed tingene i vore omgivelser er stabile. Dette og andre problemer optog en voksende skare af fysikere i 10 erne og 20 erne, for det viser, at den klassiske elektromagnetisme kommer til kort i beskrivelsen af atomets indre. 1.3 Fra Plancks virkningskvant til Bohrs atomteori Omkring 1900 var der flere fysikere, der arbejdede med stråling. Rayleigh og Jeans fandt på basis af almindelig klassisk bølgeteori og statistisk termodynamik et udtryk for den udstrålede intensitet pr. frekvensenhed fra et sort legeme: Q(ν, T ) = 8πν2 c 3 k B T (1.3) hvor ν er strålingens frekvens, k B er Boltzmann s konstant, og T er temperaturen i grader Kelvin. Hvis man nu ønsker at kende den totale udstrålede energi, skal man altså integrere over alle frekvenser: Q(T ) = 8πk BT c 3 0 ν 2 dν (1.4) Som antydet efter formel 1.4 divergerer integralet, dvs. udstrålingen fra et sort legeme, f.eks. en brændeovn, vil aldrig komme i termisk ligevægt, men vil øge sin udstråling i det uendelige (den ultraviolette katastrofe). Dette er selvfølgelig ufysisk, og denne situation inspirerede Max Planck ( ) til at antage, at

6 6 KAPITEL 1. HISTORISK RIDS elektronerne i beholderens vægge kun kan svinge med ganske bestemte frekvenser ν (harmonier) og dermed kun kan have ganske bestemte energier. Et svingende objekt som disse elektroner kaldes en harmonisk oscillator. Man kan tænke på en svingende fjeder eller en gynge. Det mindste kvantum energi (virkningskvantet), som en elektron kan have, skulle så være E = hν (1.5) h kaldes Plancks konstant. For det meste er det den, der refereres til, når man taler om virkningskvantet. Udtrykket 1.5 siger, at energien i strålingen fra et sort legeme er kvantiseret i portioner med energien hν. Denne simple formel skulle revolutionere fysikken. Anvendes nu en særlig statistik (Bose-Einstein statistik) på energiportionerne, iflg. hvilken antallet af energiportioner med de høje frekvenser er mindre end antallet af energiportioner med de lave frekvenser, får man et integral, der er lidt anderledes end 1.4, men som konvergerer, dvs. har en bestemt værdi. Plancks kvantehypotese (1.5) løste desuden en række andre problemer og blev derfor hurtigt anerkendt. Et problem, der optog Niels Bohr ( ) fra hans unge år hos Ernest Rutherford i Cambridge var dette med, hvordan atomerne kunne være stabile, når de iflg. den klassiske fysik burde kollapse. Bohr byggede i 1913 videre på Rutherfords atommodel (side 4), anvendte 1.5 og lod sig inspirere af den svenske fysiker Janne Robert Rydbergs ( ) frekvensbetingelse fra 1889 for atomare spektre ([3], p. 28), som var en rent empirisk formel fra Rydbergs hånd: ( 1 ν ij = R 1 ) hvor i, j = 1, 2,... med i < j (1.6) n 2 j n 2 i Konstanten R = Z2 e 4 m 8ε 2 h 3 (1.7) er Rydbergs konstant, som han selv målte værdien af ad eksperimentel vej. Bohr opstillede følgende to postulater: Stationære tilstande Et atom kan kun eksistere i stationære tilstande, hvor elektronen kredser om kernen i strålingsløse tilstande med veldefinerede energier E = R n 2 Kvantebetingelsen En elektron kan kun ændre sin energi i diskontinuerte spring fra et øvre niveau i til et nedre niveau j under udsendelse af en foton med energien E i E j = hν ij

7 1.4. LYSETS KVANTISERING 7 Iflg. [1], p. 48 gættede Bohr sig til disse postulater simpelthen, fordi der ikke var nogen eksperimenter at gå ud fra. Bohr ændrede senere kvantebetingelsen til, at impulsmomentet 1 skal være kvantiseret, dvs. L = rmv = n, hvor = h 2π (1.8) Her er n det såkaldte hovedkvantetal. Det kan antage værdierne n = 1, 2,... og s- varer til de nummererede tal n 1, n 2,... (n i > n j ) i Rydbergs frekvensbetingelse. Bohr gav altså en teoretisk forklaring på Rydbergs formel 1.6 og kunne endda give et eksakt udtryk for R. Plancks teori skabte imidlertid ligeså mange problemer, som den løste. Einstein ( ) genoptog et gammelt kontrovers vedr. lysets natur. Sortlegemestråling er elektromagnetisk stråling. Derfor er det naturligt at slutte fra strålingen fra sorte legemer til elektromagnetisk stråling generelt, at dette også er kvantiseret i energiportioner hν. 1.4 Lysets kvantisering På baggrund af Newtons teori om, at lyset bestod af korpuskler (lyspartikler), Plancks kvantehypotese og den fotoelektriske effekt fremsatte Einstein en ny partikelteori for lyset. I stedet for lyskorpuskler kaldte han dem fotoner. Bølgeteorien, teorien om, at lyset er en bølgebevægelse, har vægtige repræsentanter i Christian Huygens ( ) og ikke mindst Thomas Young ( ), der udførte et berømt dobbeltspalteforsøg, hvor to elementarbølger interfererer og danner et interferensmønster. Dette syntes på afgørende måde at fastlægge lyset som en bølgebevægelse. Efter, at J. J. Thomson havde bestemt elektronens specifikke masse, kunne han vise, at den stråle, der produceres i et katodestråle- og røntgenrør, var elektroner. Det skabte et nyt problem. Hvordan kan lys, som er bølger, løsrive elektroner, som er partikler? Det, man især ikke kunne forklare, var, at en elektron kunne rives løs ved meget lille lysintensitet og kort bølgelængde, mens der ikke blev revet elektroner løs selv ved meget høje intensiteter, hvis bølgelængden var for stor. Derimod var antallet af løsrevne elektroner proportional med lysintensiteten. 1 Impulsmoment kaldes også angulært moment, modsat lineært moment, som kaldes impuls. Impuls er p = m v og har med translatoriske bevægelser at gøre. Impulsmoment er L = r p og har med rotationer at gøre.

8 8 KAPITEL 1. HISTORISK RIDS 1.5 Materiebølger Så nu havde man to modstridende billeder af lys: et bølgebillede og et partikelbillede. Bohrs atomteori talte for partikelbilledet, ligeledes Arthur Comptons ( ) forsøg i 1921, hvor en røntgenfoton river en elektron løs fra et atom og afgiver noget af sin energi til elektronen. På den ene side er det klart, at lys er bølger. Det passer med den klassiske elektromagnetisme. På den anden side er det klart, at lys i nogle forsøg opfører sig som partikler. Denne partikelbølge dualisme inspirerede Prince Louis Victor de Broglie ( ) 2 til at foreslå, at også partikler, f.eks. elektroner, besidder denne dualisme. Elektronen kan beskrives ikke blot som en partikel, der er lokaliseret i tid og rum, men også som en bølge, der er delokaliseret i tid og rum. I atomet kan elektronen tænkes at interferere med sig selv således, at de stationære tilstande svarer til en stående bølge. På en sær måde vandt denne tanke hurtigt indpas, især fordi de Broglie på denne måde kunne bekræfte Bohrs kvantebetingelse. Han tog de to udtryk for klassisk impuls, den ene for en partikel med massen m: p = m v, den anden for en foton med energien E og hastigheden c (= m/s): p = E c, anvendte Plancks formel 1.5, bølgeformlen c = λν og satte dem sammen: λ = h mv (1.9) Bølgelængden λ kaldes de Broglie-bølgelængden for en partikel med massen m og hastigheden v. Betingelsen for, at der kan være en stående bølge i en cirklær bane med omkreds 2πr i atomet er, at der er konstruktiv interferens. Dette kan skrives 2πr = nλ (1.10) hvor n er et naturligt tal (1, 2,...) Ved anvendelse af ligning 1.9 finder man, at mvr = n (1.11) som præcis er Bohrs kvantebetingelse. Dvs. der er en sammenhæng mellem de Broglie s idé om materiebølger og Bohrs kvantepostulat. Men det skulle blive bedre endnu. 2 I hans phd-tesis Recherches sur la Théorie des Quants fra 1924

9 1.6. MATRIXMEKANIK OG BØLGEMEKANIK Matrixmekanik og bølgemekanik Bølge-partikel dualismen og vanskelighederne ved at forklare den store mængde eksperimentelle data ud fra en klassisk, Newton sk måde at tænke på optog en stigende kreds af fysikere. I maj 1925 tog Heisenberg sygeorlov fra universitetet i Göttingen og rejste til Helgoland for at blive af med en gevaldig høfeber. Forinden havde han efter et mislykket arbejde i København opgivet at tale om elektronens bane i atomet, men ville i stedet lade spektralliniernes frekvens og intensitet, eller mere præcist: deres amplitude, hvis absolutkvadrat er et udtryk for intensiteten af spektrallinien, træde i stedet for banen. På sin ferie fik han frie hænder og frisk luft, og i løbet af 14 dage fandt han frem til et enklere matematisk system, der byggede på de observerede størrelser og deres matrixudtryk. Dette er siden kaldt matrixmekanik. Tilbage i Göttingen så Max Born ( ) og Pascual Jordan ( ) straks perspektiverne i det arbejde, Heisenberg havde lavet. I de næste måneder arbejdede de tre koncentreret, så matrixformalismen blev yderligere forfinet. Paul Adrien Maurice Dirac ( ) i Cambridge opfandt dertil en ny notation, der lettede arbejdet med ligningerne [1], p. 67 ff. Omtrent på samme tid, mens han i januar 1926 holdt vinterferie i de østrigske alper, havde Erwin Schrödinger ( ), inspireret af de Broglie s materiebølger, fundet en kompleks bølgeligning, som beskrev udseendet af disse bølger og deres ændring i tiden. En bølge beskrives ved en bølgefunktion ψ( r, t), som er en løsning til den anden ordens differentialligning (den tidsafhængige Schrödingerligning): 2 2m 2 ψ( r, t) + V ( r, t)ψ( r, t) = i ψ( r, t) (1.12) t Mens han sad i sin skihytte, anvendte Schrödinger ligning 2.1 på brintatomet, men nåede ikke til vejs ende pga. matematiske problemer. Hjemme igen på instituttet i Wien fik han en ven, der var matematiker, til at se på problemet. Denne fandt en løsning ved en metode med endelige polynomier, der gav egenløsninger og egenenergier, svarende præcis til energierne i Bohrs stationære tilstande. 1.7 Ubestemthed og komplementaritet Der var endnu et problem, der ventede på en løsning. En partikel i klassisk forstand er kendetegnet ved at være lokaliseret, dvs. have en fastlagt position, samt ved at have en bestemt retning og fart. En bølge er kendetegnet ved at være bredt ud i rum og tid, dvs. være en delokaliseret entitet med en vis hastighed. Hvis et forsøg kræver af os, at partiklen bør anskues som en bølge, betyder det, at partiklen er delokaliseret og dermed ikke kan stedfæstes. Diskussionen i februar 1927 var flg.: i et tågekammer kan man se elektronens bane, men i et atom

10 10 KAPITEL 1. HISTORISK RIDS kan man ikke stedfæste dens bane, kun sandsynliggøre den. Einstein påpegede i en samtale med Heisenberg, efter et kolloqvium i Berlin i 1926 om den nye fysik, denne manglende konsistens [1], p. 69 ff. Efter tre dage med diskussioner i døgndrift blev Bohr og Heisenberg enige om, at de kørte i ring med de samme argumenter og trængte til en pause. Bohr tog på skiferie med familien i Gudbrandsdalen i Norge, mens Heisenberg blev på Blegdamsvej i København. Hver for sig løste de problemet, men fra hver sin vinkel. Bohr indså, at elektronen i nogle forsøg må behandles som en partikel, i andre som en bølge. De to typer forsøg udelukker gensidigt hinanden, de er komplementære. I København kom Heisenberg en sen midnat i tanker om, at Einstein ved kolloqviet i Berlin mindede ham om, at ren induktivisme er naiv, fordi teorien afgør, hvad man kan iagttage (p. 70). Den kvantemekaniske teori er konsistent og entydig. Det er tolkningen af observationen: det vi ser i tågekammeret, er præcis elektronens bane, der er gal, da elektronen i dette forsøg må betragtes som en bølge. Det er ikke elektronerne som sådan, man ser, men deres vekselvirkninger med vanddråberne omkring de af elektronerne ioniserede molekyler i tågekammeret. Hvis man antager en vis unøjagtighed i stedbestemmelsen r = (x, y, z) af elektronen, der har en given impuls p = (p x, p y, p z ), fandt han, at disse unøjagtigheder kan bringes i overensstemmelse med eksperimenterne, hvis de opfylder relationen r p 2 (1.13) Hvis man øger nøjagtigheden r af målingen af et objekts position r, så øger man samtidig unøjagtigheden p af impulsen p og omvendt. Relationen 1.13 kaldes derfor Heisenbergs ubestemthedsrelation. 1.8 Sandsynlighedsbølger Max Born tolkede Schrödingers bølgefunktion således, at dens absolutkvadrat ψ( r, t) 2 er lig med sandsynligheden for at finde partiklen på stedet r til tiden t. Det skal forstås sådan, at ψ( r, t) 2 angiver en sandsynlighedsfordeling, dvs. ψ( r, t) 2 d r = 1 (1.14) V Heraf kan middelværdier af observable, dvs. observerbare størrelser, og dermed usikkerheder for disse beregnes, idet A = A ψ( r, t) 2 d r, og (1.15) V A = A 2 A 2 (1.16)

11 1.8. SANDSYNLIGHEDSBØLGER 11 Dermed er der også rent matematisk en forbindelse mellem Heisenbergs ubestemthedsrelation og Schrödingers bølgemekanik. De Broglie s materiebølge, der repræsenterer noget faktisk værende, f.eks. en elektron, er samtidig en statistisk størrelse, idet den repræsenterer en sandsynlighed for at finde elektronen på et bestemt sted på et bestemt tidspunkt.

12 Kapitel 2 Fortolkninger Mange af disse tanker virkede umiddelbart fremmedartede på folk, der første gang hørte om dem og, som var vant til at tænke klassisk fysisk. Selv på Einstein, der først hørte om den nyeste udvikling indenfor kvantefysikken, da han hørte Heisenberg til det ovenfor omtalte kolloqvium i Berlin i foråret Her blev matrixformalismen i kvantemekanikken, udarbejdet ved Heisenbergs, Borns og Jordans Dreimännerarbeit i sommeren 1925, fremlagt. Ord som usædvanligt og besynderlige antagelser var de ord Einstein brugte til at beskrive hans umiddelbare indtryk af de beskrevne teorier. Også på moderne hjerner kan de kvantemekaniske beskrivelser virke underlige eller langt ude. Hvordan skal de nye teorier interpreteres? 2.1 Kan man tale om atomets form? Atomet er aldrig iagttaget direkte. Selv om man på et scanning tunneling mikroskopi af et metals overflade kan se en regelmæssig, kornet struktur, så er det stadig ikke atomerne i sig selv, man ser, men de felter, der omgiver dem, og på hvilke scanning tunneling teknikken er bygget. 1 Et røntgenbillede af et krystal giver et billede af krystalstrukturen, men ikke i det reelle rum, kun i det såkaldte reciprokke rum, k-rummet eller Fouriérrummet. Bølgefunktioner er sandsynlige positioner for elektronerne i et atom. I atomteorien kaldes de orbitaler. Det kan oversættes med baner, men netop ikke baner i Newton sk forstand. De er såkaldte egentilstande, egenløsninger til den tidsuafhængige Schrödingerligning (energi-egenværdiligningen) 2 2m 2 φ( r) + V ( r)φ( r) = Eφ( r) (2.1) 1 Se f.eks.h. C. Ørsted instituttets D-bygning, 5. sal. 12

13 2.2. DEN GÅDEFULDE STABILITET 13 for det pågældende atom. Orbitalerne er m.a.o. matematiske modeller for den sandsynlige beliggenhed for elektronen. De repræsenterer ikke nogen real form og dermed heller ikke atomets reale form, hvis man med form mener noget materialt, anskueligt. Forstået på denne måde, giver det ikke mening at tillægge atomet en rumlig, geometrisk form, men nok en struktur af en kerne med elektroner omkring. I afsnit 2.4 diskuteres realiteten af bølgefunktionen. Hvis de Broglies materiebølger kan anskues som reale, uafhængigt af vor erkendelse eksisterende størrelser, så giver det mening at sige, at bølgefunktionen angiver atomets form. Den er bare ikke en materiel, sansbar form, men en statistisk form. Niels Bohr kaldte den en symbolsk repræsentation, dvs. den repræsenterer noget i tid og rum realt eksisterende (fx. en atomar partikel eller en Supernova), men på en symbolsk måde. I kemien kaldes den også en elektronsky, hvilket naturligvis kun er et mentalt eller intuitivt hjælpebegreb til at tillægge det probabilistiske indhold i bølgefunktionen en fysisk tolkning: elektronerne er smurt ud over orbitalen som en sandsynlighedsmasse. I den forstand er det den form, et atom har. 2.2 Den gådefulde stabilitet Heisenberg citerer [1], p. 46 f. Bohr for at sige, at eksistensen af faste legemer og biologiske former beror på denne atomernes stabilitet. I afsnit 1.2 side 3 så vi, at iflg. den Newton ske fysik er atomet ustabilt og udsender et kontinuert spektrum, men at vores erfaring fortæller os, at atomet er stabilt. Dette, at stabiliteten ikke kan forklares klassisk fysisk, foruroligede Bohr [1], p. 47 f. Hvis Newtons mekanik ikke slår til i atomernes indre, kan disse dermed ikke beskrives deterministisk. Atomteorien rokker dermed ved en århundredgammel, fasttømret forestilling, at naturen og universet fungerer som et smukt, gammelt urværk med lodder og trisser, hvor alt i princippet kan forklares og forudberegnes. Den elektromagnetiske teori er blot kronen på værket, der forklarer lysets natur og endelig fastslår det som en bølgebevægelse i en æter, der gennemtrænger hele universet. Når atomernes stabilitet ikke kan forklares klassisk, så mangler fysikken i tiden efter Rutherford et sprog til beskrivelse af atomernes indre. Bohr indfører da i 1913 et begreb fra dagliglivet, de stationære tilstande, ligevægtstilstande i betydningen elektronbaner, hvor atomets samlede energi er konstant, som en udvidelse af det fysiske begrebsapparat. Kvantebetingelsen benytter Plancks konstant h, som var ment som et klassisk fysisk begreb. Planck tænkte klassisk mekanisk og ville ikke revolutionere fysikken. Bohr indfører heller ikke nogen nye, science-fictionagtige begreber i beskrivelsen af de kvantemekaniske fænomener, men bruger kendte begreber fra dagligsproget og den klassiske fysik. Det er de forudsætninger, vi er underlagt som makroskopiske væsener og derfor også den sproglige referenceramme, som kvantemekanikken må bruge til at beskrive

14 14 KAPITEL 2. FORTOLKNINGER en forsøgsopstilling med. Hvordan sker overgangen mellem to stationære tilstande? I begrebet stationær ligger, at der ikke er andre niveauer, i hvilke elektronen kan eksistere uden at udsende stråling. Heraf følger, at hvis overgangen var en bevægelse i tid og rum fra et øvre niveau 1 til et nedre niveau 2, skulle elektronen accellereres kontinuerligt fra 1 til 2 uden for de stationære, strålingsløse tilstande. Ergo ville elektronen udsende et kontinuert spektrum med flere frekvenser. Det er ikke, hvad man ser. Derimod ser man monokrome linier. En mulig forklaring er [5], p. 40, at overgangen ikke sker som et spring, hvor elektronen bevæger sig i klassisk forstand fra niveau 1 til niveau 2. Den annihileres i niveau 1 og skabes i nivaeu 2. Dette er konsistent med brugen af annihilations- og skabelsesoperatorer, â og â, i f.eks. teorien for magnetisme i faste stoffer. 2.3 Elektroner - partikler eller bølger Selv om det moderne partikelbillede af lys (afsnit 1.4) egentlig er en gammel tanke og, som bekendt, stammer fra Newtons optiske forsøg, er bølgebilledet af lys en veletableret tanke fra Thomas Youngs dobbeltspalteforsøg indtil Plancks kvanteteori. Forsøg med røntgenrør og tågekamre påviste klart elektronens partikelegenskaber, specielt J. J. Thomsons meget nøjagtige måling af elektronens specifikke ladning e i hans katodestrålerør. m De Broglies bølgebillede af partikler er derimod noget, der bryder totalt med tilvante, klassiske tænkemåder. Som omtalt i afsnit 1.5 følger Bohrs kvantebetingelse af udtrykket 1.9 for partiklens bølgelængde. Da to hold fysikere i 1927, Clinton Joseph Davisson ( ) og Lester Halbert Germer ( ) ved Bell Telephone Laboratories, 2 samt Sir George Paget Thomson ( ) 3 i Cambridge, uafhængigt af hinanden kunne påvise interferens hos en elektronstråle, blev elektronen bølgeegenskaber eksperimentelt eftervist. Interferens er et karakteristisk bølgefænomen. Lad os betragte Youngs forsøg (frit efter [5], p. 51 ff.). Lys, der går igennem to spalter A og B, vil danne to bølgetog. De interfererer, som vist på fig På skærmen F dannes et interferensmønster af lyse og mørke striber (fig. 2.2 til venstre). Bølgelængden og dermed impulsen er fastlagt ved hjælp af afstanden mellem interferensstriberne. Her giver det ikke mening at tale om lysets partikelegenskab, da kun bølger kan danne interferensmønstre. Gentages forsøget nu først med spalte A åben og B lukket, derefter omvendt, fås mønsteret til højre på fig. 2.2 Samme forsøgsrække gentages med en elektronstråle. Resultatet er identisk med det, der blev opnået med lys: ingen interferens, når ét hul ad gangen er åbent; interferens, når, begge huller er åbne. Hvordan skal dette tolkes? Hvis 2 I Physical Review 1927, 30, no. 6, p søn af J. J. Thomson, elektronens opdager

15 2.3. ELEKTRONER - PARTIKLER ELLER BØLGER 15 E S1 S2 A B F Figur 2.1: Youngs forsøg med lys Figur 2.2: Til venstre: begge spalter åbnes. Til højre: én spalte ad gangen åbnes vi antog, at interferensmønsteret bare var en statistisk fordeling af ukorrelerede partikler (f.eks. et sæt makroskopiske metalkugler) uden bølgeegenskaber, hvor ét hold partikler var gået igennem spalte A, et andet hold igennem spalte B, og en ordinær 4, bagvedliggende sandsynlighedsfordeling styrede fordelingen af elektroner til det ønskede mønster, så spillede det ingen rolle, om først den ene spalte lukkes og derefter den anden. Imidlertid viser den manglende interferens, når en spalte lukkes (fig. 2.2 til højre), modsat, når begge spalter er åbne (fig. 2.2 til venstre), netop, at elektronerne både kan være ukorrelerede, dvs. udvise partikelegenskaber og lokalitet, og være korrelerede, dvs. udvise bølgeegenskaber og nonlokalitet. Med nonlokalitet menes, at elektronen udviser bølgeegenskaber og ikke kan stedfæstes. Usikkerheden i position r er maximal, mens impulsen p fastlagt med stor sikkerhed ved elektronens bølgelængde, som igen er bestemt 4 Med ordinær menes en fordeling, som ikke er kvantemekanisk, men følger reglerne i den statistiske fysik, som er rent klassisk

16 16 KAPITEL 2. FORTOLKNINGER ved afstanden mellem interferensstriberne. Men, vil én sige, så må elektronernes interferens skyldes, at de så at sige påvirker hinanden med elektromagnetiske kræfter og ligesom en vandbølge kun laver interferens, når de kommer mange. Dette modbevises imidlertid, hvis forsøget ovenfor med begge spalter åbne gentages således, at én elektron ad gangen slippes igennem skærmen S 1 på fig Hvis skærmen F belægges med en fotografisk emulsion, vil elektronnedslagene fordele sig som vist på fig (efter [6] p. 47). Figur 2.3: Elektronernes fordeling på en fotografisk plade, når der gennem to spalter (A og B på fig. 2.1) skydes én elektron ind på pladen ad gangen Den midterste, høje bølgetop repræsenterer lysstyrken (intensiteten) af den midterste, brede stribe på fig. 2.1 til venstre, de øvrige bølgetoppe repræsenterer de tyndere striber på fig Dette forsøg viser, at den enkelte elektron ved, at begge spalter er åbne, udviser bølgeegenskaber, interfererer med sig selv og placerer sig på et sted, der ligger inden for en rimelig spredning omkring kurven for det gennemsnitlige interferensmønster. Dette mønster er udtryk for en kvantemekanisk sandsynlighedsfordeling med egenskaben Det er også det samme som at sige, at vi ikke ved, hvilket hul elektronen går igennem og, at vi ikke kender elektronens bane gennem et af hullerne. Der er ikke noget mystisk ved dette. Det følger i dette tilfælde af elektronens bølgeegenskab. Det eneste, vi kan sige, er, at den går igennem begge huller samtidig. Vi kan konkludere, at elektroner har både partikel- og bølgeegenskaber, men den eksperimentelle opstilling bestemmer, hvilken egenskab, der træder frem.

17 2.4. ER MATERIEBØLGER REALE ENTITETER? 17 De to forsøgsvarianter med hhv. ét hul åbent og begge huller åbne udelukker åbenbart hinanden: enten er begge huller åbne, eller også er de det ikke. Bohr siger om dem, at de er komplementære. Når begge huller er åbne, er usikkerheden for banen (positionen) stor, mens usikkerheden for impulsen er lille. Omvendt, når ét hul er åbent. Så Heisenbergs ubestemthedsrelation holder. Denne bølgepartikeldualisme og Bohrs komplementaritetsprincip var og er der mange fysikere og filosoffer, der har svært ved at acceptere, bl.a. Einstein, de Broglie, Schrödinger, Wien og Sommerfeld. Der var divergenser i syn mellem Heisenberg og Bohr, men i det væsentlige enighed. David Bohm ( ) ville lave en helt anden k- vantemekanik i et nyt sprog og i en anden fortolkning. Ovennævnte idéindhold er siden kaldt Københavnerskolen, fordi Bohrs tydning af fysikken i kvanteteorien blev almindelig udbredt, simpelthen pga. de enorme eksperimentelle fremskridt efter 1927, specielt inden for faststoffysik, atomfysik, partikelfysik, kvantefeltteori, laserfysik og kvanteoptik. Særligt det sidste område har givet mulighed for interessante tests af realitets- og lokalitetsapekterne af kvantemekanikken (se f.eks. [7], kap ). 2.4 Er materiebølger reale entiteter? Iflg. Heisenberg [1], p. 82 brød Schrödinger sig mildt sagt ikke om diese verdammte Quantenspringerei. Han var overbevist om, at atomernes stråling kunne forklares med materiebølgers vekselvirkning i atomets indre, og han og de Broglie tolkede disse materiebølger rent klassisk. Mellem 1927 og 1935 fortsatte diskussionerne om bl.a. bølgefunktionens fysiske tydning. Er det en fysisk, i tid og rum eksisterende bølge, der knytter sig til en partikel? I forrige afsnit så vi, at hvis elektronen ikke besidder bølgeegenskaber, giver dens interferens ingen mening. Hvis elektronen var ren og skær partikel uden bølgeegenskaber, ville interferensstriberne være udtryk for en eller anden ukendt, bagvedliggende sandsynlighedsfordeling, der giver elektronerne en statistisk fordeling på scintillationsskærmen. Da er kvantemekanik ikke andet statistisk mekanik, som vil kunne beskrives ved nogle uerkendte, skjulte variable. Hvad mener vi, når vi siger, at noget er realt eksisterende og ikke bare en idé eller et begreb i vores tanke? Siden universaliestriden i 1100-tallet mellem nominalister og realister har diskussionen stået mellem disse to grundholdninger i fortolkningen af virkeligheden. At verden findes, er åbenbart, hvis vi har brugen af de fem sanser i behold; men det er netop problemet. Selv med sansernes fulde og sunde brug, så er det, vi forholder os til, de sanseindtryk, som via psykofysiske forarbejdningsprocesser i centrale hjernecentrer havner i den grå hjernemasse og på gådefuld vis bliver til bevidste indtryk. Det er disse subjektive bevidsthedsindtryk og ikke den Kant ske objektverden i sig selv, vi forholder os til og søger at sammenfatte, dvs. forstå. Men også denne sammenfatten eller skaben af en sam-

18 18 KAPITEL 2. FORTOLKNINGER menhængende forståelse forudsætter, at der findes et sprog. Dette er essensen af Kants kritik af Humes induktivisme. Hvad verden og naturen er in sich ved vi ikke, men vi kan i vores erkendelse af den søge at indordne og strukturere vores oplevelser og erfaringer i de skemaer, som sproget giver os. Dette medfører, filosofisk set, at vi ikke kan argumentere for en objektiv verdens eksistens. Ikke engang fysisk ved vi, hvad materie er: på et vist trin består den af atomer, som igen består af protoner og neutroner, disse igen af quarker og disse måske igen af strenge. Hvad alle disse partikler end består af, så kan vi sige, at de enten har bølge- eller partikelegenskaber, afhængig af det aktuelle eksperiment. For at komme over den Kant ske kløft mellem subjekt og objekt og derved undgå at havne i solipcisme, må vi postulere objektverdenens eksistens for dermed at lægge det grundlag, det altomfattende paradigme, som naturvidenskaben skal bygge på. Samtidig må vi indrømme, at vi ikke aner noget om tingenes beskaffenhed i sig selv. Denne grundlæggende forudsætning for vores erkendelse medfører, at videnskab ikke er sandhed, men en foreløbig sammenfatning af erfaringer, opnået ved eksperiment og iagttagelse. Videnskab er ikke videnskab uden, at den meddeles videre i et forum af andre, der har interesse for eller arbejder med videnskab i en eller anden social kontekst. Sproget er erkenderedskabet og beskrivelsesmidlet. Betingelserne for overhovedet at kunne foretage en beskrivelse er ([8], p. 84 og [5], p ): at der er et subjekt med en bevidsthed, som erkender at der foreligger en objektiv erkendelse af omverdenen, der kan udtrykkes gennem brug af et sprog at der foreligger et fælles sprog til meddelelse af handlinger og erkendelse Det første er tilsyneladende selvindlysende. Men hvad er bevidsthed? Hvordan opstår det? Det er der mig bekendt ikke nogen, der har givet et tilfredsstillende svar på, hverken filosoffer, psykologer, fysikere, biologer, medicinere, neurologer eller teologer. Måske er det nærmeste man kommer en filosofisk definition på bevidsthed René Descartes udbrud: Cogito, ergo sum! Hvordan opstår bevidsthed? Ligesom elektrisk ladning er knyttet til masse, er bevidsthed knyttet til et subjekt, dvs. bevidsthed er et udtryk for liv. Livets oprindelse er der som bekendt stor uenighed om, i mine øjne er det skabt, ikke udsprunget af en livløs materie, men så er vi ude af filosofien og ovre på troens område. Ang. punkt to må det være et rimeligt krav, at erkendelse og dermed beskrivelse er objektiv. Det vil sige, at subjektet beskriver sagforholdet uden at henvise til tilstande i subjektet selv, såsom humør, legemlig tilstand, etiske og æstetiske værdidomme m.v. Bohr føjede yderligere det krav eller den betingelse for objektivitet til, at beskrivelsen er éntydig. Med dette mente han ([5], p. 73ff): at den divalente (Bool ske) logiks regler følges

19 2.4. ER MATERIEBØLGER REALE ENTITETER? 19 at sproget er konsistent (ordene bevarer betydningsindholdet) at begreberne er modsigelsesfrie (samme ord har ikke to modsatte betydninger) Tilbage til spørgsmålet i starten. Hvordan afgør vi, om noget er realt eksisterende? Svaret er: gennem eksperimenter, hvortil hører beskrivelse af problemstillingen eller arbejdshypotesen (teorien), den eksperimenteller opstilling og selve eksperimentets udførelse (handlingerne). Da vi ikke kan vide, hvordan materien er beskaffen ontologisk set, må fysikken holde sig til, ikke hvad materien er, men hvad vi kan sige om den.

20 Kapitel 3 Den klassiske determinismes sammenbrud Forholdet mellem det erkendende subjekt og objekterne er ikke anderledes i k- vantemekanikken. Erkenderedskabet og beskrivelsesmidlet er stadig sproget. Selv om fænomenerne tilhører den atomare kvanteverden, så tilhører apparaturet den makroskopiske verden, og derfor vil referencerammen være klassisk fysisk, hvor begreberne er en præcisering og forfinelse af det dagligsprogets begreber. Det nye i studiet af den atomare verdens kvanteobjekter er, at disse forsvinder mellem fingrene på os, når vi måler på dem. Måleinstrumentet vekselvirker på en u- forudsigelig måde med det, der måles på. Heisenbergs ubestemthedsrelation 1.13 giver et kvantitativt udtryk for vores reducerede muligheder for at beskrive k- vanteobjekterne. Søger vi at beskrive den ene fysiske størrelse r så nøjagtigt som muligt, vil vi ikke samtidig kunne beskrive dens konjugerede p lige så nøjagtigt. Da objekterne i kvantemekanikken ikke kan ses, høres og mærkes, kommer den fysiske tolkning af symbolerne i den matematiske formalisme til at præge diskussionen i højere grad end i den klassiske fysik. Følgende fire aspekter ved de kvantefysiske eksperimenter bidrager til at forflygtige objekterne for vort sanseapparat og at gøre kvantemekanikken indeterministisk i klassisk forstand ([9], p. 129): bølgefunktionens reduktion ved måling bølgefunktionens statistiske natur vekselvirkningen mellem apparat og måleobjekt entanglement 20

21 3.1. BØLGEFUNKTIONENS REDUKTION VED MÅLING Bølgefunktionens reduktion ved måling Hvis vi i Youngs forsøg fig. 2.1 har begge huller åbne, kan systemets tilstand skrives (i Diracs notation): ψ = 1 2 ( φ A + φ B ), (3.1) hvor φ A og φ B er systemets egentilstande,når kun ét af hullerne A og B åben. Vi skyder én elektron af ad gangen. Hvis vi sætter en detektor lige bag hul A og lukker hul B, så ved vi, at systemet er i egentilstanden φ A. Dette kaldes reduktion af bølgefunktionen ψ og skrives: ψ φ A (3.2) Det kaldes også præparering af systemet. Med denne opsætning kender vi elektronens position med stor sikkerhed, men samtidig er dens bølgelængde og dermed dens hastighed tilsvarende mere usikker, fordi vi ikke har nogen interferens. 3.2 Bølgefunktionens statistiske natur Vi tænker os et system i en tilstand ψ = n c n φ n = c 1 φ 1 + c 2 φ (3.3) Måler vi energien af systemet, vil de mulige egenenergier være E n, n = 1, 2,..., svarende til de mulige egentilstande φ n. Vi ved ikke i forvejen, hvilken af e- genenergierne, der kommer ud, men sandsynligheden for, at vi måler energien E j er p j = c j 2. Deri består kvantemekanikkens indeterminisme, at vi ikke kan vide, hvilken måleværdi for energien, der kommer ud ved målingen. Dette er ulig en klassisk måling. Der kan man som regel ud fra en given hypotese sjusse sig til en tilnærmet værdi, før man laver den eksperimentelle test, der skal beeller afkræfte teorien. I en kvantemekanisk forsøgsopstilling kan man kun beregne sandsynlighederne for en endelig række af mulige udfald. Hvis vi fra starten vidste, f.eks. ved en passende præparering, at systemet befandt sig i egentilstanden φ j, ville vi med sikkerhed måle energien E j. 3.3 Vekselvirkningen mellem apparat og objekt Når vi anvender et måleapparat, f.eks. en fotodetektor, må vi anvende energi. Den mindste portion energi, vi kan anvende, er hν. Denne mængde energi er imidlertid nok til at perturbere et atomart objekt. Denne ukontrollable perturbation giver den nævnte usikkerhed i målingen.

22 22 KAPITEL 3. DEN KLASSISKE DETERMINISMES SAMMENBRUD 3.4 Entanglement Begrebet entanglement hænger sammen med begrebet korrelation. Visse kvantesystemer og alle klassiske systemer kan deles op i uafhængige delsystemer. Måling af en observabel A 1 i ét delsystem påvirker ikke målingen af en anden observabel A 2 i et andet delsystem. Dette resulterer i, at den kombinerede tilstand a 1, a 2 faktoriserer som følger: a 1, a 2 = a 1 a 2 (3.4) hvor a 1 og a 2 er de målte værdier (egenværdierne) for en given observabel. Derimod vil en superposition af to forskellige tokomponent-tilstande a 1, a 2 og a 1, a 2 generelt ikke faktorisere, men vil danne en mixet, entangled, tilstand: 1, 2 = a 1, a 2 + a 1, a 2 (3.5) 3.5 Skjulte variable Kvantemekanik med hidden variables (HV) bygger på EPR-artiklen 1 og er udtænkt af bl.a. David Bohm i en artikel af ham i Physical Review, Essensen er, at man ud fra en grundlæggende deterministisk holdning antager, at bølgefunktionen er noget rent regneteknisk og ikke noget realt. Partiklerne er ukorrelerede og derfor klassiske, og der findes variable, λ i, i = 1, 2,..., som entydigt bestemmer f.eks. en partikels spin s z (λ 1, λ 2,..., λ n ) i vertikal retning Z. I kvantemekanikken kan kun én spinkomponent for en partikel måles til en given tid. De mulige værdier er ± 1. For at være sikker på altid at måle entydige 2 værdier, antager HV-teorien, at der findes en real spinvektor s, om hvilken man kræver ([10], p. 424), at hvis s har en positiv z-komponent, skal den målte værdi altid være hvis s har en negativ z-komponent, skal den målte værdi altid være 1 2 Dette skal gælde uanset, hvilken retning vektoren s har. M.a.o. den reale spinvektor behøver ikke være parallel med z-aksen for at måle ± 1. Postulatet fra 2 HV-teorien er altså: enhver partikel har en veldefineret, men ikke målbar spinvektor s, idet komponenterne s x og s y er skjulte variable, når det er s z, der måles. For at vise, at kvantemekanik og HV-teori forudsiger forskellige eksperimentelle resultater, betragtes en forenklet version af EPR-eksperimentet, et tankeeksperiment, som skyldes David Bohm (frit efter [10], p. 422 ff.). Et system S, bestående 1 Physical Review nr. 47, 1935

23 3.5. SKJULTE VARIABLE 23 1 S 2 Figur 3.1: Illustration af Bohms tankeeksperiment af to partikler 1 og 2, har totalt angulært moment nul. Til en given tid sendes de ud på en rejse, hvor de bevæger sig bort fra hinanden. Man kan sige med [11], p. 59, at de to partikler både før og efter udsendelsen er ét kvanteobjekt i en entangled (mixet) tilstand med totalt spin 0 uanset, hvor langt de er fra hinanden. Når de er så langt fra hinanden, at der ingen klassiske vekselvirkninger er mellem dem, måles den ene partikels spin s z1 langs Z-aksen og derefter den anden partikels spin s φ2, hvor φ 2 er det andet partikelspins vinkel med Z-aksen. Vi definerer korrelationskoefficienten for de to partikler ved C(φ) = s z1 s φ2 (3.6) Middelværdien er taget over mange målinger af par af partikelspin. Vi ser først på den korrelationskoefficient, som forudsiges af kvantemekanikken. Da partiklernes totale spin er nul, er tilstandsvektoren givet ved den mixede tilstand: ψ(1, 2) = 1 2 ( (3.7) Det betyder, at hvis partikel 1 detekteres med s z1 = + 1, dvs. med spin 2 (parallel og ensrettet med Z-aksen), så skal s φ2 for partikel 2 være 1 (spin ) 2 og omvendt. Før vi måler på partikel 1, kender vi ikke dens spintilstand. Når vi har målt den, kollapser bølgefunktionen ψ(1, 2) til enten 1 2 eller 1 2, og så kender vi automatisk spintilstanden for partikel 2. Dette er et eksempel på korrelation. Partiklerne snakker sammen, udveksler kvanteinformation, og det sker i samme øjeblik, partikel 1 detekteres. 2 Afstanden mellem de to partikler spiller ingen rolle. Den kvantemekaniske korrelationskoefficient er [10], p. 423: C(φ) = 2 4 cos φ (3.8) En HV-teori vil sige, at partiklerne er uafhængige. Spin og spin er klassiske egenskaber ved partiklerne, dvs. egenskaber, der eksisterer uafhængigt af, om vi måler på dem eller ej. Hvis vi måler spin på partikel 1, så skal vi pga. impulsmomentbevarelse måle spin på partikel 2, så det totale spin stadig er nul. 2 Fænomenet kaldes også kvanteteleportation og blev påvist eksperimentelt i 1997 af Dik Bouwmeester m.fl.

24 24 KAPITEL 3. DEN KLASSISKE DETERMINISMES SAMMENBRUD Korrelation er her reduceret til noget rent klassisk, byggende på sætningen om bevarelse af impulsmoment. Korrelationskoefficienten er [10], p. 423: C(φ) = 2 (2φ/π 1) (3.9) Figur 3.2: De kvantemekaniske korrelationsfunktioner C(φ) (tynd kurve) og C (φ) (fed kurve). På kurven fig. 3.2 ses kurverne over C(φ) og C (φ). Den skitserede version af EPR-eksperimentet viser klar uoverensstemmelse mellem kvantemekanikken i Københavner-fortolkningen og en kvantemekanik med skjulte variable. Det ses, at de to teorier forudsiger en korrelation mellem partiklerne, der kun stemmer overens i punkterne φ = 0, π/2 og π. Fælles for alle HV-teorier er, at de søger at vise, at kvantemekaniske observable er reale fysiske størrelser, som hænger sammen gennem årsag og virkning. Iflg. HV-teorierne er det blot vores viden om disse variable, der er ufuldstændig. Bølgefunktionen ψ repræsenterer vores viden eller mangel på samme om systemet. Sandsynligheden ψ 2 er så et mål for vores uvidenhed. Da en naturvidenskabsmand må vælge den teori, der forudsiger de korrekte resultater, dvs. som er i overensstemmelse med eksperimenterne, må vi konkludere, at problemet med kvantepartiklers nonlokalitet og indeterminisme forsvinder, hvis man tager hensyn til objektets vekselvirkning med måleapparatet. De to partikler er da korrelerede, om så den første partikel detekteres til at have spin på Månen og den anden med spin på Jorden. Bohm erstatter det kvantemekaniske korrelationsbegreb med noget, han kalder den indfoldede orden i en mere omfattende kosmologi, der omfatter alle atomer og elementarpartikler i universet. Denne indfoldede orden folder sig ud, når en partikel og dens spintilstand materialiseres med en detektor og foldes straks derpå ind igen. På samme

25 3.6. KONKLUSION 25 måde er de materielle legemer, der fremtræder for kroppens detektorer, alle momentane udfoldninger af den indfoldede orden. HV-teorier, specielt Bohms teori, ses generelt at være mindst lige så vanskelige at forklare som kvanemekanikken. Derfor må det betragtes som uhensigtsmæssigt at erstatte en fornuftsstridig teori som kvantemekanikken med en metafysik, der er omend mere fornuftsstridig. 3.6 Konklusion Hvis Heisenberg havde været naiv-falsifikationist, ville han ikke have lyttet til E- instein. Han ville have sagt, at eftersom vi kan se elektronens bane i tågekammeret, så må elektronen også have en bane i atomet. Så er det i princippet muligt at bestemme denne bane i en fremtidig ny og bedre kvantemekanik, der så er bygget på sandsynligheder i samme forstand som i den statistiske mekanik og varmelæren. I sit svar på EPR-artiklen skriver Niels Bohr i Physical Review nr. 48, 1935 [8], p. 75: Den endelige vekselvirkning mellem objektet og målemidlerne, der er betinget af selve virkningskvantets eksistens, medfører - på grund af umuligheden af at kontrollere objektets reaktion på måleinstrumenterne, hvis disse skal tjene deres formål - nødvendigheden af et definitivt afkald på det klassiske kausalitetsideal og af en gennemgribende revision af vor indstilling til problemet om den fysiske virkelighed. Hvis vi skal tage Bohrs ord for pålydende, og det tror jeg, vi roligt kan gøre, for han var meget nøjeregnende med, hvad han sagde, så har han på ingen måde afskaffet kausaliteten som princip. Han har blot indskrænket dens gyldighedsområde. Inden man afskaffer det helt, så lad os igen opsummere nogle af kvantemekanikkens konkrete resultater: 1. Energien 1.5 side 6 for Plancks harmoniske oscillatorer kan beregnes ved den tidsuafhængige Schrödingerligning 2.1. Egenenergierne er ulige multipla af 1 ω, dvs. 1 ω, 3 ω, 5 ω, osv. Dette er ikke mangel på præcision, men forudsiger kvantitativt, hvilke resultater en måling vil give. 2. Henfald af radioaktive atomer, der er en kvantefysisk proces, sker således, at hvis antallet af henfald i et givet tidsrum er en stokastisk variabel, så er denne Poissonfordelt. 3. Elektronerne i Youngs forsøg fordeler sig på detektorskærmen efter en sandsynlighedsfordeling givet ved en sinc-funktion, dvs. ψ(x) 2 sin2 x x 2 (fig. 2.3, side 16)

26 26 KAPITEL 3. DEN KLASSISKE DETERMINISMES SAMMENBRUD Disse eksempler tyder ikke på det rene indeterministiske kaos i den atomare verden. Naturen styres af en samling fysiske love, hvoraf nogle er klassiske, og nogle er kvantemekaniske. Ovenstående er et udvalg af kvantemekaniske lovmæssigheder. Er de deterministiske love? Jeg vil sige, at disse statistiske love er lige så deterministiske af natur, som de klassiske love er det i den klassiske fysik. Hvis et fænomen kan beskrives ved en kvantemekanisk harmonisk oscillator, så følger med nødvendighed, at energierne fordeler sig som ovenfor beskrevet. At elektronerne i Youngs forsøg fordeler sig som på fig. 2.3, er vel en form for determinerethed. ψ-funktionen forudsiger ikke klassisk den enkelte elektrons bane, men forudsiger statistisk, inden for hvilket område den med nødvendighed, dvs. med sandsynligheden 1, vil befinde sig. Det er de klassiske, dynamiske love, der kommer til kort i atomernes indre, ikke kausaliteten som princip.

27 Litteratur [1] Werner Heisenberg: Del og helhed, Thanning & Appel, [2] Alf Ahlberg: Filosofins historia, Liber, Stockholm, [3] Eve Staffanson m.fl.: Fysik i grundtræk 3 B - Elektron og atomfysik, 1. udg., 5. opl., [4] The Collected Papers of Lord Rutherford of Nelson, George Allen & Unwin Ltd., [5] David Favrholdt; Fysik, bevidsthed, liv - studier i Niels Bohr s filosofi, O- dense Universitetsforlag, [6] Richard L. Liboff: Introductory Quantum Mechanics, 2nd edition, Addison- Wesley, [7] Marlan O. Scully and M. Suhail Zubairy: Quantum Optics, Cambridge University Press, [8] Niels Bohr: Atomfysik og menneskelig erkendelse, J. H. Schultz s forlag, [9] Chris J. Isham: Lectures on quantum theory, Imperial College Press, [10] Walter Greiner: Quantum Mechanics - An introduction, Springer Verlag, [11] Erik Dammann: Bag tid og rum - en erkendelsesrejse, Munksgaard,