Emergens. Bitten Plesner Christensen Tina Hecksher Johan Rønby Pedersen Maja Nyborg Pedersen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Emergens. Bitten Plesner Christensen Tina Hecksher Johan Rønby Pedersen Maja Nyborg Pedersen"

Transkript

1 Emergens Bitten Plesner Christensen Tina Hecksher Johan Rønby Pedersen Maja Nyborg Pedersen Efterår 2002

2 ii

3 Abstract I denne rapport behandles begrebet emergens. Emergentismen er reduktionismens modsætning i videnskabslosoen og knytter sig til forestillingen om, at komplekse systemers egenskaber ikke alene kan forklares udfra de konstituerende deles egenskaber. Formålet med projektet er at undersøge, hvad fysikken kan bidrage med i diskussionen af emergensbegrebets status. Emergensbegrebets oprindelse, indydelse på videnskaben og forskellige syn på begrebets nuværende status i losoen gennemgås. Emergens kædes sammen med spontane symmetribrud og kritiske fænomener i fysikken og to forskellige symmetribrud beskrives: dannelsen af en væskeoverade i en overmættet damp i det kritiske punkt og domænedannelse i en ferromagnet ved den kritiske temperatur. Dels ved inddragelse af den klassiske formulering af uktuationsdissipations teoremet, dels ved hjælp af målepostulatet i kvantemekanikken argumenterer vi for, at de termiske uktuationer, der ligger til grund for de kritiske fænomeners uforudsigelige karakter, er tilfældige af natur. Filosoen C.S. Peirce's afvisning af determinismen til fordel for tilfældighed som et generelt vilkår og dermed som en forklaring på opståen af nyt i universet understøtter dette. Vi konkluderer, at de nævnte kritiske fænomener er emergente. Ved at pege på konkrete eksempler på emergens i fysikken, mener vi at have sandsynliggjort 1) at emergens er et ægte fænomen og 2) at emergens ikke kun er et fænomen, der er forbundet med liv og bevidsthed. En meningsfuld dention af emergensbegrebet vil dermed tage udgangspunkt i emergens som en grundlæggende manifestation af tilfældighed frem for en principiel uforklarlighed. iii

4 iv

5 Abstract in English In this paper we treat the notion of Emergence. Emergentism is contrary to reductionism in the Philosophy of Science and associated with the idea, that the properties of complex systems cannot be explained solely by the properties of the constituent parts. The purpose of this paper is to inquire into what Physics can conduce to the discussion of Emergence. The origin of the notion of Emergence, its inuence on science and dierent opinions on its present status is outlined. Emergence is linked to symmetry breaking and critical phenomena in physics and two cases are described: the emergence of a liquid surface in saturated vapour at the critical point and the formation of domains in a ferromagnetic material at the critical temperature. Partly by means of the classical uctuation-dissipation theorem, partly by the collapsepostulate in quantum mechanics, we argue that the thermodynamic uctuations that make these critical phenomena unpredictable are random by nature. The philosopher C.S. Peirce's rejection of determinism in favour of randomness as a (universal) condition and explanation of the emergence of new features in the Universe also supports the conclusion, that these critical phenomena are emergent. By pointing out concrete examples of Emergence in physics we considers it probable 1) that true Emergence exists and 2) that Emergence is not only connected to organic life or conciousness. A meaningful denition of the notion of Emergence must thus be based on Emergence as a manifestation of randomness in stead of fundamental inexplicability. v

6 vi

7 Forord Tak til Tage Emil Christensen og Peder Voetmann Christiansen for god projektvejledning. "Hvis Gud ikke spiller med terninger, hvad i alverden har han så foretaget sig siden han skrev naturens love og trykkede play"? vii

8 viii

9 Indhold Abstract Abstract in English Forord 1 Indledning Motivation Præsentation af problemformulering Målgruppe Faglige forudsætninger og begrænsninger Rapportens opbygning Filosoens emergensbegreb Denition af emergens Den historiske baggrund Emergenskriterier Niveauer Afrunding Kritiske fænomener Spontane symmetribrud Faseovergange ordens faseovergange ordens faseovergange Determinisme eller tilfældighed? Determinisme Kritik af determinismen Kvantemekaniske argumenter - københavnerskolen ix iii v vii

10 x Indhold Empiriske argumenter - FD-teoremet Pragmatiske argumenter - Peirce Opsamling Diskussion Er kritiske fænomener emergente? Hvad er emergent Metafysikken Er livet på Jorden unikt? Epistemologi eller ontologi? Lidt om Gud Konklusion 41 Litteratur 43 A Udledning af klassisk FD-teorem 45

11 1 Indledning 1.1 Motivation I projektet på 1. modul af fysikoverbygningen ved RUC er der et krav til, at man skal have en reekterende indfaldsvinkel til faget fysik. Den i projektet behandlede problemstilling skal omhandle fysikfaget i en bredere kontekst med den virkelighed, som det indgår i. Dette skulle gerne forebygge den værste snævertsynethed og fagnørderi, som en længerevarende uddannelse ellers let kan føre til. Denne overordnede ramme åbner mange forskellige muligheder for indfaldsvinkler gennem hvilke, man kan beskue fysikfaget. F.eks. fagligt didaktiske, videnskabshistoriske eller videnskabsteoretiske indfaldsvinkler. Vi var fra starten af klar over, at vi gerne ville beskæftige os med et lososk aspekt af fysikfaget svarende til en videnskabsteoretisk indfaldsvinkel. Ideen til at skrive om emergens udfra en fysisk synsvinkel opstod i en diskussion om fysikkens begrænsninger, herunder hvad den havde at sige om livets opståen. Det var i denne forbindelse, vi første gang stødte på ordet emergens. Sådan som vi forstod begrebet indebar det at noget var emergent en form for principiel uforståelighed, uforklarlighed eller uforudsigelighed, som blev udtrykt i det ikke helt klart denerede krav om irreducibilitet. Hvad det præcist ville sige at noget kunne eller ikke kunne reduceres var ikke helt klart for os. Men intuitivt var vi fra starten af temmelig skeptiske overfor emergensbegrebet. Studiet af fysik er studiet af love, som naturen adlyder. Gennem et typisk fysikstudie baseret på teorigennemgang bliver man gang på gang fascineret af disse loves vidtrækkende evner til at forklare og forudsige fænomener i naturen. Dette fordrer en intuitiv fornemmelsen af at alt i naturen adlyder sådanne love, og denne fornemmelse var udgangspunktet for vores indledende skepsis overfor emergensbegrebet. Begrebet bliver godt nok brugt om fænomener, der ligger udenfor grænserne af, hvad fysikken på sit nuværende stade kan beskrive. Men da ingen i gruppen dybest set tror på, at der ndes andet end den fysiske verden (ikke forstået som alt, hvad vi idag er i stand til at måle, men som alt hvad der i princippet er måleligt), tror vi også på, at alt dybest set er fysik, dvs. at alt hvad der foregår må foregå indenfor rammerne af fysikkens love. Den menneskelige bevidsthed er nok en kompleks størrelse og måske kan vi aldrig forstå den selv, men vi tror på, at den er resultat af noget fysisk som nder sted i hjernen; noget som ikke bryder med fysikkens love. Dette skaber håb for os om, at vi i hvert fald på et eller andet niveau kan komme til at forstå vores hjerners bevidsthed. Men så kommer der nogle losoer og påstår, at bevidstheden er et emergent fænomen, som udtryk for at bevidsthedens gåder principielt er uløselige for os, uanset hvor meget vi prøver. Vores umiddelbare reaktion er et lidt fortørnet: Ja, det skal da nok passe, at der er grænser for hvor langt vi kan nå med vores ellers så fantasti- 1

12 2 Indledning ske videnskab. Men hvad har I egentligt af baggrund for så skråsikkert at kunne påstå denne grænses eksistens? Er emergens ikke bare en dårlig undskyldning for alt det, som vi endnu ikke forstår? Eller måske et redskab til at pille os fysikere ned, fordi I synes, vi er blevet lidt for kæphøje af vores fags succes?. Umiddelbart kan vi dog ikke nde på nogen argumenter, der afviser eksistensen af emergens. Men vi var ikke alene med vores skepsis overfor emergensbegrebet. Indenfor losoen foregår også en debat om begrebets oprindelse i noget virkeligt. At tilsyneladende nye, uforklarlige og uforudsigelige fænomener opstår, kan der ndes masser af eksempler på overalt, hvor der foregår en evolution. Stridigheden går på om dette tilsyneladende emergente virkelig er emergent, eller det bare ser sådan ud for os med vores begrænsede vidensniveau. Om emergens er et ægte fænomen eller blot er en konstruktion i den menneskelige bevidsthed. Når losoer diskuterer dette spørgsmål, bringer emergentisterne deres tungeste skyts frem; fænomener som liv og bevidsthed og andre uhyre komplekse og uigennemskuelige størrelser. Idéen i dette projekt er, at man i sin søgen efter emergens måske skulle lede nogle steder, hvor det er lidt lettere at skille skidt fra kanel; dvs. skille almindelig uigennemskuelighed fra ægte emergens, hvis noget sådant vel at mærke eksisterer. Det er her fysikeren træder ind på scenen. Fysikken udgør netop vores mest fundamentale vidensniveau og de systemer, der studeres af fysikere er derfor det tætteste, vi kommer på gennemskuelige systemer. Det er derfor nærliggende at undersøge, om emergens kan 'detekteres' nogen steder i de relativt gennemskuelige systemer som studeres i fysikken. 1.2 Præsentation af problemformulering Motiveret af de ovenfor skitserede tanker er vores problemformulering kommet til at lyde: Hvad kan fysikken bidrage med i diskussionen om emergensbegrebets status? Nu kunne man forestille sig, at svaret på denne problemformulering blev et rungende ingenting, hvilket ville være tilfældet, hvis det var trivielt at afvise forekomsten af emergens i fysikken. Så ville der selvfølgelig ikke være tale om et ægte problem. Men dette er bestemt ikke tilfældet, og derfor er problemet oprigtigt interessant. Bruget af ordet fysikken i problemformuleringen kræver en uddybning. Er det fysikken som fag og dens metodikker til tilegnelse af viden, der spørges til? Eller er det selve den del af virkeligheden, som studeres i fysikken, altså fysiske systemer, der spørges til? Til dette er svaret at begge dele meget vel kan vise sig at have noget væsentligt at bidrage med i afklaringen af emergensbegrebets status, og at vi derfor ikke vil begrænse os til et enkelt af de to aspekter. Desuden er det selvfølgelig både spændende hvor i fysikken der er 'noget', der bidrager til en afklaring af emergensbegrebets status, og hvilken konklusion dette 'noget' peger på. Begge disse aspekter vil vi derfor også forsøge at afdække i denne rapport.

13 1.3 Målgruppe Målgruppe I udfærdigelsen af en projektrapport som denne forventes man at have gjort sig nogle tanker om, hvem rapporten er henvendt til. Vi har valgt at tage hensyn til følgende to forskellige målgrupper: ˆ Os selv: Det primære formål med projektet er selvfølgelig, at vi opnår så stor indsigt som mulig i den behandlede problemstilling. En af de store fordele ved projektskrivning anskuet som læreproces er, at man tvinges til selv at udtrykke de ting, man har lært. Derved får man de lærte begreber tættere ind på kroppen, end hvis man blot skulle læse et pensum og ikke skulle videreformidle det. På sin vis er rapporten altså et biprodukt af en hensigtsmæssig læreproces. ˆ Censor og vejleder: Da der er tale om et eksamensprojekt, skal rapporten også fungere som en slags dokumentation og formidling af vores arbejdsindsats og af udviklingsforløbet i projektet. Udfra dette valg af målgruppe er det naturligt at disponere rapporten således, at vægten ligger på de ting, som er nye for os. Der er ingen grund til at bruge kostbar projekttid på at formidle noget teori i rapporten, som vi føler os godt hjemme i selvom det bruges i projektet. Man kan mene, at det måske er lidt uambitiøst ikke eksplicit at denere en udenforstående målgruppe med et vist fagligt niveau. Men projektets problemstilling dikterer ikke på forhånd noget åbenlyst leje for det faglige niveau. Niveauet er derfor deneret lidt ad hoc, efter hvor højt vi selv har kunnet nå indenfor projektets tidsramme. Et basalt kendskab til termodynamikkens grundbegreber forudsættes visse steder i rapporten, ligesom det også er en fordel at være bekendt med grundidéerne i kvantemekanikken. Det skal dog understreges, at læsning af rapporten på ingen måde kræver et omfattende kendskab til disse teoribygninger, da vi ikke selv opfylder en sådan forudsætning. Vi havde heller ikke nogle særlige videnskabsteoretiske eller lososke forudsætninger ved projektets begyndelse, og hvor fagudtryk og begreber fra disse fag bliver brugt, har vi derfor bestræbt os på enten at forklare deres betydning i teksten eller i en fodnote. Selvom vi ikke har deneret en udenforstående målgruppe, mener vi at vi har skrevet en rimelig vedkommende rapport også for andre end os selv, og vi har forsøgt at holde rapporten i en uformel tone. Vi har selv gennem projektet gennemgået en udvikling fra forudindtagethed om én konklusion på problemformuleringen, til en overbevisning om den stik modsatte konklusion. Fra en dyb mistro til emergensbegrebets ægthed til en indsigt i dets nødvendighed for og indydelse på at verden ser ud som den gør. Vi mener, at alle fysikstuderende på et tidspunkt i deres studie burde støde på og reektere over den problemstilling, som behandles i rapporten, da man godt kunne frygte, at mange fysikstuderende lider af den samme forudindtagethed, som vi selv gjorde ved projektets start. Overordnet kan man sige, at rapporten vil være nyttig og forhåbentlig spændende læsning for fysikere og fysikstuderende, som tvivler på eller direkte vil afvise muligheden for ægte emergens og for folk, som forholder sig åbne overfor begrebet, men savner argumenter for dets berettigelse.

14 4 Indledning 1.4 Faglige forudsætninger og begrænsninger For at give et bedre indtryk af hvad vi har opnået gennem projektforløbet og klargøre baggrunden for rapportens disposition, vil vi her gøre rede for vores generelle faglige forudsætninger forud for dette projekt. Som fysikuddannelsen på RUC er bygget op har man først meget sent i uddannelsesforløbet dvs. typisk efter skrivningen af metaprojektet egentlige dybdegående kurser i de enkelte teoribygninger indenfor fysikken, som f.eks. termodynamik og kvantemekanik. Op til 5. semester hvor dette projekt typisk skrives har de fysikkurser, som man har taget, mere haft karakter af overordnede indføringer i de største teoribygninger indenfor fysikken. Derudover har man igennem de forskellige projekter et mere indgående kendskab til afgrænsede dele af disse teoribygninger. Hvilke dele afhænger naturligvis af hvilke konkrete projekter, man har skrevet, så i reglen har medlemmerne af en projektgruppe forskellige faglige styrker. Men på det sted i uddannelsesforløbet, hvor vi bender os har man altså i reglen et overordnet frem for et indgående kendskab til den enkelte grene af fysikken. F.eks. har vi som nævnt kendskab til grundidéerne i kvantemekanikken, men ikke så indgående en indsigt i teorien, at vi er i stand til at deltage i diskussioner af tekniske detaljer eller regne kvantemekaniske regneopgaver. Umiddelbart kunne man tro, at det til et metaprojekt, hvor man 'bare' skal reektere over sit fag, er tilstrækkeligt med en overordnet indsigt i faget. Men som skriveprocessen er skredet frem, er det blevet klart for os, at reektion over faget netop kræver, at man behersker det i detaljen. Vi er således mere end en gang i projektforløbet stødt på afgørende argumenter i den lososke diskussion, der bygger på tekniske detaljer, som vi ikke er i stand til at forstå på vores nuværende faglige niveau. I disse tilfælde har vi brugt vores vejleder som garant for, at der i hvert fald ikke er noget grundlæggende forkert i det skrevne. Meget af såvel den loso som den fysik, der inddrages i diskussionen af vores problem er der skrevet mange bøger om hver for sig, og berøringen af emnerne i projektet kan derfor ikke blive andet end temmeligt overadisk, hvilket er en åbenlys kritik af vores projekt. Dette er desværre en nødvendighed, hvis vi gerne vil nå til en konklusion for det stillede problem inden for projektets tidsramme. F.eks. kunne vi godt have tænkt os at have mere tid til at få en dybere forståelse af bl.a kvantemekanikken og kvantefeltteorier, hvilket ville have været en fordel i diskussionen af hvorvidt, der ndes et 'fundamentalt niveau' samt i diskussionen af tilfældighedens principielle eller praktiske karakter. Men igen må vi sætte vores lid til vores vejleder og selvfølgelig til den refererede litteratur. 1.5 Rapportens opbygning Rapporten startes med et kapitel, hvori emergensbegrebet introduceres. Dels præsenteres begrebets historiske baggrund, dels de forskellige diskussioner og lososke spørgsmål, som begrebet hænger uløseligt sammen med. I kapitel 3 præsenteres to kritiske fænomener, som ere fysikere mener er eksempler på emergens i fysikken.

15 1.5 Rapportens opbygning 5 I kapitel 4 diskuteres tilfældighedens karakter mere overordnet, da uforudsigeligheden ved de kritiske fænomener og dermed deres status som emergente afhænger af denne diskussion. I kapitel 5 sammenholdes de fysiske fænomener fra kapitel 3 med emergenskriterierne fra kapitel 2 og konsekvenserne af forekomsten af emergens i fysikken diskuteres.

16 6

17 2 Filosoens emergensbegreb I det følgende skal vi se på, hvad emergens er eller nærmere, hvordan det deneres i videnskabslosoen. Emergensbegrebet dukker oftest op i forbindelse med den menneskelige bevidsthed eller i biologiens loso. Men der er i forbindelse med fænomenet bevidsthed så mange ubekendte og så meget man ikke ved, så det måske i virkeligheden er et dårligt eksempel. Vi vil i stedet forsøge at eksemplicere de vigtigste pointer med forholdsvis simple fysiske eksempler. 2.1 Denition af emergens Selve ordet emergens stammer fra ordet at emergere, som på latin betyder at opstå, dukke op eller komme frem. Men hvordan deneres det lososke begreb emergens? Et opslag i Politikens Filoso Leksikon giver emergens følgende denition: Det forhold, at der ved en helhed fremkommer egenskaber, der ikke kan forklares ud fra de enkelte deles egenskaber; opståen af fænomener, der udgør et højere niveau, og som ikke kan forklares ud fra det lavere niveau, hvori de har deres oprindelse. [Lübcke, 1983] Begrebet bruges i dag indenfor mange fagområder, og løst formuleret er der tale om opståen af egenskaber eller fænomener, som der ikke kan gives en triviel forklaring på. Man siger, at systemet ikke kan reduceres til delene, hvilket skal forstås således, at det samlede systems opførsel og egenskaber ikke kan forklares udelukkende ud fra enkeltdelenes egenskaber. Hvordan enkeltdelene er samlet til helheden er af afgørende betydning for systemets opførsel. Eksempelvis har grat og diamant vidt forskellige egenskaber selvom enkeltdelene er de samme i de to tilfælde. Således er emergensbegrebet stærkt knyttet til struktur og organisering. Men før vi ser nærmere på denitionen, og hvad den indebærer af ontologiske 1 og epistemologiske 2 overvejelser, vil det være nyttigt at ridse op, i hvilken kontekst begrebet er opstået. 1Ontologi er læren om det værende. Således er spørgsmålet, hvorfor er der overhovedet noget og ikke snarere intet, det grundlæggende ontologiske spørgsmål. Ontologi betegner en disciplin inden for den teoretiske loso og er en del af metafysikken [Kragh & Pedersen, 1991]. 2Et andet ord for epistemologi er erkendelsesteori. Erkendelsesteori står for en række forskellige, divergerende opfattelser af den menneskelige erkendelse og dennes grundlag og gyldighed. 7

18 8 Filosoens emergensbegreb 2.2 Den historiske baggrund Lige siden opdagelsen af mekanikken i 1600-tallet og grundlæggelsen af den naturvidenskab og den videnskabelige metode, som vi kender i dag, har det været et såvel lososk som videnskabeligt spørgsmål om den levende natur (og mennesker især) grundlæggende er manifestationer af fysiske love og kan beskrives fuldstændig ud fra dem eller om det levende besidder andre, immaterielle egenskaber, udtrykt ved f.eks. en sjæl eller en 'livskraft'. Der har været fortalere for begge synspunkter, som vi generaliseret kan dele op i reduktionister og vitalister. Denne debat var (og er) naturligvis tæt knyttet til den videnskabelige og teknologiske udvikling og i takt med, at videnskaben har afdækket og afmysticeret ere og ere fænomener, er de to positioner blevet omdeneret. Til at begynde med satte hverken reduktionister eller vitalister spørgsmålstegn ved Guds eksistens og sjælens immaterielle karakter. Uenigheden bestod i, at reduktionisterne lokaliserede sjælen i hjernen og tillagde sjælen en begrænset betydning, mens vitalisterne mente, at ethvert levende fænomen er en manifestation af sjælen og dermed ikke kan beskrives videnskabeligt. Man forestillede sig, at sjælen styrede kroppens funktioner med livsånder, som kunne nå kroppens organer via lange rør. Reduktionister delte denne opfattelse, men mente til forskel fra vitalisterne, at livsånderne var af materiel karakter [Emmeche et al., 1997]. Da man i 1800-tallet opdagede, at nervebanerne ikke var lange rør, og at nerveimpulser er elektriske signaler med en endelig hastighed, var det svært for vitalisterne at fastholde påstanden om 'livsåndernes' principielle uforklarlighed. Denne og mange andre fysiologiske opdagelser førte til, at vitalisterne overtog de este af reduktionisternes tidligere standpunkter, mens reduktionisterne nu (måske opildnet af videnskabens succes) mente, at man nu helt kunne udelukke eksistensen af en sjæl, og at alle fænomener kan reduceres til fysisk-kemiske love [Emmeche et al., 1997; Køppe, 1990]. Efterhånden indsnævredes de områder som vitalisterne med rimelighed kunne påstå var principielt uforklarlige. De fastholdt dog stadig, at psykologiske funktioner ikke kunne reduceres til fysik og kemi, og at det organiske (levende) adskiller sig afgørende fra det uorganiske ved at besidde en målrettethed; en såkaldt teleologisk 3 drift. Omkring år 1900 døde vitalismen ud, primært fordi dens postulat om en ikkemateriel egenskab pr. denition ikke kan gøres til genstand for videnskabelig observation. Dermed er vitalismen reduceret til en rent 'teologisk' diskussion og er således i bedste fald ligegyldig i videnskabelige sammenhænge. Men det var ikke alle, der ubetinget kunne gå ind for den rent reduktionistiske tankegang, og der var et behov for en teori, der uden et postulat om ufysiske og dermed uvidenskabelige principper, kunne gøre rede for det store forklaringsmæssige gab, der er mellem forskellige videnskaber som f.eks. fysik og biologi. Ideen om emergens er opstået på denne baggrund og tilbyder et alternativ til både reduktionismen og vitalismen ved indførelsen af en nonreduktiv materialisme, der hævder at alt hvad der eksisterer kun har fysiske egenskaber, men at disse ikke altid kan reduceres til et basalt niveau. 3At give en teleologisk forklaring på et fænomen er at forklare det som bestemt af et formål.

19 2.2 Den historiske baggrund 9 Emergensideen Den første der fremsatte en emergenslignende teori var losoen John Stuart Mill [Stephan, 1992], der i 1843 foreslog, at man skelnede mellem homopatiske og hetereopatiske eekter og love. Denne skelnen opstod udfra den observation, at nogle eekter er additive. Han kaldte en eekt homopatisk, hvis den kan tilskrives summen af de indgående delårsager, som for eksempel at to kræfter, der virker samtidig, kan superponeres, og fjernelsen af en af deleekterne ikke har nogen betydning for resten. Derimod kan kemiske reaktioner, ifølge Mills, ikke tilskrives en sum af delårsager og hvis blot én af reaktanterne fjernes, forhindres hele reaktionen i at forløbe. Disse eekter kaldte han heteropatiske [McLaughlin, 1992]. George Henry Lewes adopterede i 1875 denne skelnen, men kaldte det i stedet resultanter og emergenter. Den betydning, som Lewes tillagde resultant, er således identisk med Mills denition af homopatiske eekter. Han udvider dog resultanter til at indbefatte eekter, der kan udtrykkes matematisk, og dermed er resultanter ikke længere indskrænket til at gælde rent additive eller substraktive eekter, men alle eekter, der i en eller anden forstand kan forudsiges. Lewes klassicerer simpelthen en eekt som emergent, hvis og kun hvis den ikke er resultant [Stephan, 1992]. Denne opdeling har dog den svaghed, at den tager udgangspunkt i videnskaben og dens udøveres nuværende status. Det kunne derfor tænkes, at fænomener man på et givent tidspunkt ser som emergente, senere vil vise sig at være resulterende. F.eks. vil de este idag ikke anse kemiske reaktioner for emergente, idet kemiske bindinger kan forklares kvantemekanisk ved atomets egenskaber [McLaughlin, 1992]. Dette problem var emergentismens fortalere også klar over. Lewes mente, at man måtte anse vand for emergent, indtil man har en forklaring på overgangen fra damp til vand, men udelukkede ikke at der måske en gang ville komme en forklaring [Stephan, 1992]. Med denne formulering får emergensbegrebet en epistemologisk karakter: Noget er emergent, hvis det går ud over det nuværende erkendelsesniveau. Er emergens dermed bare vitalisme i en ny forklædning? Det kunne se ud til, at emergentister til enhver tid bare kan henvise til det, der i øjeblikket ikke er forklaret som emergent og uden for reduktionismens rækkevidde. Man kan derfor forestille sig, at det bare er et spørgsmål om tid, før et givet fænomen er reduceret til og forklaret ud fra et mere grundlæggende niveau, og emergentismen derfor vil lide samme skæbne som vitalismen. De este emergentister vil imidlertid fastholde, at emergens er et ægte fænomen, og der har således op igennem dette århundrede været en diskussion om denitioner af emergens og indvendingerne mod disse, som tager udgangspunkt i denne skelnen mellem emergenter og resultanter. Det er også en vigtig pointe, at emergensbegrebet ikke, som vitalismen, indeholder antagelser om ufysiske kræfter og dermed åbner op for at irreducibilitet også kan eksistere i fysikken og kemien. Emergensideen har eksisteret i hen ved 150 år, men har haft en temmelig ubemærket plads i videnskabslosoen til trods for, at der hele tiden har været en tilstrømning af fortalere [Kim, 1999]. Emergensbegrebet har nu fået en renæssance, og Kim bemærker det pudsige i, at det specielt synes at tiltale folk uden for losoens rækker. Af samme grund vil vi her inddrage debattører, som vi mener har relevante bidrag til diskussionen uden at skele til om de har lososk eller naturvidenskabelig baggrund.

20 10 Filosoens emergensbegreb 2.3 Emergenskriterier De tidlige denitioner af emergens har taget udgangspunkt i en skelnen mellem emergente og resultante eekter eller love. Nu tales der oftere om opståelsen af nye egenskaber eller fænomener, som bringer nye kausale eekter eller lovmæssigheder ind i verden. Emergens deneres i starten af kapitlet som opståen af fænomener, der udgør et højere niveau, og som ikke kan forklares ud fra det lavere niveau, hvori de har deres oprindelse. Denne denition er ikke helt klar og leder frem til nogle spørgsmål: Hvad indebærer det, at emergente egenskaber er nye? Er de f.eks. kun emergente første gang de opstår? Hvad er niveauer? I det følgende vil vi forsøge at skitsere, hvordan de forskellige spørgsmål besvares indenfor den lososke ramme. Nyhed Nyhed i forbindelse med emergens er nærmest ensbetydende med irreducibilitet og uforudsigelighed. Et systems egenskaber er emergente, hvis de er uforudsigelige ud fra startbetingelserne, eller hvis de ikke kan reduceres til og forklares ud fra delenes egenskaber. Der er forskellige meninger om hvad, der rent faktisk er emergent. Nogen mener [f.eks. Kim, 1999], at det eneste, der kandiderer til en ægte emergens er den menneskelige bevidsthed. Han skriver: The emergentists were wrong in thinking that sundry chemical and biological properties were emergent. Kim afviser dermed at emergens skulle eksistere i biologien og kemien (og dermed også i fysikken). Andre vil holde på lad os kalde det en svagere denition af emergens, der kun kræver irreducibilitet i forhold til et lavere niveau, men ikke uforudsigelighed for at betegne et system som emergent. Et metals elektriske ledningsevne vil af dem blive betegnet som emergent, fordi egenskaben ledningsevne ikke kan tilskrives de enkelte atomer eller molekyler i metallet [Køppe, 1990] til trods for, at fænomenet er fuldt ud forklaret i fysikken [Anderson & Stein, 1984]. Det er næppe alle emergentister, der støtter denne denition, der medfører at stort set alt, der involverer interaktion af ere partikler, er emergent. Alt vi kender til består af en eller anden form for strukturering af elementarpartikler, og man vil næppe kunne tilskrive elementarpartiklerne alle de egenskaber eller fænomener, som vi kan observere i naturen. Uforudsigelighed Man kunne påstå, at hvis man har to ens systemer og kender det ene systems egenskaber, kan man også forudsige det andet systems egenskaber. Det er altså

21 2.4 Niveauer 11 muligt at forudsige (i hvert fald nogle) systemers egenskaber induktivt 4. Vi ved f.eks., at vand fryser ved 0, og kan derfor med rimelighed antage og dermed forudsige, at en hvilken som helst vandprøve vil fryse ved denne temperatur. Nu er spørgsmålet om vi ved kendskab til hydrogen- og oxygenatomet kunne have forudsagt, at en stor mængde af en sammensætning af disse atomer til H 2 O molekyler, vil få den egenskab, at det fryser ved 0? Dette spørgsmål skal ikke afgøres her, men eksemplet illustrerer, at den uforudsigelighed som emergensbegrebet forudsætter, må være en deduktiv 5 eller teoretisk uforudsigelighed. Det vil sige, at man ikke ud fra kendskab til enkeltdelenes egenskaber kan regne sig frem til egenskaberne for en given strukturering af delene. Emergente egenskaber er nye, hvis de ikke kunne være forudsagt udfra det basale niveau eller 'startbetingelserne'. Intuitivt kunne det virke som om, der er en kvalitativ forskel på at forudsige noget ud fra startbetingelserne og forudsige noget om systemet ud fra en strukturering af delene. Når vi skal forklare en egenskab ved et system, må vi derfor skelne mellem en diakronisk og synkronisk forklaring. En diakronisk forklaring udtaler sig om, hvordan noget er opstået i tiden løb og har udviklet sig udfra noget andet. En synkronisk forklaring tager udgangspunkt i et system strukturering og forklarer egenskaber ved enkeltdelene og relationer mellem disse. En forklaring af et stofs vandopløselighed ved hydrogenbindinger er et eksempel på en synkronisk forklaring [Schröder, 1998].En fyldestgørende beskrivelse af et fænomen eller en egenskab må inkludere både en diakronisk og en synkronisk forklaring. Hvis noget er emergent, må der være en brist i enten den diakroniske forklaring, hvilket udtrykkes i kravet om uforudsigelighed, eller i den synkroniske forklaring, hvilket udtrykkes i kravet om irreducibilitet. Man kunne i forlængelse heraf nde på også at skelne mellem diakronisk og synkronisk emergens, men specielt i forbindelse med de emergente egenskabers kausale virkning kommer postulatet om den synkroniske emergens i konikt med logikken [se f.eks. Kim, 1999; Rueger, 2000]. Hvis man ser på universet, kan det konstateres, at stort set intet af det, som vi nder i dag, eksisterede ved universets skabelse i det mindste ikke i den form, som det har i dag. Det synes derfor at være en rimelig påstand, at noget nyt er opstået undervejs. Bickhard [2000] understreger derfor, at emergensbegrebets krav om nyhed er et vældig stærkt kriterie til afgørelse af en teoris validitet: hvis en teori ikke kan gøre rede for eksistensen af de fænomener og ting, vi ser omkring os, er den i hvert fald ikke fyldestgørende, mens en teori, der udelukker opståelsen af de samme fænomener, må være direkte forkert. 2.4 Niveauer At tale om emergens kræver, at man denerer et hierarki af niveauer således, at man har et højere eller mere komplekst niveau for det betragtede system, som påstås at besidde en emergent egenskab og et niveau, som anses for mere 4Induktion vil sige at slutte eller generalisere fra enkeltiagttagelser til noget alment, modsat deduktion. 5Deduktion vil sige at udlede noget specielt fra noget mere generelt, modsat induktion.

22 12 Filosoens emergensbegreb fundamentalt, men som den emergente egenskab ikke umiddelbart kan henføres til. En typisk niveauinddeling kunne være [se f.eks. Anderson, 1972; Køppe, 1990]: fysik kemi biologi psykologi sociologi hvor det som stiger mod højre er de betragtede systems kompleksitet og størrelsen af det som betragtes som enkeltdele. I dette tilfælde vil de betragtede enheder være: atomer molekyler celler mennesker. Nogle ser disse niveauer som egentlige niveauer af virkeligheden, som i sig selv eksisterer. Andre betragter dem blot som rene beskrivelsesniveauer eller abstraktionsniveauer i den menneskelige bevidsthed, som gør os i stand til at håndtere mere komplekse systemer ved at arbejde med større enheder eller enkeltdele. Det står altså ikke helt klart, om disse niveauer er ontologiske, eller om der er tale om mere praktisk eller epistemologisk inddeling. Det ovenfor viste hierarki er epistemologisk i den forstand, at det er en menneskeskabt inddeling af videnskaberne i forskellige kategorier. Samtidig kan man argumentere for at de dele, der på hvert trin betragtes som enkeltdele, kunne repræsentere ontologiske niveauer, idet der er en 'ægte' øgning af kompleksitet op igennem hierarkiet. Hvornår skal noget så betragtes som et niveau? Forestillingen om niveauer harmonerer umiddelbart med, at man kan opløse alle makroskopiske størrelser i mindre og mindre enheder: celler består af store molekyler, der er sammensat af mindre molekyler, der består af atomer osv. I fysikken taler man om, at termodynamiske størrelser som f.eks. tryk er en makroskopisk egenskab, der udgøres af et stort antal mikroskopiske størrelser (atomers eller molekylers) gennemsnitlige impulsoverførsel. Man kunne da forestille sig at et niveau er karakteriseret ved en bestemt længdeskala for niveauets enheder. Emergentisternes kron-eksempel på det ultimativt emergente, nemlig den menneskelige bevidsthed kan imidlertid ikke passes ind i denne form for længdeskala niveauer. Og bare fordi noget er stort behøver det ikke være komplekst. Dette kunne tyde på at niveauer ikke (i hvert fald ikke altid) skal opfattes som den klassiske mikro-makro skelnen men noget mere subtilt. F.eks. kunne man betragte et metals forskellige egenskaber som elastiske vibrationer og elektrisk ledning som adskilte egenskaber eller delsystemer, selv om de tilhører samme stof og ikke er adskilt af almindelige randbetingelser som vægge i en beholder [Christiansen, 2000]. Helt sikkert er det dog, at uanset hvilken niveaudeling man vælger må niveauerne være inklusive. Man kan ikke forestille sig en enhed på et givent niveau, der eksisterer uden kontakt til et lavere niveaus enheder. Kausalitet Denitionen af kausalitet eller årsagssammenhæng er et helt lososk problem i sig selv, men her vil vi tolke kausalitet således: en begivenhed forårsager en anden, hvis den anden begivenhed følger den første og ikke ville kunne opstå eller eksistere uden den første. Kausalitet i forbindelse med emergens må betyde, at den emergente egenskab eller fænomen påvirker de konstituerende dele på en sådan måde, at disse opfører sig anderledes, end hvis de ikke befandt sig i den sammenhæng. Det vil sige, at der gælder andre og kvalitativt forskellige

23 2.4 Niveauer 13 lovmæssigheder på det højere niveau i forhold til de foregående niveauer. Dette kaldes downwards causation eller makrodeterminisme. Netop spørgsmålet om kausalitet har skilt vandene i diskussionen af emergens og dets betydning. For hvis den påstået emergente egenskab ikke har nogen kausal eekt, hvad er den da udover et epifænomen 6? Kunne man forestille sig, at man simpelthen denerede et niveau udfra dets kausale eekter/virkninger? Man kan i hvert fald argumentere for, at der ikke er nogen grund til at denere et niveau, som ikke har nogen betydning for de indgående dele eller for omgivelserne. Længdeskala niveauinddeling ville være inkluderet i en sådan denition, idet hvert af disse niveauer lægger en begrænsning på de underliggende (konstituerende) niveauer, f.eks. i form af opståen af randbetingelser. Udgangspunktet for en denition af emergens var den non-reduktive materialisme, og det vil specielt sige, at det antages, at der ikke ndes fremmede eller ikke-materielle kræfter. Nogle [se f.eks. Kim, 1999; Klee, 1984] argumenterer derfor for, at et system er fuldstændig beskrevet ved de indgående elementer samt relationerne mellem disse. Dette kaldes supervenience princippet og forudsætter en slags mikrodeterminisme. Det vil altså sige, at til trods for at de emergente egenskaber ikke kan reduceres til eller forudsiges ud fra dets bestanddele, er det dog stadig fuldstændig bestemt ud fra den mikroskopiske struktur. Det lyder jo som lidt af et paradoks, og man kan da også nde eksempler (selv i fysikken), der ikke passer ind i denne fremstilling. Det er f.eks. velkendt, at systemers historie også spiller en rolle for systemets opførsel. De påvirkninger et system har været udsat for i tidens løb er derfor ikke uden betydning for, hvordan systemet opfører sig (uddybes i kapitel 5). Selvorganisering En hvirvel består af vandmolekyler, der tvinges i en bestemt bevægelse. Man siger derfor, at hvirvlen har en kausal eekt på vandmolekylerne, idet de ikke længere bevæger sig tilfældigt, men er en del af et større mønster. Hvirvlen har så at sige fået et selvstændigt liv og der er opstået en makroskopisk størrelse i vandet. Men omvendt kunne hvirvlen ikke eksistere, hvis man fjernede vandmolekylerne. Kim [1999] mener derfor, at dette eksempel, som af andre bliver betragtet som en klar illustration af downwards causation, viser, hvad problemet er med postulatet om downwards causation. Hvorfor skal man tilskrive det højere niveau en selvstændig kausal virkning, hvis det højere niveaus eksistens er betinget af de indgående enkeltdele og deres indbyrdes relationer? Eller sagt på en anden måde: hvirvlen har ikke skabt hvirvlen, og dens eksistens er fuldstændig betinget af vandmolekylerne hvad er så årsag og hvad er eekt? Man tager fejl, hvis man forestiller sig hvirvlen som en statisk og materiel enhed, idet en hvirvel ligesom en bølge er en strukturel enhed, der ikke består af en fast mængde partikler, molekyler eller enheder. Hvirvlen kan jo netop ikke bestå med mindre, der er en strøm i vandet, og dermed en konstant tilførsel af energi. Der er i virkeligheden tale om et dynamisk, åbent system, der sørger for at opretholde sig selv, og som altså er selvorganiserende, hvilket betyder, at 6Noget kaldes et epifænomen, hvis det i virkeligheden ikke er et fænomen, fordi det i sig selv ingen indydelse har på noget som helst, og blot er en triviel følge af andre ægte fænomener

24 14 Filosoens emergensbegreb dens organisering ikke er betinget af nogle ydre kræfter eller betingelser. Der må således skelnes mellem systemer i ligevægt og systemer langt fra ligevægt. Strukturer i systemer langt fra ligevægt kalder Prigogine dissipative strukturer [se f.eks. Prigogine, 1980]. Prigogine mener, at liv er et resultat af en spontan selvorganisering, der altid opstår, når de tilladte vilkår er der. Dog understreges det, at disse argumenter langt fra kan formuleres til en kvantitativ teori. Prigogine forsøger hermed at give en fysisk/kemisk forklaring på opståen af (biologisk) liv. [Schrödinger, 1967] har også forsøgt at se det levende med fysikerens briller på. Han har (ligesom Prigogine) idenceret det levende med åbne termodynamiske systemer langt fra ligevægt og foreslår at disse systemer undgår at henfalde til ligevægt, ved at fortære 'negativ entropi' og dermed opretholde uligevægten. Ifølge Bickhard [2000] skyldes problemerne med at forstå kausalitet i forbindelse med emergens, at emergensbegrebet som det er præsenteret her bygger på en forkert metafysisk forestilling om niveauer. Han mener, at netop forestillingen om supervenience er forfejlet og er direkte årsag til mange misforståelser af emergensbegrebet. Hans pointe er netop, at fysikken har afsløret, at der højst sandsynligt ikke ndes et laveste, partikelbaseret niveau, men at det fundamentale niveau består af kvantefelter og kvanteprocesser, der vekselvirker og er i evig aktivitet - selv i vacuum. Det mest basale niveau som vi kender til, ligner altså langt mere de strukturelle bølge- eller hvirvelfænomener langt fra ligevægt end faste materielle, partikellignende enheder. Derfor peger han på atomets stabilitet som et emergent fænomen. 2.5 Afrunding Hvad er så emergentisternes agenda? Det kan vi jo selvfølgelig kun gætte på. Køppe [1990] indleder sin bog "Virkelighedens niveauer"med at stille modsætningerne op således: De [reduktionisterne] har hævdet, at naturen er rationel helt ned i mindste detalje, at den styres af et sæt af naturlove, som det er mennesket forundt at formulere i matematikkens præcise og logiske sprog. Naturen er forudsigelig, intet skabes eller opstår spontant, naturen fungerer med en tvingende konsekvens, som kan synes stupid. Naturen er hensynløs og mekanisk og den er ubegrænset i sit råderum..()..over for naturvidenskabenes verdensbillede sætter man gerne et alternativt verdensbillede, der rummer alt det, som naturvidenskaberne udelukker..().. Det alternative verdensbillede lukker op for spontaniteten, irrationaliteten, friheden, selvorganiseringen og livet, der i sin essens umuligt kan forudsiges og indsættes i matematiske kalkuler [Køppe, 1990]. Selv om denne fremstilling naturligvis er overdrevet er der vel et gran af sandhed i den. Motivet for påstanden om emergens kan således være dels et ønske om et nyt verdensbillede, dels at slå de determinisme-tro videnskabsmænd (fysikere) oven i hovedet og afvise ikke kun den reduktionistiske ontologi, men også den reduktionistiske metode.

25 2.5 Afrunding 15 Som det fremgår af kapitlet, er der dog absolut ikke enighed om, hvor stærk en denition begrebet emergens bør have, og der hersker ligeledes uenighed om hvorvidt emergens er et "ægte", reelt fænomen eller om det blot er et udtryk for den menneskelige begrænsede erkendelsesevne. Den ontologiske emergens er helt klart en stærkere denition af emergens end den epistemologiske. Det er så spørgsmålet, om fysikken kan bidrage til en afklaring af emergensbegrebets status. Hvis Kim (se 2.3) har ret i, at emergens ikke ndes i hverken fysikken eller kemien, er der ikke meget håb om, at vi (som fysikere) kan komme med afgørende argumenter i diskussionen. Men det må være oplagt at undersøge, om han nu også har ret i sin påstand.

26 16

27 3 Kritiske fænomener Mange af de begreber man opererer med i losoen har den ulempe, at de er meget svære at indfange i en præcis og utvetydig denition. Det gælder også de begreber, der blev omtalt i sidste kapitel; kausalitet, niveauer, reducibilitet og dermed også emergens. Filososke diskussioner har det ofte med at blive meget højtsvævende, ukonkrete og svære at hitte rede i. I dette kapitel forsøger vi at konkretisere emergensbegrebet ved at 'hænge det op' på noget konkret fysik, for på den måde at kunne nærme os en afklaring på den lososke strid om emergensbegrebets eksistensberettigelse. Tankegangen er som nævnt, at hvis emergens kan påvises i relativt simple fysiske systemer, så kan det i hvert fald ikke udelukkes, at emergens også forekommer på højere kompleksitetsnieauer, så f.eks. livet, bevidstheden og andre fænomener, som losoerne diskuterer kan være emergente. Vi er naturligvis ikke de første, der har fået den idé at konkretisere losoffernes diskussion med fysik, og den konkretisering af emergensbegrebet, som præsenteres her er foretaget af adskillige fysikere, som har beskæftiget sig med problemstillingen [Christiansen, 2000; Anderson & Stein, 1984; Bickhard, 2000]. Disse fysikere har alle peget på de såkaldte spontane symmetribrud i fysikken som kilde til emergente fænomener. Spontane symmetribrud forekommer ved 2. ordens faseovergange, og de fænomener, der opstår ved sådanne 2. ordens faseovergange kaldes også kritiske fænomener. Teorierne for disse emner vil derfor blive gennemgået i det følgende, mens diskussionen af eksemplets overensstemmelse med den mere vage lososke denition af emergensbegrebet vil blive taget senere. Formålet med dette kapitel er at give et tilstrækkeligt kvalitativt indblik i fænomenerne, til at kunne belyse, hvad der berettiger, at fænomenerne kaldes emergente. Det følgende vil således ikke være en komplet gennemgang af teorierne for de nævnte begreber, men snarere en overordnet begrebsmæssig præsentation. Først vil vi præsentere, hvad der skal forstås ved spontane symmetribrud. 3.1 Spontane symmetribrud Symmetri i fysikken er meget andet og mere end den spejlsymmetri, som de este forbinder med begrebet, fx. at menneskets ansigt (næsten) er højre-venstre symmetrisk. I det følgende nævnes nogle eksempler på forskellige symmetrier i fysikken, der illustrerer begrebets vidde omfang. ˆ Rumlig symmetri Den mest alment kendte form for symmetri er de såkaldte geometriske 17

28 18 Kritiske fænomener symmetrier, der dækker over invarians ved forskellige ytninger i rummet. Som eksempler kan nævnes rotationssymmetri omkring en akse og spejlsymmetri om et plan. Den mest perfekte rumlige symmetri man kan forestille sig er den symmetri, der hersker i et fuldstændig homogent og isotropt kontinuum, hvor ethvert volumenelement kan vendes og drejes og bytte plads med et andet tilsvarende element uden at det gør nogen forskel. ˆ Translationssymmetri mht. tid og rum Denne symmetri dækker over, at udfaldet af et eksperiment alt andet lige er det samme i dag, som det ville have været for f.eks. 400 år siden, og desuden er uafhængigt af, om forsøget udføres på Jorden eller et andet sted i universet med tilsvarende betingelser. De fysiske loves translationssymmetri i tid og rum betyder altså blot, at disse love er invariante overfor operationen, at 'ytte sig' i tid og rum. Her er det et sæt love og ikke en geometrisk gur, der antages at besidde en bestemt form for symmetri. Hele fysikken bygger på antagelsen om de fysiske loves translationssymmetri mht. tid og rum. Hvis denne antagelse var forkert, ville det ikke give nogen mening at foretage fysiske eksperimenter med henblik på at uddrage generelle lovmæssigheder, da eksperimentets udfald jo ville afhænge af tid og sted. ˆ Invarians over for tidsvending Såvel de klassisk mekaniske love som kvantemekanikkens Schrödinger ligning er invariante overfor operationen kaldet tidsvending: T : t t. Det betyder f.eks., at det ikke er muligt at fastslå hvorvidt en lmoptagelse af et svingende pendul eller af to kolliderende billardkugler vises forfra eller bagfra. At man sjældent har svært ved at udpege den rigtige tidsretning, f.eks. af en lmoptagelse af et y, der yver ind i et højhus, skyldes den dybt indgroede, intuitive forståelse for termodynamikkens 2. hovedsætning, som alle er i besiddelse af selvom kun de færreste kender til lovens eksistens. Den er nemlig ikke invariant overfor tidsvending, men siger, at entropien eller uordenen vokser med tiden, således at vi klart kan skelne mellem før og efter en kollision mellem et y og et højhus. De ovenfor nævnte typer af symmetri er blot få blandt mange typer af symmetri. Mere generelt formuleret besidder et system en symmetri, hvis der eksisterer en operation, som foretaget på systemet fører det over i sig selv, altså en operation, som efterlader systemet uændret. Som vi har set kan et sådant system f.eks. være en rumlig struktur eller en fysisk lov. Et system kan have ere symmetrier på én gang. F.eks. er en cirkel i planen spejlsymmetrisk om alle linier gennem dens centrum. Hvis et system går fra en tilstand med et bestemt sæt symmetrier til en tilstand, hvor en eller ere af disse symmetrier mangler, siges systemet at have undergået et symmetribrud. Tænk igen på cirklen i planet. Hvis den bliver bare den mindste smule elliptisk, mister den alle spejlsymmetrier undtagen dem omkring stor- og lilleaksen, og går således fra en situation med uendeligt mange spejlsymmetriakser til en situation med kun to. Nogle fysiske fænomener som indebærer symmetribrud er kendetegnet ved en vis uforudsigelighed i forbindelse med symmetribruddet. Ikke at man ikke kan forudsige at symmetribruddet indtræer, eller hvilken type

29 3.2 Faseovergange 19 af symmetribrud systemet undergår, men at man ikke kan forudsige hvilke af de operationer, som var 'tilladte' før bruddet, der bliver 'forbudte' efter bruddet. I eksemplet med cirklen, der bliver til en ellipse, svarer det til, at man godt kan forudsige, at den vil blive elliptisk under bestemte forhold, men at man ikke kan forudsige, hvilken retning storaksen vil få. Tilsvarende kan der være forhold under hvilke, man kan forudsige, at et kontinuum vil få diskontinuiteter, men man kan ikke forudsige hvor i mediet disse diskontinuiteter vil opstå. De spontane symmetribrud, som kan observeres ved 2. ordens faseovergange er, som vi skal se, netop karakteriseret ved en sådan uforudsigelighed af den retning eller position i hvilken symmetribruddet manifesterer sig. 3.2 Faseovergange En fase kan deneres som en tilstand, hvor et stof besidder en bestemt struktur med en bestemt symmetri. Der kan f.eks. være tale om et fast stof, hvis konstituerende molekyler sidder i et krystalgitter. En overgang fra en struktur til en anden kaldes en faseovergang. Det kan f.eks. være en overgang fra én krystalstuktur til en anden, hvilket kaldes transition. Disse former er strukturelt forskellige og termodynamisk stabile ved forskellige tryk og temperaturforhold. Dette fænomen kaldes polymorsme og kendes bl.a. fra diamanter og grat. Diamanter er hårde, farveløse og isolerende, hvorimod grat er fedtet, sort og ledende. Disse forskelle kan kun forklares ud fra de forskellige struktureringer (og dermed symmetrier) af atomerne, idet både diamant og grat blot består af carbonatomer. I diamanten sidder atomerne i et tetraedisk gitter, i grat sidder de i seks-ledede sammensluttede ringe. En simpel målbar forskel på de to faste carbonstoer er densiteten, der er 3, 5g/cm 3 for diamant og 2, 2g/cm 3 for grat. Et andet eksempel på en faseovergang er almindelig smeltning, hvor et stof overgår fra fast form til væskeform, der besidder en anden struktur og symmetri end det faste materiale. Under hvilke omstændigheder en faseovergang vil nde sted er beskrevet af en makroskopisk potentialfunktion, som udviklingen af systemet vil minimere, når systemet går imod termodynamisk ligevægt. Hvilket makroskopisk potentiale, der er relevant afhænger af systemets grænsebetingelser, dvs. hvilke makroskopiske parametre, der er fastholdt. De mest almindelige potentialer er listet nedenfor: ˆ Helmholtz fri energi, F = U T S, hvor U, T og S er hhv. systemets indre energi, temperatur og entropi. Et system med fastholdt temperatur og volumen vil være i termodynamisk ligevægt, når dette potential er minimeret. ˆ Entalpien H = U + P V, hvor P og V er systemets tryk og volumen. Et system med fastholdt entropi og tryk vil være i termodynamisk ligevægt, når dette potential er minimeret. ˆ Gibbs fri energi, G = U T S+P V. Et system med fastholdt tryk og temperatur vil være i termodynamisk ligevægt, når dette potential er minimeret [Callen, 1989].

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996 Hjerner i et kar - Hilary Putnam noter af Mogens Lilleør, 1996 Historien om 'hjerner i et kar' tjener til: 1) at rejse det klassiske, skepticistiske problem om den ydre verden og 2) at diskutere forholdet

Læs mere

Almen studieforberedelse. 3.g

Almen studieforberedelse. 3.g Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

AT og elementær videnskabsteori

AT og elementær videnskabsteori AT og elementær videnskabsteori Hvilke metoder og teorier bruger du, når du søger ny viden? 7 begrebspar til at karakterisere viden og måden, du søger viden på! Indholdsoversigt s. 1: Faglige mål for AT

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Det betyder at du skal formidle den viden som du er kommet i besiddelse

Læs mere

Fagmodul i Filosofi og Videnskabsteori

Fagmodul i Filosofi og Videnskabsteori ROSKILDE UNIVERSITET Studienævnet for Filosofi og Videnskabsteori Fagmodul i Filosofi og Videnskabsteori DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. september 2013 2012-906 Bestemmelserne i denne fagmodulbeskrivelse

Læs mere

Hvad er formel logik?

Hvad er formel logik? Kapitel 1 Hvad er formel logik? Hvad er logik? I daglig tale betyder logisk tænkning den rationelt overbevisende tænkning. Og logik kan tilsvarende defineres som den rationelle tænknings videnskab. Betragt

Læs mere

- og ORDET. Erik Ansvang.

- og ORDET. Erik Ansvang. 1 - og ORDET var GUD! Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 I Joh. 1,1 står der: I begyndelsen var Ordet, og Ordet var hos Gud, og Ordet var Gud! At alt i Universet er opstået af et skabende ord, er i sig

Læs mere

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.

Læs mere

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Fremstillingsformer Fremstillingsformer Vurdere Konkludere Fortolke/tolke Diskutere Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Udtrykke eller Vurder: bestemme På baggrund af biologisk

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Den sproglige vending i filosofien

Den sproglige vending i filosofien ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,

Læs mere

Innovations- og forandringsledelse

Innovations- og forandringsledelse Innovations- og forandringsledelse Artikel trykt i Innovations- og forandringsledelse. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

HUKOMMELSE. Annie Besant. www.visdomsnettet.dk

HUKOMMELSE. Annie Besant. www.visdomsnettet.dk 1 HUKOMMELSE Annie Besant www.visdomsnettet.dk 2 HUKOMMELSE Af Annie Besant Hvad er hukommelse, hvordan virker den, og hvordan genskaber man fortiden, uanset om den er nær eller fjern? Den gådefulde hukommelse

Læs mere

AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5

AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 1. 2. 3. 4. AT-1. Metodemæssig baggrund. Oktober 09. (NB: Til inspiration da disse papirer har været anvendt i gamle AT-forløb med

Læs mere

Naturvidenskabelig metode

Naturvidenskabelig metode Naturvidenskabelig metode Introduktion til naturvidenskab Naturvidenskab er en betegnelse for de videnskaber der studerer naturen gennem observationer. Blandt sådanne videnskaber kan nævnes astronomi,

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

Boganmeldelser. Einsteins univers

Boganmeldelser. Einsteins univers Boganmeldelser Einsteins univers Einsteins univers - en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh 154 sider Aarhus Universitetsforlag, 2008 198 kr Som fysiker skilte Albert Einstein (1879-1955)

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Sygdomsbegreb og videnskabelig tænkning Nødvendig afhængighed Tilstrækkelig betingelse Både nødvendig og tilstrækkelig

Sygdomsbegreb og videnskabelig tænkning Nødvendig afhængighed Tilstrækkelig betingelse Både nødvendig og tilstrækkelig Videnskabelighed og videnskabelig begrundelse Kausalitetsproblemet Klinisk Kontrollerede undersøgelser? Kausale slutninger Kausale tolkninger Evidens hvad er det for noget? Er evidens det samme som sandhed?

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1 Ingeniør- og naturvidenskabelig metodelære Dette kursusmateriale er udviklet af: Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet Kursusholder: Lars Peter Jensen Formål & Mål Formål: At støtte

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Det betyder at du skal formidle den viden som du er kommet i besiddelse

Læs mere

Rettelsesblad til studieordning 2009 Filosofi Bacheloruddannelsen

Rettelsesblad til studieordning 2009 Filosofi Bacheloruddannelsen Rettelsesblad til studieordning 2009 Filosofi Bacheloruddannelsen Ændringer i 13, 24 e) og g), 2 e) og g), 26 f), 33 e) og g), 34 c). 1. Bacheloruddannelsen: Ændring: 13 Førsteårsprøven Ved udgangen af

Læs mere

ESOTERISME. - hvad er det? Erik Ansvang.

ESOTERISME. - hvad er det? Erik Ansvang. 1 ESOTERISME - hvad er det? Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 ESOTERISME - hvad er det? Af Erik Ansvang Hvilke associationer skaber ordet esoterisk eller okkult? Esoterisk og okkult Flere og flere bruger

Læs mere

- Kan Lévinas etik danne grundlag for et retfærdigt etisk møde med den enkelte prostituerede?

- Kan Lévinas etik danne grundlag for et retfærdigt etisk møde med den enkelte prostituerede? Synopsis i Etik, Normativitet og Dannelse. Modul 4 kan. pæd. fil. DPU. AU. - Kan Lévinas etik danne grundlag for et retfærdigt etisk møde med den enkelte prostituerede? 1 Indhold: Indledning side 3 Indhold

Læs mere

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik

Læs mere

Elektronik og styring Kemiske metoder. Himmel og jord Energi på vej. x x x x. x x x x. x x x x. x x x x x x x x. x x x. x x

Elektronik og styring Kemiske metoder. Himmel og jord Energi på vej. x x x x. x x x x. x x x x. x x x x x x x x. x x x. x x KOSMOS C Færdigheds- og vidensmål Atomfysik Himmel og jord Energi på vej Elektronik og styring Kemiske metoder Kemisk produktion Madens kemi Kemi, menneske og samfund Naturfaglige undersøgelser Eleven

Læs mere

Om sandhed, tro og viden

Om sandhed, tro og viden Om sandhed, tro og viden Flemming Topsøe Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet http://www.math.ku.dk/ topsoe med mange manuskripter se specielt http://www.math.ku.dk/ topsoe/sandhednatfest09.pdf

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru.

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru. 1.1 Introduktion: Euklids algoritme er berømt af mange årsager: Det er en af de første effektive algoritmer man kender i matematikhistorien og den er uløseligt forbundet med problemerne omkring de inkommensurable

Læs mere

Undervisningsministeriets Fælles Mål for folkeskolen. Faglige Mål og Kernestof for gymnasiet.

Undervisningsministeriets Fælles Mål for folkeskolen. Faglige Mål og Kernestof for gymnasiet. Undervisningsministeriets Fælles Mål for folkeskolen. Faglige Mål og Kernestof for gymnasiet. I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål fra folkeskolen, Faglige Mål og Kernestof fra gymnasiet man

Læs mere

Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse)

Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse) Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse) I kap. X,1 hævder Løgstrup, at vor tilværelse rummer en grundlæggende modsigelse,

Læs mere

Psyken. mellem synapser og samfund

Psyken. mellem synapser og samfund Psyken mellem synapser og samfund Psyken mellem synapser og samfund Af Svend Brinkmann unı vers Psyken mellem synapser og samfund Svend Brinkmann og Aarhus Universitetsforlag 2009 Omslag: Jørgen Sparre

Læs mere

Bevidsthedsproblemet. eller. Lennart Nørreklit 2008

Bevidsthedsproblemet. eller. Lennart Nørreklit 2008 Bevidsthedsproblemet eller forholdet mellem sjæl og legeme Lennart Nørreklit 2008 1 Hvad er bevidsthed? Vi har bevidsthed Tanker, følelser, drømme, erindringer, håb, oplevelser, observationer etc. er alle

Læs mere

www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk

www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for fysik- 8. klasse. Skoleåret 2012-2013 Arbejdet i faget fysik/ er bygget op som

Læs mere

Fokusgruppeinterview. Gruppe 1

Fokusgruppeinterview. Gruppe 1 4 Fokusgruppeinterview Gruppe 1 1 2 3 4 Hvorfor? Formålet med et fokusgruppeinterview er at belyse et bestemt emne eller problemfelt på en grundig og nuanceret måde. Man vælger derfor denne metode hvis

Læs mere

Metoder og erkendelsesteori

Metoder og erkendelsesteori Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere

Læs mere

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015 Almen studieforberedelse - Synopsiseksamen 2015 - En vejledning Thisted Gymnasium - stx og hf Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium.dk post@thisted-gymnasium.dk tlf. 97923488 - fax 97911352 REGLERNE

Læs mere

Afdelingen for materialeforskning Risø, DTU

Afdelingen for materialeforskning Risø, DTU Afdelingen for materialeforskning Risø, DTU HVORFOR? HVORFOR?/ HVORDAN? Løse et videnskabeligt spørgsmål eller problem 1. Definer spørgsmålet eller problemet 2. Indsaml information 3. Formuler en hypotese

Læs mere

Hvad er videnskabsteori? Hvad er videnskab? Den interne paradigmatiske videnskabsproces

Hvad er videnskabsteori? Hvad er videnskab? Den interne paradigmatiske videnskabsproces Indholdsfortegnelse Introduktion Kapitel I Kapitel II Kapitel III Kapitel IV Kapitel V Kapitel VI Kapitel VII Kapitel VIII Kapitel IX Kapitel X Kapitel XI Hvad er videnskabsteori? Hvad er videnskab? Den

Læs mere

Akademisk tænkning en introduktion

Akademisk tænkning en introduktion Akademisk tænkning en introduktion v. Pia Borlund Agenda: Hvad er akademisk tænkning? Skriftlig formidling og formelle krav (jf. Studieordningen) De kritiske spørgsmål Gode råd m.m. 1 Hvad er akademisk

Læs mere

HUKOMMELSE AF ANNIE BESANT. www.visdomsnettet.dk

HUKOMMELSE AF ANNIE BESANT. www.visdomsnettet.dk HUKOMMELSE AF ANNIE BESANT Udgivet af 1VisdomsNettet www.visdomsnettet.dk HUKOMMELSE Af Annie Besant www.visdomsnettet.dk 2 HUKOMMELSE Af Annie Besant Hvad er hukommelse, hvordan virker den, og på hvordan

Læs mere

PROJEKT ARBEJDE I UNDERVISNINGEN

PROJEKT ARBEJDE I UNDERVISNINGEN 2 Kirsten Dyssel Pedersen PROJEKT ARBEJDE I UNDERVISNINGEN Frydenlund 3 Projektarbejde i undervisningen Frydenlund grafisk, 1997 1. udgave, 2. oplag, 2006 Isbn 978-87-7118-187-6 Tryk: Pozkal, Polen Forlagsredaktion:

Læs mere

Danske bidrag til økonomiens revolutioner

Danske bidrag til økonomiens revolutioner Danske bidrag til økonomiens revolutioner Finn Olesen Danske bidrag til økonomiens revolutioner Syddansk Universitetsforlag 2014 University of Southern Denmark Studies in History and Social Sciences vol.

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Videnskabsteoretiske dimensioner

Videnskabsteoretiske dimensioner Et begrebsapparat som en hjælp til at forstå fagenes egenart og metode nummereringen er alene en organiseringen og angiver hverken progression eller taksonomi alle 8 kategorier er ikke nødvendigvis relevante

Læs mere

Matematikkens filosofi filosofisk matematik

Matematikkens filosofi filosofisk matematik K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T Det Naturvidenskabelige Fakultet Matematikkens filosofi filosofisk matematik Flemming Topsøe, topsoe@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Københavns Universitet

Læs mere

SAMFUNDSVIDENSKABELIG METODE

SAMFUNDSVIDENSKABELIG METODE SAMFUNDSVIDENSKABELIG METODE Kristina Bakkær Simonsen INSTITUT FOR STATSKUNDSKAB Hvem er jeg? Kristina Bakkær Simonsen Ph.D.-studerende på Institut for Statskundskab, afdeling for politisk sociologi Interesseret

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

Bilag 24 - fysik B Fysik B - stx, juni Identitet og formål. 1.1 Identitet

Bilag 24 - fysik B Fysik B - stx, juni Identitet og formål. 1.1 Identitet Bilag 24 - fysik B Fysik B - stx, juni 2008 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Det naturvidenskabelige fag fysik omhandler menneskers forsøg på at udvikle generelle beskrivelser, tolkninger og forklaringer

Læs mere

Projektarbejde vejledningspapir

Projektarbejde vejledningspapir Den pædagogiske Assistentuddannelse 1 Projektarbejde vejledningspapir Indhold: Formål med projektet 2 Problemstilling 3 Hvad er et problem? 3 Indhold i problemstilling 4 Samarbejdsaftale 6 Videns indsamling

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

BibDok. Guide til BibDok. En metode til at dokumentere effekt af bibliotekets indsatser

BibDok. Guide til BibDok. En metode til at dokumentere effekt af bibliotekets indsatser BibDok En til at dokumentere effekt af bibliotekets er Guide til BibDok BibDok understøtter en systematisk refleksiv praksis. Det er derfor væsentligt, at I følger guiden trin for trin. 1. Sammenhæng mellem

Læs mere

Eksempler på alternative leveregler

Eksempler på alternative leveregler Eksempler på alternative leveregler 1. Jeg skal være afholdt af alle. NEJ, det kan ikke lade sig gøre! Jeg ville foretrække at det var sådan, men det er ikke realistisk for nogen. Jeg kan jo heller ikke

Læs mere

Mål for forløb - overbygningen På tur i vildmarken

Mål for forløb - overbygningen På tur i vildmarken Fysik/kemi 7.-9. klasse Mål for forløb - overbygningen Forenklede Fælles Mål (færdigheds- og vidensmål) Undersøgelse Undersøgelser i naturfag Eleven kan formulere og undersøge en afgrænset problemstilling

Læs mere

Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning

Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning DANSK CLEARINGHOUSE FOR UDDANNELSESFORSKNING ARTS AARHUS UNIVERSITET Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) Arts Aarhus Universitet Notat om forskningskvalitet,

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Påstand: Et foster er ikke et menneske

Påstand: Et foster er ikke et menneske Påstand: Et foster er ikke et menneske Hvad svarer vi, når vi møder denne påstand? Af Agnete Maltha Winther, studerende på The Animation Workshop, Viborg Som abortmodstandere hører vi ofte dette udsagn.

Læs mere

AKADEMISK IDÉGENERERING JULIE SCHMØKEL

AKADEMISK IDÉGENERERING JULIE SCHMØKEL JULIE SCHMØKEL AKADEMISK PROJEKT Seminar T Idégenerering Seminar U Akademisk skrivning Seminar V Akademisk feedback PRÆSENTATION Julie Schmøkel, 25 år Cand.scient. i nanoscience (2016) Projektkoordinator

Læs mere

RÅD OG VINK OM EKSAMEN PÅ PSYKOLOGI B 2016

RÅD OG VINK OM EKSAMEN PÅ PSYKOLOGI B 2016 1 RÅD OG VINK OM EKSAMEN PÅ PSYKOLOGI B 2016 GENERELT VEDR. EKSAMEN PÅ PSYKOLOGI B Psykologi B har synopsisprøve, dvs. eksaminanderne får udleveret prøvematerialet mindst 24 timer før selve eksamen. Se

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

Store skriftlige opgaver

Store skriftlige opgaver Store skriftlige opgaver Gymnasiet Dansk/ historieopgaven i løbet af efteråret i 2.g Studieretningsprojektet mellem 1. november og 1. marts i 3.g ( årsprøve i januar-februar i 2.g) Almen Studieforberedelse

Læs mere

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev CV i uddrag 2008: Cand.mag. i retorik fra Københavns Universitet 2008-2009: Skrivekonsulent

Læs mere

u n i v e r s i t y o f c o p e n h a g e n Slide 1/26

u n i v e r s i t y o f c o p e n h a g e n Slide 1/26 Slide 1/26 Faculty of Science Om Sandhed, Tro og Viden i Naturvidenskaberne Flemming Topsøe, topsoe@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Københavns Universitet Foredrag under Forskningens Døgn, 23-24

Læs mere

Skriftlige eksamener: I teori og praksis. Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi. Agenda

Skriftlige eksamener: I teori og praksis. Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi. Agenda Skriftlige eksamener: I teori og praksis Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi Agenda 1. Hvad fortæller kursusbeskrivelsen os? Øvelse i at læse kursusbeskrivelse 2. Hvordan

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Hvem skal samle handsken op?

Hvem skal samle handsken op? 85 Hvem skal samle handsken op? Henrik Peter Bang, Christianshavns Gymnasium, Niels Grønbæk, Institut, Claus Richard Larsen, Christianshavns Gymnasium, Kommentar til Udfordringer ved undervisning i enzymer,

Læs mere

Fagmodul i Fysik med ændringer 1. februar 2016

Fagmodul i Fysik med ændringer 1. februar 2016 ROSKILDE UNIVERSITET Studienævnet for Fysik Fagmodul i Fysik med ændringer 1. februar 2016 DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. februar 2016 2012-1235 Denne fagmodulbeskrivelse erstatter fagmodulbeskrivelsen

Læs mere

Forskningsprojekt og akademisk formidling - 13. Formulering af forskningsspørgsmål

Forskningsprojekt og akademisk formidling - 13. Formulering af forskningsspørgsmål + Forskningsprojekt og akademisk formidling - 13 Formulering af forskningsspørgsmål + Læringsmål Formulere det gode forskningsspørgsmål Forstå hvordan det hænger sammen med problemformulering og formålserklæring/motivation

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Villa Venire Biblioteket. Af Marie Martinussen, Forsker ved Aalborg Universitet for Læring og Filosofi. Vidensamarbejde

Villa Venire Biblioteket. Af Marie Martinussen, Forsker ved Aalborg Universitet for Læring og Filosofi. Vidensamarbejde Af Marie Martinussen, Forsker ved Aalborg Universitet for Læring og Filosofi Vidensamarbejde - Når universitet og konsulenthus laver ting sammen 1 Mødet Det var ved et tilfælde da jeg vinteren 2014 åbnede

Læs mere

Lærervejledning til OPFINDELSER

Lærervejledning til OPFINDELSER Lærervejledning til OPFINDELSER Af Mette Meltinis og Anette Vestergaard Nielsen Experimentarium 2013 Indholdsfortegnelse OPFINDELSER+...+1+ OPFINDELSER+...+3+ MÅLGRUPPE+...+3+ FAGLIGHED+...+3+ FAGLIGE+BEGREBER:+...+3+

Læs mere

Sammenhængen mellem problemorienterede projekters tekniske og kontekstuelle faglighed (Søren Hansen)

Sammenhængen mellem problemorienterede projekters tekniske og kontekstuelle faglighed (Søren Hansen) Sammenhængen mellem problemorienterede projekters tekniske og kontekstuelle faglighed (Søren Hansen) Først en lille historie om en cykel og en død kat Der var engang en mand der havde et arbejde. Manden

Læs mere

Statskundskab. Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen

Statskundskab. Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen Statskundskab Studieleder: Lektor, Ph.D. Uffe Jakobsen På spørgsmålet: Hvad er "politologi"? kan der meget kort svares, at politologi er "læren om politik" eller det videnskabelige studium af politik.

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Didaktik i børnehaven

Didaktik i børnehaven Didaktik i børnehaven Planer, principper og praksis Stig Broström og Hans Vejleskov Indhold Forord...................................................................... 5 Kapitel 1 Børnehaven i historisk

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Når motivationen hos eleven er borte

Når motivationen hos eleven er borte Når motivationen hos eleven er borte om tillært hjælpeløshed Kristina Larsen Stud.mag. i Læring og Forandringsprocesser Institut for Læring og Filosofi Aalborg Universitet Abstract Denne artikel omhandler

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Kemiske bindinger. Præsentation: Niveau: 8. klasse. Varighed: 7 lektioner

Kemiske bindinger. Præsentation: Niveau: 8. klasse. Varighed: 7 lektioner Kemiske bindinger Niveau: 8. klasse Varighed: 7 lektioner Præsentation: Forløbet Kemiske bindinger omhandler ionbindinger, kovalente bindinger, metalbindinger, polære kovalente bindinger, hydrogenbindinger

Læs mere

Vejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen

Vejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen AT Vejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen Indhold: 1. Den tredelte eksamen s. 2 2. Den selvstændige arbejdsproces med synopsen s. 2 3. Skolen anbefaler, at du udarbejder synopsen

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Avisforside. Vi har skrevet en avis om studier ved Aarhus Universitet

Avisforside. Vi har skrevet en avis om studier ved Aarhus Universitet Avisforside Vi har skrevet en avis om studier ved Aarhus Universitet Vi vil meget gerne høre dine umiddelbare tanker om forsiden til avisen. Hvad forventer du dig af indholdet og giver den dig lyst til

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1 Indledning Alle projekter har et mål. Hvad enten det drejer sig om et personligt projekt om at holde op med at ryge, projektet med at bygge en bro eller projektet med at arrangere en havefest for hele

Læs mere

Eksamensprojektet - hf-enkeltfag Vejledning August 2010

Eksamensprojektet - hf-enkeltfag Vejledning August 2010 Eksamensprojektet - hf-enkeltfag Vejledning August 2010 Alle bestemmelser, der er bindende for undervisningen og prøverne i de gymnasiale uddannelser, findes i uddannelseslovene og de tilhørende bekendtgørelser,

Læs mere

Prøve i BK7 Videnskabsteori

Prøve i BK7 Videnskabsteori Prøve i BK7 Videnskabsteori December 18 2014 Husnummer P.10 Vejleder: Anders Peter Hansen 55817 Bjarke Midtiby Jensen 55810 Benjamin Bruus Olsen 55784 Phillip Daugaard 55794 Mathias Holmstrup 55886 Jacob

Læs mere

Et oplæg til dokumentation og evaluering

Et oplæg til dokumentation og evaluering Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6

Læs mere

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4 Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

Stofegenskaber. Tryk og opdrift Elektricitet. Start på kemi

Stofegenskaber. Tryk og opdrift Elektricitet. Start på kemi KOSMOS A KOSMOS B Færdigheds- og vidensmål Start på fysik Stofegenskaber Tryk og opdrift Elektricitet Start på kemi Stoffer i hverdagen Grundstoffer og kemiske forbindelser Ild Sol, Måne og stjerner Magnetisme

Læs mere

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS Oversigt BILAG I I THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS I I II BILAG II III GENNEMSIGTIGHEDENS BETYDNING III MATEMATISK APPENDIKS V GENERELT TILBAGEDISKONTERINGSFAKTOREN

Læs mere