De sunde ejere Det Danske Samfund II & Kvantitative metoder. Sociologi, Københavns Universitet. Frederikke 1078 / / / 853

Transkript

1 Det Danske Samfund II & Kvantitative metoder Sociologi, Københavns Universitet De sunde ejere Frederikke 1078 / / / 853 Antal sider i alt: 71 Anslag i brødtekst: Anslag i fodnoter: 3352

2 Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING (845/ / /1036) PROBLEMFORMULERING (845/ / /1036) LÆSEVEJLEDNING (845/ / /1036) TEORETISK UDGANGSPUNKT (845/ / /1036) SOCIAL DIFFERENTIERING (845/1078) BOLIGFORHOLD (807/1036) Boligforhold i Danmark historisk set (853/1019) Ejer / lejer problematikken (845/1078) HELBRED (853/1019) Helbredsmodeller (807/1036) PIERRE BOURDIEU OG HANS TEORETISKE SYNSPUNKT (845/1078) Bourdieus kapitaler (853/1019) Økonomisk og social kapital (807/1036) Kulturel kapital (845/1078) Kulturel kapital som differentierende faktor (853/1019) Habitus (807/1036) VURDERING AF TEORI (845/ / /1036) Kulturel kapital som påvirkende faktor for boligforhold (845/ /1019) Kulturel kapitals indflydelse på helbred (807/1036) TEORETISKE HYPOTESER (845/ / /1036) OPERATIONALISERING (845/ / /1036) OPERATIONALISERING AF BOLIGFORHOLD (845/1078) OPERATIONALISERING AF HELBRED (853/1019) OPERATIONALISERING AF KULTUREL KAPITAL (807/1036) EMPIRISKE HYPOTESER (845/ / /1036) DET STATISTISKE UDGANGSPUNKT FOR ANALYSE (845/ / /1036) STOKASTISKE VARIABLE (845/1078) SANDSYNLIGHEDSMÅL (853/1019) UAFHÆNGIGHED (807/1036) MOMENTER (845/1078) Middelværdi (853/1019) Varians (807/1036) FORDELINGER (845/1078) Bernoullifordeling (853/1019) Normalfordeling (807/1036) Standardnormalfordeling (845/1078) DEN CENTRALE GRÆNSEVÆRDISÆTNING (853/1019) HYPOTESETEST (807/1036) Opstilling af hypoteser, hypotesemål og beslutningsregel (845/1078) Signifikansniveau og kritisk værdi (853/1019)

3 4.7.3 Enkeltsiddet hypotese (807/1036) Dobbeltsidet hypotese (845/1078) P-værdi (853/1019) Z-TEST (807/1036) Bernoullifordelt Z-test (845/1078) TEST (853/1019) test af en fordeling (807/1036) test af uafhængighed (845/1078) Enkeltcelletest (853/1019) DATAPRÆSENTATION (845/ / /1036) LEVEKÅRSUNDERSØGELSEN SOM DATAKILDE (845/1078) INDSAMLINGSMETODE (853/1019) REPRÆSENTATIVITETSTEST (807/1036) Repræsentativitetstest for køn (845/1078) Repræsentativitetstest for alder (853/ /1036) ANALYSE - STATISTISKE TEST (845/ / /1036) TEST AF UDDANNELSESNIVEAU OG BOLIG (845/ /1019) Enkeltcelletest for uddannelsesniveau og boligforhold (853/ /1036) Resultat på test for uddannelsesniveau og bolig (807/ /1078) TEST AF UDDANNELSESNIVEAU & HELBRED (807/ /1078) Enkeltcelletest for uddannelsesniveau og helbred (853/ /1078) Resultat på test for uddannelsesniveau og helbred (853/ /1036) DISKUSSION AF RESULTATER (845/ / /1036) REPRÆSENTATIV ELLER EJ? (845/ /1019) RESULTAT FOR TEORI OG EMPIRI FOR UDDANNELSESNIVEAU OG BOLIGFORHOLD (853/ /1036) Økonomisk eller kulturel kapital som medvirkende faktor? (845/ /1019) RESULTAT AF TEORI OG EMPIRI FOR UDDANNELSESNIVEAU OG HELBRED (845/ /1036) Vurdering af selvvurderet helbred som brugbart mål (853/ /1036) Hvad uddannelsesniveau fortæller om kulturel kapital (845/ /1019) KAUSALITET (807/ /1078) DISKUSSION AF PROBLEMFELT (845/ / /1036) KONKLUSION (845/ / /1036) PERSPEKTIVERING (845/ / /1036) LITTERATURLISTE (845/ / /1036) TEKSTER INTERNETSIDER BILAG (845/ / /1036) DO-FILE

4 1 Indledning Om kulturel kapital er en differentierende faktor for den danske befolknings helbred og boligforhold, og hvordan denne sammenhæng kan vises statistisk det er denne opgaves omdrejningspunkt. Undersøgelser peger på, at der er en sammenhæng mellem de, der ejer deres bolig og har et godt helbred, og de der lejer deres bolig og har et dårligt helbred (Web 1). Dvs. at der sker en differentiering på bolig- og helbreds området. Flere aspekter kan spille ind, herunder dårligere fysiske rammer i lejeboligen frem for i ejerboligen, eller at de der bor til leje, evt. har en usundere livsstil end ejere eller noget helt tredje. Forskelle i basale boligstandarder mellem ejer- og lejeboligen har været fokus for flere undersøgelser bl.a. Kristensen & Larsen Vi finder samfundsproblematikken omkring differentieringen mellem ejere og lejere, og mellem godt og dårligt helbred yderst interessant. Det ser ud til, at der er en norm om at være ejer, og om at have et godt helbred. Vi vil derfor undersøge, om der er en anden faktor, som har indvirkning på begge forhold hver for sig. Ifølge den franske sociolog, Pierre Bourdieu ( ), skyldes mange strukturer og fordelinger i samfundet individernes habitus og kapitalsammensætning. Individets placering i det fysiske og sociale rum bestemmes af ens kapitalsammensætning, og som Bourdieu udtrykker det: En aktørs posisjion i det sosiale rommet uttrykkes i det stedet i det fysiske rommet denne aktøren er plassert (Bourdieu 1996:151). Bl.a. har kulturel kapital stor betydning for de valg, individet foretager i livet, da en stor del af den er indlejret i kroppen. Vi finder det derfor relevant at undersøge, hvorvidt Bourdieus begreb om kulturel kapital kan anvendes i ovenstående problematik, altså om individets beholdning af kulturel kapital kan være en differentierende faktor for boligforhold og helbred. Vi vil derfor arbejde med en problemformulering, der lyder: 1.1 Problemformulering Påvirker kulturel kapital boligforhold og helbred, og hvorvidt kan kulturel kapital ses som en differentierende faktor for disse forhold? 3

5 1.2 Læsevejledning Efter den foregående indledningen vil der følge en redegørelse, samt en vurdering og analyse af dette. Dette vil danne baggrund for konstruktionen af vores teoretiske hypoteser. Herefter følger en operationalisering, som fører til vores empiriske hypoteser, der kan belyse vores problemstilling med målbare begreber. I det efterfølgende afsnit om statistisk teori, vil vi gøre rede for den statistiske fremgangsmåde og teori, som vi bruger i undersøgelsen. Dette efterfølges af en datapræsentation, som præsenterer de data, undersøgelsen bygger på, samt tester om stikprøven er repræsentativ. For at kunne be- eller afkræfte vores empiriske hypoteser, vil vi udføre statistiske test. Inden vi når til opgavens konklusion, vil vi først diskutere de samlede resultater og holde vores teoretiske udgangspunkt op imod vores empiriske testresultater. Slutteligt følger en konklusion og perspektivering. 4

6 2 Teoretisk udgangspunkt 2.1 Social differentiering Først vil vi redegøre kort for begrebet social differentiering. Social differentiering er et begreb, der omhandler sondringen mellem grupper i samfundet, dette kan være på grundlag af biologiske, socioøkonomiske eller kulturelle faktorer mfl. Vores forståelse af begrebet social differentiering handler om, at der sker en adskillelse mellem grupper i samfundet, grundet forskellige forhold. I denne opgave handler det om den differentiering, der sker inden for bolig og helbred. Vi vil gå ud fra en vertikal differentiering, der referer til opdelingen mellem forskellige grupper i samfundet, med henblik på deres kapitalbeholdning (Larsen & Pedersen 2011:117). 2.2 Boligforhold I det følgende afsnit vil vi gøre rede for den historiske udvikling i boligforholdene i det danske samfund, samt hvordan denne har været med til at fastholde en norm omkring det at være ejer. Dernæst vil vi se nærmere på, hvordan de direkte og indirekte faktorer i boligen er med til at skabe en differentiering mellem ejere og lejere Boligforhold i Danmark historisk set Danmark har altid været domineret af ejerboliger og i år 2000 var over halvdelen af alle boliger ejerboliger, mens kun omkring 20 % var almene lejeboliger (Andersen et al. 2011:345). Før i tiden var det kun de svageste og fattigste, der modtog hjælp af de lokale sogne og byer, men med industrialiseringen, og den dermed øgede tilgang til byerne, kom der et voksende og stort behov for billigere boliger til arbejderfamilierne (Ibid.:336). Omkring slutningen af 1940erne, efter krigen, kom der igen en forøget forespørgsel på almene boliger til de mange unge, der tilhørte de store årgange. I perioden fra 1966 til 1975 blev der bygget flere boliger end nogensinde i dansk historie (Kristensen & Larsen 2007:15). Fokus for boligpolitikken blev, at der skulle være sunde boliger at bo i for alle (ibid:10). Det var i denne periode, at opførslen af de store betonbyggerier blev sat i gang. De blev ikke just kendt for deres æstetiske kvalitet, men derimod for den indre stand med moderne installationer, såsom bad, toilet, vaskekældre og rumlighed. Disse boligområder var bygget til, at mor og far arbejdede hele dagen, mens børnene blev passet i institutionerne. Lejligheden skulle fungere som et sted, hvor man tilbragte tiden uden for arbejdet (Andersen et al.:337). 5

7 Det gik imidlertid ikke sådan, som det oprindeligt var tiltænkt med almenboligerne. Drømmen om selv at eje sin bolig var stadig stærk hos de fleste, og de velstandsstigninger der kom for en stor del af befolkningen i 1970erne, betød, at mange familier pludselig havde råd til at købe deres eget hus. Dette medførte, at mange fra den stadigt voksende middelklasse flyttede til forstæderne, hvor parcel- og rækkehuse var det altdominerende billede (Ibid.:337). De der blev tilbage i betonbyggerierne, var i høj grad dem, som ikke havde den økonomiske mulighed for at erhverve sig et hus i forstaden. Denne gruppe indbefattede bl.a. de enlige forældre, de psykisk syge, førtidspensionister, flygtninge og indvandre med flere. Tendensen ses stadig i dag, hvor de der har mulighed for det, vælger at flytte fra de almene boliger til ejerboliger, mens de der bliver tilbage, ikke har et andet valg (Ibid.:342). Der er således sket et skel mellem dem, der ejer deres egen bolig, og dermed har opnået den folkelige drøm og norm, og dem, som af den ene eller anden grund må bo til leje og dermed kommer til at fremstå som en gruppe, der ikke formår eller har mulighed for at leve op til normen Ejer / lejer problematikken Historisk set har boligmarkedet altid båret præg af en form for ulighed i økonomisk og social forstand. Boligkvalitet, geografiske placering, boligens størrelse og ikke mindst om man har ejerskab til boligen, er en indikator for, hvilken position de der bor i boligen har i det sociale hierarki (Andersen et al. 2011:348). I de senere årtier er denne forskel blevet endnu tydeligere, da en stadig større middelklasse har fået mulighed for at flytte væk fra lejeboligerne og ind i ejerboligerne. Dette har dermed efterladt en mindre, men nu endnu mere stigmatiseret gruppe tilbage i de almene byggerier. Dette kan have forskellige ulighedsskabende konsekvenser, som Jytte Kristensens og Jørgen Elm Larsens påpeger i artiklen Fattigdom, social eksklusion og boligforhold (Kristensen & Larsen 2007). I artiklen stilles der skarpt på, hvordan boligforhold udgør en markør for socioøkonomiske uligheder, og de påpeger netop skellet mellem ejere og lejere i forhold til disse uligheder. De ser bl.a. på den sammenhæng, der kan være mellem det, at have en lav uddannelse, lav indkomst, dårligt helbred, dårlige sociale relationer og dårlige boligforhold (Kristensen & Larsen 2007:12). Ulighed i selve boligforholdet kan ligge i, at ejere typisk har bedre boligkvalitet end lejere. Helbred kan på den måde have direkte sammenhæng med boligens stand, altså om der er øget risiko for f.eks. luftvejssygdomme pga. forurening. Generelt er der sket en stigning i boligstandarder, men tendensen er stadig, at lejere mangler flere boligstandarder end ejere, ikke mindst i de gamle bebyggelser fra før 1960 erne (Ibid.:19). 6

8 Der kan også være tale om indirekte faktorer ved boligforholdet, der kan påvirke helbredet hos boliglejerne. Boligen kan sige noget om ens sociale position i det sociale hierarki, idet boligen afspejler indkomstuligheder i forhold til ejere og lejere. Ejerskab til boligen i det danske samfund anses som det normative. Ved at have ejerskab til sin bolig lever man op til et bestemt ideal, og rent socialt afspejler det, at man har styr på sit liv og muligvis også, at man klarer sig godt på andre områder i tilværelsen. Det at bo til leje kan på den måde have indirekte effekt på helbredet i form af stress, som virker både psykisk og fysisk nedslidende, hvilket skyldes ikke at kunne leve op til den pågældende norm. (Ibid.:11, Andersen et al. 2011:350). Et tredje forhold der kan have indflydelse på ejer/lejer problematikken, er KRAM faktorerne (kost, rygning, alkohol og motion). Her er ikke tale om boligens stand, men derimod individernes livsstil. De der bor i almenboliger, har typisk et dårligere helbred end ejere, hvilket er paradoksalt, da mange almene boliger, som nævnt, typisk er bygget med høj standard (Ibid.:350). Det kan både skyldes de indirekte faktorer, som ovenfor beskrevet, men også, at de, der oftest henvises til almenboliger, i forvejen er socialt udsatte. Det er bemærkelsesværdigt, at det ikke er selve boligens stand, der er det centrale i forhold til lejernes helbred i dette tilfælde, men derimod den livsstil de har, herunder hvorledes de forholder sig til de fire KRAM faktorer. Opsummerende kan man sige, at den ulighed der er i skellet mellem ejere og lejere i det danske samfund, skyldes flere forskellige forhold, herunder direkte- og indirekte faktorer, samt livsstil. Efter at have set på disse vil vi i det følgende afsnit beskæftige os med, hvordan helbred kan anskues. 2.3 Helbred Vi vil i det følgende afsnit gøre rede for tre helbredsmodeller, herunder den biomedicinske, den socialmedicinske og den bio-psyko-sociale model, der hver især giver en helbredsbetragtning Helbredsmodeller Helbred er et forhold, der vedrører alle. Et godt helbred er en stærk helbredstilstand, hvor sygdom, enten af fysisk eller psykisk karakter, i mindre grad indgår i vores liv. Helbredsbegrebet kan fungere som et overordnet begreb, der dækker over både sundhed og sygdom, og som kan beskrive, hvor meget eller hvor lidt lidelser fylder i den enkeltes liv (Nettleton 2006: 2). Ifølge Verdenssundhedsorganisationen WHO defineres sundhed således: sundhed er en tilstand af fuldstændig fysisk, mental og social velbefindende og ikke blot fravær af sygdom eller svækkelse (web 6). Denne definition rummer både et socialt og et psykologisk element, og ikke blot fraværet af en fysisk dårlig tilstand. 7

9 Den traditionelle opfattelse af helbred inden for lægevidenskaben forstås derimod som fravær af sygdom, og dette har været den klassiske opfattelse af sundhedsbegrebet. På den måde bliver ekspertviden om kroppen det definerende for, hvornår man er rask og sund. I den biomedicinske model er helbred udelukkende baseret på kroppens biologiske tilstand, som objektivt kan identificeres og diagnosticeres. Denne helbredsopfattelse var især dominerende optil omkring 1970 erne (Nettleton 2006:1). I denne model bliver krop og sind betragtet som to separate størrelser, hvor fokusset ligger på kroppen: The body is isolated from the person, the social and material causes of disease are neglected, and the subjective interpretations and meanings of health and illness are deemed irrelevant (Nettleton 2006:3). Som citatet beskriver, så er den personlige vurdering af helbredet i den biomedicinske model irrelevant. Det er op til lægevidenskaben objektivt at diagnosticere sygdommen, og hvis kroppen er defekt, må eksperterne reparere den, som var den en maskine (Ibid.:2). Der bliver ikke taget stilling til det personlige individ, idet alle bliver behandlet ud fra de samme præmisser, og individet betragtes som et offer for sygdommen. Som en modreaktion og et opgør mod den biomedicinske model opstod den socialmedicinske model, der udelukkende koncentrerer sig om sygdomsfremkaldende faktorer, der ligger uden for individet, herunder miljø, opvækstforhold, forurening mv. Modellen lægger op til, at mange sygdomme kan forebygges ved at sikre gode leveforhold gennem socialpolitiske tiltag. Ansvaret ligger på den måde primært uden for individet. Jævnfør dette perspektiv, er det udelukkende sygevæsenets opgave at behandle allerede eksisterende sygdomme, mens ansvaret for at forebygge sygdomme eksempelvis ligger hos politikkerne. Sundhedsfremmende tiltag kan bl.a. ske ved forbedring af boligforhold fx sikring mod kulde, fugt og træk (Ibid.:5). Den biomedicinske model og den socialmedicinske model kan ses som to yderpunkter, der hver især forklarer, hvorledes helbred bør betragtes. På den ene side ses helbred, som noget der udelukkende har med de biologiske faktorer at gøre, mens man på den anden side fokuserer på årsagsforklarende forhold, der ligger uden for individet. Den medicinske sociolog, Sarah Nettleton, pointerer bl.a. de begrænsninger, der kan være ved, at der ikke tages højde for, at individets egen indflydelse og egne vurderinger kan have betydning for helbredet (ibid:3f). 8

10 Man har forsøgt at gøre op med disse to yderpunkter ved at udvikle den bio-psyko-sociale model. Som navnet antyder, er det en sammenkobling af de to andre modeller, hvor man tager flere forskellige forhold i betragtning. Menneskets helbred kan betragtes som en vekselvirkning mellem de biologiske, psykiske og sociale faktorer (Ibid.: 7ff). Et andet centralt element inden for den bio-psyko-sociale helbredsbetragtning er, at det enkelte individ selv kan være med til at stoppe en eventuel sygdom i opløbet. Helbred bliver altså ikke udelukkende defineret ud fra en objektiv standard som i de to andre modeller. Helbredssituationen defineres i højere grad ud fra det enkelte individs subjektive vurdering, der bliver til ud fra en samling af det psykiske og somatiske helbred, samt den sociale norm (Kristensen 2002:22). Dermed får det selvvurderet helbred betydeligt større rolle i forståelsen af sygdom og dens årsager i den bio-psyko-sociale model (Ibid.:39). Mennesket betragtes som en helhed og ikke kun som en organisme, derved er mennesket selv medspiller i forhold til at forebygge og behandle sygdommen. Nettleton, skriver omkring sundhed i vores samfund i dag: Health, it seems, has become a ubiquitous motif in our culture ( ) Information and knowledge about health and illness are thus no longer just the property of health experts (Nettleton 2006:1). I dag er der således ikke den samme traditionelle opdeling mellem lægerne som eksperter og individet som uvidende objekt. Dette skyldes bl.a., at vi konstant informeres om, hvad der er sundt og usundt gennem medierne, og på den måde er individet blevet ekspert i eget helbred. Individet får derved større ansvar for sit eget helbred, da der tillægges et begreb om sundhed. De to begreber bør og kan ikke bruges som synonymer og skal ikke behæftes med kausalitet, men ofte fører manglende sundhed til ringere helbred (Kristensen 2002:20f). Sundhed bliver derfor gjort til noget, man vælger, og opmærksomheden på dette bliver stadig mere tydeliggjort. Selvom den enkeltes genetiske arveanlæg kan bevirke, at man er mere sårbar over for virusser og sygdomme, så viser undersøgelser, at individets livsstil er en afgørende faktor for helbred (Bury 2007:18). Afgørende faktorer for sundhed og livsstil kan være KRAM faktorerne, men det kan også være alternativer, fx forskellige typer terapi, for på den måde at skabe velvære og balance (Nettleton 2006:1). Der er visse anbefalinger om, hvorledes man bør forholde sig til KRAM faktorerne, og dette er blevet den overordnede retningslinje inden for sundhed og helbred. Man bør eksempelvis, ifølge Sundhedsstyrelsen, ikke drikke mere end 7 genstande om ugen som kvinde og 14 genstande som mand (Web 7). Der er kommet et normativt aspekt i at leve sundt, og hvis man er overvægtig eller drikker for meget osv. ved man både selv, men også andre, at man er på afveje mht. ens helbred. 9

11 Derfor har begrebet sundhed på nogle punkter erstattet begrebet helbred, idet, fokusset på sundhed er så markant øget. Der er kommet en sundhedskultur, hvor begreber som aerobic, fitnesscenter, puls-ur og zumba er blevet til modefænomener. I Zygmunt Baumanns arbejde om modernitet, kigger han nærmere på fitness-dronningen Jane Fonda og hendes store indflydelse på de amerikanske housewifes. Han fremhæver, at hendes budskab handler om det eget-ansvar, man har mht. sin krop. Han omformulerer hendes budskab således: Du skylder din krop omtanke og omsorg, og gør du ikke din pligt i så henseende, bør du føle dig skyldig og skamfuld. Du er skyld i din krops skavanker, og de bringer skam over dig (Bauman 2000:89). Dette viser hvor stort ansvar, der pålægges individet, når det gælder om at leve op til sundhedsidealerne. Der er altså kommet en sundhedsnorm, man skal leve op til, og formår man ikke dette, falder man uden for. Der er derfor kommet et skel mellem dem, der lever op til sundhedsnormen og de, der ikke gør, og sundhed kan ses som en social differentierende faktor. Vi har nu gjort rede for de tre sundhedsmodeller, som giver indblik i forskellige måder, helbred kan anskues på, herunder individet som et offer for sygdommen eller som aktiv medspiller. Det øgede fokus på sundhedsfremme i form af oplysning gør, at individet er blevet ekspert i egen helbredstilstand, og normen er at leve sundt. I afsnittet om boligforhold blev det beskrevet, at der er en norm om at bo i ejerbolig frem for lejebolig. Dette leder os frem til, at individet handler ud fra bestemte præmisser. 2.4 Pierre Bourdieu og hans teoretiske synspunkt Den franske sociologi Pierre Bourdieu ( ) har i sit virke særligt beskæftiget sig med kapitalformer og deres konsekvens for individet og samfundet. Han har udvidet kapitalbegrebet, så det ikke kun omhandler økonomisk kapital, men også social-, kulturel- og symbolsk kapital. For Bourdieu er kapital akkumuleret arbejde, som enten optræder i en materiel eller kropsliggjort form (Bourdieu 1986:241). 10

12 Bourdieu starter The Forms of Capital med: The social world is accumulated history (Bourdieu 1986: 241), der er derfor noget forudgående for samfundet og dermed for det enkelte individ. Der er ikke total frihed fra individets fødsel af, selvom det umiddelbare indtryk af velfærdssamfundet sommetider kan være, at alle har lige muligheder. Bourdieu mener, at der ikke findes lighed og det er derfor ikke tilfældigt, hvem der uddanner sig, hvem der får de høje stillinger, hvem der tjener de fleste penge osv. Med dette in mente pointerer Bourdieu, at livet ikke er et roulettespil, hvor chancerne er fuldstændig tilfældigt fordelt (Ibid.:241). Sagens kerne er derfor, at ens ophav, opvækst og forældres kapitalsammensætning får afgørende betydning individets videre liv. Kapitalformerne er de ressourcer, individet har at gøre godt med i dets sociale færden og ydermere kan individet blive hjulpet, såvel som tynget, af sin habitus, som er individets grundessens. Dette vil senere blive forklaret, men først vil en redegørelse for de forskellige kapitalformer være på sin plads Bourdieus kapitaler Som sagt arbejder Bourdieu med tre kapitalgrundformer, som omfatter økonomisk, social og kulturel kapital. Symbolsk kapital er en mere overordnet kapitalform, som bliver værdifuld, når ens mængde/sammensætning af økonomisk, social og kulturel kapital er den ønskede eller eftertragtede i situationen og i feltet, Høj symbolsk kapital i et givent felt er prestige- og autoritetsgivende og bibringer muligheden for at styre det sociale rum (Bourdieu 1994:66). Felt skal forstås som et udelukkende analytisk redskab, der er konstrueret af forskeren for bedre at kunne observere en bestemt gruppering (Bourdieu 1997:53f). Et felt kan således, ligesom det er tilfældet i denne opgave, være et boligfelt. Et felt er ikke noget, der objektivt ligger derude og direkte kan observeres, men derimod et autonomt mikrokosmos af nogle individer, der alle har nogle bestemte karakteristika til fælles. Feltet eksisterer derfor kun på forskerens bord (Ibid.) Økonomisk og social kapital Inden vi redegør for kulturel kapital, som er den kapitalform, der er opgavens fokus, må vi først komme ind på økonomisk og social kapital. Økonomisk kapital kan ses som værende den mest håndgribelige af Bourdieus kapitalformer, idet den omfavner den traditionelle forståelse af kapitalbegrebet; altså kapital som værende opsparet penge eller det som kan omdannes til penge. Økonomisk kapital er let at veksle med, hvorfor den også anses som værende mere håndgribelig. 11

13 Anderledes er det med social kapital, som ikke på samme måde kan gøres op i kroner og øre og som kan være svær at se med det blotte øje. Social kapital opnås ved at tilhøre en gruppe. Via tilhørsforholdet opnås netværksprofit og social capital is the aggregate of the actual or potential resources which are linked to possession of a durable network (Bourdieu 1986:248). Igennem ejerskabet af et varigt netværk får man derfor ressourcer, som kan være af aktuel eller potentiel karakter. Mængden af social kapital afhænger af netværkets størrelse og volumen, men også de øvrige medlemmers kapitalsammensætning (Ibid.:249) Kulturel kapital Bourdieu skelner mellem tre former for kulturel kapital. Den første er den kropsliggjorte kulturelle kapital, som bl.a. omhandler, hvordan man omgås andre, hvor ofte og hvordan man nyder kunst, litteratur eller andre kulturelle tilbud, eller hvordan man bruger sproget og gestikken (Bourdieu 1986:244). Derfor handler denne kapitalform om færdigheder, man tilegner sig over tid, og ofte sker det via socialiseringen i hjemmet, i uddannelsesforløbet eller andre handlingssammenhænge. Den anden form er den tingsliggjorte kulturelle kapital, som er materielle objekter såsom bøger, kunstværker, musikinstrumenter m.m. Tingsliggjort kulturel kapital kan let erhverves med økonomisk kapital, men den kan kun værdsættes og nydes, hvis man har den rette kropsliggjorte kulturelle kapital (Ibid.:246). Den tredje form er den institutionaliserede kulturelle kapital, som kan afhænge af uddannelseslængde- og type samt uddannelsessted. Nogle uddannelsessteder anses fx som finere eller bedre og et eksamensbevis fra et eliteuniversitet giver institutionaliseret kulturel kapital. På samme måde kan visse erhverv give institutionaliseret kulturel kapital, da de er behæftet med en vis form for respekt og ære. Dette kan være titlen som dommer, overlæge eller rektor (Ibid.:247) 12

14 2.4.4 Kulturel kapital som differentierende faktor Bourdieu pointerer, at den kulturelle sfære og det som anses som værende kunst, god smag, livsstil osv., defineres af personer med høj kulturel kapital. Det er dem, der definerer det normative og det er dem, der afgør, hvad der er efterstræbelsesværdigt: Det er et underligt overset element, at definitionen af den gode smag altid også lægger afstand til den dårlige smag. Og den dårlige smag huserer som regel blandt dem med lavest uddannelse, mindst nedarvet kulturel kapital og størst afstand socialt, psykologisk og geografisk til de rigtige kredse i København. (Lykkeberg 2008:71). På den måde kan personer med høj kulturel kapital lægge afstand til personer med lav kulturel kapital og derfor fungerer kulturel kapital som en differentierende faktor. Grundlæggende handler kulturel kapital om, at man især i socialiseringen har fået tillært de færdigheder, der kræves for at forstå og begå sig i den kulturelle sfære (som er defineret af de med høj kulturel kapital). Med begrebet om kulturel kapital forklarer Bourdieu, hvordan det sociale hierarki reproduceres. Dette sker tydeligt i uddannelsesforløbet, da børn, fra hjem med høj kulturel kapital, automatisk klarer sig bedre i uddannelsesmiljøet, end børn der kommer fra hjem med lav kulturel kapital. Dette skyldes, at de i barndommen har fået tillært de gældende normer og værdier, der findes på det pågældende område og de har lettere ved at tillære sig den opførsel og de færdigheder, der forventes. De normer der eksisterer, reproduceres fra generation til generation og derfor sker der en genskabelse af samfundsordenen, da de med høj kulturel kapital automatisk klarer sig bedre: De blå stemplede færdigheder bidrager til at garantere genskabelsen af social ulighed ved at sikre opretholdelsen af strukturen i magtfordelingen gennem vedvarende at fordele personer og titler bag det upåklagelige ydre skin af retfærdighed og meritokrati systematisk skævt til fordel for indehaverne af nedarvet kulturel kapital (Bourdieu i Hansen 2003:43f). Med disse ord, kan man anskue kulturel kapital som værende en væsentlig faktor til social differentiering. Samfundet bliver differentieret til en gruppe med høj kulturel kapital og en gruppe med lav kulturel kapital, og denne sociale orden bliver reproduceret. En anden faktor, der ifølge Bourdieu fremmer denne reproduktion, er habitus, som nu vil blive forklaret. 13

15 2.4.5 Habitus Når man taler om kapital, kan man ikke undgå også at tale om habitus, da disse er tæt forbundet. Habitus afgør individets smagspræferencer og livsstil. Den bliver et princip for, hvordan individet anskuer verden og den bliver styrende for individets måder at handle på (Bourdieu 1997:24). Vi er ikke altid bevidste om dette, idet vi tillærer os handlepræferencer tidligt i vores primære socialisering. På den måde bliver habitus indlejret i os som en generaliseret forståelse, der gør, at vi agerer på en bestemt måde. Derfor kan habitus være med til at forklare, hvordan der kan være en accept af ulighed, idet at folk ikke er bevidste om, at de er underlagt nogle habituelle forhold, som Bourdieu kalder symbolsk vold og magt (Ibid.:44). Habitus og kulturel kapital er i høj grad forbundne, da begge er indlejret i personen, og de afhænger i meget høj grad af opvækst og socialisering. Som redegjort for bidrager kulturel kapital til social differentiering, og habitus fungerer som forstærkende faktor, idet habitus er styrende for individets handlinger. Habitus er således også med til at reproducere samfundets orden. Ifølge Bourdieu afhænger individets handlen og position altså af habitus, men også af kulturel kapital. Kulturel kapital har derved afgørende betydning på mange forhold, bl.a. livsstil, og derfor er det relevant at vurdere, hvorledes denne kan bruges til at forklare individets valg af bolig, samt individets helbredstilstand. 2.5 Vurdering af teori Kulturel kapital som påvirkende faktor for boligforhold Boligen er i høj grad blevet en del af vores identitet og dermed en del af vores livsstil, som på den måde afspejler, hvem vi er (Kristensen & Larsen 2011: 335). Derfor mener vi, at valget af boligforhold til dels kan ses som et udtryk for individets habitus og kulturelle kapital. 14

16 Som tidligere nævnt er ejerskabet til sin bolig det normative. Dette medfører, at nogle lejere bliver mentalt stresset, pga. følelsen af ikke at kunne leve om til normen. Dette bliver bl.a. pointeret af sociolog Jørgen Elm Larsen, som i et forskerinterview udtaler: Nogle lejere føler sig udsat for stress, når de ikke kan leve op til forventningerne om ejerskab. At bo til leje bliver et synligt signal om, at man ikke klarer sig så godt som andre. (Web 4). Som sagt, er det ikke alle, der er i stand til eller har mulighed for at erhverve sig en ejerbolig. Grunden til dette skyldes mange faktorer og man kan ikke pege på et enkelt forhold, som er betingende for dette. Vi mener dog, at man kan argumentere for, at Bourdieus habitus og kapital begreb kan være en medvirkende faktor. De som er vokset op i et hjem, hvor normen om en ejerbolig er blevet udlevet, har normen indlejret i kroppen. De kender feltet og de kender spillereglerne og de har den rette habitus til at begå sig i sin egen bolig og på boligmarkedet. De der derimod er vokset op i en almen leje bolig, har i stedet en habitus, der matcher dette felt og dette boligforhold, og de vil få svære ved at udleve normen om en ejerbolig. Den kropsliggjorte kulturelle kapital er med til at reproducere den sociale orden. Den i forvejen sociale differentiering, der forekommer mellem dem, der bor til leje og dem, der ejer deres bolig, kan blive forstærket, da individernes mængde af kulturel kapital kan være med til at fastholde nogle i en bestemt position. Ifølge Bourdieu er aktørens position i det fysiske rum udtryk for ens placering i det sociale rum, og mængden af kapital er afgørende for, hvor i det sociale hierarki man befinder sig. Placeringen i det fysiske rum, og de fysiske rammer man omgives af, er derfor en central del af individets identitet. Dette kommer ifølge Bourdieu bla. til udtryk ved, at en person der omtales som værende uden fast bopæl, næsten anses som værende uden social eksistens. Ved at eje en fast ejendom har man retten til netop dette rum, derudover kan ejendommen også udtrykke en form for magt (Bourdieu 1996: 151). Ifølge Bourdieu kan man dominere en lokalitet og få udbytte af denne, ved f.eks. at bo på en prestigefyldt adresse. Ydermere kan det at bo i nærheden af ønskede goder, såsom uddannelsesinstitutioner, gode transportmuligheder eller andre mennesker, der anses som ønskværdige at omgås, være en måde at få udbytte af denne lokalitet. På den måde kan ejerskab til en bolig, især hvis den er placeret geografisk korrekt give magt, da man med denne kan visse sin plads i det sociale rum og hierarkiet. 15

17 Kapitalsammensætningen og habitus gør det muligt at tilegne sig disse steder, og på den måde holde afstand til mennesker og steder man ikke ønsker at omgås (Bourdieu 1996:154). På den måde kan der være en differentieringsmekanisme, hvorved der dannes et skel mellem de, der har mulighed for at leve op til normen (at have ejerskab til sin bolig), og de der ikke har. Sondringen forekommer mellem de med høj kulturel kapital samt ejerskab til boligen og de med lav kulturel kapital der bor i lejebolig. Vi må holde os for øje, at der er en økonomisk faktor i at have ejerskab til sin bolig, og historisk set har der, som nævnt, været en sammenhæng mellem individets økonomiske velstand og ejerskabet til boligen. Derfor må man stille sig åben overfor, at økonomisk kapital, sammen med/frem for kulturel kapital, kan påvirke, hvorvidt man ejer eller lejer. Selvom kulturel og økonomisk kapital er uafhængige, så kan de ofte overlappe hinanden. En lang uddannelse kan typisk give økonomisk velstand, og omvendt kan man med økonomisk kapital købe sig til tid og hjælp fra eksperter, der kan give stor viden inden for et specifikt, kulturelt område. Vi vurderer dog, at kulturel kapital kan være en medvirkende faktor for valg af bolig. Desuden er kulturel kapital indlejret og afgørende for smagspræferencer, hvor økonomisk kapital kun giver mulighed for at tillegne sig det, man ønsker. Efter at have vurderet at kulturel kapital er afgørende for valg af bolig, vil vi nu se nærmere på, om kulturel kapital også har indvirkning på helbred. 16

18 2.5.2 Kulturel kapitals indflydelse på helbred Som redegjort for tidligere, er den nutidige gængse opfattelse, at individets sundhed (og dermed helbred) er præget af den livsstil, det fører. Hvis vi vælger at holde fast i den opfattelse, mener vi, at Bourdieus begreber om habitus og kulturel kapital kan anskues som medvirkende faktorer til sundhed og helbred. Dette skyldes, at livsstilen samtidig er givet ved habitus og kulturel kapital, og derfor spiller de en rolle i individets grad af sundhed. Sundhed er derfor ikke noget, man vælger, da ens livsstil er fast bundet sammen med habitus. Samtidig pointerer Bourdieu, at der er forskel på kapital-rige og knap så kapital-rige menneskers habitus: Agenternes habitus er de generative principper bag praktikker der på én gang er distinkte og distinktive. Den mad arbejderen spiser og især den måde han spiser den på, [ ] adskiller sig systematisk fra den mad [ ] man finder hos direktøren i industrien (Bourdieu 1997:24). Der er altså en forskel i, hvordan man bl.a. forholder sig til mad. Spørgsmålet er, hvorvidt man kan sige, at folk med højere kulturel kapital spiser sundere og er mere helbredsbevidste end folk med lav kulturel kapital. Vi mener, at et argument for, at mennesker med høj kulturel kapital kan siges at være mere sundhed- og helbredsbevidste, kan være, at de selv har skabt normen om dette. Dog skabes normen ikke aktivt og bevidst, men formes over tid. Som tidligere redegjort for, har disse mennesker mulighed for at definere det normative og efterstræbelsesværdige og dette mener vi også, er sagens kerne i dette henseende. De har mulighed for at definere, i hvor høj grad sundhed skal fungere som et normativ efterstræbelsesmål og hvilken vej til målet der er bedst. Jævnfør popfænomenerne fitness, aerobic osv. definerer de trends, der skal bruges til at opnå det normative sundhedsniveau. Dette skaber også, ifølge Bauman, forståelse for, hvordan Jane Fonda gjorde aerobic og bevidstheden om eget-ansvar til så stort et modefænomen; hun var allerede rig og berømt og har en indlejret autoritet: Selvom Jane Fonda gør sig stor umage for at fremstå som et forbillede, ikke som en autoritet, vil det være tåbeligt at benægte, at dette forbillede fordi hun nu engang er den, hun er ejer en medfødt autoritet, som andre forbilleder må kæmpe for at opbygge. (Bauman 2000:90). Jane Fonda havde en stor mængde kapital og den rette habitus til at skabe fokus på et emne. Vi mener, at dette er med til at vise, hvordan kapital-rige mennesker er med til at definere, hvad der er det normative. På den måde er kapital og habitus med til at skabe et klart skel mellem de, som kan leve op til det normative og de, som ikke kan. Således mener vi, at kulturel kapital også har betydning for helbred og ikke mindst definitionen af helbred. 17

19 På baggrund af ovenstående vurdering, mener vi, at kulturel kapital, kan ses som en medvirkende faktor i den sociale differentiering, der forekommer inden for bolig og helbred. Dette leder os frem til følgende teoretiske hypoteser: 2.6 Teoretiske hypoteser Kulturel kapital Helbred Kulturel kapital påvirker helbred Kulturel kapital Boligforhold Kulturel kapital påvirker boligforhold 18

20 3 Operationalisering For at kunne binde det teoretiske og empiriske niveau sammen, er det nødvendigt at operationalisere visse centrale teoretiske begreber, således at de kan testes empirisk. Ved at operationalisere vores begreber gøres de målbare (Hansen og Andersen 2009:21). I vores opgave er operationalisering af boligforhold, helbred og kulturel kapital vigtigt, da disse begreber danner omdrejningspunkt for opgaven. 3.1 Operationalisering af boligforhold Da vi ser ejer/lejer problematikken som værende et vigtigt debatemne i det danske samfund. Flere undersøgelser postulerer, at boligforhold kan være socialt differentierende og at der dermed er en ulighed mellem ejere og lejere. Vi operationaliserer derfor boligforhold til ejer eller lejer, dvs. om respondenten ejer eller lejer sin bolig. Til at klargøre dette benytter vi variablen Ejer De/Deres ægtefælde/samlever den bolig De bor i, bor De til leje eller har De en andelsbolig. Endvidere har vi valgt at slå visse variable sammen, så vi kun står tilbage med respondenter, som enten bor til leje eller ejer deres bolig, og de som lever under andre boligforhold, fjernes fra vores undersøgelse. Dvs. at bor man i ejer- eller andelsbolig, er man således ejer og bor man i lejebolig, er man lejer. Grunden til, at vi vælger at kategorisere andelsejere som ejere i stedet for lejere, skyldes, at andelsejere har en anderledes råderet over deres bolig end lejere og derudover mener vi, at deres eje af andelsbeviset i højere grad gør dem til ejere end lejere af boligen. Desuden bliver der argumenteret for, at andelslejere ligner ejere mere og mere, hvorfor vi derfor kategoriserer dem som ejere (Andersen et al. 2011:345). De som angiver, at de bor hos deres forældre eller andet, fjernes. Dette skyldes bl.a., at vi ikke ved, om respondenten betaler leje eller hvorvidt forældrene lejer eller ejer deres bolig. Vi mener, at dette kan ligge til grund for støj i undersøgelsen og ved at udelukke de, som ikke decideret er ejere eller lejere, får vi en bedre og mere præcis undersøgelse. 19

21 3.2 Operationalisering af helbred Eftersom vi mener, at selvvurderet helbred er en vigtig faktor, som giver et generelt billede af personens egen helbredsopfattelse, vil vi operationalisere helbred til Hvordan vil De i alt vurdere deres helbred?. Dette sker på baggrund af, at fokusset på selvvurderet helbred og den bio-psyko-sociale helbredsmodel begge tager udgangspunkt i flere faktorer, herunder biologiske, psykiske og normative (Kristensen 2002:22,39). Havde vi valgt at arbejde ud fra den biomedicinske models synspunkter, så ville fx objektive lægelige vurderinger, hospitalsbehandlinger, medicinforbrug mv. være i fokus. Derimod havde det ved den socialmedicinske model givet mere mening at spørge til f.eks. problemer med træk, fugt, varme og andre materielle faktorer, der ligger uden for individet, som påvirker det fysiske helbred. Helbred er ifølge den bio-psyko-sociale helbredsmodel et samspil af mange faktorer, både materielle, sociale, fysiske og psykiske, og individet betragtes som havende indflydelse på egen helbredstilstand det er netop denne selvvurdering, vi er interesserede i, da vi mener, det kan give et overordnet billede af individets helbred. Undersøgelser viser, at når der tages udgangspunkt i folks generelle selvvurderede helbred, så giver det et godt billede af de faktiske helbredsforhold (Web 8). Selvvurderet helbred er derfor et brugbart mål, idet det dækker over helbredstilstande, som lægelige vurderinger ikke nødvendigvis kan (Kristensen 2002:21ff) 20

22 3.3 Operationalisering af kulturel kapital Begrebet kulturel kapital favner mange aspekter og det er endvidere svært at operationalisere, da en definition af begrebet kan være svær at optegne. Bourdieu mener, at der findes tre former for kulturel kapital, jf. tidligere forklaret(bourdieu 1986: ). Vi valgt at operationalisere kulturel kapital til uddannelsesniveau, således at ens mængde af kulturel kapital afhænger af ens uddannelse. Vi mener, at netop uddannelsesniveau er et godt mål for kulturel kapital, da det i nogen grad rummer alle tre former. Argumentet herfor er, at uddannelsesniveau kan være et tegn på institutionaliseret kulturel kapital, da man med sin uddannelse får en titel eller bevis for gennemførsel, og jo højere uddannelsesniveau desto finere et bevis/titel. Desuden kan den være et tegn på objektiveret kulturel kapital, da individer med lang videregående uddannelse oftere har mange bøger i hjemmet, som de bl.a. har erhvervet sig via deres uddannelse. Sidst men ikke mindst kan uddannelsesniveauet også være et tegn på kropsliggjort kulturel kapital, da familien ubevidst såvel som bevidst præger individets handlingsorienteringer igennem livet, herunder valg af uddannelse. Ifølge Bourdieu er baggrund og opvækst således med til at bestemme, hvilken uddannelse individet får (Bourdieu 1986:244ff). Kulturel kapital operationaliseres således til uddannelsesniveau med variablen IPs erhvervsuddannelse. Dette får betydningen, at jo højere niveau uddannelsen har, desto mere kulturel kapital tillægger vi respondenten 1. Denne opdeling er valgt af flere grunde. For det første er de, uden en videregående uddannelse, oftest praktisk orienteret, hvor de med en videregående uddannelse i højere grad er teoretisk uddannet i form af en mere boglig uddannelsesform, som især gælder for de, der har en lang videregående uddannelse. Dette giver dem med en længere videregående uddannelse større mulighed for at opnå megen kulturel kapital i alle dens former (institutionaliseret, kropsliggjort og objektiv), sådan som det ovenfor er blevet redegjort for. For det andet er en gymnasial uddannelse oftest et must på videregående uddannelser, som også er med til at forøge ens kulturelle kapital 2. Med denne operationalisering er det nu muligt at gøre vores teoretiske hypoteser målbare. De empiriske hypoteser vil følge i kommende afsnit. 1 Rent praktisk kommer dette til udtryk ved, at dem uden nogen erhvervsuddannelse tillægges lidt kulturel kapital, dem som er uddannet specialarbejder lidt mere osv. I den anden ende af skalaen har vi dem med en lang videregående uddannelse, som vi tillægger høj kulturel kapital 2 Vi er bevidste om, at man med en relevant faglig uddannelse kan få adgang til visse videregående uddannelser, dog har langt størstedelen af de med en videregående uddannelse også gennemført en gymnasial uddannelse og dette mener vi er et holdbart argument. 21

23 3.4 Empiriske hypoteser Hypotese 1: Uddannelsesniveau påvirker, om man ejer sin bolig eller ej, således at de med højt uddannelsesniveau i højere grad vil eje deres egen bolig end de med lavt uddannelsesniveau Højt uddannelsesniveau Har ejerbolig Lavt uddannelsesniveau Har lejerbolig Hypotese 2: Uddannelsesniveau påvirker det selvvurderede helbred således, at individer med højt uddannelsesniveau vil vurdere deres helbred, som værende bedre end folk med et lavt uddannelsesniveau Højt uddannelsesniveau Godt selvvurderet helbred Lavt uddannelsesniveau Dårligt selvvurderet helbred Med disse empiriske hypoteser er vi nu i stand til at begynde den empiriske del, hvor vi først vil redegøre for vores statistiske grundlag 22

24 4 Det statistiske udgangspunkt for analyse I det følgende afsnit vil vi gøre rede for den centrale statistiske teori, som vi benytter i vores undersøgelse. Vi vil bl.a. komme ind på stokastiske variable, sandsynlighedsmål, uafhængighed, forskellige momenter, hypotesetest herunder Z-test og 2 -test, som vi senere vil benytte i vores analyse. 4.1 Stokastiske variable Stokastiske variable bygger på en sandsynlighed og er nemme at anvende, når vi skal undersøge sammenhænge, der kan være usikkerheder ved fx ved en stikprøve. Den stokastiske variabel er en funktion, som kan antage en talværdi. Der er to typer stokastiske variable; de diskrete, som er tællelige og de kontinuerte, der kan antage uendelige værdier. Da vi arbejder med et tælleligt antal værdier i vores analyse, bruger vi den diskrete stokastiske variabel (Malchow-Møller og Würtz 2010:75f). 4.2 Sandsynlighedsmål Eftersom at målet for vores test er at finde ud af, hvad chancen er for, at en bestemt hændelse opstår, vil vi gøre brug af udregninger for sandsynlighed. Der vil i opgaven blive skelnet mellem tre typer af sandsynligheder. Den første type af sandsynlighed er den simultane sandsynlighed, som er sandsynligheden for, at der er en bestemt kombination af X og Y. Dette kaldes derfor en både-og sandsynlighed (Ibid.:84) Den er givet ved: ( ) ( ( ) Hvis man forestiller sig en krydstabel, hvor X-værdien er listet i rækkerne og Y-værdierne i kolonnerne, så vil sandsynligheden for hver celle være den simultane sandsynlighed. Denne findes ved at tage antal observationer fra hver celle og dividere dem med den samlede stikprøvestørrelse n. 23

25 Summer man hver simultan sandsynlighed for alle mulige Y-værdier for en bestemt X-værdi, så får man den marginale sandsynlighed for netop denne X-værdi. Det samme kan man gøre for alle mulige X-værdier for en bestemt Y-værdi. Den marginale sandsynlighed er sandsynligheden for at få en bestemt x-værdi uafhængigt af y-værdierne (Ibid.:86). Sandsynlighedsfunktionen for den marginale sandsynlighed er: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Den sidste type sandsynlighed, der vil benyttes, er den betingede sandsynlighed. Denne fortæller os sandsynligheden for en X-værdi givet ved en bestemt Y-værdi, og derved kan sandsynligheden for at få en X-værdi ændre sig, når vi kun fokuserer på de udfald med en bestemt Y-værdi. Den betingede sandsynlighed findes ved at dividere den simultane sandsynlighed med den marginale sandsynlighed (Ibid.:87f). Sandsynlighedsfunktionen for den betingede sandsynlighed er: 4.3 Uafhængighed ( ) ( ) Man kan ikke tjekke, om der er afhængighed mellem to variable, da dette er et teoretisk begreb, hvor mange andre faktorer kan spille ind. I stedet kan man teste, om der er uafhængighed mellem to variable. Uafhængighed er, når informationen om Y ikke ændrer fordelingen af X(Ibid.:69) 3. Når X og Y er uafhængige, er den marginale fordeling for X, f x(x), lig den betingede fordeling af X givet ved Y; f xly(x y). Kort sagt er X og Y uafhængige hvis: f x(x) = f xly(x y) Man ganger de marginale sandsynligheder, og de tal man får, skal være lig de simultane, før der er tale om uafhængighed. Når vi tester for uafhængighed, kan vi derfor undersøge, om samvariationen ikke skyldes simpel tilfældighed (Ibid.:90f). 3 eksempelvis hvis arbejdsløshed ikke ændrer sandsynligheden for, at en depression indtræffer 24

26 4.4 Momenter Momenter er betegnelsen for en eller flere stokastiske variable, der er kogt ned, så de kan fungere som beskrivende mål for den samlede information. De mest almindelige momenter, som vil blive gennemgået i de følgende afsnit er: middelværdi og varians Middelværdi Middelværdi, som er det samme som gennemsnit, er nok det mest kendte og brugte moment. Den betegnes typisk med det græske bogstav µ, men kan også betegnes E(X) (ibid:105). Middelværdi udregnes ved at tage den samlede sum for alle værdier og dividere dette med antallet af observationer, eller n. Formlen for middelværdien er: er en stokastisk variabel for gennemsnittet af en endnu ikke udtrukket stikprøve, og giver et skøn på den sande middelværdi = µ. Man siger, at er en estimator for denne sande værdi. Så snart stikprøven er trukket, har man fået et specifikt skøn på den sande værdi, også udtrykt som, som kaldes et estimat. E(X) er altså den forventede værdi (gennemsnit) for alle mulige stikprøver (Ibid.:228f) Varians Når man har udtrukket en stikprøve og udregnet middelværdien, kan det være nyttigt at vide, hvor meget de forskellige værdier i snit afviger sig fra middelværdien. Denne gennemsnitlige afvigelse kaldes for stikprøvens varians og betegnes. Variansen udregnes ved at trække middelværdien fra hver af de enkelte værdier. Derefter bliver de kvadreret og ganget med sandsynligheden for den pågældende værdi, hvorefter det hele til sidst summes (Ibid.:112). Formlen for varians er: ( ) ( ( )) Jo større variansen jo større afvigelse fra middelværdien og omvendt. En varians lig 0 er altså udtryk for, at der slet ikke er nogen spredning i ens stikprøve og at alle værdierne er ens. Dette er dog yderst sjældent (ibid. 38). 25

27 Efter at have redegjort for sandsynlighedsmål, som beskriver noget om hvordan stikprøven eller populationen fordeler sig over udfaldsrummet, vil vi nu gøre rede for de typisk forekommende fordelinger for stokastiske variable. 4.5 Fordelinger Fordelinger er en funktion, der kan tilordne sig en sandsynlighed/tæthed ved et hvilket som helst udfald i udfaldsrummet. Hvis man ved, hvordan den stokastiske variabel er skabt, så ved man, hvordan fordelingen er som følge, dette gælder ved Bernullifordelingen og normalfordelingen, som er de fordelinger vi vil beskæftige os med (Ibid.:135f) Bernoullifordeling Den ene type af fordeling, som vi vil gøre brug af i opgaven, er Bernoullifordelingen. Man siger, at en stokastisk variabel følger en Bernoullifordeling, hvis den for det første kun har to mulige udfald 4 oftest udtrykt som succes eller fiasko og skrevet som 1 og 0. For det andet er sandsynligheden for at antage de to værdi henholdsvis p og 1 p, da den er Bernoullifordelt med parameteren p (Ibid.:135). Middelværdien for en Bernoullifordeling er lig andelen af succeser i stikprøven, altså p, og skrives ( ). Variansen for Bernoullifordelingen er middelværdien ganget med 1 fratrukket middelværdien, og udregnes ved: ( ) ( ) Bernoullifordeling er en enten-eller-fordeling, hvor man vil undersøge, om respondenterne har en egenskab eller ikke har. En af de smarte ting ved Bernoullifordelingen er, at stort set alt kan omformuleres til at være en Bernoullifordelt stokastisk variabel 5. 4 En af de mest kendte Bernoullifordelinger er kønsfordelingen mand/kvinde, hvor man kan have udfaldet kvinde ikke kvinde (kunne lige så vel være mand ikke mand, dette kommer an på, hvilket fokus man har). 5 eksempelvis om man har et arbejde eller ikke har et arbejde, om man har en lang videregående uddannelse eller ikke lang videregående uddannelse. 26

28 4.5.2 Normalfordeling Den anden fordeling vi vil gøre brug af, er normalfordelingen. Når man trækker en stikprøve baseret på en observerbar konstant, dette kunne fx være andelen af kvinder i befolkningen, vil denne ikke nødvendigvis ligge sig oven i den sande andel, altså konstanten. Oftest vil stikprøven have været udsat for noget støj 6, stikprøven vil derfor, alt efter hvor meget støj den har været udsat for, kun ligge tæt på den sande værdi og ikke nødvendigvis oven i den. Hvis man udtrækker mange stikprøver, vil disse kredse omkring den sande værdi. Der vil være flest tæt på den sande værdi og gradvist færre jo længere væk man kommer. Dette kaldes for normalfordelingen. Normalfordelingen er altså de observerede fordelinger omkring en given sand værdi (Ibid.:148f). Denne er givet ved: ( ) Her følger en stokastisk variabel en given fordeling, der er bestemt af forholdet mellem middelværdien, µ, og variansen,, for observationerne. Middelværdien bestemmer, hvor på x- aksen normalfordelingen har sin midte, mens variansen bestemmer bredden, jævnfør figur 1 og 2. Jo højere middelværdi, jo længere til højre vil normalfordelingen ligge, mens den ved lavere middelværdi vil ligge længere ud mod venstre som i figur 1. 6 fx hvis en stikprøve er blevet gennemført på arbejdspladsen, hvor analysevalget består af alle personer over 20 år, i en tid, hvor mange kvinder er hjemmegående. Dette kan medføre støj, da kvinderne bliver underrepræsenteret i stikprøven i forhold til populationen. 27

29 Figur 1: Normalfordeling med forskellige middelværdier Jo højere variansen er, jo bredere vil klokken være. Dette ses i figur 2 nedenfor, hvor den grønne er den smalleste og dermed har den laveste varians. Figur 2: Normalfordeling med forskellig varians 28

30 Jo flere observationer man har, jo tættere vil den samlede middelværdi ligge på den sande værdi og desto mindre vil variansen være. Eftersom normalfordelingen er kontinuert, kan man udregne den kumulative sandsynlighed for en bestemt værdi for X, ved at integrere tæthedsfunktionen til venstre for X. Dette er givet ved F(x), og udtrykker arealet mellem to punkter indenfor normalfordelingen. Hele det samlede areal under normalfordelingen er lig 1. Tæthedsfunktionen for normalfordelingen er (Ibid.:148): ( ) ( ( ) ) Standardnormalfordeling Det er imidlertid ikke lige sådan at udregne F(x), når X er normalfordelt under de fleste tilfælde af µ og. Dog er det under én bestemt normalfordeling muligt at udregne F(x), nemlig den hvor og. Denne normalfordeling, ( ), kaldes også for standardnormalfordelingen, eftersom at alle andre normalfordelinger kan standardiseres til denne (Ibid.: 150ff). Standardiseringen ændrer den normalfordelte stokastiske variabel X med middelværdi og varians til en ny normalfordelt stokastisk variable med middelværdi 0 og varians 1. Dette sker ud fra formlen: Her er Z den nye stokastiske variabel og også kaldet standartafvigelsen er lig med eller ( ). Med dette redskab kan man regne den kumulative sandsynlighed ud for alle normalfordelinger, lige meget hvilke µ og de har. Denne sandsynlighed kan endvidere slås op i en tabel over udvalgte værdier for z (Ibid.:434ff). 29

31 4.6 Den centrale grænseværdisætning Det vil være yderst tidskrævende at tjekke, om en given stikprøve følger normalfordelingen ved at plotte alle observationerne ind i et diagram, hver gang man har udtaget en ny stikprøve. Derfor er det smart at have en regel, der afgør, om stikprøven er normalfordelt eller ej. En sådan regel er den centrale grænseværdisætning. Den centrale grænseværdisætning siger, at hvis en simpel tilfældig udtrukket stikprøve er tilstrækkeligt stor, så vil dens stikprøvegennemsnit være approksimativt normalfordelt 7. Stikprøvegennemsnittet vil således nærme sig det sande gennemsnit, jo flere observationer, der er udtaget. Man siger så at stikprøven følger (Ibid.:232): ( ) Vi ser, at stikprøvegennemsnittet,, følger den sande middelværdi,, og at dens varians,, bliver mindre, jo flere observationer der er. Man undgår hermed at skulle tjekke, om ens udtrukne stikprøve følger normalfordelingen, da den centrale grænseværdisætning fortæller os, at så længe en stikprøve er simpelt tilfældigt udtrukket, så er den approksimativt normalfordelt (Ibid. 233). 4.7 Hypotesetest Inden man går i gang med diverse test, skal der opstilles nogle hypoteser. Uden hypoteser ville det ikke give mening at teste stikprøven, idet hypotesen indikerer, hvad man tester for. En hypotese kunne fx være, at kvinder i gennemsnit gør rent 2 timer om ugen. Oftest udtages der kun én stikprøve og det kan det være svært at afgøre om stikprøven rent faktisk be- eller afkræfter hypotesen. For at vurdere usikkerheden af stikprøven laver man derfor en hypotesetest (Ibid.:297) Opstilling af hypoteser, hypotesemål og beslutningsregel Først opstilles to hypoteser, én der støtter den oprindelige hypotese og én der forkaster den oprindelige hypotese. Den ene hypotese kaldes nulhypotesen, H 0, den anden kaldes alternativhypotesen, H 1. Som hovedregel gør man den oprindelige hypotese til alternativhypotesen. Dermed gøres den så svært som muligt at bekræfte og den står derfor meget stærkere, hvis den viser sig at blive bekræftet (Ibid.:299). 7 Givet at stikprøven ellers overholder reglerne for en simpel tilfældig stikprøve 30

32 Herefter opstilles et hypotesemål for på den måde nemmere at se, om nul- eller alternativhypotesen holder. Da hypotesemålet udregnes ved at bruge den sande middelværdi, vil denne entydigt kunne udpege den sande hypotese (Ibid.:301). Da man ikke kender den sande middelværdi, kan man i stedet udregne et estimat ud fra stikprøven. Hvis hypotesemålet er ( ), så vil en sand nulhypotese ( ) betyde at hypotesemålet er ( ) (Ibid.:302). Derefter skal man afgøre, hvor grænsen mellem H 0 og H 1 rummet er. For at finde denne grænse skal man først opstille en beslutningsregel. Denne bestemmes ud fra en vægtning af to fejl, der kan forekomme ved hypotesetest. Den ene, type-i-fejl ( ), forekommer, når man forkaster en nulhypotese, der i virkeligheden er sand; beslutningsreglen er altså blevet sat for tæt på H 0. Den anden, type-ii-fejl ( ), forekommer, når man accepterer en nulhypotese, der ikke er sand; beslutningsreglen er blevet sat for langt væk fra H 0. Jo mindre sandsynligheden bliver for type-i-fejl, jo større bliver sandsynligheden for type- II-fejl og man bliver nødt til at afgøre, hvilken en man bedst kan acceptere Signifikansniveau og kritisk værdi Vi har i denne opgave valgt, at vi hellere vil løbe en risiko for at lave en type-ii-fejl end en type-i-fejl, da dette vil betyde, at vores alternativhypoteser vil stå stærkere, givet at nulhypotesen må forkastes (Ibid.:305). Vi fastsætter, at vi kun tillader en sandsynlighed på højst ( ) for at lave en type-i-fejl. Dette kaldes også for signifikansniveauet og vil være 5% opgaven igennem. Da vi nu har opstillet signifikansniveauet, kan vi finde frem til den kritiske værdi, c.v., som er den præcise værdi for, hvor grænsen mellem H 0 og H 1 rummet går (figur 3). Den kritiske værdi er lig med ( ) fraktilen i standardnormalfordelingen, eftersom Z er standardnormalfordelt under H 0, ( ). 31

33 Figur 3 Oversigt over H0 og H1 rum Enkeltsiddet hypotese Den kritiske værdi afhænger også af, hvilken alternativhypotese, man har opstillet. Hvis man har opstillet en H 1 hypotese om, at middelværdien ( ) enten er mindre eller større end den hypotetiske værdi under H 0 ( ), så er der tale om en enkeltsiddet hypotese (Ibid.:316). Den kritiske værdi vil her enten være eller eller (Ibid.:317). Da vi i vores opgave har sat signifikansniveauet til at være ( ), betyder dette, at vores kritiske værdi ved en enkeltsiddet alternativhypotesetest vil være hhv. -1,6449 eller 1,6449 (ibid:436). Vores to mulige alternativhypoteser er her enten en middelværdi, der er mindre end den hypotetiske værdi under nulhypotesen, hvor H1 rummet ligger til venstre for midten (figur 4). Eller en middelværdi, der er større end den hypotetiske værdi under nulhypotesen, hvor H1 rummet ligger til højre for midten (figur 5). H 0: H 1: 32

34 Figur 4 H 1 = middelværdi mindre end hypotestisk middeværdi H 0: H 1: Figur 5 H 1 = middelværdi større end hypotetisk middelværdi 33

35 4.7.4 Dobbeltsidet hypotese Hvis ens H 1 hypotese derimod siger, at middelværdien ( ) adskiller sig fra den hypotetiske værdi under H 0 ( ), er der tale om en dobbeltsiddet hypotese (Ibid.:314). Dvs. at det nu er middelværdier, der er større og mindre end 0, der forkaster H 0 hypotesen. Eftersom Z er standardnormalfordelt under H 0 hypotesen, sættes de to kritiske værdier til at være lige store. Derfor bliver den kritiske værdi givet ved og og er henholdsvis - og ( )- fraktilen i standardnormalfordelingen (Ibid.:315). Man bliver nødt til at dele med to, da signifikansniveauet skal dække både de værdier, der er større og mindre end 0. Med et signifikansniveauet på 5 %, betyder dette, at den kritiske værdi for en dobbeltsiddet hypotesetests vil være hhv. -1,96 og 1,96 (Ibid.:436). Her ligger H1-rummet på hver side af disse grænser (figur 6). H 0: H 1: og Figur 6 H 1 = middelværdi forskellig fra hypotetisk middelværdi 34

36 4.7.5 P-værdi En anden måde at udtrykke sin beslutningsregel på er ved at gøre brug af en p-værdi. Hvor den kritiske værdi kun siger noget om grænsen mellem H 0 og H 1 rummet, fortæller p-værdien os sandsynligheden for, at den udtrukne stikprøve er under H 0. Den fortæller os altså om sandsynligheden for at have begået en type-i-fejl, hvis man anvender den udtrukne z-værdi som den kritiske værdi (Ibid.:320). Sandsynligheden findes ved at finde den realiserede z-værdi under den standardiserede normalfordeling og multiplicere den med 2, hvis der er tale om en dobbeltsiddet test. Formlen for p-værdi er givet ved: ( ) Hvor ( ) er den realiserede z-værdi. Jo mindre p-værdien er, desto mindre er sandsynligheden for at trække en ny z-værdi, der er mere ekstrem og omvendt 8. Ved at sammenligne p-værdien med signifikansniveauet kan det afgøres, om man befinder sig i H 0 eller H 1 rummet. Overstiger p-værdien signifikansniveauet (p-værdi ), accepterer vi H 0 hypotesen. Hvis p-værdien derimod er lig med eller mindre end signifikansniveauet (p-værdi ), må H 0 hypotesen forkastes (ibid.). Efter at have redegjort for de hypotesetest vi vil udføre på vores hypoteser, vil vi i det følgende beskrive de test, som vi vil benytte os af i undersøgelsen. Vi vil redegøre for Bernoullifordelt Z-test samt 2 -test af fordeling og uafhængighed. 4.8 Z-test Z-test er et stærkt statistisk redskab, der bl.a. kan bruges til at understrege, om ens stikprøve er repræsentativ for populationen, eller om to eller flere grupper i stikprøven, har samme beskrivende mål (ibid:303). Formlen for z-test er omskrevet fra det estimerede hypotesemål, og ser således ud: Hvor er en stokastisk variabel, der giver et skøn på stikprøvens middelværdi, og er den faste værdi. 8 Den udgør dermed det areal, der ligger længere ude i normalfordelingen end den udtrukne z-værdi 35

37 I vores repræsentativitetstest vil vi teste for Bernoullifordelte observationer, hvor vi tester andele i stikprøven op mod andele i populationen (den faste værdi), og det er derfor det eneste særtilfælde, der vil blive gjort rede for (Ibid.:338) Bernoullifordelt Z-test Hvis observationerne i ens stikprøve (p 1) er Bernoullifordelte, kan man bruge Z-testen, til at finde ud af, om de adskiller sig signifikant fra den virkelige population (p 0). Er differencen mellem de to gruppers andele større eller mindre end 0, vil man ikke længere befinde sig under H 0. Man opstiller igen H 0 og H 1 hypoteserne som værende: Grunden til dette er, at udfaldene i en Bernoullifordeling, som tidligere nævnt, kun kan være enten succes (1) eller fiasko(0) og at middelværdien ( ) derfor svarer til antallet af succes er ( ). Variansen for en Bernoullifordeling er givet ved ( ) ( ), og da variansen under H 0 jo er den sande varians, er den derfor givet ved ( ). Så længe stikprøvestørrelsen er tilpas stor, ved vi, fra den centrale grænseværdisætning, at den approksimativt følger normalfordelingen og den kan derfor kan standardiseres under H 0 således (Ibid.:318): ( ( ) Da vi i tæthedsfunktionen for standardnormalfordelingen skulle dele med standardafvigelsen, tages kvadratroden af variansen eftersom. Den udregnede z-værdi kan vi så slå op i tabellen over z-værdi for standartnormalfordelingen (Ibid.:434ff). Vi kan derefter se, om z- værdien overskrider den kritiske værdi, alt efter hvilket signifikansniveau vi har valgt, og dermed kan H 0 hypotesen accepteres eller forkastes test Den test, der i vores analysedel vil blive lagt vægt på, er 2 -test. Denne type test kan både bruges til at teste, om en udtrukken stikprøve er en del af en bestemt fordeling, samt til at teste om der er uafhængighed eller ej mellem to diskrete stokastiske variabler. Da vi gør brug af begge typer test, vil de blive gennemgået hver for sig. Til sidst vil der blive redegjort for en enkeltcelletest. 36

38 test af en fordeling Når man vil teste, hvorvidt en udtrukken stikprøve er en del af den sande population, skal man starte med at opstille sine nul- og alternativ hypoteser. Da man tester for, om stikprøven er en del af den sande population, vil nulhypotesen være: og alternativhypotesen bliver e. Altså må H 0 hypotesen forkastes, hvis det viser sig, at bare én af de ukendte sandsynligheder ( ) ikke er ens med den tilsvarende hypotetiske sandsynlighed ( ) (Ibid.:362). Hvor og er de hypotetiske sandsynligheder for de K mulige udfald (Ibid.). Hvis alle de ukendte sandsynligheder er lig de hypotetiske sandsynligheder og H 0 hypotesen dermed er sand, vil hypotesemålet være lig 0. Hvis ikke den er lig 0, må H 0 hypotesen forkastes. Hypotesemålet er givet ved: ( ) For at udføre testen bliver man nødt til at erstatte de ukendte sandsynligheder ( ) med et skøn. Dette skøn er observationerne i simpelt tilfældige stikprøve ( ) og kaldes. Dvs. at hvis man har n antal observationen i stikprøven med værdierne, så er de ukendte sandsynligheder ( ) for disse værdier givet ved. Derved får man formlen for udregningen af 2 -værdierne ved: ( ) ( ) Eftersom n er stikprøvens størrelse, har man multipliceret den ind i brøken, da er det forventede antal observationer under H 0 med værdierne (ibid.). Man kan på denne måde sammenholde differencen mellem den observerede frekvens ( ) og den forventede frekvens ( ) med H 0 hypotesen, der er. Hvor meget denne adskiller sig fra 0, kommer dels an på, hvilket signifikansniveau man har sat, og dels på antallet af frihedsgrader (d.f.), der er i ens stikprøvefordeling. Disse er givet ved, hvor mange af erne der kan vælges frit. Hvis man har K kategorier at vælge imellem giver dette formlen: d.f. 37

39 Eftersom summen af erne skal give 1, må én af erne vælges, sådan at dette bliver muligt. Denne er altså ikke fri til selv at vælge værdi (Ibid.:363). Ud fra signifikansniveauet og antallet af frihedsgrader vil det nu være muligt at finde ud om H 0 hypotesen må forkastes test af uafhængighed Når man vil teste, om der er uafhængighed mellem to stokastiske variable, kan 2 -testen også tages i brug. Igen skal der først opstilles nul- og alternativhypoteser. Da man typisk er interesseret i, om der er ikke-uafhængighed, bliver de opstillet således: H 0:Uafhængihed, ( ) ( ) ( ) for alle værdier af x og y H 1:Ikke-uafhængighed, ( ) ( ) ( ) for mindst én værdi af x og y Da H 0 hypotesen er, at der er uafhængighed, må vi først finde ud af, hvad den simultane sandsynlighed er for alle værdier af ( ) og derefter opveje dem overfor de udtrukne værdier i stikprøven. Dette gøres ved at multiplicere de marginale sandsynligheder ( ) & ( ) med det samlede antal observationer (n). Denne formel er givet ved: ( ) ( ) er den forventede sandsynlighed og tegnet ^ henviser til, at det er for hver celle. Ved at gange med n får man det forventede antal observationer under uafhængighed (Ibid.:371). Herefter bruges formlen fra det forrige afsnit til at udregne 2 -værdien. Antallet af frihedsgrader (d.f.) regnes her ud fra formlen: d.f. ( ) ( ) Denne er givet således, eftersom der både er frihedsgrader for X, og frihedsgrader for Y. Da X optræder i kolonner markeres denne med c, mens Y der optræder i rækker markeres med r (Ibid.:372). Antallet af frihedsgrader og ens fastsatte signifikansniveau kan igen afgøre om H 0 hypotesen må forkastes Enkeltcelletest Da 2 -testen kun kan fortælle os, om der er uafhængighed eller ikke-uafhængighed mellem to stokastiske variable men ikke hvor denne findes, kan vi bruge enkeltcelletesten til at se hvilke celler der afviger fra H 0. Denne udregner en størrelse, fortæller os, i hvilke celler H 0 hypotesen ikke holder (ibid.). Enkeltcelletesten er givet ved: 38

40 ( ) ( ( )) ( ( )) Hvor er det observerede antal for &, og er det forventede antal for hver celle (Ibid.:373). Da er approksimativt normalfordelt under H 0, vil en stor afvigelse fra ens fastsatte signifikansniveau og den dermed givne kritiske værdi betyde, at der enten er en overeller underrepræsentation i den givne celle (ibid.). 39

41 5 Datapræsentation 5.1 Levekårsundersøgelsen som datakilde Vores opgave bygger på den danske levekårsundersøgelsen fra år 2000, som er udarbejdet af SFI (Web 3). Det er en undersøgelse, der handler om værdier og holdninger og den afdækker sociale forhold i den danske befolkning. 5.2 Indsamlingsmetode Levekårsundersøgelsen er indsamlet over tre omgange i årene 1976, 1986 og 2000, dette giver mulighed for at undersøge udviklingen over en 24 års periode. Dog er det kun levekårsundersøgelsen fra år 2000, som vi forholder os til. Dette skyldes, at vi ikke ønsker at afdække udviklingstendenser, men kulturel kapital som differentieringsfaktor på et givent tidspunkt. Levekårsundersøgelsen fra år 2000 er en survey undersøgelse, der er indsamlet ved besøgsinterview og stikprøven er tilfældig udtrukket (Web 9). De medvirkende er danske borgere over 20 år og der er cirka 5000 respondenter, der har medvirket 9. Vores population er CPR-registrerede borgere over 20 i år 2000, der enten ejer eller lejer deres bolig. Som argumenteret for i operationaliseringen udgår de respondenter i stikprøven, som ikke opfylder dette kriterium, dette giver os en analyseudvalg på 4797 respondenter. I løbet af de tre indsamlinger har man så vidt muligt interviewet respondenter fra tidligere runder, således at man kan undersøge udviklingen hos den enkelte 10. Desuden har det i 2. og 3. runde været nødvendigt med en stratificeret udvælgelse, dvs. at supplere med respondenter i alderen 20-43, således at aldersfordelingen har været repræsentativ (Ibid.:237). I år 2000 bestod den samlede stikprøve af 7602 personer i alderen 20-93, hvor der blev opnået interview med 4981, hvilket svarer på en opnåelsesproces på: 9 Dette giver en detaljeret og omfangsrig stikprøve, der gør det muligt at udtrykke sig kvantitativt om populationen. 10 Dog er der respondenter, der er faldet fra, bl.a. pga. dødsfald eller manglende lyst til medvirkning 40

42 5.3 Repræsentativitetstest Før det er muligt at udtale sig som en undersøgelses resulter, må man først gennemføre en repræsentativitetstest på udvalgte variabler for at se om undersøgelsen er repræsentativ for populationen. Det er dog ikke muligt at lave en repræsentativitetstest med analyseudvalget op imod populationen og i stedet må vi sætte stikprøven op mod populationen 11. Dette skyldes, at vores analyseudvalg bygger på, om man er ejer eller lejer. For at kunne teste repræsentativiteten ift. populationen er det nødvendigt også at have denne viden omkring populationen. På Danmarks statistik er det muligt at undersøge boligforhold, men vi kan ikke være sikre på, at opdelingen sker på samme grundlag som vores analyseudvalg. Vi ved fx ikke, hvordan andelsejere eller hjemmeboende børn er placeret og vi ved heller ikke, hvad kategorien uoplyst dækker over. Vores variabel for boligforhold stemmer derfor ikke overens med Danmarks statistik og i stedet tester vi stikprøven mod populationen Repræsentativitetstest for køn Indledning og overblik: Til at teste repræsentationen af køn i stikprøven i forhold til populationen benytter vi en Z- test af andele med Bernoullifordelte observationer (Malchow-Møller & Würtz 2010:318). Inden vi påbegynder testen, må vi lave en antal- og andelstabel over fordelingen af køn i populationen (web 2 12 ) og stikprøven, se tabel 1. Tabel 1 Antal- og andelstabel over fordeling af køn i populationen og stikprøven Køn Population Stikprøven N Andel n Andel Mænd Kvinder I alt Den statistiske test: Med disse tal kan vi påbegynde testen. Til dette benytter vi formlen (Ibid. 322): 11 Her er det ikke vores population (ejere eller lejere over 20 år), men stikprøvens population (CPRregistrerede over 20 år) 12 Dette tal er hentet fra Danmarks statistik i registeret BEF5 under Befolkning og valg. 41

43 Sociologi KU Integreret opgave i DDS og kvantitative metoder ( ) Kønsvariablen er Bernoullifordelt X ~ Ber(p). Vi vælger her at foretage testen på kvinder, så er andelen af kvinder i stikprøven, er den sande værdi; andelen af kvinder i populationen, og n er stikprøvestørrelsen. Med vores andele, bliver = 0,501, p 0 = 0,511 og n = For at implementere testen må vi først opstille vores statistiske hypoteser, samt definere et signifikansniveau: H 0: = p 0 H 1: p 0 Nulhypotesen lyder således, at stikprøvens andel af kvinder er lig populationens andel af kvinder, og alternativhypotesen er, at stikprøveandelen er forskellig fra populationsandelen. Med denne alternativhypotese må vi udføre en dobbeltsidet test. Signifikansniveauet er 5% ( =0,05). Da vi arbejder med en dobbeltsidet test, giver dette en kritisk værdi på +/-1,96, som findes via opslagstabel 2 i Malchow-Møller & Würtz (Ibid.:436) Vha. ovennævnte udregner vi Z til: ( ) ( ) Da denne værdi ligger imellem vores kritiske værdier på +/-1,96, kan vi ikke forkaste H 0, som det bliver vist i figur 7. 42

44 Figur 7 Normalfordelingen af kønsvariablen Den beregnede Z-værdi slås op i tabel 1 i Malchow-Møller & Würtz (Ibid.:434) og tallet 0,0793 aflæses. Heraf kan vi udregne P-værdien. Da vi udfører en dobbeltsidet test, udregnes p-værdien ved: 2 P (Z < - z ) p-værdi = 2 0,0793 = 0, ,86 % Dette fortæller os, at sandsynligheden for at trække en stikprøve, hvor andelen af kvinder er 0,501 eller længere væk fra 0,511, givet at det sande gennemsnit i populationen er 0,511, er 15,86%. Dette er en del højere end 5%, vi befinder os derfor i H 0 rummet og nulhypotesen kan ikke forkastes. Denne P-værdi fortæller desuden, at vi kunne have valgt et endnu højere signifikansniveau, fx på 15%, og stadig acceptere vores H 0-hypotese Konklusion på repræsentativitetstest af køn: Da vores Z-værdi ligger imellem de kritiske værdier og P-værdien er større end signifikansniveauet, kan vi ikke forkaste nulhypotesen. Selvom vi i antal- og andelstabellen kan se, at fordelingen af køn ikke er 100% procent repræsentativ, viser denne test, at der ikke er signifikant forskel på kønsfordelingen i stikprøven og populationen. Dette er en indikation på, at stikprøven er tilfældig udtrukket mht. køn. 43

45 5.3.2 Repræsentativitetstest for alder Indledning og overblik: For at teste repræsentativiteten af aldersfordelingen vil vi benytte en 2 -test. Med denne test kan vi undersøge, om vores alderskategorier i stikprøven følger samme fordeling som populationens. Det er derfor relevant at benytte en 2 -test, da den fortæller os, om selve fordelingen i stikprøven er signifikant afvigende fra fordelingen i populationen 13. I tabel 2 ses fordelingen af alderskategorierne i populationen (Web 2 14 ) hhv. stikprøven 15 : Tabel 2 Antal- og andelstabel over fordeling af alder i populationen og stikprøven Alder Population Stikprøve N Andel n Andel I alt 13 Havde vi benyttet en Z-test, ville den blot fortælle, om stikprøvens aldersgennemsnit er signifikant afvigende fra populationens aldersgennemsnit 14 Dette tal er hentet fra Danmarks statistik i registeret BEF1A under befolkning og valg. 15 Det kan forekomme, at alderskategorierne og 110+ ikke er repræsentative, da der ikke er nogle personer over 100 år i stikprøven mod 484 i populationen. Grunden til den manglende repræsentation af personer på 100+ i stikprøven, skyldes dog ikke, at de er blevet skåret fra (som personer under 20 år er), men i stedet, at sandsynligheden for at blive udtrukket er minimal! I tabellen ses, at andelen i populationen på 100+ er 0,0001. Vores population er derfor ikke kun personer mellem 20 og 99, men grundet tilfældigheder, altså lav sandsynlighed for at blive udvalgt, er de over 100 år ikke repræsenteret. Dette vidner derfor om en approksimativt simpel tilfældig udvælgelsesstrategi. 44

46 Den statistiske test: Næste skridt i repræsentativitetstesten er at opstille hypoteser og fastsætte et signifikansniveau. Vores nulhypotese og alternativ-hypotese lyder således: H 0: p 1 = π 1, p 2 = π 2,, p k = π k H 1: mindst én p k π k, k=1,, K Nulhypotesen lyder, at hver andel for alderskategorierne i stikprøven er den samme, som den andel der findes i den fordeling, som stikprøven er trukket fra, altså populationen. Alternativ-hypotesen er, at mindst én andel for en given alderskategori i stikprøven er forskellig fra den givne andel i populationen. Altså at de to fordelinger ikke er homogene. Signifikansniveauet er 5%. Den kritiske værdi findes i oplagstabel 4 i Malchow-Møller & Würtz (Ibid.:438) vha. antallet af frihedsgrader, som er antallet af udfald i variablen minus 1, altså 9(d.f) og signifikansniveauet. Den kritiske værdi aflæses til 16,9. Teststatistikken: Som nævnt i redegørelsen for 2 -test, findes den samlede 2 -værdi ved at summere kategoriernes forskellige 2 -værdier: ( ) Z k er et udtryk for stikprøvefrekvensen i den enkelte kategori og n k er et udtryk for den forventede frekvens, hvor n er stikprøvestørrelse og k er andel under H værdien bliver således: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I tabel 3 er de forventede frekvenser og de enkelte 2 -værdier udregnet og den endelige 2 -værdi bliver således 30,87 45

47 Tabel 3 Forventet frekvens og de enkelte 2 -værdier Alderskategori Forventet frekvens værdi værdi Delkonklusion på repræsentativitetstest af alder: Som det ses i tabel 3, er 2 -værdien 30,87, hvilket fortæller, at fordelingen i stikprøven ikke er lig fordelingen i populationen. Dette kommer til syne, da 2 -værdien overstiger vores kritiske værdi på 16,9 og derfor befinder sig i H1 rummet, sådan som figur 8 giver udtryk for. Derfor må vi forkaste vores H 0-hypotese. 16 Da den forventede frekvens er en hypotetisk mål, vil denne ikke være i hele tal. Dog er vi opmærksomme på, at når man rent praktisk optæller befolkningen, opererer man hverken i kvarte eller halve mennesker. 46

48 Figur 8: 2-fordelingen for aldersvariablen For at undersøge hvilke kategorier der er signifikant over- eller underrepræsenteret, udfører vi en Z-test for andele med Bernoullifordelte observationer Z-test for hver alderskategori Da proceduren er grundigt gennemgået i repræsentativitetstesten for køn, vil der her følge en kortere gennemgang. Ved at anskue hver enkelt alderskategori som en Bernoullifordelt variabel, kan vi teste, om stikprøvens andel er signifikant forskellig fra populationens andel. Derved får vi oplysning om, hvilke alderskategorier, der ikke er repræsentative. Hypoteser: H 0: = p 0 H 1: p 0 Dette er altså en dobbeltsidet test, da p 0. =0,05 c.v.= +/-1,96 Teststatistik: Vi benytter formel for en Bernoullifordelt Z-test som i afsnit Fx er Z-værdien for alderskategorien år således (andelene aflæses i tabel 4): 47

49 Sociologi KU Integreret opgave i DDS og kvantitative metoder ( ) ( ) I tabel 4 ses de udregnede Z-værdier for alderskategorierne, samt de forskellige andele. De Z- værdier, som befinder sig i H1 rummet, er markeret, hvor rød betyder at Z-værdien overskrider den nedre grænse og blå den øvre grænse. Dette giver et overblik over, hvilke alderskategorier der ikke er repræsentative. Tabel 4 Z-test for alderskategorierne Alderskategori Z-værdi Delkonklusion på repræsentativitetstest på alder: I tabel 4 ser vi, at alderskategorierne er underrepræsenteret og og er overrepræsenteret, da de har en Z-værdi, som overskrider de kritiske værdier på +/-1,96. Dette betyder, at disse kategorier må forkaste H 0-hypotesen om repræsentativitet. Figur 9 viser z- værdien for aldersfordelingerne. 48

50 Figur 9 Graf for Z-værdi over alderskategorierne Konklusion på repræsentativitetstest af alder Vha. af 2 -testen fandt vi ud af, at alderskategorierne i stikprøven og populationen ikke følger samme fordeling. En 2 -værdi på 30,278 bekræfter alternativhypotesen om dette, da værdien overskrider den kritiske værdi på 16,9. Dernæst har vi vha. en Z-test fundet de alderskategorier, som ikke er repræsentative, hvor alderskategorien er underrepræsenteret og kategorierne og er overrepræsenteret. 49

51 6 Analyse - statistiske test test af uddannelsesniveau og bolig I det følgende afsnit vil vi se nærmere på vores første hypotese angående uddannelsesniveau og boligforhold. Vi vil, vha. en 2 -test, undersøge, om der er uafhængighed mellem uddannelsesniveau og boligforhold i forhold til, hvem der ejer og hvem der lejer deres bolig. Vi vil starte med at opstille en nulhypotese og en alternativhypotese. H 0 ( ) ( ) ( ) For alle værdier af x og y H 1 ( ) ( ) ( ) For mindst én værdi af x og y I H 0 og H 1 er x uddannelsesniveau og y er boligforhold. Da vi regner med, at der ikke er uafhængighed mellem uddannelse og bolig, gør vi denne til vores alternativhypotese, mens vores nulhypotese er, at der er uafhængighed. Signifikansniveau er 5 %. Vi opstiller en tovejstabel (tabel 5), som viser de enkelte inddelinger i hver celle og de marginale sandsynligheder for hhv. uddannelsesniveau og boligforhold: Tabel 5 Antalstabel over uddannelsesniveau og boligforhold Uddannelse/bolig Ejerbolig Lejebolig Total Marginal Ssh. Ingen Erhvervsuddannelse Specialarbejder Lærlinge/ EFG udd. Anden Faglig udd. Kort videregående udd. Mellemlang videregående udd. Lang videregående udd. 50

52 Total Marginal ssh. Hernæst vil vi opstille en tabel, som den vil se ud, hvis der er uafhængighed mellem de to stokastiske variable uddannelsesniveau og boligforhold. Vi regner uafhængighed på følgende måde (se afsnit 4.9.2): ( ) ( ) ( ) Tabel 6 nedefor viser frekvensen for uafhængighed. Tabel 6 Uafhængighed mellem uddannelsesniveau og boligforhold Uddannelse/bolig Ejerbolig Lejebolig Total Marginal Ssh. Ingen Erhvervsuddannelse Specialarbejder Lærlinge/ EFG udd. Anden Faglig udd.,008 Kort videregående udd. Mellemlang videregående udd. Lang videregående udd. Total Marginal ssh. Vi har nu en tabel, der giver oversigt over antal personer i stikprøven, der bor i hhv. ejer- eller lejebolig fordelt i forhold til uddannelsesniveau (tabel 5). Derudover har vi en tabel over uafhængighed mellem disse (tabel6). Vi kan nu gå i gang med vores 2 -test for at teste, om der er uafhængighed eller ej. Først vil vi veje de to tabeller op over for hinanden ved at udregne 2 -værdien vha. følgende formel: 51

53 ( ) Udregningen for en enkelt celle, f(1,1), bliver således: ( ) Når alle cellerne er udregnet, bliver den samlede sum: Nu kan vi undersøge, om der er uafhængighed eller ikke-uafhængighed ved at tjekke om denne 2 - værdi,, ligger inden for vores H 0-rum. Først udregner vi frihedsgraden, vha.: d.f. ( ) ( ). Udregningen bliver således: ( ) ( ), og deraf kan vi aflæse den kritiske værdi ud fra 0,95 fraktilen til at være 12,6. Dette betyder, at vores 2 -værdi overskrider den kritiske værdi og vi må derfor forkaste H 0- hypotesen om, at der er uafhængighed, hvilket figur 10 viser. Vi kan nu bekræfte vores alternativhypotese om ikke-uafhængighed mellem uddannelsesniveau og boligforhold. Dette vil sige, at er der signifikant sammenhæng mellem personernes uddannelsesniveau og om de ejer eller lejer deres bolig. 52

54 Figur 10: 2-fordeling over uafhængighed mellem uddannelsesniveau og bolig Enkeltcelletest for uddannelsesniveau og boligforhold Vha. en enkeltcelletest kan vi undersøge i hvilke celler, hvori der er en sammenhæng mellem uddannelse og bolig, og hvor der er eventuelle afvigelser. Vi gør brug af formlen: ( ) ( ( )) ( ( )) Et eksempel på denne udregning kan være celle ( ): ( ) ( ) ( ) Når denne test er udført på alle vores celler, får vi tabel 7. Da vi, som tidligere nævnt, har en kritisk værdi på, kan vi derved se, hvilke celler der afviger fra vores nulhypotese ved at se, hvilke der overskrider den øvre eller nedre grænse. Tabel 7 Enkeltcelletest over uddannelsesniveau og bolig Uddannelse/bolig Ejerbolig Lejebolig Ingen Erhvervsuddannelse 53

55 Specialarbejder Lærlinge/ EFG udd. Anden Faglig udd. Kort videregående udd. Mellemlang videregående udd. Lang videregående udd. Værdierne, i den ovenstående tabel, markeret med rødt er underrepræsenterede og overskrider den kritiske værdis nedre grænse på mens tallene markeret med blåt er overrepræsenterede og overskrider den øvre grænse. Fælles for dem er, at de afviger signifikant fra den forventede frekvens under vores H 0 hypotese Resultat på test for uddannelsesniveau og bolig Ifølge tabel 7 kan vi se, at der er en klar overrepræsentation af personer i kategorien Ingen erhvervsuddannelse, som bor i lejebolig, og de er dermed underrepræsenterede i kategorien ejerbolig. (da z-værdien er 12,448). Vi kan omvendt se, at personer i kategorierne Kort-, Mellemlang- og Lang videregående uddannelse er overrepræsenterede i forhold til at eje deres bolig. Derudover kan vi se at Lærlinge/EFG uddannelse, også er overrepræsenterede i at eje deres bolig. Sammenlagt kan vi se en tendens til, at de med videregående uddannelse er langt mere overrepræsenterede i ejerboligen, og de uden uddannelse er overrepræsenterede i at bo til leje test af uddannelsesniveau & helbred Vi vil se nærmere på vores anden hypotese og undersøge om der er sammenhæng mellem uddannelsesniveau og selvvurderede helbred. For at gøre dette vil vi benytte os af 2 -testen og undersøge, hvorvidt der er uafhængighed. Først opstiller vi nul- og alternativhypoteser. Da vi ikke tror, at der er uafhængighed bliver dette vores alternativhypotese, mens at nulhypotesen bliver, at der er uafhængighed mellem de to variable. Vores signifikansniveau sættes som tidligere til 5 %. Dette betyder at: H 0: ( ) ( ) ( ) For alle værdier af x og y 54

56 H 1: ( ) ( ) ( ) For mindst én værdi af x og y Her er x uddannelsesniveau og y er selvvurderet helbred. Vi opstiller en tovejstabel, der viser de enkelte fordelinger i hver celle, samt de marginale sandsynligheder for hhv. uddannelsesniveau og selvvurderet helbred. Dette ses i tabel 8 nedenunder: Tabel 8 Antalstabel over uddannelsesniveau og helbred Uddannelse/Helbred Godt Nogenlunde Dårligt Total Marginal Ssh. Ingen Erhvervsuddannelse Specialarbejder Lærlinge/ EFG udd. Anden Faglig udd. Kort videregående udd Mellemlang videregående udd. Lang videregående udd. Total Marginal ssh. Herefter opstiller vi så en tabel over uddannelsesniveau og selvvurderet helbred, sådan som den vil se ud, hvis der var uafhængighed. Dette udregnes ud fra formlen: ( ) ( ) ( ). Disse andele ganges med det totale antal observationer, så det kommer til at fremstå i antal. Dette kan ses i tabel 9: 55

57 Tabel 9 Uafhængighed mellem uddannelsesniveau og helbred Uddannelse/Helbred Godt Nogenlunde Dårligt Total Marginal Ssh. Ingen Erhvervsuddannelse Specialarbejder Lærlinge/ EFG udd. Anden Faglig udd. Kort videregående udd Mellemlang videregående udd. Lang videregående udd. Total Marginal ssh. Med tabel 8 over den udtrukne stikprøve samt tabel 9 over uafhængighed, kan vi nu udføre vores 2-test. Vi vejer de to tabeller op overfor hinanden og udregner 2-værdien ud fra formlen: ( ) Udregningen for en enkelt celle, f(1,1), bliver således: ( ) Når alle cellerne er udregnet, bliver den samlede sum hermed: 2 -værdi: 101,192 56

58 Vi kan nu tjekke om vores 2 -værdi på 101,192 ligger inden for vores H 0 rum og om der dermed er tale om uafhængighed eller ej. Da vi ud fra formlen: (d.f.) ( ) ( ), fastsætter antallet af frihedsgrader til at være ( ) ( ), kan vi aflæse den kritiske værdi ud fra 0,95 fraktilen til at være. Dette betyder at vores 2 -værdi overskrider den kritiske værdi og vi må derfor forkaste H 0 hypotesen, hvilket ses i figur 11. Dette betyder, at vi kan konstatere ikkeuafhængighed mellem uddannelsesniveau og selvvurderet helbred. Figur 11: 2-fordeling over aufhængighed mellem uddannelsesniveau og helbred Der er altså signifikant sammenhæng mellem uddannelsesniveau og selvvurderet helbred. Hvor denne sammenhæng mere specifikt ligger, vil vi i næste afsnit se nærmere på ud fra en enkeltcelletest Enkeltcelletest for uddannelsesniveau og helbred For at teste hvor der er en sammenhæng mellem uddannelsesniveau og selvvurderet helbred, gør vi brug af formlen for enkeltcelletest. Denne er givet ved: ( ) ( ( )) ( ( )) Et eksempel på denne udregning kan være celle ( ): 57