Emergens. Bitten Plesner Christensen Tina Hecksher Johan Rønby Pedersen Maja Nyborg Pedersen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Emergens. Bitten Plesner Christensen Tina Hecksher Johan Rønby Pedersen Maja Nyborg Pedersen"

Transkript

1 Emergens Bitten Plesner Christensen Tina Hecksher Johan Rønby Pedersen Maja Nyborg Pedersen Efterår 2002

2 ii

3 Abstract I denne rapport behandles begrebet emergens. Emergentismen er reduktionismens modsætning i videnskabslosoen og knytter sig til forestillingen om, at komplekse systemers egenskaber ikke alene kan forklares udfra de konstituerende deles egenskaber. Formålet med projektet er at undersøge, hvad fysikken kan bidrage med i diskussionen af emergensbegrebets status. Emergensbegrebets oprindelse, indydelse på videnskaben og forskellige syn på begrebets nuværende status i losoen gennemgås. Emergens kædes sammen med spontane symmetribrud og kritiske fænomener i fysikken og to forskellige symmetribrud beskrives: dannelsen af en væskeoverade i en overmættet damp i det kritiske punkt og domænedannelse i en ferromagnet ved den kritiske temperatur. Dels ved inddragelse af den klassiske formulering af uktuationsdissipations teoremet, dels ved hjælp af målepostulatet i kvantemekanikken argumenterer vi for, at de termiske uktuationer, der ligger til grund for de kritiske fænomeners uforudsigelige karakter, er tilfældige af natur. Filosoen C.S. Peirce's afvisning af determinismen til fordel for tilfældighed som et generelt vilkår og dermed som en forklaring på opståen af nyt i universet understøtter dette. Vi konkluderer, at de nævnte kritiske fænomener er emergente. Ved at pege på konkrete eksempler på emergens i fysikken, mener vi at have sandsynliggjort 1) at emergens er et ægte fænomen og 2) at emergens ikke kun er et fænomen, der er forbundet med liv og bevidsthed. En meningsfuld dention af emergensbegrebet vil dermed tage udgangspunkt i emergens som en grundlæggende manifestation af tilfældighed frem for en principiel uforklarlighed. iii

4 iv

5 Abstract in English In this paper we treat the notion of Emergence. Emergentism is contrary to reductionism in the Philosophy of Science and associated with the idea, that the properties of complex systems cannot be explained solely by the properties of the constituent parts. The purpose of this paper is to inquire into what Physics can conduce to the discussion of Emergence. The origin of the notion of Emergence, its inuence on science and dierent opinions on its present status is outlined. Emergence is linked to symmetry breaking and critical phenomena in physics and two cases are described: the emergence of a liquid surface in saturated vapour at the critical point and the formation of domains in a ferromagnetic material at the critical temperature. Partly by means of the classical uctuation-dissipation theorem, partly by the collapsepostulate in quantum mechanics, we argue that the thermodynamic uctuations that make these critical phenomena unpredictable are random by nature. The philosopher C.S. Peirce's rejection of determinism in favour of randomness as a (universal) condition and explanation of the emergence of new features in the Universe also supports the conclusion, that these critical phenomena are emergent. By pointing out concrete examples of Emergence in physics we considers it probable 1) that true Emergence exists and 2) that Emergence is not only connected to organic life or conciousness. A meaningful denition of the notion of Emergence must thus be based on Emergence as a manifestation of randomness in stead of fundamental inexplicability. v

6 vi

7 Forord Tak til Tage Emil Christensen og Peder Voetmann Christiansen for god projektvejledning. "Hvis Gud ikke spiller med terninger, hvad i alverden har han så foretaget sig siden han skrev naturens love og trykkede play"? vii

8 viii

9 Indhold Abstract Abstract in English Forord 1 Indledning Motivation Præsentation af problemformulering Målgruppe Faglige forudsætninger og begrænsninger Rapportens opbygning Filosoens emergensbegreb Denition af emergens Den historiske baggrund Emergenskriterier Niveauer Afrunding Kritiske fænomener Spontane symmetribrud Faseovergange ordens faseovergange ordens faseovergange Determinisme eller tilfældighed? Determinisme Kritik af determinismen Kvantemekaniske argumenter - københavnerskolen ix iii v vii

10 x Indhold Empiriske argumenter - FD-teoremet Pragmatiske argumenter - Peirce Opsamling Diskussion Er kritiske fænomener emergente? Hvad er emergent Metafysikken Er livet på Jorden unikt? Epistemologi eller ontologi? Lidt om Gud Konklusion 41 Litteratur 43 A Udledning af klassisk FD-teorem 45

11 1 Indledning 1.1 Motivation I projektet på 1. modul af fysikoverbygningen ved RUC er der et krav til, at man skal have en reekterende indfaldsvinkel til faget fysik. Den i projektet behandlede problemstilling skal omhandle fysikfaget i en bredere kontekst med den virkelighed, som det indgår i. Dette skulle gerne forebygge den værste snævertsynethed og fagnørderi, som en længerevarende uddannelse ellers let kan føre til. Denne overordnede ramme åbner mange forskellige muligheder for indfaldsvinkler gennem hvilke, man kan beskue fysikfaget. F.eks. fagligt didaktiske, videnskabshistoriske eller videnskabsteoretiske indfaldsvinkler. Vi var fra starten af klar over, at vi gerne ville beskæftige os med et lososk aspekt af fysikfaget svarende til en videnskabsteoretisk indfaldsvinkel. Ideen til at skrive om emergens udfra en fysisk synsvinkel opstod i en diskussion om fysikkens begrænsninger, herunder hvad den havde at sige om livets opståen. Det var i denne forbindelse, vi første gang stødte på ordet emergens. Sådan som vi forstod begrebet indebar det at noget var emergent en form for principiel uforståelighed, uforklarlighed eller uforudsigelighed, som blev udtrykt i det ikke helt klart denerede krav om irreducibilitet. Hvad det præcist ville sige at noget kunne eller ikke kunne reduceres var ikke helt klart for os. Men intuitivt var vi fra starten af temmelig skeptiske overfor emergensbegrebet. Studiet af fysik er studiet af love, som naturen adlyder. Gennem et typisk fysikstudie baseret på teorigennemgang bliver man gang på gang fascineret af disse loves vidtrækkende evner til at forklare og forudsige fænomener i naturen. Dette fordrer en intuitiv fornemmelsen af at alt i naturen adlyder sådanne love, og denne fornemmelse var udgangspunktet for vores indledende skepsis overfor emergensbegrebet. Begrebet bliver godt nok brugt om fænomener, der ligger udenfor grænserne af, hvad fysikken på sit nuværende stade kan beskrive. Men da ingen i gruppen dybest set tror på, at der ndes andet end den fysiske verden (ikke forstået som alt, hvad vi idag er i stand til at måle, men som alt hvad der i princippet er måleligt), tror vi også på, at alt dybest set er fysik, dvs. at alt hvad der foregår må foregå indenfor rammerne af fysikkens love. Den menneskelige bevidsthed er nok en kompleks størrelse og måske kan vi aldrig forstå den selv, men vi tror på, at den er resultat af noget fysisk som nder sted i hjernen; noget som ikke bryder med fysikkens love. Dette skaber håb for os om, at vi i hvert fald på et eller andet niveau kan komme til at forstå vores hjerners bevidsthed. Men så kommer der nogle losoer og påstår, at bevidstheden er et emergent fænomen, som udtryk for at bevidsthedens gåder principielt er uløselige for os, uanset hvor meget vi prøver. Vores umiddelbare reaktion er et lidt fortørnet: Ja, det skal da nok passe, at der er grænser for hvor langt vi kan nå med vores ellers så fantasti- 1

12 2 Indledning ske videnskab. Men hvad har I egentligt af baggrund for så skråsikkert at kunne påstå denne grænses eksistens? Er emergens ikke bare en dårlig undskyldning for alt det, som vi endnu ikke forstår? Eller måske et redskab til at pille os fysikere ned, fordi I synes, vi er blevet lidt for kæphøje af vores fags succes?. Umiddelbart kan vi dog ikke nde på nogen argumenter, der afviser eksistensen af emergens. Men vi var ikke alene med vores skepsis overfor emergensbegrebet. Indenfor losoen foregår også en debat om begrebets oprindelse i noget virkeligt. At tilsyneladende nye, uforklarlige og uforudsigelige fænomener opstår, kan der ndes masser af eksempler på overalt, hvor der foregår en evolution. Stridigheden går på om dette tilsyneladende emergente virkelig er emergent, eller det bare ser sådan ud for os med vores begrænsede vidensniveau. Om emergens er et ægte fænomen eller blot er en konstruktion i den menneskelige bevidsthed. Når losoer diskuterer dette spørgsmål, bringer emergentisterne deres tungeste skyts frem; fænomener som liv og bevidsthed og andre uhyre komplekse og uigennemskuelige størrelser. Idéen i dette projekt er, at man i sin søgen efter emergens måske skulle lede nogle steder, hvor det er lidt lettere at skille skidt fra kanel; dvs. skille almindelig uigennemskuelighed fra ægte emergens, hvis noget sådant vel at mærke eksisterer. Det er her fysikeren træder ind på scenen. Fysikken udgør netop vores mest fundamentale vidensniveau og de systemer, der studeres af fysikere er derfor det tætteste, vi kommer på gennemskuelige systemer. Det er derfor nærliggende at undersøge, om emergens kan 'detekteres' nogen steder i de relativt gennemskuelige systemer som studeres i fysikken. 1.2 Præsentation af problemformulering Motiveret af de ovenfor skitserede tanker er vores problemformulering kommet til at lyde: Hvad kan fysikken bidrage med i diskussionen om emergensbegrebets status? Nu kunne man forestille sig, at svaret på denne problemformulering blev et rungende ingenting, hvilket ville være tilfældet, hvis det var trivielt at afvise forekomsten af emergens i fysikken. Så ville der selvfølgelig ikke være tale om et ægte problem. Men dette er bestemt ikke tilfældet, og derfor er problemet oprigtigt interessant. Bruget af ordet fysikken i problemformuleringen kræver en uddybning. Er det fysikken som fag og dens metodikker til tilegnelse af viden, der spørges til? Eller er det selve den del af virkeligheden, som studeres i fysikken, altså fysiske systemer, der spørges til? Til dette er svaret at begge dele meget vel kan vise sig at have noget væsentligt at bidrage med i afklaringen af emergensbegrebets status, og at vi derfor ikke vil begrænse os til et enkelt af de to aspekter. Desuden er det selvfølgelig både spændende hvor i fysikken der er 'noget', der bidrager til en afklaring af emergensbegrebets status, og hvilken konklusion dette 'noget' peger på. Begge disse aspekter vil vi derfor også forsøge at afdække i denne rapport.

13 1.3 Målgruppe Målgruppe I udfærdigelsen af en projektrapport som denne forventes man at have gjort sig nogle tanker om, hvem rapporten er henvendt til. Vi har valgt at tage hensyn til følgende to forskellige målgrupper: ˆ Os selv: Det primære formål med projektet er selvfølgelig, at vi opnår så stor indsigt som mulig i den behandlede problemstilling. En af de store fordele ved projektskrivning anskuet som læreproces er, at man tvinges til selv at udtrykke de ting, man har lært. Derved får man de lærte begreber tættere ind på kroppen, end hvis man blot skulle læse et pensum og ikke skulle videreformidle det. På sin vis er rapporten altså et biprodukt af en hensigtsmæssig læreproces. ˆ Censor og vejleder: Da der er tale om et eksamensprojekt, skal rapporten også fungere som en slags dokumentation og formidling af vores arbejdsindsats og af udviklingsforløbet i projektet. Udfra dette valg af målgruppe er det naturligt at disponere rapporten således, at vægten ligger på de ting, som er nye for os. Der er ingen grund til at bruge kostbar projekttid på at formidle noget teori i rapporten, som vi føler os godt hjemme i selvom det bruges i projektet. Man kan mene, at det måske er lidt uambitiøst ikke eksplicit at denere en udenforstående målgruppe med et vist fagligt niveau. Men projektets problemstilling dikterer ikke på forhånd noget åbenlyst leje for det faglige niveau. Niveauet er derfor deneret lidt ad hoc, efter hvor højt vi selv har kunnet nå indenfor projektets tidsramme. Et basalt kendskab til termodynamikkens grundbegreber forudsættes visse steder i rapporten, ligesom det også er en fordel at være bekendt med grundidéerne i kvantemekanikken. Det skal dog understreges, at læsning af rapporten på ingen måde kræver et omfattende kendskab til disse teoribygninger, da vi ikke selv opfylder en sådan forudsætning. Vi havde heller ikke nogle særlige videnskabsteoretiske eller lososke forudsætninger ved projektets begyndelse, og hvor fagudtryk og begreber fra disse fag bliver brugt, har vi derfor bestræbt os på enten at forklare deres betydning i teksten eller i en fodnote. Selvom vi ikke har deneret en udenforstående målgruppe, mener vi at vi har skrevet en rimelig vedkommende rapport også for andre end os selv, og vi har forsøgt at holde rapporten i en uformel tone. Vi har selv gennem projektet gennemgået en udvikling fra forudindtagethed om én konklusion på problemformuleringen, til en overbevisning om den stik modsatte konklusion. Fra en dyb mistro til emergensbegrebets ægthed til en indsigt i dets nødvendighed for og indydelse på at verden ser ud som den gør. Vi mener, at alle fysikstuderende på et tidspunkt i deres studie burde støde på og reektere over den problemstilling, som behandles i rapporten, da man godt kunne frygte, at mange fysikstuderende lider af den samme forudindtagethed, som vi selv gjorde ved projektets start. Overordnet kan man sige, at rapporten vil være nyttig og forhåbentlig spændende læsning for fysikere og fysikstuderende, som tvivler på eller direkte vil afvise muligheden for ægte emergens og for folk, som forholder sig åbne overfor begrebet, men savner argumenter for dets berettigelse.

14 4 Indledning 1.4 Faglige forudsætninger og begrænsninger For at give et bedre indtryk af hvad vi har opnået gennem projektforløbet og klargøre baggrunden for rapportens disposition, vil vi her gøre rede for vores generelle faglige forudsætninger forud for dette projekt. Som fysikuddannelsen på RUC er bygget op har man først meget sent i uddannelsesforløbet dvs. typisk efter skrivningen af metaprojektet egentlige dybdegående kurser i de enkelte teoribygninger indenfor fysikken, som f.eks. termodynamik og kvantemekanik. Op til 5. semester hvor dette projekt typisk skrives har de fysikkurser, som man har taget, mere haft karakter af overordnede indføringer i de største teoribygninger indenfor fysikken. Derudover har man igennem de forskellige projekter et mere indgående kendskab til afgrænsede dele af disse teoribygninger. Hvilke dele afhænger naturligvis af hvilke konkrete projekter, man har skrevet, så i reglen har medlemmerne af en projektgruppe forskellige faglige styrker. Men på det sted i uddannelsesforløbet, hvor vi bender os har man altså i reglen et overordnet frem for et indgående kendskab til den enkelte grene af fysikken. F.eks. har vi som nævnt kendskab til grundidéerne i kvantemekanikken, men ikke så indgående en indsigt i teorien, at vi er i stand til at deltage i diskussioner af tekniske detaljer eller regne kvantemekaniske regneopgaver. Umiddelbart kunne man tro, at det til et metaprojekt, hvor man 'bare' skal reektere over sit fag, er tilstrækkeligt med en overordnet indsigt i faget. Men som skriveprocessen er skredet frem, er det blevet klart for os, at reektion over faget netop kræver, at man behersker det i detaljen. Vi er således mere end en gang i projektforløbet stødt på afgørende argumenter i den lososke diskussion, der bygger på tekniske detaljer, som vi ikke er i stand til at forstå på vores nuværende faglige niveau. I disse tilfælde har vi brugt vores vejleder som garant for, at der i hvert fald ikke er noget grundlæggende forkert i det skrevne. Meget af såvel den loso som den fysik, der inddrages i diskussionen af vores problem er der skrevet mange bøger om hver for sig, og berøringen af emnerne i projektet kan derfor ikke blive andet end temmeligt overadisk, hvilket er en åbenlys kritik af vores projekt. Dette er desværre en nødvendighed, hvis vi gerne vil nå til en konklusion for det stillede problem inden for projektets tidsramme. F.eks. kunne vi godt have tænkt os at have mere tid til at få en dybere forståelse af bl.a kvantemekanikken og kvantefeltteorier, hvilket ville have været en fordel i diskussionen af hvorvidt, der ndes et 'fundamentalt niveau' samt i diskussionen af tilfældighedens principielle eller praktiske karakter. Men igen må vi sætte vores lid til vores vejleder og selvfølgelig til den refererede litteratur. 1.5 Rapportens opbygning Rapporten startes med et kapitel, hvori emergensbegrebet introduceres. Dels præsenteres begrebets historiske baggrund, dels de forskellige diskussioner og lososke spørgsmål, som begrebet hænger uløseligt sammen med. I kapitel 3 præsenteres to kritiske fænomener, som ere fysikere mener er eksempler på emergens i fysikken.

15 1.5 Rapportens opbygning 5 I kapitel 4 diskuteres tilfældighedens karakter mere overordnet, da uforudsigeligheden ved de kritiske fænomener og dermed deres status som emergente afhænger af denne diskussion. I kapitel 5 sammenholdes de fysiske fænomener fra kapitel 3 med emergenskriterierne fra kapitel 2 og konsekvenserne af forekomsten af emergens i fysikken diskuteres.

16 6

17 2 Filosoens emergensbegreb I det følgende skal vi se på, hvad emergens er eller nærmere, hvordan det deneres i videnskabslosoen. Emergensbegrebet dukker oftest op i forbindelse med den menneskelige bevidsthed eller i biologiens loso. Men der er i forbindelse med fænomenet bevidsthed så mange ubekendte og så meget man ikke ved, så det måske i virkeligheden er et dårligt eksempel. Vi vil i stedet forsøge at eksemplicere de vigtigste pointer med forholdsvis simple fysiske eksempler. 2.1 Denition af emergens Selve ordet emergens stammer fra ordet at emergere, som på latin betyder at opstå, dukke op eller komme frem. Men hvordan deneres det lososke begreb emergens? Et opslag i Politikens Filoso Leksikon giver emergens følgende denition: Det forhold, at der ved en helhed fremkommer egenskaber, der ikke kan forklares ud fra de enkelte deles egenskaber; opståen af fænomener, der udgør et højere niveau, og som ikke kan forklares ud fra det lavere niveau, hvori de har deres oprindelse. [Lübcke, 1983] Begrebet bruges i dag indenfor mange fagområder, og løst formuleret er der tale om opståen af egenskaber eller fænomener, som der ikke kan gives en triviel forklaring på. Man siger, at systemet ikke kan reduceres til delene, hvilket skal forstås således, at det samlede systems opførsel og egenskaber ikke kan forklares udelukkende ud fra enkeltdelenes egenskaber. Hvordan enkeltdelene er samlet til helheden er af afgørende betydning for systemets opførsel. Eksempelvis har grat og diamant vidt forskellige egenskaber selvom enkeltdelene er de samme i de to tilfælde. Således er emergensbegrebet stærkt knyttet til struktur og organisering. Men før vi ser nærmere på denitionen, og hvad den indebærer af ontologiske 1 og epistemologiske 2 overvejelser, vil det være nyttigt at ridse op, i hvilken kontekst begrebet er opstået. 1Ontologi er læren om det værende. Således er spørgsmålet, hvorfor er der overhovedet noget og ikke snarere intet, det grundlæggende ontologiske spørgsmål. Ontologi betegner en disciplin inden for den teoretiske loso og er en del af metafysikken [Kragh & Pedersen, 1991]. 2Et andet ord for epistemologi er erkendelsesteori. Erkendelsesteori står for en række forskellige, divergerende opfattelser af den menneskelige erkendelse og dennes grundlag og gyldighed. 7

18 8 Filosoens emergensbegreb 2.2 Den historiske baggrund Lige siden opdagelsen af mekanikken i 1600-tallet og grundlæggelsen af den naturvidenskab og den videnskabelige metode, som vi kender i dag, har det været et såvel lososk som videnskabeligt spørgsmål om den levende natur (og mennesker især) grundlæggende er manifestationer af fysiske love og kan beskrives fuldstændig ud fra dem eller om det levende besidder andre, immaterielle egenskaber, udtrykt ved f.eks. en sjæl eller en 'livskraft'. Der har været fortalere for begge synspunkter, som vi generaliseret kan dele op i reduktionister og vitalister. Denne debat var (og er) naturligvis tæt knyttet til den videnskabelige og teknologiske udvikling og i takt med, at videnskaben har afdækket og afmysticeret ere og ere fænomener, er de to positioner blevet omdeneret. Til at begynde med satte hverken reduktionister eller vitalister spørgsmålstegn ved Guds eksistens og sjælens immaterielle karakter. Uenigheden bestod i, at reduktionisterne lokaliserede sjælen i hjernen og tillagde sjælen en begrænset betydning, mens vitalisterne mente, at ethvert levende fænomen er en manifestation af sjælen og dermed ikke kan beskrives videnskabeligt. Man forestillede sig, at sjælen styrede kroppens funktioner med livsånder, som kunne nå kroppens organer via lange rør. Reduktionister delte denne opfattelse, men mente til forskel fra vitalisterne, at livsånderne var af materiel karakter [Emmeche et al., 1997]. Da man i 1800-tallet opdagede, at nervebanerne ikke var lange rør, og at nerveimpulser er elektriske signaler med en endelig hastighed, var det svært for vitalisterne at fastholde påstanden om 'livsåndernes' principielle uforklarlighed. Denne og mange andre fysiologiske opdagelser førte til, at vitalisterne overtog de este af reduktionisternes tidligere standpunkter, mens reduktionisterne nu (måske opildnet af videnskabens succes) mente, at man nu helt kunne udelukke eksistensen af en sjæl, og at alle fænomener kan reduceres til fysisk-kemiske love [Emmeche et al., 1997; Køppe, 1990]. Efterhånden indsnævredes de områder som vitalisterne med rimelighed kunne påstå var principielt uforklarlige. De fastholdt dog stadig, at psykologiske funktioner ikke kunne reduceres til fysik og kemi, og at det organiske (levende) adskiller sig afgørende fra det uorganiske ved at besidde en målrettethed; en såkaldt teleologisk 3 drift. Omkring år 1900 døde vitalismen ud, primært fordi dens postulat om en ikkemateriel egenskab pr. denition ikke kan gøres til genstand for videnskabelig observation. Dermed er vitalismen reduceret til en rent 'teologisk' diskussion og er således i bedste fald ligegyldig i videnskabelige sammenhænge. Men det var ikke alle, der ubetinget kunne gå ind for den rent reduktionistiske tankegang, og der var et behov for en teori, der uden et postulat om ufysiske og dermed uvidenskabelige principper, kunne gøre rede for det store forklaringsmæssige gab, der er mellem forskellige videnskaber som f.eks. fysik og biologi. Ideen om emergens er opstået på denne baggrund og tilbyder et alternativ til både reduktionismen og vitalismen ved indførelsen af en nonreduktiv materialisme, der hævder at alt hvad der eksisterer kun har fysiske egenskaber, men at disse ikke altid kan reduceres til et basalt niveau. 3At give en teleologisk forklaring på et fænomen er at forklare det som bestemt af et formål.

19 2.2 Den historiske baggrund 9 Emergensideen Den første der fremsatte en emergenslignende teori var losoen John Stuart Mill [Stephan, 1992], der i 1843 foreslog, at man skelnede mellem homopatiske og hetereopatiske eekter og love. Denne skelnen opstod udfra den observation, at nogle eekter er additive. Han kaldte en eekt homopatisk, hvis den kan tilskrives summen af de indgående delårsager, som for eksempel at to kræfter, der virker samtidig, kan superponeres, og fjernelsen af en af deleekterne ikke har nogen betydning for resten. Derimod kan kemiske reaktioner, ifølge Mills, ikke tilskrives en sum af delårsager og hvis blot én af reaktanterne fjernes, forhindres hele reaktionen i at forløbe. Disse eekter kaldte han heteropatiske [McLaughlin, 1992]. George Henry Lewes adopterede i 1875 denne skelnen, men kaldte det i stedet resultanter og emergenter. Den betydning, som Lewes tillagde resultant, er således identisk med Mills denition af homopatiske eekter. Han udvider dog resultanter til at indbefatte eekter, der kan udtrykkes matematisk, og dermed er resultanter ikke længere indskrænket til at gælde rent additive eller substraktive eekter, men alle eekter, der i en eller anden forstand kan forudsiges. Lewes klassicerer simpelthen en eekt som emergent, hvis og kun hvis den ikke er resultant [Stephan, 1992]. Denne opdeling har dog den svaghed, at den tager udgangspunkt i videnskaben og dens udøveres nuværende status. Det kunne derfor tænkes, at fænomener man på et givent tidspunkt ser som emergente, senere vil vise sig at være resulterende. F.eks. vil de este idag ikke anse kemiske reaktioner for emergente, idet kemiske bindinger kan forklares kvantemekanisk ved atomets egenskaber [McLaughlin, 1992]. Dette problem var emergentismens fortalere også klar over. Lewes mente, at man måtte anse vand for emergent, indtil man har en forklaring på overgangen fra damp til vand, men udelukkede ikke at der måske en gang ville komme en forklaring [Stephan, 1992]. Med denne formulering får emergensbegrebet en epistemologisk karakter: Noget er emergent, hvis det går ud over det nuværende erkendelsesniveau. Er emergens dermed bare vitalisme i en ny forklædning? Det kunne se ud til, at emergentister til enhver tid bare kan henvise til det, der i øjeblikket ikke er forklaret som emergent og uden for reduktionismens rækkevidde. Man kan derfor forestille sig, at det bare er et spørgsmål om tid, før et givet fænomen er reduceret til og forklaret ud fra et mere grundlæggende niveau, og emergentismen derfor vil lide samme skæbne som vitalismen. De este emergentister vil imidlertid fastholde, at emergens er et ægte fænomen, og der har således op igennem dette århundrede været en diskussion om denitioner af emergens og indvendingerne mod disse, som tager udgangspunkt i denne skelnen mellem emergenter og resultanter. Det er også en vigtig pointe, at emergensbegrebet ikke, som vitalismen, indeholder antagelser om ufysiske kræfter og dermed åbner op for at irreducibilitet også kan eksistere i fysikken og kemien. Emergensideen har eksisteret i hen ved 150 år, men har haft en temmelig ubemærket plads i videnskabslosoen til trods for, at der hele tiden har været en tilstrømning af fortalere [Kim, 1999]. Emergensbegrebet har nu fået en renæssance, og Kim bemærker det pudsige i, at det specielt synes at tiltale folk uden for losoens rækker. Af samme grund vil vi her inddrage debattører, som vi mener har relevante bidrag til diskussionen uden at skele til om de har lososk eller naturvidenskabelig baggrund.

20 10 Filosoens emergensbegreb 2.3 Emergenskriterier De tidlige denitioner af emergens har taget udgangspunkt i en skelnen mellem emergente og resultante eekter eller love. Nu tales der oftere om opståelsen af nye egenskaber eller fænomener, som bringer nye kausale eekter eller lovmæssigheder ind i verden. Emergens deneres i starten af kapitlet som opståen af fænomener, der udgør et højere niveau, og som ikke kan forklares ud fra det lavere niveau, hvori de har deres oprindelse. Denne denition er ikke helt klar og leder frem til nogle spørgsmål: Hvad indebærer det, at emergente egenskaber er nye? Er de f.eks. kun emergente første gang de opstår? Hvad er niveauer? I det følgende vil vi forsøge at skitsere, hvordan de forskellige spørgsmål besvares indenfor den lososke ramme. Nyhed Nyhed i forbindelse med emergens er nærmest ensbetydende med irreducibilitet og uforudsigelighed. Et systems egenskaber er emergente, hvis de er uforudsigelige ud fra startbetingelserne, eller hvis de ikke kan reduceres til og forklares ud fra delenes egenskaber. Der er forskellige meninger om hvad, der rent faktisk er emergent. Nogen mener [f.eks. Kim, 1999], at det eneste, der kandiderer til en ægte emergens er den menneskelige bevidsthed. Han skriver: The emergentists were wrong in thinking that sundry chemical and biological properties were emergent. Kim afviser dermed at emergens skulle eksistere i biologien og kemien (og dermed også i fysikken). Andre vil holde på lad os kalde det en svagere denition af emergens, der kun kræver irreducibilitet i forhold til et lavere niveau, men ikke uforudsigelighed for at betegne et system som emergent. Et metals elektriske ledningsevne vil af dem blive betegnet som emergent, fordi egenskaben ledningsevne ikke kan tilskrives de enkelte atomer eller molekyler i metallet [Køppe, 1990] til trods for, at fænomenet er fuldt ud forklaret i fysikken [Anderson & Stein, 1984]. Det er næppe alle emergentister, der støtter denne denition, der medfører at stort set alt, der involverer interaktion af ere partikler, er emergent. Alt vi kender til består af en eller anden form for strukturering af elementarpartikler, og man vil næppe kunne tilskrive elementarpartiklerne alle de egenskaber eller fænomener, som vi kan observere i naturen. Uforudsigelighed Man kunne påstå, at hvis man har to ens systemer og kender det ene systems egenskaber, kan man også forudsige det andet systems egenskaber. Det er altså

21 2.4 Niveauer 11 muligt at forudsige (i hvert fald nogle) systemers egenskaber induktivt 4. Vi ved f.eks., at vand fryser ved 0, og kan derfor med rimelighed antage og dermed forudsige, at en hvilken som helst vandprøve vil fryse ved denne temperatur. Nu er spørgsmålet om vi ved kendskab til hydrogen- og oxygenatomet kunne have forudsagt, at en stor mængde af en sammensætning af disse atomer til H 2 O molekyler, vil få den egenskab, at det fryser ved 0? Dette spørgsmål skal ikke afgøres her, men eksemplet illustrerer, at den uforudsigelighed som emergensbegrebet forudsætter, må være en deduktiv 5 eller teoretisk uforudsigelighed. Det vil sige, at man ikke ud fra kendskab til enkeltdelenes egenskaber kan regne sig frem til egenskaberne for en given strukturering af delene. Emergente egenskaber er nye, hvis de ikke kunne være forudsagt udfra det basale niveau eller 'startbetingelserne'. Intuitivt kunne det virke som om, der er en kvalitativ forskel på at forudsige noget ud fra startbetingelserne og forudsige noget om systemet ud fra en strukturering af delene. Når vi skal forklare en egenskab ved et system, må vi derfor skelne mellem en diakronisk og synkronisk forklaring. En diakronisk forklaring udtaler sig om, hvordan noget er opstået i tiden løb og har udviklet sig udfra noget andet. En synkronisk forklaring tager udgangspunkt i et system strukturering og forklarer egenskaber ved enkeltdelene og relationer mellem disse. En forklaring af et stofs vandopløselighed ved hydrogenbindinger er et eksempel på en synkronisk forklaring [Schröder, 1998].En fyldestgørende beskrivelse af et fænomen eller en egenskab må inkludere både en diakronisk og en synkronisk forklaring. Hvis noget er emergent, må der være en brist i enten den diakroniske forklaring, hvilket udtrykkes i kravet om uforudsigelighed, eller i den synkroniske forklaring, hvilket udtrykkes i kravet om irreducibilitet. Man kunne i forlængelse heraf nde på også at skelne mellem diakronisk og synkronisk emergens, men specielt i forbindelse med de emergente egenskabers kausale virkning kommer postulatet om den synkroniske emergens i konikt med logikken [se f.eks. Kim, 1999; Rueger, 2000]. Hvis man ser på universet, kan det konstateres, at stort set intet af det, som vi nder i dag, eksisterede ved universets skabelse i det mindste ikke i den form, som det har i dag. Det synes derfor at være en rimelig påstand, at noget nyt er opstået undervejs. Bickhard [2000] understreger derfor, at emergensbegrebets krav om nyhed er et vældig stærkt kriterie til afgørelse af en teoris validitet: hvis en teori ikke kan gøre rede for eksistensen af de fænomener og ting, vi ser omkring os, er den i hvert fald ikke fyldestgørende, mens en teori, der udelukker opståelsen af de samme fænomener, må være direkte forkert. 2.4 Niveauer At tale om emergens kræver, at man denerer et hierarki af niveauer således, at man har et højere eller mere komplekst niveau for det betragtede system, som påstås at besidde en emergent egenskab og et niveau, som anses for mere 4Induktion vil sige at slutte eller generalisere fra enkeltiagttagelser til noget alment, modsat deduktion. 5Deduktion vil sige at udlede noget specielt fra noget mere generelt, modsat induktion.

22 12 Filosoens emergensbegreb fundamentalt, men som den emergente egenskab ikke umiddelbart kan henføres til. En typisk niveauinddeling kunne være [se f.eks. Anderson, 1972; Køppe, 1990]: fysik kemi biologi psykologi sociologi hvor det som stiger mod højre er de betragtede systems kompleksitet og størrelsen af det som betragtes som enkeltdele. I dette tilfælde vil de betragtede enheder være: atomer molekyler celler mennesker. Nogle ser disse niveauer som egentlige niveauer af virkeligheden, som i sig selv eksisterer. Andre betragter dem blot som rene beskrivelsesniveauer eller abstraktionsniveauer i den menneskelige bevidsthed, som gør os i stand til at håndtere mere komplekse systemer ved at arbejde med større enheder eller enkeltdele. Det står altså ikke helt klart, om disse niveauer er ontologiske, eller om der er tale om mere praktisk eller epistemologisk inddeling. Det ovenfor viste hierarki er epistemologisk i den forstand, at det er en menneskeskabt inddeling af videnskaberne i forskellige kategorier. Samtidig kan man argumentere for at de dele, der på hvert trin betragtes som enkeltdele, kunne repræsentere ontologiske niveauer, idet der er en 'ægte' øgning af kompleksitet op igennem hierarkiet. Hvornår skal noget så betragtes som et niveau? Forestillingen om niveauer harmonerer umiddelbart med, at man kan opløse alle makroskopiske størrelser i mindre og mindre enheder: celler består af store molekyler, der er sammensat af mindre molekyler, der består af atomer osv. I fysikken taler man om, at termodynamiske størrelser som f.eks. tryk er en makroskopisk egenskab, der udgøres af et stort antal mikroskopiske størrelser (atomers eller molekylers) gennemsnitlige impulsoverførsel. Man kunne da forestille sig at et niveau er karakteriseret ved en bestemt længdeskala for niveauets enheder. Emergentisternes kron-eksempel på det ultimativt emergente, nemlig den menneskelige bevidsthed kan imidlertid ikke passes ind i denne form for længdeskala niveauer. Og bare fordi noget er stort behøver det ikke være komplekst. Dette kunne tyde på at niveauer ikke (i hvert fald ikke altid) skal opfattes som den klassiske mikro-makro skelnen men noget mere subtilt. F.eks. kunne man betragte et metals forskellige egenskaber som elastiske vibrationer og elektrisk ledning som adskilte egenskaber eller delsystemer, selv om de tilhører samme stof og ikke er adskilt af almindelige randbetingelser som vægge i en beholder [Christiansen, 2000]. Helt sikkert er det dog, at uanset hvilken niveaudeling man vælger må niveauerne være inklusive. Man kan ikke forestille sig en enhed på et givent niveau, der eksisterer uden kontakt til et lavere niveaus enheder. Kausalitet Denitionen af kausalitet eller årsagssammenhæng er et helt lososk problem i sig selv, men her vil vi tolke kausalitet således: en begivenhed forårsager en anden, hvis den anden begivenhed følger den første og ikke ville kunne opstå eller eksistere uden den første. Kausalitet i forbindelse med emergens må betyde, at den emergente egenskab eller fænomen påvirker de konstituerende dele på en sådan måde, at disse opfører sig anderledes, end hvis de ikke befandt sig i den sammenhæng. Det vil sige, at der gælder andre og kvalitativt forskellige

23 2.4 Niveauer 13 lovmæssigheder på det højere niveau i forhold til de foregående niveauer. Dette kaldes downwards causation eller makrodeterminisme. Netop spørgsmålet om kausalitet har skilt vandene i diskussionen af emergens og dets betydning. For hvis den påstået emergente egenskab ikke har nogen kausal eekt, hvad er den da udover et epifænomen 6? Kunne man forestille sig, at man simpelthen denerede et niveau udfra dets kausale eekter/virkninger? Man kan i hvert fald argumentere for, at der ikke er nogen grund til at denere et niveau, som ikke har nogen betydning for de indgående dele eller for omgivelserne. Længdeskala niveauinddeling ville være inkluderet i en sådan denition, idet hvert af disse niveauer lægger en begrænsning på de underliggende (konstituerende) niveauer, f.eks. i form af opståen af randbetingelser. Udgangspunktet for en denition af emergens var den non-reduktive materialisme, og det vil specielt sige, at det antages, at der ikke ndes fremmede eller ikke-materielle kræfter. Nogle [se f.eks. Kim, 1999; Klee, 1984] argumenterer derfor for, at et system er fuldstændig beskrevet ved de indgående elementer samt relationerne mellem disse. Dette kaldes supervenience princippet og forudsætter en slags mikrodeterminisme. Det vil altså sige, at til trods for at de emergente egenskaber ikke kan reduceres til eller forudsiges ud fra dets bestanddele, er det dog stadig fuldstændig bestemt ud fra den mikroskopiske struktur. Det lyder jo som lidt af et paradoks, og man kan da også nde eksempler (selv i fysikken), der ikke passer ind i denne fremstilling. Det er f.eks. velkendt, at systemers historie også spiller en rolle for systemets opførsel. De påvirkninger et system har været udsat for i tidens løb er derfor ikke uden betydning for, hvordan systemet opfører sig (uddybes i kapitel 5). Selvorganisering En hvirvel består af vandmolekyler, der tvinges i en bestemt bevægelse. Man siger derfor, at hvirvlen har en kausal eekt på vandmolekylerne, idet de ikke længere bevæger sig tilfældigt, men er en del af et større mønster. Hvirvlen har så at sige fået et selvstændigt liv og der er opstået en makroskopisk størrelse i vandet. Men omvendt kunne hvirvlen ikke eksistere, hvis man fjernede vandmolekylerne. Kim [1999] mener derfor, at dette eksempel, som af andre bliver betragtet som en klar illustration af downwards causation, viser, hvad problemet er med postulatet om downwards causation. Hvorfor skal man tilskrive det højere niveau en selvstændig kausal virkning, hvis det højere niveaus eksistens er betinget af de indgående enkeltdele og deres indbyrdes relationer? Eller sagt på en anden måde: hvirvlen har ikke skabt hvirvlen, og dens eksistens er fuldstændig betinget af vandmolekylerne hvad er så årsag og hvad er eekt? Man tager fejl, hvis man forestiller sig hvirvlen som en statisk og materiel enhed, idet en hvirvel ligesom en bølge er en strukturel enhed, der ikke består af en fast mængde partikler, molekyler eller enheder. Hvirvlen kan jo netop ikke bestå med mindre, der er en strøm i vandet, og dermed en konstant tilførsel af energi. Der er i virkeligheden tale om et dynamisk, åbent system, der sørger for at opretholde sig selv, og som altså er selvorganiserende, hvilket betyder, at 6Noget kaldes et epifænomen, hvis det i virkeligheden ikke er et fænomen, fordi det i sig selv ingen indydelse har på noget som helst, og blot er en triviel følge af andre ægte fænomener

24 14 Filosoens emergensbegreb dens organisering ikke er betinget af nogle ydre kræfter eller betingelser. Der må således skelnes mellem systemer i ligevægt og systemer langt fra ligevægt. Strukturer i systemer langt fra ligevægt kalder Prigogine dissipative strukturer [se f.eks. Prigogine, 1980]. Prigogine mener, at liv er et resultat af en spontan selvorganisering, der altid opstår, når de tilladte vilkår er der. Dog understreges det, at disse argumenter langt fra kan formuleres til en kvantitativ teori. Prigogine forsøger hermed at give en fysisk/kemisk forklaring på opståen af (biologisk) liv. [Schrödinger, 1967] har også forsøgt at se det levende med fysikerens briller på. Han har (ligesom Prigogine) idenceret det levende med åbne termodynamiske systemer langt fra ligevægt og foreslår at disse systemer undgår at henfalde til ligevægt, ved at fortære 'negativ entropi' og dermed opretholde uligevægten. Ifølge Bickhard [2000] skyldes problemerne med at forstå kausalitet i forbindelse med emergens, at emergensbegrebet som det er præsenteret her bygger på en forkert metafysisk forestilling om niveauer. Han mener, at netop forestillingen om supervenience er forfejlet og er direkte årsag til mange misforståelser af emergensbegrebet. Hans pointe er netop, at fysikken har afsløret, at der højst sandsynligt ikke ndes et laveste, partikelbaseret niveau, men at det fundamentale niveau består af kvantefelter og kvanteprocesser, der vekselvirker og er i evig aktivitet - selv i vacuum. Det mest basale niveau som vi kender til, ligner altså langt mere de strukturelle bølge- eller hvirvelfænomener langt fra ligevægt end faste materielle, partikellignende enheder. Derfor peger han på atomets stabilitet som et emergent fænomen. 2.5 Afrunding Hvad er så emergentisternes agenda? Det kan vi jo selvfølgelig kun gætte på. Køppe [1990] indleder sin bog "Virkelighedens niveauer"med at stille modsætningerne op således: De [reduktionisterne] har hævdet, at naturen er rationel helt ned i mindste detalje, at den styres af et sæt af naturlove, som det er mennesket forundt at formulere i matematikkens præcise og logiske sprog. Naturen er forudsigelig, intet skabes eller opstår spontant, naturen fungerer med en tvingende konsekvens, som kan synes stupid. Naturen er hensynløs og mekanisk og den er ubegrænset i sit råderum..()..over for naturvidenskabenes verdensbillede sætter man gerne et alternativt verdensbillede, der rummer alt det, som naturvidenskaberne udelukker..().. Det alternative verdensbillede lukker op for spontaniteten, irrationaliteten, friheden, selvorganiseringen og livet, der i sin essens umuligt kan forudsiges og indsættes i matematiske kalkuler [Køppe, 1990]. Selv om denne fremstilling naturligvis er overdrevet er der vel et gran af sandhed i den. Motivet for påstanden om emergens kan således være dels et ønske om et nyt verdensbillede, dels at slå de determinisme-tro videnskabsmænd (fysikere) oven i hovedet og afvise ikke kun den reduktionistiske ontologi, men også den reduktionistiske metode.

25 2.5 Afrunding 15 Som det fremgår af kapitlet, er der dog absolut ikke enighed om, hvor stærk en denition begrebet emergens bør have, og der hersker ligeledes uenighed om hvorvidt emergens er et "ægte", reelt fænomen eller om det blot er et udtryk for den menneskelige begrænsede erkendelsesevne. Den ontologiske emergens er helt klart en stærkere denition af emergens end den epistemologiske. Det er så spørgsmålet, om fysikken kan bidrage til en afklaring af emergensbegrebets status. Hvis Kim (se 2.3) har ret i, at emergens ikke ndes i hverken fysikken eller kemien, er der ikke meget håb om, at vi (som fysikere) kan komme med afgørende argumenter i diskussionen. Men det må være oplagt at undersøge, om han nu også har ret i sin påstand.

26 16

27 3 Kritiske fænomener Mange af de begreber man opererer med i losoen har den ulempe, at de er meget svære at indfange i en præcis og utvetydig denition. Det gælder også de begreber, der blev omtalt i sidste kapitel; kausalitet, niveauer, reducibilitet og dermed også emergens. Filososke diskussioner har det ofte med at blive meget højtsvævende, ukonkrete og svære at hitte rede i. I dette kapitel forsøger vi at konkretisere emergensbegrebet ved at 'hænge det op' på noget konkret fysik, for på den måde at kunne nærme os en afklaring på den lososke strid om emergensbegrebets eksistensberettigelse. Tankegangen er som nævnt, at hvis emergens kan påvises i relativt simple fysiske systemer, så kan det i hvert fald ikke udelukkes, at emergens også forekommer på højere kompleksitetsnieauer, så f.eks. livet, bevidstheden og andre fænomener, som losoerne diskuterer kan være emergente. Vi er naturligvis ikke de første, der har fået den idé at konkretisere losoffernes diskussion med fysik, og den konkretisering af emergensbegrebet, som præsenteres her er foretaget af adskillige fysikere, som har beskæftiget sig med problemstillingen [Christiansen, 2000; Anderson & Stein, 1984; Bickhard, 2000]. Disse fysikere har alle peget på de såkaldte spontane symmetribrud i fysikken som kilde til emergente fænomener. Spontane symmetribrud forekommer ved 2. ordens faseovergange, og de fænomener, der opstår ved sådanne 2. ordens faseovergange kaldes også kritiske fænomener. Teorierne for disse emner vil derfor blive gennemgået i det følgende, mens diskussionen af eksemplets overensstemmelse med den mere vage lososke denition af emergensbegrebet vil blive taget senere. Formålet med dette kapitel er at give et tilstrækkeligt kvalitativt indblik i fænomenerne, til at kunne belyse, hvad der berettiger, at fænomenerne kaldes emergente. Det følgende vil således ikke være en komplet gennemgang af teorierne for de nævnte begreber, men snarere en overordnet begrebsmæssig præsentation. Først vil vi præsentere, hvad der skal forstås ved spontane symmetribrud. 3.1 Spontane symmetribrud Symmetri i fysikken er meget andet og mere end den spejlsymmetri, som de este forbinder med begrebet, fx. at menneskets ansigt (næsten) er højre-venstre symmetrisk. I det følgende nævnes nogle eksempler på forskellige symmetrier i fysikken, der illustrerer begrebets vidde omfang. ˆ Rumlig symmetri Den mest alment kendte form for symmetri er de såkaldte geometriske 17

28 18 Kritiske fænomener symmetrier, der dækker over invarians ved forskellige ytninger i rummet. Som eksempler kan nævnes rotationssymmetri omkring en akse og spejlsymmetri om et plan. Den mest perfekte rumlige symmetri man kan forestille sig er den symmetri, der hersker i et fuldstændig homogent og isotropt kontinuum, hvor ethvert volumenelement kan vendes og drejes og bytte plads med et andet tilsvarende element uden at det gør nogen forskel. ˆ Translationssymmetri mht. tid og rum Denne symmetri dækker over, at udfaldet af et eksperiment alt andet lige er det samme i dag, som det ville have været for f.eks. 400 år siden, og desuden er uafhængigt af, om forsøget udføres på Jorden eller et andet sted i universet med tilsvarende betingelser. De fysiske loves translationssymmetri i tid og rum betyder altså blot, at disse love er invariante overfor operationen, at 'ytte sig' i tid og rum. Her er det et sæt love og ikke en geometrisk gur, der antages at besidde en bestemt form for symmetri. Hele fysikken bygger på antagelsen om de fysiske loves translationssymmetri mht. tid og rum. Hvis denne antagelse var forkert, ville det ikke give nogen mening at foretage fysiske eksperimenter med henblik på at uddrage generelle lovmæssigheder, da eksperimentets udfald jo ville afhænge af tid og sted. ˆ Invarians over for tidsvending Såvel de klassisk mekaniske love som kvantemekanikkens Schrödinger ligning er invariante overfor operationen kaldet tidsvending: T : t t. Det betyder f.eks., at det ikke er muligt at fastslå hvorvidt en lmoptagelse af et svingende pendul eller af to kolliderende billardkugler vises forfra eller bagfra. At man sjældent har svært ved at udpege den rigtige tidsretning, f.eks. af en lmoptagelse af et y, der yver ind i et højhus, skyldes den dybt indgroede, intuitive forståelse for termodynamikkens 2. hovedsætning, som alle er i besiddelse af selvom kun de færreste kender til lovens eksistens. Den er nemlig ikke invariant overfor tidsvending, men siger, at entropien eller uordenen vokser med tiden, således at vi klart kan skelne mellem før og efter en kollision mellem et y og et højhus. De ovenfor nævnte typer af symmetri er blot få blandt mange typer af symmetri. Mere generelt formuleret besidder et system en symmetri, hvis der eksisterer en operation, som foretaget på systemet fører det over i sig selv, altså en operation, som efterlader systemet uændret. Som vi har set kan et sådant system f.eks. være en rumlig struktur eller en fysisk lov. Et system kan have ere symmetrier på én gang. F.eks. er en cirkel i planen spejlsymmetrisk om alle linier gennem dens centrum. Hvis et system går fra en tilstand med et bestemt sæt symmetrier til en tilstand, hvor en eller ere af disse symmetrier mangler, siges systemet at have undergået et symmetribrud. Tænk igen på cirklen i planet. Hvis den bliver bare den mindste smule elliptisk, mister den alle spejlsymmetrier undtagen dem omkring stor- og lilleaksen, og går således fra en situation med uendeligt mange spejlsymmetriakser til en situation med kun to. Nogle fysiske fænomener som indebærer symmetribrud er kendetegnet ved en vis uforudsigelighed i forbindelse med symmetribruddet. Ikke at man ikke kan forudsige at symmetribruddet indtræer, eller hvilken type

29 3.2 Faseovergange 19 af symmetribrud systemet undergår, men at man ikke kan forudsige hvilke af de operationer, som var 'tilladte' før bruddet, der bliver 'forbudte' efter bruddet. I eksemplet med cirklen, der bliver til en ellipse, svarer det til, at man godt kan forudsige, at den vil blive elliptisk under bestemte forhold, men at man ikke kan forudsige, hvilken retning storaksen vil få. Tilsvarende kan der være forhold under hvilke, man kan forudsige, at et kontinuum vil få diskontinuiteter, men man kan ikke forudsige hvor i mediet disse diskontinuiteter vil opstå. De spontane symmetribrud, som kan observeres ved 2. ordens faseovergange er, som vi skal se, netop karakteriseret ved en sådan uforudsigelighed af den retning eller position i hvilken symmetribruddet manifesterer sig. 3.2 Faseovergange En fase kan deneres som en tilstand, hvor et stof besidder en bestemt struktur med en bestemt symmetri. Der kan f.eks. være tale om et fast stof, hvis konstituerende molekyler sidder i et krystalgitter. En overgang fra en struktur til en anden kaldes en faseovergang. Det kan f.eks. være en overgang fra én krystalstuktur til en anden, hvilket kaldes transition. Disse former er strukturelt forskellige og termodynamisk stabile ved forskellige tryk og temperaturforhold. Dette fænomen kaldes polymorsme og kendes bl.a. fra diamanter og grat. Diamanter er hårde, farveløse og isolerende, hvorimod grat er fedtet, sort og ledende. Disse forskelle kan kun forklares ud fra de forskellige struktureringer (og dermed symmetrier) af atomerne, idet både diamant og grat blot består af carbonatomer. I diamanten sidder atomerne i et tetraedisk gitter, i grat sidder de i seks-ledede sammensluttede ringe. En simpel målbar forskel på de to faste carbonstoer er densiteten, der er 3, 5g/cm 3 for diamant og 2, 2g/cm 3 for grat. Et andet eksempel på en faseovergang er almindelig smeltning, hvor et stof overgår fra fast form til væskeform, der besidder en anden struktur og symmetri end det faste materiale. Under hvilke omstændigheder en faseovergang vil nde sted er beskrevet af en makroskopisk potentialfunktion, som udviklingen af systemet vil minimere, når systemet går imod termodynamisk ligevægt. Hvilket makroskopisk potentiale, der er relevant afhænger af systemets grænsebetingelser, dvs. hvilke makroskopiske parametre, der er fastholdt. De mest almindelige potentialer er listet nedenfor: ˆ Helmholtz fri energi, F = U T S, hvor U, T og S er hhv. systemets indre energi, temperatur og entropi. Et system med fastholdt temperatur og volumen vil være i termodynamisk ligevægt, når dette potential er minimeret. ˆ Entalpien H = U + P V, hvor P og V er systemets tryk og volumen. Et system med fastholdt entropi og tryk vil være i termodynamisk ligevægt, når dette potential er minimeret. ˆ Gibbs fri energi, G = U T S+P V. Et system med fastholdt tryk og temperatur vil være i termodynamisk ligevægt, når dette potential er minimeret [Callen, 1989].

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Innovations- og forandringsledelse

Innovations- og forandringsledelse Innovations- og forandringsledelse Artikel trykt i Innovations- og forandringsledelse. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Metoder og erkendelsesteori

Metoder og erkendelsesteori Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1 Indledning Alle projekter har et mål. Hvad enten det drejer sig om et personligt projekt om at holde op med at ryge, projektet med at bygge en bro eller projektet med at arrangere en havefest for hele

Læs mere

Giv en redegørelse for argumenter for og imod dualismen

Giv en redegørelse for argumenter for og imod dualismen Giv en redegørelse for argumenter for og imod dualismen Indledning Indenfor den klassiske strid om sjæl-legeme relationens natur findes der fire forskellige hovedstandpunkter: dualisme, dobbeltaspekt-teorien,

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Fagbeskrivelse for Fysik/kemi. Aabenraa friskole

Fagbeskrivelse for Fysik/kemi. Aabenraa friskole Fagbeskrivelse for Fysik/kemi på Aabenraa friskole Grundlæggende tanker og formål Fysik og Kemi på Aabenraa Friskole 9. klasse 8. klasse 5. og 6. klasse 7. klasse Overordnet beskrivelse og formål: Formålsbeskrivelse:

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Du bliver hvad du tænker SELVVÆRD SELVINDSIGT SELVTILLID SUCCES

Du bliver hvad du tænker SELVVÆRD SELVINDSIGT SELVTILLID SUCCES Du bliver hvad du tænker SELVVÆRD SELVINDSIGT SELVTILLID SUCCES Indholdsfortegnelse Forord 4 1. Selvindsigt en gave du selv skal finde! 7 2. Mentale principper for dine tanker og handlinger 10 Princippet

Læs mere

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87.

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87. Side 1 af 10 Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87. At skrive At skrive er en væsentlig del af både din uddannelse og eksamen. Når du har bestået din eksamen,

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Medfødt grammatik. Chomskys teori om sprogtilegnelse efterlader to store stridspunkter i forståelsen af børnesprog:

Medfødt grammatik. Chomskys teori om sprogtilegnelse efterlader to store stridspunkter i forståelsen af børnesprog: Medfødt grammatik I slutningen af 1950 erne argumenterede lingvisten Noam Chomsky for, at sprogets generativitet måtte indeholde nogle komplekse strukturer. Chomskys argumentation bestod primært af spørgsmålet

Læs mere

Indledning. Ole Michael Spaten

Indledning. Ole Michael Spaten Indledning Under menneskets identitetsdannelse synes der at være perioder, hvor individet er særlig udfordret og fokuseret på definition og skabelse af forståelse af, hvem man er. Ungdomstiden byder på

Læs mere

G UDDRA m ø b e r g s f o r l a g

G UDDRA m ø b e r g s f o r l a g m ø b e r g s f o r l a g UDDRAG Indhold forord 7 INDLEDNING 9 12 Fællestræk 15 Er du også særligt sensitiv? 16 Forskningen bag Overstimulering 17 18 Hvad er stimulering? 18 Tilpas stimulering 21 Kilder

Læs mere

Grundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011

Grundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011 Grundlæggende metode og videnskabsteori 5. september 2011 Dagsorden Metodiske overvejelser Kvantitativ >< Kvalitativ metode Kvalitet i kvantitative undersøgelser: Validitet og reliabilitet Dataindsamling

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Ny karakterskala nye mål?

Ny karakterskala nye mål? Ny karakterskala nye mål? Workshop Camilla Rump Lene Møller Madsen Mål for workshoppen Efter workshoppen skal deltagerne kunne Lave en operationel mål- og kriteriebeskrivelse af 12-tallet og 2-tallet for

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Metode- og videnskabsteori. Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014

Metode- og videnskabsteori. Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014 Metode- og videnskabsteori Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014 1 Hvem er Erik? Erik Staunstrup 2 Program 16.15 (18.30) Erkendelsesteori 16.45 (19.00) Komplementaritet 17.00 (19.15) Videnskabsteori

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Påstand: Et foster er ikke et menneske

Påstand: Et foster er ikke et menneske Påstand: Et foster er ikke et menneske Hvad svarer vi, når vi møder denne påstand? Af Agnete Maltha Winther, studerende på The Animation Workshop, Viborg Som abortmodstandere hører vi ofte dette udsagn.

Læs mere

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 9, s. 99-109.

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 9, s. 99-109. Side 1 af 9 Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 9, s. 99-109. At vide Hvordan får man mest mulig brugbar viden? Når man læser tekster, finder materiale og opsøger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B

Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B Termin Afslutning i juni skoleår 13/14 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Kemi A valgfag Hasse Bonde Rasmussen 3gKE Denne

Læs mere

Coaching. - at støtte og udvikle dine medarbejdere og kolleger

Coaching. - at støtte og udvikle dine medarbejdere og kolleger Coaching - at støtte og udvikle dine medarbejdere og kolleger At coache er en færdighed som at cykle. Når først du har fået det lært, er det meget let og det vil kunne gøre det uden at tænke over det.

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Natur og Teknik

Selam Friskole Fagplan for Natur og Teknik Selam Friskole Fagplan for Natur og Teknik Formål for faget natur/teknik Formålet med undervisningen i natur/teknik er, at eleverne opnår indsigt i vigtige fænomener og sammenhænge samt udvikler tanker,

Læs mere

Prøve i BK7 Videnskabsteori

Prøve i BK7 Videnskabsteori Prøve i BK7 Videnskabsteori December 18 2014 Husnummer P.10 Vejleder: Anders Peter Hansen 55817 Bjarke Midtiby Jensen 55810 Benjamin Bruus Olsen 55784 Phillip Daugaard 55794 Mathias Holmstrup 55886 Jacob

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Kapitel 5 At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Robin Millar Praktisk arbejde er en væsentlig del af undervisningen i naturfag. I naturfag forsøger vi at udvikle elevernes kendskab til naturen

Læs mere

Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse)

Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse) Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse) I kap. X,1 hævder Løgstrup, at vor tilværelse rummer en grundlæggende modsigelse,

Læs mere

Statskundskab. Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen

Statskundskab. Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen Statskundskab Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen På spørgsmålet: Hvad er "politologi"? kan der meget kort svares, at politologi er "læren om politik" eller det videnskabelige studium af politik.

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Introduktion til IBSE-didaktikken

Introduktion til IBSE-didaktikken Introduktion til IBSE-didaktikken Martin Krabbe Sillasen, Læreruddannelsen i Silkeborg, VIA UC IBSE-didaktikken tager afsæt i den opfattelse, at eleverne skal forstå, hvad det er de lærer, og ikke bare

Læs mere

Øget risiko For begyndere

Øget risiko For begyndere Øget risiko For begyndere Vi ser det dagligt i medierne: Ny undersøgelse viser 20 % øget risiko for at udvikle (et eller andet ubehageligt eller dødeligt) hvis man (gør noget som Sundhedsstyrelsen eller

Læs mere

Hvad skal eleverne lære og hvorfor?

Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Af Karina Mathiasen Med indførelse af Folkeskolereformen og udarbejdelse af Folkeskolens nye Fælles Mål er der sat fokus på læring og på elevernes kompetenceudvikling.

Læs mere

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet Verdensbilleder og moderne naturvidenskab Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet 1 2 Teisme Deisme Naturalismen Nihilismen Eksistentialismen Panteisme New Age 3 Fokus på Kaj Munks rolle 1920ernes danske åndskamp

Læs mere

Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora:

Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora: HUMANIORA HUMANIORA Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora: Beskæftiger sig med mennesket som tænkende, følende, handlende og skabende væsen. Omhandler menneskelige forhold udtrykt

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Julie K. Depner, 2z Allerød Gymnasium Essay Niels Bohr At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Der er mange ting i denne verden, som jeg forstår. Jeg

Læs mere

I DAG: 1) At skrive et projekt 2) Kritisk metodisk refleksion

I DAG: 1) At skrive et projekt 2) Kritisk metodisk refleksion HEJ I DAG: 1) At skrive et projekt 2) Kritisk metodisk refleksion M Hvem er vi og hvad er vores erfaring? Majken Mac Christiane Spangsberg Spørgsmål KRITISK? METODE? REFLEKSION? M KRITISK METODISK REFLEKSION

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Avnø udeskole og science

Avnø udeskole og science www.nts-centeret.dk Avnø Avnø Avnø udeskole og science Hvad kan uderummet gøre for naturfagene?... og hvordan kan udeskolelærere bruge NTS centrene? 12.4.2011 Nationalt center for undervisning i natur,

Læs mere

Kendsgerningerne taler for sig selv

Kendsgerningerne taler for sig selv Kendsgerningerne taler for sig selv Af cand.scient. Kristian Bánkuti Østergaard Creationisten og evolutionisten kan betragte den samme abe, men mens creationisten ser det som et argument for skabelse,

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

1 Oligopoler (kapitel 27)

1 Oligopoler (kapitel 27) 1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation mange små konkurrenter. (b) Monopol. Kun

Læs mere

LEDELSE Læseplan. Underviser: Kristian Malver, ekstern lektor, Chef for Personelstrategisektionen, Forsvarskommandoen.

LEDELSE Læseplan. Underviser: Kristian Malver, ekstern lektor, Chef for Personelstrategisektionen, Forsvarskommandoen. Syddansk Universitet Samfundsvidenskabelig Fakultet Master of Public Management Årgang 2013, 2. semester, foråret 2014 LEDELSE Læseplan 25. november 2014 Underviser: Kristian Malver, ekstern lektor, Chef

Læs mere

Anerkendende, værdiskabende evaluering i organisationer - brugbare distinktioner i etableringen af udbytterig dokumentations- og evalueringspraksis

Anerkendende, værdiskabende evaluering i organisationer - brugbare distinktioner i etableringen af udbytterig dokumentations- og evalueringspraksis Anerkendende, værdiskabende evaluering i organisationer - brugbare distinktioner i etableringen af udbytterig dokumentations- og evalueringspraksis af Eva Damsgaard og Andreas Granhof Juhl, 2007 (c) Indledning

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Læring Læringsstile - Læringsmiljøer. Hans Henrik Knoop Institut for Uddannelse og Pædagogik Aarhus Universitet 2013

Læring Læringsstile - Læringsmiljøer. Hans Henrik Knoop Institut for Uddannelse og Pædagogik Aarhus Universitet 2013 Læring Læringsstile - Læringsmiljøer Hans Henrik Knoop Institut for Uddannelse og Pædagogik Aarhus Universitet 2013 Hvis vi ikke gør noget aktivt for at få det godt får vi det skidt! Hans Henrik Knoop,

Læs mere

Intuition og inspiration

Intuition og inspiration Intuition og inspiration Jeg havde en følelse af skæbne, at selv om jeg var blevet tildelt livet af skæbnen, så havde jeg noget, jeg skulle opfylde. Det gav mig en indre sikkerhed. Ofte havde jeg den følelse,

Læs mere

PROJEKT ARBEJDE I UNDERVISNINGEN

PROJEKT ARBEJDE I UNDERVISNINGEN 2 Kirsten Dyssel Pedersen PROJEKT ARBEJDE I UNDERVISNINGEN Frydenlund 3 Projektarbejde i undervisningen Frydenlund grafisk, 1997 1. udgave, 2. oplag, 2006 Isbn 978-87-7118-187-6 Tryk: Pozkal, Polen Forlagsredaktion:

Læs mere

Domænerne og den systemiske teori

Domænerne og den systemiske teori Domænerne og den systemiske teori Upubliceret artikel af Kit Sanne Nielsen og Sune Bjørn Larsen Juli 2005 I denne artikel vil vi gøre et forsøg på at gennemgå teorien om domænerne og den systemiske teoris

Læs mere

Matematik, der afgør spil

Matematik, der afgør spil Artikeltype 47 Matematik, der afgør spil Sandsynlighedsregning vinder ofte. Kombinatorisk spilteori sejrer hver gang Mads Thrane Hvis du er træt af at tabe opvasketjansen i Sten Saks Papir eller Terning,

Læs mere

En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person

En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person Introduktion Jeg har i længere tid gået og spekuleret over hvad dette egentlig vil sige; hvad vi mener når vi siger, at en person er normal

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance Fag: Fysik/kemi Hold: 20 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 36-37 Jordens dannelse Kende nogle af nutidens forestillinger om universets opbygning

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

LEKTION 4 MODSPILSREGLER

LEKTION 4 MODSPILSREGLER LEKTION 4 MODSPILSREGLER Udover at have visse fastsatte regler med hensyn til udspil, må man også se på andre forhold, når man skal præstere et fornuftigt modspil. Netop modspillet bliver af de fleste

Læs mere

Videnskabsteori. Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter. To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme

Videnskabsteori. Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter. To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme Videnskabsteori Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme Hvorfor videnskabsteori? Bedre forståelse af egen praksis (aktivitet)

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Det Etiske Råds udtalelse om gentest og forsikringer

Det Etiske Råds udtalelse om gentest og forsikringer Det Etiske Råds udtalelse om gentest og forsikringer Tidligere formand for udvalget vedrørende Det Etiske Råd, Preben Rudiengaard, har anmodet Rådet om at forholde sig til emnet gentest og forsikringer

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET IGEN OG IGEN, LIGE SIDEN JEG SOM 16 ÅRIG FALDT PLA- DASK FOR FYSIK, PARTIKLERNE OG DET STORE UNIV- ERS. IKKE NOK MED, AT JEG KAN HUSKE, HVILKET ÅR JEG FANDT

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Indhold. Dansk forord... 7

Indhold. Dansk forord... 7 Indhold Dansk forord........................................... 7 Kapitel 1: Hvad er positiv motivation?...................... 13 Kapitel 2: Forståelse af motivationens hvorfor og hvad : introduktion til

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2012 ZBC Ringsted

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

De overordnede bestemmelser for uddannelsen fremgår af Studieordning for Bacheloruddannelsen i Arabisk og Kommunikation (www.asb.dk/studinfo).

De overordnede bestemmelser for uddannelsen fremgår af Studieordning for Bacheloruddannelsen i Arabisk og Kommunikation (www.asb.dk/studinfo). STUDIEORDNING Revideret 14. maj 2009 STUDIEORDNING PR. 1. FEBRUAR 2008 FOR KOMMUNIKATIONSDELEN AF BACHERLORUDDANNELSEN I ARABISK OG KOMMUNIKATION VED HANDELSHØJSKOLEN, AARHUS UNIVERSITET OG DET TEOLOGISKE

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Studieretningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2013 Teknisk Gymnasium

Læs mere

I begyndelsen er bevægelse. - betragtninger om krop, bevægelse og sansning

I begyndelsen er bevægelse. - betragtninger om krop, bevægelse og sansning I begyndelsen er bevægelse - betragtninger om krop, bevægelse og sansning Michael Blume, VIA University College, januar 2010 Bevægelse 2 videnskabelige positioner Cogito, ergo sum: et naturvidenskabeligt

Læs mere

Et tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget

Et tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget 14 TEMA: TRE TIGERSPRING FOR MATERIALEFORSKNINGEN Hvis man skal forstå forskellen på en glas og en væske er det ikke nok at vide, hvordan atomerne sidder placeret, man skal også vide hvordan de bevæger

Læs mere

Er franskmænd virkelig arrogante? Kommentar fra professor Dominique Bouchet

Er franskmænd virkelig arrogante? Kommentar fra professor Dominique Bouchet Er franskmænd virkelig arrogante? Kommentar fra professor Dominique Bouchet For nogle år siden blev der arrangeret et møde i København, hvor tre fremtrædende franske journalister og tre af deres ligeledes

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Henrik Jochumsen 2013

Henrik Jochumsen 2013 Henrik Jochumsen 2013 Introduktion Det overordnede og det centrale: Den videnskabelige genre Den gode opgave Den klassiske disposition form og indhold Hvis tid: Vejledning Skriv sammen! Skriveblokering

Læs mere

Ideerne bag projektet

Ideerne bag projektet Projektledere: Sanne Brønserud Larsen, Konsulent, KL Søren Teglskov, Konsulent, Skolelederforeningen Konsulenter: Andreas Rønne Nielsen, Partner, Wanscher & Nielsen Tore Wanscher, Partner, Wanscher og

Læs mere

Årsplan Skoleåret 2014/2015 Fysik/Kemi Nedenfor følger i rækkefølge undervisningsplaner for skoleåret 14/15. Skolens del og slutmål følger

Årsplan Skoleåret 2014/2015 Fysik/Kemi Nedenfor følger i rækkefølge undervisningsplaner for skoleåret 14/15. Skolens del og slutmål følger Årsplan Skoleåret 2014/2015 Fysik/Kemi Nedenfor følger i rækkefølge undervisningsplaner for skoleåret 14/15. Skolens del og slutmål følger folkeskolens fællesmål slut 2009. 1 Årsplan FAG: Fysik/kemi KLASSE:

Læs mere

GODE PENGE. Et kontant svar på gældskrisen OLE BJERG. Informations Forlag

GODE PENGE. Et kontant svar på gældskrisen OLE BJERG. Informations Forlag GODE PENGE Et kontant svar på gældskrisen OLE BJERG Informations Forlag Indhold Indledning 9 Så sikkert som penge i banken 11 Penge og den økonomiske videnskab 19 Gæld, Geld, Guilt 25 Fra guldstandard

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

1. Hvad er et survey-eksperiment? og hvad kan de bruges til?

1. Hvad er et survey-eksperiment? og hvad kan de bruges til? Hvad er survey-eksperimenter og hvad kan de bruges til? Rune Slothuus Institut for Statskundskab Aarhus Universitet E-mail: slothuus@ps.au.dk Web: ps.au.dk/slothuus Dansk Selskab for Surveyforskning 20.

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

DE SEKS TÆNKEHATTE BETRAGT DIN BESLUTNING FRA ALLE MULIGE SYNSVINKLER

DE SEKS TÆNKEHATTE BETRAGT DIN BESLUTNING FRA ALLE MULIGE SYNSVINKLER DE SEKS TÆNKEHATTE BETRAGT DIN BESLUTNING FRA ALLE MULIGE SYNSVINKLER De Seks tænkehatte er en nyttig teknik, som kan hjælpe dig med at sikre, at du får betragtet en vigtig beslutning fra alle synsvinkler

Læs mere

Venlighed, venskab og forretning. - modsætninger eller komplementære størrelser?

Venlighed, venskab og forretning. - modsætninger eller komplementære størrelser? Venlighed, venskab og forretning - modsætninger eller komplementære størrelser? Af Frederikke Larsen, Villa Venire A/S oktober 2010 En åben brevveksling mellem Frederikke Larsen, Villa Venire A/S og Søren

Læs mere

Evidens i socialpædagogisk arbejde

Evidens i socialpædagogisk arbejde Evidens i socialpædagogisk arbejde Om virkningen af den pædagogiske indsats Om Evidens og socialpædagogik Evidens på feltets præmisser en dugfrisk illustration fra forskning i det socialpædagogiske felt

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

Eksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation

Eksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation Eksempel 2: Forløb med inddragelse af Læringsmål i forhold til Analyse af (dansk, engelsk, kult) 1. Hvad er (evt. udgangspunkt i model) 2. Argumenter kommer i bølger 3. Evt. argumenttyper 4. God Kobling:

Læs mere