Concrete Structures - Betonkonstruktioner

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Concrete Structures - Betonkonstruktioner"

Transkript

1 Concrete Structures - Betonkonstruktioner Løsninger Per Goltermann Department of Civil Engineering 011

2 Januar 01 Løsninger til opgaverne i det grundlæggende kursus i betonkonstruktioner Denne fil rummer løsningerne til alle de opgaver, der anvendes i den grundlæggende undervisning i betonkonstruktioner på Danmarks Tekniske Universitet og vil blive reviderede og supplerede når behovet melder sig. Opgaverne ligger i den rækkefølge de normalt anvendes i undervisningen, der dækker konstruktionsmaterialerne stål og beton og de mest almindelige konstruktionsdele: Bjælker, søjler og plader. De tilhørende opgavetekster er til rådighed i en tilsvarende publikation, som også kan downloades på hvor yderligere undervisningsmateriale vil være til rådighed. Venlig hilsen Per Goltermann

3 Januar 01 Opgave B Besvarelse Det bemærkes at bjælkerne 4 og 5 er statisk ubestemte og at snitkraftfordelingen derfor ikke skal bestemmes. Dette skyldes at snitkraftvariationen i statisk ubestemte konstruktioner afhænger af fx stivheder og dette vil I senere lære afhænger af hvad armeringsmængde, der lægges i forskellige steder konstruktionen. B /3

4 Januar 01 B11-01 /3

5 Januar 01 B /3

6 Januar 01 Opgave B Besvarelse Spørgsmål 1: /3 /3 fctk 0,7 0,3 fck 0,7 0,330,03 MPa fck 30 E cok f MPa ck Spørgsmål : Det ses at man kan beregne styrkeudviklingen indenfor de første 8 modenhedsdøgn som fck () t fcm () t 8MPa0 MPa fcm() t 8MPa 8 8 fcm() t fcm exp s 1 40exp 0, 1 8MPa t 3,61døgn t t idet vi har anvendt s=0, for cement i klasse R (formlerne 1.1 og 1. er anvendte) Bestemmer man E cok for f ck =0MPa finder man 0 Ecok MPa0000MPa 0 13 Vi kan derfor se at man kan afforme (fjerne støbeformene) efter 3,61 døgn, dvs. det rigtige svar er 4 modenhedsdøgn. Bemærkning Udviklingen af modenhedsdøgn afhænger meget af betonens temperatur og dermed af den omgivende temperatur. Dette betyder at 4 modenhedsdøgn ikke nødvendigvis svarer til 4 almindelige døgn, men kan være væsentlig længere ved temperaturer under 0 o C og kortere ved højere temperaturer. B11-0 1/4

7 Januar 01 Spørgsmål 3: Udtørringssvindet cd, efter uendelig lang tid bestemms som ( t ) ( t, t ) k k cd, cd s h cd,0 h cd,0 Til beregning af k h findes skal vi finde 3 Ac mm og u mm h o mm hvorefter vi kan slå op at k 1, 00 h Vi kan beregne svindparameteren 3 fcm RH cd,0 1,30 110ds1expds , exp0, , hvorefter det samlede udtørringssvind bliver cd, k h cd,0 1,00 491, , Det autogene svind bestemmes som,,5 ca ( f 10) ck 10,5 (30 10) 10 50, Det samlede svind bestemmes nu som,,, 491,5 50,0 541,5 10 c cd ca 6 B11-0 /4

8 Januar 01 Spørgsmål 4: Prismets samlede tøjning sættes til T c cok c, T E (Træk) (Tryk) s E s T Vi stiller nu kraftligevægten op, dvs. vi bestemmer normalkraften og sætter den lig med 0, N A A A 0 A A E A E 0 T c, c s c s s c s cok c T s s T A A E c s cok A A E A E c s cok s s / , , / / E MPa MPa 6 6 c cok( cs, T) (541, ,010 ) 1,3 <fctk,03 Da trækspændingen er mindre end trækstyrken, så revner betonen ikke. B11-0 3/4

9 Januar 01 Spørgsmål 5: Da prismet er fastholdt imod sammentrækning, så er prismets tøjning givet som T = 0 Vi beregner nu trækspændingen i betonen som 6 c Ecok c, T (541,5 10 0) 19,3MPa fctk, 03MPa Trækspændingen overstiger trækstyrken og betonen vil derfor revne. Bemærkninger til spørgsmål 3 til 5: Konstruktioner i 100% relativ fugt ikke svinder og dermed ikke får svindtøjninger eller svindrevner. En del underjordiske konstruktioner (kældre, Øresundstunnelen m.m.) får derfor ikke svindrevner. Betoner i konstruktioner, som kan tørre ud får altid væsentlig store svindtøjninger. Hvis konstruktionselementet ikke er fastholdt mod sammentrækning (søjler, korte bjælker, brodragere på rullelejer, korte præfab elementer), så vil svindet normalt ikke lede til svindrevner, da trækspændingerne er mindre end trækstyrken. Betonsøjlerne på DTU eller Rævehøjbroen over motorvejen er gode eksempler på dette. Hvis konstruktionselementet er fastholdt mod sammen trækning, så vil svindet normalt lede til revner, da trækspændingerne bliver større end trækstyrken. En kantbjælke på en bro eller en lang altanplade (f.x. 30 m), som er støbt sammen med etagedækket inde i huset er et godt eksempel på denne situation. Altanpladen vil denne typisk få revner vinkelret på husets facade (da huset fastholder altanpladen mod sammentrækning), men ikke få revner parallelt med facade, da det kun er armeringen, som hæmmer betonens evne til at trække sig sammen. B11-0 4/4

10 Januar 01 Opgave B Besvarelse Spørgsmål 1: Vi beregner betonens stivhed og forholdet α imellem stålets og betonens stivhed som fck 30 Ecok MPa f ck E 0, 7E 0, MPa cm cok 5 s / Ecm 10 / ,0 E Vi indfører nogle betegnelser i tværsnittet for at kunne opstille vores formler På figuren ses b 1000mm b 300mm h 35mm h 1000mm f w f B /8

11 Januar 01 Armeringslagenes effektive højder og arealer kan bestemmes som A mm d mm sc (4 / ) 905 sc 43 A (4 / ) 905mm d mm s1 s1 A 4 (4 / ) 1810mm d mm s s ligesom den samlede trækarmerings areal og effektive højde kan bestemmes som A A A mm s s1 s s1 1 s s1 s d ( A d A d ) / ( A A ) ( ) / ( ) 940,3mm Da tværsnittet er revnet skal trykzonens højde x beregnes ved at det statiske moment af det transformerede tværsnit S t om nullinien skal være lig 0. Vi stiller ligningerne op og gætter på at trykzonen bliver oppe i den brede flange, så trykzonen er rektangulær og bruger en ligningsløser til at bestemme x: St bfx( x/) ( 1) Asc( xdsc) As 1( d1x) As( d x) 1000 x( x/ ) (8,0 1) 905 ( x43) 8,0 905 (907 x) 8, (957 x) 0 x177,3mm Da x < h f =35mm var vores gæt korrekt (ellers skulle vi til at tage hensyn til den del af trykzonen der gik ned i den smallere krop). Vi kan gå videre med at beregne det transformerede tværsnits inertimoment som 1 3 It bx f bxx f ( /) ( 1) Asc( xdsc) As1( d1x) As( d x) , ,3 (177,3 / ) (8,0 1) 905 (177,3 43) ,0 905 ( ,3) 8, ( ,3) 14,66910 mm 9 1 EI E I , ,7 10 Nmm cm t Vi beregner nu nedbøjningen på midten af bjælken (ved brug af Teknisk Ståbi) som PL umax 14, mm L/ 500 0mm 1 48 EI ,7 10 og konstanterer at den er mindre end det krævede. B11-03 /8

12 Januar 01 Spørgsmål : Ved langtidslast falder betonens E-modul til ¼ af korttidsværdien og α stiger til det 4- dobbelte, dvs. Ecm 4907 / 4 67MPa 8, 04 3 Hvorefter beregningerne gentages som før St 1000 x( x/ ) (3 1) 905 ( x43) 3905 (907 x) (957 x) 0 x 308,7mm Da x < h f =35mm var vores gæt korrekt (ellers skulle vi til at tage hensyn til den del af trykzonen der gik ned i den smallere krop). Vi kan gå videre med at beregne det transformerede tværsnits inertimoment som 1 It , ,7 (308,7 / ) (3 1) 905 (308,7 43) ( ,7) ( ,7) 46, mm EI E I 67 46, ,010 Nmm cm t 9 1 Vi beregner bjælkens egenvægt som g 4 (1,0 0,350,30,675) 1,66 kn/ m og kan nu finde nedbøjningen på midten af bjælken (ved brug af Teknisk Ståbi) som ( pg) L 5 (0 1,66) umax 14,66 mm L/ 50 40mm EI ,010 og konstanterer at den er mindre end det krævede. Bemærk at selvom langtidsstivheden er ¼ af korttidsstivheden, så falder tværsnittets stivhed kun med 0 %. Dette skyldes at det primært er trækarmeringen og den effektive højde der styrer stivheden. B /8

13 Januar 01 Spørgsmål 3: Vi beregner bjælkens maksimale revnevidde som w s ( ) s w r,max sm cm r,max sm hvor den maksimale revneafstand beregnes som Aceff, sr,max 3, 4c0,17 Ø da armeringsjernenes afstand 5( cø/ ) 5(5 4 / ) 185mm As idet trækarmeringen diameter Ø er 4 mm og dæklaget c er 5 mm iflg opgaven. Vi kan derfor beregne h cef,,5( hd),5( ,3) 149,3mm h x ,8 min 33, 4mm 3 3 h mm A b h , mm ceff, w cef, hvorefter vi kan beregne den maksimale revneafstand som Aceff, sr,max 3, 4c0,17 Ø 3, 45 0, ,3mm As Vi skal nu beregne tøjningsdifferenen s k A t ceff, f Es Es As sm cm max s 0,6 Es hvor 8,0 (korttid iflg lærebogen!) f f MPa ctm k 0, 4 t /3 /3 0,30 ck 0,30 30,90 ctm B /8

14 Januar 01 Trækarmeringens tøjning beregnes i trækarmeringens tyngdepunkt som s E s M 1/ 8 (0 1,66) sm ( d x ) (940,3 308,7) 0, EI 90,010 3 Vi beregner herefter tøjningsdifferencen som 0, , , 0,90 0, sm cm max ,6 0, ,53310 og finder derefter den maksimale revneafstand som 3 w r,max ( sm cm) 15,30, , w s mm 3 3 og konstanterer at den er væsentligt mindre end de krævede 0, mm. Bemærk at i en række tilfælde i aggressivt miljø vil der ofte blive krævet større dæklag og mindre revnevidder, hvilket kan bevirke at revneviddekravet vil bestemme armeringsmængden. B /8

15 Januar 01 Spørgsmål 4: Vi kan nemt beregne det maksimale moment som M Ed ( pg) L PL (0 1,66) ,3kNm Til at eftervise bæreevnen skal vi bruge regningsmæssige materialestyrker, brudtøjninger for stål og beton og armeringens flydetøjningen fcd fck / c 30 /1,45 0,69MPa f f / 550 /1, 458,3MPa yd yk s 3 cu3 3,5 10 for fck 50 MPa f / E 550 / 00000,910 yd yd s uk 5,0 10 for stål i klasse B 3 Ved vores beregninger vælger vi (på den sikre side) at ignorere trykarmeringen og vi antager (vi gætter på) 1) at den plastiske trykzone (højde y) bliver oppe i den brede flange og ) at tværsnittet er normaltarmeret. Vi kan nu stille kraftligevægten op og beregne den plastiske trykzonehøjde y Af s yd ,3 N bf yfcd As fyd 0 y 60,14mm bf fcd 10000,69 Vi ser at den plastiske trykzone bliver oppe i den brede flange (y<h f ), så nu skal vi også lige beregne trækarmeringens tøjning s og kontrollere at yd < s < uk, svarende til flydning men ikke overrivning 3,510 x 1,560,14,910 40,310 5, cu3 3 s ( d x) (940,3 1, 560,14) 40, yd s uk Vi har her ovenover udnyttet af trykzonens højde er x=1,5y da den plastiske trykzone var y=0,8x. Da der er ren bøjning (N=0), kan vi tage momentet om et hvilket som helst punkt i tværsnittet (fx centrum i trykzonen) og finder derfor M Af z Af ( d½ y) ,3 (940,3 ½ 60,14) 1133,0kNm Rd s yd s yd Bemærk at i dette tilfælde med en rektangulær trykzone og trækarmering, ville man i praksis ofte anvende ω-metoden. Inddrages trykarmering så stiger momentbæreevnen kun nogle få procent, men beregningerne bliver en del mere komplicerede. B /8

16 Januar 01 Spørgsmål 5: Ved bæreevneeftervisningen kan vi på den sikre side sætte den dimensionsgivende forskydningskraft V R ½( pg) L½P ½ (0 1,66) 10 ½ 50 88,3kN Ed Fra sidste spørgsmål ved vi at zd½y940,3 ½60,14 910, mm og da bøjler ofte er den dyreste armering, så vil vi normalt prøve at opnå den bedste udnyttelse af bøjlerne og vil derfor vælge at anvende cot,5 Vi kan nu beregne de forskydningsstyrker som hhv. bøjler, trykstringer og langsgående trækarmering kan optage ved dette valg af cot som Asw (6/) VRd, w zfyd cot 910,458,3,5 393,kN s 150 0,7 f / 00 0,7 30 / 00 0,55 v ck cot,5 VRd, c v fcdbw z 0,550, , 1071,58kN 1cot 1,5 fyd As 458,3715 VRd, l 995,4kN cot,5 V min( V, w; Vrd, c; VRd, l) 393,kN VEd Rd Rd Bemærk at i dette tilfælde med fuld forankring var det en rigtig god ide at udnytte bøjlerne mest muligt, da det var deres styrke, som begrænsede den bæreevne vi kunne eftervise B /8

17 Januar 01 Spørgsmål 6: I denne situation har vi kun en vederlagsdybde på a=50 mm og denne dybde er måske ikke nok til at sikre fuld forankring af trækarmeringen over vederlaget og det kan derfor være et problem at opnå den fornødne bæreevne, da vi ikke kan udnytte trækarmeringen fuldt ud. Vi skal derfor starte på at beregne hvad spænding der kan opbygges i trækarmeringen over en længde på a. Basisforankringslængden og den maksimale spænding i trækarmeringen lige udenfor vederlaget beregnes som 50 lb 43Ø mm s,max 458,3 111, 0MPa 103 Dette påvirker ikke beregningen af bøjlernes eller skråstringerens styrke, men den reducerer den forskydningskraft som den langsgående armering kan klare til s,max As 111,0 715 VRd, l 41,1kN cot,5 V min( V ; V ; V ) 41,1kN V R 86, kn OBS! Rd Rd, w rd, c Rd, l Ed Med den reducerede forankring kan bjælken således IKKE bære lasten når vi 1) anvender cot,5 og ) anvender den konservative værdi af VEd R. Den dokumenterede, efterviste bæreevne kan øges, når vi 1) reducerer cot, fx til cot,0 og ) udnytter muligheden for at reducere forskydningskraften til den kraft der optræder i afstanden z cot fra understøtningen. Vi beregner nu forskydningskraften V V( x zcot ) R( pg) zcot 88,3 (0 1,66) 0,910,0 8,9kN Ed og gentager beregningerne af bæreevnen fra sidste spørgsmål med den nye cot værdi og finder Asw (6/) VRd, w zfyd cot 910,0458,3,0 314,5kN s 150 cot, 0 VRd, c v fcdbw z 0,550, ,0 14,7kN 1cot 1,0 s,max As 111,0 715 VRd, l 301,4kN cot, 0 V min( V ; V ; V ) 301,4kN V 8,9kN Rd Rd, w rd, c Rd, l Ed Bemærk at vi ved den ændrede beregningsmodel reducerede VEd med 6 % og øgede VRd med 7 %, svarende til 44 % bedre udnyttelse af bjælkens forskydningskapacitet. B /8

18 Januar 01 Opgave B Besvarelse Trykzonens højde sættes generelt til x og vi regner med plastisk spændingsfordeling stykket y=0,8 x ned fra toppen af tværsnittet, da f ck < 50 MPa. Den plastiske del af trykzonen A cp har et tyngdepunkt som ligger stykket c fra toppen af tværsnittet. Tværsnit 1 Vandret projektion Af s yd a a N Acp fcd As fyd 0 Acp 5 f a a 8 Acp y y Moment om armeringsniveau M u F c (y) d c(y) a f cd a a a f cd cd B /3

19 Januar 01 Tværsnit Vandret projektion Af s yd 3a 3a N Acp fcd As fyd 0 Acp 0 f 40 cd a a a 3a Acp a y a for y og Acp a a y a for y Acp y a a Moment om armeringsniveau a 1 3a Fc 1 a fcd, c1, Fc a fcd, c 4 4 5a a 1 5a 3a 5 3 M F 1d c1f d c a f a f a f u c c cd cd cd B11-04 /3

20 Januar 01 Tværsnit 3 Vandret ligevægt Af s yd a N Acp fcd As fyd 0 Acp 8 fcd Acp ay y a y a 5 5 Moment om armeringsniveau Fc 1 a fcd, c1 a, Fc a fcd, c a M F d c F d c a f a a a f a a a f 1, 53 a f u c1 1 c cd cd cd cd Bemærkning: Metoden er generelt anvendelig ved ren bøjning i normaltarmerede tværsnit. Er det ikke opgivet at der er tale om normaltarmerede tværsnit kan man gætte på flydning og så beregne træktøjningen i trækarmeringen s og så kontrollere at der er flydning, dvs. at yd < s < uk. B /3

21 Januar 01 Opgave B Besvarelse Vi beregner og slår op og finder de grundlæggende materialeparametre f 5MPa f 5 /1,45 17,MPa ck f 500MPa f 500 /1, 416,7MPa uk 3,510, cu3 c3 cd yd f / E 416,7 / 10, yd yd s uk Vi fastlægger også de geometriske størrelser A A (0 / ) 68mm s sc h400mm d 360mm d 40mm c Spørgsmål 1 N = 0 svarer til ren bøjning (punkt B i et klassisk M-N diagram). Vi antager at tværsnittet er normaltarmeret og stiller ligevægten op, så vi kan finde højden y af den plastiske trykzone Af s yd 68416,7 Nud by fcd As fyd 0 y 76,1mm b f 0017, cd Vi kan herefter bestemme trykzonens højde x, samt tøjningen i trækarmeringen x y/0,876,1/0,895,1mm 3 cu3 3,510 s ( d x) (360 95,1) 9, 7510 x 95, Da, , er tværsnittet normaltarmeret og vi kan yd s uk beregne brudmomentet som M A f d y Nmm knm 6 ud s yd ( ½ ) 68416,7 (360 ½ 76,1) 84,10 84, B /7

22 Januar 01 Alternativt kan vi beregne et tværsnit, med rektangulær trykzone og et lag trækarmering udsat for ren bøjning efter ω-metoden 3,510 0,8 0, 053 und cu3 cu3 uk 3 3 3, ,510 0,8 0,500 bal cu3 cu3 yd 3 3 3,5 10, As fyd ,1 bd f , cd Da und < < bal er tværsnittet normalarmeret og vi kan beregne M ud 6 bd f 10,5 (1 0,50,1) 0, , 84,7 10 Nmm 84,7 knm cd Spørgsmål N 10 kn, hvor N regnes positiv som tryk. Vi antager igen at der er flydning, men ikke overrivning i trækarmering og opstiller ligevægten for at finde y N As fyd , 7 Nud by fcd As fyd y 111, 0mm b fcd 0017, hvorefter vi bestemmer og kontrollerer træktøjningen 3 d x ,0 / 0,8 3 3, ,5 10 5, 6 10 yd s cu 3 x 111,0 / 0,8 uk Antagelsen om flydning og ingen overrivning var derfor korrekt. Moment om centrum (altid en god ide, når N 0, da man ellers skal have N s bidrag med): h h Mud As fyd d 0,8xbfcd 0, 4x 68417( / ) 0,8138,7 0017,(400 / 0,4138,7) Nmm 6 97, ,1 knm B11-05 /7

23 Januar 01 Spørgsmål 3 N = 0 og montagearmering tages i regning, dvs. vi har to lag armering, hvor hvert enkelt kan være i flydning eller i det elastiske område. Vi løser problemet med iteration, dvs. vi gætter på x værdier indtil vores beregnede N svarer til den der er påført, hvorefter der kontrolleres for flydning og brudmomentet M ud beregnes. Til kontrol indsætter vi i de ligninger, som vi også har anvendte under iterationen x53,86mm d x 36053, , ,89 10 s cu x 53, s minimum( fyd, Ess) minimum(417; 10 19, ,0) 417MPa x dsc 53, sc cu3 3,5 10 0,90 10 x 53, sc minimum( fyd, Essc ) minimum(417; 10 0, ,0) 180,0MPa N 0,8xbfcd Ascsc Ass 0,853, , N 0, 613kN 0kN h h h Mud 0,8xbfcd 0, 4x Ascsc dsc Ass d 0,853,860017, (400 / 0,4 53,86) (400 / 40) ( / ) 86, 410 Nmm 86,4kNm Bemærkninger Ved bøjning er det normalt, at momentbæreevnen kun vokser ganske lidt ved at trykarmeringen tages med i regning. Ved eftervisning af bæreevnen er det en stor lettelse i beregningerne, når trykarmeringen ignoreres, det er på den sikre side og det reducerer normalt ikke bæreevnen ret meget. Det er altid på den sikre side at ignorere en del af armeringen. Dette bekræftes af at momentbæreevnen i denne opgave kun vokser fra 84, knm (spørgsmål 1) til 86,4 knm ved at trykarmeringen tages i regning, dvs. ca % forøgelse af bæreevnen. B /7

24 Januar 01 Spørgsmål 4 Punkt A Her er der trækflydning al armeringen og dermed er tværsnittet fuldt revnet. 3 N As fyd Asc fyd 68416, ,7 53,6 10 N 53,6kN M 0 knm pga symmetri Punkt B Dette punkt er ren bøjning og er derfor allerede gennemregnet i spørgsmål 3, hvor vi fik N 0kN M 86,5kNm Punkt C Dette er defineret som og c cu3 s yd x d 3,510 x d 360 5,7mm 3 cu3 cu3 3 3 cu3s cu3 s 3,5 10,08310 Vi ved at trækspændingen i trækarmeringen er lig med flydestyrken, da tøjningen er præcist lig med flydetøjningen. Vi kan også bestemme tøjningen og derefter spændingen i trykarmeringen 3 cu3 3,510 3 sc ( xdsc) (5,7 40),88010 x 5,7 5 3 min( E ; f ) min(10,88010 ;416,7) 416,7MPa sc s sc yd Herefter beregnes normalkraft og brudmoment som Nud b0,8x fcd Ascsc Ass 3 000,85,7 17, 68416, ,7 61,1 10 N 61,1kN Mud b0,8 x fcd ( h/ 0, 4 x) Ascsc ( h/ dsc ) Ass ( d h/ ) 000,85,7 17, (400 / 0,4 5,7) 68416,7 (400 / 40) 68416,7 ( / ) 6 151,9 10 Nm 151,9kNm Alternativt kan punktet beregnes ved at iterere efter s yd i vores iterationsmodel fra spørgsmål 3, hvorved man får resultaterne ovenfor (det er dog en lidt vanskelig iteration for Excel, så det kræver lidt manuel variation af x) B /7

25 Januar 01 Punkt D Dette er defineret som c cu3 og s 0 x 360mm Vi ved at trækspændingen i trækarmeringen er lig med nul, da tøjningen er præcist lig med nul. Vi kan også bestemme tøjningen og derefter spændingen i trykarmeringen 3 cu3 3,510 3 sc ( xdsc ) (360 40) 3,11110 x min( E ; f ) min(10 3,11110 ; 416, 7) 416, 7MPa sc s sc yd Herefter beregnes normalkraft og brudmoment som N b0,8x f A A 000,836017, 68416,7 680 M ud cd sc sc s s 3 15,4 10 N 15,4 ud kn 000,836017, (400 / 360 / 68416,7 (400 / 40) ( / ) 97,4 10 Nm 97,4 knm Alternativt kan punktet beregnes ved at indsætte x d 360mmi vores iterationsmodel hvorved man får resultaterne ovenfor. Punkt E I dette punkt er der en jævn tryktøjning over tværsnittet med iflg tabel 4. 3 s sc c c3 10 Vi kan nu beregne armeringsspændingerne som E f MPa 5 3 sc s min( s s; yd ) min(10 10 ;416,7) 400 og finder derefter brudnormalkraft og brudmoment til 3 Nud bh fcd Ascsc Ass , ,4 10 N 1878,4kN M ud 0 knm da der er symmetri B /7

26 Januar 01 Vi kan nu optegne M-N diagrammet (fx med Excel) som Mu (knm) N (kn) Bemærkning: Ved opstilling af M-N diagrammet undgår man helt iteration med undtagelse af punkt B, som vil kræve iteration, dersom man ønsker at tage trykarmeringen i regning (men den bidrog her kun med % til momentbæreevnen) B /7

27 Januar 01 Spørgsmål 5 Den nemmeste måde at checke de mange kombinationer af M og N er at indtegne dem i M-N diagrammet. Mu (knm) N (kn) Vi ser at de flester af punkterne ligger indenfor diagrammets omkreds, og dermed kan tværsnittet bære alle disse kombinationer. Der er dog en kombination, som ligger udenfor og dermed kan tværsnittet ikke bære denne kombination af moment og normalkraft iflg vores M-N diagram.. Bemærkning Opstilling af et M-N diagram er en meget effektiv måde at eftervise bærevnen, dersom tværsnittet skal bære en lang række belastningskombinationer. Er der derimod kun tale om en eller to kombninationer, så er det normalt ikke en effektiv strategi. B /7

28 Januar 01 Opgave B Besvarelse Spørgsmål 1: Bjælken belastet med linielast p = 15 kn/m og to enkeltkræfter P = 30 kn med spændvidde L = 8,0 m. Største moment er derfor 1 M max 15 8,0 30 3,0 10 knm 8 Beton: f 30 MPa, 1, 45 f 0, 7 MPa ck c cd Armering: Ribbestål f 500 MPa, 1, f 417 MPa, yk s yd yd f yd 0,1% uk 5% for klasse B stål [Tabel 1.3] E s Bøjler f 410 MPa, 1, f 34 MPa ywk s ywd Hovedarmeringsareal A s A A 1 A A 3 4 (16 / ) (1 / ) (1 / ) mm s s s s I et normaltarmeret tværsnit er armeringen i flydning og vi kan opstille ligevægt og finde trykzonens højde x ud fra N As fyd N Acp fcd As fyd Acp 5,30 10 mm fcd 0,7 3 Acp 5,3010 Acp 0,8xbw x 16,5mm 0,8bw 0,850 Vi beregner nu tøjningerne i de to lag trækarmering som dtop x ,5 stop, cu3 3,5 o / oo 0,84% x 16,5 dbund x ,5 s, bund cu3 3,5 o / oo 1,06% x 16,5 Da begge lags s ligger imellem yd 0,1% og uk 5% er tværsnittet normaltarmeret. Trækarmeringen fælles effektiv højde beregnes som Ad s1 1 Ad s Ad s d 495 mm As 156 Vi beregner nu brudmomentet som M Af ( d 0, 4 x) (495 0, 416,5) 33 knm ud s yd Da M ud =33 knm > M max =10 knm så er hovedarmeringen tilstrækkelig til at bære momentet. B /3

29 Januar 01 Spørgsmål : Understøtningsreaktion cot =,0 RAL , kn z = d 0,4x = d(1 0,5) = 495 (1 0,50,05) = 444 mm z cot = 444,0 = 888 mm Dimensionerende V sd for bøjlerne 90-0,88815 = 76,6 kn Bæreevnekrav til bøjleafstand [ ] Asw fywd Asw 5 s cot z fywd cot 44434, 0 6 mm 3 b V 76,6 10 Ed w sd Minimumskrav til bøjleafstand 0,75d = 0,75495 = 371 mm 15,9 Asw fywk 15, b w f ck mm Bøjleafstanden vælges til 350 mm. Bemærk: Vi vælger de 350 mm, da et mål som fx 371 mm ville være for skævt til brug på en byggeplads, hvor vi selv skal kontrollere armeringsplacering. Skulle vi have kontrolleret forskydningsstyrken, så skulle vi naturligvis også have undersøgt om der skete knusning i trykstringerne iflg. [5.3], men spørgsmålet drejede sig kun om at undersøge bøjleafstanden. B11-06 /3

30 Januar 01 Spørgsmål 3: Trækkraft i armeringen fra momentet ved understøtningen = 0. Ekstrakraft hidrørende fra skrårevneeffekten 1 1 Vsd (I) cot 90,0 90 kn [5.15] Denne kraft bør regnes optaget af de 4ø16, der ligger i kroppen (hvor de øvrige kræfter vedr. forskydningskraftoptagelsen virker). Dette skyldes at den skrå trykstringer går fra trykzonen ned igennem den smalle krop og derfor rammer de 4 jern, der ligger lige under kroppen. Spørgsmål 4: Forankring af ø16 kamstål kræver en forankringslængde l b for at kunne opnå udnyttelse af flydestyrke. Denne beregnes iflg tabel 3.1 som lb 39Ø [Tabel 3.1] Spændingen i armeringen er dog ikke oppe på flydespændingen, men kun oppe på sd 3 Vsd MPa 4ø Den nødvendige forankringslængde er derfor nødv sd 11 39ø mm 00 mm ok f 417 yd B /3

31 Januar 01 Opgave B Besvarelse Materialeparametre f cd fck 35MPa 4, MPa, cu3 3,5 10 1, 45 c fck v 0,7 0,55, t 0,7 v 0,37 00 MPa f f yk yd 3 yd 458 MPa, yd,9 10, uk s 1, 0 Es MPa f 458 Spørgsmål 1: V og T varierer lineært langs bjælken, M varierer parabolsk langs bjælken. Alle snitlaster er numerisk størst ved indspændingen. 3 g (0, 7 0,1 0,30,38) m 4 kn / m 4,8 kn / m V ( g p ) (4,8 1,5 15) kn / m4, m114,7 kn Ed p k T p e1, 5 15 kn / m4, m0, 5 m3, 6 knm Ed p k M g p kn m m knm Ed 0,5 ( p k ) 0,5 (4,8 1,5 15) / (4, ) 40,8 B /5

32 Januar 01 Spørgsmål : Vi bestemmer effektiv tykkelse, areal og omkreds inden for regningsmæssig midtlinie : t ef A mm 94 mm u (300500) max 1 ( c Øt Ø) (0 1 1,5) mm 89mm A ( b - t )( h- t ) mm k w ef ef u ( b h t ) ( ) mm14 mm k w ef Bøjler: Asw (1 / ) TRd, w Ak fyd cot ,3kNm s 10 Skrå trykstringere: cot T, Rd c A k t fcdt ef , ,1kNm 1cot 1 Langsgående armering: Ak TRd, l Asl f yd 8 (5 / ) 458 1,8kNm u cot 14 k Samlet udnyttelse overfor vridning T min( T ; T ; T ) min(144,3;56,1;68,) 56,1kNm T 3,6kNm OK Rd Rd, w Rd, c Rd, l Ed B11-07 /5

33 Januar 01 Spørgsmål 3: Vi antager, 1) at tværsnittet er normaltarmeret og ) at den plastiske trykzone er placeret helt i flangen og ikke når ned i bjælkekroppen. Vi beregner 1 d hcøt Ø ( ,5) mm455mm Af s yd 4 (5 / ) 457 y 5,97mm hf 10 mm OK! b f 70014, cd x y/ 5,97/0,866,mm d x , s cu3 3,5 10 0,56 10 d 66, yd,9 10 s 0,56 10 uk M A f z A f ( d y/) Rd s yd s yd OK! 4 (5 / ) 457 (455 5,97 / ) 384,5kNm M Ed 40,8 kn OK! Vi har nu eftervist de to antagelser og eftervist at momentbæreevnen er tilstrækkelig. Alternativt kan vi beregne et tværsnit, med rektangulær trykzone og et lag trækarmering udsat for ren bøjning efter ω-metoden 3,510 0,8 0, 053 und cu3 cu3 uk 3 3 3, ,510 0,8 0, 484 bal cu3 cu3 yd 3 3 3,510, Af s yd 4 (5 / ) 458 0,1164 bdf , f cd Da und < < bal er tværsnittet normalarmeret og vi kan beregne (1 ½ ) (1 ½ 0,1164) M b d f 0, , 384,5kNm M 40,8kNm Rd f cd Ed B /5

34 Januar 01 Spørgsmål 4: Til brug ved forskydningseftervisningen beregner vi den indre momentarm z z d ½ y 455 ½ 5,97 48,5mm Bøjler Asw (1 mm) 6mm 4 Asw 6 VRd, w z fyd cot 48, ,kN s 10 Kontrol af bøjlearmeringens minimumskrav for at kunne regne forskydningsarmeret 0,75d 0,75455mm341mm s 10mm A f sw yk ,9 15, mm bw f 300 ck 4.1 OK Skrå trykstringer cot V Rd, c v fcdbw z , ,5 653,3kN 1cot 1 Langsgående armering Pga. forskydningskraften kommer der en ekstra trækkraft i armeringen i træksiden : fyd As 4584 (5/) VRd, l 899,3kN cot Samlet udnyttelse overfor forskydning V min( V ; V ; V ) min(739, ;653,3;899,3) 653,3kNmV 114, 7kNm OK Rd Rd, w rd, c Rd, l Ed B /5

35 Januar 01 Spørgsmål 5: Den simpleste: Vi starter med den simpleste og mest konservative kontrol, nemlig TEd MEd VEd 3, 6 40,8 114, 7 0, 4 0, 66 0,176 1, 4 1 DUER IKKE T M V 56,1 384, ,3 Rd Rd Rd Den mere detaljerede: Dette betyder dog ikke at bjælken ikke kan bære, vi har bare ikke bevist at den kan bære. Vi vælger derfor at se mere detaljeret på bjælken og kontrollere de skrå trykstringere, bøjlerne og den langsgående armering hver for sig. Bøjler: T T Ed VEd 3,6 114,7 0,164 0,155 0,319 1 OK V 144,3 739, Rd, W Rd, W Skrå trykstringere: T T Ed VEd 3,6 114,7 0,4 0,176 0,598 1 OK V 56,1 653,3 Rd, c Rd, C Langsgående armering: TEd MEd VEd 3,6 40,8 114, OK T M V 1,8 384,47 899,3 Rd, l Rd Rd, l Med denne detaljerede beregning har vi vist at den udkragede bjælke kan holde til belastningen, når vi checker hhv. bøjler, trykstringere og langsgående armering hver for sig. Bemærkninger Det skal bemærkes at den mere detaljerede beregningsmodel faktisk giver os en højere bæreevne end den simple (1,4/0,947=1,9, dvs 9 % højere bæreevne) B /5

36 Januar 01 Opgave B Besvarelse Bestemmelse af materialeparametre f yk = 500 MPa f yd = 500/1, = 417 MPa => yd = f yd /E s = 417/(10 5 ) =, f ck = 35 MPa f cd =35/1,45 = 4,1 Mpa og cu3 = 3,510-3 g = 0,30,44 =,88 kn/m p = g1,0 + q k 1,3 =,881,0 + 01,3 = 8,83 kn/m Spørgsmål 1: Vi beregner det maksimale moment som 1 8,83 8 M Ed 30,6 knm 8 Vi antager, at tværsnittet er normaltarmeret og vi beregner d / 347 mm Af s yd 5 (0 / ) 417 y 90,6mm b fcd 30014,1 x y/ 90,6/0,8113,mm d x , s cu3 3,5 10 7,7 10 d 113, M A f z A f ( d y/) yd,08510 s 7,7 10 uk 5010 OK! Rd s yd s yd 5 (0 / ) 417 (347 90,6 / ) 197,6kNm M Ed 30,6 kn IKKE OK! Vi har nu eftervist de to antagelser og vist at momentbæreevnen ikke er tilstrækkelig. B /6

37 Januar 01 Alternativt kan vi beregne et tværsnit, med rektangulær trykzone og et lag trækarmering udsat for ren bøjning efter ω-metoden A s fyd 0,61 bd f ,1 cd 0,83, cu3 bal 3 3 cu3 yd 3,5 10, ,83, cu3 und 3 cu3 uk 3,510 5, ,501 0,05 (4.101) (4.113) Da und < < bal er tværsnittet normalarmeret og vi kan beregne M Rd (1 0, 5 ) => bd fcd 6 M 0,61 10,50, ,1 197,810 Nmm 197,8 knm Rd Spørgsmål : ' Brudmomentet M Rd ved negativ bøjning (træk i oversiden) beregnes som i spørgsmål 1 blot er trækarmeringen nu 0, så Af s yd (0 / ) 417 y 36,mm b f 30014,1 cd x y/ 36, / 0,8 45,3mm d x ,3 s cu3 3,5 10 3,31 10 d 45, yd,08510 s 3,3110 uk 5010 OK! M A f z A f ( d y/) ' Rd s yd s yd (0 / ) 417 (347 36, / ) 86, knm Alternativt kan vi beregne et tværsnit, med rektangulær trykzone og et lag trækarmering udsat for ren bøjning efter ω-metoden 0 / 417 0,104 und bal OK! , M 0,104 10,50, ,1 86, 10 Nmm 86, knm ' 6 Rd B11-08 /6

38 Januar 01 Spørgsmål 3: Da bæreevnen ønskes eftervist, dvs. det skal vises at bæreevnen er tilstrækkelig, så er det ' nemmeste at antage et indspændingsmoment M i < M Rd og så beregne momentfordelingen. (Derefter skal vi lige checke bøjningsmomentets maksimale værdi og indspændingsmomentet). ' Da M Rd 86, knm, så kan vi vælge et lavere M i = 85 knm (så bjælken udnyttes meget over understøtningen og dermed reducerer momentet på midten mest muligt, men stadig kan holde over understøtningen) og herefter beregne momentkurven og reaktionerne. De to bjælker er symmetriske og vi ser derfor kun på den venstre bjælke (og der kommer derfor også R M / fra højre bjælkedel): Ligevægt giver reaktionerne R R e M / 1 pl M / L i 1 pl M i / L B /6

39 Januar 01 Momentet M(x) beregnes som M(x) 1 p x L x x / LM i Indsætter vi nu p = 8,83 kn/m, L = 8 m og M i = 85 knm, så finder vi maksimalmomentet ved M x 1 M i ved Mmax x / L p L 8,838 0,454 og dermed M max M ( x / L 0,454) ½ 8,830,4548 (1 0,454) 8 0, ,0kNm M d 197,8kNm Bemærk: Det vil oftest være tilstrækkeligt godt at beregne momentet på midten af spændet, dvs. i x/l=½, hvor M(x/L=½) kan beregnes til 188,1kNm Vi har nu vist at M M og M M ' max Rd i Rd Da indspændingsgraden er M / M 85 /190 0,447 i max og da tværsnittet er normal armeret (både ved positiv og ved negativ bøjning), så skal vi bare kontrollere at grænserne for indspændingsgraden er opfyldte 1/3 < M i / M max = 0,447 < Det ses således, at bjælken kan bære den aktuelle last og at vores indspændingsmoment ligger indenfor grænserne. Reaktionerne beregnes som R R e m 1 8,838 85/8 104,7 kn 1 8,838 85/8 51,9 kn B /6

40 Januar 01 Spørgsmål 4: Belastningen p beregnes til p g 1,0 q k 0,75,88 1,0 0 0,75 17,88 knm Teknisk Ståbi angiver nedbøjningen på midten som W max 5 p L 384 E I 4 Ved beregning af EI anvender vi standardmetoden med at regne det statiske moment om nullinien, placeret x under tværsnittets top, og bestemme x ved at sætte S t =0, hvorefter inertimomentet kan beregnes. = 7,7 (fra Tabel 4.1 for f ck = 35 MPa) S bx x A d x x x x x mm t ( / ) s( ) 300 ( / ) 7,7 5 (0 / ) (347 ) 0 131,7 1 3 It bx bx( x/) As( d x) , ,7 (131,7 / ) 7,7 5 (0 / ) ( ,7) 7, Es 10 EI EcIt It 7, ,5110 Nmm 7,7 W mm , ,5 mm 384 0,5110 max 1 Alternativt kan vi beregne stivheden af et tværsnit, med rektangulær trykzone og et lag trækarmering udsat for ren bøjning efter αρ-metoden A 5 0/ s 0, 0151 bd ,7 0,0151 0, , ,3798 0, b 3 0,379830,3798 0, ,010 EI Ecb b d 0,16590, ,7 0,5110 Nmm B /6

41 Januar 01 Spørgsmål 5: Vi beregner EI, dvs bøjningsstivheden overfor et negativt moment med træk i oversiden. Dette gøres præcist, som i foregående spørgsmål, blot kun med armeringsstænger i stedet for 5, dvs. S bx x A d x x x x x mm t ( / ) s( ) 300 ( / ) 7,7 (0 / ) (347 ) 0 90, It bx bx( x/) As( d x) , ,89 (90,89 / ) 7,7 (0 / ) (347 90,89) 3, Es 10 EI EcIt It 3, ,1910 Nmm 7,7 Vi beregner nu nedbøjningerne mm ,88.(0, ) u , max 3,8mm ,88 (0, ) 1 ½ 17,88 (0, ) (0, ) u 0,8mm , , u 3,8 ½ 0,8 33, mm L/ 00 40mm og ser at nedbøjningen nu er under det krævede. Alternativt kunne vi anvende αρ-metoden A s 0/ bd , ,7 0, , , ,619 0, b 3 0,6193 0,619 0, ,010 EI Ecbbd 0,11950, ,7 10,19 10 Nmm Bemærkninger Det ses at effekten af indspændingen har reduceret nedbøjningen med ca. 30 %, svarende til at bjælken er blevet ca. 40 % stivere uden at vi har lagt ekstra armering i bjælken. Det skyldes reelt, at vi har inddraget de langsgående armeringsstænger, som er anvendt i oversiden i stedet for at nøjes med de 5 stænger der ligger i undersiden. B /6

42 Januar 01 Opgave B Besvarelse Spørgsmål 1: Til beregning af bæreevne bruger vi formlerne N A crd c crd fcd crd fcd 1 Eocrd og beregner derfor fck 30 fcd 0,7 MPa 1, 45 1, 45 Eok 0,75 30 Eocrd 0,75 Eod 0, MPa 1000fcd 0700MPa 1,45 1, Ls 5000 L s /i ,390 b 400 f 0, 74 17,1 MPa cd crd fcd 0, ,4 Eocrd A mm c Søjlens bæreevne fra beton alene er: N A ,1 736, 0 kn N 3000 kn crd c crd Ed Dette er ikke tilstrækkeligt og det er derfor nødvendigt at regne søjlen armeret f f / 500 /1,0 417MPa A yd yk s sc 4 (4 / ) 1810 mm Asc ,0113 A c Forholdet imellem armeringens stivhed og betonens stivhed (sekanthældningen igennem toppunktet på betonens arbejdskurve) benævnes og kan beregnes eller slås op i tabel 7.1 til =1. B /

43 Januar 01 Herefter beregnes bæreevnen inkl. armeringens bidrag som N crd A ccrd(1 ) 736, 0 (1 10, 0113) 3385 kn A A f 736, 0 1, kn c crd sc yd ccrd A (1 0, 04 ) 736, 0 (1 0, 04 1) 5034 kn Søjlen kan således bære 3385 kn, dvs. bæreevnen ligger over belastningen på N Ed = 3000 kn Spørgsmål : Beregningerne minder meget om beregninger i spørgsmål 1, idet den eneste forskel er en ændring af søjlelængden, som nu ændres til Ls L mm , f 0,7 11, MPa cd crd fcd 0, ,6 Eocrd Ncrd , 179, 0kN (uden armeringsbidrag) A ccrd(1 ) 179, 0 (1 10, 0113) 17 kn N A crd ccrd Ascfyd 179, 0 1, kn A ccrd(1 0, 04 ) 179, 0 (1 0, 041) 397 kn Søjlen kan således bære 17 kn, dvs. bæreevnen ligger under belastningen på N Ed = 500 kn Spørgsmål 3: Søjlelængden bliver i dette tilfælde Ls 0,7L L Dette er en kortere søjlelængde end i spørgsmål 1 og bæreevnen vil derfor være højere end i spørgsmål 1, hvor bæreevnen blev bestemt til 3385 kn. Dette er over den angivne last på 300 kn og bæreevnen er derfor tilstrækkelig og kræver ikke yderligere undersøgelse. Det er dog også helt korrekt at beregne bæreevnen ud igen med denne, kortere søjlelængde. Bæreevnen bestemmes da til 370 kn. B11-09 /

44 Januar 01 Opgave B Besvarelse Bemærk: Bjælkerne A, B, C og D er ens, men har forskellig belastning. Da belastningen på bjælke D er en bestemt kombination (summen) af belastningerne på bjælkerne A, B og C så er forskydningskurve og momentkurve den samme kombination af kurverne, vi bestemte for bjælkerne A, B og C. B /3

45 Januar 01 Bemærk: Bjælkerne E, F og G er ens, men har forskellig belastning. Da belastningen på bjælke G er en bestemt kombination (summen) af belastningerne på bjælkerne E og F så er forskydningskurve og momentkurve den samme kombination af kurverne, vi bestemte for bjælkerne E og F. B11-10 /3

46 Januar 01 Bemærk: Bjælkerne H, I og J er ens, men har forskellig belastning, hvor belastningen på J er summen af belastningerne på H og I. B /3

47 Januar 01 Opgave B Besvarelse A. Materialeparametre og tværsnitsdata f ck = 35 MPa f cd = 35/1,45 = 4, MPa f yk = 500 MPa f yd = 500/1, = 417 MPa E sd = E sk = 10 5 MPa A s A sc b 1000 mm 1 m / 011 mm Vi regner på 1m af væggen d = / = 367 mm d sc = / = 33 mm Spørgsmål 1: B. 1. ordens momentet uden udbøjningsbidrag V(x) R q x / Lx 3 R q L q L ,67 10 N M er maksimum ved V(x) = 0 x L/ 3, hvor 1 MEod Rx qx/lxx/3 1 1 ql qlx1 (x/l) (11/3) , 0 10 Nmm 0, 0 knm B /4

48 Januar 01 C. Beregning af udbøjningen e Vi beregner e som 1 cu3 yd e Ls 10 d yd 500 /1, / 10, Ls 7000 mm ,510,0810 e ,5 mm D. Beregning af momentet inkl. udbøjningsbidrag MEd MEod N e 0, ,5 90,810 Nmm 90,8 knm E. Bæreevneeftervisning Kendes trykzonens højde x (eller gætter vi på den), så beregnes armeringstøjningerne som x dsc sc cu3 (positiv som tryktøjning) x d x s cu3 (positiv som træktøjning) x og kan derefter beregne spændingerne sc = minimum (f yd, sc E sd ) s = minimum (f yd, s E sd ) og beregne normalkraft og moment N 0,8 bx f A A Rd cd sc sc s s M 0,8bxf (h/0,4x) A (h/d ) A (dh/) Rd cd sc sc sc s s Vi varierer nu x (husk 0 < x < h) indtil N Rd = N = 950 kn, idet vi husker at voksende x giver voksende trykzone og voksende N Rd. B11-11 /4

49 Januar 01 Denne variation kaldes iteration og kan foretages på en moderne lommeregner med ligningsløser eller i f.eks. Excel hvor der er en ligningsløser. Vi finder på den måde x = 59,87 mm. For at kontrollere vores beregninger på PC en eller lommeregneren (og for at få det på papir) sætter vi i ligningerne sc 59, ,510 1, , uk s ,87 3,510 18, , uk sc 3 5 min (417, 1, ) min (417, 314,) 314, MPa s 3 5 min (417, 18, ) min (417, 3600,0) 417 MPa N 0, ,87 4, , ,4 kn ~ 950 kn Rd M 0, ,87 4,(400 / 0,459,87) ,(400 / 33) Rd ( / ) 448,9 10 Nmm 448,9 knm Da M Ed = 90,8 knm < M Rd = 448,9 knm, så er bæreevnen eftervist. B /4

50 Januar 01 Spørgsmål B. 1. ordens momentet uden udbøjningsbidrag. 1 x M ( x) ( qx/ L) x qx / L 6 Momentet er størst ved indspændingen ,7 M Eod ql knm 6 6 C. Beregning af udbøjningen e Det ses, at L s = L, dvs. 1 3,5 10, e (7000) 98,0 mm D. Beregning af momentet inkl. udbøjningsbidrag 6 3 MEd MEod Ne 571, , ,8 10 Nmm 854,8 knm E. Bæreevneeftervisning Da tværsnittet og belastningen N er som i spm. 1 er brudmomentet det samme som i spm.1, dvs M Rd = 448,9 knm < M Ed = 854,8 knm og væggen kan derfor ikke holde. B /4

51 Januar 01 Opgave B Besvarelse Spørgsmål 1: A. Materialeparametre f ck = 45 MPa, c = 1,45 => f cd = 45/1,45 = 31,0 MPa f yk = 500 MPa, s = 1, => f yd = 500/1, = 417 Mpa B. 1. ordens momentet uden udbøjningsbidrag. Førsteordensmomentet M Eod (fra tværlast og søjlelast uden udbøjninger) er givet som M Ne M Ne pl Nmm knm Eod tværlast 1 0, , ,5 10 1,5 C. Beregning af udbøjningen e Vi beregner. ordens udbøjningen e som 1 10 d cu3 yd e L s Ved beregningerne antager vi, at det kun er nødvendigt at af armeringstængerne, nemlig de der er placerede ude ved den revnede side. Her finder vi d / 361mm f / E 500 /1, / 00000,0810 yd yd s uk cu3 5% , Ved indsættelse findes e ,5 10, ( 5000) 154, 7 D. Beregning af momentet inkl. udbøjningsbidrag mm M M Ne Nmm knm Ed Eod , ,7 35, ,4 B11-1 1/3

52 Januar 01 E. Bæreevneeftervisning Vi gætter på at trækarmeringen er i flydning og ignorerer armeringen i tryksiden og ser at spændingsfordelingen så er som vist Vi kender ikke trykzonens udstrækning, men vi ved at der er en plastisk spændingsfordeling med spændingen f cd over arealet A ybhvor y 0,8x, hvorefter lodret ligevægt giver cp N A f A f 90kN cp cd s yd N A f y A b mm 3 s yd (16 / ) 417 cp / 0,77 b fcd 40031,0 x y/ 0,8 0,77 / 0,8 5,97mm Heraf kan vi beregne træktøjningen i armeringen for at checke antagelsen om flydning x 3,510 5,97 3 cu3 3 s ( d x) (3615,97) 45,15 10, , yd s uk Da der er flydning og ikke overrivning af armeringen, har vi vist vores antagelse var korrekt og vi finder nu brudmomentet ved moment om midten af tværsnitttet (så N ikke indgår i formlerne) som M ( byf )( h/ y/ ) ( A f )( d h/ ) Rd cd s yd (4000,77 31,0)(400 / 0,77 / ) ( (16 / ) 417)( / ) 6 75,8310 Nmm 75,83kNm M Ed 35, 4kNm Bæreevnen er således eftervist. B11-1 /3

53 Januar 01 Spørgsmål : Søjlen skal undersøges for biaxial bøjning i kombination og her finder vi pga. ens slanhed, excentricitet og bøjning om de to akser, at vi skal checke kombinationen. Søjlen kan således bære, dersom M Ed, x M Ed, y M Rd, x M Rd, y 1, 0 Da der er symmetri, finder vi at M M M 35,4kNm Ed, x Ed, y Ed, spørgsmål 1 M M M 75,83kNm Rd, x Rd, y Rd, spørgsmål 1 Vi kan også bestemme α=1,0 fra tabel 7.3, da 3 NEd NEd , 017 0,1 N A f A f ,0 (16 / ) 417 Rd c cd s yd Herefter checker vi den samlede udnyttelsesgrad som 1,0 1,0 M Ed, x M Ed, y 35,4 35,4 M Rd, x M Rd, y 75,83 75,83 Søjlen kan derfor bære i biaxial bøjning. 0,93 1, 0 B11-1 3/3

54 Januar 01 Opgave B Besvarelse Spørgsmål 1: Vi anvender standardmetoden med at regne det statiske moment St om nullinien, placeret x under tværsnittets top, og bestemme x ved at sætte St 0, hvorefter inertimomentet kan beregnes. Vi vælger at regne på en strimmel med en bredde på 1 m. 5 8 Ec Es / 10 / MPa St bx( x/ ) As( d x) 1000 x( x/ ) 88 (8 / ) (15 x) 0 x5,3mm 1 3 It bx bx( x/) As( d x) ,3 (5,3 / ) 88 (8 / ) (15 5,3) 37,3810 mm 5 Es EI EcIt It 37, ,4 10 Nmm / m 8 Vi har spændvidde og belastning angivet som q5 kn / m 510 N / mm 3 L4m4000mm og kan derfor beregne den enkeltspændte plades nedbøjning som for en bjælke som ql umax 17,8 mm L/ / 50 16mm EI , 410 Den enkeltspændte plade har således IKKE den nødvendige stivhed og nedbøjningen er for stor. I praksis vil man være nødt til enten at anvende mere armering og/eller tykkere beton, eller at regne på den dobbeltspændte plade. Alternativt kan vi beregne stivheden af et tværsnit, med rektangulær trykzone og et lag trækarmering udsat for ren bøjning efter αρ-metoden As (8 / ) 0,003 bd ,003 0, , ,06 0,0574 b ½ (1 / 3) ½ 0,06 (1 0,06 / 3) 0, EI E I E d b 50000,094460, ,410 Nmm / mm c t c b B /3

55 Januar 01 Spørgsmål : Ved den dobbeltspændte plade beregnes nedbøjningen som 4 ql umax EI hvor α er en parameter for nedbøjningen af en plade af lineært elastisk materiale, som kan findes på de udleverede overheads eller i Teknisk Ståbi, kapitel 3.4 Plader af lineært elastiske materialer) som 0, umax 0,010 13, 7 mm L/ 50 16mm 6 934,4 10 Ved at regne pladen dobbeltspændt viser vi dermed at stivheden er tilstrækkelig overfor den bevægelige korttidslast. Bemærk: Ved at regne pladen dobbeltspændt har vi i dette eksempel reduceret bæreevnen til 13,7/17,8=77% af nedbøjningen for en enkeltspændt plade. B11-13 /3

56 Januar 01 Spørgsmål 3: Vi beregner pladens bøjningsstivhed som i spørgsmål 1, blot ændres α til langtidsværdien, nemlig 5 3 Ec Es / 10 / 3 650MPa St bx( x/ ) As( d x) 1000 x( x/ ) 38 (8 / ) (15 x) 0 x45,9mm 1 3 It bx bx( x/) As( d x) , 9 (45, 9 / ) 3 8 (8 / ) (15 45, 9) 11, mm 5 Es 6 6 c t t 10 11, ,5 10 Nmm / m EI E I I 3 Vi finder derefter nedbøjningen som 3 4 (3, 6,5) umax 0, ,3 mm L/ /150 6, 7mm 6 704,510 Vi ser at langtidsnedbøjningen holder sig under den krævede grænse, dvs. pladen er tilstrækkelig stiv. Alternativt kan vi beregne stivheden af et tværsnit, med rektangulær trykzone og et lag trækarmering udsat for ren bøjning efter αρ-metoden 30, 003 0, , ,365 0,1030 ½ (1 / 3) ½ 0,365 (1 0,365 / 3) 0,1593 b EI EcIt Ec b d b 6500,15930, ,510 Nmm / mm Bemærk: Betonens E-modul falder med en faktor 4 ved at vi går fra korttidsbelastning til langtidsbelastning, men det revnede tværsnits stivhed ved langtidslast falder kun til 705,0/934,4=75% af stivheden overfor korttidslast. Dette skyldes at det primært er trækarmeringens stivhed og den effektive højde der styrer bøjningsstivheden af det revnede tværsnit. B /3

57 Januar 01 Opgave B Besvarelse Spørgsmål 1: Lastfordeling og strimlernes statiske modeller: Vi har her forestillet os at vi har lagt strimmel 1 på først, spændende fra understøtning til understøtning og så lagt strimmel ovenpå strimmel 1 (se kogebogen bagi løsningen). B /6

58 Januar 01 Beregning af de enkelte strimlers bæreevne: Der er her strimler (bjælker) i to retninger, nemlig i snit 1 og, som undersøges separat. Vi undersøger altid den strimmel der er lagt på til sidst Vedr. snit -: 3 Lodret ligevægt: p 3a p1a 0 p1 p Momentmaksimum findes pga symmemtri på midten, dvs. i x=1,5a, hvor mx,max mx( x1.5 a) praa p a a pa 4 8 Den nedreværdi, der gælder for denne strimmel findes nu af 1 8 m m m m p 3 9 a u x,max ux u B11-14 /6

59 Januar 01 Vedr. snit 1-1: Lodret ligevægt: ap apr 0 r pa (idet p 1 =1.5p) 1 Bestemmelse af momentet m y : Da der er symmetri, ses det at momentet er størst på midten, hvor a a my,max p1aa p r a pa pa 3 pa pa Den nedreværdi, der gælder for denne strimmel bjælke) findes nu af 11 8 m m pa m m p 8 11 a u y,max uy u Den samlede nedreværdi Denne er den mindste af de to nedreværdier, dvs. den mindste af de to strimlers bæreevner 8 mu 8 mu p 11 a 9 a B /6

60 Januar 01 Kogebog for opstilling af strimmelmodel. Vi forestiller os i virkeligheden at vi starter med det tomme felt (fx et hul i jorden eller en manglende etageadskillelse). Vi lægger så de første strimler (eller brædder eller planker eller bjælker) ud. De skal understøttes, så de ikke kan falde ned og vi lægger dem derfor fra understøtning til understøtning. Det kalder vi strimmel 1 eller snit 1. I dette tilfælde har vi lagt to hold planker ud, et hold på hver side af det område, der skal blive ved med at være et hul, men da vi kan se at der er dobbeltsymmetri i pladen, så kalder vi begge hold strimler for 1. B /6

61 Januar 01 Vi lægger nu de næste strimler ovenpå, et hold på hver side af det områder, der skal blive ved med at vare hul. Da vi ser en symmetri, kalder vi begge hold planker for, da vi kan se at de får samme spænd, samme last og samme understøtningsbetingelser. Vi kan nu fordele belastningen på de to hold strimler, og vi starter altid med det lag vi har lagt på til sidst. På strimmel lægges der derfor lasten p på oversiden, mens strimmel 1 holder strimmel oppe med en ukendt reaktion på p 1. Strimmel 1 er derfor belastet med p 1 på de stykker, hvor den ligger under strimmel og med lasten p på det stykke, der ikke ligger under strimmel. Strimmel 1 er simpelt understøttet i begge ender. Vi kan nu optegne vores model med strimlernes modeller og med en oversigt over hvordan vi optager lasten i pladen. Detaljerede eksempler med opstilling af strimmelmetode modeller kan ses i eksemplerne i lærebogen på B /6

62 Januar 01 Spørgsmål : Den kinematisk mulige brudfigur: Denne kan f.eks. kan se ud som nedenfor Beregning af indre og ydre arbejde og bæreevne: 8 Ã mds m a m a m a m 3a 3 11 Ay puda p 3a p a p 3a pa 3 3 i u 1x u x u u Ved at sætte -Ã i = A y finder vi 3 8 p Ay / a m a u Kommentarer Da vi bemærker at øvreværdien og nedreværdien identiske (p - =p + ), så er det den præcise bæreevne, som vi har bestemt. B /6

63 Januar 01 Opgave B Besvarelse Spørgsmål 1: Lastfordeling og strimlernes statiske modeller: B /7

64 Januar 01 Beregning af de enkelte strimlers bæreevne: Der regnes først på strimmel, svarende til snit -, hvor momentligevægt om punkt FE giver en bestemmelse af p 1 : a( p p1) a pa 0 p1 p 3 Den nemmeste måde at bestemme det eller de maksimale momenter er at starte med at optegne forskydningskraftkurven Da momentmaksimum altid forekommer ved indspændinger eller de steder, hvor forskydningskraften er nul og der ikke er nogen indspændinger finder vi 4 4 vy ( a) 0så maksimummomentet er i y a, dvs 3 3 a a 1 4a m max my p1 a( ) p( ) pa mu p 4,5 u a B11-15 /7

65 Januar 01 Derefter regnes der på strimmel 1, svarende til snit 1-1, hvor reaktionerne findes ved at tage moment om de to vederlag (understøtninger): 3 pa pa 1 35 mah ½ p( a/) p1a r a 0 r ap pa 1 5pa 31 mcd ½ p1a p( a/)(5 a/4) r1 a 0 r1 ap Som ved den første strimmel beregnes forskydningskraftkurven Det ses at forskydningskraften er nul i a x a a Herefter beregnes det maksimale momentet som u max mx r ( ax) p( ax) a p 0,354 a p mu mu mu p 4, 4 35 a a Den samlede nedreværdi for strimlerne findes som den laveste af nedreværdierne, dvs. p 7 35 m a m 4, 4 a u B /7

66 Januar 01 Spørgsmål : Partiel brudfigur: Kinematisk mulig brudfigur, beregning af indre og ydre arbejde, samt bæreevnen. (1) 1x / a 1 y 0 (1) A m a m a m a () x / a y 0 () A m a m a m a i u 1x u u i u x u u A A A 4m (1) () i i i u Ay a p mu Ai Ay p 8 a Total brudfigur, forslag 1 Kinematisk mulig brudfigur, beregning af indre og ydre arbejde, samt bæreevnen. (1) 1x / a 1 y 0 (1) Ai muax mu a mu a () x 0 y / a () Ai mu ay mu a mu a (3) 3x 0 3 y / a (3) 3 3 Ai mu a3y mu a 3 mu a (1) () (3) 3 11 Ai Ai Ai Ai 1 3mu mu Ay a p a p a p a p m 66 m m A A p 5,08 13 a 13 a a Heraf finder vi at mu mu p 4,3 p p 5, 08 a a u u u y i B /7

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere Praktisk design Per Goltermann Det er ikke pensum men rart at vide senere Lektionens indhold 1. STATUS: Hvad har vi lært? 2. Hvad mangler vi? 3. Klassisk projekteringsforløb 4. Overordnet statisk system

Læs mere

Concrete Structures - Betonkonstruktioner

Concrete Structures - Betonkonstruktioner Concrete Structures - Betonkonstruktioner Opgaver Per Goltermann Department of Civil Engineering 2011 Opgaver i det grundlæggende kursus i betonkonstruktioner Denne fil rummer alle de opgaver, der anvendes

Læs mere

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1 Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten

Læs mere

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis

Læs mere

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner

Læs mere

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering

Læs mere

Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)

Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering

Læs mere

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet

Læs mere

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader)

Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 003 Konstrktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader

Læs mere

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier

Læs mere

Anvendelsestilstanden. Per Goltermann

Anvendelsestilstanden. Per Goltermann Anvendelsestilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. Grundlæggende krav 2. Holdbarhed 3. Deformationer 4. Materialemodeller 5. Urevnede tværsnit 6. Revnede tværsnit 7. Revner i beton Betonkonstruktioner

Læs mere

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen

Læs mere

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker)

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af

Læs mere

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3]. A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler

Læs mere

Beregningsopgave om bærende konstruktioner

Beregningsopgave om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes

Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes 1 COWI PowerPoint design manual Revner i beton Design og betydning 30. januar 2008 Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes Susanne Christiansen Tunneler og Undergrundskonstruktioner 1 Disposition

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker)

Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker) Konstruktion IIIb, gang (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af enearmering

Læs mere

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd MUNCHOLM A/S TOLSAGERVEJ 4 DK-8370 HADSTEN T: 8621-5055 F: 8621-3399 www.muncholm.dk Additiv Decke - beregningseksempel Indholdsfortegnelse: Side 1: Forudsætninger Side 2: Spændvidde under udstøbning Side

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016 Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt.

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt. Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2017 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud 1 Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Dette eksemplet bygger på beregningsvejledningerne i afsnit 6 om bærende samlinger i H- eller I-profiler. En momentpåvirket samling mellem en HEB-søjle og en IPE-bjælke

Læs mere

Betonsøjle. Laster: Materiale : Dimension : Bæreevne: VURDERING af dimension side 1. Normalkraft (Nd) i alt : Længde :

Betonsøjle. Laster: Materiale : Dimension : Bæreevne: VURDERING af dimension side 1. Normalkraft (Nd) i alt : Længde : BETONSØJLE VURDERING af dimension 1 Betonsøjle Laster: på søjletop egenlast Normalkraft (Nd) i alt : 213,2 kn 15,4 kn 228,6 kn Længde : søjlelængde 2,20 m indspændingsfak. 1,00 knæklængde 2,20 m h Sikkerhedsklasse

Læs mere

Etablering af fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S

Etablering af fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S Etablering af fabrikationshal for Dokumentationsrapport for jernbetonkonstruktioner Byggeri- & anlægskonstruktion 4. Semester Gruppe: B4-1-F12 Dato: 29/05-2012 Hovedvejleder: Jens Hagelskjær Faglig vejleder:

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke

Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke Bilag A Forspændt bjælke I dette afsnit vil bjælken placeret under facadevæggen (modullinie D) blive dimensioneret, se gur A.1. Figur A.1 Placering af bjælkei kælder. Bjælken dimensioneres ud fra, at den

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej

Læs mere

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15 STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15

Læs mere

appendiks a konstruktion

appendiks a konstruktion appendiks a konstruktion Disposition I dette appendiks behandles det konstruktive system dvs. opstilling af strukturelle systemer samt dimensionering. Appendikset disponeres som følgende. NB! Beregningen

Læs mere

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion Konstruktion 1 2 Bilag K1: Laster på konstruktion Bygningen, der projekteres, dimensioneres for følgende laster: Egen-, nytte-, vind- og snelast. Enkelte bygningsdele er dimensioneret for påkørsels- og

Læs mere

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l

Læs mere

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne

Læs mere

Dimensionering af samling

Dimensionering af samling Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene

Læs mere

Schöck Isokorb type Q, QP, Q+Q, QP+QP,

Schöck Isokorb type Q, QP, Q+Q, QP+QP, Schöck Isokorb type, P, +, P+P, Schöck Isokorb type 10 Armeret armeret Indhold Side Eksempler på elementplacering/tværsnit 60 Produktbeskrivelse/bæreevnetabeller og tværsnit type 61 Planvisninger type

Læs mere

Schöck Isokorb type Q, QP, Q+Q, QP+QP,

Schöck Isokorb type Q, QP, Q+Q, QP+QP, Schöck Isokorb type, P, +, P+P, Schöck Isokorb type Indhold Side Eksempler på elementplacering/tværsnit 60 Produktbeskrivelse/bæreevnetabeller og tværsnit type 61 Planvisninger type 62-63 Beregningseksempel

Læs mere

Transportarmerede betonelementvægge. Deformationsforhold og svigttype. 13. marts 2012 ALECTIA A/S

Transportarmerede betonelementvægge. Deformationsforhold og svigttype. 13. marts 2012 ALECTIA A/S B E T O N E L E M E N T F O R E N I N G E N Transportarmerede betonelementvægge Deformationsforhold og svigttype 13. marts 2012 Teknikerbyen 34 2830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning

Læs mere

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 KOGEBOG BILAG Copyright Teknologisk Institut, Byggeri Byggeri Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C Tlf. 72 20 38 00 poul.christiansen@teknologisk.dk Bilag 1 Teknologisk Institut

Læs mere

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN Titelblad Tema: Afgangsprojekt. Projektperiode: 27/10 2008-8/1 2009. Studerende: Fagvejleder: Kasper Nielsen. Sven Krabbenhøft. Kasper Nielsen Synopsis Dette projekt omhandler

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb

Læs mere

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab

Læs mere

Projekteringsprincipper for Betonelementer

Projekteringsprincipper for Betonelementer CRH Concrete Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk Projekteringsprincipper for Betonelementer Dato: 08.09.2014 Udarbejdet af: TMA

Læs mere

GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI

GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GIVE STÅLSPÆR A/S GSY BJÆLKEN 1 GSY BJÆLKEN 3 2 TEKNISK DATA 4 2.1 BÆREEVNE 4 2.2 KOMFORTFORHOLD 9 2.3 BRAND......................................

Læs mere

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Dansk Dimensioneringsregel for Deltabjælker, Eurocodes juli 2009

Dansk Dimensioneringsregel for Deltabjælker, Eurocodes juli 2009 ES-CONSULT A/S E-MAIL es-consult@es-consult.dk STAKTOFTEN 0 DK - 950 VEDBÆK TEL. +45 45 66 10 11 FAX. +45 45 66 11 1 DENMARK http://.es-consult.dk Dansk Dimensioneringsregel for Deltabjælker, Eurocodes

Læs mere

Nyt generaliseret beregningsmodul efter EC2 til vægge, søjler og bjælker. Juni 2012.

Nyt generaliseret beregningsmodul efter EC2 til vægge, søjler og bjælker. Juni 2012. Nyt generaliseret beregningsmodul efter EC2 til vægge, søjler og bjælker. Juni 2012. Betonelement-Foreningen tilbyder nu på hjemmesiden et nyt beregningsmodul til fri afbenyttelse. Modulet er et effektivt

Læs mere

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton 10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en

Læs mere

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet

Læs mere

DS/EN DK NA:2011

DS/EN DK NA:2011 DS/EN 1992-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-2: Generelle regler Brandteknisk dimensionering Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af og erstatter EN

Læs mere

Schöck Isokorb type KS

Schöck Isokorb type KS Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes

Læs mere

BEF Bulletin no. 4. Huldæk og brand. Betonelement-Foreningen, september 2013. Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen ALECTIA A/S. Betonelementforeningen

BEF Bulletin no. 4. Huldæk og brand. Betonelement-Foreningen, september 2013. Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen ALECTIA A/S. Betonelementforeningen Middel temperaturstigning i ovn (Celsius) Tid (minutter) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 1000 900 SP-3 800 700 600 500 400 300 SP-1 200 SP-2 100 0 BEF Bulletin no. 4 Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen

Læs mere

Athena DIMENSION Kontinuerlige betonbjælker 4

Athena DIMENSION Kontinuerlige betonbjælker 4 Athena DIMENSION Kontinuerlige betonbjælker 4 December 1999 Indhold Betydning af genvejsknapper og ikoner.................... 2 1 Anvendelse................................... 2 2 Opbygning af program............................

Læs mere

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).

Læs mere

A. Konstruktionsdokumentation Initialer : MOHI A2.1 Statiske beregninger - Konstruktionsafsnit Fag : BÆR. KONST. Dato : 08-06-2012 Side : 1 af 141

A. Konstruktionsdokumentation Initialer : MOHI A2.1 Statiske beregninger - Konstruktionsafsnit Fag : BÆR. KONST. Dato : 08-06-2012 Side : 1 af 141 Side : 1 af 141 Indhold A2.2 Statiske beregninger Konstruktionsafsnit 2 1. Dimensionering af bjælke-forbindelsesgangen. 2 1.1 Dimensionering af bjælke i modulline G3 i Tagkonstruktionen. 2 1.2 Dimensionering

Læs mere

Modulet kan både beregne skjulte buer og stik (illustreret på efterfølgende figur).

Modulet kan både beregne skjulte buer og stik (illustreret på efterfølgende figur). Murbue En murbue beregnes generelt ved, at der indlægges en statisk tilladelig tryklinje/trykzone i den geometriske afgrænsning af buen. Spændingerne i trykzonen betragtes i liggefugen, hvor forskydnings-

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Redegørelse for statisk dokumentation

Redegørelse for statisk dokumentation Redegørelse for statisk dokumentation Nedrivning af bærende væg Vestbanevej 3 Dato: 22-12-2014 Sags nr: 14-1002 Byggepladsens adresse: Vestbanevej 3, 1 TV og 1 TH 2500 Valby Rådgivende ingeniører 2610

Læs mere

Arkivnr Bærende konstruktioner Udgivet Dec Revideret Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5

Arkivnr Bærende konstruktioner Udgivet Dec Revideret Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5 Landbrugets Byggeblade Konstruktioner Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-21 Bærende konstruktioner Udgivet Dec. 1990 Revideret 13.11.2002 Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5 Dette

Læs mere

Yderligere oplysninger om DSK samt tilsluttede leverandører, kan fås ved henvendelse til:

Yderligere oplysninger om DSK samt tilsluttede leverandører, kan fås ved henvendelse til: Landbrugets Byggeblade Konstruktioner Bærende konstruktioner Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-21 Udgivet Dec. 1990 Revideret 19.06.2009 Side 1 af 5 Dette

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Modulet Kombinationsvægge Indledning Modulet arbejder på et vægfelt uden åbninger, og modulets opgave er At fordele vandret last samt topmomenter mellem bagvæg og formur At bestemme

Læs mere

OPSVEJSTE KONSOLBJÆLKER

OPSVEJSTE KONSOLBJÆLKER Stålkvalitet S355 Kan evt. dimensioneres til R60 uden isolering på undersiden Lavet i henhold til Eurocodes Opsvejste konsolbjælker - Stålkvalitet S355 - Kan evt. dimensioneres til R60 uden isolering på

Læs mere

( ) Appendiks 4. Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag

( ) Appendiks 4. Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag Der benyttes M10 bolt med rullet gevind. Materiale for tilspændte plade er DX51D, bolten forspændes efter DS/EN 1993-1 - 8 + AC 2007, 2. udgave.

Læs mere

Stålbjælker i U-skåle over vinduer

Stålbjælker i U-skåle over vinduer Stålbjælker i U-skåle over vinduer Søjle/drage-system Dato: 14-09-2017 Side 1 Stålbjælker i U-skåle over vinduer Profilerne er dimensioneret med meget lille nedbøjning for at minimere bevægelserne, og

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Dato: 10. april 2014 Byggepladsens adresse: Tullinsgade 6, 3.th 1618 København V. Matr. nr. 667 AB Clausen A/S

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt.

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt. Statik og bygningskonstruktion Program lektion 6 8.30-9.15 Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15. 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning

Læs mere

for en indvendig søjle er beta = 1.15, for en randsøjle er beta = 1.4 og for en hjørnesøjle er beta = 1.5.

for en indvendig søjle er beta = 1.15, for en randsøjle er beta = 1.4 og for en hjørnesøjle er beta = 1.5. Gennemlokning af plader iht. DS/EN 1992-1-1_2005 Anvendelsesområde for programmet Programmet beregner bæreevnen for gennemlokning af betonplader med punktlaster eller plader understøttet af søjler iht.

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

DS/EN 1990, Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner Nationalt Anneks, 2 udg. 2007

DS/EN 1990, Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner Nationalt Anneks, 2 udg. 2007 Bjælke beregning Stubvænget 3060 Espergærde Matr. nr. Beregningsforudsætninger Beregningerne udføres i henhold til Eurocodes samt Nationale Anneks. Eurocode 0, Eurocode 1, Eurocode 2, Eurocode 3, Eurocode

Læs mere

DIN-Forsyning. A2. Statiske beregninger

DIN-Forsyning. A2. Statiske beregninger DIN-Forsyning A2. Statiske beregninger B7d Aalborg Universitet Esbjerg Mette Holm Qvistgaard 18-04-2016 A2. Statiske beregninger Side 2 af 136 A2. Statiske beregninger Side 3 af 136 Titelblad Tema: Titel:

Læs mere

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat

Læs mere

Forudsætninger Decimaltegnet i de indtastede værdier skal være punktum (.) og ikke komma (,).

Forudsætninger Decimaltegnet i de indtastede værdier skal være punktum (.) og ikke komma (,). Indledning Anvendelsesområde Programmet behandler terrændæk ifølge FEM (Finite Element Metoden). Terrændækket kan belastes med fladelast (kn/m 2 ), linjelaster (kn/m) og punktlaster (kn) med valgfri placering.

Læs mere

K.I.I Forudsætning for kvasistatisk respons

K.I.I Forudsætning for kvasistatisk respons Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast K.I Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast I det følgende er det eftervist, at forudsætningen, om at regne med kvasistatisk vindlast på bygningen,

Læs mere

Huldæk. Beregningseksempel og KS af regneark 2013-05-14. Betonelementkonstruktioner fra byggeriet af Navitas

Huldæk. Beregningseksempel og KS af regneark 2013-05-14. Betonelementkonstruktioner fra byggeriet af Navitas B E T O N E L E M E N T F O R E N I N G E N Huldæk Beregningseksempel og KS af regneark 2013-05-14 Betonelementkonstruktioner fra byggeriet af Navitas Indholdsfortegnelse Indledning Beregninger af huldæk

Læs mere

STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker

STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker Willemoesgade 2 5610 Assens Mobil 22 13 06 44 E-mail tm@thorvaldmathiesen.dk STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Sag Nr.: 15.342 Dato: 17-11-2015 Rev.: 04-12-2015

Læs mere

Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet

Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september

Læs mere

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT DTU Byg Opstalt nord Project group Date Drawn by 10 27.06.2013 Camilla Enghoff Mikkelsen A101 Study number s110141 Scale DTU Byg Opstalt øst Scale Project group Date Drawn by 10 27.06.2013 Camilla Enghoff

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske overslagsberegninger Appendiks K Analytiske overslagsberegninger... 3 K-1. Airy s spændingsfunktion

Læs mere

10 DETAILSTATIK 1. 10 Detailstatik

10 DETAILSTATIK 1. 10 Detailstatik 10 Detailstatik 10 DETAILSTATIK 1 10.1 Detailberegning ved gitteranalogien 3 10.1.1 Gitterløsninger med lukkede bøjler 7 10.1.2 Gitterløsninger med U-bøjler 11 10.1.3 Gitterløsninger med sædvanlig forankring

Læs mere

Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m.

Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m. Teglbjælke Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m. Teglbjælken kan udføres: som en præfabrikeret teglbjælke, som minimum er 3 skifter høj eller en kompositbjælke

Læs mere

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag 2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye

Læs mere

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på.

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på. Murskive En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m L: 3,5 m t: 108 mm og er påvirket af en vandret og lodret last på P v: 22 kn P L: 0 kn Figur 1. Illustration af stabiliserende skive 1 Bemærk,

Læs mere

Betonkonstruktioner Noter om forspændte elementer Februar 2009

Betonkonstruktioner Noter om forspændte elementer Februar 2009 Per Goltermann Indholdsfortegnelse Introduktion... 2 Forspændte elementer... 3 1. Introduktion... 3 1.1. Letvægtsbeton... 4 1.2. Specielle profiler... 5 1.3. Forspændt beton... 5 1.4. Definitioner og betegnelser...

Læs mere

DS/EN 1520 DK NA:2011

DS/EN 1520 DK NA:2011 Nationalt anneks til DS/EN 1520:2011 Præfabrikerede armerede elementer af letbeton med lette tilslag og åben struktur med bærende eller ikke bærende armering Forord Dette nationale anneks (NA) knytter

Læs mere

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 7

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 7 Løning, Bygningkonuktion og rkitektur, opgave 7 Dækelementerne er 0, m tykke og pænder over m. Der anvende ølgende regningmæige materialeparamee: Beton: 8, MPa α 8 rmering: 8 MPa. E d, 0 MPa E k 0 MPa

Læs mere

5 SKIVESTATIK 1. 5.1 Dækskiver 2 5.1.1 Homogen huldækskive 4 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden 8 5.1.2.1 Eksempel 15

5 SKIVESTATIK 1. 5.1 Dækskiver 2 5.1.1 Homogen huldækskive 4 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden 8 5.1.2.1 Eksempel 15 5 Skivestatik 5 SKIVESTATIK 1 5.1 Dækskiver 2 5.1.1 Homogen huldækskive 4 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden 8 5.1.2.1 Eksempel 15 5.2 Vægskiver 21 5.2.1 Vægopstalter 22 5.2.2 Enkeltelementers

Læs mere

Løsning, Beton opgave 5.1

Løsning, Beton opgave 5.1 Løning, Beton opgave 5. Dækelementerne er 0, m tykke og pænder over 5 m. Der anvende ølgende materialeparamee: Beton: 8, MPa α 8 rmering: 85 MPa. E d,5 0 5 MPa E k 0 5 MPa tanden ra armeringen tyngdepunkt

Læs mere

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 1 Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 2 Ansvar Programmet anvendes helt på eget ansvar, og hverken programmør eller distributør kan

Læs mere