Friis Aalborg Citycenter

Transkript

1 Friis Aalborg Citycenter Bachelorprojekt forårssemesteret 2008 Byggeri & Anlæg Gruppe B115 Afleveret den 4. juni 2008

2

3 Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Byggeri og Anlæg Sohngaardsholmsvej 57 Telefon Titel: Friis Aalborg Citycenter Tema: Bachelorprojekt Projektperiode: 7. april - 4. juni 2008 Projektgruppe: B115 Deltagere: Rasmus Bødker Heidi Christensen Kirsten Malte Iversen Mark Poulsen Kristina Thomassen Vejledere: Jan Dannemand Andersen Christian Frier Lene Faber Ussing Oplagstal: 9 Sidetal: 87 Bilagsantal: 12 Tegningsantal: 10 Synopsis: Denne rapport er resultatet af bachelorprojektet på 6. semester, der omhandler detailprojekteringen af et større etagebyggeri med parkeringskælder, Friis Aalborg Citycenter. Byggegrubens indfatningsvægge, som udføres af spunsjern, dimensioneres, idet der undersøges flere forskellige brudmåder af spunsvæggene for at finde det mest økonomiske resultat. Totalstabiliteten af spunsvægge og ankre samt risiko for grundbrud undersøges. Bygningens bærende og afstivende vægkonstruktioner udgøres af hhv. præfabrikerede betonelementer og in-situ støbt beton. Udvalgte dele af konstruktionen dimensioneres ud fra krav om bæreevne og stabilitet. Samlingerne mellem vægelementerne dimensioneres, så bæreevnen er tilstrækkelig, og så der tages højde for gældende regler for robusthed. Bygningens dækskiver dimensioneres ligeledes ud fra robusthedskrav, idet det sikres, at der er en tilstrækkelig sammenhængskraft mellem spændbetonelementerne, som også dimensioneres. Fundamentet, der skal overføre lasten fra bygningen til jorden, dimensioneres som et pælefundament, og pælenes dimensioner og placering bestemmes. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Rasmus Bødker Heidi Christensen Kirsten Malte Iversen Mark Poulsen Kristina Thomassen

6

7 Forord Denne rapport er udarbejdet af projektgruppe B115 i hht. gældende studieordning ved Aalborg Universitet under Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet. Rapporten er udarbejdet på 6. semester i perioden fra den 7. april til den 4. juni Temaet for P6-projektenheden er Bachelorprojekt, og projektets titel er Friis Aalborg Citycenter. Læsevejledning Projektet er opbygget af en hovedrapport med undersøgelser, fremgangsmåder og resultater. Desuden er der vedlagt en cd, der indeholder bilag til hovedrapporten, diverse beregningsprogrammer og miniprojektet, som er lavet tidligere på semesteret og er den forudgående skitseprojektering for indholdet i denne rapport. Som supplement er der vedlagt en tegningsmappe, hvor projektets tegninger kan findes i nummereret orden. I rapporten er der anvendt et antal kilder, som findes i en litteraturliste bagerst i rapporten. Kildeanvisninger angives i rapporten efter Chicago-metoden. Henvises til en bog, angiver kilden forfatterens efternavn, bogens udgivelsesår og eventuelt det sidetal i bogen, der henvises til, på følgende måde [navn, år, sidetal]. Henvises til en internetside, angives udbyderen af siden og det år, siden er opdateret, på følgende måde [udbyder, år]. Ved aktive kildehenvisninger angives forfatteren i teksten, årstal og sidetal angives ved [år, sidetal]. Figurer og tabeller, der ikke er produkt af gruppens arbejde, vil have en kildehenvisning i figur- eller tabelteksten. Kilderne angives i litteraturlisten således: Bøger: Forfatter, Udgivelsesår, Titel, Forlag, ISBN. Websider: Udbyder, År for sidste opdatering, Besøgsmåned, Titel, URL-adresse. Henvisninger til kapitler og afsnit i rapporten angives med det pågældende kapitels eller afsnits nummer. Henvisninger til bilag angives med et bogstav evt. efterfulgt af et tal, f.eks. bilag F.1, og disse findes på den vedlagte bilagscd.

8

9 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Projektbeskrivelse Projektafgrænsning Dokumentation for projektering Statisk projekteringsrapport Etablering af byggegruben Byggegrubeindfatning Fri spunsvæg Forankret spunsvæg med ét ankerniveau Forankret spunsvæg med tre ankerniveauer Totalstabilitet Vurdering af ankrenes frie længde Grundbrud i byggegruben Delkonklusion Bygningens hovedstabilitet Hovedstabilitet Fordeling af vandrette kræfter Delkonklusion Dimensionering af et etagedæk Dækelementer af spændbeton Udførelsen Dækskiven Delkonklusion Dimensionering af vægge Skalmur i murværk Bærende og afstivende vægge Udførelse Forskydningsbæreevne af lodret vægsamling Delkonklusion Fundering af bygningen Pælefundering med skrå- og lodpæle Pælefundering med lodpæle Delkonklusion Konklusion 81 9 English abstract 83 Litteraturliste 84 I

10

11 Kapitel1 Indledning Aalborg undergår for øjeblikket en større forandring, idet det er visionen, at Aalborg skal være det dynamiske centrum i Region Nordjylland både handelsmæssigt og hvad angår kulturelle tilbud. For at nå målet om at være kulturelt centrum er der i øjeblikket ved at ske en større ombygning af Aalborg havnefront, hvor bl.a. Utzoncenteret og senere Musikkens Hus skal bygges. For at få Aalborg midtby på kortet som et handelscentrum skal der opføres et center på i alt m 2, som skal hedde Friis Aalborg Citycenter, hvori der både skal være butikker, restauranter, hotel og kontorlokaler. Dette koncept er tidligere afprøvet med succes i andre danske storbyer f.eks. i Århus, hvor Bruuns Galleri er opført. Af kortet på figur 1.1 kan ses, hvor det nye center skal bygges i Aalborg. En del af det nye center skal etableres i det gamle Magasin, mens den resterende del skal opføres, hvor der tidligere lå et parkeringshus og en Metax tankstation. Figur 1.1 Den røde firkant afmærker grunden, hvorpå centeret skal placeres. [Krak, 2008] Da der er stor mangel på parkeringspladser i Aalborg midtby, skal der under den del af centeret, som placeres, hvor Metax og parkeringshuset lå, opføres en parkeringskælder i tre etager med ca. 850 parkeringspladser. Over parkeringskælderen opføres indkøbscenteret i to 1

12 1. Indledning etager med butikker, caféer og restauranter. Både parkeringskælderen og butikscenteret strækker sig over hele grundens areal. Oven på butikscenteret opføres fire længer alle i to etager til hotel og kontorer som vist på figur 1.2. Mellem disse etager dvs. på butikscenterets tag skal der laves en gårdhave. Figur 1.2 Arkitetktforslag til Friis Aalborg Citycenter, hvor de fire længer, hvor der på de øverste etager skal være hhv. kontorer og hotel. De nederste etager skal anvendes til butiksformål. [Nordjyske, 2008] Centeret opføres på Nytorv i Aalborg midtby, hvorfor der skal tages hensyn til de bygninger, der ligger omkring det nye byggeri. Omkring grunden, hvor centeret skal opføres, ligger Medborgerhuset, First Hotel, Domhuset og Føtex. Under opførelsen af centeret skal der tages hensyn til disse bygninger, specielt Domhuset, der er en gammel bygning, som antages at være funderet på træpæle. Bag ved Domhuset ligger andre ældre bygninger, der heller ikke må beskadiges, når det nye bygværk opføres. 1.1 Projektbeskrivelse Forud for denne rapport er der lavet en skitseprojektering samt en anlægsteknisk analyse af Friis Aalborg Citycenter, som begge er beskrevet i en tidligere udarbejdet rapport [Bødker et al., 2008]. Rapporten her er en fortsættelse af skitseprojekteringen og omhandler derfor en detailprojektering af udvalgte dele af projektet. Der etableres en parkeringskælder under centeret, og i skitseprojekteringen er der gjort overvejelser om, hvordan byggegruben skal udformes, for at den er stabil, og hvilke forudsætninger der er herfor. Der udføres en detailprojektering af spunsvæggene, hvor bl.a. dimensionerne af væggene samt antallet og længderne af ankerne bestemmes. På grund af den store byggegrube dimensioneres en begrænset del af spunsvæggene, og udover en beregning af lokalstabiliteten gennemføres også en beregning af totalstabiliteten. 2

13 1.2 Projektafgrænsning Bygningen skal udføres som et montagebyggeri med elementer i både slapt armeret beton og spændbeton. Opbygningen af bygningens bærende konstruktioner tager ikke fuldstændig udgangspunkt i den virkelige opførelse af byggeriet, men i skitseprojekteringen er der lavet et udkast til en opbygning, som detaildimensioneres i denne rapport. Her bestemmes først de vandrette og lodrette laster på hvert enkelt element, hvor de vandrette laster bestemmes ved at bruge en elastisk fordeling. Efterfølgende undersøges, om de enkelte elementer har tilstrækkelig bæreevne til at modstå de laster, de bliver udsat for, og at der ikke forekommer instabilitet. Ligeledes dimensioneres en samling mellem to vægelementer, og derved bestemmes den armering, der skal ligges i samlingen både af hensyn til bæreevne og minimumskravene til robusthed. I forbindelse med etagedækkene dimensioneres et enkelt dækelement af spændbeton. I forbindelse med etageadskillelserne, som består af mange etagedæk, beregnes hvor meget rand- og fugearmering, som er nødvendigt for at optage de pågældende laster og ligeledes sikre en tilstrækkelig robusthed. Funderingsmulighederne for bygningen er beskrevet i skitseprojekteringen, hvor det uden beregninger er konkluderet, at en pælefundering vil være mest oplagt. I denne rapport laves en detailprojektering af et pæleværk for bygningens ene gavl, som skal sikre, at alle lasterne kan føres ned i jorden. Projektet er generelt projekteret iht. til Eurocodes, men der er flere gange gjort brug af indholdet i de Danske Standarder pga. af uklarheder om beregningsmetoderne beskrevet i Eurocodes. Dette er gjort på trods af, at det ikke er tilladt at blande kravene fra de to normsæt. 1.2 Projektafgrænsning Friis Aalborg Citycenter er et stort byggeri, og det vil i dette projekt ikke være muligt at gå i dybden med alle konstruktionsdele. Derfor er der foretaget nogle afgrænsninger og forsimplinger, der vedrører projektets detailprojektering. De væsentligste afgrænsninger vil blive nævnt her, og de mindre afgrænsninger vil blive omtalt i rapporten, hvor de er gjort i forbindelse med beregningerne. På grund af den store bygning betragtes blot en del af bygningen i dette projekt. Helt konkret betragtes den ene længe i bygningen som vist på figur

14 1. Indledning Figur 1.3 Cirklen markerer den længe, som behandles i dette projekt. [Nordjyske, 2008] Afgrænsningen med blot at betragte en del af den samlede bygning giver nogle statiske problemer, da den betragtede længe er bygget sammen med den resterende del af bygningen, hvor der herimellem vil overføres kræfter. Det løses i dette projekt ved at antage, at den betragtede længe er i ligevægt med sig selv. Det vil sige, at længen hverken bliver påvirket af kræfter fra den resterende del af bygningen eller kan overføre kræfter hertil. Dette er naturligvis en antagelse, som er langt fra korrekt, men en nødvendighed for at begrænse projektets omfang. I skitseprojekteringen er der lavet et udkast til udformningen af den konstruktive opbygning af længen, som kan ses på figur

15 1.2 Projektafgrænsning Figur 1.4 Bygningens udformning i skitseprojekteringen, som der arbejdes videre på i detailprojekteringen. Bygningen er udformet med henblik på, at de to øverste etager skal bruges til kontorer, de to næste etager til butikker og de tre nederste etager til parkeringspladser. Siden skitseprojekteringen er bygningen ændret ved, at der i stedet for én trappeopgang placeres to trappeopgange, da der maksimalt må være 25m til nærmeste nødudgang [Erhvervs- og byggestyrelsen, 2008]. Desuden er alle de indvendige vægge undtagen én på butiksetagerne fjernet dels pga. den ekstra trappeopgang og dels pga., at etagerne med butikker skal være mere fleksible mht. indretning. På tegning nr. 4 i tegningsmappen kan de gældende plantegninger af etagerne ses. Selv om projektet afgrænses til kun at omhandle en længe af bygningen, dimensioneres alle elementerne ikke. Idet en del af vægelementerne understøttes af et søjle-bjælkesystem, betyder det, at der er risiko for trækpåvirkede søjler. På trods af, at det kan være kritisk med trækpåvirkede søjler, dimensioneres søjlerne ikke for dette fænomen, da det er valgt at dimensionere andre elementer. I forbindelse med beregningen af spunsvæggene i byggegruben skal både det drænede og udrænede tilfælde altid gennemregnes. I det udrænede tilfælde beregnes kun i forbindelse med dimensioneringen af en fri spunsvæg, og derefter afgrænses der fra at kontrollere denne tilstand for den forankrede spunsvæg, da beregningerne forventes at give, at det drænede tilfælde er det dimensionsgivende. Der er ikke lavet en egentlig dokumentation for at konstruktionen er robust, selvom det er et krav, når en konstruktion dimensioneres i høj konsekvensklasse. Robusthedskravene er dog medtaget ved dimensioneringen af armeringen i etageadskillelserne og samlingen mellem to vægelementer. En brandteknisk analyse er ikke foretaget. I de tilfælde hvor brandmodstanden har betydning for dimensioneringen, er der anvendt leverandørdata for det enkelte bygningselement. 5

16 1. Indledning Ved dimensioneringen af både de bærende vægge, den forankrede spuns og pælefunderingen er kun brudgrænsetilstanden eftervist. 6

17 Kapitel2 Dokumentation for projektering Ved ansøgning om byggetilladelse kan myndigheden kræve, at der skal foreligge dokumentation for følgende punkter: - Statisk projekteringsrapport. - Projektgrundlag. - Statiske beregninger. - Dokumentation for konstruktionsændringer. - Bilag; herunder tegninger. I dette kapitel vil den statiske projekteringsrapport blive opstillet. Projektgrundlaget er allerede gennemgået i indledningen til denne rapport, mens de statiske beregninger udføres i de efterfølgende kapitler og de dertilhørende bilag. Der foretages ikke nogen dokumentation for konstruktionsændringer, og i den vedlagte tegningsmappe ligger detailtegninger. 2.1 Statisk projekteringsrapport Den statiske projekteringsrapport består af en række punkter, der skal beskrives: - Byggeriet. - Bygningsdele. - Konstruktivt princip. - Brandtekniske forhold. - Opgavefordeling ved udarbejdelse af redegørelse for den statiske dokumentation. - Kvalitetssikring Byggeriet Rapporten omhandler et nybyggeri, som skal placeres mellem Nytorv, Fjordgade, Rendsburggade og Nyhavnsgade matrikel nr. 683c og 1424 [Aalborg Kommune, 2008]. Den længe 7

18 2. Dokumentation for projektering af den egentlige bygning, der dimensioneres, skal være et etagebyggeri i fire etager over terræn, hvor de to øverste etager er beregnet til kontorer, mens de to nederste skal benyttes til butikscenter. Under terræn skal der være en treetagers parkeringskælder. Hver etage er ca. 13m x 84m, hvilket giver et areal til kontorer på ca. 2200m 2. Butiksetagerne får et areal af samme størrelse, mens parkeringskælderen får et areal på ca. 3300m Bygningsdele Byggegruben er etableret med spunsjern af Z-profiler. Heri er boret injicerede jordankre af stålliner. Byggeriet er et traditionelt betonelementbyggeri med en skalmur af murværk på både facader og gavle. I etagerne under terræn mod syd, øst og vest er væggene lavet af 450mm in-situ støbt, armeret beton. Mod nord skal lasterne optages i et søjle-bjælkesystem, hvor bjælkerne udføres i spændbeton. Terrændækket udgøres af 400mm in-situ støbt, armeret beton. De øvrige dæk i kælderen er 320mm forspændte huldækelementer. I etagerne over terræn er bagmuren i facader og gavle, de stabiliserende vægge i butiksetagerne samt væggene omkring trappeskakterne er opbygget af 180mm armerede betonelementer. Ikke-bærende indvendige vægge udføres som gipspladevægge. Dækkene er ligesom dækkene i kælderen 320mm forspændte huldækelementer. I butiksetagerne udgøres den nordlige facade, gavlen mod øst samt en del af facaden mod syd af et søjle-bjælkesystem, idet der her skal være glasfacader. Bjælkerne udføres i spændbeton og søjlerne i slapt armeret beton. Taget udgøres af 600mm høje TTS-elementer i spændbeton og med en taghældning på 1,4 fra kip [Spæncom, 2008c]. Ovenpå TTS-elementerne lægges isolering og tagpap. Trapper og reposplader udføres i betonelementer. Bygningen funderes på betonpæle Konstruktivt princip Hele konstruktionen regnes i høj konsekvensklasse, mens den midlertidige byggegrube henføres til middel konsekvensklasse. Der er overalt tale om laster, som ikke giver anledning til dynamisk påvirkning, og vindlasten kan overalt regnes kvasistatisk. Det er således ikke nødvendigt at regne med dynamiske påvirkninger. Hele bygningen er pælefunderet, og den er opbygget som en kombination af en skivekonstruktion og et sølje-bjælkesystem. Nedføring af de lodrette laster til fundamenterne sker igennem det bærende system. Tagelementerne fører lasten fra taget til de bærende vægge. Lasten fra de forskellige etager føres ligeledes via etagedækkene til de bærende vægge eller bjælker og søjler, som fører lasten ned gennem bygningen og ned i fundamenterne. De vandrette laster skal optages i det afstivende system. Vindlast samt jord- og vandtryk på bygningen føres af facaderne til etageadskillelserne, mens masselasten angriber i de enkelte elementers tyngdepunkter, men regnes henført til etageadskillelserne, så en halvdel af lasten 8

19 2.1 Statisk projekteringsrapport går til dækkene over elementet, og den anden halvdel går til dækkene under elementet. Etageadskillelserne fører de vandrette kræfter til de afstivende vægge. Idet en del af vægelementerne understøttes af et søjle-bjælkesystem, er det nødvendigt, at væggene i trappetårnene indgår i det afstivende system. Denne konstruktionsopbygning betyder ligeledes, at der er risiko for trækpåvirkede søjler. Denne trækpåvirkning kan opstå, idet væggene fra de ovenliggende etager, når de påvirkes af vind i deres eget plan, vil overføre et moment til den bjælke den understøttes af. Dette moment skal optages som hhv. tryk og træk i søjlerne Brandtekniske forhold De bærende elementers brandmodstandsevne er dimensioneret ud fra den forudsætning, at bæreevnen er tilstrækkelig i to timer efter, branden er udbrudt Opgavefordeling ved udarbejdelse af redegørelse for den statiske dokumentation Idet denne rapport er en studierapport, er alle beregninger foretaget af gruppens medlemmer Kvalitetssikring Kvalitetssikringen af beregningerne foretages af gruppens medlemmer. Skulle byggeriet opføres i virkeligheden, skulle kvalitetssikringen foretages af en tredjepart, og kontrollen af de præfabrikerede elementer vil blive foretaget af leverandøren. 9

20

21 Kapitel3 Etablering af byggegruben I dette kapitel vil byggegruben blive dimensioneret. Spunsvæggene dimensioneres efter Brinch Hansens jordtryksteori med og uden flydecharnier. For at afstive byggegruben undersøges løsninger med hhv. ét og tre ankerniveauer. Totalstabiliteten af spunsvæg og jordankre kontrolleres i det drænede tilfælde, og slutteligt undersøges risikoen for grundbrud i byggegruben. 3.1 Byggegrubeindfatning Byggegruben anlægges med en stålspunsvæg, da denne ift. andre indfatningsmuligheder er mest økonomisk fordelagtig. Af andre indfatningsmuligheder kan nævnes slidsevægge samt sekantpælevægge. Hvis spunsvæggen kan etableres uden afstivninger eller forankringer, dvs. som en fri spunsvæg, vil dette være billigst. Derfor beregnes først en fri spunsvæg ved nedkørselsrampen til byggegruben, hvor udgravningsdybden er lille. Da udgravningsdybden er større i selve byggegruben forankres spunsvæggen her, og disse beregnes som forankrede spunsvægge. [Bødker et al., 2008, s ] På figur 3.1 kan ses, hvor den frie og den forankrede spunsvæg er placeret, og at begge spunsvægge er placeret op mod Magasin. Boreprofilet vist på figur 3.2, anvendes til dimensioneringen af begge spunsvægge. Boreprofilet er lavet ud fra en tilnærmelse til længdeprofilet fra de rigtige boringer foretaget på stedet. 11

22 3. Etablering af byggegruben Figur 3.1 Byggegruben, set fra nord-vest over mod rampen. Markeringerne viser hvilke spunsjern, der bliver dimensioneret. Markeringen i rampen viser den spuns, der bliver beregnet som fri, mens den anden markering viser den spuns, der bliver beregnet som forankret. Spunsvæggene skal dimensioneres i både det drænede og det udrænede tilfælde. For at spunsen kan dimensioneres, er det nødvendigt at kende styrkeparametrene for jorden. Styrkeparametrene er fastsat ud fra boreprofilet vist på figur 3.2. Boreprofilet er tilnærmet, idet der oprindeligt var et lerlag fra kote 18 til 22 med en vingestyrke på 250kP a. Laget har fået samme styrke som det oven- og nedenliggende lerlag for at gøre beregningsgangen nemmere, og tilnærmelsen vil være på den sikre side. Figur 3.2 Boreprofilet, som anvendes til dimensioneringen af spunsvæggene. 12

23 3.1 Byggegrubeindfatning De angivne parametre er friktionsvinklen for fyldlaget, de mættede rumvægte og vingestyrken, som er lig med udrænede forskydningsstyrke. Grundvandsspejlet er fundet beliggende i kote +1, men i beregningerne antages grundvandsspejlet at ligge i terrænniveau, kote +2, da grundvandsspejlets beliggenhed kan variere henover året. Antagelsen om grundvandsspejlets beliggenhed i terrænniveau bevirker, at vandtrykkene bliver større på spunsvæggens bagside, samtidig med at jordtrykkene bliver mindre. Det vurderes, at beregningerne vil være på det sikre side, men egentlig skal jordtrykskoefficienten på γ-leddet, der vil være større end 1 for passivt brud og mindre end 1 for aktivt brud, sammenlignes med koefficienten for vandtryk, som altid er 1. I både det drænede og det udrænede tilfælde anvendes effektive rumvægte til beregning af jordtryk, som udregnes på baggrund af Bent Hansens tilnærmede formler for strømmende grundvand, som er givet ved formel (3.1), (3.2), (3.3) og (3.4). γ = γ m γ w i 2 γ w (3.1) γ = γ m γ w + i 1 γ w (3.2) h w i 2 = 0,7 h 2 + h 1 h 2 h w i 1 = 0,7 h 1 + h 1 h 2 u forside = (γ w + i 2 γ w ) d (3.3) u bagside = (γ w i 1 γ w ) d (3.4) [Ovesen et al., 2007, s. 312] hvor h 1 er længden fra spunsens fodpunkt til grundvandsspejlets placering på bagsiden. h 2 er længden fra spunsens fodpunkt til grundvandsspejlets placering på forsiden. h w er forskellen i grundvandsspejlets placering på forsiden og bagsiden. i 1 er strømningsgradienten på bagsiden. i 2 er strømningsgradienten på forsiden. Det kan diskuteres, om der er strømmende vand i området, da jordbunden primært består af impermeabelt ler. Formlerne giver en højere rumvægt på bagsiden og en lavere rumvægt på forsiden af spunsvæggen iht. situationen med stillestående vand. Omvendt bliver vandtrykket lavere på bagsiden og højere på forsiden. Jordtrykskoefficienten på rumvægten afhænger af rotationspunktets beliggenhed, rotationens retning samt friktionsvinklen og varierer mellem 0,08 og 30. Koefficienten på vandtrykket er derimod altid 1. Det kan derfor ikke umiddelbart afgøres, om det at medtage strømmende grundvand giver et mere kritisk tilfælde. Der vælges i dette tilfælde at tage højde for det strømmende grundvand, og både vandtryk og effektive rumvægte udregnes efter de tilnærmede formler, givet ved formel (3.1), (3.2), (3.3) og (3.4). Jordbundsparametrene er som beskrevet tidligere de udrænede parametre. For at finde de drænede parametre, skal der foretages et triaxialforsøg. Dette er gjort ved den virkelige byggegrube, hvor der er foretaget et CU-forsøg [Ibsen, 2007]. Der vælges at tage udgangspunkt i et forsøg, der giver et resultat med både en effektiv friktionsvinkel og effektiv kohæsion. 13

24 3. Etablering af byggegruben Triaxialforsøget tager udgangspunkt i ler med en udrænet forskydningsstyrke på 200kP a, og forsøget udføres med et bagtryk på 200kP a. Her er de effektive parametre fundet til: ϕ k = 26,7 c = 26,1kP a Det vælges at benytte denne effektive friktionsvinkel i alle lerlagene, mens den skønnes til 30 for fyldlaget. Den effektive kohæsion kan ifølge Mohr og Olsen [2007] vurderes til 10% af den udrænede forskydningsstyrke, hvilket i dette tilfælde ses at stemme nogenlunde overens, da c = 26,1kP a 10% 200kP a. At anvende c = 0,1 c u giver ifølge triaxialforsøget et resultat lidt på den sikre side. Det vælges derfor, at den effektive forskydningsstyrke er 10% af lagets udrænede forskydningsstyrke, og dermed varierer lerlagets effektive forskydningsstyrke med dybden. Jordtrykkene afhænger desuden af overfladebelastningen. Det antages, at den gamle Magasinbygning, der er funderet på pæle, har fritspændende gulv, hvilket betyder, at gulvet ikke overfører last til overfladen. Derfor sættes den regningsmæssige overfladelast på bagsiden af spunsvæggen til 5kN/m 2, som indeholder laster fra personer og materialer, der placeres på byggegrubens kant. Arealet mellem spunsvæggen og Magasin er desuden så smalt, at der ikke kan komme belastninger fra tunge køretøjer. Der regnes ikke med nogen overfladebelastning på forsiden af spunsvæggen, da en sådan belastning vil virke stabiliserende. På grund af naboforholdene i området vælges det, at spunsen skal nedpresses hydraulisk med forboring. Det optimale er, hvis forboringen kan afsluttes i niveau med byggegrubens bundniveau, fordi jorden på forsiden af spunsvæggen da vil være intakt, hvilket vil give et større jordtryk. Dette kan pga. den meget fede ler give problemer, fordi det ikke vil være muligt at nedpresse stålspunsen uden forboring, og forboringen skal måske føres til spunsens fodpunkt. Er det sidste tilfældet, er det meget vigtigt at genopfyldningen af forboringen bliver komprimeret tilstrækkeligt for at sikre det passive jordtryk på forsiden af spunsen, som i beregningerne antages at være tilstede. Når spunsens maksimale moment er fundet, er det muligt at bestemme, hvilken type spunsjern byggegruben skal udføres med. Idet sammenhængen beskrevet ved formel (3.5) gælder, er der to valgmuligheder; stor flydespænding og lille modstandsmoment, eller lille flydespænding og stort modstandsmoment. Det skal her bemærkes, at det er billigere at vælge en stor flydespænding og lille modstandsmoment, hvilket samtidigt vil være forbundet med større deformationer af spunsvæggen. [Bai et al., 2005] W = f yd M (3.5) Beregningerne foretages i middel konsekvensklasse. Det forventes, at et kolaps af byggegruben vil få store samfundsmæssige konsekvenser, men da byggegruben opføres som en midlertidig konstruktion accepteres, at den beregnes i middel konsekvensklasse. Det vælges yderligere, at byggegruben opføres i geoteknisk kategori 3. [Eurocode 7-1, 2006] Fri spunsvæg Der skal etableres en rampe ned til byggegruben, som vist på figur 3.1. Det antages, at spunsvæggen ved rampen kan udføres som en fri spunsvæg, der strækker sig 6m fra ter-

25 3.2 Fri spunsvæg rænniveau og ned til et repos på rampen. Rampen skal på intet tidspunkt graves dybere end disse 6m. Dimensioneringen af den frie spunsvæg kan ses i bilag A. Det er fundet, at det drænede tilfælde er dimensionsgivende, og at det giver en samlet længde af spunsvæggen på 14,5m. Jord- og vandtryk på hhv. for- og bagsiden af spunsvæggen er optegnet på figur 3.3. Jordtryksfordeling Kote [kpa] Jordtryk (bagside) Jordtryk (forside) Vandtryk (bagside) Vandtryk (forside) -14 Figur 3.3 Jordtryksfordelingen på den frie spunsvæg i det drænede tilfælde, som er dimensionsgivende. Det maksimale moment er fundet til 855kN m/m i kote 7,8. Længden af spunsvæggen under denne kote, h, virker som en indspænding, der skal optage momentet. Beregningerne i bilag A.2 giver, at h skal være lig med 4,7m, for at momentet kan optages. Da spunsjern leveres som standard i halve metre, vælges en spunsvæg med længden 14,5m. Der vælges Hoesch Z-profil H3406, der har det nødvendige modstandsmoment jf. bilag A.2. Spunsjernet har en udnyttelsesgrad på 100,0%. Det valgte spunsjern er et dobbelt Z- jern med en bredde på 1,35m jf. figur 3.4. Denne bredde vælges til samtlige spunsjern for at gøre installationen nemmere. Figur 3.4 Dimensioner på et H3406 profil. Mål i mm. 15

26 3. Etablering af byggegruben Udbøjning af fri spuns Flytningen af toppen af spunsen består af tre bidrag; et fra den elastiske udbøjning, et fra den stivlegemede rotation samt et fra en evt. parallelforskydning. Her vil kun blive set på den elastiske udbøjning. I bilag A.3 er den elastiske udbøjning af den frie spuns beregnet på en simplificeret måde. Den elastiske udbøjning beregnes som for en udkraget bjælke, hvor den del af spunsen, der er under jordoverfladen på forsiden, fungerer som en indspænding, således at bjælkens længde sættes til l = 6m. Lasten på bjælken er trekantformet forårsaget af jord- og vandtryk, som udregnes ved at summere alle tryk på for- og bagsiden. Kun de positive tryk antages at give en last på bjælken. Nærmere beskrivelse af, hvordan lasten er fundet, kan ses i bilag A.3. Her skal blot nævnes, at lasten er fundet til: q = 11,7 kp a m x 1,0524kP a Lasten virker kun fra kote +2 til kote 4. Udbøjningen udregnes som for en udkraget bjælke med trekantformet last, som vist på figur 3.5 [Mohr og Olsen, 2007, s. 113]. Der er ikke taget højde for det moment, som vil opstå ved indspændingen af spunsvæggen ved buggegrubens bund. Figur 3.5 Spunsen som en udkraget bjælke, hvor det kan ses hvordan lasten q virker på bjælken. Materialedata for bjælken er fundet på Grønbech & Sønner A/S [2008] for det valgte Z-jern, herved findes udbøjningen til 2cm. Kun den elastiske udbøjning er taget med i beregningen, dvs. der ikke er taget hensyn til stivlegemerotation og parallelforskydning. Udbøjningen på de 2mm antages at være acceptabel, hvorved der ikke optimeres på anvendelsesgrænsetilstanden. Den valgte metode til at beregne spunsens udbøjning er meget tilnærmet. Først vælges, at kun den frie del af spunsen bidrager til udbøjningen, og hernæst bruges jordtrykkene fra brudgrænsetilstanden. Der kan hverken antages hviletryk eller tryk fra brudgrænsetilstanden på spunsvæggen i den aktuelle situation, og jordtrykkene i anvendelsesgrænsetilstanden ligger derfor et sted derimellem. Et alternativ til beregningen af anvendelsesgrænsetilstanden er at lave en finite element beregning af spunsens bevægelse, hvor de rigtige jordtryk i bevægelsestilstanden kan medtages. Dette ligger dog udenfor denne rapports omfang og medtages ikke. 16

27 3.3 Forankret spunsvæg med ét ankerniveau 3.3 Forankret spunsvæg med ét ankerniveau Byggegruben skal udgraves til kote 10, hvilket giver en 12m dyb byggegrube. Det vurderes, at dybden er for stor til, at byggegruben kan etableres med en fri spunsvæg, da spunsvæggen vil blive meget lang, og udbøjningen i toppen af spunsvæggen vil blive større end det acceptable. Dimensionerne af en spunsvæg med ét ankerniveau undersøges, og det vurderes, om det er tilstrækkeligt med ét ankerniveau. I afsnit 3.2 er det for et udgravningsniveau på 6m fundet, at en fri spunsvæg med en længde på 14,5m er tilstrækkelig til at undgå brud i jorden. Det antages, at dimensioneringen af den forankrede spunsvæg med et udgravningsniveau på 12m vil give spunslængder over 14,5m. Der kan derfor nedpresses en spuns længere end 14,5m og herefter graves 6m jord uden at etablere et ankerniveau. Efter udgravningen ned til de 6m indbores ét ankerniveau, hvorefter de resterende 6m jord kan graves af indtil kote 10. Det betyder ligeledes, at ankeret placeres i kote 3, da det antages, at ankerboremaskinen borer ankre ca. en meter højere end udgravningsniveauet. Ved dimensioneringen af den forankrede spunsvæg anvendes Brinch Hansens jordtryksteori. Der kan vælges forskellige brudmåder, der har indflydelse på spunsvæggens endelige rammedybde og dimensioner. Det kan antages, at spunsvæggen roterer som en stiv væg omkring forankringspunktet (0-flydecharnier), eller at der optræder et flydecharnier, hvorover væggen drejer sig om forankringspunktet, mens den nederste vægdel parallelforskydes (1-flydecharnier). Den sidste mulighed er, at der optræder to flydecharnier, hvor det forudsættes, at væggens øverste del drejer sig om forankringspunktet, mens den mellemste vægdel drejer sig om det nederste flydecharnier, og den nederste vægdel står fast pga. indspænding i jorden (2-flydecharnier). De tre brudmåder kan ses på figur 3.6. [Ovesen et al., 2007, s. 316] Figur 3.6 Brudfigurer for hhv. 0-, 1- og 2-flydecharnier. [Ovesen et al., 2007, s. 317] Ved dimensioneringen af spunsvæggen bestemmes den totale højde, det nødvendige ankertræk samt det maksimale moment i væggen. Væggen kan dimensioneres efter en af de tre beskrevne brudmåder, og når en spunsvæg er korrekt dimensioneret efter en bestemt brudmåde, vil væggen kun kunne svigte på denne måde. De tre brudmåder, der kan ses på figur 3.6, giver forskellig rammedybde, ankerkraft og maksimalt moment, og der kan derfor være forskellige prisniveauer ved de tre beregninger. I dette projekt undersøges alle tre brudmåder for at kunne vælge den mest økonomiske spunsvæg. [Ovesen et al., 2007, s. 317] 17

28 3. Etablering af byggegruben I bilag B er spunsvæggen dimensioneret for de tre brudmåder hhv. 0-, 1- og 2-flydecharnier. Den forankrede spunsvæg bør både kontrolleres i udrænet og drænet tilstand, men det antages, at det er den drænede tilstand, der er dimensionsgivende ligesom i beregningerne for den frie spunsvæg, hvorfor der kun foreligger beregninger for dette tilfælde. Resultatet af dimensioneringen af de tre brudmåder kan ses i tabel 3.1. Brudmåde h [m] A [kn/m] M max [knm/m] 0-flydecharnier 18,5 708,9 3655,0 1-flydecharnier 21,5 605,0 878,6 2-flydecharnier 26,0 491,0 2021,0 Tabel 3.1 Resultatet af dimensioneringen af en spunsvæg forankret med ét ankerniveau for de tre brudmåder i den drænede tilstand. Ud fra tabel 3.1 ses det, at 0-flydecharnier giver en lille rammedybde, men en stor ankerkraft. 2-flydecharnier giver derimod en stor rammedybde og en mindre ankerkraft, mens 1-flydecharnier er en løsning mellem 0- og 2-flydecharnier. Da det vil være dyrt at vælge en løsning med en stor rammedybde, vil 2-flydecharnier ikke være relevant. Det vælges at dimensionere spunsvæggen ud fra resultaterne for 1-flydecharnier, fordi det giver en mindre ankerkraft og ikke væsentlig større rammedybde end 0-flydecharnier. Samtidig giver løsningen med 1-flydecharnier det mindste moment i spunsvæggen. Da brudmåden er valgt, er det muligt at vælge et spunsjern fra Grønbech & Sønner A/S [2008]. Det vælges at anvende stål S275, og det findes i bilag B.4, at der skal bruges et Hoesch H3606, hvilket giver en udnyttelsesgrad på 97,6%. Spunsjernet dimensioner kan ses på figur 3.7. Figur 3.7 Dimensioner på et H3606 profil. Mål i mm. Den lodrette ligevægt skal også kontrolleres. En af ulemperne ved at benytte Brinch Hansens jordtryksteori til dimensionering af spunsvæggene er, at den lodrette ligevægt ikke er overholdt. Ligevægten skal kontrolleres ved, at jordtrykkene ved aktivt brud påvirker spunsen med en nedadrettet kraft og ved passivt brud med en nedadrettet kraft [Eurocode 7-1, 2006, anneks C]. Idet spunsen forankres med skrå jordankre, vil disse give en nedadrettet lodret komposant. Det kan da antages, at spidsmodstanden fra spunsen kan optage den lodrette kraft. Hvis den lodrette ligevægt skulle vise sig ikke at være opfyldt, vil spunsen sætte sig, til den er opfyldt. Dette vil normalt betyde sætninger på 1 2cm, hvilket anses for acceptabelt. Ruheden af spunsen kan desuden reduceres, hvis den lodrette ligevægt ikke 18

29 3.3 Forankret spunsvæg med ét ankerniveau er opfyldt, hvorved de lodrette kræfter ændres, og ligevægten kan opfyldes. Den lodrette ligevægt er ikke kontrolleret i beregningerne. Ankrene bores med en hældning på 20, hvilket normalt vælges for vægankre [Bai et al., 2005, s. 85]. Denne hældning vælges af produktionsmæssige årsager, idet ankrene skal injiceres, og det vil derfor være umuligt at udføre vandrette ankre. Den injicerede cementpasta ville flyde ud af det borede hul, og dermed gøre injiceringen ufuldstændig samtidig med, at cementpasta omkring den frie længde ville gøre, at der kunne overføres kræfter på denne længde. Idet der skal påregnes en tolerance på retningen af ankeret på 2 i alle retninger, kan det hænde, at forankringszonerne er sammenfaldende for ankre boret ved siden af hinanden. Det vælges derfor, at hvert andet anker bores med en hældning på 18, mens de resterende bores med en hældning på 22 [Bai et al., 2005, s. 85]. Beregningerne er udført med en hældning på 20. Ved placeringen af ankrene er der ikke taget højde for kælderen under Magasin, som vil gøre det umuligt at etablere det øverste ankerniveau med skråankre. Det kunne i stedet have været en mulighed at etablere vandrette ankre med forankringer i Magasins kældervæg. Der er desuden ikke taget højde for, at Magasin er pælefunderet, og ankrene ikke må ramme disse Den bundne længde l fix skal bestemmes, så ankerkraften kan overføres til jorden. Desuden skal ankeret have en fri længde, l fri, der skal være tilstrækkelig stor til, at forankringszonen ligger udenfor det aktive Rankinebrud som vist på figur 3.8. Figur 3.8 Fri- og bunden længde af ankeret, når der antages aktivt Rankinebrud bag spunsvæggen. Det skal også sikres, at den bundne længde ligger tilpas langt under terræn. Idet ankrene skal efterinjiceres med tryk, som vil presse jorden lokalt, kan ankre tæt på jordoverfladen medføre hævninger af jordoverfladen. I Tyskland anbefales, at forankringszonen skal placeres mindst tre meter under terræn og mindst fire meter fra nærmeste fundamentsunderkant [Bai et al., 2005, s. 84]. Det vides ikke, hvor fundamenterne for de omkringliggende bygninger er placeret, men det sikres, at forankringszonen er tre meter under terræn. I bilag B.5 er ankeret dimensioneret. Der vælges at placere et anker i hver spunsbugt, hvorved den vandrette afstand mellem ankrene bliver 1,35m, jf. afsnit 3.2. Ankrene beregnes 19

30 3. Etablering af byggegruben som trækpæle, og det er fundet, at den bundne længde skal være 28,5m, for at ankerkraften kan overføres til jorden, og den frie længde skal være 9,5m, for at forankringszonen ligger udenfor liniebruddet. Ankrene bores og injiceres, og den følgende dag efterinjiceres de. Syv dage efter efterinjiceringen skal ankrene testes. For at det er muligt at teste ankrene, er det nødvendigt, at ankrene har en ekstern længde på ca. 1m udenfor spunsvæggen. Den totale længde af ankrene bliver derfor 39m. Det vælges at anvende ankerliner, der har flyde- og brudstyrken f yk = 1570N/mm 2 / f uk = 1770N/mm 2, et areal på 140mm 2 samt en flydelast på 220kN/line [Aage Christensen A/S, 2008]. For at ankeret kan optage ankerkraften, skal der anvendes fem liner af denne type i hvert anker. På tegning nr. 1 i tegningsmappen findes en snittegning af spunsvæggen med ét ankerniveau. For at undersøge om det er muligt at finde en mere økonomisk løsning for opbygningen af spunsvæggen, dimensioneres i afsnit 3.4 en løsning med tre ankerniveauer. Ved at indsætte flere ankerniveauer, vil den nødvendige ankerkraft blive mindre for hvert anker, hvorved det skulle blive nødvendigt med færre og kortere liner evt. med mindre stålstyrke til hvert anker. Ved indførelsen af tre ankerniveauer, vil spunsjernet desuden blive udsat for et mindre moment, og det kan derfor udføres med en mindre styrke. 3.4 Forankret spunsvæg med tre ankerniveauer Ved dimensioneringen af spunsvæggen med tre ankerniveauer, placeres ankerniveauerne i hhv. kote 1, 5 og 8. Placeringen af de tre ankerniveauer er ikke optimeret. Dimensioneringen foretages vha. en forsimplet metode, hvor spunsvæggen regnes som en bjælke med tre understøtninger, idet en egentlig dimensionering af en spunsvæg med tre ankerniveuaer vil kræve et finite element program. Der regnes med den længde af spunsvæggen på 21,5m, som er fundet ud fra beregningerne af spunsvæggen med 1-flydecharnier i drænet tilstand. Jordtrykkene ned over spunsvæggen findes som, hvis der er tale om en spunsvæg med et ankerniveau, der bryder med 1-flydecharnier. Ud fra placeringen af det øverste ankerniveau og flydecharnieret, længden af spunsvæggen og friktionsvinklerne for hhv. fyld- og lerlagene findes jordtrykskoefficienterne og dermed jordtrykkene ned over spunsvæggen. Længden af spunsvæggen og placeringen af flydecharnieret er ikke ændret i forhold til beregningerne for 1-flydecharnier i afsnit 3.3, men momentligevægten undersøges ikke for de nye jordtryk, som dermed accepteres. Ud fra de fundne jord- og vandtryk regnes kraften i de tre ankerniveauer ud fra statiske betragtninger, idet jord- og vandtrykkene vist til venstre på figur 3.9 inddeles i firkanter og trekanter, som omregnes til punktlaster vist til venstre på figur 3.9, og spunsvæggen optegnes som en bjælke med disse laster i programmet Beam. For en 1-flydecharnier spunsvæg skal være ligevægt mellem jordtrykkene på forsiden af spunsen og jordtrykkene fra spunsens fodpunkt op til flydecharnieret. Ankrene skal dermed ikke optage jordtrykkene under flydecharnieret, spunsen optegnes derfor kun fra toppunktet og ned til flydecharnieret i Beam jf. bilag B.6. Det antages, at denne del af spunsvæggen kan regnes som en uafhængig del af resten af spunsvæggen, hvorfor det maksimale moment om flydecharnieret, som er fundet ved dimensioneringen af 1-flydecharnier, ikke medtages 20

31 3.4 Forankret spunsvæg med tre ankerniveauer som en ydre belastning i bjælkemodellen. De resulterende ankerkræfter og det maksimale moment, som er fundet ved øverste ankerniveau, kan ses i tabel 3.4. Figur 3.9 Til venstre: Jord- og vandtryk mod kældervæg. Til højre: Jord- og vandtryk omregnet til enkeltkrafter, A 1, A 2 og A 3 angiver, hvor ankerkrafterne ligger. Mål i m. 21

32 3. Etablering af byggegruben h [m] A 1 [kn/m] A 2 [kn/m] A 3 [kn/m] M max [knm/m] 21,5 232,2 153,0 288,2 187,1 Tabel 3.2 Resultatet af dimensioneringen af en spunsvæg med tre ankerniveauer. Ved at anvende stål med styrken f yk = 235MP a findes i bilag B.6, at spunsen skal have et modstandsmoment W nødv = 878,4cm 3 /m, hvilket opfyldes af et H1706 profil, der har dimensionerne vist på figur 3.10 [Grønbech & Sønner A/S, 2008]. Dette giver en udnyttelsesgrad på 51,7%, men da der er valgt det mindste spunsjern fra producenten, kan udnyttelsegraden ikke øges. Figur 3.10 Dimensioner på et H1706 profil. Mål i mm. I bilag B.6 er værdierne vist i tabel 3.3 fundet for jordankrene. Den samlede ankerlængde findes som summen af den fri og bundne længde samt en ekstra meter med henblik på trækprøvning af ankrene. Ankerniveau 1 Ankerniveau 2 Ankerniveau 3 A [kn/m] 232,2 153,0 288,2 A d [kn] 333,6 219,8 414,0 l fix [m] 11,0 7,5 13,5 l fri [m] 11,0 8,5 7,0 Samlet ankerlængde[m] 23,0 17,0 21,5 Antal liner [stk. ] Tabel 3.3 Resultater for beregning af ankre i spunsvæg med tre ankerniveauer. A er den regningsmæssige horisontale ankerkraft pr. m spuns, mens A d er den regningsmæssige ankerkraft ved en hældning af ankeret på 20 og et dobbelt Z-jern med en bredde på 1,35m. Det ses, at kraften, som hvert enkelt anker skal overføre til jorden, bliver mindre, end når der kun anvendes ét ankerniveau. Dette medfører, at ankrenes bundne længde bliver mindre, og der kan bruges færre liner. Samlet set skal der bores flere meter end ved ét ankerniveau, men det vurderes, at dette opvejes af, at der kan anvendes spunsjern med mindre styrke. På tegning nr. 2 i tegningsmappen findes en snittegning af spunsvæggen med tre ankerniveauer og på tegning nr. 3 findes en vægopstalt af spunsvæggene. Ankre kan normalt ikke etableres nærmere et hjørne i byggegruben end 2m. For at sikre 22

33 3.4 Forankret spunsvæg med tre ankerniveauer stabiliteten, kan det være nødvendigt med hjørneafstivninger, evt. som et stålprofil svejst skråt mellem byggegrubens sider jf. figur Figur 3.11 Hjørneafstivning fra byggepladsen Friis. Ankrene kan ikke indbores nærmere end to meter fra hjørnet i bryggegruben, og der etableres afstivninger for at sikre stabiliteten Trækprøvning af ankre Når ankeret er boret, skal bæreevnen kontrolleres vha. et belastningsforsøg. Her undersøges, om ankret har de forventede egenskaber i form af krybetal og den tilsyneladende frie længde, Lapp. Der skal udføres tre egenthedsforsøg pr. jordbundstype. [Eurocode 7-1, 2006, s. 95] I dette projekt arbejdes kun med én jordbundstype, hvorved tre egenthedsforsøg er tilstrækkelige. Ved egenthedsforsøg tilstræbes, at ankeret ikke bryder, hvorved det kan indgå som et produktionsanker. Ved et egnethedsforsøg testes, om den endelige testlast kan opnås, samtidig med, at ankerets deformationer undersøges. Egnethedsforsøg bør udføres i så god tid, at resultaterne herfra kan benyttes til en justering af projektets ankre. [Bai et al., 2005, s. 89] Ud over egnethedsforsøg skal alle injicerede jordankre bestå en godkendelsesprøvning [Eurocode 7-1, 2006, s. 96]. Prøvningen består i, at en donkraft placeres på ankerets eksterne længde, hvorved ankeret trækkes til fem bestemte lasttrin, som vælges til en procentsats af den endelige testlast, som er 1,25 Ad, når konstruktionen opføres som en midertidig konstruktion. Målinger viser ankerets flytning ved den pågældende last. På det sidste lasttrin fastholdes testlasten i 15min, og ankerets flytning noteres til tidspunkterne 1min, 3min, 5min og 15min. Ankerets krybetal udregnes ud fra flytningen ved den konstante last. Krybetallet er et mål for den tidsafhængige deformation altså et mål for, om den bundne zone af ankeret vil rykke sig for tæt på spunsvæggen med tiden. Definitionen af krybetallet kan ses i bilag B.6.3. Krybetallet skal overholde et på forhånd defineret tal, som f.eks. kan være 1,2mm, når der ikke er udført principforsøg, og der er valgt testmetode 3 jf. Bødker et al. [2008]. Hvis det på forhånd er defineret til hvilke tidspunkter, flytningerne skal måles, er det muligt at udregne et interval, i hvilket den målte flytning fra det første til det femtende minut skal ligge. Den tilsyneladende frie længde er defineret i bilag B.6.3. Denne længde skal ligge mellem 23

34 3. Etablering af byggegruben et interval, der på forhånd er defineret ud fra ankerets frie længde, L fri, den bundne længde, L fix, og den eksterne længde, L e : L app 0,8 L fri + L e (3.6) L app max {L fri + 0,5L fix + L e ; 1,10L fri + L e } (3.7) For spunsvæggen med de tre ankerniveauer beskrevet i afsnit 3.4 skal den tilsyneladende frie længde ligge i de intervaller, som er vist i tabel 3.4. L fri [m] L app,min [m] L app,max [m] 1. ankerniveau 11,0 9,8 17,5 2. ankerniveau 8,5 7,8 13,3 3. ankerniveau 7,0 6,6 14,8 Tabel 3.4 Intervaller for den tilsyneladende frie længde, udregnet efter formel (3.6) og (3.7). Den målte værdi skal ligge indenfor disse intervaller. Hvis kravene er overholdt, aflåses ankeret til dens forspændingskraft, som typisk ligger mellem 50% og 100% af den regningsmæssige testlast [Bai et al., 2005, s. 98]. Er kravene ikke overholdt, kan ankeret testes påny, eller det kan være nødvendigt at bore supplerende ankre for at opnå den tilstrækkelige bæreevne. 3.5 Totalstabilitet I dette afsnit vil totalstabiliteten af spunsvæggen forankret i tre niveauer blive vurderet. Der anvendes ekstremmetoden, da jordbundsforholdene er homogene og isotrope. En begrænsning for ekstremmetoden er, at der skal være samme friktionsvinkel i lagene. Dette er ikke helt tilfældet under de givne forhold, idet fyldlaget har en anden friktionsvinkel. Da fyldlaget er forholdsvis tyndt vælges at benytte ekstremmetoden med friktionsvinklen for lerlaget. Havde det ikke været tilfældet, kunne strimmelmetoden benyttes, da denne kan tage højde for lagdelt jord. [Ovesen et al., 2007] Stabiliteten skal undersøges i både udrænet og drænet tilstand, idet spunsvæggen etableres i ler. Den udrænede tilstand undersøges ved at indlægge en brudlinie i form af en cirkel, mens den drænede tilstand kontrolleres med en logaritmisk spiral som brudlinie. Her undersøges som tidligere kun den drænede tilstand. Afsnittet tager udgangspunkt i Ovesen et al. [2007, kap. 9]. Vurdering af stabiliteten vha. cirkler og spiraler er begge øvreværdiløsninger. Derfor skal der i princippet undersøges uendelig mange brudmåder, indtil den med det mindste stabilitetsforhold er fundet. I denne rapport vurderes kun to brudmåder, og den med det mindste stabilitetsforhold antages at være den rigtige brudmåde. Afgrænsningen er foretaget ift. rapportens omfang. Beregningerne af totalstabiliteten findes i bilag C. De to forskellige brudmåder, som er fundet i bilag C, er vist på figur Det findes, at brudmåde 1 har har de mindste stabilitetsforhold, som udregnes til 9,0. For brudmåde 2 findes stabilitetsforholdet til 9,3. I princippet skulle der analyseres mange flere brudmåder for at finde den med det absolut mindste stabilitetsforhold, da stabiliteten ikke ser ud til 24

35 3.6 Vurdering af ankrenes frie længde at være kritisk, og der kan undersøges uendeligt mange brudmåder, stoppes beregningerne efter to brudmåder. Det vurderes herefter, at totalstabiliteten af spunsvæggen er eftervist. Figur 3.12 De to brudmåder der er anvendt i undersøgelsen af totalstabiliteten. Stabilitetsforholdet findes til 9,0 for brudmåde 1, mens det findes til 9,3 for brudmåde Vurdering af ankrenes frie længde I afsnit 3.3 og 3.4 blev ankrenes frie længde vurderet efter et aktivt Rankinebrud, hvormed vinklen ved spunsens fodpunkt er π 4 + ϕ 2, og den findes i det aktuelle tilfælde til 56,5, hvilket kan ses på figur Den frie længde kunne også vurderes ved at indlægge en logaritmisk spiral i det drænede tilfælde eller en cirkel i det udrænede tilfælde. Her skal den bundne længde ligge udenfor spiralen eller cirklen. I dette afsnit vurderes, om tilnærmelsen med Rankinebruddet er en fornuftig antagelse i det drænede tilfælde. Der anvendes en logaritmisk spiral som beskrevet i afsnit 3.5. Brudlinien skal indlægges, så den svarer til et liniebrud for en spunsvæg uden flydecharnier [Ovesen et al., 2007, s. 344]. Dette svarer til, at spunsvæggen roterer om ankerpunktet, hvilket medfører, at spiralens omdrejningspunkt vælges til det sted, hvor ankret er placeret i spunsvæggen. Yderligere skal spiralen tangere spunsens fodpunkt. Da der kendes to punkter, kan spiralen indlægges. På figur 3.13 ses spunsvæggen forankret i ét niveau. Spiralen er indlagt, så den tangerer i 25

36 3. Etablering af byggegruben fodpunktet og har omdrejningspunkt i ankerpunktet. Samtidig er brudlinien for Rankinebruddet indtegnet. Det ses, at ankerets bundne længde ligger udenfor brudzonen for både Rankinebruddet og den logaritmiske spiral, og den frie længde er så tilstrækkelig med den valgte logaritmiske spiral, og Rakinebruddet er således en god tilnærmelse til den logaritmiske spiral. Figur 3.13 Spunsvæggen forankret i ét niveau. Ankerets bundne længde ligger udenfor både den logaritmiske spiral og Rankinebrudlinien, som er optegnet med en stiblet linie. For ankerniveauerne placeret i hhv. kote 5 og 8 indlægges en ny logaritmisk spiral jf. figur 3.14 for at vise, at Rankinebruddet er en god tilnærmelse for ét ankerniveau uanset placeringen. Figur 3.14 Spunsvæggen forankret i ét niveau. Til venstre er ankeret placeret i kote 5, og til højde er ankeret placeret i kote 8. På figur 3.15 er spiralen indlagt for spunsvæggen forankret i tre niveauer. Spunsen antages stadig at dreje om det øverste ankerpunkt, hvilket er en antagelse i forlængelse af, at jordtrykkene, der er fundet til at dimensionere de tre ankre, ligeledes er fundet ud fra ét ankerniveau placeret i samme niveau som det øverste. Det ses på figur 3.15, at den frie længde for det øverste anker stadig er tilstrækkelig, mens den bundne zone for de to nederste ankre skærer brudlinien, hvorfor den frie længde ikke vil være overholdt ifølge det logaritmiske 26

37 3.7 Grundbrud i byggegruben spiralbrud. Den frie længde er derimod overholdt, hvis den er fundet vha. et Rankinebrud. Figur 3.15 Spunvæggen forankret i tre niveauer. Rankinebrudlinien er optegnet med en stiblet linie. Generelt må det konkluderes, at Rankinebruddet er en god tilnærmelse, når der kun er ét ankerniveau, og for de øverste ankre i spunsvægge med flere forankringer. For de nedre ankre giver Rankinebruddet en værdi på den usikre side. Rankinebruddet må dog siges at give nogle acceptable værdier for den frie længde. 3.7 Grundbrud i byggegruben Ved etablering af spunsvægge og udgravning af en byggegrube skal det undersøges, om der vil forekomme grundbrud i byggegruben, inden konstruktionen opføres. Jordlagene under byggegrubens bund som ligger i kote 10 består ned til kote 29 af lerlag. I kote 29 er oversiden af et sandlag, som antages at have direkte forbindelse til Limfjorden. Desuden antages, at den maksimale vandstand i Limfjorden ligger i kote +1,5. For jord med lav permeabilitet skal der kontrolleres for brud ved løftning, dvs. når poretrykket under lerlaget med den lave permeabilitet bliver større end overlejringstrykket fra lerlaget [Eurocode 7-1, 2006, s. 112]. Bliver poretrykket størst, vil lerlaget således blive løftet og båret af vand, hvilket giver en situation, hvor laget ikke kan bruges som funderingsunderlag. Hvis der ikke gøres nogen foranstaltninger, vil der jf. bilag D opstå grundbrud i byggegruben ud fra de ovennævnte forudsætninger om jordbundsforhold og vandstanden i Limfjorden. For at kunne opføre en bygning på bunden af byggegruben er det nødvendigt at undgå grundbrud. Det vil sige, at det er nødvendigt at dræne byggegruben under udgravningen. En dræning af byggegruben kan etableres ved at lave aflastningsboringer udenfor byggegruben, som går ned til sandlaget og tager trykket fra vandet. Det er nødvendigt at lave disse boringer uden for byggegruben for at sikre en tør udgravning. Etableres boringerne inde i byggegruben vil rørene skulle skæres af ved udgravningsniveau, og da trykniveauet i sandlaget ligger højere end byggegrubens bund, ville der til stadighed strømme vand op fra boringerne, som det ville være nødvendigt at pumpe væk. Det antages, at aflastningsboringerne udenfor byggegruben vil kunne tage trykket af sandlaget under hele byggegruben. 27

38 3. Etablering af byggegruben Aflastningsboringerne opbygges af et stålrør med perforeringer i den del, der går ned i sandlaget. Omkring røret placeres en filterkastning, som består af to lag; et af grus og et af sand, som skal forhindre den egentlige aflejring i at trænge ind i stålrøret og stoppe det til. På figur 3.16 ses en aflasningsbrønd. Figur 3.16 Aflasningsbrønde nedsat udenfor byggegruben til sandlaget. 3.8 Delkonklusion Spunsvæggene ved nedkørselsrampen er dimensioneret som frie spunsvægge, idet udgravningsdybden der er lille, og der ikke optræder uacceptable deformationer af spunsvæggen. Spunsvæggene i selve byggegruben er dimensioneret som forankrede sider, og ved beregning af tre forskellige brudmåder for en spunsvæg med ét ankerniveau giver brudmåden med 1-flydecharnier den mest økonomiske løsning. Ankrene for en 1-flydecharnier spunsvæg er meget lange for at kunne optage det moment, der opstår. Ved en forsimplet metode er spunsvæggen med tre ankerniveauer beregnet, hvilket giver et mindre moment, og da der er flere ankerniveauer, kan ankerlængderne og dermed prisen på spunsvæggen reduceres. Totalstabiliteten er undersøget ved at lave to brudfigurer med en logaritmisk spiral, hvor det er fundet, at stabiliteten ikke er kritisk. I forbindelse med grundvandsforholdene er byggegruben undersøgt for grundbrud, hvor det viser sig, at et sandlag under byggegruben forårsager grundbrud, hvis ikke der nedbores aflastningsbrønde udenfor byggegruben. 28

39 Kapitel4 Bygningens hovedstabilitet Før en dimensionering af de enkelte elementer i bygningen kan begyndes skal lasterne herpå bestemmes. I kapitlet redegøres for de ydre vandrette laster, der påvirker bygningen. De ydre laster henføres til dækskiverne, som antages at være uendeligt stive, hvorved lasterne fordeles på de understøttende vægprofiler efter en elastisk fordeling. 4.1 Hovedstabilitet Bygningen skal være stabil over for alle kombinationer af vandrette og lodrette laster. Dette indebærer en eftervisning af de følgende tre betingelser. [Betonelementforeningen, 1995] - Hver enkelt bygningsdel skal være i stabil ligevægt. - Hver enkelt bygningsdel skal kunne modstå de påførte laster. - Samlingerne skal kunne overføre de fornødne kræfter mellem bygningsdelene. Før en eftervisning af de tre krav kan begynde, skal de forskellige belastninger, bygningen bliver udsat for, fordeles på de enkelte bygningsdele, hvilket gøres i det følgende afsnit Fordeling af vandrette laster De vandrette belastninger, bygningen bliver udsat for, er vindlast samt jord- og vandtryk og evt. masselast. Disse tre laster betragtes i det følgende, og de mest kritiske lastsituationer for bygningen bestemmes. Vindlast Vindlasten påvirker den del af bygningen, som er placeret over terræn. Bygningen undersøges for vindlast på gavlene og facaderne, for at sikre stabilitet hhv. på langs og på tværs af bygningen. Når vinden rammer ydervæggen, vil lasten blive ført til etageadskillelserne hhv. over og under væggen. En etageadskillelse vil dermed være påvirket af vindlasten på en halv etage over og en halv etage under etageadskillelsen bortset fra øverste og nederste etage. [Jensen og Hansen, 2005, s. 187] 29

40 4. Bygningens hovedstabilitet Vindlasten på bygningen på det pågældende sted bestemmes på grundlag af reglerne for kvasistatisk respons. Kvasistatisk respons anvendes, da konstruktionens højde er mindre end 15m. [Eurocode 1-1-4, 2005] Vindlasten bestemmes ved at tage hensyn til både indvendig og udvendig vindtryk på ydervæggene og tagkonstruktionen. Da det indvendige vindtryk ikke giver noget resulterende bidrag på bygningen, anvendes det kun, når det enkelte element betragtes. Da det kun er én længe af bygningen, der behandles i denne rapport, gøres nogle antagelser om, hvordan vinden påvirker længen. Den udvendige form på bygningen forsimples med en kvadratisk form som vist i midten på figur 4.1, da der i normen ikke findes detaljerede beskrivelser for den rigtige form, som er vist til venstre på figur 4.1. Figur 4.1 Figuren til venstre og i midten viser den forsimpling, der laves for bygningens udvendige form. Til højre ses et eksempel på, hvordan vinden påvirker bygningen. Grundet projektets afgrænsning gøres nogle antagelser om, hvor stor en del af vindlasten på bygningen, den betragtede længe skal optage. Det antages, at længen skal optage vindlast fra de områder, hvor vinden fysisk rammer længen. Det vil sige, når vindlasten virker, som vist til højre på figur 4.1, vil længen ikke være påvirket af suget på bagsiden af bygningen. Ligeledes ses der bort fra den vindpåvirkning, der vil komme på den del af bygningen, der ligger ud mod gårdhaven. Antagelserne vurderes at være på den sikre side, idet længen i virkeligheden ikke vil skulle optage hele den vindlast, som fysisk rammer den, fordi resten af bygningen vil optage en del af lasten. I bilag E.3 er det karakteristiske vindhastighedstryk og formfaktorerne bestemt. Det karakteristiske vindhastighedstryk er bestemt til: 0,75 kn m 2 1,09 kn m 2 for terrænkategori III, som gælder for vind fra syd, vest og øst. for terrænkategori I, som gælder for vind fra nord. Kombinationerne for formfaktorer på længens gavle er vist på figur

41 4.1 Hovedstabilitet Figur 4.2 Formfaktorer afhængig af vindretningen. Den stiblede linie viser den del af bygningen, som ikke behandles. Romertallene viser, hvilken terrænkategori vinden kommer fra, og dermed hvilket karakteristisk vindhastighedstryk, der skal anvendes. Kombinationerne for formfaktorerer på facaderne er vist på figur 4.3. Da længen antages alene at optage den vind, som fysisk rammer den, betragtes kun den nederste del af figuren. Figur 4.3 Formfaktorer for facaden. Den stiblede linie viser den del af bygningen, som ikke behandles. Romertallene viser, hvilken terrænkategori vinden kommer fra, og dermed hvilket karakteristisk vindhastighedstryk, der skal anvendes. 31

42 4. Bygningens hovedstabilitet I de forskellige dimensioneringsafsnit i rapporten er det angivet, hvilket vindlaster der vurderes mest kritiske i det pågældende tilfælde. Jord- og vandtryk Kældervæggen skal dimensioneres ud fra de jordtryk, der vil påvirke den. Der ses både på det udrænede og det drænede tilfælde, idet jorden omkring bygningen i overvejende grad består af ler, og dimensioneringen således skal ske både i kort- og langtidstilstanden. Kældervæggen består af normaltarmeret beton, hvilket betyder, at den er plastisk og dermed går i stykker efter store deformationer. Derfor er de jordtryk, væggen skal dimensioneres for i brudgrænsetilstanden, de aktive jordtryk. [Jensen og Hansen, 2005, s. 163] Jordtrykket bliver kun dimensionsgivende, når det virker på tværs af bygningen, fordi det er antaget, at den ene længe, der ses på, skal være i ligevægt. Jordtrykkene ind på det to gavle modsvarer hinanden, og dermed skal de ikke optages i bygningens fundament og bliver således ikke dimensionsgivende for fundamenterne. Kældervæggen skal kunne overføre jordtrykket til dækskiverne. De aktive jordtryk i hhv. det udrænede og det drænede tilfælde er fundet i bilag E.5, hvor det kan ses, at det drænede tilfælde giver de største aktive jordtryk på kældervæggen, idet der er taget højde for strømmende grundvand. De karakteriske tryk som de enkelte dækelementer skal optage er angivet i tabel 4.1. Jord- og vandtryk [kn] 4. dækskive 44,04 5. dækskive 202,95 6. dækskive 534,88 7. dækskive 256,30 Tabel 4.1 Karkteristiske jord- og vandtryk på tværs af bygningen. Vandret masselast Masselast er den mindste vandrette last, konstruktionen regneteknisk kan blive udsat for, hvis ikke bygningen bliver udsat for en større last fra vind eller jord- og vandtryk, benyttes den vandrette masselast. Vandret masselast dækker virkning af konstruktioner, der utilsigtet er ude af lod og konstruktionsdele, der er placeret excentrisk. Vandret masselast regnes på grundlag af den lodrette last ud fra formel (4.1). [Eurocode 0 NA, 2002, s. 7] A d = 1,5% G k,j + ψ E,i Q k,i (4.1) i 1 32 hvor ψ E,i er en kombinationsfaktor, der givet ved ϕ ψ 2,i. ϕ er en reduktionsfaktor, som sættes til 1, men for nyttelast kategori A-C sættes den til 0,5 (kontoretagerne). ψ 2,i er en lastkombinationsfaktor. Vandret masselast har angrebspunkt i tyngdepunktet for de enkelte konstruktionsdele og regnes at kunne virke i vilkårlig retning. Den vandrette masselast fordeles ligesom vindlasten ved at føre den ene halvdel af masselasten fra såvel ydervæggene som de indvendige

43 4.1 Hovedstabilitet vægge til etageadskillelsen ovenover og den anden halvdel til etageadskillelsen nedenunder. [Eurocode 0 NA, 2002, tab. A1.3] Masselasten betragtes i to situationer; både med og uden den lodrette last fra nyttelast, da det kan være svært at vurdere, om den virker til gunst eller ej. Nyttelasten vil bidrage med en større masselast, men nyttelasten vil også bidrage med en større lodret belastning på de afstivende vægge, hvilket betyder, at de kan optage større vandrette laster. [Jensen og Hansen, 2005, s. 188] I tabel 4.2 ses den vandrette masselast, der optræder på de otte dækskiver i bygningen. Nyttelasten er bestemt i bilag E.2, og egenlasten er beregnet vha. egenlasten for hver enkelt bygningsdel, som er opstillet i bilag E.1. Udfra disse værdier er det blot summeret op, hvor meget last, der påvirker på hver enkelt dækskive. Egenlast Nyttelast Kombinations- Masselast uden Masselast med G k,j Q k,j faktor ψ E,i nyttelast, A d1 nyttelast, A d2 [kn] [kn] [kn] [kn] Tagskive ,0 60,0 1. dækskive ,5 0,2 95,5 99,6 2. dækskive ,5 0,2 107,4 111,5 3. dækskive ,5 112,2 153,1 4. dækskive ,5 138,5 179,3 5. dækskive ,5 159,3 179,7 6. dækskive ,5 159,3 179,7 7. dækskive ,5 212,9 233,3 Tabel 4.2 Beregning af vandret masselast for hver enkelt dækskive. Belastning på dækskiverne Da de vandrette laster er bestemt, skal den største af disse findes, når de er gjort regningsmæssige, hvilket gøres ved at tage højde for lastkombinationsfaktorer. I bilag E.7 er der redegjort for de lastkombinationer, der er relevante for dette projekt. Hver af de to lastretninger, hhv. på langs og på tværs af længen, skal gennemregnes med den største regningsmæssige resultant. For etagerne over terræn er det den største af enten vind- eller masselast, og for etagerne under terræn er det den største af jord- og vandtryk eller masselast. Dette er vist ved formel (4.2) for etagerne over terræn og formel (4.3) for etagerne under terræn. { } KF W d = max I γ Q,1 w k (4.2) A d { } KF W d = max I γ Gj,sup G kj,sup (4.3) A d hvor K F I sættes til 1,1 da der regnes i høj konsekvensklasse. γ Q,1 er en lastkombinationsfaktor, der sættes til 1,5 for dominerende variabel last. γ Gj,sup sættes til 1 for jord og grundvand. G kj,sup er den karakteristiske last fra jord- og vandtryk. w k er den karakteristiske vindlast. A d er den regningsmæssige masselast. 33

44 4. Bygningens hovedstabilitet På figur 4.4 kan det ses, hvor stor en belastningshøjde hver enkelt dækskive har, og det kan dermed bestemmes, hvor meget vindlast samt jord- og vandtryk, der er på bygningen. I bilag E.6 er det vist, hvordan lastresultanten for tagskiven er beregnet. Figur 4.4 De enkelte skiver modtager laster fra halvdelen af etagen ovenover og halvdelen af etagen nedenunder. Resultatet er, at på langs af bygningen viser det sig, at masselasten altid giver den største last. Dette betyder, at lasterne i tabel 4.3 for hhv. masselast med og uden nyttelast anvendes. Uden nyttelast Med nyttelast [kn] [kn] Tagskive 60,0 60,0 1. dækskive 95,5 99,6 2. dækskive 107,4 111,5 3. dækskive 112,2 153,1 4. dækskive 138,5 179,3 5. dækskive 159,3 179,7 6. dækskive 159,3 179,7 7. dækskive 212,9 233,3 Tabel 4.3 Laster på langs af længen i situationen med og uden nyttelast. De angivne laster er lastresultanter, som angriber midt på dækskiven. På tværs af bygningen viser det sig, at vindlasten samt jord- og vandtrykket altid giver den største last. Dette betyder for tagskiven og de tre øverste skiver, at de to situationer med hhv. jævn og asymmetrisk vindlast undersøges, som vist i tabel

45 4.2 Fordeling af vandrette kræfter Jævn vind Asymmetrisk vind med moment Jord- og vandtryk [kn] [kn] [knm] [kn] Tagskive 203,0 142,2 ±562,0 0,0 1. dækskive 276,1 193,5 ±764,6 0,0 2. dækskive 296,9 208,1 ±822,2 0,0 3. dækskive 296,9 208,1 ±822,2 0,0 4. dækskive 145,5 102,0 ±403,0 44,0 5. dækskive 0,0 0,0 0,0 203,0 6. dækskive 0,0 0,0 0,0 534,9 7. dækskive 0,0 0,0 0,0 256,3 Tabel 4.4 Laster på tværs af længen i situationen med hhv. jævn vind og assymmetrisk vind. De angivne laster er lastresultanter, som angriber midt på dækskiven. Ved asymmetrisk vind undersøges både for positivt og negativt moment, da det svarer til hhv. vind fra vest og øst. 4.2 Fordeling af vandrette kræfter Før bygningens samlinger og afstivende vægge kan dimensioneres, er det nødvendigt at finde de kræfter, der skal optages i væggene. I dette afsnit fordeles de vandrette kræfter fra hhv. vandret masselast, vindlast og jordtryk, fundet i afsnit 4.1 på de afstivende vægprofiler. Afsnittet er skrevet med udgangspunkt i Borchersen og Larsen [1985, kap. 4]. Det vælges at lave en elastisk fordeling, hvor etagedækkene betragtes som skiver, der er uendeligt stive i deres eget plan. Væggene forudsættes at kunne regnes som elastiske bjælker, der er indspændte i bunden og betragtes enten som plane vægprofiler eller sammensatte vægprofiler. Plane vægge antages at være uendeligt slappe på tværs af deres eget plan. Vindues- og døråbningerne betyder store svækkelser i stivhederne, hvorfor der ses bort fra disse dele af væggene. Ved angivelse af hvilke kræfter de enkelte vægprofiler skal kunne optage, benævnes profilerne med et bogstav og et tal. Bogstavet angiver, hvilken etage profilet befinder sig på, idet A angiver tagskiven, B dækket 1. dækskive osv. Nummeret angiver profilets placering på etagen og kan ses på figur 4.5, 4.6 og 4.7. Målfaste plantegninger af etagerne kan desuden findes på tegning nr. 4 i tegningsmappen. Figur 4.5 Placering og nummerering af vægprofilerne under tagskiven i øverste kontoretage. Den nederste kontoretage ser ud på tilsvarende vis. Hullerne angiver vinduer og døre. De små streger ud fra væggene angiver, hvor vægprofilerne går fra og til. 35

46 4. Bygningens hovedstabilitet Figur 4.6 Placering og nummerering af vægprofilerne under 2. dækskive. Den nederste butiksetage ser ud på tilsvarende vis. De stiblede streger angiver søjle-bjælkesystemet. De små streger ud fra væggene angiver, hvor vægprofilerne går fra og til. Figur 4.7 Placering og nummerering af vægprofilerne under 4. dækskive. De nederste parkeringsetager ser ud på tilsvarende vis. De stiblede streger angiver søjle-bjælkesystemet. De små streger ud fra væggene angiver, hvor vægprofilerne går fra og til. På grund af facadernes længde vil den kritiske vandrette last ind på disse være vindlast, og den vandrette stabilitet på tværs af bygningen dimensioneres derfor ud fra vindlasten. For at finde den største reaktion i væggene er reaktionerne fra vindtryk og -sug undersøgt. Idet suget på facaderne er asymmetrisk fordelt omregnes det til en kraft midt på væggen og et dertilhørende moment. Den kritiske vandrette last på gavlene vil, fordi de er forholdsvis korte, være masselasten, hvorfor stabiliteten på langs af bygningen vil blive beregnet ud fra denne. Ved dimensioneringen af væggene er det nødvendigt at undersøge tilfældene, hvor der hhv. ses på masselasten alene og på masselast og nyttelast sammen. For etagerne under jordoverfladen er det for stabilitet på tværs af bygningen nødvendigt også at medtage jordtrykkene. Jordtrykket ind på gavlen bliver optaget af jordtrykket ind på den anden gavl via etageadskillelserne. Denne antagelse kan ikke gøres på tværs af bygningen, fordi det er forudsat, at længen skal være i ligevægt med sig selv. Af denne grund er der ikke noget jordtryk på den anden side af længen til at optage jordtrykket ind på facaden af bygningen. Fordelingen af lasterne sker i forhold til de enkelte vægprofilers stivheder og deres forskydningscentre. For at finde stivheder og forskydningscentre for de assymetriske vægprofiler som f.eks. trappeskakterne er der gjort brug af programmet STAAD.pro

47 4.3 Delkonklusion STAAD.pro 2007 finder inertimomenterne om hovedakserne og forskydningscenteret i forhold til profilets hovedaksekoordinatsystem. Resultaterne for de asymmetriske profiler kan ses i bilag F.2. For at finde den endelige lastfordelingen er det nødvendigt at omregne de asymmetriske profilers inertimomenter til etagens overordnede koordinatsystem, hvilket gøres ud fra metoden beskrevet i bilag F. De fordelinger af de vandrette laster, der bruges i den videre dimensionering kan ses i bilag F Delkonklusion Lastfordelingen har vist, at på tværs af bygningen over terræn skal de afstivende vægge dimensioneres for vindlast, hvorimod de på langs af bygningen skal dimensioneres for masselasten. Under terræn på langs af bygningen vil masselasten være dimensionsgivende, da jord- og vandtryk virker på hver sin ende af bygningen og ophæver hinanden, så det ikke giver en resulterende kraft. På tværs af bygningen giver jord- og vandtryk den dimensionsgivende last på de afstivende vægge, da antagelsen om, at bygningen er i ligevægt med sig selv betyder, at der kun er jord- og vandtryk på den ene side af bygningen og giver en resulterende kraft. 37

48

49 Kapitel5 Dimensionering af et etagedæk Etagedækkenes funktion er ved skivevirkning at føre de vandrette laster, bygningen bliver udsat for, videre til de stabiliserende skivevægge, som understøtter etagedækkene. Samtidig skal etagedækkene ved pladevirkning optage den lodrette last fra egen- og nyttelast. Eftervisning af dækelementers evne til at overføre vandrette skivekræfter adskilles almindeligvis fra beregningen af dækelementerne for lodret last. I kapitlet dimensioneres et dækelement for lodret last og efterfølgende sikres det, at dækelementerne også kan virke som en skive ved at sikre en tilstrækkelig sammenhængskraft mellem elementerne ved at dimensionere fuge- og randarmering. 5.1 Dækelementer af spændbeton I bygningen skal alle dækkene bortset fra det nederste kælderdæk, som in-situ støbes, opføres af præfabrikerede dækelementer, som typisk bestilles fra en fabrik og leveres klar til montering på byggepladsen. I dette projekt vælges ikke et standardelement, i stedet laves egne beregninger. Dækelementerne laves af beton, som er et materiale med dårlige trækegenskaber, og dermed er der risiko for revnedannelse. Risikoen for revnedannelse kan mindskes ved at anvende spændbeton i stedet for slapt armeret beton. Ved spændbeton søges risikoen for revnedannelse forhindret ved at påføre tilpas store trykkræfter i betonen i de områder, hvor den ydre belastning vil forårsage et træk. Desuden giver anvendelsen af spændbeton mulighed for større spændvidder med langt mindre nedbøjning ift. slapt armeret beton. Af disse årsager laves dækkene af spændbeton, og i det følgende dimensioneres et dækelement i en af butiksetagerne, da nyttelasten på disse etager er størst Forspændte huldæk Ved spændbeton skelnes typisk mellem for- og efterspændt beton, hvor det ved præfabrikerede elementer typisk er forspændt beton, der anvendes. Derfor laves dimensioneringen for et forspændt element. Standarddæk har en bredde på 1196mm, som passer med et modulmål på 1200mm, hvor forskellen i målene er af hensyn til fugen imellem dækkene. Længden af dækkene svarer til længden af gavlvæggene samt et vederlag. Gavlvæggene er 13200mm lange og vederlagsdybden skal minimum være 55mm, hvor der også skal tages hensyn til normalt fore- 39

50 5. Dimensionering af et etagedæk kommende montagetolerancer samt tolerancer på længden af dækelementerne. For dæk på denne længde anvender Spæncom et tillæg til minimumsvederlaget på 13mm, og dermed skal længden af dækelementet være 13336mm. Da længder på Spæncoms dæk altid skal ende på 30 eller 80 må længden øges, hvilket betyder, at elementet skal have en længde på 13380mm. Det betyder, at vederlaget er 90mm. [Spæncom, 2008a] Dækelementet laves af en beton med en trykstyrke på 45MP a. Armering placeres i bunden af dækket med en afstand på 20mm fra bunden pga. dæklagstykkelsen i passiv miljøklasse på 10mm plus et tolerancetillæg på 10mm. [Eurocode NA, 2008, tab. 4.5NA] En belastning fra nytte- og egenlast vil påvirke dækket med et moment, der vil give træk i bunden af dækket og tryk i toppen. Dermed vil betonen i midten af dækket ikke blive udnyttet og kan delvist undværes, der skal dog være kapacitet til at optage forskydningskraften. Dækket udformes derfor som et huldæk, hvor der laves kanaler igennem dækket langs med bæreretningen. Hermed reduceres både materialeforbruget og egenvægten betydeligt. En tegning af dækket, som dimensioneres, kan ses på figur 5.1. Figur 5.1 Opbygning af dækket. Til højre ses én sektion. Da dækket på figur 5.1 til venstre, består af otte gentagne sektioner indskrænkes beregningerne til at betragte én sektion som vist på figur 5.1 til højre Forspændingskraft Der bestemmes en forspændingskraft K, der sikrer, at der ikke kommer trækspændinger i betonen i anvendelsesgrænsetilstanden, og at der samtidig kun kommer acceptable trykspændinger i betonen. Herudfra opstilles betingelser for de resulterende spændinger i tværsnittets over- og underside, og de endelige formler er opstillet som formel (5.1) og (5.2). [Kloch, 2001, note 3] Krav fra spændinger i tværsnittets overside: M g + M p σ c W 2 } y k k {{ 2 } driftsstadiet K M g + σ t W 2 y k k 2 }{{} opspændingsstadiet (5.1) Krav fra spændinger i tværsnittets underside: M g + M p σ t W 1 } y k + k {{ 1 } driftsstadiet K M g + σ c W 1 y k + k 1 }{{} opspændingsstadiet (5.2) 40

51 5.1 Dækelementer af spændbeton hvor M g er momentet fra egenlasten af huldækket. M p er momentet fra nyttelasten af butiksetagen. σ t er betonens trækspændingerne. σ c er betonens trykspændingerne. W 1 er modstandsmomentet i undersiden. W 2 er modstandsmomentet i oversiden. y k er afstanden fra midten af tværsnittet og ned til tyngdepunktet af spændarmeringen. k 1 er kerneradius i undersiden, givet ved W 1 A. k 2 er kerneraduis i oversiden, givet ved W 2 A. A er tværsnitsarealet. Beregninger af momenter, spændinger, tværsnitsdata osv. i hhv. drift- og opspændingsstadiet samt beregning af kriterierne i formel (5.1) og (5.2) kan ses i bilag G.2. Beregningerne i bilag G.2 giver, at de følgende to kriterier, som svarer til hhv. formel (5.1) og (5.2), skal være opfyldt. 273,1kN K 204,4kN 134,3kN K 397,2kN Begge uligheder skal være opfyldt, men der ønskes valgt så lav en værdi af K som muligt. Derfor vælges den initielle forspændingskraft til K = 134,3kN 2liner K = 67,1 kn line Svind, krybning og relaxation Der bør generelt tages hensyn til virkningerne af svind, krybning og relaxation ved eftervisning af anvendelsesgrænsetilstanden. Svind og krybning er betonteknologiske fænomener, der giver plastiske deformationer i betonen, og dermed spændingsændringer i den opspændte armering. Relaxation opstår som følge af en plastisk tøjning i den opspændte armering. Alle fænomenerne er tidsafhængige og foregår i hele konstruktionens levetid. Betons krybning og svind afhænger af den omgivende fugtighed, bygningsdelens dimensioner og betonens sammensætning. Krybning afhænger også af betonens modenhed ved første belastningspåførsel og af belastningens varighed og størrelse. Den samlede virkning af de tre fænomener giver typisk et tab på 15% 20% af den initiale forspændingskraft, og der gås ikke dybere ind i disse beregninger i denne rapport. Der vælges et tab på 20%. [Kloch, 2001, s. 6.1] K ini = 1,20 67,1 kn kn = 80,6 line line Forspændingskraften K, der blev bestemt i afsnit 5.1.2, forøges med 20%, og det ses, at forspædingskraften stadig overholder kritierne for min. og max. forspændingskraft Brudmoment Med den bestemte forspændingskraft undersøges brudgrænsetilstanden ved at kontrollere, om brudmomentet er større end den belastning, som dækket bliver udsat for. I brudstadiet 41

52 5. Dimensionering af et etagedæk regnes tværsnittet for revnet og spændingsfordelingen er ikke elastisk. Beregningen gennemføres tilsvarende slapt armeret beton, men der er den forskel, at forspændingen giver en tøjning i armeringen, som optræder inden de øvrige laster påføres, se figur 5.2. Figur 5.2 Venstre: Tværsnittet. Midten: Tøjningerne i brudstadiet. Højre: Spændingerne, der kan anvendes til at udregne brudmomentet. [Kloch, 2001, note 2] Beregningen af brudmomentet og lasten på dækket er lavet i bilag G.3. Resultatet er, at brudmomentet er M u = 60,6kNm. Lasten fra egen- og nyttelast er på 46,9kNm, dvs. der er en udnyttelseprocent på 77% Forskydningsbæreevne Udover at kontrollere brudbæreevnen kontrolleres også forskydningsbæreevnen for at vurdere, om der skal lægges forskydningsarmering i dækket. Beregningerne er lavet i bilag G.4 og det viser sig, at der ikke er behov for at ilægge forskydningsarmering Nedbøjning Huldækket er kontrolleret i brudgrænsetilstanden, men skal også kontrolleres i anvendelsesgrænsetilstanden. Nedbøjningen u af dækket undersøges i både kort- og langtidstilstanden ud fra formel (5.3), der gælder for en simpelt understøttet bjælke med en jævnt fordelt last. I korttidstilstanden regnes dækket kun påvirket af forspændingskraften og egenvægten, mens den i langtidstilstanden også påvirkes af nyttelasten. I korttidstilstanden bruges den fulde forspændingskraft, mens der i langtidstilstanden fratrækkes tab fra svind, krybning og relaxation. u = 1 10 κ l2 (5.3) hvor κ er krumningen, der bestemmes ud fra bl.a. spændingerne i over- og undersiden af dækket. l er længden af dækket. Beregningen af nedbøjningen kan ses i bilag G.5. Den totale nedbøjning af dækket i hhv. kort- og langtidstilstanden er opstillet i tabel 5.1, både i egentlig størrelse og procent af dækkets længde. 42

53 5.2 Udførelsen Korttidstilstand 7,5mm 0,06% Langtidstilstand 62,1mm 0,5% Tabel 5.1 Resultaterne af beregningen af nedbøjningen i kort- og langtidstilstanden. I korttidstilstanden findes en negativ udbøjning, hvilket betyder, at dækket vil bøje opad. Udbøjningen er så lille, at den ikke antages at give problemer. Nedbøjningen i langtidstilstanden vurderes som en tilladelig nedbøjning, da dækket har et stort spænd Instabilitet Da det dimensionerede huldæk er en meget lang og slank konstruktion, der påvirkes med en normalkraft fra forspændingskraften, minder det om en søjle, hvor bæreevnen ofte afhænger af, om der forekommer instabilitet. Det udsnit af huldækket, som tidligere er blevet dimensioneret, undersøges derfor ved en søjleberegning, hvilket er gjort i bilag G.6. Her er resultatet, at når dækket betragtes som en centralt belastede søjle, kan den maksimalt optage en normalkraft på 297,6kN, hvor normalkraften fra forspændingskraften er 161,1kN. Søjlen undersøges ligeledes som excentrisk belastet med et bidrag til momentetbelastningen ved et udbøjningstillæg. Den totale belastning er fundet til 56,9kN m, hvor bæreevnen er på 60,6kNm. Det vil sige bæreevnen er tilstrækkelig, og der er en udnyttelsesgrad på 94%. Det skal bemærkes at den anvendte metode er gældende for en slapt armeret søjle, og derfor ikke kan forventes at give præcise resultater for et forspændt dæk. På tegning nr. 5 i tegningsmappen findes en målfast tegning af det dimensionerede dækelement. 5.2 Udførelsen Fremstillingen af forspændte huldæk foregår ved, at armeringen spændes op mellem to ankerblokke, hvorefter betonen udstøbes omkring armeringen i en form, som giver den ønskede bredde af elementet. Formen søger ligeledes for, at huldækket får fortandinger langs siden, som giver en øget bæreevne, når samlingen mellem to dæk dimensioneres. De åbne kanaler i dækket laves ved at trække rør langs med dækket samtidig med, at betonen hældes ned i formen. Når betonen har hærdet ca. et døgn kappes armeringen, og forspændingskræfterne overføres til betonen, som har opnået en trykstyrke, der er tilstrækkelig til at modstå lasten fra kablerne. Elementerne forsynes under processen med vederlagsknaster og indstøbte løftebøjler, så elementerne kan håndteres og monteres på byggepladsen. 5.3 Dækskiven Dækelementerne er dimensioneret for den lodrette last, men skal også fungere som en skive, der kan fordele de vandrette laster. Da dækskiven består af mange små dækelementer, som skal sættes sammen, skal der sikres en minimum sammenhængsstyrke i form af gennemgående armeringsforbindelser. I randfugerne skal der altid indlægges en gennemgående randstringer rundt langs hele dækkets periferi. I længdefuger er det som regel tilstrækkeligt at anordne fugearmering ved elementender, idet elementernes hovedarmering kan fungere som trækforbindelse. 43

54 5. Dimensionering af et etagedæk Etageadskillelsernes statiske funktion er at føre de vandrette laster fra ydervæggene til understøtningerne. Som statisk model for etageadskillelsen anvendes en bjælkemodel. Ved denne model opstilles først et kraftsystem i ligevægt for de vandrette kræfter på etageadskillelsen. Kræfterne består af den ydre last, som påvirker bygningen, og reaktionerne fra de understøttende vægprofiler. Etageadskillelsen beregnes herefter som en almindelig betonbjælke ud fra snitkræfterne i etageadskillelsens midterlinie, og på den måde kan den nødvendige trækarmering til rand- og fugearmering bestemmes. [Jensen og Hansen, 2005, s. 213] Bjælkemodellen er en tilnærmet metode, som kun er rimelig at anvende, når den geometriske form på etageadskillelsen bl.a. ikke har for mange store huller, eller der er mange fremog tilbagespring i facaderne. Alle etageadskillelserne i bygningen har samme geometriske form, hvilket er et rektangel, som indeholder to store huller til trappeopgangene [Jensen og Hansen, 2005, s. 219]. I første omgang laves en beregning vha. bjælkemodellen, hvor der ses bort fra de to huller i etageadskillelsen. Efterfølgende medtages hullerne til trappetårnene ved at analysere etageadskillensen vha. stringermetoden. Beregningerne gennemføres i det følgende blot for én etageadskillelse og ét lasttilfælde. Der regnes her på tredje dækskive, hvor randarmeringen bestemmes for hhv. facaden og gavlen i den pågældende etage. 44

55 5.3 Dækskiven Randarmering i facaden Den nødvendige randarmering bestemmes ud fra figur 5.3, hvor beregningerne til at optegne snitkraftkurverne er lavet i bilag H.2. Figur 5.3 Øverst: Etageadskillelsen og reaktionerne. Midten: Forskydningskraftkurve. Nederst: Momentkurve. Øverst på figur 5.3 ses etageadskillelsen, hvor pilene viser understøtningsreaktionerne, der er beregnet i bilag F.8 for et lasttilfælde med dominerende vindlast med et jævnt fordelt tryk 45

56 5. Dimensionering af et etagedæk på facaden. De fuldt optrukne linier viser væggenes placering, hvor reaktionerne er placeret i væggenes tyngdepunkt. For de sammensatte profiler er reaktionerne ikke fundet i tyngdepunktet, men i forskydningscenteret, hvor reaktionerne er orienteret i retninger, som ikke var vandrette og lodrette. Da bjælkemodellen allerede er en forsimplet metode flyttes kræfterne ikke fra forskydningscenteret til tyngdepunktet, men opløses i komposanter, der virker i vandret og lodret retning. Resultatet er den på figur 5.3 viste kraftfordeling. De vandrette reaktioner er medtaget i momentkurven som punktmomenter, hvilket kan ses på de spring, som forekommer på kurven. Det maksimale moment bestemmes til 1423kN m, og det nødvendige armeringsareal bestemmes i bilag H.1 til 319mm 2. Anvendes to armeringsjern af type B550 med en diameter på 16mm findes et areal på 402mm 2. Dette areal er tilstrækkeligt til at optage det maksimale moment. På trods af, at momentet ændrer sig langs hele facaden anvendes den samme armering i hele husets længde. For at bestemme randarmeringen langs den anden facaden i bygningen, skal tilsvarende beregning laves for et lasttilfælde, hvor der kommer træk i den anden facade. Dette gøres ikke i denne rapport, men det antages at samme armeringsmængde er tilstrækkelig Randarmering i gavlen Randarmering i gavlen bestemmes på næsten tilsvarende måde som i facaderne. På langs af bygningen er det masselasten, der giver reaktionerne i vægprofilerne, men da masselasten virker i elementernes tyngdepunkt, laves der en forsimpling ved at påføre lasten som en linielast [Jensen og Hansen, 2005, s. 214]. På figur 5.4 kan etageadskillelsen og snitkraftkurverne herfor ses. Beregningerne til at optegne snitkraftkurverne er lavet i bilag H.2. 46

57 5.3 Dækskiven Figur 5.4 Venstre: Etageadskillelsen og reaktionerne. Øverst: Forskydningskraftkurve. Nederst: Momentkurve. På figur 5.4 kan det ses, at nogle af reaktionerne er placeret udenfor etageadskillelsen, fordi de er placeret i forskydnignscentret. Ved forskydningskraftkurven er de reaktioner, som ligger udenfor etageadskillelsen i beregningen flyttet ind til kanten af etageadskillelsen. Etageadskillelsen betragtes som en bjælke, men da det i dette tilfælde er en meget høj bjælke ift. bredden, kan de sædvandlige forudsætninger for bjælkeberegninger ikke opfyldes, dvs. der kan ikke regnes med, at plane snit forbliver plane. Det kompenseres der for, når længden af den indre momentarm bestemmes. Det antages, at højden af bjælken svarer til bredden. Det vil sige den indre momentarm reduceres betydeligt. [Jensen og Hansen, 2005, s. 215] 47

58 5. Dimensionering af et etagedæk Det maksimale moment bestemmes ud fra figur 5.4 til 544kN m, og det nødvendige armeringsareal kan bestemmes til: A s = Nmm 0,8 13,38m 550MP a 1,1 1,2 = 122mm 2 Anvendes ét armeringsjern af type B550 med en diameter på 16mm som for facaden, findes et areal på: (8mm) 2 π = 201mm 2 Det er dermed tilstrækkeligt til at optage det maksimale moment. Som ved facaden anvendes denne armeringsmængde langs hele gavlen, i begge gavle Forskydningsarmering Ved optagelse af forskydningskraften i bjælker kan lasten nærmest understøtningen føres direkte til denne uden anvendelse af forskydningsarmering. Dette gælder for lasten på strækningen z cotθ, hvor cotθ må vælges til en værdi på op til 2,5, og z er den indre momentarm. Det vil sige, hvis afstanden mellem understøtningerne ikke er større end 2 z cotθ er der ikke behov for forskydningsarmering i fugerne i etageadskillelsen. Den maksimale afstand mellem understøtningser er ca. 34m, og sættes cotθ til 2,5, giver det en mindsteafstand på 53,5m, hvilket betyder, at der ikke er behov for forskydningsarmering. Dette er illustreret på figur 5.5. [Jensen og Hansen, 2005, s. 216] Figur 5.5 De lodrette reaktioner fra de understøttende vægprofiler er flytte ned under etageadskillelsen og det ses, at afstanden 2 z cotθ krydses af to reaktioner, som kan optage forskydningskraften. For etageadskillelser er der nogle minimumsarmeringsmængder, som skal overholdes i forbindelse med robusthed. Disse robusthedsregler gennemgås i det følgende for at se, om kravene giver anledning til større armeringsmængder Robusthed Bygningen er kategoriseret i høj konsekvensklasse, hvilket betyder, at robustheden af bygningen skal dokumenteres. For at robustheden af bygningen kan eftervises, er der visse krav til armeringen, der skal overholdes, for at forhindre progressiv sammenstyrtning. Ifølge Eurocode [2008, afs ] skal der ved hvert dæk- og tagniveau være en sammenhængende periferi-trækforbindelse. Randarmeringen skal kunne optage en trækkraft F tie,per 48

59 5.3 Dækskiven givet ved formel (5.4). F tie,per = l i q 1 (5.4) hvor l i er længden af sidste fag. q 1 er en minimumslast, der afhænger af konsekvensklassen. Ifølge Eurocode NA [2008] skal værdien af q 1 minimum sættes til 30kN/m for høj konsekvensklasse og trækkraften F tie,per skal minimum sættes til den karakteristiske værdi 80kN for høj konsekvensklasse. Dette betyder, at der her anvendes den største værdi af F tie,per = 80kN eller F tie,per = l i 30kN/m. Der indlægges et snit parallelt med gavlene på tværs af bygningen for at dimensionere randarmeringen langs facaderne. Bredden af bygningen er 13,38m, hvilket giver en kraft på 30kN/m 13,38m = 401kN. Randarmeringen skal placeres ved enderne af dækelementerne. Armeringen fordeles ud på de to facader, svarende til halvdelen af kraften over hver facade. Hver facade skal derfor armeres for en kraft på 200,5kN, hvilket er større end kravet på 80kN. Randarmeringen langs facaderne dimensioneres derfor efter kravet om en trækkraft på F tie,per = l i 30kN/m. Der anvendes armering af typen B550, og det nødvendige armeringsareal findes: A s = N 2 550MP a = 365mm2 For at overholde det nødvendige armeringsareal, anvendes to armeringsstænger med en diameter ø = 16mm, hvilket giver et armeringsareal på 402mm 2. Dette er samme armeringsmængde, som blev bestemt ved bjælkemodellen, og dermed giver robusthedskravene ikke anledning til ekstra armering. Der indlægges et snit parallelt med facaderne og der ilægges bøjler i fugerne mellem dækelementerne, hvorfor den bredde, som randarmeringen i gavlene dimensioneres for, bliver 0,6m. Den trækkraft, som randarmeringen skal dimensioneres for, skal ud fra kravene være hhv. 30kN/m 0,6m = 18kN eller 80kN. Randarmeringen i gavlene dimensioneres derfor for en trækkraft på 80kN, og det nødvendige armeringsareal, idet der anvendes armering af typen B550, findes til: A s = 550MP a = 145mm2 Det nødvendige armeringsareal overholdes ved at ilægge en armeringsstang med en diameter ø = 16mm, hvilket giver et armeringsareal på 157mm 2. Dette svarer til den mængde, som blev beregnet ved bjælkemodellen. I etageadskillensen skal der ifølge Eurocode [2008, afs ] etableres trækforbindelser ved hvert dæk- og tagniveau i to retninger, der skal forankres ved periferitrækforbindelsen. Disse trækforbindelser etableres ved hhv. at ilægge den ovenfor beskrevne randarmering samt ved at ilægge fugearmering i form af bøjler imellem alle dækkene. Ifølge Eurocode NA [2008] skal trækkraften sættes lig med en værdi på 30kN/m for høj konsekvensklasse. Ved et snit parallelt med facaderne, er der 1,2m mellem hver fuge. Det vil sige, at hver fuge skal kunne bære en last på 1,2m 30kN/m = 36kN. Der ilægges bøjler i hver ende af 49

60 5. Dimensionering af et etagedæk fugen, hvorfor det nødvendige armeringsareal findes, idet der anvendes armering af typen B550, til: A s = 18kN 550MP a = 33mm2 Det nødvendige armeringsareal overholdes ved at ilægge en bøjle i hver dækelementfuge med en diameter ø = 10mm, hvilket giver et armeringsareal på 79mm 2. Bøjlediameteren overholder desuden kravet iht. brand, der er beskrevet i afsnit Brandkrav Ved tilfælde af brand i bygningen kræves større armeringmængder for at få etageadskillelsen til at holde. Der laves her ikke yderligere beregninger for situationen med brand, men der tages udgangspunkt i følgende relevante krav for armeringen i længdefugerne. [Betonelementforeningen, 2008]. - Fugearmering skal altid mindst være Y 12 i alle længdefuger, dog U-bøjler Y 10 i alle længdefuger ved dækrande. - De to vandrette ben i U-bøjlerne, der omslutter randstringeren, skal føres mindst 1,5m ind i længdefugen og ligge symmetrisk om et tilstræbt niveau i dækmidte Forankring af bøjler i dækfugerne U-bøjlerne i dækfugerne skal forankres, så vedhæftningskræfterne overføres sikkert til betonen, hvorfor der skal findes en tilstrækkelig forankringslængde af U-bøjlerne. Brandkravene giver en mindsteværdi af forankringslængden, men det skal desuden kontrolleres, om den ækvivalente forankringslængde giver en længere og dermed dimensionsgivende forankringslængde. På figur 5.6 ses den ækvivalente forankringslængde l b,eq af standard U-bøjler. Figur 5.6 Den ækvivalente forankringslængde af standard U-bøjler. [Eurocode 2-1-1, 2008] I bilag H.3 er den ækvivalente forankringslængde af U-bøjlerne i dækfugerne fundet til 0,34m, hvilket er mindre end kravene givet for brand i afsnit Forankringslængden af U-bøjlerne i fugerne mellem dækelementerne skal derfor være 1,5m Stødlængde af vinkeljern Ved hjørnerne anbringes vinkelbukkede armeringsstænger, der skal forankre randarmeringen. Vinkeljernene stødes til randarmeringen, hvorved kræfterne fra en armeringstang overføres til en anden gennem betonen. Det skal derfor sikres, at stødlængden l 0 er tilstrækkelig. 50

61 5.3 Dækskiven Til vinkeljernene anvendes to armeringsstænger af type B550 med en diameter på 16mm, da dette svarer til den størst fundne randarmering. I bilag H.4 er den regningsmæssige stødlængde af vinkeljernene langs facaderne beregnet, og det er fundet, at l 0 = 849mm. Den regningsmæssige stødlængde af vinkeljernene langs gavlene er fundet tilsvarende beregningerne i bilag H.4, og det er fundet at l 0 = 726mm. Der kræves tværarmering i stødzonen til at optage tværgående trækkræfter, hvorfor der lægges lukkede bøjler omkring randarmeringen og vinkeljernene. Det vælges at anvende bøjler med en diameter på 6mm, og det er i bilag H.4 fundet, at der skal lægges bøjler minimum pr. 124mm. Der er ilagt otte bøjler ved stødet langs facaden, med en afstand mellem bøjlerne på 106mm. Ved stødet langs gavlen er fundet på tilsvarende måde, som i bilag H.4, at der skal ilægges seks bøjler, med en afstand mellem bøjlerne på 121mm. Da der ligger to jern af randarmering langs facaderne og kun et i gavlene, placeres jernene og bøjlerne sættes omkring rand- og vinkeljernene, som vist på figur 5.7. Figur 5.7 Placering af armering omkring et hjørne i etageadskillelsen. På figur 5.8 ses en plantegning af armeringsføringen i et hjørne i etageadskillelsen. Figur 5.8 Plantegning af armeringsføringen i et hjørne af etageadskillensen. Udover at støde vinkeljernene, er det nødvendigt at støde randarmeringen langs facader og gavle, idet der ikke fås stænger i 84m, som kræves langs facaderne. Det vælges at anvende armeringsstænger i en længde af 14m både ved gavle og facader [Lemvigh-Müller, 2008]. 51

62 5. Dimensionering af et etagedæk Det er derfor ikke nødvendigt at støde armeringen langs gavlene. Stødlængden af randarmeringen langs facaden vil være tilsvarende stødlængden af vinkeljernene langs facaden, da der anvendes samme armeringstype, diameter samt antal stænger. Stødlængden beregnes, som i bilag H.4 og findes til l 0 = 849mm, tilsvarende stødlængden af vinkeljernene langs facaden. Mængden af tværarmering i stødzonen vil desuden være tilsvarende det, der er fundet nødvendigt ved vinkeljernene langs facaden. Der ilægges derfor otte bøjler, med en diameter på 6mm, og med en afstand på 106mm mellem bøjlerne. På tegning nr. 6 i tegningsmappen findes en oversigt over rand- og fugearmeringen i etageadskillelsen og på tegning nr. 7 findes et snit af armeringen i etageadskillelsen Stringerfordeling Alternativt til bjælkemodellen anvendt i afsnit og kan stringermetoden anvendes til at finde de kræfter, som randarmeringen skal kunne optage. Stringermetoden kan bruges til at betragte mere komplekse geometrier og kan finde kræfterne i samlingen omkring trappetårnene, men den er stadig en tilnærmet metode. For at begrænse beregningernes omfang betragtes kun en del af dækskiven afgrænset af et trappetårn og en gavlvæg. Kræfterne fra den resterende del af dækket er fundet vha. bjælkemodellen og påføres den betragtede del som ydre kræfter. Reaktionerne i gavlvæggen og trappetårnet er fundet i bilag F.8 og de reaktioner, der har samme angrebslinie, summeres op til én reaktion. Den lodrette reaktion fra det sammensatte profil med trappetårnet er fundet i forskydningscenteret, men for at forenkle beregningsgangen er den fordelt ud som to lige store reaktioner virkende i trappetårnenes vægge. Dette giver en mindre præcis beregning, hvilket accepteres, da stringermodellen i forvejen er en tilnærmet metode. Ud fra disse forudsætninger opbygges stringermodellen, som vist på figur 5.9, hvor de store pile angiver reaktioner, A, B og C angiver forskydningsfelter, numrene angiver knudepunkter og de små pile angiver ydre kræfter. Der er ilagt stringere, således at alle kræfter går gennem en stringer, som en normalkraft. Samtidigt sikres det, at der går en stringerlinie langs alle vægelementer. 52

63 5.3 Dækskiven Figur 5.9 Stringersystem brugt ved beregning af kræfter i randarmering. Store pile angiver reaktioner, bogstaver forskydningsfelter, tal knudepunkter og små pile ydre kræfter. For at sikre at den opstillede model kan bruges, kontrolleres at den er i statisk ligevægt, hvilket ses at være opfyldt. Det findes, at modellen er statisk bestemt, hvilket medfører at alle forskydningsspændinger kan findes ud fra ligevægtsbetragtninger. Dette er gjort i bilag H.5 og giver forskydningsspændingerne angivet i tabel 5.2. Felt Forskydningsspænding [kp a] A 7,48 B 9,29 C 17,18 Tabel 5.2 Forskydningsspændinger i stringermodellen vist på figur 5.9. Når forskydningsspændingerne er kendt, kan stringerkræfterne findes, ved at betragte de enkelte knudepunkter og opstille ligevægt. Beregningen er lavet i bilag H.5 og de lodrette stringerkræfter er vist i tabel 5.3 mens de vandrette er vist i tabel

64 5. Dimensionering af et etagedæk Knudepunkt Stringerkraft [kn] 1 78,8 2 65,4 3 42,3 4 0,0 5 17,3 6 5,9 7 0,0 8 30,7 9 30,7 Tabel 5.3 Lodrette stringerkræfter. Positivt angiver tryk mens negativt angiver træk. Knudepunkternes placering kan ses på figur 5.9. Knudepunkt Stringerkraft [kn] 1 0,0 2 0,0 3 3,1 4 57,2 5 13,8 6 74,2 7 71,0 8 0,0 9 74,2 Tabel 5.4 Vandrette stringerkræfter. Positivt angiver tryk mens negativt angiver træk. Knudepunkternes placering kan ses på figur 5.9. Det kontrolleres, at de fundne stringerkræfter passer med kræfterne, der angriber i dertilhørende knudepunkter, hvilket de ses at gøre ved at sammenligne tabel 5.4, tabel 5.3 og figur 5.9. Derved er ligevægten overholdt. Ved at betragte stringerne antages, at den største kraft i stringerens knudepunkter virker over hele stringeren. Påvirkes en stringer af både træk og tryk, skal stringeren kunne optage begge kræfter. Ingen af de fundne stringerkræfter i ydervæggene er højere end de bæreevnekrav, der stilles i forbindelse med robusthed. Af denne grund vil det ikke være nødvendigt at øge mængden af randarmering. Kræfterne fundet omkring trappetårnet vil derimod give anledning til, at stringernes styrke skal kontrolleres. For stringeren 5 6, er der en trækkraft i knudepunktet 6. Betonen regnes med ikke at kunne optage træk, hvilket medfører, at der skal ilægges fugearmering. Det er i bilag H.5 fundet at en enkelt armeringsstang med ø = 8mm og stålstyrken f yk = 550MP a er tilstrækkelig. Den samme beregning laves for stringeren 5 8, hvor det også ses at én ø = 8mm armeringsstang er tilstrækkeligt. Stringeren 8 9 er fundet at være en trykstringer, hvilket betyder, at stringeren skal have 54

65 5.4 Delkonklusion tilstrækkelig bredde til, at betonen kan optage trykket. Almindeligvis vil der blive anvendt trykarmering, hvis stringerens bredde overstiger 20% af det tilstødende forskydningsfelts længde. Det findes, at den nødvendige bredde er 12mm, hvilket ikke nødvendiggør trykarmering. Af hensyn til at vinden og derved lasterne kan ændre retning, vælges det at ilægge 8mm armeringsstænger som fugearmering i stringerne 4 5, 5 6, 7 8, 8 9 og Delkonklusion Dimensioneringen af et dækelement for lodrette laster har givet, at dækskiverne i bygningen skal have en højde på 320mm, og der skal indlægges to opspændte armeringsjern med en diameter på 12,5mm pr. 150mm. Dækket er udformet som et huldæk med åbne kanaler langs armeringen, som medfører, at egenvægten af elementet reduceres betydeligt. Dækelementet kunne optimeres yderligere ved bl.a., at ændre formen på de åbne kanaler. Dækket er ikke undersøgt i forbindelse med en brandteknisk dimensionering, hvilket også vil have stor betydning for dækkets udformning. Dækskivens evne til at fordele de vandrette kræfter er sikret ved at ilægge rand- og fugearmering og dermed skabe en sammenhæng mellem dækelementer. Beregningerne har vist, at det er reglerne for robusthed, der har angivet mængden af armering, hvor der er lagt ekstra armering i fugerne pga. generelle brandkrav. En stringerberegning har desuden vist, at det nødvendigt at ilægge armering omkring trappetårnene. 55

66

67 Kapitel6 Dimensionering af vægge I kapitel 1 er det beskrevet, at bygningens ydervægge skal opføres med en formur af murværk og en bagmur af beton. Over terræn opføres væggene af slapt armerede betonelementer, mens de under terræn in-situ støbes. Dette kapitel vil først beskrive dimensioneringen af skalmuren i murværk, hvorefter bæreevne og stabilitet eftervises for både gavlvægge over terræn og kældervægge. 6.1 Skalmur i murværk Ydervæggene i bygningen er opbygget som illustreret på figur 6.1. Væggene består af en formur af tegl og en bagmur af beton, hvorimellem der er anbragt isolering. Figur 6.1 Facadevæggene er som vist opbygget af tegl, isolering og betonelementer. [Jensen og Hansen, 2005, s. 183] Formuren betragtes som en skalmur i murværk, der ud over sin egenlast ikke bærer andre lodrette laster, og som er fastholdt med bindere til bagmuren, som er præfabrikerede betonelementer. Bagmuren i sig selv er stabil overfor alle laster, og har så stor stivhed, at revnedannelse i skalmuren undgås. [Teknologisk Institut, 2008a] Murværket i formuren skal dermed kun modstå lodret last fra egenlast, og samtidig kunne overføre den vandrette last fra vind til bagmuren. 57

68 6. Dimensionering af vægge Før en eftervisning af murværkskonstruktionen kan påbegyndes, skal murværkets styrkeparametre bestemmes. Styrkeparametrene afhænger af de byggesten og den mørtel, der anvendes Murværkets styrkeparametre Som byggesten anvendes røde glatte maskinsten (RT301) fra Randers Tegl. Stenen er valgt udfra delvist æstetiske og styrkemæssige hensyn. Stenen er en hulsten med en normaliseret tryksstyrke på 15MP a og en minutsugning på 2,0 2,8kg/m 2 [Randers Tegl, 2008]. En byggestens minutsugning er den vandmængde, stenens liggeflade kan opsuge på et minut ved en standardiseret prøvning. Stenenes sugeevne bevirker bla., at der kan opstå vedhæftning mellem sten og fugemørtel [Hagsten og Nielsen, 2005, s. 24]. Valget af mursten medvirker til en relativ svag styrke af murværket, da murstenens trykstyrke er relativ lav, men det accepteres, da der ikke stilles specielt store krav til styrken af murværket i dette projekt. Som mørtel anvendes en receptmørtel F M 5 pga. byggeriets størrelse. Herved kan mørtlen blandes direkte i en silo og er således enklere og hurtigere at arbejde med. Mørtlen har en trykstyrke på 4MP a og en vedhæftningstrykstyrke på 0,25MP a. [Maxit Group, 2008] Murværkets styrkeparametre kan beregnes ud fra de to materialers styrkeparametre, hvilket er gjort i bilag I.1. Resultatet kan ses i tabel 6.1, hvor styrkeparametrene er gjort regningsmæssige for brudgrænsetilstanden. Styrkeparametre Værdi [MPa] Trykstyrke, f d 2,58 Elasticitetsmodul, E d 774 Bøjningstrækstyrke om liggefuge, f xd1 0,10 Bøjningstrækstyrke om studsfuge, f xd2 0,25 Kohæsion, f vd0 0,10 Tabel 6.1 Samlet oversigt over murværkets regningsmæssige styrkeparametre Skalmure Typisk vil begge mure i en væg, som består af både en for- og bagmur, bidrage til at optage den vandrette last og excentricitet fra lodret last, da det vil reducere lasten på bagmuren [Hagsten og Nielsen, 2005, s. 45]. Ved skalmure antages det, at bagmuren optager alt lasten, da beton er stærkere og stivere end murværk, og samtidig er bagmuren udsat for en meget større lodret trykkraft, hvilket forøger bæreevnen over for vandret last. Det kunne dog antages, at en væg med tegl i formuren og beton i bagmuren, kunne betragtes som en kombinationsvæg, hvor både for- og bagmuren regnes som bærende. I dette tilfælde skulle lasten fra vindlast fordeles enten efter stivhed eller efter bæreevne, hvor begge metoder er hæftet med stor usikkerhed, hvis ikke stivhederne af de to mure er forholdsvis ens [Hagsten og Nielsen, 2005, s. 85]. Der undersøges både for tilfældet hvor murværket betragtes som en skalmur, og hvor hele væggen betragtes som en kombinationsvæg. En skalmur skal kunne bære sin egenvægt, hvilket er eftervist i bilag I.2, og det viser sig, at den lodrette egenlast er på ca. 29,5kN/m på de nederste sten, og bæreevnen er på 278,6kN/m for rent tryk, er den lodrette bæreevne eftervist. Da lasten ikke er over 15% af 58

69 6.1 Skalmur i murværk bæreevnen for rent tryk, er det ikke nødvendigt at tage højde for søjlevirkning [Teknologisk Institut, 2007, s. 8]. Selvom skalmuren ikke skal kunne optage de laster, ydervæggen bliver udsat for, er der alligevel nogle krav til murværket, som skal opfyldes. Kravene er her listet op, og der vil efterfølgende redegøres for, hvordan disse krav opfyldes i byggeriet. [Hagsten og Nielsen, 2005, s. 46] - Konstruktioner, hvortil skalmure forankres, skal have så stor stivhed, at revnedannelser i skalmuren undgås. Til forankring forudsættes anvendt trådbindere. - I skalmure skal mængden og placeringen af bindere fastsættes ved beregning, idet det eftervises, at vindlasten kan overføres til binderne. - Ved skalmurens afslutninger, ved dilatationsfuger og omkring huller udføres effektiv forankring af skalmuren ved placering af en binderrække og -kolonne med indbyrdes afstand mellem binderne på højst 300 mm. - Den øverste række bindere anbringes i næstøverste fuge dog højst 200 mm fra toppen. - Der skal placeres mindst to bindere pr. m 2 af det betragtede areal af væggen. For skalmure, som skal forankres i en bagmur af beton, er stivheden generelt så stor, at yderligere undersøgelser af revnedannelse af denne årsag ikke er nødvendig. Til forankring anvendes trådbindere, hvis funktion i skalmuren er at overføre og fordele vandrette kræfter mellem for- og bagmur og samtidig tillade differensbevægelser mellem for- og bagmur. [Teknologisk Institut, 2008a, s. 145] Da murværk normalt har større bøjningsbæreevne om en lodret akse end om en vandret, er det mere hensigtsmæssigt at lade de enkelte skalmursfelter spænde vandret, end at lade dem spænde lodret, når det skal eftervises, at vindlasten kan overføres til binderne [Teknologisk Institut, 2008b]. Dette opnås ved, at binderne placeres i lodrette binderkolonner. Årsagen til, at der ikke regnes på det lodrette spænd, dvs. bøjning om en vandret akse, som er det svageste led, er at afstanden mellem binderne typisk blot fastsættes til tre eller fire skifter, da det passer med målene på isoleringsbatts. På figur 6.2 illustreres det, hvordan binderne placeres i rækker og kolonner. Ligeledes ses den effektive forankring af skalmuren omkring vinduesåbningen, hvor afstanden mellem binderne max. må være 300mm. 59

70 6. Dimensionering af vægge Figur 6.2 Illustration af hvordan binderne placeres i rækker og kolonner. [Betonelementforeningen, 1995, s. 93] Beregningen af skalmursfelter, som spænder mellem to binderkolonner er gennemført i bilag I.3. Anvendes en afstand mellem binderkolonnerne på 2000mm, betyder det, at skalmurens bøjningstrækstyrke er tilstrækkelig. Dette er vist i bilag I.3, hvor også lasten på én binder bliver bestemt til 330N, da der anvendes en binderafstand i kolonnerne på 200mm. Dette passer med det mål, isoleringsbatts leveres i, og overholder også kravet om to bindere pr. m 2. En formur bevæger sig, når den bliver udsat for temperatur- og fugtpåvirkninger, som kan medføre revnedannelser, hvis ikke bevægelsen kan foregå frit. Der placeres derfor ikke murbindere i murhjørnerne, da murværk udvidder sig om sommeren, hvor de udadgående hjørner ville trykkes udad. Hermed opstår der revner, hvis afstanden fra hjørnet og hen til 1. binderkolonne er lille. Det vælges derfor at placere den 1. binderkolonne 1m fra hjørnet jf. figur 6.3 [Hagsten og Nielsen, 2005, s. 47]. 60

71 6.1 Skalmur i murværk Figur 6.3 Venstre: Ses hvordan murværket udvidder sig. Højre: Afstanden fra det faste punkt til murbinderen længst væk. Der skal pga. bevægelserne placeres dilationsfuger i de lange facadeydervægge, så der er mulighed for udvidelse og sammentrækning af væggene. Placeringen af de lodrette dilationsfuger afhænger af stentype, mørtel og om der er åbninger i muren. Med den valgte stentype og mørtel placeres de lodrette dilationsfuger med en afstand på ca. 20m og de placeres imellem åbninger i væggen. [Teknologisk Institut, 2008a] Beregning af trådbindernes bæreevne er ret kompliceret, idet der skal tages hensyn til søjlevirkning kombineret med differensbevægelser og en forhåndsdeformation. Dette er ikke beregnet i projektet, istedet er murprogrammet Murprojektering Version 5.0 anvendt til at kontrollere bæreevnen med. [Teknologisk Institut, 2008b] Der anvendes trådbindere af rustfast stål med en diameter på 4mm, hvor forhåndsudbøjningen typisk sættes til samme størrelse. Differensbevægelsen bestemmes ved differenstøjningen på 0,21mm/m [Teknologisk Institut, 2008b], og afstanden fra et fast punkt til den binder, der er længst væk, som skitseret til højre på figur 6.3. Det faste punkt placeres i væggens midte for symmetriske tværsnit [Teknologisk Institut, 2008b]. Afstanden bestemmes ved trekantsberegning til 17,2m, når der er dilationsfuger pr. 20m vandret og højden er ca. 14m. Dermed bliver diffferensbevægelsen 0,21mm/m 17,2m = 3,6mm. Programmet kan dermed oplyse, at trækbæreevnen er 357N og trykbæreevnen er 411N, hvilket er større end de 330N, som er belastningen, når der regnes med tryk fra vinden. Det antages, at forankringsstyrken i betonelementet er større end dette. [Teknologisk Institut, 2008b] Vinduesåbningerne i kontoretagerne laves alle med dimensionerne 1810mm x 1610mm, som passer med byggemålene i normalt murværk. Her gælder det, at bredden af en muråbning skal være n 60mm + 10mm og højden n mm + 10mm. [Murerfagets Lærebogsudvalg, 2005, s. 22] Teglbjælker over muråbninger Hullerne i murværket til vinduer skal lukkes vha. teglbjælker. Opbygningen af en teglbjælke kan ses på figur

72 6. Dimensionering af vægge Figur 6.4 En teglbjælke består af en præfabrikeret tegloverligger med armering, hvorpå der er muret et antal skifter. [Murerfagets Lærebogsudvalg, 2005, s. 124] En teglbjælke fungerer som en jernbetonbjælke, hvor der placeres armering i træksiden for at optage trækspændingerne. Teglbjælkens bæreevne bestemmes derfor også ved samme beregningsprocedure som for betonbjælker. Beregningerne af en teglbjælke over et vindue er gennemført i bilag I.4, og det viser sig, at når der anvendes to stk. tentorstål med en diameter på 5mm, skal der medtages seks skift i bjælkens højde. Dette betyder, at den fugtspærre, der skal lægges ind over vinduet, skal lægges ind minimum seks skifter over vinduet, da fugtspærren ikke må ligge i bjælken. Alternativt kan der anvendes en TB-rende, som må placeres i bjælken, men så skal det areal kohæsionen virker over reduceres, hvilket ikke er gjort i beregningerne. Teglbjælken udføres ved, at den præfabrikerede tegloverligger placeres og understøttes af nogle afstivninger. Tegloverliggeren skal naturligvis passe ind i det forbandt væggen er udført med, og derved bestemmes vederlagslængden herudfra. Understøtningerne til tegloverliggeren må først fjernes, når de seks skifter er muret ovenpå, og mørtlen er hærdet. Beregningen, som er lavet i bilag I.4, stemmer overens med murprojekteringsprogrammet Murprojektering Ver. 5.0, som desuden også regner den elastiske nedbøjning, hvilket ikke er gjort i bilag I.4. Nedbøjningen er bestemt til under 1mm, der svarer til L/2000, hvilket er tilfredsstillende. På tegning nr. 8 i tegningsmappen findes et udsnit af en ydervæg, hvor teglbjælken samt forog bagmuren omkring et vindue kan ses Kombinationsvægge Det kan overvejes, om der vil være fordele ved at betragte ydervæggen som en kombinationsvæg. I kombinationsvægge regnes begge vægdele bærende, og dermed vil den styrke og stivhed, der er i formuren, kunne være med til at reducere belastningen på, og derved dimensionerne af, bagmuren. Den vandrette last på væggen fordeles efter stivhed på trods af, at metoden er bedst, hvis stivhederne i for- og bagmur er tilnærmelsesvis ens. Herudover forudsætter metoden samme udbøjning af for- og bagmur, konstant elasticitetsmodul og konstant inertimoment af hhv. for- og bagmur indtil brud. Lodrette kræfter optages i de delvægge de virker på. En beregning af et vægfelt, der er udsat for en vandret belastning, udføres efter brudliniete- 62

73 6.1 Skalmur i murværk orien, hvor bøjningstrækstyrkerne bruges som indgangsparametre. Brudlinieteorien forudsætter et plastisk materiale, hvilket murværk ikke kan betragtes som, men det er den, der anvendes, da forsøg har vist, at det giver brugbare resultater. Der udvælges et vægfelt, hvor bæreevnen kontrolleres, og det undersøges om vægfeltet har tilstrækkelig bæreevne eller om det er for langt, og dermed skal understøttes yderligere. Der vælges den væg med det længste spænd på næstøverste etage, som samtidig har mange vinduesåbninger. På figur 6.5 er den væg markeret, som er placeret på den næstøverste kontoretage. Væggen er 55,2m lang og 3,32m høj. Figur 6.5 Væggens placering vist på en plantegning. Vinduer og døre er markeret med gråt, mens væggene er markeret med sort. Beregningen af bæreevnen er gennemført i bilag I.6, og er lavet efter øvreværdisætningen. Der anvendes en geometrisk mulig brudfigur som vist på figur 6.6. Figur 6.6 Brudliniemønstret forudsættes at antage denne form. [Hagsten og Nielsen, 2005] Brudmomenterne pr. længdeenhed om vandrette og lodrette akser beregnes udfra de tilhørende bøjningstrækstyrker. Dermed er der forudsat en anisotropisk plade, men da beregningerne er lettere at gennemføre med en isotrop plade, benyttes der en fiktiv geometri som vist på figur

74 6. Dimensionering af vægge Figur 6.7 Den geometriske højde ændres for at tage højde for, at pladen regnes som isotropisk. [Hagsten og Nielsen, 2005] I vægfeltet er der 11 vinduer, hvilket påvirker brudlinieberegningen ved, at det indre arbejde reduceres, da der ikke er bæreevne i den del af brudlinierne, der går gennem vinduerne. Det ydre arbejde forbliver stadig det samme, da vindueshullerne vil blive lukket til med glas, og dermed er lasten den samme. Der kan i forbindelse med åbningerne også opstå lokale brudfigurer, hvilket ikke undersøges nærmere. Resultatet fra bilag I.6 er, at vægfeltet har en bæreevne på 0,25kN/m 2, hvilket er tilstrækkeligt, da lasten er 0,04kNm 2. Det vil sige en udnyttelsesprocent på ca. 15%. Der er i beregningerne ikke taget højde for det lille bidrag, den lodrette last giver til bøjningstrækstyrken om liggefugen, som vil forøge momentetkapaciteten. Beregningen er også lavet i murprogrammet Murprojektering, Version 5.0, hvor resultatet viser, at beregningerne afviger 2 3%. Det kan ses, at fordelene ved at betragte ydervæggen som en kombinationsvæg i stedet for en skalmur er minimale. Den del af den vandrette last, som murværket skal optage, er kun ca. 4,5% af den totale last jf. bilag I.5, hvilket betyder, at det er begrænset, hvor meget bagmuren bliver aflastet. Desuden er fordelingen af den vandrette last baseret på en unøjagtig fordeling, da forholdet mellem stivhederne er store. I den situation, hvor murværket skal optage en del af lasten, bliver styrken af væggen alligevel ikke anvendt, da der kun er en udnyttelsesgrad på 15% på trods af et meget stort spænd og nogle styrkeparametre, som ikke er specielt høje. Desuden stilles nogle ekstra krav til antallet af trådbindere, så der sandsynligvis ikke kan spares noget på bagmuren, og da der er forøget antal af bindere, er det bedre at betragte ydervæggen som en skalmur. 6.2 Bærende og afstivende vægge I dette afsnit dimensioneres de præfabrikerede elementer, der bruges som bagmur over terrænniveau samt de in-situ støbte vægge i kælderen. Beregningerne tager udgangspunkt DS411 [1999]. I kælderen er væggene opbygget af in-situ støbte vægge, da der ønskes så få samlinger som muligt for at mindske vandindtrængning og fugt i kælderen. Kældervæggenes tykkelse skal være så store, at det er muligt, at både formur, bagmur og isolering kan understøttes af kældervæggen. Gavlvæggen dimensioneres hhv. for den lodrette bæreevne samt for stabiliteten, 64

75 6.2 Bærende og afstivende vægge idet denne er fundet hårdest belastet af de vandrette kræfter, der kan findes i bilag F.8. Det bærende og afstivende system er bygget op som vist på figur 6.8. Dækkene spænder mellem facaderne, og i de etager, hvor der ikke er vægge i den ene side, opsættes en bjælke, som fører lasten ud til gavlvæggen og hen til en søjle. Bjælken belaster derved væggen med en punktlast. Lasterne fra dækkene på de ovenliggende etager føres ligeledes ud til gavlvæggen, og trykspredningen ned gennem bygningen gør, at gavlvæggen belastes med en linielast over hele længden. Figur 6.8 Opbygningen med elementer, bjælker og dæk. Her ses, hvordan bjælkerne hviler af på væggene. For de vægge, der er omkranset af cirkler, kontrolleres bæreevnen. Væggenes bæreevne kontrolleres ved at tage hensyn til søjlevirkning. Den lodrette bæreevne undersøges i lasttilfældet med dominerende nyttelast, da dette lasttilfælde vurderes at give den største lodrette belastning, hvilket ifølge Jensen og Hansen [2005] giver det mest kritiske tilfælde. Bæreevnen kontrolleres for to vægge i gavlen hhv. en væg af elementer i den nederste butiksetage og en in-situ støbt kældervæg i den nederste parkeringsetage. De to vægge er angivet på figur 6.8. Bæreevnen af de to vægge er yderlige behandlet i afsnit og Udover bæreevnen af væggene skal stabiliteten undersøges, hvilket er gjort i afsnit Vægelement Det vælges at eftervise den lodrette bæreevne af et vægelement i den nederste butiksetage, da elementerne der vil være hårdest belastede. Fordelingen af de vandrette kræfter jf. afsnit 4.2 giver, at det hårdest belastede vægelement i den nederste butiksetage, mht. stabilitet, er element 6D, som kan ses på figur 6.9. For at undersøge samme væg for både stabilitet og lodret bæreevne, kontrolleres gavlvæggen for begge tilfælde på trods af, at facadevæggen udsættes for en større lodret last. 65

76 6. Dimensionering af vægge Figur 6.9 Plantegning af den nederste butiksetage. Det er væggen 6D, der dimensioneres. De små lodrette streger angiver, hvor de enkelte nummererede vægge strækker sig imellem. Stiplede streger angiver søjle-bjælkesystemet. Væggen 6D beregnes som én lang væg, idet det antages, at samlingerne mellem elementerne udføres tilstrækkeligt stærke til, at kan betragtes som sammenhængende. Væggen opnår derved en længde på 13,2m og en højde på 3,5m. I afsnit 6.4 behandles samlingerne mellem vægelementerne. Tykkelsen af væggen skal minimum kunne overholde gældende brandkrav. Det skal bemærkes, at der her er anvendt betegnelser fra de danske standarder for brandsikkerhed, da det kun har været muligt at finde data for elementer med disse betegnelser. Betonkonstruktioner defineres altid som brandsikre konstruktioner (BS) og kan også klassificeres som en branddrøj konstruktion (BD) [Betonelementforeningen, 1995, s. 108]. For 150mm vægge fra Spæncom, kan væggen klassificeres som BS 120, hvilket betyder, at væggen kan bære sin last i minimum 120min [Spæncom, 2008d]. Det antages, at det er tilstrækkeligt, at der er to timer tilrådighed til at redde personer ud fra etagebyggeriet, hvorfor tykkelsen skal være mindst 150mm. Dækelementerne i etageadskillelserne spænder mellem facaderne, hvor der skal være et vederlag på 90mm jf. afsnit Det antages, at der anvendes vægelementer af samme type i både facader og gavle, hvorfor der skal tages hensyn til vederlaget for dækelementerne ved fastsættelsen af tykkelsen af elementerne. Det findes tilstrækkeligt at anvende en vægtykkelse på 180mm, da der her både er plads til vederlag af dækelementerne og etagesamlingen, og samtidig overholdes brandkravene. Eftervisningen af bæreevnen, hvor der tages hensyn til søjlevirkning, er foretaget i bilag J.1. For at undgå at der opstår revner i elementerne under håndteringen på byggepladsen, lægges et armeringsnet i elementerne. For netarmerede vægfelter undersøges væggen for søjlevirkning ud fra en søjleberegning [Jensen og Hansen, 2005, s. 77]. I bilag J.1 er bæreevnen eftervist for et lasttilfælde med dominerende nyttelast, og en fladebelastning på væggen fra vinden som et sug med en tykkelse på 180mm. Det ses, at bæreevnen ikke udnyttes optimalt for væggene, men grundet krav til brandmodstand og vederlag, er det ikke muligt at mindske tykkelsen Kældervæg Det vælges at dimensionere gavlvæggen 3G i den nederste parkeringsetage, da den er hårdest belastet ud fra fordelingen af de vandrette kræfter i bilag F.8 og samtidig indgår i samme gavlvæg som elementet, der er dimensioneret herover. Som i afsnit dimensioneres den samme væg også for lodret bæreevne, på trods af at facadevæggene påvirkes af en større lodret kraft. Væggen kan ses på figur Væggen udstøbes uden støbeskel og er 13,2m 66

77 6.2 Bærende og afstivende vægge lang og 3,5m høj. Kældervæggen skal understøtte formur, isolering og bagmur. Murstenens bredde er 108mm [Randers Tegl, 2008], af isolering ilægges 150mm, og elementerne har en tykkelse på 180mm. Tykkelsen af kældervæggen skal derfor minimum være 0,45m. Figur 6.10 Plantegning af den nederste kælderetage. Det er væggen 3G, der dimensioneres. Den stiplede streg angiver søjle- bjælkesystemet. Eftervisningen af bæreevnen, hvor der tages hensyn til søjlevirkning, er foretaget i bilag J.2. Beregningen af bæreevnen for væggen er lavet som for en armeret søjle med tvær- og excentrisk belastning. Der er undersøgt lastkombinationen med dominerende nyttelast, da det vurderes, at den lodrette belastning i dette tilfælde er størst og vurderes som det mest kritiske tilfælde. Af armering er der ilagt 2x30 armeringsstænger af stål S235, med en diameter på 10mm pr. 3,2m, hvilket i bilag J.2 er fundet at overholde kravene til minimumsarmering. Det er desuden fundet i bilag J.2, at både tykkelsen og den betragtede længde på 3,2m er tilstrækkelige til at overholde afstandskravene til armeringen. Bæreevnen for en 0,45m tyk væg er i bilag J.2 fundet tilstrækkelig i lastkombinationen med dominerende nyttelast, og en fladebelastning på væggen fra jordtryk. 67

78 6. Dimensionering af vægge Stabilitet Stabilitet betyder, at en bygning er i stand til at optage de vandrette kræfter, den bliver udsat for. De vandrette kræfter er tidligere blevet fordelt på de enkelte vægge i etagerne, og det skal nu undersøges, om væggene er stabile overfor disse kræfter. Det vælges at undersøge en gavlvæg, da den er hårdest belastet pga. dens korte bredde, belastningen kan ses i bilag F.8. I stabilitetsundersøgelsen indgår: - Undersøgelse af om væggen udsættes for glidning, idet forskydningskraften i væggens underside skal være mindre end den halve normalkraft ligeledes i undersiden for at undgå glidning. - Undersøgelse af om væggen løftes, idet normalspændingerne fundet ved Navier i begge ender af væggen skal være positive for at undgå løftning. - Undersøgelse af om der opstår trækspændinger i betonen i bunden af elementet. - Undersøgelse af om væggen vælter, idet excentriciteten af snitkræfterne i bunden af elementet skal ligge indenfor elementet. - Undersøgelse af om betonen kan overføre trykspændingerne i det effektive areal pga. den ovennævnte excentricitet. [Jensen og Hansen, 2005, afs ] Fordelingen af de vandrette kræfter på dækskiverne er lavet efter elasticitetsteorien. Disse kræfter virker i oversiden af vægelementet, som vist på figur Figur 6.11 Gavlvæggen set forfra. Det ses, hvordan de vandrette kræfter virker ind i oversiden af de pågældende elementer. 68

79 6.2 Bærende og afstivende vægge Ud over den vandrette belastning er de enkelte etager også påvirket af lodrette kræfter fra egenlasten af de ovenliggende etager samt en last fra den bjælke, dækkene hviler af på i den ene side, idet der ikke er placeret vægge der, hvilket kan ses på figur 6.8 og Figur 6.12 Plantegning af bygningen, hvor gavlvæggens placering er markeret med en oval. Gavlvæggen kan være ustabil, idet den er påvirket med en stor vandret kraft, hvilket skyldes, at der er få og korte vægge til at optage vindlasten på facaden. Samtidig er gavlvægge påvirket med en lille lodret belastning ift. facaden, da den kun bærer sin egenvægt og en punktlast fra bjælken. Lodret last stabiliserer vægelementer, hvorved kombinationen af lille lodret last og stor vandret last er kritisk. De lodrette belastninger udregnes ud fra egenvægten af bygningsdelene, som er fundet i bilag E.1. Da lodret last stabiliserer vægelementet vælges en lastkombination med dominerende vind, og hvor egenlasten virker til gunst. De ikke-dominerende variable laster medtages ikke, da disse også vil virke til gunst. Da bygningen opføres i høj konsekvensklasse, bliver lastkombinationen som givet i bilag J.3. Stabiliteten kontrolleres i to lasttilfælde; et hvor vinden påvirker bygningen med sug, og et hvor vinden påvirker bygningen med tryk, da dette vil være mest kritisk for hhv. etagerne over og under terrænniveau. De vandrette laster i de to lasttilfælde kan ses i bilag F.8. Når bygningen påvirkes med sug, vil de fem øverste vandrette kræfter være positive ift. fortegnsdefinitionen på figur 6.11, og de sidste to vil være negative, idet de opstår pga. jordtrykket, som virker modsat vindretningen. Her foretages beregningerne kun til det niveau, hvor kræfterne stadig virker i samme retning. Jordtrykket vil pga. sin retning virke stabiliserende, og beregningerne afsluttes på dette niveau. I det tilfælde, hvor bygningen påvirkes med tryk, virker vinden i samme retning som jordtrykket, og de vandrette kræfter er derfor negative på alle etager. Her foretages stabilitetsberegningerne fra øverste til nederste etage. Væggene, der undersøges, har dimensionerne, der er beskrevet i tabel 6.2. l [m] 13,2 t præfabrikerede [mm] 180 t in situ [mm] 450 Tabel 6.2 Dimensioner af vægge. Det undersøges hvilken etage, der er hårdest belastet for væltning og glidning, idet der hele tiden regnes fra øverste etage mod nederste etage. Den øverste etage er kun belastet med en vandret kraft. Når beregningerne foretages på elementet i den nederste kontoretage, vil 69

80 6. Dimensionering af vægge denne således være påvirket af to vandrette kræfter med hver sin momentarm. Snitkræfterne regnes ud i bunden af elementet, hvorefter stabilitetsberegningerne foretages. Beregningerne for kontrol af væltning, løftning og glidning er foretaget for et lineært elastisk, urevnet tværsnit, og der anvendes metoder jf. Jensen og Hansen [2005]. Beregningerne kan ses i bilag J.3, og resultaterne kan ses i tabel 6.3 og N [kn] 181,5 344,9 866,5 2213,8 3322,6 4364,5 5406,3 V [kn] -6,8-15,9-98,3-177,1-260,0-347,8-557,4 M [knm] -22,4-75,1-2605,9-2047,9-3041,3-4370,0-6483,1 1 2 N [kn] 90,8 172,4 433,2 1106,9 1661,3 2182,2 2703,1 σ 1 [MP a] 0,0 0,1-0,1 0,5 0,3 0,4 0,4 σ 2 [MP a] 0,0 0,2 0,9 1,3 0,8 1,1 1,4 σ træk [MP a] ,0-0, ,0 0,0 e [m] -0,1-0,22-3,0-0,9-0,9-1,0-1,2 A e [m 2 ] 2,3 2,3 1,3 2,0 5,1 5,0 4,9 σ N [MP a] 0,1 0,2 0,7 1,1 0,6 0,9 1,1 Tabel 6.3 Resultaterne fra stabilitetsberegningerne af gavlvæggen i det tilfælde, hvor vinden påvirker bygningen med tryk. Tallet i den øverste række henviser til hvor mange etager, der er medtaget i beregningen N [kn] 181,5 344,9 866,5 2213,8 3322,6 V [kn] 6,4 15,2 45,9 80,1 110,2 M [kn m] 21,4 71,8 1908,3 368,1 52,9 1 2 N [kn] 90,8 172,4 433,2 1106,9 1661,3 σ 1 [MP a 0,1 0, ,9 0,6 σ 2 [MP a 0,1 0,1 0,7 1,0 0,6 σ træk [MP a] e [m] 0,1 0,2 2,2 0,2 0,0 A e [m 2 ] 2,3 2,3 1,6 2,3 5,9 σ N [MP a] 0,1 0,2 0,5 1,0 0,6 Tabel 6.4 Resultaterne fra stabilitetsberegningerne af gavlvæggen i det tilfælde, hvor vinden påvirker bygningen med sug. Tallet i den øverste række henviser til hvor mange etager, der er medtaget i beregningen. På figur 6.13 ses et udsnit af gavlvæggen, hvor snitkræfter og det effektive areal A e, som er opskrevet i tabel 6.3 og 6.4, er angivet. 70

81 6.2 Bærende og afstivende vægge Figur 6.13 Venstre: Den afstivende væg, hvor snitkræfter og excentriciteten er vist. Højre: Bestemmelse af det effektive areal. [Jensen og Hansen, 2005, fig. 6.15] Det er fundet, at i begge lasttilfælde er elementet på tredje etage det mest kritiske. I det følgende er kravene gengivet, og det forklares, hvad der kan gøres i det tilfælde, hvor kravene ikke er overholdt. Dette gøres for den tredje etage i lasttilfældet, hvor vinden påvirker bygningen med tryk, da denne er værst ift. væltningskriteriet. Glidning Følgende krav skal overholdes for at glidning ikke er et problem: 1 N V 2 For den tredje etage er kravet overholdt, da N = 433,2kN og V = 98,3kN. Det ses af tabel 6.3 og 6.4, at glidningskriteriet er overholdt i alle tilfælde. Løftning Dette kriterie kontrolleres ved at udregne spændingerne i hver ende af tværsnittets element. Hertil benyttes Naviers formel, formel (6.1) og (6.2). N M lgavl + A I 2 N M lgavl σ2 = A I 2 σ1 = (6.1) (6.2) Hvis spændingerne i begge ender findes positive vil løftning ikke være et problem. For den tredje etage er spændingerne σ1 = 0,1M P a og σ2 = 0,9M P a. Den ene af spændingerne angiver et træk, den er dog lille og vil også kunne accepteres, især fordi der grundet robusthedskravene indlægges armering, der vil kunne optage denne kraft. Løftningskriteriet er overholdt på alle etager i begge lastkombinationer. 71