Hvorfor guld er det ædleste metal et studie med tæthedsfunktionalteori

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hvorfor guld er det ædleste metal et studie med tæthedsfunktionalteori"

Transkript

1 Hvorfor guld er det ædleste metal et studie med tæthedsfunktionalteori Af Lasse B. Vilhelmsen og Anton M.H. Rasmussen, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet De fleste er klar over, at guld er ædelt, og nogle er måske også klar over at dette skyldes at guldoverflader ikke indgår i kemiske reaktioner med molekyler fra luften. I denne artikel undersøger vi de kvantemekaniske årsager til dette fænomen. Det viser sig, at metallers kvantemekaniske egenskaber er utroligt svære at udregne i praksis, og derfor må vi bruge både den snedige beregningsmetode tæthedsfunktionalteori (DFT) og supercomputere for at nå frem til en konklusion. Introduktion Fra Niels Bohr udgav sin atommodel for 100 år siden, gik der kun godt 10 år, før Erwin Schrödinger fremsatte, hvad der idag er kendt som Schrödingers ligning. Denne ligning kan benyttes til at beskrive alle ikkerelativistiske kvantemekaniske systemer og benyttes i atomfysikken og kemien til at beskrive elektroner bundet omkring atomkerner. Udfordringen ved Schrödingers ligning er, at den er en andenordens koblet differentialligning i 3N variable, hvor N er antallet af elektroner. Vil man således beskrive f.eks. et O 2 molekyle (indeholdende 16 elektroner) skal man løse en differentialligning i 3 16 = 48 variable. Denne udfordring blev opdaget tidligt og bl.a. udtrykt af Paul Dirac, en af kvantemekanikkens fædre:... a large part of physics and the whole of chemistry are thus completely known, and the difficulty is only that the exact application of these laws leads to equations much too complicated to be soluble. It therefore becomes desirable that approximate practical methods of applying quantum mechanics should be developed... [1] Siden da er der sket udvikling på to fronter, der tilsammen gør det muligt at lave en kvantemekanisk beskrivelse af systemer med flere tusinde elektroner. Den første udvikling er rent praktisk, nemlig at man ikke længere er begrænset til pen og papir. Gigantiske ligningssystemer kan idag løses på kort tid i supercomputere bygget netop til løsning af videnskabelige problemer. Den anden udvikling omhandler approksimationer og løsningsteknikker til Schrödingers ligning. Disse metoder indeholder nok fysik til at give en korrekt beskrivelse af mange fysiske og kemiske systemer, men de kan løses langt hurtigere end en direkte løsning af Schrödingers ligning. Vi vil i denne artikel fokusere på en bestemt løsningsteknik til Schrödingers ligning kaldet tæthedsfunktionalteori (forkortet DFT fra det engelske Density Functional Theory). DFT er en løsningsteknik oprindeligt udviklet til at beskrive faste stoffer, men den har vist sig særdeles anvendelig i beskrivelsen af kemiske reaktioner på overflader. Teorien bag DFT blev udviklet i løbet af 1970 erne, men først fra midten af 1990 erne var computere blevet hurtige nok til at man rutinemæssigt kunne udføre disse typer af beregninger. Dette er også grunden til at nobelprisen i kemi for udviklingen af DFT først blev givet i 1998 [2]. Som eksempel på hvordan DFT kan anvendes, ser vi på vores forståelse af guldoverflader. Guld er som bekendt det ædleste af metaller, men det var først i 1995 at man ved hjælp af DFT kunne udføre beregninger af de elektroniske egenskaber, der viser sig at være afgørende for molekylers binding på metaloverflader og dermed afgørende for metallets ædelhed. Før vi går efter guldet, starter vi med i næste sektion at give en introduktion til DFT. Baggrunden for tæthedsfunktionalteori DFT er udviklet til at beskrive bindingen imellem atomer. En binding opstår når elektronerne i de yderste baner omkring hvert atom opnår en lavere energi ved at ændre deres baner, idet de vekselvirker med valenselektronerne i de nærliggende atomer. Når man løser Schrödingers ligning er målet at bestemme energien og den tilhørende bølgefunktion Ψ, der beskriver systemets tilstand. Bølgefunktionen er en funktion af alle elektronernes koordinater, Ψ(r 1, r 2,..., r N ), og vi kan således ud fra Ψ spørge til en hvilken som helst placering af de N elektroner i systemet. Figur 1. Til venstre er illustreret hvordan alle elektroner beskrives samtidig når Schrödingers ligning løses. Til højre er vist hvordan hver pseudo-elektron i DFT kun har kendskab til den samlede tæthed n(r). 12 Hvorfor guld er det ædleste metal

2 I DFT bestemmer man derimod den totale elektrontæthed, n(r), der kun er en funktion af de tre rumlige koordinater r = (x, y, z). Tætheden n(r) fortæller os, hvor stor sandsynligheden er for at observere en vilkårlig elektron et givent sted i rummet. Den indeholder dermed ikke information om opførslen af hver enkelt elektron i systemet. På trods af dette, viser det sig at der er en direkte korrespondance mellem elektrontætheden og systemets totale energi. Det åbner muligheden for at udregne systemets energi udfra n(r), uden at udregne den komplicerede bølgefunktion Ψ(r 1, r 2,..., r N ). For at beskrive kemiske bindinger har det dog vist sig at en simplificeret beskrivelse af de enkelte elektronbaner er praktisk. Denne beskrivelse foregår stadig via Schrödingers ligning, men istedet for at beskrive alle elektroner samtidigt i én bølgefunktion, kan man løse Schrödingers ligning N gange, én gang for hver såkaldt pseudo-elektron. Pseudo-elektronerne vekselvirker da med hinanden igennem n(r). Det beregningsmæssige arbejde er nu ændret fra en differentialligning i 3N variable, til N differentialligninger i 3 variable hver dette er et langt nemmere problem. Billedeligt kan det ovenstående forstås som illustreret i figur 1. Ved løsningen af den fulde Schrödinger ligning skal hver enkelt elektron have styr på hvor alle andre elektroner er. I DFT derimod skal hver enkelt pseudo-elektron kun have styr på den totale ladningsfordeling, altså summen af alle elektroner i systemet (inklusiv den selv). En af ulemperne ved denne simplere beskrivelse er, at DFT ikke korrekt kan beskrive elektroner, der er meget stærkt koblede. Det viser sig dog, måske noget overraskende, at en stor klasse af materialer og reaktioner bliver beskrevet særdeles nøjagtigt med DFT. Det er således muligt at beskrive de fleste kemiske reaktioner med en nøjagtighed på omkring 0,1 ev (1 ev = 1, J). Til sammenligning er bindingsenergien i f.eks. et H 2 molekyle cirka 4,5 ev. Hvorfor guld er det ædleste af metaller Det er et kendt fænomen at guld- og sølvtøj ikke let korroderer. Det skyldes at guld og sølv er såkaldte ædelmetaller, der ikke reagerer med f.eks. ilt fra luften. Sølvtøj skal dog pudses oftere end guld og guld bliver generelt betragtet som det ædleste af alle metallerne. For at opnå en forståelse for hvorfor guld er det ædleste af metallerne, kan vi sammenligne beregninger for adsorptionen (dvs. bindingen) af et simpelt molekyle på en guldoverflade og på andre metaller i nærheden af guld i det periodiske system [4]. Figur 2 viser et udsnit af det periodiske system. Vi kan se at hvis vi går højre-venstre ændres fyldningen af d-skallen og hvis vi går op-ned ændres antallet af skaller. For at se på betydningen af d-skallens fyldning (d 9 mod d 10 ) vil vi sammenligne beregninger for platin og guld, og for at undersøge betydningen af antallet af skaller (3d imod 5d) vil vi sammenligne guld og kobber. Figur 2. Udsnit af det periodiske system i nærheden af guld. Angivet er atomnummeret, navnet på atomtypen og den elektroniske konfiguration. Den elektroniske konfiguration er angivet så tallet i potens angiver antallet af elektroner i den givne konfiguration. F.eks betyder [Ar]3d 10 4s 1 at der er ti 3d elektroner, én 4s elektron og en kerne svarende til ædelgassen argons elektronstruktur [3]. Som testmolekyle vil vi benytte H 2, det simpleste (neutrale) molekyle vi kan forestille os. På figur 3 er vist hvordan H 2 under bindingen til guldoverfladen bliver splittet til to hydrogenatomer. Dette sker fordi det er favorabelt for hvert hydrogenatom at være i direkte kontakt med tre metalatomer. Det viser sig at for både guld, kobber og platin binder hydrogen på samme plads i overfladen. Bemærk hvordan der i figur 3 kun er indtegnet tre lag af overfladen. Det skyldes at man i DFT gerne vil beskrive så få atomer som muligt for at spare beregningstid. Det viser sig at 3 6 lag atomer til at beskrive en metalkrystal er nok til at give en korrekt beskrivelse af små molekylers binding til overfladen. Figur 3. Illustration af H 2 der binder til en guldoverflade. Til venstre er H 2 molekylet lige over overfladen og til højre er H 2 molekylet splittet til to hydrogenatomer der hver binder til overfladen. Figur 4. Energien langs adsorptionsvejen for et H 2 molekyle ned på hhv. guld, kobber og platin. KVANT, maj

3 På figur 4 er plottet energien af det samlede system under H 2 s adsorptionsproces. Når H 2 molekylet er langt fra overfladen (til venstre) er energien af interaktionen per definition 0 ev. En negativ energi betyder at H 2 molekylet vinder energi ved at binde til overfladen (en eksoterm reaktion), hvorimod en positiv energi betyder at det koster energi at binde molekylet til overfladen (en endoterm reaktion). Vi kan se at helt som ventet bliver H 2 ikke bundet på guldoverfladen, hvorimod det bliver stærkt bundet til platin og kun svagt til kobber. Guld kontra platin Lad os nu se nærmere på forskellen imellem guld og platin. Hvis vi igen ser på det periodiske system i figur 2 kan vi se at forskellen imellem de to metaller er antallet af 5d-elektroner. Fra atomfysik ved vi at der i en d-skal kan være 10 elektroner. Vi ser derfor at guld har en fyldt d-skal, hvorimod platin har en plads ledig i sin. Før vi kommer til betydningen af fyldningen af d- skallen i adsorptionsprocessen er det instruktivt først at se på hvad der sker når et H 2 molekyle bliver dannet i vakuum. På figur 5 er vist et energidiagram for dannelsen af H 2 fra 2H. Når de to atomer føres sammen dannes to nye tilstande ved en såkaldt hybridisering af de atomare elektrontilstande. De to nye tilstande er hhv. en bindende tilstand og en antibindende tilstand. Den bindende hedder en bindende tilstand fordi den har lavere energi end de oprindelige tilstande, og tilsvarende har den antibindende tilstand højere energi end de oprindelige tilstande. Hver af disse tilstande kan indeholde to elektroner, og fordi vi kun har to elektroner i alt, bliver begge elektroner fyldt i den bindende tilstand, idet de mest stabile tilstande altid bliver fyldt først. Bemærk at den antibindende tilstand bliver forskudt mere op i energi end den bindende tilstand bliver forskudt ned. Dette vil blive et vigtigt resultat senere. Figur 5. Energidiagram der viser at 1s elektronerne i hydrogen kan danne en ny tilstand med lavere energi ved at danne et H 2 molekyle. Bemærk at den antibindende tilstands energiskift op er større end den bindende tilstands energiskift ned. Det samme billede kan overføres til adsorptionen af H på en metaloverflade. Der bliver stadig dannet en bindende og antibindende tilstand under adsorptionen, men disse tilstande bliver nu ikke dannet ved en hybridisering imellem to atomare tilstande, men istedet mellem 1s tilstanden fra hydrogenatomet og den samlede tilstand af overfladen. Fordi en metaloverflade indeholder et stort antal elektroner, er der et stort antal tilstande i overfladen. Man har derfor ikke længere at gøre med enkelte tilstande med en given energi, men derimod såkaldte bånd af tilstande. I disse bånd er der et varierende antal tilstande for hver energi og denne variation kaldes for tilstandstætheden. På figur 6 er vist tilstandstætheden for 5delektronerne (venstre) og for hydrogens 1s-elektron efter hydrogen er blevet adsorberet på overfladen (højre). Energiaksen er justeret så alle tilstande med negativ energi er fyldte. Figur 6. Venstre: Den del af tilstandstætheden der har karakter af 5d-elektronerne i guld og platin. Højre: Den del af tilstandstætheden der har karakter af 1s elektronen i hydrogen. Pilene angiver positionen af den antibindende tilstand (se figur 5). Det første vi kan se fra tilstandstætheden er at 5delektronerne danner et sammenhængende bånd, der starter omkring 6 ev. Fordi d-båndet kun er delvist fyldt for platin, passerer dette bånd forbi 0 ev, således at nogle tilstande kan være fyldte og nogle tomme. For guld, hvor båndet er fyldt, er hele båndet placeret under 0 ev. Fordi de nye tilstande, der bliver dannet under adsorptionen af H, opstår ved en hybridisering med bl.a. d-båndet, er d-båndets placering afgørende for energien af de nye tilstande. Man kunne i den sammenhæng forestille sig, at det vil være en fordel hvis d-båndet ligger ved en lav energi, så energien af de nye tilstande ville blive tilsvarende lave. Vi husker dog fra dannelsen af H 2 i figur 5 at den antibindende tilstand bliver skiftet mere op i energi end den bindende bliver skiftet ned. Hvis d-båndet ligger så lavt at både den bindende og antibindende tilstand bliver fyldt, vil nettoresultatet derfor være en højere energi. Altså er bindingen ustabil. Dette er netop hvad der sker for guld. På tilstandstætheden for hydrogen 1s på guld og platin (til højre på figur 6) er indtegnet hvor den antibindende tilstand er placeret. Vi ser at for guld er denne tilstand blevet trukket ned under 0 ev og tilstanden er dermed fyldt. For platin derimod ligger tilstanden ved en positiv energi og er dermed ikke fyldt. 14 Hvorfor guld er det ædleste metal

4 Ovenstående er således forklaringen på hvorfor ædelmetallerne er ædle: Fordi valens d-skallen er fyldt, ligger den så lavt i energi, at både bindende og antibindende tilstande bliver fyldt, når et molekyle interagerer med disse metaller. Den fyldte antibindende tilstand gør adsorptionen kostbar. Guld kontra kobber Nu har vi argumenteret for hvorfor guld, sølv og kobber er mere ædle end platin: Deres fyldte d-bånd gør reaktioner med molekyler energikrævende. Det kan derfor virke overraskende at H 2 alligevel kan binde til kobber, som vist på figur 4. Dette kan forstås ved at opdele bindingen imellem hydrogenatomet og metaloverfladen i to bidrag. Det ene bidrag er hydrogens vekselvirkning med d-båndet, som vi allerede har set på. Det andet bidrag stammer fra vekselvirkningen med metallets s- bånd. Vekselvirkningen med s-båndet giver for både guld, platin og kobber anledning til en væsentlig binding med omtrent samme styrke for alle tre metaller. Til gengæld påvirker denne stærke vekselvirkning med s-båndet vekselvirkningen med d-båndet forskelligt for forskellige metaller. For at forstå dette sammenspil vil vi sammenligne guld og kobber. På figur 7 er vist valens s-tilstanden og én af valens d-tilstandene for kobber (venstre) og guld (højre). Vi kan se at for kobber ligger d-tilstanden begravet dybere bag s-tilstanden. Dette betyder at et molekyle, der vekselvirker med kobber, vil opnå et stort overlap med s-tilstande, før der kan opnås overlap med d-tilstandene. For guld har d-tilstandene en større udstrækning, og overlap med s-tilstanden medfører derfor et stort overlap med d-tilstandene. Dette overlap mellem hydrogens 1s og gulds 5d-tilstande bliver faktisk for stort, i den forstand at energien stiger. Dette skyldes Paulis udelukkelsesprincip, der siger at elektroner ikke kan optræde i samme tilstand (hvilket også er årsagen til at elektronerne i et atom ikke alle kan henfalde til den laveste 1s-tilstand). Når guld bliver småt Vi har i det foregående set hvordan DFT-beregninger kan benyttes til at forklare hvorfor guld er et ædelmetal. Overraskende nok har det vist sig at små guldpartikler på 1-3 nm er særdeles reaktive og dermed ikke længere ædle. Dette har været eksperimentelt kendt siden slutningen af 1980 erne, men nu 25 år senere er nanometrisk guld stadig et særdeles aktivt forskningsfelt. Det skyldes deres potentielle anvendelser indenfor katalyse [5]. For mange kemiske reaktioner eksisterer en energibarriere, der skal overkommes for at reaktionen kan forløbe. En katalysators opgave er at mindske denne energibarriere, så reaktionen kan forløbe hurtigere eller med lavere energiforbrug. På figur 4 kan vi se, at H 2 kan splittes på en platinoverflade nærmest uden barriere. Derimod er der en barriere på omkring 1,1 ev for at splitte H 2 ned på en guldoverflade. Platin er dermed en god katalysator i reaktionen H 2 (gas) 2H(adsorberet), hvorimod guld ikke er det. En af de reaktioner, der forløber i en bilkatalysator, er omdannelsen af CO til CO 2. Denne reaktion er vigtig, fordi CO er giftigt at indånde, hvorimod CO 2 er ganske ufarligt. Det har vist sig, at små guldpartikler er særdeles gode som katalysatorer for netop denne reaktion, men en fyldestgørende forklaring på hvorfor det er tilfældet, er stadig ikke opnået. Det skyldes, at denne ellers simple reaktion udført på små guldpartikler påvirkes af mange faktorer samtidigt. Figur 8. Illustration af de forskellige aspekter der skal medregnes når nanometriske guldkrystaller undersøges. Figur 7. Den semi-transparente kugle viser 4s-orbitalen (kobber) og 6s-orbitalen (guld). Indenfor er vist en af 3d (kobber) og 5d (guld) orbitalerne. Alle orbitaler er tegnet ved samme tæthed. Forklaringen på hvorfor kobber er mindre ædelt end guld, er dermed at finde i den forskellige fysiske udstrækning af 3d- og 5d-elektronerne: gulds 5delektroners store udstrækning er i vejen, når bindingen til s-båndet etableres, og det koster energi. På figur 8 er illustreret nogle af de mekanismer, der kan spille ind når vi skal undersøge en katalytisk proces på en nanopartikel. Modsat reaktioner på overfladen af en perfekt metalkrystal har vi i nanopartiklerne mange forskellige typer atomer. Vi har atomer på hjørner, kanter og forskelligt orienterede overflader. Vi har atomer i toppen af partiklen eller på kontaktfladen imellem metalpartiklen og den overflade partiklen er placeret på. Disse atomer er alle placeret i forskellige omgivelser og de kan bidrage forskelligt i den katalytiske proces. I tillæg til disse geometriske faktorer kommer elektroniske effekter. Fordi guldpartiklerne nu har en begrænset størrelse, er de ikke længere nødvendigvis metalliske. Der kan også ske ladningsoverførsel fra den overflade partiklen er understøttet på. KVANT, maj

5 Vi kan med DFT beregninger isolere de forskellige effekter beskrevet ovenfor og se på hvordan de påvirker f.eks. barrieren for reaktionen O 2 (gas) 2O(adsorberet). Netop muligheden for at isolere forskellige aspekter ved at opstille tænkte scenarier er en af de største styrker ved DFT, men samtidigt også en af de største udfordringer. Der er i DFT beregninger ikke en indbygget mekanisme der kan fortælle os om de beregninger vi laver er det rene tankespin. Det er derfor vigtigt at have eksperimentelle data at sammenligne med. Konklusioner Vi har i denne artikel vist, hvordan DFT beregninger kan benyttes til at opnå en øget forståelse af kemiske processer. Ved at sammenligne den beregnede tilstandstæthed for guld og platin kan vi forstå hvorfor en fyldt d-skal giver anledning til et mere ædelt metal. Ud fra forskellene i d-tilstandenes udstrækninger for kobber og guld, forklares hvorfor gulds store 5d-tilstand forhindrer guld i at reagere, og dermed gør det endnu mere ædelt. I den sidste del af artiklen har vi kort beskrevet at små guldpartikler ikke længere er ædle og vi har forsøgt at illustrere hvor komplekst det er at undersøge disse små partikler ifht. at undersøge hele krystaloverflader. Litteratur [1] Paul A. M. Dirac, Quantum Mechanics of Many- Electron Systems, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, 123 (792): , [2] Walter Kohn, Nobel Lecture Electronic Structure of Matter Wave Functions and Density Functionals /kohn-lecture.html, [3] Neil W. Ashcroft og N. David Mermin. Solid State Physics. Brooks Cole, [4] Bjørk Hammer og Jens K. Nørskov. Why gold is the noblest of all the metals. Nature, 376 (6537): , [5] A. S. K. Hashmi og Graham J. Hutchings. Gold Catalysis. Angewandte Chemie International Edition, 45 (47): , Lasse B. Vilhelmsen er ph.d.-studerende i fysik ved Aarhus Universitet og arbejder til dagligt med DFT til at beskrive de katalytiske egenskaber af nanopartikler på overflader ved hjælp af en genetisk algoritme. Anton M.H. Rasmussen er ph.d.-studerende ved Aarhus Universitet. Han anvender DFT til at undersøge, hvordan molekyler indgår i katalytiske reaktioner på metaloverflader, især hvordan reaktionerne kan kende forskel på molekyler, der er hinandens spejlbilleder. 16 Hvorfor guld er det ædleste metal

Atomers elektronstruktur I

Atomers elektronstruktur I Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet E-mail: hjj@chem.sdu.dk 8. februar 2000 Orbitaler Kvalitativ beskrivelse af molekylære

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger. Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet

Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger. Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet E-mail: hjj@chem.sdu.dk 8. februar 2000 Orbitaler Kvalitativ beskrivelse af molekylære

Læs mere

Atomare elektroners kvantetilstande

Atomare elektroners kvantetilstande Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 1 af 12 Sidste gang: Naturens byggesten, elementarpartikler. Elektroner bevæger sig ikke i fastlagte baner, men er i stedet kendetegnet ved opholdssandsynligheder/

Læs mere

Atomer er betegnelsen for de kemisk mindste dele af grundstofferne.

Atomer er betegnelsen for de kemisk mindste dele af grundstofferne. Atomets opbygning Atomer er betegnelsen for de kemisk mindste dele af grundstofferne. Guldatomet (kemiske betegnelse: Au) er f.eks. det mindst stykke metal, der stadig bærer navnet guld, det kan ikke yderlige

Læs mere

Atomets bestanddele. Indledning. Atomer. Atomets bestanddele

Atomets bestanddele. Indledning. Atomer. Atomets bestanddele Atomets bestanddele Indledning Mennesket har i tusinder af år interesseret sig for, hvordan forskellige stoffer er sammensat I oldtiden mente man, at alle stoffer kunne deles i blot fire elementer eller

Læs mere

Modeller og simulering af kunstig liv

Modeller og simulering af kunstig liv Modeller og simulering af kunstig liv Carsten Svaneborg, Lektor Center for Fundamental Levende Teknologi (FLinT) Institut for Fysik, Kemi og Farmaci Syddansk Universitetet Campusvej 55, 5320 Odense M zqex@sdu.dk

Læs mere

Rektangulær potentialbarriere

Rektangulær potentialbarriere Kvantemekanik 5 Side 1 af 8 ektangulær potentialbarriere Med udgangspunkt i det KM begrebsapparat udviklet i KM1-4 beskrives i denne lektion flg. to systemer, idet system gennemgås, og system behandles

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

Katalyse på nano - avancerede eksperimentelle og teoretiske teknikker, hvilket har ført til et gennembrud i den detaljerede

Katalyse på nano - avancerede eksperimentelle og teoretiske teknikker, hvilket har ført til et gennembrud i den detaljerede 10 k t u e l N a t u r v i d e n s k a b 1 0 0 1 Katalyse på nano - - ny indsigt i miljøkatalysator Katalyse spiller en afgørende rolle både i vor energiproduktion og ved løsningen af vigtige miljøproblemer.

Læs mere

Fysikforløb nr. 6. Atomfysik

Fysikforløb nr. 6. Atomfysik Fysikforløb nr. 6. Atomfysik I uge 8 begynder vi på atomfysik. Derfor får du dette kompendie, så du i god tid, kan begynde, at forberede dig på emnet. Ideen med dette kompendie er også, at du her får en

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

katalysatorer f i g u r 1. Livets undfangelse på et celluært plan.

katalysatorer f i g u r 1. Livets undfangelse på et celluært plan. Fra det øjeblik vi bliver undfanget i livmoderen til vi lukker øjnene for sidste gang, er livet baseret på katalyse. Livets undfangelse sker gennem en række komplicerede kemiske reaktioner og for at disse

Læs mere

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser

Læs mere

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden:

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden: IONER OG SALTE INDLEDNING Når vi i daglig tale bruger udtrykket salt, mener vi altid køkkensalt, hvis kemiske navn er natriumchlorid, NaCl. Der findes imidlertid mange andre kemiske forbindelser, som er

Læs mere

TILBUD TIL DIG OG DINE ELEVER PÅ NATURVIDENSKAB

TILBUD TIL DIG OG DINE ELEVER PÅ NATURVIDENSKAB SCIENCE AND TECHNOLOGY AARHUS UNIVERSITET TILBUD TIL DIG OG DINE ELEVER PÅ NATURVIDENSKAB Jens Holbech, Science and Technology 1 Klaus Mølmers bog Kvantemekanik atomernes vilde verden Jesper Nymann Madsen

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter.

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter. Atomer, molekyler og tilstande 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Elektronkonfiguration og båndstruktur. I dag: Bindinger mellem atomer og molekyler, idet vi starter med at se på de fire naturkræfter, som ligger

Læs mere

Reaktionsmekanisme: 3Br 2 + 3H 2 O. 5Br - + BrO 3 - + 6H + Usandsynligt at alle 12 reaktantpartikler støder sammen samtidig. ca.

Reaktionsmekanisme: 3Br 2 + 3H 2 O. 5Br - + BrO 3 - + 6H + Usandsynligt at alle 12 reaktantpartikler støder sammen samtidig. ca. Reaktionsmekanisme: 5Br - + BrO 3 - + 6H + 3Br 2 + 3H 2 O Usandsynligt at alle 12 reaktantpartikler støder sammen samtidig ca. 10 23 partikler Reaktionen foregår i flere trin Eksperimentel erfaring: Max.

Læs mere

Spontan biologisk mønsterdannelse på basis af reaktions-diffusions mekanismer: Turing strukturer

Spontan biologisk mønsterdannelse på basis af reaktions-diffusions mekanismer: Turing strukturer Spontan biologisk mønsterdannelse på basis af reaktions-diffusions mekanismer: Turing strukturer Axel Hunding Spontan dannelse af komplekse strukturer i biologien kan synes at stride mod sund fornuft (og

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Computerkemi. - en opdagelsesrejse in silico

Computerkemi. - en opdagelsesrejse in silico Computerkemi - en opdagelsesrejse in silico Af civilingeniør-studerende Marie Louise Dahl Thomsen, ph.d. studerende anne Falsig og forskningsadjunkt eter Fristrup Når man forestiller sig, hvad en kemiker

Læs mere

Forløbet består af 7 fagtekster, 12 opgaver, tip en 12 er, 5 praktiske aktiviteter, flere kemi-sudokuer og en mindre skriftlig elevopgave.

Forløbet består af 7 fagtekster, 12 opgaver, tip en 12 er, 5 praktiske aktiviteter, flere kemi-sudokuer og en mindre skriftlig elevopgave. Atomer og molekyler Niveau: 7. klasse Varighed: 7 lektioner Præsentation: I forløbet Atomer og molekyler arbejdes der med helt grundlæggende kemiske begreber omkring stofopbygning, derfor bør temaet placeres

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

den kvantemekaniske computere. Hvis man ser på, hvordan Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som

den kvantemekaniske computere. Hvis man ser på, hvordan Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som Den kvantemekaniske computer Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som er helt anderledes end nutidens computere: Kvantecomputeren. Måske kan den nye computer bruges til

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

Forskning i materialers egenskaber har i de seneste

Forskning i materialers egenskaber har i de seneste 26 MATERIALEFYSIK Materialer, der kan lede en strøm på overfl aden, men ikke indeni, er et nyt varmt forskningsemne. Udover at være interessante i sig selv er de topologiske ers særlige egenskaber yderst

Læs mere

Bestemmelse af partikelstørrelser ved Cyklisk Voltammetri

Bestemmelse af partikelstørrelser ved Cyklisk Voltammetri Bestemmelse af partikelstørrelser ved Cyklisk Voltammetri Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September

Læs mere

Opgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet

Opgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet pgave 1a.01 Brug af det periodiske system pgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet Eks: I rubrik 1 kendte vi grundstof nummeret (nr. 11). Ved brug af det periodiske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2013- Juni 2014 Institution Københavns Tekniske Skole - Vibenhus HTX Uddannelse Fag og niveau Lærere

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Guldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund.

Guldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund. Guldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund. Alle rettigheder forbeholdes. Mekanisk, fotografisk eller elektronisk gengivelse af denne bog eller dele heraf er uden forfatternes skriftlige

Læs mere

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan Reaktionskinetik - lineære og ikke-lineære differentialligninger Køreplan 1 Baggrund På 2. eller 4. semester møder kemi/bioteknologi studerende faget Indledende Fysisk Kemi (26201/26202). Her behandles

Læs mere

Spørgsmål 1. Øvelse: Kobber plus dibrom. Teori: Atomers opbygning.

Spørgsmål 1. Øvelse: Kobber plus dibrom. Teori: Atomers opbygning. Spørgsmål 1. Øvelse: Kobber plus dibrom. Atomers opbygning. Atomets struktur. Det periodiske system. Betydning af hovedgrupperne. Ædelgassernes elektronstruktur i den yderste skal. Dannelse af ioner og

Læs mere

Lim mellem atomerne Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:

Lim mellem atomerne Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse: Lim mellem atomerne Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Her ser du en modeltegning af et atom. Hvilket atom forestiller modellen? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds. Et oxygenatom

Læs mere

Atomers opbygning og øvelsen: Spændingsrækken. Atomer og øvelsen: Spændingsrækken

Atomers opbygning og øvelsen: Spændingsrækken. Atomer og øvelsen: Spændingsrækken Kristiansen og Cederberg Aurum Kemi for gymnasiet 1 1. udgave - 2006 pensum sider # Kemi C 2 gange 16 spørgsmål Atomers opbygning og øvelsen: Spændingsrækken Kapitel 1 5-38 1 Det periodiske system, hvilke

Læs mere

30 Nanoteknologiske Horisonter

30 Nanoteknologiske Horisonter 30 KAPITEL 3 Designerpartikler forbedrer katalyse Fysik Ole Lynnerup Trinhammer, Nanoteket, Institut for Fysik Ib Chorkendorff, Martin Johansson, Gunver Nielsen, Jane Hvolbæk Nielsen, Rasmus Munksgård

Læs mere

Metallernes kemi. Præsentation: Niveau: 8. klasse. Varighed: 6 lektioner

Metallernes kemi. Præsentation: Niveau: 8. klasse. Varighed: 6 lektioner Metallernes kemi Niveau: 8. klasse Varighed: 6 lektioner Præsentation: Forløbet Metallernes kemi er placeret i fysik-kemifokus.dk 8. klasse, og det bygger på viden fra forløbene Atomer og molekyler, Atomet

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Nr. 6-2007 Grundstoffernes historie Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, november 2008

Nr. 6-2007 Grundstoffernes historie Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, november 2008 Nr. 6-007 Grundstoffernes historie Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, november 008 Spørgsmål til artiklen. Hvilket grundstof, mente Hans Bethe, var det

Læs mere

Kvanteteleportering og kvanteinformation. Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Kvanteteleportering og kvanteinformation. Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Kvanteteleportering og kvanteinformation Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Teleportering Flyt kaptajn Kirk ved at sende information om ham

Læs mere

Matematik og magi. eller Næste stop Las Vegas. 14 Anvendt matematik. Rasmus Sylvester Bryder

Matematik og magi. eller Næste stop Las Vegas. 14 Anvendt matematik. Rasmus Sylvester Bryder 14 Anvendt matematik Matematik og magi eller Næste stop Las Vegas Rasmus Sylvester Bryder Da jeg var mindre, morede jeg mig ofte når min halvfætter Casper viste mig korttricks. Det trick han viste mig

Læs mere

Intra- og intermolekylære bindinger.

Intra- og intermolekylære bindinger. Intra- og intermolekylære bindinger. Dipol-Dipol bindinger Londonbindinger ydrogen bindinger ydrofil ydrofob 1. Tilstandsformer... 1 2. Dipol-dipolbindinger... 2 3. Londonbindinger... 2 4. ydrogenbindinger....

Læs mere

Laboratorieøvelse Kvantefysik

Laboratorieøvelse Kvantefysik Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder

Læs mere

2. del. Reaktionskinetik

2. del. Reaktionskinetik 2. del. Reaktionskinetik Kapitel 10. Matematisk beskrivelse af reaktionshastighed 10.1. Reaktionshastighed En kemisk reaktions hastighed kan afhænge af flere forskellige faktorer, hvoraf de vigtigste er!

Læs mere

Lærebogen i laboratoriet

Lærebogen i laboratoriet Lærebogen i laboratoriet Januar, 2010 Klaus Mølmer v k e l p Sim t s y s e t n a r e em Lærebogens favoritsystemer Atomer Diskrete energier Elektromagnetiske overgange (+ spontant henfald) Sandsynligheder,

Læs mere

Massespektrometri og kulstof-14-datering

Massespektrometri og kulstof-14-datering Massespektrometri og kulstof-14-datering Opgavehæfte AMS 14 C Daterings Center Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet JO\ AUG 2004 BP\FEB 2010 Opgaverne 5,6 og 7 er hentet eller modificeret

Læs mere

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 Elevens navn: CPR-nr.: Skole: Klasse: Tilsynsførendes navn: 1 Tilstandsformer Tilstandsformer Opgave 1.1 Alle stoffer har 3 tilstandsformer.

Læs mere

Environment and Energy

Environment and Energy NanoGeoScience Environment and Energy Det kan man bl.a. bruge nanoteknologien til: Vand, olie og affald Baggrund: NanoGeoScience er studier af naturens materialer på skalaer mindre end en mikrometer, hvilket

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj-juni 2006 Fysik / kemi - Facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj-juni 2006 Fysik / kemi - Facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj-juni 2006 1/25 Fk5 Opgave 1 / 20 (Opgaven tæller 5 %) I den atommodel, vi anvender i skolen, er et atom normalt opbygget af 3 forskellige partikler: elektroner, neutroner

Læs mere

Bilag 1. Om læsning og tolkning af kort udformet ved hjælp af korrespondanceanalysen.

Bilag 1. Om læsning og tolkning af kort udformet ved hjælp af korrespondanceanalysen. Bilag 1. Om læsning og tolkning af kort udformet ved hjælp af korrespondanceanalysen. Korrespondanceanalysen er en multivariat statistisk analyseform, som i modsætning til mange af de mere traditionelle

Læs mere

Niels Bohr og kemien

Niels Bohr og kemien Niels Bohr og kemien AF HELGE KRAGH Figur 1. Niels Bohr. Fotografi fra 1917. D et kan forekomme ejendommeligt at beskrive Niels Bohrs indsats i en dansk kemisk sammenhæng, for han var trods alt fysiker

Læs mere

FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve

FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er tilladt. Der må skrives med blyant.

Læs mere

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Atommodeller Niveau: 9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Atommodeller arbejdes der med udviklingen af atommodeller fra Daltons atomteori fra begyndesen af det 1800-tallet over Niels

Læs mere

Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken

Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken Af Christian Kraglund Andersen og Andrew C.J. Wade, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet Siden 1913, da Bohr fremlagde sin kvantemekaniske

Læs mere

Forståelse af dobbeltspalteforsøget

Forståelse af dobbeltspalteforsøget Forståelse af dobbeltspalteforsøget Det originale dobbeltspalteforsøg, Thomas Young (1773-1829). Tilbage i 1803 konstruerede den engelske fysiker Thomas Young for første gang dobbeltspalteforsøget, for

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

Lyset fra verdens begyndelse

Lyset fra verdens begyndelse Lyset fra verdens begyndelse 1 Erik Høg 11. januar 2007 Lyset fra verdens begyndelse Længe før Solen, Jorden og stjernerne blev dannet, var hele universet mange tusind grader varmt. Det gamle lys fra den

Læs mere

Oxidationstal og elektronparbindinger December 2015

Oxidationstal og elektronparbindinger December 2015 idationstal og elektronparbindinger December 2015 idationstal og elektronparbindinger I redokemi findes en række simple regler, som gør det muligt at bestemme oidationstal for et atom i en kemisk forbindelse,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin SOM 2014 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF/HFe Kemi B Niels Johansson NkeB114

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011-maj 2013 Institution Københavns tekniske Skole - Vibenhus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

I forløbet Atomet arbejdes med atomets opbygning. Forløbet består af 5 fagtekster, 31 opgaver og 8 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

I forløbet Atomet arbejdes med atomets opbygning. Forløbet består af 5 fagtekster, 31 opgaver og 8 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Atomet Niveau: 8. klasse Varighed: 5 lektioner Præsentation: I forløbet Atomet arbejdes med atomets opbygning. Forløbet består af 5 fagtekster, 31 opgaver og 8 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Kemi-C Gunnsteinn Agnar

Læs mere

Røntgenspektrum fra anode

Røntgenspektrum fra anode Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Opgaver til udvalgte kapitler FOR ALLE. Niels Bohrs atomteori 1913 2013. Matematik. Geniet. modig, stærk og fordomsfri. Matematik

Opgaver til udvalgte kapitler FOR ALLE. Niels Bohrs atomteori 1913 2013. Matematik. Geniet. modig, stærk og fordomsfri. Matematik Opgaver til udvalgte kapitler Niels Bohrs atomteori 1913 2013 B A K S N E D I V NATUR FOR ALLE Geniet modig, stærk og fordomsfri 1 1 1. Fysikken før 1913 status og indhold Opgave 1.1 Har du læst teksten?

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Spørgsmål 1. Øvelse: Kobber plus dibrom. Teori: Atomers opbygning.

Spørgsmål 1. Øvelse: Kobber plus dibrom. Teori: Atomers opbygning. Spørgsmål 1. Øvelse: Kobber plus dibrom. Atomers opbygning. Atomets struktur. Det periodiske system. Betydning af hovedgrupperne. Ædelgassernes elektronstruktur i den yderste skal. Dannelse af salte og

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 1

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 1 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rasmussen 4. september, 2013 1 Ordinære differentialligninger ODE er 1.1 ODE er helt grundlæggende Definition 1.1 (Ordinære differentialligninger).

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Københavns Tekniske

Læs mere

Årsplan Fysik/kemi 8. kl.

Årsplan Fysik/kemi 8. kl. Årsplan Fysik/kemi 8. kl. Undervisningen foregår som en vekselvirkning mellem teori og praksis. Undervisningen knytter an ved de iagttagelser eleverne har gjort, eller kan gøre sig, i deres dagligdag.

Læs mere

Atomer består af: elektroner (negativ ladning), protoner (positiv ladning) kernepartikler neutroner (neutrale). kernepartikler

Atomer består af: elektroner (negativ ladning), protoner (positiv ladning) kernepartikler neutroner (neutrale). kernepartikler Atomer består af: elektroner (negativ ladning), protoner (positiv ladning) kernepartikler neutroner (neutrale). kernepartikler Antallet af protoner i atomkernen bestemmer navnet på atomet. Det uladede

Læs mere

Stern og Gerlachs Eksperiment

Stern og Gerlachs Eksperiment Stern og Gerlachs Eksperiment Spin, rumkvantisering og Københavnerfortolkning Jacob Nielsen 1 Eksperimentelle resultater, der viser energiens kvantisering forelå, da Bohr opstillede sin Planetmodel. Her

Læs mere

Mundtlige eksamensopgaver

Mundtlige eksamensopgaver Mundtlige eksamensopgaver Kemi C 3ckecmh11308 Grundstoffer og det periodiske system Øvelse: Kobber + dibrom Spørgsmål 1 Forklar hvordan et atom er opbygget og hvad isotoper er. Grundstofferne er ordnet

Læs mere

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal

Læs mere

Atomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel:

Atomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel: Moderne Fysik 6 Side 1 af 7 Forrige gang nævnte jeg STM som eksempel på en teknologisk landvinding baseret på en rent kvantemekanisk effekt, nemlig den kvantemekaniske tunneleffekt. I dag et andet eksempel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Maj-juni 2012 VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg HF-e

Læs mere

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru.

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru. 1.1 Introduktion: Euklids algoritme er berømt af mange årsager: Det er en af de første effektive algoritmer man kender i matematikhistorien og den er uløseligt forbundet med problemerne omkring de inkommensurable

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2010 Københavns

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik Moderne Fysik 10 Side 1 af 7 Navn: Storgruppe: i Moderne Fysik Spørgsmål 1 Er følgende udsagn sandt eller falsk? Ifølge Einsteins specielle relativitetsteori er energi og masse udtryk for det samme grundlæggende

Læs mere

Kemiske bindinger. Præsentation: Niveau: 8. klasse. Varighed: 7 lektioner

Kemiske bindinger. Præsentation: Niveau: 8. klasse. Varighed: 7 lektioner Kemiske bindinger Niveau: 8. klasse Varighed: 7 lektioner Præsentation: Forløbet Kemiske bindinger omhandler ionbindinger, kovalente bindinger, metalbindinger, polære kovalente bindinger, hydrogenbindinger

Læs mere

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard Mandags Chancen En optimal spilstrategi Erik Vestergaard Spilleregler denne note skal vi studere en optimal spilstrategi i det spil, som i fjernsynet går under navnet Mandags Chancen. Spillets regler er

Læs mere

Youngs dobbeltspalteforsøg 1

Youngs dobbeltspalteforsøg 1 Kvantemekanik Side af Youngs dobbeltspalteforsøg Klassisk beskrivelse Inden for den klassiske fysik kan man forklare forekomsten af et interferensmønster ud fra flg. bølgemodel. x Før spalterne beskrives

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Stofegenskaber. Tryk og opdrift Elektricitet. Start på kemi

Stofegenskaber. Tryk og opdrift Elektricitet. Start på kemi KOSMOS A KOSMOS B Færdigheds- og vidensmål Start på fysik Stofegenskaber Tryk og opdrift Elektricitet Start på kemi Stoffer i hverdagen Grundstoffer og kemiske forbindelser Ild Sol, Måne og stjerner Magnetisme

Læs mere

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie Det såkaldte Hubble-flow betegner galaksernes bevægelse væk fra hinanden. Det skyldes universets evige ekspansion, der begyndte med det berømte Big Bang. Der findes ikke noget centrum, og alle ting bevæger

Læs mere

MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER

MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER Om diffraktion Teknikken som bruges til at måle precise mellematomare afstande i faste stoffer kaldes Røntgendiffraktion. 1 Diffraktion er fænomenet hvor

Læs mere

jan faye Kvantefilosofi ved erkendelsens grænser?

jan faye Kvantefilosofi ved erkendelsens grænser? jan faye Kvantefilosofi ved erkendelsens grænser? aarhus universitetsforlag Kvantefilosofi Jan Faye Kvantefilosofi Ved virkelighedens grænser? Aarhus Universitetsforlag Kvantefilosofi Forfatteren og

Læs mere

Læringsmål i fysik - 9. Klasse

Læringsmål i fysik - 9. Klasse Læringsmål i fysik - 9. Klasse Salte, syrer og baser Jeg ved salt er et stof der er opbygget af ioner. Jeg ved at Ioner i salt sidder i et fast mønster, et iongitter Jeg kan vise og forklare at salt, der

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere